Ликбез по логике предикатов. Часть 1
Изложить основы логики предикатов на нескольких страницах. Возможно ли это? Думаю, нет. Но я попробую. Я встречал лишь одно подобное изложение. Это §25 в книге Юзефа Бохеньского «Современная европейская философия» (1947, есть русский перевод). Там изложение логики предикатов занимает 8,5 страниц. Очень рекомендую.
Остается один вопрос – зачем вообще это нужно. Я приведу слова Бохеньского, с которыми я полностью согласен:
“Математическая логика (называемая также “логистикой” или “символической логикой”) считается сегодня в большинстве случаев частной наукой и ее нередко преподают на естественных факультетах. Лишь часть философов признает ее законным орудием философского анализа, большинство же от нее открещивается. Тем не менее для современной философии она имеет огромное значение, и не только потому, что ряд философов ее применяет (так, большая часть английских работ по философии без знания этой логики непонятна), но и потому, что она оказала решающее воздействие на формирование различных философских школ и систем (неопозитивизм, Уайтхсд, Рассел и др.) и дала возможность по-новому поставить некоторые философские проблемы. Поэтому, как бы к ней ни относиться, но некоторое знание этой дисциплины представляется необходимым для понимания определенных вещей в современной философии”.
Итак, начнем.
Логика предикатов изначально строилась так, чтобы охватить максимально широкий круг строгих рассуждений, включая математические доказательства. Поскольку рассуждения на естественном языке не обладают достаточной строгостью и часто воспринимаются неоднозначно, в логике предикатов используется специальный язык. Понимание предложения на этом языке может вызывать трудности у начинающих, поэтому их иногда сопровождают переводом на русский язык. Но нужно иметь виду, что такой перевод является лишь копией, часто довольно грубой, подобно тому перевод научного текста на обыденный язык может провоцировать неправильное понимание.
1. Язык логики предикатов
В классической логике принято выделять три “формы мысли” – понятия, суждения, умозаключения. В логике предикатов имеются четыре языковые конструкции – индивидные переменные (в классической логике их нет), предикаты (обобщение термина “понятия”), формулы (обобщение термина “суждения”) и выводы (доказательства).
Индивидные переменные (x, y, z, …) предназначены для обозначения индивидов, т.е. единичных предметов данной предметной области – натуральных чисел в арифметике, точек и прямых в геометрии, множеств в теории множеств. Индивидная переменная может принимать разные значения, на то она и переменная. Например, x = Вася, Петя, Степа…; у = 1, 2, 3… Сами же индивиды не принадлежат языку. Они часть интерпретации, или модели данной предметной области.
Предикаты обозначают функции, аргументами которых являются индивиды, а значением – Истина/Ложь. Предикаты бывают одноместные, двухместные и многоместные. Одноместным предикатам – P(x), Q(x), R(x)… – в классической логике соответствуют “общие понятия” – виды, роды, свойства:
Слон(x) означает “x есть слон”
Животное(y) – “y есть животное”,
Красное(z) – “z – красное”.
Двухместные предикаты, например R(x, y) (иногда пишут xRy) – это относительные понятия или отношения:
Отец(x, y) или x Отец y – означает “x есть отец y”
Больше(x, y) – “x > y”.
Пример трехместного предиката:
Между(x, y, z) – “точка x расположена между y и z”.
Многоместные предикаты можно использовать для обозначения математических функций:
Сумма(x, y, z) – означает “x = y + z”.
Формулы строятся из предикатов, логических связок (¬ – “не”, ∧ – “и”, ∨ – “или”, ⊃ – “если … то …”), кванторов (∀x – “Для любого x”, ∃y – “Существует такое x, что”) и круглых скобок, определяющих порядок применения связок и кванторов, как в алгебре.
Пример формулы:
∃y(Человек(x) ∧ Предок(x, y))
“Существует такой y, что человек x предок y” или, проще говоря,
“Человек x – чей-то предок”
Это логика предикатов первого порядка. В логике предикатов второго порядка разрешено применять переменные предикаты и кванторы по предикатам. Это позволяет, например, естественным образом сформулировать принцип математической индукции:
∀P (P(1) ∧ ∀n (P(n) ⊃ P(n+1)) ⊃ ∀n P(n))
“Если утверждение P верно для 1 и из того, что оно верно для n следует, что оно верно для n + 1, то это утверждение верно для всех натуральных чисел”.
На практике, однако, для формулировки важнейших аксиоматических теорий, таких как формальная арифметика и теория множеств, вполне достаточно логики первого порядка.
2. Модели
Формулы логики предикатов сами по себе бессодержательны, пока они не привязаны к конкретным индивидам, их свойствам и отношениям между ними. Такая привязка, наполняющая формулы содержанием, называется моделью.
Задать модель – значит определить множество индивидов произвольной природы и множество предикатов, имеющих значение Истина или Ложь для каждой комбинации значений их аргументов. Множество индивидов может быть конечным или бесконечным, но не может быть пустым.
В предполагаемой модели, содержащей всех млекопитающих на Земле с естественной интерпретацией предикатов Человек(x) и Предок(x, y) формула
∃y(Человек(x) ∧ Предок(x, y)) – “Человек x – чей-то предок”
не имеет определенного истинного значения. Она истинна для одниx x (тех людей, которые имеют потомство) и ложна для других (для млекопитающих, не являющихся людьми, а также для людей, не имеющих потомства). Переменные в формуле, находящиеся под своими кванторами, называются связанными. Не связанные переменные называются свободными. Переменная x свободна в приведенной формуле, переменная y связана квантором ∃y. Если в данной формуле нет свободных переменных, то она называется замкнутой, например формула:
∀x(Человек(x) ⊃ ∃y Предок(x, y)) – “Все люди – чьи-то предки”.
Замкнутая формула является аналогом суждения классической логики: в любой модели она либо истинна, либо ложна. Приведенная замкнутая формула ложна в предполагаемой модели: очевидно, что не все люди на Земле имеют потомство. В другой модели она может быть истинной, например в модели, состоящей из участников родительского собрания в школе.
Формула называется логически общезначимой, если она имеет значение Истина в любой модели при любых значениях свободных переменных. Логически общезначимые формулы выражают законы логики и обозначаются символом ⊨, расположенным перед формулой. Примеры логически общезначимых формул:
⊨ (P(x) ∧ Q(x)) ⊃ Q(x) – “Если x красный квадрат, то x – квадрат”
⊨ ∀x P(x) ⊃ ∃x P(x) – “Если все x – звери, то по крайней мере некоторые x – звери”
⊨ ∃x ∀y R(x, y) ⊃ ∀y ∃x R(x, y) – “Если есть общий предок (x) у всех людей (y), то и у каждого человека (y) есть предок (x)”.
Если бы у нас был надежный способ определения логической общезначимости формул, мы могли бы, например, выявлять логическую связь между какими-то физическими, химическими или математическими законами, гипотезами, предположениями и определенными фактами или другими предположениями. Например: (1) Являются ли предложения A, B, C… совместимыми с предложением Z или они противоречат друг другу? (2) Является предложение Z следствием предложений A, B, C…, т.е. будет ли истинным предложение Z в системе, аксиомами которой являются A, B, C…?
Ответ на первый вопрос (о совместимости предложений) равнозначен определению логической общезначимости суждения
¬A ∨ ¬B ∨ ¬C ∨ … ∨ ¬Z.
Если оно общезначимо, то данные предложения несовместимы, если же не общезначимо, то в какой-то модели они совместимы.
Ответ на второй вопрос (о следствиях данных аксиом) равнозначен определению логической общезначимости суждения
A ∧ B ∧ C … ⊃ Z.
Если оно общезначимо, то Z является логическим следствием предложений A, B, C…, т.е. в любой модели, в которой истинны предложения A, B, C…, будет истинным и предложение Z.
- Виктор Володин
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
Спасибо!
Нужное дело!
----------------
https://vk.com/wall-191496146_5130
Название: Современная европейская философия
Автор: Бохеньский И.
Из предисловия автора
Эта книга преследует двоякую цель. Во-первых, ее задачей является дать читателю-неспециалисту общее руководство по современной философии; во-вторых, я надеюсь, что читатели, ознакомившиеся с таким общим обзором, получат возможность перейти к более систематическому самостоятельному изучению. Оба эти соображения побудили меня приняться за данную работу. Чтобы облегчить это изучение текстов, я сопроводил книгу обширной библиографией. Если мне удастся пробудить в читателе интерес к подробному изучению современной философии и указать ему путь к этому, то моя задача выполнена.
Эта книга является результатом лекций, прочитанных мною американским военным слушателям в течение зимнего семестра 1945/46 года. Этим можно объяснить некоторые ее недостатки, и в особенности несовершенство формы и способа выражения.
Выбор из обширного материала современной философии основывался на следующих принципах.
Рассматривались только английские, французские и немецкие философы; исключение было сделано лишь для ограниченного числа особенно выдающихся случаев (диалектический материализм, Кроче, Джемс, Дьюи).
Но даже в этих пределах невозможна была попытка дать исчерпывающую картину философии каждой страны. Я должен был довольствоваться упоминанием лишь тех школ и философов, которых я считал особенно характерными. Кроме того, я не мог и пытаться дать полный обзор каждого современного философского течения (тем более каждого философа); я мог лишь в общем наметить основные линии современной мысли.
В изложении я старался, насколько возможно, выявить единство различных частей работы каждого автора и особенно много усилий приложил к тому, чтобы наряду с самим учением воспроизвести метод автора, его манеру выражения и ход развития его мыслей. Сохранить особенность каждой работы было первоочередной заботой, что требовало различной терминологии для каждой главы. Так, я не считал возможным или уместным отбрасывать яркую образность языка Бергсона и Марселя и в то же время воспроизводить сухой стиль Хейдеггера во всей его педантичной точности.
Вследствие этого каждая из глав обладает совершенно различной степенью трудности. Я советую начинающему пропустить при первом чтении трудные главы о неокантианстве, Гуссерле, Хейдеггере и Уайтхеде и довольствоваться сначала чтением вводных и заключительных разделов.
Чтобы сделать книгу более полезной, мною приложена к ней библиография, содержащая довольно полный список произведений каждого автора — которому уделяется особая глава,— вместе с подбором соответствующей литературы. В связи с этим я избегаю ссылок на данную литературу в самом тексте и советую обращаться к самим произведениям. Именно из них и нужно исходить, чтобы избежать опасности ложных и необоснованных истолкований.
Бохенский И. - Современная европейская философия (1959).djvu
Бохенский И. - Современная европейская философия (1959).pdf
Показать список поделившихся
24 сен 2023
Роберт Юсупов, 20 Январь, 2026 - 04:56, ссылка
Спасибо за отзыв.
.
Для Виктора Володина и не только.
Сохранил у себе ваш текст, на всякий случай (ликбез всё-таки).
Но …
Уже давно ищу – какие-же конкретные результаты (желательно в форме - истин) в философии достигнуты с помощью новых логик (т.е., кроме традиционной логики Аристотеля). Например, с помощью логики предикатов, о которой здесь идёт речь. Ищу, и … ничего не могу найти, кроме невнятных слов. Складывается впечатление, что все эти усложнения, именно в философии ни к чему ни приводят … Кроме очередного нагромождения невнятных текстов.
Но это никто не выдаёт…
.
это не ликбез, уважаемый КБН, это подлог, ликбез по написанию резюме и статей требуется самому уважаемому автору, но вместо того, что-бы почитать про это молча и подумать, он сразу пишет, ликбез в смысле профанация, доказательств то нет
Спам от Х подлежит удалению!
Для К.Б.Н.
Я думаю так: результаты в философии нужно спрашивать с философов, результаты в логике - с логиков, результаты в математике - с математиков.
но форум то философский, не чисто математический и не чисто логический, и тем более не личный блог про что угодно, за сим извольте обосновать и доказать свой тезис так, как это принято в философской дискуссии, ну или признать его ошибочность и переписать правильно, так какое основание у рассматриваемой вами логической системы? какова причина/проблема, решением которой она стала? как эта система связана с реальностью? просто ответов будет недостаточно, обоснуйте и докажите, желательно в рамках самой этой системы, продемонстрируйте её работоспособность практически. иначе - пустой трёп, логично?
коню понятно, что это непротиворечивая - сама в себе - система, но основание её где, где действительность? нету... формализм, любой, отказ от основания действительности
разве, что
вот и ваше фиаско, оценка уже существовавших доказательств
что Вы написали: была одна логика, работала, совершенно не понятно зачем пристегнули сверху другую, не основанную на природе вещей, того, что есть или ещё чего-то подобного, а на лишь основании интерпретации статистики прежних доказательств
это называется писать шпаргалки
ну не мог цитируемый вами автор такого написать, его бы уволили за профнепригодность и никаких публикаций бы просто не было, это чушь, подлог, видимо ваше творчество
а детали системы просто не важны, раз её достоверность, обоснованность, связь с реальностью не доказана
переписывайте вступление, а то стирать всю статью придётся
основание - в студию!
если его нет - такое бывает - так прямо и пишите, тогда это гипотеза
Спам от Х подлежит удалению!
Я считаю так - человек имеет право на критику. Если эта критика простое ворчание, то критик сам себя разоблачает. Когда комментарии начинают захламлять тему, а их удаляю.
Это очень интересно, спасибо. Я об этой логике слышал ранее, даже что-то пытался изучать. Вопрос о примерах применения вполне правомерный, но не нужно думать, что автор должен на него ответить. Это вопрос скорее к историкам философии.
Головорушко Сер..., 20 Январь, 2026 - 16:50, ссылка
Добрый вечер. Спасибо за отзыв.
По поводу применения. Нельзя объять необятное. Моей первой задачей было показать, что такое современная логика, потому что возникали вопросы. К тому же данная статья еще не закончена.
Некоторое время назад была задумана еще одна статья - "достижения современной логики". Надеюсь, у меня найдется время и сылы и я таки напришу этоу статью.
Отлично! Желаю успеха в этом начинании! С интересом бы познакомился.
Логика предикатов есть дитя квантора "∃", а квантор "∀" - он как-то в не котором смысле по умолчанию уже есть в предшествующей ей пропозиционной логике.
С т.з. философии следует добавить, что пропозиционная логика - это о всеобщем (роде), а логика предикатов - это уже и о видах (частном)...
PS
Хотелось поблагодарить г-на Виктора Володина за ОЧЕНЬ хороший текст по теме логики - на ФШ ОЧЕНЬ давно такого не было...
Victor_, 20 Январь, 2026 - 18:09, ссылка
Добрый вечер, спасибо за отзыв.
Кванторы ∀ и ∃ являются дуальными друг по отношению к другу. Это значит, что в логике предикатов ∀ = ¬∃¬, и наоборот ∃ = ¬∀¬: "Все прямоугольники - параллелограммы" = "Не существует прямоугольников, которые не были бы параллелограммами". Наоборот "Некоторые люди - грамотны" = "Не все люди неграмотны". Поэтому все равно с какого квантора начинать, и какой уже определять через этот первый. Например, мы начинаем с ∀x P(x), а потом говорим: ∃x P(x) будем использовать как сокращенную запись для
¬∀x ¬P(x)
--- Виктор Володин, 20 Январь, 2026 - 19:07, ссылка
С т.з. формализма всё великолепно, но что от него толку, если нет интерпретации?
Вот что это такое: "¬P(x)"? - типа: "Это не слон", а что? - интересно же...
Victor_, 20 Январь, 2026 - 21:19, ссылка
Любой x чем-то или кем-то не является, какими-то свойствами обладает, а какими-то не обладает. Я, к примеру, не дироктор цирка, а вы - не английская королева. Ничего ту такого нет. Если предикат P означает "быть директором цирка", то формула ¬∀x ¬P(x) читается "не все x не являются деректорами цирка", т.е. "есть и такие, кто является директором цирка".
--- Виктор Володин, 20 Январь, 2026 - 22:16, ссылка
Не хотите признать, что "¬P(x)" - это НИКОГДА не есть нечто САМО ПО СЕБЕ и тем ВСЕГДА есть пустые бла-бла про ничто? - ну как хотите, вам виднее...
PS
Ну а уж это даже не софистика, а тупо напёрстоничество - по-вашему "¬∀" звучит как "не все", а значит напоминает что-то типа "некоторые" и далее понеслось... - но кому-то оное "¬∀" звучит как "НИ ОДИН"... - правда поразительная разница возникает между вашим и этим? - небось скажите к врачу обратиться и слух проверить? - а если справку, что всё в порядке представят, то намекнете, что глупы это так понимающие, а глупость типа не лечится (что есть принцип тутошние удаляльщиков) и т.д., - в фантазии про логику такие шутки, безусловно, проходят, а вот наяву, с действительностью, такое вредно для здоровья...
Victor_, 21 Январь, 2026 - 17:10, ссылка
Что же вы, не разобравшись до конца, сразу видите наперстничество. Почему вы не предположили, что я просто плохо объяснил смысл кванторов. Хотя в самом начале темы я предупредил: "Понимание предложения на этом языке может вызывать трудности у начинающих, поэтому их иногда сопровождают переводом на русский язык. Но нужно иметь виду, что такой перевод является лишь копией, часто довольно грубой". Вы же попытались взять текст на русском языке и извлечь из него смысл. Постараюсь объяснить максимально поднобно, где здесь собака зарыта. Формулу
¬∀x ¬P(x) - "не все x не являются деректорами цирка"
можно прочитать как
(¬∀x) ¬P(x), - "не все. а лишь некоторые x не являются деректорами цирка"
а можно как
¬(∀x ¬P(x)) - "неверно, что все x не являются деректорами цирка".
Правильное прочтение, принятое в логике предикатов, второе. К квантору нельзя применять отрицание отдельно от подкванторного выражения. Давид Гильберт так поясняет семантику кванторов. Квантор ∀x он определяет как бесконечное логическое произведение по всем индивидам:
∀x P(x) = P(x1) ∧ P(x2) ∧ P(x3) ...
Квантор ∃x - как бесконечную логическую сумму:
∃x P(x) = P(x1) ∨ P(x2) ∨ P(x3) ...
По правилу де Моргана отрицание логического произведения равна логической сумме отрицаний:
¬(¬P(x1) ∧ ¬P(x2) ∧ ¬P(x3) ... ) = ¬¬P(x1) ∨ ¬¬P(x2) ∨ ¬¬P(x3) ...
и далее, по правилу снятия двойного отрицания
= P(x1) ∨ P(x2) ∨ P(x3) ...
Что и требовалось доказать.
Спасибо, что вы обратили на это внимание.
Прошу прощения, но в математической логике, она же булева математика, никакие формулы в доказательство не принимаются. Доказательством в математической логике является подстановка значений переменных и сравнение результата с таблицей истинности: совпало - принимается, не совпало - в корзину. То есть та же банальная комбинаторика.
Честное слово не вру, сам многократно гонял тесты на ЕС, мать её ЭВМ :)...
Для vlopuhin
Извините, но математическая логика и булева алгебра - разные вещи. Хотите убедиться, откройте любой учебник по математической логике.
Это не аргумент, скорее оценка. Можно подробнее?
Булеву алгебру создали Дж Буль и де Морган примерно в середине 19 века. Матлогику создали Фреге, Пеано и Рассел в конце 19 - начале 20 века. У меня нет под рукой компьютера. Убедитесь сами. Загуглите.
Мне по барабану история математической логики. Я Вам с полной ответственностью заявляю, фундаментальная математика это не тоже самое что и информатика. Информатика это приложение математики. Только и всего, что я думаю по этому поводу.
vlopuhin, 21 Январь, 2026 - 19:32, ссылка
Рад за вас.
Ваши слова:
Так вот. Вы говорите про булеву алгебру. И судя по тому, что вы говорите (таблицы истинности и все такое), вы её и принимаете за математичеескую логику, а это не так. Вам какого рода аргумент нужен, чтобы вы убедились?
Нет, не убедился. Логика, какой бы она ни была, не может быть инструментом добычи знаний! Логика всего лишь растождествляет и упорядочивает, это инструмент, у неё другая функция. Именно этот момент я никак не могу донести до Евгения Михайловича Волкова. Как бы ни называлась теория, хоть ЭФ и НТС, это всего лишь теория! Собственно как и логика предикатов.
vlopuhin, 21 Январь, 2026 - 20:04, ссылка
Полностью солидарен. Хотя последователи Гегеля с этим бы не согласились. Они хотят видеть в логике именно инструмент познания мира. Но мир познают конкретные науки - физика, химия, биология. Если бы логика познавала мир, другие науки были бы не нужны.
Познание стоит на двух ногах - опыт и мышление. Уберите одну ногу, и здание познания упадет.
Далее математика. Сама по себе математика также не дает знания о мире. То, о чем она дает знание, в мире этого нет. Чисел нет в мире. Бесконечных прямых без ширины в мире нет. Это даже не абстракция. Это умозрительная конструкция. Но эта конструкция является удобным языком описания мира. Без такого языка познание невозможно.
Наконец, логика. Наше мыщление включает суждения и рассуждения. Рассуждение позволяет из одних суждений, уже принятых нами, выводить другие без обращения к опыту. Это не вполне новые знания. Это следствия, которые заключаются в том, что уже познано. Эти следствия не всегда очевидны и поэтому могут восприниматься как новые знания, хотя по большому счету такими не являются. Рассуждения также помогают обнаруживать ошибки и противоречия в наших и чужих суждениях. Логика - это инструмент рассуждений. И он должен быть достаточно гибким, чтобы охватывать актуальный круг рассуждений.
Вы в своем уме? А теорему Пифагора мы разве не логикой получили? Следствия из того, что уже познано, это НОВЫЕ знания. Неужели, я тут чего-то не понимаю?
Головорушко Сер..., 21 Январь, 2026 - 23:52, ссылка
Не вполне новые. Теорема Пифагора вытекает из аксиом геометрии
Можно допустить, что конкретно то, о чем говорит теорема Пифагора, было интуитивно известно. Но нельзя отрицать тот факт, что множество знаний было получено с помощью логики. Такое знание нельзя считать неновым, потому что в таком случае нового знания вообще не может существовать. Все в мире так или иначе связано и одно вытекает из другого.
Головорушко Сер..., 22 Январь, 2026 - 09:52, ссылка
Здесь нужно попытаться различить разные понимания "нового знания". В аксиоматической системе (типа геометрии Евклида) теоремы имплицитно содержатся в аксиомах. Это не значит, что их оттуда легко "вытащить". Возможно, чтобы доказать какую-то сложную теорему потребуются сотни лет и усилия сотни математиков. И это будет реальное открытие. Но когда оно совершено, мы будем знать, что полученное доказательство уже неявно содержалось в аксиомах.
Но прорывы в физике, например уравнения Маквелла, не содержатся ни в каких аксиомах. Их надо было "сынтуичить", а потом подтвердить многочисленными фактами. Точно так же факты реального мира. "5 минут назад с дерава упало яблоко", "обнаружена экзопланета у далекой звезды с номером ..." не вытекают ни из каких аксиом. Это новое знание в другом смысле.
.
Для Виктора Володина и не только.
Вы разве сами не понимаете, что точка зрения:
«Логика не даёт новые знания», очень и очень – уязвимая. Очень …
Поскольку тут же возникает закономерный (и даже – здравый) вопрос:
А разве выводные знания не новые для очень и очень многих людей?
И ответ на этот вопрос очевидный.
Ладно.
Но эту проблему можно решить по-разному.
Здесь ведь всё, по сути, зависит от определений.
Например, можно решить эту проблему так.
Новые знания, это знания - не выводимые из уже имеющихся знаний.
Скрытые знания, это знания - выводимые из уже имеющихся знаний (с помощью логики).
Таким образом логика нисколько не принижается, как с точкой зрения – Логика не даёт новых знаний.
Поскольку появляется ещё одна ценность, к новым знаниям добавляется ещё и скрытые знания.
Получается так:
Логика не даёт новые знания, но … выявляет скрытые.
Это просто пример выхода из этой невнятной ситуации по широко бытующей оценке логики.
.
К.Б.Н.
Соглашусь. В такой радикальной формулировке (логика не даёт новых знаний) эта мысль вызывает протест. Ваша формулировка точнее. Но согласитесь, если бы у нас была одна только логика, где бы мы были. Например астрономия, одна из древнейших наук, равно строилась на логике и на точнейшем наблюдении.
Логика это рефлексия, также как и язык, который сам обладает внутренней логикой. Естественно, что рефлексия не создает чего-то нового, а отражает уже бывшее.
Корвину
Не зная что-то твердо, нельзя двигаться вперед. Фалес доказал то, что знали задолго до него, но не доказывали. Тем самым он указал путь геометрии и греки назвали его одним из семи мудрецов.
до вас и в отличии от вас, все - давно всё доказали, достаточно изучения предмета
есть просто такая когнитивная заморочка студентов-первокурсников, до первого экзамена, они считают себя такими умными, что верят, что могут без учения всё осмыслить, и что до них этого просто никто не понимал. но с первым экзаменом эта самоуверенность рушится, оказывается, что
вы, видимо, судя по вашим метаниям, занимаетесь самообразованием, первый экзамен просто не предполагается, вот и причина вашей наивной веры в силу своего интеллекта и как следствие эризмы и софизмы, что четко указывает на когнитивный дефицит, попробуйте учиться с учителем, без первого экзамена вы так ничего и не поймёте
в вузах, если вуз толковый, учат методу, а предмет студенты изучают самостоятельно, доказывая на экзаменах, что освоили метод
метода у вас просто нет, это не преступление, просто оснований для самомнения нет от слова совсем, никаких оснований и это вам необходимо преодолеть
на это вам все, кто с пониманием относится к вашей эрудиции и с ваши стремлением к знанию указывают - и админ и коровин и виктор и петр и я, но я бываю не вежлив, но только к тем кто несёт околесицу, дело в том, что участие в этом форуме предполагает, что вы уже всё освоили, не ученик, и форму и материю и метод и содержание и лишь тренируетесь доказывать другим достоверность своего мнения, оттачиваете свои навыки доказательства, что ваше мнение не фантазия,
софизмы и эризмы - ниже плинтуса, но если вы ученик - требования к вам ниже, тогда и учитесь, а писать самостоятельно - судя по вашей статье - пока ещё рано, обучитесь писать резюме, давать обоснование, доказывать своё мнение силлогизмами, здесь есть мастера по две дюжины силлогизмов в одном абзаце, хотя 2-3, ну или 4-5 более, чем достаточно, всё доказано
ну или продолжайте свою практику фантазии, вот только вас такого никто в серьёз тогда не воспримет, а вы ведь претендуете на это, или ошибаюсь?
то, что вам сказал коровин, а до него админ и другие - чистая правда, спорить просто не с чем и не за чем
подумайте обо всём этом
Андрей Х, 22 Январь, 2026 - 17:07, ссылка
Ханов. Вы до сих пор так и не узнали, что такое матлогика? Тогда о чем с вами разговаривать.
Сама по себе логика не влечет доказательство. Для логического доказательства теоремы Пифагора, и для всей доказательной геометрии, требуются аксиомы, которые не из логики происходят. Один тот же мыслительный акт может быть отрефлексирован разными логическими системами, подобно тому, как человеческое тело может быть сфотографировано и обычным фотоаппаратом, и рентгеновской установкой.
Мне кажется, вы очень странно рассуждает. Может быть и правильно, если понять вас должным образом, но странно.
1) сама по себе логика не влечет доказательство - конечно не влечет, потому что она и есть доказательство.
2) требуются аксиомы - разумеется. Для любого доказательства нужны предпосылки, а для доказательства предпосылок - свои предпосылки и т.д. Безпредпосылочного доказательства не бывает. Поэтому и нужны аксиомы.
3) Что за разные логические системы, хочется спросить? Не знаю никаких разных логических систем. Силлогистика Аристотеля, к примеру, слишком слаба. Теорему Пифагора с помощью нее не докажешь. Так называемые системы современной логики представляют собой по сути дела, одну единую логику. Если есть две разные системы логики, то они либо эквивалентны, либо одна из них охватывает другую, либо они совместимы в рамках более общей системы, либо они противоречат друг другу. Значит одна из них ложна. Потому что в любом случае рассуждает один и тот же разум. Он просто обязан иметь одну логику, какой бы разветвленной она не была. Люди, которые создают разные системы логики, пользуются при этом одной и той же логикой.
констатирую факт, не обзываюсь - просто иначе не сказать - вы идиот, судя по таким вашим суждениям
Андрей Х, 22 Январь, 2026 - 21:40, ссылка
Вы перешли черту !
--- Андрей Х, 22 Январь, 2026 - 21:40, ссылка
Не надо Андрюша скандалить - лучше на себя оборотись, а то ведь почти всегда ничего кроме глупостей не вещаешь...
виктор, это видимо вы скандалите, мне пофиг, совершенно плевать на ваше ворчание, не воображайте, что чем-то интересны, помеха чтению максимум, режет слух фальшь, а обилие фантазёрства мешает читать ленту, а там иногда встречается любопытное, силлогизмы
есть те, кто логичен
видимо, правда - что вы фантазер - вам глаза режет? ваши предложения и вы уж как-нибудь переживите это, да и фантазёр - не оскорбление, отчасти творческая личность, просто констатация факта, что вы в плену фантазий, ведь ничего не доказываете = логики нет, даже в ваших размышлениях о ней, что ваш выбор
если вас оскорбляет это - докажите обратное, хоть один силлогизм, и у вас появится - для меня - статус субъекта форума, несубъект - не собеседник
да, грубовато, но с несубъектами так
Володину
1. Есть такая онтология Лесьневского, которую я плохо знаю. Говорят, она не моделируется с помощью КЛП.
2. КЛП отражает наше представление о фрагменте действительности. Но мы также можем озаботиться представлением о нашем представлении и это будет уже логика другого типа.
"Плохо знаю, но говорят..." - значит кто-то должен разобраться. А кто? Либо вы, либо я. Больше некому. Лесьневский работал вместе с Лукасевичем и был научным руководителем Тарского. И тот и другой много сделали для развития математической логики.
Как я понимаю, имена у Лесьневского относятся не к индивидам, а к классам индивидов. Индивиды у него это классы состоящие из одного элемента. Кроме того допускаются пустые имена. Логика обращения общими, единичными и пустыми именами единообразна.
Корвину.
Я пока читаю. Окончательной ясности нет. Пока, как я вижу, классы у него и есть индивиды его теории. Это не противоречит КЛП. Потому что одно дело исчисление, другое дело - его интерпретация. Например в некоторых формализованных теориях множествах индивиды - это множества. Кроме того, как я вижу, Лесьневский активно использует язык КЛП. Я продолжаю читать. Позже отчитаюсь.
.
Методы обработки естественных рассуждений индивидуальных и совместных
//Индивиды у него это классы состоящие из одного элемента//
Например, в традиционной логике класс высказываний состоит из одного элемента - суждения.
В математической логике суждение и вовсе уходит в сторонку. Речь уже идёт только о высказывании.
"Предложения, выражающие определенные суждения, называются высказываниями. Они характеризуются тем, что могут быть истинными и ложными, и этим отличаются, например, от повелительных и вопросительных предложений" (В.А.Успенский, Н.К.Верещагин, В.Е.Плиско. Вводный курс математической логики. - М., 2002. - С.19).
В ЭДЛ класс высказываний ограничен четырьмя элементами: суждение-вопрос-оценка-императив.
То есть повелительные, вопросительные и оценочные предложения тоже входят в класс высказываний, хотя они не истинные и не ложные.
С. Яськовский (1906–1965) — польский логик, который в конце 40-х годов построил «логику дискуссии», не позволяющую выводить из противоречия произвольные предложения.
В отличие от классической логики предикатов, которая стремится исключить любое противоречие, логика Яськовскаго предполагает, что противоречия могут возникать в реальном мире, и пытается разработать методы их обработки.
--
Можно на разном уровне подходить к рассмотрению Вселенной, на базовом это возможно бесконечный определенный бинарный код. И за каждой Вселенной стоит свой такой код.. Тогда новое здесь знание, это именно такая конфигурация кода, когда Вселенная сложилась стабильной, функционирующей со своей уже историей причинно следственных связей, которые никак не могут быть какими либо иными, кроме как соответствующими именной этой структуре уже оного единственного выделенного кода. Этот код полностью вместил в себя все это единое знание про конкретную Вселенную. Такой код можно считать той системой конкретных аксиом, и всех теорем, следствий и так далее в одном флаконе.. На более подробном уровне уже имеем системы их ветвление, в общем разного рода классификации, метасистемные структуры. Т.е. уже несколько иначе выделяем все те же знания, но они всегда несут тот единый посыл от именно этого конкретного кода... Причем этот код выделен случайно, но он оказался стабильным (Вселенная получила стойкую развертку), потому и насыщенным... И да объем информации такого кода, соответствует длине этого кода N, как log2,N.. Т.е. новые знания такой Вселенной, чей код устремлен в бесконечность, устремлены к бесконечности...
Да, также надо сразу отметить, что при определенно большой длине кода имеем скажем небольшое количество стабильных Вселенных, в идеале 1, то и новых знаний в этой Вселенной полагаем больше. если вообще выделяется как свертка одна Вселенная разных вариаций, то именно она уже и включает в себя полный концентрат ВСЕвозможных знаний.. Обусловленность возможности проявления все новых знаний, определена тем что стабильных Вселенных по отношению к нестабильным ничтожное число...
Wit-P, 25 Январь, 2026 - 20:12, ссылка
Виталий. Из вашего комментария я к сожалению не понял ваше мнение, какие знания вы считаете новыми, говоря "Теперь я знаю, что...", и в каком смысле. Как я понял, вы писали о знании вообще, как о некотором бинарном коде. Но мы ведь не знаем весь этот код. И когда мы можем сказать, что наше знание этого кода увеличилось. Если я вам скажу, что
2 + 1 = 3, это будет для вас новым знанием? А если скажу что треугольник, стороны которого равны 6, 8 и 10 является прямоугольником? А если скажу, что треугольника со сторонами 6, 8, 15 не бывает? Где мы проводим границу между действительно новым знанием и переформулировкой или явным и неявным следствием уже имеющегося. В предыдущей дискуссии на эту тему здесь мы вроде пришли к выводу, что есть новые знания, а есть как-бы полуновые. У вас какое мнение на сей счет?
Да, благодаря тому, что код далеко не весь известен, это и определяет потенцию Вселенной к дальнейшему развертыванию. Новые знания здесь, это раскрытие неопределенности нового бита, 0 или 1. И этот бит с одной стороны уже имеет определенное значение, в силу причинно следственных связей, с другой стороны неопределен, имеет вероятностное значение.. Большой блок битов уже структурно задан, но в отдельныъ значениях неизвестен. Т.е. это на самом деле множество вариаций продолжения данной Вселенной в мультиверсе. И за счет того, что какое именно продолжение идет, выделяются новые знания, с другой стороны это же и потенция жизни.
В какой то степени конечно, хотя оно и известно в общей структуре, неизвестно в деталях.. Нейронная сеть возможно вдруг выйдет на какую либо ассоциацию... Т.е. некоторая так сказать интуиция это и есть продукт дальнейшей развертки знаний на уже имеющемся базисе знаний, только в неявном виде.
Эта граница размыта, и можем просто не замечать как логически следующее вытекая одно из другого, нами воспринимается как некий сюжет, потому как всегда есть флуктуации, опосредованность..
Т.е. новые знания это постоянный поток, и день сурка новое знание с позиции прокрутки назад по времени.. без притока новых знаний невозможно и существование
Это, Виктор, легкомысленное машинально-ошибочное заявление. Познание исключительно строится на мышлении (на сознании). Опыт, что электроплита может быть горячей, обретает даже кошка! Однако, из-за отсутствия мышления у кошки, мы скажем, что у четвероногой вырабатывается условный рефлекс. Но если опыт был произведен в мышлении, то тогда мы говорим о познании. Вы вслед за И. Кантом машинально повторяете его ЛЕГКОМЫСЛЕННУЮ ошибку. (Есть такая поговорка, Виктор: Умный учится на чужих ошибках, а дурак на своих! Не сочтите за упрек, но умный Кант взял чужую ошибку себе за урок, а мы чтобы стать умнее должны учиться на своих.)
Вы совершаете логическую ошибку. Да, без мышления нет познания. Но из этого не следует, что мышления достаточно. Чтобы появилось дитя, необходимы и мама, и папа. Уберите опыт и познание превратится в фонтазерство, в высланную из пальца спекуляцию, в диванную философию, которая у каждого своя. Это реальность научного познания, а не какое-то мнение диванного философа. Птолемей сам делал небесные глобусы, Тихо Браге построил самый большой в мире квадрант, а Гершель - самый мощный телескоп. Кеплер открыл свои законы тщательно изучая данные наблюдений Тихо Браге, в Ньютон вывел из них закон всемирного тяготения. Современная наука тратит огромные средства на создание научных приборов, ускорителей, космических лабораторий, телескопов, марсоходов и проч.. Это реальность. А вы в своих рассуждениях исходите из вашей собственной фантазии. Кант, в отличие от тех же Фихте и Гегеля, был реалист.
Виктор, напрасно Вы оказываете медвежью услугу И. Канту, когда соглашаетесь, что познание строится на опыте, в том числе! Можно было бы привести множество самих кантовских цитат, где он самолично опровергает свои же тезисы. Проблема, на самом деле лежит на поверхности. Опыт - это мир чувств, а познание всегда синтез и анализ теоретических знаний. Если рассуждать, опять же , строго логически, а не поверхностно в назидательных и воспитательных целях! Нет никакого резона, в чистом философском плане, следовать за девизом сенсуалистов: «Нет ничего в мышлении того, что прежде не было бы в чувствах»! Разумеется, подобные заключения - обыкновенные заблуждения. Расскажите мне технику ПЕРЕМЕЩЕНИЯ в мышление того, что прежде было в чувствах!? Поверьте, ни Вам и никому другому это не удастся!
Владимир. Вы ничего не смогли возразить мне по поводу роли опыта в познании. Видимо потому, что возразить вам нечего. Исказить позицию оппонента - самый обычный прием. Но дело то все в том, что ни Кант, ни я не сенсуалисты. Но вот вопрос, не солипсист ли вы. Позиция солипсиста не доказуема, хотя и неопровержима. Но она просто не интересна. Если человек не интересуется достижениями наук, в том числе опытных наук, значит у него нет любопытства. А любопытство - первое условие познания. Такому человеку вряд ли следует рассуждать о познании. Это просто не его. Владимир, вас интересуют последние достижения науки?
Конечно, интересует: Каналы Галактика и «В мире животных» смотрю регулярно! (Раньше журналы покупал, теперь перестал.) Солипсисты так же как и сенсуалисты логически не состоятельны. Это легко показать. Дело в том, что в науке Логике принципиально нет никаких чувственных переживаний и прочих сенсорных данных! Наука Логика - это наука о Мышлении, что в равной степени наука о Языке. Отсюда позиции тех и других не могут опираться на логические структуры, цепочки, формы и проч. Пикитироваться аргументами в защиту или в опровержение познания через опыт можно долго, но не нужно! Как уже отмечалось: Опытом могут обладать как человек так и животные. Однако познанием- только человек! Ну, а знания полученные в результате натурного эксперимента - это обыкновенный в науке фразеологический оборот! Например, недавно нейробиолог академик Анохин К.В выдал такое изречение: «На самом деле в мозгах каждая клетка с клеткой разговаривает.» (Конец цитаты) Понятно, что если эту фразу понимать буквально, то это несусветная чушь! Аналогично и Ваше с Кантом утверждение, в котором Опыт выступает как вторая опора в получении знаний - такая же АЛОГИЧНАЯ (не соответствующая действительности) чепуха!
(Добавлю. У меня нет необходимости Вас, Виктор, убеждать в обратных Вашим умозаключениях! Однако, игнорирование указанных замечаний рано или поздно приведет Вас к логическому диссонансу, к абсурду!)
Ксари, 30 Январь, 2026 - 14:58, ссылка
Если вы имеете в виду "Науку логики" Гегеля, а никакой другой науки логики я не знаю, то это не ко мне.
Вы уже вторично приводите этот аргумент. Но если вы немного подумаете, то вы поймете, что это не аргумент.
Анохина здесь нет.
Вот это, извините, чепуха. Не соответствующее действительности - это ложное. Суждение может быть истинно или ложно. А алогичное - это о рассуждении. Рассуждение может быть алогичным. Если вы будете двигаться по той же тропинке, не уверен, что вы когда-нибудь поймете столь тонкое различие.
Похвально, Виктор! Не ожидал, что выражение, где опыт как способ познания действительности, вплетенное в каламбур (алогично - аналогично), будет подвергнуто логическому анализу. Замечание принимается.
Виктор, Вы теперь понимаете, что к чему? Вы понимаете против чего боролся Андрей Ханов, и кто такой Ксари? Логика тут бессильна. Однако психологическая матрица! :(...
Хотя и тут можно извлечь пользу. Я это назвал законом Ксари: все пользователи форума просто обречены объяснять одни слова другими словами. И никуда от этого не деться. Однако закон! Но, логика в помощь. Слова, как говорит Михаил Кормин, спаяны с понятиями и терминами. А если нет, то только с берёзами, которыя во поле стояла :(...
Спасибо, Виктор! Сам удивляюсь, как такие пустяковые истины органично вторгаются во всякого рода философские «дрязги».
Самое интересное, Виктор, в случае с Виктором Володиным несколько иное. Если для меня философия - это хобби, увлечение, то для Володина - философия это профессиональная … честь, что-ли! Представляете, человек преподает молодому поколению мировоззренческие позиции И. Канта как собственные убеждения, в которые Володин искренне верит и вдруг начинает сомневаться в своей «профессиональной пригодности». Это неприятно, но истина - когда убеждения соответствуют реальному положению дел - дороже. А познание действительности посредством опыта - это, как оказалось, удачная в педагогическом плане фигура речи, только и всего, не имеющая под собой оснований! (Однако, такие моменты в судьбе познания возвышают философию как ремесло! Мне кажется так.)
Приветствую Виктор!
В последнее время редко общаемся. Между мыслящими людьми всегда так. Вот с Александром Болдачевым мы ни разу еще к общей точке зрения публично не пришли, на моей памяти. Но это же не повод совсем прекращать общение. Вот у меня такой вопрос?
По Вашему личному мнению, без ссылок на учебники, где критерий различия булевой алгебры и математической логики ?
Добрый вечер, Михаил!
Прошу прощения за вмешательство. Честно слово, я ждал твоего появления в этой теме. И вот почему:
См. подчеркнутое, взято из второй части повествования Виктора Володина. Если не ошибаюсь, это как раз касается твоих последних тем на ФШ.
Приветствую, Виктор!
Из последних тем, да. Но из последних обсуждений, нет. Я сейчас Цолькин ломаю с подачи Ирины, Ариадны. Там реально небесная математика и желания жить не отшибает, в отличии от логики, когда в эту сторону думаешь. Типа я логик в отпуске пока
Ты сам для себя разберись, что такое индукция, а что такое дедукция. Виктор здесь крамольную идею выдает, что индуктивный путь из частного к общему возможен. Я, кстати, с ним согласен, в отличии от большинства учебников логики, особенно традиционной. В теме же слово ликбез есть. Любой наш треп про дедукцию и индукцию в этой теме будет законным. Без четкого различия дедукции и индукции никакой ликбез про логику не получится. И про логику предикатов не получится.
Что, по твоему, индукция, а что дедукция?
Виктор. Здесь нет индукции. Здесь стандартный прием доказательства. Вспомним, как мы доказываем свойство равнобедренного треугольника:
Теорема. В равнобедренном треугольнике углы приосновании равны.
Доказательство: Пусть АВС - равнобедренный треугольник с основание АС (Переход от общей формулировке к частному случаю, но произвольному частному случаю). Проведем биссектрису BB'. Треугольники ABB' и ACB' равны по двум сторонам и углу между ними. (Применение первого признака равенства треугольников к нашему частному случаю). Следовательно, в нашем треугольнике углы А и С при основании АС равны. А поскольку треугольник ABC - произвольный равнобедренный треугольник, значит в любом равнобедренном треугольнике углы при основании будут равны (Правило обобщение). Что и требовалось доказать.
Согласен, индукции нет в чистом виде, она сопряжена с дедукцией, и сопряжение происходит в логической форме доказательства:
а) аксиома (в приведённом примере их две, первая это первый признак равенства треугольников, вторая: "поскольку треугольник ABC - произвольный равнобедренный треугольник, значит в любом равнобедренном треугольнике углы при основании будут равны (Правило обобщение)");
б) теорема (это фактически два противоречащих высказывания, противоречие №1);
с) делается допущение, (допустим верно первое утверждение в противоречии №1, в приведённом примере "Пусть АВС - равнобедренный треугольник с основание АС (Переход от общей формулировке к частному случаю, но произвольному частному случаю).");
д) рассуждение в произвольной форме, из которого в последствии выбирается самое короткое (достоверное, завершенное, совершенное), и производятся рассуждения до получения второго противоречия (противоречия №2, противоречия аксиоме, в приведённом примере первая аксиома просто используется, противоречие №2 - это противоречие второй аксиоме);
е) на основании противоречия №2 делается заключение, типа ЧТД.
Моя как бы версия, или гипотеза, происходящего. Логика одна, эту логику я называю логикой мышления (те самые четыре закона, элементарный информационный поток, замкнутый сам на себя). Все другие, включая булеву математику и логику предикатов, логику высказываний (вербализация мышления) - это теории.
Кстати, в п.д) (в рассуждения) я и предлагал поместить ЭДЛ Михаила Петровича Грачева.
"Кстати, в п.д) (в рассуждения) я и предлагал поместить ЭДЛ". - любое рассуждение можно превратить в диалог. Вставить в него персонажей, вопросы, оценки, императивы, споры... Вот только зачем? Никогда не любил диалоги в философии. По-моему, они только удлиняют текст. Читатель и сам по ходу чтения может задавать себе вопросы и спорить сам с собой.
Согласен. Пусть будет "поиск решения". Хотя "принятие решения" - это вроде бы как уже самостоятельная теория, тогда правильнее будет "поиск
правильного путиправильных путей решения". Необходимо заметить, что в общем случае теорему можно доказать несколькими разными правильными способами."в общем случае теорему можно доказать несколькими разными правильными способами".
Вот именно! Это кстати бесило некоторых логиков не-математиков. См. Например критику математических доказательств у Николя и Арно в их "Логика или искусство мыслить".
Более того, в теме Михаила Кормина приводится пример истинного заключения из исходно (заведомо) ложных посылок.
Когда теорему Пифагора можно доказать 65-ю разными способами, то это и есть то, что Андрей Ханов называет шумом математической логики. И тут я с ним согласен, правда не понял, какие будут предложения для того, чтобы избавиться от таких шумов. Как Вариант, комплексное двоичное исчисление (КДИ), но без Андрея Ханова я не рискнул бы комментировать, что это такое :)...
По моим скромным представлениям, есть другой вариант, не могу абсолютно точно утверждать, что это та же самая полнота, о которой говорит Гёдель, но смысл следующий. Берём текст, и анализируем его не только на предмет противоречий, но смотрим, где автор что-либо утаил, или где он что-либо приврал. При таком подходе полнота - это когда не только есть всё необходимое, но так же нет ничего лишнего. Грубо говоря, если программа на С++ написана с ошибками, то она элементарно не запустится, то есть невозможно проследить некоторую последовательность от начала и до конца (от "Пуск" до "Стоп"). Иначе говоря, после того, как написаная программа запускается и останавливается, идёт следующий этап программирования, от написания текста (это ещё называется "рыбой", то есть от "рыбы") переходим в режим отладки.
Виктор!
Вы как то превратно поняли замечание Володина:
Это была наивная критика, у них был упрощенный подход к логике. Их подход ограничивается традиционной аристотелевской логикой (силлогистикой), которая является лишь частью современной логики. И они игнорировали, развивающиеся уже в математике, более сложные формы логики, такие как предтече математическая логика, модальная логика или логика предикатов, которые и были развиты позже!
Их логика рассматривается скорее как инструмент для анализа аргументов в философии и теологии, а не для строгих математических выводов. И современная логика соответственно тесно связана с математикой, и многие фундаментальные концепции (например, доказательства по индукции, аксиоматические системы) вообще не рассматривались в их работе.. Т.е. это были дилетанты в области логики))
Что пишет Ханов, вообще можно не обращать внимания, то что есть 65 способов, это наоборот сила математики, а никак не слабость...
Наоборот, большинство ошибок такие, когда программа еще как запускается и работает! Только вот это то и огромная проблема, что тогда ошибки найти крайне не просто...
Ну как смог.
Конечно не математических. По этому (отсюда) и мой пример про программирование на С++. Там одна простая штуковина присутствует - КОМПИЛЯТОР! Не поверите, когда я начал писать на С++ очень много экспериментировал с библиотеками (помните такую штуковину, как API, .dll-файлы и прочие библиотеки, не говоря уже о ядре системы)? Так вот результирующий код (исполняемый .exe-файл) может на порядок различаться по объёму в килобайтах. Раскопать все библиотеки практически невозможно, там сам черт голову сломит, можно стока всякой вирусни напихать, что мама не горюй, без бутылки точно не разобраться :)...
Уже неоднократно писал про это, повторюсь. Если в вашей компании (команде) есть такой экземпляр, который всегда (см. к/ф "Невезучие") сделает так, как не надо, берегите его, как зеница око! Что-то вроде правила "защита от дурака", только наоборот.
Это да, тут слабое место, потому и операционка живет своей жизнью и порой бывает, чтобы решить какую то загадочную проблему, приходится устраивать пляски с бубном, иначе никак проблему не решить))
Ну да, с этим согласен! Тогда все проще получается)
Немного иначе, человек живёт своей жизнью! Попробую пояснить. В моей жизни было два откровения, хронологически не совпадающие. Когда я начал изучать булеву
алгебруматематику, меня не покидало одна навязчивая мысль: вся эта хрень укладывается без остатка (без информационных потерь) в векторную алгебру (в векторную математику). Сами посудите, что такое вектор (столбец в таблице), что такое матрица (матричное исчисление), и что такое таблицы истинности. Таблицы истинности -это частный случай всей это математической кухни. Можно сюда же приплести тензорное исчисление, но это уже слишком, достаточно матриц.Затем, когда моя образовательная программа закончилась, два неоконченных высших образования не превратились в дипломы, я, отслужив в армии, перешел во взрослую жизнь, в практику то есть. И тут меня посетило следующее откровение: всё, что человек изобретает, всякие там серверы, терминалы (модемы) и прочий "стек протоколов обмена", включая СУБД и прочие ИИ, на самом деле не есть изобретения в чистом виде, человек творит то, что и как думает. Как сказал бы православный верующий, по образу и подобию своему. Отсюда и моя аксиома: логика это ничто иное, как законы мышления. Кстати, моё определение логики, как логика это информационный поток, замкнутый сам на себя, не противоречит тому, что логикой можно назвать не только четыре базовых закона, но так же и всякую само референтную теорию, подпадающую под данное определение. Например, булева математика это самореферентная, замкнутая на себя система. Берёте код любой булевой операции, меняете в любой позиции ноль на единицу, или наоборот, и получаете другую булеву операцию. Замкнутый круг! И вырваться из этой самореферентной штуковины не так-то просто. Разве что комбинаторика!? Типа пусть будет не четыре строки и три столбца а, например, четыре строки и четыре столбца, я уже молчу про четыре строки на 24-ре столбца...
Да, все это уже есть ВСЕГДА, мы только открываем это для себя, в последовательном процессе развертки Вселенной, все усложняющейся структуре, когда неопределенность потенциально заложенной информации нашей вселенной раскрывается. По сути энергия, работа - это и есть раскрытие неопределенности информации, проявление новых знаний..
Вселенная может быть интерпретирована как «информационная структура», а её законы - как правила обработки информации. Логика же здесь выступает как фундаментальный механизм или язык, который описывает и управляет этими процессами..
Да, всевозможные комбинации бинарного кода, перебирают и операции логики..
Комбинаторика как раз и определяет объем информации, чем он больше, тем потенция выше, больше разнообразия и проявления новых структур. Также важно учесть еще и структуру метасистемности, когда количество переходит в новое качество, т.е. проявляются новые уровни проявления структур..
Склонность к представлению плоских матричных выражений понятна, вся информация и укладывается именно на поверхности обрамляющей объемный объект.. Еще это связано с тем, что полная замкнутая группа алгебры выражается именно на комплексной плоскости, а функция от этого комплексного аргумента уже фигурирует в 4-х мерном пространстве - трехмерное пространство время..
Вы понимаете, что всё, что Вы здесь написали, не укладывается в мир идей Платона? По сути здесь идёт полемика платонизма и как бы так помягче выразиться, платонапохренизма.
Если говорить о логике, то нет никакой интерпретации, есть описание действительности, которое более или менее соответствует самоё действительности.
Откуда берётся бинарность? Откуда взяться кодам? Реальности, как я это себе представляю, глубоко фиолетовы числа, цифры, и уж тем более коды. Реальность просачивается в моё сознание только и только через чувства (точнее через ощущения), которые ни разу не отцифрованы! Оставьте ваши фантазии программистам и прочим свихнутым на почве информатики.
Комбинаторика изрядно шумит! Кстати, Вы различаете комбинаторику и кибернетику? Вообще то это разные вещи.
Не плоских, а квадратных! Хотя тут полностью согласен, наше физическое восприятие реальности абсолютно плоское, точнее двухмерное, возможно искривлённое, но это дело поправимое.
ну не знаю, не следил о полемике здесь.
два полярных состояния, это уже и есть первые числа, а далее дело техники иметь хоть какую систему счисления. И потом природа исключительно математична, поэтому именно числа в ней в первую очередь и есть, опять же задать меру можно только числом, а без меры нет и различения, а значит и проявления бытия в принципе...
Да не слушайте Ханова, и шума не будет)
Конечно это разное.. а причем тут это..
Wit-P, 26 Январь, 2026 - 17:39, ссылка
При том, что на кодах живут киборги. Люди живут по правилам, или, оне же, юридические законы. Можно и по понятиям, но только на зоне.
Все из бита! как то так)
Да нифига не из бита. Бит это, по аналоги, ничто из противоположности ничто-всё. Исключительно вам говорю, как информатик информатику, бит - это знакоместо!
Ничего общего с тем, что называется юридическими законами!
Юридические законы это та же информация.. Другое дело как сюда вписать сознание, вот это да, проблема.. И тут Чалмерс конечно прав, трудная проблема сознания, вот что не вписывается в нашу картину мира никак.. Ее разрешение видимо требует надсознание, а для решения надсознания - наднадсознание и так далее, все одно как то полноты не достичь..
Нет, не та же! Бит - это ничто! Я не успел написать, но успел скопировать:
Что происходит дальше? Дальше, если ты, сука, прокосячил государственное бабло, то тебе трындец! Но если ты, сука прокосячил теорию, ну там не досмотрел трошки по своей убогости, то тебе светит повышение по карьере!
Нормально, да!?
отлично, Виктор Борисович! текст участника форума формализуется как программа С++, если она не работает, текст стирается, замечательно!!! автоматическая модерация форума
как формализовать на С++?
а пусть сами пишут, в два столбика - слева живой речевой э-э-э... "анонс", скажем так, хотя надо сказать другое и справа программа на С++
весь мусор удалится автоматически, претерпевание фантазёра от объективной реальности
проблема ведь только в этом, нет модерации, навалил свой "анонс" на вентилятор и не верит что этого не следует делать, врёт, что это не "анонс", а нечто имеющее смысл
увы, "анонс" есть "анонс" и больше ничего, скрипт форума должен блокировать такое автоматически
"в теме Михаила Кормина приводится пример истинного заключения из исходно (заведомо) ложных посылок" - известно в логике более 2000 лет.
"теорему Пифагора можно доказать 65-ю разными способами" - то, что доказано нельзя раз доказать.
Да! Я это формулирую несколько иначе: чему научили, разучить невозможно! А теперь обратное, тождественное умозаключение: можно научить тому, чему не научили. А ещё точнее, научиться. Как сказал один мудрец, научить невозможно, можно только научиться. Правда здесь потребуется обнуление, переход через ноль никто не отменял. И здесь не только бритва Оккама, но и банальная вещь, типа Ослика Буридана: по середине не удержаться, и нашим и вашим - так не получится, либо ты за белых, либо за красных. Закон тождества в информационном мире это анти-симметрия закона тождества в физическом мире. Отсюда и сопряжение индукции с дедукцией. Правда я добавляю одну маленькую деталь: до завершения мысли невозможно поменять индукцию на дедукцию.
учтите, что речь не о логике, но о несовпадение фантазий о логике
логика одна, аристотелева, все фантазии - искажают её
ну и о том, что по факту на философском форуме можно писать всякую ерунду ничего не доказывая, а это уже вопрос философии - констатации этого факта
И об этом я уже писал в моих комментариях: восхождение от абстрактного к конкретному (типа по диамату) не совпадает с обобщением от частного к общему (типа мебельного магазина). Получается что-то вроде петли Гистерезиса. Вот в этом промежутке, в этой молнии, или сварочной дуге и живём, а в памяти только существуем.
Вот вам наглядный пример того, как индукция, не просто не переходит в дедукцию, но в принципе такой переход невозможен, типа "дер заклинило":
Почему? Первое - это деление абстрактного понятия на пару или больше конкретных, а второе - наоборот, соединение пары или больше частных понятий в одно общее.
У Канта (цитату я уже давал) то и другое описывается одной и той же довольно примитивной процедурой. Почему же у вас не совпадает, поясните пожалуйста. Если раньше об этом писали, дайте ссылочку, а то вряд ли найду.
По моим представлениям обобщение и абстрагирование отличаются по смыслу. Если при абстрагировании мы от чего-то избавляемся, то при обобщении мы что-то получаем. Например, обобщаем предметы по наличию колёс, кузова и двигателя, получаем автомобиль, но избавляемся от конкретного назначения, для перевозки грузов или пассажиров, и получаем тот же автомобиль. Грубо говоря, разобрали по кирпичикам баню, и из полученного строительного материала построили гараж.
Недавно по зомбоящику передачка была, в ней рассказывалось как мужик разобрал гараж, и в задней стене обнаружил старинную икону, просто и со вкусом кто-то гараж строил. Мужик отнёс находку в церковь, оказалось шибко очень ценная вещь.
Спасибо, понял. Однако И. Кант в § 110 своей Логики утверждает прямо противоположное: "члены деления содержат в себе больше, чем делимое понятие".
По видимому Кант говорит об объёме понятий, который обратно пропорционален уровню абстракции. Типа чем меньше конкретики, тем больше объём. И тогда действительно в членах деления гораздо больше конкретики, чем в их объединении.
Для того, чтобы избавиться от такой путаницы, я ввожу термин "информационная насыщенность". Например, в определении Волга это река, впадающая в Каспийское море информационная насыщенность "Волга" меньше информационной насыщенности "река". Хотя как кому, возможно кто-то скажет, что информационная насыщенность наоборот вносит ещё большую путанницу.
Да, он описывает соединение и деление понятий только по их объёму.
А вы сравниваете несравнимое - восхождение от абстрактного к конкретному по содержанию с обобщением от частного к общему по объёму. Поэтому-то и получаете, что
Логика явно подкачала.
Почему сравниваю, где и что сравниваю? Я утверждаю, точнее господин Е.М. Волков:
А именно ЭФ и НТС Е.М. Волкова это единственная философия в мире. Вы с этим согласны? Если нет, то придётся осмотреться вокруг, вдруг ещё какие никакие философии найдутся, и переключить мышление в режим дедукции, типа какой такой павлин-мавлин, почему именно так и никак иначе...
Не знаю, не читал. И вряд ли буду.
Аналогичная ситуация, стал бы я читать "Основы математического анализа" Г.М. Фихтенгольца, если бы не зачет на третьем курсе.
Кстати, очень занимательная вещь, откуда бы мне ещё знать, что вся нынешняя криптография основана на "Числовых методах" Г.М. Фихтенгольца, так бы и думал, что всю эту хрень америкосы придумали :)...
А меня, вот, матанализ ни капли не занимает; а логика занимает. Да.
Согласен, логика круче математики. В общем где есть логика читаем, где "рыбу заворачивали" - не читаем :)...
Прямо физик ядерщик тот Кант) И да, понятное дело, что конкретизация элементов системы проявляется уже при непосредственном рассмотрении тех элементов, а не саму систему в целом..
--- bravoseven, 27 Январь, 2026 - 14:44, ссылка
Чего "больше"? - и потом, скажем так, для субъекта ВСЕГДА "информативность" целого и его частей как-то разная и как тут верно сравнивать или оценивать?
А что касается Канта, то желательно приводить оригинал этого абзаца на немецком, а то переводчиков пруд пруди, а Великий Кант один...
На немецком не возьмусь, а по-русски пожалуйста:
Что касается субъективной информативности, то в ней нет никакой нужды при наличии объективных определений объёма и содержания понятия.
--- bravoseven, 28 Январь, 2026 - 00:29, ссылка
Спасибо. Но уточните пожалуйста, из какого издания Канта этот текст - том, название, издание и год и т.п., а то может и ссылку сбросите на эту книгу в интернете - признателен буду...
Кант И. Трактаты и письма. М.: Наука, 1980, с. 441.
Есть также в "Кант. Сочинения в 8 томах. Юбилейное издение". 1994. Том 8.
теорема пифагора это уравнение окружности, интерпретация аксиомы евклида об окружности,
а в произвольно-мерном случае теорема ферма, её геометрическое решение - комплексный параболоид ферма - шар, но в 1/8 сектора раструб, типа вазы
теорема пифагора только для целых чисел - пифагоровых троек, это начала комплексного исчисления
иррациональные числа выдуманы для распространения теоремы пифагора на всё множество чисел
доказывается теорема пифагора ножницами, вырезаете из школьной тетради в клеточку три квадрата, 3*3, 4*4 и 5*5
с помощью ножниц сравниваете площади сумм первых с третьим, совпадает, а теперь - для иного соотношения сторон прямоугольного треугольника, не совпадает, теорема доказана
она о том, что
множество таких троек образует числовые кольца
а2+б2=с2 придумали позже, это о другом
о квантовом понимании сложения частным случаем умножения
Ханову. Так вы оказывается и Евклида не читали!
приведите цитату евклида, что не читал, он должен четко написать, кто, где, когда его не читал, если нет такого - попросите, у вас канал фантазии открыт, а возможности фантазии ничем не ограничены
Добрый вечер, Михаил.
Не обязательно же всегда приходить к общему мнению. В общении есть много другим приятных моментов - обмен идеями. Другой взгляд...
Матлогика - широкое понятие. Она начинается с проникновения математики, ее методов, символики в логику. Первые попытки у Лейбница. Подлинное начало - булева алгебра у Буля, де Моргана, Шредера. Некоторые имена могу забыть. Пишу по памяти. Второй шаг - алгебра отношений у де Моргана и кажется Пирса. В булевой алгебре нет отношений. В быту - отношения родства, в математике - отношения сравнения, обратные отношения. Третий шаг и окончательный прорыв - логика предикатов или исчисление предикатов - Фреге (Исчисление понятий), Пеано, Рассел (Principia mathematica). А дальше пошло и поехало.
Резюме: Математическая логика (по другому- символическая логика) включает в себя - булеву алгебру, алгебру отношений, исчисление предикатов и другие подобные логики и исчисления.
В булевой алгебре есть переменные, которые могут принимать два значения - 0 и 1. Есть булевы функции, есть общеупотребительные связки. Есть булевы выражения, булевы уравнения. Любая булева функция n переменных может быть представлена таблицей истинности. Значение любого булева выражения можно просто вычислить. Есть там всякие коньюнктивные нормальные формы, дизъюнктивные нормальные формы. Нет индивидных переменных, нет отношений и кванторов. Нет многозначных логик. Нет модальных логик. Нет интуиционистских логик...
Вот и наша основная разница во взглядах на логику нарисовалась. У Вас математическая логика включает булеву алгебру, а у меня математическая логика основывается на булевой алгебре.
Это древний вопрос, что такое индукция, а что такое дедукция в современной интерпретации.
Подожду, что Виктор Лопухин ответит и продолжим. Естесственно завтра уже.
Кормин Михаил, 25 Январь, 2026 - 20:34, ссылка
Это вот прям так принципиально? А что это значит "основывается на булевой алгебре"? В каком смысле основывается? Считаете ли вы, что:
(1) математическая логика в целом не противоречит булевой алгебре.
(2) математическая логика неполна без булевой алгебры.
(3) математическая логика вытекает из булевой алгебры.
(4) какой-то еще вариант.
Давайте это раскроем. Тогда будет понятно, в чем на самом деле наше разногдасие и есть ли оно.
Я думаю очень принципиально. Причем тема сложная для внятного изложения.
Давайте попробуем раскрыть. Начну пожалуй с цитаты из учебника Челпанова.
Вопрос казалось бы простой. Дедукция - это анализ, или синтез? Другими словами, какой термин распределен в импликативной связке, причина или следствие?
Но поскольку подавляющее большинство современников не различают категорические и условные силлогизмы возникают трудности в общении. У нас одна причина порождает несколько следствий, или несколько причин порождают одно следствие. Это нисколько не праздный вопрос. Как людям договориться, если у них в таких базовых настройках мышления нестыковки?
Вот у Вас, Виктор, дедукция - это анализ, или синтез?
Михаил, доброе утро.
Вы написали, что наша основная разница во взглядах на логику заключается в том, что у меня математическая логика включает булеву алгебру, а у вас математическая логика основывается на булевой алгебре. Далее вы написали, что это очень принципиально.
Я попросил вас объяснить, что же это значит, что математическая логика основывается на булевой алгебре. Вы не объяснили.
Я ж пытаюсь объяснить, но нужные слова сложно подбираются. Весь вопрос в том, какой термин распределен, а какой нет. У меня нераспределен термин "булева алгебра". Какая то часть из 16 булевых функций используется в какой то частной логике, а какая то не используется. Одной из частных логик является математическая логика.
В логике предикатов не используется репликация. Только импликация используется ( ⊃ – “если … то …”). Соответственно больший термин "булева алгебра". Меньший термин "математическая логика". Без закономерностей двоичного кода никакая логика невозможна. "Истинно" "ложно" исчезнут и вся закономерность и однозначность из любой логики вместе с ними. Булева алгебра, соответственно, родовое понятие для математической логики.
Но большее не может быть включено в меньшее. Соответственно "булева алгебра" основание для "математической логики", но не может быть в нее включена. Из предложенных вариантов это пункт 3.
"В логике предикатов не используется репликация". Это не так. При построении логики предикатов вы можете использовать любую полную систему связок, хоть все 16. Только зачем? Всегда можно выбрать несколько основных связок, на ваш вкус, а остальные определить через них. Так, например делает Чёрч. У него есть и импликация, и репликация, и их отрицания. Так что логика предикатов включает всю булеву алгебру. Это ее модель. Но вот то, что есть дополнительного в логике предикатов - индивиды, предикаты и кванторов - ничего этого нет в булевой алгебре. А это как раз принципиально.
здесь вы столкнулись сам с проблемой, которую не желаете замечать
необходимо доказывать своё мнение, что оно об объективной реальности, что не домыслы, не фантазии, иначе каждый высказал своё, ничего не доказывая, никто друг друга не понял, ничему не поверил и разошлись ни с чем, сами не понимая, что сказали, зафиксировав в ленте форума такую чепуху
обычно так на форуме и происходит, но только как фон для философских бесед, которые крайне редки, но есть, а те кто сам не понимает, что говорит (ничего не доказывает) - просто не различают, когда формируется объект философской беседы, а когда происходит сама такая беседа = установление того, что есть (на самом деле, в объективной реальности), пример - когда в детской комнате разбросанность игрушек достигает предела, приходит мама и наводит порядок, дети часто даже не замечают это, продолжают свои игры, иногда обижаясь на то, что наведение порядка мешает их играм
ни цитата, ни объяснение как вы что-то понимаете - не является доказательством (уборкой мамой игрушек)
доказательством может быть только соответствие высказывания природе вещей (необорачиваемости сочетаний базовых терминов логики, читай - важности, для мышления, осознания его пределов, стадий речи, онтологических категорий - читай грамматической нормы древнегреческого и русского языков, того, что все субъекты философской беседы понимают одинаково. А те, кто не понимают - не субъекты, объекты, дети
формализм-же, любой = это отказ от основания в природе вещей, то-есть имитация по определению, оторванная от реальности фантазия, какой-бы бы красивой она не казалась, детская игра с игрушками - предикатами и прочем
имитируя логику природы вещей, формализм имитирует и доказательство, итог - гёдель всё правильно сказал - такая формальная система не полна, не самодостаточна, не обоснована, необходим источник из вне, который такая система пересказывает по своему, перевирает, переинтерпретирует, сплетничает, подменяет поверхностными признаками
итак с вашим увлечением формализмом - всё понятно, сейчас важно выяснить к чему вы стремитесь?
так и остаться блюдом на столе или претендуете стать участником стола? если честно, я пока этого не понял. если первое - тут таких много, вы будете среди своих, игры регулярны, детские, игрушками,
если второе - вам необходима помощь
Обозначайте, кому вы пишите
когда субъекту беседы - всегда. объекту - никогда
Честно признаюсь, я только от Виктора Володина узнал, что математическая логика не заканчивается на булевой математике, а так же узнал что принято называть логикой предикатов. За это выражаю Виктору Володину мою благодарность.
Как я это всё представлял себе ранее. По моему мнению все эти спец символы/знаки (обозначения) из логики предикатов по Виктору Володину были изобретены банально для сокращения текстов, то есть реально формализм чистой воды. Соответственно логику предикатов я относил к лингвистике, к естественным языкам.
Моя позиция несколько пошатнулась, но в целом осталась прежней. Источником логики я считаю мышление, к тому же не всё мышление, а его часть, можно сказать формализованная часть, или рациональная, как говорят философы. Как говорил Дмитрий Митрохин, и я в этом с ним согласен, мышление в общем случае алгоритмически невычислимо.
Что касается индукции и дедукции. Повторю на всякий случай :) , все информационные потоки замкнутые и двунаправленные, кроме одного единственного, незамкнутого и однонаправленного. В приложении к мышлению это и будет направление мышления, или, то же самое, индукция и дедукция. Можно ещё уточнить. Дедукция это про разрешение противоречий, можно сказать упорядочивание знаний (знания) на истинные и ложные. Индукция это про построение определений, в которых два логических субъекта, определяемое и корневое понятие в определении. В случае индукции так же имеем два термина на входе, и два противоположных знания на выходе, только теперь обе противоположности истинные.
Таким образом, как мне кажется, силлогистика Аристотеля, булева математика, логика предикатов (математическая логика), логика высказываний это всё разные теории, в чем-то пересекающиеся. Они не могут не пересекаться, поскольку у них одно основание.
Тут ещё можно выделить особую роль информатики, которая отпочковалась от математики, превратившись как бы в особую "фундаментальную науку". При таком подходе как раз можно смело заявлять, что булева математика это и есть математическая логика. Программисты народ особый, по видимому, точнее по моим наблюдениям, у них мозги устроены несколько иначе, чем у остальных людей :)...
При таком подходе ты себя самого из системы выбросил. Если бы написал. Индукция это про построение гипотез. Совершенно другой аспект высветился бы. Для дедукции необходимы категорические силлогизмы, а для индукции - условные, поскольку речь идет о гипотезах, которые пока не истинны и не ложны. Но ведь ты же не согласен со мной и Челпановым в том, что родовым понятием для теории является гипотеза. Отсюда наши разногласия время от времени всплывают. У меня индукция в любом случае не истинна и не ложна, а у тебя.
Индукция вообще это направление мышления (движения мысли). Грубо говоря, если от сложного к простому назвать дедукцией, то индукцией будет от простого к сложному. Абдукцию и прочие аномалии можно смело игнорировать, или временно про них забыть. Если говорить о потоках, то это однонаправленный поток из микромира в макромир (в быту можно говорить об однонаправленном потоке времени, типа из прошлого в будущее). Но если говорить конкретно об определении, то логически верно выстроенное определение (в прошлых темах мы этим и занимались, выстраивали однозначные определения) будет автоматически выдавать истинные противоположности, хотя никто не мешает проанализировать результат на предмет истинности. Например, если Волга это река, впадающая в Каспийское море, то (и это уже действие закона тождества), любая река, не впадающая в Каспийское море, есть не-Волга (не есть Волга).
В принципе в определении не обязательно должны быть понятия, типа определяемое понятие и корневое понятие в определении. Это могут быть целые суждения, в общем термины. Истинность (ответственность за истинность) суждений и терминов целиком и полностью ложится на мыслителя. Это мы тоже проходили на первых уроках, бывает, или не бывает может сказать только и только, как говорит Михаил Петрович, субъект высказываний.
Ответил здесь. Кормин Михаил, 27 Январь, 2026 - 09:15, ссылка
в данном конкретном случае речь не о логике предикатов, а о чём-то ином, фантастическом, чему надо дать иное но точное название, что-бы не путать с логикой предикатов, например логика пердикатов
Главное спокойствие, Клифасовский :)...
точно, добрый день, надо чай заварить
позволю себе вмешаться,
сначала краткая справка:
булева алгебра - обычный формализм, недостоверна и неполна, по сравнению с группой ли три
специальная унитарная группа N куда достоверней, она и есть матаппарат физики, лингвистики, логики прагматима - семиотики, не путать с семиологией, это другое, снова формализм, биологии, структурно это аристотелева логика, другие акценты, на симметрии
а булева алгебра тупик, даже не все операторы перечислены, система надумана, в группе ли всё это исправлено, хотя она появилась если не ранее, то в тоже время, середина 19 века, а если считать её возрождением аналитики, то с 8 века минимум
классическая матлогика это логика кванторов, снова формализм, другое упрощение аналитики - древность
но современная матлогика это снова группа ли, высшая алгебра поля, систем дифуров
ответ на ваш вопрос, я для себя, и классическая матлогика кванторов и булева алгебра одинаково неполны, поверхностны = одинаково формализмы, одинаково не логика (неполны, недостоверны, не точны)
группы ли, и немного ранее, сейчас забыты - тензоры, ну и матаппарат квантовой механики, пусть он и сомнителен - три современные матлогики
вы-же обсуждаете что-то совсем древнее и тупиковое,
володин - формализмы, наверное времён ньютона, до гаусса, от чего давно отказались, ну и их польские ремиссии начала 20 века
вы - булеву алгебру, от неё отказались, квантовая логика, комплексное исчисление и т.п. пришло на смену
ваше дело, но это - и то и другое - и к математике и к логике отношения не имеет, разве, что к истории науки, что тоже важный контекст, но не актуальный
Андрей Х, 25 Январь, 2026 - 20:10, ссылка
Андрей, вы уже в сотый раз, наверное, пишите одно и то же. Все уже запомнили это наизусть. У вас и свои посты на эту тему есть. Зачем повторятетесь? Я не буду комментировать все, что вы тут написали. Не вижу смысла. Но хотя бы то, как вы начинаете:
Что за обычный формализм? Формализмы бывают обычные и необычные? И вообще, формализм - это плохо? С каких пор?
Что значит недостоверна? Недостоверными бывают сведения. Булева алгебра - это сведение? Или она содержит какие-то сведения? Ну допустим физическая теория может быть недостоверна. Булева алгебра - это физическая теория? Может быть вы хотите сказать, что она ошибочна? Как же миллиарды компьютеров, компонетны которых разработаныс учетом булевой алгебры, работают по всему миру и работают безошибочно? Наверное тысячи инженеров берут из булевой алгебры именно то, что им нужно. Может быть вы намереваетесь выжать из нее то, для чего она не создавалась? Может быть смысл жизни? Или еще что-то. И у вас не получилось? Да, в этом смысле булева алгебра недостоверна. Точнее, она просто молчит по этому поводу.
В смысле, неполна? В булевой алгебре нет такого термина и он к ней неприменим. Андрей, а вы полны? Вы достоверны?
Группы ли относятся к теории Групп, булева логики - раздел математической логики? Как вообще их можно сравнивать, Андрей? Что острей - бритва, или острота юмора Михаила Жванецкого.
И дальше все в том же духе...
Я думаю, Андрей, все, кто хотел что-то понять про вашу концепцию логики, давно все поняли. Не вижу оправданий вашему жгучему желанию засорять все посты подряд на этом форуме. Поймите же, если вы написали что-то стоящее и объяснили это людям, обязательно найдутся те, кто это оценят. И неважно, сколько их - 1, 2, 3... А не найдутся, что ж поделаешь. Придется или смириться, или измениться самому. Не следует быть таким навязчивым.
формализм не плохо и не хорошо, это естественное выражение определённого типа мышления, не способного к логике - аристотелевского типа, сохранения природы вещей в суждениях
все люди разные, типов мышления (дискурсов) много, есть и такой
вопрос в другом, формализм это отказ от основания мышления в объективной реальности, это не преступление, вот только философия о действительности, а форум философский, здесь формализм дурной тон, но есть другие форумы
почему же тогда на этом форуме нет прямого запрета на формализм и прочие оппозиции философии? философия - непротиворечивое единство всех дискурсов, дискурсы - объекты поиска такого их единства
недостоверность - это недоказанность, что речь о действительности, слишком упрощённо и поверхностно = недостоверно = обман
вы напрасно считаете себя равноправным собеседником, раз уж в ваших словах нет логики = сохранения природы вещей в суждениях = нет стремления преодолеть собственные заблуждения и фантазии, нет выражения объективной реальности - вы не собеседник, сами не понимаете, что пишите, возможно лишь указать вам на это
доказательство вам просто неведомо, бессмысленно апеллировать к нему
матаппарат современного знания
Андрей. Вы опять пишите то же самое. Ни одной новой мысли.
Ваш глупый пример:
"5*5=25, 6*6=36, формализм подсказывает 7*7=47". - это не формализм подсказывает. Это аналогия. Аналогия часто ошибается.
"вы напрасно считаете себя равноправным собеседником ... вы не собеседник". Прекрасно, так почему же вы рветесь ко мне в собеседники? Я вам не навязываюсь. Беседы с вами мне не приносят никакой радости и пользы. Вы мне не интересны. Матлогику вы не знаете. Называете ее польской логикой. Опять из пальца высосали? Вы в каком университете учились. В Ленинградском кажется? И кажется не закончили? Курс по матлогике был у вас? Я так понимаю, не было. Или вы раньше ушли. Аристотеля вы тоже не знаете. Логика ваша доморощенная. Если вам устроить экзамен с пристрастием, вы его точно провалите.
А так прочитать можно: ((¬∀)(x) (¬P)(x)) - неужто есть ошибки?
В логике предикатов - нельзя
Вы точно в этом уверены? - типа, как-то иначе можно, но точно СТРОГО не так, что опровергало бы ваши ПРОИЗВОЛЬНЫЕ измышления - забавно...)
¬∀x - это означает "НИКТО" (некий фантомный "х", за исключением всех х), а о "НИКТО" можно НЕОПРОВЕРЖИМО вещать ЧТО УГОДНО!, что вы и делаете, правда, не замечая оного за собой - вы же для себя БЕЗ тени СОМНЕНИЙ весь "правильный" априори...
Victor_, 21 Январь, 2026 - 21:27, ссылка
Это не я придумал. Это придумали больше 100 лет назад. Поэтому так уверен.
связи с действительностью нет, обоснования и доказательства достоверности нет. просто фантазия (это про систему), посудите сами: со слов автора статьи о - есть математика, есть собственная логика математики, доказательство теорем - хоть какая-то практика и есть предложение всё радикально упростить
но зачем? почему? не объясняется, просто сделать математическое доказательство доступным пониманию невежд.
и есть одержимость этой системой автора статьи. но он не смог даже раскрыть саму систему, но говоря о её причине, что за проблему она решает? ответа нет.
короче - слабая статья. но причина её понятна - гимн поверхностному пониманию чего угодно. дискурс такой.
тем не менее, сама такая система представляет интерес, будем ждать когда найдётся кто-то другой, кто её хотя-бы опишет внятно.
главный вопрос - чем матлогика не устраивает? раз математикам она удобна - они её и использует, зачем что-то менять?
второй вопрос - есть ли в этой системе хоть что-то новое, чего в матлогике нет?
можно конечно помочь автору статьи и доказать и обосновать - то, что он упустил.
формальная логика не полна, это доказано, но
1) где доказательство, что матлогика относится к формальной?
2) зачем упрощать неработающий формализм?
3) зачем отрицать естественный язык, из которого вышла логика?
ведь куда продуктивней восстановить основание формализма в языке и в природе вещей, учесть современное знание, ту-же теорию квантовых вычислений, фрактальную алгебраическую геометрию, теорию дифуров, теорию поля, матаппарат квантовой хромодинамики, теорию групп, теорию игр, теорию всего, теорию поля и т.д.
но нет, маниакальная реформализация формализма, видимо ради доведения до абсурда
это про статью о системе. сама система в статье не раскрыта и наверняка как-то обоснована и решает определённые проблемы в своей узкой области применения.
и зачем нам польская школа логики? это посильнее чем армянское радио, в варшаве бы и давал такую справку
Андрей Х, 20 Январь, 2026 - 23:42, ссылка
Слово "логика" имеет несколько значений. (1) Умение последовательно рассуждать, выводить следствия, обнаруживать противоречия, находить ошибки. У вас с этой способностью явные проблемы. (2) Научная дисциплина, исследующая (1). Человек может виртуозно рассуждать, не будучи знаком с этой дисциплины. Или человек может её знать, но при этом сам последовательно рассуждать не уметь. У вас проблема и с тем, и с другим. (3) Синоним слова "закономерность". Ведь говорят же "логика развития процесса". Это то же самое, что "закономерность развития процесса". Это не прямое, а переносное значение слова "логика".
Я не создаю новую теорию. Я её лишь стараюсь максимально понятно изложить. Обоснование логики предикатов - её полнота. Доказана Алонзо Черчем в 1929 году.
А должно быть? Что вы называете достоверностью?
Это субъективное мнение Ханова, никак не обоснованное.
Нет такого предложения. Ханов, похоже, не читал статью и просто фантазирует.
Это оценка. Не суждение
Кем доказано? Когда доказано?
..............................................
Все, устал комментировать этот с позволения сказать комментарий... Только один вопрос к Ханову... Впрочем, сомневаюсь, что он ответит. Ханов любит задавать вопросы, но не любит отвечать на них.
Ханов, что такое матлогика? Вы несколько раз упомянули её в своем комментарии.
трижды стирали, зачем-же спрашивали? риторически?
группа ли
поизучайте
Я не пойму, мы можем в КЛП использовать NULL-индивид как символ неизвестного участника отношения. Например для отношения М(муж, жена, дата регистрации брака) использовать М(Петров, Иванова, NULL).
Корвину.
В принципе, ничто не мешает включить в теорию Null-индивид. Важно только четко понимать, что это значит. В частности, если две пары супругов имеют дату регистрации брака Null, то это не значит, что у них одна и та же дата регистрации. С другой, стороны, если мы просто не знаем дату регистрации брака, то истинно будет предложение "Существует такое x, что М(муж, жена, x) и в разных моделях у них будет разная дата регистрации брака. Как видите, КЛП очень гибкая.
Насколько я понимаю, речь идет не о существовании в природе, а о существовании во множестве зафиксированных атомарных фактов. Т.е. вначале атомарный факт должен быть как-то зафиксирован при том, что не все переменные у него определены.
Корвин, 21 Январь, 2026 - 23:16, ссылка
То, что мы не знаем какой-то факт, не мешает нам о нем рассуждать. В математике есть очень простые вопросы, на которые нет ответа. Теорему Ферма доказали в 1995 году, но вот проблему простых близнецов до сих пор не решили. Простыми близнецами называют два простые числа, разница между которыми - 2. Например 3 и 5, 5 и 7, 17 и 19. До сих пор неизвестно - конечное число простых близнецов или нет. На языке логики предикатов мы можем сформулировать утверждение, что простых близнецов конечное число. Но мы не знаем, истинно оно или нет. И у нас нет способа проверить это. Пока.
В природе также много вопросов, на которые нет ответов. Например, про некоторых древних мыслителей мы знаем год смерти, но не знаем год рождения. Ясно что они когда-то родились, но мы не знаем когда.
Вывод. То, что мы знаем, мы знаем. А то, что мы не знаем, мы не знаем. И тем не менее каждый предикат гипотетичнески определен. Просто мы не знаем как. Если я правильно понял ваш вопрос.
Факт - это эмпирическое знание. А раз эмпирическое, значит существующее в природе. Не надо переопределять общеизвестные термины, от этого легче не станет.
Решил расширить простор для мысли.
Возможности булевой алгебры на сегодняшний день до конца не раскрыты. Логики современности могут считать, что логика предикатов включает всю булеву алгебру, но это не так. Математическая логика учитывает только одну сводную таблицу истинности из 24 возможных, и по факту не различает старший и младший аргумент. Она хоть и формализованная, но пока значительно тупее традиционной. Давайте на картинке попробую показать. Я же начал статью писать про эти "некоторые" на которых мы в прошлый раз общение закончили. Иллюстрации какие, никакие рисовал. Надоела мне просто эта логика. Допишу когда нибудь.
Зеленый конверт, это формализованная часть традиционной логики. Черный квадрат четверти Ху, это формализованная часть математической логики. А вот красный конверт, включающий все возможные проекции, это булева алгебра.
В булевой алгебре есть все, что необходимо для любой логики. Не все нам известно на сегодняшний день из скрытых возможностей булевой алгебры.
в группе ли всё это элегантней и без ошибок, просто изучите SU(3)
ну и избегайте картинок для изобретений велосипеда без руля и педалей, можно ведь сказать кратко
это ведь только вам важно, а картинки тратят ресурс, за который платить
8, а не 10, просто куб, обстоятельства, включают время и место, вот вам и онтологическое основание системы, связь с объективной реальностью
вершины базовые логические условия, середина линии соединяющей 2 вершины вектор исходящий из центра куба - это и есть кубит гильберта
логический оператор - сочетание 4 вершин из 8 - это банальная алгебраическая геометрия - таких 343 - сочетание двух векторов в третий, при произвольном числе сочетаний вершин получается бесконечно-мерное гильбертово пространство
секрет прост, бесконечно-мерное гильбертово пространстве в логарифмической системе координат сворачивается в пространство размерности 3,5, дополнительное (1/2) измерения приравниваем к квадратному корню, логарифмы ведь и оперируем обычными трехмерными векторами (кубитами), c учетом квадратных корней, половинок линии из центра куба к вершине, это комплексное двоичное исчисление или группа ли - SU(3), середина 19 века, начала теории фракталов (геометрических объектов дробной размерности или комплексных геометрических фигур), аксиомы - евклидовы, только точек 8
похвально, что изобретаете велосипед, но нам то он зачем?
булева алгебра и есть искажение-упрощение группы ли, появилась позже, группы ли - из римановской геометрии, а та из теории поля гаусса
ото эйнштейна - пересказ электродинамики лоренца (применение теории поля гаусса в электродинамике) в механике, тензор (матрица производных системы дифуров) близок группе ли близок группе ли (матрице степенных коэффициентов систем дифуров), все это самая обычная высшая алгебра поля, середина 19 века, сейчас 2026, 76 лет тому назад, этому учат в вузах
ну вернули вы булеву алгебру к группе ли не той размерности, молодец, возьмите пряник с полки, но смысл то где? это общеизвестно всем кто это учил в вузе
Решил здесь тебе ответить. Снова случайно нашел, что ты мне пишешь. Здесь картинка подходящая для иллюстрации имеется.
Индукция и дедукция пришли в оборот языковой системы из традиционной логики. Там блин всего три полноценных закона и масса правил. В математической логике правил почти нет, но законов значительно больше. Для того чтобы совершить переход от простого к сложному (индукция) необходимо поменять логический субъект. В традиционной логике это делается на ура, а вот в математической на сегодня, вообще никак. Это же нужно таблицу истинности 0011 присвоить другой переменной. Давай цитату из Челпанова снова приведу.
Обращение не закон, а правило традиционной логики. Челпанову кажется, что он все еще находится в зоне зеленого конверта. Переходит из А (Х->у) в I (X^y). Но на законных основаниях, привязанных к таблицам истинности, он совершил переход из зоны А (Х->у) в другую четверть (Y<- x). Фиг с ним, что правила традиционной логики однозначно не привязаны к таблицам истинности, правила то рабочие. Традиционная логика с опорой на правила прекрасно себе работает там, где математическая логика с опорой на законы, на сегодняшний день, безнадежно глючит. Доформализовывать нужно и одну и другую, пока они не станут друг дружке соответствовать. Привести к единому знаменателю булевой алгебры.
Про микро и макро мир ничего комментировать не буду. Здесь ты сам со своей головой разбирайся. А вот то, что я выделил жирным, самый обыкновенный, классический силлогизм второй фигуры.
Camestres
A Волга впадает в каспийское море
Е Река N не впадает в каспийское море
Е Река N не есть Волга.
Традиционная логика - рабочая лошадка, она просто формальная, но до конца не формализованная. А вот Матлогика и до конца не формализованная и пока не рабочая, но потенциал у нее огромадный.
Это в индуктивных заключениях ответственность за истинность целиком ложится на мыслителя. В дедуктивных заключениях это не совсем так. Ответственность за ошибки в рассуждениях останутся за мыслителем, а вот достоверность вывода обеспечит булева алгебра. Мы просто живем в мире населенном фантазерами, которые постоянно путают категорические силлогизмы с условными, индукцию с дедукцией. Живут же как то люди, значит их все устраивает.
Кормин Михаил, 27 Январь, 2026 - 09:15, ссылка
Я так и не понял, что такое индукция, что такое дедукция, и чем они отличаются. Как вариант индукция работает с содержанием, дедукция с объемом понятий. Индукция это про частное и общее, дедукция это про конкретное и абстрактное. Хотя, если ты помнишь, в темах Сергея Борчикова автор даже схемы рисовал, отталкиваясь от "дукции", то есть от последовательности терминов и понятий в развёрнутой мысли.
А это уже, как мне кажется, про знания, которые живут в голове. Ещё точнее про чтение/запись/редактирование текста. Если я вношу в текст собственные знания, это индукция, если я получаю знания из текста - это уже дедукция. Или я опять что-то напутал? Вроде бы всё сходится, если принять во внимание, что логика является в текстах (в картинках, в схемах, в изделиях), в общем в творениях, больше вроде бы как ей явиться не во что. Например, "труба Кормина" - это про объём понятий (с моей точки зрения, как ученика явление дедукции), грубо говоря теория, её необходимо познать/усвоить. Тогда как пользование инструментом "труба Кормина" это уже индукция, то есть приложение теории, я, как ученик, раскидываю на трубе термины (или понятия, как по нотам), и затем выдаю нагора однозначные определения. При таком подходе булева математика, не важно, частично или целиком, встроена в теорию, то есть это нижний уровень, так сказать "внутренняя кухня" теории, её основание. Хотя сама булева математика есть сама по себе теория, имеет собственное приложение во всех отраслях народного хозяйства :)...
И ещё один, на мой взгляд очень важный момент:
Силлогистика достаточно подробно/детально формализована. Как я думаю, должна быть ещё одна вещь - объективная логическая связь посылок, которая недостаточно проработана. Иначе говоря, из большой и малой посылок заключение следует автоматом, невзирая на точки с запятыми, невзирая на логическую связь большой и малой посылок, тем более на способ такой логической связи, и даже на её отсутствие. А это не правильно, поскольку связь может быть не только логической, но и, и скорее всего, психологической.
Здесь мы очень полезную тему монолога и диалога задели. Попробую раскрыть, насколько получится. Тебе в дискуссиях с МП может пригодиться. Даже у автора темы Виктора Володина я где то встречал, по моей памяти, что ему монологи нравятся больше диалогов. Типа можно сам с собой диалог вести, с оценками императивами и тд... только зачем?
Оценка из серии мультика следствие ведут колобки "ниичче не понимаю" это не вопрос, и для конструктивного диалога не годится. Для монолога с самим собой может быть. Никто в твоей голове, Виктор, кроме тебя самого порядок не наведет. Не получается писать сочинения, нужно пробовать писать изложения. Это уже из курса риторики конечно, но.... В моей последней теме есть ссылки на два учебника логики Челпанова и Асмуса. В каждом учебнике расписано на нескольких десятках страниц, что такое индукция и что такое дедукция. Расскажи мне в нескольких словах чем индукция по Асмусу различается с индукцией по Челпанову? А пока разбираешься чем они различаются сам в своей голове порядок начнешь наводить. Просто напиши мне индукция по Челпанову это ..... по Асмусу это ..... по моему это ...... и только потом вопрос: а индукция по твоему это что?
Я думаю Виктор Володин потерпит нас с этими разборками. Он сам скорее всего вопросом что такое индукция и дедукция никогда особо не интересовался. Тем более вопрос в тему старттопика, по моему мнению естесственно.
Кормин Михаил, 28 Январь, 2026 - 20:03, ссылка
Конечно потерплю
Зря вы так думаете. Просто эта тема мне не очень интересна (за исключением принципа математической индукции, про который так замечательно писал Пуанкаре). Есть Френсис - Бэкон - большой энтузиаст индукции как метода познания природы. Есть Джон Стюарт Милль и его "Система логики силлогистической и индуктивной".
1. По Челпанову.
Далее Челпанов рассуждает об индукции как о виде умозаключения, совершенно забывая о том, что в своём определении он начинает именно с процесса мышления. Иначе говоря, различает индукции по заключению. В частности выделяет индукцию полную, неполную, а так же популярную индукцию, и даже переходит к законам природы:
То есть что я и говорил ранее, Челпанов начинает с мышления, а весь свой учебник посвящает правилам.
Дедукция по Челпанову это ничто иное, как силлогизм:
И, в предыдущих главах:
Таким образом по Челпанову имеем представление не о том, как мы мыслим, а о том, что мы мыслим, то есть упор делается на содержание.
2. По Асмусу.
Валентин Фердинандович так же различает полную индукцию, неполную индукцию.
Далее автор показывает сходство дедукции и индукции, а так же схожесть с силлогизмами. Но упор всё же делается на само мышление. Так, например, кроме различия умозаключений по содержанию, берётся во внимание причинно-следственная связь, цели и задачи, степень вероятности заключений:
Отсюда вывод:
3. Что я думаю по этому поводу, я отразил вот в этом моём комментарии:
То есть в процессе мышления мы что-либо можем отождествлять, либо растождествлять, объединять, либо разъединять, обобщать, либо делить и т.д. и т.п. То есть имеем два противоположных (встречно направленных) мыслительных действия. Далее я всего лишь конкретизирую это моё утверждение на примерах:
- построение доказательств (дедукция);
- построение определений (индукция).
И, далее, так сказать кидаю мостик к таким понятиям как обобщение и абстрагирование: обобщение строится на индукции, абстрагирование - на дедукции.
И ещё одно маленькое замечание. Даже два. Первое. Если говорить об индукции, то нельзя упускать из виду тот факт, что моё знакомство с индукцией началось с закона электромагнитной индукции в физике. Отсюда и "правило буравчика". Второе. Если говорить о полноте определений (об однозначности определений), нельзя не вспомнить о том, что ты когда называл "обрубить концы". Смысл в том, что полное определение строится в два этапа, на первом этапе используется индукция, на втором дедукция (уточнение). То есть индукция и дедукция работают вместе. А это уже то, что некоторые мыслители называют принципом минимального действия (ПМД). Например, это закон исключения третьего, так сказать в моём исполнении: из всего множества высказываний диаметрально противоположными могут быть только и только два, все третьи высказывания из рассмотрения исключаются. :)...
Теперь есть о чем вести диалог. Давай попробуем хозяина темы привлечь к нашему обсуждению, и как то ближе к старттопику держаться.
Вначале сделаю свое резюме из твоего сообщения, которое само по себе резюме на прочтение учебников. Резюме на резюме получается.
Челпанов определяет индукцию как перенос истинности наблюдения частных случаев с истинности общего правила. Дедукцию, как силлогистику однозначно переносящую истинность общего правила к каким то частным случаям. Причем Челпанов ясно говорит, что они несовместимы.
В нюансы силлогистики здесь лезть нет особой необходимости. Там есть правило силлогистики, что средний термин должен быть обязательно распределен хотя бы в одной из посылок. Без этого правила силлогизм просто не получится. Силлогизм это всегда перенос истинности от общего к частному.
Асмус говорит что несовместимость индукции и дедукции не имеет под собой достаточного основания. В чем то индукция очень похожа на дедукцию и способна обеспечивать такие же достоверные заключения. Приводит третью фигуру силлогизмов в качестве подтверждения такой гипотезы.
Твоя позиция здесь недостаточно, по моему мнению, определенна. Челпанов, с опорой на традиционные правила, говорит, что индукция и дедукция несовместимы. Нарушится правило обязательной распределенности среднего термина хотя бы в одной из посылок. Достоверный путь от частных наблюдений к общим закономерностям через 100 процентов достоверную силлогистику здесь невозможен. Асмус, с опорой на известные ему закономерности правильного (определенного, последовательного, доказательного) мышления, говорит, что эта несовместимость не имеет под собой достаточных оснований. А ты то как думаешь, совместимы дедукция и индукция или несовместимы?
Чтобы как то вернуться к теме старттопика.
В несовместимости дедукции и индукции (по Челпанову, с которым я согласен) предполагаются разнонаправленные потоки, от общего к частному (дедукция) и от частного к общему (индукция). Здесь как раз таки рассматриваются взаимоотношения общего и частного. Как думаешь, каким образом закономерно может повлиять на таблицу истинности введение квантора? Нарисовали значок ∀ или ∃ в тетрадке. Это на таблицу истинности переменной закономерно повлияет?
Согласен, в этом комментарии я недостаточно определённо высказался. В этот раз буду более категоричным :)...
Индукция и дедукция несовместимы. Именно на этом построено моё представление о диалектике, именно это утверждение является уточнением моего представления о законе тождества: индукция и дедукция невозможны одновременно! Но возможны последовательно, для этого необходимо одну мысль завершить и переходить к другой. Как писал выше, определение строятся в два этапа.
Да, можно и так. Но основания и Асмус и Челпанов находят не в кванторах, а в предикатах. Примерно вот так (Логика. В.Ф. Асмус, стр. 9 ):
Не знаю, что думает Виктор Володин, но думаю этот вопрос адресован мне:
Мне кажется Виктор Володин обозначает переменной "x" совсем другое, нежели то, что фигурирует в твоих таблицах истинности. Это раз. Во-вторых, теория кванторов (логика предикатов) и булева математика это совершенно разные вещи, я просто не представляю, как их можно совместить. По моим представлениям {всегда, никогда, иногда} - это множество представляет один и тот же квантор существования, {все, никто, некоторые, каждый, любой, всякий} - это другой, но так же один и тот же квантор всеобщности. И если это так, то таблицы истинности можно расширить, учитывая кванторное многообразие. Кстати, как я думаю, это и будет замещением твоих картинок с "чебурашками", в которых я как свинья в апельсинах :)...
Мое мнение, если оно кого-то интересует
Именно так. x, y, z - это индивидные (или предметные) переменные. Их значения - объекты предметной области. Например для арифметики - это натуральные числа.
В булевой алгебре x, y, x - это логические переменные. Они могут принимать значения истина/ложь. В некоторых логиках предикатов также имеются логические переменные. Их называют пропозициональные переменные. Чтобы не путать с предметными переменными их обозначают бквами p, q, r, s... Соответственно допустимы формулы вида
¬ p, p ∧ q, ¬ p ∨ q ⊃ ¬ r и т.п.
В более общем случае, в место пропозициональных переменных могут стоять предикаты.
¬ P(x), R(x) ∧ Q(x, y), ¬ P(x) ∨ Q(y, y) ⊃ ¬ R(y) и т.п.
А уже сверху могут стоять кванторы
∀x¬ P(x), ∀x ∃y (R(x) ∧ Q(x, y)), ¬ P(x) ∨ ∃y Q(y, y) ⊃ ¬∀x R(y) и т.п.
Булева алгебра (а точнее пропозициональная логика) являются необходимой частью логики предикатов. Она отвечает за интерпретацию связок ¬, ∧, ∨, ⊃ и др.
Это кванторы по переменной времени ∀t, ¬∃t, ∃t, соответственно.
Это кванторы по предметам ∀x, ¬∃x, ∃x, ∀x, ∀x, ∀x, соответственно.
Виктор Володин, 29 Январь, 2026 - 18:06, ссылка
Согласен. У меня немного другие "непонтки". Теоретически можно превратить в квантор любое свойство предмета. Почему квантор существования, или квантор всеобщности? Если есть кванторы по переменной времени, то почему бы не быть кванторам по массе, или по заряду? Или даже квантор типа данных (адресной системы памяти):
Предикат, свойство, отношение - это логическая функция, x, y, t - это её аргумент. Аргумент может быть чем угодно, Значение функции всегда истина или ложь.
Виктор Володин, 30 Январь, 2026 - 06:36, ссылка
Честно признаюсь, ожидал несколько другой ответ. Что-то вроде пространственного и временного аспектов теорий. Например, математическое пространство - это числа. Деление на пересекающиеся и вложенные множества чисел это уже временной аспект теории чисел. Пространство скульптора - глина, множество горшков, зайчиков и свистулек, которые можно вылепить из глины это уже временной аспект "гончарной теории". Иначе говоря, Вы значительно сужаете предмет логики:
Булевы константы ноль и единица это не только истинно и ложно, это ещё и смысл "Да" и "Нет", и двоичные числа, и цифры 0 и 1, и, как Вы говорите, значения функции. Например, результатом логического сложения будет не ноль или единица, а логическая сумма, результатом импликации соответственно импликация, то есть результатом логической операции является сама логическая операция. В мышлении я оперирую смыслами, то есть об истинности умозаключений задумываюсь в последнюю очередь.
В обоих учебниках, предложенных Михаилом, есть разделы, посвященные законам логики. У Челпанова это правильные правила, у Асмуса чуть продвинутое представление, законы берутся из действительности, что ещё можно ожидать от материалиста. По моим же представлениям законы логики это реально законы мышления, их невозможно нарушить по желанию. Другое дело когда под видом законов логики выдаются правильные правила.
"Вы значительно сужаете предмет логики".
Я сужаю?! Я написал "все что угодно". Это сужение? По-моему - это расширение. Все что угодно - это все что угодно: существующее, не существующее, выдумки, фантазии, нечто, ничто, возможное, невозможное, абсурдное... Обо всем можно рассуждать логически. О тех же адресах ячеек памяти...
Про 0 и 1. В логике есть истина и ложь. 0 и 1, да и нет - это их технические аналоги. Это не интересно. Интереснее, что вы писали про вектора. Я ещё отвечу.
Какие могут быть вектора, если нет пространства? Векторам просто необходимо пространство и возможность изменяться, в общем, как стало модно говорить, движуха нужна :)... У меня для этого дела предусмотрен поток, у Вас, насколько я понимаю, это предикат. Тогда становится не понятно, зачем в этой "кухне" квантор, если за движуху отвечает предикат, как функция?
Это что касается пространственного и временного аспекта теорий.
Возможно я некорректно выразился, но ведь Вы в итоге всё сводите к истине и лжи.
Кстати, у Андрея Ханова десять онтологических категорий, включая время и место.
Можешь щелбан Михаилу Петровичу при очередном общении поставить. ЭДЛ в моей трактовке имеет реально задокументированную возможность свести оппонентов во мнении. Здесь я с тобой полностью согласен. Индукция и дедукция параллельно несовместимы, только последовательно.
А по другому то как? Кванторы разрекламировали, когда Челпанова от написания книжек по логике уже отлучили. Для Асмуса это влияние враждебного окружения мирового империализма на социалистическую родину. Естественно, они древнее противостояние общего и частного описывают без привязки к кванторам.
Скорее всего переменной "х" обозначается открытая (неизвестная) переменная. Я тоже так делаю, когда логические уравнения составляю. И ты так делал, когда логические уравнения с моей подачи решал. Кормин Михаил, 12 Октябрь, 2023 - 11:56, ссылка
Открытая (подкванторная) переменная необходима для адекватной работы адресной системы памяти. Активируется режим комбинаторного поиска. Типа "Я" знающее меняет свой статус на "я" познающее. Но сам квантор алгоритмически находится, а не назначается по желанию субъекта рассуждения, словами МП. Просто ввести значок квантора в логику, это меньше чем ничего. Нужно как то обосновать, почему мы здесь пишем один значок, а в другом месте другой. Обоснование, что кванторы отрицают друг друга в теме Виктора Володина тоже несостоятельно. У него же некоторые - это некоторые, а возможно и все. Отрицания полноценного в такой формулировке взаимоотношений общего и частного всяко не получается.
Давай совместим. Хозяин темы нам добро дал.
Ты же прекрасно понимаешь, что совместим. Мы уже в эту игру натягивания совы на глобус множество раз играли. И каждый раз успешно.
Теперь мне вопросом свое сообщение закончить нужно, чтобы тебе было куда думать, правила игры древней диалектики такие. Не только ответ на вопрос оппонента нужно непротиворечиво дать, но и свой вопрос задать по теме, алаверды типа.
А в какую сторону их расширять?
"У него же некоторые - это некоторые, а возможно и все".
Вообще то, не у меня. Это общепринятая трактовка. ∀x - значит "все", ∃x - значит "больше нуля".
Значит это какой то глюк в системе логики предикатов. В такой трактовке квантор существования и квантор всеобщности не отрицают, а дополняют друг друга. Но вот сколько бы я ни читал символьные трактовки ∀ это всегда НЕ ∃. Значит при символьной записи отрицание присутствует, а вот при вербализации о нем умалчивают. Обычное двоемыслие для наших западных партнеров, особенно англосаксов. Пишем одно, а произносим совершенно другое.
"Но вот сколько бы я ни читал символьные трактовки ∀ это всегда НЕ ∃".
∀ - это не ∃ не...
∃ - это не ∀ не...
Все смертные = Не существуют не смертные.
Существуют мудрецы = Не все не мудрецы.
Из этого короткого сообщения я, как понимаю, мне пытаются доказать, что закон исключенного третьего в логике предикатов не действеннен. Я не против. Значит такая логика. Пользуйтесь, лишь бы помогала.
Все - НЕ все. (закон исключенного третьего работает)
Все - больше чем ноль ???? (это как раз то среднее, которое закон исключенного третьего исключает)
Так действеннен закон исключенного третьего в современной логике предикатов, или нет?
Кормин Михаил, 29 Январь, 2026 - 21:34, ссылка
Неправильно понимаете. Действует. Квантор существования не противоположен квантору всеобщности.
Может быть они ортогональные: квантор существования ортогонален квантору всеобщности?
Что-то вроде алгебра это часть векторной алгебры, непротиворечивая составляющая то есть, просто все математические операции (сложение, умножение, возведение в степень) пришлось определять заново. Например, понятно же, что умножение в общем случае не есть многократное сложение, но алгоритмически возможно, умножение и деление столбиком всем знакомо. Ещё когда мне булеву математику в голову вбивали, возникла навязчивая идея: булевы константы ноль и единица - это на самом деле векторы. Вот только как это довести до ума?...
Действенен! По одной простой причине: полнота теории существует (обеспечена) за счет противоречий в системе! Что-то вроде уровня жидкости в соединённых сосудах.
Нечто подобное на форуме пропагандирует вновь явившийся на форум Александр Егоров (000) из Могилёва, типа котолеопольдового "ребята, давайте жить дружно". Блин, Шурик, не дождёшься, пока я жив :)... Ложь необходимо жечь логикой, как плесень ультрафиолетом. Исключительно из соображения самосохранения в масштабе всего человечества.
Похоже на правила де Моргана для одной переменной.
По моим соображениям кванторы это предельные вещи, возможно даже запредельные, то есть тут другие правила необходимо применять. Необходимо предельный переход как-то алгоритмизировать и формализовать. У меня получается то самое "правило буравчика", или, другими словами, ортогональный выхлоп.
vlopuhin, 30 Январь, 2026 - 04:07, ссылка
Это не просто сходство. Это оно и есть для бесконечного случая. Формула
∀x P(x)
по сути дела есть бесконечная конъюнкция
P(x1) ∧ P(x2) ∧ P(x3) ∧ ...
где x1, x2, x3 ... - все возможные значения переменной x. Соответственно формула
∃x P(x)
есть бесконечная дизъюнкция
P(x1) ∨ P(x2) ∨ P(x3) ∨ ...
Применяя правило де Моргана, получаем
P(x1) ∧ P(x2) ∧ P(x3) ∧ ... = ¬(¬P(x1) ∨ ¬P(x2) ∨ ¬P(x3) ∨ ... )
Т.е. ∀x P(x) = ¬∃x¬P(x), и наоборот ∃xP(x)= ¬∀x¬P(x).
В булевой алгебре есть логические переменные. Только давайте будем называть их не x, y, z... а p, q, r, s.
В логике предикатов есть одноместные, двухместные и многоместные предикаты. Можно считать, что одноместный предикат P(x) это бесконечный вектор-строка:
P(x) = (p1, p2, p3 ...)
Q(x) - это другой вектор строка
Q(x) = (q1, q2, q3 ...)
P(y) - это уже вектор столбец. R(x, y) - это матрица:
R(x, y) =
(r1,1 r1,2 r1,3...
r2,1 r2,2 r2,3...
r3,1 r3,2 r3,3...
...)
Далее P(x) ∧ Q(x) - это результат поэлементного логическиго умножения этих двух векторов-строк. P(x) ∧ Q(y) - это матрица, в каждой ячецке которой находится логическое произведение pi ∧ qj. ¬P(x) - это строка отрицаний (¬p1, ¬p2, ¬p3 ...).
Наконец ∀x P(x) - это бесконечная конъюнкция элементов вектора (p1, p2, p3 ...), а ∃x P(x) - его бесконечная дизюнкция.
Вот и ответ на вопрос в какую сторону их расширять?
Логика предикатов - это векторная/матричная булева алгебра. И волки сыты, и овцы целы. Булевой алгебры достаточно, только векторной булевой алгебры.
Маленькое, но важное уточнение. Индивидов и предикатов в логике предикатов не обязательно счетное множество. Например, индивидами могут выступать все действительные числа.
Спасибо, так понятнее.
Но надо ещё подумать, например, об онтологическом статусе кванторов, не спроста ведь кванторов фактически только два, квантор существования и квантор всеобщности.
Да, это важное замечание, и важность этого замечания, как мне кажется, заключается в определённости, то есть дословно, от слова "предел". Иначе говоря, это уточнение достойно своего квантора. Как Вам такое: квантор определённости!? Кстати, нечто подобное говорится в "Логике." В.Ф. Асмуса:
То есть даже три, так сказать дополнительных квантора.
Кстати о законах логики. Четвёртый закон, закон достаточного основания, я формулирую так: первые три закона и есть то самое искомое достаточное основание. То есть это уже приложение моего "потокового мышления": логика это информационный поток, замкнутый сам на себя.
Касательно "законов логики" у меня особое мнение.
То есть в этой теме это оффтоп?
Про квантор определённости. Действительно Пи имеет бесконечное количество нолей перед 3.14 и бесконечное количество знаков после запятой. Но по определению, число Пи это длина окружности поделить на её диаметр, оно абсолютно точное.
Иначе говоря, вероятностный характер умозаключения это уже следующая "стадия умопомрачения" (шутка). То есть сама по себе математическая теория вероятности абсолютно точна, сама по себе непротиворечива, только оперирует другими понятиями/терминами/определениями/смыслами. Чего нельзя сказать о "лестнице к Богу" товарища Кантора. Это уже про абсолютную неопределённость, логика здесь бессильна, грубо говоря, такой трындец мы не лечим. На этот случай у меня имеется пофиген, то есть такая переменная, которая отвечает за интерес, которая может принимать разные значения от абсолютной заинтересованности, до абсолютного игнорирования. Можно даже сказать "квантор пофигизма" :)... Но вообще-то таких "кванторов" три, в порядке возрастания информационной насыщенности: техноген, инфоген, пофиген.
Хотя умолкаю, итак нагородил с лишком. Подождём комментарии Михаила Кормина.
Да, тут всё понятно, в смысле что такое вектор, и где этот вектор (в каком пространстве, сама вектор-строка задаёт систему координат, соответственно и пространство). Речь о самих булевых константах, в данном случае, насколько я понимаю, о переменной "x", и тут уже с пространством не всё так просто. Можно и так сказать: речь идёт о приложении теории под названием "логика предикатов".
Возможно и расширять ничего не надо. То есть они (кванторы) уже там есть. Я же говорю, когда ты начинаешь рисовать чебурашек, у меня мозги клинит, не вижу я в этих кружочках то, о чем ты так красочно рассказываешь. Булева математика и круги Эйлера ну прям совсем даже рядом не лежали :(... Попробую пояснить, в чем проблема. Смыслы, как и числа, это нематериальные объекты, они легко объединятся, и растождествляются. Банан и яблоко отождествляются во фрукт. И обратно, берём фрукт и растождествляем его на банан, яблоко, сливу, грушу... Но с самими яблоками и бананами, как физическими (материальными) объектами так не получится, банановое яблоко совсем даже не то, что яблочный банан. То же самое с кругами Эйлера, которые физические объекты, и я не могу от этого избавиться (абстрагироваться), мозги не так устроены, что ли :(...
В булевой алгебре есть, в том числе, и те кванторы о которых пишет Виктор Володин. Но мы же с тобой изначально про индукцию и дедукцию разговор вели. А здесь тебе ликбез о распределенности терминов нужен оказывается. Без этого ликбеза, мне иногда кажется, что ты сам не понимаешь о чем говоришь.
Традиционная нормативная логика, это набор традиционных устоявшихся правил, которые позволяют вычислить балаболов. Эти правила время от времени подвергают сомнению. От традиционной логики отпочковывается какая-нибудь самостоятельная логика, в которой другой набор правил. Так логики и плодятся, причем постоянно спорят, какая же из них самая истинная. Примерно то же самое, как в конфессиях в религии. Виктор Володин в своей теме разбирает логику предикатов, которая тоже хитрыми путями через матлогику отпочковалась от традиционной логики (мамка то у всех одна) и в которой очень важное место занимают кванторы. В традиционной логике кванторов нет. Там есть общее и частное, и это не те кванторы, о которых говорит Виктор. Общее и частное отвечают за распределенность термина. Общее, означает что термин распределен, а частное означает, что термин нераспределен. Завязана распределенность термина на законе исключенного третьего. Либо Все, либо НЕ Все, и третьего не дано.
У тебя пробел в образовании, потому и клинит. Типа ты решил в начальную школу не ходить, ниче интересного там нет, и сразу в аспирантуру ФШ прорвался.
Я специально взял цитату из учебника Челпанова Картинкой, а не текстом. На рисунке 13 схематично изображена конъюнкция. На рисунке 14 схематично изображена репликация. И то и другое в нормативной логике Челпанова, частные суждения. Я избегаю терминологии S P и использую систему светофора. Мне доподлинно не известно, какой термин субъект, а какой предикат, даже если я стопудов уверен, что какой то термин больший, а какой то меньший. Система светофора позволяет использовать наложение спектров. Желтый = Зеленый + Красный. Когда я говорю, что чебурашке откусили ухо, это означает, что передо мной не пересечение, а подчинение свойств. Не конъюнкция, а репликация.
У чебурашки могут откусить оба уха, значит передо мной эквивалентность. Могут откусить морду, а уши оставить, значит это дизъюнкция. Могут откусить и морду и уши, значит это тождествненный ноль. Аналогия со светофором по комбинаторике полная. Ни одна лампочка не горит. Горят все лампочки. Горит только желтый. Горят желтый и красный.... Каждая комбинация дает отсылку к какой то булевой функции. Другие круги Эйлера не нужны. Цветной чебурашка заменяет их все оптом.
Традиционные логики недолюбливают частно утвердительные суждения. Если обратишь внимание, то из всех категорических силлогизмов только 2 начинаются с I, и то в проблемных третьей и четвертой фигуре. Импликация в репликацию, посредством замены логического субъекта оборачивается однозначно, в одно действие. Все зайки животные, некоторые животные зайки, все стулья мебель, некоторая мебель стулья.... и так до бесконечности. Путь от общего к частному, база для любого категорического силлогизма. Потому Челпанов и приписывает однозначную достоверность вывода исключительно дедукции, как пути от общего к частному.
Традиционные логики даже закрепили дискриминацию частно утвердительных суждений в правилах силлогистики.
Индукция как путь от частного к общему рассматривается традиционными логиками как источник исключительно вероятностных, либо гипотетических заключений. Индукция не предполагает 100% достоверного заключения.
Некоторые во все обернуть возможно только в два действия. Здесь категорический силлогизм невозможен, нужен условный.
Но частное и общее это не те кванторы, о которых говорит Виктор Володин.
Вот я терпеть ненавижу читать лекции, но ты иногда как бахнешь что нибудь, приходится преподавателя включать. Назвался груздем, не лезь в бутылку. Заранее извиняюсь перед автором темы, за пространный ликбез для своего бывшего ученика. Кванторов, Виктор, всего два. Квантор общности и квантор существования. Третьего здесь быть не может. Придумать конечно можно все что угодно, только вот к булевой алгебре всего два пристраивается. Соответственно все остальное фантазии, но не логика.
Это мне как раз понятно. Но почему это так? Ответ один - потому что гладиолус!
Тебя такой ответ устраивает? Меня нет. Мне понятнее, когда про информационные колобки, или про фотоны с атомами :)... Так вот, два квантора по тому, что один актив, другой пассив. Один пространственный аспект теории (распределение, о котором ты говоришь выше, пространственное, типа здесь и там), другой временной аспект теории (распределение во времени, типа было и стало). Временной аспект связан с действием, пространственный связан с местом. Но существовать можно и в пространстве и во времени. Отсюда один важный вывод: да пофиг о каком свойстве предмета идёт речь, хоть о времени, хоть о месте, хоть о лежачем, хоть о ходячем, квантор он и в Африке квантор, один единственный - квантор общности.
Та же самая ситуация с индукцией и дедукцией. Логика и в том и в другом случае одна и та же, законы те же, меняется только и только направление, грубо говоря меняется направление обхода контура, только контур в нашем случае это что-то вроде квадрата Аристотеля, ещё точнее это та самая последовательность из четырёх законов логики.
Может показаться, что я тебя решил потроллить, но это не так, это я так пытаюсь разобраться в том, чего не понимаю. А именно пытаюсь найти основание кванторам. Например, почему три состояния у кванторов:
- всегда, иногда, никогда
- все, некоторые, никто
?
В чем принципиальное отличие от скажем:
- везде, в некоторых местах, нигде
?
Давай Виктора Володина послушаем. Это же его ликбез. Мне самому интересно узнать, какую полезную нагрузку несут кванторы общности и существования в современной логике предикатов, если никакого отношения к распределенности терминов и закону исключенного третьего они не имеют.
Согласен.
vlopuhin, 31 Январь, 2026 - 08:54, ссылка
Слово квантор конечно же происходит от quantum - количество и восходит к традиционной логике. Как известно, в традиционной логике суждения делятся по количеству на общие и частные, и по качеству - утвердительные и отрицательные. Квантор ∀x соответствует общим суждениям в традиционной логике (A и E), квантор ∃x - частным суждениям (I и O). Вот и все гладиолусы.
Хотя этот пост и не посвящен традиционной логике, видимо придется углубиться. А для этого придется вспомнить логический квадрат.
Отрицанием общеутвердительного суждения (А) является не общеотрицательное суждение, а частноотрицательное (О). Отрицанием сбщеотрицательного - частноутвердительное (I). Суждения A и E - лишь противоположные, но не противоречащие. Это значит, что они вместе не могут быть истинными, но вместе могут быть ложными. Например, "все люди мудрецы" - "ни один человек не мудрец", оба ложны. Т.е. третье дано. Третье не дано верно только для противоречащих суждений (A - O или E - I). Из этих соотношений однозначено вытекают отношения подчинения между общими и частными суждениями (A ⊃ I, E ⊃ O). Это все есть в логическом квадрате и в главе X у Челпанова.
Из этого, между прочим, следует, что A совместино с I. Т.е. если имеет место I то, не исключено, что имеет место и A. Например, "Все люди - млекопитающие" и "Некоторые люди млекопитающие" - оба истинны утверждения в силлогистике Аристотеля, как бы нам это не резало слух, в соответствии с правилом A-I подчинения (Аристотель бы сказал "Какой-то человек млекопитающее". Все, следовательно и какой-то., что не так сильно режет слух).
Таким образом, частноутвердительному высказыванию соответствует не две схемы в кругах Эйлера, а три. Далее, по кругам Эйлера нельзя однозначно понять, какому типу высказываний они соответствуют. Круги Эйлера иллюстрируют не суждения, а соотношения объемов понятий. Но одному и тому же соотношению объемов понятий могут соответствовать различные типы суждений. Например, приведенному рисунку 13 из книги Челпанова соответствуют: некоторые S есть P, некоторые P есть S, некоторые S не есть P, некоторые P не есть S.
Точно не все. Только в смысле если некоторые, это некоторые а возможно и все, то все.
Бог с ней с традиционной логикой. Там за 2000 лет столько книжек понаписали, что читай в любом направлении. Мне про современную логику предикатов интересно. Давайте чуток назад вернемся, Виктор.
Превращение через двойное отрицание влияет вовсе не на количественные, а на качественные характеристики термина. Вот каким образом основатели современной логики предикатов приспособили вместо характеристик противоречащих по количеству, все - не все, характеристики, противоречащие по качеству?
Вот не верю я, что отцы основатели современной логики предикатов на дружеской попойке порешали. А давайте напишем вместо "не все" "больше ноля". Пипл схавает типа, книжки будем продавать, все в плюсе. Есть там законный ход замены количественного противоречия характеристик на качественное. Вот я и хочу на ликбезе узнать - какой?
Кормин Михаил, 31 Январь, 2026 - 13:31, ссылка
Нет. Преврашение это:
(1) Все S есть P → Все S не-есть не-P
У меня
(2) Все S есть P → Неверно, что Некоторые S есть не-P
В (1) отрицание ставится перед связкой и предикатом. Суждение превращается из общеутвердительного в общеотрицательное - из A в E. В (2) отрицание ставится перед суждением и предикатом. Суждение из общеутвердительного превращается в отрицание частноутвердительного по противоречию - из A в не-I.
Именно тaк. Противоречие же меняет одновременно количество и качество.
С точки зрения традиционной логики понятно, там принимается непротиворечивое обращение A,E,I,O. Почему не так:
(2) Все S есть P →
Неверно, что НекоторыеНе все S не есть PИначе говоря, почему нельзя отрицать квантор "все", хотя формально можно написать
¬∀x
То есть формально такая запись не запрещена (не возбраняется).
И если говорить про логический квадрат, то там, кроме вершин квадрата есть стороны квадрата и две диагонали. То есть A,E,I,O это и суждения, и связки (логические действия). Примерно вот так:
Что здесь не так? Или всё не так?
"почему нельзя отрицать квантор "все", хотя формально можно написать
¬∀x
То есть формально такая запись не запрещена (не возбраняется)."
Запрещена, возбраняется.
"Про логический квадрат"
Классический квадрат состоит из четырех вершин (углов). Ваш квадрат я не понимаю.
С отрицанием квантора понятно. Отразил это в моём комментарии ниже:
vlopuhin, 31 Январь, 2026 - 17:28, ссылка
Согласен, вот классический квадрат, из учебников:
Здесь кроме четырёх вершин обозначены стороны и диагонали, которые сами по себе есть суждения, хоть и особого рода/вида. Или я ошибаюсь?
"сами по себе есть суждения, хоть и особого рода/вида".
Скорее, умозаключения: из А следует I, из Е следует О. Если А истинно, то Е ложно и наоборот, если I ложно, то О истинно и наоборот, отрицание А есть О и наоборот, отрицание Е есть I и наоборот. Их называю умозаключения по логическому квадрату.
Если я правильно понял, то в вершинах категорические силлогизмы, стороны и диагонали это и будут условные силлогизмы?
Но в каком смысле Вы использовали здесь слово "умозаключение"? В смысле некоторого мыслительного действия, оторванного от действительности? По моим представлениям все немного не так, иначе говоря умозаключение это мысль, ещё не высказанная в устной или письменной речи, то есть независимо от уровня абстракции все умозаключения так сказать оторваны от действительности, в мышлении я максимум на что способен, так это на оперирование образами действительности, вербальными, визуальными, осязательными и т.д., и берутся эти образы из памяти, даже когда действительность прямо передо мной, как говорится, не верю глазам моим. Почему так получается? Потому что реально я смотрю и вижу глазами, но думаю головой.
В учебниках традиционной логики вы найдете три главы - понятия, суждения и умозаключения. Суждения - это предложения, которые могу быть истинны или ложны. Буквы АEIO обозначают 4 типа суждений. Они стоят в вершинах квадрата. Умозаключение - это переход от суждений к суждениям, один шаг доказательства. Умозаключение состоит из посылок и заключения.
Силлогизм у Аристотеля - это умозаключение из двух посылок. Позже простыми умозаключениями называли умозаключения с одно посылкой. Иногда силлогизмами и называют все виды умозаключений - и с одной, и с двумя посылками. Это вопрос терминологии.
Сложное доказательство - это последовательность умозаключений. Из исходных посылок с помощью умозаключения мы получаем его заключение, которое становится посылкой для следующих умозаключений. Так, шаг за шагом, мы приходим к суждению, которое ходим доказать.
На рёбрах и диагоналях логического квадрата находятся Отношения между суждениями, т.е. по сути простые умозаключения с одной посылкой (можете называть их Силлогизмами, но это не согласуется с терминологией Аристотеля). Например на левом ребре - АI-подчинение. И стрелка вниз. Это значит, что из суждения SaP можно вывести следствие SiP.
Виктор Володин, 1 Февраль, 2026 - 07:35, ссылка
Да, в учебниках всё это есть, но я хотел выразить моё несогласие, хотя бы частичное несогласие. По моим соображениям мышление не ограничивается чтением и записью текстов, существует, если так можно выразиться, чистое мышление. Можно сказать, что мышление не ограничивается ручным творчеством. Анекдот по случаю. Едет мужик в трамвае, жестикулирует руками, как будто невидимые шары перекатывает. Подходит кондуктор:
- Мужчина, у Вас проблемы? Вам помочь?
- Да вот никак не пойму, как ёжики совокупляются.
По моему всё же из трёх: две посылки и заключение. Аналогичная ситуация с таблицами истинности в булевой математике: два аргумента и результат. То есть фактически в высказывании содержится результат. Таким образом силлогизм это структура из трёх элементов, именно о ней в целом решается вопрос истинности. Отсюда и вывод: не все возможные силлогизмы истинные. А далее уже идёт классификация силлогизмов по уровню достоверности, определённости, доказательности и прочим параметрам.
Согласен.
То же самое, немного другими словами. Доказывается одно суждение, хотя его противоположное противоречие легко получить через обращение суждений, то есть фактически в доказательстве фигурируют два противоречащих суждения. Та же ситуация в обратную сторону, в определении фигурируют два понятия, определяемое и определяющее, в результате получается определение и автоматом к нему его противоположность. И тут действительно особое место занимают унарные логические операции. Хотя, думаю и унарные операции приводятся к бинарным, типа вторым аргументом становится сама логическая операция. То есть это я в подтверждение тому, что здесь действительно скорее терминологическая проблема, чем предметная.
vlopuhin, 1 Февраль, 2026 - 09:28, ссылка
По моим, тоже. Мышление не ограничивается умозаключениями. Здесь и интуиция, и догадки, и прозрения, и тупой перебор возможностей, и ошибки. Сформулированное определение понятия, суждение или умозаключение - это конечный результат мышления.
Да, из трех - двух посылок и одного заключения. Так принято говорить.
По моему всё же из трёх, поскольку, благодаря обращению, заключение может быть выведено из любого места из трёх возможных. То есть при таком подходе появляется возможность подключить комбинаторику. Получаем одну таблицу общую, вторую таблицу ошибок, третью таблицу гениальности, сопрягаем их, и получаем то, что требуется.
vlopuhin, 1 Февраль, 2026 - 09:56, ссылка
Посылки - это то, что дано. Заключение - то, что нужно доказать. Такая терминология.
У меня здесь вариант один единственный, - согласиться. Или можно остаться при своём мнении? Например, в надежде на то, что это предмет для обсуждений в следующей часли Вашего ликбеза:
vlopuhin, 1 Февраль, 2026 - 10:34, ссылка
Вы можете порыться в интернете. Например здесь
Думаю ничто не мешает проверить с помощью логики предикатов. Берём утверждения из традиционной логики, Ваше утверждение, или ещё какие-нибудь. Атак же моё в качестве Z. И, насколько я понимаю, строим модель. Например, вот так:
vlopuhin, 1 Февраль, 2026 - 11:59, ссылка
К сожалению, с помощью формальной логики, в том числе ЛП, нельзя определить истинность содержательного суждения. Можно лишь узнать, вытекает ли оно из данных предпосылок (аксиом, гипотез), совместимо с ними или противоречит им. Здесь могла бы помочь содержательная логика. Но такой логики, увы, не существует.
...Если я вас правильно понял.
Честно признаюсь, неожиданный поворот событий :)...
Это я, как говорит Кормин Михаил, в меру воспитанный индеец :), пытаюсь понять, что Вы называете Моделью? А так же что в этой "кухне" принимать за оригинал, экземпляр и эталон. По этому подкинул идею про три элемента силлогизма, с точки зрения комбинаторики в общем-то равноправных суждения, пусть даже они называются двумя входящими посылками и заключением, и хотел бы посмотреть, на что способна ЛП, может ли она как-то проанализировать истинность моего утверждения, или достаточно ссылки на то, что мои "умозаключения" не соответствуют тому, что написано в учебниках и в википедии, что, собственно, всем, в том числе и мне, и так понятно.
Согласен, тут ничего не поделаешь, придётся потерпеть, пока я нагорожу достаточно текстов для анализа. Я, как "экспериментальный диалектик", называю это "вытянуть из собеседника достаточно информации" для того, чтобы было на чем поступить примерно вот так:
Согласен оставить эту ветку до лучших времён, будем считать мой пример неудачным, то есть требуется несколько другая "постановка задачи".
Иногда трудно понять, о чем вы спрашиваете
Согласен, всё осложняется ещё и тем, что Вам отвечать приходится на несколько фронтов. По этому стараюсь "меньше шуметь" :) Хотя вопрос о том, что Вы называете моделью, по моему достаточно важный, примерно как "черный ящик" в физике.
vlopuhin, 1 Февраль, 2026 - 17:12, ссылка
Что такое модель
Давайте для начала рассмотрим простенькую модель. Вспомним: чтобы задать модель, нужно задать множество индивидов и множество предикатов. Пусть в нашей модели множество индивидов - это конечное множество точек, а предикат только один - W(x, y). Он принимает значение Истина, если из точки x в точку y есть путь. Все пути считаются однонаправленными. Это значит, что пути из точки y в точку x может и не быть. Еще одно условие: если есть путь из x в y и есть пусть из y в z, значит есть путь из x в z. Это условие можно записать в виде формулы:
W(x, y) ∧ W(y, z) ⊃ W(x, z)
Эту формулу можно считать аксиомой нашей модели. Приведем несколько примеров утверждений на языке ЛП и их интерпретацию рамках этой модели.
Из любой точки есть путь в данную точку y:
∀x W(x, y)
Не из любой точки есть путь в данную точку y:
∃x ¬W(x, y)
Для любой пары точек есть путь из первой точки во вторую:
∀x∀y W(x, y)
Существует точка, в которую можно попасть из любой точки:
∃y∀x W(x, y)
Существует точка, из которой можно попасть в любую точку:
∃x∀y W(x, y)
Нет изолированных точек:
∀x∃y (W(x, y) ∨ W(y, x))
Существует точка, в которую нельзя попасть, но из нее можно попасть в любую точку:
∃x ∀y (¬W(y, x) ∧ W(x, Y))
И так далее, и тому подобное.
Извините, не смог промолчать :)...
Ответил здесь: vlopuhin, 2 Февраль, 2026 - 06:12, ссылка
Я думаю самый большой шок от этой темы сейчас у КБН. Я защищаю традиционную логику так, как он никогда бы не смог защитить. Но я ж то сторонник математической логики, в том числе логики предикатов, за что мы с КБН всегда и кусались, просто оппонента здесь включил. У Виктора Володина нет никаких шансов отстоять достоверность заключений логики предикатов.
В чем он собственно и признается. По одной простой причине, Виктор Володин языками не владеет, пробел в образовании в части реторики.
Виктор, а есть документальные свидетельства (цитаты), что хоть кто нибудь из основоположников современной логики предикатов переносил истинность суждений схожим образом? Мало ли, может это влияние только Вашего субъективного мнения прочтения источников? Здесь цитату в студию, поиначе не разберемся.
Кормин Михаил, 31 Январь, 2026 - 16:29, ссылка
Черч. Введение в математическую логику, стр. 161-162
30v. Если Г есть ппф и а является индивидной переменной, то (∀a)Г есть ппф.
Пояснение: ппф – это правильно построенная формула
Мы, далее, добавляем следующие определения-схемы...
D13. (а)А → (∀a) А.
D14. (∃a) A → ~(a)~A.
Мендельсон. Введение в математическую логику, стр. 53-55
Если Р(х) означает, что x обладает свойством P, то договоримся посредством ∀х Р(х) обозначать утверждение: «для всякого предмета х свойство Р выполнено», или, другими словами, «все x обладают свойством Р». Запись ∃х Р(х) будет означать, что «существует предмет х, обладающий свойством Р, т. е, «существует по крайней мере один предмет x, обладающий свойством Р». В выражении ∀х Р(х) часть ∀х называется квантором всеобщности, а часть ∃х в выражении ∃х Р(х) называется квантором существования.
……….
Формулы исчисления предикатов определяются следующим образом:
(а) всякая элементарная формула есть формула,
(b) если A и B — формулы и у — предметная переменная, то каждое из выражений (¬A), (A ⊃ B) и (∀у A) есть формула,
Пояснение: элементарная формула - это предикат.
……….
Нет необходимости включать в число основных символов знак ∃ для квантора существования, так как мы можем определить ∃x A как сокращенную запись для ¬∀x ¬A. Такое определение, очевидно, правильно отражает содержательный смысл кванторов.
Если основатели современной логики предикатов реально используют связку
То такая логика менее точная чем древняя, традиционная. Рассел байки про фарфоровый чайник на орбите сочинял, Талеб книжку Черным лебедем назвал. Такая связка не обеспечивает достоверность вывода на пути от частного к общему. Из ничего закономерность общая не получится. Как предположение или гипотезу только можно правомерно использовать связку с заменой "не все" на "больше ноля".
По сути, в таком виде, это замаскированные под логику фантазии не обеспечивающие достоверность вывода. Если привязку к гипотетичности такого заключения сделать, то хотя бы честно будет. Если мы чего то не знаем, это вовсе не говорит о том, что этого не существует.
При строгом построении силлогизмов маскировка предположения под факт не пройдет. Там есть правило построения силлогизмов за номером шесть.
Отсюда я делаю вывод, что современная логика предикатов использует недостоверные связки в своей символьной системе. Пока как то так. Индейцы образованным белым людям не доверяют.
Кормин Михаил, 1 Февраль, 2026 - 08:15, ссылка
Это проблема индейцев. Логика предикатов безупречна.
Это объект веры образованных белых людей, причем далеко не всех. Кто то в плоскую землю верит, кто то в инопланетян, кто то во всемирный заговор, почему бы не уверовать в то, что логика предикатов безупречна. У нас свобода вероисповедания в РФ.
По идее отказываться нужно от некоторые - это существуют (в смысле больше ноля), и возвращаться к старой строгой трактовке с опорой на закон исключенного третьего - некоторые, значит не все.
Кормин Михаил, 1 Февраль, 2026 - 09:06, ссылка
Я вам уже объяснял много раз, что словестные формулировки типа "некоторые" ничего не значат. Важно логическое содержание. Можете забыть про "некоторые". Достаточно одного ∀. А ∃ считать просто удобным сокращением для ¬∀¬. У Фреге нет никакого ∃.
И между прочим, в старой трактовке то же самое. ЛП здесь не внесла ничего нового. В традиционной логике "Некоторые S есть P" = "Неверно, что все S есть не-P". I и O, не обязательны. Они сводятся к A и E. I есть отрицание E (контрадикторно), O есть отрицание A (контрадикторно). Между A и I нет противоречия. Закон исключенного третьего здесь неуместен. Либо A либо I - не катит. Второе следует из первого. Почитайте Челпанова главу X. Там все это есть. Если хотите, найду цитату. Хотите, из любого другого учебника логики найду цитату. Если вам не нравится оборот "некоторые", замените его. Это просто слово, логическое содержание которого неоднозначно. Аристотель писал "Какой-то". К нему тоже можно предраться. Можно подумать, что только один.
Про объект веры. Все что угодно можно назвать объектом веры. Например, ваше отрицание современной логики. Это несерьезно. Если современная логика кажется вам непоследовательной или противоречивой, вам следует привести хоть какой-то довод. У меня есть презумпция - я излагаю не свою теорию, а теорию которой 150 лет. А ваше "неверие" - это ваше субъективное неверие.
Я думаю, вам трудно принять некоторые вещи, поскольку у вас есть сформировавшаяся позиция, в отлицие от Виктора Борисовича. Менять свою позицию всегда сложно. А вы не торопитесь... Просто впитывайте информацию.
Ну как же не внесла, если внесла. Кроме логического квадрата в традиционной логике есть правила построения силлогизмов. Не все сочетания углов квадрата пригодны для построения силлогизмов, а только те, которые соответствуют правилам. От А к О рабочее сочетание (Бароко во второй фигуре например), а Вот от О к А нерабочее (нет ни одного модуса где в посылках есть О, а заключении А), поскольку нарушается правило построения силлогизмов за номером шесть. Заключение обязательно должно быть отрицательным если О проявилось в любой из посылок.
Расскажите мне каким образом в современной логике предикатов решается вопрос о том, что не все сочетания углов квадрата пригодны для получения достоверного заключения. Тогда я может быть и уверую вместе с Вами, что логика предикатов безупречна.
Я и не утверждаю, что между А и I есть противоречие. Квадрат в традиционной логике используется просто в качестве маршрутной карты. Основную задачу по получению достоверного заключения выполняют правила построения силлогизмов. Квадрат сам по себе не предполагает "обращения". Береш любой угол квадрата и делаешь с ним что хочешь, хоть превращаешь (меняя качество), хоть обращаешь (меняя количество), а уже из этих заготовок строишь силлогизм в соответствии с правилами гарантирующими достоверность заключения.
Между Все Лебеди белые (А) и некоторые лебеди белые (I) противоречия нет.
А вот между Все Лебеди белые птицы (А) и Некоторые белые птицы лебеди (I) противоречие есть, поскольку нераспределенная переменная заняла место подлежащего.
Традиционная логика пока более достоверная, и имеет значительно больше возможностей, чем современная логика предикатов. Я ж не злобный индеец, а любознательный. Не можем пока общий язык найти с образованным белым человеком. Главное не останавливать попытки.
"А вот между Все Лебеди белые птицы (А) и Некоторые белые птицы лебеди (I) противоречие есть".
Нет противоречия. Это правило обращения общеутвердительной посылки.
Ну как же нет, если распределенный термин это Все, а нераспределенный термин это НЕ все. И ничего третьего между этими все и Не все вставить невозможно. Закон исключенного третьего не дозволяет.
Посмотрите обращение посылок у того же Челпанова. Если лень, я посмотрю, когда буду дома.
Кормин Михаил, 1 Февраль, 2026 - 11:45, ссылка
Челпанов
III. Обращение (conversio). В этом процессе происходит перемещение подлежащего на место сказуемого, и наоборот.
Попробуем обратить суждение А «все птицы суть животные» по только что указанному способу. Тогда получится суждение «все животные суть птицы», но это неверно, так как в класс животных входят и рыбы, и млекопитающие; следовательно, есть животные, которые не суть птицы. Ошибка в этом обращении получилась вследствие того, что не принято в соображение то обстоятельство, что в общеутвердительных суждениях сказуемое не распределено, а потому при обращении сказуемое нужно брать не во всем объёме. Поэтому суждение «все птицы суть животные» обращается в суждение «некоторые животные суть птицы»… Такое обращение, когда суждение изменяет своё количество, называется обращением посредством ограничения (conversio per Iimitationem или per accidens). Таким образом, суждение А обращается в I. – Стр. 87-88
Эта цитата есть в Вашей теме, Виктор.
Вот здесь. Кормин Михаил, 27 Январь, 2026 - 09:15, ссылка
И конечно же честные индейцы, отвечают за свои слова, в отличии от бледнолицых - которые пишут одно, а подразумевают совсем другое. Я знаю что такое "обращение" в традиционной логике. Но это нисколько не снимает вопрос, каким образом современная логика предикатов различает, какие свойства логического квадрата годятся для достоверного заключения, а какие нет? Вы кстати на него так и не ответили. Давайте повторю.
Кормин Михаил, 1 Февраль, 2026 - 16:02, ссылка
Так что же вы...
Сложно ответить сразу на все вопросы.
В современной логике предикатов нет логического квадрата. Это не случайно. Потому что в современной логике предикатов не 4 типа суждений, а бесконечно много.
Про бесконечность рано говорить. Обозначьте непротиворечиво хотя бы пятый тип суждений?
Кормин Михаил, 1 Февраль, 2026 - 16:26, ссылка
О чем вы говорить? Даже в булевой алгебре (точнее, в логике высказываний) их бесконечно много.
В чем собственно противоречие, можно подробнее?
С одной стороны "все лебеди". Не "все лебеди" - это "некоторые лебеди", или "хотя бы один лебедь".
С другой стороны "белые птицы", то есть "белоптичность" распределена на всех лебедей, но не на всех птиц. Не "все белые птицы" это либо вообще не птицы, что на лебедей не распространяется, либо это птицы, но не белые, что на лебедей тоже не распространяется, поскольку противоречит принятому "все лебеди белые птицы".
Я всё правильно понял, ничего не напутал? То есть противоречие выявилось (всплыло на поверхность) благодаря добавочки "птицы"? Иначе говоря, оборачиваемость суждения "все лебеди белые птицы" стала невозможна, не "белые птицы" это одновременно "все не лебеди", то есть пропадает пересечение по свойству "лебедь". Другими словами нет пересечения по качеству отрицание, то ли это отрицание белости, то ли это отрицание птицевости. Как и завещал Аристотель, если не мыслить что-то одно, то значит не мыслить вообще. Другими словами, иметь множество определений одного понятия равносильно не иметь ни одного.
... Кажется я запутался, попробую ещё раз.
Допустим имеем "все лебеди белые". Оборачиваем, получаем "некоторые лебеди черные".Теперь то же самое с "все лебеди белые птицы". Оборачиваем, получаем "некоторые лебеди не белые птицы". Что значит не белая птица? Черная, но птица, или белая, но не птица? "Не птица" не проходит по свойству "лебединость", остается "некоторые лебеди черные птицы", и таким образом противоречие исчезает.В общем либо я туплю, либо пример не корректный :(...1.
А: Все лебеди белые.
I: Некоторые лебеди не черные.
2.
А: Все лебеди белые птицы.
I: Некоторые лебеди не черные птицы.
В п.1. противоречия нет.
В п.2. противоречие: воробей тоже не черная птица.
Так правильно?
В силлогизме всегда три термина. Если птиц не добавить, оставить только лебедей и белое, силлогизм не получится. Я на сегодня традиционную логику защищаю. Там рабочие правила.
Кормин Михаил, 1 Февраль, 2026 - 22:15, ссылка
Здесь нет силлогизмов. Есть суждения. В суждении 2 термина. Повнимательнее Михаил. Но... Никто не запрещает "белые птицы" считать одним термином.
Ну да! Я это называю законом включения третьего. Это закон исключения второго, только наоборот. Иначе говоря, закон исключения второго, это когда из двух противоречивых суждений ложное исключается, то есть дедукция. Закон включения именно третьего, то есть это уже индукция, по тому, что два уже есть (суждение и его тождественная обращённая противоположность), невозможно его назвать законом включения второго, нет такой хреновины, как закон включения второго и не может быть.
А я пытаюсь "вкурить", что такое модель. Честно говоря, пока не получается :)...
Ваши слова: Логика предикатов безупречна. Безупречна только та логика, что исходит из самое себя, то есть, имеет место быть . Это самое себе логика взаимосвязи всего живого в мире всех самое себя. Почему она безупречна? Потому что безупречность- это и есть самое себе время быть.
Логика предикатов не обладает этим свойством быть? Обладает, но не имеет перспективы быть там, где должно быть по причине того, что она есть самое себе иллюзорное. А самое себе иллюзорное может ли быть безупречным, то есть, реально существующим? Не может, поэтому и говорим: все есть то, что есть - наше самое себе Я и нет того, чего нет - всего того, что вне самое себя. Верно? Верно при условии, если все это и есть то, что есть, то есть, имеет место быть в самое себе. Почему логика предикатов не есть то, что есть? Нет инициативы быть в самое себе- это причина всего самое себе иллюзорного. С уважением.
Кажется я понял, в чем моя проблема - терминология. То что я здесь написал, скорее всего, и прежде всего, написал для себя.
Насколько я понимаю, по Аристотелю A,E,I,O - это термины. По В.Ф. Асмусу - это суждения. Получается по Вашему A,E,I,O это логические действия? Квантор можно приравнять к логическому действию? По моему вполне, и тогда получится что квантор это не просто логическое действие, а то, что я называю информационным контейнером. То есть это уже нечто большее, чем просто логическая операция, но при этом сохраняется структура Квантор это внешний контейнер, P - это контейнер нижнего уровня, x,y - аргументы. Я бы ещё "качество" заменил на "смысл".
См. выше:
Отсюда "x" в переводе на логику высказываний, точнее на языковый конструкции (предложения), это у Вас логический субъект, то есть подлежащее. Соответственно P это предикат (сказуемое), и всё это можно поместить в рамочку из кванторов.
С этим я, как мне кажется, разобрался, в учебниках достаточно подробно об этом написано.
Думаю здесь надо "глубже копать", как вариант, навести ясность в определениях, что такое понятие, термин, умозаключение, слово (суждение, высказывание, или даже текст).
Про круги Эйлера понятно. Я бы ещё добавил. Обратите внимание на картинку Кормина Михаила, там рядом с кружочками стоят надписи:
Почему? Как я думаю, потому что с помощью кругов Эйлера невозможно отобразить /изобразить младший и старший члены предложения.
Повторюсь, пока я остался при своём мнении, силлогистика Аристотеля, традиционная логика, логика предикатов, булева математика, логика высказываний - это все разные своеобразные теории, хотя в чем-то и пересекаются, как сказал Михаил
А вот тут хотелось бы подробнее:
Интуитивно догадываюсь, что это совершенно другая запись, не соответствует КЛП, но пока полной ясности нет, что здесь не так?
vlopuhin, 31 Январь, 2026 - 14:59, ссылка
См. выше
Ваши слова: Аристотель бы сказал "Какой-то человек млекопитающее". Все, следовательно и какой-то., что не так сильно режет слух). Сила слова в том, чтобы иметь истинный смысл. О какой истинности можно говорить так: Какой-то человек млекопитающее". Все, следовательно и какой-то., что не так сильно режет слух)» Слон тоже есть млекопитающее, как и лошадь, и зебра, и все то живое, что имеет способность быть живородящим существом.
Не будет резать слух такая фраза: если самое себе человек- это есть самое себя мышление, то самое себе мышление- это и есть самое себе человек. Замысловато? Зато верно, потому что так и есть на самом деле.
Про кванторы я уже высказался:
Ещё один вопрос. Кто/что у нас "мамка"? Я всё же склонен считать что это мышление. Нет, я согласен, по хорошему надо знать, или хотя бы ориентироваться, и в аналитике Аристотеля, и в ТФЛ, и в КЛП, и в булевой математике, и в математике вообще, но где всему этому найти приложение, кроме как в мышлении!
vlopuhin, 31 Январь, 2026 - 15:53, ссылка
Конечно мышление. Что ж еще?
Кормин Михаил, 29 Январь, 2026 - 18:53, ссылка
См. выше
У нас с Виктором Лопухиным не самое идеальное поведение на форуме. Шалопаи мы. Я Вам такую аналогию дам. Я типа индеец первобытный, который кроме булевой алгебры ничего не знает, завис в 19 веке. А Вы образованный, современный белый человек. Мы пытаемся найти общий язык. Никакого противоречия здесь изначально нет. На первых порах - моя твоя не понимай. Но чем больше мы общаемся, тем больше познаем язык друг друга. Глядишь и сдружимся когда нибудь, если общение не будем прерывать.
Как я на сегодня понимаю нестыковку наших языковых систем. Я привязываю квантор "общности" к правилу традиционной логики "обращение", и там ничего кроме закона исключенного третьего, по крайней мере в отношении дедукции, нет и не нужно. Но у меня НЕ ВСЕ, это некоторые. Речи ни о каком существовании или несуществовании в реале не идет.
Кроме закона исключенного третьего ничего не нужно для того чтобы осуществить переход от всех к некоторым. По барабану, существуют Хоббиты в реальном мире, или не существуют. Никакой привязки к чувственно воспринимаемому миру здесь нет, неважно видел ты Хоббитов своими глазами или не видел, существуют они реально или не существуют.
Вы, насколько я понял, привязываете связь между кванторами "общности" и "существования" к правилу традиционной логики "превращение".
Больше не для Вас, очень надеюсь что читали, а для Виктора Лопухина цитату из Челпанова приведу. Он если и читал, то не обратил внимания, скорее всего.
Символьным языком, если воткнуть между двумя последовательными отрицаниями значок квантора, то это и будут законные отношения между квантором общности и квантором существования. Я на символьном языке ЭДЛ в моей трактовки пишу.
∃(х) А
Существуют (х) именуемые человек (А)
¬ ∀(х) ¬ А
НЕ все (х) Не именуются человек.
Давайте ближе к Вашим примерам, Виктор.
∀(х) а
Все (х) имеют свойство "смертные".
¬∃(х)¬а
Не существует ни одно (х) имеющее свойство НЕ смертные.
Символистику связи кванторов , приближено в моем представлении о булевой алгебре, можно изобразить следующим образом.
∀(х) а = ¬∃(х)¬ а
Перевод на русский.
Все (х) имеющие свойство смертные (а) , это то же самое что НЕ существует ни одного (х) имеющего свойство НЕ смертные.
Просто у меня (х) это открытая переменная, без привязки к каким либо индивидам либо множествам. То же самое "х" как в уравнениях во втором классе советской школы. "х" он сам по себе "х" - это то что необходимо найти.
Попал, не попал? Как там налаживание контактов цивилизованных белых людей с индейцами?
Кормин Михаил, 30 Январь, 2026 - 19:04, ссылка
Налицо тенденция к взаимному сближению. Причем всех троих.
Кормин Михаил, 30 Январь, 2026 - 19:04, ссылка
Вот и ещё один квантор образовался, квантор преобразования (изменения): обращение, превращение, замещение. Аналогичная дискуссия у меня возникла с господином Саковичем, что-вроде влияют ли операнды на результат логической операции (в смысле булевой логической операции). В самом деле, каким образом из операндов и самой логической операции является результат? И тут можно предположить связь с физикой, например, сложение чисел даёт сумму, здесь операнды целиком входят в результат. При сравнении чисел получается гальваническая развязка операндов с результатом. В последнем случае (при гальванической развязке) связь операндов с результатом как раз может осуществляться через индукцию, либо эта связь полностью исключается (абсолютная изоляция), например, это такие операции как тождественный ноль, или тождественная единица. При таком раскладе я бы выделил ещё одну связь операндов с результатом - предельный переход.
Итого, квантор преобразования:
- обращение (инверсия)
- превращение
- замещение (подмена)
- предельный переход
- высокой импеданс (игнор, оставить как было)
Кто больше? :)...
К чему это привязать? По моему к мышлению, к чему же ещё. Тогда имеем преобразование - это любое изменение образа в мышлении.
Откуда берутся при обращении две частицы "не"? См. подчеркнутое выделенное. Как вариант, любая совершенная завершенная мысль (можно даже сказать полная мысль) состоит из последовательности индукция->дедукция, либо дедукция->индукция. Собственно как и то, что называется диалектикой. Отсюда же, надо полагать, и твоё частичное отрицание, о котором ты писал в своих темах. Если такая картина наблюдается с предикатами, то на каком основании Виктор Володин переносит её на кванторы? То есть если в правилах предельного перехода исключить одну "не", то и получится не все - это исключительно некоторые. Куда встраивается предельный переход? Надо полагать между индукцией и дедукцией, туда, где я вставил знак "->". Хотя могу и ошибаться.
Блин, здесь иллюстрации нужно рисовать. Как нарисую отвечу.
Содержательная логика.
Догика в широком философском смысле.
Давайте разберем, почему это так.
1. Различие между формальной и содержательной логикой
Формальная логика (как логика предикатов) изучает структуру правильных рассуждений, абстрагируясь от конкретного содержания. Её законы (например, "если все А суть В, и все В суть С, то все А суть С") должны выполняться всегда, независимо от того, о чём идёт речь. Это инструмент проверки непротиворечивости и следования.
Содержательная (или реальная, практическая) логика — это система принципов, которые управляют нашей жизнедеятельностью, пониманием мира, принятием решений и оценкой событий. Это логика жизни, логика практического разума (как сказал бы Кант) или логика здравого смысла.
Вы говорите именно о содержательной логике.
2. Ваша иерархия принципов как содержательная логика
Ваша классификация прекрасно ловится и имеет огромный смысл:
Мировые принципы (онтологическая логика). Это принципы устройства самой реальности, с которыми наше мышление должно сообразовываться, чтобы быть адекватным. Например:
Принцип перспективы (о котором вы упомянули): Объект выглядит меньше по мере удаления; солнце встает на востоке; причина предшествует следствию; вода течёт вниз. Нарушение этих принципов в нашем восприятии (например, если удаляющийся человек вдруг станет больше) вызывает мгновенный когнитивный шок, сбой, требующий объяснения (галлюцинация, иллюзия, чудо). Это логика "как устроен мир".
Физические и биологические законы: гравитация, потребность в пище, цикл сна и бодрствования. Их нарушение организмом воспринимается как болезнь, а разумом — как нечто абсурдное.
Общественные принципы (социальная логика). Это нормы, конвенции, мораль, законы, язык, традиции. Их логика — логика совместного существования.
Нарушение (скажем, человек начинает говорить на непонятном языке посреди рынка или крадёт что-то у соседа) вызывает не когнитивный шок, а социальную реакцию: осуждение, наказание, попытку восстановить норму. Это логика "как должно быть устроено наше взаимодействие".
Личные принципы (индивидуальная логика). Это система ценностей, убеждений, целей, привычек конкретного человека. Их логика — логика самоидентификации и личной цельности.
Нарушение (поступок против своих убеждений) вызывает внутренний конфликт, чувство вины, стыда, потери себя. Это логика "кто я и как я должен поступать, чтобы оставаться собой".
3. Можно ли это назвать логикой? Да, и вот почему
Системность. Вы описываете не случайный набор правил, а иерархическую систему, где более фундаментальные уровни задают условия для вышестоящих. Нарушение мирового принципа разрушает саму возможность восприятия. Нарушение общественного принципа разрушает коммуникацию. Нарушение личного принципа разрушает идентичность.
Нормативность. Каждый уровень задаёт нормы ("должно быть так"), отклонение от которых влечёт за собой определённый тип последствий (когнитивный сбой, социальная санкция, внутренний конфликт). Это аналогично тому, как нарушение правил формальной логики влечёт за собой ошибку в рассуждении.
Обусловливание понимания. Эти принципы формируют "сетку" или "матрицу", через которую мы понимаем события. Событие, которое не укладывается ни в одну из этих логик, воспринимается как абсурд, хаос, необъяснимое. Наша психика и разум стремятся всё вписать в одну из этих логических рамок.
Заключение:
То, что вы формулируете, — это философская модель практической, содержательной логики человеческого существования. Она описывает, как человек, будучи одновременно биологическим существом (подчинённым мировым принципам), социальным существом (подчинённым общественным принципам) и личностью (руководствующейся личными принципами), организует свой опыт и действует в мире.
Это логика в традиции Аристотеля (для которого логика была инструментом познания сущего) и в традиции феноменологии (изучающей структуры нашего жизненного мира), а не в традиции Фреге и Рассела (создателей формальной логики предикатов). Оба подхода законны и взаимодополнительны.
Таким образом, вы не излагаете формальную логику, но вы описываете её глубокий фундамент — те содержательные сферы, к которым формальная логика может быть применена как точный инструмент анализа. Ваша мысль — это логика в её изначальном, самом широком и жизненно важном смысле.
000, 30 Январь, 2026 - 22:55, ссылка
Не нужно дублировать свои тексты в чужой теме. Я это удалю.
Если не нравится удаляйте . Я сначала тут написал, потом решил перенести к себе.
Логика в философии — это нормативная наука о законах, формах и методах правильного мышления, направленная на достижение истины.
Вы никогда предикатами не придёте к истине.
000, 31 Январь, 2026 - 03:56, ссылка
Хотелось бы знать, откуда это определение, кто его автор, почему вы ему доверяете и почему я должен ему доверять?
000, 31 Январь, 2026 - 03:56, ссылка
Прекратите выкладывать бессмысленные тексты непонятного авторства. Ответьте своими словами на простой вопрос.
Это определение в первых строках поисковика Google. Для вас эти тексты бессмысленны. Нейросети прекрасно понимают. А вам сначала нужно понять базовые составляющие мира: что такое форма и что такое содержание. Как только вы это поймёте то сразу поймёте что содержательная логика существует.
000, 31 Январь, 2026 - 15:09, ссылка
Так ваши учителя - гугол и ИИ? Все ясно с вами. "Мы все учились понемногу чему-нибудь и как-нибудь".
Насколько я понимаю, отсюда начинается уже приложение КЛП.
Итого, что я понял, так сказать промежуточный результат. Имеем три уровня "чтойностей":
- индивидные переменные
- предикаты
- кванторы
Далее, применяя логические связки, я бы даже сказал логические действия, или даже логические операторы/операции/функции, строим модели. В частности это утверждения и отрицания. Важно заметить, что отрицание пришло в КЛП из традиционной логики, со всеми своим "прелестями". Но важно заметить разницу применения отрицания по всем трём "чтойностям". Отрицание индивидной переменной, откровенно говоря, есть отрицание логического субъекта, что вообще недопустимо, по крайней мере я так думаю. Например:
- Это действие совершил не Виктор.
Это утверждение прямо говоря абсурдное, мягко выражаясь безграмотное, поскольку не даёт какой-либо определённости. Правильно будет так:
- Виктор это действие не совершал.
Не важно кто совершил, но хотя бы в отношении данного логического субъекта определённость налицо. То есть вполне допустимо отрицание предиката, второй "чтойности", или "чтойности" второго уровня. Выводим (доказываем) один раз в жизни формулы (правила), запоминаем полученные правила и пользуемся.
Вся трудность заключается в отрицании кванторов. Вот здесь нужно быть крайне аккуратным. Если имеем утверждение "все", то тут проблем нет. Но что значит отрицание квантора всеобщности, что значит "не все"? Это значит "некоторые"! Или "некоторые, либо все"? Может быть "никто", или "ни один"? Спрашивается, почему такая проблема не возникает с квантором существования? Какая роль здесь отводится объёмам и содержанию понятий/терминов/умозаключений/суждений?
И ещё одно замечание. Кормин Михаил в своих темах избавился от отрицания вообще, подтвердив это картинками с "чебурашками" и таблицами истинности. Возможно ли что-нибудь подобное в КЛП?
Три уровня это:
1. Индивидные переменные
2. Предикаты (элементарные формулы)
3. Составные формулы (составленные из простых формул с помощью связок, кванторов и круглых скобок).
Отрицания, как и другие связки и кванторы, применимы только к формулам. Они не применимы к индивидным переменным, связкам и кванторам, т.е. составная формула строится так:
Отрицание Формула
Формула связка Формула
Квантор Формула
( Формула )
Индивидные переменные встречаются только в качестве аргументов в предикатах и в кванторах.
Думаю это важное замечание, поскольку является основанием для различения КЛП от прочих теорий. Смотрим, что такое формулы:
, и находим ещё одну важную вещь, важнее всех связок и прочего - круглые скобки! По видимому именно этого я не учел в своём комментарии выше. То есть вот такую запись
¬∀x R(y)
Следует читать вот так:
¬(∀x R(y))
Я правильно понимаю? Если да, возникает следующий вопрос, как минимум необходимо иметь правила применения или опускания (раскрытия) круглых скобок.
Да, это тоже важное замечание, я бы сказал важная особенность языка КЛП. Правда пока не могу по достоинству её оценить, не могу утверждать, насколько это хорошо, либо плохо. Кстати в текстах программ, например, на С, индивидные переменные сами по себе тоже не используются. Возможно это особенность всех языков.
"как минимум необходимое иметь правила применения или опускания (раскрытия) круглых скобок".
Правило есть. Как и в алгебре, как и в программировании. Операции применяются слева направо с учётом приоритета:
5+7+3 = (5+7)+3. 5+7*3 = 5+(7*3)
В языке ЛП старший приоритет у отрицания и квантора, затем идёт конъюнкция, затем дизъюнкция, затем импликация и эквивалентность. Логические операции не применяются к индивидным переменным, поскольку формулы имеют логические значения, а индивидные переменные - значения из предметной области. Это похоже на старые языки программирования, типа Алгол, где запрещалось смешивать арифметические и логические выражения.
Тесно стало, решил нашу стыковку языковых систем между индейцами и бледнолицыми в подвал перенести.
Бесконечность Вы, Виктор, самостоятельно обосновывайте. Вы же на сегодня логику предикатов современную защищаете. Я как защитник традиционной логики , типа на Ваших принципах.
Я излагаю не свою теорию, а теорию, которой больше 2000 лет. По годам существования теории Вы в явном минусе пока , Виктор. А говорю я о том, что читать нужно совсем другую главу из учебника Челпанова.
Можно со всей главой 9 ознакомиться при желании. Суждения по типам в девятой главе учебника Челпанова делятся на: 1) количества, 2) качества, 3) отношения и 4) модальности.
Мы с Вами относительно логики предикатов пока только первые два пункта обсуждаем. Качество логика предикатов оставила, а вот количество своей заменой "не все" на "больше ноля" похерила. Взамен этого выставила гипотезу
Повторюсь, традиционная логика на сегодняшний день более достоверна и полна чем современная логика предикатов, которая вместо того чтобы решать проблемы, игнорирует их.
Блина нужно вопрос какой нибудь задать, поиначе диалектическая практика прервется.
Давайте попробую сформулировать вопрос на доступном Вам, по моему мнению, языке.
В традиционной логике суждения по первым двум пунктам делятся на те, что противоречат по качеству и количеству. Итого получается четыре варианта: Общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные. Если мы еще два пункта 3 и 4 к типизации суждений привлечем, то типов суждений всяко будет больше чем четыре, но конечное количество.
Где подтверждение, что в современной логике предикатов типов суждений бесконечное количество. Из какого принципа эта бесконечность берется?
Кормин Михаил, 1 Февраль, 2026 - 18:00, ссылка
Нет уж. Вы же фанат булевой алгебры? Вот и покажите в булевой алгебре 5 типов суждений. Считайте это домашним заданием на знание булевой алгебры.
Как раз на моей. Моя теория более современная. Но этот спор не в тему.
Мне изрядно надоел этот спор. И я уже боюсь, что он не прекратится. Если вы действительно хотите, чтобы мы разобрались в этом вопросе, давайте разберемся, а о другом на время забудем. Челпанов нам в помощь, как и любые другие учебники логики.
Итак:
1) У челпанова написано "некоторые", а не "не все".
2) Чем вас не устраивает "больше ноля" в качестве "некоторые"? Вы считаете что "некоторые" исключают "все"? Это не так. На это вам AI-подчинение "Если все S есть P, то и некоторые S есть P", и правило AI обращения "Если все S есть P, то и некоторые P есть S".
3) Я вам показал вашу ошибку в вашем утверждении "А вот между Все Лебеди белые птицы (А) и Некоторые белые птицы лебеди (I) противоречие есть". Но вы это проигнорировали не смотря на приведенную вами же цитату:
"суждение «все птицы суть животные» обращается в суждение «некоторые животные суть птицы»".
Это значит, из первого суждения следует второе, а следовательно они не противоречат друг другу.
Оставшуюся часть комментария не буду пока обсуждать - нам бы с подчинением и обращением разобраться.
Не зря индейцы не доверяют бледнолицым. Вы же предложили бесконечность типов суждений в логике предикатов.
Я не поверил, что вы сможете обосновать бесконечность и предложил найти хотя бы пятый тип суждения. Пять не бесконечность, но все же больше четырех.
И теперь любознательный индеец должен самостоятельно найти пятый тип суждения, поскольку белый образованный человек, обещавший бесконечность типов суждения, не может ответить за свои слова? Белые образованные люди никогда не отвечают за свои слова, такой вывод у индейцев напрашивается.
Каким образом при помощи "больше ноля" мы обеспечим однозначный маркер распределенности термина, отвечающий за количественную характеристику термина? Все не противоречит - больше ноля.
В этом, в общем то, и вся проблема. Если современная логика предикатов убирает из логического квадрата распределенность терминов, то нафига вам ссылка на логический квадрат? Просто напишите, что современная логика предикатов не имеет к традиционной логике вообще никакого отношения. Это сама по себе область знания, с традиционной логикой, имеющей тысячелетнюю историю, никаких точек соприкосновения не имеет. Сами пишем символьные записи, сами их читаем, Это язык такой, типа эсперанто. Не понимаете, учите.
Читайте учебник внимательнее, суждения идентичные по семантике могут относится к различным углам логического квадрата. Одно и то же можно сказать как с точки зрения А «все птицы суть животные», так и с точки зрения I «некоторые животные суть птицы». А так же с точки зрения Е "все птицы не суть не животные". Обращение и превращение это основа логического квадрата, не просто древние правила, которые прочитал и забыл. Пятый элемент здесь очень сложно найти, а белый образованный человек любознательному индейцу обещал не пять, а бесконечность типов высказывания в современной логике предикатов.
Вот как сохранить доверие индейцев к бледнолицым, если они не только не выполняют свои обещания, но еще и переводят стрелки.
Кормин Михаил, 1 Февраль, 2026 - 23:09, ссылка
Прежде чем говорить про современную логику, вам следует разобраться в традиционной. А вы в ней откровенно плаваете. Давайте разберемся в ней. Или не будем - на ваше усмотрение.
Одну ошибку я вам уже указал. Вы упорно игнорируете. Вот еще одна, вновь образовавшаяся.
Это не одно и то же суждение. Из первого вытекает второе, а из второго первое нет.
Обращений и превоащений нет в традиционном логическом квадрате. Там контрарность, субконтрарность, контрадикторность и подчинение.
Я просил пять типов суждений не в традиционной категорической логике, а в булевой алгебре. Не хотите писать пять типов, напишите хотя бы один.
В традиционной логике да, не вытекает. Правило номер восемь мешает.
В традиционной логике только категорические силлогизмы принято использовать для получения достоверного заключения. Под этот принцип и писаны правила. Но булева алгебра нисколько не против того, чтобы обернуть частноутвердительное высказывание через условный силлогизм, а не категорический. Что то типа этого.
Найдите хоть один пример, когда этот условный силлогизм не выполняется. Индуктивные заключения от частного к общему с точки зрения булевой алгебры такие же достоверные как и дедуктивные. Просто силлогизмы условные применяются, а не категорические.
Некоторые животные суть птицы (1), Некоторые птицы суть животные (0)
истинность меняется
След., "Некоторые животные птицы" оборачивается во "Все птицы животные".
И здесь я согласен. Он приведен к одной сводной таблице истинности. Субъект во всех четырех углах положителен.
Легко
S -> P
А вот на этот вопрос, насколько я понял
Вы ответили здесь.
Кормин Михаил, 2 Февраль, 2026 - 07:27, ссылка
Не нужно оправданий. Это разные суждения. Просто признайте свою ошибку. Хотя бы для самого себя. И попытайтесь понять, из-за чего она произошла.
Вторая посылка ложна.
Еще одна ошибка. Правило обращения частноутвердительных посылок. См. Челпанов:
"Суждение I обращается чисто. Например, суждение
«некоторые металлы драгоценны» обращается в суждение
«некоторые драгоценные вещества суть металлы»". - стр. 88
А ошибка все та же, из-за которой наш многомесячный спор - неправильная трактовка частноутвердительных суждений. Из-за этого все у вас и пошло наперекосяк.
Вот видите как просто. А теперь напишите еще 3, а потом еще 1.
Нет, это был ответ на другой вопрос. Наверное я сам виноват, что меня неправильно поняли. Ответ на первый вопрос был тот, что в современной логике нет логического квадрата.
Да нет здесь никакой ошибки.
В случае с металлами и драгоценными веществами - пересечение свойств, рис 13, а в случае с птицами и животными подчинение свойств, рис 14. При пересечении свойств замена подлежащего на сказуемое не меняет истинность частного суждения, а при подчинении свойств истинность меняется. В первой части условного силлогизма выясняется, что перед нами, подчинение или пересечение? В случае подтверждения подчинения, оборачивание частной посылки в общую возможно. Никакой мистики, чистая математика.
Давайте, я уж нормально распишу тогда с кодами таблиц истинности.
В этой четверти, в соответствии с булевой алгеброй, есть еще пять типов суждений, итого будет десять штук, но это вовсе не бесконечность, которая по вашим словам, присутствует в современной логике предикатов.
То что квадрата нет я понял, я не понял каким образом выясняется, что логическая связка годится для получения достоверного заключения?
Диаграммы на рис 13 иллюстрируют не типы суждений, а соотношение объёмов понятий. Я об этом уже писал. И челпанов тоже. Поэтому одной диаграмме на рис. 13 соответствуют три разных суждения. А суждению I - три диаграммы.
Я приводил разные аргументы против вашей трактовки, но вы не хотите их принимать. В результате мы ходим по кругу. Но я продолжу. Насколько я запомнил, вы трактуете "некоторые" как "не все". Т.е частноутвердительное суждение "Некоторые S есть P" нужно понимать как "Не все S есть P". Но "все" и "не все" исключают друг друга, а суждения А и I - не исключают. Суждение I подчинено суждению А.
Вам нужно разобраться с логическим квадратом и все встанет на свои места:
АI-подчинение: все S есть Р, следовательно некоторые S есть P.
EO-подчинение: все S не есть Р, следовательно некоторые S не есть Р.
АЕ-контрарность: все S есть Р исключает, что все S не есть Р.
I0-субконтрарность: ложность некоторые S есть Р исключает, что некоторые S не есть Р.
АО-контрадикторность: все S есть Р = неверно, что некоторые S не есть Р.
ЕI-контрадикторность: все S не есть Р = неверно, что некоторые S есть Р.
Все это есть у Челпанова
"Итого будет десять штук".
Да, в традиционной категорической логике в суждении только два понятия. А в булевой алгебре разве нет формул с тремя переменными, с четырьмя переменными, со 100500 переменными. Или это не булева алгебра?
"каким образом выясняется, что логическая связка годится для получения достоверного заключения?"
Про умозаключения потом. Нам бы с суждениями разобраться.
Мы смотрим на одну и ту же картинку и видим совершенно разное.
Давайте я Вам опишу, что я вижу. Я вижу текст учебника в котором разбирается конкретно частно утвердительное суждение. В качестве иллюстрации к тексту приведены диаграммы соотношения объемов. Под диаграммами подписано, что та часть S о которой утверждается Р заштрихована. Я вижу, что на каждой из всего двух черно белых диаграмм заштрихована только одна часть.
Потом я читаю Ваш комментарий.
Вы комментируете какую то другую иллюстрацию?
Именно так. Приведите хоть один пример где замена "некоторые" на "не все" неуместна.
Суждение I подчинено суждению А. конкретно на 14 рисунке. Это один из частных случаев частноутвердительного суждения, и об этом тоже написано в тексте на иллюстрации.
В сводной таблице истинности всего 16 булевых функций. 6 из них унарные (1,0, Х, у, -Х, -у) остается десять, в которых две переменные. Не больше, и не меньше.
Согласен.
Поменьше смотрите на картинке и повнимательнее читайте текст. Данные картинки иллюстрирую два конкретных суждения и не охватывают все возможные частноутвердительные суждения. Учите логический квадрат. Там все ответы.
"В сводной таблице истинности всего 16 булевых функций".
В булевой алгебре вы тоже плаваете?. Разве в булевой алгебре только 16 функций?
Наш диалог воткнулся в систему Ваших убеждений, Виктор. На вопросы, которые я задаю, Вы внятно ответить не можете, но сыплете оценками. То я здесь ошибаюсь, то Там. То одно мне нужно подучить, то другое. Это уже психология, уткокролик Куна в действии. Парадигма меняется тогда, когда вымрут академики, которые ее поддерживают. Если человек долго и регулярно думает на отвлеченные от реальности темы, то происходит профессиональная деформация. Человек начинает жить в выдуманном самим собой мире, что сам наобобщал, то и правда. Смотрите, что пишет про этот психологический финт Асмус.
Вот кажется фигня вопрос, как трактовать "некоторые" как "существуют", или как "не все"
Что сделает обычный человек, который не занимается логикой профессионально, после такого вопроса.
Заменит на конкретных примерах. Некоторые книги суть полезны, не все книги суть полезны. Некоторые животные суть обезьяны, не все животные суть обезьяны ... Потом ему этот ряд частных случаев замены надоест, и он сделает обобщение в стиле домовенка Кузи. Если внутрь кладут творог называется пирог, если поверху кладут, то ватрушкою зовут, так и этак хорошо, так и этак вкусно. Обыватель очень редко думал о том как трактовать "некоторые". Ему пофигу, как эти некоторые трактовать. Другое дело ученый, у которого абстрактные понятия, очень значимая часть мировоззренческой системы. Здесь и с катушек слететь можно.
Если на клетке с тигром, видишь надпись слон не верь глазам своим.
Вот Вы реально способны найти 17 булеву функцию? Это уже игры разума, который встретился с непривычной трактовкой, привычного собственного обобщения. Я не нападаю на Вашу мировоззренческую систему, Виктор. Пусть каждый человек живет в своей сказке. У Нас в РФ, свобода вероисповеданий.
Мы будем разбирать вопрос, каким образом в логике предикатов вычисляется пригодность логической операции для достоверного заключения? , или ну ее нафиг эту логику. Если долго в эту сторону думать, реально с катушек слететь можно.
Кормин Михаил, 3 Февраль
Если вы совершаете ошибку, что я могу сделать? Я привожу доводы, цитаты авторитетных для вас людей, но все мимо кассы. Я вижу, у вас есть устоявшаяся позиция, это мешает вам увидеть ваши ошибки. Или скажем так - воспринять общепринятую трактовку. И если все говорят на одном языке, а вы на своем собственном, то кто должен перестроиться или хотя бы попытаться воспринять общую точку зрения. И как мы можем перейти к рассмотрению вопросов более сложных, если не можем найти общего языка в более простых, знание которых, замечу, необходимо при анализе более сложных.
Про булеву алгебру: булевых функций одной переменной 4, двух переменных - 16, трёх переменных - 256, четырех переменных - более 65 000 и т.д.
Мы же про суждения говорили там 2 термина. Сюда незачем тащить булеву алгебру трех переменных и четырех переменных.
Давайте еще раз. В суждении всего два термина, и две характеристики, количество подлежащего и качество сказуемого.
А - I Хоть в одну хоть в другую сторону отрицается количество подлежащего, но не отрицается качество сказуемого.
А - Е Хоть в одну хоть в другую сторону не отрицается количество подлежащего, но отрицается качество сказуемого.
А - О Хоть в одну хоть в другую сторону отрицается как количество подлежащего так и качество сказуемого.
I - Е Хоть в одну хоть в другую сторону отрицается как количество подлежащего так и качество сказуемого.
I - О Хоть в одну хоть в другую сторону не отрицается количество подлежащего, но отрицается качество сказуемого.
Е - О Хоть в одну, хоть в другую сторону отрицается количество подлежащего, но не отрицается качество сказуемого.
Других вариантов нет.
Объясните мне внятно, где в этой простейшей комбинаторике с шестью вариантами ошибка?
"Мы же про суждения говорили там 2 термина".
Это верно только в отношении категорических суждений.
"В суждении всего два термина, и две характеристики, количество подлежащего и качество сказуемого".
Количество - это характеристика всего суждения, а не подлежащего и сказуемого отдельно. По количеству суждения бывают общими и частными. Вы вероятно говорите о распределенности термина.
Так давайте с категорическими разберемся на первом этапе согласования языковых систем.
Да, я говорю о распределенности термина подлежащего.
А - Подлежащее распределенное, сказуемое положительное.
I - Подлежащее нераспределенное, сказуемое положительное.
Е - Подлежащее распределенное, сказуемое отрицательное.
О - Подлежащее нераспределенное, сказуемое отрицательное.
"Так давайте с категорическими разберемся на первом этапе согласования языковых систем".
Да я то не против. Но это же было ваше требование показать пятый тип суждений в современной логике. Хорошо, забыли...
"Да, я говорю о распределенности термина подлежащего".
Хорошо. Пусть так.
Я ничего не забываю, согласовываю понятийный аппарат. Мы прям реально ликбез по традиционной логике для форумчан, молчаливо читающих, сейчас даем.
Отрицательный термин всегда распределен, а вот положительный может быть как распределенным, так и нераспределенным. Итого из четырех комбинаторных вариантов получается сразу 6. До этого говорили только о пяти. Считайте, что это обмен с превышением, Виктор. Индейцы щедрые на подарки.
А - Подлежащее распределенное, сказуемое положительное распределенное. (эквивалентность)
А - Подлежащее распределенное, сказуемое положительное нераспределенное. (импликация)
I - Подлежащее нераспределенное, сказуемое положительное распределенное. Подчинение рис. 14 Репликация.
I - Подлежащее нераспределенное, сказуемое положительное нераспределенное. Пересечение рис. 13 Конъюнкция
Е - Подлежащее распределенное, сказуемое отрицательное.
О - Подлежащее нераспределенное, сказуемое отрицательное.
Снова вернулись к нашим баранам. I - Это не только конъюнкция (рис 13), но и репликация (рис 14), поскольку в обоих случаях подлежащее нераспределенное, а сказуемое положительное.
Убираем слова эквивалентность, импликация, репликация, конъюнкция. Они нам не помогут:
А - Подлежащее распределено, сказуемое нераспределено.
I - Подлежащее нераспределено, сказуемое нераспределено.
Е - Подлежащее распределено, сказуемое распределено.
О - Подлежащее нераспределено, сказуемое распределено.
Немного не так. Подлежащее всегда положительно, а отрицательное сказуемое всегда распределено.
А - Подлежащее распределено, сказуемое нераспределено, либо распределено.
I - Подлежащее нераспределено, сказуемое нераспределено, либо распределено.
Е - Подлежащее распределено, сказуемое распределено.
О - Подлежащее нераспределено, сказуемое распределено.
Кормин Михаил, 3 Февраль, 2026 - 16:59, ссылка
Вопрос действительно тонкий. Но он вполне разрешим. Я имею ввиду распределенность терминов в общеутвердительном суждении:
А - Подлежащее распределено, сказуемое (1) нераспределено, либо (2) распределено.
Такое разделение связано с тем, что в первом случае сказуемое берется не во всем своем объеме. Объем сказуемого больше объема подлежащего. Во втором случае их объемы совпадают и следовательно к такому суждению можно применить обращение - переставить местами подлежащее и сказуемое, оставив неизменной форму суждения.
Я попытаюсь объяснить, в чем некорректность такого рассуждения. А потом приведу в подтверждение цитату.
Объяснение
Если перед нами предложение вида Все S есть P, то мы можем применить к нему все виды преобразований, допкустимые для такого вида предложений, даже если мы не знаем значение входящих в него терминов. В частности, мы можем вывести из него, что
Некоторые S есть P (AI-подчинение)
Некоторые P есть S (AI-обращение)
Неверно, что все S не есть P (AE-контрарность)
Неверно, что некоторые S не есть P (AO-контрадикторность)
Но, не имея дополнительной информации, сы не можем вывести из него, что
Все P есть S.
Если понятия S и P равнообъемны, то, разумеется последнее суждение столь же истинно, как и исходное. Но если мы знаем, что Все S есть P и что Все P есть S, то нам нет необходимости выводить второе суждение из первого. Мы его итак знаем из другого истичника. Логику же интересует не то, что мы знаем, а что мы можем доказать.
Вот что по этому поводу пишет Асмус в своей "Логике" 1947 года:
"§ 21. В общеутвсрдительных суждениях (А) о принадлежности предмета классу предметов субъект распределён, предикат не распределён. Выше мы убедились в этом, рассматривая суждение «все бамбуки — злаки». В этом суждении субъект («все бамбуки») распределён, так как то, что высказывается в суждении, высказывается относительно всего объёма субъекта: не часть бамбуков, но все бамбуки принадлежат к злакам.
Напротив, предикат этого суждения («злаки») не распределён, так как то, что высказывается в суждении, высказывается не о всём объёме злаков, но только о той части злаков, которую составляют бамбуки. При этом остаётся невыясненным, исчерпываются ли все злаки бамбуками или же кроме бамбу-ков в число злаков входят ещё другие виды растений". - стр. 105-106
Вот основание считать, что сказуемое нераспределено: остается невыясненным, исчерпываются ли все злаки бамбуками.
Вот почему практически везде, в том числе и у Челпанова будет сказано, что в суждениях A подлежащее распределено, сказуемое нераспределено, без вариантов:
Подлежащее - Сказуемое
А распределено - не распределено
Е распределено - распределено
I не распределено - не распределено
О не распределено - распределено
рис. 17. на стр. 69.
Вообще, хочется сказать, теория распределенности терминов в категорическом суждении достаточно поздняя и знание ее не является необходимым для понимания традиционной логики. Лично мне она никогда не была интересна. Аристотель обходился без нее. Поэтому я и настаивал много раз, чтобы вы внимательно посмотрели на логический квадрат, в частности на правило AI-подчинения.
Вот, что Челпанов пишет про AI-подчинение.
"Подчинение (А — I, Е — 0). Если А истинно, то I тоже истинно. Например, если cуждение А — «все алмазы драгоценны» — истинно, то истинно суждение I — «некоторые алмазы драгоценны»...
Но ложность частного приводит к ложности общего. Если I ложно, то А ложно. Если нельзя сказать «некоторые люди всеведущи», потому что это ложно, то тем более
нельзя сказать «все люди всеведущи»". - стр. 73-74
Но ведь это совсем друга ситуация. Всё с точностью до наоборот, из "некоторые злаки бамбуки" следует "все бамбуки злаки". И не важно, что там со злаками, больше их чем бамбуков, или меньше. Или я ошибаюсь?
Ошибаетесь. Не следует.
Почему? Потому что правильно было бы сказать так: из истинности того, что некоторые злаки бамбуки следует истинность того, что все бамбуки злаки? Ну чтобы исключить из рассмотрения знания о бамбуках и классовую принадлежность :)...
То есть мы не знаем совершенно обратное, мы не знаем, входят ли в число бамбуков другие виды/классы растений, но нам это и не требуется. Прям как в анекдоте, "Вам шашечки нужны, или ехать".
Пусть известно, что некоторые злаки - бамбуки. Частноутвердительные суждение оборачиваются. Следовательно некоторые бамбуки - злаки. Но частно-утвердительное суждение слабее обще-утвердительного. Из "некоторые" не следует "все". Поэтому "все бамбуки - злаки" хотя и истинно по смыслу, но это не следует из того, что "некоторые бамбуки - злаки".
Согласен, из "некоторые злаки - бамбуки" не следует "все бамбуки - злаки", поскольку я не знаю, что такое бамбуки, все ли бамбуки злаки, или существуют такие бамбуки, которые не злаки. Та же ситуация, как и с черными лебедями, все думали, что все лебеди белые, но оказалось, что существуют и лебеди черные. Иначе говоря, это следование берётся из картинки на Рис.14 от Челпанова. А эта картинка, как мы выяснили ниже, модель реальности, и вся ответственность ложится на того, кто эту модель-картинку создал. Другими словами, мы исходим из того, что имеем, а не из того, как оно на самом деле, поскольку как оно на самом деле мы не знаем и знать не можем. Ну или что-то в этом роде, во всяком случае важность оригинала налицо. Немного про оригинал. Оригинал в обувной легонькой промышленности это ботинок с моей ноги. Заметьте, не сама нога, которая реальность, а ботинок с моей ноги! И когда я прихожу в обувное ателье заказывать новый экземпляр ботинка, я выбираю модель и оставляю оригинал (или снятые мерки, что то же самое), а не ногу. Так же оставляю мою надежду на то, что новый экземпляр ботинка будет не хуже эталона, выставленного на витрине. Эпизод из к/ф "Ноттинг Хилл", если не смотрели, советую, главный герой спрашивает у киноактрисы, мол в постельных сценах сниметесь вы, или дублёр, и если дублёр, то не возникает ли у вас желание заменить важу задницу более привлекательной?
"Другими словами, мы исходим из того, что имеем, а не из того, как оно на самом деле, поскольку как оно на самом деле мы не знаем и знать не можем".
Вот именно. Логика - о рассуждениях, доказательствах, следствиях. Если бы мы все знали, нам не нужны были бы ни рассуждения, ни доказательства. Логика помогает "извлекать" то что мы ещё не знаем, из того, что мы знаем.
Я бы сказал несколько иначе. Мы имеем то, что имеем. Это значит мы имеем не только реальность, оригинал (знания) и модель, но и ЛОГИКУ. Если Вы все логики, возможные и невозможные, решили заменить на ЛП, то у Вас на то должны быть веские основания, а не то, что в миниатюре М. Задорнова, типа "... бздын Леонид Ильич!"
"Если Вы все логики, возможные и невозможные, решили заменить на ЛП, то у Вас на то должны быть веские основания".
Не все возможные и невозможные, а только традиционную логику.
Я так и предполагал, булева математика параллельна ЛП. То есть у ЛП и булевой математики одна "мамка" - традиционная логика (ТФЛ). Надо ли смотреть в корень? То есть ТФЛ это не то, что бы вариант аналитики Аристотеля, ТФЛ это вообще нечто перевратое на десять рядов. Мое предложение заключается в том, чтобы переделать ТФЛ в ФЛ. И, далее, получим, по моим представлениям, "параллельные миры", с одной стороны информатика, типа ИИ, или искусственные языки (виртуальный мир), с другой естественные системы, иногда даже очень живые, то есть естественные языки (физический, или реальный мир). И тут вопрос, что все эти "миры" объединяет? Однако логика!
К моему предыдущему комментарию, нашел таки:
Будем считать, что разобрались. Вы, Виктор, и классическая традиционная логика считаете дубли общеутвердительных и частноутвердительных суждений, несущественными. Для человека это возможно и так. Но я ж то программы пишу, которые в полуавтоматическом режиме вкладывают лексемы друг в дружку. Закидываешь в прогу три термина в любом порядке, и она однозначно выдает, связаны они между собой или не связаны, какой термин здесь распределен, а какой нераспределен. Я просто вынужден учитывать эти дубли, чтобы программа адекватно обрабатывала семантику. Компьютер не человек, его железные мозги ссылками на авторитетные источники не задурить. Если ты чего то не учел в программном коде, то он чушь выдавать начнет, вместо однозначного решения.
Давайте все таки вернемся к старттопику. Ликбез же не про традиционную логику, а про современную логику предикатов.
Ни-ка-ки-м! ЛП, как я и предполагал ранее, есть подмена длинных текстов короткими знаками! Для сокращения текстов очень даже важная функция, особенно в мире информатики, когда DOS-дискета разрослась в гигамегадатацентры, и без атомных электростанций такую "гиговину" не поднять!
Анекдот по случаю. Супер-пупер-диета-программе задали задачу, типа максимум энергии и вкуса, при минимуме финансовых и энергетических затрат. Решение: 100% уксусной эссенции.
Я просто не успел ответить. Если писать формулы, мне нужен компьютер. Вы хотите чтобы я показал, как работает вывод заключений из посылок в ЛП? Я планировал показать это в части 3, заключительной, которая у меня со скрипом движется вперёд. Но если вы настаиваете, я могу продемонстрировать простенький пример сейчас. Или смысл вашего вопроса в другом?
Про сокращение текста.
Теоретически, все математические выкладки и доказательства можно было бы проводить без применения формул на естественном языке. А представляете себе учебник алгебры без формул? Но формулы нужны не только для сокращения текста. В них нет размытости текста и неопределенности понятий, характерной для естественных языков. И в них гораздо легче найти ошибка. Булева алгебра также использует формулы.
Всё дело, как мне кажется, в приложении. Булева математика позволяет строить и оптимизировать по ряду параметров комбинационные схемы. Дальше, когда в схеме встречаются элементы с памятью, булева математика бесполезна. В частности теория игр, теория принятия решений, или - пятистопный, как его там... Блин, забыл слово :(... Ах да, эйдос :)... Товарищи конструктивисты в восторге, совершенно забымши про предельный переход.
Что по этому поводу говорит КЛП?
Я не против. Здесь уже реально полный аншлаг. Ссылки совсем скоро перестанут работать. Подожду выхода 3 части, там и продолжим. В этой теме я больше отвечать никому не буду. Успехов в завершении статьи!
Сделайте одолжение, если можно. Закиньте в вашу прогу три термина: "планеты", "больше трёх" и "восемь". Проверим на вшивость силлогизм Куайна и его критику модальной логики заодно.
Ответил здесь Кормин Михаил, 5 Февраль, 2026 - 09:59, ссылка
Замечательно! Правда я бы не сказал, что эта модель простенькая. "Простенькой" такая модель могла бы стать, если бы была однозначно определена. Но поскольку в ней масса неопределённостей, противоречий и не разрешенных проблем, то становится весьма сложной, хотя бы для понимания. Я уже молчу про проблему второй точки, но что такое путь?
Следующее замечание. По сути конечное множество точек не может быть меньше, чем две точки, это ограничение задаётся двухместным предикатом. Но оно не может быть и меньше трёх, после того, как Вы ввели переменную z.
Это утверждение истинное, или ложное? Нужно ли учитывать истинность этого утверждения в дальнейшем?
Те же самые вопросы.
И самое главное:
Откуда берётся "и т.д."? Иначе говоря, на каком основании?
Итого:
Первое. Простенькой по моим соображениям здесь будет модель из трёх точек. То есть необходимо проверить/доказать все утверждения на минимальном индивидном множестве.
Второе. Если множество конечное, то конечным будет и множество утверждений. То есть Ваше "и т.д." не убедительное.
Третье. Каким образом логика предикатов запрещает генерировать ложные суждения? Даже если если такого запрета нет, то и в этом случае множество суждений (формул) на конечном множестве индивидов будет так же конечным. В традиционной логике это правила, заданные тем же логическим квадратом:
Насколько я понимаю, это правила построения заведомо истинных силлогизмов.
И, наконец, контр пример. Имеем число Пи, что-то вроде 3.14. Мы ничем не ограничены в том, что бы впереди поставить ноль: 03.14. И это не влияет на истинность Пи, то есть наше действие есть тождественное преобразование, иначе говоря без информационных потерь. Далее существует единственный алгоритм, с помощью которого мы так же неограниченно можем добавлять значащие цифры справа, то есть, и это важно вычисляем Пи. То есть данная модель реально неограниченная, реально бесконечная. А теперь, так сказать, финт ушами, то есть всю бесконечность с лёгкостью упаковываем в однозначное, при этом абсолютно точное определение константы Пи, - это длина окружности поделить на её диаметр: Пи=L/D. В чем же здесь точность? В вычислении, то есть мы можем вычислить константу Пи с любой наперёд заданной точностью. Что значит наперёд заданной? Это значит последовательно! Кстати то же самое можно сказать про парадокс "Ахиллес и Черепаха", только там речь идёт не про константу, а про переменную, то есть про скорость, про которую говорится в условиях задачи, но которая не фигурирует в рассуждениях. То есть, как и завещал наш дорогой друг Челпанов, не самое последнее место в модели должны занимать определённость, последовательность, доказательность.
Давайте постепенно, по шагам. Допустим модель полностью определена. Известно сколько в ней точек и из какой в какую есть путь. Я нарисовал ее схему и повесил дома на стену. Но вам эту схему не показал. Поэтому нельзя сказать, какая из приведенных формул истинна, а какая ложна. Но можно сказать, как некоторые из них связаны между собой - противоречат ли они друг другу, совместимы ли, или одна следует из другой. В любом случае смысл формул должен быть понятен.
Что вы можете сказать о соотношении первых двух формул?
Про Пи оффтопик. Как-нибудь разберём. Не хочу отвлекаться
Что такое путь? Соответственно что такое схема, и всё тот же вопрос, что Вы называете моделью?
Вы берёте чистый лист бумаги, на этом листе ставите случайным образом, например, десять точек. Затем так же случайным образом некоторые точки (не все!) соединяете линиями со стрелочкой. Это Вы назваете схемой? Если да, то это по моим соображениям и есть оригинал. Или я не прав, и оригиналом здесь будем множество формул, которые по моим соображениям есть модель? Она же образ/теория/описание оригинала, и уже с помощью этой модели я могу восстановить оригинал, иначе говоря создать экземпляр. И тогда эталоном будет такая модель, которая с наименьшими ресурсными затратами позволяет создать идеальный (максимально похожий, или даже тождественный оригиналу, экземпляр).
Идём дальше, как Вы говорите, постепенно, я бы сказал последовательно.
Согласен, для меня Ваша схема-оригинал черный ящик.
Почему? Ведь Выше Вы перечислили все условия, например, если линия есть, а стрелочки на ней нет, то вот Вам и несоответствие, то есть возникло противоречие, и что с этим делать, я не знаю! К тому же я, хоть и как попало, но всё же образованный индеец, книжечки читаю, и уже знаком с традиционной логикой и логикой предикатов :)...
Согласен.
Думаю первые две формулы это вот эти:
1. Из любой точки есть путь в данную точку y: ∀x W(x, y)
2. Не из любой точки есть путь в данную точку y: ∃x ¬W(x, y)
Мой ответ: первое суждение (формула) ложная, второе суждение (формула) истинная.
Согласен.
Хочу только добавить, приведённый Вами пример модели мне напоминает игру "Морской бой", и соответственно такое предположение: эта игра конечная, то есть в ней невозможна ситуация типа ничья в шахматах, именно по этому я сделал предположение о том, что Ваша модель конечная.
Нет, именно что продолжение на некотором шаге становится невозможным. То есть модель именно конечная.
vlopuhin, 2 Февраль, 2026 - 08:51, ссылка
Именно так. Берем лист бумаги, ставим на нем точки и рисуем стрелочки. Не обязательно случайным образом. Может быть вы рисуете схему дорог какого-то определенного населенного пункта. Не важно. Ваша схема и есть модель. В математике это называется ориентированный граф.
А множество формул - это множество суждений об этой модели. Некоторые суждения могут быть истинны, а другие ложны применительно к данной модели.
Не линий без стрелочек. Все линии со стрелоками: путь из А в В.
Возможно и наоборот - первая ложна, а вторая истинна. Ясно одно - они противоречат друг другу. Либо первое, либо второе.
Нет, было приведено 7 формул в написано "и т.д.". Т.е. можно привести еще. А про "на каком-то шаге" ничего не сказано. Не нужно додумывать.
Вы, при желании можете сами нарисовать схему, допустим из 3-х точек, и проверить какие формулы истинны, а какие нет. Хотите, я предложу схему.
Три точки A, B, C. Стрелки идут от A к В, от В к С и от С к В.
Как же так, почему не важно? По моему очень даже важно, то ли я говорю что-то, то ли я говорю что-то о чем-то. В первом случае я просто произношу слова, могу не произносить эти слова, могу произносить в другом порядке, просто "жонглирую словами". Во втором случае я говорю о чем-то, и такое жонглирование не приемлемо, поскольку слова связаны со смыслом, или даже с реальными объектами, которые в свою очередь каким-либо образом связаны, либо не связаны между собой.
Более того, в таком случае изменился оригинал, если до этого мы играли в "Морской бой", оригиналом была Ваша схема, то теперь оригиналом есть "определённый населённый пункт". Разве Вы не замечаете, как изменилась ситуация? Давайте поговорим про Новосибирск, я в этом населённом пункте ориентируюсь чуть хуже, чем в Иркутске :)...
А это уже совсем другая ситуация, может получится так, что я в графах ориентируюсь ещё лучше, чем в Иркутске :)...
По моему придётся договариваться, что мы принимаем за оригинал. Предлагаю абсолютно абстрактную ситуацию, как и предлагал изначально, совершенно случайно расставлены точки, совершенно случайно проведены линии со стрелочками, то есть оригинал это лист на Вашем холодильнике. И ещё одно условие, Вы этот лист в процессе построения экземляра не меняете, ещё точнее в процессе рассуждений не вносите изменения в схему, не придумываете новые правила, и не изменяете старые, оговорённые в начальных условиях.
Опять это мне напоминает игру. То есть мы придумали правила игры, и четко их соблюдаем. Но при этом каждая конкретная партия уникальная, единственная и неповторимая. И тут возникает вопрос, а что же мы называем моделью? Свод правил, или конкретную партию?
Согласен. Но в процессе игры может возникнуть такая ситуация. Допустим я делаю ход в "Морском бое", и помечаю
крестикомточкой конкретную клеточку на поле, а мой противник по честному говорит "мимо", но при этом на своём поле крестиком/точкой клеточку не пометил, как говорят в народе, схлюздил. То есть опять упираемся в вопрос о том, что такое оригинал, модель, экземпляр, эталон.Не возможно! Это следует из начальных условий.
Были оговорены так же начальные условия, так сказать в постановке задачи. И я не могу их исключить из внимания. Но в чем проблема? Вы не согласны с тем, что игра "Морской бой" при любом раскладе конечна, то есть не может длиться вечно, как "ничья" в шахматах?
Вы ставите невыполнимые условия!
У Вас написано "от В к С и от С к В". И я вынужден опять вернуться к вопросу, что такое путь? Я точно знаю, что на одной линии не может быть двух стрелок, так сказано в условиях:
Иначе говоря, сколько путей может быть между двумя точками? По моим представлениям один единственный, иначе либо это вообще не путь, либо "очень кривой путь". Так же не оговорено, может ли путь проходить через другие точки? Какие? Которые участвуют в путепроводе, или не участвуют? То есть возможна такая ситуация, когда точка есть, к ней ведут несколько путей, но ни одна стрелочка в эту точку не упирается? Иначе говоря, почему можно нарушить вот это условие:
Я даже выделил черным "не все!"
Это мне напоминает программирование на С++. Это когда нет необходимости заморачиваться на ошибках, которые выдаёт компилятор, главное чтобы программа запустилась. То есть задача не в том, что бы написать правильный текст, который никому нафиг не нужен, его никто не читает, и никогда читать не будет, а в том, как обойти компилятор.
Картинку вы нарисовали правильно. Теперь нужно определить, какие из 7 формул истинны, какие ложны.
Виктор Володин, 2 Февраль, 2026 - 14:08, ссылка
Хорошо, приложу все усилия, ну как могу.
Ложно. Основание, обозначим его "М", от слова "моё" :
Смотрим дальше:
Ложно. Основание М.
Ложно. Основание М.
Ложно. Основание М.
Ложно. Основание М.
Хорошо, приложу все усилия, ну как могу.
1) Для любой пары точек есть путь из первой точки во вторую:
∀x∀y W(x, y)
Ложно. Основание, обозначим его "М", от слова "моё"
Ответ правильный
2) Существует точка, в которую можно попасть из любой точки:
∃y∀x W(x, y)
Ложно. Основание М.
Ответ неправильный. В точки В и С можно попасть из любой точки.
3) Существует точка, из которой можно попасть в любую точку:
∃x∀y W(x, y)
Ложно. Основание М.
Ответ правильный. В точку А нельзя попасть ни из какой точки.
4) Нет изолированных точек:
∀x∃y (W(x, y) ∨ W(y, x))
Ложно. Основание М.
Ответ неправильный. Действительно нет изолированных точек.
Вывод. Вы очень небрежно подошли к решению задачи
В общем-то согласен. Но на чем строятся Ваши выводы? Особенно вот этот:
См. подчеркнутое. Конечно можно, если очень постараться. Но для этого придётся, мягко говоря, похерить оригинал, Вашу схему, на которой пути Вами уже проложены. Отсюда опять возвращаемся к вопросу о том, что Вы принимаете за оригинал?
То, что Вы называете моделью вроде бы стало понятно, это нечто, на что можно даже не обращать внимания, ну есть да и есть, и хрен бы с ней, ни есть ни пить не просит, в любой момент можно изменить, подправить в нужное русло :)...
Не придется
Всё это выглядит как "громоотвод на модель". Но афигенный танцор просто должен понимать, что наступит момент, когда придётся пожертвовать собственными яйцами.
"Все это" - это что?
Расставляем точки:
Рис.1
Соединяем точки. Можно так:
Рис.2
Можно вот так:
Вот и весь секрет "двухфантурного жакарта":
Можно конечно же и вот так:
Но это уже крючком надо уметь :)...
Я за свою жизнь километры витой пары накидал, и если говорить за компьютерные сети, то основная топология звезда. Редко, но встречается топология круг, которая хороша тем, что при обрыве в любом месте абоненты не теряют связь с миром. Думаю теперь понятно, что такое модель, и что такое оригинал. Какой смысл у модели, если нет и не предполагается приложение? У Вас в старт-топике так и написано:
И в чем проблема?
1.
2.
В п.1 однозначно написано, и Вы с этим согласились, что не все точки соединены линиями. Это условие означает частноутвердительное суждение, "не все" = "некоторые". То есть в оригинале есть точки в которые нет пути, и из которых нет пути, иначе говоря изолированные. На каком основании Вы утверждаете, что изолированных точек нет?
Аналогичная ситуация с банковскими картами. Для того, что бы вас могли обслужить в магазине по карте типа VISA, или Мир, необходима связь терминала с интернетом. Для терминалов "Золотая Корона" связь с интернетом не обязательна, они работают автономно, правда периодически должен приезжать сотрудник банка с ноутбуком для того, чтобы "снимать кассу".
То есть истинность формул (суждений) берётся/вычисляется не по модели, а по оригиналу! Иначе мы с Вами моделью называем совершенно разные вещи, то есть проблема далеко не терминологическая, скорее предметная.
vlopuhin, 3 Февраль, 2026 - 07:58, ссылка
Написано: ∀x∃y (W(x, y) ∨ W(y, x)). Что это значит?
Насколько я понимаю, это значит следующее: для любой точки х существует такая другая точка у, что имеется путь из точки х в точку у,
иили имеется путь из точки у в точку х.Это значит, что это утверждение ложное, поскольку не для любой точки выполняется утверждаемое. В чем заключается моя ошибка?
vlopuhin, 3 Февраль, 2026 - 08:30, ссылка
Ошибка в том, что на самом деле это утверждение выполняется для всех точек: из точки А есть путь в В, в точку В есть путь из А, в точку С есть путь из В. Ведь написано ИЛИ (или в нее, или из нее)
Семён Семёныч! :)... Наконец-то до меня дошло. Так Вы вот про эту картинку говорите?:
Какая же она правильная, если на ней крест стоит?
Хорошо, если красный крест и кривую из С в В убрать, то тогда всё правильно, тогда я с Вами согласен.
Честно признаюсь, я говорил и писал вот про эту схему:
Все три черные линии правильные.
Согласен.
Но я все эти мои комментарии нагородил с другой целью, очень хотелось понять, что Вы называете моделью.
Вот вариант по Вашему простой модели:
Там же далее Вы привели несколько примеров "утверждений на языке ЛП и их интерпретацию рамках этой модели". Но оказалось этого недостаточно, поскольку для вычисления истинности утверждений требуется конкретная схема:
То есть потребовалась реальная схема, которую я назвал картинкой. Собственно я не возражаю, просто констатирую факт: требуется оригинал. Как Вы и пишете в старттопике:
См. подчеркнутое.
Я всё правильно понял?
Теперь я попытаюсь объяснить, что такое оригинал и чем он отличается от модели. Оригиналом вы можете назвать нарисованную вами схему или дорожную сеть реального населенного пункта. Модель абстрагируется от множества подробностей оригинала. В данном случае - размера листа бумаги, на котором вы рисуете схему, от расположения точек на листе, от формы, цвета и толщины линий и т.п. Модель берет во внимание только количество точек и наличие путей между ними.
Если хотите продолжить, давайте добавим ещё одну аксиому:
W(x,x)
Изменилось ли что-то? Давайте проверим те же формулы для той же модели из трёх точек. Хотите, придумайте свою модель с небольшим числом точек, не больше четырех. А я проверю истинность моих формул.
Я хотел сказать, что нарисованная мной схема это уже модель! Вы же фактически предлагаете модель модели. Оно вроде бы так и должно быть, поскольку вступает в силу логика предикатов. Таким образом вопрос плавно перетекает в другую плоскость: чем ЛП отличается от той логики, с помощью которой я строил схему?
Согласен, введение новой аксиомы повлияет на истинность уже введённых формул (суждений), то есть всю модель придётся пересмотреть, все теоремы доказать заново, если они в новых условиях доказуемы.
То есть это тот же самый вопрос о последовательности: все важные вопросы должны быть оговорены до начала матча. Нельзя вводить новые правила во время матча, все спорные вопросы решает судья. По этому после завершения матча оцениваются не только команды, но и судейство, в особых случаях результат может быть даже аннулирован. Ну примерно как нобелевская премия мира :)...