Парадокс правдеца
В ЧЁМ СИЛА, БРАТ? - В ПРАВДЕ!...
Размышляя над ПАРАДОКСОМ ЛЖЕЦА, я подумал, что за несправедливость такая, парадокс в отношении ЛЖИ есть(у всех на устах), а в отношении ПРАВДЫ вроде как и нет(по крайней мере, не слышно). Почему так?
Неужели парадоксальной может быть только ЛОЖЬ, а парадоксальной ПРАВДЫ никак не может быть?!
Или она, парадоксальная ПРАВДА так скрыта, что она в ту пору была известна мудрецам "по умолчанию", и что её открытие требует какого-то времени("переоткрытия времени").
И тут я вспомнил( жизненный опыт подсказывал), что со временем что-то может не только открыться(или вспомниться), но и ,наоборот, закрыться, подзабыться. А следовательно, сказанное в одно время может и упрощённо быть понятым(воспринятым) в другое время. Как, например, случилось с пятым постулатом Евклида( о параллельных прямых), т.е. упрощённо восприняв его, убрали третюю прямую, пересекавшую две другие, заменив её точкой, и все дела( т.е. можно уже пятый постулат отбросить, как что-то ненужное, излишнее).
Так неужели и ПАРАДОКС ЛЖЕЦА постигла та же участь упрощённости понимания?!
Похоже на то, если ещё учесть,что с пониманием "переоткрытия времени" заново(прежде - позже) у современных мыслителей оказались большие проблемы. Т.е. неделей ранее или неделей позже оказалось несущественным моментом в самом ПАРАДОКСЕ ЛЖЕЦА.
А посему, ограничившись различными современными трактовками этого парадокса, особо не придали значения тому факту, что критянин приплывал в Грецию не один, а два раза.
Если, приплыв в первый раз, критянин заявил: Все критяне лжецы!, то, приплыв во второй раз(неделей позже), критянин уже заявил немного иное: Все критяне лжецы, а всё, что я говорю - правда! И хотя те, кто стояли на берегу, не знали того, что он сказал неделей ранее, они были в замешательстве.
Т.е. в не меньшем замешательстве говорения критянином ПРАВДЫ, чем тогда, когда неделей ранее он говорил ЛОЖЬ.
Но сия парадоксальная ПРАВДА ещё не полностью открыта, поэтому она ещё встроена в сущий ПАРАДОКС ЛЖЕЦА как нечто ему присущее само по себе( подобно тому, как говорил Аристотель(в Метафизике) о сущем как таковом и ему присущем самом по себе).
Но если сам сущий ПАРАДОКС ЛЖЕЦА оказался труден в его разрешении, то не менее труден будет и ПАРАДОКС ПРАВДЕЦА, требующий приложения силы(усилия) для его открытия и разрешения в заново переоткрытом времени.
Ведь, вполне естественно, что если не хватает силы для открытия одного времени("неделей прежде") и другого времени("неделей позже"), то и восприятие парадоксов ЛЖЕЦА И ПРАВДЕЦА будет всегда оказываться вне их разрешимости.
Т.е. современные мыслители уподобятся тем критянам, о которых ещё обмолвился библейский Павел в послании к ТИТУ: Из них же самих один стихотворец сказал: "Критяне всегда лжецы, злые звери, утробы ленивые".(Титу. 1:12)
Если уж обращаться к библии, то можно напомнить предупреждение о потере силы:
...Вы - соль земли. Если соль потеряет силу, то чем сделаешь её солёною? Она уже ни к чему не годна, как разве выбросить её вон на попрание людям.(Матф 5:13)
Или вспомнить взаимоотношения И.Крестителя с И.Христом:
...От дней же И.Крестителя доныне Царство Небесное силою берётся, и употребляющие усилие восхищают его. (Матф. 11:12)
....Тогда приходит Иисус из Галилеи на Иордан к Иоанну - креститься от него. Иоанн же удерживал Его и говорил: мне надобно креститься от Тебя, и Ты ли приходишь ко мне? Но Иисус сказал ему в ответ: оставь теперь; ибо так надлежит нам исполнить всякую ПРАВДУ. Тогда Иоанн допускает Его.(Матф. 3:13-15)
....
- Геннадий Макеев
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
Итак, как видно из вышесказанного, полнота парадокса ЛЖЕЦА состоит из двух частей( или пунктов А и Б), которые высказываются в разное время(прежде - после):
А - ВСЕ КРИТЯНЕ ЛЖЕЦЫ.
Б - ВСЕ КРИТЯНЕ ЛЖЕЦЫ, А ВСЁ ЧТО Я ГОВОРЮ - ПРАВДА.
Для ограничивающихся "буквоедством" метафор, и не только, "ПРАВДА" в пункте Б парадокса ЛЖЕЦА намекает на возможность выхода(метафоры переносного значения) в иное состояние парадокса, т.е. выхода к парадоксу ПРАВДЕЦА, тем самым восстанавливая некую справедливость парадоксальной правды по отношению к парадоксальной лжи.
Должна ли полнота парадокса ПРАВДЕЦА также состоять из двух частей? Если должна, то следует назвать их пунктами В и Г по отношению к пунктам А и Б парадокса ЛЖЕЦА.
То есть...
В - ПРАВДА, ЧТО ВСЕ КРИТЯНЕ ЛЖЕЦЫ.
Г - ПРАВДА, ЧТО ВСЕ КРИТЯНЕ ЛЖЕЦЫ, А ВСЯ ПРАВДА, ЧТО Я ГОВОРЮ - ЛОЖЬ.
Соответственно, вышесказанным парадоксам должна соответствовать и своя, парадоксальная оценка, отличающаяся от непарадоксальной своей диалектической рефлексией выражения в высказывании, меняющемся от парадокса ЛЖЕЦА = ложно-праведно-ложно, к парадоксу ПРАВДЕЦА = праведно-ложно-праведно.
Подобная оценка может быть как с отрицательной частицей "ни"= ложно, так и с положительной частицей "и"= праведно.
Получаем разновидность парадоксальных оценок, принимающих значения как "ЛОЖНО", так и "НИ ЛОЖНО,НИ ПРАВЕДНО", и как "ПРАВЕДНО", так и "И ЛОЖНО И ПРАВЕДНО"( в зависимости от полноты или неполноты понимания (за)данности того или иного парадокса).
.....
Решение парадокса "Правдеца"
Один кретин сказал, что все кретиняне лжецы, за исключением его самого. Правду сказал кретин или солгал?
Допустим, сказал ложь. Но ложь он никак сказать не мог, поскольку заранее оговорил, что он единственный из кретинян, кто не лжет.
Следовательно, наш кретин сказал правду.
--
Здравствуйте, Михаил Петрович!
Вам видится парадокс ПРАВДЕЦА таким простым, что вот так сходу его можно решить?!
Вы подумайте, действительно ли ваша интерпретация парадокса ПРАВДЕЦА относится к тем двум пунктам, что изложил я?
Вы пишете: "Один критянин сказал, что все критяне лжецы, за исключением его самого..."
Я попытался пристроить ваше "за исключением его самого" к пункту В и Г, и у меня ничего не получилось, т.е. ни к одному из пунктов оно не подходит - ни там, ни там критянин не исключал себя из лжецов, а посему ваше решение очень сомнительно, если оно вообще решение.( Если можно, давайте кретина оставим в покое,ограничившись критянином).
Ложь - лжец. Правда - правдивец, а не правдец.
Парадокс правдивца обратен парадоксу лжеца: ВСЕ КРИТЯНЕ ПРАВДИВЦЫ.
Парадокс привдивца в принципе не возможен, поскольку "ложь лжи" меняет исходное истинностное значение высказывания на противоположное. А "правда правды" остается правдой.
--
При двойном отрицании - меняет. Критянин не лжец и критянин не не лжец.
Все критяне лжецы. Они лгут по-разному. Общее - категория "ложь" (то, что вводит в заблуждение), под которую подпадает всякая ложь конкретного критянина: ложь лжи. То же "ягода ягод". Под категорию ягоды подпадают все ягоды, малина, клубника, ежевика... и т.д. Но не всё есть ягода, как не всякий критянин - лжец.
Цитатой (1) я подводил основание под невозможность парадокса правдивца, в принципе.
--
Я же показал основание для парадокса лжеца и правдивца.
Парадоксальность правдивца сомнительна. Плюс Ваше основание для правдивца не прозрачно. Нельзя ли по шагам предъявить Ваше обоснование?
--
"Все критяне лжецы" Правильно было сказать "Некототрые критяне лжецы". Парадокс исчезает. Легко найдёте в учебнике логики.
1, Коль сказано критянином (лжецом), то ложно. Сл-но, все критяне правдивцы, что тоже ложно, так как один из них лжец.
2. Обратное: "Все критяне правдивцы". Коль сказано критянином (правдивцем), то правда. Сл-но, все критяне лжецы, что тоже правда, так как один из них правдивец.
Нельзя сказать все лжецы или правдивцы. Так как лжец скажет о правдивце, что он лжец, а правдивец о лжеце, что он правдивец. Ибо тот и другой прибегают как к правде, так и лжи.
1. Вы предлагаете изменить название парадокса "Лжец" на название "Правдивец", а все остальные софистические манипуляции со словами "лжец" и "ложность" оставить без изменений?
2. Непонятно, как из утверждения "Все критяне правдивцы" выводите "все критяне лжецы"? Поясните поподробнее!
--
"Все критяне правдивцы"
Странно, мы же тут все диалектики!))
Всякая вещь содержит в себе своё отрицание. Правдивец - лжеца, лжец - правдивца.
Доведённое до крайности превращается в свою противоположность. Правдивец - в лжеца, лжец - в правдивца. Например, проспал и опоздал на работу - что-нибудь солгал в своё оправдание.
Итак, в свете диалектики утверждение, "все критяне лжецы" - ложно, как и "все критяне правдивцы".
Сказавший, все критяне правдивцы - лжёт. Сл-но, они лжецы. Например, в военном деле часто прибегают ко лжи (дезинформации), чтобы ввести в заблуждение противника.
Предложение (2) противоречит предложению (1). Только причём здесь диалектика?
Либо превращается, либо содержит. Одно из двух. Если превращается, то уже не содержит. Если содержит, то зачем превращаться (ведь уже есть)? У Вас не диалектика, а элементарное не последовательное рассуждение.
--
Если бы не содержал, то нечему было бы превращаться.
А именно, если бы не содержал не-А, то нечему было бы превращаться в не-А.
Но:
По условию, в не-А превращается А.
Так что, есть чему превращаться. Ваше возражение не основательно.
--
А содержит не-А как возможность. А превращается в не-А...
Содержит как возможность, наподобие, бублика и дырки у бублика (раз у бублика, то имеет отношение к бублику). Только дырка у бублика в бублик никак не превращается и бублик в дырку тоже не превращается сам по себе.
--
Правильно. На то есть субъект действия. Человек решает по обстоятельствам сказать правду или солгать.
Грачёв
Здесь выхода(перехода) нет(не видно) от парадокса ЛЖЕЦА(которому достаточно двух частей "ложь лжи") через ложную правду. Поэтому, чтобы был подобный выход, парадокс ПРАВДЕЦА должен состоять из трёх частей "правда ложной правды". В парадоксе же ЛЖЕЦА эта третяя часть(правда) присутствует отсутствующей(по умолчанию), которая являет себе ложной правдой в пункте Б.
Получаем справедливое - в парадоксе ЛЖЕЦА не видно(скрыта) правды, а в парадоксе ПРАВДЕЦА не видно(скрыта) лжи.
При смене парадоксальной парадигмы мы совершаем переход от логики двоичного кода к логике троичного(и там и там есть своя правда и ложь).
В этом что-то есть. С позиций традиционной формальной логики существование "двух правд" парадоксально. Тогда как, в элементарной диалектической логике две персонифицированно взаимодействующие правды - норма.
--
Грачёву.
Видимо в парадоксах норма и её нарушение связаны с наличием некой дыры(как говорил Болдачёв), которую иначе можно назвать зазор/трещина/промежуток. Так вот, сия дыра в одном случае несуществующая( а посему является нарушением нормы) , а в другом - существующая( в диалоге) - являющаяся некой нормой, которая, развиваясь далее, опять нарушается в переходе к триалекту в диалектической логике, а посему и в диалектической логике существование "двух правд" оказывается парадоксально.
У Аристотеля, если вы посмотрите его формулировку "закона исключённого третьего" эта дыра(третее) исключается( вроде как не существует), но почему-то там же(далее) он, как ни в чём ни бывало, продолжает говорить о промежутке(этой несуществующей дыре), которая парадоксальным образом присутствует в его законе исключённого третьего как его необходимый элемент.
Ну, если настаивать на имени ПРАВДИВЦА,то, тогда надо и ЛЖЕЦА переименовать в ЛЖИВЦА(ЛЖИВЫЙ).
ПРАВДЕЦ есть антипод ЛЖЕЦА в сокращённом варианте.
Существительное правдивец образовано из определения правдивый. Есть в русском языке ироничное слово правдоха: говорящий правду. По каким правилам языка образовано правдец мне непонятно...
Горгипп.
По каким правилам, говорите, образовано правдец?Я думаю,что русский язык богат не только на явное, но и на неявное правил(= включает исключения из правил = парадоксальные правила). Возможно правдец и лжец как раз и образованы по парадоксальным, которые явно не выражены в отношении правды, а в отношении лжи выражены. А посему явно есть лишь парадокс ЛЖЕЦА, а его антипод скрыт. В библии ведь тоже явно выражены два завета(Отца и Сына), а третий(Святого духа) скрыт, т.к. относится к человеческому откровению божьему(БОГО-ЧЕЛО-ВЕЧНОСТИ/ "ЧЕЛОВЕК-ХРИСТОС"), и человеку(кам) его открывать, начиная с персонализма(начало чего прослеживается уже в философии Бердяева).
Ведь ПАРАДОКС есть странное, расходящееся с общепринятым(= явным) - видимо в утверждении(Правде/Истине), и, наоборот, явное, нерасходящееся в отрицании(ЛЖИ/ОБМАНЕ). Вот и получается, что парад-окс = явное, а парад-окс(икс) = тайное.
Говорят "На Руси значит на виду(явно)". А вот как быть с Россией? - всё ли так в ней явно? Если бы всё, то её бы тогда вполне можно было бы и умом понять и аршином измерить... А если учесть, что Руси должна соответсвовать Руссия, а Роси - Россия, то получим два языка - Русский и Росский. Вот теперь и думай - какой из них явный, а какой тайный(в виде идеи... отсюда, ищут идею России зачем-то).
Две головы российского герба, -
Двойная знать у нас судьба!...
.....
Парадокс в том, что есть есть множество, которое условно можно назвать "все критяне" и есть один критянин, который является частью этого множества, при этом нужно понимать, что "все критяне" - это не каждый критянин в отдельности, который входит в данное множество на правах лжеца (шутка), а именно ВСЕ как целое, частью которого является критянин - правдоруб, отзывающийся об этом ВСЁМ, как о лжеце. Если один критянин, заявляет, что все критяне лжецы, то он тем самым говорит, что множество "все критяне" является лжецом. Это то же самое, если я скажу " ВСЕ люди - братья". А сёстры? Они ведь обидятся.
Ну нельзя же так...,))
Один критянин может называть лжецом только одного критянина.
Космонавту.
Да, я тоже заметил, что в обоих парадоксах имеется связка единичное-общее, но она распадается на два случая - когда единичное(критянин) влито в общее(все критяне), и когда единичное и влито в общее и вместе с тем сказывается раздельным от него. Но из этого не значит,что один критянин может называть лжецом только одного критянина.
Здесь "одного" не в том смысле, что только одного, а только конкретного одного. Одного конкретного одного, другого конкретного одного, третьего конкретного одного, четв...и так далее. То есть, все, называемые лжецами, должны быть выделены из ВСЕГО и представлены в виде списка конкретных одних.
Слово ВСЁ и формы, образованные от этого слова (все, всегда, везде и пр.) необходимо исключить из обыденной речи...,))
Разве правильно начинать выискивать какие-то противоречия в логике смыслов, если с точки зрения логики форм, фраза не верна?
Космонавту.
А вам не кажется, что исключая слово ВСЁ/ВСЕ/ВСЯ... и формы образованные от этих слов, вы исключите сам парадокс из парадокса?! По моему так и получится.
Не вижу в этом проблемы.
Все так называемые "смысловые парадоксы" возникают по причине неправильного, с точки зрения формальной логики, построения фраз, когда в результате того, что более формализованные понятия (более конкретные) каким-то, мягко говоря, странным образом соотносятся с менее формализованными (более общими) и поэтому разрешение этих "парадоксов" должно основываться на выявлении наличия факта соотнесения не соотносимого.
И потом...Я же уточнил, что эти слова нужно исключить из обыденной речи, то есть их вполне можно оставить для тренировки "логического мышления", правда в некоторых случаях без них не всегда удаётся обойтись и в обычной жизни, но в случае их применения всегда требуются оговорки или уточнения, хотя бы частично конкретизирующие такое максимально общее понятие как ВСЁ..,))
Космонавту.
Вы не видите проблемы возможно потому, что не видите того, что даёт возможность быть в действительности правильной точкой зрения ФЛ. А эта возможность парадоксальна своей примиряющей скрытостью или открытостью в софизме. Отсюда и кажимость "неправильного возникновения парадокса" с точки зрения фл.
Подобная ошибка, как мне видится, была и у "ДИАМАТА", недооценившего патовое(примиряющее) состояние в процессе возникновения и отмирания государства, т.е. те возможности, откуда возникло государство, были не до конца осмыслены, а следовательно упустили значение государства как примиряющего фактора(ПАТ=ничья - как следование заповеди "не убий!" в победе над другим в отношениях пролетариата и буржуазии).
Я как написал?
"Не вижу в этом проблемы."
А Вы что пишете?
"Вы не видите проблемы возможно потому, что..."
Я не вижу проблемы не потому, что я её не вижу, а потому что для меня эта проблема проблемой не является. Проблема есть, но в виде проблемы она есть для других, а не для меня.
Вот так и рождаются разного рода "парадоксы"...,))
Причиной появления смысловых парадоксов является случайное или умышленное соотнесение не соотносимых друг с другом форм.
Критянин Эпименид, если рассматривать его как форму, является более конкретной формой, чем просто критянин.
Парадокс имел место быть, если бы фраза о лжеце приняла один из следующих видов:
1. Критянин Эпименид утверждал, что все критяне Эпимениды лжецы.
2. Критянин утверждал, что все критяне лжецы.
Макееву: Постановка вами вопроса «…парадокс в отношении ЛЖИ есть(у всех на устах), а в отношении ПРАВДЫ вроде как и нет(по крайней мере, не слышно). Почему так? Неужели парадоксальной может быть только ЛОЖЬ, а парадоксальной ПРАВДЫ никак не может быть?!» вполне правомерна. Закон единства и борьбы противоположностей должен соблюдаться.
Почему же безуспешны попытки участников ФШ дать конкретный ответ на Ваш вопрос и сформулировать ЗАКОН ПРАВДЕЦА? Да потому, что в Парадоксе Лжеца ЛЖЕЦ ЧЕСТЕН – он открыто заявляет, что он – лжец. Парадокс же Правдеца должен строиться по обратной схеме, когда ПРАВДЕЦ ЛЖЁТ. Соответственно с этой схемой и сам парадокс не должен честно называться парадоксом, а должен лживо объявляться чем-то другим, например, политикой, Исходя из этого, решение поставленной Вами задачи выглядит просто:
Парадокс (или политика) Правдеца звучит так: «Я ВСЕГДА ПРАВ!».
В общем-то ничего непривычного. Именно мысль о своей собственной правоте так называемой «красной нитью» проходит через все высказывания часто полностью противоречащих друг другу носителей политических идей. Парадокс Правдеца успешно живёт и работает!
В этом как раз парадокса нет. Есть следствие закона исключенного третьего. Двузначная логика обязывает из двух противоречащих мнений (своего и чужого) выбирать одно истинное. Разумеется, этим истинным будет свое, а не чужое. Данное правило запечатлено в чёткой формулировке: "я начальник - ты дурак; ты начальник - я дурак".
--
ВладМ.
Парадокс ПРАВДЕЦА не откуда-то "с другой планеты"(неизвестно откуда), а напрямую связан с парадоксом ЛЖЕЦА. А посему в каждом из парадоксов есть своя правда и ложь, которые определенным образом пересекаются(переходят друг в друга).
тык, в пункте "Г" ПРАВДЕЦ тоже честно говорит, что он ЛЖЁТ.
Тот, кто "честно говорит, что он ЛЖЁТ", он уже не правдец, а - "честец" (сознается в неблаговидном поступке лжения).
--
А что скажете об утверждении "Истинно говорю" ?
Если я говорю истинно, значит я ... Кто я?
И здесь главное - это не перепутать "истинно говорю" с "говорю истинно"...,))
kosmonaft-y: Это - Библейское словосочетание. Учтите, что ныне подобная постановка вопроса называется богохульством и на основании филолохических экспертиз наказывается по ст.282 УК РФ. Будьте поосторожнее.
Зачем сразу УК ?
Я же всего лишь намекаю, что, в отличии от софистов пытаюсь "говорить истинно" и это я "истинно говорю",
Речь же не об утверждении Истины в последней инстанции, подкреплённой словами "истинно, истинно говорю".
А мы не филолохи, Может Имя Господнее за сатанизм задевает? Так чож судьбу то будет винить в тягчайшем от Бога наказании?, хотя мне импонирует ваше тонкое чувство юмора, ни капли к вам ненависти не имею, но умом служат истине, а не дурят легковерных, хотя вы и дурите с умом, красиво, Наверно много студентов за талантливость изжили?, будет что вспомнить на свалке.
Интересно, что исторически первая форма "парадокса Эпименида" на несколько столетий старше Эпименида (не говоря уже об Евбулиде) и содержится в одном из псалмов Давида: "И сказал я в исступлении своём: "Всякий человек - лжец" (Пс. 115. 2) Комментариев по этому поводу за три минувших тысячелетия тоже немало (ныне, правда, их почему-то числят по части религии, а не философии), а логическая суть примерно такова:
Любой говорящий "я лжец" говорит правду.
Ибо если его высказывание означает "я всегда лгу" (что равнозначно "я необходимо лгу" или "я не могу не лгать"), то это ложь, обличающая саму себя: если "всегда", то и в данном случае. Отсюда следует, что лжец есть тот, кто лжёт хотя бы иногда - т.е. кто может лгать, а может и не лгать. Соответственно любой сказавший "я не лжец" утверждает "я никогда не лгу" (что равнозначно "я необходимо не лгу" или "я не могу лгать"). Логически это равносильно утверждению "даже если я лгу, то не лгу". Но если допускает возможность лжи - это уже лжец. Словом, в любом случае говорящий "я лжец" говорит правду.
Ю.Дмитриеву.
У меня(в моей библии) Пс. 115. 2 звучит так: " Я сказал в опрометчивости моей: всякий человек ложь".
Т.е. сказал в своей поспешности, необдуманности, основываясь не на знаниях, а лишь на вере, обращённой к Господу. Исправляя же свою опрометчивость, он наверняка сказал бы, что всякий человек правда.("поспешишь - людей насмешишь").
Тут, видимо, необходимо учитывать отношения вечности и чело-вечности...
Геннадий Макеев, 10 Сентябрь, 2015 - 08:53, ссылка
Это в синодальном переводе, а всего вариантов весьма немало. Даже в иудаизме: разброс в русских переводах "Теилим" достаточно широк. Встречается при этом и вариант "в опрометчивости", однако это не очень-то соответствует слову "tardema" на иврите - ему больше подходит греческое "ἐκστάσει" или наше "исступление". А в христианской традиции ещё Феодорит Киррский свидетельствовал: "Акила же перевел сие так: я в изумлении моем сказал: всякий человек лживость; и Феодотион: всякий человек исчезает; а Симмах: с прискорбием сказал я: всякий человек обманывается". Разброс пониманий тут, пожалуй, неизбежен: ведь псалмы подчинены не логический, а прежде всего поэтической форме, поэтому "с утратой понимания символического смысла упомянутых в псалме явлений меняется и их восприятие" (Андрей Десницкий "Поэтика библейского параллелизма", с. 93). В современном молитвослове такой вариант: "И сказал я в омрачении моём: "Всякий человек - лжец". Но в богослужебной практике используется старославянский: "Аз же рех во изступлении моем: всяк человек ложь". По Афанасию Великому, "исступление означает изменение..., «всяк человек ложь» (потому что помыслы человеческие обманчивы)". В целом же "изступление означает преизбыток удивления и размышление о том. Давид чрезмерно удивлялся божественному человеколюбию и тому, что было возвещено ему от Господа, то, что всякий человек нуждается в милости Божией. Одному Господу приписал он истинность, о всяком же человеке узнал, что он есть ложь и подлежит наказанию (потому что помыслы человеческие обманчивы и все человеческое благоденствие непостоянно), поэтому смирился и подверг себя злостраданиям, чтобы не пасть с высоты стояния своего (Епифаний, Златоуст, Феодорит, Афанасий)". - "Псалтирь в святоотеческом изъяснении". То же в греческом переводе: "ἐγὼ εἶπα ἐν τῇ ἐκστάσει μου πᾶς ἄνθρωπος ψεύστης". И здесь "ἐν τῇ ἐκστάσει", если на современный русский, буквально означает "в экстазе" (что было бы, конечно, перегибанием уже в другую сторону, нежели вариант "в опрометчивости"), зато "ψεύστης" означает "лгун, обманщик, лжец" так же, как и в парадоксе Эпименида ("Κρῆτες ἀεὶ ψεῦσται" или "οι Κρήτες είναι πάντα ψεύτες"). Словом, как и у апостола Павла в послании к римлянам: "Бог верен, а всякий человек лжив" (3:4) - это тоже в синодальном переводе, а если буквально: "Θεος αληθής, πας δε άνθρωπος ψεύστης" - "Бог истинен, всякий же человек лжец".
И вот тут - самое интересное: гвоздь Вашей темы. На мой взгляд, Вы верно подметили, что логически "парадокс правдеца" тоже имеет место быть, хотя и менее очевидным способом, нежели "парадокс лжеца". Быть может, и ошибаюсь, но насколько мне известно, в таком ракурсе проблема (в чисто логическом аспекте) всерьёз ещё не ставилась.
Уважаемый Юрий Дмитриев, Ваша поддержка инициаторов новых идей вполне в духе Философского штурма.
К сожалению, эксплицировать новое видение парадокса пока ни у Геннадия Макеева, ни у Вас не получилась. Парадокс Правдеца жестко привязан к парадоксу Лжеца.
Последний же, базируется на подмене оценки суждением и на следующем шаге рассуждения подмене суждения оценкой: "лишняя" оценка извлекается из внутренней структуры суждения, хотя в её (структуры) классическом представлении (s - p) оценка внутри суждения не присутствует.
--
mp_gratchev, 10 Сентябрь, 2015 - 21:20, ссылка
На мой взгляд, есть два совершенно разных "парадоксов лжеца": один - "парадокс Эпименида", а второй - "парадокс Евбулида". Издавна всё внимание приковано преимущественно ко второму, ибо строго логически к парадоксу (в смысле "апории", "антиномичности") приводит только он. Формулировки тоже разные, но суть в вопросе: истинно ли высказывание говорящего "я лгу"? При этом "лгать" - двухместных предикат (Евбулид исходил из корреспондентской истинности, где "лгать" означает говорить не адекватно реальному положению дел). Иными словами, "я лгу" эквивалентно "я лгу, что...", и сам парадокс сводится к эквивалентности А = "я лгу, что А", или ещё проще: А = "неверно, что А". Однако специфика здесь в том, что логическая форма в данном случае не (А = не-А), что было бы просто тождественно ложно, а (А = В), ибо А и В на разных уровнях: объектном и метаобъектном. Соответственно возникает бесконечная рекурсивность, выходящая за пределы бивалентной логики: в область логики моновалентной, где вообще нет различия между утверждением и отрицанием (при актуальной бесконечности) или в область логики фрактальной (при потенциальной бесконечности). И то же самое возникает в обратном случае, если А = "верно, что А". В этом смысле (напоминаю, при варианте Евбулида) "парадокс лжеца" логически эквивалентен "парадоксу правдеца": и там, и тут - актуально бесконечная рекурсия (или, как минимум, потенциально бесконечная итеративность).
Вместе с тем у Геннадия Макеева имеется в виду другое: во-первых он (совершенно справедливо, по моему разумению) рассматривает "парадокс Эпименида" как самостоятельный логический феномен (хотя обычно поминают лишь в качестве не очень удачного варианта формулировки "парадокса Евбулида"), а во-вторых, рассматривается им и с учётом темпорального аспекта. Немаловажно уже и то, что привлёк внимание, говоря словами Вячеслава Иванова, к "фигуре критянина Эпименида, пророка, не раз пережившего в Идейской пещере долгие экстазы отделения души от тела, "мудрого в вещах божественных мудростью энтузиастической" (по выражению Плутарха), великого очистителя Афин от мести подземных божеств и религиозного реформатора очищенного им города". Но важно и то, что одним экскурсом в историю дело в данной теме не ограничилось: сама постановка вопроса о "парадоксе правдеца" здесь нетривиальна.
Если на "разных", то ни о какой эквивалентности речи не может быть, поскольку нарушается закон тождества.
Если суть в вопросе: "истинно ли высказывание "я лгу"?", - то вопрос поставлен некорректно. "Лгу", как Вы и сами показывает дальше, - это оценка "неверно" или "ложно". А оценки, как известно, не принимают значений "истинно/ложно".
Оценка - это всегда оценка чего-то. Истинностная оценка есть оценка суждения. Истинностная оценка неприменима к вопросам, императивам и самим оценкам.
Взятая изолированно от суждения, отдельная оценка сама по себе ничего не значит. Требуется оцениваемое суждение. И Вы его находите. Это то, что после многоточия в выражении "я лгу, что ...".
Только, это и есть паралогизм в рассуждении при переходе от оценки к суждению.
--
mp_gratchev, 13 Сентябрь, 2015 - 11:39, ссылка
Тогда придётся признать, что закон тождества нарушается любым синтетическом суждением. Например, "Сократ есть человек": здесь "Сократ" - сингулярные термин, а "человек" - общий, они тоже на разных уровнях, тем не менее связка "есть" утверждает некую эквивалентность первого со вторым. Но на самом деле закон тождества (он аналитически истинен, ибо логический закон) подобными синтетическими суждениями отнюдь не нарушается, ибо "Сократ есть человек" отнюдь не противоречит ни "Сократ есть Сократ", ни "человек есть человек".
По-моему, "лгать" - это не оценка, а предикат, выражающий определённое действие: "говорить то, что не соответствует действительному положению дел". Да и "истинно", ложно" - это тоже не оценки (типа "хорошо", "плохо" и т.п.), а определённое отношение: адекватность или неадекватность высказывания той реальности, о которой высказываются (речь-то тут у нас, как и вообще в парадоксах "лжец", идёт о фактической истинности или ложности). Как таковые они суть двухместные метапредикаты. Поэтому при буквальном понимании спросить "истинно ли высказывание "я лгу"?" - примерно то же, что спросить "истинно ли высказывание "я меньше"?": без уточнения, сравнительно с чем, говорить об истинности "я меньше" или "я больше" бессмысленно. Однако в "парадоксе Евбулида" всё не столь тривиально: в нём имеется в виду самореферентность высказывания "я лгу". И вообще-то этим условием задаётся не столько конкретный "парадокс", сколько тип соответствующих "парадоксов", коих великое множество.
Нет, в Вашем примере закон тождества не нарушается. В высказывании "Сократ есть человек" связка "есть" служит оператором идентификации Сократа как индивида принадлежащего классу людей. А в случае соотношения оценки и суждения, оценка не принадлежит классу суждений и суждение не принадлежит классу оценок.
Парадокс "Лжец" как раз и обосновывает самостоятельность этих двух видов высказывания. Поскольку смешивание оценки и суждения при демонстрации рассуждения приводит к логическому противоречию.
Итак, парадокс "Лжец" в элементарной диалектической логике побуждает к различению оценки и суждения, и наводит на их понимание как двух самостоятельных форм мысли.
--
Согласен, "истинно", ложно" (1) - это не оценки типа "хорошо", "плохо" (2). Первые есть вид логических оценок, а вторые - преимущественно аксиологические оценки.
--
Так, оценка в исходной высказывательной форме и есть предикат без субъекта: Сыро; Морозит; Знобит; Жарко; Зима; Слякоть; Лгу; Хорошо; Плохо; Истинно; Ложно. Точнее, субъект мысли остается где-то за кадром, снаружи оценки (истинно или ложно какое-то отдельное, сингулярное высказывание).
Что есть оценка? Определение оценки в ЭДЛ:
[Оценка — форма мысли, отображающая рефлексивное отношение субъекта рассуждений к своим и чужим высказываниям, а также, к предметам (вещам, объектам, процессам) внешнего и внутреннего мира].
Оценки, в свою очередь, могут подвергаться оценке. Оценка есть рефлексия над высказыванием, опредмеченная опять же в высказывании. Об оценке также можно говорить и в терминах объектно-метаобъектного отношения.
Оценка - это такое же высказывание как и вопрос, и суждение, императив. Поэтому мы вполне можем оценить оценку. А вот задать вопрос об истинности оценки не можем.
Истинность - это характеристика суждения, а не оценки. Характеристикой оценки будет её адекватность в рамках субъект-субъектного отношения, субъект-объектного или субъект-субъектного по поводу объекта.
--
Вся нетривиальность состоит в том, что перформатив "лгу" легко и незаметно трансформируется в процессе демонстрации парадокса в оценку особого рода: логическое значение "ложно" - истинностное значение суждения.
Поэтому чётная итерация самореферентности (ложность-ложность) выдает на выходе результирующее значение: "истинно". А при нечётной итерации самореферентности (истинно-ложно) получаем истинностное значение: "ложно".
P.S. Ответ разделил на четыре поста, поскольку имеем четыре разных принципиальных положения.
--
mp_gratchev, 17 Сентябрь, 2015 - 11:56, ссылка
Всё же объединю отчасти свой ответ: в той мере, в которой каждый пост касается одного и того же момента - статуса оценки.
Во многом с этими положениями я согласен, хотя не очень понимаю акцент именно на диалектической логике. Как раз в современной формальной логике (модальной) все эти аспекты анализируются детально и чётко. И ясно, что суждение и оценка - разные вещи, ибо логически оценка играет роль модального оператора. При этом формальная логика в данном случае отнюдь не устраняет субъекта, она лишь требует соблюдения закона тождества: чтобы один субъект оценочных суждений исподволь не подменялся другим. Естественно, прежде всего в логике оценок определяется структура самой оценки, которая в наиболее простом случае четырёхэлементна: a) субъект оценки, b) предмет оценки, c) характер оценки и d) основание оценки. В зависимости от характера оценок логика подразделяется на логику абсолютных оценок (добро или зло, правда или кривда, хорошо или плохо и т.п.) и логику относительных, сравнительных оценок (добрее или злее, лучше или хуже и т.п.). Ну и, к примеру, система формализованной логики абсолютных оценок (ибо по сути её Вы имеете в виду, называя "истину" и "ложь" оценками) - это из монографии А.А. Ивина "Основания логики оценок" (изд-во МГУ, 1970, с. 82-83), где нотация вполне стандартна: p - пропозиции (высказывания) G и H - модальные (оценочные) операторы, ⊃ - материальная импликация, ∼ - отрицание, & - конъюнкция и ≡ - логическое тождество:
Соответственно эти 5 дополнительных (к множеству аксиом пропозициональной логики) аксиом, определяющих оценки-операторы G и H, и три правила вывода (modus ponens, подстановки и экстенсиональности) описывают те инвариантные отношения, которые имеют место быть при любых значениях операторов: можно под G иметь в виду "Добро", можно и "Правду", а под H соответственно подразумевать хоть "Зло", хоть "Ложь" - суть не меняется, если используются именно оценки, как модальности особого рода. В случае императивов будет уже другая логика - деонтическая (логика норм), в случае вопросов - эротетическая (или интеррогативная) логика, но это уже иные логические системы, нежели логика оценок. И в последней весьма рискованно утверждать столь категорично: мол, "оценки, в свою очередь, могут подвергаться оценке" и "мы вполне можем оценить оценку" (тем более без уточнения: кто такие "мы") - это из области более общей проблемы, известной как проблема итерации модальностей. Как раз в случае оценок один и тот же субъект в один и тот же момент времени и применительно к одному и тому же предмету чисто логически не может "оценивать оценку": формулы типа GGp, HHp, HGp, HGHGHGp и им подобные не являются правильно построенными формулами в приведённой выше логической системе абсолютных оценок.
Однако, как верно заметил почти век назад математик и философ Фрэнк Пламптон Рамсей, "мы должны отличать вопрос "Что есть истина?" от совершенно другого вопроса "Что является истинным?". Вот и в случае "парадоксов" типа "Лжец" речь не об оценках ("истина", "правда" или "ложь", "кривда" и т.п.), а о истинности/ложности в смысле Тарского. Поэтому водораздел пролегает тут не между формальной логикой и логикой диалектической - привлечение последней вообще в данном случае не требуется, ибо сама задача и формулируется, и решается в формальнологической плоскости.
Вот этот момент не понял: ведь "лгу" - это не перформатив (типа "обещаю", "клянусь" и т.п.).
Если развить тему различия суждений и оценок
Имеем, оценка в логике "модальный оператор". Возникает вопрос: может ли субъект оценки означить "модальный оператор" через истинно/ложно?
Перформатив (от ср.- лат. performo — действую) — слово или высказывание, эквивалентное действию, поступку (ссылка)
Перформатив характеризуется следующими чертами :
1) равнозначность действию: благодарю, приветствую, прошу прощения, обещаю и т. д.;
2) лишенность признака истинности/ложности, так как попросту «действенны»;
3) аутореферентность, т. е. глаголы отсылают к самому себе (говорящему через его «Я»);
4) совпадение с моментом речи;
5) обладание модальностью реальности;
6) соответствие социально принятым отношениям, некоторому церемониалу, этикету;
7) существование лишь в момент произнесения, поэтому невоспроизводимость;
8) в классическом выражении наличие формы глагола 1-го лица, единственного числа, настоящего времени, изъявительного наклонения, действительного залога.
Педагогическое речеведение. Словарь-справочник. — М.: Флинта, Наука. Под ред. Т. А. Ладыженской и А. К. Михальской. 1998.
Речевое действие "лгу" вполне подпадает под определение перформатива. Разве не так?
--
mp_gratchev, 20 Сентябрь, 2015 - 04:55, ссылка
При желании можно и так, но это будет уже модальная логика, где операторы "истинно" и "ложно" суть некие оценки (типа "правдиво" и "лживо"), а не логические истинностные значения.
Главное свойство перформатива - полное совпадение речевого акта с действием, выражаемым этим речевым актом. Так произнесение "я клянусь, что...!" уже есть клятва: здесь вербальное "клянусь!" тождественно реальному поступку принесения клятвы. Но произнесение "я лгу, что..." отнюдь не тождественно поступку (реальной лжи): так же как "я ем" не тождественно реальному поглощению пищи.
Во-первых, выражение
"я лгу" (1)
не тождественно (и не эквивалентно, вопреки Вашему утверждению) именно выражению:
"я лгу, что..." (2)
В предложении (2) отсутствует черта "аутореферентность" (см. п.3: "аутореферентность, т. е. глаголы отсылают к самому себе (говорящему через его «Я»)". В предложении (2) субъект оценки рефлектирует относительно какого-то внешнего высказывания (например, "Эйфелева башня в Лондоне"). А в предложении (1) имеет место исключительно обращение к самому себе. И оно налицо.
Во-вторых, нельзя признать корректной параллель:
«произнесение "я лгу, что..." отнюдь не тождественно поступку (реальной лжи): так же как "я ем" не тождественно реальному поглощению пищи» (3)
Возможно, произнесение "я лгу, что..." и не тождественно (с учетом сказанного чуть выше). Поэтому для (3) возьму исходник: самооценка "я лгу" принципиально отличается от самооценки "я ем" (а не "пью").
Первая - логическая оценка, а вторая - онтооценка. Логическая оценка позволяет эксплицировать истинностное значение "ложно", перейти к нему непосредственно. А из "я ем" истинностное значение непосредственно не извлекается.
В третьих, речь идет именно о реальном лжении. Вы же сами пишете (здесь): [суть в вопросе: истинно ли высказывание говорящего "я лгу"?]. Речь идет о реальном лжении постольку, поскольку берутся всерьёз оценивать и реально оценивают истинность высказывания "я лгу".
--
mp_gratchev, 20 Сентябрь, 2015 - 18:59, ссылка
Согласен, можно интерпретировать и так. А можно и так, что "я лгу" эквивалентно "я лгу, что я лгу", или даже вот таким образом:
Речь же там шла немного о другом: о том, что автореферентность не обязательно предполагает перформативность.
Насчёт "я ем", конечно, сложнее, но вот насчёт "я пью" логические парадоксы можно придумать. Как, к примеру, у Рэймонда Смаллиана сформулирован "принцип пьяницы".
В том и дело, что парадоксов данного типа может быть сформулировано немало: всё дело в том конкретном смысле, который вкладывается в то или иное конкретное слово формулировок. Кстати, небезынтересны, на мой взгляд, заметки насчёт "парадокса лжеца" того же Рэймонда Смаллиана
Как видим, и "парадокс правдеца" он здесь тоже по-своему затрагивает.
Ю.Дмитриев.
Может и явно не ставилась, но втайне подразумевалась, исходя из полноты божественной веры и полноты человеческого знания, проблема становления которых явным образом имеет различие во времени ("всему свое время"). И.Христос это понимал, поэтому и молчал до поры до времени(откладывая до своего второго пришествия, когда о чём молчал, можно будет уже явно говорить("божество с высунутым языком"). Например, А.Эйнштейн тоже вроде высунул язык, но не сумел укротить его, и, как следствие, всё оказалось лишь относительным(ТО),не связанным с Абсолютом(ТАО/ДАО).
Равным образом, допустимо: ["я всегда лгу", но только не в данном случае].
--
mp_gratchev, 10 Сентябрь, 2015 - 13:25, ссылка
В таком случае "всегда" превращается лишь в вербальную фигуру речи, логически же квантор общности пропадает. Ведь "всегда, но за исключением..." - это уже не "всегда", и соответственно ¬∀ = ∃.
Естественный язык нелинеен. Он включает и перемешивает высказывания как объект и метаобъектное высказывание.
Имеем,
[ "я всегда лгу", и в данном случае] (1)
["я всегда лгу", но только не в данном случае] (2)
В кавычках заключено объектное высказывание, а после запятой метавысказывание. В естественном языке оба уровня (объектный и метаобъектный) спресованы в одно предложение.
При формализации языкового выражения нужно учитывать это обстоятельство и дифференцировать уровни отображения: (а) действительности и (б) рефлексии над субъективным отображением действительности.
В противном случае впадаем в паралогизм или парадокс.
--
Дмитриеву: Кванторное исчисление здесь ничего не исчисляет. Здесь достаточно самых простых основ логики (булевой алгебры). Весьма сомневаюсь, правда, что сказанное ниже будет адекватно воспринято (человеку хочется верить в сказки о парадоксах!), тем не менее, рискну высказаться.
В теме «Парадокс лжеца» (точная формулировка: «Я всегда говорю неправду») я уже говорил, что в парадоксе Лжеца никакого парадокса нет, что «современная логика не различает логическое состояние и логическую функцию. Утверждение «Я лжец» - это описание состояния субъекта. Они истинно в утверждении его состояния в выполнении инверсной функции. Функция же «Я лгу» - это уже описание инверсного сообщения субъекта в отношении ранее поступившей к нему информации. Оно также истинно. Вот и весь трехтысячелетний «секрет»». Может, эту очевидность будет проще понять, если формализовать запись?
Для того, чтобы вывести формулу «Парадокса Правдеца» (Правдуна, Правдюшника, Правдоруба и т.п., точная формулировка: «Я всегда говорю правду»), ещё раз вернёмся к Парадоксу Лжеца. Формула описания обоих «парадоксов» - и Лжеца, и Правлеца следующая:
x’+x=1, где x’ – говорить ложь, x- говорить правду.
Причём функция одной переменной (х) может представлять или описание СОСТОЯНИЯ объекта, ИЛИ его ФУНКЦИЮ. ИЛИ!!! Но не И! То есть, для объекта функции одной переменной (Х=x’+x) невозможно одновременно (параллельно) говорить о двух вещах - состоянии и выполняемой им функции трансформации информационного потока. Х – оно только одно, и может иметь только одно из двух состояний (или функций). ЕЩЁ РАЗ: для X можно говорить ИЛИ о состоянии (например, микросхеме – инверторе x’), ИЛИ выполняемой ею функции (инверсия входного сигнала, т.е. 0’=1 или 1’=0). Процесс же передачи информации должен отслеживать всю неодновременную (последовательную) цепочку: «Вход», затем изменения «СОСТОЯНИЯ», и лишь потом «Выход». Вспомнив, что Ложь – это 0 (ноль), а Истина – 1 (единица), получим следующие элементарные умозаключения.
Парадокс Лжеца состоит в том, что обладая состоянием «Ложь» он, Лжец, просто инвертирует входной информационный поток. Если на вход Лжеца (инвертора) поступает Истина, то он выдаёт Ложь (информационная цепочка «вход(СОСТОЯНИЕ)=выход: 1(x’)=0), если же на вход Лжеца поступает Ложь, то он её как бы инвертирует дважды, т.е. говорит Истину (0(x’)=1).
Формулировку состояния «Я Лжец» (или функции «Я лгу», точно - «Я всегда говорю неправду» и т.п.) следует понимать только так: Любое входное сообщение Лгун инвертирует, при этом сама информация может быть как ложью, так и правдой.
Парадокс Правдеца состоит в том, что обладая состоянием «Истина» он одинаково правдиво воспроизводит как правду, так и ложь (то есть это 1(x)=1) и 0(x)=0).
Формулировка состояния «Я Правдец» (или функции «Я правдю», точная формулировка - «Я всегда говорю правду» и т.п.) следует понимать только так: любое входное сообщение ПРАВДЕЦ НЕ инвертирует. При этом сама информация также может быть как ложью, так и правдой.
Можно также заметить, что, уподобив состояние Лгуна микросхеме инвертора, состояние Правдеца будет описываться состоянием простого провода, передающего сигнал от входа к выходу (что равносильно и схеме двойной инверсии). То есть Правдец – это тупой копировальщик входной информации.Следовательно и очевидно, что никакого Парадокса лжеца нет! Есть только некорректное описание процесса передачи информации, неправомерно смешивающее СОСТОЯНИЕ объекта и выполняемую им ФУНКЦИЮ по передаче информационного потока.
Так что парадокс Правдеца – это выражение «Я всегда говорю правду» и его другие, более расплывчатые аналоги. Переформулируем алгоритмику работы Правдеца в виде парадокса. Парадокс Правдеца будет звучать так:
ГОВОРИТ ЛИ ПРАВДУ ПРАВДЕЦ, КОГДА ПОВТОРЯЕТ ЛОЖЬ?
Истинно говорю.
ВладМ, 12 Сентябрь, 2015 - 04:20, ссылка
Стандартная булева алгебра, конечно, даёт мощный логический аппарат, однако стоит попробовать посредством него описать хотя бы обыкновенный зуммер (технический аналог "парадоксов" типа "лжец", "парадокс Рассела" и т.п.) - ничего не получится: требуется дополнительное введение многотактности.
Сразу же хочу оговориться: по моему разумению, "парадоксов лжеца" столько же, сколько формулировок этих парадоксов - тип "парадокса" один и тот же, но сами парадоксы различны. Соответственно различны и решения. Например, в данном варианте высказывание "я всегда говорю неправду" логически эквивалентно высказыванию "я иногда говорю правду", где второе является отрицанием первого.
Пожалуй, возможен и такой вариант решения: многое зависит от исходной формулировки "парадокса", о чём уже говорил.
Вообще, внешне логический расклад довольно-таки несложен: "правдец" (если таковой всегда говорит правду и только правду) по определению не может сказать "я лгу" или "я лжец", а лжец вполне может сказать правду, утверждая "я лжец": и в том случае, если лжецом считается тот, кто всегда лжёт, и в случае, когда лжецом считается лгущий лишь иногда. Проблемы начинаются, когда в силу вступает самореферентность, вроде "истинно ли я говорю, сказав "я лгу"?". А также в том случае, когда проводится экспликация самой логической формы, где обнаруживается рекурсивность (в т.ч. бесконечная). Особая категория подобных "парадоксов" - в случае перформативных высказываний, которые тождественны самим выражаемым ими действиям. К примеру, имеет ли силу клятва "клянусь, что эта клятва не имеет никакой силы"? Хотя понятием перформативности в явном виде логики стали оперировать лишь с середины прошлого века, подобные "перформативные парадоксы" анализировались ещё Аристотелем (например, в 25-й главе "О софистических опровержениях").
Тут тоже могут быть весьма различные варианты: с высказыванием "я всегда говорю правду" не всё так просто (ссылка).
При допущении, что "Лжец" - просто инвертор, так оно и есть. Но ведь это отнюдь не единственно возможное допущение: любой человек не только ретранслятор информации (с инверсией или без), но и её источник. То же касается и случая "правдеца".
А может ли "правдец" вообще говорить ложь (неважно, свою или повторяя чужую), если по определению (из которого Вы исходите) "правдец" - тот, кто всегда говорит правду? Ясно что нет, ибо высказывание "тот, кто всегда говорит правду, говорит ложь" логически противоречиво. Если оставаться в рамках модели "инвертора", то "правдец" правду не инвертирует, а просто говорит, как есть, но и ложь тоже не инвертирует, а всего лишь её не говорит. Так что это скорее не "инвертор", а "фильтр".
Дмитриеву: На Ваше высказывание «Стандартная булева алгебра, конечно, даёт мощный логический аппарат, однако стоит попробовать посредством него описать хотя бы обыкновенный зуммер (технический аналог "парадоксов" типа "лжец", "парадокс Рассела" и т.п.)» могу заметить, что и парадокс Лжеца, и парадокс Правдеца разрешается в пределах одной логической переменной, имеющей два инверсных значения – x’ и x. Общая формула этих «парадоксов» - это замена формулы
x’+x=1
на формулу
x’х=0
Парадокс заключается в том, что, якобы,
(x’+x= x’х) эквивалентно (1=0), хотя, конечно же, 1≠0
Ещё раз повторю: Логика работы одной переменной может повествовать или только о функции (x) или её отсутствию (x’); или же о состоянии (x) или его отсутствии (x’). В парадоксе Лжеца, и сформулированных мною вариантах словесного оформления парадокса Правдеца (а также в приведённом Вами примере «Клятвы клятвенника» и во многих аналогичных примера, слепленных по одной и той же формуле, где, якобы, 1=0) одновременно используется и состояние, и функция, что недопустимо. Именно нарушение этой недопустимости и является корнем этих парадоксов.
Смешивать понятия «Я лжец» (состояние) и «Я лгу» (функция) – это то же самое, что утверждать, что в предложениях роль подлежащего эквивалентна роли сказуемого. Что касается парадокса Рассела, то он описывается, решается и понимается по-другому, а именно – в функциях двух переменных. Здесь также не требуется вводить никаких рекурсий, экспликаций и многотактностей (вспомним нашего любимого Оккама
). Впрочем, это выходит за рамки заданной темы…
И ещё. Уважаемый Юрий! Я просил бы Вас уточнить, что, какую логику, алгоритмику действий Вы понимаете под «обыкновенным зуммером».
Что же касается Вашего утверждения, что «"парадоксов лжеца" столько же, сколько формулировок этих парадоксов - тип "парадокса" один и тот же, но сами парадоксы различны. Соответственно различны и решения. Например, в данном варианте высказывание "я всегда говорю неправду" логически эквивалентно высказыванию "я иногда говорю правду", где второе является отрицанием первого», то у меня ещё два вопроса.
1. Если, по вашему, «тип “парадокса” один и тот же», то какие у него могут быть «различные решения»? Я привёл свой вариант решения. Какие другие варианты и сколько можете предложить Вы?
2. Высказывание, включающее слово «иногда» не может быть функцией одной переменной. Функция одной переменной – это или «Всегда», или «Никогда»! Если же, в полном соответствии с классической логикой (считая, что Никогда + Всегда = Иногда) описать Ваше утверждение в функциях двух переменных:
- «Никогда (x’) и «Всегда»(x), и
- «Говорить неправду» (у’) и «НЕ говорить неправду» (y – что эквивалентно высказыванию «говорю правду»), то:
Первое утверждение представит нам обычную конъюнкцию: "я всегда говорю неправду" = xy’
Второе же утверждение представит нам уже дизъюнктивное сочетание: "я иногда (т.е. и никогда, и всегда) говорю правду" = xy+x’y=y
Очевидно, что
xy’≠y
так что в этом Вашем утверждении содержится логическая ошибка. Высказывание "я всегда говорю неправду" (xy’) логически НЕ эквивалентно высказыванию "я иногда говорю правду" (y)», и «второе НЕ является отрицанием первого».
Отрицанием первого является (xy’)’=x’+y
Отрицанием второго является (y)’=y’
Что можете возразить?
ВладМ, 14 Сентябрь, 2015 - 03:39, ссылка
Это ясно всем. Вся разница в весьма многочисленных решениях различных "парадоксов" заключается как раз в способах этого избежать.
Схема оного технического устройства весьма проста: батарея Б, рубильник Р и собственно зуммер З, представляющий собой возвратное реле, где цепь последовательно проходит через контакт и обмотку:
При включении рубильника возникает замкнутая цепь, ток идёт на обмотку реле, в реле размыкается контакт, через который ток идёт на обмотку, электромагнитная сила исчезает, и контакт реле возвращается в исходное состояние, замыкая цепь, ток вновь идёт на обмотку реле, в реле вновь размыкается контакт, при этом цепь вновь размыкается... И так повторяется до тех пор, пока не разрядится батарея или пока не выключат рубильник.
Весьма интересно было бы увидеть, как Вы выразите эту простейшую схему посредством стандартной булевой алгебры, которой ограничиваетесь при анализе логических парадоксов. Ведь в данном случае речь не о каких-то "химерах", а о вполне реальном техническом устройстве. И тогда продолжим насчёт того, действительно ли в моих рассуждениях "содержится логическая ошибка" или просто используемые Вами логические средства недостаточны.
Парадокс "Лжец", воплощенный в техническом устройстве
Подведём итог. Ложь влечёт истинность, а истинность влечет ложность: причина и следствие тривиально меняются местами в неограниченной рекурсии. Обычный квартирный звонок представляет собой техническую реализацию парадокса Лжеца.
Бетонируем?
--
А обосновать? Работа реле логически объясняется законами физики. А вот логической связи
нет.
Хотя, если принять такое - Ты идиот! Нет я не идиот. Как же не идиот, когда идиот. Мне мама сказала что я не идиот. Мама тоже идиот. Нет у мамы справки из больницы. А ей и не дают потому что боятся с ней общаться. Нет мама сидит дома и не выходит. И Т.Д. и Т.П. то да, влечет. Но вот, кто из них двоих лжет? А лгут оба!!! Следовательно ложь влечет за собой ложь!!!
Дмитриеву: Да, ващ «обыкновенный зуммер» - хороший пример развития алгоритмики парадокса Лжеца-Правдеца. Отдаю Вам должное: Вы очень правильно отметили эту аналогию! Что же касается описания функции этого устройства в терминах булевой алгебры, то я не вижу в этом особых проблем. Вот решение:
Обозначим все возможные значения переменных:
x=0 - рубильник Р выключен, x=1 - рубильник Р включён;
y=0 - контакт зуммера З разомкнут, y=1 - контакт З замкнут;
z=0 - сердечник размыкает контакт З; z=1 - сердечник замыкает контакт З.
Общая формула работы этого устройства будет проста:
F=x(у’z+yz’)
Если F=1, то выполняется логическая функция «сложение по модулю 2» (также называемая ИЛИ) - это поочерёдное размыкание-замыкание контактов, т.е. идёт работа зуммера) , если F=0, то зуммер выключается.
Для сторонних читателей дополнительно поясню: функция ИЛИ имеет только два противоположных друг другу рабочих состояния у’z+yz’=1, что (как верно замечено Вами, Юрий, является развитием первой формулы описания парадокса Лжеца x’+x=1, только уже для двух переменных). Конъюнкция этой формулы с рубильником Р (т.е. состоянием переменной x) – это последовательное соединение с зуммером З. Отключение рубильника (x=0) обнуляет и значение функции. Проверьте формулу по таблице истинности и убедитесь в точном качественном описании работы предложенной схемы средствами булевой алгебры.
Предваряя несостоятельные вопросы (для читателей - упёртых скептиков) замечу, что здесь в предмет логики не входит описание временнЫх задержек в процессе размыкания-замыкания контактов, сдвиги фаз между электрическим импульсом и его трансформацией в магнитное поле, учёт реактивных сопротивлений проводов и обмоток и т.п. физические мелочи. Логика описывает процесс формально, ухватывая его главную суть.
ВладМ, 14 Сентябрь, 2015 - 11:52, ссылка
Весьма верное замечание: в логике как таковой времени нет, поэтому нет и процессов, а только логические состояния - в этом главная суть. Соответственно при использовании стандартной булевой алгебры контакт либо замкнут (т.е. 1), либо разомкнут (т.е. 0), без каких-либо "замыкается", "размыкается" и т.п.
С х всё ясно: последовательное соединение (что алгебраически соответствует конъюнкции, логическому умножению) рубильника Р с остальными элементами цепи автоматически означает F = 0 при х = 0. При этом рубильник либо включён, либо выключен. Аналогично всё ясно и с у: y = 0 - контакт разомкнут, y = 1 - контакт замкнут. Но вот с z в данном случае отнюдь неясно: что такое "размыкает контакт" и "замыкает контакт"? Этим уже неявно вводится некий процесс "замыкания" и "размыкания". Однако, подчёркиваю, в логике нет времени, нет "временнЫх задержек в процессе размыкания-замыкания контактов, сдвиги фаз между электрическим импульсом и его трансформацией в магнитное поле, учёт реактивных сопротивлений проводов и обмоток и т.п." - как это весьма верно Вами было сказано. И что имеем? Выражение yz’, к примеру, содержательно означает "контакт З замкнут и сердечник размыкает контакт", а у’z содержательно означает "контакт зуммера З разомкнут и сердечник замыкает контакт"- так замкнут или разомкнут контакт в этих ситуациях? Ведь "замыкает" и "размыкает" - это уже нечто среднее между "замкнут" и "разомкнут", некие промежуточные значения между 0 и 1. В самом по себе этом обстоятельстве ничего необычного нет: трёхзначная. четырёхзначная и вообще многозначная логика давно используется при анализе и синтезе схем. Но это уже не стандартная булева алгебра.
К сожалению, это формула работы не того устройства, схема которого приводилась выше, а совсем другого, наиболее простая схема которого такова:
Здесь, при х = 1, функция F = 0 (к примеру, лампочка не горит), если y = 1 и z = 1 или если y = 0 и z = 0, а F = 1 (лампочка горит) только либо при y = 1 и z = 0, либо при y = 0 и z = 1. То есть, реализуется истинностная таблица формулы у’z + yz’:
Однако эта формула отнюдь не выражает и не может выразить самого главного: именно поочерёдность состояний F = 1, F = 0, F = 1, F = 0 и т.д, где следующее в ряду обусловлено предшествующим.
Строго говоря, в общем виде "сложение по модулю 2" (xor в логическом программировании) и "ИЛИ" (исключающая, строгая дизъюнкция в логике) - разные булевы функции, но в данном случае особого значения это не имеет, ибо для двух аргументов они, действительно, совпадают (для трёх уже не так).
Гораздо важнее в данном случае другое: из того обстоятельства, что "функция ИЛИ имеет только два противоположных друг другу рабочих состояния" никак не следует, что она выражает "поочерёдное размыкание-замыкание контактов". Ибо она это не выражает и выразить не может.
Собственно, об этом и речь: стандартной булевой алгебры и основанной на ней пропозициональной логики (логики высказываний) при анализе парадоксов типа "Лжец" недостаточно - как недостаточно и для адекватного описания работы технических устройств типа "зуммер". Хотя стоит отметить, что владеете Вы булевой алгеброй достаточно хорошо.
Дмитриеву: С представленными Вами соображениями согласен. Предложенная мною формула описания этой схемы, действительно, «не живая», то есть, она не описывает процесс «в динамике». Реально схема, соответствующая моей формуле (я только чуть изменил Вашу же схему), такова:
Цветом выделена проблемная цепь, связывающая функционирование двух переменных – z’y и zy’. С учётом того, что переключатели могут принимать только два состояния, СХЕМА ВЕРНО ОПИСЫВАЕТ ДВА СТАТИЧЕСКИХ СОСТОЯНИЯ. Но, повторюсь, я согласен с Вашими возражениями – СХЕМА НЕ ОПИСЫВАЕТ ДТИНАМИКУ ПРОЦЕССА. Увы, уровень понимания и использования нами булевой алгебры позволяет пока описывать только статичные состояния. Но это не означает, что она не верна. У неё просто своя – СТАТИЧЕСКАЯ область применения. Рассмотрение двух статических состояний связанных переключателей (ну, и рубильника) позволяет полностью понять алгоритмику работы данного устройства.
Эту же схему в более близком к «динамике» варианте можно зарисовать и так:
В данной схеме выделенную цветом цепь легко организовать механическими способами с учётом механических и электрических параметров её элементов и задержки времени, которое пройдёт при перемещении контактов от y’ к y и наоборот. (Замечу, что я когда-то экспериментировал с подобного рода релейно-контактными устройствами и сделал однозначный вывод, что из всех вариантов в режиме «зуммера» наиболее надёжно работает триггерная релейная схема. Но это так, к слову).
В целом же, считаю, что можно подвести итог нашей дискуссии. Вы правы в том, что современный уровень использования булевой алгебры не позволяет описывать работу схем в динамике. Я же прав в том, что любой динамический процесс можно представить рядом статических и всё же описать средствами булевой алгебры. Полагаю, что нет смысла спорить о том, какое из описаний лучше. У каждого своя область применения и достоинства.
Успехов!
Пионером в описании динамических процессов (полет стрелы, бег Ахиллеса и черепахи) средствами статических состояний был Зенон. Его вывод: движения нет, Ахиллес не догонит черепаху.
--
А в Москве ("некоторые коренные жители") говорят что булки (хлеб такой) ростут на деревьях.
Грачёву: Товарищ Зенон ошибался. При корректном, правильном описании задачи (и именно в её статическом виде!) его черепашью апорию у меня решают студенты 1-го курса.
Решать апории Зенона никому не запрещено. Вопрос в результате решения. А результат Вами не приведен. Может раньше было и я пропустил?
--
ВладМ, 16 Сентябрь, 2015 - 11:22, ссылка
На мой взгляд, булева алгебра хотя и "статична", но настолько фундаментальна, что должна быть верной во всех случаях: включая те, которые эмпирически предстают в виде динамических систем. Ведь, действительно, алгоритмику работы данного устройства позволяет понять рассмотрение двух статических состояний с отрицательной обратной связью.
Да, я тоже пришёл к такому выводу.
Спорить смысла, действительно нет, ибо с Вашим выводом я согласен. Просто меня давно занимала проблема: какой "малости" не хватает стандартной булевой алгебре, чтобы охватывать и данный случай, но тем не менее оставаться достаточно стандартной булевой алгеброй (без введения параметров времени в форме "тактности" и т.п.). И с некоторых пор пришёл к выводу, что такой необходимой "малостью" является обобщение закона идемпотентности на трансфинитную (бесконечную) последовательность. Проще говоря, если аа = а и а + а = а для двух и более (любого конечного числа) конъюнктивных или дизъюнктивных членов, то одинаково это должно быть верным и тогда, когда множество таковых членов бесконечно: аааа... = а и а + а + а +... = а. Соответственно обобщаются другие булевы функции.
Применительно к данному случаю (если абстрагироваться от материальной стороны дела) имеется, во-первых, упорядоченный бесконечный логический ряд (кортеж) <F, F', F, F', F, F',...>, во-вторых, переход по нему "мгновенен", поэтому кортеж являет собой актуально бесконечный ряд, и в-третьих, выражение его через булевы функции должно быть логически непротиворечивым. Этим трём условиям удовлетворяет импликация - в общем виде a ⊃ b = a' + b. Соответственно кортеж <F, F', F, F', F, F',...> посредством данной булевой функции выражается как F ⊃ (F' ⊃ (F ⊃ (F' ⊃ (F ⊃ (F' ⊃.... Собственно, F ⊃ (F' ⊃ (F ⊃ (F' ⊃ (F ⊃ (F' ⊃... - это и есть универсальная булева формула и устройств типа "зуммер", и "парадоксов" типа "лжец". А вот "парадокс" типа "правдец" (в том смысле, как я его понимаю) генерирует (положительной обратной связью) трансфинитный (бесконечный) упорядоченный логический ряд <F, F, F, F, F, F,...>, выражаемый формулой (F ⊃ F) ⊃ F) ⊃ F) ⊃ F) ⊃ F) ⊃... - своего рода "зеркально асимметричной" формуле F ⊃ (F' ⊃ (F ⊃ (F' ⊃ (F ⊃ (F' ⊃.... Так что в любом случае булевой алгебры оказывается достаточно для анализа, хотя и "достроенной" вышеуказанным способом.
Дмитриеву: Что-ж, согласен, применение бесконечных рядов тут вполне оправдано. Возможно, что именно на этом пути лежит развитие концептов булевой алгебры, немного ушедшей «в сторону» с появлением алгоритмических языков программирования с их бесконечными и паратмеризованными циклами, безусловнми и условными переходами, а также с массой прочих «наворотов». Действительно, предложенный Вами подход проще, и, скорее всего, более логичен. Если облечь его в строгую теорию, то может получиться очень интересная вещь.
ВладМ, 17 Сентябрь, 2015 - 01:41, ссылка
Собственно, саму идею бесконечного импликативного ряда высказывал ещё Пирс. Вообще на заре математической логики высказывалось немало неординарных идей (и Булем, и Шрёдером, и Порецким и т.д.), которые волей судьбы остались как бы "на периферии". Лишнее подтверждение тому, что многое из нового - это очень хорошо забытое старое.
Кстати о старом (хотя и не в тему, а просто пользуясь случаем): как-то встречалась НФ-повесть "Заговор согласных", но фамилия автора без инициалов - случайно не Ваша?
Каюсь, когда-то была «Заговором согласия» попытка повеселить публику :-). Правда, я не помню, чтобы я «ЗГ» выставлял полностью, поскольку не считаю сей труд выдающимся произведением. Литературный эксперимент. Да тогда и Интернета-то путёвого не было… Какая-то часть была выложена в библиотеке Мошкова.
Да, точно: называется "Заговор согласия" (а не "Заговор согласных", ошибся по памяти). Хотя сейчас уж и не припомню, откуда скачал (может, даже с какого-то пиратского "сидюка") и полная ли версия (около 180 килобайт в txt). Просто всю жизнь интересуюсь НФ, поэтому коллекция весьма обширна. А вообще-то ничего написано. :-)
Критяне это те кто находится на острове Крит. Те критяне, кто за пределами острова называются уроженцами острова Крит, выходцами с острова Крит, не критянами.
Это одно.
Второе, кричащий критянин находится на корабле (точного указания нет, а в "приплыв во второй раз" нет указания что он находится на берегу), следовательно он моряк, матрос, шкипер, или еще какой морской деятель.
Из его выкрика
Не следует точного указания (только измышления на тему "все критяне" вскричал критянин), что он считает себя критянином, следовательно можно применять к нему любое приведенное мною определение.
И третье, во время плавания критянин мог сменить не только гражданство, но и пол, и веру!!!
Ну и соответственно он прав (ведь он говорит со своей позиции, а не с позиции тех кто не знает что он имеет ввиду, и удивляться тут нечему.
Григорию.
Если уж не в "дверь" парадокса, то в обход его завсегда можно пойти и найти много чего для себя увлекательного из жития-бытия(бытовухи) критянина. как говорится, каждому своё.
Ясно, хотите уязвить? Возвыситься? И нивелировать просак в котором оказались? Так ничего удивительного таких полно!!! Слышали о "пищит а лезет"?
Все эти парадоксы объясняются просто, и только нежелающие их решать отвергают любые доводы умиляясь самой ситуацией искусственного тупика, ну и само слово парадокс завораживает!!!
Геннадий Макеев, я по этой теме пост написал Интуитивизм Метафизики, в 5-ти доказательствах. в нём парадокс лжеца---ключевая характеристика познания вообще и как раз по Теоремам Тарского, Гёделя. Уж нырните посмотрите, может придумаем что вместе. Привожу в пример конец поста---
ЗАКЛЮЧЕНИЕ: Владимир Зорин, слова о словах---это хоть и некая содержательность, но непредикативность в типологии парадокса лжеца, в заведомой неразрешимости по Теореме Тарского. Это, тот же парадокс философии, как науке о науке, которому, по Теореме Гёделя, необходим метаязык, для объективности, и так до бесконечности метаязыков метаязыков, что упирается в философскую совесть, сопоставляется с истиной во всех мирах, имеет эйдетическую религиозность, но игнорируется троллями и лешими, в том числе и нашего ШТУРМА. Бесы, дружище Владимир, бесы!!!, принципиально не вразумляющиеся бесы. И ты верно говоришь-------все что ты знаешь об истинных духовных смыслах это лишь слова о словах. ---Это парадокс лжеца в действии, делающий духовный опыт выразимым соотнесением к истине---только комплексно обязательного соответствия и речи и реальности практики. Иначе отрицается словесная объективность, что тотчас же сделает сказанное тобой, Владимир,---ложью. Эта неопределённость как раз и трактуется религиозным ожиданием, но бесы это никогда не признают. ЧЕЛОВЕК---Это язык Вселенной, который, в этом великом призвании, религиозно, в любви к Истине и в любви с Божеством, и к творению,---постигает общность взаимодействия всего сущего во Вселенной (реализуясь этим духовно) и, молитвенно единяясь в Боге Образом и real Подобием Слова,---управляет этим, да так, что, если скажет горе,---«Ввергнись в море»,---то так да и будет. Потому так и важно в человеке это его божественное свободное достоинство познания, потому и рече безумец:---«Несть Бог!»,---тем пытаясь скрыть тайность пошлых притязаний своего познания. А кто считает себя мудрым, у того так да не будет, и Слава Богу, что так и будет и эсхатологически. ЖДЁМ …!!
Всего хорошего.