Мы видим, что определенные априорные установки,

Но у Иммануила нет никаких " априорных установок " . У него есть ( небольшое число ) априорные формы чувственности и рассудка , априорные основоположения  . Есть еще априорные синтетические суждения в математике ( которые он отдельно не рассматривал) Что измениться никак не может  

Хорошая тема. Приведите цитаты Канта с этим понятием.

В Вики -

знание, полученное до опыта и независимо от него.

Происходит от лат. a priori — от предшествующего (a — от и prior — предшествующий).

Понятно, что Кант жил 250 лет назад, и был первым, кто положил на стол данную интуицию - что для обработки инфо-потока нужны "образцы" в сознании... Наверное и боролся с популярным в то время концертом tabula rasa.

Я тоже сторонник того, что тут можно и поразвивать. Например: набор образцов - набор ментальных структур - МойМир человека. Акт познания - частично по Канту: предыдущее состояние МойМира - накопление расхождений - трансгрессивное усилие - новое состояние МойМира.

Ментальные структуры, создающие МойМир - в большинстве своем социально-обусловленные, но могут быть и врождёнными, и личными. Например, язык (то, куда Кант не поглядел вообще) - это врождённая форма, заполненная социальным контентом. Новатор - различает что-то в "тумане границы" МойМира - и потом это что-то диффундирует по сообществам, в конечном итоге становясь социальным.

В Вашем примере такие базовые структуры, как обязательность круга в движении светил, иивыделенность земли как система отсчёта - социально обусловлены. Круг сокрушил Кеплер, с системами отсчёта разобрался Галилей. Как впоследствии принцип одновременности в разных системах отсчёта вопросил Пуанкаре, и сплагиатил Эйнштейн.

Но, например, "отказ от солипсизма", "способность и необходимость коммуникации", язык - несут в себе существенный врождённый компонент.

Пора сделать некоторые выводы. Мы видим, что определенные априорные установки, даже чисто умозрительные, способны на определенном этапе играть положительную роль в развитии научных знаний, и лишь со временем они начинают тормозить это развитие. Тогда от них отказываются. Ошибка Канта состоит в том, что он считал эти априорные установки (евклидова геометрия, механика Ньютона) абсолютными.

Кажется вы не разделяете априорные установки и априорные синтетические суждения. Первые могут входить в противоречия с опытом, вторые – нет.

Ошибка Канта состоит в том, что он считал априорные установки абсолютными.

  А в чем ошибка то? - ЛЮБЫЕ установки могут быть априори и ВЕЧНЫМИ (абсолютными), лишь бы ими можно было бы успешно пользовать - сегодня, приняв Землю за центр Вселенной, вполне можно делать на этой основе с помощью соответствующих алгоритмов да на современных компьютерах любые космические расчёты, ничуть не хуже и не дольше, как если бы центр определялся где-то в другом месте.

 А что касается мечтаний Эйнштейна исходить только из "чувственного опыта" да в расчете на "конечный успех", то это он с горяча сказал так, потому как выше им сказанное возможно ЛИШЬ относительно чего-то УЖЕ имеющегося "постоянного ("текущей", но истины)", от чего только и возможно исходное движение к какой-то "другой истине" на основании каких-то там "веских" на то аргументов, а то и вовсе без оных (и так можно, причем и вполне успешно, пусть со стороны видимое как случайное, а кому как однозначно явленное по внутреннему голосу божьему) = Аминь!

Совершенно не в противовес уважаемым коллегам, хочу предложить свой ход мысли по поводу априори и апостериори Канта, с позиции современной науки, где кантовские выражения присутствуют...

+++++

Вероятности в эйдетическом представлении.

Основные требования к к эйдосу заключаются в том, что (1) его пять статусов от первого до пятого должны быть кумулятивны; (2) второй статус был некой двойственностью, как сущностью всего построения, т.е. принципиально участвовал (в том или ином виде) в последующих статусах; (3) представимость четвертого статуса имела характер той или иной «квадратичности».

{ Возьмем в пример эйдос линейной геометрии:

точка – линия – угол – плоская фигура – объемная фигура

(1) все пять статусов кумулятивны, поскольку без предыдущего не построить последующий;

(2) второй статус имеет субстанциальную двойственность, поскольку линия это диалектическое единство субстанций: направления (активное) и протяженности (пассивное);

(3) четвертый статус  представляет «квадратичность», поскольку его представление (метрическое) – это площадь. }

Выберем доступную информацию из интернета, доказывая интуитивно построенный эйдос, где для сокращения перед каждым эйдосом надо подразумевать, что речь идет о вероятности:

независимая – апостериорная – условная – полная  – априорная  

Именно под такими названиями они представлены википедией, которой я воспользовался для экономии изложения. И не добавляя ничего от себя.

1) Охарактеризуем статусы данного эйдоса, уделяя внимания выше изложенным условиям. Сначала введено понятие исходно необходимое для любых вероятностей, которое идет ее активной субстанцией – независимость.

2) Апостериорная вероятность подчеркивает тот факт, что они получены после опыта:

«Апостериорная вероятность — условная вероятность случайного события при условии того, что известны апостериорные данные, то есть полученные после опыта.»

Т.е. в ее основе лежит двойственность как независимость, так и опытность результата. Говоря об подбрасывании обычной монеты на результат, надо иметь ввиду, что здесь учитывается именно опытные данные, а не конфигурационная симметрия монеты.

3) Условная вероятность, может быть введена только после апостериорной кумулятивно, поскольку ее формула уже предполагает наличие априорной вероятности и независимости. Ее можно ввести различными способами, но традиционно лучше это сделать по Колмогорову: P(A|B) = P(A∩B)/P(B).

Условная вероятность важнейшая часть вероятности, поскольку произвести структурную сортировку событий, такую же как это делает логический выбор в эйдетической логике 

4) Формула полной вероятности:

«Формула полной вероятности позволяет вычислить вероятность интересующего события через условные вероятности этого события в предположении неких гипотез, а также вероятностей этих гипотез.»

Этот рисунок взят из учебника: Попов В. А. Теория вероятностей. Часть 1. Элементарная теория вероятностей, Казанский университет, 2013. 48 с.  с единственной целью показать, что "квадратичность" может проявляться самым неожиданным образом.

5) Априорную вероятность википедия начинает определять так:

«В байесовском статистическом выводе априорное распределение вероятностей (англ. prior probability distribution, или просто prior) неопределённой величины P — распределение вероятностей, которое выражает предположения о P до учёта экспериментальных данных. Например, если P — доля избирателей, готовых голосовать за определённого кандидата, то априорным распределением будет предположение о P до учёта результатов опросов или выборов. Противопоставляется апостериорной вероятности.»

Эта фраза «Противопоставляется апостериорной вероятности», есть «археология» времен представлений Канта, где представлялось, что есть некая граница которая разделяет «до» и «после» как-то гомогенно и вне системно. На самом деле это далеко не так, если вникнуть в логику Байеса! Напомню:

«Теорема Байеса (или формула Байеса) — одна из основных теорем элементарной теории вероятностей, которая позволяет определить вероятность   события при условии, что произошло другое статистически взаимозависимое с ним событие. Другими словами, по формуле Байеса можно уточнить вероятность какого-либо события, взяв в расчёт как ранее известную информацию, так и данные новых наблюдений. Формула Байеса может быть выведена из основных аксиом теории вероятностей, в частности из условной вероятности.»

 Поскольку, кумулятивно привлекая условную вероятность, речь на данном 4-м статусе уже идет взаимозависимом событии. Иными словами, априорная вероятность – это предполагаемая вероятность. То есть это такая вероятность, которая в своей  основе содержит некую гипотезу, идею, модель и т.п. Тут куда важнее понять, что она формируется из уже известной практики априорных вероятностей.

«Если использовать байесовскую интерпретацию вероятности, то теорема показывает, как личный уровень доверия может кардинально измениться вследствие количества наступивших событий. В этом заключаются выводы Байеса, которые стали основополагающими для байесовской статистики.»

Одним словом, априорная вероятность (будущего) в современном представлении - это прогноз погоды на последующие дни.

+++++

У бактерии нет никаких "мозгов". Но тем не менее все ее действия по-своему разумны. Так на чем основан ее разум? 

Или так, как говорил один эколог: "посмотрите на акулу, ее тело построено по самым правильным гидродинамическим законам! Тело обтекаемо, плавники соразмерны, и т.д. Тогда возникает вопрос: "А где сама инструкция по гидродинамике в акуле?"

(Вопросы риторические, ответ не обязателен)

Приболел малость... не до чего было...

Виктор Володин, Вы говорите: «Мне кажется, у Канта необходимость и общезначимость являются признаками априорных знаний, т.е. достаточным, а не необходимым условием априорности……….. если суждение обладает признаками необходимости и/или всеобщности, то оно априорно. Но не наоборот: если суждение априорно, то это еще не означает, что оно обладает признаками необходимости и/или всеобщности.»
Да, но я лишь подчеркнул тот акцент, который был принципиален для Канта в понимании априорного. В отличии от предыдущей традиции. Т.е. вне зависимости от происхождения априорные знания включают в себя необходимость и всеобщность.
А также не менее важно, что под всеобщностью следует иметь ввиду не только логический объем априорных суждений по содержанию, но и их истинность для всех субъектов. Т.е. все наши трансцендентальные способности, в которых нет ничего из многообразного эмпирического опыта каждого (согласно позиции философа) – универсальны, всеобщи, одинаковы для всех.
Что касается лишь «достаточности» данных признаков для априорных знаний, то это даже интересно… Есть пример какого-нибудь априорного знания из КЧР, который был бы не необходимым и не всеобщим?

«Но необходимость и всеобщность положений геометрии Кант не доказывает. Он исходит из этого.»
Да, Кант исходит из данности современной науки для него с её априорными знаниями. Для него это просто факт. И он лишь стремится её обосновать, мол, как возможно то, что есть.

«Действительно, теорема Пифагора не верна в неевклидовой геометрии. И мы могли бы , образно говоря, продлить ей жизнь, если бы ограничили определенными условиями, как об этом верно пишет kroopkin, 15 Декабрь, 2023 - 12:27, ссылка. Но какими условиями, вот в чем вопрос?»
Хм…
Так те условия, при которых эта истина истинна, и есть её условия.
Тут от любителей относительности уже стал каноническим пример с кипением воды при ста градусах. Мол, на уровне океана - кипит, а на уровне Эльбруса - нет, следовательно, не абсолютная истина, а относительная... Но ведь это же «обрезанная» истина. Раз наше познание расширилось и мы узнали, при каких условиях это так, то нельзя же забывать это наше познание условий для кипения воды при 100 градусах (а также каких именно градусов, т.к. есть ведь градусы в тригонометрии или в спирте).
Либо слово «абсолютность» предполагает – безусловность, т.е при любых условиях? Если да, то где же вообще есть такие знания? Почему не посчитать для теоремы Пифагора условием – «прямоугольные» треугольники, а не все треугольники?

«Допустим мы ограничим теорему Пифагора следующим образом: В геометрии Евклида квадрат гипотенузы равен... и т.д. Но таким образом суждение становится аналитическим, в некотором более широком смысле, чем у Канта. Теорема Пифагора является логическим следствием аксиом евклидовой геометрии.»
Ну в данный момент важно только то, «абсолютная» эта истина или нет, а не насколько она «аналитическая» (с этим делением у меня вообще большие сложности, в одну сторону смотришь, вроде всё синтетическое, а в обратную сторону на тоже самое обернёшься, а оно всё уже вроде как и аналитическое… :о)).
Так вот да, при этом условии (т.е. при условии Евклидова пространства) или ещё при каких условиях – эта теорема Пифагора истина и ВСЕГДА такова! И? Чем не абсолютная истина?

«Мы могли бы предпослать другое условие: на Земле квардат гипотенузы равен ... с большой точностью. Могли бы даже указать возможную погрешность.»
Ну не-е-е… геометрия и математика – не пляшет от опыта. Никакие трудности воспроизведения геометрических истин никогда не отменят их истинности. В противном случае, это и не были истины, а исходно были геометрические же заблуждения.

«Но почему, собственно говоря, мы рассуждаем обо всей геометрии. Нельзя ли порассуждать о признаках необходимости и всеобщность отдельных аксиом геометрии. Возьмем например такую: через любые две точки пространства можно провести прямую, причем только одну. О чем она говорит?...
Давайте упростим задачу. Рассмотрим более слабое утверждение: через любые две точки пространства можно провести линию, не обязательно прямую. Может быть такая аксиома обладает необходимостью и всеобщностью, как говорится, на все времена. И действительно, мы видим, что это просто определение единого пространства, в котором все точки должны быть связаны. В противном случае это уже не одно пространство, а два или несколько несвязанных пространства. Поэтому мы с полным правом можем утверждать, что такое утверждение обладает необходимостью и всеобщностью.
Вернемся теперь к первоначальной аксиоме: через любые две точки пространства можно провести прямую, причем только одну. Немного поразмыслив, мы понимает, что это утвержение говорит о том, что в пространстве нет пустот, которые можно было бы обойти, но через которые нельзя пройти. Можем ли мы утверждать абсолютно достоверно, что наше физическое пространство таково? Следовательно, можем ли мы утверждать, что данное положение являентся необходимым и всеобщим без дальнейших условий?»
Не увидел пока здесь того, что как-то отменяет мою общую мысль: любое положение включает в себя либо какие-то установки (без которых оно просто несостоятельно) либо предполагает какой-то определенный предмет (взять тоже «пространство» либо физическое, либо евклидово, либо ещё какое) только в отношении которого это положение и истинно.
Ещё раз.
Когда Вы имеете ввиду неабсолютность, то Вы имеете ввиду:
1. что истинность чего-то может оказаться ложной (как положение о том, что Солнце вращается вокруг Земли)? Если да, то ваш "упрёк" Канту может быть и неверной позицией (а вдруг какие-то положения так и останутся истинными). То, что механика Ньютона или евклидова геометрия - условия для истинности каких-то истин, не делает же их ложными.
2. что истинность чего-то зависит от каких-то условий? 

эфромсо, 23 Декабрь, 2023 - 10:37, ссылка

Можете указать - где Кант написал буквально, то есть - по-немецки о том что ""вещи в себе" существуют (если вообще существуют) вне пространства и вне времени"?

"Пространство вовсе не представляет свойства каких-либо вещей самих по себе, а также не представляет оно их в их отношении друг к другу, иными словами, оно не есть  определение, которое принадлежало бы самим предметам и оставалось бы даже в том случае, если отвлечься от всех субъективных условий созерцания". - B42

"Der Raum stellt gar keine Eigenschaft irgendeiniger Dinge an sich, oder sie in ihrem Verhältnis aufeinander vor, d. i. keine Bestimmung derselben, die an Gegenständen selbst haftete, und welche bliebe, wenn man auch von allen subjektiven Bedingungen der Anschauung abstrahierte". 

"только с точки зрения человека можем мы говорить о пространстве, о протяженной сущности и т. п. Если отвлечься от субъективного условия, единственно при котором мы можем получить внешнее созерцание, а именно поскольку мы способны подвергаться 
воздействию предметов, то представление о пространстве не означает ровно ничего. Этот предикат можно приписывать вещам лишь в том случае, если они нам  
являются, т. е. если они предметы чувственности". - B42-43

"Wir können demnach nur aus dem Standpunkte eines Menschen vom Raum, von ausgedehnten Wesen etc. reden. Gehen wir von der subjektiven Bedingung ab, unter welcher wir allein äußere Anschauung bekommen können, so wie wir nämlich von den Gegenständen affiziert werden mögen, so bedeutet die Vorstellung vom Raum gar nichts. Dieses Prädikat wird den Dingen nur insofern beigelegt, als sie uns erscheinen, d. i. Gegenstände der Sinnlichkeit sind"

Нашел в диссертации у Канта интересную цитату:

D. Пространство не есть что-то объективное и  реальное, оно не субстанция, не акциденция, не отношение, оно субъективно и идеально: оно проистекает из  природы ума по постоянному закону, словно схема для  координации вообще всего воспринимаемого извне. Те,  кто отстаивает реальность пространства, либо   представляют его себе как абсолютное и неизмеримое   вместилище всех возможных вещей — это мнение вслед за  англичанами одобряют весьма многие геометры, — либо  утверждают, что само пространство есть отношение   существующих вещей, совершенно исчезающее с   уничтожением вещей и мыслимое только в действительных  вещах, как вслед за Лейбницем полагают весьма многие  из наших соотечественников. Что касается первой пустой  выдумки ума, когда представляют себе бесконечные   подлинные отношения без каких-либо относящихся друг к  другу вещей, то она принадлежит к миру сказок. Но те,  кто следует второму мнению, впадают в гораздо худшую  ошибку. В самом деле, если первые приходят в   столкновение только с некоторыми понятиями разума, т. е.   относящимися к ноуменам, вообще чрезвычайно темными  для ума, например, с вопросами о мире духов, о   вездесущии и пр., то вторые прямо противоречат самим   феноменам и надежнейшему истолкователю всех   феноменов — геометрии. Не говоря уже об очевидном порочном  круге в определении пространства, в котором они по   необходимости запутываются, они низводят геометрию с высоты ее достоверности и отодвигают ее в разряд наук,  чьи принципы являются эмпирическими. Ведь если все  свойства пространства только путем опыта заимствовать  из внешних отношений, то аксиомам геометрии присуща  лишь та сравнительная всеобщность, которая   приобретается через индукцию, т. е. она простирается только на  область наблюдения; у нее нет тогда необходимости,   кроме той, которая существует по установленным законам  природы, нет точности, кроме той, которая придумана  произвольно; и можно надеяться, что, как это бывает в  эмпирических [науках], когда-то будет открыто   пространство, обладающее другими изначальными   свойствами, и, быть может, даже прямолинейная [фигура] из  двух линий. 

Кант допускает возможность открытия каких-то новых свойств пространства в случае, если пространство есть эмпирическое понятие, отвлеченное от вещей и их отношений. Но разве нынешние неевклидовы геометрии эмпирические? Если бы Кант столкнулся с подобными геометриями (возможность которых он допускал как следует из цитаты), вряд ли бы он поспешил принимать новые догмы. Скорее, впал бы в скептицизм. :)

Что мудролюбы имеют по поводу априорной и апостериорной вероятностях? Есть тут диалектика?