В процессе обсуждения первой части статьи выявилась необходимость дополнительно прояснить семантику кванторов.

Формулу

∀x P(x)

можно понимать как бесконечный аналог логического произведения

P(x₁) ∧ P(x₂) ∧ … ∧ P(x_n)

Изложить основы логики предикатов на нескольких страницах. Возможно ли это? Думаю, нет. Но я попробую. Я встречал лишь одно подобное изложение. Это §25 в книге Юзефа Бохеньского «Современная европейская философия» (1947, есть русский перевод). Там изложение логики предикатов занимает 8,5 страниц. Очень рекомендую.

Остается один вопрос – зачем вообще это нужно. Я приведу слова Бохеньского, с которыми я полностью согласен:

Пусть всегда будет Бытие

Пишут: "Одно и то же высказывание может быть и истинным, и ложным в различных логических системах (скажем "параллельные прямые не пересекаются", "материальная частица не может иметь волновые свойства" и т.д.)".

Хочу подвести предварительный итог дискуссии о судьбе диалектической логики (и диалектики).

Диалектическая логика, несомненно, существует, но сейчас она находится в глубоком летаргическом сне.

В "Живом журнале" появилась целая серия заметок о моем истолковании диалектической логики. В основном они связаны с выходом моей книги "Современная логика". Фрязино: Век2. Серия "Наука для всех". 2009 (382 стр.).

Кант решает проблему происхождения трансцендентального знания, а именно чистых рассудочных понятий (категорий), двумя способами:

1) метафизической дедукцией категорий

2) трансцендентальной дедукцией категорий