Диалектическая логика по правилам Решера

Систематизация и связи

Эпистемология

Диалектика

Логика

Публикация М.П. Грачев.

ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА «МЕЛОССКОГО ДИАЛОГА» ФУКИДИДА#

(исследование Х.Р. Олкером диалектико-логических аспектов диалога по теоретической схеме Решера)

(Связанный материал: Язык и моделирование социального взаимодействия. Переводы/Сост. В. М. Сергеева и П. Б. Паршина; Общ. ред. В. В. Петрова. — М.: Прогресс, 1987. — 464 с.)

Известно, древние греки были стихийными диалектиками, включая историка Фукидида. В самом деле, историография Фукидида сочетает в себе стремление к фактографической точности и наивное драматургическое обозрение человеческой деятельности.

Так, подобно другим древнегреческим мыслителям, Фукидид — вразрез с современными сциентистскими подходами — стремился извлекать из исторического анализа картинку практических, моральных уроков, которые основывались бы на непреложной диалектической грамматике присущих человеку социальных характеристик и параметров.

Глубоко диалектично в духе элементарной диалектической логики построение «Мелосского диалога», при написании которого Фукидид, по мнению Х.Р. Олкера, сознательно использовал поддающуюся формализации диалектику софистов⁶.

Кроме того, диалектика Фукидида имеет как онтологический, логический, так и драматический аспект. Фукидид строит «Мелосский диалог» таким образом, чтобы усилить его драматическое воздействие и одновременно подчеркнуть важность уроков, которые мы можем извлечь из описываемых событий.

Х.Р. Олкер выдвигает предположение, что, создавая свое произведение, Фукидид одновременно как бы принимал участие в типичных для Греции того времени спорах по вопросу о правильном ведении международных дел, — спорах, которые и сейчас находят свои отголоски в разногласиях между философами разных направлений и логиками неформальной ориентации. Критическое рассмотрение взглядов Фукидида поможет также но-новому взглянуть на многие из волнующих проблем соотношения формальной и диалектической логики, подтолкнет к новым парадоксальным выводам.

Следуя Х.Р. Олкеру, буду отталкиваться от структуры его статьи "ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА «МЕЛОССКОГО ДИАЛОГА» ФУКИДИДА".

1. ЧАСТИЧНО ФОРМАЛИЗУЕМАЯ ДИАЛЕКТИКА
«МЕЛОССКОГО ДИАЛОГА»

А. Три уровня спора в «Мелосском диалоге». Дискуссия в «Мелосском диалоге» (V. 85—116) складывается из трех уровней. На первом уровне речь идет о характере предстоящих переговоров: будут ли они строиться как логическое или аналитическое исследование того типа, которое мы сейчас могли бы отнести к дедуктивным наукам, будут ли они простым риторическим обменом репликами в присутствии обширной аудитории, или же типа формализации дискуссий, подобным дискуссиям на Философском Штурме, в которых собеседники, следуя парапротиворечивой логике высказываний станут заострять внимание на своей идее в ущерб логической линии рассуждения собеседника.

В диалоге Фукидида серьезная дипломатическая аргументация сочетается с принципами формализованного спора, развитыми досократиками и принятыми на ранней стадии греческого судопроизводства, когда для защиты той или иной стороны в случае важного разбирательства часто нанимали софистов.

Далее разговор между афинянами и мелосцами переходит к теме предстоящего спора. Именно здесь появляется знаменитое высказывание о том, что более сильный требует возможного, а слабый вынужден подчиниться. Это высказывание является частью рассуждения о принципах ведения спора и одновременно говорит об откровенности афинян. Хотя по данному вопросу сторонам не удается прийти к полному согласию, они тем не менее достигают договоренности, что будут говорить, стараясь учитывать интересы друг друга.

Итак, условия предстоящего обсуждения, его тема, а также форма оговорены, и мы приближаемся собственно к «Мелосскому диалогу». Этот третий этап переговоров идет как структурированный диспут, как формализованная диалектика. Х.Р. Олкер хочет показать, что правила, по которым строится диалог, в точности соответствуют формализованной операционалистской теории диалектики, изложенной Николасом Решером в книге «Диалектика: Полемико-ориентированный подход к теории знания» [11], вышедшей в свет в 1977 году.

В. Формализованный спор: не риторический и не аподиктический способ рассуждения. Как свидетельство в пользу описанного Х.Р. Олкером характера и содержания «Мелосского диалога» он приводит следующую реплику афинян:

«Наши переговоры ведутся не в народном собрании, очевидно, с той целью, чтобы мы сразу не ввели в обман ваших людей, если бы смогли развернуть перед нами в одной связной речи соблазнительные и неопровержимые доводы» (V. 85).

Афиняне предлагают мелосцам «оградить себя от этого соблазна еще вернее». Они говорят:

«...судите не по одной речи: вы можете прерывать нас и возражать по каждому отдельному пункту в случае несогласия с ним» (там же).

Из этого следует, что афиняне не собираются пользоваться риторическими приемами убеждения, — приемами, получившими несколько десятилетий спустя классическую разработку у Аристотеля в «Риторике». Афиняне хотят вести философский спор, направленный на поиски оптимального решения и допускающий прерывание в любой точке. На это мелосцы отвечают:

«Мы не возражаем против вашего благожелательного предложения спокойно обсудить дело. Однако ваши военные приготовления (а не только намерения) явно противоречат вашим словам» (V. 86,1.).

Непринудительная природа подлинно философского спора была с очевидностью признана, хотя мы и можем усомниться в том, сколь искренни были афиняне, соглашаясь на такую форму дискуссии. Не будет преувеличением, если сказать, что стиль «Мелосского диалога» сходен со стилем сократовских диалогов Платона.

Приведенный выше аргумент мелосцев отнюдь не тот, который древние греки (и Аристотель) назвали бы аподиктическим (дедуктивным, наглядным или необходимым) рассуждением.

Моделью подобного рассуждения была геометрическая дедукция, уже хорошо разработанная к концу V в. до н. э. Мелосцы понимают, что их жизнь зависит от их способности к убеждению, и поэтому в споре они хотят прибегнуть к таким доводам, которые пусть нельзя доказать, но против которых невозможно выставить никаких эффективных контраргументов. Этот тип диалога явно связан с диалектическими силлогизмами, которые, согласно Аристотелю, «должны исходить из правдоподобных посылок», а не из посылок, которые являются общими или необходимыми истинами⁷.

Существует ли область практического рассуждения, где вывод строится на основании разумных предположений и где не всегда возможно сделать строго дедуктивное умозаключение? Является ли эта область серьезной, отличается ли она от чистой поэзии, пропаганды и риторики? Ранний логический позитивизм с его трихотомическим делением всех суждений на поэтические, тавтологичные и чувственные, отвечал на эти вопросы: «Нет!». Решер же, напротив, разрабатывает систему формальных правил именно для такого вида диалога — для области, несомненно, хорошо известной фукидидовским дипломатам-практикам.

С. Диалектическая логика Решера. Ставя перед собой цель показать, что в «Мелосском диалоге» Фукидид пользовался поддающейся формализации формой практического диалектического рассуждения, Х.Р. Олкер обращается сначала к рассмотрению решеровской формально-логической записи ходов и контрходов в диалоге, к его диалектической логике.

В таблице 1, кратко обобщающей содержание части первой главы из книги Решера, приводятся основные используемые им обозначения и ряд правил их употребления.

Рассматривая эти символы, необходимо иметь в виду, что они не совпадают с аналогичными обозначениями, принятыми в классической логике и исчислении предикатов. Так, у Решера связка «&» иногда требует более значительного комбинаторного переписывания, чем современное логическое «и».

Условная импликация, обозначаемая Решером знаком «/», не является столь строгой, как: импликация, обозначаемая в формальной логике знаками «⊃» или « |— ».

Невозможно себе представить, чтобы древние греки не понимали ceteris paribus* интерпретации высказывания «Р обычно следует из Q, Р/Q», которая иначе может быть, сформулирована с помощью параметрического распределения вероятностей (см. прим. 7).

С другой стороны, логика утверждений и контрутверждений, как она в формализованном виде изложена Решером, содержит возможность чисто логического вывода Q |— Р, но не ограничивается им. (Это прослеживается в использовании Решером: «чистого» формального вывода в условных отрицаниях⁸.) Неодинаковость статусов оппонента и пропонента тоже отличает логику Решера от современного исчисления высказываний.

Формализацию Решера в определенном смысле можно назвать диа-логикой (этот термин Х.Р. Олкер впервые встретил в книге Юргена Хабермаса «Знание и человеческие интересы» [13]). Логика Решера высвечивает возможности и ограничения обмена противоположными мнениями в диалоге, допускает учет новых эмпирических данных и отличает прямое несогласие от частичного или молчаливого. Решеровская логика обладает и определенными метаязыковыми свойствами, так как она разрешает сослаться в. диалоге на сказанное ранее, а также различным образом переформулировать обсуждаемое.

Таблица I

ДИАЛЕКТИЧЕСКИЕ ХОДЫ И КОНТРХОДЫ **

(I) ИНВЕНТАРЬ ОСНОВНЫХ ХОДОВ

(1) Категорическое суждение
Символ !Р означает: «Р имеет место «или» (мною, говорящим) утверждается, что Р».

(2) Осторожное суждение
Символ †P означает: «Р имеет место согласно всему, что вы (оппонент) сообщили» или «То, что Р имеет место, согласуется со всем, что вы сказали (признали) или на чем вы настаивали».
Замечание: Шаги !-типа могут принадлежать только пропоненту, а шаги †-типа — только оппоненту.

_____________________
* При прочих равных условиях (лат.).
** Таблица 1 содержит конспективное изложение содержания с. 6—15 книги Н. Решера [11]. —

(3) Условное суждение

P/Q означает: «Р обычно (как правило) имеет место при условии, что имеет место Q», или «Р имеет место тогда, когда при прочих равных условиях имеет место Q», или «Когда Q, тогда ceteris paribus Р», или «Р имеет место во всех или в большинстве ситуаций или возможных миров, когда имеет место Q», или «Q представляет собой prima facie* свидетельство в пользу Р». При этом предполагается, что Q было ранее высказано пропонентом в форме категорического суждения или оппонентом — в форме осторожного суждения.

З а м е ч а н и е: Таким образом, P/Q может быть прочитано или как «Р имеет место в большинстве случаев, когда имеет место Q», или как «Р имеет место во всех стандартных (или типичных) ситуациях, когда имеет место Q». (Заметим, что в обоих случаях правило транзитивности P/Q, R/P |- R/Q может не выполняться. Уже одно это не позволяет рассматривать связь между Q и Р как импликацию.) Поскольку отношение P/Q носит диалектический характер, то второе из предложенных прочтений представляется более верным.

(II) ДИАЛЕКТИЧЕСКИЕ КОНТРХОДЫ:
КОНТРХОДЫ НА ОСНОВНЫЕ ХОДЫ

(а) Контрходы на категорическое суждение или контрсуждение
Оппонент может ответить на !Р следующими двумя способами (ответы могут быть сформулированы также в форме вопросов).

1. Сомнение или осторожное отрицание

† ~Р

З а м е ч а н и е: Это просто смягченное отрицание выдвинутого собеседником тезиса. Выражение сомнения подобного рода обычно принимает следующую форму: «Пожалуйста, докажите Р» (faveas probare Р).

2. Условное отрицание

~P/Q & † для некоторых подходящих Q.

З а м е ч а н и е 1: Если пропонент делает ходы вида

!Х₁, !Х₂, ..., !Х_n

и при этом некоторый тезис Y является логическим следствием из Х_i (т. е. Х₁Х₂, Х_n |- У), то оппонент может выразить сомнение в форме † ~У или же ответить условным отрицанием:

~Y/Z & †Z.

Так, если P |- Q, то категорическое суждение пропонента !Р может быть либо просто подвергнуто сомнению: † ~Q либо быть встречено условным отрицанием: ~P/Q & †Q. Сомнение, таким образом, может возникнуть у оппонента не только по отношению к категорическим суждениям, но и по отношению к логическим следствиям из них.

З а м е ч а н и е 2. Согласно указанным двум возможностям, формальный диспут всегда должен начинаться одним из следующих двух способов:

Модель I

Модель II

пропонент

оппонент

пропонент

оппонент

(1) !P

(2) P/Q & !Q

†~P

~P/Q & †Q

(b) Контрходы на осторожное суждение или отрицание

На †P могут последовать следующие ответы:

1. Категорическое контрсуждение

!~P

2. Условное контрсуждение

~P/Q & !Q, для некоторых подходящих Q

З а м е ч а н и е 1: Эти ходы могут быть сделаны только пропонентом, поскольку они содержат элементы формы !X.

З а м е ч а н и е 2: Нельзя допустить, чтобы последовательность ходов была повторяющейся (круговой и непрогрессивной: !P, †~Р,!Р).

(с) Контрходы на условное утверждение или отрицание

Условное суждение P/Q может быть сделано только в контексте неусловного суждения Q. Возможные возражения на !Q или †Q были рассмотрены нами выше. Что же касается возражении на P/Q, то они могут быть следующими:

1. Слабое различие (или слабое исключение)

~Р/(Q &R) & †(Q&R), для некоторых подходящих R.

З а м е ч а н и е 1: Этот ход может быть сделан только оппонентом.

З а м е ч а н и е 2: В том специальном случае, когда R=Q, этот ход примет вид:

~P/Q & †Q.

Этого нельзя допустить: мы условились, что основные ходы, имеющие форму X/Y, всегда правильны, — поэтому если P/Q, то ~P/Q возникнуть не может. Следовательно, R обязательно должно являться некоторой сущностной оговоркой по отношению к Q, так, чтобы переход от Q к Q&R был шагом вперед в развитии дискуссии.

1.2. Строгое различие (или строгое исключение)

~P/(Q & R) & !(Q & R)

З а м е ч а н и е 1: Этот ход может быть сделан только пропонентом.
З а м е ч а н и е 2: Повторяется ситуация, описанная в замечании 2 для случая 1.

________________
* С первого взгляда, по первому впечатлению (лат.).

(III) ДИАЛЕКТИЧЕСКИЕ КОНТРХОДЫ:
КОНТРХОДЫ В ОТВЕТ НА СЛОЖНЫЕ ХОДЫ

1.(d) Контрходы на условное отрицание

Пропонент может сделать ответный ход на любой из двух компонентов условного отрицания

~P/Q & †Q.

Так, он может сконцентрировать внимание на осторожном суждении †Q и в соответствии с двумя способами (b), отмеченными выше, сформулировать либо категорическое контрсуждение !~Q, либо условное контрсуждение ~Q/R & !R. Если же пропонент обратится к условному суждению ~P/Q, то ответ будет иметь форму сильного различия: P/(Q & S) & !(Q & S).

(е) Контрходы на условное контрутверждение

Оппонент может сделать ответный ход на любой из двух компонентов условного контрсуждения

~P/Q & !Q.

Так, он может сконцентрировать внимание на категорическом суждении !Q и ответить либо осторожным отрицанием † ~Q, либо условным отрицанием

~ Q/R & † R.

Если же оппонент будет отвечать на условное суждение ~P/Q, то его высказывание будет иметь форму слабого различия:

P/(Q&S) & †(Q&S).

(f) Контрходы на слабое различие

Пропонент может сделать ответный ход на любой из двух компонентов слабого различия

~P/(Q&R) & † (Q & R).

Ha † (Q&R) пропонент может ответить либо категорическим контрсуждением !~(Q & R), либо условным контрсуждением

~(Q & R)/S & !S.

Ответ на ~Р/ (Q & R) должен принять форму строгого различия:

P/(Q & R & S)& !(Q & R & S).

(g) Контрходы на строгое различие

Оппонент может сделать ответный ход на любой из двух компонентов строгого различия

~Р/ (Q & R) & !(Q & R).

В ответ на !(Q&R) оппонент может либо высказать сомнение †~(Q&R), либо сформулировать условное отрицание

~ (Q&R)/S & †S.

Ответный ход на ~Р/(Q&R) должен принять форму слабого различия:

P/(Q & R & T) & †(Q & R & T).

D. Частичная формализация «Мелосского диалога». Далее Х.Р. Олкер переходит к анализу «Мелосского диалога», в котором в самом начале заявлено, что он будет вестись в интересах друг друга.

Афиняне говорят: «Мы постараемся показать вам, что пришли ради пользы нашего владычества, и будем теперь говорить о спасении вашего города. Ведь мы не желаем такого господства над вами, которое было бы для вас тягостно; напротив, мы хотим вашего спасения и обоюдной выгоды» (V. 91,2), — это главный сдвоенный тезис. (Необходимо также отметить, что военное превосходство афинян помещает их в позицию пропонента.) Формализация этого рассуждения содержится в п. 1 Таблицы 2.

Чтобы иметь возможность лучше проследить за попытками мелосцев опровергнуть слова афинян, в Таблице 2 категорическое суждение афинян о своих интересах представлено в форме сложного категорического суждения

!(p₁ & p₂).

п. 2, где отражена структура аргумента, показано, что подчинение Мелоса связывается пропонентом как с интересами Афин, так и с интересами Мелоса.
Люди, в обязанности которых входит оценивать и комментировать устные выступления других (например, на конференциях), знают, что нельзя выдвигать и отстаивать альтернативные категорические суждения⁹. Решер описывает иной тип аргумента, направленного на дискредитацию тезиса, — осторожное или условное отрицание (см. Таблицу 1). Контраргумент мелосцев (Таблица 2, п. 3) сформулирован скромно и почтительно, что вполне соответствует ситуации. Мелосцы Осторожно позволяют себе не согласиться:

«Но как же рабство может быть нам столь же полезно, как вам владычество?»(V.92).

В символьной записи это выглядит следующим образом:

†(~р₁ & ~ р₂).

Ответ афинян был описан Решером как условное контрсуждение на осторожное отрицание (сомнение): цель Афин — избегнуть «крайностей»; более того — афиняне смогли бы получать более значительную дань, если бы им «не нужно было... уничтожать» мелосцев (V. 93).

Термин «диалектика» Решер использует для обозначения процесса участия в «дискуссионном» поиске истины [11, с.X].

Наука «диалектика», правила которой Х.Р. Олкер иллюстрирует в своей статье, находится в таком же отношении к нашему фактическому знанию, в каком логика находится к нашему ф о р м а л ь н о м у знанию: диалектика являет собой как бы механизм рационального обоснования.

Поскольку основное диалектическое отношение следования — условное суждение («/») — является всего лишь п р е з у м п т и в н ы м, то факт его существования отнюдь не свидетельствует в пользу возможности независимого от условий логического вывода q из р (p⊃q). Следовательно, в диалектическом рассуждении (в противовес дедуктивному) оценка познавательного статуса тезиса никогда не отрывается от его доказательства [там же, с. 8]. Таким образом, диалектическое рассуждение в решеровском понимании отлично стыкуется с обычным, неаподиктическим историческим выводом.

Таблица 2

Условная формализация начальной части
«Мелосского диалога»
(по Решеру)

Формализованная запись ходов		Соответствующее обозначение у Решера
А ф и н я н е: 1. !Р=!(p₁&р₂) P₁ = подчинение Мелоса в интересах Афин Р₂ — подчинение Мелоса в его же интересах		категорическое суждение (I.1)
2. Структура аргументации p₁/Q & !Q; p₂/R & !R Q = имперские интересы Афин R = сохранение Мелоса		условное суждение (I.3)
М е л о с ц ы: 3. †(p₁ & ~ p₂)		осторожное отрицание/сомнение (И. а.1)
А ф и н я н е: 4. p₁/W & !W; p₂/X & !X W = мелосцы избегнут худших бедствий X = богатство Афин увеличится именно с подчинением (а не с уничтожением) Мелоса		условное контрсуждение (II. b.2)
Мелосцы: 5. ~p₁/(Q &_n N) & †(Q &_n N) N = нейтралитет Мелоса		Слабое различие/исключение (II. с. 1)
Афиняне: 6. !(Q &_n ~N) или !~(Q &_n N) основано на ~Q/(N &_s S) & !(N &_s S) и Q/(~N &_m M) & !(~N &_mM) S = уступка Афин будет воспринята как проявление их слабости М = враждебное отношение Афин будет воспринято как свидетельство их мощи		контрсуждение и другие ответные ходы на слабое различие (III. f.)*

______________
* Слова афинян: «Ваша неприязнь вредит нам не столь сильно...», — могут быть проинтерпретированы как ~P1/Q. В этом случае возникает логическое противоречие с содержанием п. 2 и встает вопрос об искренности афинян. Согласно Решеру [с. 66 и далее], возможны конструктивные отрицания, подобные переписыванию !Q в п. 6, или прочтение этого предложения как включающего

P₁/(Q &_n N &_s S) & !(Q &_n N &_s S).

В диалектическом споре говорящий может сделать как бы шаг назад, поставив перед собой задачу проверить или даже переформулировать основание условного вывода. Именно к этому приему и прибегают мелосцы, когда ставят под сомнение наличие постулируемой афинянами связи между интересами их владычества (Q) и p₁ — тем, что подчинение Мелоса было бы в интересах Афин. Попытка мелосцев дать афинянам другое представление об их же собственных интересах — это ход, который, согласно Решеру, является слабым различием. «Различие, — указывает Решер, — это самый интересный и самый творческий из всех диалектических шагов» [там же, с. 12]¹⁰. Так, мелосцы обращаются к афинянам со следующим предложением:

«Не согласитесь ли вы оставить нас нейтральными, не врагами вам, а друзьями, с условием не вступать ни в один союз?» (V. 94).

В п. 5 Таблицы 2 знак «&» используется для того, чтобы подчеркнуть, что вежливое, осторожное переформулирование мелосцами интересов афинского владычества требует более тщательного п е е п и с ы в а н и я Q, чем предполагается в случае обычной, чисто логической конъюнкции.
К несчастью для мелосцев, ответ афинян, который представляет собой один из возможных условных контрходов против слабого различия (см. Таблицу 1), полностью отметает всяческие возражения. Афиняне открыто говорят о причинах своего стремления к власти:

«Ваша неприязнь вредит нам не столь сильно: ваша дружба в глазах подвластных нам будет признаком нашей слабости, а вражда ваша — доказательством мощи» (V. 95).

Приведенная в п. 6 Таблицы 2 многоступенчатая логическая запись этого сложного контрсуждения соответствует (по крайней мере частично) правилам Решера, изложенным в разделе III (d) в Таблице 1. Эти правила не исключают возможности и чисто логического вывода.

Е. Некоторые импликации и спорные вопросы. Вопрос о возможности непосредственного приложения решеровских правил ведения формального спора к тексту Фукидида, написанному без малого 2400 лет назад, требует дальнейшего изучения. Это могло бы в определенной степени способствовать обновлению и прояснению западной классической эпистемологической перспективы, которую в современных работах пока не торопятся назвать диалектической. Диалектика, ориентированная на факты и представляющая собой практическую по своей природе дисциплину, имеет содержательные связи с обычной дедуктивной логикой высказываний, но не сводится к ней. Это должно придавать ей в глазах исследователя-историка гораздо более привлекательности, чем можно было предположить раньше¹¹.

В гл. 4 своей книги Решер показывает, каким образом диалектическая логика позволяет вполне последовательно ввести явно "квазигегельянское понятие конструктивного отрицания. Такое отрицание совершенно естественным образом обходит законы противоречия и исключенного третьего¹².

Все это создает интригующую основу для приемов логического, точного, качественного и эмпирического исторического анализа, которые, в сущности, имелись в арсенале науки с самого момента зарождения научных принципов описания истории, но которые обычно воспринимаются как нонсенс теми, кто не придерживается гегелевской или марксистской традиции.

Сам факт существования достаточно четко очерченных эмпирических приемов практического рассуждения, которые могут использоваться при ведении спора, поднимает вопрос о применении Фукидидом классических правил аргументации. Не менее "интересен и другой вопрос: почему Фукидид воспользовался диалектическими приемами аргументации, характерными для софистического спора, только в «Мелосском диалоге» и нигде больше?

Х.Р. Олкер вполне согласен с теми ответами на поставленные вопросы, которые содержатся в работах Егера и Финли: для того, чтобы глубже проникнуть в суть основных конфликтов в истории, Фукидид обращается к паиболее сильным приемам из имеющихся в его распоряжении¹³.

К числу основных конфликтов относится конфликт между силой и рационально обоснованной справедливостью¹⁴, и утонченность словесных ходов в диалоге ярко Контрастирует с последовавшей за переговорами бойней и полным порабощением острова. Нельзя также не отметить, что в «Мелосском диалоге» противопоставляются Афины и Спарта, стоящие на пороге второго большого периода войны между ними (Мелос был колонией Спарты, но надежды колонистов на ее помощь оказались тщетными).

Кроме того, спартанские идеалы умеренности и целесообразности противопоставлены в диалоге истовой вере мелосцев в помощь богов (религия и мораль) и ничем не оправданной жестокости афинской экспансии. По контрасту мы можем вспомнить и об экзальтированном отстаивании афинских идеалов Периклом, а также его выступлении в защиту принципа выжидательной оборонительной стратегии. У Фукидида непосредственно за кровавыми событиями на Мелосе сразу же следует (в книге VI) исполненный драматизма рассказ о роковой военной экспедиции Афин на Сицилию, закончившейся полным поражением афинян.

Приложение. Х.Р. Олкер Литература к статье " ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА «МЕЛОССКОГО ДИАЛОГА» ФУКИДИДА"

[1] Jaeger W. Paideia: The Ideals of Greek Culture. Tr. by G. Higet N. Y.: Oxford UP, 1976.

[2] T h u с у d i d e s. The Peloponnesian War. Tr. by Crawley. Intr. by J. H. Finley, Jr. N. Y.: The Modern Library, 1951. [Фукидид. История Перев. с др.-гр. Г. А. Стратановского. Л.: Наука, Ленинградское отделенпе, 1981.]

[3] Н о b b e s' Thucydides. Ed. and intr. by R. Schlatter. New Brunswick: Rutger's UP, 1975.

[4] В u г к e К. A Grammar of Motives. Berkeley and Los Angeles: University of California Press, 1969.

[5] Wight M. Power Politics. Ed. by H. Bull and C. Holbraad. N. Y.: Holmes and Meier, 1978.

[6] Department of State Bulletin, vol. 16, p. 592.

[7] S t r a u s s L. On Thucydides' War of the Peloponnians and the Athenians. — In: Strauss, L. The City and Man. Chicago: The University of Chicago Press, 1978, pp. 139—242.

[8] A Ike r H. Learning about Social and Political Science (fortheoming).

[9] Fin ley J. The Origins of Thucydides Style. — In: Harvard Studies in Classical Philology, 50 (1939).

[10] Finley J. Thucydides. Cambridge: Harvard UP, 1942.

[11] R e s с h e r N. Dialectics: A Controversy-Oriented Approach to the Theory of Knowledge. Albany: State University of New York Press, 1977.

[12] Aristotle. Prior and Posterior Analytics. Ed. and tr. by J. Warrington. N. Y.: Dutton, 1964. Аристотель. Первая аналитика. Вторая аналитика. — В кн.: Аристотель. Сочинения в 4-х томах. Т. 2. М.: Мысль, 1978.

[13] Н a m b 1 i n С. Fallacies. London: Methuen, 1970.

[14] Habermas J. Knowledge and Human Interests. Boston: Beacon Press, 1971.
[...]

___________
^#) Hayward R. Аlkег, Jr. The Dialectical Logic of Thucydes' Melian Dialogue, 1980

© Олкер X.Р. ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА «МЕЛОССКОГО ДИАЛОГА» ФУКИДИДА (Язык и моделирование социального взаимодействия: Переводы/Сост. В. М. Сергеева и П. Б. Паршина; Общ. ред. В. В. Петрова. — М.: Прогресс, 1987)

Грачев М.П.

Москва, 29 июня 2016 года

mp_gratchev, 29 Июнь, 2015 - 19:30

mp_gratchev
Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

О паранепротиворечивой логике известно всё. Это логика, описанная бразильским учёным да Коста. А что собой представляет логика парапротиворечивых высказываний? - Логика парапротиворечивых высказываний витает в воздухе, однако всё никак не материализуется.

Юрий Дмитриев, 12 Июнь, 2015 - 12:57, ссылка
Почему-то так оказывается, что даже самые произвольные, казалось бы, логические системы рано или поздно обретают свою интерпретацию на внелогических предметных областях. В этом плане вспоминается сравнение Лема: как и математика, логика похожа на безумного портного шьющего всё, что взбредёт в голову - зато потом, когда вдруг появляется реальная нужда, на его складе сразу же находится любая нужная одежда.

К таким "внелогическим предметным областям" можно отнести область межличностной коммуникации. Вот и Александр Болдачев пишет:
"При "работе" с логическими системами все уже давно забыли про мышление - никому и в голову не придет сверять законы той или иной логической системы с правилами верных рассуждений".

Дальше Александр развивает свою мысль: "Понятие противоречия, констатация противоречия абсолютны: если мы сталкиваемся с суждением и его отрицанием или с приписыванием одному логическому субъекту противоположных предикатов, то однозначно фиксируем эту ситуацию как противоречие".

Что же, это верно для тождественно-истинной высказывательной формы:

¬(p ∧ ¬p) (1)

или, для тождественно-ложной формулы

(p ∧ ¬p) (2),

но сомнительно для конкретных высказываний, например

"Волга впадает в Каспийское море" и неверно, что "Волга впадает в Каспийское море" (4)
"За окном дождь" и неверно, что "За окном дождь" (5)

Довод А. Болдачева: "Стоит только привести пример суждений о параллельных прямых из разных геометрий, чтобы понять, что никто не мешает нам фиксировать противоречия вне всяких систем. В этом смысле противоречие, в отличие от истинности, абсолютно - для его констатации не нужны отсылки ни к каким система, ни к каким законам и правилам".

Контрдовод. Если нам приведут в пример суждения о параллельных прямых из разных геометрий

"Параллельные пересекаются" и неверно, что "Параллельные пересекаются" (6)

то мы скажем, что в случае, когда левый и правый конъюнкт выражения (6) относятся к разным геометриям (римановой и евклидовой, соответственно), то противоречия нет. А тот, кто станет настаивать на констатации абсолютного противоречия, зная про отличие свойств евклидовых и неевклидовых поверхностей с кривизной равной и большей нулю, выскажет софизм.

В самом деле. Параллельными называются прямые, которые при пересечении третьей образуют внутренние и внешние накрест лежащие углы равные 90 градусов. Меридианы на пересечении с экватором образуют углы 90 градусов и, таким образом, подпадают под определение параллельности. Вместе с тем, на полюсах меридианы пересекаются.

А. Болдачев утверждает, что "противоречие, в отличие от истинности, абсолютно - для его констатации не нужны отсылки ни к каким система, ни к каким законам и правилам" (ссылка) . Тогда как в традиционной логике предусмотрена отсылка к условиям противоречивости конкретных высказываний типа (2), чтобы признать их противоречащими друг другу.

И вот тут-то возникает интересный вопрос, приводящий к совершенно новой логике. А.Болдачев пишет:

(типа, следствие из мысли Юрия Дмитриева) "Вася сказал А и а Петя ¬Α. Противоречат ли они друг другу?
Нет, ибо их утверждения истинны в разных системах, каждая в своей, а потому и интерпретируются каждое на своей модели. А противоречие, согласно вашим разъяснениям, получится только тогда, когда А и ¬Α сказал только Вася. То есть Вася не может противоречить Пете, Вася может противоречить только сам себе" (ссылка) .

В ЭДЛ дело обстоит прямо противоположным образом ("Вася может противоречить Пете, но Вася не может противоречить сам себе"). Когда-то, аристотелевская логика создавалась для анализа ситуаций, в которых люди противоречат друг другу (само слово "противоречие" восходит к "речи, выдвигаемой против речи"). Аристотель предложил решение: "А давайте, чтобы быстрее договориться, установим общезначимые для всех и каждого правила строгих рассуждений, и будем следовать им". То есть в критической ситуации вычленяются общие ценности, значимые для воюющих сторон (жизнь), а далее, если силы равные, то ищется компромисс. И если силы не сопоставимые, то обсуждается вопрос лишь об условиях капитуляции, во избежание лишней крови. Например, Олкер X.Р. ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА «МЕЛОССКОГО ДИАЛОГА» ФУКИДИДА (Язык и моделирование социального взаимодействия: Переводы/Сост. В. М. Сергеева и П. Б. Паршина; Общ. ред. В. В. Петрова. — М.: Прогресс, 1987)

Теперь от Античности перейдём к современности с её "боями без правил". Да, Вася и Петя противоречат друг другу. Только их взаимно исключающие высказывания следует охарактеризовать, как "парапротиворечивые" высказывания.

Определение 1. "Парапротиворечивые высказывания - это противоречащие высказывания об одном и том же, в одном и том смысле в отношении одного и того же времени и места, но оцениваемые сторонами как истинные для себя самого". (7)

Такое противоречие представляется уже не просто логическим (формально-логическим) и сведется к тривиальному отбрасыванию чужого (ложного) мнения при сохранении своего (истинного) высказывания. А будет как нетривиальное разрешаться в совместном рассуждении средствами аргументации и контраргументации.

--
Грачев Михаил Петрович.
Москва, 29 июня 2015 года.

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

mp_gratchev, 1 Июль, 2015 - 02:33, ссылка

Юрий Дмитриев, 1 Июль, 2015 - 00:25, ссылка

mp_gratchev, 29 Июнь, 2015 - 13:33, ссылка

А что собой представляет логика парапротиворечивых высказываний? - Логика парапротиворечивых высказываний витает в воздухе, однако всё никак не материализуется.

Пока нет однозначности даже в самом термине "парапротиворечивость". Из современных логиков его используют, например, Моисеев и Катречко, но в разных значениях. В некотором смысле "парапротиворечивостью" можно назвать и то, что Болдачёвым означено более точным термином "локальная контрадикторность" - ведь там тоже как бы около-противоречивость. Словом, сначала бы надо чётко определить сам термин: какие именно высказывания суть "парапротиворечивые".

Дальше Александр развивает свою мысль: "Понятие противоречия, констатация противоречия абсолютны: если мы сталкиваемся с суждением и его отрицанием или с приписыванием одному логическому субъекту противоположных предикатов, то однозначно фиксируем эту ситуацию как противоречие".
Что же, это верно для тождественно-истинной высказывательной формы:
                  ¬(p ∧ ¬p)         (1)
или, для тождественно-ложной формулы
                   (p ∧ ¬p)          (2),
но сомнительно для конкретных высказываний, например
"Волга впадает в Каспийское море" и неверно, что "Волга впадает в Каспийское море"   (4)

По моему разумению, как раз применительно к анализу конкретных суждений предложенные Александром дистинкции работают. Именно потому, что "принцип логической абсолютности противоречий" у него, по сути, сугубо формален: предполагается лишь взаимно-контрадикторная форма высказываний, и не более того. Но как раз это создаёт основу для дальнейшего анализа.

Возьмём, например, два высказывания: "река Аглов впадает в Каспийское море" и "неверно, что река Аглов впадает в Каспийское море". Что о них можно сказать - о самих по себе? Непосредственно только то, что одно имеет отрицательную логическую форму другого: это однозначно, ибо тут используется внешнее отрицание. Мы зафиксировали этот факт чисто формальной контрадикторности? Зафиксировали, и безотносительно каких-либо иных условий: только на основании чисто логической формы. Далее возьмём два таких высказывания: "река Аглов впадает в Каспийское море" и "река Аглов не впадает в Каспийское море". Хотя теперь используется внутреннее отрицание, можно опять-таки констатировать, что чисто формально они контрадикторны - и опять-таки безотносительно к каким-либо иным условиям. И, наконец, высказывания из Вашего примера: "Волга впадает в Каспийское море" и "неверно, что Волга впадает в Каспийское море", а также с внутренним отрицанием: "Волга не впадает в Каспийское море". В плане чисто формальной, безотносительной (и в этом смысле абсолютной) контрадикторности все приведённые примеры суть идентичны - т.е. подпадают под одну и ту же категорию. И именно поэтому могут входить (и входят) в один и тот же универсум рассуждения. И именно благодаря этому дальше можно констатировать в них существенные различия. Ведь в традиционной аристотелевой логике ассерторические суждения неявно содержат (как то показал ещё Брентано) экзистенциальную пресуппозицию: "Волга впадает в Каспийское море" на деле означает "существует река Волга, существует Каспийское море и существует факт впадения первой во второе" - только при выполнении этих трёх условий суждение истинно. Поскольку же оно фактически истинно, постольку для него внешнее отрицание и отрицание внутреннее совпадают: сказать ли "неверно, что Волга впадает в Каспийское море" или "Волга не впадает в Каспийское море" - по смыслу это одно и то же ложное суждение (где отрицается лишь факт впадения). Аналогичное совпадение имеет место и в случае, например" фактически истинных отрицательных суждений "неверно, что Волга впадает в Аральское море" и "Волга не впадает в Аральское море" - ибо по факту Аральское море тоже есть, как и река Волга, нет только самого факта впадения. А вот суждение "река Аглов впадает в Каспийское море" ложно потому, что самой такой реки нет. Соответственно фактически истинно контрадикторное суждение с внешним отрицанием: "неверно, что река Аглов впадает в Каспийское море". Однако если возьмём с внутренним отрицанием - "река Аглов не впадает в Каспийское море" - то оно уже не эквивалентно суждению с отрицанием внешним, ибо пресуппозиция "существования реки Аглов" в данном случае остаётся незатронутой. В общем же случае это означает, что внешнее и внутреннее отрицания различать надо всегда - тоже на основании только логической формы. Как надо отличать и тот вид отрицания, который Болдачёвым квалифицируется как локальная контрадикторность, хотя это уже в несколько ином плане. Но суть одна: все таковые последующие различения невозможны без констатации контрадикторности как таковой, безотносительной - того, что у Болдачёва означено как "абсолютная противоречивость". Это, казалось бы, самоочевидная мысль, лежащая на поверхности. Но не зря Хайдеггер говаривал, что труднее всего заметить и должным образом выразить самое близкое. Болдачёву в данном случае это удалось. По крайней мере такую явно артикулированную постановку проблемы и такое её решение ранее встречать мне не доводилось.

Конец цитирования.

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

mp_gratchev, 1 Июль, 2015 - 02:35, ссылка

Юрий Дмитриев, 1 Июль, 2015 - 00:25, ссылка

А вот суждение "река Аглов впадает в Каспийское море" ложно потому, что самой такой реки нет.

Зато есть река Кама, которая по всем гидрологическим характеристикам как раз и впадает в Каспийское море. Соответственно, Волга впадает в Каму.

Здесь мы имеем два противоречащих "параистинных" высказывания:

1. Волга впадает в Каспийское море. (8)

2. Неверно, что Волга впадает в Каспийское море. (9)

Параистинные они потому, что оба имеют необходимые основания считаться истинными.

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

mp_gratchev, 1 Июль, 2015 - 23:47, ссылка

Юрий Дмитриев, 1 Июль, 2015 - 09:07, ссылка

mp_gratchev, 1 Июль, 2015 - 02:24, ссылка

Здесь мы имеем два противоречащих "параистинных" высказывания... Параистинные они потому, что оба имеют необходимые основания считаться истинными.

Однако всё же именно два, имеющих взаимно контрадикторную логическую форму, а не одно парапротиворечивое. При этом под истинностью имеется в виду фактическая истинность (и фактические основания таковой), а не логическая истинность, которая определялась бы только на основании формальной дедукции. Если не брать "воображаемую логику" Васильева, а взять пример из несколько иной традиции, то парапротиворечивым высказыванием была бы известная гегелевская (что повторял потом Ленин) формула: движущее тело находится в данной точке пространства и не находится в ней. А ещё лучше было бы взять, пожалуй, тот логический механизм, который применял С.Л Франк (в "Предмете знания" и "Непостижимом"), а также Фихте (в "Основах общего наукоучения").

Последний в рамках своей "антитетической логики" сформулировал так называемую "форму взаимо-смены", суть которой в том, что "противоположности должны быть объединены в понятии голой определимости (а не в понятии определения)". Что это значит, Фихте продемонстрировал применительно к механизму продуктивного воображения: "Эта способность полагает в целях определения субъекта некоторую бесконечную границу как продукт своей в бесконечность уходящей деятельности. Она старается приписать себе эту деятельность (определить А + В через А); если бы она этого достигла в действительности, то - это более уже не та деятельность; положенная в некоторый определенный субъект, она сама оказывается определенной и, следовательно не является уже бесконечной; сила воображения поэтому вынуждается обратиться вспять как бы до бесконечности (ей дается в виде задачи определение А + Б через В). Следовательно, наличной оказывается одна только определимость - недостижимая на этом пути идея определения а не само определение. - Сила воображения не полагает вообще никаких твердых границ, так как она сама не имеет никакой твердой точки зрения; только разум полагает нечто твердое тем, что сам он впервые фиксирует силу воображения. Сила воображения есть способность, парящая между определением и не-определением, между конечным и бесконечным; и потому-то, конечно, через ее посредство А + В определяется одновременно и определенным А, и неопределенным В, что составляет тот синтез силы воображения, о котором мы только что говорили. -- В упомянутом парении сила воображения обозначается через посредство своего продукта; она порождает этот последний как раз во время своего парения и через него".

И вместе с тем весьма существенное примечание: "Это парение силы воображения между двумя несоединимостями, это борение ее с самой собою и есть то, что, как то выяснится в будущем, растягивает состояние Я в нем самом, в некоторый момент времени. (Для чистого разума самого по себе все является одновременным; только для силы воображения существует время.) Долго, т. е. дольше одного мгновения, сила воображения не выдерживает этого (исключая чувство возвышенного, при котором возникает изумление, остановка взаимо-смены во времени); разум выступает снова (благодаря чему возникает рефлексия) и заставляет ее ввести В в определенное А (субъект): но в свою очередь А, полагаемое как нечто определенное, должно быть ограничено некоторым бесконечным В, с которым сила воображения поступает именно так, как выше было показано; и так дело продолжается до осуществления полного определения разума...)". То есть, время им "дедуцируется" как имманентная логическая категория.

Вообще, "антитетика" Фихте (его вариант диалектической логики) весьма существенно и выгодно отличается от гегелевского варианта тем, что, во-первых, им осуществляется достаточно строгая (хотя и весьма сложная) дедукция "парапротиворечивых" (если употребить сей термин) логических форм в строгом соответствии с традиционной двухзначной логикой, а, во-вторых, дедуцируются прежде всего именно формы, поэтому и "антитетическая логика" формальной логике отнюдь не противопоставляется. Другое дело, что наличный в то время формально-логический инструментарий (математической-то логики ещё не было, а посему и сама логика рассматривалась только применительно к мышлению, хотя Фихте старался преодолеть эту ограниченность) очень сильно затруднял его "дедуктивные" построения (и ныне разобраться в них не так-то легко). Однако справедливости ради стоит заметить, что по сей день вряд ли найдётся полностью соответствующий формально-логический инструментарий. У Фихте всё строится посредством фундаментального понятия "рефлексии". В этой связи прежде всего напрашивается современная логика рефлексивных структур (к примеру, гамма-алгебра). Но на практике пока оказывается, что и этого логического аппарата недостаточно для полной и адекватной экспликации.

Конец цитирования.

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

mp_gratchev, 3 Июль, 2015 - 00:55, ссылка

Юрий Дмитриев, 1 Июль, 2015 - 00:25, ссылка

Но суть одна: все таковые последующие различения невозможны без констатации контрадикторности как таковой

Будем отталкиваться от констатации контрадикторности как таковой (сугубо формальной). Пусть даны две высказывательные формы

¬(p ∧ ¬p) (1)

(p ∧ ¬p) (2),

Обе являются общезначимыми как для формальной, так и для диалектической логики. Развилка на вопросе: Как обстоит дело в формальной логике и как в диалектической логике реализуется контрадикторность? Ваше рассмотрение движется по ветке формально-логических противоречий.

Контрадикторные противоречия в формальной логике.

Пример 1. Два высказывания:

"Река Аглов впадает в Каспийское море" (3)

Неверно, что "Река Аглов впадает в Каспийское море". (4)

Слово "Аглов", это Волга - слово, прочитанное слева направо. Предложение (4) имеет отрицательную логическую форму предложения (3) и предъявленная пара представляет собой внешнее отрицание.

В примере 1 контрадикторность зафиксирована безотносительно каких-либо иных условий: только на основании чисто логической формы (2).

Пример 2.

"Король Франции лыс" (5)

Неверно, что "Король Франции лыс" (6)

Казалось бы, предложения вполне осмысленные. Структура контрадикторного высказывания есть, а противоречия нет. Как и в случае с (3), предложение (5) не имеет денотата.

Пример 3.

"На улице дождь" (7)

Неверно, что "На улице дождь" (8)

Здесь, и это слишком очевидно, для констатации наличия\отсутствия противоречия между высказываниями (7) и (8) одной лишь фиксации структуры, напоминающей контрадикторность, недостаточно. Всплывают условия отнесения двух предложений к противоречию и их обязательное упоминание:

а) место,

в) время,

с) смысл.

Пример 4.

"Параллельные прямые пересекаются" (9)

Неверно, что "Параллельные прямые пересекаются" (10)

На этом примере Ваш собеседник желал бы демонстрировать "принцип логической абсолютности противоречий" ["Наверное, целесообразно назвать это "принцип логической абсолютности противоречия" (слово "логической" можно и опустить"], (с) (ссылка).

boldachev, 13 Июнь, 2015 - 21:25, ссылка

"Понятие противоречия, констатация противоречия абсолютны: если мы сталкиваемся с суждением и его отрицанием или с приписыванием одному логическому субъекту противоположных предикатов, то однозначно фиксируем эту ситуацию как противоречие".

Совершенно неверно. И пример 4, на мой взгляд, никоим образом не демонстрирует принцип абсолютности противоречий. В примере 4 опущено одно из условий регистрации противоречия, а именно, - место (в какой геометрии?).

Не будет никакого противоречия, если явно задать место и переписать пример 4 следующим образом:

"Параллельные прямые в Римановой геометрии пересекаются" (9.1)

Неверно, что "Параллельные прямые в Евклидовой геометрии пересекаются"(10.1)

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

mp_gratchev, 8 Июль, 2015 - 10:17, ссылка

Юрий Дмитриев, 1 Июль, 2015 - 00:25, ссылка

Но суть одна: все таковые последующие различения невозможны без констатации контрадикторности как таковой

¬(p ∧ ¬p) (1)

(p ∧ ¬p) (2),

Контрадикторные противоречия в формальной логике.

Пример 1. Два высказывания:

"Река Аглов впадает в Каспийское море" (3)

Неверно, что "Река Аглов впадает в Каспийское море". (4)

Предложение (4) имеет отрицательную логическую форму предложения (3) и предъявленная пара представляет собой внешнее отрицание.

Пример 2.

"Король Франции лыс" (5)

Неверно, что "Король Франции лыс" (6)

Пример 3.

"На улице дождь" (7)

Неверно, что "На улице дождь" (8)

а) место,

в) время,

с) смысл.

Пример 4.

"Параллельные прямые пересекаются" (9)

Неверно, что "Параллельные прямые пересекаются" (10)

boldachev, 13 Июнь, 2015 - 21:25, ссылка

"Понятие противоречия, констатация противоречия абсолютны: если мы сталкиваемся с суждением и его отрицанием или с приписыванием одному логическому субъекту противоположных предикатов, то однозначно фиксируем эту ситуацию как противоречие".

Не будет никакого противоречия, если явно задать место и переписать пример 4 следующим образом:

"Параллельные прямые в Римановой геометрии пересекаются" (9.1)

Неверно, что "Параллельные прямые в Евклидовой геометрии пересекаются"(10.1)

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Овчарёв Виталий, 30 Декабрь, 2023 - 23:00, ссылка

Вася и Петя прибежали к маме. Вася плачет, и кричит: он меня ударил! Петя кричит: нет, я его не бил, он всё врет! Мама смотрит на обоих и говорит: вы оба правы по своему. Каждый из вас, деточки, существует в своей системе, и каждый из вас интерпретируется на своей модели.

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

mp_gratchev, 30 Декабрь, 2023 - 23:12, ссылка

Овчарёв Виталий из Ростова-на-Дону:
время участия на ФШ 6 дней 8 часов

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Овчарёв Виталий, 30 Декабрь, 2023 - 23:32, ссылка

Простите, это несущественный аргумнт. Если я на ФШ существую 6 дней, это ещё не значит, что я в природе существую 6 дней

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

mp_gratchev, 30 Декабрь, 2023 - 23:41, ссылка

Не так. Правильно:

Если я на ФШ существую 6 дней, то это не значит, что я не способен высказать что-то о детях и их маме.

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Иван Иваныч, 29 Июнь, 2015 - 20:24, ссылка

Жаль, очень сложно и много (объемно) я не потяну. Жаль не поучаствую (не побеседую с Вами по этому вопросу).

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

VIK-Lug, 30 Июнь, 2015 - 10:56, ссылка

М.П. Грачеву: но сегодня те же Петя и Вася зачастую ведут свои "бои без правил" (как бы без правил) даже не подозревая о том, что, например, определил в своих работах В. Ф. Турчин и в частности: "Возникновение человеческого разума тесно связано со следующим, в настоящее время протекающим метасистемным переходом, а именно: интеграцией человеческих существ в человеческое сообщество. Человеческое сообщество качественно отличается от сообществ животных благодаря способности людей создавать и развивать (а не только использовать для передачи сообщений) язык. Язык выполняет две функции: обмен информацией между индивидуумами и создание моделей действительности. Эти две функции на уровне социальной интеграции аналогичны функциям нервной системы на уровне интеграции клеток в многоклеточном организме. В материале языка люди создают новые символьные модели действительности (в частности, научные теории), которых не было создано природой на уровне нашей нервной системы. Язык - это как бы продолжение нашего мозга. Более того, это единое продолжение мозга всех членов общества. Это коллективная модель действительности, которая совершенствуется всеми членами общества и передается от поколения к поколению". А уже философ, проф. Г.Щедровицкий развил это до определения сути универсума социальной человеческой деятельности:"Не отдельные индивиды тогда создают и производят деятельность, а наоборот: она сама "захватывает" их и заставляет "вести" себя определенным образом. По отношению к частной форме деятельности - речи - языку, В. Гумбольт выразил сходную мысль так: не люди овладевают языком, а язык овладевает людьми. Каждый человек, когда рождается, сталкивается с уже сложившейся и непрерывно осуществляющейся вокруг него и рядом с ним деятельностью. Можно сказать, что универсум социальной человеческой деятельности сначала противостоит каждому ребенку: чтобы стать действительным человеком, ребенок должен "прикрепиться" к системе человеческой деятельности, это значит овладеть определенными видами деятельности, научиться осуществлять их в кооперации с другими людьми. И только в меру овладения частями человеческой социальной деятельности ребенок становится человеком и личностью". (источник: Ю.С. Хохлачев "Метамеметика" на http://kommunika.ru/?p=11529 ).

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

mp_gratchev, 30 Июнь, 2015 - 12:26, ссылка

Турчин В.Ф. и логика

...например, определил в своих работах В. Ф. Турчин и в частности: "Возникновение человеческого разума тесно связано со следующим, в настоящее время протекающим метасистемным переходом, а именно: интеграцией человеческих существ в человеческое сообщество.

Турчин В.Ф. Феномен науки: Кибернетический подход к эволюции. Изд. 2-е – М.: ЭТС. — 2000. — 368 с.

Аристотелевская логика

Понятия, выражающие свойства ситуации в целом, мы будем называть аристотелевскими, ибо логика Аристотеля есть как раз не что иное, как последовательная теория правильного использования таких понятий. Каждому аристотелевскому понятию соответствует определенное множество ситуаций, а именно тех ситуаций, когда свойство, выражаемое этим понятием, имеет место. Поэтому аристотелевское понятие можно также описать как некое множество или класс ситуаций (явлений, объектов — в том предельно общем смысле, в котором эти термины здесь употребляются, все они равнозначны друг другу и термину «нечто», который из них самый точный, но и самый неудобный из-за необходимости считаться с грамматикой). Поэтому же все законы аристотелевской логики легко выводятся из простейших свойств операций над множествами.

Рассмотрим классический пример силлогизма.

Все люди смертны.

Сократ — человек.

Следовательно, Сократ смертен.

В этом рассуждении участвуют три аристотелевских понятия: «человек», «смертен» и «Сократ». Понятие «человек» характеризуется множеством ситуаций, в которых мы говорим: это — человек. То же относится и к остальным понятиям.

Рис. 6.3. Схема силлогизма о Сократе

Чтобы сделать наглядными свойства множеств, представим каждую ситуацию в виде точки внутри некоторого квадрата (рис. 6.3). Тогда этот квадрат будет олицетворять множество всех мыслимых ситуаций, что соответствует предельно общему понятию «нечто». Остальные понятия, которым соответствуют различные множества точек, будут изображаться различными областями в квадрате. Утверждение «все люди смертны», иначе говоря «каждый человек смертен», означает, что каждая точка, входящая в область «человек», входит также в область «смертен» («смертное существо»), т. е. область «человек» находится целиком в области «смертен». Точно так же вторая посылка силлогизма означает, что область «Сократ» находится целиком внутри области «человек». Отсюда следует, что область «Сократ» находится внутри области «смертен», т. е. верно утверждение «Сократ смертен».

Конец цитирования.

Отличие логики Гегеля от логики Аристотеля Турчин усматривает в том, что описание явлений осуществляется не в терминах свойств (хотя свойства остаются при себе), а терминах отношений (и статических, и динамических): "вытекают из описания явлений в терминах отношений, а не свойств", "В аристотелевских понятиях мир представляется чем-то статическим, застывшим или, в лучшем случае, механически размноженным с некоторыми вариациями. Диалектика, напротив, сделав своим предметом исследование отношений, изучает вещи с точки зрения их изменения, движения, развития", (с).

Так, "противоречие" будучи отношением предстает и как статическое отношение между противоположными высказываниями в формальной логике, и как динамическое отношение между противоположными физическими агентами, взаимодействующими между собой в объективной реальности независимо от феноменов нашего мышления. Например, динамическая система "река" характеризуется отношением взаимодействия водного потока со встречной реакцией горной породы, выстилающей русло реки и её берега. В противном случае, имеем дело уже не с динамичной рекой, а со статичным разливом или - с болотом.

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

VIK-Lug, 30 Июнь, 2015 - 14:16, ссылка

М.П. Грачеву: ну не все у того же В.Ф. Турчина статично по Аристотелю, и на что он собственно указывает вот в этом определении: "В материале языка люди создают НОВЫЕ символьные модели действительности (в частности, научные теории), которых не было создано природой на уровне нашей нервной системы. Язык - это как бы продолжение нашего мозга. Более того, это единое продолжение мозга всех членов общества. Это коллективная модель действительности, которая СОВЕРШЕНСТВУЕТСЯ всеми членами общества ( и в чем диалектика имеет свое проявление по полной программе, какие бы "бои без правил" не вели Петя с Васей - моё дополнение) и передается от поколения к поколению." Как собственно и возникновение соответствующих противоречий между знанием языка отдельными индивидами (и как следствие - в соответствующих символьных моделях действительности) и тем языком, который "принадлежит" всему обществу.

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

bravoseven, 30 Июнь, 2015 - 15:17, ссылка

Виктор,

возникновение соответствующих противоречий между знанием языка отдельными индивидами ... и тем языком, который "принадлежит" всему обществу

Не понял. Какие противоречия могут быть между метафорой (язык общества) и реальностью (язык индивида). Что-то типа противоречия между гвоздикой и гаубицей "Гвоздика", да?

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

VIK-Lug, 30 Июнь, 2015 - 16:00, ссылка

bravoseven: какие, какие - а вот такие: ибо если для Вас язык общества это всего лишь метафора, то для меня это вполне себе реальная действительность, отраженная, например, в том же учебнике русского языка и чего есть реальным предметом для изучения в процессе развития людей. Так что это еще надо поглядеть - где гвоздика, а где гаубица "Гвоздика".

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

mp_gratchev, 3 Июль, 2015 - 10:49, ссылка

boldachev, 24 Апрель, 2014 - 13:12 (ссылка)

Александр Болдачев. Локальная контрадикторность и парадокс брадобрея. Парадокс Брадобрея встречается в различных формулировках – одна из которых (в виде загадки) звучит так:

В одном городе все мужчины бреются, причем одни из них бреются сами, а другие бреются у брадобрея. Кто бреет брадобрея?

Понятно, что каждый из ответов:

1. брадобрей бреется сам,

2. брадобрей бреется у брадобрея

приводит к противоречию:

1. если он бреется сам, то не должен бриться у брадобрея,

2. если он бреется брадобреем, то не должен бриться сам.

Парадокс апеллирует к нашему пониманию закона исключенного третьего, из которого следует, что любое множество можно строго разделить на два непересекающиеся подмножества по признаку обладания некоторым предикатом: в одно подмножество войдут те, кто обладают предикатом, в другое – те, кто не обладают предикатом (или обладают его отрицанием). Подобные предикаты называются контрадикторными, и предложения, в которых одному субъекту приписываются такие предикаты, образуют логические противоречия, подчиняющиеся упомянутому закону исключенного третьего. Так мужчины города, включая брадобрея, строго делятся на два множества:

1. обладающие предикатом «бриться самому»,

2. обладающие отрицанием этого предиката, то есть не бреющиеся сами.

Также строго на два непересекающихся множества мужчины делятся и по признаку обладания предикатом «бреется у брадобрея»:

1. те, кого бреет брадобрей,

2. те, кого кто не бреет брадобрей.

При делении по предикату «бриться самому» брадобрей попадет в множество самостоятельно бреющихся, а по признаку «бреется у брадобрея» будет отнесен к тем, кого бреет брадобрей. Следовательно, если бы в условиях парадокса было предложено делить мужчин по признаку обладания каким-то одним предикатом и его отрицанием (то есть контрадикторно):

1. все мужчины в городе делятся на тех, кто бреется сам и не бреется сам или

2. все мужчины в городе делятся на тех, кто бреется у брадобрея и не бреется у брадобрея,

то при ответе на вопрос «к какому из подмножеств следует отнести брадобрея?» ни в первом, ни во втором случае никакой проблемы не возникло бы.

Парадокс же получился вследствие подмены однозначно контрадикторных предикатов – «бреется сам»/«не бреется сам» или «бреется у брадобрея»/«не бреется у брадобрея» – на псевдоконтрадикторные. Действительно, в условиях парадокса предлагается разделить всех мужчин города на два множества:

1. бреются сами и

2. бреются у брадобрея,

что явно некорректно, поскольку предикат «бреется сам» не является отрицанием предиката «бреется у брадобрея» на всем множестве мужчин деревни включая брадобрея. То есть предложенное разделение не является контрадикторным, а следовательно не может подчиняться закону исключенного третьего. Поэтому и не следует удивляться, что брадобрей оказывается одновременно и в одном, и в другом подмножествах.

Для логически строгой формулировки решения парадокса брадобрея предлагается ввести понятия абсолютной и локальной контрадикторности. Абсолютно контрадикторными следует считать такую пару предикатов, для которой предложения, образованные приписыванием их одному логическому субъекту, подчиняются закону исключенного третьего всегда и везде на любом множестве логических субъектов. К абсолютно контрадикторным, безусловно, следует отнести пару «предикат» / «его отрицание». В нашем случае абсолютно контрадикторными являются предикаты «бреется сам» / «не бреется сам» или «бреется у брадобрея» / «не бреется у брадобрея». Однако можно указать ситуации, когда закон исключенного третьего выполняется и для любых несовместимых предикатов. Например, если на столе находятся только красные и зеленые шары, то на этом множестве предложение «шар красный» и «шар зеленый» являются контрадикторными: они одновременно не могут быть истинными, и ложность одного однозначно подразумевает истинность другого. В этом случае мы можем говорить о локальной контрадикторности в пределах некоторого множества. Так, скажем, предикаты «мальчик» и «девочка» локально контрадикторны на множестве учеников класса, но не контрадикторны на множестве всех людей находящихся в школе, включая персонал. В парадоксе брадобрея предикаты «бреется сам» и «бреется у брадобрея» являются контрадикторными – локально контрадикторными – на множестве мужчин города за исключением брадобрея и не являются контрадикторными на всем множестве мужчин включая брадобрея, а следовательно, требование, чтобы брадобрей принадлежал лишь к одному из подмножеств, следует считать логически некорректным.

Ситуацию с парадоксом брадобрея можно проиллюстрировать на таком примере. Допустим, на столе находятся красные шары и зеленые кубики. Понятно, что пары предикатов «красный»/«зеленый» и «шарообразный»/«кубический» являются локально контрадикторными. Более того, на этом множестве предметов локально контрадикторными являются и пары предикатов «красный»/«кубический» и «зеленый»/«шарообразный». То есть мы можем сказать, что все предметы на столе однозначно можно разделить на два множества «красные» и «кубические» или «шарообразные» и «зеленые». Однако, как следует из определения, локальная контрадикторность выполняется лишь на строго фиксированном множестве, и если мы, к примеру, выложим на стол еще красный кубик, то на полученном множестве предметов закон исключенного третьего выполняться не будет – на вопрос «к какому из множеств – к красным или кубическим – нам следует отнести новый предмет?» мы не получим однозначного ответа.

Итак, теперь мы можем строго зафиксировать логическую природу парадокса брадобрея: в его формулировке заложена элементарная логическая ошибка – применение локально контрадикторных противоположностей за пределами множества, на котором они контрадикторны.

Для полноты рассмотрения проблемы необходимо проанализировать и другую распространенную формулировку парадокса брадобрея – в виде абсурда:

Брадобрею власти города приказали брить всех, кто сам не бреется, и не брить того, кто бреется сам. Должен ли брадобрей брить себя?

В ней парадоксальность ситуации подчеркивается невозможностью выполнить приказ: если брадобрея отнести к тем, кто не бреется сам, то он должен себя брить, а если он будет бриться сам, то он не должен себя брить. Хотя на первый взгляд парадокс в данной формулировке, вроде, и не связан с подменой абсолютной контрадикторности на локальную (деление идет по предикатам «бреется сам»/«не бреется сам»), но при детальном рассмотрении становится очевидным, что мы, как и в случае с парадоксом-загадкой, имеем дело с неоднозначностью применения закона исключенного третьего. Нам предлагается два варианта разделения: с позиции отдающего приказ деление производится по предикату «бреется сам», а с позиции брадобрея разделение должно осуществляться по предикату «бреет брадобрей». И понятно, что эти разделения совпадают только на множестве всех мужчин города за исключением брадобрея – можно констатировать локальную контрадикторность. А вот при добавлении к мужчинам брадобрея однозначность пропадает: при одном разделении он относится к одному подмножеству, а при другом – к другому. То есть мы опять имеем дело с неоднозначностью контрадикторного деления, с нарушением закона исключенного третьего.

В заключение хотелось бы отметить, что парадокс брадобрея не связан, как это принято считать, с теорией множеств, хотя и был впервые сформулирован Расселом в качестве иллюстрации к так называемому парадоксу «множества всех множеств». Действительно, странно было бы мыслить брадобрея как множество, включающее или не включающее в себя других мужчин города. Гораздо осмысленнее выглядит заключение, что парадокс Рассела, который звучит так:

Пусть К — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли К само себя в качестве элемента? Если да, то, по определению К, оно не должно быть элементом К — противоречие. Если нет — то, по определению К, оно должно быть элементом К — вновь противоречие.

имеет ту же логическую природу, что и парадокс брадобрея – нарушение контрадикторности деления на подмножества. Если мы рассмотрим все множества за исключением самого множества К, то предикаты «содержит себя в качестве элемента» и «входит в множество К» будут однозначно контрадикторными (локально контрадикторными): из истинности предложения «множество содержит себя в качестве элемента» однозначно следует ложность «множество не входит в множество К» и наоборот. И понятно, что эта контрадикторность нарушается при рассмотрении всех множеств включая К.

Итак, мы безусловно можем и должны говорить, что парадокс брадобрея иллюстрирует парадокс Рассела, но именно и только как общелогический парадокс, связанный с нарушением закона исключенного третьего, а не как специальный парадокс теории множеств.

Конец цитирования.

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

mp_gratchev, 3 Июль, 2015 - 10:51, ссылка

Болдачев 1.

boldachev, 24 Апрель, 2014 - 13:12 (ссылка)
Для логически строгой формулировки решения парадокса брадобрея предлагается ввести понятияабсолютной и локальной контрадикторности.

Болдачев 2.
boldachev, 24 Июнь, 2015 - 13:20, (ссылка)
Вы [Юрий Дмитриев] изложили более чем точно. Принцип абсолютности противоречия может послужить нструментом для анализа соотношения различных логических систем.

Есть подозрение, что локальная контрадикторность Александра Болдачева, это хорошая отговорка для случаев нарушения придуманной им же "абсолютной контрадикторности".

Имеем, контрадикторность как таковая (сугубо формальная) в двух высказывательных формах:

¬(p ∧ ¬p) (1)

(p ∧ ¬p) (2),

Контрадикторность есть контрадикторность. Если в теории присутствует абсолютная контрадикторность, то какая-либо не абсолютная контрадикторность в ней исключена согласно закону исключенного третьего. В том числе, исключена "локальная контрадикторность". Последняя в свете абсолютной контрадикторности есть оксюморон.

К счастью, локальная контрадикторность как раз и изобретена, чтобы парировать её оценку как "оксюморон".

Юрий Дмитриев, 1 Июль, 2015 - 00:25, ссылка

Как надо отличать и тот вид отрицания, который Болдачёвым квалифицируется как локальная контрадикторность, хотя это уже в несколько ином плане.

А вот с этого места хотелось бы по подробнее. Каким образом возможно в свете сказанного о локальной контрадикторности как оксюмороне увязать абсолютную контрадикторность с локальной, если последняя противоречит первой?

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

mp_gratchev, 4 Июль, 2015 - 22:30, ссылка

Юрий Дмитриев, 4 Июль, 2015 - 15:00, ссылка

mp_gratchev, 3 Июль, 2015 - 10:39, ссылка

Имеем, контрадикторность как таковая (сугубо формальная) в двух высказывательных формах:
¬(p ∧ ¬p) (1)
(p ∧ ¬p) (2),
Контрадикторность есть контрадикторность. Если в теории присутствует абсолютная контрадикторность, то какая-либо не абсолютная контрадикторность в ней исключена согласно закону исключенного третьего. В том числе, исключена "локальная контрадикторность". Последняя в свете абсолютной контрадикторности есть оксюморон.

Каким образом возможно в свете сказанного о локальной контрадикторности как оксюмороне увязать абсолютную контрадикторность с локальной, если последняя противоречит первой?

В том и суть, что не "если в теории присутствует абсолютная контрадикторность" - абсолютная контрадикторность как раз предполагает констатацию чисто формальной контрадикторности, так сказать, "между разными теориями". Если взять приведённый Вами пример, то допустим, что¬(p ∧ ¬p) - формула стандартного пропозиционального исчисления, а (p ∧ ¬p) - формула паранепротиворечивого исчисления. Они взаимно контрадикторны (представлены во взаимно отрицательной форме), но в стандартном пропозициональном исчислении формула (p ∧ ¬p)тождественно ложна (потому никоим образом не выводима по правилам исчисления), а в паранепротиворечивой та же формула (p ∧ ¬p)тождественно ложной не является.

Что касается понятия "локальной контрадикторности", то суть здесь в следующем. Допустим, предметная область (универсум рассуждения) есть множество М, состоящее только из красных шаров и зелёных кубиков - этот пример, кстати, Болдачёв использовал). В этой локальной предметной области всегда (т.е. какие конкретные шары или кубики не подставлять на место переменных) выполняется соотношение: "если красный, то не кубик, а если не кубик, то красный". Или

(А ⊃ ¬В) ∧ (¬В ⊃ А),

что эквивалентно

(А ≡ ¬В).

То есть на этой локальной предметной области А и В предстают как контрадикторные предикаты, относительно которых действует закон исключенного третьего. Но они именно локально контрадикторны - только в пределах данной предметной области. И достаточно, например, добавить в множество М красный кубик, как контрадикторность предикатов исчезает. А если, к примеру, красный кубик добавляется неявно (незаметно), а потом ставится задача рассортировать исчерпывающим образом все элементы множества М так, чтобы в одну корзину собрать все красные, а в другую все кубики, то любой исполнитель столкнётся с парадоксом, аналогичным расселовскому "парадоксу брадобрея". Поэтому понятие "локальной контрадикторности" - вполне работающее понятие, и понятию "абсолютной контрадикторности" не противоречит.

Конец цитирования.

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

mp_gratchev, 4 Июль, 2015 - 22:31, ссылка

Юрий Дмитриев, 4 Июль, 2015 - 15:00, ссылка

Что касается понятия "локальной контрадикторности", то суть здесь в следующем. Допустим, предметная область (универсум рассуждения) есть множество М, состоящее только из красных шаров и зелёных кубиков - этот пример, кстати, Болдачёв использовал). В этой локальной предметной области всегда (т.е. какие конкретные шары или кубики не подставлять на место переменных) выполняется соотношение: "если красный, то не кубик, а если не кубик, то красный". Или

(А ⊃ ¬В) ∧ (¬В ⊃ А),

что эквивалентно

(А ≡ ¬В).

То есть на этой локальной предметной области А и В предстают как контрадикторные предикаты, относительно которых действует закон исключенного третьего. Но они именно локально контрадикторны - только в пределах данной предметной области. И достаточно, например, добавить в множество Мкрасный кубик, как контрадикторность предикатов исчезает. А если, к примеру, красный кубик добавляется неявно (незаметно), а потом ставится задача рассортировать исчерпывающим образом все элементы множества М так, чтобы в одну корзину собрать все красные, а в другую все кубики, то любой исполнитель столкнётся с парадоксом, аналогичным расселовскому "парадоксу брадобрея". Поэтому понятие "локальной контрадикторности" - вполне работающее понятие, и понятию "абсолютной контрадикторности" не противоречит.

Что касается правильного изложения аргументов и их понимания, то привожу контрпример:

Контрпример А. Пусть все шары и кубики сложены в один непрозрачный мешок М. Выполняются следующие выборки.

Выборка 1

Если достану из мешка зелёный, то это будет кубик, а если достану кубик, то он будет зеленый.

Выборка 2

Если достану из мешка красный, то это будет шар. А если достану шар, то он будет красный.

А что получается у Вас и Александра Болдачева?

Имеем, множество М, состоящее только из красных шаров и зелёных кубиков. Осуществляется выборка: "если красный, то не кубик, а если не кубик, то красный".

Что это означает в переводе на обычную "традиционную формальную логику"?

Структура высказывания:

R: (s - p) (1)

R - высказывание

s - логический субъект

p - предикат

Два предложения о предметах (шарах и кубиках) и их предикатах (цвета - красный и зеленый):

R1: "Шар - красный" (2)

R2: "Кубик - зеленый" (3)

А - красный (предикат);

В - кубик (логический субъект);

С - шар (логический субъект);

D - зеленый (предикат).

Или

(А ⊃ С) ∧ (С ⊃ А) (4)

(D ⊃ B) ∧ (B ⊃ D) (5)

Формула (5) - это выборка 1; и формула (4) - это выборка 2.

Короче, "Если из мешка достали шар, то его цвет красный, а если из мешка достали кубик, то его цвет зелёный", что эквивалентно

(А ≡ С) (6)

(D ≡ B) (7)

То есть на этой локальной предметной области М символ "А" и символ "С" (соответственно D и B) предстают единством предмета и его цвета.

А что у Вас?

Или

(А ⊃ ¬В) ∧ (¬В ⊃ А),

что эквивалентно

(А ≡ ¬В).

То есть на этой локальной предметной области А и В предстают как контрадикторные предикаты, относительно которых действует закон исключенного третьего.

Позвольте! А - это действительно предикат (красный цвет шара). Но В - это никакой не предикат, а предмет "кубик зелёного цвета").

Но они именно локально контрадикторны - только в пределах данной предметной области.

Извините, какая может быть контрадикторность между свойством (А) и предметом (В). А именно, - с одной стороны, свойством некоего предмета и, с другой стороны, отличным предметом со своим отдельным свойством?

Я так полагаю, что локальная контрадикторность должна переводить контрарные цвета "зеленый" и "красный" в отношение "в статусе контрадикторности". Не так ли?

К сожалению, пока возразить по существу не представляется возможным из-за логического смешивания предмета и его свойства в Вашем с Болдачевым примере.

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

mp_gratchev, 4 Июль, 2015 - 22:33, ссылка

boldachev, 4 Июль, 2015 - 22:12, ссылка

Михаил, ну что ж вы все ломитесь в открытую дверь? Зачем вы что-то постоянно выдумываете? Не проще ли просто внимательно прочитать исходный текст короткой статьи?

Понятно, что пары предикатов «красный»/«зеленый» и «шарообразный»/«кубический» являются локально контрадикторными.

Источник цитаты: Александр Болдачев. Локальная контрадикторность и парадокс брадобрея [*]

Не нравятся предикаты «шарообразный»/«кубический» замените их на гладкий/ шершавый или сладкий/кислый, или теплый/холодный.

Конец цитирования.

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

mp_gratchev, 4 Июль, 2015 - 22:53, ссылка

boldachev, 24 Апрель, 2014 - 13:12 (ссылка)

Допустим, на столе находятся красные шары и зеленые кубики (1). Понятно, что пары предикатов «красный»/«зеленый» и «шарообразный»/«кубический» являются локально контрадикторными (2). Более того, на этом множестве предметов локально контрадикторными являются и пары предикатов «красный»/«кубический» и «зеленый»/«шарообразный» (3). То есть мы можем сказать, что все предметы на столе однозначно можно разделить на два множества «красные» и «кубические» или «шарообразные» и «зеленые» (4).

В Вашем примере чётко заданы красные шары и зелёные кубики (предложение 1). То есть шары и кубики - это предметы, а цвета зелёный и красный - это предикаты, предъявленных Вами предметов.

И уже во втором предложении предметы "шары" и "кубики" незаметно превратились в предикаты «шарообразный»/«кубический».

А вот у Юрия Дмитриева ни о какой «шарообразности»/«кубичности» не говорится. У него шары и кубики напрямую из предметов превратились в предикаты.

Ничего личного. Всего лишь проверка логики рассуждений Вашей, Александр, и Юрия Дмитриева во вторую руку.

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

ZVS, 3 Июль, 2015 - 17:03, ссылка

Правильный ответ: брадобрей-женщина..:)

А если серьёзно, выводя моменты(состояния) предмета рассуждения из иных его моментов, всегда получаем бесконечное умножение(деление) или бесконечный процесс.. на чём и основаны все (известные мне) парадоксы формальной логики(логики моментов).

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

mp_gratchev, 8 Июль, 2015 - 11:05, ссылка

Юрий Дмитриев, 12 Июнь, 2015 - 12:57, ссылка

boldachev, 12 Июнь, 2015 - 01:49, ссылка

аксиомы есть в логических системах, но не в самой логике - там только правила/законы.

Это верно, и под логическими аксиомами я имел в виду именно аксиомы логических систем ("логик", как их нередко называют). Хотя вместе с тем есть один аспект, связанный с металогическим уровнем: какие и сколько бы истинностных значений в той или иной логике (логической системе) ни принималось, каждое из них либо характеризует конкретное логическое выражение (формулу) либо нет. И вот это требование бинарности не металогическом уровне свойственно весьма и весьма широкому классу "логик", являясь своего рода универсальной аксиомой. Абсолютно ли универсальной? - это, конечно, вопрос.

непроизвольность касается только классической логики - никто не помешает мне придумать новую логику, со своими законами, которая будет именно логикой - набором правил, устанавливающих фиксированные отношения между элементами языка. Логическая истинность в расширенном понимании, не значит ничего более, чем следование правилам, и не обязывает суждения чему-то соответствовать вне логической системы

Более того, в идеале чистая логика вообще должна быть свободна от онтологических допущений. Говоря словами Барвайса, абстрактной логикой называется любая совокупность, состоящая из класса изоморфных структур, класса формальных выражений некоторого языка и отношения выполнимости между ними. Хотя тут (и на это справедливо указывала Драгалина-Чёрная) не хватает положения, относящегося к выводимости. Поэтому в общих чертах я разделяю определение Ю. А. Петрова: "Логика - это система законов и правил, обеспечивающих определённый семиотический инвариант". А какой инвариант - синтаксический ли, семантический, гносеологический, прагматический или даже какой-нибудь чисто абстрактный - это уже другой вопрос. В этой связи логическая истинность есть логическая выводимость (тем самым общезначимость) формулы в рамках данной системы, и ничего более. Но... Почему-то так оказывается, что даже самые произвольные, казалось бы, логические системы рано или поздно обретают свою интерпретацию на внелогических предметных областях. В этом плане вспоминается сравнение Лема: как и математика, логика похожа на безумного портного шьющего всё, что взбредёт в голову - зато потом, когда вдруг появляется реальная нужда, на его складе сразу же находится любая нужная одежда.

требование, чтобы логика описывало нормы мышления. Тогда, да - логики не должны противоречить друг другу, коль они имеют отношению к одному предмету - мышлению

Кроме того само понятие противоречия имеет смысл лишь в рамках той или иной системы. Ведь противоречивость есть одновременный вывод и формулы, и её отрицания, а понятия отрицания в разных системах разные. Поэтому когда говорят о "противоречии разных логических систем друг другу", то возникает парадокс: с одной стороны эти системы неявно охватываются некоей более общей логикой, в рамках которой и констатируется их "взаимопротиворечивость", а с другой - если такая противоречивость есть, то сама эта более общая логика противоречива (логически ложна), а потому не может сделать истинного вывода о "противоречии друг другу" её подсистем.

С одной стороны, действительно если рассмотреть некоторое утвердительное суждение, то всегда можно подобрать такой язык, такие аксиомы и такую логику (специфические правила), которые докажут истинность этого суждения. Но с другой стороны, а кому это нужно?

Они докажут логическую истинность в рамках данной логической системы. Однако в целом это будет уже прикладная логика, ибо конкретное утвердительное суждение, помимо переменных (свободных или связанных кванторами) будет содержать также внелогические константы (термины): как индивидные, так и предикатные. И тут уже встаёт вопрос не только о логической, но и о фактической истинности, ибо сама логика оказывается в рамках той или иной онтологии.

boldachev, 13 Июнь, 2015 - 21:25, ссылка

Юрий Дмитриев, 12 Июнь, 2015 - 12:57, ссылка

1. По поводу предрассудка "Логические аксиомы и правила произвольны".

Обсуждение произвольности требует множества уточнений. Прежде всего, указывая на непроизвольность, мы имеем в виду необходимую зависимость от чего-то. Так от чего? Если от мышления (согласно п.1), то, да - произвольны. При "работе" с логическими системами все уже давно забыли про мышление - никому и в голову не придет сверять законы той или иной логической системы с правилами верных рассуждений. Если же мы начинаем мыслить на уровне "логоса", то безусловно, любая логическая система зависима от него и не произвольна. И именно поэтому, как вы пишете

самые произвольные, казалось бы, логические системы рано или поздно обретают свою интерпретацию на внелогических предметных областях.

Но в этом смысле, на этом уровне анализа - ни что не произвольно, все так и или иначе вписано в мироздание. С этой точки зрения п.2 просто банален и имеет отношение ко всему на свете, а не только к законам классической логики.

Или можно ответить так, как бы я произвольно ни выбрал правила в некоторой логике, то обязательно получится одна из необходимых.

Хотя, если учитывать ваше ограничение, что перечисленные предрассудки касаются только классической логики, то навряд ли п. 2 имеет место в ее рамках. О произвольности можно говорить (насколько это возможно, см. ваш комментарий и мой соображения) только обсуждая неклассические логики. Поэтому, этот предрассудок либо следует убрать, как не имеющий отношения к формальной логике, либо не считать предрассудком, если логику понимать максимально широко.

Кроме того само понятие противоречия имеет смысл лишь в рамках той или иной системы. Ведь противоречивость есть одновременный вывод и формулы, и её отрицания, а понятия отрицания в разных системах разные.

Вот здесь, на мой взгляд, вы неправы. Понятие противоречия, констатация противоречия абсолютны: если мы сталкиваемся с суждением и его отрицанием или с приписыванием одному логическому субъекту противоположных предикатов, то однозначно фиксируем эту ситуацию как противоречие. Если в одной знаковой системе (в любой области) некоторое суждение считается истинным, а в другой ложным, то без всяких уточнений констатируется, что эти системы противоречат друг другу в аспекте этого суждения. И это совершенно не касается процедуры установления истинности (или сути понятия отрицания) в самих теориях. Скорее всего, вас сбило с мыли то, что действие закона противоречия распространяется только на элементы одной системы. Вот это да - противоречия, в рамках одной системы запрещены. Но это не мешает нам фиксировать противоречия между суждениями разных систем (при этом понимая, что закон противоречия на них не распространяется). Стоит только привести пример суждений о параллельных прямых из разных геометрий, чтобы понять, что никто не мешает нам фиксировать противоречия вне всяких систем. В этом смысле противоречие, в отличие от истинности, абсолютно - для его констатации не нужны отсылки ни к каким система, ни к каким законам и правилам.

Они докажут логическую истинность в рамках данной логической системы.

А что, бывает логическая истинность (именно логическая) вне рамок конкретной логической системы? Логическая истинность обеспечивается только и исключительно выполнением законов и правил некой логической системы и, следовательно, бессмысленна вне рамок этой системы.

И тут уже встаёт вопрос не только о логической, но и о фактической истинности

Но это уход за пределы темы - мы ведь обсуждаем именно логику и логическую истинность, а не семантику и фактическую истинность. В вашей формулировке предрассудка "Логикой может доказать всё, что угодно" речь идет о доказательстве, то есть о логической выводимости. Поэтому ваше пояснение (про фактическую истинность) принять не получается.

Юрий Дмитриев, 14 Июнь, 2015 - 01:37, ссылка

boldachev, 13 Июнь, 2015 - 21:25, ссылка

1. По поводу предрассудка "Логические аксиомы и правила произвольны".

Обсуждение произвольности требует множества уточнений...

Я имел в виду прежде всего следующее: произвольность в логике весьма жёстко ограничена самой логикой, как таковой, даже безотносительно к тем или иным предметным областям. Конечно, никто никому не возбраняет строить логическую систему с любыми правилами. Но! Система должна быть семантически и синтаксически непротиворечивой. Семантически - значит, класс общезначимых формул должен совпадать с классом теорем, а синтаксически - должен быть невозможен и вывод формулы, и вывод отрицания этой же формулы. Причём, непротиворечивость системы должна быть доказана. Однако даже применительно к классическим исчислениям доказательства непротиворечивости получены лишь для пропозициональной логики и исчисления предикатов первого порядка. С второпорядковой логикой предикатов уже проблемы: класс общезначимых формул здесь не аксиоматизируем в принципе, не формализуем. Иными словами, не существует исчисления, класс теорем которого совпадал бы с классом общезначимых формул. Поэтому в качестве исчисления предикатов второго порядка вынужденно рассматривается некоторая неполная формальная система, получаемая естественным обобщением исчисления первого порядка. С учётом всего этого реальный диапазон "произвольности" не столь уж велик, в том числе и применительно к неклассическим логикам (металогические требования, по сути, везде одни). Зато даже самые абстрактные, казалось бы, системы, удовлетворяющие указанным требованиям непротиворечивости, рано или поздно находят интерпретацию на областях не столь уж абстрактных. В чём состоит глубинная связь чисто логического и онтологического.

Понятие противоречия, констатация противоречия абсолютны: если мы сталкиваемся с суждением и его отрицанием или с приписыванием одному логическому субъекту противоположных предикатов, то однозначно фиксируем эту ситуацию как противоречие. Если в одной знаковой системе (в любой области) некоторое суждение считается истинным, а в другой ложным, то без всяких уточнений констатируется, что эти системы противоречат друг другу в аспекте этого суждения. И это совершенно не касается процедуры установления истинности (или сути понятия отрицания) в самих теориях.

Здесь всё зависит от исходного определения понятия "противоречие". Так называемый закон противоречия в его общем виде запрещает приписывать одной и той же формуле системы больше одного истинностного значения - истинностное значение должно быть лишь одно, а не сразу два и не три, и не четыре... (в зависимости от n-значности рассматриваемой логики). Поэтому не об этом законе речь. Применительно к логической системе противоречие состоит в том, что в данной системе есть формула Α, для которой верно и ⊢ Α и ⊢ ¬Α, т.е. выводима и сама формула, и её отрицание. При этом отрицание должно быть определено так, что если А "истинно", то ¬Α "ложно", и наоборот. И неважно, что выражает формула А - суждение ли, или некое положение вещей, как неважно, что означает "истинно" и "ложно" - соответствие/несоответствие суждения реальности или всего лишь, что контакт замкнут/разомкнут. Речь только о формулах, истинностных значениях и операторах, так или иначе эти истинностные значения меняющих. А теперь представим, что есть две логические системы, в одной из которых теоремой является А, а в другой ¬Α. Впрочем, даже не будем представлять, а возьмём вполне реальные системы примитивного исчисления (см. Негру И.С. "Об импликационных исчислениях с одной-единственной переменной". // Логический вывод. М., 1979, с. 34-42). В каждой системе всего два правила вывода: modus ponens и подстановка, в каждой системе одна и та же аксиомная схема: допустим, ((А ⊃ А) ⊃ А) и всего лишь по одной переменной - но в первой р, а во второй ¬р. Соответственно аксиома первой системы - ((р ⊃ р) ⊃ р), из чего явствует, помимо всего прочего, теорема ⊢ р, а аксиома второй системы - ((¬р ⊃ ¬р) ⊃ ¬р) с теоремой ⊢ ¬р. Обе теоремы, каждая в своей системе, выводимы, а потому равным образом истинны. Противоречат ли они друг другу? Нет, ибо истинны в разных системах, каждая в своей, а потому и интерпретируются каждая на своей модели. Проще говоря, это как две не соединённые между собой схемы, в одной из которых контакт всегда замкнут, а в другой всегда разомкнут. Или как два разных города, в одном из которых всегда идёт дождь, а в другом не идёт никогда. И сколько бы ни звонили друг другу жители этих городов, одни всегда утверждают "у нас идёт дождь", а другие "у нас не идёт дождь" - и те и другие глаголят истину и ни в коей мере не противоречат друг другу (хотя по форме их суждения контрадикторны). То же верно и для примера суждений о параллельных прямых из разных геометрий: в одной (проективной) параллельные пересекаются, в другой (евклидовой) не пересекаются - зафиксировать мы можем только взаимно контрадикторную форму выражения соответствующих положений дел ("описания состояний"), но никак не противоречие.

А что, бывает логическая истинность (именно логическая) вне рамок конкретной логической системы?

речь идет о доказательстве, то есть о логической выводимости. Поэтому ваше пояснение (про фактическую истинность) принять не получается.

Там я отталкивался от Вашего тезиса: "если рассмотреть некоторое утвердительное суждение, то всегда можно подобрать такой язык, такие аксиомы и такую логику (специфические правила), которые докажут истинность этого суждения". И говорил как раз о том, что в этом случае будет доказана всего лишь логическую истинность в рамках данной логической системы, и не более того. Однако термин "утвердительное суждение" уже выводит за пределы чистой логики в сферу логики прикладной. Ибо сама по себе чистая пропозициональная логика никакими суждениями не оперирует, а оперирует только пропозициональными переменными.

boldachev, 14 Июнь, 2015 - 16:07, ссылка

Юрий Дмитриев, 14 Июнь, 2015 - 01:37, ссылка

Я имел в виду прежде всего следующее: произвольность в логике весьма жёстко ограничена самой логикой...

Давайте все же рассуждать и продвигаться с учетом темы. Итак перед нами указанный вами предрассудок "Логические аксиомы и правила произвольны". Следовательно, не предрассудком, правильным вы нам предлагаете считать утверждение, что логические аксиомы и правила необходимо предопределены. Чем предопределены? Есть два варианта.

Во-первых, закономерностями человеческих рассуждений. То есть предрассудку следует противопоставить тезис, мол, законы любой логики не должны выходить за рамки рассудочного мышления. Но, наверное, вы не это имели в виду, тем более учитывая первый предрассудок про предмет логики, в котором фиксируется, что законы логики не могут быть ограничены закономерностями размышлений.

Во-вторых, можно в качестве ограничений на произвольность предложить ограничения самой логики, как теоретической дисциплины. Что вы и сделали. Но эти ограничения тривиальны и не являются настолько жесткими, чтобы запретить вариативность, произвольность выбора аксиом и законов из числа разрешенных и в допустимых сочетаниях. Понятно же, что в качестве аксиомы геометрии нельзя предложить утверждение "яблоко красное". Но понимая, что не все суждения могут быть приняты в качестве геометрических аксиом, а только ограниченный их класс, мы же не станем объявлять предрассудком суждение "геометрические аксиомы и правила произвольны". Все же понимают, что под произвольностью понимается свобода выбора из ограниченного множества возможных.

Итак, получается, что рассматриваемый предрассудок сомнителен. Вполне допустимо (согласно вашим разъяснениям) утверждение: "Логические аксиомы и правила произвольны в рамках ограничений, накладываемых самой логикой". Но повторю, это дополнение тривиально, само собой разумеющееся - ведь никому не придет в голову использовать в качестве правил логики правила дорожного движения или футбольные правила. Произнося тезис про произвольность, говорящий лишь имеет ввиду, что существует множество (неконечное число) логик с разными наборами аксиом и правил. Вы считаете это предрассудком?

2. Теперь о противоречии.

Здесь всё зависит от исходного определения понятия "противоречие".

Из вашего пояснения так и не стало понятно, что же зависит от определения противоречия, поскольку все свелось к обычному его пониманию А и ¬Α - теорема/суждение/предложение и его отрицание.

Обе теоремы, каждая в своей системе, выводимы, а потому равным образом истинны. Противоречат ли они друг другу? Нет, ибо истинны в разных системах, каждая в своей, а потому и интерпретируются каждая на своей модели.

Вася сказа А и а Петя ¬Α. Противоречат ли они друг другу? Нет, ибо их утверждения истинны в разных системах, каждая в своей, а потому и интерпретируются каждое на своей модели. А противоречие, согласно вашим разъяснениям, получится только тогда, когда А и ¬Α с казал только Вася. То есть Вася не может противоречить Пете, Вася может противоречить только сам себе.

Во-первых, насколько мне кажется, насколько мне хватает знаний, вы это придумали сами. Я не встречал определения противоречия, в котором акцентировалось внимание на том, что суждения/теоремы/предложения могут называться противоречивыми только в случае если они принадлежат одной системе. Это просто бессмысленно, поскольку мы должны сравнивать различные системы (и в логике, и в науке, и в философии), иметь право констатировать, что они противоречат друг другу. Повторю, вы тут скорее всего смешали факт констатации противоречия с действием закона противоречия. Последний, действительно работает только внутри отдельных систем.

Во-вторых, попробуем принять ваши доводы и условимся, что суждения из разных систем не могут противоречить друг другу. Что это означает? А то, что из своего лексикона мы принципиально должны исключить такое выражение как "противоречащие друг другу системы". Их (согласно вашему разъяснению) просто нет. Нигде. Но, стоп. А о чем тогда ваш предрассудок номер три "Логические системы противоречат друг другу"? Или вы просто хотели сказать, что предрассудком следует считать утверждение "Любые знаковые/языковые системы противоречат друг другу"? Но согласитесь, стоило ли тогда это писать? Ведь суть предрассудка заключается в том, что нечто возможное в некоторой области неоправданно распространяют и на другую область (скажем, в философии есть противоречащие друг другу системы, а в логике - нет). А у вас получается, что мы рассуждаем о чем-то принципиально невозможном. А зачем?

Однако термин "утвердительное суждение" уже выводит за пределы чистой логики в сферу логики прикладной. Ибо сама по себе чистая пропозициональная логика никакими суждениями не оперирует, а оперирует только пропозициональными переменными.

Не хотите ли вы сказать, что формальная логика (о которой мы, то есть вы) сводится к пропозициональной логике, что формальная логика принципиально не оперирует суждениями? Ну и понятно, что "утвердительное суждение" («А есть В») несет только один смыл - указание на то, что оно не вопросительное и пр. Давайте будем считать, что я ошибочно приписал "утвердительное". А то мне показалось, что вы оттолкнувшись от него попытались увести разговор в сторону от обсуждения предрассудка.

Итак, вы отрицаете, что "если рассмотреть некоторое суждение, то всегда можно подобрать такой язык, такие аксиомы и такую логику (специфические правила), которые докажут истинность этого суждения"?

Юрий Дмитриев, 16 Июнь, 2015 - 01:53, ссылка

boldachev, 14 Июнь, 2015 - 16:07, ссылка

1. О логике и логике

Итак перед нами указанный вами предрассудок "Логические аксиомы и правила произвольны". Следовательно, не предрассудком, правильным вы нам предлагаете считать утверждение, что логические аксиомы и правила необходимо предопределены.

Если предрассудок выражен суждением "Логические аксиомы и правила произвольны", то не предрассудок имеет контрадикторную форму - "Неверно, что логические аксиомы и правила произвольны". Суждение же "Логические аксиомы и правила необходимо предопределены" - это форма уже не контрадикторная, а контрарная. Логически из исходного суждения она невыводима: ни экстенсионально, ни интенсионально, ибо в последнем случае антонимами "произвольный" являются также "зависимый", "определённый", "обязательный". Впрочем, это к слову. Пусть будет "предопределены" - это тоже выражает определённую зависимость.

Чем предопределены? Есть два варианта.
Во-первых, закономерностями человеческих рассуждений...
Во-вторых, можно в качестве ограничений на произвольность предложить ограничения самой логики, как теоретической дисциплины. Что вы и сделали.Но эти ограничения тривиальны и не являются настолько жесткими, чтобы запретить вариативность, произвольность выбора аксиом и законов из числа разрешенных и в допустимых сочетаниях.

Дело в том, что "логика" (как и "логос") имеет двуединое значение: это инвариант, сохраняющийся даже при преобразованиях "субъективного" в "объективное" и наоборот. Здесь как вообще в математике (частью которой чистая логика и является) абсолютно то, что инвариантно. Поскольку чистая формальная логика в основе своей экстенсиональна ("пространственна"), она тоже занимает место среди пространственных инвариантов: к примеру, свойства, инвариантные относительно движения фигур, составляют евклидову геометрию; свойства, инвариантные относительно афинных преобразований - геометрию афинную; свойства, инвариантные относительно проективных преобразований - проективную; инвариантность относительно топологических преобразований есть топология; ну а инвариант всех логических преобразований есть логика. Это своего рода инвариант инвариантов, в силу чего все математические построения и доказательства строжайшим образом логичны. Однако сами математические объекты (как и логические) имеют место быть отнюдь не как некие гносеологические концепты человеческого мышления. Можно сказать, что топология в голове математиков и в теоретической дисциплине одноимённого названия? Можно - математики ведь мыслят соответствующими понятиями. Можно сказать, что она только в головах и в теоретической дисциплине? Нет, ибо есть топология пространства. А что есть пространство? Множество. Возьмём континуальное пространство - множество всех действительных чисел. Где оно наличествует? В головах математиков или всего человеческого сообщества? Ни в одной отдельно взятой голове, ни во всех головах разом всех действительных чисел нет: никто не в состоянии помыслить все числа в их различённости. Да что там "всех": исчерпывающим образом - даже и одного. Кто сейчас сможет назвать, скажем, число "пи" с точностью до 100 триллионов цифр после запятой? Никто, ибо пока их досчитали только до 10 триллионов. Тем не менее само число есть - полностью, как таковое. Словом, оно и "в" головах (в человеческих мыслях), и "вне" их. Если подходить иначе, то недалеко до казуса, который грянул в 1897-м в американском штате Индиана. Там законодательная ассамблея едва не приняла специальный закон о числе пи ("Pi Bill"). Благо, в день голосования в зале оказался один настоящий математик, а потом и сенат идею зарубил, ибо законодателей уже подняли на смех газеты.

Так же и логика: есть логика и логика, как говорится. С одной стороны она есть система правил, обеспечивающих определённые семиотические инварианты - в этом случае речь о семиотических системах (коих и именуют логическими системами). Но с другой стороны, логика есть сама эта определённая инвариантность как таковая. Когда комета врезается в пояс астероидов и совершенно случайным образом сбивает один из них с прежней орбиты в сторону Земли, то астероид, разумеется, движется по конкретным физическим законам, но при этом либо врежется в Землю, либо нет - уже по чисто логическому закону А ∨ ¬А. И этот закон тоже (как и физические) действует независимо от того, бродят ли по планете динозавры, не ведающие ни о какой логике, или живут люди, которым закон А ∨ ¬А ведом, но отнесён к разряду всего лишь произвольных концептов. Логическим системам, как системам семиотическим, объктно соответствуют сами системы логических пространств (системы свойств, инвариантных относительно логических преобразований). Можно сказать и так: логические системы определяются логическими системами - если под первыми иметь в виду семиотические, которыми оперируют люди, а под вторыми понимать логические подпространства, сущие в том числе и безотносительно к тому, что о них думает человек и думает ли вообще.

Затронул всё это подробно, чтобы сделать более понятным вывод, о котором говорил: произвольность в логике весьма жёстко ограничена самой логикой. В логике, как "теоретической дисциплине", эта произвольность ограничена императивами семантической и синтаксической непротиворечивости, условиями полноты, разрешимости и т.д. - но все эти императивы и условия тоже не произвольны, а обусловлены самой логикой, как наличествующей независимо от существования тех или иных теоретических дисциплин и уровня их развития. Разумеется, это "платонизм" - однако в данном случае он неизбежен. Помимо всего прочего об этом свидетельствует история математики вообще и логики, в частности. Были, конечно, попытки радикально пересмотреть платонистическую парадигму (интуиционизм, конструктивизм, "альтернативная теория множеств" и т.п.), но неуниверсальность их обнаруживается достаточно быстро.

Понятно же, что в качестве аксиомы геометрии нельзя предложить утверждение "яблоко красное". Но понимая, что не все суждения могут быть приняты в качестве геометрических аксиом, а только ограниченный их класс, мы же не станем объявлять предрассудком суждение "геометрические аксиомы и правила произвольны". Все же понимают, что под произвольностью понимается свобода выбора из ограниченного множества возможных.

В принципе, в качестве аксиомы геометрии можно предложить и утверждение "яблоко красное". Как говаривал Гильберт, аксиоматически "следует добиться того, чтобы с равным успехом можно было говорить вместо точек, прямых и плоскостей о столах, стульях и пивных кружках". Но это именно потому, что геометрические аксиомы и правила отнюдь не произвольны. А "свобода выбора из ограниченного множества возможных" сама регулируется так называемой "аксиомой выбора". Для конечных случаев она не независима - выводится из других аксиом теории множеств. Но для случая бесконечного в общем виде является аксиомой независимой. Однако не зря Бертран Рассел заметил про аксиому выбора: "Сначала она кажется очевидной, но чем больше вдумываешься, тем более странными кажутся выводы из этой аксиомы, а под конец вообще перестаёшь понимать, что же она означает".

В данном случае - каково "ограниченное множество возможных аксиом"? Это множество аксиом всех возможных непротиворечивых логических систем - в том числе и той, которую человек только собирается "сконструировать" путём "свободного выбора". Как подпространство логического пространства она уже есть, поэтому свободы выбора здесь не больше, чем в выборе строки из таблицы умножения. Человек не придумывает логические системы, он их открывает. А это весьма и весьма непросто. На что уж выдающимся представителем философской логики является Целищев, но и он признает: "Заниматься техническими деталями логики, например, исследованием формальных систем, их построением, значило для меня заниматься не своим делом. Знакомство с работающими математиками убедило меня, что такую работу они делают лучше философов, не заботясь о философской интерпретации своих результатов. Признаться, я не обнаружил в себе таких математических способностей, которые позволили бы мне заниматься технической работой, хотя я и имел приличное знание как математики, так и собственно математической логики. Но для меня не менее интересным было достижение понимания того, насколько технические результаты математической логики имеют значение для философских доктрин и заключений" (Целищев В.В. Логика и философия (записки семидесятника). // "Вопросы философии". №5, 2012).

Вполне допустимо (согласно вашим разъяснениям) утверждение: "Логические аксиомы и правила произвольны в рамках ограничений, накладываемых самой логикой". Но повторю, это дополнение тривиально, само собой разумеющееся - ведь никому не придет в голову использовать в качестве правил логики правила дорожного движения или футбольные правила.

С логической точки зрения и правила дорожного движения, и футбольные правила суть правила деонтической логики (логики норм). Хотя это уже прикладная логика, как и логика эпистемическая, например, или логика темпоральная. Я же имел в виду прежде всего именно чистую логику и её "самоограничение" (выше всё это пояснил более подробно).

Произнося тезис про произвольность, говорящий лишь имеет ввиду, что существует множество (неконечное число) логик с разными наборами аксиом и правил. Вы считаете это предрассудком?

Нет, если говорящий имеет в виду то, что сказано в этом Вашем тезисе. Просто Вы-то от указанного предрассудка свободны: вроде бы, не считаете, что любые логические системы можно творить по принципу "что хочу, то и ворочу", а потому, дескать, логика имеет значение только для самих логиков, а философам она не нужна.

2. О противоречии

Противоречие, согласно вашим разъяснениям, получится только тогда, когда А и ¬Α с казал только Вася. То есть Вася не может противоречить Пете, Вася может противоречить только сам себе.

Почему же? Может быть и то, и другое - но если соблюдается закон тождества: т.е. если А и ¬Α высказывается об одном и том же А, в одно и то же время и в одном и том же отношении.

Из вашего пояснения так и не стало понятно, что же зависит от определения противоречия, поскольку все свелось к обычному его пониманию А и ¬Α - теорема/суждение/предложение и его отрицание.

Я не встречал определения противоречия, в котором акцентировалось внимание на том, что суждения/теоремы/предложения могут называться противоречивыми только в случае если они принадлежат одной системе.

Собственно, такой акцент содержится в стандартном определении: "Логическое противоречие - утверждение одновременного наличия некоторой ситуации А и отсутствия этой ситуации. В языке выражается утверждением А и не-А: (Α ∧ ¬Α), которое является тождественно-ложным".

мы должны сравнивать различные системы (и в логике, и в науке, и в философии), иметь право констатировать, что они противоречат друг другу. Повторю, вы тут скорее всего смешали факт констатации противоречия с действием закона противоречия. Последний, действительно работает только внутри отдельных систем

Вообще-то Ваша постановка вопроса весьма интересна. Не в специфическом аспекте сравнения различных систем в логике, науке и философии, как в сферах знания (с этим вполне успешно справляется эпистемическая логика), а в плане общелогическом. Ведь чистая логика занимается лишь структурами, безотносительно к конкретному содержанию предметных и предикатных переменных. Но опять-таки, начинать надо с определения: как бы Вы определили понятие "логическое противоречие", чтобы оно выражало Ваш подход?

попробуем принять ваши доводы и условимся, что суждения из разных систем не могут противоречить друг другу. Что это означает? А то, что из своего лексикона мы принципиально должны исключить такое выражение как "противоречащие друг другу системы". Их (согласно вашему разъяснению) просто нет.

Здесь опять-таки требуется разъяснение: какой смысл Вы вкладываете в тезис "суждения разных систем могут противоречить друг другу", если это суждения именно разных систем? Выше Вами приводилось своего рода демонстрация аргумента: "Стоит только привести пример суждений о параллельных прямых из разных геометрий, чтобы понять, что никто не мешает нам фиксировать противоречия вне всяких систем" (ссылка). Однако мне не понятно, в чем противоречат друг другу, например, суждение "в евклидовом пространстве есть параллельные прямые" и суждение "в проективном пространстве нет параллельных прямых". Просто речь о разных пространствах - и в чём тогда взаимное противоречие этих разных геометрических систем?

А о чем тогда ваш предрассудок номер три "Логические системы противоречат друг другу"?.. Ведь суть предрассудка заключается в том, что нечто возможное в некоторой области неоправданно распространяют и на другую область (скажем, в философии есть противоречащие друг другу системы, а в логике - нет). А у вас получается, что мы рассуждаем о чем-то принципиально невозможном. А зачем?

Предрассудок "Логические системы противоречат друг другу" - это предрассудок о том, что у каждого, мол, своя логическая система, поэтому "чужая логика" ни к чему не обязывает. Однако на самом деле в философском (а тем более в метафизическом) дискурсе крайне редко выходят за пределы стандартной пропозициональной логики и первопорядковой логики предикатов с равенством (расширением пропозициональной). То есть, практически все пользуются одной и той же логической системой и одними и теми же логическими законами. До поры, до времени, пока... Едва дело доходит до "неудобных" выводов, как вступает в силу вышеуказанный предрассудок. К примеру, из исходных содержательных посылок материализма логически следует, что бытие человека имеет не больше смысла, чем существование тараканов. Сей вывод представителям (по крайней мере большинству) оного философского направления весьма не нравится - а поскольку логически опровергнуть невозможно, просто отвергается сама логика. Тем же страдают и представители других философский направлений. Многие при этом пускают в ход "аргументы" о возможности "разных логик", о коих где-то что-то слыхали краем уха. Весьма часто с этим и доводилось сталкиваться, и доводится до сих пор (ныне даже чаще, ибо "логический нигилизм" за последние два десятилетия вырос изрядно). Собственно, вся тема об указанных "логических предрассудках" именно об этом. И все пять - это во многом единый комплекс: своего рода один большой предрассудок в пяти аспектах.

Не хотите ли вы сказать, что формальная логика (о которой мы, то есть вы) сводится к пропозициональной логике, что формальная логика принципиально не оперирует суждениями?

Конкретными содержательными суждениями не оперирует принципиально - такое содержание чистую формальную логику, как таковую, не интересует. Впрочем, Вы это знаете и сами.

Ну и понятно, что "утвердительное суждение" («А есть В») несет только один смыл - указание на то, что оно не вопросительное и пр.

Вынужден признать свою ошибку: "утвердительное суждение" воспринял как указание на конкретное (интенсиональное) суждение.

Итак, вы отрицаете, что "если рассмотреть некоторое суждение, то всегда можно подобрать такой язык, такие аксиомы и такую логику (специфические правила), которые докажут истинность этого суждения"?

Да, на мой взгляд, это невозможно.

boldachev, 16 Июнь, 2015 - 13:44, ссылка

Спасибо за пространные разъяснения. Хотя проблемы, на мой взгляд, так о остались висеть в воздухе.

1. По поводу предрассудка "Логические аксиомы и правила произвольны". Надо все же учитывать, что в большинстве случаев (если произносящий этот тезис не совсем отморозок и не имеет в виду "что хочу, то и ворочу", поскольку это уже скорее клинический случай, а не предрассудок), так вот надо понимать, что говорящий это имеет в виду, что в логике мы имеем дело с неконечным множеством логических систем (удовлетворяющих ограничениям на эти системы) с разными наборами аксиом и правил, в отличие, скажем, от футбольных правил, которые одинаковы для всего мира. И тут либо надо предлагать другую формулировку предрассудка, типа, "в качестве аксиом и правил логики может быть признано что угодно", либо давать пояснения.

2. Так и не понял, где и каким образов в приведенном вами стандартном определении противоречия "В языке выражается утверждением А и не-А: (Α ∧ ¬Α)..." имеется указание на ограничение констатации противоречия лишь рамками одной системы. Все же, я остаюсь при своем мнении, что вы сами это придумали. Ваш вопрос:

как бы Вы определили понятие "логическое противоречие", чтобы оно выражало Ваш подход?

Следует адресовать вам, поскольку мой подход основан на традиционном понимании противоречия, как сопоставлении суждения и его отрицания или приписыванию одному логическому субъекту противоположных предикатов. Для того, чтобы констатировать, что запись "А и не-А" следует считать противоречием нет необходимости уточнять, а к одной системе они относятся или к разным, сказано это одним человеком или разными.

Здесь опять-таки требуется разъяснение: какой смысл Вы вкладываете в тезис "суждения разных систем могут противоречить друг другу", если это суждения именно разных систем?

Только один смысл, который возможен в рамках обсуждаемой темы - формальный: открываю текст, вижу утверждение, что суждение/предложение А истинно, открываю другой текст и там читаю, что истинно не-А. Противоречие фиксируется формально, по форме. Для этого не нужно ничего знать и понимать - закладываете тексты в компьютер, и программа вам выдает сообщение "найдено противоречие" (или виснет). А вопрос о причине возникновения противоречия - это уже отдельная история, которая только и может возникнуть после факта формальной фиксации самого противоречия.

Однако мне не понятно, в чем противоречат друг другу, например, суждение "в евклидовом пространстве есть параллельные прямые" и суждение "в проективном пространстве нет параллельных прямых".

Ничем. Поскольку это не противоречия. Чисто формально не противоречия: здесь противоположные предикаты (есть параллельные/нет параллельных) приписываются разным логическим субъектам (евклидово пространство/проективное пространство). В моем же примере речь шла именно о противоречии: через точку на плоскости можно провести одну прямую параллельную данной / через точку на плоскости можно провести не одну прямую параллельную данной. Вот то, что написано, а не то, что вы думаете об этом, не ваши знания о пространствах, а именно формальная запись и есть противоречие. Я могу написать "у фитульки есть метюлька / у фитульки нет метюльки" и это будет считаться логическим противоречием (s есть p / s есть не-p). Противоречие фиксируется формально и абсолютно. Проблемы с истинностью суждений, входящих в противоречие - это уже другая, следующая проблема. Если оба суждения входят в одну систему, то вступает в действие закон противоречия, утверждающий, что одно из них истинно, а другое ложно. Если суждения относятся к разным системам, то они могут быть и одновременно истинными - каждая в своей системе. Тогда мы можем сделать вывод, что эти системы противоречат друг другу. Но это противоречивость может быть снята, скажем, при подведении двух исходных систем под метасистему, в который будет произведено уточнение логических субъектов, мол, в них идет речь о разных аспектах одной фитюльки: в границах одной системы у фитюльки есть метюлька, а в границах другой - нет.

Предрассудок "Логические системы противоречат друг другу" - это предрассудок о том, что у каждого, мол, своя логическая система, поэтому "чужая логика" ни к чему не обязывает.

Стоп. Тут две проблемы. Первая, о каких логических системах идет речь. Тут мы порой перескакиваем с одного смысла на другой: то называем термином "логическая система" одну из логик, то языковую систему построенную на основе логики (философскую или научную теорию). Если говорить о логиках, то действительно в каждой из них своя логическая система (своя логика) и естественно, что они могут содержать суждения совпадающие по форме, но не совпадающие по истинностному значению. Если же мы говорим о теориях, то да, в большинстве своем они построены на одной (классической) логике. Но при этом вполне могут противоречить друг другу, то есть принимать одно и то же (по форме) суждение в качестве истинного и ложного. И логика тут ни при чем. Эти теории противоречивы по причине принятия в качестве аксиоматических оснований противоположных суждений. И я не вижу где тут предрассудок? Принял в качестве печки от которой начинаются логические пляски суждение "Бог есть" получишь одни строго логические выводы, пляшешь от "бога нет" - противоположные. Где проблема?

Многие при этом пускают в ход "аргументы" о возможности "разных логик"

Да, иногда и я пишу, мол, у нас разные исходные основания и разные логики. Но как и по поводу предыдущего предрассудка не надо понимать это буквально, что в качестве правил логики можно принять что угодно, и рассуждать (писать) мы можем в многозначной логике игнорируя закон противоречия. Чаще всего, когда упоминается другая логика имеется в виду не формальная логика, а структура развиваемой системы. Ну, к примеру, можно сказать, что в квантовой механике (теории) и классической механике разные логики. При этом все понимают, речь идет не о каких-то отклонениях от стандартных законов классической логики - и там, и там все математически строго. Или согласитесь, мы не посчитаем возмутительным тезис, что логика "Науки Логики" отличается от логики КЧР, и что в рамках второй первую не понять. Своя логика и у Хайдеггера. Просто надо учитывать, что в фразах "в моей/вашей логике", "тут особая логика", "логика доклада/текста" слово "логика" используется в смысле "структура построения", а не "формальная логика".

То есть всегда надо уточнять. Просто констатация тех или иных предрассудков вызывает лишь кучу вопросов и недоумение. Предложенные вами формулировки предрассудков лишь намекают на проблему и могли бы использоваться как заголовки к довольно пространным и подробным пояснениям сути затруднений. К чему мы и пришли.

Да, на мой взгляд, это невозможно.

Правильно ли я понимаю, что ситуация, которую я сейчас опишу исключена. Для любого суждения возможно найти языковую систему, построенную по правилам некой логики, в которой это суждение будет логически истинным. Если взять другую систему, в которой в качестве истинной будет принята аксиома противоположная одной из аксиом первой системы, то в этой другой системе будет доказано ложность исходного суждения.

На ваш взгляд это невозможно?

Или обращаясь поближе к нашим баранам: если в одной философской системе логически строго выведено некоторое суждение (А), то это значит, что невозможна другая философская система, в которой с той же логической строгостью будет доказана истинность отрицания этого суждения (не-А), так?

mp_gratchev, 16 Июнь, 2015 - 14:52, ссылка

Если оба суждения входят в одну систему, то вступает в действие закон противоречия, утверждающий, что одно из них истинно, а другое ложно.

Вы наверное оговорились. Такое утверждает закон исключенного третьего.

boldachev, 16 Июнь, 2015 - 15:02, ссылка

Да, спасибо надо читать "не могут быть одновременно истинными".

Правда, и закон исключенного третьего про другое - что они не могут быть одновременно ложными.

Пермский, 22 Июнь, 2015 - 19:00, ссылка

boldachev, 21 Июнь, 2015 - 22:02, ссылка

А вообще я не очень понимаю, что плохого или даже странного в том, что разные логические системы могут содержать взаимоисключающие суждения?

Вот это вопрос по существу (не тривиальный). Законы логики имеют смысл в том, чтобы, соблюдая их, получить практический, имеющий смысл, значение результат. В отношении формальной логики несоблюдение её законов/правил приводит к нарушению передачи истинности в рассуждениях (в рамках одной логической системы). Учитывая нормативные требования ФЛ мы имеем (должны иметь при грамотном применении) непротиворечивые рассуждения, умозаключения – непротиворечивый дискурс. А какой смысл приложения ФЛ к разным логическим системам?

Суждения в разных логических системах не привязаны к одним и тем же посылкам – логическим основаниям. Что в таком случае дает сугубо формальная процедура сравнения суждений из разных логических систем? Ведь в каждой логической системе свой дискурс с передачей истинности от своих посылок к заключениям?

То, что «разные логические системы могут содержать взаимоисключающие суждения» для нас фиолетово, не имеет практического значения, от этого дискурс не становится противоречивым (ведь дискурс строится в рамках одной, а не двух, логических систем?).

«То есть нет никаких диалектических противоречий. Любое противоречие - ошибка дискурса»

…не все противоречия - "ошибка дискурса", не все противоречия есть следствие неверных рассуждений. Мы это уже обсудили. Если обратиться к философии, к философским понятиям, то можно обратить внимание, что при оперирование ими (в отличие от понятий, обозначающих вещи) закон тождества выполняется лишь локально, и мы имманентно сталкиваемся с противоречиями, про которые нельзя сказать, что они возникли в результате каких-то ошибок. В качестве примера можно привести парадоксы о всемогуществе Бога: может ли Бог создать камень, который не сможет поднять? и другие. То есть тут, в философии, противоречия неустранимы, а значит надо учиться ими оперировать. Чем и занимался Гегель. Но повторю, речь не идет о каких-то особых противоречиях - противоречия и в Африке противоречия А / не А: может Бог создать камень / не может Бог создать камень.

Да, Вы правы в целом по нашей дискуссии, что из взаимно признаваемых посылок не всегда у нас следуют непротиворечивые заключения, то бишь пока что в ряде моментов дискуссии один из нас не сохраняет истинность в передаче её с посылок на выводы (или всё-таки различаются сами посылки).

Сейчас это имеет место в выводе о неустранимости противоречий. Что мы имеем в посылке/посылках? Что противоречие есть фиксация взаимоисключающих суждений по отношению к одному и тому же логическому субъекту – предмету рассуждений, дискурса. Далее признаём, что наличие противоречия есть свидетельство наличия логической ошибки, ошибочности-алогичности дискурса. Если мы признаем, что противоречие также есть не-ошибка дискурса (не «следствие неверных рассуждений») мы впадаем в логическое противоречие по поводу определения противоречия. В таком случае признаем два вида противоречия устранимое и не-устранимое. Одно противоречие – фиксирует ошибочность, алогичность дискурса, а второе противоречие – фиксирует некий его особый статус – неустранимость в философском (читай диалектическом) дискурсе.

В предельной (пустой/бессодержательной) абстрактности имеем запись закона тождества А есть А. В различении двух видов противоречия имеем два тождества А есть А1 (противоречие-ошибка) и А есть А2 (противоречие неустранимое). Так что есть противоречие? Это либо ошибка, либо неустранимость в дискурсе. В посылке должно быть одно из двух значений и, соответственно, одно из двух определений.

Определение одного противоречия включает «…причем [причиной возникновения противоречия является нарушение закона тождества, то есть когда не соблюдается принцип:] утверждение и отрицание касаются одного и того же объекта, взятого в одно и то же время и рассматриваемого в одном и том же отношении». Определение второго противоречия должно включать его принципиальную неразрешимость/неустраняемость в философском/диалектическом дискурсе. Если это отличие одного противоречия от другого изъять из определения противоречия, получим пустую формулу, не побуждающую ни к исправлению логических ошибок, ни к выявлению смысла взаимоисключающих суждений в философском дискурсе.

По мне единый смысл, значение, статус противоречия заключается в том, чтобы побуждать к тому или иному способу снятия противоречия. С помощью правил ФЛ мы устраняем из дискурса ошибки речи, поясняя в речи, что речь ведем про одного и другого Васю (Пупкина и Тютькина), про Васю Пупкина в разное время (вчера и сегодня), в разном отношении/месте (спереди Вася блондин – обесцветил челку, а сзади не-блондин – натуральный цвет волос). В философском дискурсе принцип тот же. Предмет единый, предмет не-единый. В одном отношении, с одной стороны предмет единый, а с другой стороны, в другом отношении предмет не-единый, множественный. Атом в химии элементарен, един и неразложим, а в другом отношении (со стороны физики) тот же атом не един, а множествен, разложим-представлен физической системой элементарных частиц. Философский смысл снятия/устранения противоречия – разведение предмета (субъекта философского дискурса) по разным аспектам его рассмотрения, при сохранении единства всех аспектов, сторон в философском видении их принадлежности одному и тому же предмету.

Пример с всемогуществом Бога, по мне, некорректен. Он вне сферы логики. К Богу, Абсолюту не приложимы логические предикаты, логические правила.

mp_gratchev, 23 Июнь, 2015 - 10:55, ссылка

Диалектико-логическое противоречие

Что мы имеем в посылке/посылках? Что противоречие есть фиксация взаимоисключающих суждений по отношению к одному и тому же логическому субъекту – предмету рассуждений, дискурса. Далее признаём, что наличие противоречия есть свидетельство наличия логической ошибки, ошибочности-алогичности дискурса. Если мы признаем, что противоречие также есть не-ошибка дискурса (не «следствие неверных рассуждений») мы впадаем в логическое противоречие по поводу определения противоречия. В таком случае признаем два вида противоречия устранимое и не-устранимое. Одно противоречие – фиксирует ошибочность, алогичность дискурса, а второе противоречие – фиксирует некий его особый статус – неустранимость в философском (читай диалектическом) дискурсе.

В философском дискурсе противоречие подлежит разрешению. Поэтому ни о каком замороженном статусе "неустранимости" противоречия в философском дискурсе не может идти речи. Противоречие в диалектической логике - это проблема. Аристотель тоже начинает с проблемы-противоречия:

"Проблема ставится или относительно того, о чём ни одна из сторон не имеет определенного мнения, или относительно того о чём мудрые имеют мнение, противное мнению большинства людей, или относительно того, о чем расходятся мнения внутри каждой стороны" (Аристотель. Топика. 104b)

Отсюда видно, что в диалектической логике оперируют мнениями. Мнения могут быть определенными или неопределенными. Общепринятыми или противоречащими общепринятому. Носителями мнений являются стороны совместного рассуждения. Мнения могут расходиться. Приведение разных мнений к одному осуществляется посредством аргументации и контраргументации.

С каждым очередным аргументом в логическую систему, включающую двух субъектов (сторон рассуждения) - генераторов информации, - привносится новая информация. Новая информация подвергается осмыслению другой стороной. Оценивается. В случае неясности, стороны задают дополнительные вопросы. Затем информация или отвергается, или принимается, становясь предметом дальнейшего обсуждения.

В топике приведены пять антитезисов к соответствующим тезисам. Достаточно заменить слово "предрассудки" на "Неверно":

Тезис А: "Логика есть наука о мышлении".

Антитезис "не-А": Неверно, что "Логика есть наука о мышлении".

Тезис Б: "Логические аксиомы и правила произвольны".

не-Б: Неверно, что "Логические аксиомы и правила произвольны".

Тезис В: "Логические системы противоречат друг другу".

не-В: Неверно, что "Логические системы противоречат друг другу".

Тезис Г: "Логикой может доказать всё, что угодно".

не-Г: Неверно, что "Логикой может доказать всё, что угодно".

Тезис Д: "Логика обедняет мышление и мешает творчеству".

не-Д: Неверно, что "Логика обедняет мышление и мешает творчеству".

Наибольшие возражения вызвал Антитезис "не-А". Позицию в защиту тезиса А и опровержение "не-А" в дискуссии отстаивает Сергей Борчиков ("подвергну сомнению первый предрассудок в Вашем списке", - пишет СБ).

Сергей Борчиков приводит гегелевский довод (апеллирует к "Науке логики" Гегеля).

Юрий Дмитриев парирует гегелевский довод.

Контрдовод от Лукасевича, приведенный Александром Болдачевым:

boldachev, 14 Июнь, 2015 - 16:26, ссылка

Непримиримым критиком психологизма в логике был создатель логического направления в Львовско-Варшавской школе Я. Лукасевич: «…Неверно, что логика − наука о законах мышления. Исследовать, как мы действительно мыслим или как мы должны мыслить, − не предмет логики. Первая задача принадлежит психологии, вторая относится к области практического искусства, наподобие мнемоники» [Лукасевич, 1959, с. 48]

Введение в логическую систему субъекта рассуждений и создание неклассических эпистемических логик с модальностями "я верю", "я знаю" можно квалифицировать как возрождение психологизма и крах тоталитаризма формальной логики.

Следующий довод СБ:

Сергей Борчиков, 13 Июнь, 2015 - 12:40, ссылка

Если кто-приучен мыслить формальнологически, выискивая логические структуры, то для него таковой логика и является. Если кто-то освоил диалектическое мышление, то для него такова и логика - диалектическая. Если кто-то культивирует мышление - иррациональное, мистическое, художественное, эзотеричекое, то для него современная логика - несусветная сухомятица. А вот, к примеру, М. ХАйдеггер культивировал такой способ экзистенциально-метафизического мышления, под который не попадали все ученые, в том числе и логики. Поэтому он писал, что наука, в том числе и логика, еще не научилась мыслить. Если "современные" логики сами подписываются под тем, что не занимаются мышлением, то полностью подтверждают наблюдение Хайдеггера.

Кратко, логика ещё не научилась мыслить, поэтому логики и приходят к выводу, что логика не есть наука о мышлении.

Юрий Дмитриев, 25 Июнь, 2015 - 13:53, ссылка

Сергей Борчиков, 25 Июнь, 2015 - 12:08, ссылка

А теперь не «браво». Шаг назад.

Ну, мы же здесь не на идеологическом поприще, где (как у Ленина) "шаг вперёд, два шага назад". Просто Вы не поняли мой тезис, а я пояснил соответствующим образом.

моя идея не формальнологическая, а метафизическая:
я предлагаю различать логическое содержание объектного + метаязыка вкупе, от метасодержания, возвышающегося над ними обоими.

Логическое содержание (содержание логических форм) можно выразить буквально одним словом: тавтология. Ничем, кроме тавтологий, чистая формальная логика не оперирует. Хотя, опять-таки, нельзя воспринимать термин "тавтология" в обыденном смысле слова: это тождественно истинные формулы, т.е. истинные при любых значениях входящих в них переменных. Как Вы здесь намерены метафизически "различать логическое содержание объектного + метаязыка вкупе, от метасодержания, возвышающегося над ними обоими"? Пожалуйста, поясните.

для чистых логиков оно пока "лирическая (метафизическая) ерунда". Ну так я с самого начала темы советую Вам перевести ее из формы обычно-словесного изъяснения к логической... выразите мое понятие метасодержания математически-логическими символами...

Не знаю, как для "чистых логиков", но для меня это не "ерунда", ибо интересует прежде всего как раз метафизическое приложение логики. А в логическое изъяснение перевести, например, regressus ad infinitum, возникающий из поисков "формы формы" и т.д. или "метасодержания метасодержания" и т.д. не столь уж сложно: логически все таковые попытки описываются формулой Пирса - р ⊃ р ⊃ р ⊃ р ⊃ р ⊃... ≡ ¬р. Иными словами, постулирование "метасодержания" влечет "мета-метасодержание", "мета-мета-метасодержание", "мета-мета-мета-метасодержание" и т.д., а в конечном счете лишь "мета-мета-мета-мета-..." и отрицание самого исходного постулата.

выразите теорию предрассудков не идеологическими словесными рекомендациями (предрассудки 1, 2, 3, 4, 5), а символическими формулами (формулы предрассудков 1, 2, 3, 4, 5).

Сначала нужно, чтобы была сама такая "теория предрассудков" (дайте ссылку на неё, попробую осуществить Ваше предложение). Однако в данной теме речь не о ней, а о конкретных предрассудках о формальной логике. Можно, конечно, обозначить и их чисто логическую форму (у первого, например, она Р(х) и т.д.), только и без этого они вполне понятны.

Вы многого хотите от автора теории...

Речь шла не о "страхах" и т.п., а о другом: о regressus ad infinitum. Впрочем, чуть выше об этом уже сказал.

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

mp_gratchev, 8 Июль, 2015 - 11:26, ссылка

Юрий Дмитриев, 23 Июнь, 2015 - 22:56, ссылка

boldachev, 16 Июнь, 2015 - 13:44, ссылка

мой подход основан на традиционном понимании противоречия, как сопоставлении суждения и его отрицания или приписыванию одному логическому субъекту противоположных предикатов. Для того, чтобы констатировать, что запись "А и не-А" следует считать противоречием нет необходимости уточнять, а к одной системе они относятся или к разным, сказано это одним человеком или разными.

открываю текст, вижу утверждение, что суждение/предложение А истинно, открываю другой текст и там читаю, что истинно не-А. Противоречие фиксируется формально, по форме. Для этого не нужно ничего знать и понимать - закладываете тексты в компьютер, и программа вам выдает сообщение "найдено противоречие" (или виснет). А вопрос о причине возникновения противоречия - это уже отдельная история, которая только и может возникнуть после факта формальной фиксации самого противоречия.

именно формальная запись и есть противоречие... Противоречие фиксируется формально и абсолютно. Проблемы с истинностью суждений, входящих в противоречие - это уже другая, следующая проблема. Если оба суждения входят в одну систему, то вступает в действие закон противоречия, утверждающий, что одно из них истинно, а другое ложно. Если суждения относятся к разным системам, то они могут быть и одновременно истинными - каждая в своей системе. Тогда мы можем сделать вывод, что эти системы противоречат друг другу. Но это противоречивость может быть снята, скажем, при подведении двух исходных систем под метасистему, в который будет произведено уточнение логических субъектов

Акцентировал внимание лишь на одном этом моменте, как на наиболее значимом и наиболее меня заинтересовавшем (на многоаспектные дискуссии, к сожалению, сейчас не имею возможностей). Так вот, я бы не сказал, что Ваш подход всецело "основан на традиционном понимании противоречия" - отталкивается от него, но выводы не вполне обычны. Если попытаться сформулировать предельно кратко, то я понял так: две формулы противоречат друг другу, если имеют взаимно-отрицательную форму: А и ¬А - безотносительно, в рамках ли одной системы рассматриваются эти формулы или наличествуют в разных системах. И ведь в этом что-то есть, как полагаю по итогам размышлений за эти дни. Действительно, если проанализировать унарные операции, частными случаями которых являются операции отрицания (инверсии), то оказывается, что на металогическом уровне всегда можно установить взаимно однозначное соответствие между ними, даже если формула А в бинарной логике, а ¬А - в тернарной, скажем, или вообще в многозначной. Вся проблема сводится к сопоставлению отрицаний и их идентификации. Задача, отчасти аналогичная задаче идентификации индивидов в различных логических "возможных мирах", только применительно к унарному оператору (при условии прочей тождественности формул, разумеется). Быть может, Вы свой подход трактуете как-то иначе, но в любом случае Ваша постановка проблемы весьма и весьма интересна.

mp_gratchev, 24 Июнь, 2015 - 00:34, ссылка

две формулы противоречат друг другу, если имеют взаимно-отрицательную форму: А и ¬А - безотносительно, в рамках ли одной системы рассматриваются эти формулы или наличествуют в разных системах.

В элементарной диалектической логике это свойство используется для совмещения противоречащих друг другу систем традиционной формальной логики и элементарной диалектической логики.

В самом деле, имеем две системы логики: одна (ТФЛ) с законом запрещенного противоречия (Неверно, что А и не-А), и вторая с законом позволенного противоречия (Истинно, что А и не-А).

Все упертые логики, начиная с Поппера, насмехаются на диалектиками: мол, диалектическая логика - это логика абсурда, коль скоро позволяет суждениям противоречить. И более того, эти чокнутые диалектики даже специально культивируют противоречия как продуктивные ценности, например, Гегель.

Поэтому в порядке реабилитации диалектиков возникает теоретическая проблема совмещения противоречия между системами логики ТФЛ и ЭДЛ. А конкретнее, требуется непротиворечивое описание противоречия.

То есть чтобы и противоречие по существу сохранялось, и чтобы с формально-логической стороны оно выглядело корректным.

Хотя в реальности никого не смущает, когда парламентарии перечат друг другу в дебатах на политическую тему, или истец и ответчик оспаривают имущественные права в суде, или присяжные заседатели с интересом следят за противоречиями в высказываниях адвоката и обвинителя по уголовному делу.

И всего-то в теоретическом плане нужно лишь проиндексировать противоречащие высказывания. И тогда

А и ¬А = 0 (1)

в рамках ТФЛ тождественно ложная формула (1) трансформируется в не ложную формулу в рамках ЭДЛ:

Аi и ¬Аj = ?, (2)

где (Si) прокурор утверждает:

"Вася убил" (A), (3)

а адвокат (Sj) ему возражает:

Неверно, что "Вася убил" (¬А) (4)

Знак вопроса (?), или неопределенности, ставлю потому, что в ЭДЛ истина есть процесс - переход от истинностной неопределенности (формулировки проблемы) к конкретным значениям по завершении аргументации на основании объективного расследования сложившейся ситуации.

boldachev, 24 Июнь, 2015 - 13:20, ссылка

Юрий Дмитриев, 23 Июнь, 2015 - 22:56, ссылка

Так вот, я бы не сказал, что Ваш подход всецело "основан на традиционном понимании противоречия"

С учетом этого вашего замечания следовало бы написать "основан на традиционном определении противоречия".

две формулы противоречат друг другу, если имеют взаимно-отрицательную форму: А и ¬А - безотносительно, в рамках ли одной системы рассматриваются эти формулы или наличествуют в разных системах.

Наверное, целесообразно назвать это "принцип логической абсолютности противоречия" (слово "логической" можно и опустить).

Быть может, Вы свой подход трактуете как-то иначе, но в любом случае Ваша постановка проблемы весьма и весьма интересна.

Вы изложили более чем точно. Принцип абсолютности противоречия может послужить инструментом для анализа соотношения различных логических систем. В эту же тему: представление о локальной контрадикторности (введено мной при решении парадокса брадобрея Локальная контрадикторность и парадокс брадобрея) и расщепленности логического субъекта (Обратная логика разрешения противоречий).

ZVS, 6 Июль, 2015 - 09:05, ссылка

есть множество М, состоящее только из красных шаров и зелёных кубиков

Описание и перечисление Вы отвергли,может скажете прямо способ задания данного множества? :)

Юрий Дмитриев, 7 Июль, 2015 - 02:01, ссылка

ZVS, 6 Июль, 2015 - 09:05, ссылка

Описание и перечисление Вы отвергли...

Странная логика: из того, что я назвал дополнительные (наряду с "описанием") способы задания множеств, Вы почему-то заключили, что я "отверг описание".

...может скажете прямо способ задания данного множества?

Пожалуйста: М = {х: P(х)∧S(х) ∨ Q(х)∧Z(х)}, где P - "быть красным", S - "быть шаром", Q - "быть кубиком" и Z - "быть зелёным". Оно в свою очередь есть подмножество множества М* = {х: P(х)∧S(х) ∨ Q(х)∧Z(х) ∨ P(х)∧Q(х)}, а в целом универсум рассуждений являет собой универсальное множество U. В общем виде таковое соответствует условиям: если X ∈ U, то X ⊆ U, а также В(Х) ∈ U, и если Х, Y ∈ U, то {Х, Y} ∈ U, а если F = (Fi)i∈I, где Fi ∈ U и I ∈ U, то ∪F ∈ U - что легко конкретизировать применительно к рассматриваемой ситуации. Соответственно элементом универсума рассуждений является также множество {х: P(х) ∨ Q(х)}, для коего верно ∀х((P(х) ⊃ ¬Q(х)) ∧ (¬Q(х) ⊃ P(х))) ≡ ∀х(P(х) ↔ ¬Q(х)). На этом множестве (как и на множестве М) предикаты P и Q локально контрадикторны (поэтому данное понятие введено Болдачёвым вполне обоснованно), но не являются контрадикторными, например, на множестве М*. При этом все элементы универсума рассуждения наличествуют одновременно, а не появляются невесть откуда путём добавления элемента. Хотя чисто вербально можно, конечно, говорить и о "добавлении", описывая переход от одного множества к другому, и об "одновременности", но всегда надо иметь в виду, что это условные выражения, всего лишь фигуры речи, не более того. Подобное встречается весьма нередко. К примеру, когда речь заходит об аксиоме выбора: в просторечии она формулируется так, что, дескать, в любом семействе разных (попарно не пересекающихся) множеств можно из каждого множества выбрать и взять по элементу, составив из них новое множество. Здесь также слова "выбрать", "взять", "составить" и т.п. не стоит воспринимать буквально, ибо за ними на самом деле стоит нечто весьма иное: ∀х(х ≠ ∅ ∧ ∀у(у ∈ х ⊃ у ≠ ∅) ∧ ∀у1∀у2(у1 ≠ у2 ∧ {у1, у2} ⊆ х ⊃ у1 ∩ у2 = ∅) ⊃ ∃z∀у(у ∈ х ⊃ ∃с(у ∩ z = {c}))). Всё это пояснил более-менее исчерпывающим образом, дабы избежать впредь требований объяснить элементарные вещи вперемежку с требованиями элементарных вещей не объяснять.

ZVS, 7 Июль, 2015 - 09:50, ссылка

Пожалуйста: М = {х: P(х)∧S(х) ∨ Q(х)∧Z(х)}, где P - "быть красным", S - "быть шаром", Q - "быть кубиком" и Z - "быть зелёным". Оно в свою очередь есть подмножество множества М* = {х: P(х)∧S(х) ∨ Q(х)∧Z(х) ∨ P(х)∧Q(х)}

Рассматривается множество М* = {х: P(х)∧S(х) ∨ Q(х)∧Z(х) ∨ P(х)∧Q(х)} заданное описанием, то есть перечислением(заданием) свойств, которыми элементы данного множества обладают, а иные нет. Подмножество которого, соответственно М = {х: P(х)∧S(х) ∨ Q(х)∧Z(х)} не содержит элементов {х:P(х)∧Q(х)}. И не может содержать.:) По определению..и никаких отношений элементов данного множества к непринадлежащем ему,множеству элементам, рассматривать не можете..ввиду отсутствия предмета.

Вы(со товарищи) меняете множества(предметы рассмотрения), в итоге получая очевидные банальные выводы, не имеющие к исходной проблеме никакого отношения.

P.S.Давайте рассмотрим быть бузиной, быть в огороде, быть дядькой и быть в Киеве. Формула таже.. может же приехать дядька и стоять в огороде..локально контрадикторно.:) Только ему таки надо приехать..и попасть в огород. Без изменений никак..

Юрий Дмитриев, 7 Июль, 2015 - 23:11, ссылка

ZVS, 7 Июль, 2015 - 09:49, ссылка

В универсуме рассуждений еще есть например, черти лысые и огурцы соленые.:) Относительно универсума любые противоположности(противоречия) локальны, Вы этого не знали?

Что в Вашем универсуме рассуждений завелись черти лысые? Нет, этого я не знал. :-)

Хотя предполагал, что рано или поздно дело может дойти до забвения, что рассуждаем-то мы о предметной области, в коей нет ни чертей, ни солёных огурцов, ни иже с ними.

ZVS, 7 Июль, 2015 - 09:50, ссылка

М = {х: P(х)∧S(х) ∨ Q(х)∧Z(х)} не содержит элементов {х:P(х)∧Q(х)}. И не может содержать.:) По определению..

Ну, коль Вы теперь уже допускаете на место х подстановку чертей с солёными огурцами (вопреки исходному предмету разговора), то дам определения ещё более чётко, эксплицировав и то, что полагалось по умолчанию: М = {х: (х=a ∨ x=b ∨ ... ∨ x=n) ∧ (P(х)∧S(х) ∨ Q(х)∧Z(х))}. Соответственно N = {х: (х=a ∨ x=b ∨ ... ∨ x=n) ∧ (P(х)∧Q(х))} и М* = {х: (х=a ∨ x=b ∨ ... ∨ x=n ∨ x=m) ∧ (P(х)∧S(х) ∨ Q(х)∧Z(х) ∨ P(х)∧Q(х))}. Как вполне очевидно, М ⊂ М* (собственное подмножество), а N ⊆ М (несобственное подмножество, ибо строго говоря N = М). Поэтому и на множестве N, и на множестве M предикаты P и Q локально контрадикторны, ибо выполняется ∀х∈М ((P(х) ⊃ ¬Q(х)) ∧ (¬Q(х) ⊃ P(х))) и ∀х∈N ((P(х) ⊃ ¬Q(х)) ∧ (¬Q(х) ⊃ P(х))), а соответственно ∀х∈М (P(х) ↔ ¬Q(х)) и ∀х∈N (P(х) ↔ ¬Q(х)). Однако на множестве М* такое условие уже не выполняется. Впрочем, всё это то же, о чём говорилось и раньше.

Давайте рассмотрим быть бузиной, быть в огороде, быть дядькой и быть в Киеве...

Давайте рассмотрим и этот пример, имея в виду только конкретного дядьку в Киеве и конкретную бузину в конкретном огороде. В данном случае имеем множество Uk = {х: (х=a ∨ x=b) ∧ (O(х)∧B(х) ∨ K(х)∧D(х))}., где O - "быть в огороде", B - "быть бузиной", K - "быть в Киеве" и D - "быть дядькой". Поскольку это, по определению, всего лишь двухэлементное множество указанных объектов, ни солёные огурцы, ни черти лысые в него затесаться не могут. Зато выполняется условие ∀х∈Uk ((O(х) ⊃ ¬D(х)) ∧ (¬D(х) ⊃ O(х))), т.е. ∀х∈Uk (O(х) ↔ ¬D(х)). - иными словами, для всех х из множества Uk верно, что если х в огороде, то х не дядька, и если х не дядька, то в х огороде. Таким образом и в данном случае предикат "быть в огороде" логически тождественен предикату "не быть дядькой" - здесь они тоже локально контрадикторны (да и не только эти два).

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

mp_gratchev, 8 Июль, 2015 - 11:37, ссылка

Юрий Дмитриев, 4 Июль, 2015 - 23:01, ссылка

mp_gratchev, 4 Июль, 2015 - 22:03, ссылка

Что это означает в переводе на обычную "традиционную формальную логику"?

В данном случае означает то же, как если вместо пропозициональной логики использовать исчисление предикатов. Пусть P - предикат "быть красным", а Q - предикат "быть кубиком". Тогда имеем ∀х((P(х) ⊃ ¬Q(х)) ∧ (¬Q(х) ⊃ P(х))) ≡ ∀х(P(х) ↔ ¬Q(х)). Возражение, что "это никакой не предикат, а предмет "кубик зелёного цвета" снимается тем, что выражение "кубик зелёного цвета" - не сингулярный термин, обозначающий конкретный единичный предмет, а имя класса предметов, т.е. предикат.

Я так полагаю, что локальная контрадикторность должна переводить контрарные цвета "зеленый" и "красный" в отношение "в статусе контрадикторности".

Что интересно, отчасти Ваши соображения аналогичны рассуждениям Болдачёва. (см. "Локальная контрадикторность и парадокс брадобрея"). Но у него более всесторонний анализ.

К сожалению, пока возразить по существу не представляется возможным из-за логического смешивания предмета и его свойства в Вашем с Болдачевым примере.

Пожалуй, тут дело в другом. Вы исходите из понятий "субъект" и "предикат" в смысле логического субъекта и логического предиката - т.е. различаете только по их месту в суждении "S есть P". Однако современная формальная логика этим не ограничивается, а учитывает также относительность понятий "субъект" и "предикат".

Кстати, если эксплицировать структуру суждения традиционной формальной логики теоретико-множественными средствами, то сразу же обнаруживается, что за традиционной формой суждения "S есть P" на самом деле кроется не одна форма, а две: (S ∈ P) и (S ⊂ P). Первая наличествует в случае сингулярных суждений, когда логический субъект - единичный предмет (например, "Сократ есть человек": принадлежность элемента множеству), а вторая - в случаях, когда место логического субъекта занимает общее понятие (например, "человек есть животное": подмножество множества). В первом суждении "человек" на месте предиката, во втором "человек" - на месте субъекта. Но это ведь тоже не означает "смешивания предмета и его свойства". Аналогично и в случае с красными шарами да зелёными кубиками.

mp_gratchev, 5 Июль, 2015 - 14:39, ссылка

Юрий Дмитриев, 4 Июль, 2015 - 23:01, ссылка

В данном случае означает то же, как если вместо пропозициональной логики использовать исчисление предикатов. Пусть P - предикат "быть красным", а Q - предикат "быть кубиком". Тогда имеем∀х((P(х) ⊃ ¬Q(х)) ∧ (¬Q(х) ⊃ P(х))) ≡ ∀х(P(х) ↔ ¬Q(х)). (1)

Верно, но не для данного случая вытаскивания красных шаров и зеленых кубиков из мешка М.

1. Электронным микроскопом гвозди не забивают. И там, где всё прозрачно видно, используя инструмент логики высказываний, применение исчисления предикатов должно быть осторожным и обоснованным.

Пожалуйста, сделайте перевод на естественный язык своей формулы (1) и расшифруйте, что означает [x] в формуле

∀х((P(х) ⊃ ¬Q(х)) ∧ (¬Q(х) ⊃ P(х))) (2)

Гипотеза:

х - связанная переменная на множестве шаров из мешочка М, и свойством которых является "быть красным". (3)

Чем для предиката "быть кубиком" служит в Вашей записи [x]? - наверное, всё та же связанная переменная на множестве шаров. Однако в нашей ситуации с мешочком М и его содержимым нотация выглядит по-другому. Поскольку "быть кубиком" отсылает к предметной константе "зеленый", то в нотации: [y]. Поэтому формулу (1) следует скорректировать следующим образом:

∀х((P(х) ⊃ ¬Q(у)) ∧ (¬Q(у) ⊃ P(х))) (4)

Перевод на естественный язык:

"Для всякого шара в мешочке М, если вытаскиваем красный шар, то это не кубик зеленый и если вытаскиваем не кубик зеленый, то это наверняка красный шар" (5).

Итак, если ситуацию с красными шарами и зелёными кубиками правильно перевести на язык исчисления предикатов, то никакой контрадикторности всё равно не получается.

Возражение, что "это никакой не предикат, а предмет "кубик зелёного цвета" снимается тем, что выражение "кубик зелёного цвета" - не сингулярный термин, обозначающий конкретный единичный предмет, а имя класса предметов, т.е. предикат.

Ровно, наоборот. Кубик - в случае зеленых кубиков и красных шаров в мешке М, именно, - сингулярный термин.

В самом деле, кубик - это имя класса предметов. А индивидуальные (собственные) имена – это знаки, которые обозначают единичный объект, или некоторый конкретный объект из класса подобных. В качестве индивидуальных имен могут выступать имена классов объектов, если контекст помогает выделить из класса один объект номинации.

В мешочке М испытатель вытаскивает единичный объект (этот кубик) из номинации кубиков вообще.

3. Знаки, предназначенные для обозначения свойств отдельных объектов / классов объектов и отношений между объектами, носят название "предикаты". Подобно общим именам, они отсылают к классу предметов, а не к единичному предмету. Однако в отличие от общего имени, которым называется класс однородных предметов (кубик – имя для класса кубиков), предикат называет свойство, на основании которого в класс объединяется некоторое множество различных объектов, но обладающих одним общим свойством. Например, кубичностью (форма кубика).

Имеем, в нотации исчисления предикатов переводом для простого предложения "Кубик - зеленый" будет формализованное выражение:

Р(к) (6)

где предметная константа [к] соответствует имени "кубик", а одноместная предикаторная константа [P] - знаку свойства "зеленый".

Для простого предложения "шар - красный" переводом будет формализованное выражение:

Н(ш) (7)

где предметная константа [ш] соответствует имени "шар", а одноместная предикаторная константа [Н] - знаку свойства "зеленый". Тогда ситуация совместного хранения красных шаров и зеленых кубиков в одном мешочке М на языке исчисления предикатов выразится формулой:

Р(к) ∧ Н(ш) (8)

Итак, при всём старании (замене логики высказываний на исчисление предикатов), никакой контрадикторности между зеленым и красным не случается, поскольку предикаты "зеленый" и "красный" относятся к разным предметным константам.

4. Для того, чтобы перейти от кубика как сингулярного термина к кубику как свойству чего-то там, нужно поставить крест на примере с красными шарами и зелеными кубиками и придумать более подходящий пример кубиковисти и шарообразности как свойств, отображаемых в нотации исчисления предикатов.

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

mp_gratchev, 8 Июль, 2015 - 12:56, ссылка

Юрий Дмитриев, 6 Июль, 2015 - 08:23, ссылка

mp_gratchev, 5 Июль, 2015 - 14:39, ссылка

Пожалуйста, сделайте перевод на естественный язык своей формулы (1) и расшифруйте, что означает [x] в формуле

∀х((P(х) ⊃ ¬Q(х)) ∧ (¬Q(х) ⊃ P(х)))

Гипотеза: х - связанная переменная на множестве шаров из мешочка М, и свойством которых является "быть красным"

На естественном языке читается так же, как записано в формуле: "для всех х из множества М (т.е. для любых элементов данной предметной области) верно: если х есть красный, то х не есть кубик и если х не есть кубик, то х есть красный". Соответственно Ваша гипотеза не соответствует действительному положению дел: квантор общности пробегает по всему множеству М, поэтому х - любой элемент этого множества: будь то любой конкретный красный шар или любой конкретный зелёный кубик из данной совокупности.

в нашей ситуации с мешочком М и его содержимым нотация выглядит по-другому. Поскольку "быть кубиком" отсылает к предметной константе "зеленый", то в нотации: [y]. Поэтому формулу (1) следует скорректировать следующим образом:

∀х((P(х) ⊃ ¬Q(у)) ∧ (¬Q(у) ⊃ P(х))) (4)

Перевод на естественный язык:

"Для всякого шара в мешочке М, если вытаскиваем красный шар, то это не кубик зеленый и если вытаскиваем не кубик зеленый, то это наверняка красный шар"

К сожалению, Ваше прочтение неправильно. Строго говоря, формула

∀х((P(х) ⊃ ¬Q(у)) ∧ (¬Q(у) ⊃ P(х)))

вообще не является высказыванием, ибо у в ней - свободная переменная с не обозначенной областью определения. Соответственно по отношению к предметной области М эта формула вообще не имеет истинностного значения. Но если же всё-таки дать перевод на естественный язык, то выглядит так: "для всех х из множества М верно, что если х есть красный, то какой-то иной, чем х, у не есть кубик и если какой-то иной, чем х, у не есть кубик, то х есть красный".

Итак, если ситуацию с красными шарами и зелёными кубиками правильно перевести на язык исчисления предикатов...

Вот именно: если перевести правильно. А для этого "не существует механических правил. В каждом отдельном случае нужно сначала установить, каков смысл переводимого предложения, а затем попытаться передать тот же смысл с помощью предикатов, кванторов и в иных случаях предметных постоянных" (Р.Р. Столл. Множества. Логика. Аксиоматические теории, с.115)

В качестве индивидуальных имен могут выступать имена классов объектов... В мешочке М испытатель вытаскивает единичный объект (этот кубик) из номинации кубиков вообще.

Да, "в качестве индивидуальных имен могут выступать имена классов" - но тогда, когда сам класс берётся исключительно как индивидуальный объект. Поэтому Ваше возражение было бы отчасти справедливо, если бы испытатель вытаскивал классы, а не их элементы. Он же вытаскивает "именно единичный объект (этот кубик)", а не класс кубиков вообще из некоего множества классов.

...где предметная константа [ш] соответствует имени "шар", а одноместная предикаторная константа [Н] - знаку свойства "зеленый".

Видимо, у Вас тут очепятка: по смыслу [Н] должно быть "красный".

Тогда ситуация совместного хранения красных шаров и зеленых кубиков в одном мешочке М на языке исчисления предикатов выразится формулой: Р(к) ∧ Н(ш)

Вообще-то "ситуация совместного хранения" выразима не конъюнктивно, а дизъюнктивно, ибо множество М есть объединение двух множеств, задаваемых соответствующими (указанными Вами) характеристическими свойствами. Но дело даже не в этом, а в том, что в данном случае к и ш - отнюдь не индивидные константы, а переменные. Причём, свободные (не связанные кванторами) переменные, различающиеся лишь разными областями, из которых можно выполнять подстановки. Поэтому их с таким же успехом можно обозначить х и у, где х принимает значения из множества кубиков, а у - из множества шаров, а сами эти оба множества суть подмножества множества М. Вот это всё и должно быть выражено на языке исчисления предикатов, лишь тогда это будет адекватным выражением. Получатся весьма длинные исходные формула, но в результате преобразований опять-таки получим, в частности,

∀х((P(х) ⊃ ¬Q(х)) ∧ (¬Q(х) ⊃ P(х))),

что эквивалентно

∀х(P(х) ↔ ¬Q(х)).

А это, в свою очередь, означает, что понятие локальной контрадикторности логически вполне корректно.

Итак, при всём старании...

Начиная отсюда и до конца подробно не комментирую в силу вышесказанного.

Конец цитирования

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

mp_gratchev, 8 Июль, 2015 - 13:13, ссылка

Юрий Дмитриев, 6 Июль, 2015 - 08:23, ссылка

∀х((P(х) ⊃ ¬Q(х)) ∧ (¬Q(х) ⊃ P(х))) ≡ ∀х(P(х) ↔ ¬Q(х)). (1)

На естественном языке читается так же, как записано в формуле:

"для всех х из множества М (т.е. для любых [каких именно, любых индивидных констант? - M.G.] элементов данной предметной области) верно: если х есть красный, то х не есть кубик и если х не есть кубик, то х есть красный".

Соответственно Ваша гипотеза не соответствует действительному положению дел: квантор общности пробегает по всему множеству М, поэтому х - любой элемент этого множества: будь то любой конкретный красный шар или любой конкретный зелёный кубик из данной совокупности.

Сделаю предварительное обобщение моей с Вами локальной дискуссии:

Дано (ссылка):

Пример1. "Допустим, предметная область (универсум рассуждения) есть множество М, состоящее только из красных шаров и зелёных кубиков - (этот пример, кстати, Болдачёв использовал)".

Требуется:

Формализовать рассуждение на языке классической логики высказываний или исчисления предикатов.

Решение (Юрия Дмитриева):

[...если вместо пропозициональной логики использовать исчисление предикатов. Пусть P - предикат "быть красным", а Q - предикат "быть кубиком". Тогда имеем

∀х((P(х) ⊃ ¬Q(х)) ∧ (¬Q(х) ⊃ P(х))) ≡ ∀х(P(х) ↔ ¬Q(х)). (1)

...]

Проблема:

На мой взгляд формализация (1) не релевантна условиям "дано". В нотации ЭДЛ проблема будет выглядеть так:

R: (Аd & ¬Ag) (2)

Противоположности Аd, ¬Ag локально контрадикторны друг другу в рамках общей логической системы, состоящей из наращиваемых доводов диспутантов (Ю.Дмитриев и М.Грачев):

LSобщая = LSd + LSg (3)

где
R - высказывание в парапротиворечивой логической системе LSобщая;
LS - логическая система;
LSd + LSg - совместное рассуждение Юрия Дмитриева и Михаила Грачева;
Аd - высказывание с позиций ЮД;
¬Ag - Высказывание с позиций МГ;
d - символ идентификации высказываний ЮД;
g - символ идентификации высказываний МГ;
& - конъюнкция;
[¬] - знак отрицания.

Тезис:

Аd: "Универсум высказываний на множестве М (пример 1) формализуется на языке исчисления предикатов формулой (1)"

Антитезис:

¬Ag: Неверно, что "Универсум высказываний на множестве М (пример 1) формализуется на языке исчисления предикатов формулой (1)"

(формулировка тезиса Аd допускает свое уточнение и корректировку от автора позиции; переформулировка антитезиса ¬Ag следует автоматически)

Доводы в поддержку антитезиса ¬Ag:

Теория: "Разъясним смысл кванторов на простом примере. Пусть на некотором конечном множестве U, содержащем n элементов, именами которых являются индивидные константы а1, a2, ...., a(n), задано свойство Р. Тогда

утверждение $\forall$ хP(х) - "Всякий предмет из универсума U обладает свойством Р" - может быть заменено конъюнкцией, говорящей о том, что, каждый отдельно взятый предмет из универсума обладает свойством Р", а именно:

$\forall$ хP(х) ≡ P(а1) & P(а1) & ... & P(аn) (4)

(источник: Бочаров В.А., Маркин В.И. Введение в логику. Университетский курс. - М. 2008. - С. 178.

Приложение. Применительно к нашему случаю, имеем индивидные константы двух сортов:

(шары): ш1, ш2, ...., ш(n) (5)

(кубики): к1, к2, ...., к(n) (6)

Поэтому не всё так просто со значением переменной (х). Вы пишете:

"для всех х из множества М (т.е. для любых элементов данной предметной области)".

Что значит [х] - любой элемент данной предметной области? Вы не могли бы конкретизировать [х] с точностью до индивидной константы?

Ведь на множестве М задан не один, а два сорта элементов предметной области: шары и кубики. Причем не один шар и не один кубик, а какое-то множество шаров [а1, a2, ...., a(n)], с одной стороны, и множество кубиков [b1,b2, ...., b(n)] - с другой.

Вот именно! Для всех [х] что-то одно: х - это "любой конкретный красный шар" или "любой конкретный зелёный кубик из данной совокупности", но не то и другое вместе в качестве подстановок вместо [х].

Можно из контекста формулы Р(х) и условий "дано" вывести, что предикат "красный" относится к шару. Поэтому на место [х] в Р(х) имеем полное право подставить "шар".

Соответственно, и в ¬Q(х), казалось бы, соблюдая однообразие, должны вместо [х] подставить "шар". Но в предметной области нет шаров со свойством "кубиковисти".

Но даже если на место [х] в ¬Q(х) подставить не "шар", а "кубик", то тогда предикатом "быть кубиком" в формуле ¬Q(х) обладал бы сам кубик. Но по условию кубик обладает не кубиковистью, а зелёностью.

То есть, смешивание предмета и его свойства проходит инвариантом по всему Вашему инструментарию: от традиционной логики к логике высказываний и исчислению предикатов.

Спрашивается зачем мудрить с предметной областью, где заданы красные шары (х=ш) и зеленые кубики (х=к)? Не проще ли в предметную область конечного множества М в качестве индивидных констант включить только шары (красные и зеленые)? Тогда всё сходится: "если красный, то не зеленый, имея ввиду шар; и если не зеленый, то красный" для всех х из множества М, где [х] являются шарами.

P.S. Спасибо за выявленную опечатку. Это свидетельствует о Вашем внимательном прочтении текста собеседника. С уважением, Михаил Грачев.

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

mp_gratchev, 14 Июль, 2015 - 20:16, ссылка

Юрий Дмитриев, 10 Июль, 2015 - 00:10, ссылка

mp_gratchev, 9 Июль, 2015 - 15:10, ссылка

каких именно, любых индивидных констант?

Что значит [х] - любой элемент данной предметной области? Вы не могли бы конкретизировать [х] с точностью до индивидной константы?

В другом месте (ссылка) речь об этом тоже заходила. Поэтому можно уточнить, во избежание недоразумений, М = {х: (х=a ∨ x=b ∨ ... ∨ x=n) ∧ (P(х)∧S(х) ∨ Q(х)∧Z(х))}, где P - "быть красным", S - "быть шаром", Q - "быть кубиком" и Z - "быть зелёным". Соответственно конкретизируются формулы через ограничение квантора ∀х∈М ((P(х) ⊃ ¬Q(х)) ∧ (¬Q(х) ⊃ P(х))) ≡ ∀х∈М (P(х) ↔ ¬Q(х))

Сделаю предварительное обобщение моей с Вами локальной дискуссии...

На мой взгляд, Вы предприняли интересную попытку металогического анализа с привлечением (в том числе) парапротиворечивости. Однако есть одно "но" насчёт "антитезиса":

Неверно, что "Универсум высказываний на множестве М (пример 1) формализуется на языке исчисления предикатов формулой (1)

формализация (1) не релевантна условиям "дано".

Речь о формуле ∀х∈М ((P(х) ⊃ ¬Q(х)) ∧ (¬Q(х) ⊃ P(х))) ≡ ∀х∈М (P(х) ↔ ¬Q(х)). А "довод" - что ∀хP(х) представимо в форме ∀хP(х) ≡ P(а1) ∧ P(а2) ∧ ... ∧ P(аn), и это, действительно, так (по крайней мере для конечных предметных областей, по которым пробегают кванторы). Но и саму формулу (P(х) ⊃ ¬Q(х)) ∧ (¬Q(х) ⊃ P(х)) можно рассматривать как сложный предикат W. Поэтому ∀х∈М ((P(х) ⊃ ¬Q(х)) ∧ (¬Q(х) ⊃ P(х))) ≡ W(a) ∧ W(b) ∧ ... ∧ W(n). Если же формулу (P(х) ⊃ ¬Q(х)) ∧ (¬Q(х) ⊃ P(х)) привести к совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ), то получим (P(х) ∧ ¬Q(х)) ∨ (¬Q(х) ∧ P(х)) - здесь истинность её видна с предельной наглядностью при подстановке вместо х любых индивидных констант множества М. Соответственно истинна и конъюнкция W(a) ∧ W(b) ∧ ... ∧ W(n).

Теперь насчёт интерпретации предметных констант. Поскольку вы пользовались книгой Бочарова и Маркина, также сошлюсь на неё: "Предметные константы... являются параметрами имен естественного языка. Значениями имен являются отдельные предметы, индивиды. Поэтому предметным константам в качестве значений также должны приписываться индивиды, но не любые, а те, которые содержатся во множестве U... Функция I сопоставляет каждой предметной константе k произвольный элемент множества U, т. е. I(k) ∈ U, где k - метапеременная, пробегающая по предметным константам языка" (с. 171). А чуть выше там же разъясняется, что такое интерпретирующая функция I. В целом же конкретные индивиды суть значения предметных констант, а не сами предметные константы. И главное, чтобы имелась интерпретирующая функция. Поэтому формализация ∀х∈М ((P(х) ⊃ ¬Q(х)) ∧ (¬Q(х) ⊃ P(х))) и релевантна условиям "дано", и логически вполне корректна. Какую-либо сортность учитывать здесь отнюдь не требуется. Но давайте также рассмотрим и случай с учётом сортности, который описали Вы:

Применительно к нашему случаю, имеем индивидные константы двух сортов:

(шары): ш1, ш2, ...., ш(n) (5)

и

(кубики): к1, к2, ...., к(n) (6)

Поэтому не всё так просто со значением переменной (х)... Ведь на множестве М задан не один, а два сорта элементов предметной области: шары и кубики. Причем не один шар и не один кубик, а какое-то множество шаров [а1, a2, ...., a(n)], с одной стороны, и множество кубиков [b1,b2, ...., b(n)] - с другой.

Здесь Вы фактически вводите понятие многосортной логики предикатов. Суть её в том, что если в односортной все переменные, принадлежащие к одному и тому же типу, имеют одинаковую область, то в многосортной с каждой переменной связывается собственное множество её возможных значений. В данном случае множество М можно представить и в форме объединения двух его непересекаюшихся подмножеств: шаров Ш = {а1, a2, ...., an} и кубиков К = {b1, b2, ...., bn}, т. е. М = Ш ∪ К при Ш ⊂ М, К ⊂ М и Ш ∩ К = ∅. Но тогда формула ∀х∈М ((P(х) ⊃ ¬Q(х)) ∧ (¬Q(х) ⊃ P(х))) всего лишь обретает вид ∀х∈Ш ((P(х) ⊃ ¬Q(х)) ∧ (¬Q(х) ⊃ P(х))). И она в свою очередь опять-таки эквивалентна формуле ∀х∈Ш (P(х) ↔ ¬Q(х)). Соответственно P и Q в данном случае всё равно локально контрадикторны относительно друг друга: причем, не только на множестве Ш, но и в целом на множестве М - ведь именно его подмножеством полагается множество Ш, а не полностью независимой областью.

даже если на место [х] в ¬Q(х) подставить не "шар", а "кубик", то тогда предикатом "быть кубиком" в формуле ¬Q(х) обладал бы сам кубик. Но по условию кубик обладает не кубичностью, а зелёностью.

А разве предикатом "кубичности" сам кубик не обладает? Ведь именно на основании этого предиката Вы выделяете соответствующие объекты в особый "сорт". К тому же по условию есть множество, состоящее из красных шаров и зелёных кубиков - этим на множестве М изначально задаётся четыре предиката, а не два: М = {х: (х=a ∨ x=b ∨ ... ∨ x=n) ∧ (P(х)∧S(х) ∨ Q(х)∧Z(х))}, что можно представить и ещё проще М = {х: (х ∈ М) ∧ (P(х)∧S(х) ∨ Q(х)∧Z(х))}.

То есть, смешивание предмета и его свойства проходит инвариантом по всему Вашему инструментарию: от традиционной логики к логике высказываний и исчислению предикатов.

Вряд ли здесь есть какое-то смешивание предмета и его свойства. Что такое предмет, как шар? Это предмет, имеющий форму шара. А что такое предмет, как кубик? Предмет, имеющий форму куба. И форма предмета - это его свойство, а не сам предмет.

Спрашивается зачем мудрить с предметной областью, где заданы красные шары (х=ш) и зеленые кубики (х=к)? Не проще ли в предметную область конечного множества М в качестве индивидных констант включить только шары (красные и зеленые)? Тогда всё сходится: "если красный, то не зеленый, имея ввиду шар; и если не зеленый, то красный" для всех х из множества М, где [х] являются шарами.

Хороший вопрос: "зачем мудрить с предметной областью"? По существу и в точку! Вообще в этом плане Ваша "въедливость" полностью соответствует формальнологическому подходу. Ведь суть его состоит во всё большем выявлении не эксплицированных содержательных моментов с последующей их чёткой логической экспликацией. И в идеале должно получиться максимально возможное выражение посредством именно формальной системы. Вот и этот разговор начался с содержательных определений насчёт множества из шаров да кубиков и т.д., а затем двигался в сторону всё большей формализации. И на данном этапе она тоже ещё до конца не завершена, ибо сами определения предикатов остаются на содержательном уровне: P - "быть красным", S - "быть шаром", Q - "быть кубиком" и Z - "быть зелёным". Поэтому не до конца формализованным остаётся и определение множества М = {х: (х=a ∨ x=b ∨ ... ∨ x=n) ∧ (P(х)∧S(х) ∨ Q(х)∧Z(х))} - в нём многие соотношения предикатов формально не выражены, а неявно полагаются лишь исходя из содержательных определений. Если же эксплицировать и эти неявные соотношения, то определение должно принять следующую форму: М = {х: (х=a ∨ x=b ∨ ... ∨ x=n) ∧ ((P(х)∧S(х)) ∨ (Q(х)∧Z(х)) ∨ (P(х)∧¬Q(х)) ∨ (P(х)∧¬Z(х)) ∨ (S(х)∧¬Q(х)) ∨ (S(х)∧¬Z(х)) ∨ (Q(х)∧¬P(х)) ∨ (Q(х)∧¬S(х)) ∨ (Z(х)∧¬P(х)) ∨ (Z(х)∧¬S(х)) ∨ (¬P(х)∧¬S(х)) ∨ (¬Q(х)∧¬Z(х)))}. Лишние скобки, конечно, в конституентах здесь можно было бы и не ставить, ибо конъюнкция по определению сильней дизъюнкции, однако поставлены для лучшей обозримости самой структуризации. Часть характеристического свойства этого множества, а именно ∀х∈М ((P(х)∧S(х)) ∨ (Q(х)∧Z(х)) ∨ (P(х)∧¬Q(х)) ∨ (P(х)∧¬Z(х)) ∨ (S(х)∧¬Q(х)) ∨ (S(х)∧¬Z(х)) ∨ (Q(х)∧¬P(х)) ∨ (Q(х)∧¬S(х)) ∨ (Z(х)∧¬P(х)) ∨ (Z(х)∧¬S(х)) ∨ (¬P(х)∧¬S(х)) ∨ (¬Q(х)∧¬Z(х))), можно привести к совершенной конъюнктивной нормальной форме (СКНФ). Дабы не загромождать длинными выкладками приводить их не буду, отмечу лишь (это легко проверить соответствующими расчётами), что из СКНФ по правилам логического следования выводимо как ∀х∈М ((P(х) ⊃ ¬Q(х)) ∧ (¬Q(х) ⊃ P(х))) - "если красный, то не кубик; и если не кубик, то красный", так и ∀х∈М ((P(х) ⊃ ¬Z(х)) ∧ (¬Z(х) ⊃ P(х))) - "если красный, то не зелёный, и если не зелёный, то красный", а также прочие соотношения предикатов, являющихся локально контрадикторными на множестве М.

На основании всего этого, в принципе, можно дать и строгое формальное определение самой локальной контрадикторности, как таковой, хотя пришлось бы использовать уже не первопорядковую с равенством, а второпорядковую логику предикатов. Но это не столь уж сложно: как говорится, дело техники. Видимо, и сам автор идеи (Болдачёв) не ставил задачей давать именно формализованное определение локальной контрадикторности (просто разносторонне осветил её на содержательном уровне), да и у меня (когда приводил его пример с шарами/кубиками) аналогичного намерения не было. Если же Александр пожелает выразить свою концепцию локальной контрадикторности в предельно строгом формализованном виде, то особых проблем, пожалуй, не возникнет ни с точки зрения стандартной логики предикатов, ни с точки зрения многосортной. По крайней мере каких-либо логических изъянов в этой его концепции я не вижу.

boldachev, 10 Июль, 2015 - 00:40, ссылка

Спасибо, за формальное описание локальной контрадикторности. Я это "техникой" не владею и изучать ее нет в моих планах. Если у вас есть возможность где-то опубликовать формальное решение, то думаю это была бы хорошая идея. Был бы очень благодарен.

Юрий Дмитриев, 10 Июль, 2015 - 08:12, ссылка

boldachev, 10 Июль, 2015 - 00:40, ссылка

Если у вас есть возможность где-то опубликовать формальное решение, то думаю это была бы хорошая идея.

В сущности, в этой ветке дело к тому и шло. Если, так сказать, навскидку, то содержательное определение: предикаты P и Q локально контрадикторны на данной предметной области М, если на ней взаимоотрицательны, и при этом существует множество N, собственным подмножеством которого является множество М, на котором взаимоотрицательность предикатов P и Q не выполняется. Для выражения этого содержательного определения можно формально определить метапредикат Lcd (P, Q, M) - "локальная контрадикторность предикатов P и Q на множестве M":

Lcd (P, Q, M) =Df ∃P ∃Q ∃M ∀х∈М (P(х) ↔ ¬Q(х)) ∧ ∃N ((M ⊂ N) ∧ ∃х∈N (P(х)∧Q(х) ∨ ¬P(х)∧¬Q(х))),

где ∀ и ∃ - кванторы общности и существования, ∧ и ∨ - конъюнкция и дизъюнкция, ¬ - отрицание (инверсия), ↔ - эквивалентность, ∈ - принадлежность элемента множеству и ⊂ - строгое подмножество.

Хотя, конечно, надо ещё подумать: охватывает ли это определение все возможные случаи локальной контрадикторности?

boldachev, 10 Июль, 2015 - 12:04, ссылка

Спасибо. Думаю изначально можно ввести упрощенный вариант определения локальной контрадикторности - без дополнительного множества N, а через констатацию, что ¬P не есть Q, то есть что, P и Q не являются глобально контрадикторными.

Юрий Дмитриев, 11 Июль, 2015 - 02:26, ссылка

boldachev, 10 Июль, 2015 - 12:04, ссылка

Думаю изначально можно ввести упрощенный вариант определения локальной контрадикторности - без дополнительного множества N, а через констатацию, что ¬P не есть Q, то есть что, P и Q не являются глобально контрадикторными.

Да, такое упрощение возможно. Возможно также и упрощение посредством удаления условия (M ⊂ N). Вообще, интересный вопрос... Подумаю ещё.

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

mp_gratchev, 14 Июль, 2015 - 21:24, ссылка

boldachev, 10 Июль, 2015 - 12:04, ссылка

...а через констатацию, что ¬P не есть Q, то есть что, P и Q не являются глобально контрадикторными.

Пусть,

P - волна;
¬P - не волна;
Q - частица.

Тогда фраза Александра Болдачева может быть проинтерпретирована применительно к корпускулярно-волновому дуализму следующим образом:

[...а через констатацию, что не волна не есть частица, то есть, что волна и частица не являются во всех случаях противоречивыми (глобально контрадикторными)].

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

mp_gratchev, 15 Март, 2017 - 19:35, ссылка

автор Грачев М.П.

Диалектическая логика

как

логика содержательных размышлений

(Проект Элементарной диалектической логики)

Аннотация. Под логикой обычных рассуждений понимают, как правило, традиционную формальную логику (ТФЛ). Это логика, которая ориентируется с античных времен на запрет противоречия (любого) в рассуждениях. Собеседники испытывают значительные трудности при попытке применить ТФЛ к совместным размышлениям в ситуации, когда оппоненты систематически противоречат друг другу. ЭДЛ (элементарная диалектическая логика) свободна от этого недостатка и легко оперирует продуктивным противоречием. Авторская, М.П.Грачева, концепция элементарной диалектической логики обсуждается с конца 20 - начала 21 в. на публичных площадках интернета. В частности, в блогах “Диалектическая логика в Живом Журнале”, в дискуссиях Философского штурма.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

Вступление. Исходные предуведомления к элементарной диалектической логике.

Предисловие. Терминологическая проблема диалектической логики.

Введение. Классификация логик.

Основная часть. Элементарная диалектическая логика

Глава 1. Субъект рассуждений.

Глава 2. Противоречие.

Глава 3. Суждение.

Глава 4. Вопрос.

Глава 5. Оценка.

Глава 6. Императив.

Глава 7. Отображение мышления в речи и структуре языка.

Глава 8. Диалог - логическая форма.

Глава 9. Истинность рассуждений.

Глава 10. Аргументация.

Глава 11. Законы диалектической логики.

Глава 12. Эволюция представлений советских философов о диалектической логике.

Глава 13. Современные авторские концепции диалектической логики.

Заключение. Перспективы и подвижки в диалектической логике.

Именной Указатель.

Предметный Указатель.

Словарь.

[...]

Глава 8. Д и а л о г - логическая форма

Формы связи

мыслей в рассуждении:

умозаключение и диалог

Одним из ключевых моментов теории элементарной диалектической логики, наряду с введением в систему традиционной логики субъекта рассуждений и установмением четырех базовых форм мысли (вопрос, суждение, оценка, императив), является принятие нового теоретико-практического концепта "диалог - логическая форма" в дополнение к хорошо известной форме - умозаключение.

В новейших научных подходах старая классическая модель естественного рассуждения - традиционная формальная логика рушится (но не до конца) под ударами со стороны общефилософских соображений (трансцендентализм Канта, спекулятивная логика Гегеля), со стороны фрмализации основного содержания предмета логики, мощного испульса лингвистических исследований и постановки задач разработки искусственного интеллекта и воссоздания естественного разума на иной, неорганической основе.

Не хватает последнего штриха - того связующего звена, с одной стороны, сохраняющего традиционную логику как элемент общезначимой культуры логического мышления без нагромождения уточняющих формализмов и, вместе с тем, позволяющим органично вписать в одну цепь разрозненные наработки самой логики, философские подходы, системные научные исследования и технические устройства.

По моему мнению причина недостачи в элементарной диалектической логики и её аналогах западно-европейских исследований как в частностях, так и в целом.

Новое и старое

в традиционной

формальной логике

Элементарная диалектическая логика направлена на сохранение базовых положений обычной формальной логики и чрезвычайно осторожно модифицирует эти базовые положения в новое цельное представление о традиционной логики.

Речь идет о диалоге как логической форме совместного рассуждения (внешняя форма: интерсубъектность) и диалогическом размышлении индивида (внутренняя форма: интрасубъектность).

Вычленение логической

составляющей

родового понятия “диалог”

Мне важно было сначала выделить "диалог" в ряду: литературный жанр, средство межличностной коммуникации (беспредметный - фатический, чтобы установить межличностный контакт), процессуально-правовой инструмент, педагогический метод, политическая метафора и, наконец, - логическая форма.

Чаще всего диалог как логическую форму смешивают с литературным жанром и средством коммуникации.

Отделив концепт диалога как логической формы от литературного жанра и средства коммуникации, можно обратиться теперь уже к содержанию логической формы. Форма чего? - Форма связи мыслей в рассуждении.

А монолог? Он является логической формой? Монолог в логике уже представлен формой связи мыслей в рассуждении - умозаключением.

Зачем в добавление к умозаключению потребовалось вводить "диалог"?

Дело в том, что умозаключение - это форма связи исключительно суждений (утверждений и отрицаний). Скажем, суждения и вопросы умозаключение связать уже не может. Хотя бы по той причине, что суждение - это истинностная форма (принимает истинностные значения ложно/истинно). Тогда как вопросы, оценки, императивы не принимают истинностных значений ложно/истинно.

То, что вопросы, утверждения и отрицания легко связывают в диалоге, пожалуй, доказывать не нужно. Это очевидно и тривиально. Нетривиален сам концепт "диалог - логическая форма". Нетривиален, хотя бы уже из-за тех сомнений, которые высказывают в литературе и дискуссиях.

Диалог как

языковая форма

и его грамматика

(источник: Федорова Л.Л. (Институт лингвистики РГГУ lfvoux@yandex.ru) ГРАММАТИКА ДИАЛОГА: ТЕКСТ И МЕТАТЕКСТ DIALOGUE GRAMMAR: TEXT AND METATEXT)

Начало цитирования

Основной единицей анализа диалога, компонентом диалога, признается акт речевого взаимодействия, составленный репликами – акцией и реакциями на нее.

Диалог не состоит из реплик, как вещество не состоит из атомов. Реплика - фрагмент речи со сменой говорящего (рассуждающего).

Реплика не равнозначна высказыванию монологического текста, поскольку предполагает отзыв, валентность, выстраивающую диалогическое отношение ("Нельзя без конца произносить монолог: рано или поздно услышишь другой голос – всякий монолог превращается в спор" Грэм Грин).

Тем самым диалогическое отношение – основная пружина взаимодействия, его интрига – осуществляется внутри этой единицы, оставаясь внутренне присущим ей. И в результате существует множество различных пар реплик, по-разному связанных между собой.

Эти элементарные диалоги могут рассматриваться как законченные, завершенные. Но заключенный в реплике-реакции заряд речевого воздействия может вызывать последующие реакции, по отношению к которым предыдущая реплика оказывается акцией. Таким образом, основным синтаксическим отношением в диалоге оказывается именно диалогическое отношение между акцией и реакцией.

Грамматика диалога строится в категориях "вопрос – ответ", "предложение – согласие /отказ", "мнение – согласие /возражение /иное мнение" и т. п. Предметом изучения являются в первую очередь способы выражения диалогических категорий. Выделение этих категорий основывается на представлении о разном функциональном содержании высказываний внутри диалога, разной силе заключенного в них речевого воздействия и о стандартных способах их выражения.

Речевое воздействие проявляет себя прежде всего в интонации, но также и в тексте – его структуре и характере составляющих. Речевое воздействие выражается перформативным глаголом или синтаксическим строем реплики, напр. вопроса.

Все случаи при их смысловой и грамматической разнородности объединяет соотнесенность текста с ситуацией общения, представляющей контекст речи. Тем самым диалогический текст имеет двойную референтную соотнесенность – с актом речи (и шире – с ситуацией общения) и с фактом речи (по Р. Якобсону). Элементы и структуры, соотносимые с ситуацией общения, образуют метатекст. (Существование двух референтных планов в диалоге отмечалось в работе (Федорова, [7])).

Как представляется, такое понимание метатекста несколько расширяет содержание данного понятия, введенного А.Вежбицкой [1], но не противоречит ему. Более того, в современной лингвистике встречается и более широкая аналогия – метапослание, заключенный в высказывании обобщенный смысл, скрытый, но улавливаемый собеседником (Дебора Таннен [5]). Метатекст некоторым образом актуализует метапослание, когда появляется необходимость в такой актуализации. Именно метатекст помогает говорящим понять смысл действий друг друга, понять саму ситуацию как общение.

Ситуация общения актуализуется, попадая в фокус речи в узловые моменты коммуникации: в ее начале при установлении контакта, в ее конце при завершении речевого контакта, в случаях нарушения взаимопонимания. А также при необходимости выделения собственно речевого действия для уточнения его характера, при усилении речевого воздействия. Тогда происходит переключение референции с сообщаемого на процесс общения, на момент речи.

Собственно говоря, ситуация общения имплицитно всегда присутствует в высказывании: через употребление личных местоимений (я, ты, вы, мы), дейксиса, глагольных времен. Но обычно эти употребления лишь задают необходимые координаты общения, без которых сообщение не может быть понято. В метатексте происходит именно актуализация самой ситуации и ролей собеседников.

В силу своей заданности ситуация общения обычно не требует выражения, однако в ритуале принимает стандартное выражение. И отклонения от стандарта также выражаются метатекстом.

Ритуальная ситуация общения сама может быть "фактом речи" – допустим, в актах приветствия, прощания, выражения благодарности и в других ритуальных действиях, когда не происходит передачи информации о некой иной, действительной или виртуальной ситуации или же когда сообщение заключается в подчиненную, незначимую позицию.

Тогда противопоставление текста и метатекста нейтрализуется, либо главенство метатекста ощущается как навязанное, а смысл ритуальных речевых формул даже противоречит ситуации речи (как в (4) примере) либо сообщению. Последний случай обыгрывается В. Шендеровичем, каламбурно переводящим метатекст в текст (выделен жирным – основной текст, курсивом – метатекст, переводимый в текст).

Представление метатекста в структуре реплики, как видно из примеров, не однородно. Это может быть целое высказывание или выделенные вводные слова – обращения, элементы логической и коммуникативной организации высказывания, выражения субъективной модальности; это могут быть и вплетенные в основной текст и согласованные с ним элементы и конструкции. При всем их разнообразии они соотносятся с основными компонентами ситуации общения: участниками коммуникации, действиями говорящего и слушающего, особенностями контакта. Предмет речи обычно раскрывается основным текстом.

(конец цитирования)

Список литературы, опубликованный Федоровой Л.Л.:

Вежбицка А. Метатекст в тексте // НЗЛ. Вып. 8. М.: 1978.
Linell P. On Some Principles of a Dialogical Grammar // Dialogue Analysis VIII: Understanding and Misunderstanding in Dialogue. Selected Papers from the 8th IADA Conference Göteborg. Tubingen: Max Niemeyer Verlag 2004, pp. 7-23.
Marková I., Linell P. Coding Elementary Contributions to Dialogue: Individual Acts versus Dialogical Interactions // Journal for the Theory of Social Behavior. 1996; Vol. 26(4), 354-373.
Мединцев В. А. Диалогическое моделирование психологических взаимодействий // Вопросы психологии. М. 2005, №5. С. 50-57.
Таннен Д. Просто ты меня не понимаешь // Гендер и язык. М.: 2005.
Федорова Л.Л. К исследованию диалога // Болгарская русистика. София: 1979, № 5.
Федорова Л.Л. О двух референтных планах диалога. ВЯ. 1983, № 5.
Федорова Л.Л. Краткий очерк грамматики диалога // Теоретические и практические проблемы прикладной лингвистики. М.: 1988.
Шендерович В. Вечерний выезд общества слепых. М.: 2005.

Диалог и

рассуждение

Рассуждение - это логический процесс, в котором одну мысль (суждение А, вопрос А, оценка А, императив А) связывают с другой мыслью (суждение Б, вопрос Б, оценка Б, императив Б) в различных сочетаниях. Завершение диалога видится в консенсусе разрешения проблемы. Взаимном согласии. В противном случае, новые вопросы и уточнения, оценки, императивы и ответы на них. Диалог - форма логической связи двух противоречивых мыслей.

Формула диалога в символической записи:

В свернутом виде:

[ Si,j > (s-p) ] (3)

где

S(прописное) - субъект рассуждений

s (строчное) - логический субъект

р - предикат

[-] - связка

[>] - знак квотирования

i, j - нижние индексы ролевых субъектов

Механизм

развития мысли

в реальном

диалоге

1. Реальный диалог необходимо и достаточно генерируется взаимонаправленными репликами собеседников. Никаких других стрелочек, кроме как тех, что указывают от кого персонально исходит та или иная реплика, включать в структуру дискуссии нет необходимости.

2. Реальный объект, разумеется, индивидуально воспринимает каждый из участников диалога, но находится он вне речи собеседников. Соответственно, реальный диалог - это чистая речь и не более.

Например, художник рисует с натуры замок. Замок объект. Он, если хотите, генерирует истину картины в стиле классики. Но ведь художник на холст наносит не детали реального замка, а краски. Такими красками на ткани диалога являются логический субъект и предикат.

Конечно, есть художественные инсталляции с применением реальных предметов или реальные действия. Но мы сейчас пытаемся разобраться с "правильным" диалогом, а всякие "монстры" давайте оставим на потом.

А так, наполнение речи содержанием произвольно по своей тематике: от повседневных забот до высоких метафизических материй. Всё объектное умещается в два понятия: предикат и логический субъект.

3. Идеальная модель диалога должна воспроизводить необходимые и достаточные структурные элементы реального диалога. В противном случае, это никакая не модель. Здесь нельзя противопоставлять идеальную модель реальному диалогу. Их нужно ещё раз перечислять? Ни стопора, ни ступора нет. Я перешел на очередную, - лингвистическую фазу.

4. Лингвистическая фаза: смена темы и ремы. Мы обсудили вопрос приписывания одному логическому субъекту набора предикатов. Каждый из участников предлагает свой набор. В лингвистике, в порядке актуального членения предложения, то о чём говорят, это - тема. То, что предицируют, это - рема. В развитие совместного рассуждения, рема от одного собеседника плавно переходит переходит в позицию темы второго участника диалога и уже по этой теме выдвигается новая рема.

При перескоке с одной темы на другую и игнорировании предыдущей ремы собеседника, ткань диалога рвётся. Он приобретает сумбурный характер. Логическую схему правильной смены темы и ремы привел здесь:

S1 → (sq – р1) (1.2)

S2 → (р1 – р2) (2.2)

…

SC → (р2 – р3) (3.2)

…

Sn → [р(n-1) – рn] (4.2)

где q - метод Сократа;

р1 - сущность МС диалог;

р2 - сущность МС силлогизм;

р3 - (рИ) моя характеристика метода Сократа;

рn - весь спектр характеристик ещё не указанных.

[... из диалога с С.А. Борчиковым]

Здесь есть симметрия. Она соблюдается. Слева от стрелочки субъект диалога, а справа онто-гносео-объект, воплощенный в логической предикатно-субъектной упаковке.

Структура мнения

и высказывания

Высказывание - способ фиксациимыслей (вопросов, суждений, оценок и императивов) в рассуждении.

Мнение - это личностная форма высказывания, представленная в виде суждение с инкорпарированным в его структуру 'субъектом рассуждений'.

Отсюда. Традиционная формальная логика - это логика бессубъектная, а элементарная диалектическая логика - это логика субъектная. Что позволяет непротиворечиво ввести в структуру рассуждения противоречие и одновременно пользоваться как законом исключенного противоречия, так и законом включенного противоречия (сам себе рассуждающий противоречить не вправе, а собеседнику противоречить может).

Почему бессубъектная? Авторы известного учебника "Формальная логика" (Ленинградский университет, 1977) пишут:

"Логику не интересует вопрос о том, к т о мыслит — юноша или старец, вспыльчивый или спокойный человек и т. д., — а для психологии данный вопрос очень важен" (С.9).

Разница традиционной формальной логики и элементарной диалектической логики по параметру "субъектность" существенная и её нельзя отрицать вот так голословно, как это в вашей реплике. Поясните свое "У формальной субъект тождественен самому себе".

Вся система (в частности, состоящая из двух или больше совместно рассуждающих) представляет собой единую или одну общую логическую систему - 'диалог'. В этой системе при благоприятных условиях осуществляется движение мысли от постановки проблемы к её разрешению через взаимодействие исходных противоположностей (тезиса и антитезиса).

Если мнения субъективны, произвольны, то диалог объективен, необходим ('если...,то...' не следование, а сравнение). Разумеется, для разрешимости диалога требуются гарантии и условия. Но это уже другой вопрос.

Отчего такие сложности с упоминанием "благоприятных условий"? Так ведь и зерно, если попадет на дорогу, то его раздавит колесо телеги. Если попадет на открытое место, то его склюет птица. И только зерно попавшее в удобренную почву прорастет.

Многозначная логика Виктора (в смысле его интерпретация термина) - это по сути произвол мнений. Возможно ли выбраться из вязкого болота "произвола мнений"? Решение здесь не в рациональной, а в иррациональной области творческого мышления.

Что же это такое "мнение" и чем оно отличается, скажем, от суждения? Определенно с этим вопросом следует разобрать прежде, чем двигаться дальше. В гносеологическом плане мнение человека является, в том числе, функцией мировоззрения. Так что же мнение субъективно? А что тогда объективно, - суждение?

Мнение может быть актуализировано в языке в простой форме высказывания или в развернутом тексте. Начинать анализ мнения, разумеется, лучше с простой формы. С высказывания, выраженного повествовательным предложением.

А в логическом аспекте? Чем является мнение в логическом плане? Здесь мнение допустимо сопоставить с суждением и оценкой. А суждение и оценка в элементарной диалектической логике - это два типа высказываний наряду с вопросом и императивом.

Можно ли мнение приравнять к оценочному суждению? Подчас так и делают, говорят о существовании оценочных суждений. Это неправильно. И вот почему.

Насколько допустимо словосочетание "оценочное суждение"? Как это можно себе представить - оценочное суждение? Вариант: Мнение - это разновидность суждения, но только оценочное. Типа, мнение "Я лгу". Здесь мое утверждение о том, что я что-то говорю, помимо прочего содержит и оценку говорения: "Высказывание ложно!". Такой вариант сомнителен: уже в фразе "Я лгу" оценка смешивается с суждением. А в классической формальной логике оценка как параметр высказывания четко и однозначно отделена от суждения.

Классические суждения по определению не являются оценочными. Ибо оценка - это их внешняя характеристика. Правильнее говорить об оценочных высказываниях, или просто об оценках.

Мнение же как высказывание - это обычное утверждение о ситуации, о фактах, о положении дел. Мнение как и суждение может оцениваться как истинное или ложное (в двузначной логике). Единственное отличие от суждения состоит в том, что мнение всегда личностно, а суждение по определению безличностно.

М.Грачёв

Библеровская традиция

диалога логик

Диалог как инструмент системно-теоретического творчества достаточно глубоко прорабатывался отечественным философом Библером в его главных книгах: Мышление как творчество. Введение в логику мысленного диалога" (1975) и "От наукоучения - к логике культуры" (1991):

"Раздел первый. УМА ПАЛАТА (основы диалогической реконструкции Разума Нового времени).

1. Исходное утверждение. Для начала сформулирую такое утверждение. К середине ХХ века теоретик (наиболее явно - физик и математик, но, наверное, наиболее остро - логик, и вообще гуманитарий) подошел к решающему парадоксу. В самых различных науках почти одновременно обнаружилось, что дальнейшее развитие (и само существование) теоретического знания зависит от решения одной проблемы: теоретик должен оказаться способным логически обоснованно формировать и преобразовывать логические начала собственного мышления. В противном случае такие начала, как выяснилось, не могут быть основанием последовательного логического движения. Это означает,

во-первых, что необходимо освоить логический смысл таких творческих, глубоко интуитивных (?) процессов, как изобретение изначальных теоретических идей и понятий.

Во-вторых, саму "творящую логику" необходимо как-то, уже в процессе ее осуществления, поднять в текст теоретических построений и сразу же, с ходу, закрепить в логике наличного теоретического знания", (С. 23)

Библеровская традиция диалогики начинается с Фейербаха. Проходит через Бубера и Бахтина. Важно отметить, что Бахтин рассматривал диалектику Гегеля как монодиалектику, но свои идеи двухголосия с диалектикой не связывал.

Диалог - логическая форма связи истинностных и неистинностных (не принимающих значение ложно/истинно) высказываний в совместном и индивидуальном рассуждении, в дополнение к умозаключениям. И диалог, и умозаключение - это две логические формы связи мыслей в рассуждении, хотя и имеют различие.

Коммуникативный диалог - это обмен репликами по тому или иному предмету. Или беспредметный - фатический, чтобы установить межличностный контакт.

8.1. Диалог

8.2. Диалог и диалектика -связаны между собой или нет?

8.3. Диалог как самоорганизующаяся система

8.4. Диалектическая логика в двух проекциях - монологической и диалогической

8.5. Диалог о диалоге (второе приближение)

8.6. От аристотелевской формы 'умозаключение' к сократовскому диалогу

8.7. Решение проблемы в совместном рассуждении

8.8. Диалог проповедника с неофитом

8.9. Синтез - царский путь совместного рассуждения

8.10. Просто Логика

8.11. Аутентичное представление о Диалектической логике

8.12. Выжимка диалектической логики развивающегося суждения

8.13. Диалектическая логика по правилам Решера

8.14. Диалектическая логика - несбывшиеся ожидания (вместо отзыва на диссертацию)

8.15. Рефлексия - что это такое?

8.16. Эвристико-методологическое значение положения о тождестве мышления и бытия

8.17. Диалогизм М.М. Бахтина - источник элементарной диалектической логики

8.18. От аристотелевской формы 'умозаключение' к сократовскому диалогу

Грачев Михаил Петрович

15 марта 2017 г.

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Овчарёв Виталий, 30 Декабрь, 2023 - 19:00, ссылка

Попытка формализовать диалог таким образом выглядит очень слабо. Никакую истину так не докажешь и не откроешь. И вообще, это об убеждении, а не о доказательстве.

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

mp_gratchev, 30 Декабрь, 2023 - 23:45, ссылка

Стандартная надпись интеллектуала без 6 дней неделя на ФШ:
"Здесь был Виталий!"

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Овчарёв Виталий, 31 Декабрь, 2023 - 00:18, ссылка

Кстати, вся эта проективно-модальная онтология имеет немного другой смысл. Вячеслав Иванович для наглядности пример приводит: вот есть цилиндр, трехмерное тело. Проекция этого цилиндра на одной плоскости будет круг, а на другой плоскости - прямоугольник. Понятно, что эти проекции не противоречат друг другу, хотя являются отражениями одной и той же высшей реальности. Но наши адвокат и прокурор, Петя и Вася существуют не в параллельных пространствах, а в одном. И в одном пространстве они друг другу очень даже противоречат.

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

mp_gratchev, 31 Декабрь, 2023 - 01:00, ссылка

Но наши адвокат и прокурор, Петя и Вася существуют не в параллельных пространствах, а в одном. И в одном пространстве они друг другу очень даже противоречат.

И должны противоречить.

Есть криминальное событие. Высказывания прокурора и адвоката - это проекции события в их трактовке.

Прокурор ссылается на неопровержимые улики, закрепленные в материалах дела. Адвокат доказывает, что улики против его клиента сфабрикованы.

Суд принимает во внимание последнее.

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Овчарёв Виталий, 31 Декабрь, 2023 - 00:06, ссылка

Зря вы на личности переходите, Михаил Петрович

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

mp_gratchev, 31 Декабрь, 2023 - 01:13, ссылка

Овчарёв Виталий.

"выглядит очень слабо" - оценка не аргумент.

К сожалению, аргументы в порядке обоснования оценки не предъявлены. Поэтому статус сообщения не более как "отметил свое присутствие в теме".

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

mp_gratchev, 17 Июнь, 2024 - 18:22, ссылка

К вопросу о формализации диалога.

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Дискуссии

Библиотека

Семинары

Поиск

Вход в систему