Согласен, но хотелось бы в этой теме не просто "эмпирической констатации", а каких-то логически выраженных законов перехода от предрассудка к истине и обратно.

Функция f: X → Y есть отображение множества X (область определения) в множество Y (область значений)

А причём тут определение функции,  как теоретико-множественной операции? Может уже забыли, что тема   о формальной(символьной логике)? Ну с кем не бывает.:)  Напомню например, такое определение :

Логическая функция

n-местная функция, определенная на множестве истинностных значений{И, Л} и принимающая значения в этом множестве.

Для меня, да, это очевидно. Поскольку логика есть отражение мышления логиков, то и логика предрассудков есть отражение недостатков мышления тех же логиков.

Для сторонников точки зрения, что логика есть наука об объективных внемыслительных онтологических логосных структурах, это совсем не очевидно. Непонятно, откуда у логиков, да и вообще у всех ученых, работающих с объективными эйдосами и логосами, вдруг берутся предрассудки? 

Если нет четкой теории предрассудков, то имеем то, что имеем. А именно: каждый логик или ученый некритически и порой даже горделиво объявляет всё, что не соответствует его логической или научной системе, предрассудками. И все дела...

Борчиков

Вам бы следовало назвать свою тему: "Теория" предрассудков.

И к тому же, четко и однозначно  выраженной в рамках все той же  ФЛ. 

Сергей Борчиков, 30 Июнь, 2015 - 13:59, ссылка

ОПРЕДЛЕНИЕ ПРЕДРАССУДКА...

Если предельно кратко и конспективно, то "логику предрассудков" формализованно можно выразить так. Выше я уже давал своё определение: что такое предрассудок (ссылка). В эпистемическом плане это не просто некое ошибочное (неточное, искаженное, неистинное и т.п.) знание - иначе предрассудок неотличим от заблуждений, паралогизмов и т.д. - а знание, играющее вполне определённую психологическую роль, которую и можно выразить логически. Психологически (соответственно и логическая) суть предрассудка в том, что им задаётся (и в нём выражается) определённая (а именно, определённым образом искажающая) установка восприятия, в том числе восприятия интеллектуального - применительно к неким иным знаниям, суждениям и т.д. Сам предрассудок, как таковой, во всей его комплексности (в т.ч. с эмоциональными, волевыми компонентами, компонентами "привычного поведения") формализованно невыразим: иррациональное невозможно редуцировать к рациональному. Однако можно формализованно выразить предрассудок через функциональный его аспект.

Говоря языком "вероятностного исчисления смыслов" Налимова (и через призму его логической системы), все воспринимаемые людьми (эмпирически или интеллектуально) вещи можно интерпретировать как тексты, выражаемые в том числе в семиотической форме. В этом плане любая выраженная человеком мысль есть текст (неважно, выражена она в вербальной форме, в форме математических формализмов и т.п.). Природа таковой мысли состоит из двух начал: дискретного (семиотического), являющего собой функцию распределения вероятностной меры p(μ), и континуального (семантического), являющего саму шкалу μ (семантический континуум), на которой это распределение меры p(μ) задано. Таким образом, семантика определяется вероятностно задаваемой структурой смыслов, которые суть то, что задаёт знаковую систему текстов. Логически любые смыслы (пусть даже в той или иной локальной области) соотносимы с канторовским линейным континуумом, поэтому шкала μ представима естественно упорядоченным множеством (осью) действительных чисел. Континуум, как известно (по теореме Серпинского) невозможно разложить в объединение счётного семейства непересекающихся замкнутых множеств (чем, в частности, обусловлена принципиальная невозможность редукции иррационального к рациональному, хотя это уже другая тема). Поэтому распаковка смыслов (например, в том или ином понятии, суждении и т.д.) осуществляется вероятностной взвешиваемостью оси μ, где разным её участкам придаётся разная мера. Семантика каждого конкретного текста как раз и определяется своей функцией распределения, плотностью вероятности p(μ), где распределение по оси μ плотности нормированной меры заключено в интервале [0, 1]. Проще говоря (и поскольку нас здесь интересует всего лишь один из частных случаев) то или иное конкретное суждение (и выраженная посредством него мысль) m характеризуется конкретной логико-семантической вероятностной функцией p(μ). Истинностное значение суждения при этом определяется на интервале [0, 1], а в предельном случае - на множестве {0, 1}.

Восприятие того или иного суждения конкретным человеком (назовём это ситуацией y) описывается известной бейесовской формулой p(μ/y) = kp(μ)p(y/μ), которой Налимов придаёт логический (силлогистический) характер. Здесь p(μ/y) - новая семантическая функция распределения в ситуации y, k - константа нормировки, p(μ) - исходная функция распределения, а p(y/μ) - возникающая в ситуации y и мультипликативно взаимодействующая с исходной функцией распределения условная функция распределения: она даёт плотность распределения величины случайной y, возникающей в ситуации y, при данном значении μ, которое и выступает аргументом функции p(y/μ). Соответственно p(y/μ) выполняет роль фильтра, так или иначе преобразующего исходную функцию распределения p(μ). Опять-таки, проще говоря, одно и то же суждение (например, истинное теоретическое положение) m разными людьми неизбежно понимается несколько по-разному: это индивидуальное понимание p(μ/y) некоего общего смысла p(μ) определяется индивидуальным фильтром p(y/μ), который при соответствующей константе нормировки k может иметь различный разброс: от вполне адекватного восприятия и понимания суждения m до почти полностью неадекватного (абсолютная неадекватность, как и абсолютная адекватность, в общем случае невозможны). В этом плане фильтр p(y/μ) характеризуется ещё и спонтанностью.

Дальнейшую формальную конкретизацию удобно выполнить посредством лефевровской гамма-алгебры, которая позволяет перевести вышесказанное на стандартный язык логических исчислений, а также в большей степени учитывает собственно психологический аспект, позволяя выразить структуру интеллектуального восприятия более детально. Истинностные значения в гамма-алгебре также определяются на интервале [0, 1], а в частном случае могут принимать значения всего лишь из множества {0, 1}. Значение m, соответствующее p(μ), выражает, как и прежде, некоторое данное суждение, воспринимаемое человеком. Вместе с тем фильтр p(y/μ) (назовём его "естественным фильтром") нуждается в детализации: ведь даже в самом простом случае (так сказать, в первом приближении) человеческое восприятие можно подразделить на непосредственное (обозначим его n) и последующую рефлексию (обозначим как рассудочное p), содержащую помимо всего прочего суть той спонтанности функции p(y/μ), о которой говорилось выше. Наконец, возникающую при интеллектуальном восприятии новую функцию распределения p(μ/y) обозначим через Х. Поскольку речь о рефлексивной структуре (являющейся по своей сути импликативной), то имеем в логической форме Х ≡ k ∧ ((p ⊃ n) ⊃ m), где k выражает константную логическую пресуппозицию, обычно полагаемую равной 1, а потому не учитываемую при стандартных логических преобразованиях (ибо логика, как таковая, в принципе свободна от внелогических допущений, в том числе от допущений психологических). Однако в данном случае, поскольку стоит цель формализованно описать не только рассудочный тип мышления, но и тип предрассудочный, пресуппозицию логической константы k учитывать уже необходимо. Определения логических операций в гамма-алгебре стандартны и известны ещё со времён Джорджа Буля. Так, отрицание ¬х = (1 - х), конъюнкция х ∧ у = ху (обычное арифметическое умножение), дизъюнкция х ∨ у = х + у - ху (тоже через обычное сложение, вычитание и умножение), а материальная импликация х ⊃ у = (1 - х) + ху. Преобразовав соответствующим образом вышеозначенную импликативную формулу Х ≡ k ∧ ((p ⊃ n) ⊃ m), получаем Х = k(m + (1 - m)(1 – n)p). Это не что иное, как "формула человека" Лефевра с учётом логической пресуппозиции-константы k.

При "рассудочном" (условно говоря) типе мышления k = 1, поэтому формула имеет классическое выражение Х = m + (1 - m)(1 – n)p. Опишем конкретно, как она работает. Допустим, есть некая (достаточно большая) группа людей, которым предъявляется некоторое количество различных суждений из специальной области знаний, ровно половина из которых истинные, а половина нет. При этом "эксперты" отобраны таким образом, что специалистами в данной области они не являются, но достаточно образованы, чтобы быть более-менее "в курсе", и при этом лишены каких-либо предрассудков насчёт указанной области. Их задача отобрать среди предложенных суждений истинные. Внешне все суждения весьма близки по вербальному выражению, и никакой ответственности за неправильный выбор или поощрения за правильный условиями эксперимента не предполагается. То есть, ситуация, когда дилетанты, ясно понимающие, что они дилетанты, и не комплексующие по этому поводу, должны вынести вердикты насчёт мало понятных им суждений почти случайным образом, зная, что ровно половина суждений на самом деле истинны и ровно половина неистинны. Поскольку количество истинных и неистинных суждений одинаково, в данном случае m = 0,5. Поскольку же никакого особого значения сам выбор для испытуемых не имеет, логично предположить, что непосредственное восприятие n совпадёт с рассудочной оценкой p, а последняя совпадёт с реальным выбором Х: т.е. n = p = Х. Чисто математическая вероятность того или иного выбора равна 0,5 (т.е. чисто априорно, казалось бы, можно предполагать, что к истинным будут отнесены примерно половина суждений), но выполнив соответствующие подстановки в приведённую выше формулу получаем: Х = 0,5 + (1 - 0,5)(1 - Х)Х, откуда следует квадратной уравнение Х^2 + Х - 1 = 0, положительный корень коего (√ 5 - 1)/2 = 0,618 (разумеется, приблизительно равно). Иными словами, в такой ситуации примерно 68% суждений будут расценены как истинные. Это распределение соответствует так называемому "золотому сечению" и многократно проверено в практике аналогичных психологических экспериментов.

Однако, как уже отмечалось, при "рассудочном" типе в общей формуле Х ≡ k ∧ ((p ⊃ n) ⊃ m), которая эквивалентна формуле Х ≡ k ∧ (p ∨ m) ∧ (¬n ∨ m), предполагается k = 1. В случае же "предрассудочного" типа мышления можно предположить k = ¬m = (1 - m), и тогда Х ≡ ¬m ∧ (p ∨ m) ∧ (¬n ∨ m). Разумеется, данное конкретное значение k весьма условно и представляет собой, пожалуй, наиболее жёсткий предрассудочный фильтр. Однако конкретное значение коэффициента "предрассудочности" в том или ином случае может (и должно) быть определено эмпирическим путём. Зато предельный вариант позволяет явственнее отразить именно логическую функцию предрассудков. Так, используя k = (1 - m) в формуле Х = k(m + (1 - m)(1 – n)p), получаем Х = (1 - m)(m + (1 - m)(1 – n)p). Легко заметить, что при m→1 коэффициент k = (1 - m)→0, а соответственно и Х→0. К примеру, если в психологическом эксперименте, аналогичном вышеописанному, в группе испытуемых "экспертов" все разделяют предрассудок (скажем, что "кибернетика есть буржуазная лженаука"), то в случае, когда им будут предъявлены одни только истинные суждения (по кибернетике), количество признанных истинными с неизбежностью окажется нулевым. В бинарном варианте это ещё более очевидно, ибо формула Х ≡ ¬m ∧ (p ∨ m) ∧ (¬n ∨ m) при m = 1 автоматически обращается в ложную конъюнкцию, независимо от значений p и n.

Итак, если говорить о предрассудках с логической точки зрения, то логическая функция предрассудков состоит в том, что они являются искажающими логическими фильтрами, специфическим образом трансформирующими интеллектуальное восприятие неких положений (относительно коих являются предрассудками) и тем самым нарушающими нормальные логические преобразования (рассуждения). Используя проективно-мадальную онтологию (ПМО) Моисеева, можно обозначить формализованный подход к типологии предрассудков, представив их в форме ментального многообразия. Как известно, в общем случае (в простейшем, если отвлечься от наличия модулей и сюръекторов - понятий, обратных моделям и проекторам) ментальное многообразие М есть тетрада <А, В, С, ↓>, где А есть множество модусов, В - множество моделей, С - множество мод, а ↓- множество биективных отображений или проекторов, посредством которых каждому модусу из А сопоставлено В - множество моделей модуса, и С - множество мод модуса. Множество В включает в себя модельную единицу 1, т.е. такую модель, для которой верно а↓1 = а. Также в общем виде выражение с = а↓b, где а ∈ А, b ∈ В и с ∈ С, означает, что с есть мода модуса а в модели b. Или, проще говоря, мода с есть модус а при условии b. Очевидно, что по своей сути это тоже импликативная структура, которую, в принципе, можно выразить и посредством материальной импликации (хотя в некоторых отношениях подход и нотация Моисеева удобней). В данном же конкретном и частном случае ментальное многообразие предрассудков в простейшей ("слабой множественности", по терминологии Моисеева) форме представимо как модальная множественность - в форме множества мод одного модуса (какого-то конкретного предрассудка). Обозначим упоминавшееся выше предрассудок k ≡ ¬m как модус k*, тогда множество мод этого предрассудка являет собой {к1, к2, к3, …, кn}, где кi = k*↓bi. Помимо всего прочего это вполне упорядоченное множество, что позволяет фиксировать, определять и выражать, какая разновидность (мода) одного и того же предрассудка (модуса) при каких условиях (моделях) больше или меньшее "предрассудочна" относительно любых других из этого множества (типологии). Можно также анализировать и типологизировать более сложные случаи, используя формы более сложных одноуровневых или иерархических (многоуровневых) ментальных многообразий. А затем, осуществляя некоторые чисто формальные операции с получаемыми формулами по правилам ПМО, можно получить новые чисто формальные выражения, которые при содержательном прочтении дадут новые положения насчёт исследуемого объекта.

В этом и состоит суть формализации как использования формальных систем: а) некоторые содержательные положения адекватным образом представляются в виде формальных; б) осуществляются формальные преобразования в строгом соответствии с правилами формальной системы; в) полученные формальные результаты вновь переводятся в содержательную плоскость. Без этих трёх (как минимум) компонентов (а, скажем, только с простым использованием той или иной символики) будет псевдо-формализация, от которой особого прока нет.

Иметь предрассудок и обвинять в предрассудках - разные процедуры. Иметь предрассудок человек может и бессознательно, а вот если кто-то обвиняет другого в предрассудке, то делает это осознанно и, значит, имеет на то достаточные основания (четвертый закон ФЛ). Поэтому либо приведите логические основания критики (обвинения) и моей теории, и теории В.И.Моисеева. Либо я просто удалю Ваш выпад как эмоциональную реакцию, не имеющую отношения к выработке логических формализмов.

Сергей, направленность Вашей мысли мне, как всегда, нравится. Но в данной теме отвечу Вам, как и другим товарищам. Было бы неплохо, если бы Вы постарались переложить всё Вами сказанное на язык (не аббревиатур), а формальных символов.

Формальная логика никогда не снимает противоречия, нет логического приема удержания Р = f(¬М) И = f(М) вместе.

Согласен. Удержать никогда не сможет, но описать может (!). Если не может, то грош цена формальной логики, и ее можно забыть как недоразумение. А если может, то мы должны искать это описание.

Вы Сергей Алексеевич, правильно говорите, что ноуменальную (метафизическую) логику специалисты ФЛ не рассматривают, не замечают, не знают, не понимают, не пользуются.

Это я и называю одним из предрассудков формальных логиков. Но в последнее время замечаю: всё чаще и чаще они обращаются к описанию и метафизической (содержательной, диалектической) логики. И верю, вслед за М.Грачевым: они ребята очень умные (логики ведь !), им и эта область покорится. Только надо работать.

Да, но что делать...

Заведите тему, с удовольствием в ней поучаствую. Эта же тема слишком узка для раскрытия тайн Вавилона...

Всё равно не мало можно проговорить.

Для данной темы этот разговор избыточен. А за пределами темы, так я уже несколько лет не просто говорю, а занимаюсь конструированием современной "Системы категорий" (см. 20 частей одноименной темы).

Попробовать за логиков проделать их работу по анализу ракурсов/аспектов сущего...

Повторюсь, я не логик и у меня нет квалификации делать за них их работу. К тому же сами логики говорят, что их предмет не сущее, а логос.

...Такой (метафизический) поиск логических предрассудков, оказывается не видим (исходя из имеющейся практики) со стороны ФЛ. Он ускользает от внимания предметно организованного мышления. Необходимо «видение» процессуального и генетически позиционного преобразования причинных состояний. При этом подходе к «общественной связи», к «всеобщей связи» и т. подобным аспектам λόγος-а необходимо проговаривать все ступени представлений о действительности...

Здесь с Вами солидарен. Необходимо это познавать, проговаривать, плюс еще по возможности формальнологически структурировать (для последнего тему и завел). Поэтому рассчитываю на соответствующую работу со стороны участников...