Синкретическая топология и число как основа традиционной аксиоматики
Как выяснилось, даже в светлейших головах Философского штурма не может укорениться идея о ЦЕЛОМ, как отправном понятии какой бы то ни было формальной аксиоматики.
«ТОЧКА», как неопределяемое понятие в системе геометрических аксиом – всех устраивает. Можно понять почему: точка предельно проста, бесструктурна. Вполне понятно желание предпочесть наглядную привычную первооснову формальных построений какой-то предельной мало наглядной абстракции. Ради призрачных благ универсальности новой конструкции.
Устраивает всех «ЭЛЕМЕНТ», как неопределяемое понятие в аксиоматике теории множеств. Ладно. Хоть элемент очевидно уже не лишен, как точка, собственной структуры (подчас неимоверно сложной) – он остаётся таким же наглядным и локализованным объектом, как и точка. И даже то, что сама идея элементов предполагает понимание их, как некоторых частей общего целого – никого не смущает.
Но «ЧИСЛО»!
Категория числа, как и понятия точки или элемента, так же без определения лежит в основе всякой версии аксиоматизации арифметики. И, соответственно, всякого раздела математики, опирающегося на процедуры вычислений. Неужели категория числа представляется участникам Философского штурма столь же простой и самоочевидной, как понятие точки или элемента?
Между тем читаем у Алексея Лосева:
В логической структуре числа не содержится ровно никаких непосредственных указаний, зафиксированных категориально относительно того, откуда получилась эта структура, где сознание работало над ее созданием и какая историческая действительность ее породила. В этом смысле и логика числа, и математическое естествознание совершенно бессознательны и слепы. Здесь дух человеческий создает самое число, но еще не рефлектирует над своим творчеством, еще не относится сознательно к процессу своего творчества. Он рефлектирует пока еще над числом как над некоей предметной структурой, но отнюдь не над самим актом создания этой предметной структуры, не над собственным сознанием, которое эту структуру создавало».
Привожу этот отрывок не для того, чтобы дальше как-то развить изложенные в нём претензии к числу, а лишь для того, чтобы продемонстрировать, что такие претензии существуют. И к числу, как к не определяемому понятию аксиоматики арифметики, их предъявлено куда больше, чем уважаемым оппонентам удалось предъявить к целому.
Разве не яснее стала бы аксиоматика арифметики, если бы число удалось вывести в процессе дедукции из понятий целого, связности и их деструкции? Разве не легче было бы при этом пытаться осуществить не реализуемое ключевое пожелание Алексея Лосева, явно близкое всем философам:
Аксиоматика, стало быть, должна ясно показать логическое, смысловое происхождение всех аксиом, чтобы мы были уверены в ее полноте и обоснованности. Тут не может быть простого и наивного описания аксиом, какое мы находим у Гильберта. Должна быть четкая их диалектическая дедукция, обоснованная как на общенаучной диалектике, так и на смысловом содержании самого понятия числа. Тут не может быть никакой случайности, никакого наивного описательства. Существо математической аксиоматики должно быть выявлено со всей логической последовательностью и строгой систематикой.
Такой диалектической систематики общих аксиом числа невозможно найти в современной философии числа. И построение ее - очередная задача современной науки.
Также чисто для иллюстрации приведу одну из самых известных систем аксиом натурального ряда:
Аксиомы Пеано — одна из систем аксиом для натуральных чисел, введённая в 1889 году итальянским математиком Джузеппе Пеано.
Некоторые аксиомы Пеано:
- В N существует натуральное число 1, называемое единицей.
- За каждым натуральным числом n непосредственно следует однозначно определённое натуральное число n’, называемое следующим за числом n.
- 1 (единица) не следует ни за каким натуральным числом, то есть не существует такого натурального числа n, что n’ = 1.
- Если некоторое натуральное число n’ следует сразу за числом n, а также следует сразу за числом m, то числа n и m тождественно равны.
- Пусть какое-нибудь утверждение верно для 1 (единицы). Тогда, если предположить, что это утверждение верно для некоторого натурального числа n, и из этого предположения получить, что оно верно и для следующего за n натурального числа, то можно заключить, что утверждение верно для любого натурального числа.
Аксиомы Пеано позволили формализовать арифметику, доказать многие свойства натуральных и целых чисел, а также использовать целые числа для построения формальных теорий рациональных и вещественных чисел.
И, наконец, на фоне всего вышесказанного об уже известных нам аксиоматиках, закономерно возникает недоумение: почему наличие вопросов о том, что (в сугубо философском плане) представляет из себя та или иная категория, уважаемым участникам Философского штурма представляется достаточным поводом для запрета на использование её как основания какой-либо новой аксиоматической теории?
- BurykinD
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
Денис, у Вас, прямо, какая-то буря в стакане из-за того, что давным-давно некоему пастуху захотелось посчитать своих баранов! На основании «выдуманного» СЧЕТА появляется математика! То есть, первой и самой ГЛАВНОЙ аксиоматикой в Математике является необходимость принятия СЧЕТА (название элементов) на веру!
Ксари, 28 Январь, 2025 - 14:36, ссылка
Начнём с того, что буря эта отнюдь не у меня. Она и у Гильберта, и у Пеано, и у многих-многих. Леонтьев целый трактат из-за неё написал, и не один. То есть вместительный такой стаканчик
Если счёт - это просто название элементов, то почему список кличек баранов из упомянутого Вами стада того самого пастуха не устраивал? Зачем он стал выдумывать им какие-то новые имена?
Однако, вопрос действительно философский: Если каждый баран в стаде имеет свою кличку, в соответствии с принадлежностью своему хозяину, то зачем Пастуху понадобилось знать общее количество поголовья мелкорогатого скота!? Предполагаю, что для зарождения Математики Пастухов изначально должно быть двое, чтобы дать волю человеческому хвастовству!? (Что-то даже «хвостатое» в этом есть!?) А вы то сами, что думаете по поводу того, как появился счет?
Ксари, 28 Январь, 2025 - 15:01, ссылка
Вы же сами только что свели понятие СЧЕТ к названиям элементов. А теперь над этим же иронизируете? Напоминаю о Вашем:
Так что прошу определиться.
И по поводу вопроса:
Появился счёт, по-моему, именно потому, что людям понадобилось как-то сопоставлять всевозможные членения всякого членимого целого.
Тогда не понимаю, Денис, вашего недовольства, если Вы соглашаетесь со мной, когда говорите о том, что из необходимости СОПОСТАВЛЕНИЯ элементов появляется счет!? И как следствие - математика! Каковы дальнейшие причины для этой темы, если математика изначально строится на ВЕРЕ в счет!? Вполне естественно, что для создания искусственного языка под названием математика необходима аксиоматика!
Ксари, 28 Январь, 2025 - 15:36, ссылка
Я не соглашаюсь не с вами, а с вашим конкретным высказыванием о том, что СЧЕТ=НАЗВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ. На мой взгляд всё не так просто.
Вы вроде уже и не настаиваете конкретно на этом своём тезисе, но продолжаете настаивать на главном своём выводе - что со счётом и математикой в целом всем всё ясно:
Что за образ "веры в счёт"? Не снова ли с потолка? Счёт работает веками, проверен практикой. При чём тут вера?
Разумеется, мне с математикой давно уже не все ясно: таблицу умножения забыл! Зато в том, что математика начинается с принятия счёта на Веру (та же аксиома), в этом я уверен и по сей день! Если угодно, Денис, можем проверить на Вас и Вы сами убедитесь, что СЧЕТ - это СВЯТОЕ!? Допустим, Вы не согласны, что семь - это семь, а сегодня Вам хочется, чтобы семерка называлась пятеркой, а завтра десяткой, а послезавтра - кочергой! Думаю, после этого всякие занятия математикой с Вами следует прекратить! Так ведь? Это основополагающие АКСИОМЫ, которые Вы не в силах менять!
Хорошо, Денис! Что еще не устраивает Вас в числе?
Ксари, 28 Январь, 2025 - 16:35, ссылка
Простите, Ксари, но вы как-то постоянно подменяете одни вопросы другими, одни тезисы - другими, хоть и внешне похожими. Как бы подобный разговор не свелся к обоюдным попыткам самоутвердиться за счёт друг друга с минимальной пользой для смыслов.
Зачем эта абракадабра с кочергой и пятёркой вместо семёрки? Может ещё и общаться попробовать на албанском?
Ещё раз серьёзно: я не согласен с тем, что
Прежде всего с
Я продолжаю утверждать, что счёт не сводится всего лишь к названию элементов. Каждый элемент системы счёта просто обязан иметь своё неизменное имя (иначе это будет уже албанский счёт)). НО система счёта становится именно системой, поскольку её элементы поставлены изобретателем счёта в определённые отношения. И по факту природа этих отношений на сегодня не является очевидной.
В чём-то можно говорить о принятии на веру системы счёта, но лишь в той части, что само понятие числа вводится в аксиоматическую систему без определения. То есть "на веру" в данном случае - не задумываясь, какие строгие математические структуры могли бы его раскрыть. Так же без определения (на веру) в акисоматике арифметики вводятся отношения между числами, вроде "следует за" (если что - пример аксиоматики Пеано в самом посте выше, проверьте).
Главный же вопрос моего поста в следующем: при том, что сейчас арифметика строится на безе неопределяемого "числа", неопределяемого "следует за" и т.д., почему главной претензией к теории членений оказалась неопределяемость его ключевого понятия "целое". Неужели с ним ещё меньше ясности???
Ладно, возражали бы в стиле: из целого и его связности числа не выведешь!
Супер - можно попытаться, и либо преуспеть, либо согласиться и смириться.
Ладно, в том небольшом фрагменте такого вывода, который я включил в предыдущий пост, искали бы липу (логические ошибки, циклы и т.п.).
Классно - либо нашли бы липу, либо сказали бы: классно, давай так и дальше.
Нет. Уперлись в то, что целое - недостаточно определённое понятие, то оно не может изменяться, то не делиться, то оно вообще не существует...
Вот я и задаю вопрос: с идеальным числом всё более понятно, чем с идеальным целым? Либо надо задать все те же глубокие философские вопросы по поводу числа, либо отозвать претензию к абстрактному целому, как краеугольному камню для любой аксиоматики.
Ну , вот Молодец! С этого и надо было начинать, а то я уж было подумал, что некоему математику Денису Бурыкину захотелось побежать впереди
паровозафилософии!Хотя, пока не очень улавливаю о чем Ваша проблема!? Да, корень квадратный из двух - это иррациональное число, в то время когда аналог этого числа представляет собою вполне конкретный конечный отрезок! Да мало ли в математике таких коллизий?
Каждый элемент системы счёта просто обязан иметь своё неизменное имя .
Верно, но лучше сказать, - самое себе имя. Почему не просто имя? Потому что просто есть все то, чего нет на самом деле. И отплывать в иллюзию никак не хочется, хотя бы по одной причине: все есть то, что есть. Это самое себе каждого и есть самое себе имя.
Узреть и понять есть смысл , что кроется только в самое себе. С уважением.
В самое себе живом мире у каждого самое себе есть так называемый инвентарный самое себе номер. По какому принципу присваивается этот номер? По принципу, если о самое себе человеке, его умения быть самим собою.
Самое себе животного? Нет и не может быть его номерного знака, потому что каждое его самое себе- это и есть знак быть не человеком, а самое себе животным? Не так, по принципу- быть или не быть, то есть, жить или не жить? Нет, быть или не быть в наличии в самое себе? Верно, наличие может подтверждать только самое себе.
В самое себе человеческом мире как идет именование или нумерование? Только по имени самое себе человека? Не так, не самое себе человека, а по просто человеку. Нельзя так делать? Все можно делать, но нельзя производить подсчет иллюзорного, выдавая его за самое себе истинное. С уважением.
Ксари, 28 Январь, 2025 - 17:52, ссылка
В менее сознательном обществе разговор в таком ключе давно перешел бы к выяснению главного вопроса философии - кто тролль, а кто им только прикидывается. Мне этот вопрос не интересен, поэтому с вами продолжать больше не буду. Спасибо, что уделили время.
Денис, совсем не собирался Вас троллить или что подобное! И вот теперь, когда мы договорились, что у каждого мат. элемента будет определенное и единственное имя, то в связи:
- у меня сложности с пониманием! С какой стати, с идеальным числом все понятно, в то время, когда с идеальным целым у Вас есть недопонимание? Насколько мне известно, в математике ЦЕЛОЕ ЧИСЛО - это довольно распространенное явление! Почему при наделении целого числа идеальными свойствами - оно (целое число) распадается на две сущности? (Это наверное какие-то новые направления в математике, с которыми я не знаком, хотя о ЧИСЛЕ, как мне казалось, я имею представление!?)
Ксари, 28 Январь, 2025 - 22:30, ссылка
Вот честно - не понимаю, как так выходит? Мы же не договаривались ни о чём на тему имён! Я не согласился с тем, что счёт - это просто название элементов. Вы попытались представить дело так, что я отрицаю саму необходимость присвоения имён элементам счёта. Я вас поправил на эту тему.
О чём мы при этом договорились? И тем более - касаемо
?
Я лично считаю, что в математике полно элементов с неудачными, и даже неадекватными именами. И в случае некоторых элементов вполне можно оперировать синонимами, не выбрасывая окончательно неудачные имена.
Разве я где-то говорил, что у меня недопонимание с идеальным целым? Не говорил.
Где, кто говорил здесь про ЦЕЛОЕ ЧИСЛО ? Про ЦЕЛОЕ - да, только и разговоров. Но про целое число - Вы заговорили первым. Опять какая-то подмена. Прямо игра в наперстки получается. Зачем?
Ну и ну!? Я первый заговорил о том, что давно известно, пожалуй, с 13 века итальянским математикам!
«Целое число в математике — это все натуральные числа (1, 2, 3, ...) вместе с нулём (0) и их отрицательными аналогами (-1, -2, -3, ...).»
(Денис, нарочно не останавливаюсь на нашей философской «перепалке», поскольку считаю, что математика сама должна в своих границах наводить, если угодно, порядок! Математика - это особый вид искусственного языка, который облагается специфическими аксиомами, законами, …, и правилами! Добавлю только, что наука Логика лежит в основании математики и никак не наоборот!)
Ксари, 29 Январь, 2025 - 00:09, ссылка
В ответ на моё:
Вы пишите:
ЗДЕСЬ - да. Здесь Вы заговорили об этом первым. Но при этом так, как будто отвечая на чьи-то глупости, только что сказанные про ЦЕЛОЕ ЧИСЛО (о котором таки заговорили первым)):
Может ли быть такое, что человек просто не умеет не передёргивать?
Погодите! А в этом Вашем вопросе разве не о двух разных сущностях идет речь?
При условии, что математика, хотим мы того или нет, - это наука о числах, то в математическом контексте Ваш вопрос о сравнении «числа» с «целым» - необходимо должно следовать сравнение числа с числом! Тогда я спрашиваю, о каких числах идет речь в Вашем сравнении?
(Или «Целое» у Вас это нечто, что математического исчисления не имеет и к математике не относится?! Или что? Поясните! Когда видишь такое алогичное изложение, действительно тянет как-то домысливать невообразимое!)
Ксари, 29 Январь, 2025 - 01:21, ссылка
Эта запись - продолжение темы условно "перевернутой парадигмы" построения аксиоматических систем. Подразумевающей их развёртывание не от элемента к целому, а от целого к элементам. Самый наглядный пример - "Геометрия границ" Александра Болдачева, в которой без определения вводится пространство, а поверхности, линии и точки вводятся как границы соответствующих областей в пространстве, на поверхности и на линии.
Я продвигаю идею - принять за базовые понятия (без определения) целое, его связность и сепарацию (лишение целого связности). Именно просто целое, а не целое число. Просто некое абстрактное идеальное целое.
Так вот: под предыдущими постами все философские возражения в основном свелись к тому, что целое - слишком неопределённое понятие, чтобы быть основой аксиоматики. Хотя "по определению аксиоматической системы" она должна базироваться именно на понятиях, не требующих определения.
Вот я и придираюсь к тому, что натуральное число в качестве неопределяемого понятия всех устраивает, а вот целое (именно просто целое, не число) - почему-то устраивает.
Само собой для меня число, в том числе и целое число - система членений того самого исходного целого. И только тщательная дедукция способна раскрыть строго - что именно за система, каким образом организованная.
Спасибо, Денис, теперь понятно! Во-первых, Александра Болдачева я знаю как большого фокусника, в силу его небрежного обращения с логикой! Хотя и должен выразить ему свое огромное почтение и признательность: Александр ОСМЕЛИЛСЯ, как настоящий философ, высказать мысль о том, что любой знак, в привычном его понимании, ничего не означает! То есть, при масштабах его личности как (уж, не знаю какой Он там учёный) ученого, подобные заявления сродни дерзкому вызову всей науке Семиотике, к числу которой можно отнести и математику! (Даже я себе подобные заявления позволяю делать шепотом, в состоянии волнительной стеснительности
).
Во- вторых, как уже отмечал ранее, возможно, что математики рассматривают любое число как что-то своё, родное и в этой связи они не требуют никакой дополнительной аксиоматики, в то время как к понятию «Целого», не имеющего математического выражения, предъявляют самые высокие меры предосторожности!? (Не знаю, правильно ли я Вас понял!?)
Ксари, 29 Январь, 2025 - 07:54, ссылка
В основном - всё так, да. С учётом, всё же, одной маленькой поправки: обсуждение идёт здесь, на ФШ. И, соответственно, нетерпимость к целому, как неопределяемому понятию, проявляют отнюдь не математики.
Тогда два вопроса, если понятие (философское) «Целого» не как математическое выражение, а как КАЧЕСТВО всякого числа, включая иррациональные числа, мы привносим в математику, то в чем заключается выгода для всего мат. аппарата (некое квантование)? Это первый вопрос! А второй - я по теме или мимо?
Ксари, 30 Январь, 2025 - 05:31, ссылка
Да, по теме, конечно по теме! Спасибо!
Про квантование и дискретность подхода от целого к частям - была первая же реакция первого же математика, ознакомившегося с этой идеей больше 30 лет назад. И, надо признать, "презентация" подхода на тот момент была ещё настолько наивна и убога, что иначе всё воспринято быть и не могло. Там, кстати, вместо целого фигурировало "топологическое пространство" ))
Тем не менее, и сейчас всякое подобное математическое построение автоматом летит в корзину с наклейкой "дискретная математика". При том, что из целого и его сепарации выводится число, которое лежит в основании, в том числе, и аналитической геометрии, и аналитической топологии. А теория множеств (элементы которой сейчас подсыпаются в фундамент всякой аксиоматики) - так и вообще дискретна по определению.
Готов и хочу тщательно показывать, что синкретическая топология и в общем теория членений - в принципе ничего не квантуют и не являются дискретными.
Само же понятие целого, точнее даже просто слово "целое" - имеет значимость только в том плане, что обозначаемое им может изменяться при расчленении. Может утрачивать нечто, не расставаясь полностью со своей исходной сущностью. Как разбитая чашка всё равно остаётся для нас чашкой, пусть и разбитой.
В своё время пробовал на ту же роль слово "явление", но оно слишком аморфно, не задаёт необходимого интуитивного контекста, а неуместных коннотаций - ещё больше.
Пробовал на ту же роль слово "субстрат", как противоположность АКТОРУ - бесплотному действию, но вскоре понял, что это в корне ошибочно.
А вот тут - совсем не так.
Во-первых, всякий продукт членения целого надо до последнего воспринимать либо как его деструкт (чашка с трещиной, все черепки в комплекте), либо как вложение (ручка от чашки, чашка без ручки). Деструкт и вложение - элементы структуры целого, "помнящие" свою роль в целом, свои утраченные при деструкции связи. Именно о них и их отношениях вся последующая дедукция. Как только ручка от чашки стала для нас самостоятельным целым - всё, это уже просто черепок без истории.
Во-вторых (повторюсь) в теории членений число - не продукт членения исходного целого, а система АКТОРОВ его (целого) рассечения. И, соответственно, в рамках прямой дедукции ни за вложение целого, ни за новое целое принято быть не может.
Как конкретное целое мы можем рассмотреть число в процессе приложения абстрактной теории к конкретному объекту "иррациональное число".
Тогда уже сами АКТОРЫ рассечения целого, составляющие природу иррационального числа, станут для нас самостоятельным целым. Не осколки целого, на которое число целое дробит, а именно АКТОРЫ. И отделив какой-то из акторов или какую-то подсистему акторов от остальных, мы получим ВЛОЖЕНИЕ иррационального числа, как целого. Кстати, это тоже наверняка будет число.
Но это уже будет не прямая математика, а понятийный анализ одного из её объектов. Как если бы мы рассмотрели какое-то другое математическое действие (например умножение) как конкретное целое и начали бы его анализировать при помощи теории членений.
Ксари, 30 Январь, 2025 - 05:31, ссылка
Ксари!
Простите, что нарушил правила игры! )Как можно так упорно путать само число (структуру АКТОРОВ рассечения исходного целого) и те осколки, на которые данное число исходное целое разбивает? Гипотенуза треугольника со сторонами 1 - да целое. Но это же не число! Число - это та система рассечений целого, которая необходима для того, чтобы выразить длину гипотенузы при заданной длине единичного отрезка.
Число - это абстракция (точнее ИМЯ) для обозначения количества (чего либо в окружающей или виртуальной действительности)! Единица обозначает количество (в том числе) длины катета, а иррациональное число при этом обозначает длину гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника. Не так разве, Денис?
Ксари, 30 Январь, 2025 - 17:01, ссылка
Всё так - число именно обозначает.
Не так было здесь:
В дедукции теории членений число в принципе не является ни целым, ни деструктом, ни вложением. Число там - это система АКТОРОВ рассечения целого. И, соответственно, не может обладать качеством целого. Всякое число. Не только иррациональное или дробное.
Из того, что Вы говорите следует, что в некоей Вашей «теории рассечения» число теряет свою математическую сущность! То есть, получается, что целых чисел не бывает! Сами понимаете, что после таких Ваших заявлений ни один математик с Вами дела иметь не будет! Денис, соберитесь и постарайтесь не противоречить положениям математики! Либо поясняйте, что в древней математике следует подправить!
Не, требующих определения...может быть и так. Но главное, это то, что должна присутствовать однозначная истинность, принимаемых без определения утверждений. И вся связность целого, строится на логически непротиворечивых выводах , основывающихся на этом. В этом вся суть аксиоматики. Целое не целое?! Главное логика.
m45, 29 Январь, 2025 - 15:07, ссылка
"Не целое" называется либо деструктом целого, либо его вложением.
Как только , вы упомяните о деструкте или вложении целого, так сразу же некое абстрактное идеальное целое перестаёт быть таковым. Вы, как я понимаю, задаётесь вопросом формализации аксиоматики. А, как по вашему происходит абстрагирование? Например, в формальной логике, следует мыслить изменение одного и того же, и не важно, что конкретно изменяется. Вы хотите видеть в основе, некое абстрактное целое, хорошо..ну а дальше то что?Может я конечно и близко не в теме, тогда прошу прощения...
Само собой. Зачем развивать теорию членений? Не для того же, чтобы любоваться незыблемым и неизменным целым, даже не пытаясь его повредить!
А дальше мы начинаем исследовать те структуры, которые возникают при определенных деструкциях этого самого целого. Это может быть каким-то конкретным образом подготовленный препараты целого, может быть определенная система АКТОРОВ/деструкций.
На основании выявленных структур можем выносить суждения и о самом целом. Конечно, с позиции "если". Например, если всякий АКТОР с несвязной окрестностью рассекает целое на несвязные вложения - целое односвязно. И т.п.
Если каждый баран в стаде имеет свою кличку, в соответствии с принадлежностью своему хозяину, то зачем Пастуху понадобилось знать общее количество поголовья мелкорогатого скота!?
Пастух пасет не имена ( нет в природе самое себе кличек), а поголовье баранье. Но есть и Но: нет поголовья там, где нет его самое себе. Получается, пастух пасет самое себе животное ? Верно, самое себе пасет самое себе. С уважением.
Это верно, Эль! Фильм Георгия Данелия про Мимина - это всегда актуально!
первой и самой ГЛАВНОЙ аксиоматикой в Математике является необходимость принятия СЧЕТА (название элементов) на веру! Ах, молодца! Но есть и Но: нет счета там, где нет его самое себе? Верно, но есть еще Но: самое себе счет- это твое и только в тебе- умение приводить к общему самое себе знаменателю все то, что выросло или было приобретено в самое себе. Это тк называемый порядок- распределение по самое себе рядам. С уважением.
Эль-Марейон, 28 Январь, 2025 - 16:14, ссылка
А вот распределение по рядам - это уже топология, а не просто собрание имён баранов. Хоть кому-то и всё просто))
Топология не есть распределение, топология- это тоже своего рода умение быть или не быть. Пример топологии: «Ушастый нянь»- что это? Это фирма по производству продукции для детей? Верно, но самое себе фирмы- это не дети, а их производители? Верно.
Что же получается? Нет производителя там, где нет его фирмы? Не так, нет производства там, где нет его потребителя? Верно.Топология есть универсальное средство для самое себе умения? Верно.
Почему не распределение по рядам? Потому что самое себе ряд- это то, без чего нет и не может быть «по- ряд -ка»? Верно. Топология- тоже порядок? Не так, топология не есть порядок, топология есть стимул для порядка.
А еще такая самое себе мысль: если говорим о счете, значит , говорим и о самое себе расчете, потому что считать- это прежде всего рассчитывать все то, что подлежит самое себе счету? Верно. С уважением.
Появился счёт, по-моему, именно потому, что людям понадобилось как-то сопоставлять всевозможные членения всякого членимого целого.
Не так, нет надобности там, где нет ее самое себе . Сложилась необходимость иметь то, что так возможно и имеет связь с самое себе временем? Самое себя время привело в жизнь все то, что созрело и просится иметь место там, где может быть? Верно, живое так и движется в своем самое себе развитии.
Но есть и Но, нет ничего из перечисленного, что пребывает вне самое себе? Верно, самое себе- это и есть самое себе место пребывания. С уважением.
Числа во всем своем многообразии:
1. Натуральные числа (счетные)
2. Целые числа (положительные и отрицательные счетные числа плюс ноль)
3. Рациональные числа
4. Действительные числа (числа, соответствующие точкам вдоль прямой).
5. Иррациональные числа
6. Мнимые числа (числа, равные произведению действительного числа на мнимую единицу)
7. Комплексные числа
8. Гиперкомплексные числа включают различные расширения системы счисления: кватернионы, октонионы и т.д.
9. p-адические числа: Различные системы счисления, построенные с использованием пределов рациональных чисел и т.д.
О каких из них хотите говорить????????????
Многими числами из этого списка нельзя пересчитать баранов.
Многими числами из этого списка нельзя пересчитать баранов.
Баранов считают не списком, а по одному. Считать самое себе- это значит считать как себя? Нет, это значит считать по- своему. Как? Так, как тебе самому удобно. Баранов как считают? По одному, загоняя каждого сочтенного в самое себе загон. С уважением.
Самою
себю...Вы же, в конце концов, лингвист в самое себе. Но так подставили самое себя, что мое самое себе просто зашкербачило от вашего самого себя.
Ыцилус, 28 Январь, 2025 - 17:03, ссылка
Даже землекопов, как известно, можно считать рациональными числами. Лишь бы в том был рациональный смысл)
Под данным материалом мне достаточно было бы обсудить с Вами аксиоматику натурального ряда. Простейший пример из всех. И, соответственно, понятие натурального числа, вводимое без определения, рассмотреть как аналог понятия целого, также вводимого без определения. Чем одно - с точки зрения вне_аксиоматической определенности/неопределенности, способности к существованию/изменению и т.п. - лучше другого. Или чем другое хуже. Даже глубокая критика подобной постановки вопроса - тоже интересна.
Аксиоматика элементарная: одному пальцу соответствует число 1, двум пальцам 2, трем пальцам 3 и т.д. Рубите палец на кусочки - вместо цифры 1 появляется сумма рациональных чисел.
Число, как целое - это, как я сказал выше, сумма рациональных чисел. Не станете же вы кусочки пальца идентифицировать с иррациональными числами? Кусочки ведь конечные, не отрицательные, не мнимые, имеют пропорции с целым пальцем, и после отделения от пальца сами становятся целыми. А вот теперь возникает вопрос, который может вас поставить в тупик: если кусочек пальца стал новым целым, то в чем целость дробного числа, соответствующего данному кусочку? Например, вы палец разрубили ровно на три части. Одному пальцу соответствует число 1. Три части от 1 - это три дробных числа 1/3. В чем целость 1/3??????????????
Вопрос с подвохом, но, думаю, вы, как математик, без проблем объясните.
Кстати, из этого примера следует важный вывод, касающийся целого числа и формального целого. Не все целые числа соответствуют формальному целому.
Ыцилус, 29 Январь, 2025 - 02:58, ссылка
Если всё настолько элементарно, объясните мне, пожалуйста, "на пальцах" - что такое "следовать за"? Насколько сильно оно ушло от "приписать единицу справа" в наглядных рассуждениях Гильберта?
И неужели Вы не чувствуете, что за этими "интуитивно ясными" отношениями очевидно должны стоять строгие топологические инварианты?
Которые использовать здесь нельзя, поскольку современная топология сама опирается на понятие числа.
Извините, но я не говорил про число, как целое. Я предлагаю сопоставить понятия ЦЕЛОГО и ЧИСЛА, лишь как носителей одной и той же роли в аксиоматиках. Есть ли у одного из этих понятий свойства, делающие его непригодным к этой роли. Такие свойства, которых нет у другого.
Дробное число как раз тем и отличается от более привычных Вам целых чисел, что оно всегда идет в комплекте с частичной историей своего построения. Чей-то палец, который Вы столь аккуратно расчленили на три части - это как раз история получения Вами 1/3 пальца. И Вы совершенно правы в том, что помните: палец только что был целым. И куски пальца, до тех пор, пока мы помним о том, что ИСХОДНОЕ ЦЕЛОЕ - именно палец, остаются для нас его вложениями, а не просто новыми целыми. А вложения можно и обратно пришить, если больница рядом))
Другое дело, если Вы миколог: отрубили быренько последнюю фалангу, и под микроскоп. И рассматриваете себе ноготок с грибочками. Чем не целое?
Так что во многом Вы правы: как только мы начинаем рассматривать дробь, как самостоятельное целое (а нам этого, всё-таки, никто не запрещал) - мы тут же теряем бОльшую часть её специфики, и, соответственно, ценность такого рассмотрения.
Примерно на этом мы остановились в другой ветке с Илья Геннадьевич:
И совершенно не правильно предполагать, что главный пафос теории членений в том, чтобы поскорее назначить всякое вложение новым целым. Наоборот. Поспешное абстрагирование от исходного целого - дурная привычка привычного мышления. Теория же членений позволяет как можно дольше сохранять историю возникновения вложений исходного целого, описывать её в строгих терминах, а не на пальцах и, соответственно, видеть во всяком объекте вложение чего-то большего.
Это движение. Даже в евклидовой геометрии изначально дана точка, которая при перемещении оставляет след в виде линии. Так из одной точки в результате движения рождается линия, у которой уже две точки на краях. Линию двинули - получили след в виде плоскости с четырьмя точками. Плоскость двинули - получили объемную фигуру с восемью точками. Начнете вращать фигуру в разных направлениях - получите бесконечное количество точек (в пределе уже ни одной
) и, в идеале, шар (вложенные шары).
То же самое и в арифметике: движение в виде прибавления пальцев увеличивает числа, их считающие.
Тут важно самому разобраться: что такое число? В философии есть много разных категорий. Есть форма и содержание, качество и количество, десять аристотелевских категорий и т.д. В одном случае число может быть категорий содержания, в другом - категорией количества, в третьем - аристотелевской сущностью и т.д. Целое - это всегда либо форма, либо качество, либо аристотелевская сущность и т.д. Как видите, число и целое пересекаются только, как аристотелевские сущности в приведенных примерах трех разных категорий. Да и то не все целые числа, а только 1 соответствует целому. Хотя бы по той логике, что все части единицы - это простейшие дробные числа, как было показано в примере с пальцем и его кусочками.
Целое - это одно и единое, хоть и состоит из частей. Целое соответствует только единственному числу - числу 1. Здесь сошлось тождество двух аристотелевских сущностей - единого и числа (писал выше). Все остальные целые числа - это просто целые относительно изначально целого числа 1 числа. При разложении любого числа, большего 1, обязательно всплывет 1 (а также другие числа, меньше разлагаемого числа).
И целое, и число 1 состоят из частей. Рассматриваемое целое всегда одно и единственное. Число 1 тоже одно и единственное. При разложении числа 1 на составляющие числа не всплывет ни одно другое целое число, в отличие от последующих после 1 чисел. Что еще можно сказать о целом и числе 1? С ходу ничего более не идет.
Ыцилус, 29 Январь, 2025 - 17:18, ссылка
Это довольно простая лазейка. Как будто смежность в четвёртом измерении (во времени) чем-то более "понятна", чем в трёх основных. Почему "движение" точки по плоскости должно гарантировать нам отсутствие разрывов линии, её раздвоений, петель или появления на каких-то отрезках её второго измерения?
Снова повторюсь: я просил не просто сопоставить целое и число, а оценить и то, и другое как претендентов на роль неопределяемого понятия в аксиоматике.
В целом же про Ваше сопоставление числа и целого "по существу" (а не по степени пригодности к исполнению роли): Вы упорно продолжаете отождествлять число (систему АКТОРОВ рассечения целого) с плодами этого рассечения. Как пример - с интервалами на числовой прямой. Отсюда и потеря своеобразия дробей. В вашей интерпретации они ничем не отличаются от натуральных чисел.
Лично я карандашом тыкаю в бумагу, формируя стартовую точку, а потом прочерчиваю линию. В конце линии будет точка остановки карандаша. Это жизнь, а не поиск сладенькой теории. Даже в моем определении точки говорится о движении (точка - это абстрактный безмерный образ, характеризующий место рождения или смерти идеи движения).
Я их не вижу ни в какой аксиоматике вообще. По той причине, что вы не привели ни единого аргумента, а я их считаю слишком мелковатыми козырями.
Ыцилус, 30 Январь, 2025 - 01:24, ссылка
Ни единого аргумента я не привёл за что? За то, чтобы число положить в основу аксиоматики? Оно уже там лежит.
Ыцилус, 29 Январь, 2025 - 02:58, ссылка
Ыцилус!
Вы с Ильей Геннадьевичем, правда, очень помогаете. Идеальные вопросы!!!
Не сразу заметил, но на самом деле купился и среагировал стереотипно на вопрос о дробном числе, как самостоятельном целом (не целом числе, а просто целом). Какой тип связности мы вообще приписываем всякому числу, называя его самостоятельным целым?
Школьная программа приучает думать в такие моменты о чисто геометрической связности соответствующего интервала на оси. И я на автомате, бессознательно, именно на такую связность и отреагировал.
Но связность интервала на числовой оси не имеет ничего общего со связностью самого числа, как абстрактного целого.
С точки зрения теории членений число - определенным образом организованная совокупность акторов-рассечений всякого исходного целого. Соответственно в теории членений число является связным целым только до тех пор, пока мы не разбираем его на "стадии построения". В простейшем примере 2+3=5 - число пять справа от знака тодества - для нас конкретное целое. Слагаемые слева - стадии его получения, по сути - его сепарат. Хотя над стадиями получения из абстрактного целого 2-ки и 3-ки мы в обыденности тоже не задумываемся. Но это не отменяет для нас абстрактной сути числа, как совокупности акторов рассечения целого.
А вот это из моего первого ответа справедливо:
Речь здесь о том, что при записи дроби мы каждый раз вынуждены указывать числитель и знаменатель, то есть некоторые из промежуточных этапов построения данного дробного числа.
И одним лишь сложением при построении дробного числа не обойтись.
Так что дробное число, как новое конкретное целое, мы всегда можем рассматривать совершенно спокойно. Как и любое другое число - натуральное, отрицательное целое число, иррациональное и т.д. Главное - помнить о "правильной" форме связности этого целого. Все акторы-рассечения, включенные в процесс построения данного числа, и образуют для нас его "связное тело".
Ваши слова: Так что дробное число, как новое конкретное целое, мы всегда можем рассматривать совершенно спокойно.
Дробное - что есть? Поделенное? Не поделенное, а раздробленное на мелкие самое себе кусочки? Дробное число есть? Все можно дробить до тех самых пор, пока ничего не останется?
Не так, дробится только то, чему необходимо это дробление. Например: скала дробится самое себе временем, очаг с огнем дробится на мелкие огоньки при условии, если немного притушить самое огонь.
Дробное число может быть конкретным целым? Не так вопрос: дробное целое может быть конкретным числом? Верно. Не может, потому что конкретное- это и есть самое себе целое? Верно. А дробное число есть целое число? Не так, нет дробного числа, которое стало бы целым числом, потому что дробное- оно и есть то целое, что в самое себе. С уважением.
Совершенно верно. Когда палец, как первое единое целое разрубили, то появились три части, которые каждая записывается в виде 1/3, причем каждая 1/3 часть также стала новым целым, о чем свидетельствует цифра 1 в числителе. Знаменатель - это история прежней операции. Когда начнем кусок делить опять на части, то он (кусок) опять будет соответствовать числу 1, как ранее целый палец тоже соответствовал числу 1. И опять получим новые части в виде дробных чисел с числителем и знаменателем. Число 1 соответствует единому, так как и то, и другое в данном случае являются аристотелевскими сущностями. Здесь число 1 ничего не считает, не выражает количество. Оно означает единственное и однозначно единое целое.
Если у нас все пять пальцев есть единое целое, то каждый палец - это 1/5 от целого, где целым опять таки является число 1.
Ыцилус, 29 Январь, 2025 - 17:06, ссылка
А если мы вдруг возьмём и рассмотрим два пальца из пяти? Как в такой подход укладываются 2/3 ? Двойка уже считает?
Да хоть девять пальцев из десяти. Если у вас целое 5 и вы взяли часть в виде 2, причем, как единую часть, то это будет новое целое, состоящее из 2 по 1/2. И два пальца из вашего примера, и девять из моего будут едиными целыми, что в каждом случае тождественно 1. Тогда каждому из девяти пальцев будет соответствовать число 1/9, что в сумме даст 1, а каждому из двух пальцев - число 1/2, что тоже в сумме даст 1. То, что взяты 9 пальцев из 10 или 2 из 5 роли не играет, поскольку были изначальные целые, состоящие из 5 и 10 с числами 1/5 и 1/10 для каждого пальца. Но у нас уже появились новые целые: 9 и 2 пальца соответственно. Вы же остановились посередине между изначальным целым и новым целым, так и не сделав шаг в сторону нового целого. Так что не вижу здесь абсолютно никакого подвоха. Число 1 всегда будет отождествляться с целым.
Не надо палец, лучше хурму, как в "познавательной передаче" НОМ "Хурма")
Мы режем бутафорские пальцы. Из пластика.
Потому что, число производное. Исходная категория - это количество. Как только становится ясно (спойлер-спойлер, совершенно не ясно) что такое количество, так число получается само собою. А покуда не ясно, что такое количество, то и морочиться числом нет никакого смысла.
Вот, мне всё лень изложить, но мне на основе одного единого первоначала, удалось задать и точку, и пространство, как производные понятия, показать, что точка с необходимостью предшествует пространству, хоть они и связаны очень простым отношением. Когда-нибудь я, возможно, наберусь терпежу и кааак напишу, всё, что об этом думаю.
Илья Геннадьевич, 28 Январь, 2025 - 17:12, ссылка
Ну так я же примерно про то же! Мало того, что так никто пока и не раскрыл, "откуда получилась эта структура", так ещё она и производное. От количества. С которым тоже всё пока что не особенно ясно. И уж вряд ли более ясно, чем с каким-то там целым))
И я правда задаюсь вопросом, почему производное от количества (ЧИСЛО) спокойно себе лежит в основе частной аксиоматики (арифметической), а идея положить в основу более общей аксиоматики ЦЕЛОЕ табуируется за меньшие, вроде бы, недостатки?
Я был бы очень рад, и даже много благодарен, если бы Вы таки собрались!
Ваши слова: Я предлагаю сопоставить понятия ЦЕЛОГО и ЧИСЛА, лишь как носителей одной и той же роли в аксиоматиках.
Самое себе целое- это примус без огня, где огонь- это то, что дает жизнь примусу. И что это? Это его умение управлять тем, на чем он зиждится ( находится). Примус- это целое почему? Потому что он и есть целиком? Не целиком, а в виде целого предмета.
Число что есть? Число не есть, оно не может быть в наличии до тех самых пор, пока не сложится его самое себе. Самое себе число- это это еще не число, а исчисление всего того, в чем нуждается самое себе? Не так, самое себе число есть «мерка» для того предмета, что нуждается в исчеслении? Верно. С уважением.
Денис, здравствуйте! Можно я с вопросом к вам как к специалисту обращусь? Если мы хотим узнать, обладает ли какое-то существо счетом, достаточно ли будет таких критериев "истинного счета" (Р. Гельман и К. Галлистель):
1. Соответствие «один к одному»;
2. «ординальность» (упорядоченность);
3. «кардинальность» - символ, соответствующий последнему элементу, должен описывать общее число элементов в множестве.
Эти критерии обычно используют, когда изучают возможности символизации у животных при обучении.
Мне они казались необходимыми и достаточными.
Виктория, 28 Январь, 2025 - 22:14, ссылка
В переводе с языка птиц и зверей перечисленные Вами критерии могли бы звучать примерно так:
1. Умеет ли ребёнок не хватать один и тот же кубик дважды, произнося при этом разные числительные, или не произносить одни и те же числительные, хватая разные кубики (хотя это не совместимо со вторым);
2. Умеет ли ребёнок собственно считать - называть числа по порядку от одного до... ;
3. Понимает ли ребёнок, что если он произнес какое-то число, взяв в руки последний кубик - то это и есть число кубиков.
Согласен, что если какого-то из этих трёх умений у ребёнка нет - он всё ещё делает вид, что считает. Только первый и второй пункты я поменял бы местами. Всё-таки при счёте речь идёт не о каких-то именах предметов, присвоенных им раз и навсегда, а о чисто ситуативных именах-числительных, которые присваиваются именно в порядке счёта.
И да, скорее всего этого достаточно.
А вот как этологам удаётся распознать эти навыки у животных, у мхов и всяких прочих существ - могу только догадываться. В тему не погружался.
Под критерием 1 при работе с животными подразумевают, что каждому пересчитываемому элементу должен соответствовать особый символ и проверяют их способность устанавливать тождество между исходно индифферентными для них знаками (например, арабскими цифрами) и обобщенной информацией о числе элементов в разных множествах. Поэтому для животных, наверно, логично этот критерий ставить первым, т.к. важно распознать, способны ли они вообще устанавливать такую связь. Но я подумаю еще про порядок, спасибо.
Речь только про высших животных. Например, шимпанзе показывают один фрукт и карточку с 1, затем 2 фрукта и карточку 2 и далее, долго обучают. А потом проверяют - показывают, например, карточку "4". Шимпанзе будет искать фрукты, пока не найдет 4, не успокоится. А если показать карточку "2", после двух найденных не будет искать.
Ок, оффтоп создавать не буду.
Интересно, да. Но также интересно, узнает ли шимпанзе арабскую цифру, написанную мелом на доске, а не на привычной карточке. Может для них каждая карточка имеет свой особый запах или оттенок)) Но с точки зрения способности к счёту это совершенно не важно: даже карточка с особым ароматом - всё тот же изначально индифферентный знак.
Меня-то смутили вот такие сообщения нейро от Яндекса:
А в какой-то из вариаций я наткнулся даже на некоторых рыбок, умеющих считать))))
Но также интересно, узнает ли шимпанзе арабскую цифру, написанную мелом на доске, а не на привычной карточке.
Не так, самое себе шимпанзе это то же самое себе , довольно близкое человеку, но узнает она написанное не как человек, а по- своему, то есть, путем догадок и сравнений. Например, есть буква А, для нее- это не А, а что -то похожее на что? На ее согнутый, например, палец и так далее. Запахи играют роль, но не там и не тогда. С уважением.
Нельзя использовать в самое себе мышлении данные представления из нейропоисковика, потому что нейро - это еще далеко не нейро, более того, использование самое себе чужого в своих целях, не думая сами,- это опасное дело для вашего самое себе.
Природе нужны ваши зерна знаний, а не чужие, и принимать она будет мысли не нейро, а только ваши, собственные.
Опираться на вымышленное самое себе мышление ( априорное, что бежит впереди самое себе вашего времени) придется все равно, но его пока нет в самое себе человеке. Оно тоже должно вырасти? Мышление не вырастает, а приобретается самое себе временем. С уважением.
Ваши слова: А покуда не ясно, что такое количество, то и морочиться числом нет никакого смысла.
Количество- от слова «кол», «колья», что забивал первый самое себе человек в землю, считая ее самое себе на аршины, воду или пиво - на ведра или бочки. Англичане- на пинты, кварты, галлоны. Сыпучие вещества- на пуды( четверик), потом пошли ведра(¼ ведра, ⅛,1/10 ведра), потом кружка, бутылка, чарка,шкалик.
Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом - такое определение объема в словаре.
Что есть объем? Это твое и только в тебе - мера того, что выросло и дает о самое себе самое себе время знать. То есть, появилась необходимость знать, понимать, считать.
Необходимость и есть делать все на веру? Не так, необходимость- это нужда сама и только по себе, а на веру- это так, как сложится, независимо от того, что и как говорили? Но есть и Но: нет веры там, где нет ее умения определять на веру? Верно. Что должно быть? Желание иметь то, что должно быть? Верно, но не должно быть,а что пребывает время от времени.
По- другому можно сказать. Что есть самое себе количество? Это твое и только в тебе- преимущество определять стоимость того, что представлено в самое себе предмета? Не предмета, а самое себе избытка в самое себе предмета? Верно.
Иначе как сказать? Количество- это Иван- чай без самого чая. То есть? Есть только имя предмета, самое себе мера которому есть сам Иван? Верно, Иван и есть самое себе мера всему, что вырастало в нем самом.
Число- от слова «исчисление», то есть, то же времяпрепровождения в самое себе работе? Верно, но есть и Но, нет ни того и ни того при условии, если нет самое себе меры? Нет, самое себе измерения всего того, что есть. С уважением.
Надо же какая печаль!? А шоу танцев у пчелок в пересказах апиологов - это, конечно, ДРУГОЕ! Не, ради бога - это интересно и круто! Наши философы басни по-круче сочиняют!
Зачем сразу "сочиняют"?
Начиная с Ричарда Гарнера, в человеко-обезьяньем языке уже есть тысяча совместных слово-жестов. На чем основан этот язык? Суть высказал Хобайтер: "Если шимпанзе смотрит своему проводнику в глаза и указывает на банан, это может быть истолковано как то, что обезьяна просит банан". Даже у такого классика, как Зощенко, есть рассказ "Обезьяний язык". Что касается пчел, то пчелы, как и обезьяны, все сами рассказали. Каждый пчеловод - переводчик с человеко-пчелиного языка. Пора таким толмачам платить спец. зарплату, а не бросать заживо в кипящий котел, как говорилось в "Иван Васильевич меняет профессию". Платить, причем, как переводчикам при ООН.
Вот если я увижу что-нибудь в количестве 3 штук, то этого будет достаточно, чтобы я сразу сказал: три штуки.
Но ведь я же ничего не считал. Откуда я знаю, что предметов три?
Животные могут просто запоминать образ предметов в определенном количестве и образ цифры три, и связывать эти два образа. Значит ли это, что у них есть общие понятия о числе, о малом и великом и т.д.?
Разумеется, 38 визуально не отличишь от 34, а 8 от 4 сильно отличаются.
Тут опора на образную память. Например, есть методика раннего развития, где детям показывают карточки с разным количеством точек (1, 2, 3 и т.д.), при этом могут быть разные варианты расположения точек и все это привязывается к арабским цифрам (аналогично обучение ворон еще проводят)).
Мой однокурсник учил так маленького сына и потом смеялся, что когда они кладут сухой корм кошке, ребенок мог не пересчитывая шарики/кусочки, назвать их точное количество моментально. Посмотрел и сразу назвал число. Однокурсник так не мог, он пересчитывал и говорит, что сын не ошибался.
Виктория, 29 Январь, 2025 - 22:47, ссылка
И чтению так можно учить. Даже не по скаладам, а целыми словами.
Да, дочка у меня так быстро и научилась, а вот с сыном как-то не очень пошло, по слогам попозже стал читать.
Дмитрий, 29 Январь, 2025 - 13:20, ссылка
Мне тоже кажется, что могут. Причём значительно точнее и тоньше, чем человек. Привычка человека упрощать себе жизнь обобщениями и последующим синтезом абстракций в схематические модели очень сильно ослабила отбор по критерию остроты первичного восприятия.
Для чистоты эксперимента, конечно это должно варьироваться.
Да, тут как-то все намешано.
Ваши слова: Всё-таки при счёте речь идёт не о каких-то именах предметов, присвоенных им раз и навсегда, а о чисто ситуативных именах-числительных, которые присваиваются именно в порядке счёта.
Нет намерения у ребенка считать до тех самых пор, пока сам счет не сложится в его самое себе. До этого есть только то, что напоминает попугайничество. Счет сложится только тогда, когда умение самое себя человека сформируется за счет его же применения? Верно, нужда явится тогда, когда явится ее самое себе . С уважением.
Эти аксиомы импотентны! Не в вульгарном, а прямом смысле. Кажется я когда-то писал об этом в статье "Эйдос и теория множеств".
Если просто объяснить, то вы из этих аксиом не сможете организовать семантику разрядности, поскольку тут нет представление о "многое" (целое), а все завязано на "одно" (часть). Таким образом, что бы в этих аксиомах отразить число "тысяча" как перечисление, вам потребуется до него тысяча знаков каждому последующему числу.
То есть такого платоновского блага (способ единства мира), как сказать "одна тысяча двести пятьдесят один", для этих аксиом недоступны. Но вы лучше проверьте сами, вдруг я ошибаюсь...
***
Это даже как-то любопытно! Вы хотите придумать аксиомы для мира который уже состоялся, создав вас? Так за вас уже подумали! Вам только надо найти в чем эта мысль? И быть с этой мыслью (смыслом).
Victor, 29 Январь, 2025 - 11:46, ссылка
Не в моих интересах реабилитировать традиционную аксиоматику)) Но не настолько же!
Если я на основании аксиом Пеано "от элемента ко многому" построил десяток. Я же могу принять десяток за новую единицу, пусть и составленную из прежних единиц? И могу повторить процедуру с десятками и получить сотню. И т.д. Что, собственно, и происходит постоянно.
Согласен, что аксиомостроительство, основанное на понятии предельного элемента, мало заинтересовано в проработке общей интеграционной терминологии. Заговори аксиомостроитель внятно о многом, именно как о новом целом - сразу же встанет вопрос об отношении этого нового и исходных частей. И получится своеобразный реверс, пусть и локальный, но всё же "переворот парадигмы".
Если аксиомы и придумываются, то явно не для мира. Для наведения порядка в представлениях о мире, которые уже и так существуют - да.