Синкретическая топология и число как основа традиционной аксиоматики
Как выяснилось, даже в светлейших головах Философского штурма не может укорениться идея о ЦЕЛОМ, как отправном понятии какой бы то ни было формальной аксиоматики.
«ТОЧКА», как неопределяемое понятие в системе геометрических аксиом – всех устраивает. Можно понять почему: точка предельно проста, бесструктурна. Вполне понятно желание предпочесть наглядную привычную первооснову формальных построений какой-то предельной мало наглядной абстракции. Ради призрачных благ универсальности новой конструкции.
Устраивает всех «ЭЛЕМЕНТ», как неопределяемое понятие в аксиоматике теории множеств. Ладно. Хоть элемент очевидно уже не лишен, как точка, собственной структуры (подчас неимоверно сложной) – он остаётся таким же наглядным и локализованным объектом, как и точка. И даже то, что сама идея элементов предполагает понимание их, как некоторых частей общего целого – никого не смущает.
Но «ЧИСЛО»!
Категория числа, как и понятия точки или элемента, так же без определения лежит в основе всякой версии аксиоматизации арифметики. И, соответственно, всякого раздела математики, опирающегося на процедуры вычислений. Неужели категория числа представляется участникам Философского штурма столь же простой и самоочевидной, как понятие точки или элемента?
Между тем читаем у Алексея Лосева:
В логической структуре числа не содержится ровно никаких непосредственных указаний, зафиксированных категориально относительно того, откуда получилась эта структура, где сознание работало над ее созданием и какая историческая действительность ее породила. В этом смысле и логика числа, и математическое естествознание совершенно бессознательны и слепы. Здесь дух человеческий создает самое число, но еще не рефлектирует над своим творчеством, еще не относится сознательно к процессу своего творчества. Он рефлектирует пока еще над числом как над некоей предметной структурой, но отнюдь не над самим актом создания этой предметной структуры, не над собственным сознанием, которое эту структуру создавало».
Привожу этот отрывок не для того, чтобы дальше как-то развить изложенные в нём претензии к числу, а лишь для того, чтобы продемонстрировать, что такие претензии существуют. И к числу, как к не определяемому понятию аксиоматики арифметики, их предъявлено куда больше, чем уважаемым оппонентам удалось предъявить к целому.
Разве не яснее стала бы аксиоматика арифметики, если бы число удалось вывести в процессе дедукции из понятий целого, связности и их деструкции? Разве не легче было бы при этом пытаться осуществить не реализуемое ключевое пожелание Алексея Лосева, явно близкое всем философам:
Аксиоматика, стало быть, должна ясно показать логическое, смысловое происхождение всех аксиом, чтобы мы были уверены в ее полноте и обоснованности. Тут не может быть простого и наивного описания аксиом, какое мы находим у Гильберта. Должна быть четкая их диалектическая дедукция, обоснованная как на общенаучной диалектике, так и на смысловом содержании самого понятия числа. Тут не может быть никакой случайности, никакого наивного описательства. Существо математической аксиоматики должно быть выявлено со всей логической последовательностью и строгой систематикой.
Такой диалектической систематики общих аксиом числа невозможно найти в современной философии числа. И построение ее - очередная задача современной науки.
Также чисто для иллюстрации приведу одну из самых известных систем аксиом натурального ряда:
Аксиомы Пеано — одна из систем аксиом для натуральных чисел, введённая в 1889 году итальянским математиком Джузеппе Пеано.
Некоторые аксиомы Пеано:
- В N существует натуральное число 1, называемое единицей.
- За каждым натуральным числом n непосредственно следует однозначно определённое натуральное число n’, называемое следующим за числом n.
- 1 (единица) не следует ни за каким натуральным числом, то есть не существует такого натурального числа n, что n’ = 1.
- Если некоторое натуральное число n’ следует сразу за числом n, а также следует сразу за числом m, то числа n и m тождественно равны.
- Пусть какое-нибудь утверждение верно для 1 (единицы). Тогда, если предположить, что это утверждение верно для некоторого натурального числа n, и из этого предположения получить, что оно верно и для следующего за n натурального числа, то можно заключить, что утверждение верно для любого натурального числа.
Аксиомы Пеано позволили формализовать арифметику, доказать многие свойства натуральных и целых чисел, а также использовать целые числа для построения формальных теорий рациональных и вещественных чисел.
И, наконец, на фоне всего вышесказанного об уже известных нам аксиоматиках, закономерно возникает недоумение: почему наличие вопросов о том, что (в сугубо философском плане) представляет из себя та или иная категория, уважаемым участникам Философского штурма представляется достаточным поводом для запрета на использование её как основания какой-либо новой аксиоматической теории?
- BurykinD
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
Денис, у Вас, прямо, какая-то буря в стакане из-за того, что давным-давно некоему пастуху захотелось посчитать своих баранов! На основании «выдуманного» СЧЕТА появляется математика! То есть, первой и самой ГЛАВНОЙ аксиоматикой в Математике является необходимость принятия СЧЕТА (название элементов) на веру!
Ксари, 28 Январь, 2025 - 14:36, ссылка
Начнём с того, что буря эта отнюдь не у меня. Она и у Гильберта, и у Пеано, и у многих-многих. Леонтьев целый трактат из-за неё написал, и не один. То есть вместительный такой стаканчик
Если счёт - это просто название элементов, то почему список кличек баранов из упомянутого Вами стада того самого пастуха не устраивал? Зачем он стал выдумывать им какие-то новые имена?
Однако, вопрос действительно философский: Если каждый баран в стаде имеет свою кличку, в соответствии с принадлежностью своему хозяину, то зачем Пастуху понадобилось знать общее количество поголовья мелкорогатого скота!? Предполагаю, что для зарождения Математики Пастухов изначально должно быть двое, чтобы дать волю человеческому хвастовству!? (Что-то даже «хвостатое» в этом есть!?) А вы то сами, что думаете по поводу того, как появился счет?
Ксари, 28 Январь, 2025 - 15:01, ссылка
Вы же сами только что свели понятие СЧЕТ к названиям элементов. А теперь над этим же иронизируете? Напоминаю о Вашем:
Так что прошу определиться.
И по поводу вопроса:
Появился счёт, по-моему, именно потому, что людям понадобилось как-то сопоставлять всевозможные членения всякого членимого целого.
Тогда не понимаю, Денис, вашего недовольства, если Вы соглашаетесь со мной, когда говорите о том, что из необходимости СОПОСТАВЛЕНИЯ элементов появляется счет!? И как следствие - математика! Каковы дальнейшие причины для этой темы, если математика изначально строится на ВЕРЕ в счет!? Вполне естественно, что для создания искусственного языка под названием математика необходима аксиоматика!
Ксари, 28 Январь, 2025 - 15:36, ссылка
Я не соглашаюсь не с вами, а с вашим конкретным высказыванием о том, что СЧЕТ=НАЗВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ. На мой взгляд всё не так просто.
Вы вроде уже и не настаиваете конкретно на этом своём тезисе, но продолжаете настаивать на главном своём выводе - что со счётом и математикой в целом всем всё ясно:
Что за образ "веры в счёт"? Не снова ли с потолка? Счёт работает веками, проверен практикой. При чём тут вера?
Разумеется, мне с математикой давно уже не все ясно: таблицу умножения забыл! Зато в том, что математика начинается с принятия счёта на Веру (та же аксиома), в этом я уверен и по сей день! Если угодно, Денис, можем проверить на Вас и Вы сами убедитесь, что СЧЕТ - это СВЯТОЕ!? Допустим, Вы не согласны, что семь - это семь, а сегодня Вам хочется, чтобы семерка называлась пятеркой, а завтра десяткой, а послезавтра - кочергой! Думаю, после этого всякие занятия математикой с Вами следует прекратить! Так ведь? Это основополагающие АКСИОМЫ, которые Вы не в силах менять!
Хорошо, Денис! Что еще не устраивает Вас в числе?
Ксари, 28 Январь, 2025 - 16:35, ссылка
Простите, Ксари, но вы как-то постоянно подменяете одни вопросы другими, одни тезисы - другими, хоть и внешне похожими. Как бы подобный разговор не свелся к обоюдным попыткам самоутвердиться за счёт друг друга с минимальной пользой для смыслов.
Зачем эта абракадабра с кочергой и пятёркой вместо семёрки? Может ещё и общаться попробовать на албанском?
Ещё раз серьёзно: я не согласен с тем, что
Прежде всего с
Я продолжаю утверждать, что счёт не сводится всего лишь к названию элементов. Каждый элемент системы счёта просто обязан иметь своё неизменное имя (иначе это будет уже албанский счёт)). НО система счёта становится именно системой, поскольку её элементы поставлены изобретателем счёта в определённые отношения. И по факту природа этих отношений на сегодня не является очевидной.
В чём-то можно говорить о принятии на веру системы счёта, но лишь в той части, что само понятие числа вводится в аксиоматическую систему без определения. То есть "на веру" в данном случае - не задумываясь, какие строгие математические структуры могли бы его раскрыть. Так же без определения (на веру) в акисоматике арифметики вводятся отношения между числами, вроде "следует за" (если что - пример аксиоматики Пеано в самом посте выше, проверьте).
Главный же вопрос моего поста в следующем: при том, что сейчас арифметика строится на безе неопределяемого "числа", неопределяемого "следует за" и т.д., почему главной претензией к теории членений оказалась неопределяемость его ключевого понятия "целое". Неужели с ним ещё меньше ясности???
Ладно, возражали бы в стиле: из целого и его связности числа не выведешь!
Супер - можно попытаться, и либо преуспеть, либо согласиться и смириться.
Ладно, в том небольшом фрагменте такого вывода, который я включил в предыдущий пост, искали бы липу (логические ошибки, циклы и т.п.).
Классно - либо нашли бы липу, либо сказали бы: классно, давай так и дальше.
Нет. Уперлись в то, что целое - недостаточно определённое понятие, то оно не может изменяться, то не делиться, то оно вообще не существует...
Вот я и задаю вопрос: с идеальным числом всё более понятно, чем с идеальным целым? Либо надо задать все те же глубокие философские вопросы по поводу числа, либо отозвать претензию к абстрактному целому, как краеугольному камню для любой аксиоматики.
Ну , вот Молодец! С этого и надо было начинать, а то я уж было подумал, что некоему математику Денису Бурыкину захотелось побежать впереди
паровозафилософии!Хотя, пока не очень улавливаю о чем Ваша проблема!? Да, корень квадратный из двух - это иррациональное число, в то время когда аналог этого числа представляет собою вполне конкретный конечный отрезок! Да мало ли в математике таких коллизий?
Каждый элемент системы счёта просто обязан иметь своё неизменное имя .
Верно, но лучше сказать, - самое себе имя. Почему не просто имя? Потому что просто есть все то, чего нет на самом деле. И отплывать в иллюзию никак не хочется, хотя бы по одной причине: все есть то, что есть. Это самое себе каждого и есть самое себе имя.
Узреть и понять есть смысл , что кроется только в самое себе. С уважением.
В самое себе живом мире у каждого самое себе есть так называемый инвентарный самое себе номер. По какому принципу присваивается этот номер? По принципу, если о самое себе человеке, его умения быть самим собою.
Самое себе животного? Нет и не может быть его номерного знака, потому что каждое его самое себе- это и есть знак быть не человеком, а самое себе животным? Не так, по принципу- быть или не быть, то есть, жить или не жить? Нет, быть или не быть в наличии в самое себе? Верно, наличие может подтверждать только самое себе.
В самое себе человеческом мире как идет именование или нумерование? Только по имени самое себе человека? Не так, не самое себе человека, а по просто человеку. Нельзя так делать? Все можно делать, но нельзя производить подсчет иллюзорного, выдавая его за самое себе истинное. С уважением.
Ксари, 28 Январь, 2025 - 17:52, ссылка
В менее сознательном обществе разговор в таком ключе давно перешел бы к выяснению главного вопроса философии - кто тролль, а кто им только прикидывается. Мне этот вопрос не интересен, поэтому с вами продолжать больше не буду. Спасибо, что уделили время.
Денис, совсем не собирался Вас троллить или что подобное! И вот теперь, когда мы договорились, что у каждого мат. элемента будет определенное и единственное имя, то в связи:
- у меня сложности с пониманием! С какой стати, с идеальным числом все понятно, в то время, когда с идеальным целым у Вас есть недопонимание? Насколько мне известно, в математике ЦЕЛОЕ ЧИСЛО - это довольно распространенное явление! Почему при наделении целого числа идеальными свойствами - оно (целое число) распадается на две сущности? (Это наверное какие-то новые направления в математике, с которыми я не знаком, хотя о ЧИСЛЕ, как мне казалось, я имею представление!?)
Ксари, 28 Январь, 2025 - 22:30, ссылка
Вот честно - не понимаю, как так выходит? Мы же не договаривались ни о чём на тему имён! Я не согласился с тем, что счёт - это просто название элементов. Вы попытались представить дело так, что я отрицаю саму необходимость присвоения имён элементам счёта. Я вас поправил на эту тему.
О чём мы при этом договорились? И тем более - касаемо
?
Я лично считаю, что в математике полно элементов с неудачными, и даже неадекватными именами. И в случае некоторых элементов вполне можно оперировать синонимами, не выбрасывая окончательно неудачные имена.
Разве я где-то говорил, что у меня недопонимание с идеальным целым? Не говорил.
Где, кто говорил здесь про ЦЕЛОЕ ЧИСЛО ? Про ЦЕЛОЕ - да, только и разговоров. Но про целое число - Вы заговорили первым. Опять какая-то подмена. Прямо игра в наперстки получается. Зачем?
Ну и ну!? Я первый заговорил о том, что давно известно, пожалуй, с 13 века итальянским математикам!
«Целое число в математике — это все натуральные числа (1, 2, 3, ...) вместе с нулём (0) и их отрицательными аналогами (-1, -2, -3, ...).»
(Денис, нарочно не останавливаюсь на нашей философской «перепалке», поскольку считаю, что математика сама должна в своих границах наводить, если угодно, порядок! Математика - это особый вид искусственного языка, который облагается специфическими аксиомами, законами, …, и правилами! Добавлю только, что наука Логика лежит в основании математики и никак не наоборот!)
Ксари, 29 Январь, 2025 - 00:09, ссылка
В ответ на моё:
Вы пишите:
ЗДЕСЬ - да. Здесь Вы заговорили об этом первым. Но при этом так, как будто отвечая на чьи-то глупости, только что сказанные про ЦЕЛОЕ ЧИСЛО (о котором таки заговорили первым)):
Может ли быть такое, что человек просто не умеет не передёргивать?
Погодите! А в этом Вашем вопросе разве не о двух разных сущностях идет речь?
При условии, что математика, хотим мы того или нет, - это наука о числах, то в математическом контексте Ваш вопрос о сравнении «числа» с «целым» - необходимо должно следовать сравнение числа с числом! Тогда я спрашиваю, о каких числах идет речь в Вашем сравнении?
(Или «Целое» у Вас это нечто, что математического исчисления не имеет и к математике не относится?! Или что? Поясните! Когда видишь такое алогичное изложение, действительно тянет как-то домысливать невообразимое!)
Ксари, 29 Январь, 2025 - 01:21, ссылка
Эта запись - продолжение темы условно "перевернутой парадигмы" построения аксиоматических систем. Подразумевающей их развёртывание не от элемента к целому, а от целого к элементам. Самый наглядный пример - "Геометрия границ" Александра Болдачева, в которой без определения вводится пространство, а поверхности, линии и точки вводятся как границы соответствующих областей в пространстве, на поверхности и на линии.
Я продвигаю идею - принять за базовые понятия (без определения) целое, его связность и сепарацию (лишение целого связности). Именно просто целое, а не целое число. Просто некое абстрактное идеальное целое.
Так вот: под предыдущими постами все философские возражения в основном свелись к тому, что целое - слишком неопределённое понятие, чтобы быть основой аксиоматики. Хотя "по определению аксиоматической системы" она должна базироваться именно на понятиях, не требующих определения.
Вот я и придираюсь к тому, что натуральное число в качестве неопределяемого понятия всех устраивает, а вот целое (именно просто целое, не число) - почему-то устраивает.
Само собой для меня число, в том числе и целое число - система членений того самого исходного целого. И только тщательная дедукция способна раскрыть строго - что именно за система, каким образом организованная.
Спасибо, Денис, теперь понятно! Во-первых, Александра Болдачева я знаю как большого фокусника, в силу его небрежного обращения с логикой! Хотя и должен выразить ему свое огромное почтение и признательность: Александр ОСМЕЛИЛСЯ, как настоящий философ, высказать мысль о том, что любой знак, в привычном его понимании, ничего не означает! То есть, при масштабах его личности как (уж, не знаю какой Он там учёный) ученого, подобные заявления сродни дерзкому вызову всей науке Семиотике, к числу которой можно отнести и математику! (Даже я себе подобные заявления позволяю делать шепотом, в состоянии волнительной стеснительности
).
Во- вторых, как уже отмечал ранее, возможно, что математики рассматривают любое число как что-то своё, родное и в этой связи они не требуют никакой дополнительной аксиоматики, в то время как к понятию «Целого», не имеющего математического выражения, предъявляют самые высокие меры предосторожности!? (Не знаю, правильно ли я Вас понял!?)
Ксари, 29 Январь, 2025 - 07:54, ссылка
В основном - всё так, да. С учётом, всё же, одной маленькой поправки: обсуждение идёт здесь, на ФШ. И, соответственно, нетерпимость к целому, как неопределяемому понятию, проявляют отнюдь не математики.
Тогда два вопроса, если понятие (философское) «Целого» не как математическое выражение, а как КАЧЕСТВО всякого числа, включая иррациональные числа, мы привносим в математику, то в чем заключается выгода для всего мат. аппарата (некое квантование)? Это первый вопрос! А второй - я по теме или мимо?
Ксари, 30 Январь, 2025 - 05:31, ссылка
Да, по теме, конечно по теме! Спасибо!
Про квантование и дискретность подхода от целого к частям - была первая же реакция первого же математика, ознакомившегося с этой идеей больше 30 лет назад. И, надо признать, "презентация" подхода на тот момент была ещё настолько наивна и убога, что иначе всё воспринято быть и не могло. Там, кстати, вместо целого фигурировало "топологическое пространство" ))
Тем не менее, и сейчас всякое подобное математическое построение автоматом летит в корзину с наклейкой "дискретная математика". При том, что из целого и его сепарации выводится число, которое лежит в основании, в том числе, и аналитической геометрии, и аналитической топологии. А теория множеств (элементы которой сейчас подсыпаются в фундамент всякой аксиоматики) - так и вообще дискретна по определению.
Готов и хочу тщательно показывать, что синкретическая топология и в общем теория членений - в принципе ничего не квантуют и не являются дискретными.
Само же понятие целого, точнее даже просто слово "целое" - имеет значимость только в том плане, что обозначаемое им может изменяться при расчленении. Может утрачивать нечто, не расставаясь полностью со своей исходной сущностью. Как разбитая чашка всё равно остаётся для нас чашкой, пусть и разбитой.
В своё время пробовал на ту же роль слово "явление", но оно слишком аморфно, не задаёт необходимого интуитивного контекста, а неуместных коннотаций - ещё больше.
Пробовал на ту же роль слово "субстрат", как противоположность АКТОРУ - бесплотному действию, но вскоре понял, что это в корне ошибочно.
А вот тут - совсем не так.
Во-первых, всякий продукт членения целого надо до последнего воспринимать либо как его деструкт (чашка с трещиной, все черепки в комплекте), либо как вложение (ручка от чашки, чашка без ручки). Деструкт и вложение - элементы структуры целого, "помнящие" свою роль в целом, свои утраченные при деструкции связи. Именно о них и их отношениях вся последующая дедукция. Как только ручка от чашки стала для нас самостоятельным целым - всё, это уже просто черепок без истории.
Во-вторых (повторюсь) в теории членений число - не продукт членения исходного целого, а система АКТОРОВ его (целого) рассечения. И, соответственно, в рамках прямой дедукции ни за вложение целого, ни за новое целое принято быть не может.
Как конкретное целое мы можем рассмотреть число в процессе приложения абстрактной теории к конкретному объекту "иррациональное число".
Тогда уже сами АКТОРЫ рассечения целого, составляющие природу иррационального числа, станут для нас самостоятельным целым. Не осколки целого, на которое число целое дробит, а именно АКТОРЫ. И отделив какой-то из акторов или какую-то подсистему акторов от остальных, мы получим ВЛОЖЕНИЕ иррационального числа, как целого. Кстати, это тоже наверняка будет число.
Но это уже будет не прямая математика, а понятийный анализ одного из её объектов. Как если бы мы рассмотрели какое-то другое математическое действие (например умножение) как конкретное целое и начали бы его анализировать при помощи теории членений.
Ксари, 30 Январь, 2025 - 05:31, ссылка
Ксари!
Простите, что нарушил правила игры! )Как можно так упорно путать само число (структуру АКТОРОВ рассечения исходного целого) и те осколки, на которые данное число исходное целое разбивает? Гипотенуза треугольника со сторонами 1 - да целое. Но это же не число! Число - это та система рассечений целого, которая необходима для того, чтобы выразить длину гипотенузы при заданной длине единичного отрезка.
Число - это абстракция (точнее ИМЯ) для обозначения количества (чего либо в окружающей или виртуальной действительности)! Единица обозначает количество (в том числе) длины катета, а иррациональное число при этом обозначает длину гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника. Не так разве, Денис?
Ксари, 30 Январь, 2025 - 17:01, ссылка
Всё так - число именно обозначает.
Не так было здесь:
В дедукции теории членений число в принципе не является ни целым, ни деструктом, ни вложением. Число там - это система АКТОРОВ рассечения целого. И, соответственно, не может обладать качеством целого. Всякое число. Не только иррациональное или дробное.
Из того, что Вы говорите следует, что в некоей Вашей «теории рассечения» число теряет свою математическую сущность! То есть, получается, что целых чисел не бывает! Сами понимаете, что после таких Ваших заявлений ни один математик с Вами дела иметь не будет! Денис, соберитесь и постарайтесь не противоречить положениям математики! Либо поясняйте, что в древней математике следует подправить!
Ксари, я собран как никогда! Но всей моей концентрации не хватает, чтобы понять: с какого перепугу становясь ЯВНО системой АКТОРОВ расчленения целого, число при этом теряет математическую сущность?
Чем оно было прежде? Кто-то из математиков утверждал где-то, что число - это вещь/предмет/субстрат?
Разве математические действия (сложение, умножение, извлечение, возведение) - не имеют математической сущности?
Если да, то необходимы пруфы.
Денис, поясните вот эту свою мысль:
Как у Вас получается , что число не может обладать качеством целого! Это как?
(я понимаю так: число два может означать - два целых яблока! Почему у вас двойка не может обозначать целых два яблока?)
Вот я и говорю - Вы везде путаете само число (систему членений) и те осколки (яблоки), на которые система членений исходное целое разбивает. Яблоки целые, число - действие по расчленению. Не важно - на целые яблоки или на половинки.
Яблоки целые, которых обозначает целое математическое число -2! Так ведь?
с какой стати, число как имя - это действие не по обозначению, а действие по расчленению!?
то есть, имея 2 яблока, что мы при этом расчленяем?
имей я одно яблоко, тем более не понятно, как число «1» расчленяет одно целое яблоко!? Поясните этот момент, Денис?
Ксари, вы же "акустический маньяк", зачем вам теперь еще яблоки расчленять?)
Виктория, Денис соглашается с тем, что число - это ИМЯ для обозначения! При этом он говорит, что число - это инструмент расчленения! НИПАНЯТНА! (и потом, я не маньяк!
а Вы не хотите признавать свою ошибку! Это не хорошо, если угодно я могу Вам на нее указать!?)
Как я могу признать свою ошибку, если я пока в своих рассуждениях ее не вижу. А вы толком ничего не объясняете, а только задаете все новые и новые вопросы. Конструктивно было бы вам создать свою тему и там последовательно изложить свои представления. Не переиначивая мои аргументы, изложить именно то, как это все вы сами интерпретируете.
Может быть, все просто - число нужно для наименований количества чего-либо, соответственно, оно может обозначать и количество действий (в том числе для расчленения, на сколько делим) и количество получаемых частей.
Одному и тому же количеству могут быть сопоставлены самые разные числа. В штуках пять яблок и две дыни. В килограммах - уже совсем другое. В кубометрах - третье. Весь вопрос в том, как и на что мы членим то, что считаем.
Так что вряд ли корректно говорить, что, считая, мы обозначаем количество. Считая, мы добавляем всё новые и новые границы между пересчитываемыми объектами. Все же не пересчитанные объекты остаются для нас слитыми с фоном.
А разве нельзя сказать, что это просто разные системы? Хотя да, поняла, о чем вы, функции числа шире, чем я обозначила в той формулировке, отвечая Ксари на вопрос про ваш тезис, что "число - это инструмент расчленения".
Да, вопрос границ тут существенный, т.к. все относительно - системы, которые мы выделяем как целое, могут быть вложены одна в другую и что на самом деле считать целым - большой вопрос. На мой взгляд, все упирается в предметную область (физика, химия, биология и т.д.). В одной системе яблоко - это целая Вселенная), в другой - элемент. Т.е. надо определиться с задачами, зачем нам то или иное "целое".
Совершенно согласен. И всегда полезно помнить о том, из какого бОльшего целого мы "вырубили" то меньшее, которое в данный момент рассматриваем. А не брать "невесть откуда взявшиеся" элементы и играть с ними в конструктор, упорно отрицая при этом, что мы же сами реальность на эти элементы/точки/векторы и т.п. нашинковали.
Вопрос о границах для меня, наверно, самый сложный при понимании темпоральной онтологии А.В. Болдачева. Про критерии, принципы выделения темпоральных систем.
Да, пожалуйста, Виктория: http://philosophystorm.ru/malenkaya-oshibka-kotoraya-mozhet-stoit-viktorii-tselogo-mirovozzreniya
Ксари!
Число как имя - ОБОЗНАЧАЕТ действие по расчленению. Число как сущность - просто действие по расчленению. Всё просто.
Всё ещё проще: число 1 - АКТОР, отделяющий первое яблоко от всего остального, что в данный момент перед Вами. Вы же, пересчитав первое яблоко, на забываете о том, что перед Вами, возможно, и ещё яблоки есть?
Денис, понятно итак, что без представления в целом о счете как даже о нескольких элементов не будет и единицы! То есть, если мы даже говорим о множестве, состоящем из одного элемента, то это только потому, что подразумеваем существование иных многоэлементных множеств! Поясню это на таком примере. Слово без языка (без своей системы) не бывает! Возьмем, например слово «В» и слово «Протяженность»! Видим, что количественно (по протяженности) это не конвертируемые (не представимые, не взаимозаменяемые) друг в друга слова! Но для языковой системы два этих разных слова являются ЦЕЛЫМИ единицами, каждая со своим ЦЕЛЫМ единичным смыслом! С этим примером, надеюсь, у Вас нет возражений! Тогда как в Вашей теории, Денис, всегда наступают моменты когда Ваше «Целое» начинает противоречить Целым числам математики! Что не так я понимаю?
Ксари, 31 Январь, 2025 - 07:51, ссылка
Про ребёнков напомню лишь, что они обучаются посредством индукции, а мы, как взрослые, говорим о дедуктивных системах.
И предлагаю перебраться куда-нибудь, где комменты ещё не выглядят как серпантин)
Не, требующих определения...может быть и так. Но главное, это то, что должна присутствовать однозначная истинность, принимаемых без определения утверждений. И вся связность целого, строится на логически непротиворечивых выводах , основывающихся на этом. В этом вся суть аксиоматики. Целое не целое?! Главное логика.
m45, 29 Январь, 2025 - 15:07, ссылка
"Не целое" называется либо деструктом целого, либо его вложением.
Как только , вы упомяните о деструкте или вложении целого, так сразу же некое абстрактное идеальное целое перестаёт быть таковым. Вы, как я понимаю, задаётесь вопросом формализации аксиоматики. А, как по вашему происходит абстрагирование? Например, в формальной логике, следует мыслить изменение одного и того же, и не важно, что конкретно изменяется. Вы хотите видеть в основе, некое абстрактное целое, хорошо..ну а дальше то что?Может я конечно и близко не в теме, тогда прошу прощения...
Само собой. Зачем развивать теорию членений? Не для того же, чтобы любоваться незыблемым и неизменным целым, даже не пытаясь его повредить!
А дальше мы начинаем исследовать те структуры, которые возникают при определенных деструкциях этого самого целого. Это может быть каким-то конкретным образом подготовленный препараты целого, может быть определенная система АКТОРОВ/деструкций.
На основании выявленных структур можем выносить суждения и о самом целом. Конечно, с позиции "если". Например, если всякий АКТОР с несвязной окрестностью рассекает целое на несвязные вложения - целое односвязно. И т.п.
Подумайте, а что собственно будете членить? Идеальное, абстрактное, целое или же некую конкретную идею? Я, не понимаю, как можно приступать к решению задачи , не имея оной. А, ведь получается у вас , именно так.
Спасибо за вопрос! Но не совсем так: наше идеальное целое обладает одним единственным свойством - оно связно. И именно этой связности мы можем наше целое лишить, получив на выходе операции сепарат целого. Состоящий из разобщённых связных вложений.
И дальше, как расписано здесь: Синкретическая топология: введение в теорию членений
Хорошо...Но что это за связи? Есть два варианта: 1) связи, абстрактны(просто они есть), 2) связи конкретны. Но тогда(вариант 2), идеальное целое, есть какая-то конкретная идея, задача и т.д.
Если мы лишаем связности по первому варианту, то получаем неопределённое количество клонов нашего идеального целого. Что нам может дать неопределённое количество идеальных целых(в вашей трактовке)?
Если мы лишаем связности по второму варианту, то получаем некие "чёрные ящики", каждый из которых заточен под определённую задачу, которые все вместе решают идею целого.
Пример. Идеальное целое, первого варианта, я даже не могу представить. Всё абстрактное...
Второй вариант , транспортное средство. Связи...что-то должно быть движителем. Что-то давать энергию движителю. Что-то управлять, и т.д. и т.п. Мои примеры , конечно весьма приземлённые, но если хотите давайте рассмотрим квантовую физику. Что имеем изначально? Некое целое со связями. Что дальше?
Само собой - 1). Связи абстрактны.
Уже даже с количеством клонов не всё так безнадёжно. Есть разные "если". Например - если дополнение к одному из клонов исходного целого (в Вашей терминологии) связно, то мы можем сделать вывод, что данный АКТОР, последствия действия которого мы исследуем, членит исходное целое всего лишь на парочку клонов.
Извините за непонятливость...но как можно делать ставку на какое-то определённое "если"? По-любому, предположение, должно на что-то опираться. На что, если всё абстрактно? Вообще было бы очень неплохо, для более конструктивной беседы, перейти в практическое русло. Даже такая специфическая теория, по сути основа всех теорий, должна иметь практический результат...иначе зачем она?
я, сам считаю, что ваша правда будет, только в случае, когда есть конкретная задача. Но познание чего либо (теория), начинается с частного, хорошо известного, реально существующего.
А как мы находим какие-то значимые факты в геометрии, например? "Если стороны треугольника равны, то..." Другие случаи с треугольниками нас до поры не интересуют, но постепенно мы понимаем многое про равносторонние треугольники. Потом говорим: "Если у прямоугольного треугольника второй угол равен 60 градусам..." И делаем массу полезных выводов про данный тип треугольников. Так же и здесь. Всё по стандарту.
Конечно, всякая, даже самая фундаментальная теория должна иметь свои приложения в более частных областях. Однако чем более общая теория, тем её путь до приложений длиннее. Очевидно, что с её помощью оптимизировать автомобильный двигатель ещё долго не удастся. Тут вместо меня даже человек-институт не справился. Нужен человек-университет.
Я даже пытаться здесь не стану описывать те области (весьма прикладные по сравнению с уровнем абстрактности теории членений), в которых она лично мне помогает. Помня о том, насколько сложно здесь было просто термин ввести в оборот - "целое".
Тем более, что как мне кажется, одна лишь задача - свести несколько общепризнанных систем аксиом к одной - стоит того, чтобы над ней хорошенько подумать.
Это разное. Треугольник реально существует. И вы, или решите его, или же представите доказательство невозможности решения. А что реального есть в рассматриваемой проблеме? Голая абстракция.
Задача достойная. К сожалению у меня не хватает знаний, доказать невозможность её решения, поэтому пожелаю удачи, мало ли...
Реально существуют объекты, которые мы можем с той или иной степенью строгости уподобить треугольнику. Идеальный треугольник, евклидово пространство, как и идеальное целое существуют лишь в наших умопостроениях.
Так же, как идеальному треугольнику мы можем уподобить фронтон дачного домика, евклидову пространству - ту пустоту, заполненную веществом, которая нас окружает, так же мы можем уподобить идеальному целому любой конкретный объект, попавший в поле нашего рассмотрения. Причём не идеальному целому вообще, а целому, на счёт которого мы уже сделали в рамках общей теории несколько предположений ("если") и, соответственно, уже узнали о нём много чего полезного.
Как уже знаем, ещё до уподобления, много-много чего о равностороннем треугольнике.
А вот тут - спасибо! С удовольствием воспользуюсь тем, что Вы только что пожелали!
Вы, правы. Но что такое реальность? Разве наш внутренний мир не реален? Существует некая объективная реальность, которая нам представлена в сознании. При этом умозрительно, мы можем рассматривать её, как некую виртуальную модель , которую можем крутить и так и этак, имея полную свободу своих размышлений, ограниченных лишь рамками логики. Вот в этой виртуальной реальности, идеальный треугольник существует, наравне с идеальным целым. Чтобы решить треугольник, мы конкретизируем его...чертим мысленно стороны, определяем углы. Вы же предлагаете решать идеальное целое, не конкретизируя оного. Вот в этом проблема.
Так как бы я мог привести вам в пример "решение треугольника", если бы вы (и я тоже) не изучали бы в школе планиметрию? Для вас это слово было бы таким же невнятным, как "односвязное компактное трёхмерное целое без края". А между тем понятийная дедукция теории членений первым делом позволяет дать определения именно таким инвариантам, как многосвязность разного уровня, размерность (одномерность, трёхмерность и т.п.), ну и всяким другим топологическим инвариантам.
Первые строгие шаги по этому пути и дальнейшую пунктирную дорожную карту я уже давал в более ранней записи, и ссылку на неё скидывал вот здесь:
BurykinD, 29 Январь, 2025 - 01:57, ссылка
Речь же о числах, но "целое" - не число. Тогда какое отношение к числам может иметь "целое"?
Толя, 31 Январь, 2025 - 14:52, ссылка
В двух словах: есть традиционные частные аксиоматические системы, основанные на понятиях, которые берутся без определения - точка, элемент, число и т.д.
Обсуждается идея возможности и целесообразности построения общей аксиоматики на основании понятий ЦЕЛОЕ и его СВЯЗНОСТЬ, из которой точка, число и т.п. выводились бы методом прямой дедукции.
Пока всё сводится к тому, что ЦЕЛОЕ - не достаточно определённая категория, не может изменяться и потому не существует, да уже и занято Аристотелем.
BurykinD, 31 Январь, 2025 - 15:16, ссылка
Трудно представить, как дедукция из "целого" может "вывести" точки и пр., если при этом не использовать уже имеющиеся понятия о таковых. А в "целом" о них не идет речь. К тому же "целое", очевидно, означает и неделимое.
"Целое" - представление и потому всегда будет нести в себе печать неопределенности.
Тем интереснее заниматься реализацией этой идеи. Здесь [Синкретическая топология: введение в теорию членений] я расписал первые шаги по получению самых основных понятий. И дальше по нисходящей.
Можно об этом чуть более подробно? Не_разрушимое? Пуленепробиваемое? Или Вы имеете в виду, что при разрушении оно перестаёт быть целым? Тогда - да. В результате деструкции на месте целого получаем деструкт исходного целого (препарат или сепарат, в зависимости от того, сохранилась ли частичная связность).
Парадокс в том, что в аксиоматике ряд понятий неизбежно вводятся вообще без определений. По идее, их можно обозначать как понятие №1, понятие №2 и т.д. Но в такой системе очень сложно будет ориентироваться, всё равно понадобятся какие-то интуитивные посредники.
Ну и в целом - очень сложно согласиться с тем, что "целое" - не понятие, не категория, а представление.
BurykinD, 31 Январь, 2025 - 21:27, ссылка
В философии рассматривают часть и целое. Предполагается, что целое состоит из частей. Уже "поделено" (не неделимое).
Мы же что-то называем "целым". Значит сначала представляем его себе. Создаем о нем представление на основе чего-то. В противном случае возникает вопрос о том, о чём же идет речь. К чему же затем это отнести (понятию и пр.) - второстепенно.
Вот так вот, конечно, правильнее!
Если в таком широком смысле, то да, представление. Ваше "представление" в данном случае идёт как синоним понятия, заданного индукцией: вот целое, вот целое, и это целое. Такое "индуктивное понятие" и является оптимальным основанием аксиоматики. Оно даёт интуитивную систему координат, оставаясь при этом за рамками последующей строгой дедукции.
Удалено.
А разве число может существовать без того, что считают?
Возможно моя находка поможет сложить новые самое себе мысли:
В философии
Гегель в «Науке логики» трактовал личное имя как не только лишь бессмысленное / не всеобщее:
BurykinD, 31 Январь, 2025 - 16:32, ссылка
Может.
"Раз, два, три, четыре, пять вышел зайчик погулять".)
Число - установленное соответствие определенного знака и "чего-то". Определенная условность. "Самих по себе" чисел не существует, если не считать существование знаков, их определяющих. Если иметь только "целое", то, очевидно, максимальное число, которое можно было бы при этом определить, - это "1". Или не так?
"Раз, два, три" - это знаки, да. Имена чисел. Сами же числа представляют из себя "что-то" вне зависимости от того, какие им даны имена. В каждом языке имена разные, а сущность одна.
Теория членения позволяет раскрыть эту сущность: числа - определенным образом устроенные АКТОРЫ рассечения целого. Формальная структура этих акторов довольно сложная, в кратком комментарии её не раскроешь. Но она расписывается.
Если только целое иметь, то да. Но мы же целое членим, и соответственно имеем разные его сепараты. И тут уже есть, что посчитать.
BurykinD, 31 Январь, 2025 - 21:38, ссылка
Пусть "целое" существует, но существуют ли при этом числа? Чтобы что-то посчитать, числа уже должны быть. Откуда их "взять" и как они "возникают"? Дает ли введение понятия "целого", как "исходного", ответ на данный вопрос?
Числа - и есть АКТОРЫ членения целого на части (вложения). Правда, не всякий АКТОР членение целого автоматически является числом. Это АКТОРЫ, определённым образом организованные.
BurykinD, 3 Февраль, 2025 - 14:38, ссылка
Части существуют, но чисел пока нет. Ведь части и числа - не одно и то же. Остается вопрос о "происхождении" чисел.
Я говорю про АКТОРЫ членения, а не про части. АКТ разрезания буханки хлеба на половинки - самостоятельная сущность, которая не сводится ни к одной из половинок. Попробуйте увидеть в числе такое же математическое действие, какими для нас с детства являются сложение, деление или возведение в степень.
Акт - это не сущность. Сущность вне времени, акт - во времени.
АКТ - действие. Действие не может обладать сущностью? Не моет быть сущности у квадратного корня?
Понятие квадратного корня - это не "действие". А Вы, кстати, платоник? Числа существуют объективно (сами по себе) или только в построении?
Не моет быть сущности у квадратного корня? Интересный вопрос. Корень- это живое? Живое. В идеальном мире корень живой организм? Живой. Самое себе Квадрат- тоже материя? Верно, поэтому самое себе квадратный корень обладает сознанием, то есть силой энергии для самое себе движения или по- другому сказать, своей сущностью. С уважением.
Извлечение квадратного корня, видимо, надо запретить. Или объявить квадратный корень орудием труда. А деление, умножение - действия?
Если для меня они и есть построение...
Это и значит, что числа не существуют объективно (как сущности), а появляются только в построении. При конкретном делении или конкретном умножении. Такой подход к математике называется интуиционизм. Вы говорите об "акторах". Так вот, акторы здесь - это и есть математики).
Остроумно!
АКТОРЫ здесь - это действия по расчленению целого. Как сами числа, так и традиционные математические действия (по сути дела - операторы группировки АКТОРОВ-чисел).
Арифметическое действие деления и умножения для Вас существуют объективно (как сущности)?
Кто совершает эти действия?
Совершают их математики, но действия названы АКТОРАМИ как кукол в детском спектакле называют персонажами - для простоты.
Значит математики - это и есть акторы (буквально "действующие")
Чисто юридически Вы правы
А де-факто?
Де-факто вся жизнь состоит из мелких нарушений. Я принял для себя решение (даже под тяжестью улик) так и оставаться мелким нарушителем. Но записал себе на память всегда и везде своё изложение предварять ремаркой:
АКТОРЫ - персонажи в кукольном спектакле. Истинные акторы - математики, совершающие над целым акты-АКТОРЫ - для нас скрыты за кулисами, как и актёры в кукольном театре. Ну не будем же мы, пересказывая спектакль, уточнять: один актёр с куклой Станиславского на руке сказал другому с куклой Нумеровича на правой и куклой Данченко на левой: "Не верю!"
Пусть АКТОРЫ, как куклы, сами играют в этом спектакле!
Вы имеете ввиду конкретные математические действия (разделить, умножить и т.д.)? Тогда это акты, а не акторы, правильно?
Да, совершенно верно.
BurykinD, 3 Февраль, 2025 - 15:49, ссылка
"АКТОРЫ членения" - что это и каково их "происхождение"?
Синкретическая топология: введение в теорию членений
Я уже ссылался на этот вводный материал. Целое, связность, сепарация. Их отношения и то, как из этих отношений может вытекать очень многое там более или менее расписано.
Толя, 3 Февраль, 2025 - 16:53, ссылка
BurykinD, 3 Февраль, 2025 - 15:49, ссылка
А
Число - операция?
Да!
BurykinD, 3 Февраль, 2025 - 18:29, ссылка
Дайте ссылку, где дается такое определение.
Я строгой системы на эту тему пока не выкладывал. Но теперь есть стимул всё приводить в порядок. Тружусь.
BurykinD, 3 Февраль, 2025 - 22:52, ссылка
Ранее Вы утверждали:
Его появление вполне обосновано и закономерно. Надо же было по жизни знать сколько и чего есть в распоряжении. Учитывать это. Возникла естественная потребность в этом, которая должна была привести к использованию какого-то "инструмента", позволяющего это делать. Так пришли к созданию числа. Оно же не с неба упало?) Так ведь?
Подобное можно указать и для других.
Сначала был написан данный текст, а затем было просмотрено то, что говорится о числе в математической энциклопедии (с. 865). В ней сказано, что "ЧИСЛО - основное понятие математики..." и нет строго определения. Есть над чем потрудиться.
Да! Число есть, оно работает, оно лежит в основе всего. Но оно до сих пор не сведено к более простым понятиям.
Чисто интуитивно, число, это количество абстрактных единиц.
Удалено.
Если каждый баран в стаде имеет свою кличку, в соответствии с принадлежностью своему хозяину, то зачем Пастуху понадобилось знать общее количество поголовья мелкорогатого скота!?
Пастух пасет не имена ( нет в природе самое себе кличек), а поголовье баранье. Но есть и Но: нет поголовья там, где нет его самое себе. Получается, пастух пасет самое себе животное ? Верно, самое себе пасет самое себе. С уважением.
Это верно, Эль! Фильм Георгия Данелия про Мимина - это всегда актуально!
первой и самой ГЛАВНОЙ аксиоматикой в Математике является необходимость принятия СЧЕТА (название элементов) на веру! Ах, молодца! Но есть и Но: нет счета там, где нет его самое себе? Верно, но есть еще Но: самое себе счет- это твое и только в тебе- умение приводить к общему самое себе знаменателю все то, что выросло или было приобретено в самое себе. Это тк называемый порядок- распределение по самое себе рядам. С уважением.
Эль-Марейон, 28 Январь, 2025 - 16:14, ссылка
А вот распределение по рядам - это уже топология, а не просто собрание имён баранов. Хоть кому-то и всё просто))
Топология не есть распределение, топология- это тоже своего рода умение быть или не быть. Пример топологии: «Ушастый нянь»- что это? Это фирма по производству продукции для детей? Верно, но самое себе фирмы- это не дети, а их производители? Верно.
Что же получается? Нет производителя там, где нет его фирмы? Не так, нет производства там, где нет его потребителя? Верно.Топология есть универсальное средство для самое себе умения? Верно.
Почему не распределение по рядам? Потому что самое себе ряд- это то, без чего нет и не может быть «по- ряд -ка»? Верно. Топология- тоже порядок? Не так, топология не есть порядок, топология есть стимул для порядка.
А еще такая самое себе мысль: если говорим о счете, значит , говорим и о самое себе расчете, потому что считать- это прежде всего рассчитывать все то, что подлежит самое себе счету? Верно. С уважением.
Появился счёт, по-моему, именно потому, что людям понадобилось как-то сопоставлять всевозможные членения всякого членимого целого.
Не так, нет надобности там, где нет ее самое себе . Сложилась необходимость иметь то, что так возможно и имеет связь с самое себе временем? Самое себя время привело в жизнь все то, что созрело и просится иметь место там, где может быть? Верно, живое так и движется в своем самое себе развитии.
Но есть и Но, нет ничего из перечисленного, что пребывает вне самое себе? Верно, самое себе- это и есть самое себе место пребывания. С уважением.
Числа во всем своем многообразии:
1. Натуральные числа (счетные)
2. Целые числа (положительные и отрицательные счетные числа плюс ноль)
3. Рациональные числа
4. Действительные числа (числа, соответствующие точкам вдоль прямой).
5. Иррациональные числа
6. Мнимые числа (числа, равные произведению действительного числа на мнимую единицу)
7. Комплексные числа
8. Гиперкомплексные числа включают различные расширения системы счисления: кватернионы, октонионы и т.д.
9. p-адические числа: Различные системы счисления, построенные с использованием пределов рациональных чисел и т.д.
О каких из них хотите говорить????????????
Многими числами из этого списка нельзя пересчитать баранов.
Многими числами из этого списка нельзя пересчитать баранов.
Баранов считают не списком, а по одному. Считать самое себе- это значит считать как себя? Нет, это значит считать по- своему. Как? Так, как тебе самому удобно. Баранов как считают? По одному, загоняя каждого сочтенного в самое себе загон. С уважением.
Самою
себю...Вы же, в конце концов, лингвист в самое себе. Но так подставили самое себя, что мое самое себе просто зашкербачило от вашего самого себя.
числа не фундаментальны, это условность, которой мы сами заменяем нечто большее чисел (НБЧ), НБЧ можно "исчислять" и без чисел, пример - этот текст - падежами (передача значения чередованием падежей). в романских языках - порядком слов и предлогами.
числа вводятся через теорему пифагора, пифагоровы тройки определяют уравнение окружности и одновременно делают НБЧ - исчислимым.
дело в том, это научный факт, что вселенная (природа) - многоуровневое поле (чем выше уровень - больше единица измерения расстояния и меньше темп чередования событий=время, расстояние/время=скорость (света),
поток вышестоящего уровня поля - естественным образом - сворачивает плоское пространство-время (электропроводность) нижнего уровня в сферическую систему отсчёта, m/t^n x st=sm/(t^n-1), опять аналогия с теоремой пифагора. смысл - природа это массив, а жизнь - чередование базовых элементов в элементы такого массива. вариантов гораздо больше элементов массива, многие варианты равны. природе не нужны числа.
числа - просто последовательные элементы числового ряда, центры (0) этих рядов во множестве НБЧ - смещены друг относительно друга и исчисление возможно только если эти смещения нулей - пифагоровы тройки.
в традиционном двоичном исчислении числа жестко привязаны к элементам квантового регистра и потому они исчисляют на природный массив НБЧ, а варианты путей к получению таких значений, шум - который по мере усложнения вычислений приближается к 100%. природа такого допустить не может, крайне нерационально, пусть варианты сочетаются случайным образом, а в реальности - остаётся только массив итоговых значений. пример - чередований 16 элементов квантового регистра (8) ~4e24=4 000 000 000 000 000 000 000 000, а массив итоговых значений только 27*27*27=19 683~2е4. и чем сложнее вычисления - тем пропасть между числом путей к итоговым значения и самих значений больше.
вывод - числа о мнимом мире.
простой пример - сочетаний трёх букв гораздо больше, чем осмысленных слов из трёх букв, ИИ вычисляет вектор вероятности итогового значения из шума. но природа делает это безо всяких компьютеров с их воображаемыми числами.
Ыцилус, 28 Январь, 2025 - 17:03, ссылка
Даже землекопов, как известно, можно считать рациональными числами. Лишь бы в том был рациональный смысл)
Под данным материалом мне достаточно было бы обсудить с Вами аксиоматику натурального ряда. Простейший пример из всех. И, соответственно, понятие натурального числа, вводимое без определения, рассмотреть как аналог понятия целого, также вводимого без определения. Чем одно - с точки зрения вне_аксиоматической определенности/неопределенности, способности к существованию/изменению и т.п. - лучше другого. Или чем другое хуже. Даже глубокая критика подобной постановки вопроса - тоже интересна.
Аксиоматика элементарная: одному пальцу соответствует число 1, двум пальцам 2, трем пальцам 3 и т.д. Рубите палец на кусочки - вместо цифры 1 появляется сумма рациональных чисел.
Число, как целое - это, как я сказал выше, сумма рациональных чисел. Не станете же вы кусочки пальца идентифицировать с иррациональными числами? Кусочки ведь конечные, не отрицательные, не мнимые, имеют пропорции с целым пальцем, и после отделения от пальца сами становятся целыми. А вот теперь возникает вопрос, который может вас поставить в тупик: если кусочек пальца стал новым целым, то в чем целость дробного числа, соответствующего данному кусочку? Например, вы палец разрубили ровно на три части. Одному пальцу соответствует число 1. Три части от 1 - это три дробных числа 1/3. В чем целость 1/3??????????????
Вопрос с подвохом, но, думаю, вы, как математик, без проблем объясните.
Кстати, из этого примера следует важный вывод, касающийся целого числа и формального целого. Не все целые числа соответствуют формальному целому.
Ыцилус, 29 Январь, 2025 - 02:58, ссылка
Если всё настолько элементарно, объясните мне, пожалуйста, "на пальцах" - что такое "следовать за"? Насколько сильно оно ушло от "приписать единицу справа" в наглядных рассуждениях Гильберта?
И неужели Вы не чувствуете, что за этими "интуитивно ясными" отношениями очевидно должны стоять строгие топологические инварианты?
Которые использовать здесь нельзя, поскольку современная топология сама опирается на понятие числа.
Извините, но я не говорил про число, как целое. Я предлагаю сопоставить понятия ЦЕЛОГО и ЧИСЛА, лишь как носителей одной и той же роли в аксиоматиках. Есть ли у одного из этих понятий свойства, делающие его непригодным к этой роли. Такие свойства, которых нет у другого.
Дробное число как раз тем и отличается от более привычных Вам целых чисел, что оно всегда идет в комплекте с частичной историей своего построения. Чей-то палец, который Вы столь аккуратно расчленили на три части - это как раз история получения Вами 1/3 пальца. И Вы совершенно правы в том, что помните: палец только что был целым. И куски пальца, до тех пор, пока мы помним о том, что ИСХОДНОЕ ЦЕЛОЕ - именно палец, остаются для нас его вложениями, а не просто новыми целыми. А вложения можно и обратно пришить, если больница рядом))
Другое дело, если Вы миколог: отрубили быренько последнюю фалангу, и под микроскоп. И рассматриваете себе ноготок с грибочками. Чем не целое?
Так что во многом Вы правы: как только мы начинаем рассматривать дробь, как самостоятельное целое (а нам этого, всё-таки, никто не запрещал) - мы тут же теряем бОльшую часть её специфики, и, соответственно, ценность такого рассмотрения.
Примерно на этом мы остановились в другой ветке с Илья Геннадьевич:
И совершенно не правильно предполагать, что главный пафос теории членений в том, чтобы поскорее назначить всякое вложение новым целым. Наоборот. Поспешное абстрагирование от исходного целого - дурная привычка привычного мышления. Теория же членений позволяет как можно дольше сохранять историю возникновения вложений исходного целого, описывать её в строгих терминах, а не на пальцах и, соответственно, видеть во всяком объекте вложение чего-то большего.
Это движение. Даже в евклидовой геометрии изначально дана точка, которая при перемещении оставляет след в виде линии. Так из одной точки в результате движения рождается линия, у которой уже две точки на краях. Линию двинули - получили след в виде плоскости с четырьмя точками. Плоскость двинули - получили объемную фигуру с восемью точками. Начнете вращать фигуру в разных направлениях - получите бесконечное количество точек (в пределе уже ни одной
) и, в идеале, шар (вложенные шары).
То же самое и в арифметике: движение в виде прибавления пальцев увеличивает числа, их считающие.
Тут важно самому разобраться: что такое число? В философии есть много разных категорий. Есть форма и содержание, качество и количество, десять аристотелевских категорий и т.д. В одном случае число может быть категорий содержания, в другом - категорией количества, в третьем - аристотелевской сущностью и т.д. Целое - это всегда либо форма, либо качество, либо аристотелевская сущность и т.д. Как видите, число и целое пересекаются только, как аристотелевские сущности в приведенных примерах трех разных категорий. Да и то не все целые числа, а только 1 соответствует целому. Хотя бы по той логике, что все части единицы - это простейшие дробные числа, как было показано в примере с пальцем и его кусочками.
Целое - это одно и единое, хоть и состоит из частей. Целое соответствует только единственному числу - числу 1. Здесь сошлось тождество двух аристотелевских сущностей - единого и числа (писал выше). Все остальные целые числа - это просто целые относительно изначально целого числа 1 числа. При разложении любого числа, большего 1, обязательно всплывет 1 (а также другие числа, меньше разлагаемого числа).
И целое, и число 1 состоят из частей. Рассматриваемое целое всегда одно и единственное. Число 1 тоже одно и единственное. При разложении числа 1 на составляющие числа не всплывет ни одно другое целое число, в отличие от последующих после 1 чисел. Что еще можно сказать о целом и числе 1? С ходу ничего более не идет.
Ыцилус, 29 Январь, 2025 - 17:18, ссылка
Это довольно простая лазейка. Как будто смежность в четвёртом измерении (во времени) чем-то более "понятна", чем в трёх основных. Почему "движение" точки по плоскости должно гарантировать нам отсутствие разрывов линии, её раздвоений, петель или появления на каких-то отрезках её второго измерения?
Снова повторюсь: я просил не просто сопоставить целое и число, а оценить и то, и другое как претендентов на роль неопределяемого понятия в аксиоматике.
В целом же про Ваше сопоставление числа и целого "по существу" (а не по степени пригодности к исполнению роли): Вы упорно продолжаете отождествлять число (систему АКТОРОВ рассечения целого) с плодами этого рассечения. Как пример - с интервалами на числовой прямой. Отсюда и потеря своеобразия дробей. В вашей интерпретации они ничем не отличаются от натуральных чисел.
Лично я карандашом тыкаю в бумагу, формируя стартовую точку, а потом прочерчиваю линию. В конце линии будет точка остановки карандаша. Это жизнь, а не поиск сладенькой теории. Даже в моем определении точки говорится о движении (точка - это абстрактный безмерный образ, характеризующий место рождения или смерти идеи движения).
Я их не вижу ни в какой аксиоматике вообще. По той причине, что вы не привели ни единого аргумента, а я их считаю слишком мелковатыми козырями.
Ыцилус, 30 Январь, 2025 - 01:24, ссылка
Ни единого аргумента я не привёл за что? За то, чтобы число положить в основу аксиоматики? Оно уже там лежит. и без нас.
Разговор идет о целом и о числе. Целому соответствует 1, а частям целого - дроби от 1. Любые другие целые числа в своей основе содержат 1. Объясните простым языком: чего вы хотите?
Я хочу систему аксиом, в основании которой в качестве неопредлимого понятия лежит не число (и не элемент, не точка и т.п.), а просто целое. Систему, из которой все вышеупомянутые понятия выводятся как частные. Прямой дедукцией.
Мир - это холархическая система. То-есть, говоря по-русски - это система вложенных целых матрешек. Какую целую матрешку ни возьми - она разлагается на каскад других целых матрешек. Здесь главное понятие "матрешка". А вот понятие "целая", идущее напарником к понятию "матрешка" - вторичное. Вы совершаете подлог: целую матрешку заменяете на обобщенное целое. Если еще говорить по-русскее, матрешка - это система. Как можно исследовать мир вложенных систем, начиная процесс познания с аксиоматизации "целых", а не "систем"? Вы приоритеты не пробовали изменить? Это все равно, что пытаться ребенка научить жить с объяснения, что такое мир, как "целая", а потом уже, через месяц-год спустя - "система".
Ыцилус, 31 Январь, 2025 - 06:15, ссылка
Ну вот вы и слово умное нашли о том же самом! Спасибо)
Сразу всем очевидно, что при объяснении того, что такое ХОЛАРХИЯ упор делается прежде всего на понятие МАТРЁШКА, а не на категорию ЦЕЛОЕ.
Браво!
А если серьёзно - в этой модели тоже есть целое, есть вложение - холон, есть отношение целого и части. О чем ещё спорить? Сдавайтесь!))
"Целое" - это, в основном, форма или качество. Целое яблоко (без надкусов), целый автомобиль (не битый и на ходу), целое число и т.д. Поэтому еще раз говорю: вы подменили "целую систему" ("целую матрешку") на аристотелевскую сущность под названием "целое". Но в природе нет такой аристотелевской сущности. В природе есть табурет, целый или поломанный, в природе есть камень, целый или треснутый, но в природе нет "целого". Типичный неологизм. Так что идея с выдуманной аристотелевской сущностью "целое" изначально не может иметь продолжение.
За сим успехов.
Ыцилус, 31 Январь, 2025 - 12:40, ссылка
Вы уполномочены решать, кому принадлежат термины, и кто не имеет права ими пользоваться? Благородный труд. Следите за соблюдением!
Начните с упомянутых Вами же холархикратов: запретите и им незаконно пользоваться аристотелевским "целым"!
Удачи.
Ваши слова: Холархия состоит из «холонов» (греч. ὅλον — ср. род от ὅλος, что означает «целый»), или иначе автономных и самодостаточных единиц, при этом зависимых от более крупного целого, частью которого они являются.
Все ясно, как белый свет. Речь о самое себе единицах речи под названием «холон». Холон- это место встречи твоего и моего самое себе. Иначе как сказать? Холоны - это снимки с самого себя. Для чего они? Чтобы понимать, что есть печаль и что есть радость, но только в самое себе каждая.
Но халон- это целое? Верно, но только при условии, если он в самое себе. Пример его: астролябия- это и есть халон? Нет, самое себе халон, потому что астролябия- это то, что есть в каждом самое себе? Нет в каждом месте присутствия всего? Не так, в каждом из нас? Верно. И что это? Это наше Я? Верно. Почему Я есть астролябия? Потому что каждое Я- это и есть самое себе фигура, похожая на своего НеЯ?
При этом зависимое от крупного целого, частью которого является? Верно, крупное целое- это и есть самое себе? Верно. Смысл тогда бороться кому- то с самое себе? Нет борьбы там, глнхе нет ее самое себе. С уважением.
Ваши слова: Но в природе нет такой аристотелевской сущности.
Вы не правы. Что есть сущность? Это все то, что делает меня, вас, его или ее живыми? Верно, но есть и но, нет никого из нас без наших самое себе. Пример такой сущности: это и есть самое себе мое, ваше, его, ее и так далее.
Все самое себе есть целое? Верно. Почему это аристотелевская сущность? Нет такого в живой природе, потому что Аристотель- это тоже самое себя по имени Аристотель? Верно. С уважением.
Ыцилус, 29 Январь, 2025 - 02:58, ссылка
Ыцилус!
Вы с Ильей Геннадьевичем, правда, очень помогаете. Идеальные вопросы!!!
Не сразу заметил, но на самом деле купился и среагировал стереотипно на вопрос о дробном числе, как самостоятельном целом (не целом числе, а просто целом). Какой тип связности мы вообще приписываем всякому числу, называя его самостоятельным целым?
Школьная программа приучает думать в такие моменты о чисто геометрической связности соответствующего интервала на оси. И я на автомате, бессознательно, именно на такую связность и отреагировал.
Но связность интервала на числовой оси не имеет ничего общего со связностью самого числа, как абстрактного целого.
С точки зрения теории членений число - определенным образом организованная совокупность акторов-рассечений всякого исходного целого. Соответственно в теории членений число является связным целым только до тех пор, пока мы не разбираем его на "стадии построения". В простейшем примере 2+3=5 - число пять справа от знака тодества - для нас конкретное целое. Слагаемые слева - стадии его получения, по сути - его сепарат. Хотя над стадиями получения из абстрактного целого 2-ки и 3-ки мы в обыденности тоже не задумываемся. Но это не отменяет для нас абстрактной сути числа, как совокупности акторов рассечения целого.
А вот это из моего первого ответа справедливо:
Речь здесь о том, что при записи дроби мы каждый раз вынуждены указывать числитель и знаменатель, то есть некоторые из промежуточных этапов построения данного дробного числа.
И одним лишь сложением при построении дробного числа не обойтись.
Так что дробное число, как новое конкретное целое, мы всегда можем рассматривать совершенно спокойно. Как и любое другое число - натуральное, отрицательное целое число, иррациональное и т.д. Главное - помнить о "правильной" форме связности этого целого. Все акторы-рассечения, включенные в процесс построения данного числа, и образуют для нас его "связное тело".
Ваши слова: Так что дробное число, как новое конкретное целое, мы всегда можем рассматривать совершенно спокойно.
Дробное - что есть? Поделенное? Не поделенное, а раздробленное на мелкие самое себе кусочки? Дробное число есть? Все можно дробить до тех самых пор, пока ничего не останется?
Не так, дробится только то, чему необходимо это дробление. Например: скала дробится самое себе временем, очаг с огнем дробится на мелкие огоньки при условии, если немного притушить самое огонь.
Дробное число может быть конкретным целым? Не так вопрос: дробное целое может быть конкретным числом? Верно. Не может, потому что конкретное- это и есть самое себе целое? Верно. А дробное число есть целое число? Не так, нет дробного числа, которое стало бы целым числом, потому что дробное- оно и есть то целое, что в самое себе. С уважением.
Совершенно верно. Когда палец, как первое единое целое разрубили, то появились три части, которые каждая записывается в виде 1/3, причем каждая 1/3 часть также стала новым целым, о чем свидетельствует цифра 1 в числителе. Знаменатель - это история прежней операции. Когда начнем кусок делить опять на части, то он (кусок) опять будет соответствовать числу 1, как ранее целый палец тоже соответствовал числу 1. И опять получим новые части в виде дробных чисел с числителем и знаменателем. Число 1 соответствует единому, так как и то, и другое в данном случае являются аристотелевскими сущностями. Здесь число 1 ничего не считает, не выражает количество. Оно означает единственное и однозначно единое целое.
Если у нас все пять пальцев есть единое целое, то каждый палец - это 1/5 от целого, где целым опять таки является число 1.
Ыцилус, 29 Январь, 2025 - 17:06, ссылка
А если мы вдруг возьмём и рассмотрим два пальца из пяти? Как в такой подход укладываются 2/3 ? Двойка уже считает?
Да хоть девять пальцев из десяти. Если у вас целое 5 и вы взяли часть в виде 2, причем, как единую часть, то это будет новое целое, состоящее из 2 по 1/2. И два пальца из вашего примера, и девять из моего будут едиными целыми, что в каждом случае тождественно 1. Тогда каждому из девяти пальцев будет соответствовать число 1/9, что в сумме даст 1, а каждому из двух пальцев - число 1/2, что тоже в сумме даст 1. То, что взяты 9 пальцев из 10 или 2 из 5 роли не играет, поскольку были изначальные целые, состоящие из 5 и 10 с числами 1/5 и 1/10 для каждого пальца. Но у нас уже появились новые целые: 9 и 2 пальца соответственно. Вы же остановились посередине между изначальным целым и новым целым, так и не сделав шаг в сторону нового целого. Так что не вижу здесь абсолютно никакого подвоха. Число 1 всегда будет отождествляться с целым.
Не надо палец, лучше хурму, как в "познавательной передаче" НОМ "Хурма")
Мы режем бутафорские пальцы. Из пластика.
Потому что, число производное. Исходная категория - это количество. Как только становится ясно (спойлер-спойлер, совершенно не ясно) что такое количество, так число получается само собою. А покуда не ясно, что такое количество, то и морочиться числом нет никакого смысла.
Вот, мне всё лень изложить, но мне на основе одного единого первоначала, удалось задать и точку, и пространство, как производные понятия, показать, что точка с необходимостью предшествует пространству, хоть они и связаны очень простым отношением. Когда-нибудь я, возможно, наберусь терпежу и кааак напишу, всё, что об этом думаю.
Илья Геннадьевич, 28 Январь, 2025 - 17:12, ссылка
Ну так я же примерно про то же! Мало того, что так никто пока и не раскрыл, "откуда получилась эта структура", так ещё она и производное. От количества. С которым тоже всё пока что не особенно ясно. И уж вряд ли более ясно, чем с каким-то там целым))
И я правда задаюсь вопросом, почему производное от количества (ЧИСЛО) спокойно себе лежит в основе частной аксиоматики (арифметической), а идея положить в основу более общей аксиоматики ЦЕЛОЕ табуируется за меньшие, вроде бы, недостатки?
Я был бы очень рад, и даже много благодарен, если бы Вы таки собрались!
Ваши слова: Я предлагаю сопоставить понятия ЦЕЛОГО и ЧИСЛА, лишь как носителей одной и той же роли в аксиоматиках.
Самое себе целое- это примус без огня, где огонь- это то, что дает жизнь примусу. И что это? Это его умение управлять тем, на чем он зиждится ( находится). Примус- это целое почему? Потому что он и есть целиком? Не целиком, а в виде целого предмета.
Число что есть? Число не есть, оно не может быть в наличии до тех самых пор, пока не сложится его самое себе. Самое себе число- это это еще не число, а исчисление всего того, в чем нуждается самое себе? Не так, самое себе число есть «мерка» для того предмета, что нуждается в исчеслении? Верно. С уважением.
Денис, здравствуйте! Можно я с вопросом к вам как к специалисту обращусь? Если мы хотим узнать, обладает ли какое-то существо счетом, достаточно ли будет таких критериев "истинного счета" (Р. Гельман и К. Галлистель):
1. Соответствие «один к одному»;
2. «ординальность» (упорядоченность);
3. «кардинальность» - символ, соответствующий последнему элементу, должен описывать общее число элементов в множестве.
Эти критерии обычно используют, когда изучают возможности символизации у животных при обучении.
Мне они казались необходимыми и достаточными.
Виктория, 28 Январь, 2025 - 22:14, ссылка
В переводе с языка птиц и зверей перечисленные Вами критерии могли бы звучать примерно так:
1. Умеет ли ребёнок не хватать один и тот же кубик дважды, произнося при этом разные числительные, или не произносить одни и те же числительные, хватая разные кубики (хотя это не совместимо со вторым);
2. Умеет ли ребёнок собственно считать - называть числа по порядку от одного до... ;
3. Понимает ли ребёнок, что если он произнес какое-то число, взяв в руки последний кубик - то это и есть число кубиков.
Согласен, что если какого-то из этих трёх умений у ребёнка нет - он всё ещё делает вид, что считает. Только первый и второй пункты я поменял бы местами. Всё-таки при счёте речь идёт не о каких-то именах предметов, присвоенных им раз и навсегда, а о чисто ситуативных именах-числительных, которые присваиваются именно в порядке счёта.
И да, скорее всего этого достаточно.
А вот как этологам удаётся распознать эти навыки у животных, у мхов и всяких прочих существ - могу только догадываться. В тему не погружался.
Под критерием 1 при работе с животными подразумевают, что каждому пересчитываемому элементу должен соответствовать особый символ и проверяют их способность устанавливать тождество между исходно индифферентными для них знаками (например, арабскими цифрами) и обобщенной информацией о числе элементов в разных множествах. Поэтому для животных, наверно, логично этот критерий ставить первым, т.к. важно распознать, способны ли они вообще устанавливать такую связь. Но я подумаю еще про порядок, спасибо.
Речь только про высших животных. Например, шимпанзе показывают один фрукт и карточку с 1, затем 2 фрукта и карточку 2 и далее, долго обучают. А потом проверяют - показывают, например, карточку "4". Шимпанзе будет искать фрукты, пока не найдет 4, не успокоится. А если показать карточку "2", после двух найденных не будет искать.
Ок, оффтоп создавать не буду.
Интересно, да. Но также интересно, узнает ли шимпанзе арабскую цифру, написанную мелом на доске, а не на привычной карточке. Может для них каждая карточка имеет свой особый запах или оттенок)) Но с точки зрения способности к счёту это совершенно не важно: даже карточка с особым ароматом - всё тот же изначально индифферентный знак.
Меня-то смутили вот такие сообщения нейро от Яндекса:
А в какой-то из вариаций я наткнулся даже на некоторых рыбок, умеющих считать))))
Но также интересно, узнает ли шимпанзе арабскую цифру, написанную мелом на доске, а не на привычной карточке.
Не так, самое себе шимпанзе это то же самое себе , довольно близкое человеку, но узнает она написанное не как человек, а по- своему, то есть, путем догадок и сравнений. Например, есть буква А, для нее- это не А, а что -то похожее на что? На ее согнутый, например, палец и так далее. Запахи играют роль, но не там и не тогда. С уважением.
Нельзя использовать в самое себе мышлении данные представления из нейропоисковика, потому что нейро - это еще далеко не нейро, более того, использование самое себе чужого в своих целях, не думая сами,- это опасное дело для вашего самое себе.
Природе нужны ваши зерна знаний, а не чужие, и принимать она будет мысли не нейро, а только ваши, собственные.
Опираться на вымышленное самое себе мышление ( априорное, что бежит впереди самое себе вашего времени) придется все равно, но его пока нет в самое себе человеке. Оно тоже должно вырасти? Мышление не вырастает, а приобретается самое себе временем. С уважением.
Ваши слова: А покуда не ясно, что такое количество, то и морочиться числом нет никакого смысла.
Количество- от слова «кол», «колья», что забивал первый самое себе человек в землю, считая ее самое себе на аршины, воду или пиво - на ведра или бочки. Англичане- на пинты, кварты, галлоны. Сыпучие вещества- на пуды( четверик), потом пошли ведра(¼ ведра, ⅛,1/10 ведра), потом кружка, бутылка, чарка,шкалик.
Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом - такое определение объема в словаре.
Что есть объем? Это твое и только в тебе - мера того, что выросло и дает о самое себе самое себе время знать. То есть, появилась необходимость знать, понимать, считать.
Необходимость и есть делать все на веру? Не так, необходимость- это нужда сама и только по себе, а на веру- это так, как сложится, независимо от того, что и как говорили? Но есть и Но: нет веры там, где нет ее умения определять на веру? Верно. Что должно быть? Желание иметь то, что должно быть? Верно, но не должно быть,а что пребывает время от времени.
По- другому можно сказать. Что есть самое себе количество? Это твое и только в тебе- преимущество определять стоимость того, что представлено в самое себе предмета? Не предмета, а самое себе избытка в самое себе предмета? Верно.
Иначе как сказать? Количество- это Иван- чай без самого чая. То есть? Есть только имя предмета, самое себе мера которому есть сам Иван? Верно, Иван и есть самое себе мера всему, что вырастало в нем самом.
Число- от слова «исчисление», то есть, то же времяпрепровождения в самое себе работе? Верно, но есть и Но, нет ни того и ни того при условии, если нет самое себе меры? Нет, самое себе измерения всего того, что есть. С уважением.
Надо же какая печаль!? А шоу танцев у пчелок в пересказах апиологов - это, конечно, ДРУГОЕ! Не, ради бога - это интересно и круто! Наши философы басни по-круче сочиняют!
Зачем сразу "сочиняют"?
Начиная с Ричарда Гарнера, в человеко-обезьяньем языке уже есть тысяча совместных слово-жестов. На чем основан этот язык? Суть высказал Хобайтер: "Если шимпанзе смотрит своему проводнику в глаза и указывает на банан, это может быть истолковано как то, что обезьяна просит банан". Даже у такого классика, как Зощенко, есть рассказ "Обезьяний язык". Что касается пчел, то пчелы, как и обезьяны, все сами рассказали. Каждый пчеловод - переводчик с человеко-пчелиного языка. Пора таким толмачам платить спец. зарплату, а не бросать заживо в кипящий котел, как говорилось в "Иван Васильевич меняет профессию". Платить, причем, как переводчикам при ООН.
Вот если я увижу что-нибудь в количестве 3 штук, то этого будет достаточно, чтобы я сразу сказал: три штуки.
Но ведь я же ничего не считал. Откуда я знаю, что предметов три?
Животные могут просто запоминать образ предметов в определенном количестве и образ цифры три, и связывать эти два образа. Значит ли это, что у них есть общие понятия о числе, о малом и великом и т.д.?
Разумеется, 38 визуально не отличишь от 34, а 8 от 4 сильно отличаются.
Тут опора на образную память. Например, есть методика раннего развития, где детям показывают карточки с разным количеством точек (1, 2, 3 и т.д.), при этом могут быть разные варианты расположения точек и все это привязывается к арабским цифрам (аналогично обучение ворон еще проводят)).
Мой однокурсник учил так маленького сына и потом смеялся, что когда они кладут сухой корм кошке, ребенок мог не пересчитывая шарики/кусочки, назвать их точное количество моментально. Посмотрел и сразу назвал число. Однокурсник так не мог, он пересчитывал и говорит, что сын не ошибался.
Виктория, 29 Январь, 2025 - 22:47, ссылка
И чтению так можно учить. Даже не по скаладам, а целыми словами.
Да, дочка у меня так быстро и научилась, а вот с сыном как-то не очень пошло, по слогам попозже стал читать.
Дмитрий, 29 Январь, 2025 - 13:20, ссылка
Мне тоже кажется, что могут. Причём значительно точнее и тоньше, чем человек. Привычка человека упрощать себе жизнь обобщениями и последующим синтезом абстракций в схематические модели очень сильно ослабила отбор по критерию остроты первичного восприятия.
Для чистоты эксперимента, конечно это должно варьироваться.
Да, тут как-то все намешано.
Ваши слова: Всё-таки при счёте речь идёт не о каких-то именах предметов, присвоенных им раз и навсегда, а о чисто ситуативных именах-числительных, которые присваиваются именно в порядке счёта.
Нет намерения у ребенка считать до тех самых пор, пока сам счет не сложится в его самое себе. До этого есть только то, что напоминает попугайничество. Счет сложится только тогда, когда умение самое себя человека сформируется за счет его же применения? Верно, нужда явится тогда, когда явится ее самое себе . С уважением.
Эти аксиомы импотентны! Не в вульгарном, а прямом смысле. Кажется я когда-то писал об этом в статье "Эйдос и теория множеств".
Если просто объяснить, то вы из этих аксиом не сможете организовать семантику разрядности, поскольку тут нет представление о "многое" (целое), а все завязано на "одно" (часть). Таким образом, что бы в этих аксиомах отразить число "тысяча" как перечисление, вам потребуется до него тысяча знаков каждому последующему числу.
То есть такого платоновского блага (способ единства мира), как сказать "одна тысяча двести пятьдесят один", для этих аксиом недоступны. Но вы лучше проверьте сами, вдруг я ошибаюсь...
***
Это даже как-то любопытно! Вы хотите придумать аксиомы для мира который уже состоялся, создав вас? Так за вас уже подумали! Вам только надо найти в чем эта мысль? И быть с этой мыслью (смыслом).
Victor, 29 Январь, 2025 - 11:46, ссылка
Не в моих интересах реабилитировать традиционную аксиоматику)) Но не настолько же!
Если я на основании аксиом Пеано "от элемента ко многому" построил десяток. Я же могу принять десяток за новую единицу, пусть и составленную из прежних единиц? И могу повторить процедуру с десятками и получить сотню. И т.д. Что, собственно, и происходит постоянно.
Согласен, что аксиомостроительство, основанное на понятии предельного элемента, мало заинтересовано в проработке общей интеграционной терминологии. Заговори аксиомостроитель внятно о многом, именно как о новом целом - сразу же встанет вопрос об отношении этого нового и исходных частей. И получится своеобразный реверс, пусть и локальный, но всё же "переворот парадигмы".
Если аксиомы и придумываются, то явно не для мира. Для наведения порядка в представлениях о мире, которые уже и так существуют - да.
Хорошо, пусть рядом с одним яблоком лежат и другие! Пусть! Не понимаю, почему мы должны наложить табу на понимание ЦЕЛОГО единственного яблока, упавшего на голову Ньютона? Какое-то у Вас насилие над языком ради неизвестно чего!?
Так кто накладывает табу? Целостность=сохранность, как качество любого явления, обладающего устойчивой формой, никто не отменяет. Наоборот, у нас всегда остаётся возможность приложить теорию членений к любому конкретному объекту, как к конкретному целому.
Если мы глядя на жёлтый банан и жёлтое яблоко вводим для себя понятие "жёлтый цвет", мы что, вводим табу на обозначение конкретного банана, как жёлтого?
Денис, проблемой деления (то, что теперь наверное членение) в свое время удачно занялся Демокрит, придумав атом (неделимый)! Скажите, в качестве спортивного интереса, в Вашей теории есть что-то нечленнительное?
Ксари, а зачем оно вообще на нужно? Чтобы его потом таки расчленили? Как потомки Демокрита взяли и расчленили атом?
Понятно, зачем объявили неделимой точку: чтобы развивать дедукцию в одном направлении - только склеивать и ничего уже не разрезать. При этом, правда, пришлось пожертвовать всем её пространственными характеристиками и потом веками стыдливо прятать парадокс - протяженность, заполненная тем, что не имеет протяженности.
Чем точка, как АКТОР разрыва линии и лучше (в том числе), если рассмотреть линию как частное, конкретное целое. Разрывы не имеют протяженности внутри линии, но при этом любые обрывки линии протяженность сохраняют. На сколько интервалов линию не дели.
И числа-АКТОРЫ при геометрическом представлении числовой оси, сопоставленные разрывам этой оси (тем же точкам, только в другой интерпретации) - уже не приводят ни к каким парадоксам счётности. Разрывы в принципе не претендуют на то, чтобы заполнить линию. А любые микроинтервалы всегда можно рвать, резать, членить до бесконечности.
И все-таки не понимаю в чем прикол описывать «кляксу на промокашке», «рисунки мороза на стекле»? Очень это похоже на ваши рассказы, Денис! (Денискины рассказы
) Помню как первые молодые люди восторженно расписывали структуру фракталов, говорили о практической их пользе! Много где теперь в технике фрактальные устройства заняли свое место! Никак не соображу, зачем в математику привносить случайные создания! Это как в поэзию лезть с логикой, с циркулем, и с математикой!
Какие именно создания Вы называете случайными?
Кляксы и рисунки деда мороза на стекле!
Это какое-то Ваше сугубо субъективное восприятие. Очень трудно ответить что-то по существу на такое.
Денис, а мне еще труднее разобраться в Ваших взглядах на математику! Ну, приведите хоть какой-нибудь пример, в котором бы Ваша теория раскрыла новые знания о ВЕЩАХ! Пока же голая нелепица в абстракциях!
Ксари!
Давайте с помощью моей теории попытаемся узнать кое-что новое о нашем с Вами диалоге. Хотя бы о крошечном его отрывке.
Мы можем рассмотреть его как целое, структура связности которого имеет как минимум два компонента: формальную связность (вопрос-ответ.., или коммент-ответ-ответ на ответ) и смысловую связность. Можем для простоты обозначить смысловую связность, как ответ про тот же предмет, о котором шла речь в вопросе, и вопрос про тот же предмет, о котором шла речь в ответе. Ну, иди его обобщение. Ну, или на худой конец, про конкретный пример того же самого общего предмета))
А теперь подвергнем наше конкретное целое (отрывок диалога) лёгкой деструкции: разрушим в нём все формальные связи.
А теперь вопрос: образовавшийся деструкт нашего отрывка из трёх комментов останется связным, или развалится на сколько-то несвязанных фрагментов?
Ну, если из нашего диалога удалить нечто общее - например, «яблоко», то соответственно наш диалог развалится на бессмысленные сообщения!
Ксари, 3 Февраль, 2025 - 10:15, ссылка
В первом комментарии с картинки Вы реагируете на мой вполне конкретный ответ на Ваш же вопрос о том: "что от чего отделяет число 1 как АКТОР членения целого". Но при этом заговариваете о каком-то "табу", которое до этого никто не накладывал. Ни на что.
В ответ на вопрос: "что за табу?" - вспоминаете про Демокрита.
Ассоциация понятна - он-то как раз выдумал табу на членение атома. Но при чём тут логическая нить разговора? Зачем её постоянно рвать? Мы же не в Диксит играем!
Не рвать логическую нить - вот, что нужно для того, чтобы разговор оставался связным целым. По смыслу, а не только по форме.
Денис, разговор потому и «рваный», что «Целое» у Вас не имеет численного выражения, а носит не понятный ускользающий от понимания характер! Например, мы говорим, что на столе лежат 5 целых яблок! Вы говорите, что такое представление о целых яблоках - НЕПРАВИЛЬНОЕ! Вопрос, а какое правильное, если на столе (в районе северного полюса далеко от яблони - ледоколом доставили) действительно лежат пять целых яблок!
А Вы говорите, что Земля плоская.
Я Вам пытаюсь вывести понятие числа из понятия целого - Вы вдруг требуете для целого "численного выражения"))
Хорошо, я уже не требую для «целого» численного выражения!? Зачем и как нужно из ЦЕЛОГО выводить понятие «Числа», (когда любая баба может родить число) не понимаю! Хорошо, Денис, давайте будем выводить… я Вас слушаю!
Спасибо за запрос!
В формат комментария этот вывод однозначно не влезет, нужен ещё один пост. Я поработаю над ним без спешки.
Пока что я разродился только вот этим:)) Синкретическая топология: доступен ли нам субстрат идеального целого?
На все вопросы, заданные там, Вы, возможно, для себя уже ответили.
Денис, по-моему, Вы сражаетесь с ветряными мельницами! Нет? Во-первых, от ощущений и чувств никаких знаний мы не получаем! Во-вторых, опять не понимаю, зачем нужно простым, обыденным вещам, которые приносят людям пользу, присваивать непонятный хронологический шлейф! Это же такая получается ткань перекрестных событий, где сам черт ногу сломает! Как я понимаю, Вы желаете числам дать новую работу? Чтобы числа, помимо обозначения количества занимались еще каким-то делом!? Так?
Отнюдь. Хотя, если различать обозначение и порождение количества - то ДА. Числа не только обозначают, но и порождают количество (как определенное измерение-характеристику объекта, одно из многих)).
А Вы согласны с теми, кто считает, что число - аристотелевская сущность, как табурет или стол? Которые можно переставлять и складывать как сами вещи?
Хорошо! В этом порождении кол-ва, есть нечто философское! И что? (На мой взгляд, смешивать философию и математику - это как из мух делать котлеты! Есть конечно можно!) И что?
Когда выводишь формальную дедуктивную систему - с одной стороны ты скован по рукам и ногам. Шаг влево - шаг вправо - и всё развалилось, особенно если вдруг взял и привлёк какое-нибудь словечко-подпорку "со стороны". Но с другой стороны, когда так мало вариантов, по неволе начинаешь к каждому присматриваться особенно внимательно.
Ну просто не оказалось в строгом выводе одного из другого иной роли для числа, кроме актёрской. И вдруг - вау! Теперь и не надо искать какую-то непонятную вещь в других вещах (я про число в яблоках, в табуретах и прочих килограммах))
Денис, какой-то вычурный у Вас язык получается: Число как актер! Тихий ужас называется! Окей! Шоу матч гоу он! Хорошо, число - это актер! И что?
Нет, число не как актёр. Число как кукла на руке актёра, его персонаж. Истинный актёр - математик, да
Продолжаем разговор! Число - это кукла, а математик актер! Хорошо! И что?
Соответственно мы можем переходить к изучению вопроса - как эта кукла устроена. На столь любимом Вами языке наглядных аналогий - какой у этой куклы нож и как именно она режет этим ножом исходное целое в сравнении с другими куклами.
Собственно, дальше всё по схеме аксиоматики Пеано, только на месте не определённых "следует за..." и "единственное следующее..." получаем вполне себе определённые отношения.
не понимаю, Денис! Однако, давайте что нибудь разрежем числом!
Режем кучку яблок и всё остальное на столе числом один. Получаем яблоко и ещё кучку поменьше среди тарелок. Не то.
Режем числом два - получаем два отдельных яблока и яблоко среди тарелок. Уже лучше, но не совсем то.
Режем числом три - хоп! Три отдельных яблока и отдельно тарелки. Число три подходит.
Как-то так.
Денис, у Вас в самом начале была КУЧА яблок! Так? Затем, методом научного ТЫКА, как я понимаю, было установлено, что в куче было три целых яблока, не считая тарелок на столе! И что? Почему с самого начала нельзя было ПРОСТО пересчитать яблоки, а не устраивать «кровавых» сцен с поножовщиной!? Хотя, ладно! Пусть режем кучу на целые части! Чего дальше!?
А счёт - это разве не тот же научный тык? Мы яблоки именно, пересчитали, просто понимая, что именно делаем. Какого плана продолжения Вы ждёте?
Вот тебе бабушка и Юрьев День! Денис, Вы же ни в какую не соглашались с тем, что СЧЕТ - это принятая на ВЕРУ последовательность! А теперь, вдруг, ТЫК!? Интересно математики пляшут!? Я жду продолжения банкета, где Вы как шеф нарежете своим разделочным ножом целые яблоки или чего еще!?
Так вся хитрость в том, как ножи устроены. Строгие требования к этим ножам я и распишу. Но точно не здесь, не в формате комментариев.
Не принятая на веру, а строжайшим образом организованная. Даже слово "последовательность", вдруг появившееся в Вашей формулировке, на это явно намекает.
Дааааа, тяжелый случай! Почему принятая на веру последовательность имён (число - это имя для обозначения) не может быть тем, что строжайшим образом организована! Я же ВЕРЮ, что Вас Денисом зовут! Верить мне этому Вашему имени или паспорт попросить? На ЧИСЛА у Вас есть ПАСПОРТА, Денис!
А в этой теме в качестве комментариев Вы по каким причинам отказываетесь изложить свою теорию?
Исключительно в силу объёмности оной. Слишком много букв, не поместятся))
Да, ладно прибедняться: МногА букв у Него, видите ли!? Так и скажите, Денис, что Ваша наука для нас внезапно-смертных непостижима!
Два человека только понимают - это Вы и Альберт Эйнштейн!
Так я же обещал уже, что напишу отдельный пост. Всё будет понятно и причёсано)
Спасибо.
Окей!
Это и есть АКТОР. А еще есть операторы, которые выполняют АКТ не только с отдельно взятыми АКТОРАМИ отдельно взятого целого, но и с разными целыми, состоящими из АКТОРОВ. Типа "+", "-", интеграл и т.д. и т.п.
Я до сих пор рассматривал целое и его препараты как нечто более пассивное, над которым колдуют акторы-хирурги
Нет конечно! Мало ли каких благоглупостей с высоты теперешней науки мог наговорить, собственно, создатель естествознания - Аристотель!
Да, конечно!
Числа - это АКТОРЫ.
А математики, работающие с числами - ОПЕРАТОРЫ.
Математики совершают АКТЫ управления АКТОРАМИ. Разве операции деления, умножения и прочее выполняют сами числа над собой? Числа перемещаются, делятся, умножаются, как самые настоящие актеры на сцене. Театр, где кукловод-математик всегда остается в тени, но зато артисты со своими движняками всегда на виду. И эти актеры - самые настоящие аристотелевские сущности. Как шахматы на доске.
Кстати, вы в шахматы играете? Операции с числами - это та же игра в шахматы. Пешки с ферзями на доске - это те же числа на бумаге или в мысленном пространстве. Вы же пешку в физическом пространстве можете взять в руки и передвинуть на физической доске, а можете мысленно представить в сознании, как мнимом пространстве, и так же мысленно передвинуть на мнимой доске? Так же и число вы можете написать на бумаге и можете мысленно представить. Это и есть физические и ментальные аристотелевские сущности. Разные пространства (физическое и мнимое) = разные аристотелевские сущности, заполняющие эти пространства.
Для справки: объект - это вневременное понятие (формальное понятие), а аристотелевская сущность - это тот же объект, но существующий здесь и сейчас, то есть он конкретизирован (выведен из формальности в конкретику) во времени и пространстве своим фактом существования, поскольку вектор внимания субъекта уперся в данный объект в момент "здесь и сейчас" и говорит о его сущности, как сути (говорит о сущности аристотелевской сущности). Поэтому и называется "сущность" (не путать с "сущностью", как смыслом/сутью/идеей, как вы не путаете девичью косу с косой для косьбы сена).
"Целое" - это обобщенное понятие всех законченных, самодостаточных и ограниченных какими-то границами систем. Формальное понятие. Под это понятие подходит и "целое яблоко", и "целый автомобиль", и "целый мир". Как и формальное понятие "число". Из целого мира вы выведете не только число 31, но и вообще любое, начав пересчет содержания. И, вообще, из содержания любого целого можно вывести любое число пересчетом содержания целого. Но это касается содержания целого. Но я до сих пор не пойму, как вы из одной формы (целое) получите другую форму (число) чисто формально, не используя содержание? То есть, как от целого формально перейдете к числу? У вас по любому число получится из содержания целого пересчетом его частей. Такова природа чисел. Они появляются только в счете. И по любому вам во время счета придется "следовать за" чем-то, то есть осуществлять какое-то движение. Движение - это оператор. При пересчете частей целого - это оператор дискретного действия. Движение - это перемещение в пространстве. Хоть во временном, хоть в любом ином "пространственном", включая мнимое, виртуальное и прочее (целые системы бывают разными). Хотелось бы насладиться выводом числа из целого, минуя содержание. Но я не понимаю смысла всего этого движняка. В чем здесь вишенка на торте? Форму расчленили на содержание, а затем к описанию содержания применили категории качество и количество. Это азы философии. Количество выражается при помощи чисел. Получается, что это все выведено давным давно до вас. Или я не прав?
Идеальное целое, из которого ФОРМАЛЬНО выводятся числа, обладает одним свойством - оно связно. И этой связности мы можем его лишать в процессе сепарации, получая на выходе сепарат целого. Состоящий из разобщённых связных вложений.
Если для Вас эти вложения (которые, да, порождаются в процессе реализации чисел, как АКТОРОВ счёта) - не "содержание" целого, пожалуйста, наслаждайтесь:
Само собой, не всякая совокупность АКТОРОВ рассечения целого автоматически становится числом. Они должны строго определённым образом соотноситься друг с другом. Систему взаимоотношений АКТОРОВ, образующих число, я уже пообещал раскрыть отдельным постом.
Да неужели? Любое целое связно, ибо "в математике связность используется для обозначения различных свойств, означающих, в некотором смысле, «всё как одно целое». Когда математический объект обладает таким свойством, говорят, что он связан, в противном случае — разъединён". Про "идеальное целое" даже ничего не скажу, поскольку надеюсь, что вы сами поймете, что это масло масляное. Впрочем, "связность целого" - это тоже масло масляное.
Вы имеете в виду эти свои определения?
Тут число, как актор, не только само над себой проводит акты, но еще и является самим актом. У нас на ФШ есть особый специалист по "самому себя". Обращайтесь - проконсультирует.
А если серьезно, вы, случайно, не перепутали АКТ с АКТОРОМ??? В первой фразе у вас речь идет о процессе, а во второй - об участниках процесса. АКТ - это действие, а АКТОР - это исполнитель действия. В отличие от АКТЁРА, АКТОРОМ может быть машина, гравитация, математик, летящий по голове табурет и прочее. Соответственно, операция сепарации - это АКТ. Число тоже может быть АКТОРОМ. А вот АКТОМ число быть не может. АКТ в математике - это оператор. Оператор сложения, оператор Лапласса и т.д.
Далее. Числа - это не только инструмент счета того, что получилось в АКТе сепарации. В математике числа также являются аристотелевскими сущностями, с которыми разным образом обращаются, как табуретами в физическом пространстве: перемещают куда-то, дробят, умножают и т.д. Для этого создается какое-то целое, уже изначально состоящее из чисел. И эти числа в формальной математике давно уже заменили символами, поскольку они несут в себе также формальное количество. Поэтому, если в формальной математике в общем случае нужно говорить о символах (а и б, да еще и итые или джитые, которые сидели на трубе), то вы готовы без применения операции счета вывести из целого, изначально не состоящего из чисел, символы, а не числа, но только строго различая АКТ от АКТОРА, и которые легко и непринужденно без применения операции счета превратятся в числа? Лично я в этом сомневаюсь. Как говорят, от двух кошек рождается котенок. Вы же хотите сотворить непорочное чудо рождения из "ничего что" в стиле Гарри Поттера, машущего волшебством.
Ыцилус, спасибо за новое качество и глубину вопросов!!!
АКТ и АКТОРА не путаю, но нарочно употребляю термин АКТОР. Как в театре кукол: один актёр - одна кукла. Все знают, что кукла - лишь инструмент в руках актора-актёра, но сюжет проще разбирать, абстрагируясь от этого.
Давайте так же: как если бы у нас за кулисой была целая толпа математиков, каждый со своей деструкцией в руках. С одной. И будем спокойно говорить: данный АКТОР реализуется на данном целом, или даже оперирует на том целым. Помня о том, что АКТОР - это всего лишь Пинокио на ладошке одного из математиков.
Слава Богу! Хоть с одним словом не ошибся! Только почему Вас удивляет, что предельно абстрактное целое (=идеальное, чисто для краткости)) обладает в качестве ЕДИНСТВЕННОГО свойства именно связностью? Какие ещё могут быть номинанты?
А математические действия - слоение, умножение, вычитание - математики разве не перемещают, не группируют как табуреты? Кто сказал, что подобное отношение к числу - их самая удачная интуиция? Может это и есть их самая грубая ошибка?
Так сама операция счёта и состоит в реализации этих АКТОРОВ. Именно эти АКТОРЫ-числа операцию счёта и составляют.
В математике действие - это оператор. Числа - да, это акторы. Но из приведенных ваших цитат этого не скажешь. И обратите внимание над самым главным: у вас уже есть какое-то множество чисел, как целое, над которыми вы совершаете действие. Поэтому из чисел вы получаете числа. Но мы ждем фокуса, как вы из ничего получите числа. Обещали ведь.
Не верю! (Станислаский)
Типичная ситуация "сам себя". Вам - к Эле (Эль-Марейон).
Счетом вы занимаетесь при пересчете яблок в корзине. При формальной работе с формальными числами, как содержимым некоего целого, вы счетом не занимаетесь. Вы получаете какие-то формулы, матрицы и пр.
Ура! Есть стимул работать! И спойлер: один из элементов фокуса - свести понятия "следовать за" и "единственности следующего" (линейности) к той самой связности/расчлененности вложений соответствующего препарата исходного целого (поскольку писать строгий текст, возможно, буду не быстро).
Успехов! Только постарайтесь строго различать форму с содержанием, качество с количеством и Актора с Актом, иначе, в знак протеста, актеры Большого в первом акте напьются водки и второго акта не будет.
И их потом даже в кукольный не возьмут за это)))
Спасибо!
Кляксы и рисунки деда мороза на стекле! Как все это согласуется с математикой? Согласовать- значит, связать узами то, что может быть единством или совместным самое себе представлением. Верно.
Все согласуется, но при условии, если это все находится в своих самое себе. Эти рисунки и математика? Верно, и то и то есть рисунки в самое себе. Но как они с математикой согласуются?
Клякса- это та же самое себе точка, но расплывшаяся на бумаге? Верно, потому что самое себе точка- это начало начал не только для кляксы, но и треугольника, прямоугольника , линии, отрезка, окружности, но все это в самое себе каждое.
Самое себе рисунки деда мороза на стекле- это тоже есть самое себе продолжение самое себе точки? В этом случае работает не точка, а ее полруга- самое себе узор. Что есть узор? Начало самое себе узора -это сам узор.
К математике как он относится? Узор -это сочетание одновременное всех самое себе геометрических фигур в своем единстве? Не так, сочетание их - это несочетаемое в сочетаемом. То есть? Они все вместе, но каждая фигура отдельно, потому что каждая- это и есть самое себе.
Вывод какой? Все есть то, что есть. То есть, все может пребывать друг друге по причине того, как материя пребывает в материи, или самое себе в самое себе. Значит все есть математика? Не все, потому что все- это то, что есть? Не так, потому что все- это только то, что может быть при определенных условиях. С уважением.
Древние мифологии не видели в этом проблемы, например:
egor, 31 Январь, 2025 - 15:31, ссылка
Иной логики понимания числа и представить невозможно. Закавыка в том, что она лежит и в основе традиционной аксиоматики арифметики:
Выбор в том, удовлетвориться ли подобной глубиной понимания, или задаться вопросом - "что значит следовать за?" Топология способна раскрыть это отношение строго и точно. Соответственно, числа можно определить как топологические сущности.
Смотря от чего Вы отталкиваетесь - от времени или пространства. "Следовать за" - это время. Топология - это пространство. Мифологические примеры, которые я привел - скорее пространственные. То есть обе части возникают одновременно из одного целого.
В рамках натурального ряда 2 следует за 1 сугубо пространственно. Всякий глагол, обозначая действие, апеллирует ко времени. Но это не должно смущать.
А что означает "следует за" в пространственном смысле? В пространстве же все дано одновременно.
Видимо, пространственная близость?
По пространству следуем мы. Станции метро следуют для нас одна за другой, оставаясь при этом на месте.
А так - да, это вопрос связности. Мы не можем расчленить ось с натуральными интервалами так, чтобы какая-то уцелевшая её связная часть содержала интервалы 3 и 5, но при этом не содержала интервал 4. Значит 5 за 3 не следует.
Я так же рассматриваю память. Как возвращение в то же самое место, на ту же "станцию". Отсюда можно вытащить время: не события следуют во времени, а это я со-временен тому или иному событию.
Как пример можно рассмотреть четырехмерный континуум событий в теории относительности. События здесь одновременны, это псевдо-эвклидовский наблюдатель выхватывает то или иное событие.
Тогда целое (единица) и двойка (как результат деления) существуют одновременно, но на разных иерархических уровнях. Целое - это как бы суперпространство, которое ни к чему не относительно, а его части - это подпространства, которые относительны (или вложены) в целое.
В нашем примере суперпространство - это четырехмерный континуум, а подпространство - это его сечение (то есть конкретная система отсчета). Заметьте, что это сечение не объективно, а зависит от движения наблюдателя.
egor, 1 Февраль, 2025 - 09:48, ссылка
По большей части - всё так. Именно такой тип отношений - как у пространства и его вложений, существующих одномоментно. От целого к вложениям и обратно мы перемещаемся мысленно, да.
Только если говорить о трёхмерных сечениях четырёхмерного континуума - это ведь именно сечения, не вложения. Вложения континуума - это то, что остается по разные стороны сечения, по-прежнему четырёхмерное, но уже с "краем"
Ваши слова:Именно такой тип отношений - как у пространства и его вложений, существующих одномоментно. От целого к вложениям и обратно мы перемещаемся мысленно.
Будьте добры, покажите или укажите на пространство, и где оно есть? Из окна не вижу пространства, и нет его в самое себе небе. Где же оно приютилось? С уважением.
Эль-Марейон, 2 Февраль, 2025 - 09:53, ссылка
Приютилось оно в нашем сознании, как и всякая математическая абстракция.
Ваши слова: Приютилось оно в нашем сознании, как и всякая математическая абстракция.
Не составит ли вам труда почитать мои статьи, в которых есть верный ответ на данный и многие другие вопросы ?
Самое себе сознание- это сила энергии для самое себе движения. В энергии есть самое себе пространство или математическая абстракция? С уважением.
Обязательно постараюсь вникнуть.
Но сначала (без подколов) хотелось бы где-нибудь почитать подробно о том, что именно Вы обозначаете оператором "самоё себе". Ваши тексты очень сильно усложняются от этого, и отсутствие чёткого понимания необходимости такой формы изложения немного демотивирует.
Ваши слова:Ваши тексты очень сильно усложняются от этого, и отсутствие чёткого понимания необходимости такой формы изложения немного демотивирует.
Есть много способов понять непонятное, но один из них понять свое самое себе. С уважением.
"В топологии (и в более общей дифференциальной геометрии) вложение (embedding) — это гладкое отображение одного многообразия в другое, которое сохраняет структуру первого (например, гладкость, метрические свойства и топологию) и позволяет рассматривать его как подмногообразие большего пространства (пример: гиперповерхность в евклидовом пространстве.)"
Гиперповерхность сечения делит пространство-время на две области, каждая из которых остаётся четырёхмерной, но с границей в виде самой гиперповерхности. Эти области (прошлое и будущее) не являются вложениями в топологическом смысле, в соответствии с приведенным выше определением. Они являются просто разбиениями континуума. И кроме того, в стандартной ОТО пространство-время обычно рассматривают как целостное (гладкое) многообразие без краёв, если только не вводится искусственная граница, например, при моделировании горизонта событий. То есть любое разбиение континуума будет искусственным (зависящим от наблюдателя).
Вы берёте значение понятия "вложение" из другой дедуктивной системы. Я же употребил его в значении, определенном здесь: Синкретическая топология: введение в теорию членений
Это один из нонсенсов современной системы аксиоматик: дифференциальная геометрия выступает более общей по отношению к дифференциальной топологии. Классический случай телеги впереди лошади!
В Вашей же цитате от Яндекс-нейро вся топология объявлена частным случаем геометрии, что уже в корне ошибочно даже по меркам традиционных представлений. Аксиоматика общей топологии сегодня напрямую (хоть и довольно заморочно) выводится из теории множеств.
Геометрия включает метрику. В топологии вообще нет понятия расстояния. Метрические аксиомы не выводятся из топологических, потому что метрика вводит дополнительную структуру, которой топология сама по себе не обладает.
Вы употребили его просто в значении разбиения (на прошлое и будущее). Вложение же - это отображение (согласно общепринятой математике).
)) Хотите сказать, что я не понимаю, что я пишу?
egor, 3 Февраль, 2025 - 13:18, ссылка
Упс... Оказывается нейро тоже не всё читает (предпочитает посты в ВК)). Цитата тоже не из рецензируемого журнала, конечно. Но, оказываются, у одного слова может быть и несколько значений.
Вложение группы H в группу G - это инъективное гомоморфное отображение H в G, при этом H не обязательно является подгруппой G (подгруппа ведь должна обладать свойствами группы).
Было:
Стало:
Уже лучше!
Куда вдруг делось требование о том, что вложение обязательно должно быть многообразием, например (например!!!) - гиперповерхностью в евклидовом пространстве? А вы ведь именно на гиперповерхность особо нажимали при первом подходе к снаряду:
Так почему эти четырёхмерные области (даже в таком узком понимании вложения) сами не могут назваться вложениями? Потому что они не многообразия? Ну так во первых - вам ещё надо показать, что они не многообразия, во вторых вы само требование уе сняли.
Или для вас уже новое "НЕ" стало основанием?
Так я расшифрую: "не обязательно является" - значит, что может и являться.
А самое главное - снова хочу напомнить вам про многозначность терминов. Термин "вложение" корректно использовать в одной формальной системе без какого-либо соотнесения с его значением в другой формальной системе. Но на досуге вполне можно сопоставить вложенные в них смыслы, да. И даже на уровне теоремы доказать - сопоставимы они, или нет.
Не обязательно многообразием. Может быть и просто множеством.
Вложение - это отображение многообразия (или группы) в другое многообразие. Вы же говорите просто о частях (или разбиении) многообразия.
Например, в случае вложения трехмерного пространства при t=const происходит отображение его точек в точки четырехмерного континуума с сохранением его геометрической структуры.
Термин вложение имеет и общематематический смысл - оно связано с сохранением какой-то структуры.
Термин «вложение» имеет и общематематический смысл - оно связано с сохранением какой-то структуры.
Что есть самое себе вложение? Это все то, что способно иметь самое себе в себе же. Вложение от слова «положить», а вырастить - это другое? Не так, пришедшее вовремя в самое себе жизнь- это и есть истинное вложение в общую сокровищницу науки или культуры. С уважением.
Ну так эта ваша формулировка - почти дословное повторение определения вложения из теории членений. То, что остаётся связным после какой-либо сепарации исходного целого = сохраняет свою структуры.
Да и потом, когда мы формально зададим понятия "структура" и "отображение", кто нам запретит так же строго определить отображение "нового целого", образовавшегося после сепарации, обратно туда, где оно было до сепарации (на "вложение")) ?
Гораздо интереснее тема синкретизма в широком смысле, Нейро:
Синкретическое — это состоящее из разнородных элементов, но являющееся целостным. 1
и применительно к электрону, который, Нейро:
Да, электрон считается элементарной, точечной и бесструктурной частицей. 25
У него нет известных компонентов или субструктур. 1
при совокупности свойств электрона, Нейро:
Да, у электрона есть масса, электрические, магнитные и гравитационные свойства. 13
Масса электрона составляет примерно 9,109×10−31 кг, что в 1836 раз меньше массы протона. 2
Электрические свойства электрона заключаются в том, что он имеет отрицательный электрический заряд. Поскольку электрон имеет заряд, его окружает электрическое поле. 12
Магнитные свойства электрона проявляются в том, что он обладает магнитным моментом, равным магнетону Бора. Когда свободные электроны движутся, они создают суммарный поток заряда, который создаёт магнитное поле. 32
Гравитационные свойства электрона заключаются в том, что он участвует в гравитационном взаимодействии. 13
_________________
Из предложенного легко перейти к панпсихизму, добавив пси-свойства электрону, тогда электрические свойства электрона как актор заводят пси-свойства электрона как непосредственно переживаемые ощущения.
05.02.2025. Gemeni @Rusmetaphysics
Можно ли считать что актор это вспомогательная причина или фактор, обеспечивающий непосредственное действие от других причин?
GPT-4-Omni
Термин "актор" может иметь разные значения в зависимости от контекста, в котором он используется. В общем смысле, актор (или актант) в теории действия может рассматриваться как активный участник, который выполняет определенные действия или влияет на процесс.
Если говорить о том, является ли актор вспомогательной причиной или фактором, обеспечивающим действие от других причин, это может быть правдой в некоторых контекстах. Например, в социологии актор может быть частью более широкой системы причин и следствий, где его действия обусловлены другими факторами или причинами. В этом смысле актор может быть посредником, через которого проявляются более общие причины.
Однако важно помнить, что роль актора может быть и более значимой, особенно если он обладает автономией и способностью самостоятельно принимать решения и влиять на ситуацию. В таком случае актор может быть не просто вспомогательной причиной, а ключевым фактором в процессе.
Таким образом, считать актора вспомогательной причиной или фактором можно, но это зависит от конкретного контекста и роли, которую он играет в данном процессе.