Как определить математический термин и зачем это вообще может понадобиться ?
Полагая термином саму математику, покажу как в ней появляются результаты на примере умножения, после чего индуктивным методом экстраполирую полученные для него формулировки на остальные матабстракции, к коим они в равной степени применимы :
- значение термина «умножение» предопределено вне контекста его применения
- применяя это значение к числам, получаем соответствующий алгоритм умножения чисел
- применяя это значение к матрицам, получаем соответствующий алгоритм умножения матриц
- применяя это значение к векторам, получаем соответствующие алгоритмы умножения векторов
- при этом сам способ получения алгоритма путём подстановки контекстно-независимого значения термина «умножение» в соответствующие граничные условия невыразим последовательностью предписаний выполнить определённые действия (так, скажем, формулы умножения чисел и матриц не содержат и намёка на то, что у векторов таких формул не одна а две)
Итак, что мы имеем : собственный смысл умножения предопределён (ведь если бы это было не так, то математики не смогли бы договориться о том, в каких случаях допустимо использование этого термина), но способ получения результатов его применения в каждом случае уникален и алгоритмически невычислим - так что любое наперёд заданное определение «умножения как такового» не может содержать информации, на основании которой можно было бы получить соответствующие формулы для любых матобъектов, к которым это действие применимо (взять тот же «вектор» - толку нам с его определения как "направленного отрезка", если перед нами стоит задача узнать как правильно эти "отрезки" перемножать). Поэтому я и говорю : развитие математики есть алгоритмически невычислимый процесс смыслообразования, результаты которого выводятся путём подстановки предопределённых значений терминов в заданный контекст. Причём эти соображения применимы в равной степени к любым матабстракциям - то есть про них про все можно сказать, что они «предопределены вне контекста», а в контексте образуют новые предопределённые смыслы, полученные не на основании словесных формулировок, а на основании распознавания значений соответствующих терминов алгоритмически невычислимым путём - скажем так :
- вектор + умножение = умножение { скалярное >|< векторное }
Вместо знака «+» здесь можно подставить любую закорючку - всё равно о последовательности выполняемых действий, предшествующих получению того что стоит по правую сторону от знака равенства, мы ничего сказать не можем - причём по объективным причинам, а не ввиду ограниченности наших возможностей.
Или можем ?
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
Набираю в строке поиска, скажем, "определение неопределённого интеграла", и узнаю что об этом думает гугл :
Убеждаюсь в том, что все утверждения этого абзаца с необходимостью следуют из определения производной, дополненного представлением о том, что интеграл - это "производная наоборот" :
Понятно что в роли аргументов в обоих случаях выступают функции а не константы, и таким образом определение интеграла как мета-функции выводится напрямую из тождества "не-так == наоборот" применительно к соответствующим { тезису >|< антитезису }. Другого способа определения математических дефиниций мне так и не удалось придумать, сколько я их не перебирал в уме. Здесь я немного развернул эту мысль :
Как было показано выше, определения (а точнее предопределённые значения) всех антитезисов выводятся путём противопоставления по смыслу сопряжённым им тезисам. Тогда откуда берутся определения тезисов ? Если судить по первым шагам процесса смыслообразования, тезисы вычисляются по принципу повторяемости :
То есть имеем банальный натуральный ряд (с включённым в него "нулём", ссылающемся на объекты феноменального опыта), позволяющий вычислить определение тезиса по его номеру, обрывающийся на N=3, и задающий множество "ациклических элементарных функций", которые упаковываются в тезис, на основании которого путём инвертирования полученного значения термина выводится соответствующий антитезис, дополняющий множество элементарных функций до целого - таким вот образом :
Ну и так далее - пока не закончится математика. А заканчивается она на теореме о неполноте, утверждающей о существовании таких истинных утверждений, логичность которых не может быть верифицирована средствами математики как непротиворечивой, но неполной логической системы. Собственно, таковыми являются любые, утверждающие нечто о математике как о целом, причём для истинных утверждений о логике как о "полной и непротиворечивой логической системе" уже нет необходимости выделять отдельную категорию в её собственной предметной области, ведь то что можно утверждать о "математике в целом" - это и есть то что можно утверждать о "логике как таковой".
Математика- это не логика, как таковая. Хотя и использует логику местами. Математика хорошо и смачно врет, хоть пока она и устраивает наш детский разум землян.примеров ее несоответствия действительности много. Скажем отрицательные числа. Ну, не брехня ли этот плод от математики?Нет в природе ничего с отрицательным числовым значением. В природе либо что-то есть, либо этого нет и никаких -25 и т д Потом в математике оперируют нулем.А в реальной жизни ели чего-то нет, то с этим отсутствием чего-то даже смешно оперировать.Однако, попривыкли. Вот врут, что дважды два четыре и т д.Вам прям ну, совсем слов не надо, да?Но даже умножая дважды два надо точно, конкретно знать, с чем ты оперируешь, что ты удваиваешь, чтобы хоть что-нибудь вякнуть о результатах этого умножения!
Да много что надо учитывать. Земляне развиваются, и осталось уже не так долго им развиваться, чтобы математику назвать примитивным мышлением.Да именно математический подход назовут примитивным.
Ну а кто нам, землянам просунул в мозги идею бесконечности?- математика? Вывели ее из своей дурацкой цифири и обманули мир! Кто ее, бесконечность видел, кто ее где-нибудь встретил?Возможна ли она?Это выдумали ее наши родные земные математики.на примере своих дурацких чисел, которых можно наврать очень много. И все же бесконечно считать не будешь- помрешь раньше. Ах, конечно, можно формулку зафундырить и и что с вас возьмешь. А бесконечность- это неэкономное детское мышление.А мне обычно говорят что там дальше, дальше?- дальше не знаем. Но разьве незнание- это основание для утверждения о чем бы то ни было? Не знаете- так не знаете, а врать нельзя.А математика может наврать ,что угодно , и что есть, и чего нет и не бывает- наврет с умным видом.
А число Пи есть в природе? А Перельман чего там навыдумывал, выходит любое компактное односвязное трехмерное многообразие без края вовсе не гомеоморфно трехмерной сфере? Потому что его и вовсе в мире нет? А с тем что вся мировая космическая программа - это мистификация, как сказал Попов - вы согласны? Мне любопытен вектор развития передовых философских взглядов на ФШ )
А я тут и не считаюсь умной на форуме, по мне не надо судить.Насчет числа пи.
Так и никаких чисел в природе нет ,и я вовсе не против того, что мы их придумали. и пи нужно. Вот только оно бесконечно, все ваши бесконечности- это как на козе колокольчик звенит, чтоб не потерялась.Так что звенит этот колокольчик на вашем пи, чтоб не думали, что подход верен и все там решено правильно с этим вашим пи. Ну, как же, у вас деление "бесконечно" огромного количества чисел даст бесконечность.Ну, вот я о том и говорю: я не математик, но звон колокольчика вашей козы слышен для всех землян, кто хочет его услышать.
Вот такие неразрешимые для отдельных наук проблемы мышления землян философия и призвана решать. А кто у нас мыслителями себя называет? Им и карты в руки- профи в области философии с их манифестной любовью к мудрости. Это именно философы должны решить, как это так можно землянам сделать утверждение о бесконечности, на основании...незнания. Что это у них за основание такое- незнание? А математики они с удовольствием, без сучка без задоринки, обыграют любую хренотень
.Они могут и хорошую службу землянам сослужить, но и платье голому королю сшить- для них плевое дело-доказать существование несуществующего
В одной из своих передач известный ученый и популяризатор науки Алексей Семихатов приводил такой пример - число Пи - константа для всей вселенной, вот высадятся инопланетяне, и диаметр их топливного бака будет связан с длиной окружности соотношением Пи, иначе они летать не смогут ) Так ведь и не прилетает никто, никто не высаживается, а это значит, что нет никакого космоса, никаких инопланетян и числа Пи ))
Если чуть серьезнее, есть у меня знакомый, математик и трансреальный практик, он говорит что математика и теория систем - наиболее адекватная ПРОЕКЦИЯ реального объективного мира, лежащего за пределами чувственного, а также и приборного восприятия, и восприятия науки. Тот мир сложнее всех описаний сотворенных человеком. Так что интуитивно вы правы, также как и Попов, с его статьями о пределах применимости математических и физических методов. Но тем не менее область адекватности этих наук достаточно широка, и включает наш бытовой и природный опыт, если под природой понимать мир объектов, извлеченных нами из стихий для собственной пользы. Тут как бы основной вопрос - что мы понимаем под природой.
to Марина Славянка.
Есть у меня один пост ("наш ответ Чемберлену", ткскзть), нивелирующий любые Ваши наперёд заданные контраргументы :
Короче, всё фигня кроме пчёл, всё ложь кроме математики. Главное её с формальной логикой не путать.
А ЛЮБОЕ мышление является абстрактным.
Ну и зачем Вы убрали остальной текст - мировоззрение что ли поменяли ?
Блин, не туда ссылкой ткнул - математику я собирал в другом посте :
Без него может быть непонятно содержание первого поста этой темы.
Как это? Мы умножим нашу радость и разделим пополам?
Вообще то, чтобы совершить математическое умножение нужно следовать правилу:
Умножение - это многократное сложение одного и того же числа, где умножаемое - это складываемое число, а множитель - от количество раз, сколько умножаемое складывается. 5*5 = 5+5+5+5+5 = 25
А чтобы совершить математическое сложение (выполнить аксиому Пеано (А(н)+1=А(н+1) - если к любому натуральному числу прибавить единицу, то получится следующее за ним натуральное число), необходимо понять что такое Число и как оно получается.
Число получают в результате счета, а чтобы выполнить счет нужно знать правило (алгоритм ) счета - как создаются имена числительные, и правила их присвоения с созданием метки присвоения.
А для этого нужно знать алгоритм создания имен числительных: двоичный код, шестнадцатеричный, десятичный римский, десятичный арабский (разрядно-позиционный), экспоненциальный и т.д.
Следовательно ваше суждение:" значение термина «умножение» предопределено вне контекста... " я считаю некорректным.
Значение термина "умножение" определяется знанием понятий всех предыдущих уровней определений терминов начиная от "число" и "действие".
Отсутствие понятия хоть одного предшествующего термина, из которых формируется понятие "Интеграл" не позволит вам вообще сформировать понятие интеграла.
Уточним : умножение - этого многократное сложение одного и того же математического объекта. Или же под "числом" следует подразумевать "любой математический объект, к которому применима операция умножения" - то есть придётся называть "числами" вектора, матрицы, и в том числе функции с любым количеством приставок "мета-".
А ежели это применить к таким числам как "вектора" ?
Для векторов придётся включать в рассмотрение представление о "направленности числового объекта" (в отличии от обычного отрезка, которому достаточно сопоставить величину интервала между ограничивающими его точками - что даст возможность оперировать им как обычным числом). Как бы Вы определили этот алгоритм для вектора ?
Ну тогда определите общий случай умножения, а не частный случай умножения действительных чисел.
Да, эту мысль я подтвердил дополняющим стартовый топик постом (если неправильно Вас понял, поправите).
Если плясать от аксиом Пеано, то не математического объекта, а именно Числа.
Беда в том, что математика подразделяется на многочисленные ветви:Арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия, аналитическая геометрия, матанализ, дифференциальное и интегральное исчисление, булева алгебра, теория множеств, теория вероятностей, топология и т.д. и т.п.
Вы сами сказали, что умножение числа и умножение вектора имеют совершенно различные алгоритмы и описываются умножение числа - арифметическими и алгебраическими терминами, а умножение вектора - терминами аналитической геометрии.
Термин то один, но значения его, а следовательно и алгоритмы исполнения совершенно различны. умножение числа - многократное сложение, а умножение вектора - какое? Векторное или скалярное? Скалярное - это новый вектор, а векторное - это уже площадь.
Умножение числа - это одно (один алгоритм), умножение вектора - это другое, умножение матрицы - это третье.
Даже в самой арифметике умножение числа в разрядно -позиционной форме (арабские цифры) это один алгоритм, экспоненциальной форме - совершенно другой, а в римской форме - абсолютно третий.
Для формирования понятия Число, необходимы понятия счет, множество и имени числительного, а для понятия вектор необходимо дополнительно ввести понятие система координат (полярные - дополнительно понятия угол и градус, или прямоугольные) и другие дополнительные термины.
Пожалуйста! Умножение - это многократное сложение. Мы умножим нашу радость, мы умножим число на число, мы умножим вектор на скаляр, мы умножим вектор на вектор, мы умножим матрицу на константу, мы умножим матрицу на матрицу и т.д.
А в остальном? Правильным путем идете, товарищ!
Это если плясать от аксиом Пеано, а не от любого математического объекта, к которому применимо такое действие как "умножение". Я показал, как пляша от полагания числа "любым математическим объектом" получаю любые действия над числами, а Вы пляша от аксиом Пеано не показали откуда у Вас берутся определения остальных матабстракций. Хотя мысли вроде созвучные высказываете.
То есть это для Вас "беда", а не для меня.
Нет, один и тот же термин всегда вешается на одно и то же значение - ну, так принято среди математиков, иначе в математике царил бы такой же хаос как и философии, в которой каждый философ волен вешать на любые слова свои любимые значения, а дискуссиях заниматься бесконечным согласованием своих вкусовых предпочтений с "понятийными сетками" других философов. В логике так делать не принято, и если Вы хотите о ней пофилософствовать, то обратились явно не по адресу.
О чём и речь - матрицам об этом уж точно ничего не известно, хотя операция умножения остаётся неизменной по смыслу что для действительных чисел, что для векторов, что для матриц, что для любого другого "числового объекта", к которому её (именно её - то есть умножение, а не другую операцию) можно применить.
То есть Вы под "значением" подразумеваете алгоритм умножения, который у одних чисел (числовых объектов) один, у других - другой, у третьих - третий. Я же под "значением" подразумеваю алгоритмически невычислимый смысл, про который единственное что можно сказать - так это то, что он всегда остаётся одним и тем же независимо от того, к каким матобъектам его применять, и называется это действие "умножением как таковым", а не "способом умножения конкретных матобъектов" - чувствуете разницу ? Если чувствуете, тогда просто предложите свой термин вместо "значения-смысла", инвариантного к контексту его применения - процесс смыслообразования в математике от этого не перестанет быть именно таким, каким я описал его здесь.
Я так и сказал : алгоритмы везде разные - в отличии от значения термина "умножение", которое остаётся неизменным и при этом алгоритмически невычислимым. Вы отказались от терминов "значение" и "смысл" для указания на эту инвариантность, но не предложили ничего взамен.
Совершенно верно - независимо от любых наперёд заданных дополнительных терминов основной термин "умножение" останется неизменным, указывая на одно и то же действие, которому побоку всё Вами перечисленное. Если бы "умножению как таковому" всё это было не побоку, то алгоритм умножения действительных чисел математики бы называли "умно-жением", матриц - "мудро-жением", векторов - "хитро-жением" (короче это были бы разные термины). Но ведь по факту термин один, следовательно значение у него тоже одно. Ну или подставьте вместо "значения" любой удобный Вам термин, ведь если Вы не примете моего терминологического решения и не предложите своего, то заведомо лишите нас возможности дискутировать на тему смыслообразования в математике.
Предлагаю согласовать Ваше определение с высказанными здесь соображениями :
То есть отследив полный генезис умножения от "матабстракции №0" я получаю соответствующее определение :
Впрочем, о том что она "линейная" эта "повторяемость" узнаёт позже - при сопоставлении с антитезисом к "линейным повторяемостям N[1..3]". Хотя, может быть и раньше - здесь трудно сказать однозначно, ведь представления о тригонометрических функциях можно было заиметь сразу - то есть на этапе появления суммы как "линейной повторяемости первого порядка" путём противопоставления по смыслу прямой линии окружности, подсмотрев эту возможность в геометрии, в которой она появляется на самых первых шагах даже раньше чем в арифметике Пеано появляется такое действие как "умножение чисел".
Спасибо за участие, для меня действительно существенно убедиться в том, что нигде не накосячил с формулировками на начальном этапе развития этой темы. Может ещё на какие интересные мысли натолкнёте.
Чего то не хватает! :)
В смысле ряд Фурье или Тейлора это ведь тоже многократное сложение. То есть "умножение числа - многократное сложение" можно применять к функциям и к матрицам. Но в обратном смысле нужно идти по другой ветке алгоритма, так умножение чисел это частный случай умножения матриц (это когда число можно назвать матрицей 1Х1). Здесь прослеживается некий "гистерезис" (чуйствуете, как диалектика проклёвывается :) , в смысле правило буравчика: все информационные потоки замкнуты и двунаправлены), то есть логика необратима, это всегда в одном направлении, обратного пути нет, точнее есть, но это опять же логика, только по "другой траектории".
Не хотите ли Вы сказать, что это значение термина и есть смысл? А значит это и есть то искомое, которое фигурирует в законе тождества от самого Аристотеля?
К функциям и матрицам можно, а к рядам нельзя, поскольку "многократно складывается" одно и то же (константа), а если оно меняется на ходу, то это уже не умножение. Ну или придётся "расслаивать термин" на умножение { постоянного >|< переменного } объекта.
Я эту двунаправленность называю { дедукцией >|< индукцией }, и если применить её к умножению, то определяется оно индуктивно - то есть путём экстраполяции единичного случая "умножения обычных чисел" на любые матобъекты, для которых определение умножения как "многократного сложения" остаётся неизменным и полагается общим случаем для всех остальных, ещё неизвестно каких объектов ; а потом уже это определение дедуктивным методом подставляется в определения других матобъектов для получения соответствующих алгоритмов, выступающих в роли частных случаев применимости этого определения.
В последнее время только об этом и говорю - благо оппоненты Аристотеля, косящие под его единомышленников, стимулируют мои размышления в этом направлении. Зато теперь могу сказать точно, откуда растут ноги у этой профанации : они смешали в одну кучу результат применения определения в заданном контексте, коим является алгоритм, с алгоритмически невычислимым способом применения этого определения для получения соответствующего результата. То есть они перепутали "тождество алгоритма самому себе" с "тождеством смысла самому себе", и как следствие подменили содержание формой. Для того чтобы это разрулить правильно, нужно удерживать во внимании два нюанса :
То есть результат получается на основании и в соответствии с определением, но из этого не следует что формулировка определения содержит предписания выполнить конкретные действия, которые должны привести к получению "именно такого и никакого иного" результата. Проще говоря, строго определятся смысл (содержание), но не алгоритм (форма). А у них всё наоборот - главное соблюсти правило "жи-щи пиши с буквой `и`", а то не дай бог закон тождества нарушится, а зачем это нужно - так у них даже вопроса такого не возникает. Потому и рассуждать не любят над своими ответами, что результат этих рассуждений их не интересует - если конечно не считать таковым соблюдение правил грамматики и пунктуации.
По видимому я не корректно выразился, смысл такой: синус икс плюс два синус икс равно три синус икс. Действительно, получается умножение функции на число, но интерпретация та же: "умножение числа - многократное сложение". Если ещё вспомнить разложение функции в ряд Фурье, то если "К функциям и матрицам можно", то и к рядам тоже, ряд он хоть и бесконечный, но в арифметической операции используется целиком.
Как ни крути, в логике Вы используете их последовательно, сначала одно, потом другое, потомучто они не симметричны, дедукция не есть индукция наоборот, это совершенно другая логика, хоть и действует в обратном направлении, да и само понимание "в обратном направлении" весьма условно, хотя на простых примерах это может быть не заметно, например, испарение-конденсирование, и совсем другое дело: вкалывать и копить бабло - веселиться и тратить бабло.
Вообще-то это я некорректно Вас интерпретировал, по инерции подставив "сложение членов ряда" вместо "сложения ряда". Извините.
Ага, так действительно прикольно получается : "сложить ряд ряд раз". Только в отличии от векторов и матриц, для которых формулы умножения принимаются аксиоматически, формула умножения рядов определяется путём логического вывода. Разница лишь в том, что "аксиоматическая" формула как результат алгоритмически невычислимого мыслительного процесса определяется за один шаг, а "теорематическая" предполагает дополнительные шаги по передаче истинности. То есть аксиомы доказываются за один шаг, а теоремы за большее их количество - вот и вся разница. А в промежутках между ними как раз и работает тот самый "алгоритмически невычислимый процесс передачи смысла от суждения к суждению".
То есть Вы полагаете что двунаправленность проявляется в каждом, так сказать, такте мыслительного процесса, при стягивании промежутков между этими тактами к нулю ?
Я вообще такого не допускаю в логике, потому что если не "строго наоборот", тогда вообще не понятно как.
Логика не допускает условностей - за счёт чего собственно и обеспечивается в ней определимость. То есть Вы говорите о чём-то совсем другом, поэтому интересно узнать что Вы подразумеваете под "двунаправленностью информационных потоков". Я уже как-то пытался этот вопрос для себя прояснить и предложил Вам по этому случаю две интерпретации :
Думал что хоть одной из них попал, но по всей видимости это не так.
Общее направление мысли вроде уловил. Суть в том что я выделил болдом ?
Да, как раз в промежутках открывается лазейка для интуиции, или для откровения, именно в этом промежутке и может произойти нелинейное искажение смысла, или, что то же самое, рождение/генерация нового смысла (по моему именно там "живёт" темпоральность по А.Болдачеву: boldachev, 15 Декабрь, 2018 - 22:52, ссылка ).
Да, но пока не понимаю, как это объяснить словами. Например, для этого может подойти понятие поля, как я и предлагал Б.М.Шуранову, когда он использовал в качестве модели бесконечности ряд натуральных чисел, и пытался найти гладкий переход (без скачка) к трансфинитам. Собственно об этом, как мне кажется и говорит Вадим Владимирович Сокович, а Вы в дискуссии с Евгением Силаевым вот здесь: axby1, 16 Декабрь, 2018 - 20:43, ссылка . То есть математические объекты, такие как множество, бесконечность и т.п. просто даны умозрительно. Откуда они берутся? Ни откуда, они просто есть! При чем здесь поле? При том, что бы объяснить это самое "есть", этот "алгоритмически невычислимый процесс передачи смысла от суждения к суждению", а именно - это преобразование, преобразование не из НИЧТО, а из того, что было, где поле это подпорочка, своеобразный интеллектуальный костыль (точнее философский :) , это в коллекцию ФШ, туда где уже есть философский велосипед).
Да, где то так. Например, что такое сила? Обычная, физическая? В физике это масса умножить на ускорение. То есть это постфактум, что такое сила на самом деле не известно, но её проявление вот оно, как результат взаимодействия. Я здесь вижу аналогию с Вашей некоммутативнстью (успел таки исправил! :) ) в дихотомии (философском бите). Откуда берётся эта самая некоммутативность, почему Вы решили, что антитезис всегда появляется слева? Нет, конечно же можно развернуть на 180 градусов и получить то же самое. Меня же интересует сама природа несимметричности мира. Это я выражаю следующим образом: существует единственный незамкнутый однонаправленный поток (информационный поток). И тогда логика это информационный поток, замкнутый сам на себя. Поток чего? Да пофиг чего, хоть микрочастиц, хоть галактик. По аналогии с изложенным Вами умножением в математике, можно умножать хоть числа, хоть матрицы, хоть векторы. Тогда что такое мышление? И вообще, с "чего начинается Родина"? Получается нужно начинать с пространства, затем поле (оно же время), а мышление - это преобразование информационного пространства (информационных потоков) самого в себя. Информация это свет!
По крайней мере причины этой нелинейности вполне определимы. Отправной точкой рассуждений я принимаю переход от коммутативности расположения смыслов в семантическом пространстве к представлению о последовательности допустимых переходов от одних смыслов к другим. Таким образом вопрос о том "как" осуществляются эти переходы снимается с рассмотрения и замещается вопросом "можно или нельзя". Понятное дело что никаких предписаний на этот счёт не существует, причём саму эту мысль ничего не мешает зафиксировать в определении "мыслительный процесс неопределим" - как минимум для того чтобы не заморачиваться "несуществующими в природе вопросами", а как максимум для выведения из него при случае необходимых следствий - например путём озадачивания вопросом о причинах, по которым мы заведомо не можем ничего сказать о том, в какую сторону можно пойти из зафиксированной точки семантического пространства, а в какую нельзя - иначе это будет просто "телепортация" из "огорода где растёт бузина" в "Киев где живёт дядька", не обусловленная никакими ПСС. Так вот, причина, по которой мы заведомо не знаем о том, с какого боку можно подойти к тому или иному смыслу, состоит в произвольной размерности семантического пространства - то есть вопрос "с какой стороны" придётся перефразировать на "из какого измерения" (см. пример с десятками способов доказательства теоремы Пифагора). У каждого из нас есть определённая "схема" в виде графа, соединяющего точки семантического пространства, и если они соединены правильно, то эти фрагменты рисунка должны у нас совпадать - как это принято среди математиков. При этом каждый из нас волен копать это пространство куда угодно - вглубь и вширь, получая новые результаты, которые если получены, то к ним всегда можно указать путь от "начала координат" :
То есть в актуально-бесконечном пределе развития познавательного процесса про семантическое пространство можно сказать что оно равномерно заполняется точками, за каждой из которых закреплён уникальный смысл, и таким образом нивелируется вопрос о переходах между ними. Толку нам с такой ёмкой абстракции никакого, и понимая это приходится переворачивать наши представления о семантическом пространстве наоборот, положив началом координат мысль об определимости смыслов, вооружившись научным методом проб и ошибок для получения возможности исследовать это пространство вдоль и поперёк, и открывая всё новые и новые алгоритмически невычислимые переходы от одних смыслов к другим.
Если привязывать вышесказанное к каким-то количественным характеристикам, то я бы её выразил минимальным количеством переходов от начала координат к искомому смыслу. Думаю что это значение вполне вычислимо, хоть и не алгоритмическим путём. Ну например, из всего множества доказательств теоремы Пифагора выбираем самое лаконичное, тупо считаем термины (включая те через которые они определяются), складываем полученный результат с длиной пути к папке [Математика], и получаем целочисленное значение темпоральности заключённой в формулировке теоремы Пифагора мысли. Или возьмём скажем такую задачку :
Это то что я подразумеваю под "вычислимостью, хоть и не алгоритмической". Там целая тусовка решает эту задачку, задействуя всю мощь своих интеллектуальных ресурсов, усугублённых возможностями вычислительной техники. Текущий результат - где-то в районе полутора десятков ходов. Но эт конечно занятие на любителя - пока как говорится "не до жиру", хоть бы как-то научиться эти ребусы собирать. Но если уж сильно понадобится вычислить темпоральность мысли, коей в данном случае выступает информационная ёмкость идеи кубика-рубика, то в принципе такая возможность нам доступна.
Если долго зависаете на одном и том же вопросе, переключитесь на вопрос о причинах зависания. Обычно ответ приходит в форме "думать об этом бесполезно, потому что...". То есть становится понятно о чём Вы думали и почему кроме зависания в цикле ни к чему эти размышления не приведут.
Да, пожалуй именно так я себе это и представляю.
Некоммутативность возникает сразу как только смыслы становятся определимыми - то есть при переходе от "геометрического" способа представления семантического пространства (в котором нет начала координат так чтобы можно было ответить на вопрос "где" находится выбранная точка, и таким образом нивелируется вопрос "как" до неё добраться) к "алгебраическому" способу представления этого пространства, согласно которому в нём предопределено начало координат, и как следствие становится доступной возможность определения путей последовательного перехода от одних смыслов к другим. Если мы не видим способа показать, как можно добраться до данной точки от тех до которых путь уже определён, то нет стопроцентной уверенности в том, что она пригодна для использования (ну например, пока не доказана теорема Ферма смысл её формулировки вполне доступен для понимания, но всё равно не даёт покоя мысль, "а вдруг тем где-то завалялось такое сочетание [a,b,n], которое удовлетворяет опровергаемому теоремой тождеству ?").
Нет, не то же самое. Подробности здесь :
То есть при развороте на 180 градусов получается совсем другое, хотя по отдельности значения дихотомических аспектов сохраняются.
Если мы хотим этот мир познавать, придётся априори полагать его несимметричным. Где-то я уже раскапывал этот вопрос, и скорее всего это будет просто перефразировкой вышесказанного :
Как вариант : чувствуем мы коммутативно (то есть индифферетно к порядку - в "миге между прошлым и будущим", которому побоку то что то находится слева и справа от него), а думаем некоммутативно (это уже не буду в очередной раз расписывать).
Думаю что высказанная Вами в этом абзаце мысль, взятая так сказать "сама по себе", предельно тривиальна и выразима в любой терминологической расстановке, и вовлекая всё новые и новые термины с целью её выражения мы получаем возможность проследить их взаимосвязь путём привязки к общему началу координат. Как-то так я себе это представляю.
Думаю придётся ещё раз всё это перечитать и осмыслить. Пока меня зацепило вот это:
Помнится я изначально обозначил структуру информационного пространства так: информационное пространство может быть любой мерности, вплоть до нулевой.
Несколько неожиданно, поскольку я до сих пор не могу дать определения своим размышлизмам, что то вроде околонатурфилософия, теперь хоть немного понятно, в какую степь меня занесло. :)
Добрый день, Дмитрий!
Ключевое слово в этой фразе (для меня) -"ещё". Очень рад этому.
Хочу обратить ваше внимание на то, что я рассматривал только одну фразу:
И я не утверждал, что она не верна (ошибочное или противоречивое суждение). Я только отметил, что для меня она не корректна. По моему мнению, значение термина "умножение" НЕ предопределено, И требует определения через другие термины.
И дальше шло рассмотрения поиска той первоосновы, которая предопределена и НЕ требует определения через другие термины. Т.е. чувственный образ, формируемый сознанием:
Нарисовали точку и сказали тебе - это точка, потом нарисовали линию, и сказали - это линия, а потом добавили, что её можно рисовать в обе стороны сколько хочешь.
Потом нарисовали точку и из неё провели линию и пояснили: Если ограничить линию с одной стороны точкой, то получим "Луч", а если ограничить линию и с другой стороны - то получим "Отрезок", и ты создал чувственные образы этих объектов.
Причем эти образы ты сумеешь создавать только в результате предшествующей работы сознания по созданию и связыванию с вербальными знаками (словами) других, ещё более примитивных чувственных образов.
Системное создание математических и геометрических чувственных образов начинается только с пяти - семи летнего возраста (пять - семь лет упорной подготовительной работы)
И только на основе этих систем, оперируя чувственными образами и действиями над ними, ты начнешь создавать систему закономерностей (абстрактные образы).
Парадигмой твоих размышлений (как я понял) является вопрос: Как из абстракций сознание создает мета абстракции (абстракции более высокого уровня)? Какая наиболее общая закономерность этого процесса?
Если это так, я могу поделиться своими соображениями. Если нет, уточни, что же ты хочешь понять?
Можете считать это провокацией - я намеренно решил исходить из того, что дескать "определения терминов в математике нафиг не нужны", ожидая опровержения с последующим выяснением вопроса о том, что они из себя представляют и как ими пользоваться. Как видите, я с Вами согласился, и в дальнейших рассуждениях пользовался предложенным определением умножения.
Свои рассуждения Вы строите исходя из ложного допущения о том, что видите точку. И дело даже не в том что как абстракция она не имеет размеров чтобы её можно было наблюдать - вместо точки Вы можете взять любую геометрическую фигуру, и при желании убедиться в том, что ни одна из них не доступна для визуального восприятия. Для этого достаточно понимать, что зрительное восприятие - это по определению цветовое восприятие, а фигуры как абстракции не имеют ни цвета ни запаха, в том числе не умеют издавать звуков чтобы дать о себе знать каким-либо иным способом, кроме восприятия посредством умозрения. Если бы это было не так, человек не смог бы узнать например о том, как выглядит проекция четырёхмерного куба на трёхмерное пространство. Этот тривиальный пример опровергает высказанную Вами мысль, согласно которой первоосновой восприятия математических абстракций является чувственный образ. В действительности же происходит всё наоборот : чувственные объекты распознаются на основании умозрительных абстракций, существующих в нашем восприятии до и вне всякого опыта, и по факту этого распознавания мы можем удостовериться в том, что различаем один из объектов, принципиально недоступных для приватного (чувственного) восприятия, но принципиально доступных в публичном (умозрительном) просмотре.
Нет, я просто взял из публичной сферы восприятия все перечисленные Вами абстракции, использую бумагу и карандаш в качестве посредников. Скажите ещё что пока мы "с чувством и расстановкой" не исследуем плоскость "от края до края", не сможем понять что это такое.
Думаете человек не сможет пользоваться карандашом и бумагой пока не научится разговаривать и не сможет понять что такое "отрезок" пока его так не назовёт ? У Вас к этому вопросу философский подход - как же ж в нём дескать разобраться без привлечения Большого Взрыва и Адама с Евой ? Я не философ, поэтому мне ничего не мешает тупо констатировать факты, которые при желании сможет проверить любой человек. Поэтому с моей колокольни Ваши действия выглядят так, что Вы бездумно повторяете фразы, которые принято повторять среди философов, а мысль о том чтобы проверить их состоятельность Вам никогда не приходила в голову. Со своей стороны я чем мог тем поспособствовал, а Вы уже сами определитесь в приоритетах.
Из-за ошибки, допущенной в самом начале рассуждений, Ваши представления переворачиваются с ног на голову (думаю тут не обошлось без вольных интерпретаторов закона тождества Аристотеля, заморочивших голову Вам и другим участникам ФШ). Я же начинаю свои рассуждения с этого места :
То есть сначала Вы должны понимать о чём хотите сказать, а потом уже думать о том какие слова подобрать для выражения своей мысли. Если же слова опережают понимание, получим принцип, по которому ведутся почти все дискуссии на ФШ - так что наши разногласия в этом казалось бы частном вопросе приводят к совершенно разным, вплоть до противоположного, представлениям о специфике информационного обмена на философском форуме. С высоты своего философского полёта мысли Вы как и остальные не замечаете банальных фактов, опровергающих ваши представления в самой основе, и как следствие наша дискуссия спотыкается на этом месте не успев начаться.
Скорее ответ на него "думать надо". Можете называть это "парадигмой" если Вам так удобно, но если хотите узнать в чём она состоит, Вам придётся понять то, что любые попытки ответить на вопрос "как" не приведут ни к чему кроме зависания мысли в цикле. Либо создаём, либо не создаём - другие ответы на этот вопрос для меня не имеют смысла. А Вы предлагаете мне поговорить о том, что пока мы не узнаем во всех подробностях о том как работает наш мозг, не сможем получить ни одного результата мыслительной деятельности. Один из них я Вам предложил : нет такой абстракции, которую можно было бы увидеть или почувствовать каким-либо иным способом. Если Вы готовы продолжить дискуссию с этого места, может до чего-нибудь и договоримся. А иначе я буду фиксировать элементарную ошибку в Ваших суждениях, и как следствие игнорировать всё что Вы будете выстраивать на заведомо ложных посылках.
Думать чтобы узнать. Остальное - по контексту.
Я если что остановился на этом :
То есть меня интересует всё, о чём можно утверждать наверняка, если предварительно над этим поразмыслить, а не "соблюдение правил грамматики и пунктуации". Вот например одна из последних мыслей, которые я получил на основании своей "парадигмы" :
Если рассуждать с этого места дальше, придётся выходить из предметной области логики, полагая её частью более общего целого, которое можно не менее строго нежели логику определить, и таким образом пополнить список логических дефиниций, пригодных для получения новых результатов логических рассуждений. Есть в этом посте и другая информация, связанная с раскопками внутри предметной области математики - в частности, вопрос об определимости тезисов. Если определение тезиса известно, определение антитезиса вычисляется напрямую путём инвертирования смысла. В частности, предлагаю Вам обратить внимание на следующую дихотомию :
Есть мысли по поводу того, какая разновидность повторяемости появляется в математике на втором шаге ?
Этот тривиальный пример показал мне то, что вы не помните своего детства.
В таком случае, обращаясь ко мне, вы исходите из ложного допущения, что я существую.
Читая предложение, как вы определяете его конец, если точки вы не видите.
А я, когда черчу чертеж, начинаю с расстановок точек, а потом соединяю их линиями.
Линии я тоже не вижу?
Нет, я помню свое и детство, и юность, и зрелость. И помню, как карандаш попал мне в руки, и мой восторг от открытия, что он оставляет след на любой поверхности.
А ещё я помню, как меня отлупила мать за то, что я разрисовал и стены, и пол, и стол, и всё, до чего мог дотянуться.
Вначале я просто чиркал, а потом уловил, что от характера движения зависит то, что возникает на бумаге. Помню свой восторг, когда мать угадала то, что я нарисовал.
И помню как в первом классе открывал для себя (со слов учителя) название тех фигур, которые я малевал без всяких названий.
Лично я вижу именно в этом ваше заблуждение. В "собственном умозрении" мысль вообще не требуется выражать. Вы будете "действовать" даже не отдавая отчета о причине ваших действий. Вы будете ориентироваться на результат. Стало лучше - действие повторяется, хуже и вы избегаете его совершать.
Выражение мысли (вербализация) необходима индивиду только для координации своих действий с действиями другого индивида. Т.е. вербализация мысли - инструмент организации коллективизма.
Следствие "объяснения" является "понятие" вашей мысли. Вы привели в контексте значительный объем вербализованной мысли, но... я его не понял. В чем причина? В ваше "не готовности" или в отсутствии "необходимости"?
По моему Вадим спросил вас о том же?
Что я могу ещё сказать? Каждый судит о других по себе.
Таков вывод моего обзора вашего обширного контекста.
Основную мысль я так и не понял. Видно не дорос. Но тем не менее, дерзайте. Пусть все позавидуют, когда вы начнете, благодаря своей системе, творить чудеса!
Удачи!
Как абстракции - нет, поскольку Вы не можете увидеть "линию никакого цвета". Как графит, приклеенный электромагнитными силами к бумаге - да. Получается что всю свою аргументацию Вы выстраиваете на том, что графит и линия - это одно и то же. То бишь на заведомо ложных посылках.
Ну хорошо хоть это выяснили, и теперь Вы не возражаете против того, что для распознавания геометрических фигур и отличения круга от квадрата нет необходимости вешать на них слова.
От чего Вам становится лучше или хуже когда Вы занимаетесь математикой, если не выходить из контекста получения результатов математического мышления ?
О чём и речь - вербализация вторична по отношению к распознаванию абстракций. А Вы говорите что первична - дескать без слов мы ничего не сможем понять.
Скорее в наличии необходимости обратного. То есть Вы меня понимаете, но не заинтересованы продолжать нашу дискуссию с этого места.
Вообще-то Вадим Леонидович меня ни о чём не спрашивал, а просто растянул фразу "ничё не понял" на целый пост не объясняя причин но очень стараясь быть убедительным. Вы тоже очень убедительны когда рассказываете мне о том что не отличаете линию от графита - не подумайте что я этого не оценил.
Этот Ваш банальный пафос я тоже оценил.
А по другому у нас и не получится. Вы ведь не считаете что допустили ошибку в самом начале своих рассуждений, а мне не интересно всё что Вы мне скажете пока её не исправите и не скорректируете соответствующим образом свои суждения.
Сомневаюсь в том что Вы этого не поняли, а о большем я и не утверждал на текущим этапе нашей дискуссии, который как мы оба теперь это понимаем станет завершающим.
Я понял "в чем собака порылась".
Глядя на лист бумаги вы видите материалы:графит, чернила, паста и т.д. Вы мне говорите - это нарисовано графитом, это шариковой ручкой, это тушью, а это обыкновенными чернилами.
А я вижу на рисунке, что это прямая линия, это ломаная, а это кривая, и мне по барабану, чем они нарисованы. Я вижу траекторию (след) движения грифеля, пера, шарика. Эту траекторию можно (применяя ряд общеустановленных правил и обозначений) описать математически (при помощи математических символов и действий).
И называют математики этот рисунок - графической интерпретацией математической закономерности.
И вы называете это "основным моим заблуждением".
Вы хотите говорить "чистым математическим языком"?
Хорошо. Вот мой ответ на все ваши вопросы: А+2 = 3+В
Надеюсь так вам понятней?
Я уже заметил что Вам по-барабану, врёте Вы или говорите правду. В данном контексте это враньё никак себя не проявляет, но стоит немножко изменить условия задачи, как тут же в Ваших суждениях обнаруживается очевидная лажа :
А теперь расскажите мне о том как Вы умеете рисовать четырёхмерные кубы для получения о них наглядного представления, на основании которого можете определить как выглядит проекция 4D-куба на 3D-пространство, ограниченность Ваших чувств которым Вам по-барабану.
Да, Вы не ослышались. Но стоит ли из-за этого переживать, зная о том что в этом заблуждении Вас поддержит подавляющее большинство людей, называющих себя "философами" ?
Ну что ж, именно этого мне и не хватало. Это необходимо и достаточно, чтобы всё понять...
Удачи!
Утверждая о том что Вы врёте я не хотел сказать что Вы плохой человек. Просто ошиблись, ничего страшного - людям это свойственно, и мне в том числе. Извините если некорректно выразился - хотел вывести нашу дискуссию из состояния зависания, исходя из допущения о нашей взаимной в этом заинтересованности. Можно конечно и так выйти как Вы это предпочли сделать.
Но учтите на будущее. Врать - это говорить не то, что думаешь. Вы обвинили меня в том, что я говорю вам совершенно не то, что думаю. Но для этого нужно или обладать телепатией, или поймать за руку (уличить меня в противоречии самому себе).
Я могу ошибаться, но не врать. Меня трудно обидеть. Я живу по принципу: если меня обидели нечаянно, не стоит обижаться, а если хотят обидеть намеренно, назло не обижусь.
А вот если я захотел обидеться, то даже самое искреннее извинение оберну в смертельное оскорбление.
Да нет, просто пошла зацикленность.
Кстати, алгебраическое выражение А+2=3+В математически некорректно.
Согласно договоренности математиков в алгебре 2 и 3 - константы А и В - любые произвольные числа. Но А и В связаны между собой зависимостью и если одно из них можно взять произвольно, то второе уже будет строго определено, иначе приведенное тождество будет неверным.
Так если А взято произвольно, то В = А+2-3 =А-1, а математики договорились такие числа обозначать через (Х)
Следовательно математически корректным будет алгебраическое выражение А+2 = 3+Х
где Х = А-1 Правую часть этого выражения (А-1) математики договорились называть функция от Х - F(x)
И вообще, как бы вы не считали, а я математику считаю лишь разделом грамматики (свойство и правила использования имен числительных) используемую сознанием только с одной целью - точного прогноза будущего.
Просто эта ветвь разрослась в силу своих особенностей больше самого материнского дерева.
Я НЕ ВРУ! Я так считаю. А вот заблуждаться я могу, и всегда допускаю такой вариант.
Рад что всё обошлось, а то я уже сам расстроился из-за того что так среагировал на Ваши слова. К подобным развязкам моих дискуссий с участниками ФШ мне не привыкать, но в нашем случае меня особо огорчила Ваша неразборчивость в суждениях - с учётом того что Вы как и я проявляете интерес к математическим исследованиям.
В действительности я так не думал - то есть выходит что сам соврал в том что Вы врёте. Это я уже от отчаяния - столько времени потратили на обсуждение банальностей вроде "лошади это не хищники, они вообще-то овёс едят".
Вообще-то у меня с этим проблемы - правильно оценить мотивацию действий собеседника (телепатией я действительно не владею). Давеча например довольно грубо высказался в адрес Болдачёва - мол "с души воротит от этих ваших понтов". Только в отличии от нашего случая я не был уверен в том, что собеседник говорит то что думает - решил что он заботится о своей репутации, поэтому делает вид что не понял где и в чём ошибся. Потом пришлось извиняться, когда убедился что он действительно этого не понял. В связи с чем хочу Вас поблагодарить за то что способствовали корректировке моих представлений о реальных причинах, по которым собеседники мне так отвечают.
Циклимся мы если что здесь : графит - это не линия, яблоки - это не числа, слова - это не мысли. Не думаю что Вы этих тонкостей не различаете, скорее не считаете нужным забивать себе этим голову. Могу только пообещать что больше не буду пытаться Вас заставить это различение проводить, прибегая к мольбам угрозам и шантажу :)
Теперь понятно - для Вас актуальны вопросы соблюдения правил грамматики и пунктуации, которые с математикой у меняя и близко не лежат. Другими словами, я заведомо исключаю из математики формальную логику - для чего и предложил Вам отличать определимость, на основании которой формируются алгоритмы, от вычислимости, свойственной самим алгоритмам, которые если получены, то подставлять в них циферки для получения конкретных результатов - это последнее что меня может в логике интересовать.
Похоже я правильно определил предмет Ваших интересов и причину по которой он не имеет общих точек пересечения с моим. Точный прогноз будущего может быть получен только на основании готовых формул, и Вы исходите из того что в реальной жизненной ситуации всегда сможете найти нужную из тех что предлагают Вам математики - то есть люди, получающие результаты на уровне определимости матабстракций. А что делать если нужной формулы нет ? Причём актуальность этого вопроса не связана с какой-то особой сложностью недостающей формулы - мне вот не удалось донести до Вас предельно тривиальную мысль, что уж там говорить за физиков, которые расписываются в собственной некомпетентности относительно правильной интерпретации полученных ими экспериментальных данных. Жаль конечно что мы обречены говорить каждый о своём, хотя это не исключает возможности взаимного наведения на размышления в интересующих нас направлениях.
По крайней мере на вопрос в чём именно Вы ошибаетесь я ответил вполне однозначно : ошибаетесь Вы в том, что абстракции заимствуются из чувственного опыта. Возможно Вы эту мысль по-другому для себя формулируете, но на конечный результат это не повлияет : не существует абстракций, доступных для чувственного восприятия. Это абсолютно точная формулировка (логический факт), и на её основании можно устанавливать путём логических рассуждений другие факты, в том числе идентифицировать и другие ошибки в суждениях как "логические" - так что в отношении точности и корректности (определимости) она ничем не отличается от математических дефиниций. Математика в моём понимании Вас совершенно не интересует, и на подобные "мелочи" Вы не обращаете внимания потому что не представляете себе как этим пользоваться - из чего следуют мои сожаления об ограниченности наших возможностей выйти в нашей дискуссии за рамки обсуждения банальностей. Но как бы там ни было, я буду эту тему раскапывать дальше, и надеюсь что смогу и Вам оказаться чем-то полезным.
??? Дмитрий! Я в шоке. А как вы тогда можете вообще говорить о математике?
В школе по русскому письменному у меня была тройка с натяжкой, и всё из-за не использования правил, которые я знал на отлично. А вот по математике, физике, химии, и вообще, точным наукам пятерки. А примеры и задачи я решал сразу набело, без всяких черновиков. И всё потому, что не делал ошибок в математических вычислениях и преобразованиях (правилах).
А вот жена у меня очень произвольно относится к правилам, и математические результаты считает чудом недоступным простым смертным.
Ответьте мне на простой вопрос: сколько будет 2+2*2
Это тест. Ответ сразу показывает ваше отношение к математическим правилам и способностью получать правильный ответ.
Такое ваше отношение к правилам грамматики и пунктуации говорит о том, что вы не занимались программированием. Если ошибки в синтаксисе письма все равно позволяют прочесть созданный вами контекст (передать информацию), то даже одна ошибка в синтаксисе любого языка программирования ведет к отказу работы любой программы.
Большую часть жизни я прожил в лесу, работая в государственной лесной охране (лесником, техником-лесоводом, мастером леса, помощником лесничего, лесничим) на Северо-западном Кавказе. Заочно окончил Московский лесотехнический институт.
Знаете какие профильные предметы мы изучали (кроме общеобразовательного курса)?
Лесная таксация, вариационная статистика, информатика и программирование, геодезия, сопромат...
Как вы думаете, чем я занимался? Охранял лес? Было и это, но лесником я большую часть времени измерял и считал деревья. Составляя громадные простыни перечётных ведомостей, различая пересчитанные деревья по породам, диаметрам и товарности, заполняя сотни граф, которые содержали от одного-двух до сотен и тысяч деревьев.
А техником и мастером я обсчитывал в конторе на счетах и арифмометре (Феликс) эти самые простыни составляя материально - денежные оценки лесосек.
Лет через десять, став уже лесничим, я заходя в любой лес на глаз определял породный состав, возраст, товарность, полноту и запас насаждения не хуже опытных профессиональных таксаторов с ошибкой в 10%.
А знаете какие задачи решает вариационная статистика? Она устанавливает присутствие математической закономерности в любой случайной выборке однотипных измерений. С её помощью лесники могут определить математическую закономерность роста любого насаждения и на основании этой закономерности прогнозировать с той же точностью (10%) рост любого насаждения, его прирост и запас на любой год до полного созревания.
Так что жил в лесу, но постоянно числа, цифры, формулы, таблицы, вектора (системы координат), площади, объемы...
И знаете, как меня всё это время называли и за глаза, и в лицо? Философ... и в большинстве случаев это слово имело негативный окрас (Чо, шибко умный?)
Это всё я рассказал вам, что бы вам были понятны тараканы в моей голове. Пока всё, но... ещё не всё.
Никак - меня не интересуют отвлечённые о ней разговоры. На ФШ я привык говорить не о математике, а математикой о...
Нет, то что Вы не делали ошибок было следствием понимания смысла своих действий, а не причиной получения правильного результата. То есть сначала Вы понимали, а потом делали. Если бы последовательность Ваших действий была обратной, без черновиков бы никак не обошлось.
Пока мне не приходилось встречать полученных Вами результатов математического мышления. Могу также констатировать Вашу невосприимчивость к полученным мною результатам, и соответственно констатировать то, что под "математическими результатами" мы понимаем совершенно разные вещи. Причём я строго определил эту разницу : одно дело пользоваться готовыми формулами для получения результатов, и совсем другое пользоваться готовыми определениями для получения новых определений - в том числе для получения на их основании новых формул. Задача подобрать нужные формулы для получения правильных решений в конкретных жизненных ситуациях может быть сама по себе весьма нетривиальной - чего не скажешь о сложности решаемых мною задач, уровень которых заключён в диапазоне между банальностями и тривиальностями. Тем не менее, у Вас возникают принципиальные сложности в понимании полученных мною результатов - Вы даже не понимаете того, каким тут боком вообще стоит математика. То есть дело не в том что Вам не хватает для этого интеллектуального потенциала, и я вполне допускаю что Ваш акью поболе моего будет. Дело в том что Вас не интересуют вопросы о создании в математике новой теории - ни больше и ни меньше.
Я не считаю эту задачу математической. Собственно, вообще не считаю задачей, над которой нужно думать, а не бездумно выполнять заведомо известный алгоритм действий. То есть мы говорим о совершенно о разных предметных областях, не имеющих общих точек пересечения.
Нет, это Вы не имеете понятие о программировании, если на полном серьёзе уверяете меня в том, что главное в нём - это соблюдение синтаксических правил. Так что и здесь мы говорим о совершенно о разных предметных областях, не имеющих общих точек пересечения.
Когда в следующий раз буду писать программу, обязательно воспользуюсь Вашим советом.
Можете привести пример новой категории чисел, которую Вы открыли (определили) в математике ? Ну например - до того как кто-то из математиков изобрёл комплексные числа, их определения просто не существовало. Вывели ли Вы хоть одну новую формулу, которую невозможно составить из элементарных функций ? Полагаю что нет - Вы пользовались уже готовыми результатами, полученными математиками до Вас. Просто пытаюсь донести до Вас ту мысль, что к интересующим меня категориям задач Вы совершенно индифферентны - о чём красноречиво свидетельствует тот факт, что за всё время нашей дискуссии мы не сошлись во взглядах на математику ни по одному вопросу.
Я бы не назвал это "тараканами", просто я теоретик а Вы прикладник. Я, соответственно, создаю новую теорию (старую-то зачем клонировать - это как одну и ту же программу много раз писать вместо того чтобы тупо её скопировать), а Вы применяете уже готовую теорию для решения прикладных задач. Моя теория Вам ещё не понадобится лет сто-миллион. Впрочем, давать прогнозы - это больше по Вашей части, а мне и без того есть чем заняться. А пока придётся считаться с тем, что говорим мы каждый о своём, хотя из этого не следует то, что Ваши взгляды хоть в чём-то противоречат моим и наоборот.
А я ведь сразу указал, что я обратил внимание лишь на одну некорректность. И спросил:Вас интересует вопрос, как сознание из абстракций создает мета абстракции?
Но независимо от эмоций лично я получил большую пользу от общения с вами в части формулировки своей точки зрения.
Желаю вам того же.
Теперь и я обратил внимание на некорректность моего ответа на Ваш вопрос - придрался к Вашей формулировке в пылу полемики (склочная я натура, чего уж греха таить), и как-то пропустил мимо внимания ту мысль, что это именно тот вопрос, который меня интересует в контексте обсуждения данной темы. Начинаю я свои рассуждения с этого места :
Это к вопросу об определимости : все без исключения математические дефиниции являются составляющими дихотомий, тезис которых определяется по принципу повторяемости путём указания на то, что именно подлежит клонированию, а антитезис вычисляется напрямую путём инверсии значения тезиса на "анти-повторяемость". Результат синтеза полагается новым тезисом, и таким образом определяется повторяемость нового математического объекта.
То есть мне действительно интересно узнать что Вы об этом думаете.
Задал ты мне задачку! И дело не в том, что вопрос сложный, как раз и нет.
Вопрос в том, как ответить не обидев тебя.
Так что наберись терпения и потерпи, я не нарочно...
Учил я высшую математику уже более сорока лет назад. Попробую вспомнить.
Неопределенный интеграл это первообразная производной от функции F(x) плюс любое число С, т.е. интегрирование действие (операция) обратная дифференцированию.
т.е. в переводе на математический язык "...операция интегрирование является обратной по отношению к операции дифференцирования."
Вообще то, в моем понятии, "дефиниция"(Dfn) - это процедура придания термину строгой однозначности при помощи определения термина. А термин, с которым это делается называется "дефидент" (Dfd).
Иными словами:
" Другого способа определения математических определений...."
А так как термин по определению - это строго однозначное имя, то применять к нему логическую операцию Dfn (придание строгой однозначности), не имеет смысла (это делать масло ещё более масляным)
Проблема 1: В чем заключен вопрос определимости. Мысли я читать не могу.
Проблема 2:
Сами определения не имеют никакого отношения ни к дихотомии,ни к синтезу противоположностей.
Определения (даже строго однозначные) описывают в необходимой и достаточной форме характер математических операций. А вот сами математические операции не анизотропны (однонаправлены).
Каждая математическая операция обратима и может проводиться как в прямом, так и обратном направлении.
Следовательно в корректном виде данное суждение должно выглядеть так:
... математические операции (действия) строго подчинены принципу дихотомии, т.е. всегда будут иметь свою противоположность и проводиться как в прямом, так и обратном направлениях. (сложение -вычитание, умножение-деление, дифференцирование-интегрирование)
Хотя..."всегда будут иметь свою противоположность" - утверждение спорно!
Я знаю математическую операцию не имеющую ей обратную - это операция сравнения. Её результаты всегда будут дихотомичны (равно- не равно, больше-меньше), а вот сама операция не имеет обратной (противоположной) формы.
Дальше я не хочу продолжать, ибо думаю, что ты всё таки обидишься и вернешься к своему "всё вы врете, сэр"...
Извини...
О моей точке зрения на формирование абстракций и мета абстракций позднее...
Пока на мне висит кармический долг перед Вами, можете ещё где-то месяц не думать над своими ответами, не рискуя меня обидеть :)
У термина нет имени, ему всё равно как мы его назовём - "Васей" или "Петей". В этом и состоит закон тождества, Вам просто голову заморочили эти вольные интерпретаторы Аристотеля. Если конечно Вы сами не один из них.
Причина, по которой у Вас возникает иллюзия наших расхождений во взглядах в этом абзаце, состоит в том, что Вы исключаете из рассмотрения такую возможность, что в своей программе я могу поменять имя переменной (применив это, естественно, ко всем местам где она в ней используется), и это никак не скажется на выполнении программы. То есть Вы банально путаете код программы с её текстом, и переносите на математику свои заблуждения ввиду неразличения этих "тонкостей" :
Для меня же это звучит как "оскорбление логики вообще и надругательство над математикой в частности". Если Ваши представления о предмете обсуждения настолько примитивны, то мы не сможем говорит на эту тему конструктивно :
Представляю что подумает о Вас работодатель, если устраиваясь на работу программистом Вы ему похвастаетесь ему тем, что умеете по сообщениям компилятора находить в тексте программы синтаксические ошибки, а больше дескать программисту ничего знать не нужно для того чтобы уметь писать программы. Из Ваших комментариев довольно прозрачно читается, что нового в математике Вам создавать не приходилось, хоть Вы и умеете хорошо пользоваться тем что уже есть, поэтому для Вас просто не существует тех вопросов которые актуальны для меня. А я вообще не понимаю людей, которых при обсуждении тем на философском форуме заботит исключительно соблюдение правил грамматики и пунктуации, хотя с этим с этим прекрасно справляется текстовый редактор. Мы ведь реально больше ни о чём с Вами не общаемся - даже угрозами и шантажом не заставишь Вас выйти в нашей дискуссии за рамки обсуждения банальностей, с которыми Вы к тому же ещё и спорите - так как будто Вас больше всего заботит то, чтобы мы оба только и делали что переводили свои интеллектуальные ресурсы на говно.
Телепатия здесь ни при чём, причина в том что ответ на этот вопрос Вас не интересует. Могу конечно в эн-цатый раз на него ответить, но скорее всего мой ответ Вы не запомните (а не не поймёте), потому что он Вам не нужен :
Из того что Вы никак не прокомментировали этот фрагмент, в том числе тот пост, в котором я по Вашей просьбе ответил на Ваш вопрос по возможности популярно, я прихожу к выводу что Вам это просто не нужно, тем более что причины Вашей индифферентности к этой информации для меня прозрачны. Если бы Вам это было нужно, то мы давно уже этот вопрос закрыли по факту обретения Вами абсолютной ясности ответа : если "умножение" это один и тот же dfd, то значение у него по определению одно и то же - независимо от того к каким математическим объектам оно применяется. Таким образом, определимость обеспечивается независимостью значения термина (dfd) от контекста его применения, и для того чтобы знать как правильно применить это значение в любом контексте необходимо знать точно что это такое, и эту возможность располагать точным знанием о контекстно-независимом значении термина я называю "определимостью". А по Вашим словам получается что главное в математике - это запомнить какое сочетание букв вешается на термин, а о том что он означает знать ничего не нужно. Я же не разделяю термин со значением - какой смысл это делать, если термины больше ни для чего не нужны кроме фиксации уникальных значений. А как его обозвать - это уже дело десятое. Можно вообще никак не называть, поскольку в любом случае приходится оперировать в уме значениями а не словами. Но это если возникнет такая потребность - оперировать в уме значениями для получения новых значений. У меня в отличии от Вас такая потребность есть, поэтому мне постоянно приходится пересматривать свои терминологические решения - что не меняет значений, на которые я решаю повесить другие сочетания букв. Вам это не понятно, потому что Вам не приходится получать новых значений, так как Вас вполне устраивают те что есть, на которые математики давно уже поразвешивали устойчивую терминологию. Моя же "программа" находится в стадии редактирования и обновления, поэтому нет ничего удивительного в том, что я могу изменять в её тексте имена констант, если найду более удачное терминологическое решение. А у Вас это считается "запрещённой операцией" - поменять в программе имя переменной. Офигенная проблема, на обсуждение которой мы уже угрохали кучу времени бес толку.
Ещё раз : "другого способа определения матабстракций мне так и не удалось придумать, сколько я их не перебирал в уме". То есть не только не "не имеют", а по-другому в математике не бывает. Причём именно определения, а не так как Вы говорите :
Вы просто перепутали выполнение действий с их определением. Что из себя представляет определимость в математике я Вам уже объяснил, и если Вы опять скажете что меня не поняли, то я на Вас обижусь... через месяц правда.
Ну дык с него математика начинается - что ж тут удивительного. Это во-первых. А во-вторых, если сильно нужно, то можно и сравнению найти сопряжённую в дихотомии операцию : если сравнение предполагает получение информации о сопоставляемых объектах, то противоположным по смыслу действием будет передача этой информации - то есть операция присвоения значения (так, в системе машинных инструкций первыми появляются команды MOV и CMP). Как видите, исключений не существует.
Если не скрывать того что я думаю, то мыслите Вы крайне примитивно. Хотя я не сомневаюсь в том, что Вы способны на гораздо большее, и этот контраст меня признаться немало удручает. Думаю это ФШ Вас испортил.
Дмитрий! А вам не приходила в голову мысль, что не только ответить, но даже обстоятельно обдумать ваши обращения просто физически невозможно?
Для примера я взял ТОЛЬКО один абзац вашего последнего обращения ко мне. Начав его читать, я, пока дошел до его конца, уже забыл с чего он начинался. Пришлось возвращаться и перечитывать несколько раз.
Но и это не помогло. Пришлось его разбивать самостоятельно на сколь-нибудь удобоусвояемые отрывки.
Совершенно верный вывод! Вступив с вами в диалог, я ставил перед собой (пусть и не осознано), совершенствование способа искусства ведения продуктивного спора.
Обратите внимание! Мы могли ещё на первых репликах нахамить друг другу, разбежаться и больше не общаться, но... ведь мы сумели перевести неудачно начавшийся диалог в русло довольно нормального общения.
А вот в этом отрывке содержится краткий, но полный ответ на мой вопрос: Что такое определимость. Я и о dfn и dfd узнал только начав с вами дискутировать. Т.е. по вашей терминологии я не обладал "определимостью" терминов употребляемых в дискуссии.
Следовательно я не сумел правильно вербализовать свою точку зрения. Мое твердое убеждение: В математики главное понимать значение термина. Но дело в том, что я могу понимать операцию (если я её открыл самостоятельно), но не знать общепринятого термина, и поэтому уметь её объяснить только "на пальцах" (в примитивно образных формах).
Да ни термины, ни вообще слова не нужны для фиксации УНИКАЛЬНЫХ (самостоятельно приобретенных) знаний. Сам я могу пользоваться только сконструироваными мной абстрактными образами и получать нужный мне результат.
Но вот в общении с вами мне мои абстрактные образы не помогают, а мешают. Попытка объяснить вам на пальцах, аналогиями и примерами приводит к прямо противоположному результату.
Прочитав следующий отрывок контекста, делаю вывод, что и вы в том же положении.
Но в отличии от меня вы сразу пытаетесь навесить ярлык, и сразу делаете поспешные выводы.
А я, прочитав следующий участок контекста, убедился, что по характеру мышления мы вообще "близнецы-братья".
А у вас опять ничем не обоснованный ярлык:
А у вас в программировании это разрешено? Не оговаривая это специальной операцией? Т.е.присваиваете переменной значение А, а в тексте программы ссылаетесь на В. Сомневаюсь, что программа будет работать.
Хотя это свойство первых языков программирования. Сейчас в редакторах визуального программирования и синтаксиса знать не нужно. Редактор сам на ошибки укажет, а то и исправит сам.
Вопрос: Если бес толку, то какого хрена мы до сих пор общаемся?
Лично для меня толк громадный. Я хоть уже и одной ногой в могиле, но... хрен его знает, что будет на том свете? Может быть пригодится.
А если не пригодится? Так не скучаю же в одиночестве! И вам веселее....
И говорят, думать - от деменции помогает...
Это только один абзац. Из которого вычленять ваши мысли и суждения пришлось самостоятельно. И потратить на это целый вечер. Это при том, что работа за компьютером более 2-х часов в день мне очень вредна. А так же хочется пообщаться и с другими.
И домашние дела. За два последних года я на пару с женой создал с нуля здесь на даче отличное удобное и жильё, и мастерскую, и садово-огородный участок. благодаря чему могу теперь продуктивно использовать возможность регулярного чередования физического и умственного труда.
А я ещё и романы пишу...(голосом кота Матроскина) (Проза.ру, автор: Олан Дуг)
Ну как это не приходила, если Вы недвусмысленно дали мне понять, что никто никого физически понять не способен. Так почему Вы выделяете меня, если дискуссия для Вас - это по определению обмен произвольными ассоциациями со словами собеседника ? На тот случай если я из Ваших слов что-то не так понял, подтвердите или опровергните явно ту мысль, что невозможно знать точно значения всех фигурирующих в высказывании терминов, и как следствие понимать одинаково само высказывание.
А со мной не поделитесь секретом, в чём состоит предмет нашего спора ? Я его в упор не наблюдаю, поскольку на протяжении всей нашей дискуссии Вы делились со мной общеизвестными банальностями по поводу принятых среди математиков синтаксических соглашений, а по поводу затронутого в теме вопроса высказались вполне определённо и однозначно - дескать "понять это физически невозможно". То есть Вы либо спорите с тем, с чем я заведомо согласен, либо с тем, чего не понимаете даже приблизительно. Третий вариант исключён, ну или приведите хоть одно своё утверждение, которое нельзя было бы отнести ни к одной из двух перечисленных категорий.
Я чётко для себя разделяю эмоциональную и содержательную составляющую диалога, хотя и большая часть негативных эмоций обусловлена у меня его бессодержательностью. Я могу на это спокойнее реагировать, но не могу назвать "нормальным общением" обсуждение банальностей и продолжительный спор о том, в чём мы оба согласны.
Совершенно верно, в этом на мой взгляд и состоит причина, по которой Вы "физически неспособны" понять ни меня, ни себя, ни других. Понимать - это знать точно о чём мы говорим, как это принято среди математиков. Когда я говорю о том, что философия есть ни что иное как продолжение математики, то имею в виду возможность достижения полного взаимопонимания по любому вопросу и ничто иное. Вы же исключаете из рассмотрения такую возможность, иначе бы не стали создавать тему с названием "Моя модель бытия", исходя из допущения о том что бытиё не одно на всех, а у каждого "по бытию на брата". Если Вы исключаете такую возможность, что любой человек сможет с Вами согласиться, достаточно поразмыслив над Вашими словами, значит Вы делитесь не мыслями а чувствами, доступными нам только в приватном просмотре, и как следствие прочитав название Вашей статьи я на автомате её причисляю к категории "художественных произведений", но никак не философских.
Тогда я не понимаю зачем Вам понадобилось акцентировать внимание на соблюдении синтаксических соглашений. Если Вам понятно значение термина, то какую роль играют обозначающие его буквы ? Судя по следующему фрагменту никакую :
Для получения исчерпывающего представление достаточно дать определение и сопроводить его примером использования. Можно конечно и образными картинками подкрепить для наглядности - на актуальности вопроса о том, какими буквами обозначать известное значение термина это никак не скажется. Буквы вешаются на термин исключительно из соображений удобства - чтобы использовать одно слово вместо нескольких, составляющих его определение. В общем я так и не понял причину, по которой Вы придаёте такое большое значение синтаксическим соглашениям, и как состыковать между собой Ваши высказывания "главное понимать значение термина" и "понять физически невозможно".
Вся Ваша аргументация строится на необходимости соблюдения синтаксических соглашений :
То есть факт состоит в том, что на протяжении всей нашей дискуссии Вы говорите банальности, хорошо известные нам обоим, воображая при этом будто о чём-то со мной спорите. Вы лучше вообразите себе, насколько мне, программисту по специальности, интересно дискутировать с Вами на этом уровне. Так какого результата Вы хотели достичь при таком подходе к аргументации ? Кстати, аргументации чего ? Вы ведь так и не удосужились мне объяснить, к чему Вы это всё говорите. Так вообще смахивает на примитивный троллинг - ну типа Вы на полном серьёзе сомневаетесь в том, что я смогу правильно посчитать сколько будет 2+2*2. Других объяснений пока к сожалению не могу придумать.
В отличии от Вас я анализирую Ваши ответы и не склонен игнорировать факты. А Вы сможете подкрепить фактами наличие в нашей дискуссии предмет для спора (если не считать таковым сам вопрос о наличии этого предмета) ?
Вот и я не нахожу у нас предмета для спора и предлагаю продолжить нашу дискуссию с этого места вместо того чтобы тратить время на обсуждение мнимых разногласий.
По крайней мере другого объяснения я не могу себе представить, поскольку всю свою аргументацию Вы строите на необходимости соблюдения синтаксиса и позиционируете это как возражение на то, что по Вашим же словам "физически неспособны понять". Сами-то можете объяснить мотивацию собственных действий ?
Я писал об имени переменной, а Вы подменили его значением переменной, и ушли в очередной оффтоп. Ещё бы с таким отношением к дискуссии она была "физически возможной". Впрочем, Ваше право оставаться при мнении что это я ярлыки вешаю а не Вы крайне невнимательны к ходу дискуссии. Я-то знаю о чём пишу, поэтому могу точно сказать что Вы не сказали ничего, что могло бы иметь отношение к этой теме (не считая таких мыслей как "ничё не понял" и "хочу поспорить").
Я этот вопрос для себя ставлю по-другому : если так бес толку, то как нам общаться с толком ? Как минимум нужно знать о чём мы говорим, то есть определить предмет дискуссии - согласны ? Я его в упор не вижу и сделал всё что в моих силах чтобы донести до Вас причины по которым испытываю в этом затруднения.
Так и не понял на что Вы потратили целый вечер. Для того чтобы заиметь представление о содержании этой темы достаточно было прочитать этот фрагмент :
Я предлагал Вам и другие варианты формулировок, но они являются лишь перефразировками этого абзаца и не добавляют к нему новой информации. Если Вам требуется больше минуты для получения исчерпывающего представления о том, о чём здесь идёт речь, то едва ли нам есть смысл продолжать обсуждение этой темы. Можете конечно свою предложить, но всё равно хотелось бы ожидать от Вас более приемлемого уровня обсуждения.
Дело в том, что Олан говорит о том, что ему неизвестна операция, обратная операции сравнения. А вы ему предлагаете некую сопряжённую операцию (: где о понятии сопряжённости следует сначала написать докторскую диссертацию :).
На самои деле ларчик просто открывался.
Есть логическая операция "сравнение". Её ещё называют эквивалентность или... есть ещё названия. Главное тут - какой результат она выдаёт. Так вот, для этой операции "табличка истинности" указывает, что если два операнда одинаковы, то результат будет True, а если разные, то результат будет False.
Так вот, эта логическая (булева) операция имеет обратную, о которой Одан Дуг забыл. И эта обратная операция вполне логично называется антиэквивалентность. Эта операция выдаёт результат True, когда операнды не равны, а результат False, когда сравниваемые значения операндов да-равны.
Итак, логическая операция сравнения вполне допускает свою противоположность - операцию не-сравнения.
Я не помню такого случая, чтобы для определения термина Вам не потребовалась как минимум докторская, и как следствие не знаю таких терминов, значения которых Вам известны.
Предложите математикам или программистам пользоваться операцией, специально предназначенной для введения в заблуждение путём выдавания ответа "равны" если переменные не равны, и наоборот. Они это оценят, как и я оценил Ваш изящный переход от "сравнения" к "эквивалентности", которому предшествовали поучительные лекции о том как это плохо - подменять понятия.
Что ж я буду предлагать, если уже давно не только предложено, но и двадцать раз реализовано. Например, в языке Си есть оператор "==" - проверка на равенство, и оператор "!=" - проверка на неравенство.
Да я уже как-то догадался из Ваших слов о том что оператор "!=" Вы исключаете из списка операций сравнения, даже наоборот - считаете это действие противоположным по смыслу. Ну что ж, подождём пока кто-то напишет докторскую на эту тему - думаю так дешевле по времени будет чем обсуждать её с Вами. Постыдились бы того что мне приходится давать Вам - хоть и б/у, но всё же программисту - ссылки вроде следующей :
Урок 42. Операторы сравнения в C++
Ну сморозили глупость, ну с кем не бывает - так лучше уж промолчите чем пытаться завуалировать её ещё большей глупостью, рассказывая мне сказки о том как в Си реализована "операция не-сравнения". Не говоря уже о том как это смотрится на фоне Вашей щепетильности к вопросам соблюдения закона тождества.
Дальше вы приводите примеры различных умножений (...матриц, векторов). А как можно было бы вписать в этот список логическое умножение, основываясь на предопределённости термина "умножение"?
Вот, обратите внимание :
Так что можете считать моё утверждение о "предопределённости математических терминов" промежуточным. Результирующим же можете считать этот фрагмент :
Можете подтвердить или опровергнуть эту мысль - в смысле, не то что вы полные чайники, а то что "определимость" отождествляете с "алгоритмической вычислимостью" ?
Как раз я согласился бы в том, что я полный чайник, так как ни фига не понял в цитируемых вами абзацах.
Возможно потому, что вы сразу обрушили на мою башку вот эти два предложения, которые считаете главной мыслью: "Не хотите ли Вы сказать, что это значение термина и есть смысл? А значит это и есть то искомое, которое фигурирует в законе тождества от самого Аристотеля?"
В этих двух предложениях мне ясно каждое слово, но совершенно неясно каждое словосочетание. Очевидно по той старой причине, о которой уже лень говорить. Как по мне, то эти предложения образованы из набора слов, которые подсунули автоответчику, чтобы он организовал предложения, не нарушающие грамматику русского языка. Автоответчик ответил: бу-сделано, и выдал на-гора два предложения. Можно попробывать получить два других предложения из этого же набора слов. Потом ещё один вариант, и т.д. Методом проб и ошибок возможно получится нечто осмысленное.
Правильно, так и должно быть - у меня тоже полный бред получается когда я подставляю туда творчески обработанную вами формулировку Аристотеля. Поэтому я и предложил Вам вопрос, с которого Вы начали свой комментарий :
Вы же вопреки моей рекомендации предпочли объяснить мне причины, по которым не можете со мной согласиться в том что вы полные чайники. Наверное слова "определимость" и "алгоритмическая вычислимость" тоже звучат для Вас как полный бред, поэтому Вы ответили только на ту часть моего высказывания, смысл которой смогли понять.
Дмитрий! Вы будете удивлены, но я тоже не понимаю значение ваших терминов "определимость" и "алгоритмическая вычислимость".
Я могу предположить, что "определимость" это свойство позволяющее определить (узнавать, не путать с познать, идентифицировать и т.д.) нечто.
А вот "алгоритмическая вычислимость" ставит меня в тупик.
Значение "Алгоритма" мне понятно - это упорядоченный набор действий (правил) выполнение которых позволит достигнуть поставленной цели.
Значение "вычислимости" вроде бы тоже - это возможность получения результата математического действия над числами.
А вот вместе... Как в анекдоте - пятый раз собираю, но все время не детская коляска, а пулемет получается.
Не обижайся. Давай начнем с начала, только кратко и без формул. Скажи просто, чтоб дураку было понятно. (Дурак - это я).
Независимо от того, нужны ли Вам мои объяснения, для меня это хороший повод закрепить собственное понимание. Предлагаю начать с определения "точности" применительно к логике как дисциплине (не путать с "философией логики", несовместимой с представлением о точности выражения мыслей) :
Для того чтобы Вам было проще сориентироваться, можете сопоставить эти формулировки с предложенными мною выше :
Подставляя определения этих "разновидностей логической точности" в контекст нашей дискуссии, получаем следующее. Определение умножения как "многократного сложения" является математически точным (то есть обладающим свойством "определимости"), и достаточно применить его к различным математическим объектам, для того убедиться в том, что для каждого из них результат применения будет однозначным и безальтернативным :
Вопрос : является ли это математически точное определение алгоритмически точным ? Очевидно что нет, поскольку утверждение "умножение - это многократное сложение" не содержит никаких инструкций, которые достаточно было бы выполнить для получения соответствующих алгоритмов. То есть "определимость" математических дефиниций и "вычислимость" алгоритмических формул - это принципиально разные вещи. Для иллюстрации этой мысли возьмём к примеру два математически точных определения :
Здесь Вам достаточно понять, что эти и другие математические дефиниции обладают свойством "определимости", но не являются алгоритмами действий - то есть не обладают свойством "алгоритмической вычислимости", ведь если бы они им обладали, то достаточно было бы забить их один раз в компьютер, и получить все перечисленные выше алгоритмы в готовом виде. Почему это сделать невозможно ? Да потому что компьютер в отличии от человека не умеет думать, хотя не менее точен чем математики которые в отличии от компьютера думают прежде чем получить результаты, коими являются определения математических терминов, в том числе формулировки аксиом и теорем с прилегающими текстами их доказательств. Математики могут конечно и алгоритмы составлять, но это ведь ещё не повод для того чтобы не отличать их от определений или называть эти определения "неточными". Потому я и предложил дифференцировать логику на теоретическую её часть (математику, куда складируются "определимые но невычислимые" математические дефиниции), и прикладную (информатику, куда складируются "вычислимые но не определяющие никаких смыслов" готовые формулы, в которые достаточно подставить значения и получить конкретный результат).
Теперь чувствуете разницу между "подставить циферки в готовую формулу (алгоритм)" и "подставить значение термина в заданный контекст чтобы получить готовую формулу (алгоритм), в которую можно будет потом подставить циферки для получения других циферок" ?
Это потомучто Вы не имеете представления о том, что такое результат логической операции, тем более о том, как говорит Дмитрий, что сама логическая операция в общем случае не есть алгоритм, не имеет алгоритмической вычислимости. Но меня в данном случае интересует другое, а именно при однозначном соответствии между термином и его содержанием (смыслом), одно из двух может оказаться лишним. Или, мягко говоря, необязательным, типа догадайся сам, из контекста. Поскольку для того, что бы уловить контекст нужно перечитать добрую часть того, что наворочено на ФШ, то не дано, так не дано, как говорят посвящённые, для того, что бы объяснить как работает компьютер, как минимум потребуется ещё один точно такой же компьютер для разборки.
Вы имеете в виду моё непонимание логических операций, подразумевая под этим булевы операции?
Я полагаю, что булевы операции это частный случай логических операций, как геометрия частный случай общей математики, более того здесь не обойтись без представлений о пространстве, физическом в частности, информационном вообще.
Хотелось бы примеры тех логических операций, которые обобщают булевы.
С этим присовокуплением пространства (физического и информационного) к булевым операциям у меня совсем слабо. О булевых, мне кажется, я знаю всё, а вот совместно с пространствами... Нет, Петька, в мировом масштабе не смог бы - языков не знаю!
Арифметика оперирует числами, Булева математика оперирует булевыми контантами и переменными. Логично предположить, что это всего лишь частные случаи логики вообще. Поскольку арифметику с булевой математикой можно изложить при помощи слов и пальцев, то скорее всего следующим уровнем абстракции будет язык, например русский, например вот так:"Хотелось бы примеры тех логических операций, которые обобщают булевы." Вот это Ваше предложение вполне тянет на пример проявления логики вообще, и как конкретный информационный контейнер, поддающийся различным интерпретациям, в частности. А если прочитать это предложение с интонацией?! Так сказать с чувством, толком, расстановкой?...
Вот пример совокупления пространства с булевой математикой: ссылка . В предыдущих наших дискуссиях я уже Вам предлагал объяснение, почему булевых операций всего 16, да и те можно свернуть до трёх: так устроено информационное пространство, а традиционное представление пространства трёхмерное.
Вообще то я уже давно говорил о том, что умножение это не многократное сложение, на числах такое определение ещё проканает, но в общем случае нет, поскольку умножение обозначает другой смысл в отличии от сложения, например, умножением можно обозначать взаимодействие, тогда как сложение обозначает обычную кучу. И вот здесь Дмитрий привёл пример умножения в математике, я думаю лучшего примера придумать у меня вряд ли получится!
И тут, как мне кажется, начинает проклёвываться критерий философской истинности. Это результат! Именно практический результат, а это ничто иное, как понимание, а ещё точнее взаимопонимание. Так как, Вадим Владимирович, "не послать ли нам гонца за бутылочкой винца"? Вы как хотите, а я позволю себе логически обоснованное завершение рабочего дня!
Считайте, что уже выпито. Правда, по другой причине. Из-за того, что тут без пол-литра не разобраться.
То есть даже прыжки Сергея Борчикова с Мартином Хайдеггером не помогли?! Тогда переходите на более крепкие напитки! Потомучто после того, как определитесь с операциями сравнения, вам придётся крепко чесать репу, решая проблему их реализации на бананах с яблоками.
Да, блин, зашёл на ФШ пообщаться с коллегами на интеллектуальные темы...
Уважаемый axby1!
На эту тему есть лекция в Инете.
На примере того, как ввели несколько новых терминов для оперирования бесконечностями.
К сожалению, ссылки у меня нет.
Возможно, это было на канале "Культура"
Из лекции все легко понять.
Это просто для информации Вам.