Переживание красоты ‘серьезной’ теоремы дарит математику особую радость созерцания раскрывающегося единства разума.

Переживание красоты – это обьективное переживание. Такое же обьективное как извержение вулкана, как наслаждение вкусной пищей. Это не выдумка. Значит, это результат удовлетворения глубинной обьективной потребности той части человеческой природы, которая "питается математикой".

Таким образом, субьективная радость математика – это доказательство обьективной реальности красоты "серьезной теоремы".

"Серьезность математической теоремы лежит не в ее практических следствиях, которые могут быть ничтожно малыми, но в значительности тех математических идей, которые она соединяет. Мы можем, грубо, заметить, что математическая идея является "значительной" ("серьезной"), если она может быть соединена естественным и проясняющим образом с большим комплексом других математических идей.

Таким образом, серьезная математическая теорема - теорема, которая соединяет значительные идеи - способна вести к важным открытиям в математике и даже в других науках"

Концентрация связей (connections) – это и есть мерило серьезности математической идеи, теоремы, формулы. 

Законы обладают особой математической красотой, соединяя в себе формальную простоту, богатство решений и тот или иной тип симметрии, нередко как бы напрашивающийся на гипотезу ума, одаренного интуицией. Эту особую красоту иногда называют элегантностью законов.

Симметрии, аналогии, подобия, рифмы, метафоры – подсказки природы, отражающие фрактальное родство различных обьектов, явлений и процессов. В симметриях и гомологиях проступает единство многобразного, связанность различного. 

Элегантность – однокоренное со словом интеллект:

(1) e-ligere "select with care, choose" – выбирать со вкусом, с пониманием,

(2) inte-legere – понимать, разбираться, соображать.

Поэтому элегантность – это ясность, понятность, сведение сложного к простому, можно сказать, интеллигентность, высшая разумность.

Элегантность - это проявление разумности. А красота - это концентрированная разумность, воплощение идеального разума, вызывающее всплеск ответного резонанса в разуме познающего ученого, мыслителя, философа.

Вряд ли, красота является признаком и повивальной бабкой получения нового знания. Хотя мне самому нравятся красивые и элегантные инженерные решения. Но это только признак.

Я думаю, что новое знание, в том числе и математическое - это прежде всего необходимость в нём... и любопытство и любознательность учёного... человека.

Прислушаемся к еще одному большому математику и философу прошлого столетия, Бертрану Расселу:

"Математика, при правильном рассмотрении, несет не только истину, но и высшую красоту, холодную и строгую, подобную красоте скульптуры, без какого-либо обращения к нашей низшей природе. Чистый дух восторга и восхищения, ощущение сверх-человеческого бытия, что является лакмусовой бумажкой высочайшего совершенства, являемого математикой так же верно, как и поэзией." (The Study of Mathematics, 1903)

Особая сверх-человеческая эстетика— вот исток математического вдохновения, описываемого Расселом. Вера в сверх-человечность математики, таким образом, в существенном смысле неотделима от самой математики.

"Сверх-человеческая" – значит надперсональная, универсальная закономерность и целесообразность -  идеальная интеллигентность и разумность, заложенная в природу Творцом, и возносящая познающий разум ученого на уровень Разума Бытия. Хайдеггер называл это состояние Эрайгнис – со-быти'е бытия с Бытием, со-причастие бытия личного к Бытию Вечному.

Именно это высказывание Eugene Wigner поставил вторым эпиграфом к своей статье “Unreasonable Effectiveness of Mathematics in Natural Science” (Непостижимая разумом эффективность математики в естественных науках") 1960 года. В первом издании текста ему предшествовал эпиграф:

“and it is probable that there is some secret here which remains to be discovered.” // и видимо, именно здесь заложен некий секрет, который должен быть разгадан"

В последующих изданиях Вигнер заменил этот сдержанно-загадочный эпиграф на один из самых восторженных и глубоких гимнов математической красоте, процитированный выше.

Красота, симетричность, фрактальность, поэтичность,  проявляющаяся вдруг в хаосе мироздания, выглядит как проблеск некоего секрета, тайны – мистики, голоса Иного Разума. Не случайно, надо полагать, величайшие математики и физики прошлого были по преимуществу мистиками.

Красивые, ‘серьезные’, математические идеи указывают на единство разума, в особой степени реализуют это единство, чем определяется их аристократический статус в платоновском мире.  Mатематика, именно через прекрасное в себе, соединяет “три мира, три тайны” в единое, оказываясь их универсалией, чье значение неотделимо и немыслимо вне красоты.

«Красивые» – элегантные, интеллигентные, ясные. «Серьезные» - плотные, насыщенные смыслами, концентрированные идеи. Матаматика, соединяя через элегантость и интеллигентность все три мира, обнаруживает, являет разумность всех этих миров, их сродство Единому Разуму. 

В этом значение математики – быть «апостолом» Надперсонального Разума в среде настоящих ученых и свидетелем реальности Его Бытия. Торжество математики в науке – это фундамент торжества Творца в умах разумных людей. Это не имеет ничего общего с религиозной теологией и вероучениями. Это точный и элегантный вывод чистой логики, подтвержденный разумной красотой математики.

Математика - орган познания Красоты. А Красота - свидетель, провозвестник Знания и Истины. Именно поэтому:

Μοῖρα οὖν καὶ Εἰλείθυια ἡ Καλλονή ἐστι τῇ γενέσει. (Платон. Пир)

Мойра и Илифия всякого рождения — это Красота.

Закон и повиальная бабка рождения знания (истины) - это Красота.

Когда беременный ум, чувствует прикосновение Красоты, он слышит зов и приближение рождения. И чем сильней сиянье Красоты, тем легче и успешнее рожденье нового знания (истины, открытия).

“Таким образом, Мойра и Илифия всякого рождения – это Красота . Поэтому, приблизившись к прекрасному, беременное существо проникается радостью и весельем, родит и производит на свет, а приблизившись к безобразному, мрачнеет, огорчается, съеживается, отворачивается, замыкается и, вместо того чтобы родить, тяготится задержанным в утробе плодом. Вот почему беременные и те, кто уже на сносях, так жаждут прекрасного – оно избавляет их от великих родильных мук.” (Платон, Пир, 206)

Андрееву!

Спасибо, что напомнили фразу Сократа: "... ,что такое красота сама по себе? ...". Примерно в таком ключе, я тут недавно задавался вопросом: как возможен архетип? (в биологическом смысле).
Идея архетипа, насколько мне известно, возникла с проблемами гомологии в сравнительной биологии. То есть как меняются части целого в эволюции?

Т.е. возникла мысль, что существует прототип или идеал, вокруг которого все "крутится".

Я тут застрял со статьей посвященной эйдосу и интеллекту, где пытаюсь понять две линии (как я их определяю) в философии: линию атрибутивности ("линия Аристотеля") и   линия конфигуративности ("линия Платона").

Аристотель тяготел к моно-принципу (сущность, форма)...  А вот Платон, по мне, тяготел к принципу самоподобия с его пятью родами сущего. Поэтому у Платона число было отдельно от вещного мира ..., а у Аристотеля, только отражало вещный мир

***

Так как же возможны красота или архетип? 

Вот иногда крутишься годами, а потом вдруг, бац!!... Не хочу пересказывать статью, надеюсь ее когда-нибудь закончить... но обращу внимание на такой факт. У меня был эйдос математических констант и эйдос физических констант...

Вот математические константы они строятся в приближении к бесконечности. Одно число "пи" о себе много что "рассказать" может. В "Метафизике" Аристотель "нападает" на Платона с его эйдосами... Единство мира Платона эйдетическое! А современному человеку легче поверить в голографическое! Нагляднее... 

Пока линия атрибутивности (экзистенциальная) побеждает. Вот ваша картинка - тому пример. Некая наглядность... Работа на уровне онтологии (сущего, субстанции) труднее... Но будущее за линией конфигуративности! ИМХО!!!