Еще из Лосева:

"когда мы совершаем акт полагания, когда мы полагаем бытие, но так полагаем, что по смыслу оно оказывается только границей, то это и создает для нас категорию противоречия. А так как граница есть совпадение бытия и небытия, то, следовательно, противоречие и есть не что иное, как совпадение бытия и небытия, осуществленное как бытие, выраженное средствами бытия, положенное в сфере бытия, данное для самого же бытия». "

И из Фреге:

«0 – это число, соответствующее понятию не равное себе»

Если формализовать Ваш "вывод", то он имеет вид: 0 = ∅ = {х: х ≠ х}; ¬Еа ≡ а ∈ ∅; ergo а ≠ а. Но на самом деле ¬Еа ≡ ∀Х(а ∉ Х), в том числе а ∉ ∅ (что само собой разумеется, ибо ∅ пусто). Так что у Вас получился паралогизм (или софизм).

А если по-простому, то вышел примерно такой "силлогизм": крылатые крокодилы не существуют; Сократ не существует; следовательно Сократ - крылатый крокодил. :-)

Люди, которые с годами не затюканы математически принятым правилом 0=|{ }|, воспринимают пусто и ноль как одно и то же.
А у математиков? Они говорят, что ноль и пусто имееют разную природу. 
И часто, чтобы показать, что это так, приводят далее 1=|{ a }| и, в частности, 1=|{ 0 }|.
Таким образом, применяя к множеству понятие мощности (вертикальные черточки), 
математики "пробираются" внутрь множества (фигурные скобки) и считают сколько там (внутри фигурных скобок) чего имеется.

А потом с предыханием говорят, что знают нечто, что кроме них никто не знает. А "знают" они вот что:
1) |{ }| ... там пусто (нет элементов)
2) |{ 0 }| ... там ноль (есть ноль) 
... и поэтому (они говорят), поскольку там есть один элемент ноль, то определим единицу: 1=|{ 0 }|
... если есть один элемент, тогда один (и вот этим маслом масленным) они гордятся (означающее, что один - это один)

Они также утверждают, что множество не может быть свои элементом, что нельзя писать А={A}.
Но дело в том, что когда мы привносим "есть" внутрь фигурных скобок, то и смысл самого выражения меняется.
1) А={A} ... А - то же самое, что А
2) А = {А есть} = {А=А} .... а вот это уже невено: А и А истинно - высказывания разного уровня.
3) считаю, что множество не может быть своим элеменом, если этот элемент не единственный, т.е нельзя писать: А={A, В}

Что до формального определения нуля, то ... Ноль А = {А не-есть А}
И фигурные скобки нам действительно нужны для "группировки в одно". А иначе получилось бы: Ноль А = А ≠ А

Поэтому, ноль А (отсутсвие А) - то же самое, что А не-есть А.

Если А-это число,то ноль-это отсутствие числа,а не число,которое не-есть число.
Число только одно,и поэтому формула А не-есть А-ложна.
Число либо есть,либо-не есть.

Любое животное-это животное.
Животное-одно.
Мёртвое животное-это,хотя уже и не животное,но это и не полное отсутствие животного.
Мёртвое животное-хотя и не ноль,но и не животное,и поэтому в данном случае формула А не-есть А так же не верна.

Если наличное бытие-это А,и оно есть как факт наличия,то чистое бытие-не есть А,так как в данном случае А-это не само бытие,а качество,которое выделяется из бытия в виде факта.
Если чистое бытие-это А,то не А,которая не-есть А,а А,которая не есть.
Нет факта-нет А,но отсутствие факта-это не отсутствие А...,))

Есть две большие разницы сказать: "не-А" и "нет-А".
Если имеется целое, состоящее из двух частей (А и не-А), то, 
говоря нет-А, мы утверждаем, что есть только часть не-А, которая и является целым.
(если часть одна и нет других частей, то часть есть целое). ... В этом случае целое состоит из (не-А, нет-А) или, короче, только из (не-А) 

Утверждая, что нет-А, мы вынужденны полагать А, но тут же его отрицая.
Это то, о чем как раз говорил Лосев - о границе (чего-то с чем-то), о нуле.
Причем, речь не сколько о границе пространственной (хотя и она имеет место),
но в большей степени о границы качеств (разных качеств), 
которые одновременно быть и не-быть.