"СТРОГОСТЬ" в логических рассуждениях

СТРОГАЯ логика подразумевает однозначность (абсолютную точность) логического результата – т.е. "значений истинностей" своих "высказываний-заключений" – ("истинно" оно или "ложно"). - Разберём пошагово работу механизма "строгого логического рассуждения" на простейшем примере.

Шаг ПЕРВЫЙ. Построение "логической системы" (СВЯЗИ)

Каждое "логическое рассуждение" всегда должно начинаться с построения "логической системы", внутри которой мы сможем производить наши последующие логические вычисления.

Как было выяснено ранее, "логическая система" состоит из (а) набора высказываний и (б) СВЯЗИ между "значениями истинностей" этих высказываний, (которая формализуется в виде таблицы "значений истинностей"). Рассмотрим самый простой случай: представим СВЯЗЬ в виде скрытой от нашего взора электрической проводки, соединяющей переключатель А с лампочкой В, и формализуем эту СВЯЗЬ в виде отдельной "логической системы" (т.е. "таблицы истинностей").

Наша "логическая система" будет состоять из двух высказываний: высказывания А ("переключатель включён") и высказывания В ("лампочка горит"). Обратим внимание, что никакой внутренней смысловой СВЯЗИ между собственно смыслами высказываний А и В нет: в высказывании А ничего не говорится по лампочку В и наоборот: высказывание В ничего не сообщает о выключателе А. СВЯЗЬ (в виде скрытой от нас электропроводки) может устанавливаться только между "значениями истинностей" этих двух совершенно разных, ничем не связанных по своему смыслу высказываний. То есть СВЯЗЬ в нашем случае (и вообще в "логике высказываний") является только внешней по отношению к "содержанию" самих высказываний.

Самое ответственное в построении "логической системы" – это определение СВЯЗЕЙ между исследуемыми высказываниями. А каким образом в нашу "логическую систему" можно ввести "логическую СВЯЗЬ"? – В логике СВЯЗЬ можно задать тремя разными путями:

1) как Теоретическое положение или предположение,

2) из опыта (путём наблюдения),

3) произвольно.

- В нашем случае, поскольку мы не знаем, как там проводами соединены переключатель А и лампочка В (единственное, что нам известно, - так это то, что данное соединение неизменно, - т.е. что провода в процессе наших рассуждений никто не трогает), - то мы устанавливаем СВЯЗЬ между двумя высказываниями путём наблюдения.

Допустим, опытным путём мы установили, что когда высказывание А ("переключатель включён") истинно, то истинным становится и второе высказывание В ("лампочка горит"), - а когда высказывание А – ложно, то и В ложно ("лампочка не горит"). Такая СВЯЗЬ в логике описывается операцией "равнозначности" ("В=А"), когда оба высказывания "истинны" или "ложны" одновременно. Отобразим эту СВЯЗЬ в соответствующей "таблице истинности".

Шаг ВТОРОЙ. Задание начальных посылок как начала логического доказательства.

Чтобы дать старт логическим рассуждениям, необходимо определить "значения истинностей" некоторых из высказываний, входящих в нашу "логическую систему" – т.е. задать "начальные ПОСЫЛКИ". До тех пор, пока мы не зададим ни одной "начальной посылки" мы не сможем перейти к логическим доказательствам.

Откуда могут взяться значения истинностей "начальных посылок"? В общем они могут браться из любых "источников":

1) как следствия каких-либо Теорий,

2) из наблюдений,

3) произвольно, как любое допущение.

- Пусть в нашем случае мы будем брать значение "посылки А" из наблюдения. - Посмотрим, что у нас там с переключателем А? – У нас "переключатель включен" – истинно (жёлтая ячейка таблицы). - Так и запишем, - "А – истинно".

Шаг ТРЕТИЙ. Логическое рассуждение

Производим непосредственно логический расчёт. Зная СВЯЗЬ между высказываниями А и В, которая прописана в "таблице истинности", и зная начальное значение А (что А-истинно), вычисляем по "таблице истинности" (т.е. по СВЯЗИ) значение истинности высказывания В. Для этого находим строку, где А истинно (равно 1) и в этой строке смотрим "значение истинности" по столбцу В (зелёная ячейка). Там стоит "1", таким образом, у нас получается, что В – истинно. Переводим свой взор на лампочку и убеждаемся, что лампочка В действительно горит.

Вот и всё. Из СВЯЗИ (логической "равнозначности") и начальной посылки (А - истинно) мы получили "СТРОГОЕ" логическое заключение (т.е. абсолютно точное значение), что в данный момент "В - истинно", не прибегая для этого ни к каким эмпирическим наблюдениям.