Предельный переход как способ установления истинности аксиом
Ключевой посыл этой темы я бы выразил так : всё можно обосновать - не прямо так косвенно.
В качестве преамбулы принесу свои извинения и благодарности Александру Болдачёву - извинения за то что как и остальных сделал его объектом своих научно-философских экспериментов, а благодарности за то что полученные в ходе их проведения опытные данные навели меня на глобальные философские мысли.
Итак, принципиальную разницу в способе доказательства теоремы и аксиомы можно представить следующим образом.
- общий вид процедуры установления истинности теоремы :
Теорема : это - так.
Доказательство.
Допустим, что это не так.
/* цепочка рассуждений */
Таким образом, приходим к противоречию. Следовательно, это так.
Теорема доказана.
- общий вид процедуры установления истинности аксиомы :
Аксиома : это - так.
Доказательство.
Допустим, что это так.
/* Перебираем все возможные варианты и приходим к выводу о том, что ни один из них не противоречит исходному утверждению. */
Таким образом, приходим к непротиворечивости. Следовательно, это действительно так.
Аксиома доказана.
Для того чтобы убедиться в том, что с аксиомами математики так обычно и поступают, применю эти соображения к переместительному закону сложения.
Ведь у каждого сущего множество признаков?
По моим представлениям возможность дать корректное определение появляется только тогда, когда удаётся от всего этого множества абстрагироваться и выделить один (собственно, определяющий) признак. Верно и обратное - перед этим необходимо получить представления о каком-то количестве элементов из этого множества. Обычно для выражения этой мысли я использую пример с яблоками, на которых мы учимся считать, но без которых нужно научиться обходиться если мы хотим достичь успехов в освоении математики. Например, для того чтобы сформулировать переместительный закон сложения, нам нужно сначала поэкспериментировать с различными комбинациями чисел, проверить эти результаты на яблоках, грушах, сливах и прочих объектах, количество которых мы этими числами выражаем, и когда количество этих экспериментальных данных достигнет некой "критической массы", появляются условия для осуществления предельного перехода к обобщающему суждению, в данном случае гласящему о том что "от перемены мест слагаемых сумма не меняется". В этом по-моему и заключается суть абстрактного мышления : получилось абстрагироваться - получил определение.
Причина, по которой информатику следует считать именно тезисом, состоит в том, что сначала мы учимся считать на яблоках (то есть производим над объектами некоторые действия), а уже потом путём анализа результатов этих действий выводим из приобретённого опыта теорию, фиксируя её в высказываниях, прошедших через фильтр оценки их на предмет истинности. Исторически (в данном случае - терминологически) сложилось так, что информационные технологии появились после математики, но если под "информатикой" здесь подразумевать средства описания действий, предшествующих их анализу с целью выявления истинных суждений, то они появляются раньше, чем средства вербализации результатов этого анализа : "Берём два яблока, потом три яблока, и считаем : раз, два, три, четыре, пять. Затем переставляем их местами и снова считаем. Дальше проделываем то же самое с грушами, сливами, и прочими объектами, и по итогу убеждаемся в справедливости утверждения о том, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется". То есть считать яблоки проще чем выводить на основании этих подсчётов истинные суждения, и для описания этих действий можно пользоваться естественным языком, не прибегая к специальной терминологии вроде "переместительного закона сложения". Так как приведённую выше последовательность действий есть все терминологические основания назвать "алгоритмом", индифферентную к критерию когерентной истинности информатику следует считать прикладной частью формальной логики, а небезразличную к нему математику - теоретической.
Ещё раз спасибо Вам, Александр Владимирович, за содействие в установлении истинности априорного утверждения "философия это наука" - на мой взгляд приведённые Вами аргументы убедительно говорят в пользу того, что ей ничего не мешает таковой быть.
На этом обе темы можно считать закрытыми - ссылка.
Вот ещё полезный коммент касательно методологии ведения дискуссии - ссылка.
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
Аксиомы [логически] не доказываются по причине их изначальности.
Сам "метод перебора" логическим доказательством не является. Тем более, что ВСЕ возможные варианты, скорее всего, перебрать будет невозможно. Сами посудите, разве можно перебрать ВСЕ точки, чтобы определить, что "между любыми двумя точками на прямой находится точка"?
"Перебором" можно разве уставить АДЕКВАТНОСТЬ проверяемой Теории (аксиомы) - т.е. насколько она соответствует действительности.
А я и не говорил что они доказываются логически.
Так вы что? - можете "доказывать" без использования логики? Ну и чудеса!
Не могли бы вы продемонстрировать свой "метод доказательства" на конкретном примере: скажем, покажите, как установить истинность Аксиомы "о параллельных прямых" (евклидовой геометрии).
Можно конечно это и так назвать, я этими терминологическими нюансами меньше всего обеспокоен. Факт в том, что "с аксиомами математики так обычно и поступают".
Это Вы у Евклида спросите - это же он философски штурмовал эту тему. А я так, на уровне общих сентенций рассуждаю - мол негоже это, не по-философски - факты инвертировать.
При чём здесь Евклид? - Ведь это ВЫ (а не Евклид) утверждаете, что знаете "как доказывать Аксиомы". Вот схема вашего, с позволения сказать, "доказательства", где всё расписано по пунктам:
Вот я и хотел, чтобы вы продемонстрировали свой метод "доказательства истинности Аксиом" на простом примере - на аксиоме о параллельных прямых.
Но когда дошло до дела, то вдруг оказалось, сделать этого вы не можете. Спрашивается, зачем тогда вы приводили вышеуказанную методику? Какой от неё толк, если даже вы - как автор этой "процедуры установления истинности аксиом" - и то не можете с её помощью привести ни одного вразумительного "доказательства". - Или можете? Тогда приведите.
Вы некорректно просите axby1 доказать аксиому Евклида. Объясню почему. В вашей просьбе содержится понятие аксиома, которое тысячи лет понимается как утверждение не требующее доказательств. Но axby1 использует слово с ЭТИМ ЖЕ НАПИСАНИЕМ в другом смысле - то, что всё-таки требует доказательство.
Таким образом, вы спрашиваете об аксиоме в своём понимании, а нужно спрашивать в его понимании этого слова. Поэтому понятие "аксиома Евклида" не канает - Евклид под аксиомой не это имел в виду.
Правда, и тут вас подстерегают неприятности. Ведь axby1 неоднократно заявлял (см., например, чуть выше по ветке), что на такие "терминологические" тонкости ему наплевать. Поэтому в самый разгар дискуссии он вполне может заявить, что и само слово дискуссия он понимает не так, как остальные в этом подлунном мире. И такое вас ожидает с любым используемым словом. Короче, трудно себе вообразить болеен крепкий танк, чем тот, в который залез axby1. Другой бы на его месте сделал хороший бизнес, заключив соглашение с оборонкой. А он - безвозмездно (т.е. даром) приносит людям счастье!
Чёто я сомневаюсь в том, что Вы чего-то там недопоняли из этого моего поста - ссылка. А шлангами прикидываться все умеют, особенно при отсутствии альтернативы в виде приведения конкретных цитат и их сопровождения конкретными контраргументами. Подвиг-то Болдачёва никому повторять неохота, понятно что кроме откровенной лажи ничего нагородить при таком подходе не удастся. Признавать свои ошибки у вас не принято, поэтому методом исключения остаётся применять тактику "лучший способ защиты - нападение". Да и мне неловко становится от того что приходится оскорблять фактами хороших людей.
Ну нечего Вам противопоставить моим доводам кроме всей это мыльной пены - можете Вы это наконец понять ? Ведь и козочке понятно, что если я напишу на заборе утверждение "Маша - дура", то это никак не скажется на умственных способностях Маши, и это в равной степени относится к утверждению "Аксиома принимается без рассуждений". Считаете корректным апеллировать к надписям на заборе для обоснования своих доводов - да пожалуйста. Нравится Вам словами сорить, игнорируя философские критерии научности - да занимайтесь этим сколько Вашей душе заблагорассудится. Только не надо апеллируя к отсутствию в википедии их формулировок создавать видимость того, что я их "придумываю посреди дискуссии", а не перманентно стремлюсь им соответствовать :
Сдаётся мне, что Дмитрий просто слил воедино аксиому и постулат.
1. Аксиома - это (греч. axíōma — удостоенное, принятое положение, от axióō — считаю достойным), положение некоторой данной теории, которое при дедуктивном построении этой теории не доказывается в ней, а принимается за исходное, отправное, лежащее в основе доказательств других предложений этой теории. Обычно в качестве Аксиомы выбирают такие предложения рассматриваемой теории, которые являются заведомо истинными или могут в рамках этой теории считаться истинными.
2. Постулат - это (от лат. postulatum — требование), предложение (условие, допущение, правило), в силу каких-либо соображений «принимаемое» без доказательства, но, как правило, с обоснованием, причём именно это обоснование и служит обычно доводом в пользу «принятия» постулата.
Аксиома - положение, на основании которого строится внутренне непротиворечивая система.
Постулат - примерно то же, что аксиома. Разница в том, что аксиома обладает эмпирической очевидностью, а постулат не обладает. То есть это не просто некое положение, а утверждение, которое может быть опровергнуто.
Получается, что аксиома "о параллельных" в геометрии Лобачевского является вовсе не "аксиомой", а "постулатом" (поскольку не обладает эмпирической очевидностью)? Так, что ли?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Объясните, каким образом постулат может быть опровергнут? - Путём строгих логических рассуждений? или как-то иначе? - Тогда как?
Можно и так сказать. А можно вспомнить, когда появилась геометрия Лобачевского. Вдруг он, как и другие, посмотрев на "схождение в точку" железнодорожных рельсов, опёрся уже на эту эмпирическую очевидность при создании своей теории. ))))
Думаю, что да. Но вообще-то я привёл, по-моему, хрестоматийные определения. Помнится, на одном из форумов давали ссылку на работу, где эти различия между постулатами и аксиомами разбирались очень досконально, но я увы ссылку на эту работу не сохранил. Так что сейчас выложил то, что сходу в сети нашёл.
Никаких смысловых различий между словами: "аксиома", "постулат", "принцип", - нет вообще. Все они синонимы и обозначают "начальное ВСЕОБЩЕЕ утверждение" (там обязательно должен быть вшит Квантор Всеобщности, не допускающий исключений). - Разве в геометрии исторически такие начальные утверждения принято называть "аксиомами".
Постулат — Постулат ♦ Postulat Принцип, который устанавливают, не имея возможности его доказать. От аксиомы постулат отличается разве что меньшей долей очевидности. Впрочем, математики новейшего времени отказались от подобного различения… … Философский словарь Спонвиля
ПОСТУЛАТ — (от лат. postulatum требование) 1) утверждение (суждение), принимаемое в рамках какой либо научной теории за истинное, хотя и недоказуемое ее средствами, и поэтому играющее в ней роль аксиомы.2) Общее наименование для аксиом и правил вывода… … Большой Энциклопедический словарь
Наверное, единственное различие между этими терминами заключается в том, что в науке (в физике) чаще декларируют постулаты, а в математике аксиомы. А так и то, и другое означают основание логической системы принимаемое за истинное без доказательства. Просто прижилось два слова - одно латинское, другое греческое.
Ой, не знаю. По-моему, этот "терминологический дальтонизм" и служит основой вашего с Дмитрием спора.
Ведь он, Дмитрий, и утверждает, как я понял, что постулат (в его терминах - аксиома) можно и нужно обосновывать и можно даже опровергнуть. А это точно соответствует определениям постулата, которые привёл я.
Ну, да ладно. Я не философ. Мне по большому счёту без разницы.
Извиняюсь за беспокойство.
Вы сможете ответить на несколько вопросов:
Каждая сюръективная функция
имеет правую обратную функцию 
, то есть их композиция 
является идентичной функцией на 
или, другими словами, 
для всех элементов 
.
Значение слова "Постулат" в Большой Советской Энциклопедии
Постулат (от лат. postulatum — требование), предложение (условие, допущение, правило), в силу каких-либо соображений «принимаемое» без доказательства,но, как правило, с обоснованием, причём именно это обоснование и служит обычно доводом в пользу «принятия»Постулат Характер «принятия» может быть различным: предложение принимается в качестве истинного (как в содержательных аксиоматических теориях, см.Аксиоматический метод) либо в качестве доказуемого (как в формальных аксиоматических системах, см. там же); либо некоторые предписания принимаются «к исполнению» в качестве правил образования формул некоторого исчисленияили в качестве правил вывода исчисления, позволяющих получать теоремы из аксиом; либо некоторые абстрагированные от данных многократного опыта «принципы» (типа, например, «законов сохранения») кладутся в основу физических и др. естественнонаучных теорий; либо некоторые (например, правовые) установления, предписания, нормы получают (в результате других установлений) статус законов; либо, наконец, каких-либо религиозные, философские, идеологические догматы кладутся в основу определённых систем взглядов. При всей разнородности этих примеров общим для них является то обстоятельство, что, не жалея доводов, призванных убедить в разумности («правомерности») предлагаемых нами Постулат, мы в конечном счёте просто требуем (отсюда и этимология слова «Постулат») этого принятия; в таких случаях говорят, что выдвигаемые на эту роль предложения постулируются.
Естественно, что у столь широкого и богатого оттенками смысла понятия известно много конкретных, более специальных и потому весьма различных реализаций. Вот перечень некоторых из наиболее употребительных.
1) Евклид, которому принадлежит первое из известных систематических аксиоматических описаний геометрии, различалПостулат (греч. слово aithmata), утверждающие выполнимость некоторых геометрических построений, и собственно аксиомы, утверждающие (постулирующие!) наличие некоторых определенных свойств у результатов этих построений; кроме того, аксиомами он называл принимавшиеся им без доказательства предложения чисто логического (а не геометрического) характера (например, «часть меньше целого» и т.п.). Эта двоякая (и не вполне чёткая) линия разграничения близких понятий продолжалась и далее.
2) Термины «аксиома» и «постулат» нередко употреблялись и употребляются как синонимы; в частности, знаменитый Vпостулат Евклида (о параллельных) в гильбертовской аксиоматике именуется «аксиомой параллельности».
3) Вместе с тем многие авторы (см., например, А. Чёрч, Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, §§ 07 и 55) называют аксиомами «чисто логические» предложения, принимаемые в данной теории без доказательства, в отличие от Постулат, относящихся к специфическим понятиям данной (обычно математической) теории.
4) Согласно древней традиции, также принятой в математической логике (см., например, С. К. Клини, Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, §§19 и 77), к Постулат формальной системы (исчисления) относят аксиомы, записанные на её собственном («предметном») языке, и правила вывода, формулируемые на метаязыке данной теории (и входящие потому в её метатеорию).
5) Постулат называют такие утверждения дедуктивных и особенно полудедуктивных наук, доказать которые вообще нельзя хотя бы потому, что подтверждающие их доводы и факты носят исключительно опытный, индуктивный характер (см. Индукция, Неполная индукция); к тому же в ряде таких случаев речь идёт об утверждении эквивалентности некоторого интуитивно ясного, но четко не формулируемого утверждения или понятия с утверждением или понятием, являющимся экспликацией (уточнением) первого и потому формулируемым на принципиально более высокой ступени абстракции (примеры первого типа: основные принципы термодинамики, принцип постоянства скорости света и предельного её характера; пример второго типа — т. н. тезис Чёрча в теории алгоритмов).
Спасибо за развернутый ответ на мои вопросы)
P.S. Мне очень понравилось вот это:
Странно как такая фраза, в которой постулат вдруг из предложения/сужения/выражения превратился в понятие, могла попасть в энциклопедию?
Вот тут развёрнуто рассматривают этот вопрос различия и тоже там есть ссылка на эту энциклопедию. Плохо, что там проблемы с копированием.
Там частное мнение частного человека. Причем сомнительное. Например: "Аксиомы - объективно наблюдаемые причинно-следственные явления". И школьнику понятно, что аксиома - это истинное суждение (выражение, предложение), а не явление. А как и где можно наблюдать математические аксиомы я даже представить не могу). Или "постулирование характерно для математики" - человек явно ориентируется на школьную математику - современная математика (аксиоматическая ее часть) строится на аксиомах.
Если же по теме данной страницы, то невозможно предположить, что имел в виду ее автор - аксиомы или постулаты? считает ли он их синонимами или различает? Ведь он напрочь отказывается пояснять значения используемых им слов))
Возможно. Хотя там по-моему многие вещи вполне себе общепринятые. Во всяком случае они встречаются у многих авторов. Есть конечно и любопытные (для меня) утверждения:
Кстати о доказательствах справедливости некоторого утверждения. Серьезный научный подход гласит: доказать утверждение, не являющееся тавтологией, невозможно. Его можно только опровергнуть на опыте. Но утверждение, которое хотя бы потенциально можно опровергнуть – это не аксиома, а постулат
Аксиома относительна теории. Аксиома не может восприниматься как абсолютная истина, сама по себе – только в рамках системы аксиом (типа системы аксиом Эвклида, которые многие зачем-то называют постулатами).
Однако в реальности Аксиомы, в отличие от Постулатов, с которыми Аксиомы часто путают, имеют очень малое применение.
Хотя…
«Вода замерзает при 0, а кипит при 100 градусах» - это аксиомы Цельсия.
А вот «скорость света одинакова во всех инерциальных системах отсчета» - это постулатЭйнштейна
Аксиомы принимаются по определению, без доказательства, как исходный пункт, не подлежащий самостоятельному доказыванию, а имеющий значение истинно-ложно только в пакете с инымиаксиомами, составляющими систему аксиом
См. Постулат
Постулат
Постулат (от лат. postulatum - требование), предложение (условие, допущение, правило), в силу каких-либо соображений "принимаемое" без доказательства, но, как правило, с обоснованием. (БСЭ), http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00061/88500.htm?text=постулат&stpar3=1.1, или Ссылки91005\Постулат - Яндекс.Словари.htm
Положение, принимаемое за основу в некоторой теории. В отличие от аксиомы Постулат может быть опровергнут опытом.
Евклид различает понятия постулат и аксиома, не объясняя их различия; в разных манускриптах «Начал» Евклида разбиение утверждений на аксиомы и постулаты различно, равно как не совпадает и их порядок. В классическом издании «Начал» Гейберга сформулированное утверждение является пятым постулатом.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Постулат_Евклида_о_параллельных
Евклид был мудр, а Гейберг путался в незнакомом языке J. Ключевым является не слово «доказать», а слово «опровергнуть». Евклид понимал, что аксиома – это такое утверждение, которое в принципе невозможно опровергнуть – невозможно представить опыт, в котором не-истинность этого утверждения выявится. А постулат – это предположение, которое пока не удается опровергнуть.
Приличная физическая школа ставит эксперименты не в подтверждение, а в опровержениетеории. Только неудача такого эксперимента может временно затормозить признание постулата ложным
.
Аксиомы бывают только в математике и отпочковавшихся от нее науках. Т.е. только втавтологических системах. А постулаты – в тех науках, которые апеллируют к опыту. Даже в философии нет аксиом благодаря ленинскому «практика – критерий истины»
Еще одно интересное свойство постулатов состоит в том, что, как правило, их не опровергают, а указывают границы применимости. Например, т.н. постулат относительности Галилея (в понимании не самого Галилея, а в том варианте, который приписывали Галилею его «ученички») «справедлив при скоростях много меньших скорости света».
У Галилея-то постулат относительности звучал не хуже Эйнштейновского: если в двух замкнутых лабораториях, одна из которых равномерно прямолинейно (и поступательно) движется относительно другой, провести одинаковый механический эксперимент, результат будет одинаковым. Сравните с Эйнштейном: «все физические процессы винерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения». Найдете отличия? Нет, конечно, если нужно подчеркнуть гениальность Альберта Германовича, то «специалисты» говорят, что тот указал что, мол, все относительно, а не только механика. Ну-ну… я лично считаю, что во времена Галилея просто не обращали внимания на другие законы, кроме механики J. Возрождение, однако… беспредел…
Это умники-популяризаторы изменили галилеевский принцип относительнотси на «более понятный» кинематический вариант: v’ = v +v0. Типа: скорость тела в системе отсчета 1, движущейся прямолинейно равномерно относительно системы отсчета 0, равна просто сумме скоростей тела в СО0 и относительных скоростей СО
Постулаты – это утверждения, истинность которых до сих пор не опровергнута опытом, но в принципе может быть опровергнута – а может и не быть никогда опровергнута, если постулат выражает фундаментальный закон природы. Например, истинность постулата сохранения массы (закон сохранения массы Ломоносова/Лавуазье) была опровергнута опытом, а вот закон сохранения энергии до сих пор держится
Постулат есть обобщение и абстрагирование эмпирических данных, аксиома - заявление, справедливое по объявлению
Источник:
Источник:http://scorcher.ru/art/science/theory/axioms1.php
Да, Дмитрий на вас реагирует как бык на красную тряпку. Эмоции через край, а значит адекватность уже искать сложно.
А я просто вспомнил подобные же баталии на другом форуме. Вот и решил, что тут проблема в понимании и применении этих терминов.
Но раз уж оба оппонента против моего предложения, то я лучше уж замолчу.
Да, конечно, проблема, как и практически всегда, именно терминологическая. Но в данном случае она пока что неразрешима, поскольку Дмитрий принципиально уходит от пояснения значений терминов.
Предполагаю, что при прояснении терминологии ваше предложение вполне могло бы быть принято: типа аксиома - это произвольное недоказуемое выражение принимаемое без доказательства за истинное в некой логической системе (теории). Постулат - также недоказуемое (в теории), но эмпирически очевидное истинное утверждение ... Или наоборот, поскольку судя по приведенным вами фрагментам единого мнения тут нет. Тогда мы получаем два основания теории - одно невозможно ни доказать (логически), ни обосновать эмпирически, а второе недоказуемо логически, но которое можно обосновать с эмпирической позиции.
Тем не менее все признали, что проблемка есть, у этого чекиста пламенное сердце и холодный рассудок
Да, проблемка есть - он просто не в состоянии отвечать на вопросы. Вот так взять и по пронумерованным пунктам ответить, чем проявить холодный рассудок. А пока только одно пламенное сердце загоняющее его в кусты))
http://coub.com/view/sn7bn
Проблема в том, о чем сказал Пенсионер - каждый сформулирует проблему философской аксиоматики по-своему. Я пока думаю ))
Все всё формулируют по-своему. Но для этого надо именно формулировать. Но от Дмитрия мы ни одной формулировки так и не дождались. Ни примеров как он там что-то для себя описывает, ни логических формулировок.
Хотя возможно я что-то пропустил? Вы можете мне ответить на вопрос: в каком значении, по вашему мнению, Дмитрий использует слово "аксиома"? Вы понимаете важность этого вопроса? Если вы сделали комментарий по поводу индивидуальной трактовки, то вы ведь и должны понимать эту трактовку.
Вот честно ответьте - понимаете или нет? Тут мне важно именно ваше мнение. Прошу вас напишите одно предложение по форме: Как мне кажется (или как я уверена) Дмитрий использует термин "аксиома" в значении таком-то ...
Помогите ему
Заранее благодарен)
Я думаю, что Дмитрий намеренно избегает формулировки, потому что склоняется к обозначенной мной постановке проблемы, здесь я не претендую на истинную трансляцию, следую вашей просьбе ответить за него.
Проблема аксиоматики в философии вообще ставилась в рамках релятивизма?
Так проблема в том, что формулировки есть или в том , что их нет? Не хотите ли вы сказать, что Дмитрий не дает формулировок именно для того, чтобы не возникло проблем? Но тогда лучший способ избежать этих проблем посто молчать, не так ли?
Так введите? Или кто это должен сделать? Я? Дмитрий не может, поскольку он из кустов и до уровня не дотягивает без формулировок.
То есть склоняется вообще уходить от проблем? Как и вы не ответили на мои прямые вопросы? Вы понимаете, в каком значении Дмитрий использует термин "аксиома"? Нет? Так почему не спросите у него? Или вам все равно?
Почитайте "Многомировая теория истинности" и "Обратная логика разрешения противоречий".
Ну вот и вы отослали в кусты и отказались формулировать кратко :)
Я всячески стараюсь избегать софистики и эмоций, но, кажется, понимаю почему они возникают, подменяя существо. Дело в том, что с позиций релятивизма равноположенными являются не только теории, основанные на собственных аксиомах, но и определения аксиом для каждой теории. То есть проблемы не возникает, приведет ли Дмитрий формулировку или не приведет, в этом проблема ;) Я пока не могу лучше сформулировать, есть интуитивная иллюстрация
http://coub.com/view/12zjyl
Я? отослал? Просто констатировал, что из кустов доносились лишь отдельные реплики)))
А краткой формулировки я жал от вас (видать и вы спрятались в кусты))
Ну, да. Пока есть одна проблема: ни вы, ни Дмитрий не отвечаете на прямо поставленные вопросы. Вы понимаете, что это как минимум элементарное неуважение? Ведь это так просто - если вам задают вопрос, то должен последовать ответ или извинение, мол, не могу не знаю... Это очень показательно, что вы вставая на защиту Дмитрия, малодушничаете как и он. Прошу вас еще раз ответить на вопросы:
Просьба ответить за другого человека это не прямо поставленный вопрос :) Мы все простые смертные любим иногда подвертеть хвостом, только не используйте админ ресурс пожалуйста :)
Не понял... Вопрос задан именно вам и касается столько вас:
И вопрос подразумевает простой ответ:
Для установления взаимопонимания мне очень бы хотелось знать, интересует ли вас в принципе философский процесс в этом направлении, или результаты вашей разработки этой проблематики зафиксированы, в частности, в приведенных мне статьях. Пока что я вижу некорректно заданный вопрос, ведь Эксби не обозначал определенное значение и не утверждал что оно должно быть единственное, константное, это экспансивное распространение вашей логической системы, попытка прогнуть границы. Прошу вас честно сказать, на что вы замотивированы, на диалог или на его прекращение, и мы избежим малоэффективных ходов. Ведь совместное творчество должно быть взаимно-эффективным.
И я же про это. А в ответ слышу только ругань и отказы отвечать на вопросы. Так что вы не по адресу с призывами к взаимности.
Вот и вы уже слышали(С). А ужас в том, что в любом приличном учебнике по философии об этом так или иначе пишется. Нет метауровня для метауровня, как и нет Абсолюта для Абсолюта. Лезть в философию не понимая этого, могут только ремесленники..хочешь однозначных и непротиворечивых определений каждому слову, занимайся чем-то иным..
А про динамические критерии истинности там пишется?
С точки зрения не только философии, но и обычного здравого смысла, хорошо бы иметь всё-таки некоторое различие в двух РАЗНЫХ словах: постулат и аксиома. Тем самым сохраняя богатство языка, вместо сужения его возможностей.
Поэтому наиболее логичным я считаю интерпретацию постулата и аксиомы именно Евклидом. Смешно сказать, но именно такое отличие постулатов от аксиом (чуть более простыми словами) мне объяснила моя школьная учительница в восьмом или девятом классе. Очевидно, она была старомодна - пользовалась положениями ныне несовремённого Евклида. Теперешнее же объяснение требует ни больше, ни меньше как осознания "особенностей сюръективной функции теории множеств", ну и ясное дело - штудирования "Науки логики" Гегеля, без которой сейчас - никак! Ни тебе построить прямой угол, ни равнобедренный треугольник... (шучу, но не сильно). Да, так вот, учительница мне сказала, что постулаты - это принимаемые без доказательств возможности построения геометрических объектов (типа, при помощи циркуля и линейки можно...), а аксиомы - не ссылаются на какие-либо действия.
Можно было бы сказать, (: цитируя классиков :) , что аксиомы - это то, что мы принимаем "здесь и сейчас" без доказательств, а постулаты ссылаются на очевидные действия, которые надо произвести, пусть даже умственно. В этом смысле аксиома теории множеств о счётном множестве, которая говорит о возможности пронумеровать некое множество при помощи натуральных чисел следовало бы считать именно постулатом. А аксиома о пустом множестве остаётся аксиомой.
Короче, лучше различать, чем отождествлять. :)
Да, я всегда "за"! И выше предложил где-то близкое различение, которое уже и так зафиксировалось в том, что в современной математике мы имеем дело с аксиомами, а в физике с постулатами.
Подождем, что нам прояснит Дмитрий. Различает ли он аксиомы и постулаты?
Делать мне больше нечего - складировать в голове информационный балласт.
Да, вот это близко к тому, что я и хотел показать.
Т.е. постулат, как было в тексте по одной из данных мною ссылок, - некая гипотеза, из которой строятся выводы, на основании которых можно проверить эту гипотезу на истинность. На этом, мол, и стоит вся наука. Т.е. она, наука, в основном только и занята проверкой истинности своих постулатов - гипотез.
Осталось только выяснить: к чему ближе находится философия - к математике или к физике? Вроде в плане абстрактности она, философия, может и математике фору дать. К тому же её постоянно "вычищают" от всего хоть сколько-нибудь конкретного (физичного?), отделив от неё сначала все т.н. точные науки, а потом и гуманитарные.
Кстати, а логику тоже изъяли из философии или нет? Если нет, то почему? А метафизику?
При этом от философии, если не ошибаюсь, ждут не только предельных оснований, но и предельных смыслов. Т.е. по идее, философия - это некая "фабрика" по производству метагипотез (метапостулатов). Во всяком случае, он неё по-моему этого до сих пор ждут. Может конечно и зря надеются, если от неё нынче остались только "рожки да ножки"?
Ну, конечно, по своей сути, суждения принимаемые за истинные и лежащие в основании философских теорий ближе к постулатам, чем к аксиомам (если следовать выше предложенному мной различению). Правда, в отличие от физических постулатов философские не ищут, не выдвигают в качестве гипотез, а принимают их как абсолютно безусловные истины, даже можно сказать догмы, поскольку они не подвергаются никакому анализу, относительно их у философствующих нет никаких сомнений. Поэтому и философская теория у человека может быть только одна, а не несколько как у физиков.
А вот математическая аксиоматика предельно далека от философской - там возможен полный произвол: убрал аксиому, добавил аксиому, поменял аксиому и теорему местами и пр.
Насколько я могу судить, в древности под аксиомой понималось положение, не требующее доказательств в силу своей очевидности и общепризнанности, а постулат (в переводе - требование), это, собственно, требование считать такое положение истинным. Нельзя в отношении аксиомы сказать: допустим, это истинно... А в отношении постулата такое сказать можно.
Со временем эта разница потеряла смысл. Аксиомы и постулаты - это одно и то же.
Допустим, что это так. Но тогда у них должно быть и объединённое определение. И вы же понимаете, что это будет определение постулата. И тогда выходит, что Дмитрий прав, говоря о необходимости проверки и доказательства аксиомы, которая теперь, как мы приняли, слилась с постулатом. Осталось только выяснить: а всегда ли это так?
Думаю, что прав и Александр Владимирович, говоря, что постулаты-гипотезы господствуют в науке. Правда, по-моему, он зря выносит за скобки математику. Ведь науки (и математика тоже) нынче так глубоко "зарылись" в такие "дебри", что о какой-то там очевидности - а без очевидности нет аксиом - нет и речи.
Но так ли дело обстоит в философии? Мне судить сложно, но если верить Александру Владимировичу, то там по сравнению с наукой всё наоборот, т.е. некий ("компенсаторный"?) сдвиг в сторону аксиом, которые целыми "пачками"("сетками") принимаются без доказательств.
В общем, пока я вижу как-то так.)))
Но опять же, если принять изначальную (Евклидову) разницу между аксиомами и постулатами, то никаких двусмысленностей не наступает. Аксиомы - принимаемые без доказательств умозрительные положения (для предлагаемой системы), а постулаты - принимаемые без доказательств возможности построения (возможность осуществлять некие действия) в рамках предлагаемой системы [в геометрии построение, например, окружности с помощью циркуля].
Обычный раздрай, который нередко происходит в философии, часто возникает, когда хотят два имеющихся изначальных понятия отождествить, а не наоборот - попытаться более точно их разделить (отличить).
Да, наверное. Но то, что я прочитал в сети, пытаясь сейчас понять суть проблемы, говорит по-моему о том, что эта проблема уже давно обсуждается. Собственно, и на форумах уже даже я не первый раз вижу подобные баталии. Правда тут, на ФШ, почему-то про постулаты вообще не вспоминают, отождествив их с аксиомами. На других ресурсах, по-моему, наоборот всё к постулатам свели, оставив аксиомы без реального наполнения.
Мне сложно судить, но наверное не во всех видах человеческой мыслительной деятельности можно вот так просто, как в геометрии, разделить эти понятия.
Юрий Павлович и... :
Пальцем в небо - переместительный закон сложения Вы тоже отнесёте к категории "постулатов" ? Это всё не имеет к делу никакого отношения. Тема о том, что кто-то распустил по интернету слухи будто формулировки аксиом ченнелингом запрыгивают в головы математикам, а не их появлению предшествует мыслительный процесс. Слухи эти оказались настолько живучими, что философский взгляд на математику строится теперь на мнениях людей, не имеющих к ней никакого или почти никакого отношения - с такими-то о ней представлениями. Можете сами убедиться в том, насколько важным для сторонникам такого подхода является недопущение мысли о том, что мыслительный процесс имеет место быть. Ведь если эту мысль допустить, то из неё с необходимостью последуют соответствующие выводы, никоим боком не совместимые с вышеозвученной профанацией.
Никогда не угадаете, что мне на это ответил Спокус :
Обратите внимание, что я даже не пытался определять мыслительный процесс, ну хотя бы потому что это абсурд. Я просто предложил Вадиму Владимировичу уверенно ответить на вопрос - так мышление оно есть, или его нет ?
В общем, сами делайте выводы. Хотя, судя по тому что написано у Вас в анкете, Вы скорее всего тоже предпочтёте в эту сторону не думать.
Вот нашёл специально для вас. Там много о различиях между аксиомами и постулатами:
Аксиома - положение (утверждение) некоторой теории, принимаемое как самоочевидное, не требующее доказательств. При этом ни доказать, ни опровергнуть аксиому нельзя. Можно сказать, что аксиомы – истины, справедливые по определению. Например, аксиома коммутативности сложения: А+В=В+А. Кстати, она справедлива не на всех множествах. А только на тех, где она по определению справедлива. А на других – справедлива аксиома некоммутативности сложения: А+В?В+А
Я же говорю - эта информация не имеет никакого отношения к предмету обсуждения. Если у Вас действительно появится желание разобраться, о чём конкретно мы тут дискутируем, предлагаю Вам ознакомиться с двумя моими комментариями и прилегающими к ним ответами : ссылка1, ссылка2. После чего попытайтесь ответить на два вопроса :
Если Вы сможете на эти вопросы для себя ответить, то по прочтении этого моего поста суть затронутого в теме вопроса станет для Вас предельно прозрачной.
А мне вот интересно, вы умышленно троллите, понимая опасность строгой фиксации значений используемых вами терминов (типа тогда придется говорить о доказательстве недоказуемого), или искренне не понимаете принципы построения формальных систем и рационального дискурса. Хотя возможен и третий вариант, но о нем лучше не говорить...
Вообще-то я опираюсь на факты. Вот мой вопрос :
Как Вы на это отреагировали Вам известно. Так к чему Вы мне всё это пишете - внимание отвлечь ? Отвлекайте сколько хотите, но пока я здесь я буду привлекать внимание к этому вопросу. Потому что то чем Вы занимаетесь есть ни что иное как профанация философии, и я могу это обосновать.
Я вам на этот вопрос только сегодня ответил несколько раз: я не понимаю (как и другие не понимают), в каких значениях вы используете основные термины (аксиома, теорема, истинность, доказательство, теория, философия, наука и пр.). При прямой просьбе прояснить это, вы прячетесь в кусты)) Вы хоть проясните причину такого вашего поведения: (1) не умею, (2) понимаю, что это не получится сделать непротиворечиво, (3) мне плевать на ваши просьбы, как и на то, чтобы меня поняли, (4) ... или что-то там еще.
Отлично. Но только сначала вы поясните нам, что вы называете словом "философия" (философия - это ...), и тогда нам все станет понятно, кто что профанирует (может под философией вы понимаете кулинарию).
Вы создаёте такую видимость, проще говоря врёте. Хотя прекрасно знаете, что в моём блоге куча статей на эту тему, где всем перечисленным Вами терминам даются чёткие определения. Я уже не говорю о сотнях моих комментариев, в том числе и адресованных конкретно Вам. Если Вы чего-то из них не поняли, наймите репетитора по русскому языку - это единственное что я могу Вам здесь посоветовать.
Из чего у меня возникает к Вам закономерный вопрос - с какой целью Вы используете все эти нечистоплотные приёмы ведения дискуссии ?
Ну хорошо, вот я даю Вам ссылку на свой пост (как я уже это неоднократно делал), в котором содержится исчерпывающий ответ на вопрос "что я называю словом философия" - ссылка. Можете мне объяснить, какой смысл мне это делать, если Вы эту информацию проигнорируете и завтра опять будете утверждать, что я от Вас (точнее от всех, как Вы это позиционируете) её скрываю ?
Так в чем проблема? Просто перенесите эти определения по пунктам сюда) Вот эта отсылка к каким-то там текстам в блоге и называется "прятаться в кусты" (отсылать в кусты)))
С простой целью - понять, что вы пишете. И прием один. Вопрос один. Просьба одна: поясните нам, в каких значениях вы используете термины?
Зачем так сложно?
Вы попросили меня дать определение понятия "доказательство". Я разве вас посылал куда-то? Нет. Я вам тут же в ответ на ваш комментарий изложил исчерпывающее определение и пояснил значения всех используемых в нем терминов. Что вам мешает сделать также?
Почему завтра? Вы и сейчас скрываете это от нас)))
Я думаю, что всем уже понятно, что вы просто не в состоянии внятно и логически строго объяснить значения используемых вами терминов. А следовательно, и обсуждать тут нечего. Увы)
Что-то мы опять на полемику съехали, и похоже что это не лечится. А не лечится это потому, что в моём представлении в философии Вы полный ноль - говорю это не из желания Вас задеть от обиды на Ваши слова, я действительно в этом уверен. Вы обо мне аналогичного мнения, и я тоже смог убедиться в том, что это не защитная реакция и Вы со мной вполне откровенны. Но мне по крайней мере понятна причина Вашей вопиющей безграмотности, а именно - Вы не отличаете философию от формальной логики. Сколько я не пытался донести до Вас суть этого различия, ни одного бита информации на эту тему не просочилось в сферу Вашего восприятия. Иначе Вам бы и в голову не пришло написать подобный абсурд :
Вести с Вами все эти баталии у меня поверьте нет ни малейшего желания. Думаю при всех расхождениях во взглядах мы с Вами сходимся в том, что философия должна быть свободной от идеологии, и мы оба понимаем что глупо ломать друг об друга копья и меряться логосами из-за расхождений во взглядах. Жаль конечно что нам так и не удалось найти общий язык, но по крайней мере мы не можем упрекнуть себя в том, что потратили на это недостаточно времени. В общем, будет повод подискутировать - подискутируем, а сейчас мы похоже совсем в тупик зашли. Я в упор не могу понять тех сложностей, которые мешают Вам констатировать банальный факт : аксиомы доказываются, и это доказывается. Могу только сказать что утверждаю это на полном серьёзе и не собираюсь тут никого троллить. Извините если это звучит для Вас "железом по стеклу", но поймите что для меня точно так же звучат Ваши котраргументы. Потому что я не понимаю как этого можно не понять, тем более человеку с Вашим интеллектуальным уровнем.
Ну да ладно, как говорится "всё фигня кроме фракталов, да и фракталы тоже фигня". Пойду спать.
О чем вы? Какая полемика? Я просто задал вам ряд вопросов, а вы на них не отвечаете. Разве это полемика? Это просто бегство в кусты))
Стоп. Допустим. Чтобы убедиться в этом, пожалуйста (прошу вас), поясните нам в каком значении вы используете здесь термины "философия" и "формальная логика". Вы же их различаете, так? Ну и поясните нам это различие. Или опять в кусты?
Извините, пропустил. Можно повторить это непосредственно в ответите на этот комментарий (не ссылками, просто копипастом).
Жаль, что нам так и не удалось услышать начальника транспортного цеха... то есть услышать ваш язык, вернее прояснения значений терминов, которыми вы изъясняетесь.
Я в упор не могу понять тех сложностей, которые мешают вам объяснить значения используемых вами терминов. Вы пишете какие-то слова, но не знаете, что они означают? А зачем вы тогда вообще что-то пишете?
Вы действительно хотите это доказать? Тогда начните с простого - объясните нам, что такое аксиома, и что такое доказывается. И все встанет на свои места. Почему вы боитесь такой элементарной для науки, математики и философии процедуры, как определение терминов?
Пока выскажу только ключевой момент, на остальное отвечу завтра.
Вся загвоздка в том, что Вы полностью проигнорировали этот мой комментарий - ссылка. Скажем так - я не представляю себе о чём с Вами можно вообще разговаривать, если Вы не сочли обоснованными и исчерпывающими высказанные в нём аргументы. Если бы Вы поняли суть того что я хотел до Вас донести, то в первую очередь ответили бы на такой вопрос : на каком основании Вы требуете от меня определений ? Или так чтобы совсем стало понятно : зачем Вам нужен весь этот информационный хлам ?
Вы только подтвердили мое предположение, что вам действительно недоступна простая мысль, что слово не тождественно понятию, то есть вам не ясно, для чего люди долго и скрупулёзно занимаются прояснением значений терминов. Тогда разумно оставить вас в вашем одиночестве пережевывать свое для себя, без какой либо надежды быть понятым другими (гарантирую вам это одиночество). Вы уж там сами с собой, а мы будем потихоньку совместными усилиями разгребать весь этот информационный хлам.
Успехов
P.S. Если не появится пронумерованного текста с пояснением значения терминов, то ничего больше меня не привлечет в ваших текстах.
Да, умеете Вы мозг выносить. Заснуть не мог, всё думал что Вам на это всё ответить. Кроме фразы "Вы бредите" ничего лучшего в голову не пришло, чтобы дать оценку этим Вашим с позволения сказать "аргументам". Так, если на уровне общих впечатлений, то ваши действия напоминают мне ритуалы, которые якобы необходимо совершить перед тем как скажем позавтракать. Ну или прочитать инструкцию по эксплуатации ложки, а то без этого по вашим представлениям ну никак невозможно попасть едой в рот.
А Вы сами-то можете на этот вопрос ответить ? Типа я сам не вижу как вы годами мусолите свои "шкафы и табуретки", при этом как спектр обсуждаемых вами вопросов, так и степень вашего взаимопонимания по этим вопросам, не изменились за всё это время ни на йоту. Можете привести хоть какие-то подтверждения тому, все эти разговоры дают хоть какой-то результат ? Я вот почему-то очень в этом сомневаюсь, поэтому для меня Ваш призыв звучит так : "давайте флудить вместе". Спасибо конечно за предложение, но лучше уж вы к "нам". Да собственно никуда вы и не денетесь, это лишь вопрос времени - самим небось скоро надоест это переливание из пустого в порожнее.
Увы, даже прочитав (повторно) всё это, я так и не обрёл никакой "прозрачности". Точнее сказать, остался со своей прозрачностью. В смысле, вынужден признать правоту Виктории Евгеньевны в плане столкновения разных подходов.
Дмитрий Бояркин :
Вот и я Вас спрашиваю - причём здесь Евклид, если я не умею им думать ?
Думать я умею только собой, следовательно могу привести обоснования только той аксиомы, которую сформулировал сам (ну или верифицировал её доказательство вслед за её автором).
А какой в этом смысл, если мне известно о Вашей склонности к игнорированию фактов в угоду своим предубеждениям ? Мы ведь с Вами уже обсуждали эту тему, и не имея чем возразить на мои аргументы Вы не нашли ничего лучшего, кроме как удалить все мои комментарии. Так и сейчас - в стартовом топике приведены две мои цитаты, наглядно демонстрирующие метод установления истинности аксиом, которые Вы предпочли пропустить мимо внимания, а если их и прочитали, то скорее всего даже не пытались в них вникать.
То есть дело здесь не в том, что я не могу этого сделать, а в том что я не знаю ни одного случая, когда бы факты оказывались сильнее слепой убеждённости человека в своих предрассудках.
Ну естественно могу - что-то я сомневаюсь что на ФШ найдётся хоть один человек, который мог бы обоснованно меня упрекнуть в голословных утверждениях. Толку от этого конечно никакого не будет, но с другой стороны сделать мне это не составляет никакого труда.
Ладно, заминаю с преамбулами - раз уж Вы так на этом настаиваете, приведу рассуждения, предшествующие формулированию аксиомы о неверифицируемости выбора, которая появляется в философии в числе первых :
Рекомендую читать как можно более невнимательно, иначе это может неблагоприятно сказаться на Ваших чувствах верующего :)
Это получилось не намеренно: хотел удалить только один короткий комментарий в середине обсуждения (не ваш), который посчитал неважным, но после этого с ужасом обнаружил, что где-то внизу исчезла целая гигантская ветвь нашей дискуссии. Ошибка оказалась фатальной - восстановить уже было ничего нельзя. Очень сожалею, что так нехорошо получилось. Сам пережил шок. Приношу извинения.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Понятно: ваша методика "доказательства истинности Аксиом" годится только для ВАШИХ же "аксиом", - но непригодна для всех остальных (из математики, геометрии, физики, онтологии). В таком случае вам надо было такое существенное ограничение указывать сразу, тогда не возникло бы никаких недоразумений. - Пожалуйста, развлекайтесь, - "доказывайте" истинность своих "аксиом", хотя никакого смысла в этом я не вижу.
Вы, наверное, полагаете, что "доказав истинность" какой-то своей аксиомы, вы тем самым повышаете её надёжность? Напрасно так думаете.
Аксиомы проверяются (обосновываются) совсем не так. - Главное, - "на истинность" аксиомы никто никогда не проверяет, по той простой причине, что ВСЕ аксиомы считаются истинными с самого начала - по определению.
Тем не менее можно выделить два вида проверки (обоснования) аксиом:
Первый вид - чисто теоретический - как проверка "на [внутреннюю] непротиворечивость". Такая проверка имеет смысл только когда задаётся целая "система аксиом" (например, геометрическая). Но в данном случае у вас только одна аксиома, - следовательно, "противоречить" ей не с чем.
Второй вид "проверки" применяется только для Прикладных теорий (аксиом) - это проверка на АДЕКВАТНОСТЬ: т.е. насколько логические следствия теории (аксиомы) соответствуют ФАКТАМ реального мира. - Но это НЕ ЛОГИЧЕСКОЕ доказательство (или опровержение) теории (аксиомы), а только установление границ её практической применимости. Даже если данная теория (аксиома) не применима вообще нигде (к примеру, какая-нибудь экзотическая геометрия), - то в теоретическом смысле она всё равно будет такой же равноправной, как и прикладные.
Насколько я понял, вы в своём "доказательстве" как раз и затеяли проверку своей "аксиомы" на АДЕКВАТНОСТЬ реальному миру, - только назвали её "проверкой на истинность".
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Судя по постановке и "доказательству" ваша аксиома (обозначим её символом "А1") относится к области онтологии (т.е. описывает устройство мира). Если это так, то у меня будет несколько замечаний:
Первое, А1 - аксиомой не является. Почему? - Потому что аксиома должна удовлетворять определённым требованиям (кроме произвольности
), а именно:
1) в ней должен находиться КВАНТОР ВСЕОБЩНОСТИ (при помощи которого в дальнейшем мы сможем производить все последующие Логические доказательства - т.е. вести ДЕДУКТИВНЫЙ вывод);
2) аксиома в своих Кванторах Всеобщности должна оперировать только с "начальными понятиями" (в данном случае - это должны быть именно "онтологические начальные понятия", а не какие-то иные. А понятия "выбор" и "проверка" - разве онтологические?)
3) должен быть понятным смысл.
То, что вы определили как аксиому А1, на самом деле должно быть логическим следствием (поскольку это утверждение вы "доказываете"). Для этого вам следует формализовать свои доводы (где говорится про "шлем") в виде совсем другого набора онтологических Аксиом (соответствующим всем аксиоматическим требованиям), после чего ДЕДУКТИВНО вывести из них А1.
Если вы посчитаете мои замечания разумными и решите переделать свои теоретические представления, ориентируясь строго на Аксиоматическую методологию, - то всегда можете рассчитывать на моё содействие.
Это всё что я хотел узнать, остальное уже необязательно было писать, главное что мне дорисовывать лишнее теперь не приходится. Комментариев своих мне не жалко, никаких неудобств Вы мне не создали, один только раз возник повод сослаться на свой пост, но мне как правило проще на ходу формулировать, чем искать что я там где писал. В общем проехали, да и нечего было.
Простите, но недоразумения создаёте здесь Вы. Я нигде не говорил о разделении аксиом на "мои" и "остальные", ведь все высказанные в теме соображения относятся в равной степени и к переместительному закону сложения. То есть Вы ничего не поняли. Если бы Вы меня поняли, то пришли бы к аналогичному выводу, а именно - "обе темы закрыты". Как следствие, Ваш комментарий не был бы таким ёмким, ну или Вы бы поделились со мной своими мыслями о том, что из этого следует, а не о том как Вы это понимаете. Ответить мне на него труда не составит, но всё же хотел бы Вам порекомендовать продумывать свои ответы хоть немного наперёд.
Ну и зачем Вы мне тогда всё это пишете ?
Если Вы и дальше будете писать такую лажу, то кроме иронических замечаний переходящих в глумление едва ли что-нибудь услышите в ответ.
Это туда же - лучше подумайте перед тем как на полном серьёзе заявлять мне о том, что аксиомы ченнелингом в головы математикам запрыгивают, а не являются результатом предварительных размышлений.
Нет такой аксиомы, которая бы проверялась на адекватность реальному миру.
Надеюсь из моих ответов Вы уже поняли, что это в принципе не так.
Как Вы себе это представляете с таким подходом к аргументации своих доводов ? Как минимум нам нужно договориться о том, что мы не выходим из предметной области теоретических исследований. Вы допускаете такую возможность ?
А где это я "на полном серьёзе" заявлял, будто бы "аксиомы ченнелингом в головы математикам запрыгивают"? - это ваш домысел - и не надо его приписывать мне. Также никто и не спорит с вами насчёт того факта, что аксиомы всегда являются результатом каких-то предварительных размышлений. - Дело-то совсем в другом! - В том, что эти "предварительные размышления" не могут являться логическим доказательством! - Никогда! Не могут по той простой причине, что любые ЛОГИЧЕСКИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА всегда должны опираться ТОЛЬКО на АКСИОМЫ (в которых встроены Кванторы Всеобщности), и никак иначе. - Да, "предварительные рассуждения" есть, но эти рассуждения совсем иные: по аналогии, обобщения (индукция), подбор-перебор, случайный выбор, по прихоти и т.д. и т.п. - но НЕ логическое доказательство! - Вот о чём речь!
Вам тут уже много раз указывали: что если какое-то утверждение доказывается логически, то это уже не аксиома, а теорема - ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ. А вы всё пытаетесь истинность аксиом доказывать, словно теорему! Вот ваша универсальная "метода":
И у вас получается, что "аксиома" вовсе аксиомой не является - а является теоремой (раз её "доказали").
Впрочем, если ваше "установление истинности аксиом" вы не считаете логическим, то уберите слово "доказательство" - и никаких претензий к вам не возникнет. Не надо отождествлять ни к чему не обязывающее слово "размышления" со святым словом "доказательство".
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ну как же нет? - Возьмём к примеру аксиому ТО - "принцип постоянства скорости света", - разве она не проверяется на адекватность? - Разумеется, такая проверка вовсе не является логическим доказательством, а только "подтверждением" практической значимости данной аксиомы.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Допускаю. Если вы согласитесь с одним моментом: ЛОГИЧЕСКИЕ доказательства могут быть только ДЕДУКТИВНЫМИ: от аксиом (с Кванторами Всеобщности) к частным следствиям. Всё остальное - мелочи.
Это мы уже на второй круг пошли - ссылка. Если придумаете способ как эти круги не наматывать, в том числе не разжёвывать мне банальности на уровне "лошади едят овёс", то у нас появится возможность продолжить обсуждение. А так, в общем и целом я с Вами согласен, не могу только понять в чём состоит предмет нашей дискуссии.
Вот и хорошо.. Если надумаете осуществить какой-нибудь философский проект, базирующийся полностью на Аксиоматической методологии (аксиомы с Кванторами Всеобщности, дедукция), - то я подключился бы к нему с большим интересом.
Бояркин
Да просто возьмите аксиомы алгебры (коммутативности, ассоциативности, трансцентивности, дистрибутивности) - все они могут быть подтверждены реальными вычислениями, т.е подстановкой чисел.
Значит Вы не способны отличить "подтверждение" от "использования". Я различаю значения этих терминов, поэтому могу сказать точно, что Ваше суждение не является корректным.
axby1, 24 Февраль, 2018 - 15:08, ссылка
Вообще-то понятие "использовать" принадлежит социальному миру.
Т.е. это понятие является составляющей категории "пользоваться", которая распадается на: потреблять, употреблять и использовать. И, по-существу, использовать - есть некоторый класс человеческой деятельности.
А по Вашему - Что такое "использовать"?
Евгений Петрович, Вы меня своими вопросами просто в тупик ставите. Даже не знаю что Вам на это ответить - для меня это как значения предлогов обсуждать. Я не могу себе представить такой ситуации, когда может возникнуть какая-то неоднозначность в истолковании этого термина. А Вы можете ?
Та же ерунда с "проверяемостью", только в данном случае речь идёт не о применимости этого термина к аксиомам и прочим абстракциям, а наоборот. Это что выходит, пока Вы не "проверите" число 948362793562856, то за абстракцию его считать не будете ?
В общем не могу понять, к чему вся эта избыточная информация.
Не ясно, почему вы начали с Болдачева, ведь правильнее вам было начать с опровержения всей, нафиг, математики! В первую очередь надо опровергнуть следующий ИЗНАЧАЛЬНЫЙ математический посыл, а именно (цитирую по Википедии): Аксио́ма (др.-греч. ἀξίωμα «утверждение, положение») или постула́т — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами. [Подчёркнуто мною - СХ]
Потому что он как и Вы склонен к отрицательному ответу на следующий вопрос (axby1, 20 Февраль, ссылка) :
Если бы Вы ориентировались на эти критерии, то никогда бы приняли на веру ту чушь, которая написана в википедии. Я же этими критериями пренебрегать не склонен, поэтому знаю о том, как доказываются аксиомы.
Вам тоже объявляю благодарность за вклад в научную философию, но вынужден предупредить, что если Вы решите со мной вступить в дискуссию по этому вопросу, то со своей стороны не могу пообещать, что не задену Ваших чувств верующего.
Я не перескакиваю с понятия аксиома на понятие гугл. Когда вы напишите многотомный труд о безоговорочной непосредственной связи этих двух понятий, тогда и будем говорить. Пока же замечу, что понятием аксиома как нечто, принимаемое без доказательств - как утверждение (что является прямым переводом этого слова с латинского) пользовались ещё до всякого гугла, а именно - около трёх тысяч лет. В частности, Аристотель, а также все великие мыслители и математики. Хотя, конечно, этим недоумкам не пришло в голову задуматься над гугловским критерием. Если бы они знали!!! Получается, что они прожили жизнь зря.
Вы хотя бы посмотрите внимательно на то, что вы написали насчёт доказательств. Вы просто привели два метода доказательств, которыми издревле пользовались люди при доказательстве кучи всего, включая множество теорем математики. Вы же с бухты-барахты преподносите совсем другое, а именно новое положение о том, что само понятие "аксиома" - совсем не то, что под ним имели в виду на протяжении тысячелетий. Мол, я считаю, что аксиомы - это то, что надо доказывать, как и теоремы, но не используя все возможные методы доказательств, а ограничившись одним - ЗАБРАННЫМ у теорем (и тем самым огрничить возможные методы для доказательства теорем). Бальшой вклад в науку! Отныне, мол, для постижения истин мы под словом "мир" будем понимать "война", и к тому же "правое" будем теперь считать "левым" - и будет нам счастье! Немедленно к врачу!
Не тратьте зря время) Два года назад я уже открывал глаза этому "знатоку математики" на то, что такое аксиома.
Но он до сих пор философски еще жив, опять все забыл и пытается нас учить) Давайте простим ему его необразованность)
Ведёте себя как пацан. Лучше бы на мои вопросы ответили - ссылка. У Вас ведь реально с ними сложности возникли, и каждый из них я могу подкрепить соответствующими перлами в Вашем исполнении. Это же по Вашей инициативе мне приходится Вас "учить", хотя в действительности я бы предпочёл равноценный обмен информацией. Вы даже не понимаете что занимая оборонительную позицию демонстрируете лишь то, что мне в отличии от Вас не взаподло признавать свои ошибки.
В любом случае спасибо за участие - мысль Вы мне подкинули действительно ценную.
Болдачев и другие, а что скажите Вы по этому поводу?
Догмы и аксиомы
-----------------------
По всем нашим представлениям, рационально всё то, что доказуемо.
А доказательства мы ведём что по проблемам натурального мира, так и по проблемам духовного.
Но основания, на чём строятся доказательства для этих миров, различны в своей сути.
1. И если для рационального мира этими основаниями являются аксиомы, утверждения которых, в доступных пределах, измеряемы и которым в соответствие можно поставить ЧИСЛО, либо конструктивно оправданы.
2. Тогда как в иррациональном мире этими основаниями являются не измеряемые (концептуальные) утверждения и принятые по соглашению и которые мы называем "догмами".
И по существу, рациональный мир - есть аксиоматический, а иррациональный - догматический.
Но в том, или в другом случае в основании строительства этих миров лежит гипотеза, найденная интуицией, либо откровением.
И если:
1. гипотеза рационального мира требует подтверждения экспериментом,
тогда как
2. гипотеза иррационального мира находит своё оправдание в целостности и непротиворечивости построенного на ней мира нашего духа.
Т.е. догмы в иррациональном мире выполняют ту же функцию, что и аксиомы в рациональном.
И именно это делает возможным строить доказательные суждения, что для одного, что и для другого миров в пространстве логики Аристотеля либо в её расширениях.
----------------------------------
Кто против моих определений и почему?
Само такое размышление, направление мысли мне нравится. Изложение - тоже, потому что ясно и понятно что и о чём вы говорите. Главное - сразу видно с чем можно согласиться, а что вызывает внутреннее отторжение. Но это уже зависит от менталитета индивидума.
С догмами можно согласиться. Но догмам лишь до некоторой степени противостоит аксиоматический подход. Другими словами, дихотомия между догматикой и аксиоматикой не совсем корректна. При дихотомической классификации составляющие не должны пересекаться. Я хочу сказать, что хоть и не часто, но догматика иногда "сотрудничает" с аксиоматикой, и наоборот - аксиоматика "протягивает руку" догматике. Мало того, это часто происходит в одной голове. И ещё сильнее - в одной очень не глупой голове. Голове, которую все признают за одну из умнейших в науке.
Спокус
Так и я за это же. - Голова то у каждого всего одна, а там все в винегрете. Но ....
Когда мы начинаем являть себя вне себя, то эти явления могут быть либо только аксиоматическими, либо только догматическим.
А если кто-то являет себя и тем и другим, то такое мы воспринять никак не сможем.
Да, обычно не трудно заметить (: конечно, не за собой :) какая голова склонна к догматичности, а какая - к аксиоматичности. Вообще-то, я последнее время стараюсь наблюдать за этим (как непосредственно, так и по литературе связанной с историческими личностями) и часто обнаруживаю ошарашивающие меня явления. Например, не так давно я старался вникнуть в некоторые основы математического подхода, но мозгов совершенно не хватало. Внутренний голос шептал несогласие с Кантором и я ничего с собой поделать не мог. Тогда мне пришла в голову идея почитать что-нибудь о личности Кантора. Почитал. И всё стало на свои места. Не в том смысле, что внутренний голос начал соглашаться (он у меня в этом отношении, как у алкоголика), а всё стало на места, потому что я понял насколько мы с Кантором разные люди в ментальном отношении. То есть, я понял почему я его не понял. Интересно, что есть несколько обратных примеров - я задумался о том, почему я с другим автором почти сразу же соглашаюсь. Заинтересовался (я понятия не имел о том кто он, откуда, и что он за птица). Оказалось, что он ученый не меньшего ранга, чем Кантор. Короче, ей богу, пусть хотя бы на лбу пишут кто они такие. А то... лезь в интернет, доискивайся, копайся. А так - поставили бы на лбу клеймо "Д" - догматик; "А" - аксиоматик. Делов-то!
Тебе остроумия не занимать. (Даже похихикать здесь не к месту.)
Подход Эксби во многом близок математическому просветителю В. Успенскому, он также видит в этой дисциплине нечто большее, чем некоторое соотношение аксиоматик или строгий доказательный метод работы с идеальными объектами. В представлении Успенского это сфера общечеловеческой и нравственной культуры, в философском переосмыслении претендующая на особый высокий статус бытия.
Когда он пишет о доказательстве аксиом?
Спокус Халепний :
А по-моему именно это Вы и делаете - перескакиваете с вопроса "что такое аксиома" на вопрос "что об этом думает гугл". Гугл не умеет думать, и если Вы будете брать с него пример, подражая в этом Болдачёву, то в моей "понятийной сетке" такую разновидность информационного обмена нельзя будет назвать "обсуждением темы".
Думаю двух предложений здесь вполне достаточно для того чтобы показать как "непосредственную связь", так и то что нам будет о чём говорить в том и только в том случае, если Вы её разорвёте.
Вы не знаете что ответил бы Аристотель, прочитав стартовый топик этой темы, поэтому постарайтесь говорить за себя, абстрагируясь от оптовых оценок типа "история бы мне на это возразила". Если конечно Вам есть что сказать, не прикрываясь своим мнением о мнениях людей, у которых нет возможности Вам возразить. Думаю Аристотель и так устал в гробу ворочаться от Вашей интерпретации "закона тождества". Впрочем, не буду Вам уподобляться и оставлю место для допущения того, что он Вам за это стоя аплодирует.
Научитесь наконец отличать понятие от термина, и тогда Вы не станете в одном предложении утверждать "привели два метода доказательств, которыми издревле пользовались люди при доказательстве кучи всего", а следующем прямо противоположное - "вы же с бухты-барахты преподносите совсем другое".
Сами-то поняли что сказали ? Как из моих слов может следовать, прямо или косвенно, то что я в чём-то ограничиваю методологию доказательства теорем ?
Лучше бы за своими словами следили вместо того чтобы тулить свою "мирную войну" куда ни попадя.
Ключевой посыл ваших с Болдачёвым комментариев для меня и так не секрет, и если это возможно то постарайтесь разбавлять свои междометия информацией.
Вы приводите схему для аксиом: Доказательство. Допустим, что это не так.
Но "допустим, что это не так" есть типичная схема, по которой доказываются теоремы "от противного", когда изначально формулируют отрицание того, что надо доказывать. То есть, мало того, что вы считаете, что аксиомы требуют доказательств, так вы ещё и настаиваете, что для них характерно доказательство именно "от противного", причем, настаиваете, что в отличие от этого, теоремы должны доказываться по другой схеме: Доказательство. Допустим, что это так.
Но ведь очень много ОСНОВОПОЛАГАЮЩИХ математических теорем доказаны именно методом по схеме "допустим, что это не так". Что теперь делать? Ведь уже на протяжении веков эти доказательства признаются всеми математиками.
И тут возникает явление axby1 народу, который решает спасти математическое сообщество от полного развала, с предложением: отныне мы такие теоремы (которые доказываются от противного) будем называть аксиомами! А бывшие аксиомы, которые у вас - жалких математиков - не требовали доказательств, т.е. то на чём вы (поцы) выстраивали целые системы аксиом, будем теперь называть... пардон, ещё не придумал. Короче, ждите ответа, ждите ответа...
Не нашёл в Ваших словах и намёка на высказанные в теме мысли. Создаётся впечатление что Вам очень хочется мне возразить, а на что и чем не имеет принципиального значения. Надеюсь уточнение о том что вопросами обоснования формулировок аксиом занимается философия а не математика благоприятно скажется на Вашем эмоциональном равновесии.
Дмитрий, а почему Вы пропускаете мои возражения к Вашим текстам?
Вообще-то я не говорил бы так во множественном числе - в обозримом временном интервале я игнорировал лишь один Ваш комментарий (ссылка). Сделал я это по той причине, что Вы приводите свои возражения игнорируя тот ключевой момент, на который я неоднократно пытался обратить Ваше внимание (axby1, 24 Январь, ссылка) :
Попытайтесь пожалуйста корректировать свои суждения с учётом этой информации.
Т.е. я должен считать все Ваши фантазии о чем-либо - "доказательствами", что ли?
Ведь это то же, что и разговор слепых о слоне, которые даже сенсорно не ощупывают слона.
Тем не менее иного способа узнать о чём-то наверняка по итогу размышлений в природе не существует - из чего следует необходимость формирования философского сообщества, для представителей которого было бы не секретом то, о чём можно узнать наверняка.
axby1: дык потому Гегель и указал на такое: "Философия, именно потому, что она есть проникновение в разумное, представляет собой постижение НАЛИЧНОГО И ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО, а не выставление потустороннего начала, которое бог знает где существует,... можно сказать, что оно существует только в заблуждении одностороннего, пустого рассуждательства". И что это в Вашем понимании - аксиома или теорема?
Аксиома конечно.
Ну и где вы? - Болдачёвы и другие (например, Спокус).
Могу ошибаться, но рациональная аксиома и иррациональная догма должны иметь некоторые критерии тождественности. Дмитрий, насколько я понимаю, как раз об этом и говорит, и аксиому и догму необходимо доказать, грубо говоря вдолбить в мою башку. А это уже искусство педагогического уровня, там уже свои приёмы и методы доказательств, и это не только авторитетное запугивание и розги в углу.
Виктор Борисович.
Так "критерием" их тождественности всегда и везде является наша практика:
- аксиоматика проверяется нашей практикой с натурой, а
- догматика - социальной (межчеловеческой).
Получается практика это такое волшебное слово? Например, как мне практически объяснить сыну что такое точка? Это нечто неделимое? Так ведь был бы острый ножичек, я вам практически всё что угодно под микроскопом разделю. А вот с центром масс попроще будет, там нужно найти такую точку у предмета, забив в которую гвоздик предмет в любом положении уравновешен, т.е. не крутится. Другими словами у практики должны быть какие то методы доказательств.
А Вы возьмите чистый лист бумаги, хорошенько заточите карандаш и ...
А затем скажите, вот, мол, это и есть точка.
Ну а метафизику о ее размерах можно оставить на потом.
Вы же и на теперь находитесь в поиске ее метафизики, так пусть он сам ее ищет.
Да, согласен. У меня в запасе есть ещё вот такой метод. Что бы тебе поверили, необходимо самому свято верить в то, что говоришь.
Виктор Борисович, Вы смените свой аватар - Вы же на нем сами на себя не похожи.
Спасибо, подумаю. Так лучше будет?:
Конешно!!!
Таким я Вас и представлял.
Это мне женщины в отделе подсказали, что я на него похож. :)
Так я у них то же самое спрашиваю.
axby1, 21 Февраль, 2018 - 09:07, ссылка
Может не "узнать", а знать наверняка?
Так Кант нам показал, что знать наверняка мы можем только о ЯВЛЕНИЯХ сущего, т.е. только то, что приходит к нам через ощущения.
И именно эти знания и продуцируют в нас то, что мы называем операциями.
И именно через операции мы напрямую связаны с самой природой вещей.
И именно все множество операций .... (и т.д.)
----------------------------
А впрочем, я бы посоветовал Вам выяснить тот состав операций, который движет Вами в своих суждениях. - Ведь вне операций - нет суждений, т.е. нет диалектики, нет и логики.
-----------------------------
Да. По поводу утверждений.
Всякое достоверно известное (если ..., то ...) - и есть утверждение.
Тогда как аксиома - есть утверждение, следующее, как минимум, из двух (если ..., то ...)
Позвольте поинтересоваться, находите ли Вы общий язык с Пенсионером ?
axby1, 26 Февраль, 2018 - 19:10, ссылка
Ну и мне позвольте поинтересоваться: возможна ли сама логика без неделимого?
А с Пенсионером у нас разные неделимые (атомы), но единомыслие вполне возможно.
И вопрос к Вам: А что такое "общий язык" в Вашем понимании?
По-моему у нас здесь у всех язык единый - русский. ... Аль не так?
Спросите ещё "возможна ли информатика без бита".
Это когда на вопрос "что между вами общего" человек не отвечает "мы оба состоим из атомов".
Ключевой посыл этой темы я бы выразил так : всё можно обосновать - не прямо так косвенно. Ведь и ёжику понятно, что аксиомы в математике берутся не "произвольно", как это принято выражаться среди философов, а их появлению должно предшествовать мысленное экспериментирование, наделённое интенцией к получению ответа на вопрос "как это правильно сформулировать". То есть степень обоснованности принятия аксиомы является не "вырожденной до наобум", как мы это привыкли считать, а напротив - требует предельной обстоятельности и скурпулёзности предварительного анализа. Ведь и зайчику понятно, что если кладка пойдёт криво с самого низу, то на таком фундаменте не построишь здания, тогда как верхние этажи в случае чего можно перестроить не разрушая его на корню.
А я всё голову ломаю - ичёэто философия никак наукой стать не может ? Ну ещё бы ей быть наукой, если основу её основ, аксиоматику, подавляющее большинство философов понимают "с точностью до наоборот", подкрепляя свои заблуждения мнением авторитетных покойников и устраивая круговую поруку, всячески другу другу в этом поддакивая. Так что когда я выражал Александру Владимировичу свои благодарности за то что в нашем совместном обсуждении темы "может ли философия быть наукой" он собственномозгно разрушил свою философскую систему, то вкладывал в свои слова лишь незначительную долю издёвки.
Кроме обоснования..нет, ежели кто в очередной раз вляпывается в дурную бесконечность, флаг ему в руки. Обоснование обоснования, ага.. Ваш небезызвестный оппонент именно так и гонит "в даль светлую" собеседников, заставляя их обосновывать и обосновывать.
Хотите перейти дурную бесконечность? Успехов..
Да, я там тоже пару соображений по этому поводу высказал :
А в ответ полный игнор и продолжение дискуссии в том же духе :
Оказывается не у одного меня такое впечатление сложилось.
Да уж.
Дворецкий вбегает в спальню барона:
-Сэр, наводнение, спасайтесь.
Сэр Баскервиль:
- Берримор, выйдите и доложите по форме.
Берримор выходит, стучится, заходит и повернувшись к дверям произносит:
-Темза, сэр..
У меня тоже есть претензии к используемым понятиям, как и основному тезису. Но ирония в том, что оппоненты ваши из колеи выйти не могут по определению. "Нельзя объяснить тому, кто не может понять". Ну, не способны некоторые видеть лес за конкретными деревьями. Не дано. Но в породах древесины они разбираются, это не отнять. По существу, есть определение аксиомы автором, как утверждение: это-так. Видимо слишком сложно для цирка. Да и вообще, теория мышления в опасности, нет ясности, как назвать конкретное дерево, стол или велосипед! Особью, индивидом или юнитом. Серьёзнейшая терминологическая проблема, а вы тут со своими неправильными аксиомами..
Понятно что у Болдачёва с Халепным механизм запредельного торможения сработает после такой интенсивной психической атаки с моей стороны, и если уж они не видят альтернативных способов реагирования на факты, то больше мне тут рассчитывать походу не на кого. За это им конечно строгий выговор, который впрочем с лихвой окупается моими искренними благодарностями за содействие в получении значимых результатов совместной философской деятельности (ну или почти искренними - какой-то довесок издёвки в них всё же присутствует). Извините, при таких раскладах я тоже не нахожу альтернативного способа применения вас в своих научно-философских экспериментах. Так уж получилось, что вы сами того не желая помогли мне добить эту тему до её логического завершения. Но не стоит из-за этого расстраиваться - даже если бы вы мне в этом не помогли, то я бы всё равно это сделал, просто немного позже :
На этом обе темы можно считать закрытыми. С целью осуществления их синтеза редуцирую содержание этой темы к универсальной форме представления результатов познавательной деятельности :
Цепляя полученную триаду к заглавию прошлой темы вывожу определение : для получения корректных результатов научно-философской дискуссии необходимо и достаточно умения обоих собеседников мыслить непротиворечиво и осуществлять предельные переходы (стремление к получению результатов познавательной деятельности полагаю само собой прилагающимся).
Дмитрий, Успенский в Апологии математики замечал, что понятие доказательства является внешним для математики, может быть именно на это вы пытаетесь указать?
Ну, да) axby1 осталось только ответить, что я имел в виду не математику, а эзотерику) Где не только аксиомы доказываются, но и есть левитация, прямое познание истины и пр.)
Нет нет, в аксиому закладывается здравый смысл, это ее основное обоснование, согласно Успенскому. А в эзотерике это понятие смещается. Я вам и Дмитрию очень рекомендую эту книжку - Апология математики, сама к ней вернулась благодаря вам) такого взгляда на математику как у Успенского очень не хватает в аутентичном преподавании, где совершенно не рассматривается эстетический, культурный нравственный аспект.
Подумайте, пожалуйста вот такую мысль - у аксиомы динамические критерии истинности - здравый смысл ей предшествует, затем по мере развития рассуждений, устанавливаются отношения связанности с другими равноположенными суждениями. Например, евклидова аксиома это частный случай аксиоматики Лобачевского.
Можно ещё порекомендовать книжку Успенского "Предисловие к математике" (если пойти по ссылке, то там можно прочесть мою рецензию на эту книгу).
Во всём мире вы, думаю, не найдёте понятия, которое было бы наименее осознано со стороны здравого смысла, опыта, воображения и т.д., чем понятие бесконечность. Потому что именно тогда, когда нам надо указать на некую непознаваемость, мы используем слова, типа бескрайность или бесконечность. Так продолжалось тысячелетия. И вот, как говорится, шли годы - смеркалось. И вдруг здравый смысл резко нажал на тормоза. Вернее, не сам нажал, а за него это сделал кондуктор-математик. И тогда это самое непознаваемое и непредставляемое из ВСЕГО того, что существует на белом свете, было заложено в... аксиомы сегодняшней математики в качестве понятия "бесконечность". И я, кажется, знаю почему. Но боюсь сказать, потому что хочу умереть в своей постеле, а не в психушке.
Спасибо, почитаю
Бесконечность - это больная тема и для меня, я уже обещала Дмитрию показать как мой опыт практического философствования взаимоувязался с основными вехами развития этой проблематики в философии с учетом физических представлений. И неприглядным образом слилась, внутренне отметив какая я молодец, а вы обойдетесь. Каюсь
Ну зачем вы что-то выдумывает? Аксиома - это истинное суждение по определению. Никаких критериев истинности тут быть не может. Произносишь слово "аксиома" - однозначно подразумеваешь истинность этого суждения. Ничего другого тут быть не может. По определению.
Вы вынудили меня напомнить вам полный текст нашего обсуждение почти годичной давности:
Вроде бы год назад вы поняли, что аксиома - это то, что по определению не имеет доказательства, и вот опять читаем
Стоит только позавидовать такой незамутненности и "абстрактности" мышления: вы не знаете ни что такое аксиома, ни что такое доказательство, ни что значит "по определению"... только голые апломб, наглость и хамство)
И чтобы два раза не вставать (поскольку тем для обсуждения с вами нет и быть не может, по причине вашей потрясающей небразованности) напишу об одном интересном наблюдении. На ФШ есть два персонажа, которые хотя и с разных сторон, но ратуют за совместную философскую деятельность (вы и Борчиков), так вот, у этих персонажей есть одна общая особенность - когда им задается конкретный вопрос, типа, поясните значение, в котором вы использует данный термин, в ответ следует отсыл: я об этом много раз писал - читайте мои тексты (может последовать ссылка на странницу, где предлагается искать ответ). То есть ни вы, ни Сергей, никогда не отвечаете на прямые вопросы. А апломба полные штаны. Показательно.
Но это же Вы меня тогда с толку сбили - то есть единственное противоречие, которое Вы обнаружили в моих суждениях, было отчасти Вашей заслугой. А теперь представьте себе скольких людей Вы вводите в заблуждение с учётом того обстоятельства, что к Вашему мнению в отличии от моего многие прислушиваются. И это при том что Ваш интеллектуальный уровень позволяет разобраться в доказательстве вышесформулированной аксиомы. Выходит что Вы их вводите в заблуждение намеренно, как в своё время поступили и со мной. С другой стороны, судя по Вашей реакции Вы со мной вполне откровенны - то есть делаете это не сознательно, а по невежеству. Не сочтёте за труд помочь мне в разрешении возникшего у меня противоречия ? Надеюсь Вы не станете апеллировать к тому, что не смогли разобраться в приведённом доказательстве из-за того что я не дал определения термину "козочка" :)
Так вы же не старушка, которую надо переводит через улицу... Сами можете открыть любой учебник или словарь и прочитать:
Аксиомой называется то и только то суждение, которое не может быть доказано. А то, что может быть доказано, что доказуемо называется теоремой. Из чего следует, что фраза "аксиомы доказываются (axby1, 22 Февраль, 2018 - 21:10, ссылка)" - это оксюморон. Чтобы вам было понятно значение этого слова опять отошлю вас к словарям:
Уровень вашей необразованности просто зашкаливает.
Странно что Вы имели в виду математику после того как я прямым текстом указал на то, что говоря о доказательствах аксиом имею в виду философию. Что ж, если оценка собственных действий не вызывает у Вас никаких противоречий с представлениями о научной добросовестности, то апеллирование к элементарной человеческой порядочности тем более будет избыточным.
То есть вы хотите ввести нечто новое в язык и рациональные познавательные практики: мол, аксиома в математике не требует доказательства, а аксиома в философии может быть доказана, так?
Говорю же - поразительная необразованность))) Ну почитайте, хоть что-то прежде чем писать. Ведь неприлично использовать слово "философия" и при этом отмечать, что я не знаю историю философии, по сути, самой философии. Ну не знаете, так и молчите. Или робко пишите про свое частное мнение где-то вне философского форума..
Вы можете не искажать мои слова хотя бы на уровне ключевых посылок ? Я же только что Вам написал :
Если бы я имел в виду только философские аксиомы, то указал бы на это явно. Я не позволяю себе такой безалаберности в суждениях, как это постоянно делаете Вы. Всякое конечно бывает, не хочу себя идеализировать, но я ведь уже в нескольких местах на этом акцентировал внимание, поскольку эта поправка является существенной, и если Вы будете упорно её не замечать, то превратите обсуждение в бардак, приписывая мне то о чём я не говорил - вроде того что я собираюсь совершить переворот в математике. Ещё раз : процедура установления истинности применима (и необходима) как к математическим так и к философским аксиомам (собственно, первые являются частным случаем вторых), но в предметной области математики рассмотрение этого вопроса будет однозначным оффтопом. Пожалуйста, учитывайте этот момент перед тем как высказывать мне свои критические замечания.
Это Вы мне говорите о необразованности ? Впрочем, обмен любезностями на эту тему меня уже утомил, так что в дальнейшем буду апеллировать к сухим фактам - если конечно Вы вообще считаете необходимым придавать им значение перед тем как что-то ответить.
Вы можете обосновать необходимость читать ещё хоть что-то, кроме текста доказательства игнорируемой Вами аксиомы, чтобы разобраться по существу затронутого в этой теме вопроса ?
Но я ведь не предлагаю Вам обсудить историю философии, я предлагаю обсудить лишь один абзац, в котором очевидно что эта тема не затрагивается. Если у Вас нет желания его обсуждать, то зачем Вы мне тогда вообще всё это пишите ? Насколько я себе это представляю, корректная критика предполагает цитирование с прилегающими контраргументами, а не пафосные высказывания на уровне междометий. Я вот например не вижу никаких противоречий в том, чтобы считать появление этого абзаца закономерным результатом развития философской мысли. И Вы мне будете говорить о каком-то "приличии" после того как приложили все усилия к тому, чтобы ключевой посыл форума, одним из админов которого Вы являетесь, так и остался пустым трёпом ? Я уже не говорю о чистоплотности методов, которыми Вы при этом не брезгуете.
Предлагаю Вам подумать над теми сухими фактами, из которых с необходимостью последует то, что Вы не знаете корректного определения термина "доказательство". По меньшей мере это даст Вам возможность правильно сориентироваться, кому из нас будет уместнее здесь промолчать.
Робко напишу про своё частное мнение о том, что от Вас на этом форуме больше всего вреда, подкрепив его теми соображениями, что Вы призываете остальных философов реагировать на слова как на условные рефлексы вместо того чтобы над ними думать.
Ладно, заболтался я тут с вами, реагируйте уже как от Вас того требует долг перед историей философии - Вам за это многие "спасибо" скажут.
Дмитрий, как незамутненный и отстраненный эмоционально наблюдатель, но с любовью к математике и логике с детства)) хочу уточнить ваши ключевые посылки.
Что вы подразумеваете под математикой?
Что вы подразумеваете под философией?
Определение аксиомы в математике (как вы понимаете традиционное определение и на каком основании вводите свое, иное)
Определение аксиомы в философии (аналогично предыдущему пункту)
Почему математические аксиомы являются частным случаем философских?
Виктория, в древности философы оттачивали искусство спора, меняясь аксиоматиками в процессе, приблизительно как шахматисты в середине игры могли бы поменяться местами. Просто надо ценить красоту игры
Красивый и сильный ход, Светлана
И даже выход на совсем другую интересную тему - эстетику динамики и эстетику статики.
Но мне бы всё-таки хотелось понять подход Дмитрия, раз уж он сам упомянул про свои ключевые посылки
Виктория!
А что тут понимать? Его задача: найти способ коллективного философского творчества. Предположительно: прикинуться по интересующему вопросу придурком с примесью тролинга... А все "умные" будут заботливо ему рассказывать все что его интересует, заботясь о своем имидже умных... Получится ли это: нет, но по факту можно утверждать, что факт совместной философской работы- был. Будет ли эта работа- творчеством, зависит от "простеца" (Н. Кузанский)
Павел, спасибо за изложение вашей версии, что-то в ней есть))
Вообще, конечно, эта тема - отголосок извечной проблемы/дилеммы: как найти, создать, привнести что-то действительно новое в поле устоявшихся значений "интерсубъективной реальности".
Поэтому у меня пока какие-то двойственные ощущения. С одной стороны, да, явный и даже сказала бы, наглый троллинг Дмитрия. С другой стороны, в его дерзости есть что-то привлекательное, ведь как иначе еще раскачать все эти дубы. В общем, классическая история посягательства на атлантов)).
Подобная амбивалентность возникает у меня порой и при просмотре видео с Игорем Даниловым, например, в видео "Философия музыки", где он предлагает отказаться от "указывающей функции языка".
Порой высказываемое в противовес привычной логике всё-таки действительно дает какое-то движение мысли, как бы абсурдно это не выглядело.
Но это так, мои некоторые размышления, скорее пока смутные)).
Виктория!
Конечно, версия, но уж больно он на "эксперимент" налегает.
С уважением.
Поняла, Павел.
И я отношусь с уважением к вашей позиции.
Посмотрим на развитие дальнейших событий)).
Здравствуйте, Виктория. Вы даже не представляете, насколько ценным для меня является сочетание перечисленных Вами качеств (кстати, Ваша новая фотка хорошо передаёт этот образ). А то у меня сложилось такое впечатление, что степень заангажированности людей, имеющих отношение к науке, существенно превышает усреднённый её показатель для представителей религиозных конфессий. Поэтому Ваше появление для меня - просто бальзам на душу.
Синтез геометрии и алгебры. Подробности здесь - ссылка (второй шаг развёртки, первый рукав справа).
Синтез науки и мировоззрения (ссылка). Я если что не вылажу в своих исследованиях за рамки предметной области теоретической части научной философии.
Хотите чтобы я дополнил болдачёвский "список Шиндлера" ? Ну ладно он "человек измученный нарзаном", которому идеологические предрассудки даже мешают правильно сформулировать определение доказательства, но Вам-то, Виктория, они не мешают обращать внимание на ключевые посылки "вражеской идеологии" ? Пожалуйста, отнеситесь внимательно к этому фрагменту, чтобы опять не пришлось целую эпопею по этому поводу разводить :
Виктория :
В теме приведены доказательства трёх аксиом путём осуществления предельных переходов : переместительного закона сложения, аксиомы о неверифицируемости наличия выбора, и аксиомы о доказуемости аксиом. Я упор не наблюдаю между ними принципиальной разницы : все три являются абстрактными построениями, воспроизводимыми в умозрении и верифицируемыми на предмет корректности полученных результатов. Поэтому я даже затрудняюсь ответить на первый Ваш вопрос. Так навскидку вроде понятно, что математика не склонна к оперированию такими абстракциями как "наука", "выбор" и "детерминизм", но предложить Вам надёжный способ отделения "мух" от "котлет" я здесь не могу. Думаю что в этом нет никакой необходимости.
М-да, чёто у меня переменилось настроение после прочтения этого фрагмента. Я определяю троллинг как умение чётко и лаконично выражать свои мысли, и в общем-то вполне допускаю что он может быть "наглым", но это уже зависит от целей и мотивов человека, использующего его как инструмент. Не уверен что дал веский повод о себе так думать, и сам более склонен считать что причины подобного ко мне отношения исчерпываются гордыней так называемых "оппонентов", а также их нежеланием/неумением признавать свои ошибки/заблуждения. Я уже неоднократно пытался обратить внимание участников ФШ на то, в чём состоит суть, цели и задачи моего "троллинга" :
И что-то я очень сомневаюсь в том, что Вы сможете привести убедительные аргументы в пользу того, что я использую свой троллинг в каких-то иных целях. Под "наглостью" же (ну или созвучным с ней термином) я понимаю следующее :
Так что мне глубоко равнобедренно, восхищает Вас мой "наглый троллинг" или вызывает осуждение - при отсутствии доверия между собеседниками я вообще не вижу смысла вести философскую дискуссию.
Дмитрий, спасибо за столь развернутый ответ. Я постараюсь разобраться с сутью вашего подхода, тему "Принцип фрактальной развертки" я видела, но устрашилась объема и не читала пока. В общем, мне нужно время, пока отвечу только на эмоциональную часть вашего комментария, раз уж мы оба стремимся к беспристрастности обсуждения))
Вы говорите про доверие между собеседниками, но, Дмитрий, доверие - двусторонний процесс. Сама я стараюсь обычно доверять людям до самой последней возможности (даже если и держу в уме разные расклады мотивов и последствий) и лично у меня пока нет причин сомневаться в том, что каждый из участников этой темы высказывает свою позицию предельно честно, так как он понимает/видит проблему.
Ваш троллинг, который я назвала наглым, да, заключается, как я вижу в том, что вы не признаете ясности изложения Спокуса. А он ведь интерпретирует ваши ходы мысли и ходы мысли Болдачева предельно корректно, отражая точно последовательность событий и пытаясь даже навести мосты между вашими позициями. Мы много ранее бились со Спокусом по другим темам и я знаю, какой он умелец плести кружева и запутывать собеседника, но в данном случае он для меня - путь Ясности в ваших с Болдачевым хитросплетениях)) Не могу поверить, что вы в данном случае всерьез отказываете Вадиму Владимировичу в точности формулировок. Неужели у нас вами настолько разнится видение всего, Дмитрий? Это просто удивительно тогда.
Да и позиция Болдачева для меня выглядит последовательно - он придерживается классического определения аксиомы, да, тут всё понятно, ничего в общем-то мутного.
Ладно, возьму паузу для изучения ваших ссылок.
В том-то всё и дело, что Вы подходите к этому вопросу с позиций "видения всего", поэтому не вижу в этом ничего удивительного. Единственная причина, по которой Вы приходите к таким выводам, заключается в том, что Вы даже не допускаете мысли, что существует возможность проверить, действительно ли это так как Вы говорите, а не дело в том что Александр Владимирович на пару с Вадимом Владимировичем допускают элементарные ошибки в суждениях и соответственно приходят к ошибочным выводам, причём ровно по той же причине, по которой приходите к ним Вы.
То есть нам надо сразу договорится - либо мы ведём дискуссию на уровне предубеждений, либо задаёмся целью выяснить кто из нас прав. Остальное зависит от того, насколько Вы будете соблюдать критерии философской корректности. Вы ведь даже никаких цитат не привели чтобы подкрепить свои сомнения конкретикой. Они, заметьте, тоже - похоже что одна лишь мысль о том чтобы заглянуть в текст доказательства аксиомы вызывает у них суеверный ужас. Вы говорите о себе как о "незамутненном и отстраненном эмоционально наблюдателе", к тому же ещё "с любовью к математике и логике с детства". Интересно было бы узнать, насколько Вы последовательны в своих суждениях.
Вам этого всего не потребуется для выяснения вышесформулированного вопроса.
Думаю Вы не тому удивляетесь. Вы мне лучше на такой вопрос ответьте : Вам не кажется странным тот факт, что участники философского форума с призывом к совместному творчеству дружно ополчились на человека, который предлагает им реальную возможность получать результаты коллективного взаимодействия ?
Дмитрий, мне нужно срочно доделать кое-что по работе, поэтому пока очень коротко - разве ZVC и Светлана не на вашей стороне? "Дружно ополчились на человека" - это перебор, на мой взгляд. Скорее я наблюдаю пока две фракции - сторонников классического понимания аксиом и сторонников вашего нововведения, но при этом всем, как я вижу, не понятна пошаговость ваших рассуждений, что и пытается сформулировать Спокус.
Если Вас это не очень затруднит, попытайтесь пожалуйста любое своё суждение по предложенному мною предмету обсуждения согласовывать с проверочным словом "математика". Так, в данном случае Ваше утверждение можно отнести к категории оффтопа на том основании, что в математике Пифагор не может ополчиться на Виета и они по определению на одной стороне.
Да я Вас и не тороплю, будет время и желание продолжим этот разговор.
Если вас не затруднит, перечитайте, пожалуйста, свой предыдущий комментарий и ответьте для себя на вопрос, как он согласуется с этим. Я намекаю, что "ополчились" введено в дискурс вами, а не мной. В принципе я не против быстрой смены "точки сборки", но ваша скорость как-то уж слишком велика для возможностей моей пластичности при улавливании ваших аргументов.
А, Вы в этом смысле. Ну да, согласен, мне у себя в голове проще рисовать, что Вам как и мне показалось странным столь противоречивое ко мне отношение со стороны коллег, Вы сделали из этого адекватные выводы и мы уже перешли к непосредственному обсуждению темы, а не тех впечатлений которые она произвела на аудиторию. В следующий раз постараюсь помедленнее свои точки сборки менять, хоть мне от этого и скучнее будет.
Попробую переинтерпретировать то, что я поняла в ваших ходах мысли.
Отталкиваясь от эмпирических фактов, можно делать обобщения, и возможно достичь такого накопления фактов, чтобы осуществить "предельный переход к обобщающему суждению". Это вы и называете доказательством, которое может и не требовать логики в узко-профессиональном значении. Т.е. вас интересует процесс умозаключений и вы настаиваете на том, что даже при создании того, что принято называть аксиомами, человек что-то обобщает, какие-то идеи отбрасывает, какие-то принимает. И этот процесс вы называете доказательством, так?
Поздравляю! Вы наконец начали понимать. Увидели лес за деревьями..и вот эти простейшие вещи надо так долго разжёвывать некоторым. Аксиомы они из горящего куста получают, как откровение..
Спасибо, но посмотрим, не преждевременны ли ваши поздравления с точки зрения автора))
Виктория :
Я бы только уточнил, что этот результат должен следовать с необходимостью, а не просто на уровне "идей". То есть да, ZVS прав - Вас действительно есть с чем поздравить.
Отлично, я рада, можно наконец спокойно поработать))
Дмитрий, а какой у вас соционический тип?
Интуитивно-логический экстраверт, он же донкихот. Ну а вы стало быть ветряные мельницы :)
Неожиданно, что экстраверт. Но в целом Дон Кихот - да, похоже))
Сам офигел когда узнал.
)) А когда я заполняла, у меня получился этико-интуитивный интроверт (рациональный) - Достоевский))
На результаты тестов лучше не ориентироваться, там случаи попадания в свой ТИМ являются скорее исключением чем правилом. Лучше почитать описания разных авторов и попытаться их скомпилировать. Хотя то что достоевские считаются самыми сильными психологами, это конечно аргумент "за".
Ясно, на самом деле я не сильна в соционике, надо бы действительно разобраться, что-то там есть, всё-таки критерии ненадуманные, и Юнга я в целом уважаю.
Фраза "психолог, незнакомый с соционикой" звучит для меня противоречиво. Можете считать что информация прозвучала на правах рекламы.
)) Знакома, конечно, но поверхностно. Помню, что у вас тут была давно тема по соционике и даже, если не путаю, там шла речь о сложностях взаимопонимания разных типов. В связи со всеми баталиями в этой теме вспомнила про эти типы.
Вам действительно интересно об этом поговорить, или Вы хотите чтобы мне было интересно с Вами общаться ? Если что, мне и без соционики это интересно. Но я думаю мне есть чем Вас заинтересовать :
Это уже не реклама а определение.
А как вы видите продолжение этой темы про аксиомы, в каком направлении тут можно было бы двинуться (я, честно сказать, не знаю)? Или она уже закрыта?
Мне как психологу действительно интересно понять причины непонимания между людьми при разных обсуждениях, и эта ваша тема оказалась довольно любопытной в этом плане. И у нее теперь есть продолжение в теме Пенсионера)).
Да, я попробую разобраться с соционикой, я давно уже собиралась это сделать, но очень много всего отвлекающего постоянно.
То что обе темы закрыты для меня стало фактом 22 Февраль, 2018 - 23:00.
Если хотите получить исчерпывающее представление о сути наших разногласий с Александром Владимировичем, а заодно и о том, насколько эффективен соционический метод, то я думаю что более любопытной Вам покажется другая тема - ссылка.
Спасибо, Дмитрий, оказывается, вы это уже проанализировали, интересно, я ознакомлюсь поподробней))
Интересный и вполне наблюдаемый факт:
Когда поют в унисон, то пространство общения сужается, как шагреневая кожа.
Виктория, я на стороне Эксби в том плане, что шатать понятийные устои это как раз ведомство философии, раз уж сами математики выводят свои размышления в гуманитарное поле. И риторика - вон из театра, вон из искусства, конечно меня огорчает..
Светлана, я сейчас прочла все новые за ночь комментарии, и попробую поделиться своими соображениями.
Психологии дерзко, конечно, претендовать на мета-уровень для философии)), обычно должно быть наоборот, но тем не менее, изложу свою психологическую версию непонимания в этой теме.
Мне думается, тут многое опять сводится к разным индивидуальным (точнее, типологическим) стилям познания.
"Аналитический" стиль требует четкой дифференциации всего, четких определений, и при построении различных мыслительных конструкций он идет от малого к большему. Как пример - "событие" у Болдачева, он начинает с элементарных событий, потом укрупняет далее. Если философию рассматривать прежде всего как рациональный способ познания мира (как и науку), аналитический стиль выглядит логично и закономерно в этой парадигме.
"Синтетический" стиль изначально, без первичной дифференциации работает с более крупными единицами, блоками, в нем многое слито и тут очень важна интуиция. Он обычно более свойственен гуманитариям, но бывают исключения. При этом стиле логика человека не может удовлетвориться мелочами)), движение идет, наоборот, от предельного сверху, а не снизу)) Мета-уровни, Абсолют, Единое, "интуитивно понятное", философия как искусство - это обычно из лексикона синтетиков))
Как я уже ранее замечала, Александр Владимирович - выраженный аналитик по стилю. Вадим Владимирович тоже не чужд аналитичности)). Вы скорее синтетик (несмотря на технические способности), ZVC - синтетик и поэтому вы оба легко понимаете Дмитрия, у которого, как мне кажется, довольно любопытный стиль. Он много говорит о рациональности и философию рассматривает как науку, но по сути его стиль близок к синтетическому. Хотя не знаю, согласуется ли это с его типом по любимой им соционике)) В плане стиля Дмитрия для меня пока есть некоторые нестыковки и загадки, но то, что его понимаете именно вы ZVS показательно. Себя я определяю где-то на середине шкалы А - С (вечно "неопределившаяся")), поэтому в данной теме, как мне кажется, в целом, понимаю не то, чтобы аргументы, а оба подхода и камень преткновения. Да, для Дмитрия четкие определения - "информационный хлам", он так это и воспринимает. И хотя в своей теме про фрактальную развертку он идет как бы последовательно, и использует принцип дихотомии, т.е. по внешней картине всё выглядит предельно аналитично, по сути там много от синтетика. Впрочем, я пока не осилила целиком ту его тему, могу ошибаться.
И еще возникает вопрос о доказательствах с субъективной точки зрения. Есть еще одна психологическая концепция познавательных стилей (эпистемологических, т.е. более высокого порядка по сравнению с когнитивными). В ее рамках можно выделить рационалистический и метафорический стили. Люди с разными стилями настроены на разные доказательства, им сложно убедиться в чем-то не из своей системы координат. Рационалистический стиль требует - "зри в корень", где корень как и у аналитиков обычно в более дробных объектах, важны четкие логические схемы. Метафорический стиль интуитивный, образный, человек ухватывает информацию блоками, не склонен к мелкой дифференциации (в основе часто - синтетичность). Есть еще эмпирический стиль - "Фома неверующий", которому важно всё проверить, пощупать, убедиться лично.
Здесь я вижу некоторые переклички с темой "доказательства аксиом" - есть внутренняя проблема принятия/доказательства себе всего, это часто интуитивный, бессознательный процесс. Но тут я еще буду думать.
Еще пришла одна аналогия на языке нагуализма, повеселю вас, Светлана. Возможно, Болдачев - "синий маг", идущий через рацио, а Дмитрий - "белый" интуит?)))
Светлана, а что вы думаете по поводу дихотомии? Я вот ломаю голову сейчас, принцип фрактальной развертки основан на дихотомиях и синтезе как раз, плюс распаковка как метод, действительно всё это похоже на синтетический стиль. И Пенсионер, кстати говоря, любитель дихотомий, свел противостояние тут к противостоянию "логиков" и "философов". Т.е. философы для него - скорее синтетики)). Но они оба с Дмитрием настаивают, что философия - наука, если я не путаю. В общем, туманно всё как-то)).
Попался сейчас комментарий Борчикова - ответ Болдачеву, Пермскому
Хорошая иллюстрация видения синтетика)):
http://philosophystorm.ru/sistema-kategorii-ch31-teoriya-myshleniya#comm...
Ссылки там уже не работают, приведу тут:
Виктория, надо бы взять паузу, чтобы все это утрясти, я читаю статьи предложенные АВ, вижу с чем можно работать, но навскидку отделить обратную логику парадоксов от синтетической релятивистской картины затруднительно.
Спасибо за ваши дипломатические усилия, вы инстанция к которой можно апеллировать во всех непонятных ситуациях, будем надеяться, что обойдется без эскалации, и все останутся живы..
Думаю многое прояснится если воспользуетесь следующей смысловой пропорцией :
Да, похоже, думаю, поняла вас))
Интересно. Кто-нибудь знает разницу между доказательством и подтверждением?
Т.е.,: Что такое доказать? и Что такое подтвердить?
Если кто-то скажет, что это одно и то же, то я снимаю свой вопрос.
Если и то, и другое рассматривать в общем контексте, то понятие подтверждать может означать то же, что и доказать [но иным способом], т.е. это будет усиленное значение понятия доказать.
Да вроде вполне очевидная лексическая разница: доказательство - это логический вывод, а подтверждение - сопоставление с эмпирическим суждением. Скажем, можно доказать, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, а можно подтвердить это измерением. Конечно, иногда в быту слово "доказать" используют в значении "Подтвердить", но в строгом тексте лучше их различать.
А человек это двуногое без перьев. Крепкие вы орешки, никакого троллингу на вас не хватит, а быть ещё наглее у меня пожалуй уже не получится. Поэтому постараюсь быть кратким и нейтральным. Я утверждаю (ну, в смысле действительно так думаю и затрудняюсь себя в этом переубедить), что если Вы умеете давать определения, то должны уметь сформулировать корректное определение доказательства. Думаю я имею моральное право потребовать от Вас это хоть один раз после того как Вы мне весь мозг вынесли своей игрой в "купи слона". Я это не в виде упрёка говорю, а в порядке обоснований своего императива. Если Вы сумеете это сделать, то осчастливите так что мне даже извинений от Вас не потребуется, ну а если нет то и вопрос снимается с рассмотрения.
Строгое логическое ДОКАЗАТЕЛЬСТВО - это ДЕДУКТИВНЫЕ рассуждения: от аксиом (где есть Кванторы Всеобщности) к частным следствиям.
Смысл таков: поскольку в аксиомах изначально определяется истинность каких-либо высказываний ВО ВСЕХ случаях БЕЗ ИСКЛЮЧЕНИЙ, - то это будет гарантировать нам истинность высказывания и в любом частном конкретном случае.
Скажем, если в аксиоме говорится, что через ЛЮБЫЕ две точки на плоскости можно провести прямую и только одну, то из этого будет однозначно следовать истинность того, что через две заданные точки А и В можно провести единственную прямую.
"Доказательство" и "дедукция" - суть одно и то же.
Без аксиом (постулатов) никаких строгих логических доказательств не бывает.
Весь юмор ситуации в том, что Александру Владимировичу теперь уже известно корректное определение доказательства, но вряд ли он решится его привести. Довольно любопытный случай с точки зрения теории принятия решений - ссылка.
Так вы же его уже процитировали: "доказательство - это логический вывод". Это краткое определение. Можно расширить:
Доказательство (теоретическое, логическое) - это логический вывод, то есть процедура переноса истинности от одних сужений/высказываний/выражений логической системы, истинность которых уже установлена, на другие сужения/высказывания/выражения. Реализуется вывод применением логических операций по правилам принятым для построения данной логической системы.
Истинность - специально значение выражения, определяющее возможность, допустимость его включения в логическую систему. Логическая система (теория) состоит из истинных выражений и истинность выражения констатируется только относительно конкретной логической системы.
Логические правила - конечный список норм/законов, согласно которым происходит перенос истинности от истинных выражений теории на другие выражения, то есть доказательство истинности.
Истинные выражения теории разделяются на два типа: аксиомы и теоремы.
Аксиома - выражение теории, истинность которого принимается по умолчанию, без доказательства.
Терема - выражение теории, истинность которого доказывается, то есть обосновывается логическим выводом (доказательством) из аксиом.
Никакое единичное выражение (суждение, высказывание) взятое обособленно, само по себе не является аксиомой или теоремой - статус аксиомы или теоремы выражение приобретает только в конкретной логической системе. Причем одно и тоже выражение выступая в одной теории в качестве теоремы, в другой может играть роль аксиомы.
Фразу "истинность аксиом принимается по умолчанию, без доказательства" следует понимать буквально: внутри конкретной логической системы нет и не может быть процедур установления истинности аксиом, произведенных по логическим правилам данной системы. Список аксиом для логических систем (теорий) формируется эвристически, интутивно, методом подбора, то есть иррационально.
Уважаемый axby1, поскольку, как показывает обсуждение, вы используете термины "логическая истинность", "аксиома", "теорема", "доказательство" в каких-то других значениях, то хорошо бы было их озвучить. Вы же за "совместное творчество", так? А оно возможно только тогда, когда люди говорят на одном языке и используют слова в одинаковых значениях. Итак, распишите свой тезаурус. Вот прямо как у меня "Доказательство - это ..." и т.д.
P.S. Прошу вас только не разбирайте, что написано у меня, а просто расскажите в каких значениях используете указанные термины вы. Заранее благодарен.
А может быть вам, как и Дмитрию, вспомнить про то, что между аксиомой и теоремой есть ещё постулат?
1. Аксиома - это (греч. axíōma — удостоенное, принятое положение, от axióō — считаю достойным), положение некоторой данной теории, которое при дедуктивном построении этой теории не доказывается в ней, а принимается за исходное, отправное, лежащее в основе доказательств других предложений этой теории. Обычно в качестве Аксиомы выбирают такие предложения рассматриваемой теории, которые являются заведомо истинными или могут в рамках этой теории считаться истинными.
2. Постулат - это (от лат. postulatum — требование), предложение (условие, допущение, правило), в силу каких-либо соображений «принимаемое» без доказательства, но, как правило, с обоснованием, причём именно это обоснование и служит обычно доводом в пользу «принятия» постулата.
Аксиома - положение, на основании которого строится внутренне непротиворечивая система.
Постулат - примерно то же, что аксиома. Разница в том, что аксиома обладает эмпирической очевидностью, а постулат не обладает. То есть это не просто некое положение, а утверждение, которое может быть опровергнуто.
Это где "между"? - ВСЁ, что следует из аксиом - является "теоремами" (по определению). Где вы тут обнаружили "промежутки"?
Да? А куда по-вашему нужно постулат определить? Или в вашей понятийной сетке ему вообще нет места?
Просто, если понять, что Дмитрий, как мне видится, термином "аксиома" обозначает именно постулат, то и спорить бы по-моему было не о чем.
Что "аксиома", что "постулат", что "принцип", - никакой разницы. Вообще. Все они означают одно и то же - "начальное всеобщее утверждение". И спорить тут, действительно, не о чем.
Ваше мнение понятно. Удачи.
Данное выражение неистинно. То есть это ложь.
boldachev :
У меня к Вам встречное предложение : перед тем приводить свои аргументы, задавайтесь вопросом о том, из каких соображений Вы исходите, чтобы ответить мне именно так а не иначе. Вы наверное уже обратили внимание на то, что мы тратим кучу времени на бесполезное сотрясание воздуха, в связи с чем не считаете ли Вы целесообразным для начала определить ту причину, по которой наша дискуссия постоянно зависает в цикле ? Сделать это несложно - для этого достаточно констатировать тот факт, что при всей несовместимости наших взглядов у каждого из нас есть возможность посмотреть на это дело с интерсубъектных позиций и чётко зафиксировать в понимании суть наших разногласий. Проще говоря, нам есть смысл обсуждать эту тему лишь в том случае, если мы на неё будем смотреть не "горизонтально", а "вертикально". Для чего я собственно и "припёр вас к стенке" этим вот постом - не для того чтобы в чём-то вас ограничить, а для того чтобы вы смогли увидеть те основания, на которые мы опираемся в принятии своих решений. Поэтому я и говорю что это задачка не из области логики, а из области теории принятия решений. Если сочтёте это для себя возможным, попытайтесь расценивать мои ответы не столько как "контраргументы", сколько как демонстрацию тех мотивов, на основании которых я принимаю свои решения ответить Вам именно так а не иначе. По крайней мере это единственная возможность прийти в ходе совместного обсуждения к каким-то результатам, так что выданные Вами авансом благодарности видятся мне в данном случае крайне неуместными, поскольку призваны заведомо лишить нас такой возможности.
Но я ведь его не только процитировал, но и поделился с Вами информацией о том, зачем я это сделал :
А как на это отреагировали Вы ? В первую очередь вынесли за рамки рассмотрения основания моего императива, и таким образом лишили нашу дискуссию предмета. Потом дали мне понять, что приведённое Вами определение ничем Вас не смущает. Затем решили его "расширить", ссылаясь на мнение других людей. И к каким выводам я должен после этого прийти, если включить мои мотивы в контекст нашего обсуждения ? Вывод очевиден : формулировать определения самостоятельно Вы не умеете. Из чего у меня следует закономерный вопрос : на каком основании Вы постоянно требуете их от других ?
Думаю что теперь Вам понятны те основания, из которых я исхожу задавая Вам свои вопросы. Если Вы со своей стороны не сочтёте за труд поделиться со мной своими основаниями, то мы получим "картину маслом" относительно предмета нашей дискуссии. Как следствие, любые мои контраргументы в ответ на Ваши аргументы будут заведомо предсказуемыми - что избавит нас от необходимости заниматься переливанием из пустого в порожнее и обеспечит возможность конструктивного диалога.
Я удовлетворил вашу просьбу по поводу определения "доказательства" и разъяснил в каких значениях я использую термины, входящие в него. Прошу вас об ответной любезности: напишите, пожалуйста, в каких значениях используете указанные термины вы. Заранее благодарен.
Будьте любезны, прочитайте мой комментарий перед тем как ответить, иначе нас разопрёт от рекурсивного обмена любезностями и благодарностями.
Спасибо, Ваш ответ мне понятен. Получается что Вы отдаёте предпочтение такому выбору, при котором наша дискуссия обречена на зависание, исключая возможность альтернативного развития событий. Что в общем-то и требовалось доказать.
Я же несколько раз вам писал: я не могу ничего обсуждать с человеком, который не в состоянии пояснить в каких значениях он использует термины. Вполне возможно в ваших рассуждениях и есть что-то рациональное, но на данный момент, когда у нас налицо явное терминологическое рассогласование, для меня они (ваши рассуждения) звучат как несвязанный набор слов (как минимум)). Создание системы аксиом и тем более совместное построение логической системы на ее основе (за что вы так ратуете) возможно только при полном согласовании терминологии. А вы даже не можете пояснить в каком значении используете слово "аксиома", не говоря уж о других терминах.
Получается что Вы отдаёте предпочтение такому выбору, при котором наша дискуссия обречена на зависание, исключая возможность альтернативного развития событий.
Да, я помню как не знал в каком значении применяю термин "симметрия" к выражению "A=B", а термин "асимметрия" к выражениям "A>B" и "A<B". Зато Вы хорошо знали о том, что правильным решением в данном случае будет потратить длиннющую ветку нашей дискуссии на выяснение этого вопроса. Кстати, так и не выяснили.
Интересно у Вас получается : говорите "я не знаю что такое асимметрия", но значений употребляемых мною терминов по Вашим же словам не понимаю почему-то я. Вот по этому шаблону Вы и строите все свои дискуссии, а потом на полном серьёзе пытаетесь убедить остальных в корректности своего подхода. По-моему тут и ежу понятно, что это профанация философии. Только к сожалению то что понятно ежу не всегда понятно философу. Но я думаю это временное явление.
И я надеюсь, что временное. И завтра вы нам предложите точное и строгое изложение значений всех используемых вами терминов. Прямо по пунктам: (1) логическая система (теория) - это... (2) истинность суждения - это..., (3) аксиома - это ..., (4) теорема - это..., доказательство - это... (5) философия - это ...
Надеюсь вы понимаете, что если вы этого этого не сделаете, то обсуждать с вами хоть что-то потеряет всякий смысл? О чем можно говорить с человеком, который сам не понимает значений используемых терминов?
Меня сейчас интересует ответ лишь на один вопрос : до каких пор Вы намерены извращать факты и с какой целью Вы это делаете ?
Как я могу извращать факты задавая вам вопросы? Вот когда вы ответите на них, только тогда и появятся факты. А пока мы видим только эмоции. И попытку спрятаться в кусты)
Да что я с вами тут церемонюсь, если можно в два действия доказать, что вы тут всем лапшу на уши вешаете :
Ещё вопросы будут ? Если что, это был риторический вопрос.
Мне тоже так кажется. Но у него это получается не как сформулированная (для себя) поставленная цель, а как психологическое следствие. То есть, свою неспособность понятно определить значения тех слов, на которых базируются его высказывания, он пытается переложить на врагов народа. Ещё раз - подсознательно. А внешне это смотрится как злонамеренно.
Тут получилась забавная накладка - я без оформления цитаты просто вставил текст Дмитрия в свой комментарий, а вы его восприняли за чистую монету (как мой). Хотя именно такого эффекта я и добивался, но рассчитанного на Дмитрия.
А по содержанию именно так - он наверное действительно думает, что мы над ним издеваемся, когда хотим просто уточнить значения терминов. Я боюсь предположить, но скорее всего Дмитрий вообще еще не осознал, что слово и понятие - это две больших разницы.
boldachev, 23 Февраль, 2018 - 11:01, ссылка
Аналогично.
Пока я понял, что вы продолжаете настаивать, что понятие аксиома - это то, что требует доказательств, как и теорема, но просто теорему по-вашему надо доказывать прямым методом (по схеме: допустим, что это так), а аксиому - обратным (допустим, что это не так).
Другими словами, несмотря на то, что год назад вы согласились, что аксиома не требует доказательств (как это принято по определению понятия аксиома в научном мире на протяжении веков), сейчас вы снова настаиваете на том, что аксиома всё же требует доказательств.
Как следует в таком случае воспринимать ваши тексты, когда вы говорите об аксиомах? Вам нужно тогда в каждом случае проставлять условные даты: здесь у меня аксиома в изменённом моём понимании с марта 2017-го по январь 2018-го; а тут - под аксиомой я понимаю то, что понимал раньше до марта 2017-го (и после января 2018-го), то есть - противоположное. Ну и добавлять сноску со звёздочкой (для тех, кто не знает с кем имеет дело): *Тех, кто такой тип изложения посчитает не совсем обычным, следует объявить врагами народа.
Из Вашего комментария следует то, что Вы либо никогда не ошибаетесь, либо на основании хоть одной допущенной Вами ошибки эти же соображения следует применить и к Вам. Я вроде не давал повода для раздувания сплетен о том, будто считаю себя тем человеком, который никогда не допускает ошибок, не говоря уже о том что готов объявить "врагами народа" всех тех кто мне помогает их обнаруживать. Из чего у меня следует закономерный вопрос : Вы действительно считаете меня врагом за то, что я призываю Вас следить за своими словами ? По крайней мере по Вашим интонациям у меня складывается именно такое впечатление - типа Вы мне решили "отплатить той же монетой", вспомнив историю прошлогодней давности, когда я ошибся в том что признал свою ошибку, которая в действительности таковой не являлась.
Если это возможно, постарайтесь не вилять и выбрать один из трёх вариантов, который считаете в данном случае правильным :
Заодно и проверим как Вы с логикой дружите.
Приходится выбирать третий вариант, потому что я так и не смог переубедить вас в том, что аксиомы не требуют доказательств.
P.S. "Паниковскому было приятно, что есть люди ещё более жалкие и ничтожные, чем он сам." (Побуду пока в компании несостоятельных с Болдачевым, которому тоже не удалось переубедить.)
Скажите, Вы притворяетесь или действительно не понимаете суть возникшего между нами разногласия ? Я вроде этого не скрывал, и на тот случай если Вы не притворяетесь, попытаюсь хотя бы исключить вторую возможность - то есть случай непонимания.
Если в Вашем представлении аксиомы математикам ченнелингом в голову телепортируются, то в моей понятийной сетке Вы просто оккультист какой-то. Выдёргиваете из своего "корана" предусмотренный для этого случая стих, и сопоставляя его с озвученным мною фактом называете этот факт "оксюмороном" - на том видите ли основании, что "коран" не велит называть "Машу" иначе как "дурой". Ну и на автомате начинаете мне лекцию на тему "войны и мира" читать по этому поводу. То есть суть моих претензий к Вашей позиции тривиальна : отрицание фактов есть нарушение первого философского критерия научности (впрочем, нумеровать их можете как Вам будет удобнее). Ваши претензии ко мне тоже не отличаются особой хитростью, так что сопоставить их я думаю Вам не составит труда.
Есть ли Вам что сказать по существу затронутого в теме вопроса при условии что суть наших разногласий Вам всё-таки понятна ? Или перед Болдачёвым неудобно получится если Вы перестанете реагировать на условные рефлексы и начнёте наконец думать ?
Почему же я притворяюсь, если я каждый раз объясняю своё понимание того, с чем я не согласен.
Могу ещё раз повториить: я не согласен с тем, что понятие аксиома можно использовать в каких-либо рассуждениях (не анекдотичных) в ПРОТИВОПОЛОЖНОМ тому смыслу, в котором это понятие использует весь остальной мир. А именно: под аксиомами все понимают такие изначальные утверждения, принимаемые без доказательст, на базе которых выстраивается некая теория. Вы предлагаете ПРОТИВОПОЛОЖНОЕ понимание аксиом как то, что всё-таки требует доказательств. Поэтому я и говорю, что такой подход совершенно аналогичен принятию положений о том, что мир - это война правда - это ложь, верх - это низ, а подтвердить - это опровергнуть.
Возможно, вы просто хотели вникнуть в сам человеческий процесс умозаключений, который ведёт к появлению и формулировки аксиом. То есть попытаться раскрыть направление мышления - те соображения, которые могли возникнуть у человека формулирующего аксиомы. Welcome! Можно покопаться в деталях этого процесса. Будет даже интересно, хотя в целом, думаю, ясно, что формулировка аксиом, на базе которых выстраивается теория, в любом случае основана на каком-либо опыте "наблюдателя", на основе его образования, целеполагания, интуиции и/или других соображений. Всё это не отменяет того, что вдруг, с бухты-барахты, сформулированные аксиомы следует доказывать. Уже хотя бы потому, что в мире договорились для этого использовать другое понятие - теоремы. Получается. что вам не нравится такая всеобщая договоренность о смысле слов? Тогда мы опять приходим к "требованию переименования": мир - будем называть войной и далее по тексту.
Это уже ближе к сути, но есть в Вашем высказывании одна неточность, которая препятствует пониманию этой сути. Собственно, вот :
Я не отрицаю того, что в деталях этого процесса покопаться можно и нужно. Но сейчас речь идёт не об этом, на данном этапе нашей дискуссии я хочу добиться от Вас лишь признания того факта, что этот процесс имеет место быть. Возьмёте ли Вы на себя смелость ответить на этот вопрос дискретно и ребристо ?
...
Я тут подумал, что с вашей "реакцией шахматистов" можно ещё долго эту лямку тянуть, поэтому лучше сразу нарисую ту "стенку", к которой я собирался вас "припереть" своим "наглым троллингом".
Для этого воспользуюсь Вашим утверждением :
Если Вы видите что там есть в чём копаться, то с Вами уже не настолько всё плохо, как я мог бы о Вас подумать, поэтому надеюсь что "давление на смелость" с моей стороны было излишеством. То есть я могу рассчитывать на необходимый минимум условий, от которого Вы потом не откажетесь. Большего чем констатировать факт наличия мыслительного процесса здесь не требуется, потому что детали в данном случае не имеют ровно никакого значения - видится ли нам этот процесс перемигиванием лампочек в голове, энцефалограммой мозга, или же прочими "химерами сознания". Единственное что я Вам здесь предлагаю - вывести из этого факта необходимые следствия. Там если что по ходу размышлений можно и вспомогательных фактов нарыть, было бы желание во всей этой ерунде копаться. Если у Вас такое желание возникнет, то Вам придётся этот процесс запустить, а не реагировать на условные рефлексы, как Вы это склонны делать в случае отсутствия такого желания. На тот случай, если термин "условный рефлекс" по-прежнему звучит для Вас неубедительно, сформулирую суть того что я хотел до Вас донести в виде вопроса : какое решение в данном случае следует считать правильным ?
Короче, классическая задачка на целесообразность.
С вами опасно говорить. Поэтому прошу сформулировать тот факт, который вы хотите, чтобы я признал.
В смысле, у Вас сложилось впечатление что я собираюсь с Вами и дальше на эту тему дискутировать ? Нет, я решил это "удовольствие" не растягивать и дал Вам сразу всю необходимую информацию, чтобы избавить себя от этого бремени. Мне-то уже известен тот факт, что обе темы закрыты, и я просто предложил Вам прийти к этому выводу самостоятельно - то есть воспользовавшись мышлением, а не так как Вы это делаете - типа "люди говорять и мне велять так думать", "по чём купил по том и продаю", и всё такое. Конечно же мне будет неинтересен разговор в этом ключе, у меня несколько иные представления о методологии философского познания и я пользуюсь несколько иными критериями научной корректности. Если Вы не испытываете потребности размышлять в предложенном направлении, то свой лимит настойчивости в этом я по-моему и так уже превысил.
А вот мне интересно, правоприменительная практика для математических аксиом и аксиом философских - отличается или нет? По уже имеющемуся факту?
-------------------------------
Истинность аксиом.
Человек живет в двух средах-в среде чувств и среде движений.
В среде чувств он воспринимает внешний мир чувствами, например: трава зеленая, сахар сладкий, мяч круглый.
В среде движений человек воспринимает внешний мир движениями, например: параллельные прямые не перекрещиваются, если к 2мячам придвинуть 3мяча то получится 5мячей.
Чувства и движения связаны вырожденным генетическим кодом. Это значит, что зелень травы, сладость сахара, круглость мяча у каждого человека своя не наблюдаемая индивидуальная и сравнить их два человека не могут. А вот движения человека наблюдаемые и их легко сравнить.
Аксиомы формулируются в области движенй человека (в области математики) и они доступны двум разнам субъектам и истинность их проверяется сравнением движений двух разных математиков (даже если эти движения мысленные).
Чувства двух математиков сравнить невозможно, по этому аксиом в области чувств нет.
Думаю, что Болдачев, как и я, только сейчас начал понимать в какую халепу он (и я) вляпался. Ведь если при помощи сотни сообщений так и не удалось убедить автора в том, что понятие аксиома он использует в прямо противоположном смысле, чем весь мир, то что нас может ожидать впереди при попытке разбора следующего шедевра axby1:
[подчёркнтуо мною - СХ]
То есть, тут надо будет вникнуть в глубокий смысл приведённых философских трактовок, типа:
- информатика как тезис;
- производимые действия над объектами, в частности, над яблоками [в частности подсчёт яблок надо будет осознать как действия над объектами; очевидно автор взял яблоки в качестве объекта действий, потому что точно знает, что ни одно из них не воскликнет: "Ой, он меня посчитал!"]
- как именно терминологически сложилось, что информационные технологии появились после математики...
- всё подчеркнутое, начиная со слов под "информатикой...
Но конечно общая мысль в этом подчёркнутом о том, что средства вербализации результатов анализа появились позже средств описания... это следует считать непревзойдённым шедевром. Это открытие тянет на нобелевку. Ведь раньше никто не мог допереть, что средства вербализации, т.е. наш язык (причём в двух смыслах этого слова: и как орган во рту, и как устная речь) появились позже, чем средства описания (то есть письменность). Очевидно, когда первобытные охотники в древности забивали для своего прокорма мамонта, то они не возгласами-командами организовывали поимку, а путём передачи друг другу записок (на худой конец - СМС-ок).
Короче, раньше я считал в этом плане непревзойдённое у Ильфа и Петрова: "волны перекатывались через мол, и скатывались вниз стремительным домкратом". Теперь я понимаю, что пришла новая смена классикам.
Записки это осмысленные движения - информатика, а чувства это осмысленный абсолют-сознание.
Вы хотите сказать, что информатика это осмысленное движение в виде записок? Чувствую, что вы готовите записку для Википедии. Впрочем, хрен редьки не слаще... как грите: чувства это осмысленный абсолют-сознание (через чёрточку)? Этт значит, я только что чувствовал (насчёт Википедии), но правильнее было бы сказать... как грите: я осмысленно абсолют-сознавал, что это для Википедии? Надо будет взять на заметку.
Записка находится в нейроне мозга и он ее реализует (пишет для других нейронов) движением-выбросом медиатора. А форма чувства находится в нуклеотиде и он ее реализует для себя деформацией себя-нуклеотида полимеразой.
Обратите вниманние, что данное вами "объяснение" относится к моей критике о том, что вербальные средства исторически возникли после (а не до) письменных. Похоже, что вы со своими медиаторами и нейронами с нуклеотидами и полимеразой... просто хотите продемонстрировать воистину истинный вербальный ресурс, который проще назвать - попиздеть.
Спокус Халепний, 25 Февраль, 2018 - 07:53, ссылка
То, что среди философствующих есть те, кто не дружат с логикой - это общее место, они про бытие, про жизнь, душу и пр. Но тут-то, как правильно подметила Виктория, спасибо ей за это, особый случай: слова-то произносятся те самые "аксиома", "наука", "доказательство", "теория", но при этом основные принципы теоретического мышления не то, что игнорируются, а наблюдается полное отсутствие хоть каких-то знаний в этой области. Полная незамутненность. Впервые сталкиваюсь с такой ситуацией (а опыт онлайн дискуссий у меня уже к 20 годам приближается) , когда человек отстаивает не единственную верность своей терминологии, а даже не понимает того, что терминология должна быть. И вдвойне забавно, что речь идет именно о научной аксиоматике)
Блин, всю тему зафлудили. Люди, хомо цапусы блин, и не надоело вам свои мозговые ресурсы на говно переводить ? Тут же вопрос гроша выеденного не стоит, просто нужно немного подумать - это единственное что от вас здесь требуется. Я вам на полном серьёзе говорю, что истинность утверждения "аксиомы доказываются и это доказывается" устанавливается путём рассуждений. Думаете я вас обманываю, или мне мозгов не хватает на то что бы самому это проверить перед тем как делать такое заявление ? Всё что для этого нужно - это осуществить простейший предельный переход. Ну типа как переместительный закон сложения проверить, чтобы убедиться в том что математики вас не обманули и что это действительно так и есть. Не слушайте вы этих любителей поразглагольствовать о шкафах и табуретках, которые давят на вас своим авторитетом и пытаются вдолбить в голову мысль о том, что реагирование на условные рефлексы является более эффективным методом философствования нежели размышления. Вся необходимая информация тут есть, было бы желание в этом вопросе разобраться и проверить, действительно ли оно так как я это говорю. Только ищите сами - я уже брезгую в этом мусоре копаться. И думайте тоже сами - я тут скоро деградирую с вами по сто раз банальности в своей голове прокручивать.
а вы нам пофамильно перечислите этих любителей, что бы мы поняли о чем речь.
Похоже что я здесь один считаю разумными тех, кто является последовательным приверженцем чисто природных принципов развития таким как - рекурсия, которая возможна только на основании неделимого, т.е всякое сложное возможно только при наличии "атома".
Я немного подумал и все понял. Значит так. Как доказать аксиому? Начинаем перебирать все возможные варианты и, если приходим к непротиворечивости, то аксиома доказана. Например, переместительный закон сложения. Берем яблоко, прибавляем к нему два яблока, считаем и получаем три яблока. Затем берем два яблока и прибавляем одно и выходит опять три яблока. Противоречия нет. Это на яблоках, а как на грушах? Проделываем тоже самое с грушами, затем со сливами, бананами, ананасами... От фруктов можно перейти к овощам, к другим предметам (ручки, карандаши) до тех пор пока не накопится "критическая масса". Тогда можно осуществить "предельный переход" - сделать обобщающий вывод, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Так доказываются аксиомы. Чем аксиомы отличаются от теорем? Методом их доказательства. Теоремы - это положения, которые доказываются методом от противного. Правда, остается еще огромное множество различных способов доказательства положений... Ну, давайте будем называть эти оставшиеся положения, доказываемые иными способами, чем приведенные выше, постулатами (это уже мое вам предложение).
Я, надеюсь, правильно понял вашу мысль? Вроде, все просто.
Да, Вы правильно поняли мою мысль, и это действительно просто. Единственное чего я не понял, так это зачем Вам понадобилось плодить ещё один термин. С ходом доказательства теоремы ведь никаких накладок не возникает - для этого достаточно сравнить два фрагмента :
Можете обосновать своё предложение расширить терминологическую базу ?
Это была шутка. :)
Я не вижу никакого смысла различать аксиомы и теоремы в зависимости от метода их доказательства. Мне роднее общепринятое употребление этих терминов.
Ваша позиция ясна и понятна, только вряд ли кто-нибудь разделит ее с вами. Как-то так.
Всё равно спасибо - с Вашей подачи обнаружил ошибку.
Там очепятка закралась в стартовый топик, пришлось убрать две буквы (жирным выделяю различия между соответствующими местами в шаблоне доказательства теоремы) :
Я так понял, что для исправления опечатки можно было бы просто поменять местами: вместо слова "Теорема" поставить "Аксиома", и вместо "Аксиома" - "Теорема". Так?
Жаль, что теперь получились некоторые несуразицы во многих сообщениях, которые цитировали эти места главного топика. Кстати, включая и ваше собственное сообщение. Теперь всё это будет смотреться странновато.
Ещё не ясно - почему именно указанный способ доказательства аксиома "согласна принять на грудь", а другой (который опрокидывает вовнутрь теорема) - так сразу: "не пью! капли в рот второй месяц не беру!"?
Ну ещё бы это не смотрелось странновато, если ни одна сволочь не сказала мне о том, что у меня в тексте опечатка (могли бы и обратить внимание на то что слово "действительно" там неспроста стоит). Вот и гадай теперь - либо вы действительно настолько тупые, что не поняли что это была опечатка, либо вам было выгодно этого не замечать, чтобы не признавать своих ламерских ошибок. Ну или это я такой мудак, что перевожу на вас стрелки вместо того чтобы слёзно извиняться за допущенный ляп.
Только и умеете что мозг мне выносить своими проповедями, а как реально в чём-то посодействовать, так сразу кишка тонка становится.
Где это Вы видели, чтобы аксиома доказывалась от противного ? :)
Я лишь спросил - из каких соображений выбран способ доказательства аксиом одним традиционным методом, а теорем - другим традиционным методом? Почему не наоборот? Или почему и для аксиом, и для теорем нельзя использовать оба метода доказательства?
Почему, почему? А потому что у него приняты такие постулаты!)))
И Вы тоже взяли бы на себя ответственность поддержать мнение Вадима Владимировича ?
Он обычно, по-моему, сам справляется.
Да и не специалист я по терминологии. Просто прикольно смотреть, как Вы тут народ троллите.)))
Языком вы все горазд трепать.
Да где уж мне до Вас. А по прыжкам в сторону Вы по-моему вообще можете претендовать на чемпиона ФШ. Ведь так от Вас и не дождались определений. Правильно, так держать.
То есть Вы утверждаете, что оба метода являются "одинаково традиционными", и не существует объективных причин, по которым доказательство теоремы следует начинать именно со слов "допустим, это не так" ?
Можно, но не обязательно. Потому никто особо и не придрался к формулировке. Метод доказательства от противного широко известен..
То есть Вы тоже присоединяетесь к мнению "всего человечества" ?
Человечество в моём лице может и так и эдак. Смотря что обосновывать..
Так Вы вопроса не поняли ? Ну тогда проехали.
Есть одна такая (очень редкая) теорема, которая совсем не требует доказательства по схеме "допустим это не так". Возможно, вам она не попадалась на глаза, но если произвести глубокий поиск в ненавидимом вами гугле, то можно её обнаружить. Используйте для этого два ключевых слова: теорема пифагора (не имеет значения - большие или маленькие буквы заданы в запросе).
То есть Вы видите какие-то сложности в том чтобы подвести её доказательство под общий шаблон ? Или просто хотите уйти от темы ?
Я не встречал ни одного доказательства теоремы Пифагора методом "от противного". Но я понимаю, что существующая со времён Пифагора шайка злоумышленников, просто хотела поиздеваться над вами, пряча за пазухой метод от противного для доказательства этой теоремы. Хотя, думаю. можно было бы и таким методом доказать. Ради чего?
Вообще-то это я у Вас хотел спросить, ради чего Вы задали свой вопрос. И поняли ли сами о чём спросили.
axby1, 26 Февраль, 2018 - 13:22, ссылка
А где вы разыскали хоть одну теорему, которая начиналась: Допустим это не так.
Например. покажите что теорема о внешнем угле треугольника начинается: Допустим это не так.
Нигде. Я не имею привычки шляться по википедиям без насущной к тому необходимости.
Ну, да, - Сам себе "википедия".
Ну, да, - это действительно удобно.
Давайте все же попытаемся навести порядок в головах (буду использовать ранее данные мной определения основных понятий).
Выражение (суждение, предложение, высказывание) - формула, построенная из знаков некоторого языка согласно правилам этого языка (его синтаксиса); если говорить о формуле обыденного языка (суждении), то это повествовательное предложение, утверждающее или отрицающее нечто о предмете повествования.
Логические правила/законы - преобразования, позволяющие делать однозначный переход от одних выражений к другим или строить новые выражения на основе существующих.
Логическая система - совокупность выражений, связанных друг с другом логическими преобразованиями на основе фиксированного набора правил.
Истинность - специально значение выражения, определяющее возможность, допустимость включения этого выражения в логическую систему. Логическая система состоит из истинных выражений, и истинность выражения фиксируется только относительно конкретной логической системы. Формально, констатация истинности выражения в конкретной логической системе означает, что данное суждение является элементом этой системы.
Стать элементом системы, то есть приобрести истинность в данной системе, выражение может двумя способами. (1) Выражения могут быть включены в систему "механически", то есть просто констатацией, что данное суждение входит в систему. Выражения, включенные в систему таким способом, то есть признанные истинными без каких-либо оснований, называются аксиомами. (2) Выражения могут стать элементом системы, то есть получить статус истинного в ней, в результате построения их из других истинных выражений по правилам системы (то есть путем переноса истинности от других истинных выражений). Такие истинные выражения системы называются теоремами.
Итак, истинное выражение - это выражение являющее элементом некоторой логической системы. Элементы системы, то есть истинные в ней суждения бывают двух видов: аксиомы и теоремы.
Доказательство (теоретическое, логическое) - это процедура переноса истинности от одних выражений логической системы, истинность которых уже установлена (которые уже являются элементами системы), на другие выражения. Реализуется доказательство применением логических правил, установленных для построения данной логической системы.
Аксиома - выражение теории, истинность которого принимается по умолчанию, без доказательства.
Терема - выражение теории, истинность которого доказывается, то есть обосновывается логическим выводом из аксиом.
Никакое единичное выражение взятое обособленно, само по себе не является аксиомой или теоремой - статус аксиомы или теоремы выражение приобретает только в конкретной логической системе. Причем одно и тоже выражение выступая в одной теории в качестве теоремы, в другой может играть роль аксиомы.
Фразу "истинность аксиом принимается по умолчанию, без доказательства" следует понимать буквально: внутри конкретной логической системы нет и не может быть процедур установления истинности аксиом, произведенных по логическим правилам данной системы. Список аксиом для логических систем (теорий) формируется эвристически, интутивно, методом подбора, то есть иррационально.
А теперь повторю это менее формально и с привязкой к текущему обсуждению.
Итак, какие формальные ошибки допустил axby1 в данной дискуссии.
Вот зря вы Рому не слушаете, логические системы не равноположены, а устроены как сложная иерархия, поэтому прослеживаются сквозные связи между методами и аксиомами и это процесс в динамике, на что и намекает Эксби. Поэтому основа ваших построений подлежит пересмотру, дражайший Александр Владимирович :)
Это Вы правильно заметили. А то у Болдачёва почему-то нет расшифровки философского термина (понятия) "намёк". Дремучий он какой-то, однако. Не то что Эксби.)))
Ахаха)) Нет, АВ зафиксировал себя точно в положении Разума, и это, кстати, перспективная позиция для достижения позиции безжалостного мага
Ой, не знаю. Если Вы про "место без жалости", то это, если не путаю, вроде как на "левой стороне". А Болдачёв, во всяком случае на ФШ, по-моему "правую сторону" шлифует. Поэтому и "намёки" плохо понимает.))
У Фиделя на сайте читала, может он напомнит) Я не встречала никого кто так точно бы соответствовал правой стороне, как АВ, интересно что будет если сместить его влево?)
Во-первых, не путайте право с левом :
Во-вторых, перетягивание каната не есть корректный метод ведения философской дискуссии.
Вы наверное хотели сказать: я не встречала никого, кто имел бы такую подвижность точки сборки на "правой стороне"? Ведь вообще-то считается, что все нормальные люди - "правосторонние". Вот только подвижность точки сборки хотя бы по "правой стороне" - довольно редкий случай. А Болдачёв, да, зачастую демонстрирует способность становиться на точку зрения оппонента (насколько глубоко - другой вопрос) и отрабатывать его аргументацию.
А Вы - садистка.))
Хотя, возможно, я просто сужу по себе. Поэтому другим этого желать и не хочу. У Вас видимо другой опыт.
Нет, он мастер фиксации тс)
Услады мостят оттоки. Кто нужен мертвым, следуй. Все канавы есть шрамы ночи, что прошиты костями младенцев, зараженными спицами звездного склепа (с)
Фиксация - это уже потом, по факту выбора между вариантами. Те, кто жёстко зафиксирован, не станет, как А.В., годами спорить на ФШ, при этом особо не стараясь никого обратить в свою "веру". Например, остальные "отцы-основатели" ФШ сюда уже давно практически не заглядывают и в обсуждениях не участвуют. Устали и не видят смысла. Да, А.В. в основном в итоге шлифует именно свою аксиоматику, но он явно не прочь порыться и в чужих. Значит, думаю, открыт для поиска нового.
А вот в "место без жалости", сдаётся мне, именно Эксби с Романом временами "ныряют". Отсюда и все проблемы для окружающих.))) Сложно из того места нормальной философией заниматься. Ой, сложно.)))
Все по своему прекрасны и уникальны, ФШ без Корнака - идеален
Кстати, а куда это он пропал? Жив ли?
Жив, говорил что не ходит больше по сайтам.
Могу лишь отметить, что вам легко писать не отвечая за свои слова - поводили руками и вроде понятно. Вы мыслите вообще и обо всем сразу, не видите границ методов и уровней. Написали банальность про динамику и сквозные связи и вроде уже дальше думать нет необходимости - и так все ясно. Одни намеки. И у Эксби одни намеки. Вы так друг другу на пальцах и намекаете не требуя чего-то большего.
К вам-то вообще претензий нет. Но вот Эксби, как позиционирующий себя в рациональной плоскости, мог бы и прочитать пару книжек на тему, о которой пишет. Не для того, конечно, чтобы повторять, что там написано, а чтобы выйти за уровень намеков. Чтобы научиться формулировать свои мысли не на пальцах.
А чем собственно хуже всех прочих логических миров? Как то вы ко мне особенно несправедливы..
Ничем не хуже. И тут только одна претензия (именно из области анализа логических миров) - нельзя смотря из одного мира делать выводы об истинности суждений в другом. Это я о вашей фразе "Поэтому основа ваших построений подлежит пересмотру".
Кстати, вы же прекрасно знаете, что я работаю сразу в нескольких мирах, стараясь не смешивать их друг с другом. На данной странице я оперировал истинными суждениями только и исключительно из мира логики. А там, как вы наверное слышали, нет никакой динамики и сквозных связей.
Установите критерии связывающие один мир, и поймете, что они экстраполируются на мета-уровень.
Тут вы продемонстрировали типичную ошибку, с которой и начали эту свою серию комментариев - неумение распознавать и соблюдать уровни. Читаете, не видите слова "метауровень", и качаете головой - не о том пишет. Ну так и да - не том. Зашли на страницу, где обсуждается логика, не нашли слов динамика и сквозные линии, и опять делаете вывод - неверное рассуждают. Учитесь читать то, о чем написано, а не о своем сокровенном)))
Пожалуйста, прочитайте то что я пишу: если миры равноположены, значит у них уже есть нечто общее, те принципы, которые отделяют один мир от другого. Почему вам нужно обязательно возражать? Наверно потому что взаимопонимание в принципе невозможно между разными мирами? То что миры вербально описываются уже пронизывает их общностью, об этом вам и говорит Рома, не слушаете меня, прислушайтесь к нему я же с этого начала..
Вот честно, не вижу ни малейшей связи между первым комментарием, в котором критерии связывают один мир и почему-то при этом экстраполируются на какой-то мета-уровень, и вторым, в котором высказана банальная мысль: раз "равноположены, значит у них уже есть нечто общее".
Я всего лишь читаю, что вы пишете.)))
Ответьте сами на вопрос: что устанавливает границы между мирами? Не для меня, а для себя
Так между логическими мирами и нет границ в привычном значении этого слова - как неких линий, их разделяющих: мол вот тут один мир, а перешагнул границу - другой. Как скажем, и нет границ между логическими системами (теориями) - нельзя гулять-гулять по теории, наткнуться на ее край и перейти в другую. Такие переходы логически запрещены. Логические системы - это автономные миры из которых нет выхода.
Возвращаясь к логическим мирам можно спросить: а где граница между логическим миром ислама (то есть совокупностью истинных суждений, соответствующих Корану) и логическим миром футбола? Ну, ладно футбол далеко от религии, пусть будет логический мир христианства. Где граница? Нет никакой границы. Верующий христианин не может покинуть свой логический мир, для него, с его точки зрения у этого мира нет границы. Но тут же он может быть страстным футбольным болельщиком, то есть практически одновременно существовать в дух (и более) далеких мирах. Спросим: пересекает ли он какую-то границу, когда идет из собора на стадион? Нет. Все его миры постоянно с ним. Хотя действует (мыслит, говорит) он преимущественно в одном.
Вот так я отвечаю себе на вопрос про границы миров - миры безграничны. Формируются они с помощью принятых в мире критериев истинности и никогда не являются законченными. Можно только отметить, что есть несовместимые миры, а есть совместимые.
Спасибо. Если нужны будут возражения к этой теме, просто скажите)
Всё это интересно, но куда же пристроить "Предельный переход"? То ли из количества в качество, то ли наоборот, золотое ли там сечение, правило буравчика, абсолютная темпоральность, или просто информационная перенасыщенность- встряхнуть и пойдёт "кристаллизация" (не зря же встречаются такие утверждения:"Это событие произвело эффект разорвавшейся бомбы!")...
Так у автора предельный переход в доказательстве, а не переход "из" "в".
Специально вернулся на верх, всё-таки у автора это "способ установления истинности аксиом"! То есть не в доказательстве, а этот предельный переход, наскоько я понял, и есть само доказательство, иначе говоря, если в аксиоме нет предельного перехода, то это не есть аксиома. А что тогда? Или я ошибаюсь?
Какой в аксиоме может быть предельный переход? Это же суждение/выражение.
да конечно же, просто я не успел закончить комментарий, перенесу сюда:
В том, что переместительный закон сложения верен, что он работает (хоть на фруктах, хоть на числах), никто не сомневается - его не надо обосновывать производя манипуляции руками. То есть сама проблема эмпирического обоснования закона выеденного яйца не стоит. И она не решалась, не потому, что никто не догадался, а просто это никому и ни для чего не нужно. При обсуждении аксиом и теорем значимым является только и исключительно строгий логический вывод согласно установленным правилам. Сможем из некоторых выражений логически вывести переместительный закон сложения, то есть доказать его истинность, тогда он станет теоремой, а в качестве недоказуемых аксиом будут фигурировать выражения, используемые для его вывода. Просто axby1 не разделил в голове понятия "логическое доказательство" и "эмпирическое обоснование".
Я понимаю так сказать "не стандартный ход своей мысли", но честно признаюсь, изначально понимал автора именно в этом смысле, именно в том, что в аксиоме следует искать "предельный переход". Хорошо, не стану мешать дискуссии.
Да нет вы не мешаете. А наоборот.
Тем более дискуссия закончилась так и не начавшись) Разве можно говорить о какой-то дискуссии, если я не знаю значений терминов, которыми оперирует оппонент?
Болдачёв
А если порядок хаотический. Как вы будете его наводить, если ваша логика не приспособлена к этому. Например, приспособлена ли ваша логика различать СУЖДЕНИЕ от РАССУЖДЕНИЯ, если сам axby1 говорит что "истинность утверждения "аксиомы доказываются и это доказывается" устанавливается путём РАССУЖДЕНИЙ". Т.е. суждения могут не требовать, с необходимостью, того, чего требуют рассуждения в отношении понимания аксиомы, а именно - доказательства.
Есть ещё один момент различия - это ХОД доказательста и ПЕРЕХОД доказательства, причём переход может быть как итог в самом ходе доказательста( а может быть и наоборот). Вот такие выкрутасы, которые требуют более расширенного понимания логики, ведь физику ведь расширили от классического до квантового её членения. Логика в этом не исключение.