Все течет, ничто не пребывает. Даже если бы от наследия Гераклита Тёмного не осталось ничего , кроме этой фразы - и тогда он бы уже запечатлел себя в веках . Эти четыре слова стОят больше, чем иные библиотеки с их пухлыми монографиями. Тут заключена вся глубина наших глубин, дна которых мы не достигли и теперь . Сидя на берегу моря, и наблюдая , как заходящее солнце гаснет и растворяется в его глубинах, Гераклит, должно быть, мучался вопросом: как же так получается, что Солнце каждое утро вспыхивает на вершинах восточных гор? Может быть, Солнц много, и для нового дня - новое Солнце?

О числе и количестве.
В математике число - неопределяемое понятие. То есть, это такой математический объект, природа которого понимается и принимается интуитивно. В последний раз математики всерьёз пытались дать определение числу во время так называемого "кризиса оснований" ; переругалсь друг с другом, да так ни к чему и не пришли.

Откуда появилась бесконечность? Из бессмертия богов. Взять даже какого нибудь Аполлона. Если человек смертен, то Аполлон бессмертен. Если Аполлон бессмертен, то он вечен. Далее эстафету подхватило христианство. Если Господь вечен, то он вне времени, он Абсолютен, он , наконец, бесконечен.
Вот в таком виде идею бесконечности восприняла и усвоила математика. Усвоила настолько основательно, что бесконечность превратилась в боль математики, в её родовое проклятие. 0

Возьмите лист А4. Расчертите на две колонки. Над левой колонкой напишите Бытие. Над правой - Небытие.
Бытие-Небытие это фундаментальная противоположность (по Гегелю).
Начинаем заполнять табличку.
1. Слева - динамика, справа - статика
2. Непрерывность-дискретность
3. Протяженность-точка (нуль-измерение)
4. Продолжительность-мгновение
5. Количество - ноль
6. Конечность - бесконечность
7. Существование -несуществование
8. Функционирование-нефункционирование
9. Жизнь-смерть

Возьмём два высказывания:
А - Сократ смертен;
В - Сократ философ.
Классическая логика определяет здесь понятия смертности и философа как предикаты (s есть p) и не делает разницы.

(⎕а∧в⊧U),(a∈A∧b∈A) Ͱ ⎕b
Посылка 1: событие а необратимо во времени, а необратимость события b неизвестна.
Посылка 2: а и b принадлежат множеству событий А
Вывод: событие b необратимо.

ᄆ(А⊕В)⊧1 → ⬨А⊧1∨⬨В⊧1 → А⊧U∧В⊧U. Либо А, либо В неизбежно истинны. Тогда: А возможно истинно или В возможно истинно. Тогда: А неопределенно и В неопределенно.

1. А≡А⊧1 - аксиома
2. ¬(А≡¬А)⊧1 (1)
3. А≡¬А⊧0 (2) теорема Дунса Скотта
4. (А⊧1,А≡А)ͰА≡А∧А (1) теорема объема в конъюнкции
5. ¬(А∧¬А)⊧1(2,4)
6. А∧¬А⊧0(5) теорема непротиворечивости
7. А⊧1→¬А⊧0→¬(¬А)⊧1 (2,3)
8. А→¬(¬А)⊧1(7)
9. ¬(¬А)⊧1→¬А⊧0→А⊧1 (2,3)
10. ¬(¬А)→А⊧1 (9)
11. А↔¬(¬А)⊧1 (8,10)
12. А≡¬(¬А)⊧1 (1,11) теорема снятия двойного отрицания
13. (А∧А)∨(А≡А)≡А∨А (1,4) теорема объёма в дизъюнкции
14. ¬(А∨¬А)⊧1(2, 13)
15. А∧А↔¬(А∨¬А)⊧1 (4,14) теорема Моргана
16. ¬А∨¬¬А⊧1(5, 15)
17. А∨¬А⊧1(12, 16) теорема несовместной дизъюнкции

Все помнят парадокс Лжеца? Некто изрекает: я лжец. А что будет, если это скажет раскаявшийся лжесвидетель на суде? Парадокс исчезает сам собой. Такая ссылка на ситуацию или контекст в логике называется референцией. В оборот её ввёл вездесущий Фреге.
Любое логическое высказывание референтно. Чего нельзя сказать о логических формулах, которые есть только пустая оболочка высказывания. Абстрактные логические формулы нереферентны. Но если такая формула А связана конкретным высказыванием, она содержит ссылку на это высказывание, и потому референтна. Это надо понимать.

Продолжаем строительство функциональной логики.
Для квантирования высказываний существуют кванторы. Напомню, что кванторы - это такие логические операторы, которые лезут внутрь высказывания-атома и расщепляют его на кванты. В настоящее время известны две пары кванторов: кванторы из логики предикатов и кванторы Крипке.