Разговор о возможности объективного существования информации, как Шенноновского измеримого отношения между объективными явлениями, даже успешно преодолев «зоны риска», связанные с многозначностью терминов и логическими «ямами», неизбежно упирается в весьма обоснованный тезис о единстве мира. Этот тезис [очень серьёзное философское утверждение о всеобщей взаимосвязи, о тотальной взаимозависимости любой части мира с любой другой] определённо ставит под сомнение саму идею вычленения и количественного сравнения таких связей. И действительно: если любые две взаимосвязанные части мира бесконечно сложны, а, следовательно, и расчленимы на бесконечное число взаимосвязанных частей, то о каком конечном количестве связи между этими частями может идти речь? Сравнивать же бесконечности – занятие сугубо неблагодарное.

Философия, таким образом, отрицает самый фундамент математической теории связи, отвергая её «краегольный камень» - элементарную связь двух элементарных явлений.

Вообще, традиция построения формализованных объектов (в том числе и каналов связи Шеннона) из «элементарных» кирпичиков, издревле укоренившаяся в математике, также издревле мешала содержательной интерпретации возводимых ею моделей синкретического мира (мира, в котором всё со всем тотально взаимосвязано). В геометрии таким кирпичиком всегда являлась точка, в теории множеств – элемент множества, в теории вероятностей – единичное событие, имеющее свою априорную вероятность и т.п. Даже число, самый, казалось бы, «неэлементарный» инструмент построения любых математических конструкций, некоторые авторы не раз пытались свести к совокупности единиц, «приписанных друг к другу справа» ? – всё тех же элементарных кирпичиков.

При том, что вычленение из синкретического мира любых элементов, а также любого обособленного отношения между этими элементами – главный и наиболее смыслообразующий акт субъекта-наблюдателя (включающий в себя и общеизвестное насилие над этим миром), математика пока имеет возможность «появляться» лишь там, где вся метанаучная подготовительная работа уже давно закончена… Иными словами - большая часть содержательно-интерпретационных усилий оказывается за кадром собственно математического рассуждения.

В нашем случае с информацией такой подход неизбежно приводит к особым противоречиям. Для классического определения Шенноновской связи нам необходимы простые элементы: обособленные явления, дискретные состояния обособленных явлений, вероятности и условные вероятности этих состояний. Но само вычленение этих «элементов», как мы уже отмечали, с одной стороны - продукт некой целенаправленной уже информационной деятельности мыслящего субъекта, с другой – до-математический, мета-научный акт, вступающий в конфликт и с философией, и с логикой, поскольку информация при таком подходе определяется «через самоё себя». Что являет собой безусловно что-то порочное...

Единственным выходом из логического тупика видится применение «синкретических» формализмов, строящихся не в процессе «восходящего» склеивания элементарных кирпичиков, а в процессе «нисходящего» последовательного рассечения единого целого - не вплоть до… а от… первого сечения единого взаимосвязанного мира… до необходимого уровня детализации. На сегодняшний день имеется вполне работоспособный пример такого синкретического формализма – понятийный аппарат синкретической топологии, вполне адекватно описывающей большинство общеизвестных топологических инвариант. При желании на его базе вполне построимо и определение числа (уж всяко ничем не хуже «единиц слева-на-право»), и определение множества, и определение отображения, а вслед за ними – и всех остальных базовых понятий математики. Ничего в самой математике, по сути, не меняя ?.

При построении синкретического формализма теории информации объективно существующую связь любой части мира с любой другой действительно можно предполагать как исчерпывающую и бесконечно ёмкую, а, следовательно, - и тождественную любой другой связи между любыми другими частями. Но эти объективные связи, очевидно, будут иметь склонность к принципиальной НЕОДНОРОДНОСТИ на некоторых фиксированных уровнях детализации мира при определённых фиксированных законах отображения. При некоторых уровнях детализации и законах отображения (из числа доступных наблюдателю), связи эти будут проявлены более или менее СИЛЬНО. В первом приближении именно ПРОЯВЛЕННОСТЬ объективных связей при определённом уровне детализации и определённом законе отображения и будет характеризоваться Шенноновским количеством взаимной информации в соответствующем «канале связи».

И тогда на первый план выйдут вопросы выбора самих сечений мира, самих правил отображения, самих причин возникновения именно существующих границ между искусственно разведёнными частями единой реальности. А это уже очень похоже на вопрос о причинах и закономерностях возникновения понятий.

P.S. Извиняюсь за явный перехлёст с предыдущей темой :).