Парадоксы разного рода указывают на недостатки нашего мышления и восприятия окружающего мира. Таковых более чем достаточно – смешайте, например, синий, зеленый и красный свет и получите свет белый. Парадокс Рассела имеет много вариантов, но суть его в том, что он указывает на слабые стороны нашей логики.
Пусть в некой деревне живет брадобрей, который бреет всех жителей деревни, которые не бреются сами и только их. Бреет ли брадобрей сам себя?
Данный текст без эпиграфа был опубликован в Сборнике научных трудов молодых ученых МГТА (ныне МГУТУ), Выпуск III, Москва, 2003 г., с. 108-112. |
О, сколько нам открытий чудных
Готовит просвещенный дух
И опытом ошибок трудных,
И гением, минувшим слух.
Парадокс Рассела является следствием проблемы определения понятия "множества всех множеств" в математической теории множеств. В формулировке Рассела парадокс выглядет так: "Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента? Если да, то, по определению K, оно не должно быть элементом K — противоречие.
Тут я попытался сделать предварительный итог дискуссии начатой в теме "Отсылаю Болдачева к его контрадикции - к брадобрею".