В седьмой книге "Государство" в форме диалога между Сократом и своим братом Главконом Платон пишет:

—…Ты можешь уподобить нашу человеческую природу в отношении просвещённости и непросвещённости вот какому состоянию… Представь, что люди как бы находятся в подземном жилище наподобие пещеры, где во всю её длину тянется широкий просвет. С малых лет у них на ногах и на шее оковы, так что людям не двинуться с места, и видят они только то, что у них прямо перед глазами, ибо повернуть голову они не могут из-за этих оков. Люди обращены спиной к свету, исходящему от огня, который горит далеко в вышине, а между огнём и узниками проходит верхняя дорога, ограждённая, представь, невысокой стеной вроде той ширмы, за которой фокусники помещают своих помощников, когда поверх ширмы показывают кукол.— Это я себе представляю, — сказал Главкон.— Так представь же себе и то, что за этой стеной другие люди несут различную утварь, держа её так, что она видна поверх стены; проносят они и статуи, и всяческие изображения живых существ, сделанные из камня и дерева. При этом, как водится, одни из несущих разговаривают, другие молчат.— Странный ты рисуешь образ и странных узников!— Подобных нам. Прежде всего разве ты думаешь, что, находясь в таком положении, люди что-нибудь видят, своё ли или чужое, кроме теней, отбрасываемых огнём на расположенную перед ними стену пещеры?— Как же им видеть что-то иное, раз всю свою жизнь они вынуждены держать голову неподвижно?— А предметы, которые проносят там, за стеной? Не то же ли самое происходит и с ними?— То есть?— Если бы узники были в состоянии друг с другом беседовать, разве, думаешь ты, не считали бы они, что дают названия именно тому, что видят?— Непременно так.
Когда с кого-нибудь из них снимут оковы, заставят его вдруг встать, повернуть шею, пройтись, взглянуть вверх — в сторону света, ему будет мучительно выполнять всё это, он не в силах будет смотреть при ярком сиянии на те вещи, тень от которых он видел раньше. И как ты думаешь, что он скажет, когда ему начнут говорить, что раньше он видел пустяки, а теперь, приблизившись к бытию и обратившись к более подлинному, он мог бы обрести правильный взгляд? Да ещё если станут указывать на ту или иную проходящую перед ним вещь и заставят отвечать на вопрос, что это такое? Не считаешь ли ты, что это крайне его затруднит и он подумает, будто гораздо больше правды в том, что он видел раньше, чем в том, что ему показывают теперь?— Конечно, он так подумает.— А если заставить его смотреть прямо на самый свет, разве не заболят у него глаза, и не отвернётся он поспешно к тому, что он в силах видеть, считая, что это действительно достовернее тех вещей, которые ему показывают?— Да, это так.

Человек и его тень

По Платону, пещера олицетворяет собой чувственный мир, в котором живут люди. Подобно узникам пещеры, они полагают, будто познают истинную реальность благодаря своим органам чувств. Однако это - полная иллюзия. Об истинном мире люди могут судить только по теням на стене пещеры.

Кант развил идею Платона и описал два мира: обычный мир, который при помощи органов чувств познает человек, и невидимый для человека мир - мир "вещей в себе", или мир вещей таких, какие они есть на самом деле.

Вслед за Кантом, в 1967 году К.Поппер на Международном конгрессе по логике науки ввел уже три мира.

"Главной темой настоящего доклада будет то, что я называю - за неимением лучшего термина - «третьим миром». Попытаюсь объяснить это выражение. Если использовать слова «мир» или «универсум» не в строгом смысле, то мы можем различить следующие три мира, или универсума: во-первых, мир физических объектов или физических состояний; во-вторых, мир состояний сознания, мыслительных (ментальных) состояний, и, возможно, диспозиций к действию; в-третьих, мир объективного содержания мышления, прежде всего содержания научных идей, поэтических мыслей и произведений искусства. То, что я называю «третьим миром», по-видимому, имеет много общего с платоновской теорией форм или идей и, следовательно, также с объективным духом Гегеля, хотя моя теория в некоторых решающих аспектах радикальным образом отличается от теорий Платона и Гегеля. Она имеет много общего и с теорией Больцано об универсуме суждений самих по себе и истин самих по себе, но отличается также и от этой теории. Мой третий мир по своему смыслу ближе всего находится к универсуму объективного содержания мышления Фреге... третий мир в значительной степени автономен, хотя мы постоянно воздействуем на него и подвергаемся воздействию с его стороны. Он является автономным, несмотря на то, что он есть продукт нашей деятельности и обладает сильным обратным воздействием на нас, то есть воздействием на нас как жителей второго и даже первого миров. я полагаю, что, хотя этот третий мир есть человеческий продукт, существует много теорий самих по себе, рассуждений самих по себе и проблемных ситуаций самих по себе, которые никогда не были созданы или поняты и, возможно, никогда не будут созданы или поняты людьми. Идея автономии является центральной в моей теории третьего мира: хотя третий мир есть человеческий продукт, человеческое творение, он в свою очередь создает свою собственную область автономии..." (Поппер К. Логика и рост научного знания: Избранные работы. М., "Прогресс", 1983, с. 439-440, 446, 452, 454).

Три мира К.Поппера

Получилось противоречие.

Не думаю. 

Объективный мир включает в себя и всю нашу психику, вместе  со всеми её духовными творениями: искусство, мифотворчество, религия, философия, зодчество, ... наука, вместе с математикой ..., со всеми её противоречиями. И этот объективный мир совершенно не рефлектирует (рефлексирует) по поводу того, чтобы повесить на стену - Олимпию Мане или Лик Рублёва, ... или по поводу противоречий математики. Просто для него (МИРА) Олимпия, Лики, ... противоречия объективно есть, и ничем не отличаются от вселенных, пространства, времени, полей, ...

Наполнение объективного мира духовной рефлексией удел субъективных сознаний индивидуумов и субъективного общественного сознания социума. Бытия социума. Бытие объективного мира инертно.

мнимая и действительная единицы разные и образуют комплексное число (ссылка), но, тем не менее, они не совсем разные, поскольку комплексное число есть действительное число.

Поаккуратнее с употреблением терминов. Действительное число, оно же вещественное число, может быть расширено до комплексного числа прибавлением нулевого мнимого числа, но не любое комплексное число может быть действительным. Действительным, неотрицательным числом является модуль комплексного числа, но не само комплексное число. Недействительность комплексных чисел следует из невозможности установить для них ключевое отношение действительности (>/<) больше/меньше.