Противоречие — источник всей диалектики. Карл Маркс

Овладеть категорией диалектического противоречия можно только имея в виду следующие три обстоятельства.

Во-первых, нельзя реально освоить какую-нибудь одну от­дельно взятую категорию диалектической логики. Надо изучать категории как единую систему, как целое.

Существует ли диалектическая логика?

Вот часть нашей дискуссии на эту тему с Михаилом Петровичем Грачевым:

Обычный Horror (страх), который представляющее, не-спекулятивное мышление испытывает перед противоречием, как природа перед vacuum (пустотой), отвергает это следствие; ибо это мышление останавливается на одностороннем рассмотрении разрешения противоречия в ничто и не познает его положительной стороны, по которой оно становится абсолютной деятельностью и абсолютным основанием.

Лишь доведенные до заостренности противоречия, многообразные впервые становятся подвижными и живыми по отношению друг к другу и получают в нем ту отрицательность, которая есть имманентная пульсация самодвижения и жизненности.

Спекулятивное мышление состоит лишь в том, что мышление удерживает противоречие и в нем — само себя, а |не в том, что оно допускает, как это происходит с представлением, чтобы это противоречие господствовало над ним и растворяло его определения лишь в другие или в ничто.

Рассмотрим два противоречащих друг другу суждения: «философское мышление научно» и  «философское мышление ненаучно» (S есть P и S есть не-P). Ищем спекулятивное суждение удовлетворяющее требованиям обратной логики: оно должно иметь тот же логический субъект, что и противоречивые суждения, констатировать его неоднородность и из допущения его истинности должна следовать истинность исходных суждений.

         Рассудочная диалектическая логика

Грачёв: "Собственно диалектическая логика" как отмечено вверху - это логика рассуждений, а не теория познания. С такой постановкой вопроса согласны?

Булыгин: Полагаю, что "собственно диалектическую логику" приписываете себе?

Величие математики основано на ее методе непротиворечивости. 
Но именно это ее преймущество ее же и ограничивает, не позволяя дать определение нуля.
Итак, противоречие, не-существование можно описать как ... А не-есть А.
С другой стороны, не существует А - то же самое, что ноль А.
Поэтому, ноль А (отсутсвие А) - то же самое, что А не-есть А.
... и поэтому же ... ни-что - то же самое, что ... что(то) не-есть что(то), что(то) есть не-что(то)

Ищем спекулятивное суждение удовлетворяющее требованиям обратной логики: оно должно иметь тот же логический субъект, что и противоречивые суждения, констатировать его неоднородность и из допущения его истинности должна следовать истинность исходных суждений.

Морская вода - чистейшая и грязнейшая. Рыбам она пригодна для питья и целительна, людям же - для питья непригодна и вредна.