1.7 Группа унитарной симметрии SU(3)

    Познакомимся теперь с более сложной группой Ли - с группой 3-мерных унитарных унимодулярных матриц  SU(3), сыгравшей и играющей в современной физике элементарных частиц совершенно замечательную роль. Эта группа уже 8-параметрическая. (Действительно, произвольная комплексная  матрица 3 × 3 зависит от 18 вещественных параметров, условие унитарности уменьшает их число вдвое, а условие унимодулярности убирает еще один параметр.)
    Переход к 8-параметрической группе SU(3) можно сделать непосредственно от 3-параметрической группы SU(2),  заменив 2-мерные унитарные унимодулярные матрицы U на 3-мерные, а к соответствующей алгебре -   заменив матрицы Паули σk, k = 1, 2, 3 на матрицы Гелл-Манна λα, α = 1,..., 8:

                 
                
                  
                 

(1.52)

которые удовлетворяют коммутационным соотношениям

 ,

где f123 = 1, f147 =1/2, f156 = -1/2, f246 =1/2, f257 =1/2, f346 =1/2, f367=-1/2, f458=, f678 =

    (Подобным образом, набравшись терпения, можно построить представление алгебры размерности n для любой унитарной группы SU(n) при конечном n. ) Эти матрицы реализуют 3-мерное представление алгебры группы SU(3) с базисными спинорами

q1 = ,            q2 = ,             q3 = .

(1.53)

    Представление размерности 8 задается матрицами 8×8 в линейном пространстве, натянутом на базисные спиноры

                                    

                                  

(1.54)

Но подобно тому, как в SU(2)  любой 3-вектор можно записать в виде бесшпуровой матрицы 2×2, любой 8-вектор в SU(3) X = (x1,..., x8) можно задать в виде матрицы 3x3 :

.

(1.55)

В левом верхнем углу мы сразу видим предыдущее выражение (1.32) из SU(2).
    Прямое произведение двух спиноров qα и qβ можно разложить в точности также, как и в случае SU(2) (но теперь α, β = 1, 2, 3) симметризуя и антисимметризуя по индексам:

(1.56)

Симметричный тензор 2-го ранга имеет размерность и для n = 3, что видно из матричного представления:

(1.57)

 

и здесь учтено, что T{ik} =T{ki}Tik (ik, i, k = 1, 2, 3). Антисимметричный тензор 2-го ранга имеет размерность и для n = 3 , что также видно из матричного представления:

(1.58)

 

и мы учли, что T[ik] = -T[ki]tik (ik, i, k = 1, 2, 3) и T[11] = T[22] =T[33] = 0.
    Через размерности разложение можно записать как

n × n = n(n+1)/2|SS + n(n-1)/2|AA,

или для n = 3 . Рассмотрим в качестве примера произведение спинора qα и ему сопряженного спинора qβ, чьи базисные вектора представимы как три строки (1  0  0), (0  1  0) и (0  0  1). И здесь разложение на сумму НП достигается вычитанием шпура (напомним, что матрицы Гелл-Манна бесшпуровые)

(1.59)

где - бесшпуровый тензор размерности dV =(n2 - 1), соответствующий присоединенному (иногда говорят "векторному") представлению  группы SU(3), имеющий при n = 3 размерность 8; I - единичная матрица, соответствующая единичному (или скалярному) НП. Через размерности это запишется как   или для n = 3 .
    Приведем еще один пример довольно сложного разложения, используемого, в частности, в вычислениях глюонных поправок к электрослабым взаимодействиям. Это разложение симметризованного произведения токов , в сумму НП:

(1.60)

где NSS - бесшпуровый тензор 4-го ранга, симметричный по двум верхним и двум нижним индексам, размерности NSS = [n2(n + 1)2/4 - n2]:

(1.61)

NAA - бесшпуровый тензор 4-го ранга, антисимметричный по двум верхним и двум нижним индексам, размерности NAA = [n2(n - 1)2/4 - n2] (n > 4, так как при n = 3 это НП сводится к октету, уже имеющемуся в разложении)

(1.62)

два тензора 2-го ранга присоединенного представления размерности NSA = (n2 - 1), симметричный:

(1.63)

и антисимметричный

(1.64)

и скалярное представление

(1.65)

НП смешанной симметрии, описываемые тензорами 4-го ранга и размерности = [n2(n2 - 1)/4 - n2 + 1], входящие в разложение произведения токов, имеют вид

(1.66)

(1.67)

[SU(3)]При n = 3[SU(4)]при n = 4[SU(5)]при n = 5[SU(6)]при n = 6

    На этом мы пока закончим изложение формализма и перейдем к проблеме классификации частиц по представлениям группы SU(3) и некоторым их следствиям.

2.1 Восьмеричный путь. Массовые формулы в  SU(3)

    Вернемся к барионам 1/2+ и мезонам 0-. Как мы помним, их набралось как раз по 8 штук: 8 барионов -  изодублеты нуклона (протон и нейтрон) и каскадных гиперонов Ξ, изотриплет Σ-гиперонов и изосинглет Λ, и 8 мезонов - изотриплет π, два изодублета странных K-мезонов и изосинглет η. Попробуем написать   барионы B(1/2+) в виде 8-вектора действительных полей B = (B1,..., B8) = (, N4, N5, B6, B7, B8), где = (B1,B2,B3) = (Σ1,Σ2,Σ3).Тогда базисный вектор представления размерности 8 запишется в матричной форме следующим образом: 

.

(2.1)

В левом верхнем углу мы сразу видим предыдущее выражение (16) из теории изотопической группы SU(2). Аналогичным образом псевдоскалярные мезоны запишутся в виде 3×3 матрицы как

(2.2)

Итак, классификация оказалась удачной: вместо 16 отдельно взятых частиц у нас теперь всего два унитарных мультиплета. Каковы ее следствия? Важнейшим явилось получение массовыхе формул, i.e., впервые удалось связать между собой массы различных элементарных частиц с одинаковым  спином.

2.1.1 Массовые формулы для октета псевдоскалярных мезонов

    Массовый член в лагранжиане для псевдоскалярного мезона, описываемого волновой функцией Р , имеет вид, квадратичный по массе (с тем, чтобы уравнение Лагранжа-Эйлера для полного лагранжиана свободного точечного мезона приводило к уравнению Клейна-Гордона, где масса мезона входит квадратично)

,

(2.3)

а для октета таких мезонов с вырожденными массами:

(2.4)

(по повторяющимся индексам подразумевается суммирование), тогда как =140 МэВ, mK = 490 МэВ, = 548 МэВ. Гелл-Манн предложил отказаться от принципа, что лагранжиан должен быть скаляром по группе симметрии сильных взаимодействий, в данном случае по группе SU(3), и ввести нарушение симметрии, но таким образом, чтобы сохранялся изотопический спин и странность (или гиперзаряд Y = S + B, где B -барионный заряд, для мезонов равный нулю). Для этого член, нарушающий симметрию, должен иметь нулевые значения изоспина и гиперзаряда. Гелл-Манн предложил простое решение - массовый член должен преобразовываться как компонента 33 октета, выделенного из прямого произведения двух октетов, в которые входят эти мезоны. Сначала в произведении двух октетов, входящих в лагранжиан, надо выделить октет. Естественно свернуть произведение по верхнему и нижнему индексам или и вычесть шпур с тем, чтобы образовать правильные октеты

,                 

(2.5)

, (по повторяющимся индексам подразумевается суммирование). Компоненты 33 этих октетов M33 и N33  и послужат искомыми членами, нарушающими симметрию массовой части лагранжиана LmP Следует только учесть, что в октете мезонов содержатся и частицы, и античастицы. Поэтому для того, чтобы массы частиц и античастиц оказались одинаковыми, оба нарушающих массовых члена должны входить с одинаковыми коэффициентами. В итоге можно записать массовый член лагранжиана в виде

.

(2.6)

Собирая коэффициенты при одинаковых билинейных комбинациях псевдоскалярных полей, получим:

                          

(2.7)

откуда немедленно следует соотношение

          4·0.245 = 3·0.30 + 0.02 (ГэВ)2.

(2.8)

Согласие получилось впечатляющее, учитывая прозрачность заложенных предположений и простоту формализма.

2.1.2 Массовые формулы для октета барионов JP = 1/2+ 

   Массовый член бариона B с JP = 1/2+ в лагранжиане линеен по массе (с тем, чтобы уравнение Лагранжа-Эйлера для полного лагранжиана свободного точечного бариона приводило к  уравнению Дирака, где масса бариона входит линейно).

(2.9)

Для октета барионов с вырожденными массами соответствующая часть   лагранжиана имеет вид

(2.10)

Но реальные массы вовсе не вырождены: mN = 940, mΣ = 1192, mΛ =1115,  mΞ =1320 (в  МэВ).
    Гелл-Манн и здесь предложил ввести нарушение масс, нарушив определенным образом симметрию лагранжиана:

.

(2.11)

Отметим, что здесь возникает два члена с 33-компонентой, что связано с тем, что, в отличие от случая мезонов, m1m2. (В мезонный октет входят частицы и античастицы, а барионы и антибарионы образуют два разных октета.) Тогда для отдельных барионов получим:

p = B13,    n =  B23,     mp = mn = m0 + m1,    

                ,

        

             .

(2.12)

Отсюда немедленно следует знаменитая формула Гелл-Манна - Окубо:

2(mN + mΞ) = mΣ + 3mΛ           2(940 + 1320) = 1192 + 3·1115.

(2.13)

(Значения левой и правой частей даны в МэВ.) Согласие с опытом превосходно, что послужило стимулом к дальнейшему применению теории унитарных групп Ли в физике частиц.

2.1.3 Нонет векторных мезонов и массовые формулы

     Массовая формула для векторных мезонов та же, что и для псевдоскалярных мезонов (на унитарное пространство  не влияют спиновые индексы).
    Но векторных мезонов оказалось не 8, а 9, поэтому применим массовую формулу для мезонов, приняв заранее ее справедливость, для определения массы изоскалярного векторного мезона ω0, входящего в октет:

,

(2.14)

откуда = 930 МэВ. Но изоскалярного векторного мезона с такой массой нет. Есть ω0 с массой = 783 МэВ и φ с массой mφ= 1020 МэВ. Пришлось Окубо ввести нонет векторных мезонов в виде прямой суммы октета и синглета,  который мы, предвосхищая события, запишем в виде

,
,

(2.15)

где -суть cos, - угол идеального смешивания октетного и синглетного состояний с I = 0, S = 0.  Подчеркнем еще раз, что введение его было вызвано расхождением массовой формулы для векторных мезонов с экспериментом.
    "В настоящее время (1969 г.) нет серьезных теоретических причин относиться к V9 (к нонету-В.З.)  как к основной величине, никогда не выделяя из нее ω0 (у нас φ0 - В.З.) в виде SpV9 , так что замечание Окубо нужно рассматривать как забавное, но не очень глубокое наблюдение. (С. Газиорович,"Физика элементарных частиц", М., 1969).
    Мы увидим несколько дальше, что наблюдение Окубо не только забавное, но и чрезвычайно глубокое.

2.1.4 Декуплет барионных резонансов с  JP = 3/2+ и его массовые формулы

    К 1963 году были уже установлены девять барионных резонансов с JP = 3/2+: изоквартет (с I = 3/2) Δ(1232) → N + π; изотриплет Σ*(1385) → Λ + π; изодублет Ξ*(1520) → Ξ + π. А в SU(3) как раз есть представление размерности 10, аналог НП размерности 4 в изопространстве  SU(2) (с I = 3/2), который задается симметричным тензором 3-го ранга (что вкупе с симметричным тензором, описывающем  спиновое состояние с JP = 3/2+ приводит к симметричной волновой функции для частицы с полуцелым спином!!!). Не достает состояния со странностью -3, которое обозначим Ω-. Вместе с ним декуплет запишется в виде:

Массовая часть лагранжиана для декуплета резонансов , следуя гипотезе Гелл-Манна об октетном характере нарушения унитарной симметрии лагранжиана, запишется просто:

.

(2.16)

Действительно, из унитарных волновых функций декуплета барионных резонансови соответствующего антидекуплета  , благодаря симметрии по индексам, октет можно построить единственным образом, свернув волновые функции по двум индексам из трех. В результате получим

,       ,      ,      .

(2.17)

Такая формула для масс именуется эквидистантной. Она действительно выполняется с неплохой точностью, прочем шаг по массовой шкале составляет примерно 145 МэВ. Но тогда предсказываемое состояние со странностью -3  и массой (1530 + 145) = 1675 МэВ не может быть резонансом, поскольку самое легкое двухчастичное состояние со странностью -3 - это (Ξ(1320)K(490)) с массой 1810 МэВ! А значит, если оно существует, то должно быть частицей, стабильной по сильным взаимодействиям, и раcпадаться по слабому взаимодействию каскадным образом с потерей странности на единицу на каждом шаге.
    Это предсказание целиком покоится на октетном характере нарушения, вводимого в массовый член лагранжиана, описывающего декуплет барионных резонансов .
    Частица Ω- была найдена в 1964 году, ее масса  (1672.5 + 0,3) Мэв точно совпадала с предсказанием SU(3)!
    Это был триумф унитарной симметрии. В нее поверило большинство физиков.

2.2 Прачастицы и гипотеза кварков

    Сравнивая изотопическую и унитарную симметрии частиц, можно заметить, что в случае изотопической симметрии среди мультиплетов часто реализуется низшее спинорное представление размерности 2 с базисом (1  0)T, (0  1)T- по этому представлению преобразуются, в частности, N, Ξ, K, Ξ*, K*, а унитарные мультиплеты адронов начинаются с октета (аналогом ему в SU(2) служит изотриплет).
    Возникет вопрос-реализуются ли в природе низшие спинорные представления SU(3) размерности 3? Другими словами, есть ли более элементарные сильновзаимодействующие частицы, чем обсуждаемые адроны?
   Для большей наглядности вернемся в те времена, когда полагали, что -мезоны представляют собой связанные состояния нуклонов и антинуклонов, и попытаемся понять, как такие состояния можно описать в изотопическом пространстве. Перемножим спиноры Na,, a, b = 1, 2, а затем вычтем и прибавим шпур
, c = 1, 2, 3, разложив таким образом произведение неприводимых представлений (двух спиноров) на сумму неприводимых представлений:

,

(2.18)

что соответствует разложению или через размерности представлений 2 × 2 = 3 + 1. В матричном виде

,

(2.19)

и мы отождествим для антипараллельных спинов нуклона и антинуклона  с нулевым орбитальным моментом с изотриплетом пионов и изосинглетом η

,

(2.20)

а для параллельных спинов нуклона и антинуклона J = 1 с нулевым орбитальным моментом с изотриплетом ρ-мезонов и изосинглетом ω

.

(2.21)

Эта гипотеза неоднократно с успехом использовалась. Например, по ней был рассчитан распад на два γ-кванта через нуклонную петлю,

Ответ в точности совпал с экспериментом, что само по себе было удивительно. Действительно, масса двух нуклонов настолько превышает массу π-мезона , что между нуклонами должна быть чудовищная энергия связи.   В то же время ответ получен в предположении, что нуклоны практически свободны. (1949 г., одно из достижений фейнмановской диаграммной техники в приложении к распадам адронов.)
    С открытием гиперонов число фундаментальных барионов резко возросло. В связи с этим возникли и первые модели составных частиц ( мы отвлекаемся здесь от действительно первых моделе составных частиц, восходящих к Демокриту и изложенных Титом Каром в его бессмертной поэме "О природе вещей"). Особенно близкой к   модели унитарной симметрии была модель Сакаты, навеянная, по его собственным словам, "Диалектикой природы" Энгельса. В основе его модели лежали протон, нейтрон и Λ-гиперон в качестве фундаментального триплета. Но  октет известных барионов в такой модели не получается. Идея поместить что-то в триплет, тем не менее, остается очень привлекательной.

Декуплет барионных резонансов c JP = 3/2+ который мы запишем в виде так называемой весовой диаграммы (графическое представление базиса представления группы  SU(3) в плоскости двух параметров, характеризующих элементы базиса, в нашем случае- 3-й проекции изотопического спина I3 по оси абсцисс и гиперзаряда Y по оси ординат), которая для декуплета имеет вид треугольника:

имеет, таким образом, следующее кварковое содержание:

ddd              udd              uud               uuu

sdd               sud              suu

ssd              ssu

sss

В группе SU(3) весовые диаграммы всех представлений имеют вид шестиугольников или треугольников и часто удобны в приложениях. Для октета весовая диаграмма имеет вид шестиугольника, причем в центре содержится элемент кратности 2:

или через кварковое содержание барионов:

udd              uud

sdd            sud              suu

ssd               ssu

mp_gratchev, 28 Июнь, 2024 - 10:50, ссылка

Не понятно, чем же Вас не устраивает ни жизненный опыт, ни математика Гилберта, ни форма логического доказательства? Как же Вам тогда что-то доказывать? Вы какой метод предпочитаете в это время суток? Метод кислых щей (построения нового понятия "вчерашний борщ") Вам подойдёт? Если уж преодоление психологического барьера Вам не годится, то с пищеварением хотя бы всё в порядке?

заодно уже и про цвет участника эврика, то-же фантазёр, как и михаил

6.1 Цвет и его появление в физике частиц

    Гипотеза цвета явилась началом создания современной теории сильных взаимодействий- квантовой хромодинамики. Мы познакомимся вначале с опытными фактами, которые натолкнули физиков на идею существования глюонов - квантов цветного поля.

1) Проблема статистики для uuu, ddd, sss состояний c JP = 3/2+

    Как известно, фермионы подчиняются статистике Ферми-Дирака, вследствие чего полная волновая функция, описывающая систему с полуцелым спином, должна быть антисимметрична. Но кварки, образующие в кварковой модели резонансы Δ++ = (uuu), Δ- = (ddd), и частицу Ω- = (sss), должны находиться в симметричном S-состоянии, что запрещено принципом Паули. Можно отказаться от статистики Ферми для кварков, ввести "парастатистику", и т.д. Но можно попытаться остаться при прежних фундаментальных воззрениях и принципах и формально спасти положение, придумав новое по отношению к пространству-времени и изотопическому ( или унитарному ) пространству так называемое цветное пространство. Поскольку qqq надо антисимметризовать, а простейший тензор под руками - абсолютно антисимметричный тензор 3-го ранга εabc, который, как мы уже знаем, преобразуется по единичному представлению группы SU(3), то свертка εabcqaqbqc будет скаляром SU(3) по вновь введенному квантовому числу "цвет" (здесь a, b, c = 1,2,3 - цветные индексы, не имеющие никакого отношения к унитарным индексам в предыдущих формулах для барионов). Таким образом, и статистика спасена, и не появилось никому (почти никому) не нужного нового отличного от нуля квантового числа "цвет" (типа новой странности и нового изоспина) для обычных барионов, которого вовсе не требуют экспериментальные данные. Зато кварки стали цветные, их число утроилось. Ну и бог с ними, все равно они не наблюдаемы.

2) Проблема с временем жизни π0-мезона

    Мы уже отмечали, что простая модель распада π0-мезона, основанная на фейнмановской диаграмме с нуклонной петлей, дает, как ни странно, хорошее согласие с экспериментом. При этом в вероятность распада масса нуклонов петли входит в знаменатель в квадрате. По этой причине переход к модели конституентных кварков (переход от mN = 0.940 ГэВ к mu = 0.300 ГэВ) уменьшает ее примерно в 10 раз. Другими словами, результат кварковой модели резко расходится с опытными данными. Как спасти ситуацию? Утроить число кварковых диаграмм посредством введения цвета!! Действительно, поскольку 32 = 9, то ситуация спасена.

3) Проблема с сечением рождения адронов в e+e--аннигиляции

    Рассмотрим отношение сечения рождения адронов в e+e- аннигиляции к хорошо известному сечению рождения мюонов в e+e--аннигиляции:

(6.1)

Как можно видеть из диаграмм Фейнмана в низшем порядке теории возмущений по константе ,

соответствующие процессы в пренебрежении процессом "адронизации" кварков описываются одинаковыми диаграммами. Различие заключается в разных зарядах электронов (позитронов) и кварков. В простой кварковой модели с точечными кварками отношение R дается просто суммой квадратов зарядов кварков, т.е., для интервала энергий электрон-позитронных колец вплоть до 2-3 ГэВ R = (2/3)2 + (-1/3)2 + (-1/3)2 = 2/3. Однако, эксперимент дает в этом интервале энергий цифру примерно возле 2.0. Как понятно, многое можно списать на плохо понятный процесс "адронизации" кварков (все-таки измеряются в конце адроны, а не кварки!). Но опять-таки простейшим решением является утроение числа кварков, тогда как раз и получится нужная цифра: 3 x 2/3 = 2.
    Итак, введение трех цветов может одновременно снять несколько важных и даже принципиальных противоречий в физике частиц.
    Но динамическая теория возникает только тогда, когда появляется квант поля (глюон), передающий цвет от одного кварка к другому, и этот квант так или иначе воздействует на измерительные приборы.( Иначе все останется на уровне более или менее удачной классификации, как, например, случилось с изотопическим спином и гиперзарядом. На сегодняшний день им нельзя сопоставить квантов поля.)
    Полагают, что динамические теории тесным образом связаны с локальной градиентной инвариантностью лагранжиана, описывающего поля и их взаимодействия, относительно вполне определенных групп преобразований.

6.2 Глюон как калибровочное поле

    Подобно рассмотренным случаям с фотоном и ρ-мезоном, напишем лагранжиан для свободных полей трехцветных кварков qa, где кварк qa, a = 1,2,3 есть 3-спинор группы SU(3)C в цветном пространстве:

L0 = a(x)∂μγμqa(x) + mqa(x)qa(x).

(6.2)

Этот лагранжиан инвариантен относительно глобального калибровочного преобразования

q'a(x) = qb(x),

где k, k = 1,...8 - знакомые матрицы Гелл-Манна, но в цветном пространстве. Потребуем теперь инвариантности лагранжиана относительно подобного, но локального калибровочного преобразования, когда k является функцией x:

q'a(x) = qb(x),

или

q'(x) = U(x)q(x),  U(x) = .

Но, как и в предыдущих двух случаях, L0 неинвариантен относительно подобного локального калибровочного преобразования:

L'0 = a(x)∂μγμqa(x) + a(x)(U(x)γμ∂μU(x))qb(x) + mqa(x)qa(x).

(6.3)

Для того, чтобы убрать член, нарушающий калибровочную инвариантность, введем безмассовое векторное поле , k = 1,...8, с калибровочным преобразованием

k = UkU - (1/g)U.

Взаимодействие этого поля с кварками зададим лагранжианом

L = ga(x)(k)qb(x),

которому поставим в соответствие фейнмановские диаграммы вида

Запишем окончательное выражение для лагранжиана, инвариантного относительно локальных калибровочных преобразований неабелевой группы SU(3)C в пространстве цвета:

LSU(3)C = a(x)∂μγμqa(x) + mqa(x)qa(x) + ga(x)(k)γμqb(x) - FF,

(6.4)

где F, k=1,2,...8, - тензор свободного глюонного поля, преобразующийся при локальных калибровочных преобразованиях как

kF = U(x)l(x)FU(x).

(6.5)

Оно ковариантно относительно калибровочных преобразований . Подробнее выпишем тензор свободного глюонного поля , [i,j] = 2iijkk,    i,j,k = 1,2,...8 ):

или

и убедимся, что это выражение ковариантным образом преобразуется при калибровочном преобразовании над полем G:

(6.6)

Окончательно

(6.7)

    Особенностью неабелевого векторного поля, как мы это уже видели на примере -мезонного поля, является тот факт, что оно оказывается самодействующим, т.е., в лагранжиане  в члене присутствуют члены не только билинейные по полю G, как это происходит в случае (абелева) электромагнитного поля, но и члены 3- и 4- линейные по глюонному полю и , которым отвечают диаграммы. Соответствующие фейнмановские диаграммы имеют вид:

           

    Это обстоятельство оказывается решающим при построении неабелевой теории сильных взаимодействий- квантовой хромодинамики.
    Эти выражения в сущности составляют основу квантовой хромодинамики. Мы не будем здесь обсуждать вопросы, связанные с КХД, ограничившись несколькими примерами применения понятия цвета к наблюдаемым процессам.

6.3 Простые примеры проверки гипотезы о цветных кварках

    Введя цвет, мы получили возможность предсказывать отношения многих каналов распада, и тем самым убедиться в справедливости гипотезы о существовании цвета.
    Для примера рассмотрим каналы распада открытого почти сразу после J/ψ-частицы τ-лептона с массой примерно 1800 МэВ (эксп. (1777.1 +0.4-0,5)МэВ). Принимая в качестве рабочей гипотезы кварковую модель и считая кварки точечными (поскольку фундаментальными на уровне лептонов), получаем, что τ-лептон распадается с излучением тау-нейтрино либо на лептоны (два канала, с излучением пары электрон-электронное антинейтрино и пары мюон-мюонное антинейтрино), либо на кварки (с-кварк слишком массивен, вклад s-кварка подавлен углом Кабиббо, остается пара ud-кварков).

    Отсюда сразу следует, что в отсутствие цвета имеем два лептонных канала и один кварковый, и парциальная ширина распада по адронному каналу Bh должна составить 1/3 от полной ширины, а при наличии цвета имеем два лептонных канала и три кварковых, и тогда Bh ~ 3/5. Или, что то же, определенный лептонный канал распада составит примерно 33 процента в отсутствие цвета и 20 процентов при его наличии. Эксперимент дает

τ-μ- + μ + ντ (17.37+0.09)% и
τ-e- + e + ντ (17.81+0.07)%,

подтверждая гипотезу трех цветов.
    W-бозон распадается уже по трем лептонным каналам и двум кварковым,

это означает, что в отсутствие цвета доля его адронного канала распада Bh составила бы 40%, а при наличие цвета - 66%. Эксперимент дает Bh ~ (67.8+1.5)%, еще раз подтверждая гипотезу о трехцветных кварках.
    Z-бозон распадается уже по 6 лептонным каналам и 5 кварковым,

Это означает, что в отсутствие цвета адронные каналы распада должны составить примерно  45%, а при наличии трех цветов - примерно 71% . Эксперимент дает (69.90 + 0.15)%. Эти примеры показывают, что цветные степени свободы существуют.

там ссылка на видео - урок.

то, про что вы пытаете сказать но предельно кратко и логично,

поможет модернизировать форму так, что появится и обоснование и доказательство

Речь не об этом. Вот что Вы пишите в старт топике:

Закон противоречия ТФЛ - два взаимно отрицающих суждения не могут быть вместе истинными:

A & неA = 0       (1)

Гегель. "Истинное опро­вержение должно вникнуть в то, что составляет сильную сторону противника, и поставить себя в сферу действия этой силы"

Все эти конъюнкции, дизъюнкции и прочие вещи - это термины математической логики, она же булева математика. Поверьте, я уже несколько лет наблюдаю за этим делом, и могу со всей ответственностью заявить: математическая логика и булева математика - это одно и то же! Так вот, следующий уровень в математике это матричное исчисление. Разница в том, что таблицы истинности в булевой математике 4Х3, то есть не квадратные! Как привести таблицы истинности булевой математики к квадратному виду я предлагал Вадиму Саковичу, когда мы дискутировали по поводу функтора Г.П. Мельникова. В принципе это возможно. Более того необходимо, матричное исчисление на порядок выше в смысле абстракции, то есть даёт некоторый простор (свободу) в смысле ограниченности векторной математики.

Слабая сторона векторного и матричного исчисления заключается в том, что в матрице присутствуют одновременно как операнды, так и результат. То есть следующий уровень абстракции это избавление от результата, это когда результат заранее абсолютно не известен. Именно по этому я в одном из комментариев, адресованном Вам, писал про унарные операции! Например, купил я пакетик с зернышками в семенном киоске, посадил, а что вырастет, и вырастет ли вообще - никто не знает, и знать не может. Другая сторона этой же проблемы - обратимость. То есть не все процессы обратимые, иначе говоря, повторимые. Как говорят в народе, невозможно прокрутить фарш обратно. Или, как говорил классик, невозможно дважды войти в одну и ту же реку.

Иначе говоря, повторюсь, Вы в Вашей ЭДЛ не решаете проблемы, парадоксы и прочие противоречия, Вы их "заметаете под ковёр". Именно по этому Вы не можете привести пример применения ЭДЛ! Нет таких примеров, и не может быть в принципе. И это и не хорошо, и не плохо. То есть Ваши вопросы, оценки, императивы - это как "космический мусор", хлам в общем, но утилизируемый, при одном условии: не надо игнорировать Аристотеля! Аристотель живее всех живых, ну примерно как бритва Оккама.

Таким образом логику не интересуют ни исходные данные (операнды), ни результат! Как только Вы заявили пять исходов логической формы диалог, Вы тут же впадаете в матрицу Ханова. И хрен вам её победить! Дер не судьба!

То же самое касается многоуважаемого Тоту:

Тоту, 25 Июнь, 2024 - 13:59, ссылка

mp_gratchev, 25 Июнь, 2024 - 13:08, ссылка

Михаил Петрович! Советую Вам не отвлекаться на Ханова, и его клона - Космонавта, а ещё лучше - вообще его игнорировать. Никакой продуктивности он не добавит, в любой ситуации будет выпячивать только себя одного, как якобы самого умного. Его НЕ ИНТЕРЕСУЕТ какая-либо тема или какое-либо знание, АБСОЛЮТНО. Впрочем, Вы и сами уже, наверное, догадываетесь. Таких людей - нигде не любят. И они - никому не нужны. 

Истинный логик просто обречен на одиночество (меня не нужно любить, но понимать в первую очередь), поскольку в арсенале логики кроме бинарных логических операций, есть архи обширное множество унарных. Кстати, именно на унарных логических операциях строится истинный императив. Последнее касается публичности высказываний и адресации, узконаправленной и широковещательной.

михаил, купите гуся и экспериментируйте с его мозгом. перестаньте ретранслировать прочитанную вами где-то информацию без её усвоения, усвойте её сначала.

нет у вас пока никакой теории логики. ни элементарной, ни диалектической, никакой. нет даже гипотезы. не высказали ни одного аргумента. пока даже не понимаете что это такое, путаете аргумент и высказывание.

но, при этом всём уже многолетнем несчастье, есть у вас и стремление усвоить информацию и это похвально. но усвоить - не значит воображать собственную логику.

mp_gratchev, 27 Июнь, 2024 - 15:20, ссылка

Это какой же логике?

Той, которая одна на всех, которая действует в мышлении, которая отражена в четырёх законах в общепринятом наименовании: закон тождества, закон исключенного третьего, закон исключения второго, закон достаточного основания.

А какая логика исходит из принципа непротиворечия?

Я такой не знаю. Если полистать наши с вами дискуссии, то по Вашему, насколько я понимаю, из принципа непротиворечия исходит ТФЛ. Правда что Вы называете ТФЛ я тоже не понял, у Вас какое-то своё трактование всех этих вещей.

Формальная! Значит теория должна следовать прописям формальной логики и не забывать про собственные принципы.

Здесь то же самое? Что Вы называете формальной логикой? Судя по всему Вы формальной логикой называете математическую логику (она же булева математика). Или я ошибаюсь?

Встречный вопрос, что такое собственные принципы теории?

Теория ЭДЛ непротиворечиво излагает развитие мысли через противоречие.

Покажите на примере такое развитие. Насколько я помню, мы с Вами уже пытались проследить приращение знания, но ничего не получилось.

По моим представлениям мысли развиваются (синтезируются, обобщаются, отождествляются, растождествляются) только и только в мышлении. В диалоге происходит обмен мыслями, согласование понятий и терминов. Можно даже сказать, что диалог это некий катализатор, заставляющий мысли "шевелиться".

В вероятности. У Вас оценка это имя истинности, которая может принимать два значения: либо истинное, либо ложное. Вот же, дословно: "Оценка - имя двух истинностных значений ложно/истинно в логике Аристотеля." То есть оценка это обобщение, такое же как мебель, название, обобщающее столы, шкафы и стулья. То же самое с котом Шрёдингера, который либо жив, либо мёртв с одинаковой вероятностью 50%. Разница лишь в том, что у Вас оценка это обобщение, у Аристотеля истинность это свойство высказываний.

Даже о мольбе в цитате из Аристотеля, которую Вы неоднократно приводили, можно сказать с точки зрения её истинности, правда уже в отношении молящегося (Si): либо он искренне молится (произносит молитву), либо кривляется на публику.

Корвин, 26 Июнь, 2024 - 22:12, ссылка
На русском языке Ai как звучит?

Звучит: "а с индексом i". Произносимо?

--

Khanov, 1 Июль, 2024 - 22:09, ссылка

мысль одна, имён (заблуждений о ней) много мысль - ось высказывания, то, что есть - ось мысли а вот у высказывания есть причина, форма и следствие.

Форма мысли - высказывание. Форма высказывания - вопрос, суждение.

--