ДЕДУКЦИЯ (Аксиоматический метод)

Всё это время мы рассматривали только классическую "логику высказываний", которая, как мы убедились, не лишена недостатков: при "её помощи" можно "доказать" всё что угодно, даже всякие нелепицы, она НЕспособна охватывать в единой "логической системе" бесконечное число высказываний, - но главный её недостаток, - в ней вполне могут случаться "логические противоречия", когда "А=-А", - и всё из-за того, что все высказывания по своему "содержанию" никак не связаны между собой (из одного "содержания" не создаётся другое – скажем, из самого смысла высказывания, что "переключатель включён", вовсе не следует истинность высказывания, что "лампочка горит", - а СВЯЗЬ между "значениями истинностей" высказываний в "логической системе" может задаваться абсолютно произвольно (хотя обычно опирается на жизненный опыт).

Теперь перейдём к рассмотрению других видов "логических рассуждений". Существует всего несколько видов "логических рассуждений" (т.е. нахождения НОВЫХ знаний, не используя непосредственное наблюдения) - это ИНДУКЦИЯ (обобщение), ДЕДУКЦИЯ (от общего к частному), АНАЛОГИЯ (схожесть ситуаций), АБДУКЦИЯ (как нахождение обобщающей посылки по заключению) и ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ (как продолжение тенденции). Многим представляется, что в мире Логики все эти виды "логических рассуждений" равноправны в деле обоснования своих тезисов – однако это ошибочное мнение: хотя все эти "рассуждения" по своему функционалу и являются "логическими" (как разные способы получения НОВЫХ высказываний (знаний) из других – первичных, уже известных), - тем не менее неоспоримым превосходством среди них обладает ДЕДУКЦИЯ: единственная среди всех прочих "рассуждений", которой можно доверять полностью: только она способна получать бесконечное число "логически строгих следствий", гарантируя при этом, что ни одно из них не будет противоречить никакому другому. При ДЕДУКТИВНЫХ рассуждениях "логических противоречий" не может быть никогда в принципе! Никакой другой вид "логических рассуждений" не соответствует этому жесткому логическому требованию.

ДЕДУКЦИЯ полностью исключает основные недостатки классической "логики высказываний". Самое главное отличие, - это то, что СВЯЗЬ между высказываниями в "Дедуктивной системе" является не скрытой (в виде произвольной матрицы "таблицы истинностей"), - а создаётся на основе внутренней, видимой: дедуктивная СВЯЗЬ очевидным образом "следует" из самого "содержания" высказываний. Все свои СВЯЗИ между высказываниями в "дедуктивной логической системе" полностью и однозначно определяет сама ДЕДУКЦИЯ.

Главной отличительной чертой "дедуктивной логической системы" является то, что в ней обязательно должна присутствовать ВСЕОБЩАЯ посылка-утверждение, а это означает, что в ней обязательно должны присутствовать две составляющие:

• (а) аксиоматическое множество, заданное при помощи 
• (б) КВАНТОРА ВСЕОБЩНОСТИ (таких слов как: "каждый", "всегда", "везде", "любой", "никогда", "нигде," "никто" и т.п.), - и

Пример ДЕДУКТИВНОГО рассуждения из трёх высказываний:

1. "ВСЕ люди смертны" - как ВСЕОБЩАЯ посылка, где слово "ВСЕ" – Квантор Всеобщности, - а "люди" – "аксиоматическое множество";
2. "Сократ – человек" - как частная посылка, где "Сократ" - как элемент "аксиоматического множества";
3. "Сократ смертен" - логическое следствие.

"Дедуктивная логическая система" может порождать бесконечно число заключений, и ни одно из них никогда не будет противоречить какому-либо другому. Посмотрим, что собой представляет "ДЕДУКТИВНАЯ логическая система".  

Всякая "Дедуктивная система" обязательно должна содержать не менeе трёх высказываний: две из них – ПОСЫЛКИ (одна всеобщая, другая – частная), - а третье – ЗАКЛЮЧЕНИЕ (логическое следствие из двух посылок). В зависимости от количества элементов аксиоматического множества, количество "логических следствий" может быть хоть бесконечное множество.

1. АКСИОМА (ВСЕОБЩАЯ посылка) – ВСЕОБЩЕЕ начальное утверждение (заданное с использованием КВ), говорящее, что ВСЕ элементы х некоторого множества Х обладают некоторым общим свойством Р (или находятся в отношениях Р(х1, х2)).
2. Частная посылка - утверждение, что некий элемент х (или элементы) принадлежат тому самому множеству Х (области определения, аксиоматическому множеству), которое прописано в первом высказывании.
3. Заключение – высказывание, говорящее о том, что этот отдельный элемент х1 обладает свойством Р.

СВЯЗЬ в "дедуктивной логической системе" устанавливается следующим образом:

• Первая строка зависимостей: в тех случаях, когда посылки А и В истинны, то и заключение С истинно (первая строка таблицы, окрашена в жёлтый цвет).
• Вторая и третья строки зависимостей (окрашены красным): в тех случаях, когда В ложно (элемент х не принадлежит Х), то заключение С может быть как истинным, так и ложным.
• Последние четыре строки, где ВСЕОБЩАЯ посылка (высказывание  А) ложно, - все прочие СВЯЗИ между высказываниями исчезают: каким бы ни была вторая посылка В (истинной или ложной) – "логическое следствие" С не может быть определено – поскольку может принимать как истинное, так и ложное значение.

Строгий однозначный результат возможен только в первой строке зависимости, именно он и есть ДЕДУКЦИЯ (аксиоматический метод).

Важный момент.  "Логическая система ДЕДУКЦИИ" определяет не просто СВЯЗЬ, а выявляет саму ПРИЧИНУ: т.е. определяет, что именно высказывания А и В являются ПРИЧИНОЙ появления заключения С, но не наоборот. В самом деле, если попробовать логически идти в обратном направлении (от частного заключения к всеобщности), то у нас ничего не получится, поскольку из одновременной истинности высказываний В и С (первая и четвёртая строки, окрашены жёлтым) может следовать как "истинное" обобщение А (первая ячейка в первой строке), - так и "ложное" А (первая ячейка четвёртой строки). Такие логические рассуждения (по заключению вычислять обобщающую посылку) называется "АБДУКЦИЕЙ" – такие рассуждения не относятся к строгим логическим рассуждениям из-за своей неоднозначности логического заключения.

В "дедуктивной логической системе" исключён (невозможен) только один единственный вариант рассуждений, - когда из "истинных" посылок А и В не следует "истинность" заключения С (красная строка). ДЕДУКЦИЯ гарантирует, что такого варианта не может быть никогда. Все остальные варианты возможны. Этим и обеспечивается строгость именно ДЕДУКТИВНЫХ рассуждений (логических доказательств), как движения рассуждения от ВСЕОБЩЕЙ посылки А (и частного значения В) к единственно возможному логическому следствию С.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

ВЫВОД: кроме ДЕДУКЦИИ никакой вид "логических рассуждений", - будь то: "классическая логика высказываний", индукция, абдукция, аналогия, экстраполяция, - не могут служить основой для построения такой "логической системы", которая охватывала бы огромное число высказываний (т.е. описывала бы широчайший круг явлений на единой основе), и которая гарантировала бы при этом непротиворечивость всех высказываний данной "логической системы" между собой. Именно поэтому все "ТОЧНЫЕ НАУКИ" (геометрия, математика, логика, физика) - всегда строятся только на ДЕДУКЦИИ (аксиоматическом методе).

Строгое Логическое Доказательство – это всегда ДЕДУКЦИЯ, - это ход рассуждений от АКСИОМ (начальных всеобщих утверждений) к доказываемым частным следствиям.

Доказать логически – это значит, указать АКСИОМЫ, из которых непреложно будет следовать данный доказываемый тезис.

Большая просьба ко всем:

• Излагайте свою мысль как можно короче и как можно проще. 
• Вести обсуждение следует только со мной, а НЕ между собой.
• Ваш аватар  в моей теме - обязателен(!). (комментарии без аватаров буду удалять не читая).