Разрешим или запретим парадокс Рассела?
Тут я попытался сделать предварительный итог дискуссии начатой в теме "Отсылаю Болдачева к его контрадикции - к брадобрею".
Итак, строгая форма записи парадокса Рассела о множествах звучит так:
Пусть дано множество C всех множеств, не содержащих самих себя в качестве своего элемента. Тогда:
- если C не принадлежит C, то (по определению C) C принадлежит C;
- если C принадлежит C, то (по определению C) C не принадлежит C.
Данная, форма записи наглядно разграничивает условия парадокса и выводы. Больше того, в каждом из двух противоречащих друг другу выводов, идёт напоминание об условии (мол, "по определению C").
Если сейчас отвлечься от дискуссионного понятия "всех" [множеств] в условии парадокса, то не менее спорным останется выражение "самих себя".
Для того чтобы точно понять словосочетание "множество не содержащее само себя в качестве элемента", надо сначала разобраться в понятии "множество содержащее само себя в качестве элемента".
К этому выражению можно подойти с двух сторон: а) с позиции "приземлённой" аристотелевской логики и б) с позиции "небесной" математики (т.н. чистой математики).
А) Первый подход подразумевает, что множество, которое содержит само себя в качестве элемента, должно каким-то образом возникнуть. Не обязательно в материальном смысле. Достаточно сформировать его в процессе логического рассуждения. И тут обнаруживается, что это сделать невозможно, потому что, когда мы, имея какое-либо множество из одного или более элементов, хотим поместить в него самого себя, то мгновенно обнаруживается, что мы поместили туда множество, которое ещё не содержало себя в качестве элемента, но при этом, одновременно, изначальное множество преобразовалось в другое.
Таким образом, множество "внутри" (помещённое в качестве элемента) не то же самое множество, что "снаружи", которое пополняется новым элементом, ведь, помещаемое было без оного. Получается, что у выражения само в себя составляющие "само" и "себя" означают не одно и то же, хотя предполагалось, что они тривиально эквивалентны. Другими словами, происходит нарушение закона тождества: задумывалось, что "само" и "себя" представляют собой одинаковые сущности, а на самом деле они разные.
Из этого можно сделать вывод, что парадокса как такового не существует из-за логической ошибки ещё только в условии задачи.
Тут следует оговориться, что понятие существование математического объекта (в данном случае – множества содержащего само себя в качестве элемента) в данном подходе опирается на практическую сферу использования математики и логики.
Б) Второй подход не подразумевает этапа возникновения множества содержащего самого себя в качестве элемента. Потому что в таком, чисто математическом, подходе математические объекты не возникают, "не рождаются", они сразу же существуют в заданной аксиоматической "реальности" и опровергнуть их существование можно лишь доказав, что они противоречат введённым аксиомам (или сами аксиомы противоречивы).
В таком случае получается, что в новейших теориях множеств данный парадокс… тоже не существует, но вовсе не потому, что найдена логическая ошибка! И даже больше того! Парадокс был признан, а для борьбы с ним были выстроены аксиомы с такими свойствами, чтобы данный парадокс не возникал. А так как возникнуть он может, только если есть понятие формирование множества содержащего само себя в качестве элемента, то математическое сообщество условилось вообще считать, что математические объекты – это данность поступающая "от бога".
Основу такого подхода к понятию существование в математике положил Г.Кантор в самом конце XIX века, пытаясь создать свою непротиворечивую математику на основе теории множеств. По-настоящему же этот принцип взял на вооружение не менее знаменитый Гильберт, который понятие существование в математике провозгласил основополагающим подходом под лозунгом: если непротиворечиво, значит существует. Однако в таком подходе есть "детальки".
Во-первых, в основе формулировок самих аксиом лежит целый набор таких слов естественного языка, которые обладают лишь интуитивной строгостью. То есть, возникает очевидное несоответствие между исключительной (чуть ли не абсолютной) строгостью теории множеств построенной на таких аксиомах и инструментом, с помощью которого были сформулированы эти аксиомы – во многом чисто интуитивных понятий на естественном языке.
Во-вторых, уже после построения Гильбертом [якобы] строгой аксиоматической арифметики, когда он напряженно работал над такой же строгой математикой (вообще), появилась работа Гёделя, в которой показано, что не всё в математике можно формально доказать, хотя содержательно это доказуемо.
Итак, главный аспект проблемы заключается в соразмерности использования чистого и прикладного характера самой математики. Казалось бы, что исключительная чистота не повредит, т.к. кашу маслом не испортишь. С другой стороны – нельзя же делать булочки из одного только изюма.
Прикладное рассмотрение предусматривает мысленное создание такого математического объекта, который моделирует реальный (или даже предполагаемо реальный объект). Сугубо же математический подход не требует этого, т.к. математические объекты "сразу же" существуют, если они описаны без нарушений в рамках принятой (: очередной :) аксиоматической системы.
Интересно отметить, что ещё за сто лет до Гёделя, два выдающихся математика (Гаусс и Коши) в своих трудах как бы символизировали такие подходы.
Гаусс вообще работал в основном "в стол", т.к. считал, свои разработки ещё сыроватыми, недостаточно строгими (конечно же, в сравнении с нашей бытовой строгостью они были божественно строги). И он публиковал свои работы с большой задержкой и только тогда, когда в них были убраны все "лишние" слова, особенно касающиеся неких сомнений и вариантов решений.
Коши действовал наоборот. Он считал, что другим математикам будут полезны его сомнения и "переживания", и поэтому обставлял свои выводы многими вспомогательными обоснованиями и предупреждал о ложных путях решения. То есть, он давал возможность математической общественности порыться в своих умственных закромах.
Поэтому Гаусс говорил, что Коши страдает математическим поносом. А Коши считал, что Гаусс страдает математическим запором. Впрочем, это отступление имеет уж о-очень косвенное отношение к парадоксу Рассела. Так что в этой писанине мне вроде уже пора сливать воду. :)
- Спокус Халепний
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
Клас.
Здесь я вижу две логических проблемы:
Вы пытаетесь думать на уровне сопоставления содержания множеств. Пытаетесь доказать, что множество не может включать себя в качестве элемента. Но парадокс Рассела формулируется относительно типа множеств:
Да нет тут никакого нарушения закона тождества. Если мы именем "Иван Иванов" будем называть человека с волосами, то вы же не станете упрекать меня в нарушении закона тождества, когда я его буду называть тем же именем после его облысения, хотя он и стал другим? Иное дело, если бы мы выделили объект "волосатый Иван Иванов", вот тогда использование этого имени после облысения действительно нужно трактовать как нарушение закона тождества. Так и в примере с множеством. Пока вы просто пишете "множество А", то ничто не помешает нам записать в него строку "множество А", от этого множество А не станет множеством В или С. Другое дело, если вы создадите множество "Множество включающее в себя что угодно, но только не само себя", то этим действительно запретите помещать "себя в себя" не нарушив закон тождества - множество перестанет быть "Множеством включающем в себя что угодно, но только не само себя" (совсем как с волосатым и лысым).
Так что нет никакого логического (исключительно логического) запрета на помещение множества самого в себя. Этот запрет можно сделать только содержательно - путем введения запрещающего названия множества. Но это ход на уровне: а давайте разрешим парадокс лжеца запретом произнесения фразы "я лгу", или признаем брадобрея женщиной))
Нам мой взгляд, это какая-то странная трактовка теорем Гёделя. Никакие модели особенно математические нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Они просто есть. А опровергаются и доказываются формулы/суждения. Теоремы Гёделя касаются полноты формальных систем - доказуемости/выводимости формул. Какое это имеет к парадоксу Рассела я придумать не могу.
Александр, спасибо! Насчет "противоречия" сейчас исправил. Конечно же речь там идёт не о противоречии, а об ошибке.
С Гёделем... ну чуть подправил, но особой ошибки у себя не обнаружил. Весь смысл теоремы Гёдля о неполноте заключается в том, что невозможно создать ТОЛЬКО ЛИШЬ ФОРМАЛЬНО доказуемую математическую аксиоматику, т.к. в ней требуется ещё и содержательные доказательства (типа обращение к опыту).
Насчет самих себя "содержаний" ещё надо лишний раз подумать. Пока не исправляю.
Но ведь там нет не только противоречия, но и ошибки: облысение или наоборот добавление родинок и бородавок не делает Ивана Иванова не Иваном Ивановым. Запретить поместить множество в само себя можно только прямым указанием на то, что множество не может содержать себя, зафиксированном в его заголовке. Для общего же случае нет никаких логических запретов. Ведь нигде не оговаривается, что как множество, в которое что-то добавлено, так и множество, которое добавлено не могут претерпевать при этом изменения. В противном случае при каждом изменении состава множества мы должны менять его имя.
Следуя вашей логике, мы должны признавать нарушение закона тождества при каждом незначительном изменении предмета, типа, запрещать называть хлеб хлебом при отрезании от него куска.
Я не вижу оснований для такой интерпретации. Математическая аксиоматика может быть только и исключительно формальной. По определению. Если некая система неформальна, включает в себя элементы "опыта", то она никак не может быть отнесена к математике. Терема о неполноте констатирует лишь то, что для некоторых формул в достаточно богатой формальной непротиворечивой системе не может быть доказана их истинность или ложность. Но про опыт ни-ни. Какой опыт может быть относительно абстрактного набора знаков?
Да, я так считаю. Но!!! Но только в том случае будет нарушение закона тождества, когда мы, рассуждая о ДАННОМ куске хлеба, при этом в одной части рассуждения мыслим о целой буханке, а в другой части того же рассуждения мыслим об оставшейся части (после съедания кусочков). Иначе вам в тюряге на пайку будут вместо буханки давать кусочек. То есть, если в рассуждении имеет значение вес и размер хлеба, то выражение "выдан хлеб" будет нарушать закон тождества, т.к. под одной и той же лэйблой понимается разное при приёмке хлеба и при выдаче его заключенному.
Вы, на мой взгляд, и я это уже отмечал, постоянно перепрыгиваете из логики в быт и из быта в логику.
Да, целая буханка хлеба не тождественна той же буханке, но с отрезанным куском. Физически, геометрически не тождественна. Но мы же о логике. А в ней мы оперируем только именами, а не геометрическими фигурами или физическими объектами. Если мы знаком "хлеб" обозначили некую сущность - определенный продукт из ржи, то хлеб будет хлебом хоть в целой буханке, хоть куском, хоть крошками на столе. Нарушение логического закона тождества произойдет если мы знаком "хлеб" назовем сыр. Если же вы хотите логически зафиксировать ситуацию с процедурой отрезания куска, то надо вводить дополнительный знак "целая буханка хлеба". Тогда да, мы без нарушения закона тождества не может называть неполную буханку или кусок этим знаком.
Итак, если изменение сущности обозначенное неким знаком не приводит к выводу этой сущности из под значения этого знака (кусок хлеба, и буханка хлеба, и крошки хлеба - это все хлеб), то и нет никаких оснований думать в сторону нарушения закона тождества.
Вы чуть-чуть отклонились от моего разъяснения, настаивая на содержательно/не_содержательно. Заметьте, перед пунктом А) я сделал упор, что нам пока не до парадокса! Давайте, мол, просто разберём сам ТИП провозглашаемого множества - того которое должно содержать само себя в качестве элемента. И я настаиваю, что такой ТИП множества нарушает логический закон.
Потому что в законе тождества говорится не о формальной лейбле (М не равно М), а о характеристиках, свойствах объекта, который обозначен как М. Но только о тех свойствах, о которых у нас идёт речь в рассуждениях. Если мы говорим о волосатости данного Иванова, то не должны понимать под этим Ивановым его детство и службу в армии, а держать в уме текущего, разглядываемого сейчас Иванова. [Вы, собственно, это и подтвердили.] Весь вопрос в том, относится ли само в себе рассматриваемое множество в сферу только лишь названий (мол, назвался множеством - полезай в кузов), или имеется в виду множество со своими главными характеристиками - теми, которые характеризуют именно данное (рассматриваемое) множество. Я настаиваю на второй интерпретации.
Множества задаются двумя способами: либо просто перечислением своих элементов (множество М из элементов D, U, 4, V, 3 и P), либо принципом формирования (множество S столярных инструментов в мой мастерской). Изменение добавление или удаление хоть одного элемента из множества первого типа сразу же делает из него другое не тождественное множество M'. Изменении множества второго типа при соблюдения принципа его формирования оставляет его тождественным себе множеством - добавляя и выкидывая инструменты в мастерской мы все равно имеем дело все с тем же множеством S столярных инструментов в мой мастерской.
Когда мы выделяем множество по принципу "которое должно содержать само себя в качестве элемента", то конечно, имеем дело со вторым типом определения множества. Таковы множества: список всех списков, каталог всех каталогов, множество всех множеств. Так вот, помещение в множество, которое определено, как "которое должно содержать само себя в качестве элемента", самого этого множества не нарушает никакой логики, а полностью соответствует "главными характеристиками - тем, которые характеризуют именно данное (рассматриваемое) множество".
Если мы учитываем, как вы написали, принцип формирования множества, то логическая ошибка налицо:
0. имеем множество М, котрое ещё не имеет себя в качестве элемента;
1. его само (т.е. М без себя в себе) мы помещаем в М;
2. в М теперь лежит то М, которое не содержало себя в себе;
3. в это же время "охватывающее" множество - содержит (и я даже боюсь назвать его первоначально - М, потому что это название было прилеплено к тому множеству, которое сейчас внутрях нового).
С этих пор мы не можем сказать об обнавлённом М, что оно содержит именно себя внутри, т.к. ключевая характеристика множества (ключевая для наших рассуждений) не действует, т.к. "себя" не есть то, что в "себе".
А что это за множество? Вы его как определили? По какому принципу? Перечислением элементов? Или как-то иначе?
Вы опять скатились в быт. )) Как только вы поместили М в М оно стало содержать себя - в логике и математики нет времени. И нет никаких проблем. Это же не буханка хлеба. Это логика.
Но в любом случае вы не о том. Для того, чтобы указать на проблему с множествами надо задать принцип формирования множества и показать, что он нарушается при добавления в него нового элемента (себя в себя). А пока у вас в п.0 просто "имеем множество М". Что это за множество, как вы его определяете?
Однако, вы ж приказали действовать по способу ФОРМИРОВАНИЯ. Я и действовал.
Хотя именно этому всему и посвящена тема. По-разному интерпретируется понятие СУЩЕСТВОВАНИЕ в чистой и прикладной математике. В прикладной есть формирование, чтобы множество начало существовать, а в чистой - нет, т.к. там сразу всё возникает от бога.
Ну как же? Где формирование в п.0? Там было просто "0. имеем множество М, которое ещё не имеет себя в качестве элемента;" Что за множество? По какому принципу оно сформировано? Перечислением элементов? Или указанием на то, что оно не может содержать себя в качестве элемента? Или наоборот - может? Надо же перед тем как приступать к логическим выкладкам определить "хлеб" - это целая буханка, или продукт из ржи?
В самой теме, перед разбором по пунктам А) и Б) жирным шрифтом указано о каком множестве идёт речь, а именно - надо понять что означает множество, которое должно содержать само себя в качестве элемента. Если вы заметили, то сам парадокс по сути и не рассматривается, потому что весь мой разбор полётов сосредоточен на условии парадокса, в котором фигурирует такое множество.
И мои выводы касались только условия. Изначальная концепция была у меня такая, что если найдена ошибка в условии или другая несуразность, то дальше в тексте парадокса разбирать нечего.
С учетом заданной темы мы сейчас с вами сосредоточились на пункте А), в котором я анализирую ситуацию с точки зрения прикладной математики (это, так называемая, позиция интуиционистов-математиков, а не чистых математиков, хотя четкой границы между ними, конечно, нет).
Ещё раз. Всё о чём идёт речь, это о множестве, которое должно содержать само себя в качестве элемента.
Плевать на то кто, как и когда его формирует, и из чего оно состоит. В теме сказано, что оно не пустое, т.е. уже содержит не менее одного элемента. Нам важна лишь одна единственная особенность этого множества - каким образом оно может содержать само себя в качестве элемента. Итак мы в очередной раз покончили с п.0. Думаю, что ясно о каком множестве речь.
И вот теперь, после п.0, смотреть п.1, п.2, п.3. в моём сообщении чуть выше. Хотя там, чуть другими словами, просто повторяется то, что сказано в п. А) в самой теме.
Предложение простое до умопомрачения: а что происходит с элементами множества, когда само множество с лёгкостью переименовывается? С какого перепугу Вы решили, что элементы множества при переименовании самого множества железобетонно не изменяются, даже если они от самого Бога? То есть можно сосредоточить внимание на самом множестве, закрепив элементы, а можно и закрепить множество, позволив изменяться элементам. Таким образом, по моему, парадокс заключается в "скрещивании" двух логик, из чего теоретически должна получиться новая непротиворечивая логика (естественно через правило буравчика :) ), типа изнутри и снаружи, как Вы говорили выше. И тут как говорится понесло, даже голова вскружилась, а что если позволить изменяться и тому и другому? Это же беспредел полнейший! Может быть всё-таки привлечь на помощь бесконечность?
Вы меня просто провоцитруете на анекдот:
Вопрос российскому философу: чего, по-вашему, не достаёт парадоксу Рассела? Ответ: скреп.
В общем, множество характеризуется набором и свойствами своих элементов. Название множества не играет столь решающей роли, как вы описываете.
Нет уж позвольте, если я множество скрепок обзову гнутыми гвоздями, то каждая скрепка окажется гвоздём, а это звучит круто!
Так как насчет бесконечности? Ведь само словосочетание "множество всех множеств" наталкивает именно на бесконечность, а там на бесконечности чудеса и творятся, даже параллельные прямые пересекаются/замыкаются на бесконечности. А вот логика действует только в ограниченном пространстве, за пределами которого (то есть на бесконечности) придётся пользоваться другой логикой, либо договариваться.
Я уже немного касался множества всех множеств в предшествующей теме. Но сейчас - не до этого. Можно открыть новую тему.
Я специально остановился "на само в себе", а не на "всех", потому что при этом можно не лезть в бесконечность.
И не пытайтесь, мне кажется не получится туда залезть. Другое дело, как ниже говорит ZVS, предельный переход, для этого не обязательно переться на край Вселенной, достаточно признать бесконечность, "ввинтить" её в логику. При этом может показаться, что получится другая логика, но так ли это? Другими словами вновь возникает вопрос, где "живёт" логика? В каракулях на бумаге? В живом языке?
Дочитал предыдущую ветку, попробую добавить сюда. По моему А.Болдачев там немного скромничает, говоря о том, что его Темпоральность и Событийная Онтология ни при чем, и здесь речь о голой логике. Вероятно так и есть, но ведь главный вывод Александра Владимировича заключается в скачках, или в Новациях, которые, как мне кажется, следует как то закрепить в логике, будь это переход через бесконечность, либо просто предельный переход. Например, Евклидово пространство, и далее переход к псевдо-Евклидовому пространству, от параллельных прямых к синусоидам и т.д.
Как то не впечатляет? Попробую ещё добавить.
В предыдущей ветке проскользнули два утверждения, первоисточник можно смело опустить, в которых Вадим Владимирович утверждает "ничего нельзя абсолютно доказать либо опровергнуть", Александр Владимирович утверждает "невозможно придумать теорию всего" (всякая теория будет неполной, или что то близкое). В принципе и то и другое об одном и том же, только с разной стороны, но ведь это тот же самый парадокс из серии "само в себе". Что здесь интересно, так это то, что мыслящий субъект здесь ни при чем, парадокс он сам по себе парадокс, не зависимо от того, что я о нём думаю, ведь когда я говорю "ничего нельзя абсолютно доказать либо опровергнуть", то про само это утверждение я просто на секунду забыл, но тут же вспомнил и почесал затылок:"Мдя..." При чем здесь А.Болдачев, а при том, что его доклад на тему "Темпоральность", насколько я помню, начинается с того, что Наука, Философия, Религия, Искусство, - это разные способы Познания Мира, не этот ли "конгломерат" способен всё что угодно и доказать и опровергнуть? Правда для себя я уже вывод сделал в рамках Информизма:
- все информационные потоки замкнуты кроме одного единственного;
- логика это информационные поток, замкнутый сам на себя.
То есть никакой логической ошибки у Рассела нет, просто это другая логика, более близкая к естественной, а точнее к Жизни. Всё течет, всё изменяется, в том числе и логика!
vlopuhin, 15 Май, 2017 - 10:29,ссылка
Здесь пошире.
Всё дело в том что мозгу, как материальному телу, присущи и рекурсия, и резонанс, и симметрия, принцип минимального действия, но манипулирует он в их среде наличными представлениями (т.е. волновыми пакетами-голограммами), т.е. объектами преобразований для мозга служат представления. Именно представления преобразуются мозгом (т.е. создаётся новое) средством совместного функционирования: рекурсии, симметрии, резонанса и принципа мин. действия, а затем и ими же формируется словесный (формальный) эквивалент этого ново-созданного представления, которое, опять же, невозможно без диалектики между представлениями и наличным словарным арсеналом. И именно, этот словесный дубликат являет себя внешним по отношению к сознанию, вследствие чего становится доступным для анализа через причинно-следственных связей (через набор: "если ..., то ...."), которые четко и однозначно связывают результаты этих преобразований с нашими натуральной и социальной практиками.
И если для нас средой мышления является натуральный мир и результаты нашей практики, тогда как для компьютера этой средой являются наши представления.
А точность наших представлений не шире точности его эквивалента, выраженного в языке.
А в общем, в любом суждении и для адекватного его восприятия другими необходимо четко обозначить: Что мы преобразуем? и Чем?.
--------------------------------
Звиняйте, если что.
Анализировать можно содержание, тогда как анализировать логику хоть и нужно, но крайне редко. Вот мы с Вами заморочились этой проблемой, а оно нам надо? Раз заморочились, то надо полагать надо, но вот ходим же по перекрёсткам, а думаем совсем о другом. Другими словами, логика оперирует представлениями, а сама при этом остаётся неизменной до определённого уровня (информационный поток, замкнутый сам на себя). Тот же пример, превысило количество матов на сотню слов предельнодопустимую концентрацию, - получи правый апперкот, и не важно "Что мы преобразуем? и Чем?". И такая логика сплошь и рядом, превысило население города два миллиона, - пора строить метро, простояла хрущевка сорок лет, значит пора сносить. И это действительно внешнее по отношению к сознанию явление. Где же оно "живёт"? По моему в языке, а так же в проектах и моделях.
Хорошо, извините. Но все же лучше не делать такие отсылки к исходному тексту, а каждый раз указывать о чем речь в явном виде. Ведь после и я уже в комментариях какие-то множества обозначал буквой М.
Мне казалось, что мы уже разобрались с этим раньше:
Что тут не так? Где проблема? В том, что при помещении множества №4 во множество №4 оно изменяется? Так оно изменятся при добавлении в него любой строчки. Но от этого оно не становится другим множеством.
Вот честно, не могу понять ваши затруднения. Где здесь повод для обращения к закону тождества?
Вы, очевидно, имеете в виду тот пример, который мы обсуждали в одной из веток темы о брадобрее.
Попробую сейчас ответить на ваш пример чуть по-другому. Например, так. [Причём с исключительной точностью - см. внимательно ваш пример, на который я отвечаю. :) ]
Заглавие вашего множества написанное жирным шрифтом выглядит так: "№4 Множестве, которое должно содержать само себя в качестве элемента"
Это же заглавие, но помещённое в само это множество написано так: "№4 Множестве, которое должно содержать само себя в качестве элемента"
Если мы рассматриваем всё это с позиции закона тождества и нам надо было бы определить одно ли это и то же (заглавие и то, что внутри), то можно было бы выделить два варианта:
- да, это одно и то же заглавие;
- нет, это разные, т.к. одно написано жирным шрифтом, а другое - обычным.
Дело в том, что если мы рассуждаем в рамках представленной вами записи и для нас обоих (по договоренности, или по умолчанию, или исходя из контекста) важен шрифт написания, то закон тождества будет нарушен, если кто-то из нас будет настаивать, что это одно и то же. [Кстати, можно привести вполне адекватный пример, когда жирность шрифта будет влиять на суть наших рассуждений в рамках такого примера.]
Другими словами, жирность шрифта может входить, а может и не входить в понятие сущности (существенности) обговариваемого примера. Заметьте, я намеренно представил ваш пример, взявши только лишь шрифтовое написание, и не затрагивал проблему в_себе/не_в_себе, но и тут обнаружилось два варианта, два подхода.
Так вот, возвращаясь к тексту самого парадокса в теме, когда у нас во главу угла положена именно задача определения само ли в себе множество, или вроде как не в себе, то не учитывать нарушение закона тождества можно лишь в том случае, если мы заранее договоримся, что различие множеств по признаку включает ли оно само себя в качестве элемента или не включает, для нас не принципиально. Мало того, мы должны ещё договориться об отрицании принципиальности в том, насколько точным должно быть сравнение само с собой. По-моему, из текста парадокса вытекает, что эти вопросы принципиальны. Но если мы с вами договоримся, что нет, то мой текст в теме можно смело придать огню. Хотя, смею вас заверить, что договоренность с моей стороны обойдётся вам не в одну бутылку водки "Ketel" (потому что другой не пьём-с).
На таком уровне мне как-то не интересно.
Мы же уже пришли к пониманию, что закон тождества только и исключительно про значение знаков (а не про их написание)). Закон тождества не нарушается, если в начале рассуждений и в конце некий знак указывает на один и тот же денотат, имеет одно и тоже значение. Или с другой стороны и точнее, дентоат, предмет рассуждений на протяжении рассуждений подпадает под понятие, зафиксированное знаком.
То есть вам надо показать, что на каком-то шаге рассуждений обсуждаемое множество не может быть обозначено знаком "№4 Множестве, которое должно содержать само себя в качестве элемента". При этом надо учитывать, что в логике нет времени и бессмысленно вылавливать секунду между тем, когда множество еще не является множеством №4, а потом уже является им. Ведь вы хотите доказать, что такого множества вообще быть не может. Я вот взял и нарисовал его вам)))
Я думаю, что понял о чём вы. Вскорости отвечу развёрнуто. Пока лишь скажу, что нам надо соблюдать логический закон тождества по отношению (а смеяться-то не надо, да!) по отношению к понятию логика :).
Не мне вам (админу) тыкать в лицо фактами о том, какой бардак с этим словом происходит на форуме. Так вот, не хватает ещё и нам понимать под логикой (в данном контексте) несколько различные вещи. Поэтому надо условиться. Я тут имею в виду аристотелевскую логику. И притом ту, которая предшествует даже введённой им (Аристотелем) первой в истории системы обозначений (типа А не равно А). Вы же, как я понимаю, в данном контексте используете подход скорее формальной логики (хотя ещё и не математической). Слава богу, что мы в этот суп не забросили ещё диалектическую логику, потому что она сама имеет интерпретации с такими развёрнутыми ветвями, о которых и мечтать не может самый породистый олень.
Короче, ждите ответа, ждите ответа, ждите...
P.S. Ответ буду писать в weekend, т.к. надо подсобрать мозги по сусекам. Но если вы заранее считаете, что это копание - тупиковая ветка, то сразу скажите.
И всё-таки, я решил начать с конца, т.е. ещё раз попытаться ответить на поставленный вами вопрос:
Другими словами вы утверждаете, что такое множество (с самим себя) существует, потому что вы мне его предьявили. Причем даже не в виде рассуждений, а материально - написанное на бумаге. На мой вопрос, - а как же оно могло попасть само в себя, - вы мне отвечаете: раз есть на бумаге, значит попало.
На это я возражаю, что попало туда на самом деле не само это множество, а то, которое ещё не имело никакого само в себе, потому что если бы оно уже имело само в себе, то попадание было бы излишним (нам ведь достаточно одного попадания само в себе; второе уже не нужно! :) )
Вы тогда говорите, что не знаете (и знать не желаете) ни о каком попадании, ни о каком процессе возникновения такого множества. Больше того, вы употребялете любимое своё выражение:... [погодите немного, я загляну в "цитатник Мао"]... ага вот оно, вы говорите: ни о каком возникновении такого множества речи нет, потому что для нас это данность - здесь и сейчас! Опровергайте эту данность - обращаетесь вы ко мне. [Конечно, мне хотелось бы чуть большего от вас, например, при ссылке на каноническую данность, которая здесь и сейчас, увидеть не только направленный вверх ваш указательный палец, но и людей вокруг, которые в этот момент перекрестились.]
Итак, говорю я, мы решаем, что это множество (содержащее само себя в качестве элемента) не возникало, не рождалось, не выстраивалось а стало быть бытиём нерушимым (отныне, присно и во веке веков)! То есть оно от бога (в данном случае - от Болдачева). И мы не позволим разным там отщепенцам сомневаться в наличии оного! А кто посмеет думать о том, как оно могло возникнуть - того к позорному логическому столбу!
------------------------
Самое интересное, что именно подобный диалог я и описал в данной теме, но просто избрал другую форму передачи смысла. Именно концепция Гильберта запретила связывать понятие "существование" математического объекта с понятием "возникновение". Именно он ввёл лозунг: существует, если не противоречиво. Другими словами, в его аксиоматическом подходе вообще нет понятия "возникновение". Поэтому он совершенно свободен от нарушения закона тождества при формировании вышеуказанного множества. Нет возникновения - нет нарушения.
Таким образом, я предлагаю учиться, учиться и ещё раз учиться у Гильберта! Как только мы в жизни начинаем сталкиваться с противоречием, мы просто должны ввести очередную аксиому под названием "нет такого противоречия!" И будет нам счастье.
Вы опять продолжаете вводить время. Ваш вопрос аналогичен вопросу, а как получается бесконечность, ведь сначала мы должны взять некое число, потом прибавить к нему другое и так поступая мы никогда не получим бесконечное множество. Значит бесконечные объекты в математике невозможны.
Но это же математика в ней мы оперируем готовыми математическими объектами: есть единица, есть мнимая единица, есть бесконечное множество натуральных чисел, есть множество всех множеств, в которое по его определению входит и само множество.
Все, точка. То есть давайте не путать проблемы генезиса математических объектов и операции с этими объектами.
Да, именно так - оно от бога. И в математике этот бог носит имя "определение" - для существования любого математического объекта необходимо только его определение и ничего больше. Вот передо мной лист бумаги под названием "Список всех моих списков" и в нем есть строчка "№4 Список всех моих списков", поскольку без этой строчки он не был бы списком всех моих списков. Докажите, что такого объекта нет, что такой объект невозможен.
Я бы пошел дальше и провозгласил: где есть возникновение, там нет математики. По крайней мере на данный момент в математики нет такой процедуры как "возникновение/генезис/творение". Все возможные объекты логической/математической системы определены на момент ее фиксации, порождены вне ее. И никакие логические/математические операции неспособны породить новый тип объекта. Вот и выходит, что вы предъявляете претензии к математике извне, находясь вне ее, за ее пределами. Согласитесь, это просто логически некорректно.
Дык этим по-моему и исчерпывается суть ваших разногласий. Ну разве что с той поправкой, что предъявлять претензии - это не единственное, что можно делать с математикой извне. По крайней мере суть моего ключевого разногласия с Вашими взглядами именно в этом и состоит, и со своих позиций могу лишь подтвердить Ваше высказывание :
Отсюда и возникает необходимость постулирования темпорального аспекта логики. Почему у меня, собственно, и возникло впечатление, что Вы сами не понимаете о чём пишете в своей "темпоральной онтологии".
На мой взгляд, суть наших разногласий совсем не во взглядах) Проблема, как я уже неоднократно отмечал, в желании и умении фиксировать, видеть границы. Вы по-моему, вы постоянно пытаетесь смотреть вообще, не обращая внимание тему, уровень и предмет текста/обсуждения.
И ваше последующее замечание ("что Вы сами не понимаете о чём пишете в своей "темпоральной онтологии") это ярко демонстрирует. Уверяю вас, что темпоральная/событийная онтология не имеет никакого отношения к логике вообще (просто даже как онтология) и, тем более, к так называемой темпоральной логике. И логика (о которой тут идет речь) не нуждается ни в каком "постулировании темпорального аспекта". И это опять разговор о границах и уровнях: генезис логики - это проблема гносеологии/эпистемологии, а не самой логики.
Отнюдь, уверен что предмет обсуждения мне понятен. Я утверждаю как раз то, что суть ваших разногласий с Вадимом Владимировичем осталась прежней с предыдущей темы, инициировавшей данную, а продолжается это обсуждение исключительно благодаря тому, что Вы не замечаете за собой логической ошибки, которая видна и Спокусу, и мне, и Льву, и Владимиру-физику, и Виктору Борисовичу. И если я ошибаюсь относительно того, что с перечисленными участниками в контексте обсуждения данного вопроса у нас полное единомыслие, то думаю они меня поправят.
Так зачем тогда столько лить воды про какую-то темпоральность, а не описать эту самую очевидную для перечисленных логическую ошибку. Вот почему вы ее не привели в вашем комментарии, а только упомянули? Я был бы благодарен вам (и всем упомянутым вами), за формулирование этой ошибки.
Ну если пяти вариантов её формулировки Вам мало, то нам я думаю хватит и Вашей пятикратной благодарности )
Вы можете привести эти пять вариантов? Ну или хотя бы один?
Из принципа не буду этого делать - считайте это моим голословным утверждением. Вы же знаете - я по-другому и не умею обосновывать )
Ок
Вся моя принципиальность сводится к пониманию того, что приводить Вам эти формулировки бесполезно - хоть одну, хоть целых пять, - всё равно будет как в том стишке о зайце и крыльце, и дискуссия ни на шаг не продвинется. Но мне всё-таки интересно узнать Ваши основания - почему и на что Вы возражаете. В нашей предыдущей дискуссии Вы не привели, на мой взгляд, ни одного связного аргумента, и все Ваши обоснования сводились к тому, что "мои впечатления от прочтения учебника логики расходятся с моими впечатлениями о ваших впечатлениях от прочтения учебника логики". Так что если я привлеку к подобному обмену впечатлениями о логике ещё четырёх человек, то это не улучшит ситуацию - в связи с чем предлагаю подойти к этому вопросу с другой стороны.
Возьмём Вашу статью "Обратная логика разрешения противоречий", и зададимся вопросом о том, к какой категории следует отнести рациональные построения, направленные на разрешение описанных противоречий - на примере, скажем, последовательного установления истинности формально противоречащих друг другу суждений о количестве прямых параллельных данной, которые можно провести через заданную точку. Сейчас я приведу ряд соображений, а Вы скажите, с какими из них и почему Вы не согласны :
Думаю пока хватит, предвижу Ваши возражения, только хотелось бы чтобы Вы их обосновали не на основании "общих впечатлений" о логике, а прибегая к ней непосредственно.
Мой предельно точный и однозначно трактуемый "аргумент" заключался в том, что вы со своими аргументами выходите за пределы формальной логики, в рамках которой шло обсуждение, что ваши отсылки к темпоральности и пр. уводят рассуждения от темы ветки, которую вполне однозначно обозначил ее автор. Именно поэтому я вас отсылал к учебнику формальной (классической) логики, чтобы вы там поискали хоть какое-то упоминание темпоральности (времени, как логической категории).
Вы мало того, что ничего не поняли в тексте про обратную логику (иначе не стали бы писать про какой-то плагиат и хоть как-то приплетать ее к текущей теме), но и предельно невнимательно читаете мои комментарии - ответ я вам уже давал:
Ах, да, забыл упомянуть про явные перекручивания моих слов, как скажем здесь :
Я никогда не утверждал, что темпоральность является предметом рассмотрения ФЛ. Ну и много чего Вы мне такого приписываете, о чём мне и в бреду не приснится. По-моему Вы банально не умеете вести дискуссию и следить за ходом мысли собеседника, а Ваши доводы как правило не выходят за рамки сентенций и тому подобных "разговоров о погоде". С таким отношением к делу понятное дело что ни до чего мы с Вами не договоримся.
Так зачем вы с этой темпоральностью в сугубо логическую тему встряли? Я вам ничего не приписывал, а только пояснял, что в обсуждаемой теме, в формальной логике нет места временному аспекту. А вы все про свое:
Кстати, а зачем со мной договариваться? О чем?
И да, я не умею вести дискуссии если собеседник пишет о чем угодно, но только не по теме. Вы включились в обсуждение парадокса Рассела. И? Хоть что-то написали в рамках дискуссии? Просто несли какую-то бессмыслицу про "использование неразрешимых парадоксов в философских построениях" (ссылка). Обвиняли в нарушении логики. Но как только вас попросили пояснить слиняли в кусты))
Извините, но мне не хотелось бы тратить время на пустые пререкания.
Потому что "сугубо" не значит "формально", и в этом вся суть загвоздки - та самая, которую Вы до сих пор не можете понять. В отличии от остальных.
Я с Вами не "договариваюсь" - то место дискуссии, с которого я в неё встрял, показалось мне удобным для того, чтобы Вы наконец поняли, о чём в этой теме идёт речь. Если Вы даже не допускаете такой возможности, что упускаете из виду нечто существенное, тогда я конечно не буду настаивать на своём вмешательстве. Да и Вы меня не поминайте лихом за то что хотел помочь Вам разобраться.
Вы меня тоже извините если считаете что я своим вмешательством провоцирую пустые пререкания.
ок
Прошу прощения, если динамика, время, темпоральность и что там ещё не предмет (не тот уровень) для логики, то как насчет последовательностей, или просто упорядоченных множеств? Мне кажется в таком случае некой заменой времени как раз будет выступать последовательность/упорядоченность. То есть время и логика всё-таки могут "дружить"! Возможно я ошибаюсь, но тогда аналогом скачков/новаций будет выступать уровень детализации, например, если не обращать внимания на перестановку строк в списке, то два списка №4={№1,№2,№3} и №4={№3,№2,№1} на определённом уровне детализации тождественны. Что это даёт? Допустим есть список от Бога №4={№1,№2,№3,№4}, именно от Бога, а не какая-нибудь притянутая за уши свалка мусора, что свидетельствует о системной связи элементов в списке. Даже при самой строгой детализации №4 слева от равняется и №4 в фигурных скобках одно и то же, так как сама запись №4={№1,№2,№3,№4} всего лишь запись, обозначение, живёт только на бумаге, но особенность такого списка в том, что при любом изменении в №4 эти изменения касаются всех элементов списка, включая №1,№2,№3, тогда как в списке №4={№1,№2,№3} изменения, допустим №3, не будут касаться элементов №1 и №2. Действительно, если крошка, кусок, булка, - это всё хлеб, то любое изменение хлеба будет касаться как крошки, так и целого лотка с буханками, если список обзовём каталогом, или папкой, то и все элементы станут каталогами, или папками.
Тут, все же, следует дать пояснения. В конкретной теме (на этой странице) речь шла о том, что парадокс Раселла/брадобрея - это парадокс математический/формальнологический и поэтому не требует привлечения понятия "время". То есть здесь речь идет не о логике вообще, а только о классической (формальной) логике и только применительно к конкретному парадоксу. (Скажем, в парадоксе неожиданной казни время присутствует в явном виде и поэтому разрешить/понять этот парадокс в рамках классической логики скорее всего невозможно.)
Если же говорить вообще (вне текущей темы), то никаких особых проблем с временем в логике нет - существует ряд темпоральных логик, в которых вводится понятие "время" и атрибуты типа "раньше", "позже", "на протяжении" и пр. И эти логики используются в теории конечных автоматов. В системной инженерии прекрасно работают с 4D объектами для описания жизненного цикла системы.
А вот с новационностью (появлением нового) логика (любая) дружить не может. Просто потому, что само понятие "новация" (эволюционная новация) по определению есть то, чего принципиально не могло быть до ее появления, а значит и не могло быть логически просчитано.
Более того, здесь в основном обсуждается закон тождества, в том плане нарушается ли этот закон в данном парадоксе, и если нарушается, то в каком месте, в условиях, или в рассуждениях. Насколько я понял Вадима Владимировича, он утверждает что нарушение закона тождества заложено в условиях, но обнаружить эту ошибку можно лишь в момент построения множества, будь оно в себе или вне себя от такой дерзости :) . То есть есть множество от Бога, а вот когда я буду это множество описывать с помощью "классической логики", то ничего у меня не получится (здесь необходимо заметить, что деревня Расселовка вещь особая, под ногами не валяется). Естественно, приступая к описанию необходимо время, нужно же с чего начинать и чем то заканчивать, потом строить суждения и т.д. На что Вы сделали Вадиму Владимировичу замечание, мол делайте всё что угодно, но время не должно присутствовать в рассуждениях ни в каком виде ( boldachev, 28 Апрель, 2017 - 11:33, ссылка ). И теперь Вы не обратили внимание на то, что время в данном случае равносильно упорядочиванию множества. Так что по этому поводу говорит классическая логика? Сможет ли она "пережевать" упорядочивание множеств, если закрепить уровень детализации? На каком уровне детализации классическая логика "подавится", и "подавится" ли вообще?
Это как раз понятно, я это формулирую примерно так: что положили на вход, то и получится на выходе, логика сама по себе ничего родить не может, ответ любой математической задачки уже заложен в условиях. Даже если в комбинационной схеме присутствуют элементы памяти, то эта схема раскладывается на множество схем и все состояния (сколько бы их ни было, хоть бесконечность, которая сама по себе так же ничего родить не может) успешно описываются с помощью формальной логики.
Обратил. Но не стал об этом писать, поскольку время, о котором вы пишите, вы рассматриваете извне логики, извне системы. Да, можно провести какие-то аналогии между двумя системами (со временем и без него), что-то там поставить в соответствие, заявить о равносильности. Но зачем? Задача была поставлена внутри одной системы и должна быть решена внутри нее.
Конечно, можно сказать, что сама проблема, парадокс возникает именно потому, что в системе нет понятия "время". Но это уже заявка на построение новой логики, новой математики, а не разрешение парадокса в старой.
То есть парадокс Рассела с помощью классической логики не разрешим, поскольку рекурсия порождает дурную бесконечность, а бесконечность, - это уже из другой оперы? Так это следует понимать?
Нет. Понимать мою позицию следует иначе. Я не утверждал, что неразрешим, а лишь констатировал, что в качестве разрешения может быть принято только разрешение в рамках классической логики. Привлечение времени выводит за эти границы. То есть констатацию того, что в логике со временем нет такого парадокса, нельзя признать за разрешение этого парадокса в логике без времени. Ну это как предложить решить сложную шахматную позицию по правилам игры в "чапаева". Или наоборот, в шашках сделать ход конем)
Тогда, если я правильно понял, нужно признать парадокс? Ну парадокс да парадокс себе, нормальное явление, можно и пристроить куда-нибудь, извлекать пользу, мало ли чего в жизни бывает. И не следует городить огород со всякими там смертельными ошибками.
Ну так оно и есть - признали. Никто же не замалчивает его наличие. Есть парадокс брадобрея - и пусть себе. Никому он не помешал ни брить, ни бриться. А вот с парадоксом Рассела в математике сложнее - там он наивную теорию множеств разрушил. Попытались построить другую - аксиоматическую. И тоже вроде ничего.
Остались проблемы наших претензий к миру, точнее к его познанию. Если кто понимает, что рациональность возможна только как локальная, то и вопросов нет - вынеси парадокс за скобки, за границы решения текущей задачи и не парься. А вот тем, кто заточен на абсолютную рациональность, парадоксы-то спать и не дают. Но это уже философский оффтопик.
Понятно. Спасибо! Собственно я и сам страдаю "заточенностью на абсолютность", но надеюсь "философский оффтопик" не повлияет на продолжение дискуссии.
Болдачёв, В.Лорухин и другие.
По-моему, у вас у всех различные представления о самой ЛОГИКЕ.
Попробуйте каждый ответить на вопрос: Логика - А Что это такое?
Ведь в конечном счете, вы просто исследуете суждения друг друга. Тогда возникают вопросы: чем вы их исследуете?, являются ли эти "чем?" для вас едиными? и неужто эти исследования и есть логика?
Тогда: Что же есть такое, которое в вас самих строит эти суждения?
Я уже отвечал на этот вопрос здесь:
vlopuhin, 28 Апрель, 2017 - 11:11, ссылка
По моему это выглядит примерно так, и это мы уже обсуждали с Владимиром(Дилетант). Информация, это то, что "запихивается" и "выпихивается" из компьютера, а всё, что там "варится" (как в черном ящике), и есть логика. Грубо говоря содержание памяти это информация, а структура и устройство памяти (например микросхема памяти компьютера), это логика. Таким образом язык является носителем и информации (содержание) и логики, всё в одном флаконе. А вот конкретный текст может быть расширением этой логики, конечно же если она в этом тексте действительно есть, хотя в общем случае необходимо предположить, что она там есть, только моё понимание до неё не доросло.
vlopuhin
А по-моему, Логика - это совместное самопроизвольное функционирование натурных принципов: рекурсии, симметрии, резонанса и принципа минимального действия. Где рекурсия - есть "строитель", а симметрия и резонанс - каркас и энергетика "строительства", а принцип минимального действия - критерий (ГИП) строительства.
"Если драки не избежать, то бей первым."
По моему это голая логика. А по Вашему?
Это не логика, а суждение. А построено оно на основе: анализа обстоятельств (резонанса), рекурсии прежних и состоявшихся обстоятельств и реакций на них, симметрии между ними и с учетом "принципа минимума потерь".
Да здесь легко и просто найти диалектику между внешними обстоятельствами и наличным набором знаний и умений.
Скорее всего Вы правы. Но чем это суждение отличается от того, что Вы говорили о логике в предыдущем комментарии (совместное самопроизвольное функционирование натурных принципов: рекурсии, симметрии, резонанса и принципа минимального действия)? Практически ничем, это правило/клише/стереотип/суждение легко зашить в комбинационную схему и, снабдив соответствующими датчиками, встроить в робота. Вот там, встроенная в робота, эта схема есть логика. Причем железная!
Как много нам открытий чудных.. (С)
Разрешите сделать следующий вывод: мы с вами пришли практически к полному пониманию того, что мы понимаем друг друга. Вы ведь подтвердили написанный мною диалог между нами. Верно?
Правда, правда эта убогая. Убогая, потому что я подвёл итог, говоря о практически полном понимании друг друга. А в самом нашем диалоге фигурировало понятие "существование" в качестве "возникновения", которое есть элемент практической (не чистой) математики. Следовательно, отрицая эту практичность и провозглашая лишь чистоту (которая от бога), выражение практически полное понимание друг друга сразу смотрится недостаточно чистым из-за проклятой практики. :)
Впрочем, чтоб в мире больше горя мы не знали, чем разногласия подобного плана. Согласны?
Если согласны, то разрешаете ли вы мне продолжить сопротивление провозглашенным ценностям чистой математики, которая приняла свою крайнюю (надГильбертовскую) форму в виде выражения: "есть возникновение - нет математики"?
В этом пункте мы с вами не сходились. Я очень трепетно отношусь к проблеме "возникновения" (генезиса, развития, эволюционного/новационного системогенеза), чтобы путать его с существованием.
И еще раз обращу ваше внимание на то, что математика и возникновение несовместимы и в чистом, и тем более в практическом смысле. Это означает, что столько ни производи математических операций над математическими объектами ничего нового не возникнет. Это основополагающий логический (и математический) принцип.
Любое возникновение, любая новация являются таковыми только и исключительно вопреки логике, они есть факт нарушения логики. Если что-то получилось в результате логического (математического) вывода, то это не новация, а если наблюдается некое возникновение, то значит логика и математика к этому не имеет никакого отношения.
Наоборот, мы сошлись на том, что существование в математике может быть без возникновения. И именно такое существование есть базовое для послегильбертовской чистой математики.
Тогда я лишь уточнил, что не "может быть", а только так - без возникновения - и быть может. Любое возникновение в математики от лукавого, который живет вне ее границ.
Но я так и не понял даёт ли таможная добро разным там нечистотам (в лице меня) на продолжение сопротивления абсолюту абсолютной математической чистоты?
Я даже предположить не могу, что на это требуется хоть какое-то разрешение, помимо собственного желания что-то изложить.
Если Что-нибудь новое возникло, то возникшее всегда имеет Нечто из чего оно возникло (например, вода и Н и О).
А если у человека возникла возможность произвести возникновение этого нового возникшего, то оно может быть осуществлено только через операции. А там где операции - там и математика.
Спокус кажется о чём-то догадывается.
Чтобы нечто было, оно должно быть. Задать бытиё нечто, вводя в его основание(определяя через) то же самое нечто, значит потребовать на момент задания наличие нечто существующим.
Вобщем мысль должна двигаться в развертывании, определении предмета, а предмет (в абсолютном смысле) должнен оставаться недвижим, абсолютным, тождественным себе. Как только предмет движется (вместе с мыслью о нём), никакое определение его же в целом, абсолютно, становится формально невозможным. Мыслить предмет можно, а определить в абсолютном смысле, нельзя! Но играть в эту бесконечную игру с понятиями, умному человеку неинтересно. Единственный результат это отсутствие результата. То есть если хотите дискутировать с целью доказать, что можно мыслить иначе чем оппонент, по любому вопросу, стоит только обобщить предмет с уровня частного или дифференцировать с уровня абсолютного(типа, я то имел в виду и пр..) флаг в руки.
Это решения противоречий в аксиоматике, к обыденной жизни имеющий мало касательства. Предельный переход(обобщения и наоборот)от конечного к бесконечному (абсолютному) неформализуем, увы. То есть если у субъекта есть понимание предмета на его разных уровнях, он может рассуждать о них. Но тот, кто видит принципиально только деревья вместо леса(как аналогия), должен будет изрядно постараться , что бы понять о чём речь. И никаких гарантий, что поймёт. Учёному приходится формально отказыватьс от рассмотрения предмета вне неких поставленных границ. Есть границы, предмет оПределён, значит это предмет научного дискурса. Можно вводить меру и изучать отношения во множественности, используя (со)измеримость, конечность предмета(тов).В метафизике всё несколько сложнее.
Лев, простите, что влез в Вашу ветку, но удержаться не смог. Предлагаю желающим похохотать вместе.
Ваши слова о лесе, как множестве элементов-деревьев, вызвали ассоциацию с математическим множеством, содержащем само себя в качестве элемента этого же множества. Типа, лес - не только множество деревьев, но также и множество, наряду с деревьями-элементами множества, содержащее и сам лес, как таковой.
А если серьезно, то, похоже, никому нет дела до того, что множество, содержащее само себя, в переводе на философский язык - это сущее, содержащее в себе само же себя ссылка. В этих понятиях (в понятиях сущего и его содержания) при расшифровке вскрывается вся подноготная парадокса Рассела: в философском смысле, данный парадокс - обычная нелепица. Словесный каламбур с математическим уклоном.
Основания всегда абсолютны(вне времени). Предельный переход, с помощь которого показывается связь между абсолютными бесконечными основаниями и конечными измеряемыми величинами, включает в себя движение(бесконечное стремление). Вобщем, вы достаточно верно уловили разницу между абсолютным и конечным.
По теме, "формирование", иначе задание множества предполагает предьявление известного условие такового. То есть само понятие множества полагается через некие условие, что это такое, вобщем и в частности. В начале никакого множества мы не рассматриваем, оно не задано,не существует, условия его существавания не даны.. Ссылка на это-же множество предполагает, что оно уже сформировано,то есть существует, дано нам. Какой казус..
В обыденной речи я знаю бесконечное число абсолютных вещиц. Впрочем, тут слово "бесконечное" тоже из обыденной речи. Проблема в том, что я не знаю ни одного, даже самого захудалого абсолюта с философской точки зрения.
Так что, если вы хотите со мной поговорить на фене - welcome! Но если разговаривать с философской точки зрения, то мне надо бы привести пример абсолюта... ну и примкнувшего к нему основания. Далее, как я понимаю, с бесконечностями у вас вообще никаких проблем не осталось. Вы с ними на дружеской ноге.
Короче, как только узнаю об абсолюте, так сразу буду внимать о бесконечности. Единственно чего опасаюсь (за вас) - нехватки мировых битов для компьютера при попытке описать абсолюты с их основаниями.
Пусть Лев простит, что ответил за него, но разве абсолютнЕЕ Идеи, Пространства и Движения есть что-нибудь другое? А вот что-нибудь другое легко можно создать определенным образом (Движение) при помощи конкретной Идеи в конкретном Пространстве. Поэтому Абсолют и абсолютен за счет своих троих абсолютных разнокачественных компонент.
Как говорят метеорологи, при помощи компьютеров мы можем дать практически абсолютно точный прогноз погоды на завтра! Правда, нам для этого потребуется примерно месяц вычислительного времени.
Есть примерный прогноз погоды и есть абсолютный прогноз погоды.
Человек оперирует всем примерным. Абсолют ему не подвластен. Абсолютный прогноз - это расчет с учетом бесконечного количества параметров. Соответственно, и время таких расчетов будет бесконечным. Как в апориях Зенона.
Отчего же, захудалый как раз возможен : есть ничто с бытиём и пиздец - не в том смысле, что он там третьим элементом фигурирует, а в том, что если хотите подробностей, то там уже возможны варианты, про которые можно сказать точно, что они не будут ни бытиём, ни ничтом, а "чем-то средним". Тогда по закону включённого третьего этот самый элемент и будет денотатом философии как науки, а поскольку "пиздец" есть все философские основания заменить на более благозвучный термин, то "абсолют" здесь будет по-моему как нельзя кстати.
Отсюда определение : философия - это блуждание мысли от дурного нуля к дурной бесконечности (иначе говоря - любовь к мудрости, то есть не-дурности).
Потрясающе, вы соткали категорию, которой очень не хватало..))
Если облечь это в более корректную форму, то можно сказать, что философия это блуждание мысли от ничто ко всему.
В таком случае самих философов можно рассматривать как специалистов на этой шкале: одни - профи по ничто, другие - профи по всему.
Совершенно верно, именно это я и подразумевал. Я вот например специализируюсь на "нулях, приближённых к дурным", поэтому хорошо ориентируюсь по контексту. Ян Ботер - наоборот, на "бытиях, приближённых к абсолютным", поэтому склонен долго думать перед тем как что-нибудь написать.
Но несмотря на все наши непримиримые идеологические разногласия, его лозунг о переписывании философии с чистого листа я всецело разделяю.
axby1, 27 Апрель, 2017 - 13:17, ссылка
Хи! - Молодца! ... По- моему Вы кратко выразили "пиздец" (т.е. суть) самой философии.
Я ж это в хорошем смысле )
И в моем тоже нет подковырки.
Парадокс Рассела однозначно не может быть разрешим. Суть парадокса заключена в тезисе "сам в себе". Что это такое, "сам в себе"? Может ли быть яблоко само в себе; может ли слово быть само в себе; может ли планета Земля быть сама в себе; может ли табурет быть сам в себе и др.? Аналогично, что такое множество само в себе? Ах да, я пропустил слово "содержать". Но от этого суть не меняется, поскольку сама идея быть "самому в себе" нелепа. Типа "Фигаро там, Фигаро здесь", причем одновременно.
Классический ответ: список списков является тоже списком.
Да, списком. Но другим.
Вы игнорируете формулу "сущности существуют в сущем". Список сущностей - это одно сущее, а список списков - это уже другое сущее.
Я привёл вам классический ответ (из разных там энциклопедий). А вы катите бочку на меня. Пошто?
Когда вы выражаетесь формулой "сущности существуют в сущем", то вам надо перед этим издать как минимум брошюру, в которой описать чем ваши сущности и сущие в своём существовании отличаются или сходны с сущими сущностями у других философов. Потому что эти сущие сущности от разных философов существовать во всеобщем сущем вместе не могут.
Все намного проще.
Пусть имеется список элементов, который состоит из некоего количества составных элементов-сущностей:
Список списков будет больше этого списка, как минимум, на одну сущность. Этой лишней сущностью будет сам список. В выше упомянутой схеме добавится еще одна сущность. В итоге, получатся разные сущие. Вот и все.
Но самое главное заключено в добавленном элементе. Ведь этот элемент и есть "сам в себе". Это равнозначно, что в вышеприведенный рисунок добавляется абсолютно такой же еще один рисунок. Это как так? Сможете нарисовать суммарный рисунок, отражающий ситуацию "сам в себе" рисунок?
Может, это фрактал?
https://www.youtube.com/watch?v=aUoA5vUA6bo
Видео с фракталами смотреть интересно. Можно потратить минут 10-15. А то и целый час, если в самолёте лететь.
Так вы считаете, что насмотревшись красивейших видео с фракталами, мы теперь легко можем подёргать бога логики за бороду?
Боюсь, что он не поведется на такие фамильярности. Так как даже фрактал не объяснит, что такое "сам в себе", поскольку во фрактале трудно найти сам фрактал, да еще и в фрактале. Был бы жив Мюнхаузен, так тот точно объяснил бы, что такое "сам в болоте и как вытащить самого себя оттуда". А вот что такое "сам в себе и как вытащить самого себя из себя" - тут посложнее.
Парадокс множества всех множеств, а так же Брадобрея и лжеца (в сущности в формулировке с брадобреем это аналогичный лжецу парадокс), можно, например, рассмотреть как результат несоответствия инструмента (система логических законов) и материала (язык). Т.е. парадоксы просто ставят вопрос о необходимости создания другого инструмента. С другим пределом применимости.
Стоит попробовать рассмотреть эти парадоксы с предложенных вами позиций. Распишите всё досконально и откройте новую тему. Могу даже подсказать название: "Множество всех брадобреевых множеств выбривают одного лжеца". [В прологе этого романа не забудьте упомянуть, что дело происходит на Крите]
Там вообще-то ссылочка была, где запрашиваемое Вами и было расписано.
Спокус
Звиняйте. - Я тоже встряну.
По-моему, всякая классификация и любых множеств осуществляется либо:
- по однородной онтологии (т.е. внутренней структуре);
- либо по однородной феноменологии (по явлению, качеству-свойству).
Так вот этот парадокс парадоксален тем, что:
- всякое множество (которое не является множеством самого себя) формируется на основании однородного феномена (явления);
- а множество всех множеств - на основании структурной однородности.
То же самое можно сказать и о списках. Т.е. каждый список содержит в себе элементы, которые гомогенны по своим явлениям (свойствам), тогда как список всех списков - тоже список по однородности своей структуры.
Спокус Халепний, 26 Апрель, 2017 - 12:55
Пока вы все тут окончательно с катушек не съехали, предлагаю (токмо ради прикола!) сместить ваше внимание на более смешную закавыку.
Возьмём проблему, высосанную из пальца нобелевским лауреатом Расселом (к слову, он получил свою премию по литературе, а не по глупости), и попробуем, как самые настоящие философы, её обобщить:
Множество всех множеств;
Список всех списков;
Каталог всех каталогов;
Куча всех куч;
Копия всех копий;
Снимок всех снимков;
Рассел всех Расселов;
Идиот всех идиотов;
Двойка всех двоек...
И в конце концов:
Икс всех Иксов.
Ведь вы над чем здесь голову ломаете? Над двумя понятиями - первым и последним, пытаясь угадать, обозначают они одно и то же или разное.
А не кажется ли вам, что два понятия - это чересчур много для философического ума? Не лучше ли покумекать над понятием "всех"? Оно ведь только одно. А меньше единицы только ноль.
Поспорьте лучше об этом. Вот хохма будет!
Я вообще предлагаю считать философским моветоном создание дискуссионных тем и обсуждение недискуссионных. Так оно и будет, по идее, как в математике - [научная] философия станет систематизированной кучей завершённых текстов, состыкованных перекрёстными ссылками, на которых можно будет выстраивать модели требуемой степени сложности и опираясь на которые можно будет выискивать возможности расширения существующей теоретической базы. Сейчас это больше на бардак похоже, но хоть какое-то жалкое подобие взаимообусловленности элементов этой кучи я думаю уже можно проследить.
Естественно в начале самого общего рассуждения, всегда что-то одно должно быть(определено, введено,рассмотрено). Нечто. Оно есть то, что оно есть.В обыденной жизни такой проблемы просто не может возникнуть! Множественнось окружающих предметов есть необходимое условие сопровождающее каждого во всём. Метафизические(в данном случае математические) сущности задатся всегда в единственном числе, абсолютно. Рассуждение есть движение мысли, а предмет в данном случае абсолютен, неизменен,неподвижен. Задать в движении абсолютное понятие, значит всегда разделить его в себе, и в разделённом виде он иной чем в абсолютном.
P.S.Боюсь, Спокус опять не поймёт.
Но проблему начального определения(уровня рассмотрения) он уловил верно.
Напрягшись, я ещё могу на секунду представить себе снимок всех снимков, но дальше по списку застопорился.
Причина, мне думается, в том, что вы опять зацикливаетесь на двух крайних понятиях.
А если подумать о среднем термине? Что значит "все множества"? Не тот ли факт, что других больше нет? Откуда же берётся ещё одно? А потом ещё одно? А потом ещё?
Стало быть, надо было бы сказать:
Множество не всех множеств.
Противоречие то же самое, поскольку содержание первого понятия остаётся таким же неясным, как и последнего. Зато обхохочешься над Расселом, правда? Откуда берётся ещё один Рассел? А потом ещё один?
Мне, признаться, и одного выше крыши.
Вы не заметили, что я сказал "на секунду представить". Не "за секунду", а "на секунду".
Другими словами, я пытаюсь себе вообразить, например, множество названий всех множеств. Воображаю это с максимально возможной точностью (в смысле, количества элементов такого множества). Воображаю это на секунду. И потом, через условную секунду, обнаруживаю, что, да, я ошибся на единичку, По сути, ошибся на ничтожную по всем существующим понятиям величину, т.к. таких элементов у множества черт знает сколько.
Потом (через ту самую секунду) я понимаю, что вообразив это охватывающее множество, я тем смым образовал ещё одно множество, которым надо пополнить воображаемое количество. Под таким названием я его и заношу в список (в множество) названий: "охватывающее множество множеств названий всех множеств". То есть, занёс в множество всех названий множеств название самого себя - название самого этого охватывающего множества.
Потом проходит необычайно долго длящаяся секунда... и я замечаю, что я внёс не совсем то, что намечал, потому что то, что я намечал изменилось во время внесения самого себя. И тут я радостно восклицаю! Ба, да ведь за это я уже отсидел срок! И в доказательство этой мысли начинаю перечитывать то, что написано в открытой мною теме.
И что это меняет? Если понятие "множество всех множеств" заключает в себе какой-то вполне определённый смысл, то неважно, существует ли этот смысл секунду или две. Этот смысл обязан не изменяться в течение всего хода рассуждений.
Вы пытаетесь оценить точный содержательный смысл некоторого понятия, а именно понятия "множество всех множеств". Название у этого понятия не существует в виде одного термина, поэтому прибавляем к слову "множество" какую-нибудь дополнительную характеристику, указав, например, что это самое большое множество, больше которого не существует.
Ничего удивительного в этом нет, ведь нет же у нас в языке отдельного термина "сапоги женские красные". Для понимания мы добавляем к слову "сапоги" ещё одно слово "женские", а потом ещё одно слово "красные", хотя могли бы ввести неологизм вроде "Брокла". Но ведь "сапоги женские красные" заключают в себе один смысл, хотя слова три.
Стало быть, смысла у этого понятия ничуть не убавится и не прибавится, используем ли мы для его обозначения одно слово или три.
Короче говоря, на свете существует огромное количество предметов, для которых нет имён в виде одного термина. Мы говорим "Корабль Тесея", но не пользуемся одним словом для обозначения этого предмета. Но разве это невозможно? Введём неологизм - и дело в шляпе!
Давайте так и поступим: обозначим понятие "множество всех множеств" словом Лакудра. Что-нибудь в наших представлениях изменилось? Ничего! Смысл утерян? Ничуть!
Но когда мы сталкиваемся с тавтологией, вроде масла масляного, то получаем, с точки зрения строгой логической терминологии, абсурд. Происхождение этого абсурда обусловлено тем, что для обозначения одного и того же объекта мы дважды используем одно и то же слово, не отдавая себе отчёта в том, одинаково ли его значение в первом и втором употреблении.
Поэтому я предложил поэкспериментировать мозгами, заменив понятие "множество всех множеств" (бессмысленное, с точки зрения логики, т.е. неопределённость) другими вариантами:
Множество всех подмножеств.
Или:
Множество не всех подмножеств.
После этого предлагаю поразмыслить над тем же понятием, обозначенным неологизмом вроде "Лакудра". Столкнётесь ли вы с противоречием? С дурной бесконечностью? С бригадой психиатрической помощи?
После описания своего парадокса о "множестве всех множеств не содержащих себя в качестве элемента", Бертран Рассел с Г.Фреге работали над строгой аксиоматикой теорией множеств. В итоге, в этой теории исчезло понятие "множество всех множеств", а вместо него было введено понятие "класс", который может быть лишь единственный. И тогда получилось более благозвучно: класс всех множеств.
Но ведь, чтобы к этому прийти, надо было сначала обнаружить пробой со словосочетанием "множество всех множеств". Не правда ли?
Выходит, я зря тратил время, чтобы растолковать всем эту суть? Какая досада!
Ведь я же с этого и начал: выражение "множество всех множеств" в логике недопустимо, т.е. запрещено логическими нормами. На каком основании запрещено? Чтобы нам выжить. А почему с таким выражением нам не выжить? Потому что оно рождает противоречие, т.е. возможность существования лжи, которая представляется нам истиной. А что такое ложь? Это угроза нашему существованию.
Для меня здесь никогда не было тех трудностей, которые вы продолжаете преодолевать. Для меня здесь всё предельно ясно.
Какие решения я предлагал, чтобы избавиться от лжи, рядящейся в белые одежды? Вы должны помнить:
Нельзя говорить "множество всех множеств", потому что это неправильно.
Надо говорить:
Множество всех элементов;
Множество всех подмножеств;
Список всех каталогов;
Каталог всех списков;
Список-х всех списков-у;
или просто - Лакудра;
и т.д.
А вы теперь отнимаете у меня радость, приписывая решение Расселу и Фреге, хотя я долдонил всё то же самое.
Класс всех списков;
Список всех классов;
Множество всех классов;
Класс всех множеств...
А я что говорил? Почему вы какому-то Расселу поверили, а мне - нет? Вы меня огорчаете.
С интересом слежу за вашей дискуссией.
К вопросу о брадобрее. Парадокс возникает из-за того что пропущено третье множество.
Жители городка делятся не на два множества, а на три: тех кто не умеет бриться, тех кто умеет бриться сам, но не умеет брить других, и тех кто умеет бриться сам и умеет брить других.(По данному предикату возможен и четвертый вариант - тех кто не умеет бриться сам, но умеет брить других).
Причем в данном случае третье множество представлено особым случаем, когда множество состоит всего из одного члена. Переведите его во множественное число (больше двух) и парадокс исчез - брадобреи просто побреют друг друга.
В моих более ранних дискуссиях с Болдачевым, тот заявил, что если выводы рассуждений имеют практическое применение, то это уже не философия (ну где-то так, лень искать дословный текст), но вот в данном случае, решение этого парадокса имеет глубокое юридическое значение и должно стать одной из основ законотворчества.
Ведь в данном парадоксе именно законодательный акт и явился основой противоречия. Законодатели не предусмотрели особенности третьего множества (единственное число).Законодатели в данном случае должны были предусмотреть обязательное увеличение числа брадобреев до двух, или наделить одного единственного брадобрея правом брить самого себя.
Но по Болдачеву это уже не философия, а юрисдикция.
В данном случает от рекурсии я перешел к понятию фрактала -объекту состоящему из подобных себе объектов - снежинка, дерево с ветвями, река с притоками и любая сетевая структура (учредители назначили директора, тот главного инженера, главного бухгалтера, те в свою очередь начальников служб, цехов и отделов, те в свою очередь мастеров и бригадиров, те в свою очередь исполнителей и работников). И я пришел к выводу, что закономерность фрактала и есть метафизика бытия.
Тут еще круче. Парадокс брадобрея не имеет никакого отношения и к философии. Он логический. И поэтому к нему не подъехать со стороны юриспруденции. Попробуйте подумать с косметической стороны) А то тут постоянно с гендорной пытаются.
А если серьезно - господа, да что вы все в одну кучу валите? И логику, и математику, и философию, и науку, и политику с юриспруденцией...
Если с гендерной - то это понятно что в шутку. Но в каждой шутке есть доля истины. Брадобрея вообще нужно вынести за скобки множества самобреющихся и бреющихся у брадобрея. Потому что "брадобрей" - не человек, а некая функция - в данном случае должность. Начинается парадокс именно так - с брадобрея-функции, а далее - ему приписывают личность (мужчина) и спекулятивно засовывают в это общее множество - бреющихся - небреющихся мужчин. Если рассматривать его с точки зрения должности, то в обычной жизни брадобрей - это служащий, тот , кому платят деньги за его работу. Кто-то пользуется этой услугой и платит. Кто-то не пользуется (ясно что из экономии :)) и не платит.
Если брадобрей захочет побриться, он что - запишется на приём, отстоит очередь и заплатит себе деньги за работу? Таки нет. Значит, если он захочет себя побрить сам, то он теряет для себя функцию "брадобрей" и становится обычным человеком - НЕ бреющимся у брадобрея.
Это с точки зрения банальной логики.
И так оно в жизни и есть. Имеется врач (должность), имеются пациенты. Врач сам себе официально не пациент, если будет лечить себя сам. Если он попытается записаться к себе на приём - это абсурд. Ему запретят это сделать. (К тому ж он болеет и должен быть на больничном - т.е. не работать. :))
На такую интерпретацию парадокса привожу цитату из предыдущей своей темы (о брадобрее):
...предлагаю применить весь ваш опробованный в боях с брадобреем критицизм на вот такую модифицированную формулировку парадокса:
В селе Расселовка (что в Бертрановском уезде) все семьи пьют молоко. Те семьи, у которых в данное время коров нет (или они не доятся), берут молоко у одинокого семьянина Брадобреева (у него излишки - не выливать же!) Все остальные семьи пьют своё молоко. Чьё молоко пьёт Брадобреев?
Получается - всё село - полные семьи, один только Брадобреев - неполная семья. Так ведь? Ну а каким тогда боком он вписывается в основное множество полных семей деревни, часть из которых пьющие своё, часть - пьющие чужое? Он пьёт своё, Брадобреевское молоко, и по факту и по условию задачи имеет право, так как он на особом положении - неполной семьи. Вынесен из множества за скобки. Если б у него была полная семья - то - или молока было бы достаточное на семью кол-во (как у первой части селян), без излишков, или - вообще молока не было бы (как у второй части селян). А так он исключение из множества и пьёт что хочет то и пьёт. )
По-моему, у вас ещё недостаточно проработан вопрос о жирности молока. И вообще - о добавках. Гадом буду, если этот Брадобреев (явно заброшенный в Рассею Западом) втихомолку не разбавляет молоко какой-нибудь гадостью для подрыва здоровья крестьянских детей. Ох, и не спроста он живёт в одиночестве!
Ой, и не говорите. Так наверняка и есть. А главное - любой вопрос упирается в деньги. Платят ли ему сельчане или нет. Тот, кто не оплачивает счета, автоматически выбывает из числа клиентов Брадобреева и пьёт только лишь своё личное молоко, даже сам Брадобреев. Налицо волшебная сила денег. )
Попробуйте проанализировать в этих терминах парадокс Рассела (про множество всех множеств).
Болдачёв
Какие вы крутые(логически). От этой крутости впору переименовывать "ФШ" в "ЛШ"(логический штурм). С такой "крутостью" будет нелегко понять философию в своей сфере и не в своей, т.е. то, что она может быть, как начало, и в сфере логики и в сфере математики. В сфере логики - в виде логических природ сущего и не-сущего, о чём говорил Аристотель постулируя "закон исключённого третьего".
Не понимая эти природы, оказывается трудно понять то, что если есть парадокс, то это уже наличие философии в данной сфере(конкретно, логической). Отсюда, вам необходимо понять, что Аристотель(со своей логикой) не вмещается в логику вашего "моё", и не вмещается именно фактом наличия изначально двух посылок - доказывающей и диалектической. Отбрасывая же последнюю и получаем констатацию ошибки в парадоксе.
.....
Законы логики не меняются при переходе от одной предметной области к другой. Ведь это означало бы, что в одной дисциплине (скажем, в математике) мы мыслим головой, а в другой дисциплине (скажем, в философии) мы мыслим другим местом.
Поэтому ваше утверждение, которое я процитировал, является ложным.
Верно будет так:
Если есть парадокс, то допущена ошибка.
Под ошибкой следует разуметь нарушение законов логики.
Эх, пенсионер, ну не понимаете вы настоящей прелести этой максимы. Ведь из неё вытекает, что если парадокса нет, то и философии нет в наличии.
пенсионеру.
Ну да, с позиции ограниченного понимания логики(как у вас, так и у Болдачёва и К) получается именно так как вы говорите - ошибка. Но суть в том, что с такой позиции вы не способны сделать отличие ошибки от "ошибки". Ведь , например, идя в лес за грибами, вы наверное стараетесь делать отличие сьедобных грибов от не сьедобных(например, белый гриб - сьедобный и не сьедобный). Но в отношении "ошибки" почему-то думаете, что и так сойдёт, без всякого отличия. Но без делания подобного отличия и притом ссылаясь на логику Аристотеля, получается, что Аристотель оказывается некой "ширмой" которой прикрываются ограниченные логики пытающиеся провести свои корыстно-логические интересы(своё "моё"), только и всего.
Не могу согласиться, пока вы не объясните, что такое "ограниченное понимание логики". Все свои утверждения я стараюсь обосновывать именно логически, чего у большинства оппонентов, к сожалению, нет.
Ещё как могу! По единственному признаку, между прочим, который есть у ошибки, но нет у правильного решения.
??? По своей глупости всю жизнь думал, что логика один из инструментов философии.
И не предлагал я рассматривать этот парадокс со стороны юриспруденции. Вот то, что этот парадокс и его решение должны лечь в основу юриспруденции, это да ( как пример непродуманного законодательного акта).
А вашу такую реакцию я (себе) объясняю тем, что я влез со своим комментарием в давно забытую вами тему, чем и вызвал ваше раздражение.
Вы уже все обдумали и забыли, а тут вновь и вновь приходится объяснять очередному лузеру очевидные (вам) вещи.
Ну что поделаешь. Это обратная сторона медали повышенного внимания к вам.
Конечно, инструмент. Как, скажем, и язык. И инструмент не только философии, но и науки, бухгалтерского дела, юриспруденции и пр. Но из этого никак не следует, что логические парадоксы мы должны относить к философии и прочим областям, где используется логика.
И извините. По сути, никакого раздражения и не было) Просто призыв придерживаться темы. Конечно, каждый имеет право мыслить тот же парадокс брадобрея с любой точки зрения, но в исходном тексте вполне однозначно заданы рамки текущей позиции - логика/математика.
Остановка в пути произошла на станции "Интерпретация понятия существование" [в чистой математике]. Нам с Болдачевым удалось в тамошнем буфете найти общий язык в трактовке этого явления, которое заключается как раз в том, что явлением оно не является, потому что нет процесса появления явления. :) :)
Впрочем, в каком-то отношение понятие существование в математике всё-таки явлением является, а именно - в смысле явления Христа народу, при котором нет ни одного "свидетеля иеговы", который засёк бы именно само развитие события появления, т.к. он был для них спущен как данность - здесь и сейчас. :) [Если тут обнаружится неуважение к чувствам верующих, то в моём аресте прошу винить Бертрана Р.]
Короче, мы договорились, что существование в чистой математике не имеет отношение к понятию возникновения математической модели (в смысле появления некой новации). А если использовать понятие возникновение, то это уже не будет чистая (как хрусталь) математика. Математическая модель в чистой математике существует, если только не обнаружено противоречие в самом существовании. [Это всё по Гильберту.]
Настал черёд вмешаться Гёделю. Он сначала доказал теорему о полноте в формальной логике первого порядка (логике предикатов). Таким образом был введён инструмент, в котором вся аксиоматика замыкалась на саму себя, не прибегая к какому-либо содержательному объяснению (объяснению, которое апеллирует, например, здравым смыслом). В этом смысле такой инструмент является действительно формально чистым.
После этого Гёдель принялся за арифметику и за математику (вообще). В результате появились доказанные им (а после и Колмогоровым, но с помощью другого вида доказательства) теоремы о НЕполноте аксиоматической системы арифметики и математики. Эти теоремы говорят о том, что невозможно построить полную доказательную систему в математике основываясь только лишь на строго формальном подходе (таком, как в логике первого порядка). Эта теорема доказывается с помощью другого инструмента - логики первого порядка, безупречность которого доказана Гёделем ранее. Но! Теорема о неполноте говорит также о том, что с помощью этого безупречного инструмента (логики) нельзя и опровергнуть введённую в арифметике/математике систему аксиом. Потому что некоторые аспекты этой системы доказываются не формально, а содержательно (а содержательным логика первого порядка не апеллирует).
Теперь вопрос. Относится ли понятие "существование" в чистой математике к формально доказуемым или к доказуемым содержательно?
Тут вы вроде допустили неточность - речь у Гилберта шла не о "противоречии в существовании" (я даже представить себе не могу, чтобы это значило), а о противоречии в определении. А посему это противоречие и упоминать-то не имеет смысла: есть определение (а если оно есть, то значит уж и непротиворечиво, иначе бы оно не было определением), так вот есть определение есть и существование.
Мне кажется, что любое существование - не только в математике - недоказуемо в принципе. Существование первично и очевидно. Доказывается лишь то, что неочевидно.
Правильно, что вы меня критикуете за неточности, но тут как раз проблема в том, что неточность не в том, за что вы меня критикуете. :)
Обратите внимание, что в этом своём высказывании я по сути говорю ТО ЖЕ САМОЕ, что и в соответствующих местах текста данной темы, но(!). Я намеренно в приведённом высказывании сделал небольшую подмену. Вместо понятия математический объект (как это было в тексте темы) я тут использовал выражение математическая модель, что не совсем корректно, но оправдано в другом смысле, а именно в следующем.
Мне хотелось заострить внимание на различной интерпретации понятия "модель" в научном мире и особо - чистыми математиками, которых я ВСЁ ВРЕМЯ противопоставляю математикам прикладникам (интуиционистам).
Понятие модель в науке - это некий объект, созданный для того, чтобы изучение его свойств позволяло делать выводы о свойствах (или поведении) другого объекта - оригинала этой модели. В этом смысле математическая модель - это знаковая модель (в отличие, например, от модели крыла самолёта в аэродинамической трубе).
Другая интерпретация понятия модель присуща скорее обыденной жизни, но иногда подхватываемая некоторыми научными кругами (которые обычно и не помышляют сказать заранее в каком смысле они употребляют этот термин). Я имею в виду понятие модель как образец, как некий эталон. Например, модель обуви, которая изготовляется фирмОй для демонстрации. В этом смысле живые модели при показе мод из этой же серии - они являют себя некими образцами, к которым надо стремиться.
Так вот, чистые математики (именно чистые - чистейшей воды) используют понятие математическа модель именно как объект-образец, а не как то, что является моделью некоего реального объекта действительности (как это делает любой прикладник). В этом смысле эти стерильные математики проходят, красуясь, по своему подиуму, конкурируя с самыми красивыми моделями при демонстрации купальников.
Поэтому я и позволил себе подменить математический объект на математическую модель, т.к. у чистых математиков модель является, практически, синонимом объекта.
P.S. Что же касается гильбертовского отсутствия противоречия, то тут у меня особых неточностей всё же нет.
Тут что-то не так. Насколько я понимаю, интуиционисты такие же чистые математики как приверженцы теории множеств и классической математики - они не имеют никакого отношения к прикладной математике. (Я понимаю, что это замечание не по теме, но чистоту жанра соблюсти все же хотелось.)
Не могу согласиться ни с притягиванием за уши модели как типа. Модель обуви, модель автомобиля - это тип, разновидность, а не образец. Мы носим определенные модели обуви и катаемся в вполне конкретной модели авто, при этом они ничуть не являются образцами.
А самое главное, я не понял, а какое отношение эти рассуждения о моделях имеют к теме разговора? Кстати, в математике есть математические объекты и математические модели этих объектов.
Нить обсуждения затерялась)
P.S.
Там у вас не неточность, а просто бессмысленная фраза "противоречие в самом существовании". Противоречие может быть между двумя суждениями и нигде более.
Отвечу потом на все замечания. Просто, условия форума должны допускать некую лёгкость форм. В том числе и некоторые "нечистоты" в таких высказываниях, которые не позволяют умереть со скуки.
Напомню, что назначенный Наполеоном Бонопартом на должность министра внутренних дел знаменитый ученый Пьер-Симон де Лаплас, был вскорости уволен императором. В своих заметках Наполеон писал, что находясь на этой должности, Лаплас часто мыслил с позиции "бесконечно малых".
Набравшись наглости, попробую Вам помочь. Нужно внимательно посмотреть на множество множеств. Во-первых это действительно умозримая модель. Но чем она отличается от реальных множеств? По моему тем, что в реальных множествах присутствует взаимосвязь элементов в множестве, ведь эти элементы не с потолка свалились, по какому то признаку я/мы их группируем. Вот в связях и надо искать решение. Правда возникает тот же вопрос, как на это посмотрит классическая логика, не будет ли такая вольность выходом за её рамки?
Мне не даёт покоя пример с сисадминами: ссылка . Если классическая логика имеет свойство линейности, то фактически можно мыслить в обратном направлении. Допустим это математическая задачка, ответ на которую заложен в условиях, тогда имея ответ можно состряпать множество таких условий (множество задачек приводящих к одному ответу), но линейность логики при этом не пострадает, так как в этом множестве будет присутствовать и задачка с исходными условиями. А это означает следующее, мне нет необходимости выделять группу пользователей и каждому в отдельности назначать права администра системы, достаточно создать одного администратора, объявить его группой (собственно это и будет множество, содержащее себя в себе), и тогда достаточно любого пользователя включить в эту группу и он автоматически становится администратором. Как это реализовать на практике вопрос десятый, главное что бы придуманная схема/модель работала! И заметьте, работает! Без привлечения бесконечности и времени в каком бы то ни было виде.
Если же список списков не содержит себя в себе, то такая связь нарушается. Например, по такой схеме работают карты "Золотой Короны":
- Пользователь может только посмотреть остаток по карте (права на чтение).
- Продавец может снять часть или весь остаток (права на чтение и запись, добавление записи).
- Администратор может пополнить карту (права на чтение, запись и удаление записи).
Здесь список списков (пользователи, продавцы, админы) не содержит себя в себе, более того это только часть иерархии, есть ещё и список банков с его БИНами, но самый крутой там изготовитель карты, который придумал саму эту схему, и только он может вносить в неё изменения. Как же всё это похоже на блокчейн ( ссылка ), описанный А.Болдачевым! Похоже все системы, работающие в режиме офлайн, имеют подобную архитектуру. Где в этой архитектуре время? Нет его, оно снаружи, но при этом каждая запись отражает некоторое событие, а список списков есть ничто иное, как вложенные события, при этом элементарное событие может быть замкнутым само на себя, типа платёжного поручения, пока оно "в полёте", но это уже другая история про системы, работающие в режиме онлайн.
На ваши замечания попробую ответить одним целым.
В древние времена по мере развития землемерия, строительства, астрономии, летоисчисления и торговли рождались первые самостоятельные математические объекты: геометрические абстракции (прямая, точка, круг, треугольник); числовые закономерности; системы счисления и пр.
Важно отметить, что перед тем как стать абстракциями эти математические праобъекты были вполне себе материальны. Они моделировали реальные структурные особенности объектов. В те давние времена не было понятия "прямая", а была натянутая верёвка. Не было понятия "число", не было понятия "количество" в том смысле, как мы это теперь понимаем, а были выбитые на стене палочки, густота которых указывала на количество дней от какого-либо события или мешочек с камешками, которые клали попарно с предметами, набор которых надо было оценить с количественной точки зрения. Не было треугольников с прямыми углами, а была верёвка с четырьмя узлами, завязанными так, чтобы образовывались последовательные расстояния в пропорции 3, 4 и 5 (три мерки, четыре мерки и пять мерок). Это служило моделью прямого угла при постройке пирамид: первый узел надо было приложить к четвёртому и, удерживая это совмещение, растянуть верёвку по двум оставшимся узлам. То есть, прежде чем долбить и укладывать каменные конструкции, люди примеривались сначала на модели. По сути, они по поведению модели делали выводы о возможном поведении оригинала.
Не удивительно, что умельцы того времени верно подмечали некоторую универсальность применения отдельных, чисто утилитарных, "моделирующих устройств". Они начали изготовлять деревянные прямоугольные треугольники, заменяющие верёвку с узелками и заодно двух из трёх исполнителей натягивающих такую верёвку. Появились палки и верёвки для замера длины, ёмкости для определения объёма жидкости или сыпучих материалов. Появились первые числа – знаки обозначающие количество чего бы то ни было. Появились даже системы счисления.
Понятно, что с годами всё это стало нуждаться в некой стандартизации – в эталонах (образцах), чтобы новое поколение умельцев, изготавливая подобные "производственные" треугольники, сравнивали их с шаблоном-образцом. А учёные мужи, используя числа, делали бы это по заранее определённым правилам, используя одинаковые знаки для обозначения чисел.
Эти шаблоны уже не были предназначены для моделирования неких форм реальных объектов. Они были, по-теперешнему выражению, моделями-образцами для изготовления стандартных измерительных устройств.
Точно так же, как в сегодняшние дни художник-модельер рисует новую модель обуви, после чего мастер-сапожник вручную по этому рисунку делает сапожки – изделие, которое не носят, а которое становится лишь эталоном-образцом для предприятия, выпускающего обувь, или экспонатом на выставке образцов. Ясно, что в данном случае понятие "модель" (образец) не имеет отношение к моделированию как процессу, когда воздействуя на модель, по её поведению изучают тем самым свойства другого объекта - оригинала этой модели. Модель-образец – это материальное воплощение замысла художника. Это, так сказать, "картина маслом", которой будет суждено воплотиться в рождественские открытки, отпечатанные стотысячным тиражом.
В общем, можно сказать, что понятие модель имеет два практически противоположных значения:
А) Модель как искусственный объект, структура которого отражает определённые характеристики структуры реального объекта (оригинала), и не просто отражает, а позволяет изучать реакцию на некоторые воздействия в модели, не прибегая к воздействию на оригинал. Модель в этом случае моделирует особенности поведения изучаемого реального объекта. Например, модель крыла самолёта в аэродинамической трубе – физическая модель, по которой изучают поведение реального крыла. Другой пример – формула движения, которая является знаковой математической моделью движения реального объекта и т.д.
Б) Модель как образец, как самостоятельный объект, как объект для подражания, то есть то, к чему следует стремиться. В этом случае такая модель как бы сама является оригиналом того будущего изделия, которое постараются сделать максимально подобным этому образцу – модели. Другими словами, не она (модель) моделирует другие объекты, а наоборот – другие объекты как бы моделируют модель, являющуюся образцом. Самым наглядным примером такой модели может служить форма-модель для литья.
Таким образом "сходство" между этими двумя понятиями модели точно такое же, как сходство между выражениями "я украл" и "у меня украли".
Возвращаясь к прикладной и чистой математике, уже можно заметить, что такие математические объекты как число, точка, прямая, треугольник, формула, последовательность и пр., возникли как абстракции реальных моделей – верёвок с колышками, чёрточек на стене и т.д. Главное, что эти математические объекты стали моделями для целого КЛАССА колышек, палочек, верёвочек, сосудов. Изучая свойства таких математических объектов как прямая, точка, наборы чисел… люди тем самым моделировали "поведение" определённых свойств реально натянутых нитей, особенностей формы конструкций домов, времени перемещения объекта из одного места в другое, и т.д.
Но тут на философско-математической арене появились Аристотель и Евклид. Они были одни из первых, которые систематически начали рассматривать математические (геометрические, логические) объекты не просто как модели для изучения реальных объектов (своих оригиналов), а так, будто они и есть самостоятельно существующие "оригиналы", пусть не материального, а идеального происхождения.
Предметом их научного интереса стали чистые абстракции, потому что речь уже шла не только о воображаемом деревянном треугольнике, а о целых классах самостоятельно "живущих" геометрических фигур или о классах логических высказываний.
Со временем эти абстракции стали настоящими чисто математическими (в современном понимании) объектами. Впрочем, и при Евклиде такие понятия как точка, прямая, отрезок, угол, круг, число - были вполне "чисты" в математическом смысле. Начиная с эпохи Возрождения, эта категория начала усиленно пополняться другими абстракциями, многие из которых превратились в математические объекты. Опять же – сначала как модели реальных объектов (или процессов), т.е. как А)-модели, а потом некоторым особо значимым математическим объектам учёные выдали право на автономное существование – в виде математических объектов типа Б)-моделей, т.е. в качестве образцов, шаблонов, а точнее – как объектов изучаемых особой наукой, которую со времён появления первых томов изданий Никола Бурбаки стало принято называть чистой математикой. [Сам Н.Бурбаки в некотором смысле тоже является "моделью", т.к. на самом деле это групповой псевдоним известных французских математиков 30-х годов.]
Можно спросить – а почему же эта математика, хоть и условно, но названа чистой? Ведь ещё Аристотель и Евклид изучали вполне себе чистые математические объекты, рассматривая их как самостоятельные сущности? Другими словами можно спросить – а чем, собственно, вам Аристотель с Евклидом своей чистотой не угодили-то?
Всё дело оказалось не столько в самих исследуемых действительно чисто математических объектах, сколько в методах (инструменте) такого исследования, в допустимых способах работы с абстракциями.
Короче, стерильность математических объектов оказалось недостаточной, чтобы обезвредить всю математику от бактерий интуиции, повседневного опыта, а иногда и здравого смысла. В этом смысле Кантором, Гильбертом, Цермело, Френкелем, Гёделем и др. была сделана попытка превратить в чистый математический объект сам доказательный метод, который выстраивали на логике предикатов для формирования аксиоматики теории множеств.
Сложилась неимоверно сложная математическая игрушка, но поставленная задача о чистоте математики, т.е. о её полной независимости от особенностей мышления, так и не была решена. Одно из главных препятствий в этом деле было бродившее внутри разработанных теорий понятие актуальной бесконечности. Её актуальность всеми силами старались не замечать, но она лезла из всех дыр. Математики в этом случае действовали по точным сценариям религиозных деятелей – они решили ненавистное понятие, существующее в недрах их безупречной теории… "не произносить всуе".
В этом плане они концептуально отличались от Аристотеля и Евклида, а также от многих знаменитых математиков XIX-XX веков, опирающихся лишь на потенциальную бесконечность, т.е. на бесконечность не как данность саму по себе (здесь и сейчас), а бесконечность как лишь данную нам возможность (потенцию) "прибавлять и прибавлять единичку пока не надоест".
Тут следует заметить, что сами по себе игры с чистыми математическими объектами, а особенно при попытках соединения вроде бы разнородных математических абстракций, способны порождать интересные умозрительные явления. Больше того, они иногда порождают именно что не умозрительные абстракции, потому что ум – умом, а зрение – зрением. Ум – порождает, а зрение и воображение отказывает представить себе рождённое – настолько оно кажется отвлечённым и не связанным с какой-либо структурной характеристикой реальности. Это вам не точки и прямые, которые в далёком прошлом были "обезьянами" в виде колышек и верёвок.
Всё дело в том, что комбинируя совершенно чистыми математическими объектами далёкими от прикладных наук, математики часто конструируют новые самостоятельные математические модели, которые способны моделировать поведение неких оригиналов, которых… (тут надо держать себя в руках)… которых ещё нет в "природе", и неизвестно – будут ли таковые, хотя инструмент для моделирования их структурных характеристик уже есть.
Так, например, понятие начала координат, объединённое с понятием отрицательных чисел, дало начало будущей аналитической геометрии, практическая ценность которой стала ясной лишь через сотню лет.
Аналогично произошло с комплексными числами – совершенно бесполезной игрушкой возникшей при работе с чисто математическими объектами. Однако потом, неожиданно, подвернулся под руку оригинал из реальности, для которого такая математическая модель в виде комплексных чисел оказалась подходящей.
Булева алгебра оставалась математической погремушкой почти сто лет, а потом сразу превратилась в боевую математическую модель самых различных реальных дискретных отношений.
Всё сказанное в данном сообщении на самом деле представляет собой более широкое развёртывание тех двух подходов, о которых говорилось в тексте главной темы.
Вопросы эти очень интересны. В частности, проблема якобы полной независимости дедуктивного подхода чистой математики от всякого опыта, а также о полной условности самой математической логики – эта та концепция, которая характерна для философского подхода, в котором понятие система ассоциируется исключительно с понятием структура (направление чистого структурализма). Противопоставляется же такому подходу понятие система как взаимозависимое сочетание структуры и субстанции. Правда, разговор обо всём этом будет уж слишком большим расширением темы парадокса Рассела.
Мне все сказанное вами итак кажется "уж слишком большим расширением темы парадокса Рассела".
Я вижу проблему так: есть некоторая логическая система или даже можно сказать логический мир. В нем есть парадоксы, и живущие в этом мире пытаются как-то разрешить эту проблему. И тут приходите вы и говорите: у меня есть решение вашей проблемы - надо только перейти в другой мир, где нет вашего парадокса))).
Решение? Да - решение! Но только решение проблемы с парадоксом (уход от него), но не решение самого парадокса - он как был в своем логическом мире так и остался.
Ваше решение может быть принято приемлемым только в одном случае, если мы признаем, что логический мир может и должен быть один. Тогда - да, надо искать этот один на всех истинный, беспарадоксальный логический мир.
Но что-то мне подсказывает, что это пустая затея. А если логических миров по необходимости множество, то парадоксы не решаются уходом от них.
Начали Вы свои рассуждения правильно (действительно, факт состоит в том, что Вы считаете затею Вадима Владимировича пустой), а потом почему-то делаете перескок на "множественность логических миров". Можете привести цитату(-ы), на основании которых у Вас сложилось подобное представление о позиции Спокуса ?
Также было бы интересно увидеть цитаты, из которых бы следовало, что устремления Спокуса не направлены на поиски того самого одного на всех общего беспарадоксального логического мира. Что-то мне подсказывает, что таких примеров Вы привести не сможете, следовательно данное Ваше утверждение не имеет под собой никаких оснований :
В то время как Ваше представление о том, что логические парадоксы не должны решаться логическими методами, выглядит более чем странно.
В общем, с таким же успехом Вы бы могли дискутировать с человеком, который пишет стихи и выдаёт это своё вольное художество за логические обоснования. То есть в данном случае Ваша позиция исчерпывается утверждением "я не отношу эти рассуждения к категории логических построений", правильно я Вас понимаю ? А коли так, то за неимением тех самых общих оснований, о которых Вы здесь говорите, предмет вашей дискуссии со Спокусом отсутствует как таковой, и как следствие остальные Ваши аргументы становятся избыточными. Логично ?
Обьективный мир, это и есть "истинный безпарадоксальный логический мир"
. Парадоксально в нем только нематериальное сознание, которое и генерирует парадоксальную логику: О, вот тут кружочки, тут прямоугольнички, а тут цилиндр в изометрии... и куда его...
Логика завязана на причинно следственности. Причинно следственность субьективна (относительна, обусловлена итд
)
Это определение не является полным и справедливо только для формальной логики. Логика же в целом как философская дисциплина включает в рассмотрение также и случаи отсутствия причинно-следственной обусловленности. Одним из таких случаев как раз и является парадокс Рассела, который становится логическим парадоксом именно потому, что причинно-следственная связь между существованием множества всех множеств самого по себе и его последующим включением в него же предполагается в ФЛ само собой разумеющейся. Поэтому формально этот парадокс неразрешим, но из этого не следует невозможность его разрешения средствами логики. В этом, как я полагаю, и состоит предмет дискуссии Спокуса с Болдачёвым, а точнее - полное его отсутствие ввиду игнорирования Александром Владимировичем приведённого выше уточнения.
Наверное, вы хотели написать, что "в начале своих рассуждениях вы писали так же как думаю я..." Или вы искренне верите, что так как вы думаете - это и есть правильно?)))
А вы можете привести цитату, где я приписываю идею множественности логических миров Спокусу? Я как раз предполагаю, что он это не допускает. А вот я допускаю (Многомировая теория истинности). Или мне нельзя высказывать свой взгляд на проблему?
Что я не могу въехать в вашу логику. Как я могу привести такие цитаты, если я прочитал текст Спокуса именно как направленный на поиск одного беспарадоксального логического мира. Вы тут явно запутались в том, что я говорю от себя, а что вычитал у Спокуса.))
Где вы такое прочитали? Я множество раз в последних дискуссиях о парадоксах повторял, что они имеют отношение только и исключительно к логике. И это вроде многие (кроме вас) заметили: "Иные уж сказали нет (Болдачёв): "Парадокс - это только и исключительно про логику, а не про жизнь" (Геннадий Макеев).
К сожалению, все что вы написали в своем комментарии не имеет никакого отношения к моей позиции - все изложено с точностью до наоборот. До логики тут дело не дошло - все застряло на проблеме внимательного чтения)
Если я ошибся относительно Вашей позиции, то для меня это только "к счастью".
Всяко бывает, в том числе и с Вами - Вы ведь мне тоже приписывали такое, что мне и в бреду не приснится. Только я в таких случаях не издеваюсь над людьми и не ленюсь им это доходчиво объяснить. Сказали бы сразу, что по существу затронутого в теме вопроса согласны со Спокусом, так я бы даже не стал затевать эту бесполезную дискуссию, пусть даже затянувшуюся из-за моей невнимательности на основании общих впечатлений о том, что Вы с ним спорите по ключевым вопросам - из-за чего у меня возник неразрешимый парадокс, как Вы можете сочетать столь качественно написанные тексты со столь безграмотными представлениями о логике как о дисциплине.
Если откровенно, то я бы посоветовал вам задуматься над тем, что возможно, если человек пишет столь качественные тексты, а вы не можете так, то не следует ли предположить, что что-то не так именно с вашими представлениями о логике? При этом если учесть, что человек не только бла-бла-философ, но и системный аналитик, программист и пр.
Так я Вам сам неоднократно говорил ровно о том же, следовательно ровно тот же совет могу дать и Вам. Впрочем, если считаете такую аргументацию для себя удобной, можете и дальше рассматривать этот вопрос в одностороннем порядке. Я же считаю, что из всех приведённых Вами "и пр." не следует Ваше умение корректно вести дискуссию, и частые прибегания к подобным сравнительным оценкам без всяких ссылок на конкретику весьма показательное тому подтверждение.
Во избежание сведения нашего разговора к обмену впечатлениями дополню свои комментарии конкретными соображениями по поводу научного подхода к ведению дискуссий. С точки зрения результативности мыслимо всего несколько принципиальных вариантов её развития :
Так вот, если рассматривать дискуссию в контексте целеполагания, то прежде всего необходимо выяснить, к какой из перечисленных категорий относится данный её фрагмент, и при условии стремления к этой цели обоих собеседников результат обычно достигается путём наименьших словесно-мозговых затрат. И можете поверить мне на слово, что мысль о том что я не сказал Вам здесь ничего нового меня только осчастливит, а не разочарует.
Я неоднократно (с первого вам ответа в этих ветках Спокуса) писал - ваши комментарии здесь, на мой взгляд, не имеют ни малейшего отношения к обсуждаемой проблеме. Я понимаю, что написанное Спокусом и мной навевает вам какие-то мысли и вы их высказываете. Но я не могу вступить с вами в дискуссию, поскольку эти мысли лежат за пределами обсуждения. К тому же вы постоянно и не по интерпретации, а чисто формально приписываете мне тезисы, противоположные высказанным мною. ("Ваше представление о том, что логические парадоксы не должны решаться логическими методами"). Что после этого можно обсуждать?
Возможно я ошибаюсь. Но вот и Спокусу с вами обсуждать нечего.
Тут Вы правы на все сто, потому что всё то, о чём пишет Спокус, мне исчерпывающе понятно. Именно по этой причине у меня и сложилось впечатление, что Вам с ним тоже нечего обсуждать, если Вы конечно, простите, не туфту гоните. Я вполне допускаю, учитывая Ваш уровень компетенции, что моё впечатление ошибочно - иначе бы не затевал эту дискуссию только лишь для того, чтобы это мнение высказать. Поскольку эта тема мне интересна, мне соответственно было бы интересно узнать, в чём состоит предмет вашей дискуссии, только вот осилить сотню Ваших комментариев и разобраться во всех этих тонкостях вызывает у меня определённые затруднения. Поэтому я пытаюсь нащупать опорные точки, чтобы было за что зацепиться для продолжения дискуссии в конструктивном ключе, однако с Вашей стороны не наблюдаю ни малейшего желания как-то мне в этом способствовать. В результате получается "испорченный телефон" - я ведь не нарочно перекручиваю Ваши мысли, иногда даже "с точностью до наоборот" :
Например, для меня стал большим сюрпризом этот вот фрагмент :
Я думал, что ситуация обстоит следующим образом : из того что Спокус выделяет "чистый" и "грязный" аспекты логики, Вы приходите к выводу, что он пытается протолкнуть идею о "множественности логических миров", за что Вы его критикуете. А оказывается дела обстоят противоположным образом, или что-то около того. Да, я действительно не в теме, а хотелось бы в ней быть. Подскажите хотя бы, на сколько комментариев мне нужно отмотать вашу дискуссию, чтобы не потерять нить, приведшую к текущему моменту обсуждения. Надеюсь хоть не к самому её началу.
Короче, всё с Вами ясно. Никуда отматывать вашу дискуссию не нужно - толчёте воду в ступе с исходной темы Спокуса о "парадоксе брадобрея", а воз и ныне там. Спокус в очередной раз пересказал то о чём говорил раньше, только разжевал так, чтобы и школьнику уже было понятно, о чём здесь идёт речь. А Вы продолжаете оффтоп городить и глаза мне замыливаете, типа высказали кучу глубоких мыслей, и все по теме. Почитал Вашу статью о "множественности логических миров" и убедился в том, что никоим боком с темами Вадима Владимировича она не связана. Теперь у меня уже не возникает сомнений в том, что именно Вы не в теме, а не я. Играть в эти игры, доказывая друг другу кто из нас более крутой логик мне недосуг, поэтому выскажусь по существу. Поскольку Спокусом в обсуждаемых здесь темах высказаны весьма существенные соображения, игнорирование которых тормозит развитие философской мысли, а Вы всячески пытаетесь эти темы зафлудить, прикрываясь своим авторитетом и отказываясь на этом основании со мной дискутировать в конструктивном ключе, то я со своей стороны считаю необходимым хотя бы высказать по этому поводу свои критические замечания. Надеюсь что Вы не воспримите мои слова как личные нападки - я хоть и не стесняюсь порой в выражениях, но использую их исключительно с целью акцентировать внимание на вещах, которые считаю значимыми и которые имеют отношение сугубо к философии, но не к обсуждению личности оппонента.
Суть моих возражений состоит в том, что обсуждение парадокса Рассела имеет смысл лишь в том случае, если приложить к нему текст противоречия, отталкиваясь от которого можно выстраивать какие-то рассуждения, причём не любые "от фонаря взятые", а именно те, которые ведут к его разрешению. В противном случае этот парадокс следует интерпретировать как чистой воды абсурд. Собственно, на этой позиции Вы и стоите (поправьте меня, если ошибаюсь), но в таком случае обсуждение вопроса о том, как именно это абсурд абсурден, само по себе является абсурдом. Текста противоречия Вы не предложили, обсуждение темы продолжаете, следовательно всё что Вы говорите будет здесь по определению оффтопом. Можно рассматривать сопутствующие вопросы, не связанные напрямую с парадоксом Рассела, но Вы вроде и сами сторонник "блюдения чистоты темы", а если таковые и затрагиваете, то они не должны, на мой взгляд, противоречить ключевым посылкам Спокуса. Если таких возражений у Вас нет, то и вопросов у меня к Вам нет, ну а насколько отклоняться от этой темы - так это конечно ваше личное дело. Но в том-то всё и дело, что Вы похоже спорите именно по существу вопроса, затронутого Спокусом, вот например :
На первый взгляд вроде всё верно, парадокс как был в "своём логическом мире", так и остался, и разрешить его можно лишь путём "ухода" от него. Но не так как это предлагаете Вы, то есть посредством расширения представлений от одной на всех логики до "множественности логических миров", а путём разделения взглядов "изнутри" ФЛ и "снаружи" неё. Тогда действительно, внутри ФЛ парадокс так и останется неразрешимым, а при взгляде на него снаружи появляется возможность составить тот самый текст противоречия, и спокойненько разрешить его обычными логическими (но не формально-логическими) методами. То есть по сути этих "мира" два - внутри ФЛ и снаружи неё, при этом представление о "множественности" (только не миров, а разделов) в равной степени справедливо как для формальной, так и для... хотите - диалектической логики, я на терминологии не заморачиваюсь.
Резюмируя, отмечу, что Ваша главная ошибка видится мне в том, что Вы не различаете формализованные построения от логических в общем случае - иначе у Вас не возникло бы потребности плодить левые сущности вроде "множества логических миров". Если опять где-то не так Вас понял, поправьте, если понял правильно, то по крайней мере можно будет зафиксировать ключевой момент наших разногласий.
Читаем:
Если же говорить о тексте противоречия в парадоксе Рассела, он оно есть в самой формулировке парадокса. Как и в формулировке парадокса Брадобрея в виде абсурда противоречие сформулировано в явном виде: брадобрей должен брить себя / брадобрей не должен быть себя. О каком еще, как другом, дополнительном противоречии вы пишете? Приведите его.
Так любое противоречие и есть абсурд, если говорить о на обыденном языке - присваивание одному логическому субъекту противоположных предикатов (кот и мертв, и жив - абсурд же?)))
И вы опять прочитали не то, что было написано. Это Спокус предлагает "разрешать" парадокс, а точнее избавляться от него выйдя за рамки логической системы, в которой он сформулирован. Я же настаиваю на том, что какие-либо логические манипуляции (доказательства, выводы) могут быть признаны разрешением парадокса только если они сделаны в границах логической системы, в которой он был сформулирован.
Еще раз, это не я, а Спокус предлагает применить концепцию множественности логических миров (просто я вместо него это более четко сформулировал), а я настаиваю на невозможности ее применения для разрешения парадоксов.
Перечитайте внимательно. Это же не мое решение. Изложено мое понимание решения Спокуса. А вы его приписали мне.
Итак, если парадокс сформулирован в границах и по правилам ФЛ, то и разрешаться он должен в ней. Указание на то, что данного парадокса нет в другой логике - банально и не имеет никакого отношения к исходному парадоксу. (Хотя в текущем обсуждении все немного сложнее - речь идет не о ФЛ, а о двух подходах в математике.)
И я совсем не понимаю о каких обычных, но не формально-логических методах вы говорите. Можно пояснить. Речь идет о неклассических логиках? модальных, темпоральных, вероятностных? О чем вы?
Не только не хочу, но даже не понимаю чего здесь можно хотеть. Я не знаю никакой диалектической логики - таковой в природе нет.
Ну что я могу сказать? Значит вы не поняли, что проблема множественности логических миров не имеет никакого отношения к парадоксам в частности и к формальной логике вообще. (Вы опять все валите в одну кучу, как и в случае притягивания за уши темпоральности к брадобрею.)
А так, я действительно не различаю формализованные построения (с использованием знаков и операций над ними) от логики, поскольку логика и есть эти формализованные построения и ничего больше. Хотя возможно вы имели в виду, что-то иное. Но определить это сложно, поскольку вы "на терминологии не заморачиваетесь", а значит понять о чем вы пишите принципиально невозможно. Вы можете написать какие логики и какие построения вы имеете в виду? Ведь мы же не о балете, а о логике, где все возможно строго сформулировать.
Наверное, или даже наверняка, у вас в голове что-то там стройно выстраивается, но снаружи это не оформляется в развернутый текст с использованием устоявшейся терминологии. Выходит вы пишете только для себя.
Ну наконец-то Вы снизошли до разъяснений вместо того чтобы делиться со мной впечатлениями о том, какой я не программист и не аналитик. Тем не менее, позволю себе наглость подвергнуть анализу Ваш ответ.
axby :
boldachev :
Читаем:
Ну и к чему Вы это написали и какое это имеет отношение к моему комментарию ? По-Вашему эту фразу Спокуса следует расценивать как его отказ от своего утверждения о необходимости наличия текста парадокса для его последующего разрешения ?
Принципиальная разница состоит в том, что парадокс брадобрея разрешается средствами формальной логики - чего не скажешь о парадоксе Рассела. Странно, что мне приходится объяснять это Вам.
Именно о том, благодаря которому парадокс перестанет быть абсурдом и станет пригодным к разрешению. Вы можете не соглашаться с правомерностью такой операции, но мою-то позицию в этом вопросе несложно запомнить. Только правильнее будет сказать "текст парадокса", а не "противоречия" - с точки зрения терминологического соответствия это существенно.
О корректной формулировке пока всерьёз не задумывался. Да и вообще хотел бы надеяться на то, что не вся философия на мои плечи ляжет )
Парадокс, в отличии от противоречия, должен включать в себя текст, раскрывающий его суть, а утверждение в форме противоречия может служить лишь условным указателем на эту суть. То есть противоречие, взятое само по себе - это абсурд, а парадокс может и должен быть осмыслен - отсюда необходимость составления текста парадокса.
В чём, собственно, и состоит Ваша ошибка. И почему я, собственно, никак не могу понять, о чём и зачем вы спорите, если суть ключевого разногласия известна вам обоим ? Хотя, в принципе, тот же вопрос я могу задать и себе...
Пояснить проще простого - скажем на следующем классическом примере строгих логических обоснований, которые тем не менее неправомерно относить к категории формализованных построений :
Надеюсь, теперь у Вас не возникнет вопросов о том, как возможна строгая логическая доказательность за пределами ФЛ. Ну и так Вам будет понятнее моё недоумение по поводу того, как человек с таким уровнем компетенции в вопросах логики и позиционирующий себя философом (а главное - имеющий на это все основания) может быть столь вопиюще безграмотным в элементарных вещах.
И это Вы пишите после того, как я исчерпывающе описал суть и подчеркнул, что на терминологии не настаиваю. То есть именно не хотите, а не не можете - понимать-то там нечего : если Вы смотрите на объект изнутри, то видите одно ; снаружи - другое. Если это возможно, постарайтесь впредь не делать вид что меня не поняли на том основании что Вам не понравился термин, а просто замените его на тот, который Вам нравится больше, или вообще не заморачивайтесь на необходимости ассоциирования сути сказанного с какой-то последовательностью букв. Я считаю, что использование таких приёмов в дискуссиях неприемлемо.
Ну и замечательно, просто гора с плеч - хоть этот завал не придётся разгребать.
Нет, я имел в виду именно это и ничего более.
Главное не создавать эти проблемы искусственно, как Вы это часто делаете, заморачиваясь на терминологии.
Да ну ? То есть когда Вы требуете от собеседника, чтобы он пользовался только теми терминами, которыми удобно пользоваться Вам, то это означает, что Вы пишите "для других", а когда я оставляю собеседнику возможность пользоваться теми терминами, которыми удобно пользоваться ему, лишь бы суть не терялась, то из этого Вы делаете вывод, что я пишу "для себя" ? По-моему таким отношением Вы лишь даёте повод для превратных интерпретаций своих мотивов, поскольку может сложиться впечатление, что Вы стремитесь нацепить на философские понятия свои лэйблы, сохранив таким образом за собой копирайт. Ведь и козе понятно, что если изменить в программе имена переменных, то это никоим образом не скажется на её функциональности. Так чем ещё может быть обусловлена Ваша настойчивость в этом вопросе ? Иногда даже до абсурда доходит - как скажем в вышепрокомментированном примере с "несуществующей в природе диалектикой", из-за которой Вы отказались воспринять элементарную мысль.
М-да, трудно мне с Вами. Надеюсь хоть что-то у Вас отложилось после этого моего комментария.
Совершенно очевидно, что вы допустили опечатку. В условии задачи вы забыли в конце поставить слово "истинно".
Поэтому рассмотрим ваш пример с исправленной опечаткой:
…утверждение (обозначим его "утверждение 1*):
1* [Иванов не способен доказать, что данное утверждение 1* истинно]
Для логического анализа этого примера предлагаю сначала избавиться от "тумана", который маскирует противоречие в условии задачи.
Начнём с "Иванова". Ясен пень, что если бы там был Петров или любая неопознанная личность, то задача своей ценности не потеряла бы. Надеюсь, вы согласны?!
Таким образом указание конкретной личности не обязательно. Не менее ясен и вопрос о "способности" оного лица, т.к. способность вполне можно заменить синонимами, например, "уметь", "быть в состоянии" и пр. От избавления от всего этого смысл задачи не пострадает, ПОТОМУ ЧТО НЕ В ЭТОМ СУТЬ – не в Иванове-Петрове и не в их особых умениях-способностях.
Отсюда делаем формулировку безликой (ну, хотя бы потому, чтобы другие ивановы не обвинили нас в русофобии):
1* [Нельзя доказать, что данное утверждение 1* истинно.]
Получился очередной неплохой пример ПСЕВДО "самого в себе".
У вас не получится избавление от абсурда при формулировки этой задачи, в ТОЧНОМ её объёме, т.к. вы должны проставить ТОЧНУЮ замену под-выражению "данное утверждение 1*". Другими словами, вы должны вместо расплывчатого "данного утверждения", не стесняясь многословия, проставить для таких тупоголовых, как я, точный текст того, что вы подразумеваете под "данным утверждением". Даже в том случае я потребую уточнения, когда вы, предвидя приглашение на казнь заранее пометили это утверждение единичкой со звёздочкой (надеюсь, не шестиконечной, а то ивановы взаправду подумают, что мы действуем от лица Моссада).
Во избежание неприятностей подставим оговоренную вами замену и получим задачу сформулированную целиком и полностью:
Нельзя доказать, что нельзя доказать, что данное утверждение истинно истинно.
Для ясности выполненная ПО ВАШЕМУ ТРЕБОВАНИЮ подстановка – подчеркнута.
А теперь, как говорил тов. Ленин, цели поставлены, задачи определены – за работу, товарищи!
Расскажите нам о своих впечатлениях от точно сформулированного примера.
Прошу прощения за вмешательство.
Не знаю как Дмитрий(axby1), а я против, так как Ваше добавление искажает как исходную формулировку, так и её смысл, поскольку, как мне кажется, этот смысл сужается, это почти то же самое, как если вместо переменной подставить её значение. Хотя, как Вы пишите ниже, это можно интерпретировать прикладным подходом:
Ещё раз намекну, надо в связях порыться, вдруг отыщется знакомый товаровед в ЦУМе (а то и выше, связи ведь могут быть как горизонтальные, так и вертикальные). Тот же механический арифмометр работает на жесткой звёздочной передаче, как велосипед, электропривод в этом деле непринципиальная роскошь.
На все сто.
А вот тут вы с "водой" выплеснули заодно и "ребёнка", а именно - субъекта с его способностью доказывать теоремы (здесь тоже поправочка - с обычной способностью, а не какой-то там особой, задачка ведь элементарная). Как этого субъекта зовут понятное дело что не имеет никакого значения - мне вот тоже например по-барабану, что у меня в паспорте написано. Но если Вы отберёте у меня паспорт, то просто лишите возможности получить Филдсовскую премию за особые заслуги в математике, а если прострелите мне башку, то это существенно скажется на моей способности доказывать теоремы - чувствуете разницу ? Поэтому от греха подальше, верните назад субъекта и перечитайте ещё раз.
Ну да, именно так : истинно то, что нельзя установить истинность теоремы, гласящей о том, что установить её истинность невозможно. Я просто привёл Вашу формулировку к более удобочитаемому виду.
Честно говоря не впечатлило.
Так почему бы так сразу и не написать, и не ждать пока вас начнут пытать калёным железом?
Итак, вы остановились на формулировке: истинно то, что нельзя установить истинность теоремы, гласящей о том, что установить её истинность невозможно.
Вот теперь мне надо подумать. Ну, чтобы на себе лишний раз не тестировать температуру вышеуказанного предмета.
Судя по сарказму Вы опять увидели какие-то нестыковки в моих совместных рассуждениях с Ивановым. Прокомментируйте, если не затруднит - чувство сострадания мне не чуждо, поэтому долго пытать Вас не буду. Если после моих уточнений Ваш предыдущий комментарий остаётся в силе, просто кивните.
Теорема – это такое утверждение, истинность которого доказана. Если утверждение не доказано, то это не теорема, а мнение, или это просто очевидность, то есть истинность по умолчанию, не нуждающаяся в доказательстве (например, аксиома).
Таким образом выражение "истинность теоремы" – это масло масленное. Попробуйте заново сформулировать ваш тезис без использования выражения выражаемого выражением о правильности правильностей и доказуемости доказанного.
Как и множество, используемое в определении множества, уже должно быть определено. Одним из известных для этого способов определения множества. Во всех логических парадоксах неявно используется переход от состояния(предмета как есть) к движению(предмета относительно чего либо, в том числе и себя) и наоборот.
Как говорится, дальше не надо. Приведите мне определение множества и я, как истинный джентльмен, сниму перед вами шляпу (: особенно, если эта шляпа находится на голове другого истинного джентльмена :).
Прошу-прощения, я тут мимо проходил...
Некоторое количество предметов, которым присуще некоторым образом определяемое свойство
- не подходит?
И что ведь интересно - ни Кантор, ни Цермело, ни Рассел, ни Гильберт, ни Гёдель - не додумались до столь очевидного определения понятия множество. Ну, ну... что вам стоило во-время пройти мимо этих недоумков?! Кстати, к ним присоединилась целая армия прихлебателей, которые пишут статьи в энциклопедиях, а также учебники по теории множеств, начиная их, как правило, с абзаца о том, что в этой теории само понятие множество... не определено, а принимается, типа, на уровне ощущений.
Для куражу могу в той же манере предложить определение "множества всех множеств":
все предметы, чем-то отличаемые друг от друга...
Вы опять перестали различать целое, множество как таковое, рассматриваемое "извне", (актуально бесконечное), и как-либо определённое, множество заданное одним из известных способов(конечное или потенциально бесконечное). Множество всех множеств, должно относиться ко второму типу. А у вас пока получилось угадать все буквы, осталось назвать слово..
Лев,
Очень верное замечание! Парадокс - нарушение закона тождества, а именно условия единства отношения. Брадобрей отождествляется с мастером и с клиентом одновременно, в то время как их отношения противоположны.
Теория множеств тут совсем ни при чём.
Да Лев, согласен. Но переход Рассела от парадокса ко множествам ничем не обоснован, потому что решён Аристотелем до всяких переходов сам по себе. Чего тут воду в ступе толочь, не понимаю.
Спокус Халепний :
Не, ну это уже не смешно. Не думал, что придётся Вам ликбез на этом уровне устраивать, говоря банальности вроде "доказать теорему - значит установить её истинность". По Вашим представлениям большую теорему Ферма нельзя называть теоремой на том основании, что её доказательство до сих пор не подтверждено матсообществом. Столько ценных мыслей высказали - и на тебе, приехали. Эт чё - типа "устами ребёнка глаголит истинность" ? А начинаешь с ним разговаривать, так он кроме "бяки-буки" ничего сказать не может ? По-моему Болдачёв на Вас плохо влияет.
Думаю это Вам лучше попробовать провести сравнительный анализ следующих утверждений :
Обратите внимание на то, что истинность первого утверждения Вы установили сами, а в диалоге со мной могли убедиться в том, что я тоже разобрался в предложенном Вами доказательстве. Вот и попытайтесь скорректировать свои суждения так, чтобы не пренебрегать фактами и не противоречить самому себе.
Вы хотите сказать, что если истинность какого-либо утверждения ещё не доказана, то это утверждение мы всё равно вправе называть теоремой? В таком случае понятие гипотеза забилось в угол и нервно курит перед неминуемой смертью.
Великая теорема Ферма - называлась теоремой исключительно как дань уважения к личности Ферма. Он, записывая на полях книги формулировку этой теоремы, сделал замечание, что ему удалось найти оригинальное доказательство, но "размер полей" не позволяет его привести. В связи с тем, что Ферма был настолько знаменит, а множество его других теорем и выводов были красиво обоснованы, и тот факт, что в те времена ещё не было понятия "публикация", а была лишь переписка между учеными (Ферма - Паскаль, Ферма - Декарт,..), то вероятность потери каких-либо записей была очень большая. Поэтому ученые мужи воспринимали на веру слова Ферма о том, что формулировка доказана. Ферма как великий математик (и юрист по профессии) вполне заслуживал такого уважения. То есть, название "теорема" тут - дань уважения. Это, грубо говоря, надгробная надпись, которая не имеет отношения к логико-математическому понятию теорема.
Кстати, в этом легко можно убедиться, если прикинуть одним глазом что бы произошло с точными науками, если бы ещё недоказанные утверждения математики называли бы теоремами. Настоящие теоремы в таком случае были бы приравнены к "бреду сивой кобылы" тоже. И тогда "всё смешалось в доме Облонских" приравнялось бы идеальному упорядочиванию.
Да, пожалуй мне следовало предвидеть Ваш ответ и те основания, на которых Вы сочли нужным подразумевать под теоремой уже доказанное утверждение. Извините за "ребёнка", это было слишком наиграно с моей стороны. Тем не менее я полагаю необоснованным сводить всё к "дани уважения", как Вы это представили, ведь теорема Ферма не является единичным случаем, можно привести и другие (в том числе и с формулировками, не ассоциированными с фамилиями математиков) - то есть такие, когда про гипотезу можно сказать "всем понятно что это теорема, но хрен докажешь". Да и вообще, пока Вы сами не верифицируете истинность теоремы, она останется для Вас гипотезой, но что-то я сомневаюсь в том, что Вы так называете все неверифицированные лично Вами теоремы (ну или Вам придётся привести в обоснование своей позиции аргумент типа "я верю в то что это теоремы"). Поэтому с точки зрения терминологического соответствия наиболее удачным, на мой взгляд, будет следующее определение : теорема - это утверждение, истинность которого предстоит установить.
Но если для ФЛ это уточнение является терминологической формальностью, то для установления истинности суждения < теорема "я недоказуема" недоказуема > оно является принципиальным, поскольку в данном случае задействуется темпоральный аспект [логики], который не может абстрагировать от движения - то есть самого процесса установления истинности. "Логику" временно беру в скобки, полагаясь на то, что исключение этого слова из предложения не скажется на Вашем понимании его сути. Далее предлагаю обратить внимание на то обстоятельство, что в доказательстве утверждения < фразу "я лгу" мог произнести только лжец > Вами тоже задействуется темпоральный аспект, поскольку без вспомогательного суждения "я лжец" (то есть могу лгать потенциально, а не здесь и сейчас) всё Ваше доказательство рушится на корню.
Следовательно, Вам либо придётся признать то, что это доказательство не является логическим, либо согласиться с тем, что формальная логика допускает использование темпорального аспекта. Но перед этим Вам необходимо убедиться в том, что доказательства обоих утверждений принадлежат к одной категории. Ну а как эти доказательства называть - логическими, диалектическими или собакохуйческими - так это уже вопрос Ваших терминологических предпочтений. Надеюсь что вариант пойти на попятную под давлением авторитета Болдачёва и отречься от своего доказательства Вы предпочтёте исключить из рассмотрения.
Тогда теоремой можно назвать любой бред, в истинность которого верит хоть кто-то, который пока "всерьёз не задумывался" о возможность доказательства этой истинности. Давайте объявим теоремой a*b=a ведь возможно, кто-то потом докажет истинность этой формулы. Да и пусть теоремой будет a*b=2b - возможно и это доказуемо.
Теорема тем и отличается от любого случайного суждения, что она по определению есть истинное суждение. В теорему Ферма можно подставить любые значения и убедиться в ее истинности. Именно этот факт истинности и заставлял искать ее доказательство. Если бы кто-то нашел значения, при которых она была неистинна, то и в доказательстве отпала всякая необходимость - глупо доказывать не истинную формулу.
Если человек считает правомерным по отношению к приведённым Вами примерам утверждение о том, что их предстоит доказать, то из этого с необходимостью следует, что от логики он так же далёк, как и Вы от балета. А то что компетентные в логике люди называют теоремами ещё не доказанные утверждения - это факт.
Будете и далее настаивать на обсуждении фактов ?
Вы традиционно невнимательны и плутаете в двух соснах: доказать можно только истинные формулы, и только таковые - истинные формулы - могут называться теоремами. Если истинность формулы еще не установлена, то она не может считаться теоремой. Перечитайте ваше определение:
В нем налицо две принципиальные ошибки:
Каких фактов? Что вы называете фактами? Ваши заверения, в которые вы только верите, но не можете обосновать? В ваших комментариях вообще нет ссылок на факты, на какие-либо источники, упоминаний названий теорий и имен. Вы берете ваши утверждения из воздуха, а когда вас просят пояснить, в ответ мы слышим только, мол, я еще об этом "всерьёз не задумывался"))) Повторю, так задумайтесь.
Если хотите обосновать свое определение теоремы, то приведите примеh теоремы, истинность которой еще не установлена. Приведите цитату. Вот это будет действительно факт.)))
Или обоснуйте почему мы формулу 2a+c+4b-1=10a -9b не можем называть теоремой?
Сказанное Вами справедливо в контексте глобальных соглашений, принятых математическим сообществом. В локальных же случаях (например в том случае, когда в корректности доказательства необходимо убедиться конкретно Вам, а не математическому сообществу) вполне допустимо определение "доказать теорему - значит установить её истинность". Вы ведь не станете называть ещё не доказанную Вами, но доказанную кем-то другим теорему гипотезой ? То есть согласен с Вами лишь наполовину : кто-то один из нас запутался в двух соснах.
Та, всего лишь две ошибки, делов-то - мне и с большим их количеством, насчитанным Вами, удавалось ещё и не такое обосновывать )
Фактами я называю факты, как это ни странно может для Вас прозвучать. Вот, например :
У Вас на этот счёт возникают какие-то сомнения ? Или они могут возникнуть хоть у одного компетентного в логике человека ?
Если Вам мало обоснований, приведу ещё одно : доказанная теорема становится аксиомой, есть даже такой устойчивый термин - "аксиоматика", может слышали ? Если вдруг он Вам не знаком, тогда скажу, что туда относятся не только аксиомы, принятые в математике без доказательств, но и доказанные теоремы. Так может тогда давайте теорему аксиомой назовём - чего лишние термины-то плодить ?
А зачем мне над ними задумываться, если их можно из воздуха брать ? Ну а откуда ещё - не из википедии же. Да и Вам бы посоветовал хоть иногда пользоваться альтернативными источниками информации, а то всяко бывает - вдруг информация в воздухе уже появилась, а в гугл ещё не попала.
Это не имеет значения - я если и буду задумываться, то в том направлении, в котором Вы задумываться не захотите.
А этот факт снимается с рассмотрения. Я думал что помимо теоремы Ферма в математике существует значительное количество недоказанных теорем. Набрал "гипотеза Пуанкаре", и убедился в том, что она действительно называлась гипотезой до того как стала теоремой, и как следствие в том, что Спокус не преуменьшал говоря о том, что исключения из этого правила носят единичный характер. Так что спекулировать на этом единичном факте не буду.
Вы продолжаете не различать две процедуры: (1) установление истинности (взял и проверил истинность формулы, той же теоремы Ферама, простой подстановкой значений), и (2) доказательство теоремы, то есть логический вывод формулы из аксиом. И если понимать эту разницу, то очевидно, что ваше определение "доказать теорему - значит установить её истинность" принципиально неверно. Еще раз, "доказательство" - это не про установление истинности, а про логический вывод из аксиом.
Вообще часто теорему и определяют как формулу, логически следующую из аксиом. По сути, любая логическая система и состоит из набора аксиом и полученных их них теорем.
Похоже, что вы заплутали в одной сосне - поскольку на различаете установление истинности и доказательство. )))
Да, спасибо. Вы подтвердили, что фактами называете свои заключения про балет))).
Такой вопиющей безграмотности при таком апломбе еще надо поискать) Вы бы, прежде чем позорится, заглянули хотя бы в один учебник.
Дальше даже читать не стал. Извините. Успехов.
Что ж, понимаю - такие как Спокус на дороге не валяются, ради таких можно и с фактами в упрямстве посоревноваться. Мне же в контексте дискуссий на ФШ логическая истинность дороже, поэтому не пожалею капса с болдом на это в полной мере корректное определение :
------------------------------------------------------------------------------------------
ТЕОРЕМА - ЭТО УТВЕРЖДЕНИЕ, ИСТИННОСТЬ КОТОРОГО ПРЕДСТОИТ УСТАНОВИТЬ
А по факту установления истинности она становится аксиомой.
------------------------------------------------------------------------------------------
ЗЫ: Вообще-то у Вас одна возможность меня опровергнуть - займитесь балетом.
axby1, 15 Май, 2017 - 23:37, ссылка
Готовы на такое пойти ради торжества истины ?
Извиняюсь что вклиниваюсь, но из школьной программы помню, что учителя-сатрапы говорили, что якобы аксиомы в доказательстве не нуждаются, в отличие от теорем.Что аксиома, это якобы такой постулат, изначально всем ясный и понятный, на основании которого якобы и строятся теоремы. То есть, один раз теорему доказали, но каждый из учеников может её перепроверить, и получить двойку, если что-то не сошлось. А если б она (теорема) вдруг превратилась после доказательства в аксиому, - это было бы странно. Ибо доказывать аксиому, то же самое, что доказывать, что ты не осёл. (Хотя это неверный пример: некоторые люди ведут себя так, что появляется сомнение - а вдруг он всё-таки осёл? А если есть сомнение, то это высказывание уже не аксиома.
НО это было давно. Вот сейчас читаю, удивляюсь ( ТЕОРЕМА - ЭТО УТВЕРЖДЕНИЕ, ИСТИННОСТЬ КОТОРОГО ПРЕДСТОИТ УСТАНОВИТЬ
А по факту установления истинности она становится аксиомой) - может быть сейчас всё в науке по-другому?
Дмитрий, а можешь привести пример теоремы, ставшей аксиомой?
Так, любопытно послушать.
Локально (скажем, конкретно для тебя) до того как ты докажешь теорему она остаётся теоремой, а после становится аксиомой (доказала - значит точно знаешь что это утверждение истинно).
А глобально я в математику не вмешиваюсь - так, разве что терминологию слегка подправить )
Обратился к википедии и убедился в том, что по факту употребил термин "аксиоматика" не в том значении, в каком он принят в среде математиков - в связи с чем приношу Вам, Александр Владимирович, свои извинения. Дело в том, что я уже давно и активно пользуюсь этим термином именно в такой его интерпретации, а поскольку за всё это время никто ни разу меня не поправил, я пребывал в полной уверенности относительно того, что использую его по назначению, и потому так уверенно с Вами спорил. В общем, сгораю от стыда и думаю над способом совершения суицида :)
Ну а если серьёзно, то я смотрю на это проще - если математики пользуются неудобной терминологией, то это проблема математиков, а не моя. Ведь если рассматривать математику в её функциональном аспекте (то есть в ключе её продвижения, так или иначе связанном с доказательством новых теорем на основании уже доказанных), то разделение используемых дефиниций на аксиомы и теоремы имеет строго нулевую актуальность - по той простой причине, что все они одинаково истинны и надёжны для обеспечения условий доказательности утверждений. Надеюсь что в математике всё же существует термин (какая-нибудь там "аксотеорематика" или "дефинитика"), денотат которого включает в себя обе категории истинных утверждений - в таком случае буду благодарен Вам за ликбез. Если же такой термин в математике не предусмотрен, то я бы предложил называть-таки "аксиоматикой" полный боекомплект для доказательств матгипотез, а если потребуется разделение, то аксиоматику в её принятом на текущий момент значении называть "априорной", а теорематику, соответственно - "дедуктивной". На мой взгляд такая терминологическая расстановка оптимальна в плане семантического соответствия, и как следствие - удобства использования предложенных терминов.
Больше всего меня в этом недоразумении радует то, что теперь у меня нет повода для превратных интерпретаций Ваших мотивов. Мне честно говоря казалось, что Вы искусственно пытались создать обо мне впечатление, как о какой-то полуграмотной деревенщине, если не чего похуже - из-за чего я, собственно, так реагировал. Сейчас мне хорошо понятна Ваша реакция, и надеюсь что мои мотивы теперь тоже стали для Вас прозрачными.
Это разумно, смело и порядочно - признавать свои заблуждения и ошибки. На это способны единицы. Спасибо вам.
Нет, это проблема сугубо ваша - ведь вы один, а все вокруг вас со времен Аристотеля и не только в математике используют термин "аксиома" именно для обозначения понятия "суждение, истинность которого принимается без доказательства, и которое ставится в начало логических построений в теории".
У аксиом и теорем принципиально разные роли в логических системах. Системы формируются, предопределяются набором аксиом, а теоремы - это просто истинные формулы в системе. Так что лучше просто выучить стандартную терминологию - хотя бы для того, чтобы была возможность коммуникации.
Для того, чтобы менять понятийную схему, вводить новые термины нужны мощные основания, а самое главное безусловное знание имеющейся схемы. Надо же как-то на языке понятном всем объяснить этим всем, что вы хотите привнести, какую проблему вы решаете. А не просто, что вам так удобнее.
Я так и знал - axby1 сегодня герой дня! А как же автор темы? "Командора забыли, всех уволю!" :) :)
Вот тут-то и скрывается небольшая закавыка или скорее - вопрос. Можно ли, и надо ли к этому определению понятия "аксиома" поставить вопрос почему? Почему принимается некое утверждение за истинность? В смысле - почему это, а не то?
Отсюда, кажется, растут ноги в разногласиях на более высоких уровнях абстракций. Ведь Аристотель and K имели в виду принятие без доказательств тех или иных положений в виду их очевидностей. В то время как некоторые ученые позднего времени и примкнувшие к ним (не буду называть имена, но это Болдачев) говорят чуть ли не о ПОЛНОЙ И БЕЗОГОВОРОЧНОЙ произвольности выбора аксиом, на базе которых потенциально можно построить непротиворечивую теорию. Таким образом вопрос можно поставить более точно - насколько абсолютна эта произвольность? [Именно поэтому я и открыл новую тему, которая связана с данной.]
Я просто не представляю, как могут выглядеть и откуда взяться ограничения на выбор аксиом для произвольной логической системы.
Просто не надо смешивать две сферы: (1) чистая математика и логика и (2) прикладные математика и логика. Если их рассматривать отдельно друг от друга, то озвученной вами проблемы нет ни в первой, ни во второй. В первой проблему просто нельзя сформулировать, а во второй это не проблема, поскольку всегда можно указать критерии выбора аксиом - они должны быть таковыми, чтобы была решена конкретная задача.
Итак - я просто не вижу проблемы.
Ответ ясен. В открытой мною новой теме (осколочной от данной) попробую потом объяснить где я вижу проблему.
Недоказуемая теорема не является теоремой, протому что теорема по определению - нечто доказанное.
А вы попробуйте задуматься. Иногда бывает полезно.
Вы это серьёзно ? С таким же успехом я могу предложить Вам задуматься о темпоральности - то есть о том, чему Вы посвящаете большую часть времени, занимаясь философией. Считать количество разрешённых мною парадоксов - это то же самое, что пытаться подсчитать количество интегралов, взятых мною в институте. И может Вас это удивит, но перед разрешением парадокса его нужно сначала сформулировать, поскольку в форме противоречия он, как Вы и сами понимаете, для разрешения непригоден.
Не подумайте, что я этим хвастаюсь - это было бы ещё смешнее, чем Ваше предложение задуматься (точнее, задуматься там есть над чем, я имею в виду иронический посыл Вашего комментария). По той простой причине, что содержательная часть философии это по сути и есть формулировки парадоксов с последующими их разрешениями. Вот текст парадокса, который Вы положили в качестве основания для дальнейших разборов полётов на тему темпоральности :
Вслед за которым Вы предлагаете способ разрешения сложившейся в науке парадоксальной ситуации. Ёмкость текста разрешения может варьировать в широких пределах, но сути это не меняет. Большинство текстов разрешённых мною парадоксов укладываются в одно-несколько предложений, и единственное основание для иронии в мой адрес может быть связано с тем, какой легкотнёй я мол занимаюсь - в отличии от Вас, ориентированного на решение нетривиальных философских проблем. Но никак ни с тем, что это занятие бесполезно с точки зрения её продвижения - нихрена ж не сделано практически нашими предшественниками. Впрочем, за это им скорее нужно сказать "спасибо".
А за парадоксом Рассела советую обратиться к Кантору или Шуранову. С последним проще связаться )
Болдачёв
Давно заметил, что у вас " я не знаю" чуть ли не автоматически отождествляется с " нет".
С позиции безответственности это ещё как-то прокатывает, а вот с позиции "незнание не освобождает от ответственности" - уже нет. Ведь вы всё же знаете(слышали) о существовании диалектических посылок отличных от доказывающих - остаётся постигнуть их применение к связи(логии/логиКи) и отношению(логии/логиКи) - получим диалектичесую логию и диалектическую логиКу, соответственно.
Вот когда "получим" (я правильно прочитал тут будущее, а не настоящее время?), тогда и обсудим. Как постигните эти связи-отношения и изложите их в виде особой логики - пишите. Пока же, согласитесь, ссылаться на чьи-то уверения в комментариях как на обоснование существования логики, просто некорректно. Или дайте ссылку на источник)
Ого! "Многомировая теория истинности"! А я и не натыкался на эту вашу работу раньше. Вечно увас обнаруживается за пазухой какой-нибудь компактный бронежилетик.
В этом смысле я как раз не возражаю против вашей концепции о множественности логических миров. Ну, правда, с одним маленьким таким нюансиком, который мне остался неясным после чтения вашей статьи. Дополните, пожалуйста. Как вы считаете, логические теории, в которых не соблюдаются законы тождества-противоречия-исключенного третьего могут ли называться логическими? Или их следует назвать хуем собачьим?
Логику логикой - логической теорией - делают не какие-то конкретные правила, а наличие правил как таковых: должны быть правила формирования высказываний и правила передачи/определения истинности высказываний. И все.
То есть предикат "формальная" по отношению с логике следует считать избыточным ?
Неспортивно себя ведёте. На форуме достаточно и одного мастера формальной эквилибристики.
Точнее с энтузиазмом таковой пользующейся, на глазах изумлённой публики.
.
Да, тут есть маленькая терминологическая проблемка, которую надо просто знать: словосочетанием "формальная логика" принято называть классическую, аристотелевскую логику, помимо которой есть множество неклассических логик. Но это ничуть не значит, что неклассические логики неформальны, нерациональны, что в них нет правил и вообще они относятся к искусству)). Любая логика по определению формальна. А то, что не формально не может называться логикой. (Понятно, что речь идет о логике, как теории.)
Это уточнение несущественно, мне главное было зафиксировать следующее :
В таком случае под "маленькой терминологической проблемкой" следует подразумевать отведение термина под категорию рациональных построений, имеющих силу доказательства, но не относящихся к числу логических доказательств в соответствии с предложенной Вами терминологической расстановкой. Проблемка действительно яйца ломанного не стоит (как и любая другая терминологическая), а флуда и оффтопа мы из-за неё в дискуссиях городим мама не горюй.
По-моему, 90% разногласий в дискуссиях порождаются именно несогласованным употреблением терминов (понятий). Собственно, главные законы аристотелевской логики как раз и направлены на то, что терминология должна быть согласована перед переходом к самой дискуссии иначе, как говорил Козьма Прутков, такое занятие будет пустою затеею.
В этом плане характерна наша (axby1 - Спокус - Болдачев) дискуссионная ветка о "доказательстве теоремы".
В самом деле, вы правы в том смысле, что само выражение "доказать теорему" мы слышим довольно часто. С другой стороны, какая же она, к чертям собачим, теорема, если нуждается в доказательстве? Ведь теорема по определению есть некое УЖЕ доказанное утверждение.
На мой взгляд тут происходит перемешивание логико-математического строгого взгляда на вещи с обыденной речью. Когда преподаватель говорит студенту, чтобы он доказал данную теорему, то имеется в виду проверка его знаний - от него требуется повторить УЖЕ имеющееся доказательство или привести своё, которое будет оценено преподавателем. Иногда выражение "доказать теорему" может звучать и в более строгих научных кругах, когда кто-то претендует на новый способ доказательства, т.к. находит изьян в существующем. Это уже профессиональная, а не бытовая разговорная речь.
Так вот, в контексте вашей претензии на разбор сформулированного вами парадокса (о доказательстве теоремы), вы не можете опираться на бытовуху, т.к. вы одновременно требуете от оппонента логической строгости в разборе полёта. Получается, что вам (в постановке задачи) разрешено всё, а оппоненту - закон (логики). Короче, Путин вам в помощь в этом деле.
Всё дело в отношениях (связях) ссылка , для кого то "
фактпарадокс налицо", а для кого то это ошибочка в условиях, то есть "хер на рыло". Киссенджер Вам в помощь ссылка .Пожалуй добавлю пару реплик.
Именно так и есть, и это естественно, поскольку для доказательства теоремы одного аргумента не достаточно, тогда как для опровержения вполне.
Из этого, а так же из Вашего:
следуют слова поэта:
И по боку нам всякая потенциальная бесконечность, нелинейность и прочая гибкость логики. :)
Другими словами, я в очередной раз убедился в том, что борьба за количество корнями своими уходит в метафизическую плодовитость. Даёшь нагора метафизические сущности!
Да, там всплывает целый ряд нюансов. Ключевых я насчитал пока два - это появление субъекта и нарушение закона тождества (последнее я предпочитаю называть возникновением темпорального аспекта).
Может быть так: из нарушения закона тождества (раздваяивания), рождается субъект!?
В том что они как-то взаимосвязаны у меня сомнений не возникает, возможно раскрытие этого вопроса как раз и сводится к разгребанию всех этих нюансов.
У времени ещё много других синонимов. Что впрочем никак подобный реверанс(использовать термин темпоральность) не оправдывает. Нарушение это изменение, движение предмета(понятия)по ходу рассуждения. Понятие движения куда более точно отражает смысл данного нарушения, и вообще являясь более общим понятием, используется очень давно, как в описании так и в объяснении тех же парадоксов. Темпоральность тут оказывается возникает(в аспекте), ну-ну. Хроноэффекты и перфекции не подойдут?
Для окончательного разрешения парадокса..
В принципе согласен, я стараюсь следовать принципу наименьшей специфичности при выборе терминологии, да и Болдачёву не хочется глаза мозолить несанкционированным способом утилизации его "темпоральности". А движение с субъектом Вы как-то связываете ?
??? Не понял.
Понял, не связываете.
А по-моему 90% из этих 90% создаются на ровном месте по следующему принципу : "Я вас отлично понял, но поскольку всемирная ассоциация терминологов не рекомендует использование данного термина в данном контексте, мне к сожалению придётся прикинуться шлангом и сделать вид что я нихрена не понял". Ну а поскольку "всемирную ассоциацию терминологов" каждый персонифицирует в своей голове в соответствии со своим субъективным произволом, то на выходе получаем все эти горы флуда и оффтопа, которые мы можем в избытке лицезреть на ФШ. За примером далеко ходить не нужно :
Ну не понравился Вам термин "теорема", воспользуйтесь термином "гипотеза", который сами же признаёте правомерным, и займитесь сравнительным анализом предложенных нами утверждений после своей корректировки (жирным выделяю поправки) :
А Вы мне про Путина начинаете умничать, провоцируя Папой Римским парировать Ваш выпад, и уводя дискуссию в заоблачные дали препирательств. А такая глупая мысль как найти способ избавиться в своём доказательстве от субъекта и темпорального аспекта Вам почему-то так и не пришла в голову. Надеюсь не нужно объяснять причины, по которым Вам необходимо это сделать во избежание грубой лажи в суждениях ?
Я вашу обиду принимаю близко к сердцу. Ясное дело, что сравнение с Путиным может оскорбить человека. Тем не менее я вроде как иногда размениваюсь на характеристики автора, отвлекаясь немножко от темы, не корысти ради, а токмо предотвращения смерти от скуки для. Короче, пытаюсь разбавить серьёзность вопроса хоть каким юмором. Ну, не Жванецкий я!!! А вы за такую мою неполноценность сразу готовы предоставить мне виселицу (на халяву)!
Попробуйте избавиться от "я" в этом утверждении, дабы привести его к академическому виду. А также точно представить - что в данном суждении является субъектом, а что - предикатом (подлежащим и сказуемым; темой и ремой; о чём говорится и что говорится об этом "о чём").
Моя гипотеза :) состоит в том, что язык, который по определению служит для коммуникации, способен выражать наши мысли для передачи их другим (или даже самому себе в качестве оформленных "запасников" для использования в будущем). Так вот, похоже, что помещение самого себя в себя не напрасно трудно изложить языком с должной точностью. Потому что описать точно то, что неприсуще реальности можно лишь в поэтических образах. Но мы поэзию оставим на потом. Давайте сосредоточимся на точности высказывания и тем самым обоснуем точность и правильность нашего мышления О РЕАЛЬНОСТИ.
Мышление абстракциями о реальности - это ж каламбур. Похоже мы попали в диапазон тех 10% случаев, в которых собеседники действительно нихрена друг друга не понимают из-за терминологической неразберихи. Ну что ж, давайте попробуем как-то договориться, дабы величие и могущество русского языка не обернулось для нас тем местом, из которого обычно выходят информационные шлаки.
Со своей стороны я бы предпочёл оставаться в рамках представлений о логической корректности, и тогда о реальности нам вообще ничего знать не нужно. Поэтому мне не понятно, как у Вас могут непротиворечиво состыковаться между собой понятия "точность" и "реальность". Также я считаю само собой разумеющимся представление о том, что если мы логически мыслим и облекаем эти мысли в слова, то результатом этого мыслительного процесса (полагаем его заведомо корректным) не всегда является построение формальных систем - отсюда необходимость различения формализованных построений от прочих логических. Поэтому мне в принципе не понятно как люди могут быть уверены в том, что они что-то логически обосновывают, и в то же время не сомневаться в том, что в этих обоснованиях они ограничиваются сугубо формальной логикой.
А у Вас с этим как ? Считаете свои обоснования не-логическими, или уверенны в том, что занимаетесь построением формальных систем ? Или может какой третий вариант у Вас в рукаве припасён ?
Наконец-то! Хоть кто-то дошёл до очевидных вещей... мне как закоренелому дилетанту - добавить нечего, разве что вот это -
В нашем случае под реальностью мы понимаем как раз нас самих (глядя со стороны на нас как на реальных мыслящих людей). Мы ведь анализируем варианты нашего мышления и отображение оного в языке.
Поэтому мои требования о точности совершенно примитивны - это просьба с максимальной точностью передать на нашем могучем то, что мы замыслили. Фсё!
Поэтому прошу вас избавиться в вашей "точной" формулировке от "я". На всякий случай, предупреждая о возможных последствиях, скажу, что первое слово "гипотеза" у вас по всей видимости означает конкретную гипотезу (вроде как саму себя), а второе слово "гипотеза" у вас означает гипотезу вообще, как понятие. Поэтому мне кажется, что вы не сможете избавиться от ДВУХ значений одного и того же слова ("гипотеза") в рамках очередной попытки. А это УЖЕ будет означать, что не само в себя. Потому что само - означает одно, а себя - другое. Учтите это при формировании точного утверждения. Успехов!
Ну так и замечательно, я целиком и полностью разделяю Ваше мнение о том, что логические построения должны с предельной точностью выражать мысли, и при наличии полного единомыслия в этом вопросе всё остальное можно считать второстепенными нюансами. Поэтому прежде всего я считаю целесообразным зафиксировать соображения, которые предположительно мы оба сочтём в полной мере удовлетворяющими этому критерию. Со своей стороны могу предложить следующие :
1. Наши взгляды на логику как на дисциплину имеют принципиальные расхождения. Точнее, это расхождение одно, оно вполне конкретно, и его тоже можно зафиксировать предельно точно.
2. Это расхождение никоим образом не затрагивает формальную логику, следовательно у нас в принципе не может возникнуть никаких разногласий относительно того, что из себя представляет формальная система по сути. Я также как и Вы б/у программист, имею некоторый опыт разработки п/о, а также различаю теоретическую и прикладную части формальной логики - полагаю этого вполне достаточно для того, чтобы мы могли уверенно сказать, что аббревиатуру ФЛ понимаем оба одинаково, и как следствие не тратить время на оффтоп, а опираясь на эти представления вести конструктивные дискуссии.
3. Наши позиции асимметричны, поскольку у Вас нет возможности "затащить меня в свою секту" согласно пункту 2 - по той простой причине, что я в ней уже состою. Соответственно, Вам не придётся оберегать то что Вам так дорого от враждебных посягательств с моей стороны, поскольку к формальным системам я отношусь с большим пиететом и трепетом, и сам никому не дам их в обиду. У меня же есть гипотетическая возможность завербовать Вас в адепты организации диалектических метафизиков, разумеется на добровольной основе - по факту возникновения интереса к приобщению к тайным знаниям. Вам, соответственно, нет смысла убеждать меня в том, что я не должен занимать тем, чем мне заниматься интересно.
Если найдёте чем дополнить этот список, то увеличение числа точных формулировок, с которыми мы оба согласны, я думаю никогда не будет лишним. На этот случай не комментируйте данный пост, чтобы я мог добавлять в него новые пункты.
По первому пункту на данном этапе нашей дискуссии мне достаточно сказать лишь то, что следует различать формализованные построения от логических в общем случае. Чтобы у Вас была возможность убедиться в справедливости этого утверждения, мне достаточно привести пример таких построений, в качестве которого я предложил наиболее тривиальный случай с Ивановым-Мюнхаузеном, вытаскивающим себя за волосы из трясины автонедоказуемости. Ваши возражения по этому поводу видятся мне неправомерными на том основании, что решение этой задачи Вы рассматриваете с позиций ФЛ, в то время как я утверждаю обратное, а именно : установление истинности этого утверждения не входит в сферу компетенции ФЛ - то есть в этом вопросе мы с Вами имеем полное единомыслие. Поэтому Ваш контраргумент может состоять лишь в том, что установление истинности в данном случае невозможно в принципе - ни с точки зрения ФЛ, ни с точки зрения любой другой наперёд заданной дисциплины независимо от того как мы её назовём и к какой категории отнесём. Если же Ваши возражения исчерпываются тем, что такой способ установления истинности нельзя называть логическим, то в моём представлении разногласия в этом вопросе у нас отсутствуют как таковые и Вам достаточно согласовать свой ответ с соображениями, высказанными мною в этом посте - ссылка. Если исследования в этой области Вы предпочитаете относить к разделу кинологии, изучающему особенности функционирования репродуктивной системы самцов, то я не имею ничего против и постараюсь адаптироваться к той терминологии, которую Вы сочтёте для себя удобной. Ну а что касается самого доказательства, то оно предельно тривиально :
Для того чтобы убедиться в правомерности такого доказательства необходимо понять, что здесь имеет место не зависание, как Вы это себе представляете, а рекурсия - ну это когда функция вызывает саму себя и при правильном подходе успешно возвращает значение.
То есть здесь просто не возникает такой необходимости - избавляться от двух значений, поскольку при повторном вызове самой себя окружение функции вполне может изменяться - отсюда нарушение т.н. "закона тождества".
Если вы всё время будете использовать слова, значение которых вы чувствуете по-своему (не так, как, например, в словарях), то общение в таком случае будет (мягко сказать) затруднено-с.
В приведенном отрывке вы сначала настаиваете, что мы с вами имеем противоположные взгляды (цитирую: "в то время как я утверждаю обратное"), а завершаете предложение тем, что мы с вами "имеем полное единомыслие".
Потрясающий вывод: единомыслие - это когда у двоих противоположные мысли.
Дык суть единомыслия - в подвижности мышления, что не идентично одномыслию, предполагающему ещё и синхронность...
Не обратное Вашему, а обратное тому, что мне приписываете Вы - якобы эта проблема, если она решается, то должна решаться средствами ФЛ (другой-то логики Вы не знаете). А я говорю нет, не решается она средствами ФЛ - то есть думаю на этот счёт ровно то же, что и Вы.
С такими успехами мы конечно за год никуда не продвинемся. Остальное Вам тоже увиделось в подобном ракурсе ?
То есть, я должен был понять из нижецитируемого отрывка, что речь идёт о единомыслии. Цитирую ещё раз: Ваши возражения по этому поводу видятся мне неправомерными на том основании, что решение этой задачи Вы рассматриваете с позиций ФЛ, в то время как я утверждаю обратное, а именно : установление истинности этого утверждения не входит в сферу компетенции ФЛ - то есть в этом вопросе мы с Вами имеем полное единомыслие.
Тем не менее, мне не очень понятно почему вы не хотите всё таки ещё раз, но более точно и полно, привести своё утверждение (теорему, гипотезу...), чтобы закончить разбор полётов.
Ну считайте это опечаткой, хотя это не совсем так. Ладно, объясню, хотя надеюсь, что уже и так поняли.
Я Вам предложил конкретное утверждение и конкретный способ его доказательства, акцентируя внимание на том, что если засунуть это доказательство в ФЛ, то получим чушь собачью - отсюда необходимость выходить за рамки ФЛ, чтобы убедиться в том, что это именно доказательство, а не чушь собачья. Вы рассуждаете следующим образом : логика может быть только формальной и никакой другой. Потом засовываете это утверждение в ФЛ, и говорите мне о том, что это чушь собачья - типа я против этого возражаю. В результате мы толчём воду в ступе :
axby : в контексте ФЛ это чушь собачья
Спокус : не согласен, в контексте ФЛ это чушь собачья
Из чего следует неправомерность Вашей аргументации и моё "я утверждаю обратное" - только не в том смысле, что не согласен с Вами, а в том, что по факту Вы согласны со мной в вопросе о том, что доказательство этого утверждения (если такое предполагать правомерным) выходит за рамки компетенции ФЛ. То есть Ваша ошибка заключается в том, что с Вашей подачи мы виснем в цикле, а мой призыв из него выйти Вы игнорируете :
Вам достаточно было это подтвердить или опровергнуть, чтобы мы могли сориентироваться, в каком направлении вести дискуссию дальше.
В данном случае точность обратно пропорциональна полноте. Если хотите совсем точно, то вот :
Всё остальное - это так, для проформы. Для меня пока ещё для самого это дискуссионный вопрос, следует ли относить способы разрешения подобных ребусов к категории логических. Могу предложить вместо "логики" использовать термин "интуиция", но боюсь что этим только дам Вам повод приплетать туда ясновидение и телекинез с пирокинезом - что уведёт эту тему в очередной оффтоп. Пожалуй, наиболее удачным термином здесь будет "интроспекция" - то есть у Вас нет иного способа установить истинность этого утверждения, кроме как интроспективно. Проще говоря, мне нечего добавить к вышесказанному касательно методологии доказательства утверждений из этой категории.
То есть вопрос сводится к Вашему желанию или нежеланию обсуждать эту тему. Я вот почему-то уверен, что парадокс Рассела имеет к этому прямое отношение. На уровне предварительных соображений могу сказать, что логика в этой области играет роль поставщика терминологической базы, которую удобно использовать для вербализации результатов мыслительного процесса. Принципиальное отличие таких построений от формализованных состоит в том, что их нужно брать в кавычки, тем самым подразумевая, что ФЛ неспособна описать исследуемые в этой области объекты, хотя имеет место соответствие того, на что указывают эти термины в контексте ФЛ, с тем, что посредством них описывается. Например, пытаясь донести до Вас суть доказательства, я воспользовался термином "рекурсия", а Вам следовало воспринять мои разъяснения не в прямом смысле (иначе кроме недоразумений это ни к чему не приведёт), а перенести содержимое кавычек в область, недоступную для описания средствами ФЛ. После чего радостно воскликнуть - "так вот ты оказывается какой, объект исследований кинологии, изучающей особенности функционирования репродуктивной системы самцов" :)
Просто я, очевидно, уже очень стар, т.к. не могу соредоточиться ни на одном вашем абзаце, т.к. вы бросаетесь из стороны в сторону. Кроме того, мне мешает, например, принцип вашего цитирования, при котором вы свои высказывания выдаёте за мои.
Короче, обратите внимание, что мои запросы к вам настолько безобидные и детские, что прям-таки стыдно их повторять. Что я прошу ПЕРЕД (подчеркиваю) разбором якобы дискуссионного утверждения, которое вы приводите уже несколько раз (в разных интерпретациях)? Я прошу самую малость - отметьте в заданном вами утверждении что именно там является субъектом высказывания, а что - предикатом. Или иначе - отметьте О ЧЁМ вы хотите сказать и ЧТО вы хотите сказать насчет этого "о чём"? Ну, и совсем уж упрощенно - где там условное подлежащее и где сказуемое?
Если в супер-дупер умном метаабсолютном философском высказывании невозможно выделить такие простые вещи, то такое высказывание не является высказыванием, а является уже упоминаемым мною хуем собачим. И вы хотите, чтобы я, будучи ещё не уверенным в таком обозначении "утверждения", уже присосался бы к нему? Да? Запросы ваши слишком оптимистичны.
Смущает - значит не доверяете мне в том, что я так делаю исключительно от стремления к точности высказываний и эффективности ведения диалога, а не с целью искажения Ваших слов. Если бы доверяли, то не засунули бы обратно этот ребус в предметную область ФЛ и не стали бы настаивать на толчении воды в ступе, требуя от меня разложения этой фразы на субъекты и предикаты.
Если считаете, что мне что-то от Вас нужно, то это лишний раз говорит о недоверии. Я не в плане упрёка это говорю, а о том, что это соответствующим образом сказывается на содержательности нашей дискуссии.
Да нет, самые обычные - дать исчерпывающий ответ по предмету текущего обсуждения. Что я и сделал в предыдущем своём комментарии. Похоже Вы слишком серьёзно восприняли мою фразу о "приобщении к тайным знаниям", если думаете что меня бессонница будет мучить если Вы не сочтёте мой ответ исчерпывающим.
Судя по Вашей настойчивости Вы уверены в том, что Ваш способ разрешения парадокса лжеца относится к категории формализованных построений - в отличии от предложенного мной. Честно говоря мне трудно на этот счёт чем-то возразить, могу только предложить Вам два варианта опровержения моей позиции в нашем споре :
В корректности обоих доказательств я не сомневаюсь, только вот никак не могу определиться, считать ли их корректными формально, логически или кинологически.
Вы считаете, что в этой теме я был настойчив с парадоксом лжеца? Где ж я о нём тут говорил?
Похоже мы потеряли предмет обсуждения. Я об этом :
В частности о том, что Вы настойчиво суёте в сферу ФЛ второе утверждение, в то время как я настойчиво рекомендую Вам этого не делать во избежание зацикливания нашей дискуссии.
А Вы о чём ?
Итак, вы вместо того чтобы на мою просьбу ткнуть меня НАКОНЕЦ-ТО носом в якобы мои "настойчивые" высказывания в данной теме о парадоксе лжеца, процитировали СВОЙ СОБСТЕННЫЙ ТЕКСТ. И это не в первый раз вы цитируете себя любимого, выдавая эти свои высказывания за мои.
Это корректно?
Идём по второму кругу. Теперь уже с другим нюансом. Где я настаиваю на применении ФОРМАЛЬНОЙ (!) логики в разрешении парадокса (данного или даже в других темах о парадоксах)??? Ведь вы же БЕСПРЕРЫВНО указываете, что именно это я и делаю - использую формальную логику (ФЛ) в своих объяснениях.
P.S. Тот максимум, которым я пользуюсь относится к зачаткам зачатков какой-либо Логики вообще, а не формальной, математической или (три раза стучу по дереву) - диалектической. Другими словами я апеллирую лишь к закону тождества (противоречия / исключенного третьего), то есть к основам основ. И при этом настаиваю, что в дискуссиях вполне достаточным основанием для нахождения ошибочного высказывания является обнаружение нарушения данного закона. Как сказано в известной притчи: "дальше не надо".
P.P.S. Предлагаю вам (в сотый раз) просто сформулировать (хотя бы попытаться сформулировать) по-возможности точно то, что вы хотите разобрать по косточкам, а именно - нечто связанное с "я недоказуема".
Вы меня конечно извините, Вадим Владимирович, но мне несколько режет по ушам Ваше ратование за точность на фоне столь грубой лажи в аргументации своих доводов. Я предельно точно сформулировал ключевые аспекты нашей дискуссии, а Вы до сих пор не можете из этих трёх сосен выбраться.
1. Игнорируя первый пункт, Вы мне навязываете стать на Вашу позицию, согласно которой в логических рассуждениях обязан соблюдаться закон тождества. С таким же успехом человек, не имеющий ни малейшего представления о математике, может убеждать Вас в том, что умножать числа в столбик - это неправильно, невозможно, и всё такое. Я предложил Вашему вниманию такую задачу, корректность решения которой для меня очевидна, а Вы уже эн-цатый комментарий подряд требуете от меня решать её заведомо ошибочным путём - ну просто образец точности и последовательности суждений.
2. Согласно второму пункту ощущается некая напряжённость нашей дискуссии, по всей видимости вызванная Вашей обеспокоенностью за судьбы логики - что является однозначным оффтопом, поскольку исследования в этой сфере никоим образом не затрагивает той логики, которую Вы считаете единственно правильной. Мне всё равно как её называть - хоть диалектикой, хоть кинологикой, как Вы это предлагаете. К слову, это лишний раз подтверждает высказанные мною ранее соображения о том, что все эти терминологические разбирательства ни к чему не ведут, кроме искусственного создания проблем на ровном месте.
3. Третий пункт относится только ко мне, поскольку заставить меня заниматься формальной логикой Вы не можете, потому что я и так ей увлекаюсь наряду с кинологикой. Ну а мне приходится пылинки с Вас сдувать ввиду несоблюдения Вами предыдущих двух пунктов, чтобы у Вас не дай бог не сложилось впечатление, что я хочу Вам что-то навязать.
Я и впредь так буду делать, если это будет способствовать точности выражения мыслей. Вы придрались к тому, что я не цитирую Вас дословно, а то что содержательная сторона нашей дискуссии отражена в моих словах исчерпывающим образом, предпочитаете игнорировать :
Ну нет во всей этой нашей полемике никакого другого содержания, можете Вы это наконец понять ?
Эх, только на Вас и была надежда. Блин, мало мне философии, чувствую и логика вся на мои плечи ляжет.
Ответил на это ваше сообщение, сдвинув ответ максимально влево по иерархии (внизу).
Вы как-то странно воспринимаете мои слова - типа я хочу Вам что-то впарить. Нет, как раз наоборот - я пытаюсь эксплуатировать Ваши мозги с целью либо найти ошибки в своих суждениях, либо убедиться в отсутствии таковых.
Я что-то упустил? Причем тут собаки?
А, это мы со Спокусом резвимся.
Спокус Халепний, 15 Май, 2017 - 12:45, ссылка
axby1, 17 Май, 2017 - 06:49, ссылка
Мы проще подходим к решению терминологических проблем )
Причиндалы блестят, и логика рубит воздух - аж искры скачут...
Только это к сожалению не помогает - никак не можем выйти из зависания в цикле. Может быть Вы нам поможете и поделитесь своим мнением о том, можно ли считать предложенный Вадимом Владимировичем способ разрешения парадокса лжеца разновидностью формализованных построений ?
Предмет нашей дискуссии видится мне в следующем.
Существование познавательной сферы, в которой установление истинности возможно исключительно посредством интроспекции, у меня сомнений не вызывает, и в приведённом мною примере описан наиболее тривиальный такой случай - ну типа функция рекурсивно вызывает саму себя, возвращает стандартный ноль, и ничего больше не делает. Сам текст доказательства появляется пост-фактум, поскольку убедиться в истинности исходного утверждения можно лишь интроспективно ("Однако я, Иванов, вполне ясно вижу, что данное утверждение истинно"), а не путём передачи истинности от суждения к суждению, как это принято в ФЛ при составлении логических рассуждений, по итогу которых истинность оказывается "крайней справа". Поэтому мне интересно, какой из двух способов установления истинности имеет место в доказательстве Вадима Владимировича. Предполагаю, что сравнительный анализ этих двух случаев может способствовать разрешению некоторых вопросов, затронутых в данной теме.
https://vk.com/wall-34797321_115169
разрешить.
"Реку́рсия — определение, описание, изображение какого-либо объекта или процесса внутри самого этого объекта или процесса, то есть ситуация, когда объект является частью самого себя. Термин «рекурсия» используется в различных специальных областях знаний — от лингвистики до логики, но наиболее широкое применение находит в математике и информатике."
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%D0%B8...
Как б/у программист я знаю что такое рекурсивный алгоритм.
А теперь хочется понять данное определение рекурсии. Там сказано: ...то есть объект является частью самого себя.
Ключевое слово тут "то есть". Получается, что ОПИСАНИЕ объекта делают тождественным самому объекту за счет этого "то есть". То есть бумажного тигра приравнивают к живому.
Лишь виртуально, реально - на сколько хватит аппаратных средств (памяти).
Здесь вне практики интересен бред Рериха. Он ввел понимание беспредельности пространства и точки. Ушел от понимания бесконечности.
Вы привели определение рекурсии, в котором отождествляют описание объекта и сам объект.
Ну, мало ли! И в википедиях бывают неточности! Но чтоб настаивать на них?! Нет уж.
Бумажный тигр внутри бумажного тигра. Кто укажет где провести грань между бумажным (виртуальным) тигром, то есть моделью, и шерстяным (реальным) тигром, то есть системой?
Сама модель может быть системой.
Ясно, что рассматриваемый объект может быть какой угодно - хоть материальный, хоть идеальный, бумажный или шерстяной... Не может он быть лишь ОДНОВРЕМЕННО и объектом и описанием объекта. Впрочем, как и бумажным, и шерстяным в одно и то же время и в одном и том же отношении. Это, сука, Аристотель запретил, туды его в качель!
Так вот, в приведённом определении рекурсии авторы настаивают именно на том, что Аристотеля ТАКИ ДА - надо "в качель".
Но мы-то с вами знаем что такое рекурсия в программировании. Так вот, там ТОЖЕ НЕТ самого себя внутри! Видимость - есть, а в реале - нет! Мы только записываем обращение к якобы самой себе функции, но транслятор-то знает что надо делать для создания иллюзии самого в себе. Он организует стек в памяти и помещает последовательно копии программного кода в эту память, а потом так же последовательно освобождает занятую часть.
Другими словами, нам разрешают ГОВОРИТЬ об обращении самого в себя (ведь, свобода слова, бля!!!), но когда дело доходит до воплощения, то вам опять же говорят: говорите, говорите, на здоровье, но мы ваши слова будем интерпретировать по-другому и создавать у вас ВПЕЧАТЛЕНИЕ, что всё оно само в себе само по себе как-то рассосётся (как беременность).
Гениально! (Или феноменально! надо на досуге подумать, как будет правильно?) Если быть до конца честным, то необходимо отметить, что трансляторы бывают разные, но они гады, реализуют по разному, но одно и тоже (обращение функции к самой себе без всяких якобы). И цель такой реализации у каждого транслятора одна - лишь бы не "возбудился генератор", и комп не завис. Так вот то самое, что здесь подразумевается как "одно и то же" это один объект? Или их там множество? Интуитивно чувствую, что сюда же можно отнести законы сохранения из физики, так вот в информационной области никакие законы сохранения не работают (всё портит бесконечность, мать её ети, жили были дед да баба, а теперь не живут), и с этим необходимо как то жить, переварить, послав на три весёлых прикладную математику в виде программирования, или просто согласиться, сгорая от негодования. При этом хоть сдохни от злости, а при "возбуждении генератора" комп обязательно зависнет. Но вот мозги нет, будут лишь слегка светиться.
В запускаемой программе (без различия - транслируемая ли она или интерпретируемая) обращение функции к самой себе не происходит. Происходит обращение к ОЧЕРЕДНОЙ КОПИИ этой функции помещаемой в стек. Потом происходит освобождение памяти стека (после выполнения рекурсий) и для получения очередного значения (новой имитации обращений к себе самой) функция опять готова.
Это довольно-таки скользкая процедура и поэтому рекурсия реализована (разрешена) далеко не во всех языках программирования. И даже в рамках одного языка - не во всех компьютерных реализациях. Потому что такая рекурсия (имитация) не совсем корректна, а о настоящей сам в себя я что-то не слышал. Реализаторы просто возложили на пользователя ответственность за переполнение памяти.
Есть там одна штуковина - генератор тактовых импульсов процессора. Но с таких высот её заметить не так то просто.
Очень сомневаюсь в том, что программист-прикладник (математик) использующий рекурсию, сам писал бы программу, которая будет обрабатывать какие-нибудь прерывания процессора. Это может делать системная подпрограмма и передавать что-то типа "код возврата", в результате чего будет формироваться более-менее корректный выход из вложенных КОПИЙ псевдорекурсивной функции. Просто так будет предотвращен "тяжёлый останов" компьютера.
Так и я о том, что программисту-прикладнику приниципиально пофиг реальная, если так можно выразиться, рекурсия, и когда он с ней сталкивается, то в реализации кроме псевдорекурсии ничего не получится. Но
Генератор импульсов это единственное место в компе, которое "болтается в незакреплённом состоянии", тогда как всё остальное строго детерминировано. По этому и невозможно получить абсолютно случайное число, оно всегда будет из псевдослучайной последовательности. Правда болтаться можно только от нуля до единицы, а что бы вырваться из дихотомии и требуется реальная рекурсия (парадокс лжеца), открывающая простор в дурную бесконечность и в спектр частот (в пространство и время, свобода мля!). Вот на этой почве и мог бы "произрасти" субъект с его волей.
P.S. Помнится я Вас предупреждал, вы имеете дело с неисправимым романтиком. :)
Добавлю сюда, что бы не влезать в разборки пацанов.
Надо полагать по тому его и распяли, дабы никто не посягал на закон тождества. Но "всех не перевешаете", да здравствует потенциальная бесконечность! Когда разберёте по косточкам свой комп, - упрётесь в "маленький фонарик"!
Интересная мысль... Как по мне - все с точностью до наоборот! Все зависит от точки онтологического наблюдения - с активной или пассивной стороны "смотрит" наблюдатель.
Для нас активных (живых) детерминантом служит частота (например - сердца). Да, статистический разброс есть, но он и должен быть в силу адаптивности.
В компьютере, кстати, тоже!!! Это мы с ним "как хочу, так и ... делаю", а его тактовая частота неизменна. И именно эта неизменность запускает тактовые регистры триггеров формирующие числа - структурирование, способные к синхронизации... Поэтому взгляд со стороны темпоральности он экзистенциально непривычен, но онтологически (в виду глобальной субстанциальной двойственности мира) абсолютно легитимный. А иногда (например в физике) крайне необходимый.
Субъект-то и является "маленьким фонариком" работающем исключительно на топливе хаоса. Иначе с чего бы вдруг встали пить чай, сменили работу, и т.п. без спонтанности творчество вообще невозможно. С чего это вдруг Айвазовскому захотелось рисовать море?
Теперь о логике. Вот странно, ХХI век, а в логике (имею в виду обычные учебники), ну такая фигня пишется... Они начинаются с того, как не делать ошибки в рассуждениях (сплетнях). Кому это нафик нужно? Так Витгенштейн вообще строил представления от фактов, ЛФТ:
В обществе факт само-утверждается в языке. Вот это протухшее А=А есть тупик нашей цивилизации (и науки!). Вот если мне надо построить квадрат, то что, я должен с этой мыслью застыть навечно (по Аристотелю)?
Но именно тактовый генератор не дает нам уснуть от этого заунывного некротического завывания А=А=А=А...
Именно по этому поводу Лосев писал (по памяти) что "мир есть вещь устроенная числом и явленная в имени". Пока горит этот детерминированный "маленький фонарик" (тактовой частоты) мы и есть! Идет мировой процесс структурирования и распада...
В теореме Пифагора центральный момент не А=А (его вообще нигде нет) , а равенство площадей (формы) и неравенство конфигураций (структуры), что и дает нам в руки некий инвариант... Второй закон логики, по мне, это тоже для дебилов...
***
Спасибо за интересную мысль!
Всё наделено смыслом, который определяется сферой существования - наделен ли смыслом данный вопрос? - ответ однозначен - НЕТ! - почему? - а не сказано зачем надо бриться, ведь если исходить из предложенного вопроса, можно например заявить, что надо бриться потому как воробьи летают... - возможно ли бритьё на данном условии? - конечно ДА! - но как же это бессмысленно...
Опять таки - а "кто не бреется сам"? - это наверно у кого есть средства заплатить за бритьё, кому лень бриться самому итд, а в абсолютном случае - безрукий... - попадает ли брадобрей в этот список? - да вполне попадает, а если у него не будет скажем денег, то он может взять оплату у себя своей улыбкой в зеркале после бритья... - и наконец, не бреется то тот, кто обращается за бритьем к брадобрею - может ли брадобрей обратиться мысленно (ведь процедура обращения вначале всегда мысленная, а лишь потом озвучивается по необходимости, если это конечно не бред) к себе за бритьем? - вполне...
Думаю этот вопрос про брадобрея чисто умозрительный, а значит абсолютно бессмысленный и поэтому он и парадокс, а в Природе есть ли парадоксы? - а в Природе ничего неразрешимого нет, а вот в сознании есть и то условно...
Но весь этот вопрос конечно есть шутка от Рассела... - правильней было бы спросить: Можно ли включить в множество нечто с признаком исключающем включение в данное множество? - т.е. это просто есть определение бессмысленного для сознания, если не отвечать НЕТ, что можно проиллюстрировать так же скажем и вопросом: Может ли белое быть черным?...
Виктор
Кроме того, что вы сами себе противоречите(всё наделено смыслом и не всё(вопрос) наделено), вы ещё и не разделяете смысл одного вопрошания от смысла другого(зачем?) вопрошания. Тут, на мой взгляд, вы хорошенько не подумали над имеющимся смысле с самом вопросе, иначе любой вопрос было бы бессмысленно задавать - и оставалось бы только просто жить.
... ну и всё же - зачем бриться то? - а может это дело и ни к чему и точно бессмысленно и как следствие бессмысленны все построения и вопрошания на этой основе, а?...)
PS
"Всё наделено смыслом" - вам это надо было прочитать: "Всё наделенное смыслом существует или возможно в некой своей сфере бытия", а " наделен ли смыслом данный вопрос" - "задан ли этот вопрос про существующие или возможное в некой его сфере бытия (т.е. имеет ли данный вопрос смысл)", и если вы опять ничего не поняли, то спросите - я вам поясню...;)
Почему-то мне захотелось (: "здесь и сейчас" :) дополнить тему о парадоксе в теории множеств (в частности, о парадоксе Рассела и о понятии "существования" в математике) на примере из личной жизни. Прошу только не думать, что мне, вдруг, удалось извлечь самого себя из когда-то погруженного в себя себя. Нет, это не так – "нас" как было один, так и осталось.
С проблемой взаимодействия прикладной и чистой математики совершенно косвенно меня познакомил мой отец. Я был ещё школьником, когда он защищал диссертацию, где столкнулся с этой проблемой лоб в лоб.
Диссертация касалась применения теории нелинейных колебаний к машинам вибрационного действия. По ходу работы отцу пришлось составить дифференциальное уравнение, которое он пытался решить различными методами вычислительной математики, но у него не получалось.
Компьютеров тогда по сути ещё и не было. В то время в Киеве был только один (кстати, первый в СССР) компьютер, а производство знаменитого БЭСМ-6 тогда лишь начиналось. Поэтому все вычисления отец производил с помощью настольного электромеханического арифмометра (усовершенствованного "Феликса). Процесс деления с точностью до 6 знаков выполнялся несколько секунд с приличным грохотом. Вся семья приучилась спокойно засыпать под эти "звуки музыки", и мать однажды пожаловалась отцу: что-то у неё какая-то наступила бессонница – не можешь ли ты что-то там повычислять, а то как-то непривычно.
В общем, знакомый отца, член-корр. Боголюбов (брат физика акад. Боголюбова), предложил изложить эту проблему в институте Математики АН УССР, так как был знаком с директором этого института – акад. Митропольским. Тот созвал собрание своей лаборатории по дифференциальному исчислению, и отец сделал небольшой доклад, записав на доске уравнение. Вспоминая это событие, он мне потом рассказывал, что уже через пять минут после доклада он почувствовал себя инородным телом в этой аудитории. Математики начали базар, толпясь у доски. Он не мог уловить даже нить дискуссии и потому расстроился. Через полчаса к нему подошел Митропольский, который как бы "вёл" процесс обсуждение доклада, и взглянув на недоуменное лицо моего отца, утешил его, что, мол, всё идёт хорошо, потому что ИМ интересно.
Закончилось всё тем, что математики взяли это задание на дом. Их конечно же интересовало решение в чистом виде, для чего надо было сначала доказать существование такого решения и т.д.
Эта история закончилась через два месяца. В ожидании совета отец пытался решить это уравнение, и ему удалось это сделать за счет комбинации нескольких уже опробованных известных вычислительных методов. Узнав об этом, Митропольский снова созвал "совет математиков", на котором отец должен был изложить свой метод решения. Всё было ОК.
Отцу же запомнилась ключевая фраза Митропольского обращенная к залу, саркастический смысл которой фигурирует во многих источниках: подход к проблеме решения в чистой и прикладной математике отличается тем, что чистые математики в первую очередь ищут доказательство существования решения при данных условиях, а прикладники, варьируя условиями, получают такое решение. :)
Итак, всё это чистейшей воды практика жизни на близком мне примере.
Но что интересно. В 1976 году вышла книжка, которую отец приобрёл в тот же день, когда она появилась на прилавках магазина. Дело в том, что он заранее знал, что такая книга выйдет в свет, потому что акад. Митропольский был рецензентом этой книги.
Она вышла в киевском издательстве "Наукова Думка". [В связи с особым отношением ко всему украинскому в современной России, на всякий случай скажу, что слово "думка" не является в данном случае фашистко-бандеровским жаргоном, а переводится на русский язык как "мысль", т.е. в русском варианте издательство называется "Научная Мысль"]
По сути это первая книга, в которой описана нормальным русским языком проблема взаимосвязи чистой и прикладной математики, а также критический обзор к разногласиям в обоих подходах. С тех пор книга выдержала несколько изданий в России, хотя и с чуть изменённым названием. Последние издания (дополненные и расширенные) особенно хороши.
Книга эта: И.И.Блехман, А.Д.Мышкис, Я.Г.Пановко. "Прикладная математика: Предмет Логика, особенности подходов", И-во "Нукова Думка", Киев – 1976.
Авторы – известные ученые, на учебниках которых воспитывались студенты многих ВУЗов.
Особая благодарность Болдачеву в связи с дискуссией по данной теме могла бы, наверное, поступить со стороны моей жены. Так как из-за него (проклятого) мне пришлось навести хоть какой-то порядок в коморке, где свалены привезённые из Киева в Сан-Франциско книги. Я не был уверен в том, что данная книга привезена, но порывшись, я её таки нашёл. Таким образом, мои задержки с ответами на сообщения, кроме всего прочего, были связаны с повторным получением кайфа от перечитывания отдельных глав этой книги, за что я особенно благодарен Александру, который непроизвольно заставил меня заглянуть в книгу и уткнуться носом в "былое и думы" и пробудить "воспоминанья минувших дней, минувших дней".
Короче, в рамках данного вопроса очень рекомендую эту книгу, особенно, обновленное издание, которое называется: "Механика и прикладная математика: Логика и особенности приложений математики"
P.S. После успешного наведения порядка в коморке, естественно, мне удалось обнаружить djvu версию (фотографическую) этой книги в интернете. Таким образом, оказалось, что уборка была выполнена зазря, из-за чего записал "отдельный зуб" на Болдачева.
boldachev :
Вообще-то я бы хотел настаивать на том, что это вообще не проблема, апеллируя к инвариантности семантической нагрузки к буквенным сочетаниям на неё указывающим. Единственным критерием обоснованности терминологического согласования может быть удобство использования терминологии - по аналогии с принципами именования переменных в программировании, и никаких иных причин для заморачивания на этот счёт не может возникать по определению.
Я привёл аргументы, по которым считаю удачной именно предложенную мной терминологическую расстановку - то есть не ограничился репликой "мне так удобно и усё тут". И хотел бы услышать Ваше мнение на этот счёт, а не Аристотеля, при всём уважении к которому я не думаю, что он был настолько скурпулёзен в вопросах терминологического согласования, как к этому относитесь Вы.
Будет ли справедливым утверждение о том, что у аксиом и теорем принципиально разные роли в контексте развития ФС ?
Я не очень понял, что вы подразумеваете под развитием "формальных систем". Они как формальные не могут развиваться - они просто даны вне времени. Имеете ли вы в виду процедуру вывода новых формул? или появление новых формальных систем?
Разумеется я имел в виду процедуру вывода новых формул (точнее наверное будет сказать - результаты этой процедуры). Вы ведь не станете утверждать, что развитие формальной системы может быть связано с чем-то ещё ? Хотя если исходить из сказанного Вами до этого, то Вы отрицаете оба варианта :
Уточните, пожалуйста - Вы действительно считаете, что ФС не может развиваться, или всё-таки допускаете возможность сопоставления с термином "развитие" процесс её расширения по мере выведения новых формул ?
Наконец-то до меня дошло! Вот если бы вы мне сразу так и сказали, то кучу времени мы не тратили бы зря.
Представьте себе, что вы познакомились в турпоездке по Золотому кольцу России с одним человеком, который представился вам как православный, который давно мечтал посмотреть известные старинные русские церкви. Вы сидите рядом в автобусе, беседуете. Приезжаете в Ростов Великий. Вас ведут на экскурсию в самую знаменитую церковь.
И вот ваш новый знакомый подходит вместе с вами к иконе Иисуса Христа и в открытую плюет в неё. На вас двоих все вокруг смотрят. Вы смотрите вопросительно на вашего соседа, крутите пальцем у виска, а он, совершенно доброжелательно, вам поясняет: ты, поц, не допёр, что я из тех православных, которые чхать хотели на Иисуса - мы его не признаём!
Так вот, как говорят, "аналогичный случай был в Тамбове", т.е. в рамках нашей дискуссии. Оказывается, вы под логикой понимали ту дисциплину, в которой закон тождества соблюдать не обязательно! Ну, как тот ваш православный друг, который плевать хотел на Христа и удивлялся почему другие не понимают его веры. Короче, вы нарвались именно на такого поца - на меня, который сразу не догнал, что вы имеете в виду логику, в которой игнорируют закон тождества [я так понимаю, что дисциплина, в которой этот закон соблюдают, логикой отныне называть не рекомендуется; или можно вперемежку: на первый-второй - рассчитайсь!]
Однако, теперь до меня дошло - лучше поздно, чем никогда. Я всё понял и готов вас выслушать. Главное, не дайте мне умереть дураком. Может быть после осознания воистину истинной логики (которая отметает закон тождества) я пойму, что жизнь, хотя и прожита зря, но у меня появится второе дыхание и я дотяну до смерти на крыльях разума.
А Вам не кажется странным, что на каждом шагу приходится сталкиваться с расхождениями на уровне вещей, которые Вы считаете предельно очевидными и тривиальными. Вот и Лев (ZVS) понимает "закон тождества" не так как понимаете его Вы - его тоже в "антихристы" запишите ? Статью Иванова почитайте, откуда этот пример взят - ну хотя бы по диагонали, чтобы получить представления об уровне его компетенции в вопросах логики. Я вот например вообще не пользуюсь термином "закон тождества", потому что как программисту мне в упор не понятно, какой толк может быть от выражения "A=A". Я Вам больше скажу, из того что "A<>A" тоже ничего не следует - например формально я имею право сократить иксы в уравнении "2x = 3x" и получить в качестве результата то что Вы называете "нарушением законом тождества". При этом у меня нет возможности предусмотреть все подобные случаи и формализовать способ их предотвращения. То есть нарушение закона тождества происходит именно на основании формальных допущений, в то время как способ разрешения подобных казусов заведомо неопределён.
Перечитайте ещё раз памятку, которую я специально для Вас составил (заповедь №2) и найдите логическую ошибку в своих рассуждениях. Если воспользоваться Вашей терминологией, то Вы никак не можете понять той простой мысли, что дружить можно и с Иисусом, и с Воландом, считая их обоих класными чуваками. Не хотите дружить - дело хозяйское, но почему Вы считаете своим долгом их стравливать между собой ? Не знаю, в кого Вы там верите, но по-моему Вы очень злой и жестокий человек )
Ладно, оставим в стороне пафос и попытаемся всё-таки поставить точку в недоразумении, которое гроша ломаного не стоит, чтобы тратить на него столько мозговых ресурсов. Обратите внимание на следующий фрагмент :
Если бы Вы читали внимательно, то сочли бы очевидной мысль о том, что разотождествление субъектов положено в основу доказательства - то есть является необходимым условием решения этого ребуса. А не так как Вы это интерпретировали - что нарушение т.н. "закона тождества" возникает в процесса доказательства. Если быть последовательным в рассуждениях, то Вы должны были из этого сделать вывод, в качестве исходной посылки здесь полагается операция, по степени своей логической корректности равносильная утверждению "2*2=5" - ну раз Вы считаете, что закон тождества это "святая святых в логике". В таком случае Вас должно было как минимум насторожить, что человек с таким уровнем квалификации написал такую статью (к слову, советую прочитать её не по-диагонали - там высказано много интересных и полезных мыслей). Если же Вы предпочли бы настаивать на том, что правильно оценили уровень компетенции автора в вопросах логики, то из этого следует тривиальный выход из цикла, в котором зависла наша дискуссия путём подтверждения высказанных мной соображений :
Я бы ответил "ну и ладно", и мы бы не сыпали больше зерно на мельницу этого мобильного перпетума. Но зато теперь я могу сказать точно, в чём состоит Ваша ошибка, помимо диалектической несостоятельности Вашей аргументации (если что, диалектикой я называю методологию обхождения зацикливаний, и на примере нашей дискуссии я полагаю Вам не составит труда разобраться в том, как это работает).
Так вот, Ваша ошибка (теперь уже именно логическая ошибка) заключается в том, что Вы смешали в одну кучу запрет на противоречие, который принимается в логике изначально и остаётся в силе до её скончания, и запрет на нарушение тождества, который обнаруживается в ходе её развития, и что с ним делать заведомо не ясно. Так, например, я могу предположить, что из получения в качестве результата выражения "2=3" не следует с необходимостью допущение логической ошибки в вычислениях. Да, в случае сокращения иксов в уравнении "2х=3х" мы теряем его возможное решение, но в других случаях подобный результат может давать нам содержательную и корректную информацию, скажем, о том, что "при заданных граничных условиях задача не имеет решения" - то есть никакого такого "криминала", который бы мог уличить данный способ решения задачи в логической некорректности, здесь не наблюдается.
Таким образом, "A U ~A" и "A != A" - это не однофамильцы, а два разных человека.
Вы уже несколько раз настаиваете на том, что я должен отреагировать на указанную вами памятку (заповедь №2).
Так я рад бы!!!
Но в ней идёт речь О МОЁМ (подчеркиваю) подходе к формальной логике. Но я в этой теме не затрагиваю вопросов формальной логики. То есть вы заставляете меня рассказать о вкусе того коньяка, который я пил вчера вечером! Но я не пил вчера вечером коньяк! Больше того, я уже года два коньяк не пил. А вы мне в очередной раз говорите - а ты, мол, всё равно расскажи о вкусе вчерашнего коньяка!
P.S.
(Монолог официанта)
Самое неприятное – это когда посетитель бестолковый попадается. Скажем, иностранец… Или который наш, но по-русски не понимает. Вот на днях приходит к нам в ресторан один старик… Кто он, не знаю. В общем, в тюбетейке и халате… старый такой, лет ему восемьдесят, а может, и больше – они там долго живут… Сел за мой столик, повертел меню и говори мне: “Хочу харчо!”. Я вежливо говорю: “Нету харчо!” Он заулыбался, головой закивал, будто понял, и говорит: “Хочу харчо!” Я объясняю: “Нету харчо!.. Там в меню написано “харчо”, но это не значит, что есть харчо. Меню старое!... Прошлогоднее меню… Заказали мы новое меню, но из типографии пока не прислали… У них там с бумагой перебои… Поэтому лежит пока старое меню, в котором есть харчо, а на самом деле нет харчо!..”
Все так ему понятно объяснил, вразумительно.
А он меня выслушал, языком поцокал и говорит: “Хочу харчо!”
Я объясняю: “Нету харчо! Нету, дедушка!.. Харчо из баранины делают, а баранину сегодня не завезли… Не прислали с базы баранину! Говядину прислали… Вернее, свинину. А насчет баранины наш директор звонил на базу тому директору, но тот директор уехал куда-то. Так что с бараниной пока неясность. А без баранины – нельзя харчо!”
Вроде бы объяснил ему, понятней нельзя. Все растолковал. А он смотрит на меня своими восточными глазами и говорит: “Хочу харчо!” Я уже нервничаю, но объясняю: “Какое харчо, дед?! Что ты пристал? Харчо готовить надо уметь, а у нас сегодня не тот повар… Клягин сегодня работает, а не Цугульков! Клягин не умеет харчо! Он молодой еще, практикант!.. Он только яичницу умеет… А Цугульков, который умеет харчо, он отгул взял… У него жена рожает… Он, Цугульков, запил, потому что нервничает… А без Цугулькова никак нельзя харчо!”
Уж так я этому старику все разъяснил – и жестами, и руками… И про Цугулькова так понятно показал, как тот запил, и про жену, как она рожает… Даже вспотел от напряжения.
И он вроде бы понял. Головой закивал, руку мне пожал и говорит: “Хочу харчо!”
Я весь задрожал, но взял себя в руки, спокойно объясняю. “Нету харчо! – кричу. – Нету! Не на чем готовить харчо!.. Плита перегорела!.. Замкнулось там что-то!.. Плюс на минус замкнулся!.. Сгорела плита к чертовой бабушке! А монтер только завтра придет, если придет… Есть вторая плита, но на ней нельзя харчо!.. Она не для харчо плита!.. Она сама по себе плита!..” Кричу я, а сам про себя спокойно решаю, что если он еще раз скажет “Хочу харчо!”, то я его убью.
Он говорит: “Хочу харчо!”
В голову мне что-то ударило, пошатнулся я, заплакал.
“Пожалей, – говорю, – меня дедушка! Я человек больной… У меня гипертония… Давление двести двадцать на сто двадцать семь, как в трансформаторе… У меня кризы бывают… У меня “неотложка” возле подъезда каждую ночь дежурит… У меня сын – заика, а внук – двоечник… Нету харчо!!”
Реву я белугой, дед тоже плачет, обнимает меня, вытирает мне слезы тюбетейкой и говорит “Хочу харчо!”
Подкосились у меня колени, упал я.
Хорошо, официанты подбежали, подхватили.
“Плюнь ты на него, Степанов, – говорят они мне. – Не связывайся! Видишь, он не понимает ни бельмеса по-нашему! Плюнь!..”
Ну что было делать? Как ещё можно объяснять?..
Плюнул я с досады и принес ему харчо.
/ Г.Горин, 1967 /
Я бы это проще выразил : формальную логику все логики понимают одинаково, в то время как логику вообще каждый логик понимает по-своему. Если что, поправьте - честное слово, я не ставил целью искажать Ваши мысли.
А вообще конечно жаль, что я не дал Вам полезной информации, потому что Ваши статьи стимулировали мои размышления в направлении ответа на вопрос "что же это за зверь такой - логика вообще ?".
"Неча на логику пенять, коли..."
Не в логике дело, а в "аксиомах" (и "теоремах"
). Доказывая нечто, чел берет исходником, некие "аксиомы". При этом, одни "аксиомы" берет как и положено "бездоказательно" из соображений, что все так делают и интерсубьективность (якобы всеобщая) ошибаться не может в принципе. Другие "аксиомы", бывшие "теоремы", были им собственноручно (для себя) доказаны и незаметно перешли в разряд "аксиом".
Теперь заменим "аксиому" на "догму".
(правомерно? в философии... не математика ведь).
Получается, что имеющаяся "аксиоматика" (догматизм) не позволяет, ни опуститься на уровень ниже, пересчитать теорему (зачем, если результат субьективно будет тем же), ни подняться на уровень выше (тогда от аксиомы придется отказываться). При всем вышеописанном, пытаться применить свою логику (со своими "аксиомами") к чужой аксиоматике (именно к аксиоматике) весьма проблематично...
Т что логика одна (и типа не при делах), все дело в стартовой аксиоматике.
Это ж тогда любой псих в палате - логик. Доказал для себя, что дважды два равно конь в полосочку. И вывел из теоремы аксиому (такие могут). И никакая чужая логика не сдвинет его со своей позиции ни на микрон. :)
Угу. А теперь проэкстраполируйте это на любую из местных дискуссий.
в материале дело, не прогибается под логику.
Согласен. Но, работая в материале, так же просто начать опираться на подобные "аксиомы", а потом думать почему получилось "как всегда", начинать "высчитывать" новые аксиомы, вместо чтоб пересчитать "старые"... и материалу на это уходит.
Вот именно поэтому, доказательства "в материале", на опыте (руками и рефлексией), единственное средство против догматизма.
(и то не каждый раз)
Что такое доказательство в материале? Мне кажется там только нюх, с отключенной памятью, даже "хвост по ветру" - это уже логика.
Чужой вечный двигатель, может работать сколь угодно хорошо. (фикция. нет хз)
Но чтоб убедитьСЯ, что он вечный, надо построить его самому.
Посмотреть бы ещё на этих живых логиков... :)
Если ограничиться рамками заданной темы, то я бы не говорил за всю Одессу, и обо всех логиках (не по профессии, а по различным видам логик).
Тут вполне достаточно общего согласия всех логиков мира на выполнение с детства взятых обязательств - не нарушать, по-возможности, закон тождества. А случись такое - безропотно подставлять задницу, для которой слово жопа отсутствует.
А вы и не сможете его нарушить! Поскольку этого закона просто нет в онтологии! Нет такой операции в онтологии А=А. Он придумал в гносеологии. То, что вы будете повторять медь = медь или куб = куб ничего в мире не изменится, кроме потери времени субъектом. Любые два объекта могут совпадать по признакам, но онтологически обособлены...
Парменидовская фраза о "тождестве" бытия и мышления говорит об эквивалентности между феноменом и ноуменом (значением и знаком) и т.п. В конечном итоге, любой логик начинает с идентификации (своих представлений и слов).
Все живое начинается с семиотики и его эйдоса:
значение - знак - символизация - категория - концепт
И это с археи или бактерии... В силу термодинамических законов Гладышева ("Античность. Аристотель. «Целое больше суммы своих частей»").
Существует паритет частей с,н,о и их порядок сон, нос. Где-то с этого момента, примерно, и начинается логика... Метафорически разумеется...
ИМХО!!!
Вот и вы. Причем тут онтология с гносеологией? Закон тождества - это закон логики. И судя по этому комментарию вы просто забыли его содержание.
В самой теме, с самого начала я обозначил, что речь идёт об "приземистой" аристотелевской логике, т.е. - даже не символической, не говоря уже о математической. Закон [не]противоречия и закон тождества - самая основа этого учения. Ещё никто на эти законы из нормальных людей не покушался.
Своими словами могу сформулировать этот закон. Он звучит примерно так.
Если вы начали вести дискуссию с кем-то о какой-либо вещи... больше того, если даже вы не ведёте дискуссию с кем-то, а просто рассуждаете (про себя) о ней, то эта вещь НА ПРОТЯЖЕНИИ ВСЕГО РАССУЖДЕНИЯ должна оставаться неизменяемой - ТОЙ ЖЕ САМОЙ во всех отношениях.
Но если говорить с использованием сегодняшнего русского сленга, то предостережение связанное с законом тождества звучит короче: не подменяйте понятия во время разговора, иначе это будет базар.
Вот, кстати, тому человеку, который вам скажет, что вы в ответе за базар, вот ему-то вы и объясните всё о ноуменах и феноменах. Только прикройте при этом то место, которое у вас есть, но слова для которого - нет.
Пытаетесь аргументировать пошлостью? Я не буду этого делать...
Конечно же можно разговаривать и "по понятиям". И мысль я вашу прекрасно понял. Но мы же все таки при философии...
Да, и я об том же, что онтологически (как сущее, вещь) бензиновый движок остается тем же самым, а вот мое представление и понимание (понятие) о нем, за последнее время у меня сильно изменилось. И что? Это уже не по-пацански? Тогда речь идет о том в каких координатах (механических, энергетических, онтологических...) об этом говорить... И как задаются эти координаты...
Понятия могут меняться, а вот вещь (материальная) нет... На этом принципе структурно-функциональном многое держится... Аристотель говорил о значении слова ("если же у слов нет (определенных) значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом"), а не о А=А...
У меня была мысль поговорить о двух подходах к логике: энтропийном (повествовательном) и энергетическом (конструктивном). Но что-то расхотелось...
Спокус Халепний :
Если я обозначу нечто через "икс", то употребление этого икса в рассуждениях подразумевает подстановку вместо него сопоставленного ему объекта - то есть "закон тождества" в таком случае "физически" нарушиться не может. А если я сначала скажу "у треугольника три угла", а потом перепутаю его с четырёхугольником, то это будет банальное формальное противоречие. Если же я в каком-то месте своих рассуждений явно переопределю "икс" в целях экономии алфавита, заведомо зная о том, что в прежнем значении он в дальнейшем употребляться не будет, то никакого "криминала" в этом не будет. Так где Вы в формализованных построениях видите место для нарушения этого пресловутого "закона тождества", отличного от формального противоречия ? По-моему это понты для приезжих, дающие волю произволу интерпретаций - типа я не могу о себе сказать "я бел и ершист", или теорема не имеет права утверждать о собственной недоказуемости, потому что по Вашему мнению видите ли неприлично утверждать что-либо о самом себе.
Ну или приведите хотя бы пример, на котором было бы видно, что имеет место явная логическая несостоятельность рассуждений из-за нарушения "закона тождества", несводимого к формальному противоречию.
Во-первых, никакого противоречия тут нет. Противоречие это не просто ошибка, а вполне однозначное формальное отношение двух высказываний.
Во-вторых, вот тут этим своим заявлением о наличии противоречия вы и нарушили закон тождества, то есть поименовали термином "противоречие" другое понятие, не то, что принято им называть, то есть имеем "противоречие" не равно "противоречие". И это довольно распространенная ошибка, связанная именно с нарушением закона тождества.
Очень часто закон тождества нарушается при обсуждении с использованием таких терминов, как "диалектика" или "сознание". И проблема не в том, что разные участники разговора называют ими разные понятия, а в том, что зачастую один человек в разных частях своего текста использует термины в разных значениях. Например, можно встретить использование термина "диалектика" одним человеком в четырех разных значениях: диалектика Платона, диалектика как искусство диалога, диалектика в значении гегелевского спекулятивного метода и диаматовская диалектика. Причем понятно, что эти четыре понятия практически не пересекаются.
В качестве примера нарушения закона тождества можно привести ваши рассуждения о формальных системах. Поскольку вы изначально не дали определение понятию, которое называете термином "формальная система", то все читающие ориентируются на устойчивое определение, приводимое в учебниках и энциклопедиях. Но вы используете термин в каком-то другой значении, чем и нарушаете закон тождества. То есть мы имеем наглядную демонстрацию того, что "формальная система" не равно "формальная система".
Так что именно непонимание вами смысла и роли закона тождества делает ваши тексты практически не читаемыми - никогда не знаешь в каком значении вы используете термины. А заявления, типа, догадайтесь сами, поймите из контекста, только усугубляют проблему. То есть "имеет место явная логическая несостоятельность рассуждений из-за нарушения "закона тождества".
С перепутыванием "треугольника-четырёхугольника" - это скорее не столько ошибка, сколько оговорка или опечатка, что не так страшно. Но вот если заявлено, что мы рассматриваем треугольник и в процессе рассуждения выявили некоторые его свойства (причем, вполне адекватно), а потом, продолжая рассуждения с таким же серьёзным евклидовским выражением лица, начали рассматривать у него четвёртый угол, то собеседнику сразу захочется "искать пятый угол". Другими словами, мне кажется, что это будет пример именно противоречия.
Что касается формальной логики, то несмотря на то, что в самой теме я сразу же оговорил, что имею в виду "приземистую" аристотелевскую логику, мне всё равно продолжают поступать угрозы :) насчет формальной логики. Дело в том, что в формальную логику ВРОДЕ БЫ ТЕ ЖЕ законы тождества и противоречия, описанные Аристотелем в "Метафизике", зашиты внутрь как металлические прутки в железобетон. А наружу выходит лишь знаковая модель А=А. Если попытаться оперировать с такой формулой в формальных доказательствах, но не подразумевать истоков (железных прутков в середине), то я могу только пожелать такому логику получить новую квартиру в доме, где потолки будут бетонные, но не железо-.
В этом смысле надо заметить, что обычно в литературе по логике авторы сразу имеют в виду какую-то определённую логику (логику высказываний - аристотелевскую, символическую, формальную, булеву, математическую, сверхформальную - гёделевскую запись...) но считают ниже своего достоинства даже упомянуть о какой логике в книге идёт речь. Они (авторы) уверены, что его читатели уже родились именно с ЕГО значением "серебряной логикой во рту".
Поэтому я и выложил на форуме две темы - фрагменты из книги Г.П.Мельникова "Азбука математической логики", где очерчены не только границы различных логик (и смежной математики), но и упомянута историчность процесса образования "разных" логик.
И это не противоречие в строгом логическом значении. Вот в быту, в принципе допустимо называть противоречием любое расхождение. В логике же противоречие это только и исключительно А и не-А (s есть p и s не есть p).
В какой логике?
В любой. Это общее логическое определение противоречия. Никакого другого определения противоречия в логике нет - только через отрицание.
Сама ваша запись А и не А свидетельствует как минимум о присутствии так называемой символической логики. Изначально же логика не была ни символической, ни математической, а она просто СЛОВЕСНО объясняла некоторые законы мышления, причем, не столько как НАДО мыслить, сколько как НЕ НАДО (нельзя) мыслить.
А вот когда вы говорите об А и не А, то вы по сути, как в арифметике, употребляете числа НЕЗАВИСИМО от того подсчитываете ли вы петухов, куриц или яблоки на столе. Потому что в самой арифметике уже ЗАШИТО отвлечение от конкретных предметов счёта. Но это подразумевает, что на пользователе арифметикой лежит ответственность на ПРАВИЛЬНОМ приписывании определенного числа определённым предметам (на этапе постановки задачи по подсчёту). Как это нужно делать и как этого НЕЛЬЗЯ делать не относится к проблемам арифметики. Точнео так же, как А и не А к содержательной сфере не имеет отношени, т.к. считается, что правильное присвоение этим знакам какого-либо содержания подразумевается по умолчанию.
Так вот, логика как дисциплина со своими правилами мышления - это именно то, что зашито в формальную логику, то есть то, что даже не обсуждается на уровне формализма. Но кто и когда зашивает содержание в знак А ? Это происходит на этапе постановки по правилам аристотелевской логики (той, которую он объяснял ещё до введённых им обозначений, типа А).
Это же просто для упрощения. ))
Давайте словами скажу: противоречие это суждение/высказывание/утверждение и его отрицание. Или: приписывание одному логическому субъекту противоположных предикатов. Вот это и есть противоречие. И ничего другого.
Не понял смысл и цель вашего комментария.
По логике обсуждения требовалось же только дать свое определение противоречия или согласиться с общепринятым (тем, что привел я):
Встречаются и не логические определения про какое-то диалектическое противоречие или всякие социологические про несовместимость и пр.
Я имел в виду закон противоречия и закон тождества.
А я про противоречие вам отвечал, что приведенный вами пример противоречия, таковым считаться не может.
Ну и понятно, сначала надо определиться с самим противоречием, чтобы потом говоря о законе противоречия, не нарушать закон тождества.
Мне кажется, что я описал процесс возникновения противоречия, а именно - подразумевая нечто, мы сначала имели в виду треугольник, а потом "случайно" начали считать ЭТО ЖЕ четырёхугольником, то есть - НЕ Треугольником. Возникло противоречие в рассуждении. Мы его нашли.
Введение формализованных знаков (А) в данном случае ничего не добавляет, а наоборот - отвлекает, т.к. надо сначала условиться что мы будем понимать под А, и откуда берётся не-А. Приведённые определения понятия противоречие страдают тем недостатокм, что там не указано о какой логике речь, а там где указано (что для формальной), то возникает ещё один вопрос - что понимать под формальной. Некоторые понимают под формальной - символическую: заменил, мол, сложное предложение на букву П1, а другое - на П2 и - гуляй Вася! - погрузились в формализацию, чуть ли не на орбиту чистой математики вышли, и Гёдели нам не указ. :)
Самый яркий пример, который вызывает у многих необоснованное раздражение при интерпретации формализованной логической записи, это операция импликация. Типа, если на деревьях нет листьев, то в Киеве дядька. Многие при этом просто смеются, но на самом деле они смеются над собой.
Я буду настаивать, и именно следуя закону тождества, что никакого примера противоречия тут нет - только нарушение закона тождества, когда мы по ходу рассуждений совершили подмену понятия. Противоречие получается не изменением, а отрицанием.
Это стандартное обозначение, о котором все давно условились - символом А обозначается любое суждение/высказывание. Так же общепринятым считается обозначение логического субъекта как s, а предиката - p в записи s есть p / s есть не-p. И я изначально привел символьную (сокращенную) запись противоречия именно потому, что считал ее вполне понятной для человека знакомого с логикой.
А вот про "откуда берется не-А" это не к логике, а к Дмитрию или другим любителям поискать развитие в логике или решать ее проблемы на уровне психологии, социологии или вообще бытовом. Противоречие в логике просто есть. На вопрос "откуда?" ответ один: из определения.
А мне кажется, что это вы страдаете поиском различий там, где их нет. Если в определении не написано о какой, значит о всех. И я вам это уже писал. Противоречие и в Африке противоречие. Пару лет назад мы тут обсуждали введенный мной принцип абсолютности противоречия, который утверждает, что противоречие фиксируется вне зависимости от логических систем и логик.
Наше текущее обсуждение является примером одной из форм возникновения спорных ситуаций - несовпадение/несоблюдения уровня. На мой взгляд, вы стремитесь опустить обсуждение на уровень мелких, несущественных деталей (расхождений разных логик и генезиса понятий), когда проблема (определение противоречия) этого не требует. Я бы согласился с таким опусканием, если бы вы сформулировали различия в определении противоречия в разных логиках. А пока вы рассуждаете только о буквах.
Правильное замечание. Спасибо. Подменяя треугольник четырёхугольником происходит нарушение закона тождества.
Но тут всплывает интересная деталька. Если мы забудем о четырёхугольнике и рассмотрим дословно моё первое пояснение (где отсутствует слово "четырёхугольник"), то там-таки получается нарушение закона непротиворечия. Не? Почитаем ещё раз:
Другими словами, мы начали рассматривать треугольник, а "обнаружив" четвёртый угол, превратили это же самое в "НЕ-треугольник".
Вообще-то, многие ученые объединяют закон тождества, закон противоречия и исключенного третьего - в один закон. По-моему, есть все основания для этого.
Тут надо быть предельно строгим "три" и "четыре" - это не противоречивое, а контрарное отношение. А противоречие образуют только контрадикторные отношения: "три" - "не три".
Это тоже правильное замечание. Особенно красиво эта строгость смотрится на фоне вопиющей подмены понятия треугольник на четырёхугольник.
Просто, совсем просто. Символ(слово) не сам по себе, а замена например курицы. А потом подставляем куриц.. нет уже не подставляем. у нас уже только суждения, логика ведь не про курицу..
Мы в выражениии А=А рассматриваем символ или предмет им обозначенный? Да или нет? Других ответов в ФЛ нет(просто для упрощения).
Зачем же спотыкаться на ровном месте или искать там, где не теряли.
Логика (любая) по определению не рассматривает предметы.
Внимание, Ваш ответ:
Вы не опровегли оппонента, вы с ним согласились!!
Был задан вопрос:
Ответ:
Ну да, ну да Поскольку прямо ответить затруднились, по обычию начали выдавать общие слова.
Так символ ничего не значит (кроме себя самого)?
Аристотель так не считал:
И так во всём почти..
Грачёву М.П. до вас расти и расти..
А зачем мне его опровергать? Что он такого сказал, что требует опровержения? Он просто стал рассуждать на тему не имеющую прямого отношения обсуждению. Понимание понятия "противоречие" не зависит от того какие символы используются для его определения - слова или буквы?
Это вы по обычаю стали выдавать не те слова.
Где вы в приведенной цитате нашли слово "предмет". Ваш же вопрос был однозначен "рассматриваем символ или предмет им обозначенный?". На что вам последовал однозначный ответ: никаких предметов в логике нет и быть не может. Символами в логике (да и везде) обозначаются понятия, а не предметы. Надеюсь разницу объяснять не требуется))
Будьте точны в словах.
Если не спорить о таких терминах, то можно сказать так: в логике за символами всегда что-то стоит, а именно значения этих символов.
А если быть ещё более точным, то не правильно называть эти символы символами, т.к. эта [якобы] символическая логика на самом деле представляет собой знаковую систему. Поэтому обозначение А - это знак. Символ же, по своей сути, должен что-то символизировать, а написание А - это чистейшая условность.
Если будет охота, то я могу изложить просто бесподобную "символику" так называемой иконической булевой алгебры Мельникова. Это просто шедевр! Он изобрёл символику для всех 16 булевых операций, которая: а) проще, чем множество имеющихся; и б) несёт с собой СМЫСЛ. То есть, это не условные знаки, а совершенно осмысленные. В результате мы получаем возможность производить чисто формальные операции не только над булевыми операндами, но и над... самими булевыми операциями. И тогда основные законы алгебры Буля (типа, закон де Моргана) возникают сами собой, без доказательств.
Опять же надо быть предельно точным в словах: не что-то, а только понятия и никогда индивидуальные предметы/вещи. Сама суть логики, как дисциплины заключается в том, чтобы исследовать общие случаи, общие правила, а не описывать отношения конкретных предметов.
На кой хрен нужна логика, если с её помощью не рекомендуют решать конкретные жизненные задачи в предметной области? Предлагаете воспитывать армию исследователей-гёделей?
А на какой хрен путать логику (как дисциплину) и ее приложение.
Даже в науке, в научных теориях, символами обозначаются понятия, а не конкретные вещи.
То есть не надо путать процедуру оперирования понятиями, чем и занимается наука и логика, и возможность в любой момент подвести под понятие конкретный кирпич при решении прикладной задачи в предметной области.
Убедили. Тогда давайте будем так же строги и с другими терминами. Например, с таким известным вам термином, каким является термин "логика". :)
На пол-литра: сколько привести вам почти официальных различных толкований этого "явления природы"? 10? 20?.. если нужно больше, то объём бутылки должен быть увеличен. :)
Здесь, на мой взгляд, надо строго различить два понятия, которые обозначаются словом "логика": (1) некий алгоритм, рациональная связанность чего-либо, типа, у него оригинальная логика, главное понять логику этой операции, здесь нет никакой логики, и (2) познавательную дисциплину, исследующую формальные отношения понятий.
То что он сказал и что вы не отрицали, имеет прямое отношение к закону тождества. Вы ограничиваете предмет обсуждения собственным пониманием границ темы, когда возразить не можете, выводите за скобки.
Где вы в приведенной цитате Аристотеля нашли слово "понятие"?!Будьте точны в словах. На вопрос есть ли бузина в огороде, понятие А.Болдачёв ответило, что в Киеве дядька однозначно..
Это не вы, это понятие, ничего личного.
Будьте внимательнее на протяжении последних комментариев мы со Спокусом обсуждали противоречие, а не закон тождества.
Но ведь это вы привели как аргумент в свою защиту мысли про предметы цитату Аристотеля, и как видите мимо лузы.
А я на нее ссылался. Я просто знаю, что может являться значением символов в логике.
Формула А=А имеет смысл не равенства символов, а выражение качества через понятие или наоборот. Это же касается и отрицания.
Еще бы понять, а какое отношение это имеет к ветке, в которой обсуждается противоречие)
А если все же затронуть содержательную сторону вашего комментария, то я даже представить себе не могут, что такое "выражение качества через понятие или наоборот". Качество это что? Зеленое, мягкое, громкое? И как это должно выражаться через понятие. Понятие должно стать жидким?
Качество понятия не может быть кисло-сладким или горяче-холодным. Разговор ведь не идет о качестве объекта, скрывающимся за понятием.
А у понятия вообще может быть качества?
Вы уж извините, ясность мысли не может быть без ясности языка - вы представьте себе как объект скрывается за понятием... совсем скрылся и вот его уже и не видно)))
Форма объекта есть качество понятия об объекте.
Чушь!
Даже потому, что понятие с объектом не соотносится. А соотносится с предметом или явлением.
Предмет, явление и т.д. разве не являются объектом рассмотрения?
Похоже, у вас проблемы с началами филологии, логики, в частности, с классификацией понятий (пишите "и т.д."). Но это ваши проблемы.
Спасибо, учитель.
Теперь для сильно умных: предмет, явление и т.д., куда входят и другие объекты рассмотрения (например, химеры типа русалок), обобщенно (по совокупности) являются все теми же объектами рассмотрения. Короче, объект рассмотрения и в Африке объект рассмотрения. А что именно скрывается за объектом (предмет, явление, химера и т.д.) - это уже по барабану.
Спасибо за диалог.
Объекту рассмотрения моё (субъекта) пожалуйста.
С этого рассуждения (субъект-объектные отношения) и надо было начинать, что для субъекта и предмет, и явление, и химера, и т.д. обобщенно являются объектами рассмотрения, а не ввязываться в ненужный спор.
А разве кто-то отменял такие философские категории, как ФОРМА и СОДЕРЖАНИЕ ?
Одно только "но": лишь у понятия "понятие" может быть форма. У понятия для конкретного объекта формы нет. Есть только качество и количество, как его СОДЕРЖАНИЕ. Количество у понятия для конкретного объекта всегда нормировано (тождественно равно единице, поскольку понятие для конкретного объекта только одно в рамках зафиксированной философской системы). Остается качество. Качество понятия есть форма объекта, которому дано это понятие. Например, понятие "табурет": оно формулируется на основе формы абстрактного объекта под названием "табурет".
Все это получается при применении формулы Абсолют = Идея + Пространство + Движение:
понятие табурета, как элемент Абсолюта = идея табурета + пространство рассмотрения (Движения, т.е. реализации, нет).
Поскольку идея = качество + количество, а пространство табурета есть непосредственно сам абстрактный табурет, то получаем, что понятие табурета = качество абстрактного табурета, что есть его форма. Что и требовалось доказать.
Давайте все же дружить с языком) Если в корзине содержатся яблоки и груши, то они в ней - в корзине. Мы не говорим о яблоках и грушах, как характеристиках корзины корзины. Так и с понятием: в содержание понятия входят и качество, и количество, но недопустимо говорить о качестве и количестве понятия. У понятия нет ни цвета, ни числа. А вот у объекта/денотата понятия может быть и цвет, и вкус, и количество ножек.
Да и вообще тут с языком надо разбираться: понятие у нас то о чем-то (у Силаева), то для чего-то (у вас), я предпочитаю говорить понятие чего или просто понятие "Стол" (а не для стола и не о столе).
Я постоянно говорю о понятии объекта, а не о понятии, как таковом. И о формуле А=А. Если в корзине лежат яблоки и груши, а говорим о понятии "корзина", то нам все равно, что лежит в ней. Хоть русалка с призывной улыбкой. Всевозможные наполнители корзины войдут обобщенно в определение понятия о корзине, как объекте, предназначенном для их содержания (хранения). Поэтому качество понятия "корзина" есть форма объекта "корзина". Или А=А. Очевидно, что в формуле не хватает символов, поскольку запись А=А ничего без них не говорит.
Например, что такое 1=1 ? Разве не то, что цифра один (как качество понятия) есть количество объектов в виде 1 штуки (форма единственности объекта)? Но это все остается за кадром. Без индексов нужно только догадываться, что это такое А=А.
Вы хорошо подумали прежде чем это написать? Если корзина круглая, то и качество понятия "Корзина" круглое, а если она прямоугольная, то и понятие - прямоугольное. Я рыдаю... Зачем вы так с нашим русским языком? Прямоугольное понятие... Круто)
P.S. Тут у меня чисто исследовательский интерес: вы действительно не понимаете, что у понятия не может быть качеств (качество понятия "корзина") или просто пытаетесь хоть как-то выкрутиться из затруднительного положения, в которое себя вогнали этим "качеством понятия"? Просто напишите: (1) да, я погорячился и погрешил против русского языка написав "качество понятия" или (2) нет, я действительно считаю, что понятия бывают красные, теплые и соленые.
Философская форма - это не геометрическая форма.
Качество понятия об объекте появляется из разложения Идеи. Об этом подробно написано выше. Но, похоже, вы это пропустили.
Спасибо за диалог.
Успехов!
Я так понял, что Болдачев вас не понял и понапрасну ругается. А я вас, думаю, в чём-то понял. Наверное вы под качеством понятия имеете в виду качественные и не очень - понятия. Ну, типа, ясные, хорошо сформулированные, и - плохо (никому не понятные).
Впрочем, возможно, и другое. Может быть вы само понятие понятие рассматриваете как объект философского исследования и определяете в чём заключается смысл этого понятия (которое называется понятие). И тогда я - как автор темы о вложении себя в себя - начинаю мысленное вложение понятия в понятие и задаюсь вопросом - какими качествами должен обладать этот объект для такого вложения мысленного "капитала" в себя. Поразмыслив часок-другой над этим, я сразу вспоминаю, что и Кантор, и Гёдель закончили свой путь в сумасшедшем доме. И в этот момент, обнаруживая свои пальцы набирающие на телефоне номер 911, я их начинаю понимать, как никто другой.
Если крутить педали дальше, то качество понятия есть философская форма объекта, которому дается (определяется) понятие. То есть, понятие - это определение формы объекта. Само по себе понятие об объекте - это не искра Божья, а некая мысле-форма, которую для других субъектов еще нужно предъявить словесно-символьно. Объект "понятие об объекте" формой не обладает, а только качеством. Формой обладает только понятие "понятия". Если сумеете найти разницу между понятием "понятия" и понятием "объекта" - спец-мед-службам вы не клиент, поскольку сообразите, что формула А=А в своей онтологии отражает равенство качества понятия об объекте его (объекта) форме. Почему рассматривается только форма объекта? По той причине, что абстрагированный объект не имеет содержания. Как в примере выше, корзина может быть и из ивовых прутьев, и их проволоки, и из разных других компонентов. Но в общем определении понятия "корзина" об этом говорится в общем виде, т.е. определяется философская форма корзины. Таким образом, формула А=А есть определение фразы "сам в себе", как соответствие качества понятия об объекте форме самого объекта. В парадоксе Рассела этот факт похерен. Ранее то же самое я показывал на примере формулы "сущности существуют в сущем" с демонстрацией картинки разложения сущего на составляющие сущности. Объедините эти две ветки и поймете, что такое качество "понятия об объекте".
Главное - вовремя смыться. И чтобы костюмчик "сидел".
Вы о чем, уважаемый?
Хотите опять поговорить ни о чем? Так найдите себе соответствующего собеседника.
Если беседовать с каждым троллем в сети - жизни не хватит. Болдачев же, при всем моем уважении к его философским познаниям, начал троллить. Отсюда и мое решение прекратить с ним беседу.
Успехов.
Скорее всего я что-то существенное вообще по жизни пропустил, поскольку для меня фразы "качество понятия", "понятие об объекте", "разложение Идеи", "качество появляется из разложения Идеи" не то, что не несут какое-то содержание, а скорее абсурдны. Видать не дано. Походе пропустил. Наверное, целый учебный год)
И вам спасибо)
Аристотель пишет про одно и то же значение слов в рассуждении, и значение слова должно быть тем же самым. Не суть важно как мы его назовем, нечто, предмет, вещь, понятие и пр. Я вас спрашивал, мы присвоив предмету(нечто,понятие,вещь ) символьное обзначение как А, в записи А=А рассматриваем символы или то, что они обозначают? Если вы не понимаете снова, а понимание процесс индивидуальный и субъективный,мы (с Аристотелем) правильно поймём ваше непонимание..
Не дано. Данность ведь у каждого своя..
Насколько я понял Болдачева он рассматривает А в рамках формальной логики, т.е. в рамках дисциплины, котрая называется "Формальная Логика". Это как, например, при описании в рамках математики какой-нибудь алгебры расписывать что такое матрица, ну, типа, это просто некие числа на пересечении столбцов и строк. Применимость такой конструкции в такой "чистой" алгебре не рассматривается. У них, у стерильных, это считается ниже их математического достоинства. Это плебеи пусть...
Все предельно проще. Покажите мне такого человека, который увидев А, подумал, что этим символом обозначен пятый в шестом ряду кирпич в кладке третьего в десятом ряду дома в деревне.
Всегда когда мы имеем дело с символом, то понимаем, что он связан с понятием, а не с индивидуальным предметом/вещью.
Для этого и вводятся символы/знаки/слова.
Это для логики-то не важно - вещь это или понятие? Ну, да, ну, да...
Вы спрашивали про предмет, про предмет я вам и ответил: логика не про предметы. Будьте точнее в словах и не будет возникать проблем.
Подведём итог. "Философия" ваша очень проста. Вам задали вопрос, на который вы неспособны ответить, как видимо, и отказаться отвечать. Вы разделяете текст(вопрос) на отдельные слова и присваиваете иное значение какому-нибудь слову, которое само по себе естественно может иметь и иные смысловые интерпретации. Дело в шляпе, думаете вы. Дальше можно начать троллить собеседника..Вопросов больше не имею.
Болдачёв
Наверное было бы так, если бы не было предметов связи и отношений. Эти предметы могут быть как отсутствующими(являющимися связью в виде отрицания), и тогда мы говорим о беспредметной логике. Если же эти предметы присутствующие(являющиеся связью в виде отрицания отрицания), то тогда мы говорим о явно опредмеченной логике.
А понимание "понятия" вы ограничиваете потому, что у вас существует разрыв между словом и делом, т.е. перенос(метафора) от слова к делу понятия(к практическому понятию) не работает, и вы вынуждены всё что выходит за слово в практику понятия, напрочь отсекать. Так и от самой жизни отсекаете логику, вследствие чего она(логика) начинает оперировать лишь мёртвыми формами, а оператор похож на робота(который любое отклонение от заданной программы трактует как ошибку(сбой). Человек же, в отличие от робота, намного гибче, поэтому и понимание "понятия" у него должно быть более гибкое чем у робота(способное абстрагироваться от конкретики "что вижу, то и пою").
Так загонять ли логику в робото-логику или попытаться очеловечить? Или согласиться с тем, что оперирования человека и робота есть одно и то же?
А что, представил себе такую картинку: вот у них связь тут и отношения, видите, как предметы между ними летают.
Прошу вас, перестаньте издеваться над языком и чтите закон тождества. Слово "предмет" на данной странице использовалось в вполне определенном и озвученном значении "индивидуальная вещь" ("только понятия и никогда индивидуальные предметы/вещи" boldachev, ссылка). Если вы используете его в другом значении, прошу, оговариваете это специально.
Кто мы? Я так не говорю. Посмотрел в гугле по фразе "опредмеченная логика" - до "мы" явно не дотягивает. Или вы про себя говорите "мы Геннадий Макеев"? Бывало и такое.