Локальная контрадикторность: формальный аспект
Некоторое время назад Александром Болдачёвым (boldachev) было введено понятие локальной контрадикторности предикатов, в отличие от абсолютной контрадикторности: «Абсолютно контрадикторными следует считать такую пару предикатов, для которой предложения, образованные приписыванием их одному логическому субъекту, подчиняются закону исключенного третьего всегда и везде на любом множестве логических субъектов. К абсолютно контрадикторным, безусловно, следует отнести пару «предикат» / «его отрицание»... Однако можно указать ситуации, когда закон исключенного третьего выполняется и для любых несовместимых предикатов... В этом случае мы можем говорить о локальной контрадикторности в пределах некоторого множества» (см. «Локальная контрадикторность и парадокс брадобрея»). В частности, локальная контрадикторность была проиллюстрирована им на таких примерах - для случая двух предикатов: «если на столе находятся только красные и зеленые шары, то на этом множестве предложение «шар красный» и «шар зеленый» являются контрадикторными: они одновременно не могут быть истинными, и ложность одного однозначно подразумевает истинность другого», а также применительно в четырём предикатам: «Допустим, на столе находятся красные шары и зеленые кубики. Понятно, что пары предикатов «красный»/«зеленый» и «шарообразный»/«кубический» являются локально контрадикторными. Более того, на этом множестве предметов локально контрадикторными являются и пары предикатов «красный»/«кубический» и «зеленый»/«шарообразный». При всей интуитивной ясности и содержательной точности данных определений и примеров состоявшееся недавно на ФШ обсуждение этого вопроса выявило позиции, ставящие под сомнение правомерность введения особого понятия «локальная контрадикторность» и обоснованность его использования в случае предметных областей, на которых заданы более двух предикатов.
Так, Лев (ZVS) справедливо обратил внимание на необходимость чёткого задания соответствующих множеств, а также высказал мысль, что «относительно универсума любые противоположности (противоречия) локальны» (ссылка). С другой стороны, Михаил Грачёв (mp_gratchev) вполне резонно заметил, что использование ограниченных кванторов в сочетании с метафизической разнохарактерностью самих предикатов (в случаях более двух) ведёт к интерпретации в рамках многосортной логики, высказав предположение, что таким способом понятие локальной контрадикторности можно элиминировать (ссылка). Всё это обозначило необходимость чисто формальной экспликации понятия «локальная контрадикторность», которая определила бы его место в ряду других логических понятий.
Учитывая, что «абсолютная контрадикторность» у А. Болдачёва не исчерпывается соотношением лишь с «локальной контрадикторностью», а являет собой содержательно более многоаспектное понятие (ссылка), в данном случае будем использовать его же термин «глобальная контрадикторность» (ссылка), имея в виду контрадикторность на стандартном логическом универсуме U = {x: x = x}. Также далее используется стандартная логическая и теоретико-множественная нотация, где символы означают соответственно: ¬ - отрицание (или дополнение в случае множеств), ∀ - квантор общности, ∃ - квантор существования, ∧ - конъюнкция, ∨ - дизъюнкция, ⊃ - материальная импликация, ↔ - эквивалентность, ≡ - логическое тождество, ∈ - принадлежность элемента множеству, ∩ - пересечение и ∪ - объединение множеств, ⊂ - строгое включение одного множества в другое, U - универсальное и ∅ - пустое множество, \ - теоретико-множественное вычитание, х, у, ... - предметные переменные, P, Q, S, Z… - предикатные переменные (не акцентируя внимания на различии предикатов и предикаторов).
В общем случае все нетождественные предикаты ¬(P = Q) подразделяются на несовместимые (P = ¬Q) и совместимые ¬(P = ¬Q). При четырёх заданных предикатах, например, их попарная совместимость выражается общей формулой ((P(х) ∧ S(х)) ∨ (Q(х) ∧ Z(х)) ∨ (P(х) ∧ ¬Q(х)) ∨ (P(х) ∧ ¬Z(х)) ∨ (S(х) ∧ ¬Q(х)) ∨ (S(х) ∧ ¬Z(х)) ∨ (Q(х) ∧ ¬P(х)) ∨ (Q(х) ∧ ¬S(х)) ∨ (Z(х) ∧ ¬P(х)) ∨ (Z(х) ∧ ¬S(х)) ∨ (¬P(х) ∧ ¬S(х)) ∨ (¬Q(х) ∧ ¬Z(х)) ∨ (¬P(х) ∧ ¬Q(х)) ∨ (¬S(х) ∧ ¬Z(х)) ∨ (¬P(х) ∧ ¬Z(х)) ∨ (¬Q(х) ∧ ¬S(х))). При этом не имеет никакого значения содержательный аспект данных предикатов. Если же требуется выразить специфические отношения (как в примере с красными шарами и зелёными кубиками, при содержательных определениях P - "быть красным", S - "быть шаром", Q - "быть кубиком" и Z - "быть зелёным"), то отнюдь не требуется прибегать к разносортной логике - выражение достигается в рамках односортной и чисто формальным образом: посредством удаления из вышеуказанной формулы подформулы (¬P(х) ∧ ¬Q(х)) ∨ (¬S(х) ∧ ¬Z(х)) ∨ (¬P(х) ∧ ¬Z(х)) ∨ (¬Q(х) ∧ ¬S(х)). Соответственно в случае любых двух нетождественных предикатов их попарная сочетаемость выражается в общем виде тождественно истинной формулой ((P(х) ∧ Q(х)) ∨ (P(х) ∧ ¬Q(х)) ∨ (¬P(х) ∧ Q(х)) ∨ (¬P(х) ∧ ¬Q(х))), где три последних дизъюнктивных члена выражают в совокупности разный типы несовместимости предикатов. Ибо несовместимые в свою очередь подразделяются на контрарные и контрадикторные. Согласно стандартным определениям, контрарность есть логическое отношение между двумя предикатами, сравнимые высказывания с которыми не могут быть совместно истинными, но могут быть совместно ложными. Иными словами, предикаты контрарны, если ((P(х) ∧ ¬Q(х)) ∨ (¬P(х) ∧ Q(х)) ∨ (¬P(х) ∧ ¬Q(х))). Выразим это посредством соответствующего метапредиката Gcn (P, Q, U) - «глобальная контрарность предикатов P и Q на универсальном множестве U» - ∀х ((P(х) ⊃ ¬Q(х)) ∧ (Q(х) ⊃ ¬P(х))). Соответственно контрадикторность есть логическое отношение между двумя предикатами, сравнимые высказывания с которыми не могут быть совместно истинными и не могут быть совместно ложными: т.е. в отличие от контрарности здесь не выполняется условие (¬P(х) ∧ ¬Q(х)). Выразим такую контрадикторность посредством соответствующего метапредиката Gcd (P, Q, U) - «глобальная контрадикрность предикатов P и Q на универсальном множестве U» - ∀х ((P(х) ⊃ ¬Q(х)) ∧ (¬Q(х) ⊃ P(х))), что тождественно ∀х (P(х) ↔ ¬Q(х)).
Из содержательного пояснения А. Болдачёва, что «локальная контрадикторность выполняется лишь на строго фиксированном множестве», непосредственно вытекает содержательное определение: предикаты P и Q локально контрадикторны на данной предметной области М ⊂ U, если на ней взаимно отрицательны, и при этом существует множество N ⊂ U и N ≠ М, на котором взаимная отрицательность предикатов P и Q не выполняется. Для выражения этого содержательного определения можно формально определить метапредикат Lcd (P, Q, M) - "локальная контрадикторность предикатов P и Q на множестве M" - ∃P ∃Q ∃M ∀х∈М (P(х) ↔ ¬Q(х)) ∧ ∃N ∃х∈N ((N ⊂ U) ∧ (P(х)∧Q(х) ∨ ¬P(х)∧¬Q(х))). Эта формула доступна упрощениям (одно из них, через введение ¬(P = ¬Q), было предложено Болдачёвым), но в целом её недостатком является как использование ограниченных кванторов, так и выражение на языке логики предикатов второго порядка. Последняя хоть и выступает в данном случае естественным обобщением первопорядковой логики, но затрудняет выявление формального соотношения понятия «локальная контрадикторность» с понятием «глобальная контрадикторность», выраженным выше на языке стандартной логики предикатов. Поэтому главный существенный признак локальной контрадикторности также необходимо выразить в стандартной форме: ∀х∈М ((P(х) ⊃ ¬Q(х)) ∧ (¬Q(х) ⊃ P(х))), или, что то же, ∀х∈М (P(х) ↔ ¬Q(х)). При этом способ устранения ограниченных кванторов хорошо известен: ∀х∈Х R(х) ≡ ∀х ((х∈Х) ⊃ R(х)). Соответственно имеем ∀х ((х∈М) ⊃ ((P(х) ⊃ ¬Q(х)) ∧ (¬Q(х) ⊃ P(х)))), или, что то же, ∀х ((х∈М) ⊃ (P(х) ↔ ¬Q(х))).
Итак, налицо два чисто формальных и сравнимых выражения двух метапредикатов:
Gcd (P, Q, U) - глобальная контрадикторность - ∀х ((х∈U) ⊃ (P(х) ↔ ¬Q(х)));
Lcd (P, Q, M) - локальная контрадикторность - ∀х ((х∈М) ⊃ (P(х) ↔ ¬Q(х))), где M ⊂ U.
Легко заметить, что формулы обоих метапредикатов различаются лишь экстенсиональной характеристикой предметных областей: универсальной в первом случае и локальной - во втором. За этой формальной «почти-тождественностью» кроется вполне определённое логическое содержание, если посмотреть на указанные метапредикаты с точки зрения булевых функций. В случае "глобальной контрадикторности" логическое отрицание выражает абсолютное дополнение до U. Действительно, обозначим через Р множество {х: Р(х)}, а через Q множество {x: Q(х)}. При этом P ∪ Q = U и P ∩ Q = ∅, откуда следует P = U \ Q, Q = U \ P, и соответственно P = ¬Q, Q = ¬P. Если же взять аналогичные множества при условии P ⊂ M и Q ⊂ M, где в свою очередь M ⊂ U, и при этом P ∪ Q = M, P ∩ Q = ∅, то P = M \ Q и Q = M \ P. В данном случае теоретико-множественное вычитание означает уже не абсолютное (до универсума) дополнение, а дополнение относительное - всего лишь до множества М. Здесь также допустимы выражения P = ¬Q, Q = ¬P, но только при одном непременном условии: если иметь в виду, что в качестве «универсального» множества берётся локальное множество М, а применительно к U \ M имеет место ¬(P = ¬Q) и ¬(Q = ¬P). Ну, а «парадокс брадобрея» в основе своём содержит неявное обстоятельство, что P ∪ Q = М, но P ∩ Q ≠ ∅, чем нарушается закон исключенного третьего. Впрочем, это уже иная тема, достаточно разносторонне раскрытая А. Болдачёвым на содержательном уровне в вышеуказанной работе. В данном же случае, как явствует из проведённого анализа, закономерен вывод, что введение понятия локальной контрадикторности не только играет некую «ситуативную» роль применительно к решению конкретной задачи, но имеет также достаточно существенное значение в разработке проблематики логического отрицания как такового.
- Юрий Дмитриев
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
Спасибо. Ну вот, можете, когда захотите.
Точно такого же формально-логически-профессионального анализа я от Вас ждал применительно к предрассудкам. К сожалению, за исключением отдельных микроштрихов, так и не дождался.
Всё-таки предрассудки - это не зелено-красные кубики-шарики. Там дело гораздо сложней...
Извините...
Борчиков
Да, нет. - На предрассудке, как на формальном основании, можно "построить" некие обобщения, но вот сконструировать ничего нельзя.
Ну, например: К какому множеству отнести тот либо другой предрассудок? И, допустим, мы это множество из предрассудков организовали сами, так вопрос: где найти тот предикат, который бы стал основанием (признаком) классификации набора предрассудков?
Правильный вопрос. Только логики ответ на этот вопрос не ищут. Как уже писал, это не их тема. Контрадикторность их тема, вон как увлеченно обсуждают, с массой формул, а в тему предрассудков они пока не вхожи...
Сергей Борчиков, 18 Июль, 2015 - 13:01, ссылка
Так оно и здесь не более, чем "отдельные микроштрихи": не написал и десятой доли того, что стоило бы. Но... Как говаривал Козьма Прутков, нельзя объять необъятное. Зато весьма понравилась сама идея локальной контрадикторности. У неё странное свойство: по первому впечатлению (пред-рассудочно) вызывает нечто вроде чисто психологического неприятия - кажется то чересчур простой (а потому излишней), то, наоборот, отчасти "искусственной" (а потому тоже излишней). Однако стоит начать размышлять в контексте общей логической проблематики, и удивляет уже другое: как это раньше никто не додумался эксплицитно ввести соответствующее понятие.
Здесь тоже далеко не всё просто, и дело вовсе не в кубиках-шариках. Однако при прочих равных условиях это всё же логическая область и логическая тема. А насчёт "логики предрассудков"... В Вашей теме высказал идею возможного подхода о предрассудках как "искажающих логических фильтрах", а дальше, на мой взгляд, дело прежде всего касается конкретных психологических исследований. Ибо чисто абстрактно можно выдать сразу кучу различных логических моделей, но речь-то ещё и об эмпирии. Если же ставить задачей создание некоего "исчисления предрассудков", то сомневаюсь, что это вообще возможно. Иррациональное не редуцируемо к рациональному.
Описательная или продуктивная роль ЛОГИКИ
Аналогично с темой предрассудков. Предрассудки - не истины. Вот задачка для логиков. Что здесь: контрадикторность локальная или универсальная? контрарность или пересечение? смешение понятий или логическая ошибка? и т.д. Очень трудная тема.
Конечно, очень легко рассуждать о шариках, кубиках и цветах светофора. Великие проблемы! А вот человек повсеместно живет в поле мифов, симулякров, вранья и самообманов, химер и фикций, одним словом - предрассудков. Живет тотально, всепронизывающе, и ничего, никого это не удивляет, и не возникает желания осмыслить и описать это логически...
Верно. Если в соответствующих науках - психологии, этике, социологии, гносеологии и других - не будет вскрыта природа предрассудков, то и логикам описывать нечего.
Но я уже и это оценивал. Грош цена логике, которая плетется в хвосте конкретных наук. Мол, вы, ребята, откройте закономерности, а мы, логики, их облачим в соответствующую логическую форму.
Я верю, что у логики, помимо описательной роли, есть и продуктивная функция. Она заключается в том, что логическое описание само из себя может продуцировать АПРИОРНЫЕ знания, которые не могут быть получены эмпирическим путем в конкретных науках, а вытекают из логических конструктов. Поэтому если правильно нащупать логику существования предрассудков в мире, то такая теория может быть и прогностической, т.е. содержать, например, условия борьбы с предрассудками. Не на уровне идеологических увещеваний, мол, так делать (мыслить) нельзя, а логически закономерно: "Смотри формулу и делай выводы сам - твое мнение ошибочно, ты заблуждаешься, т.е. впал в предрассудок"...
Странно, что мне, не-логику, приходится агитировать логиков ЗА логику...
Борчиков
Так для самой ЛОГИКИ - это чуждо!
Логике нужны ОСНОВАНИЯ - без них она не "работает".
А основания ей поставляет ТОЛЬКО наша практика (опыт, эксперимент).
(Например: У нас есть ВОДА. - Так какими-такими "продуктивными логическими приемами" можно "вывести", что вода состоит из двух атомов Н и одного атома О?)
А это Ваш предрассудок.
А априорное знание, следуя Канту, - есть всегда ОБОБЩЕНИЕ, а иногда и СИНТЕЗ.
Сергей Борчиков, 19 Июль, 2015 - 22:20, ссылка
"Предрассудки - не истины"... А "роза - не верблюд". Вольф (и вслед за ним Кант) называл такие суждения "бесконечными". С равным успехом можно назвать и бесконечно тривиальными, логически выражающими лишь факт несовместимости. Последняя же может быть либо контрадикторной, либо контрарной. Вот почти всё что тут, исходя из Вашего "определения", может сказать чистая логика: равно, как насчёт предрассудков, так и насчёт розы с верблюдом.
Прежде, чем задаваться вопросом о логической субординации и координации понятий, необходимо сделать самое элементарное, ибо речь о прикладной логике. Элементарное требование логики: исходные понятия в обязательном порядке должны быть определены. Поэтому прежде всего нужны чёткие дефиниции: что есть "предрассудок" и что есть "истины". Пусть всего лишь такие, которые Вы сами дадите, исходя из своего содержательного понимания проблемы. Но только потом можно будет провести формализацию и получить какие-то новые знания посредством последующих формальных преобразований и выявления логических взаимосвязей, которые не очевидны на содержательном уровне.
Обратите внимание: у Болдачёва исходно даны именно строгие определения глобальной и локальной контрадикторности. Если бы он просто заявил: мол, "локальная - не глобальная", апеллируя лишь к некоей эрудиции читателей, то и толку в этом не было бы никакого. А у себя в теме Вы, наоборот, исходите из того, что "проблема не в том, чтобы дать определение предрассудка" (ссылка), и, якобы, достаточно того, "что участники диалога владеют содержательными проблемами, т.е. получили его до вхождения в диалог за его пределами (в ВУЗах, в ВИКИПЕДИИ или в результате самообразования)" (ссылка). Так дела не делаются: ни в науке вообще, ни в логике - в частности.
Гораздо более странно, что мне приходится напоминать столь элементарные вещи.
Логикам от не-логика о логике
Вот здесь собака и зарыта (всего нашего спора).
Смотрите, что Вы сказали.
Нужно знать логику, ее элементарное требование: обязательное определение понятий.
Само определение понятий - логическая операция, в любом ученике логики прочитаете.
Итак, Ваша фраза звучит:
прежде, чем заниматься логикой понятий (субординацией и координацией), необходимо заняться логикой понятий (определением и введением дефиниций).
А как-это возможно заняться логикой до логики? И как это Вы дадите определения понятиям, ничего не ведая об их координации и субординации?..
Повторяю, парадокс будет почище парадокса брадобрея, потому что не вымышлен в голове логиков, а реально на страницах ФШ присутствует.
Прекрасно (на загляденье) здесь логики рассуждают о светофорах и кубиках-рубиках, но как только дело касается их собственных предрассудков - как в рот воды набрали, потому что, якобы прежде чем рассуждать о предрассудках логиков, оказывается, надо дать элементарные определения и дефиниции этим понятиям, но логикам почему-то эту логическую элементарщину делать не хочется...
Ну так сделайте, как делаются, кто ж против. Ждем-с... Ведь так тоже дела не делаются ни в логике, ни в науке, что вообще никак не делаются...
Борчикову.
Определения - это, прежде всего, СИЛЛОГИЗМЫ, которые за пределами Топики и Органона, т.е. того, что мы и называем ЛОГИКОЙ.
А в общем, на силлогизмах не разместишь ни законы Аристотеля, ни формальную логику.
Силлогизмы - это логика множеств, т.е. это алгебра Буля и только Буля.
Да и вообще, определения для самой логики, как её основаниях, могут быть либо:
- от феноменологии (Как этим пользоваться? - "А с чем это едят?"), либо
- от онтологии (Как это сделать?), либо
- через причисление к классу (силлогизмы), для которого уже известно и "С чем его едят?" и "Как это сделать?"
P.S. Вообще-то для определения вполне достаточно найти ответ на вопрос: Как этим пользоваться?
А ответ на вопрос: Как это сделать? - здесь уже не обойтись без операций, без построения технологии. Т.е. пределом (высшим этажом) всякой логики является мыслимое построение технологии достижения цели.
Сергей Борчиков, 20 Июль, 2015 - 09:35, ссылка
Именно это в Вашей теме меня и удивило больше всего: означена она как "Логика предрассудков", даже замах на "логическую теорию предрассудков", но при этом начисто игнорируется элементарное логическое требование - сначала дать дефиниции исходных понятий. Этакая попытка заниматься логикой, не занимаясь логикой.
Так ведь сделал же. Вы не согласились и сформулировали альтернативу: "либо трансформировать свою концепцию, либо "плюнуть" на дискуссию и оппонента" (ссылка). На самом деле, если выразить в терминологии Болдачёва, тут локальная контрадикторность, выдаваемая за глобальную. Ибо и "плевать на оппонента" я не собираюсь, но и "трансформировать свою концепцию" не вижу оснований.
Практическое решение ПАРАДОКСА
Не правда, тот факт, что Вы сделали, подтвердил и тогда, и только что (ссылка).
И то что принял Ваше решение, как рабочее, см. ответ сразу же:
Ведь ни один человек в мире не может слёту, одним сообщением, решить научную проблему. Всегда могут вскрываться тонкости, недоработки, потребность учета дополнительных обстоятельств, на которые я и попытался Вам указать. И больше того, готов вместе с Вами работать над ними.
Но что значит совместная или параллельная работа? Она как раз и означает совместную трансформацию концепции в сторону более лучших и адекватных представлений и решений. Нетрансформируемая концепция есть догма, к науке не имеющая отношения.
Да, ученый может не увидеть оснований в замечаниях обывателей или коллег, и тогда действительно нет повода для трансформации. Но тут есть два подводных камня, во-первых, он ведь может проглядеть их из-за собственного фильтра (предрассудка) на своих очках (такой вариант нельзя сбрасывать со счетов), а во-вторых, увидеть основание - это уже логическая операция (ср. закон достаточного основания), а следовательно, оно (видение) должно вытекать уже из какой-то логики. А если оно опирается на логику собственного решения, то и не увидит никакого иного основания, кроме своего.
Тогда логик попадает в парадокс брадобрея, не могущего брить самого себя, или кошки, не могущий вылизывать себя.
Хотя практически решается очень легко, как показал М.Грачев. Бери да "вылизывай или брей" сам себя, т.е. в данном случае критикуй себя, трансформируй себя, выискивай новые отличающие основания и логические конструкты и т.д.
Сергей Борчиков, 20 Июль, 2015 - 23:44, ссылка
Так я ж там и говорил, что излагаю "навскидку", лишь абрис логического подхода. Дальше двигаться можно на основе какой-то содержательно разработанной и эмпирически верифицированной концепции предрассудков: только в этом случае выяснится, какие "логические конструкты" адекватны, а какие нет. Иначе разного рода "формализаций" можно сходу накидать штук двадцать, если не больше (и об этом тоже там говорил ссылка).
Сергей Борчиков, 20 Июль, 2015 - 23:14, ссылка
Что же мешает здесь её воспроизвести?
Только правила форума - не в тему. Даю ссылку на пост, который так и озаглавлен:
Вы тоже дали определение, "навскидку". И хорошо.
Вот я Вас и спрашиваю: "что значит двигаться дальше?"
И сам отвечаю: это значит трансформировать мне - свое, Вам - свое "навскидочные" определения к более адекватным.
Вы же заявили выше, что ничего трансформировать не собираетесь.
А это уже в тему - пример реальной контрадикторности:
надо трансформировать свою позицию - не буду трансформировать свою позицию.
Сергей Борчиков, 21 Июль, 2015 - 08:39, ссылка
Не ради "затюканья", а ради истины: пример логически некорректен. Контрадикторность выглядит так: "надо трансформировать свою позицию - не надо трансформировать свою позицию".
А что касается той Вашей темы, то ни вопросов, ни ответов по ней больше не имею.
Вопрос. Можно ли работу светофора на перекрёстке описать в терминах локальной контрадикции?
--
mp_gratchev, 18 Июль, 2015 - 13:24, ссылка
Логическая схема светофора весьма проста: ¬(¬А ∧ ¬В) ∧ ((¬А ↔ К) ∨ (¬В ↔ Ж) ∨ (А ∧ В ↔ З)). Или, что то же, (А ∨ В) ∧ ((¬А ↔ К) ∨ (¬В ↔ Ж) ∨ (А ∧ В ↔ З)), где А и В - входы, каждый из которых может принимать значение 0 или 1. При этом сигналы А и В, как видим, в данном случае ни контрарны, ни контрадикторны, а связаны отношением слабой дизъюнктивности (без учёта "тактности", конечно). Если же рассматривать в плане множества цветов М = {З, К, Ж}, то З, К и Ж попарно контрарны (не могут быть совместно 1, но могут быть совместно 0), а локально контрадикторным каждому простому предикату на этом множестве М является сложный (дизъюнктивный) предикат из двух других простых предикатов, т.е. З ↔ ¬(К ∨ Ж), К ↔ ¬(З ∨ Ж) и Ж ↔ ¬(З ∨ К). Хотя без А и В это вообще-то и близко не светофор: с таким же успехом можно, скажем, взять просто множество шаров, состоящих из красных, желтых и зелёных.
Кстати, светофор - не светофор и без участников дорожного движения (он же не сам по себе, а для людей). И вот тут реально существует своего рода "парадокс светофора", механизм которого хорошо вписывается в концепцию локальной контрадикторности. Этот парадокс нашёл отражение, например, в фильме Джона Карпентера "Человек со звезды". Старый добрый фильм (в советском прокате шёл где-то в 80-х) про одного инопланетянина. И есть там эпизод, когда, сев за руль, пришелец едва не врезался в грузовик на перекрёстке. Подруга стала объяснять: мол, по правилам на красный - стоять, на зелёный - ехать, на жёлтый - останавливаться. А он в ответ, что наблюдал за её вождением и вывел: на красный - стоять, на зелёный - ехать быстро, на жёлтый - ехать очень быстро. Налицо два разных разбиения одного и того же множества на основе контрадикторности "стоять/ехать", где жёлтый может оказаться как в одном, так и в другом подмножестве. Следствия? По данным Insurance Institute for Highway Safety у мотоциклистов "18 процентов от общего количества ДТП со смертельным исходом приходятся на проезд запрещающего сигнала светофора на перекрестке" - такова отнюдь не абстрактно-логическая цена.
Спасибо
У меня длинная история отношений с понятиями "глобальный" и "универсальный" - со времен разруливания проблем глобального/универсального эволюционизма. И как с эволюционизмом, так и с контрадикторностью я бы остановился на слове "глобальный". Универсальный - это применимый в разных сферах, для разных нужд. А вот для обозначения "работы" чего-то на всем множестве, на всем универсуме лучше подойдет термин "глобальный". То есть, я бы как противоположное понятию "локальный" использовал понятие "глобальный": локальная и глобальная контрадикторности.
boldachev, 18 Июль, 2015 - 13:32, ссылка
В данном случае для меня это просто технический термин (поначалу "универсальную" хотел было даже условно назвать "стандартной контрадикторностью"). Но поскольку речь о Вашем подходе, внесу соответствующие изменения в текст.
Юрий Дмитриев.
Александр Болдачев.
В логике нет термина "глобальный", но есть термин "универсум". Поэтому я бы оставил термин Юрия Дмитриева.
Что касается локальной контрадикторности, противоречие - оно и в Африке противоречие. Это или два исключающих друг друга предиката, или два предложения, каждое из которых исключает другое.
Проблема в их истинности. Глобально они не могут быть вместе истинными. А локально - могут. Вот этот факт и требует соответствующей формализации.
К сожалению, Lcd (P, Q, M) - локальная контрадикторность требуемое положение (непротиворечивое описание противоречия), как мне представляется, не реализует.
Юрий Дмитриев правильно пишет, что формулы обоих метапредикатов различаются лишь экстенсиональной характеристикой предметных областей. Но стоило ли ради этой тривиальности огород городить? По сути, гора родила мышь.
--
Нет, так пусть будет.
Понятие "универсальный" (универсальный магазин, универсальный инструмент и пр.) не имеет никакого отношения к универсуму. Есть пары противоположных понятий универсальный/специализированный, глобальный/локальный - и этим все сказано.
К новационному термину "локальная контрадикторность". Должен уточнить, пара "глобальный - локальный" в логике уже задействована. Есть статья логика В.Л. Васюкова: "Последствия логического плюрализма: глобальный и локальный аспекты".
В.Л. Васюков пишет:
То есть существует некая трансцендентальная логика (ТЛ), привязанная к глобальному субъекту рассуждений, и в ней (ТЛ) выделенные (локальные) логики частных логических субъектов населяют этот универсум глобальной контрадикторности.
--
mp_gratchev, 23 Июль, 2015 - 23:46, ссылка
Спасибо за столь содержательный и уместный комментарий!
Действительно, "пара "глобальный - локальный" в логике уже задействована", и вспоминается неизбежно, ибо сказывается нерешённость самой проблемы универсума (этот момент отчасти здесь уже затрагивался - ссылка). И не случайно тот же Васюков отмечает, что "глобальность и локальность в подобном контексте являются просто метафорическими маркерами, фиксирующими состояние дел" (с. 29). Но это как раз свидетельствует в пользу предложенного Болдачёвым варианта введения понятия локальной контрадикторности именно в рамках оппозиции "глобальное/локальное". Ибо здесь так или иначе речь тоже о различении универсумов: локальная контрадикторность имеет место на множестве, рассматриваемом как локальный универсум, и именно потому данная контрадикторность локальна, что не выполняется на универсуме, выступающем глобальным относительно данного локального универсума.
Суть общей логической проблемы (о чём, собственно, и пишет Васюков) состоит в том, "имеем ли мы дело всегда с глобально классическим универсумом, который локально неклассичен, или же на самом деле наши универсумы глобально неклассичны, но локально классичны". (с. 32). И её трудно решить без рефлексии над философскими основаниями.
Приведённая Вами цитата из Васюкова касается точки зрения Львовско-Варшавской школы, согласно которой метафизика есть "теория существующего", а онтология - "теория того, что возможно, и возможности возможного" (соответственно, как у Лесневского, к примеру, "онтология", как "исчисление имён", есть часть логики, наряду с "прототетикой" и "мереологией"). Развивая эту аналогию, Васюков и отмечает: "Можно сказать, что глобальная логика лежит в основании метафизики, тогда как локальная логика является фундаментом онтологии наших универсумов. Вспомним в связи с этим, что говорил Л.Витгенштейн: "Философия состоит из логики и метафизики: логика является ее основанием". Но это означает, в некотором смысле, что принятие логического плюрализма ведет к необходимости рассмотрения и прояснения метафизических и онтологических проблем онтологических обязательств формальных языков" (с. 33).
Если судить в этом ракурсе, то введение понятия локальной контрадикторности как раз соотносимо с прояснением таковых "онтологических обязательств", сводя по крайней мере одно из них к эксплицированному формальному соотношению.
Весьма интересна и Ваша постановка вопроса, применительно к "глобальному субъекту рассуждений". Ведь логика исходит из того, что любая формула (правильно построенное предложение) имеет истинностное значение - независимо от того, знаем мы его в данный момент или нет. Как отмечал в этой связи В.А. Бочаров, "если не сам исследователь, то его язык как бы уподобляется Богу, становясь всезнающей сущностью. Каждое предложение как бы говорит: "я-то точно знаю, истинно я или ложно". В принципе, не спасают от этого и логики с "истинностными провалами", ибо проблема воспроизводится если не на уровне объектного языка, то на метауровне. Однако в любом случае здесь также необходима более чёткая экспликация: прежде всего, что есть "глобальный субъект", а что "локальный субъект рассуждений".
mp_gratchev, 18 Июль, 2015 - 17:09, ссылка
На мой взгляд, здесь последнее слово должно остаться всё же за Александром, как автором самой идеи.
Здесь, похоже, Вы неточно выразились, ибо если два предиката не могут быть совместно истинными глобально, то не могут быть таковыми и локально. Суть контрадикторности вообще, в отличие от контрарности, что в первом случае не могут быть совместно ложными, а во втором совместно ложными быть могут (совместно истинными же не могут быть ни в том, ни в другом случае). А отличие глобальной контрадикторности от контрадикторности локальной в том, что при глобальной вообще не являются совместно ложными на всём универсуме, а при локальной не являются совместно ложными только на каком-то локальном подмножестве универсума, но при этом есть иное множество (или множества), где являются и совместно ложными, или даже совместно истинными.
Ну, в некотором смысле логика вообще "тривиальна", ибо оперирует исключительно тавтологиями. Однако, взять, к примеру, работы самого Джоржа Буля и сравнить с современным логическим аппаратом - первая мысль, какая возникает: как он мог не видеть многие простые вещи, которые сейчас выглядят очевидными до тривиальности? Однако потребовались и Фреге, и Пирс, и Пеано, многие-многие-многие другие. Так и в данном случае: когда огород огорожен, его видно уже всем.
Логика называется паранепротиворечивой, если она может быть положена в основу противоречивых, но не тривиальных теорий.
Росток нетривиальности у Вас здесь:
Одновременно светофор загорается зелёным и красным. Контрадикторность зеленого и красного, вместе с тем, непротиворечива по отношению к участникам дорожного движения.
Ребенок трёх лет, сидя в своем детском кресле, смотрит в боковое окно на светофор и делает замечание водителю: "мама, ты опять поехала на красный свет!"
Задающий вопрос "Кто бреет брадобрея?" едет на красный свет.
--
mp_gratchev, 18 Июль, 2015 - 22:40, ссылка
Однако при этом и паранепротиворечивая логика должна быть (на металогическом уровне) непротиворечивой в стандартном смысле. От этого никуда не деться.
Зелёный = ехать, красный = не ехать, зелёный и красный = ехать и не ехать (что противоречиво). Вследствие изоморфизма цветов светофора с действиями участников дорожного движения, одно всё же обуславливает другое.
Да, примерно так. Ведь тут совмещаются два разбиения множества: по контрадикторности "бреются сами/не бреются сами" и по контрадикторности "бреются у брадобрея/не бреются у брадобрея". В первом случае брадобрей оказывается в подмножестве "бреются сами", во втором - в подмножестве "бреются у брадобрея". Оба разбиения логически корректны, ибо проводятся по закону исключенного третьего, коему подчиняется глобальная контрадикторность. Однако предикат "бреются сами" не является глобально контрадикторным предикату "бреются у брадобрея", а потому естественен вопрос: являются ли они локально контрадикторными на всем множестве мужчин города, включая брадобрея? Поскольку в этом множестве есть элемент, коему присущи оба предиката, они в данном случае не суть и локально контрадикторные. Соответственно "парадокс" возникает вследствие того, что характер локальной контрадикторности придаётся предикатам, которые локально контрадикторными не являются. Здесь это субконтрарные предикаты (могут быть совместно 1, но не могут быть совместно 0), а если во множестве допускались бы и небритые, то были бы вообще независимыми предикатами. У Болдачёва, действительно, всё это изложено весьма хорошо.
Уважаемый Юрий Дмитриев, этот довод ("если два предиката не могут быть совместно истинными глобально, то не могут быть таковыми и локально") исходит не от меня, а от Вас.
Довод (1) в рамках стандартной логики ставит крест на понятии "локальной контрадикторности" как не имеющем эвристической значимости.
Локальная контрадикторность имеет смысл в нетривиальной теории. Насчет одновременной истинности двух предложений, которые взаимно исключают друг друга, я не оговорился. Если применить термин "локальная контрадикторность" в парапротиворечивой ситуации, то прокурор, утверждающий:
R: "Вася убил" (2)
и адвокат утверждающий:
не-R: Неверно, что "Вася убил" (3)
одновременно высказывают два контрадикторных и, вместе с тем, "локально истинных" мнения.
--
mp_gratchev, 18 Июль, 2015 - 22:19, ссылка
Почему же? Давайте посмотрим на общую классификацию, на всём универсуме U = {х: х=х}:
контрадикторные - не могут быть совместно 1 и не могут быть совместно 0;
контрарные - не могут быть совместно 1, но могут быть совместно 0;
субконтрарные - могут быть совместно 1, но не могут быть совместно 0;
независимые - могут быть совместно 1 и могут быть совместно 0.
Но это в абстрактно-общелогическом плане. Реальная же практика рассуждений сплошь и рядом осуществляется в рамках конкретных универсумов (предметных областей), поэтому понятие локальности (прежде всего локальной контрадикторности), наоборот, обретает особое значение. Ибо иначе возникают ложные дилеммы и прочие аналогичные паралогизмы (порой представляющиеся "парадоксами").
В чисто логическом плане паранепротиворечивая логика столь же "тривиальна", как и стандартная: она тоже оперирует исключительно тавтологиями. Но в этом смысле слово "тривиальность" - скорее метафора, нежели точный термин. В строгом значении логическая система тривиальна, если множество доказуемых в ней теорем (выводимых формул) совпадает с множеством всех формул вообще. В стандартной логике из логического противоречия следует всё, что угодно - поэтому противоречивая система тривиальна. В паранепротиворечивой логике противоречивые формулы соответствующим образом локализуются, поэтому их наличие не означает тривиальности. И локальная контрадикторность, действительно, здесь тоже имеет свой смысл. Хотя этот смысл уже несколько иной, чем в логике стандартной. Одно другого не исключает.
Строгое определение нетривиальной теории
Юрий Дмитриев пишет:
А.С. Карпенко пишет в гуманитарной энциклопедии:
"Стимулом для появления паранепротиворечивой логики послужила потребность в разработке противоречивых, но нетривиальных теорий.
Теория называется тривиальной, если множество её теорем совпадает со множеством её формул; в противном случае теория называется нетривиальной. (2)
Стандартные системы логики не отделяют понятия противоречивости от понятия тривиальности, то есть противоречие в теории ведёт к её тривиальности. Отсюда ещё одно определение паранепротиворечивой логики несколько менее общее, чем предыдущее: логика называется паранепротиворечивой, если она может быть положена в основу противоречивых, но нетривиальных теорий. Именно такое определение впервые в литературе дано польским логиком Ст. Яськовским (1948) и независимо бразильским логиком Н. С. А. да Костой (1963). Иногда используется ещё один критерий паранепротиворечивости (критерий Яськовского) для логических исчислений с правилом вывода modus ponens: в таких системах не должен иметь места закон Дунса Скотта
A ⊃ (¬A ⊃ B). (3)
Таким образом, паранепротиворечивая логика позволяет «локализовать» действие противоречия в том смысле, что наличие в теории противоречия не ведёт последнюю к разрушению, что в известном смысле является реализацией тезиса о неуниверсальности закона противоречия (см.: Закон противоречия)".
Конец Цитирования.
Источник: http://gtmarket.ru/concepts/6976
Интересно, строгое определение термина "тривиальная теория" у Вас и А.С.Карпенко совпадает. То есть свою посылку 1 ["слово "тривиальность" - скорее метафора"] сами же дезавуируете. У Карпенко понятие "нетривиальная теория" является дополнением "тривиальной теории" до универсума.
То есть, Вы признаете, что понятие "локальная контрадикторность" уже задействовано применительно к паранепротиворечивым логикам. И использование этого словосчетания Александром Болдачевым ведет к омонимии термина в логике.
P.S. Любимый пример А.Болдачева: "коса - береговая линия" и "девичья коса" в ситуациях, когда собеседники используют одни и те же слова, но вкладывают в них разный смысл. Не приведет ли Ваша поддержка новации "локальная контрадикторность" к очередной путаницы в логической терминологии?
--
mp_gratchev, 22 Июль, 2015 - 17:30, ссылка
Такое определение совпадает у всех, ибо тривиальность ("сверхполнота") как равенство множества выводимых формул множеству всех формул вообще - это фундаментальное определение. Любая логическая система (в т.ч. паранепротиворечивой логики) будет тривиальной, если вдруг окажется, что указанные множества у неё равны. Ведь метапринцип непротиворечия сохраняет свою необходимость для любых логических систем.
Закон Дунса Скота тоже был "задействован" в логике и до того, как его сформулировал Дунс Скот. Кванторами тоже все пользовались задолго до Фреге и Пирса, которые ввели соответствующие понятия. Аналогично с понятием "локальная контрадикторность".
Готов буду согласиться насчёт "путаницы в логической терминологии", если назовёте иной, уже существующий логический термин, выражающий то же, что понятие "локальная контрадикторность". Мне такой не известен.
Если в двух словах, то парадокс брадобрея, состоит в том, что мы (в своей голове) сталкиваем два системных языка: бытовой (эйдетический) и булевский (событийный). А они конфликтуют, при не соблюдении определенных правил!!!
Мы ведь прекрасно всегда можем выразить мысль и без парадокса - человеческий язык позволяет это делать. Выражение "Убить нельзя помиловать" парадоксально (неопределено) без надлежащего синтаксиса - запятой. Только и всего!!! Из этой же серии и парадокс брадобрея!!!
В этом смысле (бытийном) проблема надумана и искусственна. Но в философском смысле она представляет интерес. Недавно слушал лекцию по лингвисте, и там автор высказал мысль что частица НЕ выполняет роль глагола в нашем языке. Я еще подумал - как правильно это подмечено! (http://postnauka.ru/video/49441). Сказать "пришел" и "не пришел" - однозначно. А что такое "быть не кубиком", "быть не красным"?
Я об этом писал, и могу еще повторить, алгебра Буля - событийна (именно онтологически!). Она воплощает (по своему философскому статусу) родо-видовые отношения, событийные. Это значит, что она достаточна для того, чтобы описать наши языковые проблемы - в какую сторону нам повернуть на перекрестке (налево ИЛИ направо); или обязательный набор действий (И) - (горизонт возможных событий). Но почему мы (субъекты) это будем делать ( вертикаль причинно-следственных связей), она не в состоянии "обработать".
То, что булевскую алгебру "пристегнули" к предикатам, ИМХО, ИМХО, ИМХО... - это от безысходности мышления... Я согласен с А. Дугиным, который говорил на одной своей лекции, что после Платона - "вся философия, это заметки на полях его, Платона, сочинений" (но кажется, он повторял кого-то...). Просто надо понять почему в "Софист" Платон начал с родо-видовых делений, а потом перешел к эйдосу...
Еще раз повторюсь - у меня нет никаких вопросов по парадоксу брадобрея, в той парадигме, в которой сейчас существует философия (без онтологических координат). Смущает другое, то, что одних и тех-же людей называют и "террористами" и "повстанцами", люди уверенные в своей "истинности" высказываний - это все проблемы предикатного мышления, ИМХО.
Первый закон алгебры Буля (имманентная часть): - "нельзя быть наполовину беременной". Событие или есть или его нет!
А это: "быть кубиком", "быть красным" - это из другой оперы...
С теорией множеств еще сложнее...
***
P/S. Вот подумалось, что квадратичное уравнение хх=1 и в два его решения х1=-1 и х2=+1 составляют "противоречие". Однако мы с этим живём спокойно - благодаря комплементарной самодостаточности эйдосов числа и функции. Их решение и есть ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬ, в самом строгом онтологическом смысле!
Victor, 18 Июль, 2015 - 15:43, ссылка
Вообще-то тема не о "парадоксе брадобрея", но соображения интересные. Хотя вряд ли удачен пример с "казнить нельзя помиловать": это не высказывание, не имеет истинностного значения. Как, например, и пушкинское: "Буря мглою небо кроет..." - оно и не истинно, и не ложно, ибо ни о какой конкретной буре и т.д. ничего не утверждает и не отрицает. Разница лишь, что пушкинская строка выражает некий смысл, а "казнить нельзя помиловать" - нет, ибо (применяя логическую терминологию) не является "правильно построенной формулой".
Логически оный парадокс, на мой взгляд, Болдачёв проанализировал достаточно глубоко и разносторонне (вплоть до того, что это иной парадокс, нежели парадокс множества всех ординарных множеств). А в плане лингвистическом... Из-за того ли, что "сталкиваем два системных языка"? И так ли уж очевидно, что "в этом смысле (бытийном) проблема надумана и искусственна"?
Возьмём такую форму: некий зверь ест только тех зверей, которые не едят самих себя; есть он сам себя? - нет, и при этом никакого парадокса не возникает. В случае же с брадобреем или подразумевается, или явно вводится (в разных формулировках по-разному) момент долженствования, нормативности. А такая ситуация реально вполне представима. Как-то давно сочинил на эту тему "стихологизм" (не всё же гесиодам с парменидами гекзаметрами изъясняться)):
Жил да был парикмахер в далёкой глухой деревухе,
Вёрст на двести вокруг никого не найти по лесам.
Но велел ему барин, однажды проснувшись не в духе,
Чтоб отныне он брил только тех, кто не бреется сам.
Ну, велел - и велел. Да возникла проблема чуть позже.
Не решить, яко быть, и во всю брадобрейскую прыть:
Если бреешь себя, то выходит, что бриться негоже,
А не бреешься если, то должен себя же и брить.
Батогами, поди, лютый кат на конюшне запорет,
Коль и бриться нельзя и не бриться... Каков же ответ?
Он зараз обучил бы напарника. Только ведь горе -
Дураков, как такое случилось, в напарники нет.
Бесполезно всем миром на сходе рядили исконно...
А тем временем вести дошли до полуночных стран
О такой необычной, причудливой форме закона.
Наконец, услыхал о нём Рассел, который Бертран.
Не решив, ужаснулся. Считал, пересчитывал снова,
Заодно с Витгенштейном и Гёдель извёлся от мук:
В математике крах, ведь теория множеств - основа,
Всеобъемлющий кризис одной из точнейших наук.
По сей день вариантов и разных теорий немало -
От глубин лингвистических до предикатных вершин...
Ну, а что парикмахер? Живёт, как ни в чём не бывало:
Он лишь взялся за бритву, так сразу проблему решил.
Вопрос - как? :-)
Действительно, "СинТагРус" - вещь интересная, и действительно, периферийные синтаксические конструкции в нём описаны пока явно недостаточно. Однако и у "микросинтаксического" подхода есть, на мой взгляд, один существенный недостаток, явственно просматривающийся в самом определении его области: "в состав микросинтаксиса входят объекты двух основных типов: нестандартные синтаксические конструкции и синтаксические фраземы". При этом вольно или невольно в стороне остаётся вопрос: а почему те или иные лексические единицы способны образовывать подобные периферийные синтаксические конструкции? А дело в том, что "микросинтаксис" в этом плане недостаточно "микро-", ибо нередко синтаксические структуры заложены уже в структурах морфологических (разумея под таковыми также структуры этимологические). Отчасти, правда, Иомдин этой темы касается и в приведённой Вами "видеолекции" (когда сопрягает "не-" с былым "нѣсть", откуда, собственно, и проистекает специфическая "глагольность" этого "не-" в выражениях типа "негде" - "нѣт мѣста" и т.п.). Однако в целом проблематика эта более фундаментальна, нежели даже уровень "микросинтаксиса": начиная от того, что встарь было и "не-", и "нѣ-" (и далеко не одно и то же), и кончая необходимостью учитывать морфологические компоненты вплоть до этимонов (такие лексемы, как "авось" да "небось" и им подобные по сути являют собой имплицитные "микро-микро-синтаксические" структуры). Хороший вопрос: "что такое "быть не кубиком?" - а что такое "быть недотепой" или "быть нежарью"? Тем паче, что в современном разговорном бытует и слово "некубик" (включая "некубик Рубика"). Не случайно в древнеиндийской логике "абхава" была вполне равноправна и "бхавой", а в современной философской логике всё это тесно смыкается с проблемой "отрицательной реальности" (Брентано, Мейнонг, Раутли и т.д.).
А это в принципе невозможно ни для какой логической или даже логико-лингвистической (например, на стыке логических исчислений и порождающих грамматик) системы. Даже всё рациональное не объять рациональностью, а уж иррациональное тем паче.
На мой взгляд (тоже ИМХО), было бы благом, если было бы именно так (тогда легко было бы и "террористам" с "повстанцами" достигать взаимопонимания). Но увы...
Так ведь это именно потому, что и по жизни "наполовину беременной" быть невозможно. А в иных случаях обобщённые алгебры (гамма-алгебра Лефевра, нечёткая лингвистическаая логика Лотфи Заде и т.п.) дают достаточную гибкость.
Но с другой стороны, этот же пример может служить и иллюстрацией того, что Болдачёв называет "парадигмальными противоречиями" ("Обратная логика разрешения противоречий"). Ведь на одинаково правомерных решениях х = 1 и х = -1 можно построить две принципиально разные (парадигмально-контрадикторные) системы, что ведёт к необходимости учитывать "расщеплённость" логического субъекта.
Я полагаю, нет особого смысла противопоставлять друг другу разные логические подходы: в конечном счёте все они так или иначе взаимно-дополнительны.
Юрий Дмитриев, 19 Июль, 2015 - 13:05, ссылка
Как ни странно, но эмпирия говорит в пользу того, что зверь, который ест сам себя существует. И парадокс приведенной формы изначально следует из условия, что этот зверь других зверей ел, а сам себя не ел, будучи сам зверем себя не едящим. В норме таким зверем себя не едящим выступает человек (наряду с другими хищниками). И он по условиям приведенной формы себя есть не должен (будучи сам не едящим себя) и должен (по той же причине) – логический парадокс. На практике же среди людей существуют аутофаги – любители поесть собственную плоть. Теперь из приведенной формы следует, что аутофаги в число претендентов на роль искомого зверя претендовать не могут, поскольку едят не только зверей не едящих себя, но и зверя едящего себя – сам себя едящий аутофаг. Парадокса нет, когда не выполняется условие формы есть только не едящих себя, и логический парадокс есть, когда это условие формы выполняется.
Пермский.
Александр Болдачев.
Юрий Дмитриев.
Возьмём более реальный пример из жизни зверей. В некоторой деревне обитают кошки, которые вылизывают себя сами, и кошки, которых вылизывает Мурка (скажем, Мурка вылизывает своих котят). Спрашивается, кто вылизывает Мурку?
Очевидно, что Мурка попадает на пересечение двух множеств: тех кошек, которые вылизывают себя сами и тех кошек, которых вылизывает Мурка.
При требуемом делении на две строгие группы (исходя из "апелляции к нашему пониманию закона исключенного третьего" по А.Болдачеву) получаем логический парадокс, а по жизни никакого парадокса нет.
Мурка вылизывает и себя саму, и своих котят.
Имеет ли здесь место контрадикторность? - Да имеет. Мурка не может одновременно вылизывать себя и своих котят. Когда вылизывает себя, то не вылизывает котёнка. Если вылизывает котёнка, то не вылизывает себя.
С другой стороны (глобальная контрадикторность), Мурка или вылизывает себя, или не вылизывает себя. Третьего не дано.
--
Еще один пример реального парадокса здесь: ссылка.
Логики, которые учат других людей, как правильно надо мыслить или какова логическая структура всего мироздания ("вылизывают других"), не могут научить ("вылизать") себя касательно собственных предрассудков и даже придумывают логические оправдания, что мол-де 1) никакому мышлению они не учат, а следовательно, зачем ковыряться в собственных ошибках, 2) что прежде некие не-логики должны, вместо логиков, дать четкие логические определения предрассудков вообще и предрассудков логиков в частности, а уже затем 3) они, логики, подключатся и оценят, каких ошибок при этом наделали в таких определениях не-логики.
Ну и фантасмагория!
Сергей Борчиков, 20 Июль, 2015 - 09:51, ссылка
Еще один пример реального парадокса здесь: ссылка.
Логики, которые учат других людей, как правильно надо мыслить или какова логическая структура всего мироздания ("вылизывают других"), не могут научить ("вылизать") себя касательно собственных предрассудков и даже придумываютлогические оправдания, что мол-де 1) никакому мышлению они не учат, а следовательно, зачем ковыряться в собственных ошибках, 2) что прежде некие не-логики должны, вместо логиков, дать четкие логические определения предрассудков вообще и предрассудков логиков в частности, а уже затем 3) они, логики, подключатся и оценят, каких ошибок при этом наделали в таких определениях не-логики.
Ну и фантасмагория!
Дефиниция есть логическая форма, в которой заключено содержательное понятие. Что заключать (какое содержание понятия) в форму дефиниции - не предмет логики. Ю.Д. запрашивает с Вас исходное определение предрассудка – какой содержательный смысл Вы включаете в данное понятие, выраженное в форме дефиниции. Так Вы сами предлагали к обсуждению вопрос первоначала СК. Но что именно понимается разными форумчанами под первоначалом СК далеко не одно и то же. У Вас – это Абсолют, у Нирвануса – материя, у кого-то воля и т.п. Что Вы понимаете (определяете) под предрассудком, такую дефиницию Ю.Д. за Вас дать не может. Это именно Ваша прерогатива дать определение предрассудка. Уже с определением предрассудка можно работать как с предметом логическим.
ПАРАДОКС: знают ли логики логику своих предрассудков?
Уважаемый Александр Леонидович!
Для сведения.
Во-первых, я дал дефиницию предрассудка.
Во-вторых, отметил, что тема предрассудков очень популярна в философии (гносеологии, этике, психологии), и можно еще несколько десятков дефиниций насобирать.
В-третьих, можно заниматься анализом и синтезом этих дефиниций, не прибегая ни к какой логике.
Но отсюда и началось - грош цена логике, которая в работу по анализу и синтезу дефиниций не ввязывается. Ей остается заниматься тогда светофорами и кубиками-рубиками.
В-четвертых, Ю.Дмитриев дал свою дефиницию предрассудка, но не как логик, а как обычный философ (так же как и я, как и Вы или еще кто-то дадите).
В-пятых, я предложил приложить формальную логику не к светофорам и кубикам-рубикам, а к теории предрассудков.
В-шестых, дал начатки трех вариантов логической формализации (здесь), Ю. Дмитриев - еще один.
В-седьмых, никакой стыковки и синтеза наших вариантов не последовало. Мои варианты были объявлены некорректными, а на мои вопросы по тому, что вариант Ю.Дмитриева не учитывает многих моментов предрассудков, и тем более предрассудков самих логиков (ср. парадокс брадобрея или кошки, вылизывающей самое себя: ЗНАЮТ ЛИ ЛОГИКИ О ЛОГИКЕ СВОИХ ПРЕДРАССУДКОВ?), ответа не последовало.
Наверное, логики "не бреют сами себя" (не знают о своих предрассудках).
История на том и закончилась. Я не понял, Вы теперь предлагаете мне начать ее заново, по всем семи пунктам. Зачем? Я не-логик и спокойно могу указать им на их предрассудки, как они спокойно указывают мне на мои.
Уважаемый Сергей Алексеевич!
Я написал предыдущий коммент исключительно для выяснения границы, где начинается сугубо логика, или работа с формой изложения мыслей и где заканчивается работа со смысловым содержанием мыслей. Как только содержание мысли перевели в форму понятия, далее следует сугубо формальная работа собственно логики – формальное оперирование с понятиями. Эти формы, с которыми работает логика – термины, субъекты, предикаты, суждения, силлогизмы и т.п.
Вот это, по мне, и спрашивал с Вас Ю.Д. Задать исходное смысловое пространство, выраженное в форме дефиниций. Вы хотели, чтобы Ю.Д. сам провел работу по сбору дефиниций предрассудков, которые Вы приемлете (не отвергаете)?
Странное высказывание. Как можно, не прибегая к логике, заниматься анализом и синтезом – логическими операциями? Может Вы имели в виду заниматься анализом и синтезом не прибегая к помощи специалиста (доки) по логике? Иначе получается как у Журдена, который не будучи литератором говорил прозой, не подозревая об этом )). Любой человек, связанно говорящий, прибегает к логике (дружит с логикой на бытовом уровне).
По мне, логика, какой бы предмет ни рассматривала, не может обойтись без операций сравнения, анализа и синтеза, в том числе и при рассмотрении светофоров, кубиков и шариков.
Конечно. Это же исходная работа для дальнейшего рассмотрения предмета с помощью сугубо логических инструментов, методов. Но это не означает, что дефиницию Ю.Д. можно произвольно заменить на Вашу или мою и при этом предмет логического исследования останется неизменным.
Какую теорию Вы имеете в виду? Теория это уже не исходный материал (дефиниции) для логического анализа, а плод чьей-то логической работы по исследованию предмета (предрассудков). Если Вы под теорией предрассудков подразумеваете цель логического исследования предрассудков, то такая цель подразумевает огромную работу типа Ваших усилий по синтетической СК.
Почему «История на том и закончилась»? По мне, Ю.Д. не ставил задачу (подобно Вам с синтетической СК) построения теории предрассудков. Была заявлена тема для обозначения к ней подходов, позиций со стороны форумчан. Эти заявленные позиции форумчан прошли активное обсуждение и тема скорее всего скоро иссякнет, закроется. В исходном посте не заявлено задачи на доведение обсуждения до уровня создания теории предрассудков и, как я понимаю, автор ветки не намерен разрабатывать подобную теорию.
По мне, никто от Вас не ждет настолько обстоятельного рассмотрения темы предрассудков. Если Вам это важно, Вы можете продолжать рассмотрение темы предрассудков хоть в ветке Ю.Д. (но скорее всего эта ветка вот-вот иссякнет), либо открыть собственную тему с предложением обстоятельного исследования вопроса о предрассудках, где никем и ничем не будете ограничены.
Задача логиков
Уважаемый Александ Леонидович, тут мы с Вами скорее сторонники, чем оппоненты.
Нет, для начала я удовлетворился полем из двух дефиниций: моей (ссылка) и Ю.Дмитриева (там же), которые в принципе во многом пересеклись. Для меня было важно не дефиницию отточить, а алгоритм формализации нащупать (чем не задача для логиков).
Да и по мне так. Он просто - как не-логик - в своей теме высказался о предрассудках, свойственных не-логикам. Я же в своей теме предложил ему это формализовать, дополнив тему предрассудками самих логиков.
Может быть, я неясно выразился, но я как раз и пытаюсь доказать окружающим логикам: Болдачеву, Грачеву, Дмитриеву и др., что нельзя заниматься логическими операциями: определением понятий, поиском оснований, анализом и синтезом, СОДЕРЖАТЕЛЬНЫМИ изысканиями и их формализациями, поиском логических ошибок у других и предрассудков у себя, минуя ЛОГИКУ. Это логическая задача.
Вот получается, что и Вам тоже должен доказывать - после того, как Вы написали:
Не может быть никакого перевода содержания мысли в форму понятия без ЛОГИКИ. Не "далее следует", а и "перед этим" логика вовсю работает. А если не работает, если только "далее" - то это предрассудок формальных логиков, оправдывающих свою нарочитую бессодержательность.
Логика апеллирует к нашему пониманию операций над понятиями, из которого (понимания) следует, что множество можно разделить, в том числе на два пересекающихся подмножества.
Допустим, что даны два понятия в общем виде αΑ(α) и αВ(α). Условимся, что род у этих понятий один и тот же. Возьмем объемы данных понятий - WαΑ(α) и WαВ(α). Пусть даны два конкретных понятия:
- "кошки, вылизывающие себя сами"; (1)
- "кошки, вылизываемые Муркой". (2)
Если взять объемы Wх"кошки, вылизывающие себя сами"(х) и Wх"кошки, вылизываемые Муркой"(х), которые для краткости обозначим соответственно через А (синий) и В (розовый), то результат их пересечения А ∩ В (лиловый) будет представлен на рис. 1:
рис.1.
Элементами в лиловом секторе (для краткости, обозначу А ∩ В через С=Мурка) как раз и будут те и только те предметы, для которых общим признаком является быть "кошкой, вылизывающей себя саму, и кошкой, которую вылизывает Мурка".
Имеем, А не тождественно С и С не тождественно В. Рассуждаю вслед А.Болдачевым.
Для полноты рассмотрения проблемы необходимо проанализировать и другую распространенную формулировку – в виде абсурда:
Хозяйка приказала Мурке вылизывать всех кошек, которые сами не вылизываются, и не вылизывать ту кошку, которая вылизывается сама. Должна ли Мурка вылизывать себя?
В ней парадоксальность ситуации подчеркивается невозможностью выполнить приказ: если Мурку отнести к тем, кто не вылизывается сама, то она должна себя вылизывать, а если она будет вылизываться сама, то она не должна себя вылизывать. Хотя на первый взгляд парадокс в данной формулировке, вроде, и не связан с подменой глобальной контрадикторности на локальную (деление идет по предикатам «вылизывает сама»/«не вылизывает сама»), но при детальном рассмотрении становится очевидным, что мы, как и в случае с парадоксом-загадкой, имеем дело с неоднозначностью применения закона тождества.
В процессе размышления над вопросом "Должна ли Мурка вылизывать себя?" происходит незаметная подмена понятий: понятие αΑ(α) подменяется понятием αС(α) и понятие αС(α) подменяется понятием αВ(α).
Парадокс разваливается, если апеллировать не к нашему пониманию закона исключенного третьего и строгому делению на непересекающиеся множества, а учесть пересечение множеств и нетождественность понятий (А и С), с одной стороны, и (С и В), - с другой.
При этом введение "локальной контрадикторности" становится излишним для тривиальной теории исчисления предикатов и ограничиться уточнением соотношения контрадикторности и контрарности. Вместе с тем, допустима продуктивная интерпретация "локальной контрадикторности" для случаев одновременной истинности взаимно исключающих высказываний в нетривиальных логиках с включенным субъектом совместного рассуждения.
--
Пермский, 20 Июль, 2015 - 07:23, ссылка
Имелись в виду нормальные звери :-)
Откровенно говоря, про аутофагов не знал.
На мой взгляд, абсолютно контрадикторны могут быть любые "предикаты". Главное, чтобы "от одного можно было отнять другое".
Да и не в этом дело. А в том, что контра-дикция - противо-речие - пустопорожний спор, по сути. Противопоставить в разговоре можно что угодно. Только толку не будет.
Например, противопоставили в разговоре Кошку и Землю - абсолютная контра-дикция: Кошка явно НЕ Земля, а Земля - явно НЕ Кошка. Однако, ВМЕСТЕ они представляют единый предмет - Кошка НЕ может существовать без Земли. Правда, Земля без Кошки может обойтись. Но это как посмотреть... (Газ без нас обойдётся, а мы без газа, газообразных вещей - вряд ли).
Называть противо-положности контра-дикциями или не называть, по сути всё равно.
Попробую рассмотреть "красный шар".
Поскольку "красный шар" - вещь объёмная, то упрощу задачу до рассмотрения "красный круг". Если ещё упростить, то до "красная окружность".
В самом шаре, круге, окружности нет противоположностей - они все круглые. Противоположности возникают, когда я ввожу необходимую связь - диаметр.
Этот диаметр имеет максимальную величину, больше которой быть не может. Да и меньше тоже.
Вот две точки, соединяемые диаметром, и будут абсолютно противоположными (противо-лежащими), по сути. Если их назвать "контрадикторными", то никто не будет спорить. Впрочем, найдутся и любители поискать нечто больше или меньше диаметра.
Если развернуть последовательное (вот появились причина и следствие) обегание окружности в линию, то линия получится кривая - синусоида. А вот здесь появляются уже явные максимум и минимум, которые чередуются.
Эта "череда" и создаёт реальность логики, её объективность, её возможность существования независимо от "меня".
Тогда как шар, круг, окружность - это плоды моей фантазии, моего субъективного "обегания" окружности, круга, шара, "вставления" "моего диаметра". Ведь ни в окружности, ни в круге, ни в шаре нет никакого "диаметра".
Шар (круг) не имеет никакого цвета, потому что оно НЕ развёрнут в последовательность, в череду максимумов и минимумов синусоиды.
То, что мы называем "красный" шар - это наш "пред-рассудок".
"Рассудок" проявился "посредством" "диаметра", в результате чего образовалось понятие "шар", "круг", "окружность" - и никакого цвета.
Цвет вышел из иного места - из последовательности смены состояний, развёрнутой в пространстве. Это та же самая "синусоида", но производящая в нас вполне определённые последовательные формирования, которые возбуждают в нас ощущение "цвета". Или света. Или тепла. Или боли...
"Встреча" объективной синусоиды (развёрнутого "круга, шара") с моей внутренней синусоидой (при обегании окружности), после их сравнения, образует "время".
Но в обычной жизни "шар" не развёрнут в "синусоиду", а свёрнут "синусоидой", а потому его "время" для "меня" непроявлено, и он существует пока существую "я", то есть - "вечно". Потому что я сам "проявляю" этот шар своим отношением, своей "чередой ощупываний", "присваивая" ему "диаметр", а "себе" - его "время", переводя его в ряд "ощупанных" форм.
В этом смысле, мы видим искомый шар посредством других "шаров", развёрнутых в "протяжённую синусоиду" - "череду" уже "объективных" максимумов и минимумов, действие которых на "меня" производит ощущение во мне "огибающей формы" искомого шара.
Вот эти "другие шары" - суть цвета, а развёрнутые они или свёрнутые, значения большого не имеет, потому что посредством их движения образуется во мне форма искомого шара.
Можно форму шара "снять" и мелким песком любого цвета.
Получается, что всякое движущееся "тело" некоторым образом уже "развёрнуто".
А собственно (определённый) цвет - это оригинальное ощущение (цвета), вызываемое специфической настройкой на определённую форму, находящуюся в определённом месте сферы мышления.
Итого.
1. Можно выделить абсолютное противоположение посредством "диаметральной противоположности".
2. Можно выделить множество НЕ абсолютных противо-положенностей посредством "хордового противоположения". - Это всё в одном цикле (круге).
Можно выделить противоположение формы (шара) и ощущения (цвета), но сравнить количественно форму и ощущение? Их рядоположенность, их диаметральность?
Это как примерно сравнить форму шара, шарообразность с "мелкотой" песка.
Можно уменьшить диаметр реального шара до размера, вызывающего (действием шара) ощущение "красного", и тем самым утверждать, что при определённом размере (диаметре) шара его действие есть "красный", и шар "красен" абсолютно.
Но оказывается, что "красен" не "шар", а "размер развёрнутой субстанции".
Да и то, только при условии "ощущения красного".
Дилетант, 18 Июль, 2015 - 20:07, ссылка
Мысль интересная, но нуждается в доказательствах. Однако сомневаюсь, что таковое возможно, ибо есть принципиальная разница между относительным дополнением и дополнением абсолютным.
По определению диаметр есть отрезок прямой, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности. То есть, диаметр в обязательном порядке задаётся тремя точками: двумя на окружности и одной между этими двумя (в противном случае будет уже хорда). Поэтому данные точки на окружности с логической точки зрения контрарны, а не контрадикторны.
Но в этом плане и никакой "синусоиды" нет... Честно говоря, не понял мысль.
Предикат абсолютный подразумевает отсутствие соотнесения с чем-либо. Разве две точки окружности противоположны не потому, что противолежат относительно одна другой? Убираем их относительность противолежания в пользу абсолютности их противоположности и теряем сам смысл определения противоположности как отношения лежания одной точки против другой. Сам смысл противоположности подразумевает отношение (относительность) одного и другого. Абсолютная противоположность – оксюморон.
Абсолютен только Абсолют, или то, что вне каких-либо отношений. Как только мы начинаем различать одно от другого, мы тут же попадаем в сферу относительного. Так и, рассуждая об Абсолюте, мы переводим Абсолют из его безотносительности в сферу относительного, имея дело уже не с Абсолютом, а с его относительным понятием.
Контрадикторность подразумевает несовместимость, опровержение, исключение. Разве две точки на окружности, включая противолежащие точки, несовместимы? Совместимы, подразумевают, полагают друг друга все точки на окружности, иначе бы просто окружность не состоялась. Причем каждая точка окружности находится в отношении контрарности со своей противолежащей точкой и нет никакого противоречия, несовместимости.
Две точки окружности противоположны потому, что я различаю их противоположность. А "относительны" они друг к другу потому, что я соединяю их отношением. Если бы я не соединял их отношением, то никакой относительности между ними бы и не было.
1. Вводимое мною отношение разделяет их абсолютно. Потому что само отношение есть абсолют. Так же как и "концы" этого отношения, "оформленные" точками.
2. Каждая точка (на окружности), взятая сама-по-себе, есть абсолют. Но только в отношении с другими точками становится НЕ абсолютной, а относительной. Отношение с другими точками выводит точку из абсолюта.
3. Диаметр в окружности - это максимальный размер отношения между двумя точками этой окружности. И в диаметре (отношения) таких точек только две. Во всей окружности.
Остальные точки будут связаны отношением либо меньшим (хордой), либо посредством очереди хордовых отношений (ломаной линией, даже больше диаметра).
4. Поскольку без отношения связь между точками невозможна, то говорить о противо-лежании, контра-дикторности, относительности становится бессмысленным.
5. Хотя диаметр, как размер отношения, может находиться в процессе сравнения с размером хорды, но в результате сравнения, по мере отбрасывания остальных хорд, диаметр (как и "точка") становится "пределом", который недостижим для любой наперёд заданной хорды.
Потому что по простой причине, по определению, диаметр - это НЕ хорда.
А "математическая точка" НЕ имеет размера, который имеет реальная точка. Математическая точка это НЕ реальная точка.
6. Диаметр и точки представляют собой абсолют диаметра, ограниченный абсолютами точек.
Вот такой "оксюморон" из абсолютов.
По сравнению с противоположными точками хорд, противоположность точек диаметра максимальна, большей противоположности в окружности нет. А потому противоположность точек диаметра абсолютна.
Это подтверждается практикой отделения максимумов и минимумов из "синусоиды" развёрнутой окружности. Правда, их можно обнаружить только относительно чего-нибудь другого - "земли" (потенциал +-, "радиус"), или относительно друг друга (размер "двойного потенциала", "диаметра").
Сказал бы, что "абсолют" - это НЕ проявленная потенция (возможность). Обладает НЕ проявленным потенциалом. (Субъект).
Но, с другой стороны, "абсолют" и НЕ обладает потенцией (возможностью). (Объект).
Тогда "абсолют" должен обладать и НЕ проявленной некой ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ потенцией (возможностью). (Субъект).
Если рассмотреть с точки зрения "треугольника истины", то две точки в окружности между собой относительно противоположны.
А по отношению к моему "я" каждая точка окружности "абсолютно" противоположна. Потому что "я" же - НЕ точка. Если бы "я" был "точкой", то - да. Но "я" могу стать и "точкой":))).
Спасибо, Александр Леонидович!
Кабы знать, где упасть... Попытка ответа выродилась здесь.:)))
Как бы ещё и самому понять, что говорю иногда:))).
Но здесь идея попроще. Есть вихрь-монада. Сам-в-себе вихрь не проявлен вовне, а потому и не оказывает никакого действия на наши ощущения.
При движении вихря "в меня", он оказывает действие, вызывающее во мне ощущение какого-либо "Цвета" (условно говоря).
Но специфический именно "цвет" вызывается вихрем, движущимся с максимальной, предельной скоростью.
При медленном движении вихрь "медленно" разворачивается, с каждым циклом оказываясь в новой точке траектории движения, как бы "удлиняясь" в направлении движения.
При максимальной быстроте движения вихрь для меня превращается в череду следования его циклов "вращения" в последовательность максимумов и минимумов, то есть, в "развёртку" движения по окружности в движение по прямой - в "синусоиду".
Глаз начинает различать "частоты" синусоид, образованные развёрнутыми вихрями (с разными скоростями вращения) как разные "цвета",
Иначе, есть реальная развёртка реального вращения (субстанции) в последовательность, а есть отражение этой развёртки в виде математических схем, абстракций, моделей, с радиусами, диаметрами, синусоидами.
Реальная развёртка вращения ВВС в движении, достигая моего тела, вызывает во мне ощущения разного рода.
Здесь либо ВВС движется в меня, образуя "диктат условий моего существования", либо я двигаюсь на ВВС, образуя мой "диктат условий существования ВВС".
+500
Дилетант, 23 Июль, 2015 - 12:10, ссылка
Интересный ответ, но в логическом плане возникает вопрос насчёт этого: "Окружность довольно сильно детерминирована. Начиная с центра вращения. Геометрическое место точек, равноудалённых от одной точки, называемой центром". Уравнение окружности с центром в точке (х0, у0) являет собой (х - х0)^2 + (у - у0)^2 = R^2. Частный случай (х - х0)^2 + (у - у0)^2 = 0. То есть, по определению, частным случаем окружности является вырожденная окружность с нулевым диаметром, совпадающая с точкой, являющейся её центром - что "вращается" в этом случае вокруг "центра вращения"? И следует ли отсюда вывод:
На вырожденной окружности (при R = 0) ни контрарность, ни контрадикторность точек не выполняется, как на окружности "обычной", при условии R > 0 - т.е. имеются локальные отношения предикатов. Как же может вырожденная окружность являть собой "вихрь"?
Господа! Всё будет выглядеть гораздо (!) проще при использовании универсумной методологии. Подробно расписывать тему не буду (нет пока охоты), а только кратко замечу следующее:
1. Закон исключённого третьего существует только для одной переменной (пусть это будет знакомое X), поскольку в уравнении x'+x=1 третье состояние невозможно. 1 - это универсум всего с двумя базовыми состояниями, то есть – «третьего не дано».
2. Отношение контрадикторности – это функция двух переменных (пусть X и Y) , универсум которой содержит четыре базовых состояния – x’y’+x’y+xy’+xy=1. Отношение контрадикторности – открою Вам большущий секрет! – это функция «сложение по модулю 2», т.е. x’y+xy’=1, отображающая в координатах двух переменных ту же формулу (x'+x=1) для одной переменной. Поэтому отношение контрадикторности двух переменных следует именовать «Законом исключения третьего и четвёртого» (то есть состояний x’y’ и xy). Это и есть то, что называется контрадикорностью в полном смысле этого слова.
Локальные выводы (т.е. выводы в привязке к некоторым упомянутым здесь конструктам):
1. Так называемый «Парадокс брадобрея», описываемый в категориях одной переменной, да, является неким парадоксом. Описываемый же в категориях двух переменных – уже не является, поскольку всего-навсего отражает состояние логического универсума в виде функции «сложение по модулю 2». Это есть описание этого «парадокса» в терминах локальной контрадикции.
2. По вопросу «Можно ли работу светофора на перекрёстке описать в терминах локальной контрадикции?» следует ответить «да». При этом следует помнить, что работа светофора описывается универсумом, содержащим три переменных (пусть X, Y, Z) и состояние универсума задачи описывается уравнением «следующего поколения Закона исключения (уже с 4-го по 8-е)», а именно x’y’z+ x’yz’+ xy’z’=1. Это и есть точное описание работы светофора в терминах локальной контрадикции.
Этим же (универсумным) подходом можно расписать и другие «парадоксы» и «логические фокусы». Нет здесь никаких непонятных фокусов…
ВладМ, 19 Июль, 2015 - 03:16, ссылка
Не вникая в суть допускаю, что вы точно описали работу светофора. Допускаю.
Опускаю вопрос , что разные светофоры имеют схожие , но НЕ ОДИНАКОВЫЕ режимы работы, а из формулы эта неодинаковость не видна ни под каким микроскопом. Опускаю. Но вот главный вопрос : а понять , что это описана точная работа светофора сможет любой человек?
Ведь, де-факто (как я это воспринял) , Вы просто предлагаете новый описательный язык . Описать им можно. Но зачем? Неужели нам не хватает существующих, всем известных(в разной степени) и понятных языков? Или , может быть, возможности этих языков исчерпаны? Не думаю.
Тогда , в двух словах, зачем мне вникать в ваш этот язык? Чтоя получу такого, чего ИНЫЕ языки не дадут?
Спасибо.
Содержательные комментарии обычно бывают двух видов - одни начинаются с фразы "все гораздо проще" (да еще написанной капсами или выделенной болдом) другие с "давайте подумаем, тут есть множество сложных моментов".
И, наверное, понятно, что речь тут идет не о сложности и простоте предмета обсуждения, а об уровне говорящего, способности его видеть сложное или сводить все к простому, к нескольким универсальным схемам.
Влад, спасибо!
ВладМ, 19 Июль, 2015 - 03:16, ссылка
Строго говоря, возможно, ибо в двухзначной логике возможны четыре унарные функции, и отрицание (инверсия) - только одна из них. Поэтому исходно стоит определиться, какая унарная функция выражается апострофом в x'. Но если берётся именно стандартное отрицание, то Вы безусловно правы.
Да, в логике это называется разложением на конституенты единицы (есть также разложение на конституенты нуля). И выражает эта формула, в том числе, отношение независимости х и у друг от друга.
Спасибо за секрет, взамен тоже поделюсь секретами (хотя и они в логике известны давно) насчёт отношений х и у, если под апострофом иметь в виду отрицание:
независимость - x’y’ + x’y + xy’ + xy = 1
контрадикторность - x’y + xy’= 1
контрарность - x’y’ + x’y + xy’= 1
субконтрарность - x’y + xy’ + xy = 1
Это верно только в том случае, когда 1 в одной формуле означает то же, что 1 в другой. В x' + x = 1 единица однозначно выражает логический универсум U = {х: х = х}. Если он же фигурирует и в x’y + xy’ = 1, то налицо контрадикторность как таковая, где x = y’. Но при условии, когда неверно, что x = y’, формула x’y + xy’ = 1, выражает уже локальную контрадикторность, где единица означает не весь логический универсум, а универсум, скажем, в виде множества жителей деревни, в коей орудует брадобрей. Собственно, как раз понятия локальной контрадикторности и недоставало, чтобы эксплицированно выразить суть данного соотношения.
Вообще-то Вы хорошо сделали, что воспроизвели здесь некоторые положения, а отчасти технику, которыми пользовался ещё и сам Джорж Буль.
Там, выше, был вопрос насчет светофора. Он интересен тем, что моделирует ситуацию логикой субъекта и объекта.
Светофор - объект. Люди ему "по барабану". Его "бытие" - это три возможных состояния (пусть будет так). При этом, эти состояния не во времени - в алгебре Буля времени нет. Состояния можно описать формулой, которая на человеческом языке означает, что горит или зеленый или желтый, или красный:
(¬К)∧ (¬ Ж) ∧З ∨ (¬К)∧ Ж∧ (¬З) ∨ К∧(¬ Ж)∧(¬З) = 1 (1)
1 - это "истина"; 0 - это "ложь";К,Ж,З - цвета "горящие", с отрицанием - "выключенные".
Можно ли исхитрится описать субъекта, в алгебре Буля? Может быть и да, особо не думал. Но только это уже не субъект! У него нет "совершенного пошлого", когда его вообще перед светофором нет. У нет "неопределенного прошлого", когда он подходит к светофору. А самое главное, у него нет ни возможности идентифицировать цвет, ни применять эквивалентно идентификаторы к объекту, когда ему нужно сделать выбор структурируя свои знания (как способ выживания), в соответствии с эйдетической логикой:
идентификация - эквивалентность - логический выбор - структуризация - композиция
Что-то я "запал" последнее время на символ теологического "креста": символ земной (горизонталь) и духовной (вертикаль) жизни. Что-то в этой аллегории подмечено верно.
Можно расписать в этой логике поведение субъекта (писал я курсовые для студентов) на светофоре. Для философии это сейчас не важно. Обобщу свои мысли, с надеждой на то, что контекст моих общих взглядов известен.
1. Никогда не понимал 2-й закон логики, с тех соображений, а вообще зачем говорить об исключениях из правил, а не излагать сами правила, по типу "как надо", вместо того что бы их излагать от противного - "как не надо":
Мне вообще "нравится" такая постановка вопроса: мы, в своем субъектном (высокоорганизованном) мире суждений, опираемся на объектную логику! Это что? - яйца курицу учат? "Сон разума"...
2. Ну не секрет, что человечество (историческое) несет в себе предыдущие стадии. Мне представляется, что логика первого порядка - это "язычество" логического развития. Но оно закономерно, поскольку, что такое диалектика - человечество себе не ответило. А как по мне, то лосевское определение диалектики как "логос об эйдосе" не созрело для (языческого) социума...
3. Обращаю внимание на изоморфизм формул (без комментариев):
x’y’z+ x’yz’+ xy’z’=1 (ВладМ)
(¬К)∧ (¬ Ж) ∧З ∨ (¬К)∧ Ж∧ (¬З) ∨ К∧(¬ Ж)∧(¬З) = 1
Универсум решит всех проблемы? Сомневаюсь... Но очень ценю всех, кто реально продвигает свои идеи в честной конкурентной "борьбе".
4. Отмечу важный факт, что алгебру Буля принципиально можно получить из эйдетической логики, обратное - не возможно. Также отмечу, что всякие попытки из Абсолюта получить универсальную логику умозрительно - безнадежны, ИМХО, (но достойны уважения). В последнее время вижу как форму приравнивают к структуре, хотя форма и содержание - это оппозиционная пара, а структура нечто другое... Аттрактор общего понимания праведными и неправедными путями выведет на цель...
5. Пункт 4, намекает нам на то, что на "горизонте" не алгебра Буля, а само-подобная Действительность образуемая комплементарными эйдосами. Решение уравнения хх=1, это существование трех эйдосов: числа, арифметических операция, функций. И понимать это лучше не в привычном нам функциональном пространстве y=f(x), А в пространстве "горизонта" числа, и "вертикали" функции. В таком представление, решение - это всегда актуализация Настоящего - лосевского становления.
Однажды, сидя на планерке, я понял, что не зависимо от типа производства, ход дискуссий "катит" по одной и то же схеме:
проблемы - возможности - решение - планы - исполнение (плана)
Тут пятый момент, имеет ввиду,что сами планы пассивны (потенциальны - энергия), а вот когда за каждым пунктом ставят ответственного, они приобретают актуализацию (мощность), иначе хозяин сделает "больно" ответственному...
Я к тому, что решение (становление) - момент согласования прошлых возможностей с планами будущего...
Victor, 20 Июль, 2015 - 10:53, ссылка
Выше по этому поводу тоже приводил соответствующие выкладки (ссылка). В принципе (а на практике при логическом синтезе схем так и делается) "время" вводится достаточно легко (через "тактность", ибо схема многотактная). Не столь уж сложно ввести и "субъекта" (хотя сами формулы весьма усложнятся, ибо будет уже не описание светофора, а системы "светофор-субъект"). Наконец, можно ввести даже субъекта, обладающего саморефлексией, памятью и свободой выбора (соответствующий логический аппарат тоже существует). Но, естественно, это будет всего лишь некий условный субъект: реального "формализовать" невозможно.
Однако мы ведь и сами сколь субъектны, столь и объектны, ибо живём не только в мире суждений, но и в бренном материальном мире тоже. Лишь личностная ипостась человека абсолютно "субъектна", но индивидуальность (тем паче индивидность) не такова.
Возможно, в этом Вы полностью правы. А может, наоборот, "диалектика как логос об эйдосе" ещё не вызрела, являя собой пока только некие "пролегомены". Но скорее всего имеет место и то, и другое.
И этот изоморфизм отнюдь не случаен (ссылка).
К тому же в этом плане главная проблема в том, что не решена проблема самого универсума.
Действительно, уважения достойны любые конструктивные творческие попытки. Но что (согласен с Вами) "безнадёжны", это вытекает и из самой логики. Абсолют вообще не может находиться в антецеденте импликативного суждения, ибо это противоречит понятию Абсолюта. Иными словами, из Абсолюта вообще невозможны никакие выводы, в том числе невозможно вывести какую-либо "универсальную логику".
Увы, прослеживается давняя тенденция: сначала классическое "материя и форма" превратилось в "содержание и форма", теперь всё больше (явно или неявно) заменяется оппозицией структура и функция... А ведь это три разных случая.
Всё это верно. К сожалению только, на практике оборачивается ещё и принципом "всякая инициатива наказуема исполнением". И тут уже всё зависит от того, что берёт верх в мотивах: детерминация прошлым или детерминация будущим, что прежде всего определяет решение - возможности или цель.
По моему разумению, никакое становление невозможно без "целевой причины", без "энтелехии".
1. Юрий, просветите, хотя бы кратко, что вы имели ввиду, когда писали:
У меня очень слабые представления об универсуме.
2. Вот мне подумалось, (благодаря нашему дискурсу), что алгебру Буля можно определить как "жизнь переменной с ограничениями значения". Я к тому, что для введения "тактности" нужны переменные. Для имитирования субъектности, еще переменные и т.д. Ясно, что переменные цветности и переменные "тактности" они разной природы...
{Надо отметить, что переменная, благодаря ее универсальному свойству онтологических размерностей (П/А) - является сущностью многих эйдосов. Например - формирование знака (2-й статус), или той же скорости (2-й статус). Т.е. в эйдосах это всегда сущность...}
Я к тому, что если наш мир самодостаточен (а в этом сомневаться не приходится - мы тут), то такая булевская алгебра для него расточительна. Но тогда возникает вопрос - а какова должна быть "жизнь" переменной, что бы удовлетворить максимуму организационных возможностей? И тут мы приходим (хоть и не просто) к идее самоподобия...
Кстати говоря, (опять же подумалось) метаболизм, возможно, предельная форма глобальная форма сопряжения переменных. С одной стороны распад (энтропийный процесс, которому создают условия) - катаболизм. С другой стороны - анаболизм, конструктивность, поддерживаемая эйдосом в части оптимальной структуризации. Сам метаболизм=анаболизм/катаболизм - есть скоростная величина, поддерживающая нашу жизнь...
Ну, 2-й пункт моих размышлений - это так, слову... но, для меня это повод подтвердить концепцию двух субстанций, которые и являются сутью переменной как сущности...
Victor, 23 Июль, 2015 - 07:57, ссылка
Это аспект более общей проблемы существования в логике. В стандартном варианте особых проблем нет: как и вообще в математике (если не брать конструктивизм или интуиционизм) логический универсум определяется достаточно просто: U = {х: х=х} - множество всего логически непротиворечивого. Поэтому для любого х существовать (в логическом смысле) - значит быть элементом этого универсума (или, по-иному, быть значением связанной переменной, если языком Куайна), т.е. Е!(х) ≡ (х ∈ U), ограничиваясь только случаем сингулярного существования (для простоты изложения, хотя и для общего существования примерно то же). Однако можно ведь рассматривать и логически противоречивые объекты, типа множества всех ординарных (не являющихся элементами самих себя) множеств и т.п. В математическом плане они не существуют (т.е. не являются элементами универсума U = {х: х=х}), но сам факт наличия подобных суждений о несуществовании указывает, что являются элементами какого-то более широкого логического универсума (на чём основываются системы свободной логики). Поэтому в общем виде логическое существование определяется так: Е!(х) ≡ ∃U (х ∈ U) - нечто существует, если является элементом какого-либо универсума. Логическое существование, получается, неизбежно реляционно, производно от отношения (х ∈ U) и определяется относительно того или иного универсума. Но как выразить существование самих универсумов? Самый простой способ, конечно, просто произвести подстановку в определение Е!(х) ≡ (х ∈ U), получив Е!(U) ≡ (U ∈ U). К логическому противоречию это само по себе не ведёт, но порождает ряд других проблем. По схожим причинам не годится и более общее определение Е!(U) ≡ ∃U* (U ∈ U*) - а кроме того порождает regressus ad infinitum, что тоже не есть хорошо. Поэтому в собственно математической логике утвердилась аксиоматика, которая неявно (как в системе Цермело - Френкеля) или явно (как в системе фон Неймана - Гёделя - Бернайса) полагает, что универсум есть класс, который не является элементом другого класса: собственный класс в отличие от множеств, которые суть классы, являющиеся элементами каких-то других классов. Для нужд математики этого вполне достаточно, ибо здесь универсум строится как бы "снизу вверх", задаётся порождающими процедурами: от аксиоматически допустимых элементов - ко всему классу, элементами коего они являются. А брать сам универсум в качестве математического объекта - такой необходимости обычно не возникает. А когда возникает, то оказывается, что универсум любой достаточно сложной формальной системы принципиально неполон: всегда есть объекты, которые в него не входят, а потому невозможно доказать ни утверждения, ни отрицания об этих объектах. Хотя бы потому, что прежде всего не входит в себя (не является своим элементом) сам универсум. Кроме того, существует ещё и такая штука, как омега-противоречивость, которая не равнозначна "обычной" логической противоречивости, но тоже чревата своими последствиями. Применительно же к иным (не математическим) вещам, как правило, вообще нет каких-либо чисто формальных порождающих процедур, которые позволяли бы определять соответствующие универсумы "снизу вверх". Поэтому пользуются (в том числе философы, в том числе самые крайние номиналисты) "платонистическим" языком, да к тому же (весьма часто) строящимся на "наивной" теоретико-множественной основе. В связи с этим, кстати, весьма ценны здесь различного рода обоснованные дистинкции, вроде понятия локальной контрадикторности: каждое такое понятие и каждая такая дистинкция - шаг вперёд на пути к вершинам дискурсивности (соответственно шаг назад от пропасти логической путаницы). Но в любом случае сплошь и рядом получается так, что универсум всего лишь неявно задаётся (исходя из какой-то смутной предзаданности) хотя должен бы быть эксплицитно предзадан. Но... Тут и возникает прежняя проблема: а что есть существование универсума? И вновь по прежнему кругу, о чём говорилось выше. Разумеется, в этом плане есть немало мощных логических средств (включая "возможные мира" и даже "невозможные возможные миры" и т.д.). Но в философском (особенно в метафизическом) дискурсе проблема возникает всякий раз, едва только кто-то произносит слова "все" или "некоторые" применительно к чему-либо (пусть даже самое простое: "все шары", "все кубики" и т.п.). Ибо всегда следует помнить, что "все", "некоторые" - суть кванторы, сокращение для "все из..." и "некоторые из...". А вот то, "из" чего эти "все" или "некоторые" - это как раз и есть универсум, относительно коего всегда надо особо разбираться: в каком смысле он "есть".
Хорошо сказано: "жизнь переменной с ограничениями значения" - сколь образно по форме, столь и точно по сути.
Да, "идея самоподобия", пожалуй - почти однозначный вывод. Однако "почти" в том смысле, что заслуживает внимания и другая (я бы даже не сказал, что альтернативная) возможность: "расточительность" налицо, но мир тем не менее существует - достаточно ли для этого лишь его "самодостаточности"? Что мир самодостаточен, в этом, действительно, сомневаться не приходится: и вследствие своего рода "антропного принципа" ("мы тут"), и даже по общелогическим основаниям: сама формула p ⊃ p тождественно истинна, и остаётся таковой при любом (даже бесконечном, но с "мажорантой") множестве импликаций: (p ⊃ (p ⊃ (p ⊃ (p ⊃ (p ⊃ (... ⊃ (p ⊃ p)...). И вместе с тем имеем (как то показал ещё Пирс), что (p ⊃ (p ⊃ (p ⊃ (p ⊃ (p ⊃ (p ⊃... ≡ ¬p. То есть, в собственно трансфинитном случае "самодостаточность" оборачивается контрадикторностью самой себе. Можно даже сказать, что оборачивается собственной "противоположностью", ибо это не непосредственная контрадикторность (хотя и не стандартная контрарность). Но... Мир всё-таки есть, хотя допущение полной самодостаточности логически ведёт к тому, что его уже и не должно бы быть. Почему же тогда есть? Интересно, каков тут может быть ответ в плане эйдетической логики.
Вы тут выразили общую идею Многомировой теории истинности. Спасибо )
boldachev, 23 Июль, 2015 - 16:54, ссылка
Это свидетельствует, что Ваш подход логически достаточно обоснован. Ибо в данном случае я непосредственно отталкивался от "Исчисления предикатов с универсалиями" В.А. Бочарова - системы свободной логики, из которой как раз вытекает "реляционное" определение предиката существования Е(х) ≡ ∃U (х ∈ U), фактически оно же используется и в логике вообще. Правда, сам Вячеслав Александрович применительно к универсумам предлагал также ввести особый предикат "ex(-)", как он писал, "который уже не будет являться реляционным свойством, а выступает подлинным, настоящим, исходным свойством". Однако строго формализованного определения этого предиката не дал.
Вы в серии комментариев явно или неосознанно подводите к мысли, что "подлинным" существованием обладает только наличие. Наличие само по себе, как факт фиксации, различения, указания. Если мы сказали "вот предикат", "тут вещь" - это и есть констатация существования. А отнесение к тому или иному миру, к тому или иному пространству - это уже вторичный акт. Хотя, конечно, и само различение возможно как различение уже фиксированного нечто отнесенного к некоторому пространству.
И еще - пространства не существуют, они лишь есть множества элементов. (Если различать "есть" и "существует").
Плюс - времени не существуют. А есть лишь темпоральная сложность вещей.
--
Было бы неплохо еще научиться читать. Речь шла (в моем комментарии и в цитате из Селиверстовой) о множестве пространств. Я чувствую себя виноватым в вашем перманентном падении ))) Не дает вам спокойно жить мое существование )) Остановитесь. Переключитесь.
Теория изменения контекста
Пусть L - некоторый пропозициональный язык. Семантическая интерпретация L состоит из множества возможных миров и функции, которая сопоставляет суждения предложениям относительно контекста (функция от возможных миров к истинностным значениям). Контекст К есть n-ка, где первый член - множество пресуппозиций S(K).
Р - элементарное предложение:
Р1: "И еще - пространства не существуют, они лишь есть множества элементов" (1)
Контекст:
К1: "[Болдачев. Речь шла (в моем комментарии и в цитате из Селиверстовой) о множестве пространств]" (2)
Р2: "Плюс - времени не существуют. А есть лишь темпоральная сложность вещей" (3)
К2: "Болдачев. Если обозначать буквами (что я не очень люблю делать) то так. T - темпоральная сложность... Темпоральность - это распределенная во времени сложность (boldachev, 12 Апрель, 2012 - 21:44, ссылка)".
Если произнесение Р в К допустимо, то
Р + К (4)
приравнивается к
К ∩ [Р], (5)
где [Р] - суждение, выражаемое предложением Р в соответствии с заданной семантикой.
"+" - знак функции, которая отображает контекст К и предложение Р в новый контекст (К + Р).
∩ - пересечение.
Александр, полагаю, нет оснований чувствовать себя виноватым. Мною введен новый контекст К2 в дополнение к упомянутому Вами контексту К1, поскольку пространство и время в философии - это парные категории. Несуществование пространства влечет несуществование времени и, наоборот. А теоретическая темпоральность ("распределенная во времени сложность") как раз и позволяет исключить время из рассмотрения. Скажем, нет изменения насекомого во времени (метаморфоз) - есть просто объект "бабочка" как распределенная во времени сложность. При том, что хрональность и темпоральность соотносятся как пирожки и запах от пирожков (за поедание прирожков надо платить, а за вдыхание запаха платить не обязательно).
Или, может быть Вы считаете что контексты К1 и К2 противоречат друг другу (хотя бы, локально контрадикторно)?
--
boldachev, 25 Июль, 2015 - 10:01, ссылка
Селиверстова была лингвистом и исследовала прежде всего естественный язык: со всеми вытекающими отсюда последствиями, ибо естественные языки по необходимости "расплывчаты". В частности, в них "есть" и "существует" то синонимы, то нет, как и слово "множество" преимущественно мереологично по смыслу (сказать "пустое множество" здесь - оксюморон). В естественных языках это "вынужденная" мера, ибо "естественно-языковая картина мира" ("языковой мир", условно говоря) и "логическая картина мира" ("логический мир", тоже условно) в основе своей не совпадают принципиально. В том числе даже экстенсионально. Сколько было и есть на Земле языков? Сейчас, максимум, тысяч шесть, пусть ещё сто раз по столько же были, но канули в Лету, умножим даже на всех людей, которые ныне живут или когда-либо жили на планете (исходя, что каждый человек - "целый мир") - в любом случае получим конечное и не столь уж большое число. А сколько существует логик ("логических миров")? Их не просто бесконечно много, но даже и каждый класс являет собой бесконечное множество континуальной мощности (может, и больше, но пока доказана лишь континуальность). Соответственно, говоря словами А.С. Карпенко, "если логика имеет какое-то отношение к мыслительной деятельности человека, то тогда уровень логичности последней скрывается за "функционированием" бесконечных классов различных логических систем", что практически весьма проблематично, в том числе и в лингвистическом плане. Тем не менее даже посредством своих крайне ограниченных лингвистических средств человек может постигать бесконечность бесконечностей разных "логических миров" (ибо "гражданин всех миров").
Тот предикат существования, "который уже не будет являться реляционным свойством, а выступает подлинным, настоящим, исходным свойством" - это идея В.А. Бочарова. Логиком он был выдающимся, разработал весьма продуктивную систему свободной логики SP (развивая некоторые идеи Е.К. Войшвилло), но... Оный предикат ex(-) использовал всё же на "интуитивном" уровне. Хотя, казалось бы, почему не сохранить "реляционность" - к примеру, через введённое Ловером понятие "категории категорий" (на основе теоретико-категорной парадигмы)? Трудно сказать... С точки зрения чистой логики этот его предикат "внелогичен". Однако, с другой стороны, несомненная научная добросовестность вряд ли позволила бы ему ввести "просто так". Да и ввёл он его "на стыке" чистой логики и прикладной. Поэтому вполне допускаю, что есть какие-то веские логические основания. которые мне пока не понятны.
Спасибо Юрий! Вы все внятно объяснили.
Эйдетическая логика - это просто один из эйдосов, который для индивида ближе к пониманию "логики". Это не "жизнь переменной", а принцип ее образования (сущность) в логическом смысле, которая названа эквивалентностью.
***
Мое детство прошло на станции Горная. Когда я был еще пацаном, то светофоров в современном понимании не было. А были механические указатели, которые механически поднимались. Это поднятие стрелки и символизировало "зеленый свет". И мы, дети, игрались в железнодорожников, строя из кусков палок, гвоздя и примитивных блоков - светофоры. Кто-то был стрелочником, кто-то машинистом...
Я к тому, что алгебра Буля, это кукольный театр, где исполнительным механизмам из-вне задают значения. Даже я, поймал себя на мысли, что "истину" и "ложь" воспринимаю как конечные значения... На самом деле, "по жизни" это задания из-вне... Локальный контекст, где действуют правила конъюнкции, дизъюнкции, отрицания ... (без видимых веревочек) - это и есть алгебра Буля.
***
Если я возьму деятельность завода, то он полностью построен на технологии эйдосов. Полностью! Есть ли здесь исключения? - Да! Ну, к примеру, запорол токарь деталь - все, это энтропийный процесс. Ну и сам, работяга (трудящийся) изнашивается. Да и электроэнергия тратится... То есть типичная картина мирового компромисса между структуризацией и де-структуризацией (энтропией). Любой организм (социум, индивид, муравей, дерево, бактерия,...) - это метаболизм (анаболизм/катаболизм).
Если мы вселенскому метаболизму будем искать свое (человеческое) объяснение, то это - логика. Но тогда, как это заметил А.А. Зиновьев, это проблемы Языка... А язык, он исходно самодостаточен!
Энтропия - это плохо? Нет, отвечает В.В. Демьянов ("Эвалектика ноосферы"), поскольку она поставляет "сырье" для нового творчества. Так устроен безжалостный мир, который признает интеллект как стремление к эволюционной безубыточности... Куда интереснее проблема ортогональности, принципов развития....
***
Именно с логических (всеобъемлющих) представлений, ИМХО, логика начинается со свободы. Это несколько странно, поскольку обычно говорят о сущем или о ничто. Ну и пусть говорят... В теперешней ненависти к либерализму, говорить о свободе как моно-начале рискованно... Но все дело в том, что свобода сама по себе только предпосылка, потенция всего сущего. Как только свобода разменяла свою возможность (потенциальность) на первичность двух субстанций: пассивной и активной, она уже лишилась части своей свободы... Дальше описывать не буду, поскольку каждый эйдос, в той, или иной мере, разменивает хаос (предельную свободу) на конструктивное воплощение...
Вот если я так смотрю на мир, то что значит вот это: U = {х: х=х} ? Юрий? Я вот не вижу нашу договоренность, что переменная двойственна!? А тут она ссылается только сама на себя х=х? Чистейшей воды эгоизм!
А это что значит ?:
Вот мы и "приплыли" к первой проблеме Платона - родо-видовой принадлежности. Я имею ввиду "Софист"...
Ладно, Юрий, спасибо за дискурс! Мне общение с вами очень идет на пользу, даже сам, пока писал, кое-что понял...
Victor, 24 Июль, 2015 - 10:20, ссылка
Тут с Зиновьевым можно было бы и поспорить... Так получилось, что самая первая серьёзная книга по логике, которая подвернулась (ещё в школе), была его "Логика науки" 1971 года издания. Затем перечитал почти все его логические труды, начиная с "Философских проблем многозначной логики" 60-го. И чем дальше, тем больше претила мысль насчёт сведения логики только к языку и, как следствие, тезис, что "в фундаменте логики и любых её разделов не лежат никакие онтологические допущения". Как будто само различение предикатных и предметных переменных уже не есть одно из онтологических допущений. Однако в техническом плане логический аппарат Зиновьева по целому ряду моментов представлялся весьма удобным. Его и использовал в работе (о применении формальной логики к диалектической), которая весьма неплохо шла на всесоюзном конкурсе студенческих научных работ в 1977-м. Зарубили уже в Москве, на финальном этапе: формально из-за превышения объёма на несколько страниц, а на деле за использование работ Зиновьева (друг состоял в институтском комитете комсомола, у него был допуск к "закрытой" части отзыва). Специфические были времена... :-)
Ну, "ненависти к либерализму" ныне в обществе, пожалуй, нет - есть ненависть к тому, что именуется "либерализмом", на самом деле таковым не являясь (это Чубайс-то с Касьяновым или Навальный с Ходорковским - "либерализм"? о Ельцине уж вообще молчу). А что "логика начинается со свободы" - это, действительно так, полностью согласен. Вот только сама свобода, на мой взгляд - не "потенциальность": она до-потенциальна, до-возможна, налична до всякой возможности, а потому "лишиться" чего-либо тоже не может. С точки зрения свободы нечто сначала становится действительным, и уже потом (и потому) - возможным; сама же по себе свобода никакой возможности не содержит, как не содержит и никакой не-возможности. В этом и тайна, и таинство человеческой свободы, которая противоположна хаосу. Именно потому, что логос - не хаос, логика и начинается со свободы.
Действительно, математическое выражение х=х во многом "парадоксально". Особенно если учесть, что в самой логике предикат равенства задаётся через аксиому "тождества неразличимых". Наиболее явно проявляется это, если берутся "разные" переменные: например, х=у - какова их "неразличимость", если суть переменной состоит как раз в неразличимости сравнительно с предметными постоянными? Собственно, логическая переменная есть всего лишь "место" для соответствующих подстановок: убрать вещь, и остаётся "место", в которое можно подставить другую вещь. Однако это тут же ведёт к зеноновской апории "Место". Хотя в древнеиндийской логике (ньяя-вайшешиков) такой апории не возникает, и именно потому, что там не "место" рассматривается производным от вещей, а вещи от "мест". Правда, за это тоже приходится платить свою цену.
Вот и получается, что "переменная двойственна" и "ссылается только сама на себя х=х". Поневоле ссылается, ибо сама рефлексивность х=х есть аксиома, через который задаётся... тот же предикат равенства. И он же используется для выражения отношения рефлексивности в случае переменных. Но это парадоксальность, пожалуй, не только из "Софиста", но и из "Алкивиада" (первого), где Сократ говорит по поводу надписи "познай самого себя" на Пифийском храме: "каким образом могли бы мы отыскать самое "само" (αυτό το αυτό)? Ведь так мы, быть может, узнали бы, что мы собой представляем, не зная же первого, мы не можем знать и себя". Что есть "самое само" применительно к переменной? Вопрос, на который ответить весьма непросто, как полагаю.
Спасибо и Вам за содержательную беседу! Ваш подход тоже заставляет о многом задуматься и лучше понять: если не Ваши мысли (тут не берусь утверждать, что всё понял адекватно), то хотя бы свои собственные.
Различаю свободу выбора и выбранную свободу.
В первом случае свобода перед выбором, когда впереди ВСЁ, куда можно "пойти", войти в движение, в жизнь, в Бытиё.
Во втором случае - выбранное направление и движение в этом направлении без ограничений. Здесь движение детерминировано, в отличие от первого случая, где движения (пока ещё) нет.
Во втором случае появляется "логика", как неизбежность перехода в другое (противоположное, отличное от предыдущего) состояние. (Переход причины в следствие).
В первом случае "логики" (формальной) ещё нет, но уже есть "начало" логики "я" - и всё остальное - НЕ "я". Потенция логики. (Причина есть, а следствия нет).
"Тайна" заключена в потенции "я". Так видится:))).
Машина "свободна" в своём детерминизме производимых действий. Ей ничто не мешает приходить к конечному результату. Ну, кроме "божественного" выключения питания, или иного "трансцендентного" вмешательства.
Иное дело - человек. Ему всегда что-то мешает. Но в момент окончания работы и перед выбором нового действия (переход конца в начало, следствия в причину) человек "абсолютно" свободен и даже бывает счастлив.
Если поймёт.
Дилетант, 25 Июль, 2015 - 09:51, ссылка
На мой взгляд, здесь есть ряд специфических моментов. Во первых, "всё, куда можно" - это всегда "всё из чего-то" уже данного, пусть даже данного хотя бы в возможности. Во-вторых, "свобода выбора" есть вместе с тем и необходимость выбора, где отказ от выбора - тоже выбор одного из возможных (данных в возможности) вариантов. В-третьих, неизбежен вопрос, чем предзадано это "всё, куда можно", откуда оно само взялось? Словом, и "свобода перед выбором" - это свобода в определённом (ограничивающем) контексте, не столь уж существенно отличающаяся от свободы "движения в направлении без ограничений". Ведь "всё, куда можно" - тоже направление, состоящее из спектра направлений. А что вне этого спектра - то и вне свободы выбора, ибо свобода от самого выбора. Ни у кого не болит голова перед выбором, лететь завтра на Марс или нет - тут все (пока) свободны и от самого выбора. Аналогично, когда "в момент окончания работы и перед выбором нового действия (переход конца в начало, следствия в причину) человек "абсолютно" свободен и даже бывает счастлив" - как говорится, "сделал дело, гуляй смело", ибо прошлое уже за горизонтом возможности, за горизонтом выбора, а до нового (с устатку) пока и дела нет. Материальный мир таков, что лишь возможность даёт в нём свободу выбора, и лишь невозможность - свободу от выбора. И в том, и в другом случае свобода так или иначе совпадает с необходимостью. А в каком случае не совпадает? В случае подлинной свободы. Может человек выйти на улицу и убить первого встречного? Вполне, такая возможность есть практически всегда. Но у нормальных людей тут вообще неуместно говорить о "свободе перед выбором", они свободны от такой свободы - и не потому, что невозможно, а потому, что нормальны. Это в данном случае их "логическая константа", которая лишь однозначна (моновалентна), ибо свободна от любого контрарного либо контрадикторного "не". Здесь со свободы и начинается логика, как логика моновалентная, "не от мира сего". Ну, а бивалентная (двухзначная) своим истоком имеет моновалентную. Потому-то человеку (в отличие от машины), как правило, "всегда что-то мешает". Свобода выбора, конечно, великая ценность в этом мире. Максимально она (согласен с Вами) в своей практической плоскости может воплощаться в "свободе перед выбором". Но... Это ещё не вся свобода.
Совершенно согласен.
Но имеется "возможность" (потенция) сама-по-себе, НЕ имеющая вектора - направления на конкретное "данное". Эта возможность имеет величину - потенциал.
Без потенциала "возможность" возможна или НЕ возможна?
Или всё-таки надо различать "потенцию" и "возможность".
Очевидно, да.
Если есть "выбор", то уже предположены и варианты исполнения.
Но "необходимость выбора" - это "машинная свобода". Машина не задумываясь СВОБОДНО (без помех) ВЫБИРАЕТ вариант, оговоренный в результате сравнения. В том числе и отказ от выбора дальнейших действий, что есть тоже "действие", но в "инверсии" НЕ - НЕ-действие.
Но в случае с человеком появляется "новая" свобода - смысл выбора.
Этакое состояние "рулетки", пока вращается барабан.
Во время вращения рулетки я свободен.
Но напряжение потенциала есть.
И это напряжение направлено неизвестно на что.
НЕ на выигрыш/проигрыш (хотя и на них тоже), а на отношение выигрыш-проигрыш.
Если это состояние прикинуть на состояние всё-возможности, то примерно так будет выглядеть приближение к абсолютной свободе - ещё один шажок.
Если в машине, то из программы.
Если в человеке, то часть из программы ДНК "оконкреченной" телом, а внешняя часть - из общих закономерностей "движения субстанции". Или субстанций.
Но сдаётся, что физическая (форменная) субстанция - одна. Наша, "родная и тяжёлая".
Логично. Но не вне самой свободы, а внутри неё.
Получается, что есть Свобода, Свобода выбора, Свобода исполнения.
Соответственно: НЕ-свобода, Необходимость выбора, Необходимость исполнения.
Дилетант, 27 Июль, 2015 - 15:33, ссылка
Вопрос "возможна ли возможность?" вообще интересен, как и вопрос "возможна ли невозможность?". В контексте, разумеется, что речь не о каких-то "частных" возможностях, а о возможности (или невозможности) как таковой, в абсолютном плане. Тогда получается, что "возможность возможна" - это силлогистическое тождество (типа "масло масляное" или "красное красно"), а "возможность невозможна" ведёт к логическому абсурду. Отсюда напрашивается вывод, что "абсолютная невозможность абсолютно невозможна", соответственно "абсолютно невозможна возможность абсолютной невозможности" и т.д. В конечном счёте - "абсолютной невозможности нет". И с другой стороны, абсолютная возможность возможна потому, что она уже есть. Возможность сама по себе и есть "потенциал", а "вектор", направление на конкретное данное задаёт лишь "разницу потенциалов" (ибо конкретное данное обладает своими возможностями, "потенциями").
Хотя во всех подобных рассуждениях всегда кроется ещё один, подспудный вопрос: а достаточно ли в данном случае лишь стандартной логики, не требуется ли переход к логике модальной? И этот вопрос тоже весьма непрост.
Если камень "СВОБОДНО (без помех)" падает в пропасть, то значит ли это, что он "ВЫБИРАЕТ вариант" траектории? Случай с машиной не столь уж сильно отличается от "каменного" случая: в ней тоже "степени свободы" суть всего лишь количество независимых переменных, полным образом описывающих "поведение". Но самой свободы нет. Как и у кварков, к примеру, нет ни цвета, ни аромата, хотя современная физика тоже использует в качестве терминов соответствующие слова естественного языка.
Пожалуй, точнее сказать не "появляется "новая" свобода", а просто - "появляется свобода". Подлинная свобода - это и есть смысл, как таковой (а "смысл выбора" - это уже частный случай, частной свободы: свободы выбора). От чего я свободен во время вращения рулетки? Как раз от свободы выбора, ибо она вращается сама по себе. Но поскольку участие в игре у человека осмысленно, он и остаётся в данный период один на один с этим своим смыслом, переживая его весьма интенсивно. Собственно, тут кроется метафизическое основание того, что хорошо описал Достоевский: что бы ни ставил игрок на кон, он всегда ставит свою подлинную свободу - и всегда её проигрывает.
Да, получается так: в том смысле, что, как говорится, есть свобода и свобода (и эти разные свободы могут быть даже локально контрадикторными). Но ещё получается и вопрос: а применима ли к Свободе инверсия "НЕ"? Ведь если абсолютной невозможности нет, то в общем плане нет и абсолютной НЕ-свободы. Человек может даже отказаться от своей свободы: вполне свободно отказаться, по своей собственной воле. Но воля его при этом всё равно останется свободной: от свободы воли не избавиться ни при каких обстоятельствах и никакими волевыми актами, ибо в любых таких актах отрицание свободы тождественно её утверждению как основания самих этих актов. Если речь о Свободе, то нет инверсии, нет отрицание, нет НЕ-свободы.
Дмитриев, Дилетант.
Интересны ваши изощрения опредикатить предикат, втиснуть в предикат категории: обладать, действовать, претерпевать и количества.
Ведь "быть свободным" - это действительность, тогда как Свобода как сущее - есть фишка.
Да и вообще, свободный тот, для кого нет запретов. А запреты наложены, прежде всего, на наши пороки. Так что получается, что "борьба за свободу" - это, всего-навсего, борьба против запретов, т.е. "борьба за свободу" напрямую идет через отрицание морали, нравственности, а в общем, через отрицание культуры..
Алла, 28 Июль, 2015 - 06:53, ссылка
Некоторые определяют ещё проще: "свобода - хо-хо".
Под лозунгом "борьбы за свободу" в истории творилось (и творится) как много светлого, так и много гадостей. Всё дело в том, что значит: "нет запретов"? Для вора нет внутренних запретов воровать - потому он и ворует. Честный человек не ворует не потому, что есть запреты, а потому, что честен - но для него тоже нет запретов. Однако в первом и втором случае "нет запретов" - принципиально разные вещи.
Дмитриев
Но свободен и тот и другой, если бы не эти внешние запреты, от которых то и ищут свободу и тот и другой..
Алла, 30 Июль, 2015 - 08:12, ссылка
Свободен только честный, ибо вор - раб греха.
Дмитриев
Да будет так! - (т.е. когда нибудь).
Алла, ей-богу, не верится, что для Вас эта максима - не истина, в смысле, что "так оно и есть, вечно и присно". Вроде бы, Вы и сами писали нечто подобное, только в других формулировках..
Надо же, никогда не слышал! А как мощно, и точно! И не в этом ли запрет на гадание и ворожбу - это тоже проигрывание своей свободы. Единственная свобода - не ставить свою свободу в зависимость ни от чего, ни от кого и ни при каких обстоятельствах, потому что, проигрывая свободу, даже в случае выигрыша - проигрываешь и теряешь себя самого, свою жизнь, как бытие человека разумного и свободного. А это необходимое условие для обретения настоящего внутреннего счастья. Правда это смертельно трудная борьба. Но даже маленькие удачи на этом пути крупнее самых больших успехов на путях несвободы.
Есть минуты, от которых
мы загадочно зависим!
Это редкие минуты -
крик души, летящей к высям,
это - жгучее цветенье
папоротника во мраке,
беспощадная свобода,
зажигающая факел!
В эти редкие минуты
страха нет перед судьбою,
потому что рвутся путы,
сросшись намертво с тобою.
...А таких минут от силы
в жизни есть пятнадцать-двадцать,
остальное время было
нам дано, чтоб их дождаться.
Это - редкие минуты,
хороши они иль плохи.
И никем не обмануты
те, кто жил на эти крохи.
Юнна Мориц
Андреев, 28 Июль, 2015 - 07:04, ссылка
Интересная постановка вопроса. И ведь, пожалуй, так оно и есть: это тоже своего рода "рулетка". Только ставки выше: здесь закладывают не только свободу, но и душу.
Да, у Юнны Мориц прекрасные стихи, с глубоким философским содержанием. И мудрость:
Украинским языком владея,
Вряд ли я сумею той порой
На вопрос ответить прохиндея:
Первый он язык или второй?
Все известно мне о Бабьем Яре,
Все ему известно обо мне.
Только Киев мой - не эти твари,
Что прислугой были Сатане!...
У меня - другая Украина,
И Россия в этом не повинна…
* * *
Ну нет! Молчать, потупив кроткий взор,
Холуйствовать в расчетливой надежде,
Что надоест молоть бездушный вздор
Донельзя развращенному невежде -
Не это ли убийственный позор?
Стоять на полусогнутых ногах,
Гасить улыбкой злое раздраженье
В надежде, что в каких-то там веках
Ты отомстишь за это униженье?
Дремучее какое заблужденье!
Нет, нет и нет! Взгляни на дураков,
Геройство променявших на лакейство, -
Ни за какую благодать веков
Попасть я не желаю в их семейство!
Свой грозный век на золотой сменять?
Моей душе противна эта сделка!
Вихляться вдохновенно и линять -
Как это нерасчетливо, как мелко!
Так думаю и так я говорю,
И так я буду говорить и думать.
Ведь я - как все: витаю и парю
От счастья, что нельзя мне в душу плюнуть!
Это просто в мемориз. От свободы воли нет свободы.
А что есть абсолютная свобода? Какой у неё смысл, какое она имеет значение вне соотнесения с не-свободой? Единственный абсолютный не-соотносительный смысл – это смысл апофатического описания - отрицания всех положительных смыслов. Абсолютный означает не-соотносимый, не-сравнимый, безотносительный. По мне, всё, к чему мы прилагаем предикат абсолютный, необходимо получает статус Абсолюта, Бога.
Потому нет как абсолютной невозможности, так и абсолютной свободы, или есть только одно абсолютное – Бог, Абсолют.
Если мы понимаем под свободой и невозможностью не Бога/Абсолют, то и нет ни каких абсолютных ни свободы, ни невозможности. Если мы понимаем под свободой Абсолютную Свободу, а под невозможностью Абсолютную Не-Свободу, то мы подразумеваем (по сути) Бога/Абсолюта. Цель йогина - в достижении единения, «слития» с Богом. Что есть это состояние - свобода или несвобода? Достижение «растворения» в Абсолюте, по мне и есть состояние, которое можно назвать Абсолютной Свободой, тождественной с Абсолютной Не-Свободой. Библейский Адам был Абсолютно Свободен-Несвободен, пока не вкусил яблоко познания добра и зла. И в этот момент утратил Абсолютную Свободу-Несвободу, обретя человеческую соотносительную свободу, извечно сопряженную с не-свободой, как добро в человечьем понимании всегда соотносительно со злом. .
Тождество противоположностей не отменяет незыблемости их полярности. Стоит убрать одну противоположность из их соотнесения и вторая - тотчас лишится своего основания, своего полагания. Потому акты полагания и отрицания свободы/не-свободы взаимны и как порождают оппозицию полярностей, так и сами порождаются их взаимным наличием.
Что есть самодостаточность мира? То, что для своего существования он не нуждается ни в чем вне его. Что для нас (человека) есть мир? То, что в нас и в чем мы, или то, что вне нас и вне чего мы? Если мир есть то, куда мы входим частью, элементом, то мир самодостаточен, ибо мы в мире, а не вне его (онтологический план). Если мир рассматриваем как предмет восприятия, не-я, то мир зависим, производен от нас (нашего я, субъекта – гносеологический план). Аналогично при понимании мира и Абсолюта. Если Мир Единый (два в одном – Источник-Абсолют и следствие-мир) – такой Мир самодостаточен. Если выстраиваем оппозицию (расчленяем единство) Абсолюта и его эманации, проявленного мира, то мир не самодостаточен.
Таким образом мир самодостаточен условно, а не безусловно. Мир не абсолютен, или не Абсолют.
Пермский, 24 Июль, 2015 - 12:19, ссылка
Уже не раз замечал по текстам на ФШ, что Вы обладаете весьма ценным качеством: умением лаконично, чётко и точно формулировать как мысли оппонентов, так и свои собственные. Однако в самом естественном языке есть одна неизбывная специфика (применительно к данному случаю), о которой Ольга Николаевна Селиверстова писала так: "В семантической структуре языка существование обычно представлено как нахождение в пространстве. В более узком смысле - в пространствах, которые не входят в качестве частей и другие более общие пространства. К ним относится, например, «этот» мир и потусторонний мир; мир реальный и мир фантазии, вымысла, сказки; мир, созданный в художественном произведении, область науки и т. д. Понятие существования в языке лишь частично определяется: существовать значит находиться в некотором пространстве. Это определение включает одно неопределяемое понятие - существование самого пространства. Таким образом, утверждения о существовании как бы вторичны. Они строятся на представлении о том, что каким-то образом установлено существование пространства и относятся
уже к описанию того, что существует в этом пространстве. Положение, которое при этом складывается, напоминает ситуацию в каузальной цепочке, когда определяется причина явления, но остается не раскрытой причина причины" (Селиверстова О.Н. Труды по семантике. М.: Языки славянской культуры, 2004, с. 429).
Это я к тому, что есть кое-какие соображения по логической экспликации понятий "мир" и "Абсолют" в их соотношении, и если удастся (по обстоятельствам), сегодня открою на сей счёт новую тему.
Спасибо за очень интересный комментарий. Особенно интересна концовка. Буду надеяться и ждать Вашей новой темы. Я в 2012 году пытался привлечь внимание форумчан к теме понятия мир "Можно ли эксплицировать понятие "мир" до уровня самостоятельной философской категории?", надо сказать, безуспешно. Уверен, если у Вас дойдут руки, подобная тема сейчас вызовет серьезную дискуссию.
В организме всё связано
На днях выловил некоторую странность, которую давно подозревал, но не было конкретного факта-примера. На Проза.РУ состоялся диалог с автором миниатюры "Привязанность" Викторией Ротко.
Чтобы не загромождать пост, приведу пару предложений, как бы резюмирующих сам факт якобы "ремейка".
"На оконной раме, под тоненьким слоем льда, лежала горстка пыли и земли. За стеклом тяжёлыми хлопьями валил снег.".
"На следующее утро странная орхидея все еще лежала там, почерневшая,
испускающая запах гнили.От утреннего ветерка дверь поминутно хлопала, и
весь выводок орхидей Уэдерберна съежился и завял".
Источник: https://www.proza.ru/login/polemics.html?year=2015&month=07&day=27
Первая фраза принадлежит Виктории Ротко из финала "Привязанность". А вторая фраза Герберту Уэллсу из финала "Странная орхидея".
Если бы Виктория читала Уэллса, то можно было бы говорить о "ремейке".
А так ничего не приходит на ум как о Гармонии. Причём Гармонии вполне конкретной, частной, образующей вполне конкретный "гармонический предмет", а не вообще.
Вот "оригиналы": https://www.proza.ru/2015/07/10/1181 «Привязанность»
Странная орхидея http://lib.ru/INOFANT/UELS/orchid.txt
Вот и думай теперь о "свободе творчества". О "контра" и НЕ "контра".