Если просто рассматривать отдельное утверждение А (или его отрицание -А) само по себе, - то, разумеется, никакой "логической системы" оно образовать не может, поскольку "логическая система" обязательно предполагает какую-то СВЯЗЬ со ВТОРЫМ высказыванием, которое в логических рассуждениях (логических сессиях) будет играть роль "логического заключения".

Без второго высказывания мы может только констатировать, что высказывание А (или его отрицание -А) имеет какое-то одно "значение истинности" из двух возможных (истина или ложь). Вот и всё.

В общем, в рабочей "логической системе" минимальное количество высказываний должно быть ДВА, и предполагается, что по смыслу они будут разные, скажем, А и В (хотя и не обязательно). В каждом отдельном рассуждении одно из них может выступать в роли "посылки", а другое – в роли "заключения". В другом рассуждении этой же "логической системы" высказывания могут поменяться ролями: уже второе может выступать в роли известной посылки, а первое – в роли искомого заключения.

Давайте исследуем такие "логические системы" из ДВУХ высказываний, у которых "содержание" одинаковое, – то есть состоящих из одних только А и -А.

Как мы выяснили ранее, таких "логических систем" (СВЯЗЕЙ) между ДВУМЯ высказываниями может быть только две: (1) равнозначность (эквиваленция) и (2) отрицание (инверсия). Рассмотрим каждую из них. Чтобы не запутаться, всегда будем полагать, что первое высказывание равно утверждению А (а не отрицанию "-А"). Начнём с первой СВЯЗИ - это "равнозначность" (эквиваленция).

РАВНОЗНАЧНОСТЬ

Казалось бы, чисто механически "по результату" здесь всё верно: можно даже записать формулу равнозначности "А=А" (или там "А↔А").

Но можно ли утверждать, что из истинной "А-посылки" при применении к ней операции "равнозначности" непременно следует истинное "А‑заключение"? - Оказывается, нет. - "Заключение А" может быть как истинным, так и ложным: всё зависит от того, какое значение истинности установлено у второго - связанного с первым - высказывания.

Ведь, если разобраться, нам ничто не мешает связать "операцией равнозначности" высказывание А и с его же отрицанием "-А", - и тогда мы получим специфический результат в виде "логического противоречия" (когда А=-А). Такие ситуации (когда А=-А) в логике считаются ошибочными (либо посылка неверна, либо СВЯЗЬ неверна) – хотя тем не менее сами рассуждения являются абсолютно правильными. Такой приём, называемый "рассуждением от противного", - математики часто используют для выявления ошибок в посылках: делается предположение А, и если дальнейшие логические рассуждения приведут к "логическому противоречию" (заключению "-А"), – делается заключение, что в данной логической системе неверна сама начальная посылка "А".

Разумеется, основной интерес для логики представляет СВЯЗЬ "равнозначности" со вторым А именно по причине её логической непротиворечивости. Это некая "калибровочная" СВЯЗЬ (логическая система) двух высказываний с одинаковым содержимым. Но ошибочно было бы полагать, что это единственно возможная связь – всё-таки не следует забывать, "СВЯЗЬ" может приводить к "логическим противоречиям".

ОТРИЦАНИЕ

Теперь рассмотрим второй вариант самозависимости: как "утверждение А" связано с "отрицанием А" (т.е. "-А"). Строим "логическую систему" в виде таблицы истинностей, состоящей из двух противоположных высказываний "А" и "-А", связанных операцией "логического отрицания" (инверсии). Как мы уже выяснили ранее, на выходе мы имеем в точности то же самое высказывание, что и на входе, а именно: когда А истинно, то на выходе получим "неверно, что ‑А"), - т.е. по смыслу то же самое, что "А истинно".  Если же посылка А будет ложной (вторая строка), то следствие тоже будет "‑А": - т.е. на выходе мы получили то, что было у нас на входе.

Какой, собственно, из всего этого мы можем сделать вывод?

Самый главный вывод заключается в том, что мы никогда не сможем утверждать, что из ОДНОГО высказывания А логически вытекает непременно это же самое А! – Правильный ответ: не определившись с самой "логической системой" (и значением истинности у второго высказывания) ничего однозначного мы получить не сможем. В зависимости от принятой "логической системы" (отрицания или равнозначности) из А может следовать как утверждение А, так и его отрицание -А.

Но даже если выбрать только вариант "системы равнозначности", где не будет "логического противоречия" - то есть на выходе получим то же самое высказывание, что и посылка А, - то даже и в этом случае этот результат также не может считаться "логическим следствием", - ведь следствие обязательно должно содержать НОВЫЕ (дополнительные) знания (смыслы) , - а поскольку никакой НОВОЙ (дополнительной) информации такое "следствие" не несёт – оно не может считаться "логическим следствием" вообще.

Итак, если иметь в распоряжении только одно высказывание А и никаких других, - то из одиночного высказывания А не может следовать ни "-А" (из-за логический ошибочности), ни просто "А" (из-за отсутствия новых знаний), – т.е. логически не следует ничего, какую бы логическую систему (равнозначности или отрицания) мы не применяли.