Как выяснилось, даже в светлейших головах Философского штурма не может укорениться идея о ЦЕЛОМ, как отправном понятии какой бы то ни было формальной аксиоматики.

«ТОЧКА», как неопределяемое понятие в системе геометрических аксиом – всех устраивает. Можно понять почему: точка предельно проста, бесструктурна. Вполне понятно желание предпочесть наглядную привычную первооснову формальных построений какой-то предельной мало наглядной абстракции. Ради призрачных благ универсальности новой конструкции.

Рискну проявить настырность и снова вернуться к теме ПЕРЕВЕРНУТОЙ ПАРАДИГМЫ построения аксиоматических систем, а именно к попыткам строить их от целого к частям, а не наоборот – как поныне принято. Последним примером такого эксперимента имеем ГЕОМЕТРИЮ ГРАНИЦ Александра Болдачева.

Множество аргументов «за» и «против» инверсии аксиоматики было высказано в связанных с публикацией Александра материалах и комментариях под ними. Но некоторые конструкции просто не могут поместиться в формат комментария.

Поводом для данной записи стала публикация одного из старейших участников Философского штурма по одному давно и неотступно волнующему меня вопросу. Его суть - целесообразность инверсии базовой архитектуры математики.
Ещё в Античности основоположниками был сделан выбор - строить любые формализованные модели от элемента к общей структуре, от детали к целому. Ныне ещё с начальной школы нас приучают определять линию как множество точек, плоскость - как множество точек/линий и т.д.