1. Введение
В споре часто ссылаются на логику или здравый смысл, но не менее часто под тем и другим подразумевают что-то слишком субъективное по факту, поэтому в итоге эти ссылки должного влияния на результат спора не оказывают. С другой стороны, в споре знания "о логическом и объективном" редко нужны в полном объёме, поэтому рассмотрим лишь нужное для понимания сути и для практического использования. 
Поскольку понятия "здравый смысл" и "логика" иногда перепутываются, сразу уточним смыслы для данного рассмотрения: "здравый смысл" - порождает утверждения, логика - проверяет, нет ли противоречий среди предложенных утверждений. Логика не закапывается вглубь смысла сверх необходимого, действуя при поиске противоречий достаточно формально, поэтому называется формальной. Если же такая необходимость возникает, как в примере из басни "Жёлуди нужны, а дуб нет", то на дополнительный вопрос со стороны логики "Откуда берутся жёлуди?" отвечает здравый смысл, после чего логикой фиксируется противоречие как формальное нарушение здравого смысла. То есть логика, организуя получаемую информацию наиболее оптимальным образом под обработку вообще и под проверку в частности, выдаёт в итоге сертифицированное понятие.
При проверке используются 4 закона формальной логики.
1. Закон тождества.
В процессе рассуждения каждое понятие должно употребляться в одном и том же смысле.
Например, будет нарушение при соединении "Рим - столица Италии" и "Москва - третий Рим".

2. Закон противоречия.
Два несовместимых суждения не могут быть одновременно истинными: по крайней мере одно из них ложно.
Например, про цвет светофора: "красный" и "зелёный".

3. Закон исключённого третьего.
Два отрицающих друг друга суждения не могут быть одновременно ложными: по крайней мере одно из них истинно.
Например, про цвет светофора: "красный" и "не красный"

4. Закон достаточного основания.
Суждение может считаться достоверным только в том случае, если оно было доказано, то есть были приведены достаточные основания, в силу которых его можно считать истинным.
Например, негативный отзыв, не подтверждённый предъявлением обнаруженных ошибок, свидетельствует в первую очередь о том, что даже заинтересованный противник не смог найти контраргументы, а это весомый довод в пользу отсутствия ошибок вообще.

Для выполнения первого закона нужно уметь находить различие в том, что кажется похожим.
Это требует внимательности.
Для установления противоречия, чтобы соблюсти второй закон, нужно уметь находить связи в том, что кажется несвязанным.
Это требует не только внимательности к непосредственно явному, но и воображения, обращающегося к памяти, для проверки возможно не сразу очевидных структурных, пространственных, и причинно-следственных, временнЫх, связей.
Для выполнения третьего закона нужно уметь корректно определять отрицание. Например, переход от наличного факта "не нашёл под фонарём" к вопросам о возможном "терял ли вообще?" и "где и как тогда искать?". Или проверка связи "не смог доказать существование" и "смог доказать несуществование".
Это требует не только внимательности и воображения "по памяти о прошлом", но и полноценного воображения "о прошлом и будущем сразу", означающего прыжок от наличного и известного в заоблачную абстракцию - суть этого наличного, и последующее приземление в создание принципиально нового наличного, исходя из понятой сути.
Для выполнения четвёртого закона нужно уметь находить достаточные основания, то есть уметь делать корректные выводы на основе фактов, определений, правил, чтобы быть убедительным.
Это требует не только внимательности и воображения, но и желания играть по правилам, так как часто проще казаться убедительным, незаметно нарушая правила и не признавая их нарушения потом. Но само нежелание нарушающего - лишь половина проблемы: остальным верить в то, что кажется убедительным, тоже часто проще, чем проверять.

Научный спор отличается от обычного тем, что учёные сознательно подчиняются этим законам логики. Особую роль при этом играет четвёртый закон, создающий научное знание как устойчивое здание, каждый этаж которого надёжно обоснован предыдущим. В формулировке этого закона не уточняется, какие основания будут достаточными, но это вполне однозначно определяется здравым смыслом, исходя из контекста задачи. Например, в области логических или математических искусственных объектов достаточным основанием является выполнение самой четвёрки законов, в области же объектов реального мира, кроме проверки логики теоретических рассуждений, нужно добавить проверку предсказаний теории в эксперименте. То есть можно сказать, что четвёртый закон порождает виды верификации знания: логический и экспериментальный.
В общем случае, обоснование утверждения о реальной ситуации начинается, при необходимости, с формулировки определений и демонстрирует в итоге логическую непротиворечивость утверждения, с другой же стороны, также важно смысловое соответствие элементов утверждения фигурантам ситуации: "Если на клетке слона прочтешь надпись «буйвол», не верь глазам своим", то есть нужно обосновать и то, что утверждение применимо к данной ситуации.
Принципиальное значение имеют и условия проведения верификации: обсуждение теории носит публичный характер и продолжается до прояснения и закрытия всех вопросов, а в случае эксперимента требуется подтверждение результатов другими лабораториями. Выполнение этих условий повышает статус знания от субъективного до объективного, общепризнанного.
Прошедшее верификацию знание считается научно обоснованным. 
Применительно же к обычному спору, часто оказываются актуальными еще два вида верификации, также происходящие из четвёртого закона.
Когнитивная верификация - проверка понимания человеком своего утверждения: автор должен быть в состоянии прояснить его смысл при необходимости.

Презумпционная верификация - проверка соответствия претензий их обоснованности: обвинение необходимо доказывать, и, чем оно серьёзней, тем серьёзней должны быть доказательства.

Эти два новых вида верификации носят более универсальный характер, поэтому они могут и должны использоваться в сфере собственно философии, где научное познание в строгом смысле принципиально невозможно. То есть это то немногое, что здравый смысл может предложить философскому знанию в деле верификации.
Сверх того, они позволяют переписать закон достаточного основания в более точном и универсальном виде: верифицируемое в принципе суждение считается достоверным в тех контекстных рамках, в которых оно было доказано, то есть в достаточной степени обосновано.

Резюмируя, научность означает, прежде всего, обоснование и публичную защиту своего мнения. Соответственно, проблемы в практическом применении обычно связаны с психологическими слабостями человека. Например, когда воображение используют не для поиска действительно надёжного обоснования, а для создания этого обоснования из эмоционально-художественных фантазий, взывая к вере, а не к пониманию, что в итоге делает знание очень поверхностным. То есть проблема взаимного непонимания чужого мнения связана, в конечном счёте, с нехваткой внимательности, воображения или самого желания понимать.
В целом же, логика и здравый смысл не всегда могут дать однозначные ответы, но их ответы будут наиболее правдоподобными среди возможных. В большинстве случаев этого достаточно для понимания вопроса и начала практического движения в правильном направлении.
Далее в качестве примеров применения логики на практике рассмотрены проблемные случаи из различных сфер жизни с вариантом ответа для обсуждения.

• 2. О "митохондриальной Еве" и  "Y-хромосомном Адаме"
• 3. О марксизме
• 4. Об ответственности судебной власти
• 5. О тушении лесных пожаров в тайге
• 6. О Чернобыльской аварии
• 7. О возникновении Луны
• 8. О важностях квантовой физики