Принцип запрета противоречия соответствует традиционным представлениям о реальности: ничто не может быть одновременно нечто и не нечто (быть снегом и не снегом, частицей и не частицей) или один объект не может одновременно обладать противоположными качествами (быть высоким и невысоким, положительным и отрицательным, соленым и несоленым). В полном соответствии с онтологической очевидностью такого представления одним из основных законов логики является закон отрицания противоречия. Он формулируется либо относительно высказываний: «высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными», либо относительно предикатов: «одному логическому субъекту одновременно не могут быть приписаны противоположные предикаты». В большинстве логических систем выводим принцип «из противоречия следует всё, что угодно» или более слабый «из противоречия следует отрицание любого утверждения». Вследствие этого системы, в которых нарушается закон непротиворечия, в которых возможно появление противоречия, должны трактоваться как логически некорректные.

Однако развитие математики и логики в XX веке подвело к пониманию, что построение непротиворечивой математики (к чему стремился Д. Гильберт) да и вообще непротиворечивых достаточно богатых аксиоматических теорий невозможно (К. Гёдель). Стало ясно, что несмотря на то, что появление противоречия в логических системах по прежнему следует воспринимать как ошибку, саму возможность и необходимость таких ошибок в общем случае необходимо принимать как закономерную неизбежность. Поэтому встала задача переосмысления места противоречия в логике: обнаружение противоречия в системе должно восприниматься не как приговор для нее, а лишь как указание на неизбежную ограниченность системы, на недопустимость продолжения рассуждений, приведших к противоречию (Л. Витгенштейн). Противоречие в  логической системе это лишь знак «стоп» на конкретном направлении ее развития, а не пожизненное лишение ее логических прав. Следовательно, закон непротиворечия должен пониматься не как запрет противоречий, а как недопустимость каких-либо логических выводов из них. Для выполнения этого требования из логических систем, прежде всего, необходимо исключить принципы «из противоречия следует всё, что угодно» и «из противоречия следует отрицание любого утверждения», что, по сути, и реализуют современные варианты паранепротиворечивых логик (Н. да Коста, Д. Батенс и др.). Следует заметить, что трактовка противоречия именно как недопустимого, а не как источника произвола, согласуется с представлениями о реальности: противоречие никогда не реализуется онтологически.  Можно сказать, что в предметной реальности сама возможность возникновения в будущем противоречия детерминирует движение объектов в направлении его «обхода».

Но следует отметить, что значение противоречия в познавательном процессе не исчерпывается его ролью ограничителя логических рассуждений.  То есть противоречия нельзя рассматривать только как ошибки, парадоксы или неизбежный изъян достаточно богатых логических систем. Ведь помимо того, что мы фиксируем противоречия на уровне языка или в рамках конкретных логических систем, то есть в сфере действия закона непротиворечия, мы неизменно сталкиваемся с противоречиями на более высоком парадигмальном уровне. К таким парадигмальным противоречиям можно отнести  противоречия между высказываниями разных логических систем (теорий), между научно- теоретическими и эмпирическими суждениями. В качестве примеров таких противоречий можно указать отношение аксиом в различных геометриях (скажем, Евклида и Лобачевского), осмысление которого подвело к введению понятия кривизны пространства;  парадокс ультрафиолетовой катастрофы, разрешение которого породило квантовую физику; противоречие в квантово-механическом описании света как волны и как частицы и др. К парадигмальным можно отнести и противоречия, возникающие между высказываниями в различных религиозных, мировоззренческих, политических системах. Ведь ясно, что такие противоречия не могут трактоваться как логические ошибки или неизбежные «дефекты» сложных систем. Они, как и научно-парадигмальные противоречия, отражают некие объективные закономерности описания Мира.

Очевидно, что парадигмальные противоречия указывают не столько на ограниченность частных систем, сколько на возможное направление их развития и даже в большей степени на необходимость  создания новых систем, выступающих относительно исходных в качестве метатеорий. Так появление метатеории – геометрии в пространствах с ненулевой кривизной – сняло противоречие между аксиомами о пересекающихся прямых. Можно сказать, что в отличие от языкового и логического уровней, где противоречия просто исключаются, на парадигмальном уровне происходит реальное разрешение имеющегося противоречия: метатеория подтверждает истинность, законность присутствия в сфере познания двух исходно противоречивых высказываний.

Еще более специфична и интересна роль противоречий на следующем после парадигмального философском уровне. Там противоречия присутствуют не только как пограничный, переходный момент, но  и как имманентный элемент логических систем. В качестве ярких примеров инкорпорирования противоречий в философские системы следует привести диалоги Платона, кантовскую «Критику чистого разума» с ее антиномиями и, конечно же, «Науку логики» Гегеля. Необходимость включения противоречий в философские системы становится вполне очевидной, если представить парадигмальный уровень познания как предметный для философского уровня. Если  рассматривать философию как сферу, исследующую, описывающую познавательную деятельность в целом, то в ней парадигмальные противоречия, скажем, противоречия возникающие на стыках научных теорий, должны описываться как необходимые элементы, фиксирующие этапные моменты развития познания. Философская теория, претендующая на теоретическое описание эволюции познания, необходимо должна обладать механизмом включения противоречий в свою логическую структуру. В противном случае мы будем иметь лишь множество частных описаний статических проекций познавательного процесса.

Итак, в отличие от парадигмального уровня, на котором допустимость противоречий обеспечивается разнесением их сторон по разным логическим системам (по сути, наблюдается разбиение всего языкового пространства на непротиворечивые замкнутые области отдельных теорий), на философском уровне, где противоречия являются предметом познания, они неизбежно должны быть элементом теории. То есть философское мышление, логика философских систем должны не только разрешать (позволять) противоречия, но и подразумевать, обосновывать их логическую необходимость. По сути, констатируется, что для адекватного мышления познания, имманентно включающего в себя парадигмальные противоречия, само это мышление должно быть противоречивым.

Однако при всем понимании места и роли противоречия на философском уровне познания и даже при наличии примеров теоретических систем с инкорпорированными в них противоречиями (Гегель) мы до сих пор не имеем никакого логически обоснованного механизма работы с ними. Задача же очевидна: необходим механизм допущения, разрешения противоречия, то есть формальная процедура установления истинности исходно противоречивых предложений. Далее будет предложен вариант решения обозначенной проблемы.

Идею возможного механизма разрешения противоречия продемонстрируем на уже упомянутом примере отношения аксиом о пересекающихся прямых в геометриях Евклида и Лобачевского. Сформулируем противоречие в следующем виде: «пространство таково (обладает таким свойством), что на плоскости через точку вне прямой можно провести одну прямую, не пересекающую данную» (S есть P) и «пространство таково (обладает таким свойством), что на плоскости через точку вне прямой можно провести более одной прямой, не пересекающей данную» (S есть не-P). Мы понимаем, что каждое из пары суждений  принимается в качестве истинного в своей логической системе, но этого утверждения истинности нам недостаточно для разрешения противоречия на парадигмальном уровне – на нем суждения формально являются противоречивыми.

Решение проблемы подсказывает история познания: для понимания сути противоречия между суждениями различных теорий нам необходимо обратиться к метатеории, объединяющей исходные геометрии. Формально это означает, что метатеория должна иметь суждение, из которого необходимо следует истинность обоих исходно противоречивых суждений. Разумно предположить, что новое суждение должно касаться логического субъекта противоречия «пространство» (S) и констатировать его неоднородность, раздвоенность, чем и снимать противоречие. Например, истинное в метатеории суждение можно сформулировать так: «существуют пространства с различной кривизной: нулевой, положительной, отрицательной» (S₀, S₊ S_-,). По сути, в этом суждении констатируется, что логический субъект («пространство»), который на уровне теорий представлялся нами как единый, вследствие чего приписывание ему противоположных предикатов трактовалось как противоречие, на уровне метатеории предстает в виде множества нетождественных субъектов. Следовательно, исходные суждения мы должны переписать следующим образом: «пространство с нулевой кривизной таково, что на плоскости через точку вне прямой можно провести одну прямую, не пересекающую данную» (S₀ есть P) и «пространство с отрицательной кривизной таково, что на плоскости через точку вне прямой можно провести более одной прямой, не пересекающей данную» (S_- есть не-P). Таким образом, исходное противоречие снимается.

Итак, можно заключить, что для формального разрешения парадигмального противоречия необходимо найти в метатеории такое суждение, которое имело бы один логический субъект с исходными противоречивыми суждениями и утверждало бы расщепленность, множественность этого субъекта. Такую схему рассуждений можно назвать обратно-логической, поскольку перенос истинности здесь реализуется не от начальных суждений (они исходно противоречивы) на последующее, а наоборот, от нового суждения к ранее сформулированным.  Учитывая то, что новое суждение не получено в результате вывода, его можно назвать спекулятивным.

Попробуем проанализировать работу схемы обратной логики на философском уровне. В качестве примера рассмотрим начальное противоречие в одной из самых известных философских систем с инкорпорированными противоречиями – в  гегелевской «Науке логики».

Прежде всего, необходимо заметить, что Гегель редко формулировал противоречия в стандартной логической форме, и нам необходимо сделать это за него. Понятно, что суждение «бытие есть ничто» невозможно трактовать как приписывание логическому субъекту «бытие» предиката «ничто». Философия вообще не имеет дела с объектами вне мышления: «бытие» это не вещь, не предмет, а мысль, и следовательно, ей нельзя приписать в качестве предиката другую мысль («ничто»). Поэтому для того, чтобы сформулировать философское суждение в субъектно-предикатной форме, в качестве логического субъекта всегда корректнее представлять мышление, а в качестве предикатов –  то, что действительно, мышлению принадлежит, может быть приписано, то есть мысли (понятия). Именно представление одних понятий в качестве логических субъектов и приписывание им других понятий в качестве предикатов, на мой взгляд, существенно затрудняло и формулирование, и понимание противоречий в философии.

Учитывая эти простые соображения суждение о «бытии» как первой непосредственной мысли чистого непосредственного, еще никак не определенного мышления следует сформулировать так: «мышлению как логическому субъекту приписывается предикат “бытие”». Далее из такого начального определения мышления, поскольку в нем  «бытие» выступает как чистое, непосредственное, неопределенное, с необходимостью следует другое суждение: «мышление есть ничто». Или в развернутом виде: «мышлению как обладающему предикатом чистое, непосредственное бытие (то есть мыслящему неопределенное бытие) следует приписать предикат “ничто”».

Итак, мы имеем противоречие: мышление как мыслящее чистое неопределенное бытие одновременно определяется и как мыслящее «ничто». Или короче: (1) «мышление есть бытие» и одновременно (2) «мышление есть ничто».

В данной ситуации, в отличие от формальной логики, в которой следовало бы сделать однозначный выбор в пользу одного из противоречащих суждений, мы понимаем (ощущаем) истинность обоих суждений. К тому же, у нас нет никаких оснований (прав) для такого выбора – у нас нет никаких априори установленных аксиом (как в формально логических системах), относительно которых мы могли бы сделать заключение об истинности или ложности данных суждений. Более того, признание неистинности одного из суждений автоматически делает неистинным и второе. К примеру, если чистое мышление не есть мышление «ничто», значит, оно есть мышление «нечто», то есть чего-то определенного, а следовательно ему нельзя приписать предикат «непосредственно бытие».

Однако логика должна быть логикой и мы не можем оставаться в ситуации неопределенности. То есть перед нами стоит задача найти основание для разрешения противоречия, найти некое новое, спекулятивное суждение, исходя из которого можно было бы сделать заключение об истинности изначально противоречивых суждений. И такое суждение «порождается» самими исходными суждениями. Ведь действительно, приписав изначально мышлению предикат «бытие» (представив его как мышление чистого непосредственного бытия), мы неизбежно вынуждены были определить его, как «ничто» (как мышление ничто), но, сделав этот шаг (от бытия к ничто), мы тут же получили новое определение мышления (которого не было и не могло быть ранее): мышление как переход, как чистое движение, как становление. То есть мы можем сформулировать спекулятивное суждение в виде: «мышление обладает предикатом становления (перехода от бытия к ничто)». То есть мышление при переходе от мышления «бытия» к мышлению «ничто» становится уже не непосредственным (чистым) мышлением, а мышлением определенным – мышлением, которое мыслит. Хотя пока оно мыслит не нечто вне себя, а только самого себя, как чистую возможность мышления, проявленного как движение, становление.

Можно рассуждать и так: если суждение о чистом бытии есть некое непосредственное начало мышления, его начальное определение, то второе суждение о мышлении ничто можно представить как конец мышления (конец этого непосредственного мышления). Но поскольку в этом представлении о начале и конце само мышление выявляется, определяется как разворачивающееся, оно выступает уже не как чистое, неопределенное, а как приобретшее определенность, как переход от начала к концу, как становление.

Итак, перед нами три суждения: два исходных, противоречащих друг другу – «мышление есть бытие» и «мышление есть ничто» – и спекулятивное «мышление есть становление». Тут следует заметить, что мышление, которое было логическим субъектом в первых суждениях, не тождественно мышлению-субъекту в спекулятивном суждении, в котором оно приобрело протяженность во времени, стало различенным в себе. Теперь мышление-бытие и мышление-ничто выступают уже как моменты (начальный и конечный) мышления-становления. Относительно спекулятивного суждения мы можем переформулировать исходные противоречивые суждения так: «мышление как непосредственное есть мышление чистого бытия» и «мышление, опосредованное переходом, становлением есть мышление ничто». То есть спекулятивное суждение о мышлении как становлении снимает, разрешает (позволяет) исходное противоречие, утверждая нетождественность субъектов исходных суждений. Таким образом мы реализовали и подтвердили схему обратной логики: получение спекулятивного суждение, из пары противоречащих друг другу суждений можно считать обоснованным тогда и только тогда, когда спекулятивное суждение снимает противоречивость исходных суждений, представляя их логические субъекты как различенные, и при этом из истинности спекулятивного суждения следует истинность обоих исходных.

Рассмотрим несколько существенных моментов предложенной логики. В схеме обратной  логики мы не имеем априори ни одного истинного суждения: истинность исходных суждений следует только из истинности спекулятивного, а истинность последнего «повисает в воздухе». Ее можно просто принять, как в классических логических системах принимается истинность аксиом. А если продолжить рассуждения по такой же схеме – выявление противоречия, получение нового спекулятивного суждения, разрешение им противоречия, – тогда первое спекулятивное суждение приобретет законный статус истинного в цепочке рассуждений.

Истинность суждений в такой цепочке рассуждений всегда будет зависеть от истинности последнего спекулятивного суждения. Но в этом нет ничего противоестественного: ситуация аналогична положению дел в классических логиках, в которых истинность всех суждений напрямую наследуется от лишь допущенной истинности аксиом. То есть в обеих логиках истинность цепочки рассуждений в любом случае зависит от аксиоматического суждения: в классических системах это суждение стоит в начале рассуждений, а в системе, построенной согласно обратной логике, – в конце. Правда, есть и существенное различие: последнее в цепочке (обратно-аксиоматическое) суждение есть не результат нашего произвольного выбора, а следствие, итог развития самой логической системы. И еще, если при разворачивании этой цепочки удастся «получить» исходное непосредственное суждение, то мы закольцуем систему, чем, по сути, снимем ее неопределенность, привязанность к заключению об истинности одного суждения (к чему стремился Гегель при построении своей Логики).

Следует отметить, что схема обратной логики вполне рациональна, то есть не допускает какого-либо произвола в переходе к спекулятивному суждению, ведь к нему предъявляются жесткие требования: декларировать различенность логического субъекта и обязательность следования истинности исходных суждений из его истинности. Правда, имеется некоторый неопределенный, не детерминированный, творческий момент в самом поиске спекулятивного суждения – ведь оно логически не следует из неких истинных суждений (наши исходные суждения противоречивы). Однако понятно, что этот момент свободного творчества заложен и в системы, построенные согласно классической логике — он всегда присутствует на этапе выбора аксиом. А необходимость перманентного выбора в схеме обратной логики утверждает именно ее творческую специфику.

Следующий момент касается роли и места противоречия в логических системах. Следует обратить внимание, что в классических логиках запрет противоречия связан с требованием однозначности передачи истинности. По сути, закон противоречия констатирует невозможность логического перехода от неистинных суждений к истинным. А поскольку одно из противоречивых суждений обязательно ложно и перенос истинности возможен только в прямом направлении, на противоречие безусловно налагается запрет. Что же мы имеем в схеме обратной логики? В ней перенос истинности от суждения к суждению происходит только от спекулятивного к исходным суждениям. Следовательно, присутствие противоречия на определенном этапе логических рассуждений не подразумевает возможности перехода от неистинных суждений к истинным. Не говоря уже о том, что само противоречие снимается в ходе дальнейших рассуждений.

В связи с вышесказанным возникает  необходимость расширить представление о логике, разделив в ней процедуры получения новых суждений и переноса истинности между суждениями. В классической логике эти процедуры совмещены: вывод нового суждения автоматически подразумевает перенос на него истинности, исходно заложенной в системе аксиом. Предложенный в обратной логике вариант разделения механизма переноса истинности и формирования новых суждений позволяет «работать» с противоречиями в рамках одной логической системы: ведь следует отметить, что хотя противоречия и снимаются (разрешаются) спекулятивными суждениями, они не могут быть изъяты из системы, так как составляют ее необходимый элемент – спекулятивное суждение жестко, формально привязано к ним. Но само присутствие противоречия не нарушает истинность системы, поскольку нет переноса истинности от противоречивых суждений на какие-либо другие.

Продемонстрируем работу обратной логики еще на одном, более простом, чем гегелевский, примере. Рассмотрим два противоречащих друг другу суждения: «философское мышление научно» и  «философское мышление ненаучно» (S есть P и S есть не-P). Ищем спекулятивное суждение удовлетворяющее требованиям обратной логики: оно должно иметь тот же логический субъект, что и противоречивые суждения, констатировать его неоднородность и из допущения его истинности должна следовать истинность исходных суждений. Возможный вариант: «философское мышления в качестве своего предмета имеет мышление философа» или «философское мышление есть мышление мышления». То есть в спекулятивном суждении исходный логический субъект разбивается на два субъекта: «мышление как метод» (S_м) – то, чем мыслит философ, и «мышление как предмет»  (S_п) – то, о чем мыслит философ. Далее две импликации: (1) «если философское мышление есть познание методом мышления (рационального), то оно является научным (в противопоставление художественному, религиозному и пр.)» или «философское мышление как метод есть научное мышление» (S_м есть P); и (2) «если предметом философского мышления является само мышление философа, то есть  однозначно не воспроизводимый, уникальный объект, то философское мышление не является научным» или «философское мышление как предмет не является научным» (S_п есть не-P). Итак, мы имеем систему из трех истинных суждений построенную на паре исходно противоречивых суждений.

В заключение хотелось бы отметить сходство схемы обратной логики с абдукцией –  с процедурой поиска истинных гипотез, предложенной Ч. С. Пирсом. И абдукция, и обратная логика призваны формализовать творческое мышление, в результате которого  должна появиться правдоподобная гипотеза, объясняющая новые факты, или спекулятивное суждение, утверждающее истинность ранее противоречивых суждений. И в том, и в другом случае полученное суждение не является логическим следствием исходных данных. И в том, и в другом случае происходит согласование предположенной истинности суждения с имеющимися суждениями. Однако между абдукцией и обратной логикой есть и существенное различие. Гипотеза, полученная в результате абдукции, хотя и появляется после фиксации исходных данных, но в конечном итоге логически занимает место посылки. То есть разнесение процедуры получения суждения и переноса  его истинности на другие суждения реализуется лишь вне логической системы – итоговая система (теория) формируется по классическим логическим нормам. В системе же, построенной согласно обратной логике, формально узаконивается перенос истинности от позднего (спекулятивного) суждения на предшествующие ему исходно противоречивые, с сохранением их порядка в рассуждениях.

Следует еще отметить, что сам факт «обратности», детерминированности из будущего, реализованный в схеме обратной логики, вполне соответствует нашему представлению о специфике процесса познания: в ходе творческого постижения мы интуитивно сверяем свои мысли с идеей, которую еще не «поймали», не сформулировали, но точно знаем, что она есть, и уверены в ее истинности.