Систематизация и связи

Эпистемология

Повод для написания, связанные материалы: 

Я лжец. [Кто я?]

Из всех имеющихся формулировок знаменитого «парадокса лжеца» остановимся на той, которая используется в заметке «Я лжец», обсуждавшейся на ФШ. В чем суть дела?

«Допустим, я утверждаю, что «я лжец», спрашивается: я солгал или сказал правду? Если я солгал, то мое утверждение – истинно (потому что его высказал лжец). Если я сказал правду, то мое утверждение – ложно (потому что оно принадлежит лжецу)».

Видимый парадокс заключается в том, что допущение истинности выказывания «я – лжец» приводит к признанию его ложности, а допущение ложности – к его истинности.

Важно заметить, что ничего парадоксального высказывание «я лжец», взятое само по себе, в себе не заключает. Сказать о себе можно все, что угодно. Другое дело, что дальше. А дальше начинаются очень специфические вопросы, которые ставятся и решаются строго определенным образом, что и превращает высказывание «я лжец» в «парадокс лжеца».

Поиск логических оснований этого парадокса и раскрытие его источника – задача не для легковерных. В наши планы входит доказать, что все высказывания и положения, выделенное жирным шрифтом и заключенные в кавычки, образуют единый софизм (т. е. логическую провокацию, приводящую к конфузу или апории), который основан сразу на нескольких подвохах. Конечной целью является не постановка красных флажков, не локализация и консервация парадокса, к чему обычно и сводится его рассмотрение, а полное разоблачение древнего софизма путем выявления его предпосылок, строения и механизма действия. Будем исследовать, излагая фактический, не всегда прямой ход наших рассуждений, предоставляя читателю судить о том, насколько правильно и честно мы поступаем.

1. Вопрос о ложности или правдивости высказывания «я лжец»:

Итак, утверждение «я лжец» сделано. Вопрос о его логическом значении, т. е. о его ложности или истинности, поставлен. Примем его. Что дальше? Первое, что обращает на себя внимание и удивляет, это то, что исходным пунктом решения вопроса о логических значениях «я лжец» становится не обсуждение содержания этого высказывания, а прямое предложение взять и допустить, что, делая его, «я солгал» или что «я сказал правду». Это невольно наводит на мысль, что нам предлагают следовать приему, чем-то напоминающему метод «доказательства от противного». Не чувствуя никакого подвоха, мы соглашаемся и принимаем предложение. Но скоро выясняется, что если признать, что «я не солгал», когда утверждал, что «я лжец», то сделанное утверждение будет ложным, а если «я солгал», то, наоборот, истинным. Такой результат просто обескураживает. Ведь «доказательство от противного» не может приводить ни к чему подобному. Только после того, как проходит смятение, начинаешь понимать, что никакого доказательства вообще не предполагалось. Да, мы приняли предложение и допустили, что «я солгал» или что «я сказал правду». Но оказывается, нас преднамеренно склонили к этому вместо того и вопреки тому, чтобы рассмотреть какие-то доводы! Похоже на то, что предложение что-то допустить делалось не просто так, а именно для того, чтобы вопрос о логических значениях высказывания «я – лжец» решался не путем приведения и обсуждения каких-либо доказательств (хотя можно было бы сказать: «я лжец, потому что», или «на том основании, что»), а путем непонятной трансформации предположений о ложности или истинности «я лжец» в результаты противоположные исходным допущениям. Окончательно придя в себя, мы можем оценить познавательную ситуацию вокруг «парадокса лжеца» следующим образом. Во-первых, очевидно, что вопрос о логических значениях «я лжец» предлагается ставить и решать в обход и помимо принципа доказательства. Чтобы понять все значение такого предложения напомним, что принцип доказательства, т. е. требование приводить разумные доводы в пользу или в опровержение выдвигаемых положений, введен в философию вещим Фалесом и что пренебрежение им – верх неприличия в науке. Во-вторых, так как исходное утверждение ни с чем не соотносится, кроме предположений о своей истинности или ложности, то очевидно, что шокирующие результаты такого соотнесения имеют сугубо внутреннее происхождение. Вместе с тем ясно, что из признания ложности или истинности какого-либо высказывания, никакая его новая ложность или истинность вытекать никак не может. Видимо, в случае с высказыванием «я лжец» расчет строится на чем-то ином, к чему нас и годят на заклание (как и в любом софизме) с помощью допущения истинности или ложности «я лжец». Попробуем разобраться, в чем тут коварство.

2. Вопрос о логической форме «я лжец»

Для начала выясним следующий вопрос: что я формулирую, когда говорю, что я лжец Варианты ответа: а) я высказываю суждение: я есть лжец, б) я даю определение самому себе: я – это лжец, в) я называю себя: отныне я – лжец. Все три варианта ответа могут одинаково подразумеваться, но вопрос о ложности или правдивости может касаться лишь первых двух. Поэтому оставим в стороне  третий случай и займемся остальными. Допустим, что наше высказывание о себе – это утвердительное суждение. Тогда «я» в нем – это субъект высказывания, а «лжец» - предикат. Теперь допустим, что мое суждение о себе верно, и я с полным на то основанием приписал себе предикат «лжец». Может ли из этого следовать ложность моего суждения о себе самом? Вовсе нет. Из истинности моего суждения о себе, как, впрочем, не только о себе, но и о чем угодно, его ложность не может никак следовать! Далее, если допустить, что мое суждение о себе ложно и что я ошибся, признав себя лжецом, то это будет значить, что я не лжец, а вовсе не то, что я говорил правду, когда утверждал прежде, что я лжец. Отсюда ясно, что «парадокс лжеца» не может строиться на том, что утверждение «я лжец» является суждением, как и на том, что это суждение обо мне, а не о другом предмете.

Теперь допустим, что «я лжец» – это определение. Тогда выходит, что я определяю понятие «я», предметом которого являюсь я сам. В таком случае «лжец» –  это признак понятия «я». Получается, что «я – это лжец», т. е. что я отношу себя к роду предметов, обладающих признаком «лжец». В соответствии с этим признаком, все предметы этого рода говорят неправду. Так. Теперь спросим, чем я руководствовался, давая такое определение понятию «я»? Допустим, есть на то основания. Приняв их в расчет, я отнес самого себя к роду предметов, говорящих неправду. Судя по всему, мы уже где-то рядом с источником «парадокса лжеца»! Но из того, что я определил себя как «лжеца», никак не следует, что только поэтому я сказал неправду. И наоборот, из того, что я мог ошибиться и определить себя неверно, никак не следует, что мое неверное определение себя является правильным. Очевидно, что понятие «я – лжец» не может приводить к парадоксу, так же как суждение «я есть лжец». Форма суждения или форма определения не могут сами собой превращать ложность «я лжец» в его правильность, а его правильность – в ложность. В чем же дело?

3. Ловкость рук и…

Следует, наконец, вспомнить, что правда и ложь в случае с «парадоксом лжеца» не имеют никакого отношения к правде и лжи, основанным на чем-то ином, что отличается от самого утверждения «я лжец». Само «я лжец» как-то превращает свою ложность в истинность, и наоборот. Что же оно такое, если ни одно суждение и ни одно понятие не обладает способностью к такому превращению, основанному исключительно на нем самом! Но ведь, с другой стороны, ни чем, кроме понятия или суждения, «я лжец» являться не может. Иначе никакой логической ложностью или истинностью это утверждение обладать бы не могло. С чем же сталкивается жертва софизма, направленная в обход принципа доказательства?

- Допустим, что высказывание «я лжец» ложно, - предлагает нам софист.

- Ну, допустим, и что с того? Это значит, что «я» не лжец. Разве не так?

- Именно так, - отвечает софист. – И Вы правы: из ложности «я лжец» следует, что «я» не лжец. Но это значит, что «я» говорит правду, когда утверждает, что он лжец. Разве нет?

- Вроде, все верно.

- Ну, а раз он говорит правду, когда утверждает, что он лжец, то это значит, что все им сказанное – это неправда, включая слова о том, что он – лжец. Поэтому они – ложь.

Вот и получается, что, двигаясь в одном направлении и признав ложность «я лжец», мы приходим к выводу, что «я говорит правду». Отсюда следует, что утверждение «я лжец» является правдой. Двигаясь в обратном направлении и признав правдивость «я лжец», мы приходим к выводу, что то же утверждение является ложью. Все, казалось бы, логично, но парадокс вопиющий! С чего все начинается? – С согласия признать ложность или истинность «я лжец» в обход принципа доказательства, а значит, безотносительно к каким-либо ограничениям, накладываемым любым обоснованием на субъект суждения и его предикат, на предмет понятия и его признак. За отсутствием таких ограничений, способных прояснить ситуацию и определить статус и отношение ее участников, открывается возможность безоглядно вертеть «я» и «лжецом», «ложью» и «истиной» как кому заблагорассудится. Если мы не можем определиться даже с логической формой высказывания «я лжец», то что мешает распоряжаться им так, как непозволительно обращаться с суждением и определением понятия? Как следствие, вопрос, на котором и основан весь «парадокс лжеца», а именно, вопрос о ложности или истинности высказывания «я лжец», признается возможным ставить и решать, ограничиваясь обсуждаемым высказыванием. Кроме того, пользуясь недопустимой постановкой вопроса о логических значениях того же высказывания и вытекающей отсюда неразберихой со средствами его решения, можно подменять ход его решения манипуляцией со здравым смыслом. Не удивительно, если окажется, что «парадокс лжеца» имеет не большее познавательное значение, чем любой другой софизм. Подобно цирковому фокусу, он впечатляет и завораживает, но лишь до тех пор, пока не раскрыт его секрет или подвох, на котором он основан. В чем секрет «парадокса лжеца»?

Что бы мы подумали, услышав за окном чьи-то слова: «я лжец». Да что угодно! Какой он совестливый, например. Но допустим, что тот же голос нас спрашивает:

- Солгал я или нет?

- Да кто ж Вас знает, Вам видней!

- Допустим, продолжает лжец, что я солгал.

- А с какой стати нам это допускать?

- Именно для того, чтобы решить солгал я или нет! – По-другому, уверяют нас, никак нельзя! Со стороны видно, что первая ложь заключается именно в этом – в утверждении о том, что по-другому нельзя. Дело в том, что «по-другому нельзя» верно с точностью до наоборот: нельзя именно так! Даже действуя «методом от противного», т. е. предполагая, что верно положение, обратное доказываемому, исходят не из его ложности или истинности (не из логических значений высказывания), а из его содержания и ведут дело к демонстрации его (содержания) несоответствия тому, что есть. В случае с «лжецом» утверждается или опровергается вовсе не положение «я лжец», которое остается неизменным. Утверждаются положения ««я лжец» – ложно» и ««я лжец» – истинно». Фокус заключается в том, что каждое из них переходит в свою противоположность и обратно посредством одного и того же «я лжец». Но как это происходит? Пользуясь полной неразберихой с логическим статусом «я лжец», пускают в дело главную действующую силу. К ее пониманию подводит следующее замечание. Никакого парадокса не случится, если тот же голос за окном скажет не «я лжец», а «я говорю правду, я никогда не лгу!». В самом деле, если мы заподозрим, что голос, говорящий «я никогда не лгу», принадлежит лжецу и допустим, что он непременно лжет, то никакого действия на само его заявление это не возымеет. Допустим, что он лжет, когда говорит «я никогда не лгу». Что с того? Ничего необычного. Произойдет то же, что и в случае с подозрением на ложность любого другого утверждения. Если есть подозрение, что утверждение ложно, его надо проверить. Но делать это предстоит, как обычно, путем сличения с доводами, с фактами, а не путем соотнесения содержания «я никогда не лгу» с допущением его ложности или с допущением его истинности. Такие соотнесения теперь уже невозможны. Из них не возникает вообще никакая цепочка утверждений, а не то чтобы их последовательность, приводящая от ложности к истинности и обратно. Действительно, в случае с «я говорю правду» получается, что если я солгал, то значит, я сказал неправду, а если не солгал, то значит, сказал правду. Ничего парадоксального. Но почему в случае с «я лжец» получается «парадокс», а в случае с «я никогда не лгу» не получается? В этом весь вопрос. В чем же секрет заявления «я лжец»?

4. Аспекты и компоненты «я лжец»

Обратим внимание на необычную особенность заявлений типа «я лжец» и «я никогда не лгу». Их неясный статус, который вынуждает понимать их то как суждения, то как понятия, отвлекает на себя все внимание и мешает видеть уникальную способность этих высказываний. Она заключается в том, что они содержат в себе такие компоненты, которые либо предполагают определенное логическое значение, либо выступают его предпосылкой. Например, высказывание «я лжец» содержит в себе предикат «лжец», который можно понимать и как указание на источник высказывания, которому он принадлежит, и как предикат, производный от логического значения этого высказывания. В результате, высказывание «я лжец» само, так или иначе, заявляет о собственном логическом значении, т. е. о своей ложности или истинности. В этом и состоит главная достопримечательность, которая выделяет такого рода высказывания из ряда всех остальных. Как помним, ни форма суждения, ни форма понятия не приводит к логическому «парадоксу лжеца». Он основан, как мы теперь знаем, на загадочной способности высказывания «я лжец» менять свое предположенное значение на противоположное. Ничего из всего того, что мы успели рассмотреть, не объясняет эту метаморфозу значений. Нам следует крепко ухватиться за способность высказывания «я лжец» заключать предпосылку своего логического значения в себе самом. С учетом этого, взглянем на тот же парадокс с иной стороны.

Из того, что высказывание «я лжец» является суждением о «я» или понятием о «я», «парадокс лжеца» сам собой не возникает. Вместе с тем очевидно, что статус суждения и понятия не является посторонней и побочной составляющей этого парадокса, так как именно эти характеристики «я лжец» выступает основанием всех предположений о его ложности или истинности. Не будь «я лжец» суждением или понятием, ни о каком допущении его истинности или ложности речь не могла бы идти. Отсюда вытекает, что логические значения «я лжец», присвоенные ему как суждению или понятию, предполагают соответствие этого высказывания тем критериям истинности, которым должны соответствовать любые другие суждения и понятия. Поэтому когда мы допускам, например, что «я лжец» истинно, то под этим подразумевается, что предикат «лжец» действительно принадлежит «я», как и любой другой истинный предикат принадлежит любому другому субъекту. Если же мы допускаем, что «я лжец» ложно, то под этим, опять же, подразумевается самый общезначимый критерий истинности, точнее говоря, полное несоответствие этому критерию. Исходя из этого, признание истинности «я лжец» подразумевает только то, что «я есть лжец», или «я = лжец», а признание его ложности – что «я не есть лжец», или «я ≠ лжец». Надо всегда помнить, что оба логических значения, которые приписываются высказыванию «я лжец», никак и никем не проверяются и не обсуждаются, а просто допускаются в обход принципа доказательства и сразу же принимаются к исполнению. Поэтому допустить, что «я говорит правду», когда говорит, что «я лжец», т. е. предположить, что «я» действительно лжец, означает безоговорочно признать и принять к исполнению, что я = лжец. И наоборот, допустить, что «я лжет», когда говорит, что «я  лжец», т. е. предположить, что я не лжет, – это признать и в дальнейшем руководствоваться тем, что я ≠ лжец.

Итак, поскольку «я лжец» – это суждение или понятие, то можно допустить, что оно либо истинно, либо ложно. Но допустить это означает сразу же признать, что я = лжец либо что я ≠ лжец. Нюанс заключается в том, что допущение логических значений не предполагает, что я = лжец или что я ≠ лжец, а само собой устанавливает и утверждает, что я = лжец либо что я ≠ лжец. Иначе говоря, само предположение истинности или ложности «я лжец» превращает его либо в «я = лжец», либо в «я ≠ лжец»: либо в действительное тождество субъекта высказывания и его предиката, либо в их действительное несовпадение. В результате никакие общезначимые критерии истинности никакой роли тут уже не играют. Само по себе допущение логических значений «я лжец» становится не просто их источником, но средством приведения «я лжец» в полное соответствие этим значениям. Поэтому оно полностью заменяет собой любые критерии, делая их совершенно ненужными. Таким образом, соглашаясь сделать безобидное и совершенно правомерное, казалось бы, допущение, мы либо соединяем «я» с предикатом «лжец», либо разводим «я» и его предикат. Поэтому все, что мы делаем, произвольно допуская, что «я солгал» или что «я сказал правду», так это превращаем предикат «лжец» либо в истинный, либо в ложный предикат.

Превращение суждения «я лжец» либо в «я = лжец» либо в «я ≠ лжец» – это первая половина «парадокса лжеца», его начальная фаза или исходный аспект. Важно понимать, что метаморфоза, которую претерпевает суждение «я лжец», превращаясь в «я = лжец» либо в «я ≠ лжец», предполагает и вместе с тем выражает изменение реальной взаимосвязи «я» и «лжеца», взятых не просто как субъект высказывания и его предикат, а в том их значении, на которое указывает их собственный смысл. «Я» в его реальном значении – это источник высказывания «я лжец», а «лжец» в его реальном значении – это источник ложности любого высказывания. С учетом этого, безобидные и допустимые, казалось бы, допущения ложности или истинности предиката «лжец» приводят к реальным переменам в отношениях источника высказывания «я лжец» и источника ложности любого высказывания. В случае, если «я сказал правду», т. е. если «я = лжец», оба источника сливаются воедино, если «я солгал», т. е. если «я ≠ лжец», те же самые источники разводятся и не совпадают.

Заметим, что ни формальное, ни реальное я = лжец или я ≠ лжец – это еще не парадокс.

Кроме первой, произвольно утверждаемой, имеется и другая сторона суждения «я лжец». Это она выделяет его из числа суждений, так как заключается в его уникальной способности самостоятельно заявлять о собственном логическом значении. С этой второй стороны, субъектом «я – лжец» является вовсе не «я», а предикатом вовсе не «лжец». Его субъект – это оно само в его целом как высказывание. Его предикат – это новое значение истинности, которое оно, как можно предположить, приобретает благодаря тому, что заключает источник логических значений в себе самом. Ведь ясно, что иному источнику таких значений попросту неоткуда взяться. С учетом этого, вторым аспектом «я лжец» является оно само, но уже не как суждение, которое устанавливает реальную связь между источником суждения и источником его ложности, а как то же суждение в его целом, истинность которого обусловлена реализованным логическим значением «я лжец» в первом его аспекте. 

Итак, выясняется, что заявление «я лжец», взятое как суждение, имеет два аспекта, или свой собственный низ и верх. Низ образует отношение субъекта «я» и предиката «лжец». Верх образует отношение, с одной стороны, суждения «я лжец», взятого в качестве субъекта суждения о нем самом, а с другой стороны, того или иного логического значения, которое оно может принимать в качестве своего предиката. Вот и получается, что «я лжец» приобретает собственный второй этаж и тем самым превращается из суждения о «я» в субъект своего логического значения, которое производно от я = лжец либо от я ≠ лжец.

Теперь, чтобы понять загадочный хоровод значений истинности и ложности вокруг одного и того же «я лжец», спросим о том, как два его аспекта, его низ и верх связаны между собой. Тут-то и оказывается, что все их отношение заключается и выражается именно в том, что логические значения двух сторон всегда находятся в непосредственной, но строго обратной зависимости друг от друга. Посмотрим на это внимательнее. Теперь ясно, что содержание первого аспекта «я лжец» не сводится к двум значениям истинности, которые может принимать предикат «лжец», а подразумевает два взаимоисключающих варианта реальной связи между источником этого суждения и источником ложности любого суждения: либо я = лжец, либо я ≠ лжец. Следующий аспект того же суждения складывается из тех логических значений, которые вводятся не путем произвольного допущения, а как результат, производный, а потому всецело зависимый от источника суждения «я лжец».

Итак, вся суть остросюжетного высказывания «я лжец» сводится к связи тех значений истинности, которые может принимать, во-первых, предикат «лжец» и, во-вторых, суждение «я лжец» в его целом, благодаря содержащемуся в нем указанию на собственный источник логических значений. Такие обороты речи, как «лжец сказал правду», «лжец солгал» и т. д. признаются нами софистическим аксессуаром, содействующим ловкости рук, и игнорируются. Будем допускать разные логические значения предиката «лжец» и посмотрим, как это скажется на заявленном логическом значении суждения «я лжец» в его целом.

Предварительно спросим, что и благодаря чему можно изменить в содержании второго аспекта, инициируя перемены в содержании первого аспекта? Стоит только правильно спросить, стоит осмотрительно и корректно поставить вопрос о связи двух аспектов «я лжец», как ответ на него сам предстанет перед глазами. В самом деле, очевидно, что предикат «лжец» фигурирует в обоих аспектах суждения и принадлежит каждому из них. В обоих случаях он – предикат, который принадлежит «я» и подразумевает источник ложности любого суждения. Поэтому первым общим пунктом обоих аспектов «я лжец» является «лжец». Теперь заметим, что вторым общим пунктом обоих аспектов того же суждения является само это суждение. В первом аспекте источником его логических значений становится их произвольное допущение, а во втором – собственный источник суждения «я лжец», а именно «я», взятое в одном из двух допустимых отношений к «лжецу». Однако в обоих случаях само суждение остается неизменным. Подчеркнем, что «лжец» всегда остается безусловным источником ложности. В итоге получается, что суждение «я лжец» имеет два аспекта, два общих пункта, которые принадлежат обоим его аспектам, и два источника логических значений. Понятно, что разглядеть такое устройство не так-то просто.

5. Собственный механизм «парадокса лжеца»

Освоившись с этим, допустим, что предикат «лжец» является истинным, т. е. установим, что я = лжец, и посмотрим, как это скажется на всем остальном. Очевидно, что истинность «лжеца» делает его источником суждения «я лжец» и в результате превращает сам источник этого суждения в источник его ложности. В итоге выходит, что если «лжец» истинно (первый аспект), то «я лжец» ложно (второй аспект). Теперь допустим, что «лжец» – это ложный предикат «я». Это значит, что я ≠ лжец. Так как лжец не становится источником суждения «я лжец», оно перестает быть ложным. На поверку оказывается, что если «лжец» ложно (первый аспект), то «я лжец» истинно (второй аспект). Особо отметим то поразительное обстоятельство, что в обоих рассмотренных случаях суждение «я лжец» получает свои окончательные логические значения из связи тех двух источников, на которые указывает оно само. Во-первых, это его собственный источник, «я», и во-вторых, это источник ложности, «лжец», который присутствует в суждении как деятельный предикат «я». Удивительно здесь то, что превращение источника высказывания в источник его логических значений подразумевается само собой и никогда не обсуждается, Между тем, из того, что лжец – это тот, кто лжет, вовсе не следует, что ложь – это то, что говорит лжец.

Прежде мы двигались от предположенных значений предиката «лжец» к логическому значению суждения «я лжец» в его целом. Теперь попробуем пойти в обратном порядке: от его второго аспекта к первому. Можно так поступить? Вовсе нет! Мы не можем допустить, что, например, ложность суждения «я лжец», принадлежащая его второму аспекту и основанная на том, что лжец = я (на истинности предиката «лжец»), является ложной. – Но почему? – Потому что она полностью обоснована тем, что я = лжец, Иначе говоря, потому что мы не можем изменять логическое значение второго аспекта суждения «я лжец» по своему произволу. Образно говоря, оба логических значения второго аспекта (и его истинность, и его ложность) – это как бы значения одной и той же функции, аргументами которой становятся произвольно допускаемые значения истинности предиката «лжец». Если есть функция и значение ее аргумента, то значение функции остается только признать. Тогда как получается, что «парадокс лжеца» оказывается постоянно возобновляемым переходом от «лжец сказал правду» к «лжец солгал», и обратно? – Тут все просто.

Круговорот происходит таким образом. Софист начинает с суждения «я лжец» и тем самым активирует оба его аспекта. После этого он задается вопросом: солгал ли лжец или сказал правду? Тем самым софист переходит к первому аспекту суждения и концентрирует все наше внимание на предикате «лжец». Чтобы отключить принцип доказательства, он предлагает нам самим предположить, что лжец сказал правду. Если мы соглашаемся на это, то остальное он нас уже не зависит. Предположив, что лжец сказал правду, мы тем самым допускаем, что высказывание «лжец» истинно, а значит, что я = лжец. Это превращает лжеца в источник ложности суждения «я лжец», а само суждение в ложь. В устах софиста это выглядит примерно так. «Если лжец говорит правду, когда утверждает, что он лжет, то это значит, что все им сказанное – это ложь, включая слова о том, что он – лжец. Поэтому и «я лжец» – это ложь». Ну, вот. Мы с подачи софиста, но своим путем, используя собственное устройство «парадокса лжеца» (а именно, высказывание «я лжец», два его аспекта, общие пункты обоих аспектов и два источника его логических значений), осуществили переход от истинности «лжеца» к ложности «я лжец» в целом. Куда дальше? А дальше следует вспомнить, само суждение «я лжец» – это такой же общий пункт обоих своих аспектов,  как и высказывание «лжец». Поэтому так же как истинность «лжеца» непосредственно переходит в источник ложности суждения «я лжец», так и финальная ложность этого суждения (в его втором аспекте) непосредственно переходит в ложность предиката «лжец» того же суждения (в первом его аспекте). Такой переход не замечается именно потому, что является непосредственным. Итак, установленная ложность «я лжец» легко переходит в ложность предиката «лжец», который принадлежит высказыванию «я лжец», и мы снова оказываемся в первом аспекте этого высказывания. Предположив ложность предиката «лжец», мы опять забываем про принцип доказательства и отдаемся самодействующему механизму «парадокса лжеца». Ложность «лжеца» блокирует его превращение в «я», т. е. в источник высказывания «я лжец», а вместе с этим и в источник ложности этого высказывания. Поэтому «я лжец» не становится ложным, а значит,  остается истинным. Внешне это выглядит следующим образом. С подачи софиста мы допускаем, что «я» говорит неправду, когда утверждает, что он лжец. Это ведет к тому, что «я» ≠ лжец. Но это значит, что «я» говорит правду, когда утверждает, что он – лжец. Поэтому высказывание «я лжец» является истинным. Ну, вот. Мы опять пришли от первого аспекта «я лжец» ко второму. От него можно опять непосредственно переходить к первому и так до бесконечности. Вместо этого обрисуем собственный механизм древнего парадокса.

Что, собственно говоря, называется «парадоксом лжеца»? То, что производит главное впечатление на публику, сводится здесь к превращению допущения, что я говорит правду, в вывод, что сказанное им является ложью, и наоборот, допущения, что он лжет, в вывод, что он говорит правду. Как такое получается и на чем основан этот логический фокус?

Мы выяснили все, чтобы прямо и полно ответить на этот вопрос. Тут все просто. Все аксессуары фокуса, инициируемого высказыванием «я лжец», можно разделить на технические и логические. Первые включают в себя а) источник высказывания и б) источник его ложности. Различие этих источников, как и их характер, являются обязательными. Так, если в исходном высказывании будет отсутствовать его источник, то никакого парадокса не получится. Например, если сказать: не «я лжец», а «он – лжец», или «вы – лжец», то сколько не допускай ложность таких высказываний, они правдой не станут. Источник высказывания представлен в высказывании «я лжец» местоимением «я». В классической формулировке: «Эпименид, критянин, сказал: все критяне лжецы», – источником высказывания выступает «критянин». Так же точно фокус не получится, если вместо источника ложности мы допустим любой другой источник, например, источник истинности. Если кто-то скажет, что он никогда не лжет или что он всегда говорит правду, то никакого парадокса не случится, что мы и видели выше. Источник ложности представлен в «я лжец» предикатом «лжец», который соотносится с субъектом «я» (источником высказывания). Если эти два источника полностью совпадут, то тоже ничего не выйдет. Например, высказывание «лжец сказал, что он лжет» не дает никакой парадокс. Отсюда видно, что различие двух источников должно быть не просто функциональным (источник высказывания ≠ источник ложности), но таким, чтобы исключить их совпадение по существу. В результате мы получаем одно высказывание, которое объединяет и заключает в себе указание на свой собственный источник и источник своей ложности. Это – обязательное условие. Прежде чем указать логический аксессуар, т. е. допущение логического характера, на котором строится весь софизм, выясним, как работает его механизм. Первым делом предлагается приписать предикату «лжец» какое-то логическое значение. Оно может быть одним из двух: истинность или ложность. В любом случае такое признание работает как обычный тумблер. С его помощью можно либо замкнуть оба источника друг на друга и превратить источник высказывания в источник его ложности, либо не замкнуть и исключить превращения источника высказывания в источник его ложности. Когда происходит замыкание? – Тогда, когда мы допускаем, что предикат «лжец» является истинным. Это значит, что я = лжец. Два источника сливаются воедино, и начало высказывания превращается в начало его ложности. В результате все высказывание становится ложным. Итак, допустив истинность, получаем ложность. При этом никто не замечает, что мы допустили истинность предиката «лжец», а получили ложность высказывания «я лжец». Первое значение истинности является произвольным, второе, по видимости, обусловлено первым. Если теперь допустить, наоборот, что «лжец» ложно, то это будет значить, что я ≠ лжец. Цепь не замкнется, и источник высказывания «я лжец» не сольется с источником его ложности. В итоге окажется, что «я лжец», вопреки исходному допущению, истинно. И опять никто не заметит, что мы допускали ложность предиката «лжец», а получили истинность «я лжец». От любого значения высказывания «я лжец» имеется прямой переход к соответствующему значению высказывания «лжец», поэтому шоу непрерывно возобновляется. Вот и все.

Но какой же главный логический аксессуар при этом используется. На каком логическом допущении основан весь «парадокс лжеца»? – Он основан, вообще говоря, не на одном, а на двух допущениях. Первое нам уже известно. Это признание допустимости выяснять логические значения высказываний в обход принципа доказательства, а значит и в обход любых имеющихся критериев истинности. Оказывается, что логические значения можно произвольно приписывать и из этого исходить. Куда же заводит отказ от принципа доказательства? – К неизбежному логическому маразму, который и становится главным софизмом «парадокса лжеца». Стоит только вытащить его на свет божий, как делается очевидной вся его несостоятельность, ничтожность и недопустимость. Главный софизм парадокса гласит, что источником логических значений высказывания, генератором его истинности и ложности, является… источник самого высказывания. Но как это? – А так!  Кто сказал, того и тапки. Достойный человек говорит, значит, все правильно, жалкий говорит, значит, все чушь. Умный говорит умно, глупый – глупо. Родитель – по-отечески, начальник – начальственно, учитель – поучительно. Сообразно с этим, лжец говорит ложь. Такая вот незатейливая житейская премудрость обеспечила потрясающую жизнеспособность древнего парадокса и научный к нему интерес. В ней-то и сводится главный логический подвох, на котором основал весь «парадокс лжеца». Он заключается в том, что действительный источник суждения «я лжец» («я») исподволь совмещается с фиктивным источником логических значений («лжецом»). В результате, действительный источник суждения «я лжец», с одной стороны, сам превращается, по видимости, в источник его логических значений, а с другой стороны, сообщает фиктивному источнику действительный, по видимости, характер. В этом – вся загадка «парадокса лжеца» и ее разгадка. Очевидно, что тайна древнего парадокса и весь его механизм сводятся к произвольному совмещению источника высказывания с фиктивным источником ложности, что приводит к нелепому признанию источника высказывания источником его логических значений. Такое признание не имеет под собой никаких оснований. Лжец может быть источником суждения, но это не значит, что он может быть источником логических значений этого суждения.

6. Мораль той басни…

Как видим, ничего чудесного древний «парадокс лжеца» в себе не заключает. Он – совершенно безобидная головоломка и остроумный софизм, научное значение которого равно нулю. Многому учит его этический аспект. «Парадокс» предполагает полное презрение к принципу доказательства – первой и главной условности научного познания. Но его полностью извиняет то, что сам он – яркая демонстрация пагубных последствий отказа от этого принципа. Ни к чему, кроме разгула предположительности, основанному на научной несостоятельности, такой отказ привести не может, если, конечно, целью не является шоу.

 

P.S. Новое платье короля

По моей просьбе предложенные заметки посмотрела моя бывшая однокашница, ныне доктор философии, специалист по логике, проживает за рубежом. Вот выдержка из ее отзыва.

«Формулировка, в которой ты разбираешь парадокс, уязвима: высказывание «Я лжец» в обычном понимании означает, что автор этих слов не всегда говорит правду, то есть ИНОГДА лжет. Это значит, что оно может быть истинным. Обычно принимается предварительное допущение, что лжец – это тот, который всегда лжет, никогда не говоря правду, а не лжец – тот, кто всегда говорит только правду и никогда не лжет. Такого в жизни не бывает, все люди иногда лгут (или ошибаются, с точки зрения логики это одно и то же). Но попробуй написать на чистом листе одно предложение: «Предложение, написанное на этом листе, ложно». И вот тут ты попадаешь в ловушку, из которой не так просто выбраться. Попытки разрешения этого парадокса привели к настоящей революции в науке, поэтому называть его «псевдопроблемой» не совсем корректно, скажем так».

Замечания по существу всегда полезны. Особенно критические. Получать их – счастье, учитывать – обязанность. Продолжим тему, чтобы показать, что все результаты прежних заметок, относящиеся к механизму, предпосылкам и научному значению парадокса лжеца остаются в силе и тогда, когда начало тому же парадоксу полагают такие высказывания:

«предложение, написанное на этом листе, ложно» (предложено рецензентом)

"данное высказывание ложно" (предложено fidel с нашего ФШ)

Попробуем не навязывать, а получить наши выводы, исходя из новых формулировок парадокса. С учетом того, что оба предложения не указывают на свой источник, рождается уверенность, что они полностью обезличены и пассивны. Пусть так. Признаем, что не они сами называют себя «предложением, написанном на этом листе» и «данным высказыванием». Также признаем, что не они сами провозглашают свою ложность, что указание на их ложность в них содержится. Не станем отвлекаться на странную грамматическую форму обоих высказываний, благодаря которой они  становятся суждениями о самих себе. После этого не подлежит сомнению, что свою ложность эти высказывания доказать не способны, а потому не будут. В результате этого вся инициатива, волей неволей, переходит к нам. Проявляя инициативу, следует заметить, что оба высказывания таковы, что соотнести их с чем-то внешним, включая нас с вами, было бы вообще невозможно, если бы не подсказки в виде указаний на их ложность, которые они в себе заключают. Оба высказывания благодаря способу их построения полностью замкнуты на себя. Но в них заключена подсказка, которая не оставляет нам никакой иной возможности поступить по отношению к этим высказываниям, кроме как принять или не принять эти указания к сведению. Если мы игнорируем эти указания, то мы тем самым отворачиваемся и от самих высказываний, так как они полностью сводятся к указаниям на их собственную ложность. Если мы не игнорируем эти указания, то вариантов опять два. Мы можем просто принять эти указания к сведению без всяких обсуждений. Тогда на этом все наше отношение к ним опять закончится. Ну, ложно и ложно, что с того. Но мы можем поступить по-другому, и это единственный способ продолжить нашу работу с обоими высказываниями. Мы можем усомниться в правильности содержащихся в них указаний на их логическое значение и попытаться проверить их самостоятельно. В силу рукотворной аутичности обоих высказываний, которая исключает их соотнесение с чем-то отличным от них самих, такую проверку остается проводить лишь путем произвольных предположений о том, что указания на их ложность либо истинны, либо ложны. Главное предварительное условие парадокса лжеца заключается в том, чтобы вынудить нас делать произвольные предположения о логических значениях предлагаемых суждений, не имея никакой возможности допустить обратное тому, что утверждают они сами. Это достигается путем предъявления таких высказываний, которые сами указывает на свою ложность и этим указанием исчерпываются. В результате наша свобода действий сводится к праву предполагать, что само указание на ложность предлагаемых высказываний является либо истинным, либо ложным. Признаем, что оба наши высказывания идеально соответствуют предварительным условиям парадокса лжеца. Вполне ясно, что, прилагая усилия и принимая меры, чтобы не отвернуться от них, мы тем самым принимаем эти условия и приводим себя в полное соответствие с ними.

Поскольку все наше внимание сосредоточивается на истинности или ложности проверяемых указаний, нам и в голову не приходит спросить себя о том, что, может быть, затеяв такую проверку, мы невольно и неявно признали то, с чем мы вовсе не согласны. Но что это может быть? Как что? – Это наше невольное согласие с тем, что высказывание, сводимое к указанию на свою ложность, может иметь какое-то логическое значение. Разве мы это не подразумеваем, когда бросаемся проверять ложность или истинность этого указания? Но кто сказал, что предложение, которое в силу своих конструктивных особенностей не может соответствовать ни одному мало-мальски общезначимому критерию истинности, может иметь какое-то логическое значение? Этого никто не утверждал. Так может иметь или нет? Вот и получается, что, проверяя истинность или ложность указания на собственную ложность, которое заключают в себе оба наши предложения, мы решаем судьбу допущения, которое мы не делали, но которым мы поневоле руководствуемся. Мы можем предположить, что указание на ложность истинно или что оно ложно. Ничего другого мы делать не можем. Но при этом мы не знаем, могут ли результаты такого предположения относиться к нашим высказываниям, взятым в их целом. Но к нему-то и относятся проверяемые указания на ложность. Поэтому прежде чем приступать к своим допущениям, мы вправе требовать доказательство их собственной допустимости. Разумеется, что такого доказательства нам никто не предоставляет.

С учетом сказанного, встает следующий вопрос: если предположение истинности или ложности того указания на ложность, которое содержится в наших обоих предложениях, – это всего лишь предположения относительно правильности этого указания, то откуда могут происходить истинность и ложность обсуждаемых предложений в их целом? Ведь из самих предположений и тем более из самого по себе указания, которое проверяется, они возникать никак не могут. Действительно, если выясняется, что указание на ложность приводимого предложения ложно, то отсюда следует, что такое предложение истинно. Это точно и сомнению не подлежит. Вопрос заключается в том, как именно выясняется, что указание на ложность ложно и как именно устанавливается, что предположение о его истинности верно? Чтобы выяснить это, предположим, что утверждения о ложности обоих наших высказываний является ложным. Как нам проверить свое предположение? Тут-то все и начинается, потому что предположение ложности указания на ложность никак не проверяется, а используется совершенно иначе. Оно превращается в руководство к действию. Давайте проследим, как мы оказываемся в той самой ловушке, из которой не так просто выбраться.

Допустим, что указание на ложность обоих наших высказываний ложно. Допустили, и делать нам опять станет нечего, если после этого мы не решим, что вытекает из этого допущения применительно не к проверяемым указаниям на ложность, а к самим высказываниям, на ложности которых настаивают эти указания. Выглядит это так. Допустим, что указания на ложность ложны. Это значит, что оба высказывания, на ложность которых они указывают, истинны. Теперь допустим, что они истинны. Это значит, что оба наши высказывания ложны. Если указание ложно, то высказывание истинно, если указание истинно, то высказывание ложно. Разве не так? Но где же ужасные ловушки, из которых не так просто выбраться? Обратим внимание на то, что всякий раз мы предполагаем истинность или ложность указаний на ложность наших высказываний, а приходим к ложности и истинности самих этих высказываний. Ну, и что? – Как что? Мы чуть не забыли, что оба высказывания, ложность которых утверждается, это и есть сами указания на их ложность. Ведь ничего иного, кроме указания на собственную ложность наши предложения собой не представляют. Оба они исчерпываются заявлением о том, что они ложны. Ничего другого и ни о чем больше в них не утверждается. Поэтому когда мы допускаем ложность указаний на их ложность и приходим к выводу об их истинности, то это означает истинность самих указаний на ложность. И наоборот, когда мы допускаем истинность указаний на ложность и приходим к ложности наших высказываний, то это означает ложность указаний на их ложность. Наконец-то, ужасные ловушки!

Мы допустили ложность указаний на ложность, но сделали круг и пришли к их истинности. Мы, наоборот, допустили их истинность, но получили их ложность. Но что-то нам подсказывает, что все это мы уже проходили. Где-то такое же мы уже проделывали с логическими значениями, которые приписывались такому же свидетельству ложности. Когда-то такое же свидетельство ложности (помнится, «лжец») уже признавалось ложным, что приводило к истинности всего аутичного высказывания (помниться, «я лжец), что внезапно означало истинность указания на ложность, допущенного как ложное. И наоборот, истинность свидетельства ложности приводила к ложности аутичного суждения, что мгновенно оборачивалось ложностью свидетельства ложности, допущенного как истинное. Что было, то было. Правда, происходило все это несколько иначе. В те давние времена кроме аутичного высказывания и заключенного в нем свидетельства его ложности имелся еще и третий участник шоу, а именно, источник этого высказывания – «я». Теперь его нет, но дело его живет и побеждает. В его бытность механизм парадокса лжеца работал так. Допускалась, что предикат «лжец», относимый к «я», ложен. В результате «я» не становился лжецом, что превращало суждение «я лжец» в истинное суждение и тут же влекло за собой истинность предиката «лжец». И наоборот, допуская, что «лжец» является истинным предикатом, мы превращали «я» в лжеца, что влекло ложность «я лжец» и мгновенную ложность предиката «лжец». Мы выяснили, что вся эта круговерть покоится на том совершенно нелепом допущении, что источник суждения, «я»,  производит не только высказывания, но и их логические значения. Теперь все проще.

Теперь не надо делать никаких компроментирующих оговорок насчет того, что «я» всегда лжет, когда он лжец, а в перерывах говорит только правду. Теперь число участников свелось, по видимости, к двум. Первый – это аутичное высказывание, второй – указание на его ложность. Вот и все. Как же теперь вращается та же карусель? Мы уже говорили, что никакие указания на ложность сами по себе не могут становиться ни истинными, ни ложными. Но они такими и не становятся сами по себе. Это мы, и никто другой, допускаем, что они в обоих наших предложениях либо истинны, либо ложны. В обоих случаях такие допущения становятся (видели, как) источником истинности или ложности наших аутичных высказываний, что непосредственно оборачивается такими логическими значениями указателей ложности, которые противоречат исходным. Где же тут подвох? В чем заключается софизм, на котором основаны наши безличные, неуязвимые и безоговорочно аутичные высказывания? Он, как и любая ловкость рук, лежит на поверхности. Допуская, что указания на ложность наших безупречных ловушек ложны или что они истинны, мы продолжаем так: если указание ложно, то высказывание истинно, если указание истинно, то высказывание ложно. Так или нет? Если нет, то никакого превращения исходной ложности указания в его финальную истинность не произойдет. Если да, то парадокс лжеца в его безупречной редакции основан на том совершенно нелепом допущении, что логическое значение указателя ложности, допущенное нами самими, есть источник логического значения всего аутичного предложения в целом. Спешите видеть, что так и есть. Ложность утверждения, что такие высказывания ложны, означает, что эти высказывания истинны, а истинность того же утверждения  – что они ложны. Так ведь? Именно так! Но это и есть чушь собачья. Она предполагает то, чего мы никогда не делали и сделать в принципе никогда не сможем, а именно, что мы действительно доказали любым возможным способом, что какое-то наше предположение насчет утверждений ложности аутичных высказываний, само является истинным или ложным. Ничего подобного мы не только не делали, но и никогда не сможем сделать в случае с неуязвимыми формулировками парадокса лжеца. Ложность или истинность указания на их собственную ложность невозможно доказать никаким способом, потому что такие указания – это и есть сами аутичные высказывания, которые в силу своего хитроумного устройства полностью замкнуты на себя и ни с чем не соотносятся. Поэтому они исключают все критерии истинности, а значит и саму возможность доказательства своей истинности. Но раз мы никогда не узнаем, верны ли указания на ложность наших высказываний или нет, мы никогда не сможем заключить, исходя из наших предположений, об истинности самих этих высказываний. Точнее сказать, мы можем сделать это только одним способом: выдавая наши произвольные предположения за результаты их проверки, подменяя тем самым действительное желаемым. Такая подмена и является главным подвохом и софизмом, который обеспечивает круговорот парадокса лжеца в его новой редакции. Не источник аутичного высказывания, как в случае с «я лжец», а наши произвольные допущения, а значит, мы сами как их авторы становимся теперь источником истинности и ложности таких высказываний. Теперь парадокс лжеца держится не на лжеце, а на нас самих. Теперь не он, а мы сами – лжецы и источник парадокса лжеца.  

Таким образом, опять подвох и опять софизм, демонстрируемый на глазах изумленной публики. Озадачивает, что публика эта вовсе не праздные зеваки, а люди ученые и искушенные по всяких парадоксах. Зачем им культивировать парадокс лжеца? Ведь никто из них не пытается, как мы, его разоблачить и поневоле дискредитировать. Неужели и впрямь стремление выбраться из этой ловушки может произвести научную революцию? Но как? Даже если допустить, что целью является не раскрыть суть, а просто избежать парадокса лжеца, то искать следует его условия. Но если мы не ошиблись, то все они – это грубые логические ошибки. Все они отдельно от парадокса лжеца – вещи совершенно недопустимые. Выходит, что, рассуждая о том, как избежать парадокса лжеца, и совершая попутно научную революцию, логики по профессии соглашаются с тем, что их продолжают дурить и сами тому способствуют, изобретая безупречные формулировки парадокса лжеца. А может, им нужна страшная-престрашная угроза всеобщей логической деструкции, исходящая, якобы, от древней головоломки, для того, чтобы обосновать актуальность своих исследований, выдавая их за проекты спасения от нависшей угрозы? Если так, то это из-за проблем с воображением. Рассказывают, что великий логик Гедель поинтересовался как-то судьбой одного из своих учеников. Ему сказали, что он стал поэтом. Гедель заметил: ему никогда не хватало воображения, чтобы быть логиком. Быть может, некоторым тоже стоит заняться поэзией или разведением пчел?

P.P.S. О логиках с любовью… к истине

Существует софизм, с помощью которого можно доказать, что 2·2=5. Однако никто из математиков не называет это ловушкой и даже не обращает на это внимание. Но почему? – Конечно же, потому, что правила умножения не допускают такой результат, хотя и два, и пять, и операция умножения являются достоянием математики. Но число пять, полученное как результат умножения числа два на число два, – это грубая математическая ошибка. Попытка доказать обратное – это, если не хохма, то глупость. Мы выяснили, что парадокс лжеца в любой своей формулировке вообще не является логическим объектом, потому что основан на предположениях, категорически исключаемых самой логикой. Он полностью алогичен по своему происхождению, поэтому не может принадлежать логике, так же как «дважды два равно пять» не может принадлежать математике. Тогда почему отношение к алогичному парадоксу лжеца в логике совершенно иное, чем отношение к ошибочному действию 2·2=5 в математике? Почему лукавый софизм называют великим логическим парадоксом? Почему не только не отворачиваются от него, а, наоборот, прилагают много сил, чтобы утвердить его в логике и придать ему выдающееся значение? Сами логики, как мы знаем, не разоблачают древний софизм, а дорабатывают его формулировки, делая их более совершенными и свободными от совсем уж очевидных логических нелепостей, вроде признания лжеца источником ложности его высказываний. Лжец – вообще не категория логики, он – не ее понятие, как и правдолюб. Логика занимается безличными высказываниями и условиями их истинности. К числу таких условий никакой источник высказываний принадлежать не может. Это требование полностью учтено в новой формулировке старого парадокса. Место «я лжец» занимает «данное высказывание ложно». 

Почтительное отношение к алогичному результату – великая загадка современной логики. Попробуйте только ковырнуть ее хотя бы одним ноготком, попробуйте заявить с доказательствами в руках, что новое платье короля – это такой же логический стриптиз, как и прежнее, и вас никто не станет слушать. Вам, как и мне, намекнут на некомпетентность и снисходительно предложат «почитать что-нибудь об этом». Вам категорично заявят, что парадокс лжеца, в любой из его формулировок, не является ни доказуемым, ни опровержимым внутри той системы (или того языка), в которой он сформулирован; что в этом и заключается смысл великой теоремы Геделя о неполноте; что эта теорема стала одним из краеугольных камней современной формальной логики, на которой, в свою очередь, основаны все языки программирования, вообще вся компьютерная наука. Выходит, что усомниться в логичности парадокса лжеца – это подорвать основу всей компьютерной науки! Ведь она предполагает такое доказательство, которое без признания парадокса лжеца было бы невозможным! Если бы этот парадокс пресекался самой логикой, то никакой современной логики не было бы вообще! Ну, а без нее, сами понимаете, программы виснут.

Дело, оказывается, вовсе не в том, что парадокс лжеца логически невозможен, а в том, что он логически недоказуем. Но мало того (и в этом заключается самое главное) выходит, что полностью доказана логическая неопровержимость парадокса лжеца. Нет, не его логическая несостоятельность, а его логическая неопровержимость. Доказано, что опровергнуть его невозможно. Ну, какие после этого разоблачения древнего софизма могут иметь место! Ведь оказывается, что за его неопровержимость ручается сама великая теорема Геделя о неполноте! Выходит, что не кто-нибудь, а сама логика убедительно и бесповоротно доказала, что парадокс лжеца логически неопровержим. Не будь такого доказательства, не было бы и никаких языков программирования, никакой компьютерной науки. Как после этого можно сомневаться в неопровержимости парадокса лжеца! В результате, любые доводы в пользу того, что парадокс лжеца логически недоказуем и неопровержим именно потому, что он алогичен, т. е. просто потому, что он невозможен в качестве предмета логического опровержения или доказательства, не могут возыметь никакого действия. Никто из логиков не станет их слушать: никто из современных формальных логиков. Но за кем тут последнее слово? – Только за новыми результатами познания. Нам говорят, что парадокс лжеца недоказуем и неопровержим. Мы говорим, что он логически невозможен. Как доказать, что наука об истинности высказываний не оставляет парадоксу лжеца никаких шансов?

 

Эпилог. Ошибка номер ноль

Теперь ясно, что парадокс лжеца в любой его формулировке (и в персонифицированной «я лжец», и анонимной: «данное высказывание ложно») – это заранее заготовленный сценарий курьезной мыслительной ситуации, в которую попадаем мы сами, действуя соответствующим образом. Без нас тут вода никогда не освятится, что и указывает на то, что структура древнего парадокса существует не сама по себе и происходит не из собственной связи ее компонентов. Она субъективна. Логический характер этой ситуации придает то обстоятельство, что чудесные взаимопревращения происходят с логическими значениями предлагаемых суждений – с их истинностью и ложностью. В итоге их непосредственный переход друг в друга квалифицируется как логический парадокс. На самом же деле, к чему и сводится вся мораль предлагаемых заметок, к такому результату приводят грубые логические ошибки, совершенно недопустимые в любом другом случае. Интрига в том, что сценарий парадокса провоцирует нас на такие ошибки, что изобличает его как хитроумный, но совершенно несостоятельный софизм. С другой стороны, такая оценка парадокса делает его незаменимым учебным пособием и практическим руководством по логике в качестве свода недопустимых предположений и приемов мышления. Наставления от противного всегда дают огромный педагогический эффект, так как приводят к осознанию того, что любое правило, чтобы соблюдаться и править, нуждается в чьим-то признании и постоянном содействии. Парадокс лжеца в любой его формулировке – игра против правил. Первой логической нелепостью является инициируемое им признание источника суждения источником логических значений этого суждения. Тут логика сильно отличается от обыденного мышления. Лжец лжет как угодно, сколько угодно и где угодно, только не в логике. В логике истинность и ложность высказываний не является следствием лжи, а имеет иные основания. Верно, что лжец тот, кто лжет, но неверно, что ложь – это то, что говорит лжец. Очень полезное наставление. Вторая логическая нелепость – это та легкость, с какой сценарий парадокса лжеца в его безличной формулировке переходит от ложности или истинности указаний на ложность предлагаемых высказывания к их собственной истинности или ложности. Например, предполагается, что из допущения о том, что указание на ложность высказывания «данное высказывание ложно» является ложным, прямо следует, что высказывание «данное высказывание ложно» является истинным. Недопустимость превращения ложной ложности высказывания в его истинность менее очевидна и не так бросается в глаза, как превращение лжеца в источник логических значений. Тем не менее, мы выяснили, что превращение указания на ложность в истинность высказывания, которому эта ложность вменяется, полностью исключается принципиальной бездоказательностью любого предположения относительно ложности или истинности такого указания на ложность. Проще говоря, мы можем допустить, что суждение «данное высказывание ложно» является ложным, но с учетом того, что оно из-за особенностей его строения, ни с чем не соотносится и ни на что не указывает, кроме своей ложности, мы принципиально не можем доказать, что наши предположения истинны или ложны. Но если так, то, делая такие предположения, мы вынуждены ими же и ограничится. Препятствием дальнейшего продвижения становится обстоятельство, имеющее фундаментальный характер, а именно, принципиальная бездоказательность любых наших предположений, что делает их заведомо несостоятельными. Но тут-то и встает вопрос, который показывает, что исходный софизм, который приводит к перечисленным нелепостям, нами еще не выявлен.

Что мешает нам убрать кавычки в суждении «данное высказывание ложно» и прямо спросить: если данное высказывание ложно, то что отсюда следует? Иначе говоря, что мешает нам представить парадокс лжеца следующим образом: «если данное высказывание ложно, то…. что?». Ведь технология парадокса в том и состоит, чтобы, с одной стороны, держаться на удалении от его формулировок, а с другой стороны, погружаться в них вместе с нашими предположениями. Первое нужно для того, чтобы оценка логических значений предлагаемых высказываний была внешней, что отвечает требованиям логики. Второе нужно для того, чтобы такая оценка была получена не иначе как путем превращения внутренних указаний на ложность этих высказываний в соавтора и средство реализации наших предположений. При этом неявно допускается, что внутренний характер нашего сомнительного соавтора позволяет ему менять логические значения высказываний, которым он принадлежит, в зависимости от приписываемой ему ложности или истинности. Отсюда видно, что погружение в высказывание нужно только для того, чтобы превратить наши внешние предположения о его логических значениях в его собственные логические значения. Отсюда ясно, что никакой отстраненной точки зрения на парадокс лжеца в случае вовлечения в его сценарий быть не может. Но эта вовлечение не должна быть полным, Почему? – Вот и выясним почему. 

Нашей задачей становится полное погружение в парадокс. Окончательно дожать и разоблачить старый софизм иначе нельзя. Вопрос о ложности «данного высказывания», которое сводится к указанию на свою ложность, будет решаться нами всеми возможными способами с учетом строения этого высказывания. Первое, что нужно усвоить, заключается в том, что главный подвох парадокса лжеца не обусловлен самим по себе аутичным характером его формулировок. В самом деле, сами по себе аутичные, т. е. свидетельствующие исключительно о себе, высказывания не вызывают никаких проблем с определением их логического значения. Оно и понятно, ведь все необходимое для определения такого значения они заключают в самих себе. Например, суждение «данное предложение состоит из шести слов» является истинным. Суждение «данное высказывание состоит из сорока четырех букв» – тоже. «Данное предложение написано по-китайски» – очевидно ложно. «Данное предложение садержит две граматические ашибки» – ложно, потому что в нем три ошибки. «Данное предложение состоит из подлежащего, сказуемого и дополнения» – истинно. Как видим, никаких проблем с определением логических значений аутичных высказываний тут не возникает. Даже если напустить тумана в наши аутичные высказывания, они все равно могут обсуждаться на предмет своей истинности или ложности. Например, «данное высказывание ни о чем не говорит, кроме самого себя», или «данное высказывание не вполне корректно». Важно понимать, каким путем мы получаем логические значения этих высказываний? Конечно же, самым обыкновенным. Мы сопоставляем само высказывание с тем, что о нем сказывается. Вот и все. Случаи, когда высказывания говорят о себе самом, невероятно облегчают, казалось бы, решение вопроса об их истинности. Все аутичные высказывания, в отличие от прочих, имеют два аспекта, о которых мы говорили в связи с парадоксом лжеца. Первый – то, что о них сказывается, второй – они сами в их целом. Все они – это подлежащее и сказуемое в одном лице. К тому же обе стороны аутичных высказываний совершенно идентичны по содержанию. Поэтому соотнести сказуемое с подлежащим – проще простого. И такое соотнесение не является бутафорским. Аутичные высказывания по-настоящему заключают в себе и высказывание, и его предмет, т. е. те стороны, которые в высказываниях иного рода могут противостоять друг другу внешним образом. Мнение о том, что стороны аутичных высказываний слиты воедино, выражает не действительный факт их прямого слияния, а необычный способ их соединения в рамках таких высказываний. Представьте себе для примера небольшую полоску бумажной ленты, концы которой не просто склеены между собой, а предварительно перевернуты на 180º по отношению друг к другу. Лента, склеенная таким образом, называется в топологии «лентой Мебиуса». Мысленно двигаясь ее по поверхности, мы будем постоянно и непосредственно переходить от одной ее поверхности на другую, но никогда не заметим этого. Похожим образом, переход от одного аспекта аутичного суждения к другому происходит непосредственно и постоянно, на чем и основана круговерть логических значений парадокса лжеца. Важно подчеркнуть, что не существует никакого особого правила для решения вопроса о логическом значении аутичных высказываний. Имеется общее правило для всех высказываний, которое является единым. Оно сводится к тому, что для определения логического значения любого высказывания нужно соотнести его содержание и его предмет с целью выяснения их соответствия. Тут неважно, каким образом и благодаря чему это соответствие устанавливается. Важно, что источником и критерием логических значений любого высказывания становится соотнесение его содержания и его предмета, их соответствие, и ничто иное. С этой точки зрения, истинность высказывания – это показатель соответствия его содержания и его предмета, а ложность – показатель их несоответствия. Отсюда ясно, что никакие логические значения высказывания невозможны вне отношения его содержания и его предмета. Это не ущемляет и не ограничивает истинность и ложность, а точно определяет их источник и область значения.

Теперь посмотрим, как решается другой вопрос: об истинности или ложности высказываний о логическом значении других высказываний. Вспомним, что в любой формулировке парадокса лжеца вопрос о ложности или истинности высказываний, содержащих указание на свою ложность, является главным. Допустим, кто-то утверждает, что высказывание «рак на горе свистнул» – ложно. Допустим, что мы не согласны с таким значением. Вопрос заключается в том, как сформулировать нашу позицию, каким высказыванием ее охарактеризовать? Можно сказать так: «рак на горе свистнул» – истинно, а не ложно. Но можно и по-другому: высказывание ««рак на горе свистнул» – ложно» является ложным. Если принимается первая формулировка, то вопрос об истинности высказывания решается в обычном порядке по единому правилу. Содержание высказывания соотносится с его предметом. Но что происходит во втором случае? Как проверить ложную ложность? Какое высказывание и с чем надо для этого соотнести? Следуя единому правилу, надо соотнести содержание высказывания и его предмет. Но с чем соотнести логическое значение высказывания? Какому компоненту в предмете высказывания может соответствовать ложность или истинность этого высказывания? Ясно, что предмет, способный соответствовать такому содержанию, не существует. Причем, именно потому, что логическое значение – это показатель соответствия предмета и суждения о нем. Оно – свидетельство их соответствия или несоответствия, а не само содержание суждения и не предмет суждение. Если так, то высказывание ««рак на горе свистнул» – ложно» не может иметь никакого собственного логического значения, поскольку отсутствует предмет, с которым может быть соотнесено его содержания. В таком же положении оказываются все другие высказывания, которые содержат в себе указание на логические значения. Их особому содержанию не может соответствовать никакой предмет. Отсюда следует, что приписывание логических значений таким высказываниям является логически недопустимым. Любые высказывания, содержащие в себе указание на логические значения, не могут обладать никаким логическим значением. Вот и получается, что лжец может не только утверждать о том, что он лжет, но и спрашивать о том, лжет он при этом или нет, сколько угодно и где угодно, только не в логике. Ложной или истинной ложности в логике быть не может. Здесь высказывания, заключающие в себе указания на логические значения, не являются ни истинными, ни ложными. Этим пресекается возможность бесконечного умножения числа последующих высказываний, заключающих в себе логические значения предыдущих. Иначе говоря, недопустимо предполагать, что, например, ложная ложность может быть истинной или ложной и т. д.  Но высказывания, которые не являются ни истинными, ни ложными не являются и объектами логики. Отсюда следует, что утверждения, которые заключают в себе логические значения, не являются логическими объектами. Поэтому, с одной стороны, таким утверждениям не могут соответствовать те понятия, которые характеризуют логические объекты и их устройство. Например, компоненты алогичного высказывания не могут быть его субъектом или предикатом. С другой стороны, категории истинности и ложности не допускают такое свое применение, которое приводит к их превращению в алогичные высказывания или в их компоненты. Все категории, в качестве которых истинность и ложность перестают быть объектами логики, попадают в список противопоказаний для их использования. Например, истинность или ложность не могут выступать ни субъектом, ни предикатом суждения. Пожалуй, единственным субъектом суждения, в которые могут превращаться истинность или ложность, является предмет их понятия, а единственным предикатом – определение их понятия. Напомним, что такая категоричность – следствие того положения, что утверждения, которые содержат в себе логические значения, вообще не являются логическими, так как не могут быть ни истинными, ни ложными, что в свою очередь основано на том, что истинность и ложность – это показатели соответствия содержания высказывания и его предмета. В результате, с одной стороны, никакие утверждения о логических значениях высказываний не являются ни суждениями, ни субъектом суждения, ни предикатом этого субъекта, ни посылками умозаключений. А с другой стороны, сами истинность и ложность не могут использоваться в качестве тех же самых логических категорий. Например, недопустимо исходить в своих рассуждениях из утверждений, содержащих логические значения, либо из самих этих значений. Рассуждения вроде «если верно, что лжец сказал правду, то…» оказываются недопустимыми. Подчеркнем еще раз, что никакие логические значения не могут быть ни субъектом, ни предикатом, ни суждением, ни посылкой, ни аргументом. Все это – прямые следствия того положения, что высказывания, которые содержат в себе указание на логические значения, не могут быть ни истинными, ни ложными. В силу этого такие высказывания и их компоненты не являются объектами логики. В конечном счете, сами категории ложности и истинности сводятся к тому, чем они являются по своей сути, – к логическим значениям высказываний. Они – показатели соответствия содержания высказывания и его предмета. Отсюда вытекает, во-первых, что мы напрасно доверились парадоксу лжеца, когда всерьез отнеслись к предложению обсудить логическое значение высказывания «данное высказывание ложно». Правда, мы нашли непреодолимое логическое обстоятельство (недоказуемость), которое блокирует такое обсуждение. Во-вторых, мы поступили правильно, когда полностью погрузились в парадокс лжеца и тем самым исключили всякую возможность внешней оценки логического значения его формулировок. 

Обратим внимание на то, что ложность, в отличие от истинности, становится и остается логическим значением именно тогда, когда содержанию суждения не соответствует никакой предмет. Иначе говоря, ложность, в отличие от истинности, возникает из отсутствия коррелята высказывания в виде его предмета. Поэтому свое логическое признание ложность получает лишь через отношение к истинности, и никак иначе. Ложность, имея негативный характер, вс егда предполагает истинность. Истинность, имея позитивный характер и собственное онтологическое основание (в виде соответствия содержания высказывания его предмету) не предполагает истинность. Она, словами Спинозы, «есть мерилом себя и лжи». Именно поэтому началом парадокса лжеца является ложность, а е истинность. Ложность непременно приведет к истинности, обязательно на нее укажет и через нее себя определит. Наоборот, истинность вполне самодостаточна и не приводит к ложности. Действительно, сколько не крути предложение «данное высказывание истинно», сколько не предполагай его истинность или ложность, оно не только не приведет ни к какому круговороту логических значений, но погубит весь софизм, так как поневоле напомнит о едином правиле установления логических значений высказывания, обращение к которому приведенное высказывание категорически исключает. И наоборот, высказывание «данное суждение ложно» не только не предполагает никакой предмет вне себя, но сразу же воспроизводит противоположность истинности и ложности, вне которой ложность невозможна и которая сама собой, за отсутствием всего остального, становится содержанием вопроса о логических значениях приводимого высказывания. Выходит, что все формулировки парадокса лжеца, сводимые к предложениям, указывающим на свою ложность, а также исходный вопрос об истинности или ложности этих указаний, основаны на онтологической ничтожности и производном характере логического значения ложности.

Вернемся к нашему вопросу. Если данное высказывание ложно, что из этого следует? Мы знаем, что парадокс лжеца невозможен без нашего соучастия. Поставив наш вопрос, мы приняли формулировку парадокса, но исключили вопрос о ложной ложности, с которого он начинается. Мы знаем, почему приведенное высказывание, содержит указание на свою ложность. Мы видим, что оно, в отличие от нашего свистящего на горе рака, полностью исключает обращение к единому правилу выяснения своего логического значения. Известно также, что из самой по себе ложности нашего высказывания не может ничего следовать. Что же нам делать с учетом всего этого? Какой логический вывод мы можем получить из высказывания, которое и суждением-то вовсе не является, так как содержит в себе значение ложности? Вспомним, что ложность всегда предполагает истинность и определяется через нее. Противоположность этих логических значений после принятых нами мер уже не может превратиться в несостоятельный вопрос о логическом значении нашего высказывания, заключающего в себе ложность. Отсюда вытекает, что завершением нашего вопроса не может быть ни вовлечение в парадокс лжеца, ни, к сожалению, действительное выяснение логического значения нашего аутичного высказывания. Все, что нам остается, с точки зрения логики, это обратиться к логическому понятию ложности и на его основании сделать единственно возможный вывод. Он таков: если данное высказывание ложно, то оно не истинно. Вот и все, что выпадает в сухой осадок после деятельной нейтрализации парадокса лжеца, суть которой состоит в выяснении и неукоснительном исполнении правил логики. Вот и все, к чему сводится собственно логическое, а не алогичное, содержание неразрешимого парадокса. Именно эта куцая тавтология становится проекцией древнего софизма на экран логического мышления. Все остальное в нем – игра против правил логики. Первым нарушением этих правил и первой провокацией является предложение выяснить логическое значение такого высказывания, которое заключает в себе указание на свою ложность, а потому не может быть ни истинным, ни ложным, в силу чего вообще не является объектом логики. В этом и заключается первый подвох, первое отступление от правил логики. Логические значения становятся предпосылками для предположений, что также недопустимо. Затем принципиально недоказуемые предположения оборачиваются недопустимыми логическими значениями аутичного высказывания. Благодаря двум его аспектам эти значения снова возвращают к исходным предположениям, но вступают с ними в противоречие. Так возникает парадокс лжеца. Его главный урок – необходимость выявлять, строго ограничивать и всегда учитывать алогичный характер обыденного мышления.  

Вот оно что! Оказывается, нельзя дезавуировать парадокс лжеца, не дискредитируя то мышление, которое не считается с сущностью главных категорий логической семантики и использует их неподобающим образом. Истинность и ложность – это показатели соответствия содержания суждения и его предмета, они – индикаторы этого соответствия или его отсутствия. Их использование не по назначению или в любом другом качестве – яркое свидетельство логического бескультурья обыденного языкового мышления, так же как ошибки письма и речи – свидетельство его безграмотности. Ничего обязательного для логики такое бескультурье в себе не заключает, кроме просветительства, которое предполагает строгое соблюдение собственных правил логики. Поэтому задачей первостепенной важности становится четкая формулировка этих правил. Тут-то и сказывается отношение к парадоксу лжеца. Его предварительным условием является не простое игнорирование собственной сущности главных категорий логики, а категорическое отрицание этой сущности. Все до единого правила построения парадокса лжеца – полный антипод фундаментальных истин логической семантики. Но понять это можно, исходя не из старого софизма, а из выяснения того, что такое истинность и что такое ложность как таковые, совершенно независимо от него. И если, решая эту задачу, логика пойдет на малейшую уступку своему антиподу, например, допустит его как логический парадокс, то она неминуемо проглядит его исходный подвох и никаких своих правил, способных противостоять парадоксу лжеца уже не получит. Ведь признать парадокс лжеца логическим парадоксом, значит, согласиться с тем, что в нем действительно говорится об истинности и ложности, а не чёрти о чем, выдаваемом за эти категории. Но так и поступает, к великому сожалению, современная формальная логика. Ее «семантическое определение истинности», предложенное Альфредом Тарским, – это не что иное, как сам парадокс лжеца, возведенный на трон логики и коронованный под чужим именем. Суть нового «определения истинности» сводится к тому, что высказывание «я лжец» истинно, если я лжец. Иначе говоря, отношение двух обязательных аспектов парадокса лжеца, неизбежно идентичных по их инварианту (будь то "я лжец" или "данное высказывание ложно"), выдается за эталон соответствия содержания и предмета суждения. Отсюда и почести, оказываемые этой логической пустышке. Между тем, собственное отношение двух аспектов любого аутичного высказывания, превращенное А. Тарским в новое «определение соответствия» – это вообще не соответствие, а функциональное раздвоение одного и того же высказывания на предмет высказывание и его содержание. Очевидно, что прообразом такого "определения истинности" может выступать не интуиция, как принято думать, а разве что галлюцинация «классической идеи соответствия суждения и его предмета». Тут ни в коем случае нельзя отвлекаться на вопросы и проблемы логического характера, порождаемые новым «определением истинности». Как в любом фокусе, они нужны лишь для того, чтобы отвлечь внимание от главного. А главное заключается в том, что «новое семантическое определение истинности» – это троянский конь, с помощью которого в логику допускаются объекты, категорически исключаемые классическим (и единственно верным) определением истинности. Например, такой объект: «истинно, что истинно, что ложно, что я лжец». Подчеркнем, что определение истинности – это определение сущности логических объектов: их логического значения. Без него они – это чьи угодно, но только не логические объекты. Но согласно «новому определению», высказывание «истинно, что ложно, что я лжец» является истинным, если истинно, что ложно, что я лжец. Чего же боле?

Истинность, признанная в противоположность древнему софизму как показатель соответствия содержания и предмета суждения, становится не только мерилом себя и лжи, но и мерилом допустимых способов своего употребления. Все предельно просто: истинность и ложность не могут быть тем, чем они не являются по своей сути. Но при совмещении с любыми другими категориями, т. е. в случае своего недопустимого использования, они теряют свою сущность и становятся чем угодно, только не показателями соответствия содержания и предмета суждения. А раз так, то любая попытка превратить логические значения в то, чем они не являются по своей сущности, например, в субъект или предикат высказывания, в посылку умозаключения или его результат и т. д. – это преступление против правил логики. Каких таких правил? – Очень простых. Все они сводятся к одному: истинность и ложность остаются категориями логики лишь до тех пор, пока используются как показатели соответствия содержания и предмета суждения. Поэтому там, где такого соответствия уже нет или вообще не может быть благодаря особому строению высказываний, там нет и никакой истинности или ложности, а есть лишь их житейские синонимы, которыми можно манипулировать, как заблагорассудиться, в меру своего логического бескультурья. Но ничего общего с категориями истинности и ложности в их логическом понимании, а значит и с логикой тоже, такая забава иметь не будет. Вот и все.  

Резюме

Уважаемые участники форума! Предлагаемые заметки писались с 22.09 по 07.10. и много раз пересматривались и дополнялись. Никаких изменений больше не будет. В последней части заметок под названием «Эпилог. Ошибка номер ноль» подводятся итоги разбирательства и делаются главные выводы. Итог такой: границы применения категорий истинности и ложности устанавливает их собственное определение. Согласно ему, они – показатели соответствия содержания и предмета высказывания. Поэтому вне отношения этих сторон, истинность и ложность не допускают свое использование. Такой логический ригоризм, с одной стороны, ведет к признанию того, что суждения, которые содержат в себе указание на истинность или ложность, не могут быть ни истинными, ни ложными, что нельзя исходить из логических значений («если А истинно, то…») и что умножение логических значений (вопросы о ложной ложность или истинность высказываний) является недопустимым. Нарушение этих правил приводит к грубым ошибкам. Но с другой стороны, тот же логический ригоризм обязывает признать, что понятие истинности, а с ним и сама истинность не могут быть основанием для «правил вывода» и «фигур умозаключения», которыми располагает логика. В самом деле, прямое отношение к истинности имеет содержание суждения, а вовсе не способ его получения. Вместе с тем, никакая фигура умозаключения не зависит от истинности или ложности своих посылок, а значит, строится в соответствии с иным основанием. С каким? Может быть, стоит об этом подумать? Вопрос такой: что является основанием силлогистики, если не семантика? Давайте обойдемся тут без "Я есмь" и т.п. 

 

ПАРАДОКС ЛЖЕЦА. НОВЫЙ СЕЗОН.

Прочитавший предыдущие заметки может прийти к выводу, что, по мнению их автора, логическую подноготную «парадокса лжеца» в любой его редакции образует остроумный софизм, суть которого сводится к подмене доказательности предположительностью, что, в общем-то, так и есть. Но главное все же не в этом. Вся поучительность древнего софизма раскрывается в опыте обнаружения его источников. Все они, как показывает этот опыт, являются грубыми логическими ошибками, которые совершаются совершенно безотчетно или по наивности из-за пренебрежения, игнорирования или забвения строгих правил логики в тех именно случаях, когда логическое бескультурье неизбежно заводит в тупик. Поддавшегося искушению выяснить логическое значение суждения, утверждающего собственную ложность, извиняет то обстоятельство, что вопрос о логических последствиях такого искушения остается нерешенным. Сама логика не знает толком, могут или не могут быть истинными или ложными сами суждения об истинности или ложности. Разоблачение парадоксов приводит к торжеству логики и доходчиво учит соблюдать ее правила. В нашем случае древняя формулировка «парадокса лжеца» научила логической недопустимости простодушного признания говорящего субъекта источником логических значений его суждений. Сказанное лжецом – ложь, сказанное правдолюбом – истина. Это чушь! Из того, что кто-то сказал, что он лжец, не может следовать ни то, что он при этом солгал, ни то, что он сказал правду. Почему? – Потому что логические значения суждений имеют иной источник. Новая формулировка старого софизма раскрыла глаза на то, что не все возможные суждения о логических значениях могут быть истинными или ложными. Действительно, те из них, которые присваивают значения истинности самим себе, принципиально исключают решение вопроса о собственном логическом значении. Почему? – Потому что логическое значение суждения не может происходить из самой по себе определенности заявленного в нем содержания, особенно если все содержание, утверждаемое этим суждением, сводится к указанию на логическое значение его самого. В самом деле, из того, что «данное суждение ложно», никак не следует, что «данное суждение» ложно или истинно. Выводом из сказанного становится признание того положения, что логического «парадокса лжеца» не существует, а существует извечная конфронтация стихийного и нормативного мышления, образующая контрастную светотень, в которой являет себя процесс становления науки логики. Насущная задача этой науки заключается в том, чтобы до конца выяснить и полностью устранить источники возможных злоупотреблений теми суждениями, которые заключают в себе логические значения: например, "А ложно". Представляется, что главным злоупотреблением является допущение собственной истинности или ложности таких суждений. Предположения об истинности и ложности суждений, декларирующих свою ложность, – источник «парадокса лжеца». Теперь же дело принимает более широкий оборот. Не только суждения, утверждающие собственную ложность и не только предположения, подменяющие собой принцип доказательства. Теперь надо понять, почему все суждения, которые заключают в себе любые логические значения, сами не могут иметь никаких значений истинности.

1. Пролог.

Сегодня «парадокс лжеца» проходит по ведомству так называемой «логической семантики», которая всячески отгораживает себя, прибегая к вычурной символике, от естественного языка. Универсальная способность такого языка выражать любую определенность, включая определенность вещей и логические значения суждений о них, квалифицируется ею как «семантическая замкнутость» и признается источником высказываний, утверждающих собственную ложность. Оказывается, что такие высказывания, дай им только появиться, сами генерируют круговорот своих собственных значений истинности, в силу чего они и породивший их «семантически замкнутый» язык признаются источниками «парадокса лжеца». Дело, таким образом, не в том, что суждения, утверждающие собственную ложность, тем и коварны, что вообще ни с чем не соотносятся, даже с самими собой (в отличие от суждений, которые говорят о собственном строении, о языке, на котором они высказаны и т. д.). Ведь в суждениях, утверждающих собственную ложность нет никакой дистанции, а значит и никакого отношения между утверждаемым содержанием и определенностью предмета суждения. Эти стороны здесь совершенно совпадают, вообще не различаются, а потому полностью исключают всякое свое соотнесение, делая тем самым вопрос об истинности или ложности суждения, которому они одинаково принадлежат, принципиально неразрешимым (на основе принципа соответствия). Это фундаментальное обстоятельство, присутствие которого совершенно очевидно, лишает всякого смысла и какой бы то ни было познавательной перспективы любые предположения об истинности или ложности замкнутых на себя суждений о ложности. Такие предположения сами собой превращаются в пустое времяпрепровождение и могут быть сделаны исключительно ради забавы, но никак не с какой-то научной целью. Но в том и заключается коварство этой забавы, что, соблазняясь на такие предположения, мы сами же их производим и именно поэтому и в результате этого получаем круговорот логических значений суждений типа «Я лжец». Выходит, что «парадокс лжеца» производит не «естественный язык», а мы сами! Каким образом? – Вполне заслуженным! Мы игнорируем то, что есть, а именно, что сам формат суждений, утверждающих собственную ложность, полностью выводит их из-под юрисдикции принципа соответствия. Оно и понятно: эти отнюдь не «естественные» суждения умышленно построены таким образом и утверждают то, что исключает сравнение их содержания с чем бы то ни было. И что из того? Предостаточно всяких суждений, которые тоже ни с чем не соотносятся, например, «О-ля-ля» или «Ха-ха-ха!» И что из того? Никто ведь не берется допускать их собственную истинность или ложность. Такие суждения, причем именно потому, что в силу своей грамматической формы, своего содержания или своего строения и т. д. они ни с чем не соотносятся, стоят вне различия истинности и ложности. Они могут быть квалифицированны как угодно, как уместные, удачные, остроумные, забавные и т. п., но никак не истинные или ложные. Различие этих «семантических предикатов», истинности и ложности, есть там, где работает принцип соответствия, а именно, там, где есть категориальное различие между утверждаемой определенностью предмета суждения и собственной определенностью этого предмета. Такого различия в случае с суждениями типа «Я лжец» не просто нет, но заведомо нет и быть не может. Поэтому суждения, утверждающие собственное логическое значение (и совсем не обязательно ложность), не могут быть ни истинными, ни ложными, как и «ха-ха-ха!». Не могут, и все тут! Но если так, то зачем делать предположения об их заведомо невозможной истинности или ложности? Зачем провоцировать круговорот логических значений, полностью исключающий всякую однозначность и завершенность? Показательно, что логическая семантика не только не разоблачает и не высмеивает «парадокс лжеца», но берет его под свою опеку. Этим и объясняется то невероятное, на первый взгляд, обстоятельство, что все существующие попытки «избежать парадокса лжеца» не только не затрагивают его истинный источник, но направлены, прежде всего, на то, чтобы дезавуировать главный критерий, превращающий «парадокс лжеца» в пародию на логическое глубокомыслие. Этот критерий – принцип соответствия, лежащий в основе классического понятия истинности. Мы обязательно выясним, как, кем и зачем это делается, чтобы все получили по заслугам. Итак, логическая семантика. Закончив свои дела на другом нашем форуме, мы скоро заглянем в это местечко!

============================================================================================================================================

P.S.  Уважаемые друзья! Думаю, что предварительное разбирательство "парадокса лжеца", итогом которого можно считать выяснение его сути, себя исчерпало. Желающих обсудить более серьезные вопросы, связанные с признанием старого софизма в современной логике, приглашаю на новый форум. Надеюсь, что моя новая запись ""Парадокс лжеца", А.Тарский и две концепции истины" заслуживает вашего внимания.

                                                       Олег Панасенко    18.02.2016