Апория Зенона "Стрела" - о невозможности движения: решение
Стрела Зенона, или «Летящая стрела» — одна из апорий Зенона Элейского:
"Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в котором стрела совершает движение".
Данная апория разрешается следующим образом:
- дана неверная предпосылка от использования неподходящего метода изучения движения;
- из неверной предпосылки следует неверный вывод.
Давайте рассмотрим подробнее зеноновский подход.
А. Метод анализа движения, применяемый Зеноном, ясен из описания его аргументов; его метод смешивает вместе и движение, и расстояние, и время, рассматривает их на одной прямой так, что невозможно выделить и рассмотреть их особенности по отдельности. Это ведёт к пародоксальным выводам, и они возникают только из-за неверного метода, который недопустимо использовать для анализа движения. Покажем это:
Здесь показана стрела, её положение на отрезке движения (проекция синим), на котором расположены метки, и каждая метка обозначает одновременно и некоторое расстояние и время. Если так рассматривать движение стрелы, то стрела оказывается "покоящейся в каждый отдельный момент времени", а отсюда выводится парадокс "о невозможности движения".
Как же надо правильно анализировать движение, чтобы не возникало парадокса?
Б. Не зеноновский подход (ньютонианско-лейбницевский).
Теперь рассмотрим полёт стрелы (движение) иначе, для чего разделим все данные условия опыта так, чтобы исключить их смешивание, сделать всё различимым и определённым.
Здесь движение показано красным и находится отдельно от осей обозначающих расстояние и время. Такой подход позволяет рассматривать любой момент времени движения без потери информации о качестве и количестве движения; потери же происходили при использовании для анализа движения метода Зенона.
На рисунке однозначно видно:
- как должен выглядеть покой, когда есть передвижение по времени, но нет передвижения по расстоянию;
- или как выглядит движение с бесконечной скоростью, когда есть передвижение по расстоянию, но нет движения по времени.
Особенно хорошо видно, что при данном рассмотрении нет парадокса, порождаемого апорией Зенона, потому что в любой момент времени (и в случае нулевой длительности момента) линия движения не становится линией покоя.
Касательная, которая является новым аналитическим приобретением данного рассмотрения, и которая проводится к кривой движения в точке её пересечения с проекцией момента времени, имеет угол наклона, который показывает не покой, а мгновенную скорость двигающегося тела. Если же касательная к линии движения станет параллельна оси времени, то в этот момент времени движение останавливалось и наступал покой. Касательная, параллельная оси расстояния, будет означать бесконечную скорость на этом участке движения.
красное - это траектория движения стрелы, где показан также покой до её запуска, движение в полёте, а также покой после попадания в мишень; зелёная проекция идёт от оси времени и движется равномерно; синяя проекция идёт от оси измерения пройденного расстояния и показывает перемещение стрелы при ходе времени.
Добавлена ещё одна гифка, где показано всё подробнее:
Добавлены: касательная к траектории стрелы в точке пересечения с проекцией времени; вертикальная зелёная полоса - единица времени, чтобы можно было выявить мгновенную скорость по касательной; и горизонтальная, переменной ширины синяя полоса, которая строится по пересечению касательной и полосы единицы времени - прямоугольник пересечения полос есть мгновенная скорость, которая продолжит существовать даже при остановке времени в некотором моменте даже не имеющем длительности, что означает, что летящая стрела в этот момент времени не покоится; когда стрела покоится, тогда нет этого прямоугольника пересечения полос, нет скорости, а есть покой, даже в отдельный момент времени нулевой длины.
Вывод.
В данном рассмотрении очевидно, что в каждый отдельный момент времени, даже если он нулевой длительности, у стрелы, движение которой отображает кривая, и касательная к которой ни в какой точке не параллельна оси времени, нет состояния покоя! Это значит, что апория Зенона не верна с самых первых выводов:
"Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится"
Так же неверны и дальнейшие рассуждения:
"поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в котором стрела совершает движение"
Эти неверные выводы возникли только из неадекватного метода анализа движения, что показано в развёрнутом графическом представлении, где в каждый момент времени стрела с очевидностью совершает движение. Если она покоится, то её графическое отображение станет горизонтальной линией.
Если теперь посмотреть определение апории:
Апория - это вымышленная, логически верная ситуация, которая не может существовать в реальности.
то окажется, что апория уже не подходит к случаю "Летящей стрелы". Скорее, это чистый софизм.
Софизм - формально кажущееся правильным, но ложное по существу умозаключение, основанное на преднамеренно неправильном подборе исходных положений.
Способ рассмотрения Зенона был неполноценным, казавшимся логически верным, а потому приводил к неверным выводам. Но на самом деле его рассуждения только кажутся формально правильными, а потому это не апория Зенона, а софизм Зенона " летящая стрела". Любопытно вот что: знал ли Зенон, что неверно подходит к анализу движения, или искренне заблуждался?
| Вложение | Размер |
|---|---|
| strela1.png | 40.53 КБ |
| strela2.png | 143.12 КБ |
- эврика
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
Когда речь о движении, то всегда берется интервал времени, иначе ни о каком движении и речи быть не может, тем более что о мгновенной скорости в те времена и слыхом не слыхивали, и расчет ее возможен только через предел отношения ИНТЕРВАЛОВ - расстояния ко времени... И потом, речь уже идет о НЕВОЗМОЖНОСТИ движения, т.е. нет уже никакого потока движения времени в НЕПРЕРЫВНОМ процессе, само время не может стартовать. Т.е. это мгновение уже в самом начале возможного НЕПРЕРЫВНОГО движения не позволяет иметь, набрать хоть какую либо скорость, само время остановилось... Тут нет вообще никаких иных моментов времени, кроме начального, про остальные моменты упоминается только для того, чтобы понимать, где бы и когда вы стрелу не фиксировали, она не движется, а следовательно и нет того пути от начальной точки до какой либо промежуточной, та промежуточная и есть новая начальная точка, как бы вы ее и наблюдали всегда там и только там... У вас же почему то возникло восприятие, что она на самом деле в общем то летит), и на всем ее протяжении полета, она тем не менее якобы покоится))) Вы неправильно читаете апорию Зенона...
Wit-P, 15 Апрель, 2026 - 02:27, ссылка
Нет Виталий. Все именно так просто. Вы сами пишите:
Именно так. И даже сегодня, когда мы говорим о мгновенной скорости, мы говорим о мгновенной скорости, а не о мгновенном движении. Никакого мгновенного движения не существует.
Но Зенон говорит именно о мгновенном движении, о движении "внутри мгновения". И в этом его ошибка, чисто логическая, а не математическая. Причем, ни о какой дискретности времени (Аристотель не прав в анализе апории), или о его непрерывности, или о гладкости, и вообще о кривых речи у него нет. Почитайте егоформулировку у Аристотеля. Для него "движется - не движется" это обычные свойства предмета, предикаты, типа "красное - не красное". Но "движение" - это не обычный предикат. Т.е. налицо просто некорректный анализ самого понятия "движение".
Далее, ссылка на Википедию - не аргумент. Википедия не является авторитетным источником.
То, что существуют "чудаки", которые до сих пор продолжают решать апории Зенона, об этом я писал выше. Чудаки всегда есть.
Волшебно! Логик говорит! Слушайте все!
Зенон говорит о покое движущегося в мгновении времени, т.е. о мгновенном покое, а у этого покоя, видимо, есть мгновенная скорость, но нет мгновенного движения! Как может быть у покоящегося ненулевая мгновенная скорость, логик???
Это у настоящего покоя нет движения, и мгновенной скорости нет, и не только в мгновении, но и с течением времени! А покой Зенона ненастоящий, он мнимый, что мы и показываем, ведь есть мгновенная скорость для этого мнимого покоя! У движения же даже в нулевой момент времени есть скорость.
Вы себя слышите? А меня? С помощью геометрического способа можно различить даже в мгновении времени, покоится тело по-настоящему или движется даже в мнимом покое! Мы можем различить движение или покой аналитически даже по одному точечному мгновению. И даже скорость можем определить для этого мгновения по касательной, хотя и в мгновении перемещения тела нет.
Вы понимаете, что это значит? Если говорится, что в мгновении тело имеет скорость, то оно движущееся, и здесь речь не о перемещении! Речь о том, что это не есть покой! Так мы и отвергаем Зенона, который не знал, что так - геометрически - станет виден его манёвр с точечным временем и мнимым покоем.
Вы же говорите, что в мгновении тело не движется, хотя имеет мгновенную скорость!!! Если не движется, то значит покоится! Но покоится с мгновенной ненулевой скоростью?!
Не слишком много противоречий для одного логика???
эврика, 15 Апрель, 2026 - 10:08, ссылка
Такие аргументы у нас теперь в ход пошли? Ну-ну
Вы, очевидно, очень плохо разбираетесь в математическом анализе. (Простите, не я это начинал). Что такое "мгновенная скорость"? Если есть желание, могу объяснить. И вообще, что такое скорость, Алексей? Вы знаете?
Но в любом случае, у Зенона нет скорости, никакой - ни мгновенной, ни какой-то другой.
Нет. Это сильное удивление.
Аргумент шёл дальше, но его вы не замечаете: у "покоя" Зенона есть мгновенная скорость, следовательно это не покой, потому что что это за покой, у которого ненулевая мгновенная скорость??? А если это не покой, то движение, а вы говорите, что ненулевая мгновенная скорость есть, а движения нет.
Разве я говорю где-то о математическом анализе? Я говорю о геометрическом способе анализа движения. Вы это не поняли что ли? Зачем здесь математический анализ, если он не может работать с моментами времени строго нулевой длительности?
У него нет способа раскрыть мгновенную скорость, отчего он и отталкивается. В геометрическом анализе эту скорость можно обнаружить и показать, что покой у движущегося в момент времени нулевой длины, на чём Зенон строит свои рассуждения, мнимый! Я это его утверждение о покое движущегося в момент времени и разрушаю.
Еще как говорите:
Так что такое мгновенная скорость, Алексей? "Мгновенаая скорость" - это своего рода метафора. Она определяется как предел средней скорости на промежутке времени, а не в точке. Т.е. мгновенная скорость зависит не только от положения тела в данный момент времени, но и от его положения в соседние моменты. Всегда! Оставьте только одно мгновение, а все остальные отбросьте, и у вас не будет никакой скорости - ни нулевой, ни ненулевой. На языке вашего "геометрического анализа" - постройте касательную к одной точке. Получается? Ваш так называемый "геометрический анализ" - это всго лишь геометрическая интерпретация понятия производной, т.е. чистейший математический анализ.
Геометрический способ анализа движения позволяет найти мгновенную скорость по одной точке на оси времени!
Нет! Так только в математическом анализе! Я же показал, как у нас это делается для одного момента времени нулевой длительности!
Да! Получается!
В геометрическом определении касательной так и написано, что она строится к точке, соприкасается в ОДНОЙ точке с кривой, к которой проводится!!!
Вот наш алгоритм геометрического построения:
Мы берём точку (ТОЧКУ, а не интервал) на оси времени; затем делаем проекцию нулевой толщины на линию движения; затем геометрически к линии движения к точке пересечения строим касательную, которая своим наклоном показывает, есть ли движение или есть покой - если касательная горизонтальная, то покой, если нет, то есть движение даже для момента времени НУЛЕВОЙ длительности, не интервала времени!!!
Затем, (другая операция построения) если мы хотим найти мгновенную скорость для движения в данном моменте времени, мы соотносим с касательной некоторое время и расстояние, а отношение расстояния и времени есть скорость s/t.
Решение не численное, а геометрическое, аналитическое, показывающее принципиальное отличие покоя от движения и дающее возможность работать с моментом времени нулевой длины. Покой в таком представлении есть горизонтальная линия, касательная к которой даже в мгновение времени нулевой длины покажет нулевую мгновенную скорость!
Мы различаем так и покой и движение даже в момент времени нулевой длины. А математика так не умеет.
эврика, 15 Апрель, 2026 - 11:13, ссылка
Вы что, сами не понимаете, что строете касательную к графику в данной точке, а не к точке. Таким образом вы учитывает положение соседник точек на графике. Вы возьмите белый лист бумаги, простройте оси координат, поставьте в середине ровно одну точку, без всякого графика и постройте к ней касательную.
Кстати, в вашей гифке в верхнем правом улгу происходит излом графика, и никакя касательная там невозможна.
Вы не знаете определения геометрической касательной? Касательная проводится в кривой и касается кривой в одной точке.
Что вас удивляет, когда у нас в точности в одной точке графика касательная касается линии? Что это также точка проекции момента времени? В чём затруднение?
Я строю касательную к кривой, и они соприкасаются в одной точке. Учёта других точек не надо делать. Если касательная пересекается с кривой в месте касания в двух точках, то это не касательная. Не надо наводить математическую тень на геометрический плетень.
А эта подмена зачем?
Касательная строится не к отдельной точке, а к кривой, которой касается в одной точке - чувствуете разницу? Можете взять и построить касательную к кривой, к точке пересечения с проекцией времени, а можете от точки касания провести проекцию, если вам трудно мыслить геометрически точно.
При достаточном увеличении этот излом будет плавным. Будут затухающие колебания как в гифке с пружинным маятником - это стрела при попадании будет терять свой импульс передавая его мишени, рассеивая его. Так трудно догадаться?
эврика, 15 Апрель, 2026 - 12:10, ссылка
Все ясно. Вопросов больше не имею
Осталось понять, поняли ли вы, приняли ли вы геометрический способ для анализа движения или нет, а то вы спорите громко, а соглашаетесь скромно и молча.
эврика, 15 Апрель, 2026 - 12:16, ссылка
Соглашаюсь? Да нет. Просто устал объяснять очевидные вещи.
Вообще-то аподиктически очевидные вещи устал объяснять я. Вы говорите не об очевидном, а об умозрительном (матанализ).
Вы просто пипец как упрямы. Что-то не припомню, когда вы вообще с кем-то соглашались...
эврика, 15 Апрель, 2026 - 12:22, ссылка
Вы несправедливы. Я иногда соглашаюсь. А иногда даже признаю свои ошибки. Так и пишу - да, я был не прав. Даже в этой ветке. С другой стороны, в чем цель таких дискуссий? Прийти к согласию? Не думаю. Скорее плодотворный обмен мнениями. У вас устоявшаяся точка зрения, видимо не один год. У меня тоже устоявшаяся точка зрения по данному вопросу, но другая. Если бы мы пришли к согласию, это было бы чудом.
Я не видел такого, чтобы вы соглашались со всей последовательностью выкладок. Соглашались с определение чего-то одного, а вот с последовательностями - не припомню.
Я согласился с вашей аргументацией о проверке одинаковости восприятия цвета, потому что понял её, поразмыслив.
Я не говорю об обязательном согласии, скорее о понимании аргументации, метода, в данном случае, геометрического анализа движения, который показывает однозначно, что покой движущейся стрелы в момент времени мнимый.
Почему это согласие от понимания было бы продуктивным?
Потому что это ещё один из аргументов в пользу субъективности времени. Потому покой мнимый, потому что время само по себе есть мнимое, не существующее объективно - это лишь способ систематизации движения. Это очень хорошо видно из того, что любые манипуляции со временем ничего в самом движении не меняют.
Вам, похоже, нравится находится в неопределённости матанализа данной апории, когда неразличимость неустранима. У нас покой, мнимый покой и движение строго различимы, их не спутать между собой никак. Хозяин - барин.
Алексей. Еще года два назад, я вам сразу отметил, что какой смысл вообще рассматривать какие либо графики, если в апории Зенона идет речь исключительно только о времени и дроблении его на более мелкие фрагменты, до бесконечности, равно также как и в апории про черепаху, дробится расстояние, отражая таким образом непрерывность как бесконечный нескончаемый путь, в коем и теряется и то время и расстояние, ибо складываться оно может только дискретно.. Вы же рассматриваете на графике полное время, которого попросту нет, есть только мгновение и все тут... Никаких траекторий, касательных и прочего не наблюдается, когда движения нет.. И вы еще умудрились находить касательную к изолированной точке, что невозможно, необходимо иметь уже тот ПРОЙДЕННЫЙ путь заранее (которого в апории нет, стрела покоится), ибо скорость по определению это отношение пройденного пути ко времени, чем более изменчива скорость, тем более стянутыми должны быть и интервалы пути и времени соответственно, для все более точного определения по сути средней скорости на малом промежутке пути, в пределе исключительно точное, так называемое мгновенное значение скорости...
Да не об этом идёт речь! Немного о другом.
Речь идёт о том, что невозможно из непротяжённых моментов времени получить непрерывное, как из точек не собрать непрерывный отрезок. При дроблении на интервалы ненулевой длины непрерывность нисколько не страдает!!!
Почему момент времени не имеющий длительности, я уже говорил: потому что это основное рассуждение по аналогии, от которого проводится построение: что покоящееся тело занимает равное себе положение в пространства (не перемещается, нулевое перемещение), и проводится аналогия для момента времени нулевой длины, в котором, якобы, тело так же занимает равное себе положение, т.е. покоится.
Почему вы от нулевого перемещения покоящегося тела переходите не к нулевым моментам времени, а к интервалам времени - я не могу понять! Это подмена! В интервале времени движущееся не покоится, а движется! В очень малом интервале очень маленькое движение всё равно есть - это не покой! Интервалы переходят друг в друга плавно, и движение возможно, хотя Зенон утверждает обратное!
От нулевых перемещений надо переходить к нулевым моментам времени, и только так будет аналогия, порождающая апорию. А иначе вы подменяете её смысл.
Вы сочиняете опять. Зенон рассмотрев один момент времени, говорит о покое во всех моментах времени, а значит, что все эти моменты времени есть, что и показано у нас.
Вы ознакомьтесь с геометрическими построениями. Они отличаются от чисто математических, в частности в том, что можно провести касательную к кривой к одной точке соприкосновения - интервал не нужен.
С этим можно было бы согласиться, если бы не одно но), любой такой интервал ненулевой длины всегда можно еще уменьшить и так далее, вот в чем проблема... И она разворачивается в то, что в таком положении уже не различить где он тот далекий более мелкий элемент, они меж собой никак не отличаются уже, ибо опускаются...
Ну, эта интерпретация иная), тут тогда как и указал m45, просто имеем относительные системы координат)) Вот вы летите на самолете, пока не смотрите в иллюминатор, для вас он и покоится), а человек с Земли видит, что самолет таки летит! А речь о том, что и внешний тогда наблюдатель, будет видеть как стрела зависла в воздухе, если вдруг ее движение стало непрерывным..
Да, я вот такую интерпретацию знаю про стрелу),и тут все лаконично, для непрерывного процессе стягивание интервала сводится таки к мгновению! А из мгновений уже не выстроить ход времени, потому время и останавливается.
Это уже надуманное, вы две различные интерпретации перемешали меж собой) В той что привели, речь идет именно о реальном перемещении стрелы со стороны внешнего наблюдателя и покой со стороны системы координат связанной со стрелой.. И вообще не бывает так, чтобы вы вот на графике рисуете процесс движения стрелы, и при этом заявляете, что мол в каждой точке того графика она якобы по Зенону покоится, это чистый бред вы приписываете Зенону, мол вот такой дурашка был)))
Наоборот, изначально имеем именно ненулевые интервалы времени, но затем проводим по сути махинацию))) (так это выглядит пока не столкнешься с несчетными множествами), стягиваем интервал до ТОЧКИ - МГНОВЕНИЯ!))) И на самом деле, это серьезная проблема, чтобы в конечном счете это принять... благо в квантовой физике уже есть такой аналог, там распределение именно что дискретное и это суть природы нашей Вселенной, не бывает непрерывного спектра, он всегда прерывен...
Нет, в апории про стрелу имеем нулевые интервалы времени, и потому как следствие имеем нулевое перемещение, без времени нет никаких процессов.
Нет), это вы про другую интерпретацию говорите опять, когда стрела спокойно себе летит со стороны внешнего наблюдателя, а вот в системе координат связанной со стрелой спокойненько себе покоится))) Но, тогда и о мгновениях тут и говорить нет смысла, во все времена летя на стреле, вы видите как относительно вас она покоится)))
Это вообще не проблема! Разделение непрерывного интервала точкой, с порождением новых интервалов, не приводит к разрыву непрерывности, потому что координаты "разделённых" точкой концов совпадают - точка не имеет длины.
Хоть до умопомрачения дробите точками, но вы не прервёте непрерывное! Чтобы его разорвать, необходимо вынуть интервал из отрезка, и вот тогда возникнет разрыв.
Зенон предлагает иное: набор точек времени с покоем тела не порождает непрерывность движения, и это так. Мы показываем, что он ошибается с тем, что в точках времени движение превращается в покой. Вопрос о том, на непрерывном или нет он времени ставит свои точки-моменты времени, вторичный.
Вот график представления движения, где Зенон прав:
Только в развёрнутом представлении видно, что он не прав. Сомневаюсь, что во времена Зенона было такое развёрнутое представление с касательной. Тогда было, скорее всего, наивное линейное представление.
Дальше бред упрямства. Комментировать нечего.
Проблема не в совмещении грубых отрезков, а в том что необходимо учесть и все тонкие такие, которые так сказать неуловимы), ибо какой сколь угодно малый не возьми, всегда найдется более меньший)) Вы поймите, бесконечное счетное множество можно умозрительно задать, и хоть их все не счесть, но определенно понятно что они все учтены, ибо счетны! а вот не счетными множествами все иначе, как не определяй все такие интервалы учесть нельзя, всегда будут упущенные, которые и создают ту неопределенность, и как следствие неразличение, т.е. нету здесь четкой непрерывности, по крайней мере в нашем восприятии бытия... Я же помечал, что в таких множествах вы и точку не различите с бесконечной прямой! да, именно так! Так что в принципе невозможно в нашей воспринимаемой Вселенной иметь непрерывный процесс. Даже отмечу иначе, такие процессы моет и есть, но мы их все одно никак выявить, констатировать не сможем. Зенон судя по всему ратовал за постоянство мира, и потому прежде всего выявлял покой во всем, движения нет, оно иллюзорно, так его научил Парменид) И мир действительно неизменен, только вот наше сознание не может одномоментно его полностью воспринять, только отдельными кадрами) и потому для нас он меняется))
В том то и дело, что и дискретными отрезками мы тоже сохраняем ту связность), однако речь о непрерывности всех возможных состояний, а они уходят вплоть до мгновения)))
Сами себе нафантазировали и сами в это верите) Это весьма грубое представление, если есть уже в одной точке направленной траектории отсутствие движение, сразу же следует вывод, что по аналогии во всех точках нет движения, а это означает смещения нет ни в одной точке такой зримой траектории, а значит и самой траектории движения нет, все просто) Видимо, какие то левые интерпретации апории Зенона вы читали, и потому такая каша у вас. Нет, конечно можно предположить, что Зенон реально не дружил с головой), и надумал такую чушь), что стрела то реально движется, все это видят), но вот в каждом своем положении она находится ровно там где находится) и никуда поэтому сдвинуться не может))), правда то положение каким то волшебным образом все одно меняется))) Тут же все четко прописано в первой интерпретации, в любой момент времени стрела покоится, и именно из за фиксации мгновения, время потекло, пошли и процессы, но мгновение не перепрыгнуть, за ним другое)))
Вы серьезно))) Вы о графика ничего толком не понимаете, вот это точно видно))) Это для вас там скомкано, а тут мол нет, не имеет значения, главное что мы фиксируем, и по аналитике все можем восстановить, это вообще не проблема) Вы хоть понимаете что любое графическое отражение всегда имеет и аналитический аналог, может не такой наглядный, но всегда есть) И то что вы не смогли сами учесть что то на первом графике, это не заслуга Зенона, а ваша проблема)
Читайте определение Зенона. Я понимаю, что повторять бессмысленно, но у него сказано, что покоящееся тело занимает равное себе положение, и это признак покоя.
Если взять интервал времени, а не точечный момент его, то покоя нет, нет и апории.
Каша у вас.
Тогда покажите, аналитик, как в таком представлении изображается покоящееся тело при течении времени, ускорение, полёт с остановкой:
Анализ, вообще-то, это "метод исследования объектов путём выделения и рассмотрения их отдельных частей". Как вы проводите анализ, если у вас всё в кучу? Чего стоит такой анализ?
Остальной бред не комментирую. Пустобрёхство.
Существует множество различных методов отражения движения... но, основа всегда аналитика, потому вы, когда используете какой либо график уже обращаетесь матанализу, и только благодаря ему что то можете нарисовать))) Вы этого не понимаете, восстанавливая ту же касательную к траектории движения вы определяете вектор скорости, все это обозначено в матанализе и без него никуда)) Вы используете это, ибо это ест где посмотреть, сами вы ни до чего додуматься не в состоянии, и этого не понимаете, совершенно))
Прежде всего это ваш "шедевр" такой, отражения движения))) И про ускорение не шло речи, в том так называемом "развернутом" виде вы нигде не указали ускорение))), ну это не важно) На одной линии, мы можем иметь две градуировки, одна для координаты, другая для времени, этого достаточно, чтобы иметь отношение пройденного пути ко времени как численную величину скорости, сведем ее в таблицу и видим тенденцию) На данном промежутке времени координата не менялась, соответственно скорость была нулевой) Можем найти и ускорение, как составление разности скоростей на примыкающих отрезках, к соответсвующему интервалу времени) и так далее ускорение ускорения.. по аналогии. В этом нет никаких проблем, если ты технарь, гуманитарии отдыхают))
Нет. Матанализ - это частный случай анализа, основанный на математических методах. Он не применим к случаям, когда анализируется момент времени равный нулю.
У нас геометрический анализ. Тоже частный случай анализа, но который позволяет работать даже с нулевыми моментами времени.
Ага, ща.
Графики рисовали и до матанализа, геометрический построения известны до создания сложных математических методов. Такого примитивного представления как у вас - то, что я знаю, то и верно - я не очень уж часто встречаю.
Т.е. вы будете повторять развёрнутый способ представления, но в крайне ненаглядной форме? Это чтобы "назло бабушке уши отморозить"?
Значит и выводы повторите?
Хотите верить в это, верьте))) Но, это с точки зрения математики абсолютная чушь, а математика это ПОСЛЕДНЯЯ инстанция истины, нет ничего более истинного, кроме математики, так что внимайте)
Заметьте, это ваш был поход, изобразить все на одной прямой), я не имею ничего против и такой способ всегда можно реализовать, просто у технарей нет проблем, на все есть ответ)))
А какое обоснование у математики?
Геометрия, между прочим, полная и непротиворечивая система. Математика - нет.
Так что математике остаётся только верить.
Что то не пойму тут вас.. вы вообще в курсе, что геометрия это неотъемлемая ЧАСТЬ математики)) Так что, когда обращаетесь к геометрии, вы обращаетесь именно к математике!)
Это сейчас так. Вы как всегда путаете становление наук с текущим состоянием дел. Благодарите Гильберта, который хотел привести всё к численной форме и обосновать математику... Что ему Гёдель показал? Так что при математизации геометрии была потеряна полнота и непротиворечивость, в частности, стало невозможно работать с нулевым временем. У нас это можно.
В вашей математике возникает парадокс того же Банаха-Тарского, который, получается, истину глаголет. Я же предлагал, раз математика истинна, воспользуйтесь граммом золота и повторите по этому методу его удвоение раз 100 - всем хватит.
Как же мне нравится эта манера бросаться к месту и не к месту громкими именами! Вы, кстати, не напомните, сколько в 1 грамме золота содержится атомов золота?
Это не имена, а идеи, хоть в части обоснования математики, хоть в части методов. Не путайте и не извращайте смысл. Так что всё к месту - в ответ на напыщенные реплики оппонента.
А нафига это, когда математика истинна, а методом Банаха-Тарского можно удваивать? Примените, чего уж - раз математика истинна, то получится.
Спрашивается, кто здесь упрямый. Сейчас поймёте нафига. Так сколько атомов?
Спросите в инете. Неужели сложно набрать?
Небось сказать хотите, что получится атомов больше, чем в видимой Вселенной при 100 удвоении грамма золота? Я и говорю, что всем хватит. Вот это сила истинной математики! Такое может провернуть. Неистинная не сможет, а вот истинная - да.
Ссылки не работают (Виталий выше сказал об истинности математики, вот я и довожу до абсурда )
эврика, 15 Апрель, 2026 - 17:07, ссылка
Любопытно наблюдать реакцию форумчан, когда их просят ответить на элементарные и конкретные вопросы. Тут же предполагают подвох, но не зная в чем именно подвох начинают увиливать от вопроса.
Да нет никакого подвоха.
Чтобы узнать количество атомов золота в одном грамме золота, нужно разделить число Авагадро равное 6,022 · 10^23, на молярную массу золота равную 197 г/моль. Получится хоть и очень большое, но все же конечное число. В шаре же из парадокса Банаха-Тарского содержится бесконечное число точек. И не просто бесконечное, а континуум точек. Из этого легко понять, что парадокс Банаха-Тарского не имеет ровно никакого отношения к золотым шарам.
Вы думаете, что такой континуум точек не поместится в объём шарика весом в грамм золота?
Влезет. А всемогущая истинная математика вместе с удвоением матструктур и золото удваивать будет )
А не справится, то значит, она не истинная )
Кстати, парадоксом этим начал щеголять Wit-P, но я удалил те его фантазии. Он вообще любит уходить в канторовские бесконечности и в подобное там, где в этом нет необходимости. Вот каким местом это необходимо для анализа апории стрела?
Это бесспорно. Но, вот, почему вы решили, что в этой апории , Зенон размышляет о бесконечном дроблении? Он, сразу заявляет, что в некотором моменте времени , стрела покоится. Ес-сно, возникает вопрос: что это за такой момент? Математики, не даром едят свой хлеб и конечно же выкрутились из ситуации, но разве стало понятнее о чём толковал Зенон? Что в понимании Зенона, это момент в котором стрела покоится? Крути не крути , но для любого человека , покой , это состояние некоторого тела, без видимого изменения пространственных координат. По идее, мы видим, движение, точно также, как в кинотеатре на экране. Движется киноплёнка со статичными кадрами, а мозг создаёт иллюзию движения. Только в реальности, статичные картинки, это те квалиа, которые создаются в сознании с частотой световой волны, отражённой от движущегося объекта. Эти картинки, таки покоящейся стрелы. Может ли Зенон размышлять таким образом?
А как иначе то.. причем оглядываемся на апорию про черепаху, где он именно применяет бесконечное дробление отрезка расстояния! И поэтому тут тоже надо его так и понимать, причем к мгновению иначе и не прийти, это крайнее положение минимального дробления...
Нет, он говорит что в любом случайном моменте времени стрела покоится, т.е. как только мы фиксируем что стрела движется именно НЕПРЕРЫВНО, то тогда она может только покоится, ибо время ОСТАНАВЛИВАЕТСЯ, навсегда... И соответственно движение возможно только в прерывном процессе. Да, как просмотр фильма по дискретным снимкам киноленты)
Нет, математики сразу взяли заведомо гладкую функцию, которая естественно дифференцируема везде и есть соответственно производная, т.е. скорость, движение есть. Но! кто сказал, что то распределение несчетного множества бесконечно малого ряда именно так укладывается, что соответствует гладкой функции, вообще то в несчетных множествах уже всегда есть неопределенность, и следовательно запросто та функция может быть не гладкой, а значит и никакой скорости движения не определяется! По крайней мере в квантовой физике это так, нет там непрерывного спектра, он всегда дискретен, так почему и на общем плане макромира, как уже статистической закономерности должно быть как то иначе... Мир един и аналогия у нас главный фактор... По моему мнению, Зенон трактовал именно об этом, наш мир дискретен, т.е. непрерывности процессов нет, иначе стрела не летит, Зенон не догоняет черепаху...
Именно то, что нет никакого СМЕЩЕНИЯ, а значит и нет движения в отмеченной точке, но, это все точки ПРЕДПОЛАГАЕМОЙ траектории, а значит и траектории движения никакой нет, она так и застыла в начальной позиции, ибо время остановилось.
Именно так наш мир и устроен, смена пространственных голограмм, создает иллюзию движения), причем частота смены голограмм соотносится с конечной скорость света, тут все сходится..
А вот как сознание вообще воспринимает, это вообще неразрешимая задача, сознание никак не соотносится с информационным полем, никак его нельзя через него описать, тут да, тупик..
Почему нет, у него был учитель Парменид, который и определял мир как статичный в общем плане, а динамика именно за счет смены кадров)
давайте ещё раз внимательно прочитаем...Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в котором стрела совершает движение". У Зенона, в каждый момент времени. Это время от начала полёта стрелы. Как можно это понять иначе? Это не мгновенье...Имеется в виду, что стрела остаётся целой, неделимой, она занимает равное себе положение.
Это иная интерпретация.. И если сравнивать с апорией про черепаху, то такая интерпретация про стрелу не соответствует тому Зенону.. Т.е. видимо так Зенон выражался, но это наше такое восприятие считать стрелу летящей, когда она неподвижна все время, т.е. ее полет обусловлен нашей динамикой смены "картинки" стрелы в противопоставлении объектов меж собой на сцене представления... И да, такая смена именно что дискретна, мир же целостен, неразрывен, а значит постоянен не движим...
Вы перевираете важнейшие моменты на ходу!
Не всё время стрела неподвижна, а каждый момент времени!!!
И хватит врать про то,что речь в моментах времени идёт об интервалах.
Прочитайте хоть рах страницу апории:
А вы всё время подменяете интервалами.
Интервалы что, неделимые? Точки неделимые.
Делайте пересмотр своих неверных убеждений уже.
Может и решение наше поймёте.
А то и сами не понимаете, и другим мозги набекрень сносите.
эврика, 16 Апрель, 2026 - 09:54, ссылка
Опять опираетесь на цитату из Википедии. Откуда вы ззнаете, что ей можно доверять? В англоязычной Векипедии такого нет.
Но логике же вы можете доверять?
Вы же приводили по Аристотелю цитату!
Что там сказано сперва про реально покоящееся тело, занимающее равное себе место?
Разве речь про интервал перемещения идёт? Не про нулевое смещение?
Если вы полагаете, что время не останавливается в мгновении равном нулю, то это интервал времени, а тело в интервале перемещается, и не равно своему начальному положению в интервале и конечному - смещение не есть покой!
эврика, 16 Апрель, 2026 - 10:15, ссылка
Нет. Вы настаиваете на том, чтобы мы читали статью из Википедии и доверяли тому, что в ней написано. Это ниже плинтуса.
Может не будете говорить за меня, на чём я настаиваю?
Сколько я вариаций апории не читал, я всегда вижу одно, что речь идёт про моменты времени равные нулю. Ниже плинтуса - это ваш поступок, как будто я тут две страницы не распинался объясняя вам это на разные лады. Вы прие*** к цитате в конце темы из википедии?
И в вашей цитате тоже это же написано по Аристотелю!!!
Как тело в интервале времени находится в равном себе месте? Как? Оно же двигающееся, и если времени не нуль, а интервал, то и покоя нет!
Теперь скажете, что это не слова Зенона, а какого-то там Аристотеля? И в википедии они тоже есть, а это ниже плинтуса. Мозги ниже плинтуса, если по форме докапываться, а сути не видеть.
И даже не думайте мне говорить, что я груб. Я объективен сейчас. Если человек не понимает даже на примере собственных цитат, но при этом напирает зачем-то, то это так.
эврика, 16 Апрель, 2026 - 10:30, ссылка
В вашей цитате написано, что Апория "Стрела" "направлена против представления о непрерывной величине как о сумме бесконечного числа неделимых частиц". Между тем как в самой апории не упоминается ни непрерывность, ни сумма, ни бесконечность. Цитата глупая, и главное - совсем не помогает вашей аргументации. Вы совершенно правильно говорите, что речь идет об одном мгновении. Любом, но одном.
Просто прекратите цитировать Википедию. Ваши комментарии становятся от этого не лучше, а хуже. Отвечать не обязательно.
Зато упоминается мгновение времени длиною в нуль!
Это и есть неделимые моменты времени, но Виталий этого вообще не понимает!
Не знаю как вы, но я делаю упор на это - что моменты времени неделимые, т.е. нулевой длительности, т.е. точки времени.
Виталий (Wit-P) даже прочитать апорию не может на предмет точного понимания!
Не об одном мгновении, потому что "в любой момент времени", а о том, что любой этот момент времени точечный, не длящийся!
А мгновение - это что для вас? Это нулевая длительность, или близкая к нулю как у Виталия?
Он её решает интервалами, а не моментами времени равными нулю, а он не видит этой своей подмены!!!
Вы это понимаете?
Вы просто не заметили, что влезли в наш диалог, где я ему это показывал? И вы не к нему обратились "ты не прав", а ко мне, и не по теме длительности момента, а по форме и источнику мыслей - не по существу. Я ему не википедию рассказывал, а про то, что под мгновениями времени в апории подразумевается моменты нулевой длины!
Почему бы вам Виталию это не объяснить, если вы это понимаете, а он нет?
Или вы считаете, что он прав, и речь об интервалах времени?
Зачем вы ко мне придираетесь? У вас по существу есть что? Или только по форме, и на личности?
эврика, 16 Апрель, 2026 - 10:54, ссылка
Да, я это понимаю. Сколько ни дели интервал, он никогда не превратится в точку. А по поводу Виталия, у меня с ним свои споры.
Я заметил, что влез, но не считаю что совершил какое-то преступление, тем более, что высказался не по сути, а по форме аргументации, что считаю очень важным. Может быть более важным, чем суть.
По существу я уже все высказал. По существу я во многом согласен с Виталием, а во многом - нет. В частности я не согласен с тем, что он вплетает сюда несчетные множества. Они к апории "Стрела" никак не относятся. Но согласен в том, что строя касательную к графику функции в данной точке вы по факту используете не одну точку, а окресность точки. К одной точке построить касательную нельзя. Но мы об этом уже спорили и я не вижу смысла продолжать. Все высказались. А других аргументов, которые мы не обсуждали, пока нет.
Как же понимаете, если пишете про иное? Вы пишите про бесконечность деления интервала точками, а я говорю про то, что в апории Зенон говорит о том, что он рассматривает моменты времени равные нулю по длительности!
Речь вообще не про деление времени, а про то, что он кладёт в основу для своих выводов! Это моменты времени нулевой длительности, для которых он постулирует покой, который мнимый, которого нет, что нами показано! Его утверждение строится на моментах нулевой длины, а Виталий оперирует не моментами, а интервалами.
Зенон, можно так сказать, осмыслив один момент времени и покой движущегося тела в нём, переносит такой же покой на множество других моментов времени, но из любого множества этих моментов не возникает непрерывность. Виталий берёт непрерывность сразу, а потом делит точками, и при этом использует интервалы между точками - это вообще иное, а не Зенон и его "Стрела". У Зенона непрерывное движение и набор точек времени - время оказывается неконтинуальным, что показывает невозможность движения.
Я ему на разные лады объясняю, что он осуществляет подмену! Что речь не об интервалах между точек, а о самих точках. Почему он осуществляет инверсию своего внимания, и переходит от точек апории к интервалам между ними, чего в апории нет?
Мы строим касательную не математически, где нужны две близкие точки на кривой, а геометрически. В геометрическом построении не нужны окрестности, там одно условие: касательная соприкасается с кривой в одной точке.
Если вы не признаёте это, то вы отвергаете вообще правила геометрического построения. Почему вы натягиваете математику на геометрию и заставляете её плясать под математическую дудку? Потому что у нас анализ и доказательство геометрическое, а вам это неудобно?
Вы реально хотите отменить геометрические построения? Думаете, что у вас это получится?
Алексей. Давайте будем поточнее выражаться, если мы хотим в чем-то разабраться, а не запутать все. Что именно я не понимаю и как пишу иное. Виталий говорит о сходящихся интервалах, которые у него превращаются в точку. Я говорю, что сходящиеся интервалы в точку никогда не превратятся. Что не так? Вам не понравилось выражение "как ни дели"?
Нет, не опровергаю. В классической геометрии нет такого действия "построить касательную к произвольной кривой". Можно построить касательную к окружности, но такое построение опирается на теорему, что касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания. На практике, когда вы будете строить касательную к произвольной кривой, вы сначала положите линейку по секущей, а потом постепенно будете двигать линейку до тех под, когда две точки пересечения сольются в одну точку касания. Тем самым наглядно продемонстрируете понятие предела и скодящихся интерыалов.
Среди геометрических построений есть деление отрезка на любое число равных частей, построение перпендикуляра, деление угла пополам, построение правильного пятиугольника, золотого сечения и др. Но нет, например, и невозможна трисекция угла, удвоение куба и проч. Нет в частности построения касательной к произвольной кривой.
Здесь всё так, но я ему объясняю иное!
Я ему говорю, что Зенон берёт непрерывное движение, строит гипотезу о покое движущегося в точечный момент времени не имеющий длительности, на основании этой гипотезы он разбивает движение такими моментами - получается набор точек времени (с покоящимся телом в них), который не есть непрерывное время, который разрушает и непрерывность движения, само движение.
Зенон оперирует точками времени при попытке построить непрерывное время от них, а Виталий упорно полагает сперва непрерывное время, и хочет использовать интервалы его, пусть и малые "стремящиеся к точке". Я ему говорю, что это не апория Зенона, а нечто иное.
Вы прикалываетесь? Вы думаете, что касательная к окружности зависит от радиуса? Вовсе нет. Перпендикулярность касательной радиусу окружности, проведённому к точке касания, есть свойство касательной, если она касается окружности в одной точке, а вовсе не условие для построения.
И чем окружность не кривая? Вы что-то придумываете лишнее.
Я буду строить касательную иначе, специально для вас: буду приближать к кривой, чтобы постепенно коснуться без секущей )
Вы чушь несёте, и я буду.
Ещё скажите, что невозможно построить идеально точно любые фигуры, углы и т.д.! Это вообще не вопросы геометрического анализа. Вы доёживаетесь на пустом месте.
Я тоже могу доёживаться: как вы поделите на равные части отрезок? А они прям точно равны? А если циркуль не очень, а если линия не нулевой толщины? А если вы при делении отрезка не точно линейку поставили в нужные точки? А углы точно прямые? А угол точно пополам?
Ну как? Это ведь не вопросы геометрии? Исследуется возможность точных построений, а не обеспечение сверх точного начертания, исполнения, построения.
В частности, для анализа апории особая точность не нужна, потому что достаточно, чтобы кривая движения была не горизонтальна в точке пересечения с моментом времени и всё, и доказать это геометрически - раз плюнуть: достаточно провести горизонтальную линию к точке пересечения линии движения и проекции времени - аподиктически видно будет, горизонтальна ли линия движения! Это доказательство наличия движения от противного - если не линия покоя, то движение!
Касательная нужна, чтобы найти мгновенную скорость. Её даже не обязательно строить, чтобы показать отсутствие покоя. Это геометрический анализ, а не строгие построения. Волнует вас сильно, так возьмите дугу окружности в качестве линии движения.
Касательные строятся, и это неотъемлемое свойство геометрии. Если невозможна касательная к произвольной кривой, то и к кругу невозможна, и обратное - это очевидно. А если возможна, то касательная соприкасается с кривой в одной точке по определению. Нельзя построить? Можно вообще обойтись без касательной для того, чтобы показать наличие движения в моменте времени.
Так вас устроит - доказательство от противного (если не покой, то движение), без касательной?
Видимо тут надо уточнить, как трактовать апорию Зенона:
Т.е. Зенон делит некоторый продолжительный интервал времени реального полета стрелы на более мелкие интервалы, вплоть до мгновений, которые все же еще считаем условно интервалами... Но важно здесь что наблюдаемый полет стрелы предполагаем НЕПРЕРЫВНЫМ, и тогда Зенон указывает, что если именно непрерывно стрела проходит все возможные сколь угодно малые интервалы времени, вплоть до крайне возможно наименьшего, то это неизбежно получается мгновение... Но, с другой стороны, мгновения сколь угодно бесконечно суммируя, не образуют сколь либо конечной величины интервала времени, бесконечная сумма нулей, все одно дает ноль.. Т.е. для любой точки отсчета движения наблюдаемой стрелы, если полагать ее здесь и сейчас движение непрерывным, то время останавливается, оно не может течь непрерывно, т.к. сумма мгновений не проявляет то время, нужны интервалы времени конечной величины, а значит и получаем, что движение ПРЕРЫВНО. И тогда имеет смысл ввести минимально возможное значение интервала времени - квант времени.. также и для пространства, вводится минимальный квант расстояния. В общем то в квантовой физике дела именно так и обстоят. И у электрона вообще нет понятия траектории, однако для макро тел, когда уже имеется статистический эффект накопления, то траектория, лишь наблюдаемая нами как непрерывная, есть сумма дискретных микросмещений...
Т.е. апории Зенона о том, что наш мир дискретен, к этому же результату приходим в квантовой физике..
Разумеется, трактовать надо так, не как у Зенона, а как выгодно считать вам, хотя у Зенона ясно сказано, что стрела в моменте времени равна своему положению, чего не может быть в интервале времени, следовательно, Зенон говорит о точечном моменте времени нулевой длительности.
Вы не устаёте перевирать, а я не устану вас поправлять. Своими подменами смысла вы ничего не добьётесь. Вы натягиваете сову апории на глобус своей выгоды. Это не есть объективный подход - вы угождаете себе.
Wit-P, 15 Апрель, 2026 - 11:22, ссылка
У Зенона этого нет. Это аргументация Аристотеля. Вот Зенон:
“Зенон же рассуждает неправильно. Если всегда — говорит он — всякое [тело] покоится, когда оно находится в равном [себе месте], а перемещающееся [тело] в момент «теперь» всегда [находится в равном себе месте], то летящая стрела неподвижна”.
Т.е. нужно взять текст Зенона в том виде, в котором он до нас дошел, и его уже интерпретировать, а не приписывать ему то, что он не говорил.
А вы ничего не путаете? Это и есть аристотелевская интерпретация Зенона, а не текст Зенона, что видно прямо по тексту: "Зенон же рассуждает неправильно". Или это Зенон сам о себе в третьем лице говорит?
Тогда возьмите, а не выдавайте аристотелевскую интерпретацию за Зенона.
В любом случае геометрический анализ движения позволяет различить настоящий покой от мнимого, движение от покоя, при любых формулировках апории, связанных с состоянием в точечный момент времени.
эврика, 15 Апрель, 2026 - 11:51, ссылка
Нет, не путаю. Другого текста у нас просто нет. Приходится верить, что Аристотель цитирует аутентично.
Виталий!
Я давно понял, что вы неспособны думать иначе, чем вас научили. Вы не умеете думать самостоятельно, критически.
Вам аподиктическое аналитическое геометрическое решение предоставили о движении, а не о покое в точечный момент времени, но вы и тут умудряетесь нести свою привычную песню. Тошнит от вас. Потому и удаляю ваши бессмысленные посты.
Виктор, Вы молодец в своей исторической цепочке рассуждений! Но вслед за естественнонаучной подоплекой апорий Зенона Вы философские вопросы ошибочно стараетесь упаковать в область математики и физики! Тем самым философию на радость Виталию_П Вы загоняете в математические рамки. Но, однако, как известно, Зенон был учеником Парменида. И как способный и не менее выдающийся ученик взял себе за труд опротестовать взгляды своего учителя о тождестве Бытия и Мышления! Таким образом, апории сформулированные Зеноном выявляют несоответствие этих двух категорий: Мышления и Бытия! То есть, как и в любой апории, так и в апории «стрела» речь идет о двух различных стрелах. Одна стрела летит из лука в цель, а другая летит в Мышлении! Есть Ахилл с черепахой, которые бегут на стадионе, а есть которые бегут в Мышлении! И смешивать такие разные объекты, пытаясь находить изъяны в рассуждениях Зенона, значит заведомо плохо смыслить в вопросах философии.
Ксари, 15 Апрель, 2026 - 04:44, ссылка
Мой аргумент чисто логический, а не математический. И ни в одной апории Зенона нет математики - только качественне рассуждения - движется/не движется, равно/не равно.
Зенон не пытается опровергнуть тождество бытия и мышления. Строго в духе Парменида, он рассуждает о противоположности знания (истины) и мнения. ПО ИСТИНЕ стрела не может двигаться. Это, по мнению Зенона, доказывает логика. Это есть тождество бытие, и мышления. Движется же она - в мнении людей. Это не истинное знание.
Да!? Неожиданное , Виктор, Ваше понимание проблемы апории! Не знаю, что именно Вы хотели сказать, но факт не тождественности Бытия и Мышления Зенон демонстрирует более чем контрастно и убедительно! И как мы уже знаем, правота Зенона имеет большие шансы на успех нежели тождество Парменида. Мышление определенно дискретно по отношению к окружающему Бытию. (Напомню, что Мышление - это ничто иное как ЧЛЕНОРАЗДЕЛЬНАЯ внутренняя речь, в данном случае, в своей полной мере. Мышление- это наиболее подвижная часть Сознания.)
Ксари, 15 Апрель, 2026 - 08:29, ссылка
И как же он его демонстрирует? Хотелось бы каких-то подтверждений.
А вот, что пишет Парменид:
“Первый (путь исследования заключается в том), что (бытие) есть и не может не существовать. Это — путь (богини) Убеждения, ибо он следует за Истиной. Другой путь: есть небытие и (это) небытие необходимо существует. Последний путь (объявляю я тебе) совершенно непригоден для познания. Ибо небытие невозможно ни познать (ведь оно непостижимо), ни высказать”.
Есть путь истины и путь мнения - В.В.
“А лежит оно (бытие – В.В.) неподвижно в пределах великих оков, не имея ни начала, ни конца, так как возникновение и гибель откинуты от него весьма далеко истиной (логического) доказательства. И пребывая само по себе (неизменно) одним и тем же, оно покоится в одном и том же положении и таким образом остается неизменно на том же самом месте. Ибо могучая Необходимость держит его в оковах границы, охватывающей его со всех сторон”.
Бытие неподвижно
“Одно и то же мысль и то, на что мысль устремляется. Ибо нельзя отыскать мысли без бытия, в котором осуществлена (эта мысль). Ведь не существует и не будет существовать ничего другого, кроме бытия, так как Судьба связала бытие с законченностью в себе и неподвижностью. Поэтому пустым звуком будет все то, существование чего согласно своему убеждению сочли истинным смертные, (а именно): возникновение и гибель, бытие совместно с небытием, перемена места и меняющийся, бросающийся в глаза цвет"
Тождество бытия и мышления
Перемена мест - это не истина, а мнение смертных
Как видите, позиция Зенона ("Движенья нет, сказал старик упрямый") вполне согласна с позицией Парменида. Можете также почитать, что по этому поводу говорит ваш любимый Гегель и ваш нелюбимый Рассел.
Виктор, помните дилемму с запятой «Казнить нельзя помиловать»!?
Тоже самое происходит с апориями Зенона в мозгах наших чудаков философов. Хотя мысль Зенона очень проста и ни капельки не противоречива, если бы философы не передергивали. В итоге, если здраво без противоречий и кривотолков понимать Зенона, то в своих НАЗВАНИЯХ он говорит следующее: ЛЕТЯЩАЯ от лучника в цель стрела, в Мышлении такая стрела ПОКОИТСЯ!!! А далее !обратите внимание! Зенон не берет в руки лук и пускает в цель стрелу, А ПРИВОДИТ ЦЕПОЧКУ РАССУЖДЕНИЙ В МЫШЛЕНИИ! Поэтому стрела в Бытии ЛЕТИТ, а в Мышлении стрела ПОКОИТСЯ! И ПОКОЙ этой ВООБРАЖАЕМОЙ стрелы обусловлен не МАНЕРОЙ мышления Зенона, а ДИСКРЕТНОЙ ПРИРОДОЙ мышления всякого человека! Это и есть по сути затруднение, вызванное особенностями человеческого мышления. (Это как оптический обман зрения).
Ксари, 15 Апрель, 2026 - 11:38, ссылка
Стрела у Зенона по истине покоится, а в мнении людей - летит. Потому что чувства у Зенона не дают истины (лучник запустил стрелу). Истину дает лишь мышление (Стрела покоится). Все просто, как 2 + 2 = 4.
Виктор, если человек начинает спорить с общеупотребляемыми терминами, то это называется демагогией! Стрела пущенная из лука ЛЕТИТ в цель без всяких кривотолков.
Ксари, 15 Апрель, 2026 - 12:01, ссылка
Злоупотребляете.
Злоупотреблять терминами, Виктор, это не то, о чем Вы думаете! У Зенона все просто: Пущенная стрела в физической реальности ЛЕТИТ, а в дискретной среде рассуждений умозрительная стрела покоится! Это 2+2, Виктор!
Виктор, МНЕНИЕ И МЫШЛЕНИЕ - это одно и тоже, а у Вас вокруг этих терминов Демагогия безо всякого злоупотребления.
<<< МНЕНИЕ И МЫШЛЕНИЕ - это одно и тоже >>> Перечитайте Парменида
Зачем читать Парменида на русском языке, по вопросу как толковать русское слово «мнение»? В чем прикол, Виктор?
Потому что мы обсуждаем его точку зрения и точку зрения Зенона - не мою. Не хотите читать Парменида, нечего о нем болтать.
Еще раз, мнение Парменида - это в равной степени Мышление Парменида!!! Или Вы с этим не согласны?
Я не согласен с тем, что вы обсуждаете Парменида, но отказываетесь его читать. Не вижу смысла продолжать при таком вашем подходе.
Это другой вопрос, Виктор! Хорошо я подумаю над второй частью Вашего сообщения!
Спасибо, Виктор, за эти интересные цитаты! Конечно же, сложно сопоставить такие строки с действительностью! Но вот о чем я подумал: Парменид, Аристотель и др. далеко не праздные умы того времени как будто нарочито, рассуждая о «Высоких Материях» как о Причинах Мироздания, вокруг которых все вертится, предпочитали заключать идеальные сущности в абсолютно неподвижный покой. В частности, Аристотель в своей работе «О Душе» пользуюсь убедительной «магией» силлогизмов доказывал себе и другим то, что Душа не может двигаться. То есть, нельзя сказать, что бы это было модным течением того времени, но в качестве противополагания суматошной жизни «Ребята» явно искали абсолютный покой! Сегодня через призму широкого научного знания нет необходимости говорить полунамеками и загадками! Напротив, современность диктует лаконичных и ясных объяснений. В этом ключе, апории Зенона мне представляются отличным подспорьем к пониманию философских вопросов.
Ксари, 15 Апрель, 2026 - 21:46, ссылка
Так и есть
Вполне заслуживающая внимания гипотеза.
Тут можно еще добавить неподвижный "перводвигатель" Аристотеля, который является причиной всеобщего движения, но сам неподвижен. Это такой типа Бог. Современная наука заменят неподввижного Бога идеей неизменных законов природы. В это смысле, все осталось таким же, как во времена Парменида и Зенона.
А еще здесь успатривается мечта об определенном виде "бессмертия". Если ты совершил фундаментальное открытие, как, к примеру, Пифагор или Эйнштейн, память от тебе переживет века.
Виктор, я не сторонник натянутых, неточных выражений! Давайте называть вещи такими как есть! Итак, все, любые законы формулируются в предложениях! Предложения, в свою очередь, не имеют массы покоя от слова вообще никогда и нигде!!! Поэтому мысли древних о некоей неподвижной определяющей все вокруг субстанции - не имеют под собой никаких оснований, разве что, красивую философскую легенду! Однако, сами же предложения могут указывать и на покоящиеся предметы и, в частности, на покоящуюся в МЫШЛЕНИИ стрелу! Поскольку сама мысль о покоящейся стреле рождается ОДНОМОМЕНТНО как только предложение «о стреле в Мышлении» ПОЛНОСТЬЮ прозвучало! (Не бывает полуслов и полуфраз - есть идиоматические в этой связи выражения!)
Ну ладно, скорость ещё можно представить в виде координаты, хотя она растет не бесконечно. А что за координата покоя такая? Какая у покоя мера?
А вы с кем общаетесь?
Это комментарий к теме. Вы автор темы, вопрос к вам.
Так. Рассуждать начинаем с самого начала.
Апория звучит так по Аристотелю: Если всегда всякое [тело] покоится, когда оно находится в равном [себе месте], а перемещающееся [тело] в момент «теперь» всегда [находится в равном себе месте], то летящая стрела неподвижна”.
Чтобы разбить рассуждение данной апории, необходимо не придираться к самому рассуждению, которое логически построено верно, а проанализировать сами посылки на предмет того, а не подставлено ли в логически верную схему неверное допущение, суждение или утверждение на некотором шаге.
Если покоящееся тело действительно покоится (настоящий покой), что не вызывает никаких сомнений, то вот такое суждение, что "движущееся тело покоится в момент времени" ("покой", требующий верификации) уже вызывает затруднение.
Чтобы всё понять, необходимо сравнить между собой настоящий покой и тот, который Зенон утверждает, и который необходимо проверить на соответствие настоящему покою.
Для этого мы строим в графическом виде все параметры для движения, которые используются в апории, и проверяем, нет ли подмен. Линейное представление не подходит, потому что в нём все параметры слиты на линии.
Сперва поразмыслим над настоящим покоем: это когда тело перемещается по времени, но не по расстоянию, т.е. несмотря на то, что время идёт, тело находится в одном месте, а на графике эта линия "движения" горизонтальна. Настоящий покой - горизонтальная линия.
Построим график движения стрелы, которая за некоторое время преодолевает некоторое расстояние, т.е. не покоится. Получаем красную линию движения стрелы.
Теперь смотрим, а есть ли покой у стрелы в отдельный момент времени. Если покой есть, то линия движения в моменте времени должна быть горизонтальной.
Такого нет - линия движения стрелы имеет наклон, она не горизонтальна, нет настоящего покоя, следовательно, "остановка" стрелы в момент времени мнимая, покой стрелы в момент времени мнимый, не настоящий. Если покоя нет, то есть движение.
Таким образом мы показали, что допущено неверное утверждение "движущееся тело покоится в момент времени", которое ошибочно приравнивает настоящий покой мнимому покою, что показано в графическом анализе движения и покоя, а, следовательно, если это не так, то апория построена на подмене, на недостоверном допущении, утверждении; значит, движущееся тело не покоится в один момент времени, ни в какой другой момент времени, и движение возможно мыслить без противоречия.
Зенон приводит некие рассуждения о движении. Главный вопрос - правильны ли эти рассуждения или нет? Если они неправильны, то в чем заключается ошибка? Желательно если мы на рассуждения Зенона ответим рассуждениями же без привлечения каких-либо сторонних средств вроде математики.
"Дихотомия"
Чтобы преодолеть расстояние от А до Б, нужно преодолеть половину этого расстояния. Чтобы преодолеть эту половину, нужно преодолеть половину этой половины и т.д. Таким образом, чтобы преодолеть расстояние от А до Б, надо пройти бесконечный путь.
Ошибка здесь заключается в том, что Зенон делает вывод о невозможности движения не имея на то достаточных оснований.
Действительно, чтобы пройти некий путь, мы должны пройти сначала его половину. Это бесспорно. Чтобы пройти половину пути, мы должны пройти половину половины и т.д. Но из всего этого никак не следует, что исходный путь не будет пройден. Возможность делить расстояние бесконечно долго означает только, что это расстояние может быть поделено на сколь угодно большое количество частей. Самое главное - что это количество всегда конечно.
"Стрела"
Утверждается, что стрела в моменте времени покоится, т.е. занимает определенное место в пространстве.
Но что означает "занимать место в пространстве"? Только тогда мы можем говорить о том, что тело покоится, находится в каком-то месте пространства, когда оно не меняет этого места на протяжении какого-то времени.
Если же мы возьмем стрелу в какой-то определенный момент времени, то у нас нет основании для того, чтобы можно было сделать вывод движется ли стрела или покоится.
Допустим, у нас есть снимок одной только стрелы, сделанный в определенный момент времени. Как мы можем узнать по этому снимку - снята ли стрела в полете или она покоится?
"Ахиллес и черепаха".
В данном парадоксе Зенон также делает необоснованный вывод о невозможности догнать черепаху. Действительно, Ахилессу, прежде чем догнать черепаху, надо добежать до точки начала движения черепахи. За это время черепаха уйдет из этой точки. При следующей итерации эта ситуация повторяется и т.д. Но можем ли мы утверждать, что этот цикл будет повторятся до бесконечности?
В апории делается акцент на скорости: Ахиллес быстр, а черепаха медленная. Но в чем разница между быстрым и медленным? За одну и ту же единицу времени Ахиллес и черепаха преодолевают разные расстояния. Следовательно, если расстояние между Ахиллесом и черепахой меньше, чем расстояние, которое Ахиллес преодолевает в единицу времени, то черепаха не успеет преодолеть расстояние в единицу времени, как Ахиллес ее настигнет.
Допустим, я иду со скоростью один шаг в секунду. А мой приятель - два шага в секунду. Если между нами расстояние в полшага, то я неуспею сделать и одного шага, как мой приятель, который делает шаг за полсекунды, меня догонит.
Расстояние между Ахиллесом и черепахой с каждой итерацией становится все меньше и времени Ахилессу нужно все меньше, чтобы достичь точки старта черепахи. Стало быть, в определенный момент он ее догонит.
Было ли у древних греков вообще какое-то понятие о скорости?
На самом деле оно бесконечно и не просто бесконечно, несчетно бесконечно! Пройдя половину пути.. и эта половина пути требует все того же прохождения бесконечного числа сколь угодно малых интервалов пути! Это опускается для удобства рассуждения, но видимо это же заставляет нас вдруг противится, первая половина пройдена без проблем! так чего вторая вдруг создает проблемы! И это справедливо), просто так устроено наше мышление) Однако, вся соль в том, что мы последовательно докапываемся до истины, не сразу, и вот на казалось бы последнем невзрачном участке пути, по сравнению с уже пройденным путем вообще ни о чем), возникают какие то нелепые проблемы))) Но, вся истина в том, что не важно где мы таки обнаружили эти проблемы, они конечно есть и в первой половине пути), вообще на всем следовании заданного пути.. Почему вообще возникает устремление выявить проблему, ведь на практике все наглядно и просто, взял и прошел тот путь), но вся загвоздка в том, а каков этот путь непрерывный или прерывный.. Если прерывный, все - никаких проблем, дробление пути всегда обрывается на определенном моменте. Но если путь непрерывен, то дробление бесконечное и несчетное, т.е. нельзя учесть абсолютно все сколь угодно малые промежутки пути. А ведь при непрерывном ходе, ничего не должно быть упущено, каждый хоть сколь либо малый промежуток должен быть пройден, как отдельно выделенный фрагмент. Ведь остановится можно где угодно, и при непрерывном спектре учет останова идет вплоть до той малой части кусочка пространства.. И вот это как раз невозможно, ибо не все те малые участки могут быть учтены - ибо НЕСЧЕТНЫ... Еще более ярко это отражено на апории про стрелу, когда сколь угодно малый интервал времени сводится к мгновению. А сложение таких мгновений, хоть в бесконечном ряду все одно даст тот же ноль - мгновение, время остановилось, стрела не летит..
Понятие скорости вполне по наитию, что подобное конечно понимали, но не фиксировали как то структурно, движения в обыденной жизни неравномерные, в этом проблема, а вот посмотрев на реку, можно сказать бревно от того конца к этому приплывает за одно и то же время, и значит скорость тут равная и в общем равномерная, если нет сужений, расширений реки, ну пусть средняя скорость постоянна))) Да было какое то представление, связь то простая расстояние ко времени - средняя скорость движения...
Это голословное утверждение. Причем противоречивое. Сам путь ограничен своими начальной и конечной точками. Вы можете поделить этот путь пополам. Можете поделить его на четыре части, на восемь и т.д. На бесконечность вы этот путь не разделите.
Зенон утверждает, что для того, чтобы преодолеть некий путь, нужно сначала преодолеть половину этого пути. Это логически верно - как же иначе? Но следует ли из этого утверждения, что эта половина пути не будет пройдена? Нет, не следует ни по каким законам логики. А далее все повторяется: чтобы пройти половину, я должен пройти половину половины - и отсюда нельзя сделать вывод о невозможности пройти путь. И сколько бы вы не повторяли это деление, у вас логически нет права утверждать, что путь не будет пройден.
То же самое, вообще говоря, и с апорией про Ахилла и черепаху. Скажем, у меня скорость - один шаг в секунду, а у моего друга - два шага в секунду. Между нами расстояние в один шаг. Следовательно, через одну секунду мы окажемся в одной точке - друг меня догонит. Когда он сделает один шаг, он окажется в точке откуда я начал свое движение и я к тому времени успею сделать полшага. Когда он сделает полшага, он окажется там, где я был когда я сделал полшага и в тот момент я буду находится в четверти шага до места встречи, так сказать. Когда друг сделает четверть шага, я сделаю одну восьмую шага и т.д. Можно продолжать эту канитель до бесконечности, но из этого бесконечного рассуждения никак не следует вывод, что секунда никогда не закончится и мы с другом не окажемся в одной точке.
Вы уж определитесь: либо у вас есть очень малый интервал времени и тогда в этом интервале времени имеет смысл говорить о том, движется ли стрела или покоится, либо у вас нет никакого интервала. Момент - это граница, отметка во времени, и из того, что стрела в такой-то момент занимает некое место в пространстве, не следует, что стрела покоится в этом месте или движется в нем. У вас просто нет данных, чтобы делать какие-то выводы о ее движении.
Ну вот вы и попали в тот капкан, бесконечного прохождения лишь половины пути от всего намеченного) Половину пути от оставшегося вы пройдете без проблем! а дальше?))) Не существует в бесконечности такого, чтобы какой бы малости путь не был, его нельзя было бы поделить пополам, и потому вам придется так и ходить, не достигнув цели!)
Это пока мы не начали заниматься дихотомией)), в коей вы вечно будете друг друга догонять)) Вы поймите, это в реальности Ахилл догоняет черепаху, ибо конструкция таких догонялок ДИСКРЕТНАЯ, а вот в непрерывном спектре НЕВОЗМОЖНО преодолеть ВСЕвозможные точки пространства их не просто бесконечное множество их НЕСЧЕТНОЕ бесконечное множество, нельзя все учесть, в этом и проблема... И когда первую половину пути вы проходите, вы ее проходите за счет дискретности, вы не дробили ее прежде на всевозможные непрерывные моменты)))
Ох, как же прямолинейно вы мыслите.. вы в своих рассуждениях о прохождении половины пути уже всегда используете ДИСКРЕТНОЕ расстояние, а само расстояние НЕПРЕРЫВНОЕ в каждой своей точке, так вот обход всех точек в принципе невозможен! ибо из точек и не сложить хоть сколь либо малого отрезка отличного от нуля, это всегда так и будет ноль!)
Почему интервал все же сходится к точке.. а здесь все потому что существуют НЕСЧЕТНЫЕ бесконечные множества, в коих из одного шара можно получить БЕСКОНЕЧНОЕ число равно таких же шаров! Из единичного отрезка можно получить хоть нулевую точку, хоть бесконечную линию! Вы понимаете это? Вся проблема в том, что непрерывность опирается на континуум, который и непреодолим... И да, интервал конечной величины в таком континууме легко может перейти в интервал с НУЛЕВОЙ величиной..
Интервал к точке не сходится никогда. Он для вас становится мелким, почти точечным, но подумайте вот над чем.
Пусть у вас есть:
1. операция деления интервала надвое;
2. увеличение масштаба, чтобы половина стала равна прежнему интервалу;
3. повторение с 1.
Вы понимаете,что точки не будет никогда? А то, что вам точкой кажется, точкой не является, просто ваши глаза вам отказывают.
Ну так о том и речь!), что в несчетных множествах эталонный ЕДИНИЧНЫЙ отрезок никак не отличим от любого другого иной величины, вплоть хоть до бесконечности, хоть до нуля! И да, в нашем обозримом мире такое невозможно, ибо мы различаем предметы меж собой и даже наблюдаем их ДВИЖЕНИЕ! Но, в реальном НЕПРЕРЫВНОМ мире, нет никаких отдельных предметов, все есть ЕДИНОЕ целое, и никакого ДВИЖЕНИЯ там нет! о чем в общем то и повествует Зенон. Понимаете, мгновение это ОТСУТСТВИЕ времени как такового, время не течет вообще никак, и стрела всегда находится в месте равном ей самой, какое бы мгновение вы не взяли для себя, но это всегда ЕДИНСТВЕННОЕ мгновение, для нас оно разное, для реального мира это то, что времени нет совсем и ничто не движется.. И мы не можем в принципе видеть реальный мир, мы видим его иллюзию, причем на все 100% Все потому, что наше сознание не в силах обозреть и воспринять ВСЕ сразу, мы воспринимаем мир фрагментами, с определенной частотой смены его кадров, как обозревать некий фильм, прокручивая киноленту. Потому и время относительно, та смена кадров может и замедляться и ускоряться, все зависит от положения фокуса внимания...
Вопрос фундаментальный!!!
О какой непрерывности именно вы говорите? ИХ ДВЕ!!!
1. бесконечная непрерывность (аналог в одномерном случае - прямая);
2. конечная непрерывность (аналог в одномерном случае - отрезок).
Отрезок - это единение непрерывного и прерывистого (дискретного)! Кто скажет, что отрезок в своём длении прерывен? Конечен, но непрерывен внутри себя!
Если для бесконечной непрерывности понятие движения не имеет смысла, то для конечной непрерывности движение вполне допустимо (отрезок движется вдоль прямой в одномерной аналогии)!
У нас в модели есть оба вида непрерывного, в чём и отличие. У нас бесконечное непрерывное есть пространство, а конечное непрерывное есть вещество. Движение возможно для непрерывного, если различать его!
Также, говоря о дискретном (прерывистом), не забывайте, что и его два вида, и в одномерном представлении это будут:
1. точка;
2. отрезок.
Когда нет разрывов, скачков, выколотых точек. При стремлении аргумента к точке, функция стремится к тому же значению, которое в ней определена.. Вот как понимается непрерывность по простому в математике, что либо иное, это уже некий прообраз про ту непрерывность. И как вы делите для себя ту непрерывность, это уже ваша частность, к сути вопроса отношения не имеет. Так вот, возвращаясь к тем самым несчетным множествам, мы вообще то их совершенно не берем в расчет, при обозначении непрерывности той же функции, и это правильно, иначе и четкого определения не выйдет) Все дело в том, что в несчетных множествах нельзя отличить одно от другого, т.е. нельзя и помыслить что либо, в частности понять, что есть непрерывность нашего мира в этих расширенных рамках... Иначе говоря, потому нельзя и узреть нам тот реальный мир, который един и недвижим. В общем то апории Зенона судя по всему следуют за высказываниями Парменида, о статичности нашего мира.. И по сути говоря, Зенон прежде всего и отмечает, что в своем мгновении существования, стрела недвижима, видимо показывая, что реальный мир так и существует без потока времени, время уже есть для нашего сознания, чтобы тот мир был нам отражен фрагментами с определенной частотой, где и возникает тогда то движение, и мир наш дискретен (фрагментирован), иначе и не проявлен, неразличим... Т.е. для нас стрела летит, но сама она вечно покоится...
Почему вы вдруг перешли к математике, если ваше утверждение было о мире, о ЕГО, а не математики, непрерывности, на основании чего вы заключаете что движение невозможно???
Я показал, что в непрерывном мире (не в математике) возможно движение, если полагать оба возможных вида непрерывности существующими, ведь причин для существования только одного вида непрерывности нет.
И, что касаемо того же сообщения:
Если вы теперь признали, что мгновение времени в апории Зенона "Стрела" не имеет длины, равно нулю, то почему вы не принимаете нашего геометрического доказательства того, что даже в такой момент времени движущаяся стрела не покоится, потому что имеет мгновенную скорость, чего не может быть у реально покоящегося тела?
Вы сами написали:
После чего я показал вам, что и направление выводится из касательной:
Так вы согласны, что покой в момент времени мнимый, раз у этого "покоя" есть мгновенная скорость, следовательно, это не настоящий покой?
Отсюда следует и мнимость времени, но это второй вопрос.
Т.к. только в математике мы можем более четко иметь понимание о том или ином понятии, если оно там есть, то именно его и следует брать в расчет. Мир, как мы его в данной апории рассматриваем, здесь представлен через пространство время, т.е. и непрерывность расстояния ли, времени, берем их как математические функции, у вас на графике кстати именно так и отражено, ибо график это представленная функция)) Далее у меня идет ряд бесконечно малых, который, хоть и за уши), но мы стягиваем в ноль - мгновение.. Конечно, у Зенона и вовсе нет математики той, да и о непрерывности нигде не звучит, однако, он рассматривает мгновение, в коем стрела естественно недвижима, любое движение возможно только на интервале времени, который уже представлен в нашем сознании, через поток времени, потому мы и видим движение стрелы, а вообще она "вечно" покоится, попросту в реальном мире времени нет, оно так сказать субъективно.
Вы как будто совершенно не видите, построение графика, любая геометрия вообще - это суть математика!), причем отображение графиков это конкретно часть матанализа)
Вы надумали сами себе какие то две непрерывности и теперь фантазируете с ними) Вы поймите, на графике вы отображаете процесс во ВРЕМЕНИ, которого у Зенона в мгновениях попросту нету)), мгновение это не интервал времени и никакое движение потому там и невозможно.
Ну да... я брал до этого иную интерпретацию апории про стрелу.. Но, тогда и ваш график вообще неуместен даже дважды))) Вы как то не замечаете, что любое геометрическое построение в принципе невозможно без математики), и трактуете его произвольно, потому не видите грубейшей своей ошибки, касательная не существует без окрестности к той точке, в которой ее проводите.. Не может быть никакой касательной к точке мгновения..
Именно потому, что вы прежде всего извращаете математический смысл касательной, да и вообще никакой график неуместен, где время отсутствует, у Зенона в покое его нет.
Да дело даже не в том, что никакого конкретного направления скорости на графике не увидеть, только значение скорости можно найти, со знаком минус или плюс, дело все в том, что никакого времени у Зенона в мгновении нет, стрела "вечно" покоится именно потому, что самого времени нет, а так то она конечно летит, когда во времени.
Это то увидеть можно, только вот это не вектор скорости как таковой), вы вообще изначально график функции обозвали траекторией движения, я просто в ауте был)), а далее вообще геометрию вывели из рамок математики, а это уже полный писец))
Да, Виталий, у Вас уже как у Юрия Кузина получается мысли излагать! Ничего не понятно! Так летит в Мышлении стрела или не летит? То, что те стрелы, которые вылетают из лука , а затем летят это итак понятно: Стрелы летят! В мышлении, непосредственно, в самом мышлении стрелы летят или покоятся!? (Напоминаю Вам, что в мышлении у Вас только крестики с ноликами).
Здесь ваш вопрос вообще какой то странный.. вы же наблюдаете полет стрелы - именно в мышлении! а не то, как она там в реальном мире покоится, как по Зенону, вы ее видите, отслеживаете возможно ее полет и видите что у лучника, той стрелы уже нету, торчит в мишени)))
Зенон, Виталий, стрелу не запускает в реальности, а ПРЕДСТАВЛЯЕТ и предлагает к обсуждению полет стрелы в Мышлении!!! Посмотрите РЕАЛЬНОСТИ, что называется в глаза: Здесь на форуме стрелы не летают!!! Здесь идет обсуждение УМОЗРИТЕЛЬНОЙ СТРЕЛЫ! Вопрос. Вот эта, предлагаемая Зеноном к рассмотрению умозрительная стрела летит или покоится?
Мне вот все интересно), а тот прообраз в мышлении без непосредственного теперь уже наблюдения полета стрелы, вы так из пустоты взяли))) Если бы прежде вы не наблюдали того полета стрелы, и ничего об этом не знали, то и представлять нечего. И вы как то совершенно упускаете, что и наблюдая непосредственно за полетом стрелы, то ее движение вы и видите в мышлении! без обработки мозгом чего либо, нет никакого и образа, так что все что вы наблюдаете вокруг вы именно представляете это в мышлении, никак иначе и быть не может.
Да, в апории Зенона и говорится, что наше представление в мышлении о движущейся стреле обманчиво (иллюзорно), на самом деле в РЕАЛЬНОМ мире стрела "вечно" покоится, как и весь реальный мир, он статичен.
Виталий, с Юрием Кузиным не пробовали общаться!? У него вся философия состоит из перлов как у Вас! Он вообще, если мыслит, то он становится мертвым! Ну, понимаете: Дурдом на колесиках!
Да я в общем то сразу отметил, что у него действительно философский подход к проблемам, но только его стиль изложения тех проблем, совсем мне не подходит, поэзия какая то сплошная, не на мой вкус)))
Так наша интуиция по сути наивна))), и как обстоят дела с реальным миром, сейчас можно выявлять только из математики, т.е. строго логически, какие либо иные подходы - по наитию, совсем не интересны), ибо не дадут ничего нового, только обширные наши заблуждения и зачем оно надо то))) Так что приобщайтесь к миру математики, и только тогда будет возможность реально познавать наш мир)
Виталий, я же не спорю с тем, что окружающий мир познаётся нами, практически, в математических моделях!!! Математические модели могут быть как ДИНАМИЧНЫМИ так и СТАТИЧНЫМИ! Зенон же, этот хитрый парень, предложил к обсуждению СТАТИЧНУЮ «математическую» модель ЛЕТЯЩЕЙ стрелы! Посмотрите, эту НЕДВИЖИМУЮ модель летящей стрелы мышление миллионов людей воспринимает ЕСТЕСТВЕННО! То есть, СТАТИЧНАЯ модель каких-либо динамических процессов нашим мышлением воспринимается НОРМАЛЬНО, ЕСТЕСТВЕННО, лучше для понимания сути движущихся процессов! Понятно или не бум-бум!? Апория Зенона буквально звучит следующим образом: Летящая на стадионе стрела схватывается нашим мышлением в неподвижном своем состоянии!
Нет, стрела нами воспринимается именно что летящей, хотя на самом деле она покоится)))
Гениально, Виталий! Чувствуется Кузина школа, когда изъяснения строятся через пень-колоду! Чем страшнее и глупее, тем лучше!
Однако, на этот раз, Виталий, возможно сами того не желая, Вы повторили мою мысль на 100%, только в корявом виде!
Тогда покажите, как в математике будет получаться мгновенная скорость для стрелы в момент времени длительностью = 0. Что тут скажет математика?
Вы не стягиваете в нуль, вы притягиваете к нулю, не достигая его. Математика с нулём не работает. Не обманывайте сам себя.
Я рассматривал этот вопрос без отсылки к апории, а по вашему утверждению о мире, а не о математике.
В опять съезжаете в математику. Ну вот что вы за скользкий тип?
Вы себе надумали одну непрерывность, но она не одна, что я и показал.
Вы упускаете ещё один вид непрерывности, и фантазируете с неполной картиной )
Ага, ща! Взял циркуль, а не математику, и построил круг.
Взял линейку, и провёл отрезок.
Все построения в геометрии проводятся с помощью циркуля и линейки, а не математики!
Ой-ё! Кто бы говорил )
Направление движения (скорости) есть, но не вектор...
Зачем вообще в данном геометрическом анализе вектор? Мы что, вектора складываем? Мы определяем, покоится или движется движущаяся стрела в момент времени! Забыли?
Вы поняли, что для опровержения покоя движущейся стрелы в момент времени можно идти и от обратного - не искать скорость, а показать, что нет покоя?
Покой в графическом представлении - это горизонтальная линия, когда обозначаемое так тело не перемещается в пространстве, но перемещается по времени.
Построим проекцию из любой точки на оси времени на линию движения.
Через точку пересечения проведём горизонтальную линию, обозначающую покой.
Сравним линию движения у точки пересечения с линией покоя.
Если линия движения не горизонтальна в этой точке, то стрела в этот момент времени не покоится (не покоится=движется).
Ч.Т.Д.
Вот, смотрите:
Мы взяли четыре момента времени и проекции от них, и нигде линия движения в точках пересечения не является горизонтальной, что означает, что даже без нахождения скорости, векторов и прочего – покоя у движущейся стрелы в эти моменты времени нет!
Вопросы есть?
Вы понимаете, что та точка на оси времени, по Зенону - это мгновение, т.е. она изолированная, нету никаких других точек в ее окрестности, и соответственно проецируете вы на единственную точку - координату центра масс стрелы, где она и покоится, и в таком случае невозможно построить никакую касательную, к единственной точке на плоскости.. Когда вы строите касательную к графику функции, вы уже загодя отметили этим процесс движения, что в окрестности данной точки были смещения, при покое их не было. Т.е. вы как будто совершенно не понимаете, что эти точки на графике, со своими смещениями, вы уже нанесли, отмечая НАБЛЮДАЕМОЕ движение во ВРЕМЕНИ, а речь идет об отдельных мгновениях, в окрестности которых ничего НЕИЗВЕСТНО о каких либо смещениях, ибо не рассматривается никакой интервал времени, только мгновение и только оно. Вы поймите, когда вы помимо взятой точки мгновения на оси времени, имеете еще рядом и другие точки мгновения, то в совокупности они образуют ИНТЕРВАЛ времени, что недопустимо при рассмотрении мгновения. И вот это ваше, как найти в математике скорость в точке мгновения, во первых скорость и не существует без математического определения, это четко заданная формула, и ее геометрическое построение в виде касательной к траектории движения равно также отражает именно эту четкую формулу. Вы вообще видели хоть раз какой либо учебник по теоретической механике, читали что то там? Хотя и в школьном учебнике по физике рассматривается та формула, в современных не знаю, там их так испохабили нынче, что после вот такие как вы знатоки и выходят, фантазируя всякую галиматью... Так вот найдите и посмотрите, как вообще получается так, что скорость как векторная величина на траектории отображается именно касательной, именно манипуляции с формулой для скорости, как предела отношения приращения радиус вектора точки к протекшему промежутку времени, стремящегося к нулю, и приводит к такому положению вещей. Никакие фантазии тут неуместны, вы должны четко следовать определению скорости, для истинной скорости в переменном движении берется предел, и на криволинейном движении именно формула для скорости приводит к результату, что вектор скорости является касательной, а не то что мы так себе решили, пофантазировав))
А где вы в доказательстве от противного вообще касательную увидели? Здесь я вообще не ищу скорость! Я показываю, что линия движения в любой момент времени не является горизонтальной, не является линией покоя, что видно вообще без построений аподиктически!!!
Что не покоится, то движется. От обратного!
Где касательная? Покажите на рисунке.
Здесь видно, что линия движения НИГДЕ, ни в какой момент времени не становится горизонтальной линией настоящего покоя!
Если не покой, то движение.
А Зенон что, всё время стрелу реальную запускал, чтобы рассуждать? Он апостериори рассуждает, как и мы, но мы не в линейном одномерном виде рассматриваем движение стрелы в моменты времени, а в развёрнутом двумерном, и здесь всё видно явно.
То ли я плохо объясняю и надо лучше стараться, то ли вы плохо читаете то, что вам пишут, и стараться бесполезно. Какой вариант правильный?
Да кажется Аристотель еще разъяснил кое-что по поводу этих апорий. Я сам плохо помню, но что-то у него там было про разные виды бесконечности. Мы можем взять некоторое расстояние и делить его на части сколь угодно долго. Сколь угодно долго - это потенциальная бесконечность деления, которое не может быть закончено. Из того, что я могу делить до бесконечности некое расстояние, не следует то, что само это расстояние становится бесконечным и его нельзя преодолеть. Неужели это непонятно?
Давайте тогда поступим просто: сформулируйте мне, пожалуйста, апорию Дихотомия так, чтобы вывод "путь не будет пройден" следовал с логической необходимостью. Я надеюсь, вам понятна моя просьба? Мне нужен ряд умозаключений, выводом из которых будет невозможность преодолеть путь.
Совершенно верное заявление, однако), пока вы не столкнулись с проявлением бесконечных несчетных множеств), почитайте про них, там много интересного, и ваши стабильные здрве взгляды на мир явно поменяются)) И да, Аристотель ничего не мог знать о несчетных множествах, это понятие пришло к нам только в начале 20-го века, после чего и математики крутили у виска), желаю Кантору поправить здоровье)))
Дело в том, что в несчетных множествах, коим и является континуум, то расстояние, которое требуется пройти, обладает таким интересным свойством, когда и единичный отрезок совершенно неотличим от любого другого иной величины, хоть до нуля, хоть до бесконечности, по этому поводу есть доказанная теорема в математике.
Так Зенон и подавно не мог ничего о них знать. Представьте, что мы воскресили Зенона и пригласили на наш форум. Он посмотрит на все это - графики всякие, несчетные множества и прочее - и скажет: вы тут в 21 веке все очень умные, конечно, но вот я представил вам свои рассуждения и где именно в этих моих рассуждениях ошибка, если она там есть? Просто ткните пальчиком.
Или вы считаете, что рассуждения Зенона являются логически безупречными и безукоризненными?
Да, вот это интересно, почему то принято считать, мол и Аристотель еще тогда указывал на ошибочные рассуждения Зенона, и теперь считается, что давным давно эта апория разрешена, просто Зенон был наивен тогда)) Но, я так не считаю, и тут вообще можно провести параллель, между примерно тогда же зародившемся Буддизме, это в Индии конечно.. видимо и не пересекались, но и сам Буддизм исходит от общего начала, учения Герметистов, тайного общества во все времена... Возможно и Парменид, Зенон как то были знакомы с теми знаниями.. Просто, эта идея там звучит равно также, наш реальный мир статичен, неподвижен, но движение есть только в нашем сознании, умозрительно так сказать, и это движение происходит от того, что мы не можем схватить ВЕСЬ мир сразу, только фрагментально, дискретно.. И это уже БЫЛО, так утверждают исторические источники, у герметистов, а они были задолго до Зенона, Парменида! И вот Зенон и отмечает, беря во внимание мгновение, любое для нас, но единственное вообще, в коем и существует реальный мир.
И на мою просьбу привести строгую логическую формулировку парадокса Дихотомия вы отвечать не будете.
Тогда я делаю вывод, что вы верите в то, что в рассуждениях Зенона нет логических ошибок. Как хотите.
Да что тут формулировать?
"чтобы сформулировать строгую логическую формулировку парадокса Дихотомия, сперва необходимо сформулировать половину формулировки, перед этим половину половины, и т.д.. Так как делить пополам можно бесконечно, и завершить такое бесконечное деление невозможно, то и сформулировать не получится".
)
Я в общем то вам ответил, в рамках современных представлений о континууме, мы не можем достоверно считать, что поделив хоть пополам отрезок, они при этом не будут представлять собой все тот же отрезок начальной величины.. Приведу возможно более яркий пример вам, уже здесь несколько раз приводил, что в континууме, можно разрезать и обратно сворачивать шар так, что из него можно получить равно такой же шар, точь в точь того же состава! Т.е. понимаете, это нескончаемое дихотомное деление косвенно нам и отражает, что при рассмотрении пути как непрерывного (в континууме), он не может закончится, ибо там нет различения, сколь либо малый отрезок остался или вышел все такой же изначальный.. Конечно, в те времена о континууме ничего такого и не знали, но не строго логически конечно), однако по наитию как то это отметил Зенон! Хотя судя по всему это уже вышло из за того, что Парменид ему и указал, что наш мир статичен, нет в нем реальных движений...
Да, те рассуждения не строго логические, это факт, но тут можно полагать аксиому выбора, она тоже кстати без каких либо доказательств нами только так полагается, и ее обычно до четкого определения во все времена полагали по умолчанию!))) Вот так и Зенон)
Возьмем некий отрезок АВ. Поставим в середине точку С и произведем деление. В результате получим два отрезка АС и СВ. Конечно, отрезок АС меньше отрезка АВ, т.к. является его частью. Возьмем отрезок АС и поставим в середине точку Д и снова разделим. Отрезок АД будет меньше АС по той же причине. Так вот, как бы долго мы не производили деление отрезка, мы будем получать в результате снова отрезок. И этот отрезок будет в два раза меньше предыдущего, т.к. делим пополам. Какой отрезок больше, а какой меньше можно выяснить только в результате сопоставления отрезков друг с другом. Сам по себе любой отрезок как таковой не является большим или маленьким - это некий протяженный участок, ограниченный точками. Но полученный в ходе деления отрезок всегда будет меньше по отношению к исходному отрезку. Так что ваши слова, что "путь не может закончится, ибо там нет различения, сколь либо малый отрезок остался или вышел все такой же изначальный" неверны.
Путь уже ограничен точками А и Б. И что мне мешает попасть из точки А в точку Б? Ведь сколько бы я не делил этот отрезок, я не могу разделить его на бесконечное множество отрезков - ведь тогда бы это означало, что я закончил деление.
Если я делю отрезок пополам, то я получаю два отрезка. Если я поделю эти два отрезка пополам, то получу четыре отрезка и т.д. Всякий раз, когда я произвожу деление, я получаю конечное число отрезков. Я не могу так разделить имеющиеся у меня отрезки, чтобы получить в итоге бесконечное их количество.
Вы как будто не читаете, что я вам пишу, в несчетных множествах нельзя различить меж собой какие угодно различные объекты, обозреваемые так в счетных множествах.. Потому и деление никак не гарантирует, что частное от деления будет меньше целого, оно может оказаться даже и больше целого, оно так именно в несчетных множествах..
Ну вы тут наговорили про несчетные множества! Можно ещё раз персонально для меня? Ну хотя бы про то, что отрезок равен половине отрезка. Я правильно вас понял?
Хорошо, отвлечемся на эту тему..
Кантор доказал, что любые два отрезка, даже если один из них сколь угодно малый, а другой бесконечная прямая, содержат одинаковое число точек. И делается это с помощью простого геометрического построения, известного ещё со времён того Зенона. Но, Кантор пошёл еще дальше и доказал, что это же количество точек есть и в квадрате, и в кубе, и даже в бесконечномерном пространстве. Это все дало новое понимание бесконечности и самой сути математического пространства! Сам же Кантор, осознав невероятность этого факта), писал - я вижу это, но я в это не верю!!
Ну и наконец, теорема Джузеппе Витали (или множество Витали) - это конструкция, которая доказывает, что в привычной нам геометрии существуют множества, для которых невозможно определить длину (меру). Это показывает, что наша интуиция наивна о геометрических размерах, и имеет строгие границы. Также это подвело и строгую математическую базу под все последующие контринтуитивные результаты в этой области, в частности парадокс Хаусдорфа или Банаха-Тарского..
Так что и с апорией Зенона про стрелу все не так просто как подсказываем нам по сути наивная интуиция, даже на опору математической базы.. Вообще с бесконечностями не все так просто, как это мы привыкли по инерции считать из матанализа..
Wit-P, 16 Апрель, 2026 - 21:25, ссылка
Понятно. Но вы ошибаетесь. А если не ошибаетесь, то по крайней мере вводите в заблуждение других. Длина отрезка ровно в 2 раз больше длины его половины. Никаких чудес. Теперь по поводу Кантора.
1. Кантор доказал, что мощность множества всех точек на единичном отрезке, на любом отрезке вообще, на бесконечной прямой, в квадрате, в кубе и во всем пространстве - одна и та же, в том смысле, что между точками этих множеств можно установить взаимно-однозначное соответствие. Эта мощность называется мощностью континуума. Словосочетание "число точек" не корректно по отношению к бесконечным множествам.
2. Кантор также доказал, что множество всех натуральных чисел, всех целых чисел, всех рациональных чисел (т.е. дробей), всех рациональных чисел в пределах единичного отрезка, в пределах любого вообще отрезка, множество всех точек пространства с рациональными координатами, множество всех алгебраических, т.е. иррациональных но не трансцендентных чисел - одна и та же. И все такие множества называются счетными.
3. Кантор доказал также, что между элементами счетного множества и элементами континуума нельзя установить взаимно-однозначного соответствия. Можность континуума больше. А существует еще гиперконтинуум и проч.
4. Но это не значит, что отрезок [0; 1] имеет такую же длину, что и отрезок [0; 0,5], хотя между точками этих отрезков имеется взаимно-однозначное соответствие. Но здесь дело не в мощности, а в мере. Первый отрезок в два раза больше второго.
5. С другой стороны мера Лебега множестрва рациональных точек на отрезке [0; 1] равна нулю.
Виктор!
Вот про Кантора прочли, а дальше уже и не смотрели), про метод Кантора я и отметил, что и во времена Зенона в общем то это уже как то полагали. Однако я продолжил -"Ну и наконец, теорема Джузеппе Витали..." вот где раскрывается уже сама та суть неопределенности и длины геометрической фигуры, а не просто отмечена одинаковая мощность различных фигур))) И тот же парадокс Хаусдорфа или Банаха-Тарского вас ни к чему не склонил, задуматься наконец то, забавно)
Виталий. Вы мне объясните, зачем вы людям говорите, что половина отрезка равна целому отрезку? Длина отрезка равна расстоянию между его концами, хоть с Кантором, хоть без Кантора.
Та мера в принципе не определена и как вероятный случай, может быть равна и самому отрезку, это ничего не меняет в неопределенности его размера..
Это да, но какова его величина, вот это и неопределенно.
Кстати да, вспомнился парадокс Бертрана - "в окружность вписан равносторонний треугольник. Наудачу выбирается хорда окружности. Какова вероятность того, что выбранная хорда будет длиннее стороны треугольника?"
А вот здесь, возможно вы и правы в данном замечании, ведь в предложенных им трех методах решения, которые дают разные результаты, разрешение имеет тот факт, что необходимо строго обойти ВСЕвозможные хорды по равному числу раз, возможно и по одному, и только тогда мы будем иметь точное значение вероятности, и это аналог от точки A к точке B, никаких петляний) И этому соответствует лишь один метод «случайного радиуса», при котором вероятность получается 1/2. В общем то и при статистическом анализе именно этот метод дает соответственно равномерное распределение хорд в окружности..
Нет никакой неопределенности. Вы же не точки отдельные выпиливает из отрезка, а берете точку посередине и рубите отрезок пополам. Мера отрезка и есть его длина.
Ну так, при "пересборке", слева или справа уже только точка осталась, а с другой "нарасло". Вы почему то не видите или не хотите видеть, что в несчетных множествах, сама несчетность уже определяет ту неопределенность распределения точек в геометрической фигуре... Могут хоть сжать в ноль, хоть растянуть в бесконечность... Это в нашем мнимом тогда уже представлении, мы середину нашли, а в неопределенном таком состоянии у отрезка середины и не найти!
Т.е. вы берете отрезок, делите его пополам и получаете отрезок равный исходному?
Как бы то ни было, больше полученный отрезок или меньше, равен ли он исходному или нет, но повторюсь еще раз: всякий раз, когда я произвожу деление, я получаю конечное число отрезков. Я не могу так разделить имеющиеся у меня отрезки, чтобы получить в итоге бесконечное их количество.
Количество отрезков, получаемых в процессе деления, всегда конечно, а потому непонятно о каких таких бесконечных - несчетных - множествах вы говорите.
Нет, это совершенно неверно, даже не обращаясь к континууму. Вы можете представить себе отрезок самой минимальной величины? представили... ну а теперь какие могут быть проблемы, поделить его пополам, т.е. не существует такого минимального отрезка, и потому делить можно до бесконечности, и соответственно таких отрезков бесконечное множество.
От того, что делить можно до бесконечности, не следует, что таких отрезков бесконечное множество. Это следует хотя бы из того, что невозможно разделить отрезок на бесконечность (как и на ноль).
Сколько бы я не делил - у меня всегда будет конечное число отрезков.
Что то вы совершенно запутались, нет никаких проблем делить конечное число на бесконечность, получится число устремленное к нулю, а вот на абсолютный ноль делить нельзя. Хотя есть в математике модель - колесо, где и деление на абсолютный ноль допускается, но это не относится к данной проблеме.
Как у вас интересно получается: делите вы на бесконечность, но получаете не ноль, а число устремленное к нулю.
Так может быть, правильнее будет сказать, что при делении конечного числа на число устремленное к бесконечности (очень-очень большое число, но конечное число) получаем число устремленное к нулю (очень-очень маленькое число и тоже конечное).
Но на саму бесконечность, как и на ноль, делить нельзя.
Если я ограничиваю некоторый промежуток пространства точками А и Б, то я тем самым получаю отрезок АБ. Он - этот отрезок - один единственный. Я делю этот отрезок пополам и получаю теперь два отрезка. Я могу делить и дальше эти отрезки сколь угодно долго и всегда у меня будет конечное число отрезков.
Где вам тут мерещится бесконечное число отрезков - понятия не имею.
Вы как будто мыслите наперед: мол, делить отрезок можно до бесконечности, так будем же считать, что их там бесконечное множество. И какая же длина у отрезков из этого бесконечного множества? Нулевая, да?
Ну это азы матанализа, здесь уже нет ничего, так сказать - волшебного)))
НЕТ, именно деление на БЕСКОНЕЧНОСТЬ.. смотрите матанализ, начала, там все это очень подробно расписано, и про бесконечные ряды, малые большие.. сходящиеся, расходящиеся, прочее, все это как бы не так интересно по сравнению с НЕЧЕТНЫМИ множествами, вот где истинная красота кроется!)))
Ну вот Опять. А прав Дмитрий. Бесконечный ряд - это правило, а сумма бесконечного ряда - это предел конечных сумм. Так как никаких бесконечных сумм не бывает. И не бывает бесконечных делений. Есть бесконечные множества. Но они не получаются путем бесконечного деления.
"Шо, опять?!"
Опять перемудрили. В матанализе этого нет.
В матанализе все это есть конечно.. Просто как смотреть), люди по инерции, уже с той же апорией про черепаху, заведомо знают ответ, он ее догонит), не воспринимают то бесконечное деление отрезка, хотя это именно тот же ряд бесконечно малых, который однако, сходится, и потому дальнейшее дробление не интересно), но мол и не существует)) В расходящемся же ряду, уже исключительно важно, что ряд продолжается бесконечно, но про это вспоминаете уже по данному факту) И взять тот же пример с равносторонним прямоугольным треугольником, катеты по 1, гипотенуза как иррациональное число корень из двух, уже так и не достигает своего ТОЧНОГО значения, образуя по сути разрыв, именно исходя из нашего конечного представления о мире, ведь дробление не возможно до бесконечности по вашему)))
Wit-P, 17 Апрель, 2026 - 07:28, ссылка
Это вы в учебнике матанализе все эти бессмысленные слова прочитали?
1. Нет никакого бесконечного деления отрезка. Каждый раз деление отрезка - конечное.
2. Нет никаких бесконечных рядов. "Бесконечный ряд" - это просто символическая запись вида a1 + a2 + a3 + ..., где a1, a2, a3 - это последовательность, задаваемая правилом. Например
an = 1/2^n.
Правило - одно, даже не 2, и уж тем более не бесконечность. Соответственно получаем ряд
1/2 + 1/4 + 1/8 ...
3. Не существует никаких бесконечно-малых величин. И уж тем более не бывает и рядов бесконечно-малых величин. В ряде все величины конечные. Существуют бесконечно-малые последовательности. Так называется последовательность, сходящяяся к нулю.
4. Ряд не продолжается бесконечно. Ряд продолжается скольугодно далеко. Это не одно и тоже. Так, нет бесконечных натуральных чисел, а есть сколь угодно большие натуральные числа.
5. Не бывает равносторонних прямоугольных треугольников. Есть равнобедренные прямоугольные треугольники.
6. Корень из двух - это точное значение, которое МЫ не можем записать в виде конечной десятичной дроби. Но и рациональное число 1/3 мы не можем записать в виде конечной десятичное дроби.
7. Нет никакого разрыва.
В этой ветке стало модно мериться образованием. Виталий, у вас наверное инженерное образование?
Бесконечное число таких делений..
Ну да, и тогда иррациональное число мы обрываем на каком то знаке, имея таким образом РАЗРЫВ, что недопустимо...
Об этом и повествуется - бесконечно малые ряды, которые и увлекают в себе бесконечно малые величины, где каждый последующий член меньше предыдущего Как пример - иррациональное число, вполне себе конечное), но строго в бесконечном своем исполнении соответствующего бесконечно малого ряда. А вы говорите не существует, право забавно)))
Серьезно), тогда еще раз обращаю вас к иррациональному числу))
Тут описался да))), но вы же поняли что речь шла о равнобедоенном прямоугольном треугольнике, но ваше это замечание для меня вообще непонятно, это вообще к чему?))
Речь о том, что яркий пример бесконечно малого ряда, где мы никак не можем прервать ряд, в отличие от просто сходящегося ряда к конкретному числу пусть также к иррациональному, попросту выражаем символьно, но в уме держим, что та последовательность у нас именно что бесконечная)))
Да, у меня именно инженерное образование, но вы судя по всему плохо шарите в той самой математике, и это будет отчетливо видно и вам самому при решении нестандартных задач. Почему то именно инженеры их умеют запросто решать, а вот такие "великие" логики в них откровенно плавают, отчего бы это?)))
После такого откровенно неуместного замечания от вас "Не бывает равносторонних прямоугольных треугольников", я уже сомневаюсь, что вы действительно способны глубоко видеть проблемы... И да, порешайте именно нестандартные задачки, вот та лакмусовая бумажка, которая и расставляет все по своим местам...
Wit-P, 17 Апрель, 2026 - 10:30, ссылка
То, что вы держите в уме...
...это ваше личное дело. Но когда подобные вольные пересказы и поверхностные интерпретации вы начинает выдавать другим в качести истины - это уже никуда не годится. Тем более, когда вы начинаете учить других, у кого нет и инженерного образования. Должна же быть какая-то ответственность за свои слова.
Это чувствуется. У вас нет фундаментального математического понимания. Допускаю, что лекции вам читали именно так, как вы их здесь пересказывается. Но есть и ваши собственные изобретения.
У меня математическое образование. МГУ. Пятерка по матанализу.
По поводу нестандартных задач, мне кажется, я выступил достойно. Вы меня, похоже, с Хановым путаете. Но мне кажется, вы так увлеклись решением нестандартных задач, что разучились решать стандартные.
А не думали, что это у вас вольное восприятие того смысла, вы попросту не в состоянии догнать сути проблемы и интерпретируете это по своему, субъективно, непоколебимо веря в свое откровенное заблуждение..
Оппа!))) Это вы на себя смотрите, когда пытаетесь учить других, указывая на равносторонний прямоугольный треугольник))), мол у вас более высокое образование) Я прежде всего смотрю как человек понимает смысл, что у него за образование это вторично, и гуманитарный вуз окончивший, порой здраво мыслить умеет, и еще как умеет - настоящий технарь внутри, а порой липовый инженер, считает себя пупом Земли))
А с какого перепугу, вы себе возомнили, что у вас есть то фундаментальное ПОНИМАНИЕ, не образование))), я встречал и многих так называемых математиков (МехМат), которые и два плюс два - теряются понимать)))
Я вообще не любитель слушать каких либо лекторов, изучал предметы по учебникам), это вы зависите от чужого субъективного мнения, мне это не приписывайте))) Хотя конечно, сейчас я уже склонен обращаться к вики, просто для таких как вы, это обычно проще донести, иначе тупик понимания)))
Превосходно, в другом ВУЗе я еще учился, специальность "физика", у меня по теоретической пятерка автоматом))), я больше физик конечно, ибо инженер)))
Нет, именно вас я сразу отметил как достаточно здравого и рассудительного человека, и с каждым вашим очередным выпадом - учить других, повторял себе, это издержки того МГУ образования, верить в свою непогрешимость))), но вот параллель - Анонимус, вот он реально запросто нашел, хоть и не самое мощное решение по золотым слиткам, вы там поплыли... Я прежде считал, что это все от того, что вы просто иного интереса человек, а вот сейчас увидел - НЕТ, вы просто не догоняете в математике, откровенно в ней плаваете!)
Wit-P, 17 Апрель, 2026 - 12:09, ссылка
Не знаю как в физике, а в матанализе вы откровенно плаваете. И при этом учите других. Вы даже не отличаете число от его десятичного предстваления. О чем тут говорить! Я не семи пяди во лбу, и не во всем разбираюсь. Но в чем разбираюсь - в том разбираюсь. Возможно, вы разбираетесь в каких-то очень крутых вещах, флаг вам в руки, а возомнили, что разбираетесь буквально во всем. Так это не так.
Простите, может вы имеете в виду некоторую величину, отображаемую численно в любой подходящей позиционной численной системе (двоичная, и т.д.)?
Не только. Есть число, а есть его представление. Это как вещь и картинка. Вещь одна - картинок много. Есть десятичная дробь, есть двоичная дробь, есть цепная дробь, есть Дедекиндово сечение, есть аксиоматическое определение действительного числа, есть геометрическое (точка на числовой оси), галочка с козырьком, а под ним 2 - это тоже представление.
Есть величина, положительная или отрицательная.
Есть нуль, отсутствие величины.
Есть цифры, для обозначения величин в численном представлении.
Число - это отображение величины записанное цифрами в соответствующей системе исчисления. Нуль - не число, как и бесконечность - это безразмерные величины.
Это величины, записанные цифрами (иными знаками) в виде отношения.
По сути своей это некоторая неизменная величина, к которой можно прицепить совершенно разные способы записи, исчисления. Величина останется той же, а запись можно поменять.
Это запись величины диагонали квадрата в соотношении с величиной стороны квадрата. Величины и их отношения первичны, а запись абстрактна, вторична, но сохраняет выявленные соотношения. Затем можно играть величинами с обратной стороны - правил соотношения, имеющихся в записи.
Это так, общие мысли.
эврика, 17 Апрель, 2026 - 12:53, ссылка
Все именно так. А есть еще алфавитные системы (греческая, славянская), системы на основе основных дробей (египетская), шумерская, майя, наверняка были иероглифические, Архимед в "Исчислении песчинок" придумал экономную систему для записи очень больших чисел...
В вашем понимании, даже не сомневаюсь, но это не о реальном положении дел, надеюсь вы это понимаете)
Это вообще о чем))) Иррациональное число прежде всего число), но представленное как БЕСКОНЕЧНЫЙ малый ряд, где НЕЛЬЗЯ, прямо абсолютно нельзя прервать эту бесконечность, ибо тогда и не получить ТОЧНОГО значения такого числа, вы этого совсем не улавливаете))) И еще раз, наше сознание в ПРИНЦИПЕ не оперирует бесконечными категориями, совсем никак, и потому то бесконечное представление иррационального числа ВОСПРИНЯТЬ мы никак не можем, только через конечное его обрубление))), типа ПИ - мы понимаем), но что оно есть в своем истинном представлении на БЕСКОНЕЧНОСТИ мы воспринять никак не можем))), и потому вы тут по инерции и подыгрываете Дмитрию, ибо сами никогда и не думали, что наше сознание в принципе ОГРАНИЧЕНО!!! В этом вся соль, вы боитесь это признать - вам страшно от этого) Иначе просто бездарь...
Wit-P, 17 Апрель, 2026 - 13:19, ссылка
Это вы, инженеры, не можете. Почему? А потому что вам это не нужно. Достаточно огрубления. А вы попробуйте построить строгую непротиворечивую теорию приблизительных чисел. И не получится. Да что я вам объясняю... Вам это не понять...
А Дмитрий на 100 процентов прав - бесконечная сумма "стремящихся к нулю величин" (если все они положительны), т.е. не нулевых, а только стремящихся к нулю, никогда не станет равна нулю.
Просто вам нравится эпатировать публику своими "суперзнаниями", а имеют они отношение к делу или нет, и вообще знания это или выдумки, вам не важно. Вы просто тащитесь от своей крутизны. Истина вас не интересует. Если вам предложить сложить
2 + 2, без упоминания аксиомы выбора вы даже не станете этого делать - не круто.
Нет, все наоборот, мы то понимаем, что наше сознание оперирует только конечными категориями, вы не можете этого уловить)))
Серьезно???))) Вы хоть понимаете, что есть инженерия))), вы право чудак человек, для инженера в первую очередь важен СМЫСЛ, это вы шаблонами мыслить учились)), нам это не позволительно, иначе ничего НОВОГО и не воспринять никак и никогда, а нам надо разрабатывать именно что то новое, иначе какой инженер)))
Вот именно! что вы сами в этом ничего АБСОЛЮТНО не понимаете))) Кстати рассмотрите парадокс Бертрана, недавно вам писал, почему то я сейчас стал уверен, что вы не догнали о чем я там прописал)), ибо думать не дано))) Почему только один метод там уместен, нигде в интернете про такое, что я писал нету))), вам предстоит это понять самостоятельно)))
Все с вами ясно вы реально в математике полный ноль))), прямо абсолютный и безнадежный, потому задачка со слитками для вас недоступна в принципе, и кстати самое лучшее решение так и не озвучено))) Найдете его... Да о чем я, вам это и во все время существования Вселенной не найти, НЕ ДАНО!!!) Увы и ха, теперь отныне и навсегда вы для меня абсолютный бездарь))) Соотноситесь с Дмитрием, куда вам и дорога)))
Сумма ряда, это для сходящихся рядов, когда и так понятно, что отбрасываемый бесконечный хвост не имеет сколь либо значащего значения) При чем тут это), вам просто Дмитрия подбодрить захотелось, он в математике откровенно плавает)))
А это тут вообще о чем, уже перемудрили), реально конечно никто таких делений не сделает в принципе))), но теоретически это возможно и этого достаточно)
Мда... Делим на бесконечность и получаем ненулевые отрезки... Нас такому матанализу не учили. :)
Вот вы отсылаете к матанализу. А вы закройте книгу и попробуйте сами для себя как-то уразуметь: как это - делить на бесконечность?
самый простой подход и есть дробление до бесконечности заданного отрезка, причем чем выше скорость возрастания той бесконечности, тем выше скорость дробления) Результатом будет также бесконечная последовательность устремленная к нулю, с тем большей скоростью, чем больше скорость возрастания бесконечно большой последовательности, на которую и делим. В чем у вас проблемы в понимании этого по сути простого факта)))
Вы хоть понимаете, что абсолютный ноль это исключительная ситуация, она явно не соизмеряется с бесконечностью, бесконечности, бесконечно большому ряду противопоставлен бесконечно малый ряд))) Вы понимаете понятие инверсии, вот у вас ряд начатый пусть с некоторого большого числа и путем удвоения (2x), продолжается до бесконечности, то результат обратный (инверсия) бесконечно малый ряд (1/2x), продолжающийся так о бесконечности с условной скоростью 2))) Я с вас поражаюсь, вы еще тут философией решили заняться, но не волочете и малого понимания вещей)))
Интересно, понимаете ли вы сами, что пишите? К чему вообще весь этот поток сознания?
Я всего лишь утверждаю, что делить на бесконечность нельзя.
Я последовал вашему совету и пошел смотреть матанализ и везде мне говорят, что делить можно только на число, а бесконечность - это не число.
Конкретно про деление на бесконечность есть статья в английской википедии. Вот что там пишут: "В обычной арифметике это не имеет чётко определённого значения, поскольку бесконечность — математическое понятие, которое не соответствует определённому числу. Однако «делению на бесконечность» можно придать значение как неформальному способу выражения предела деления числа на все большие и большие делители." https://en.wikipedia.org/wiki/Division_by_infinity
И что это за абсолютный ноль, о котором вы толкуете? У нас вроде бы, о температуре речь не заходила. :)
Все с вами ясно))), вы вот реально сначала разрешите для себя нестандартные задачки, а уже потом мните себя думающим, а то выглядит откровенно смешно, да я прямолинеен, такова моя природа...
Это ваше право, иметь обычное стандартное мышление), и с нестандартным вам соответственно никогда и не совладать)))
Естественно не число!)), какое откровение, так и результат, устремленное число к нулю, т.е. также бесконечно малый ряд устремленный к нулю, писал вам об этом, не читали как всегда)))
Я так понимаю, берете пример с Виктора Володина, который за вас тут ратует))), юеря на вооружние прежде всего иносранщину))), а тем временем математика более сильная теперь с СССР была у нас! все несколько поменялось с развалом того СССР... Но, и там отмечено, что есть и понимание деления на бесконечность, от истины не уйти))) Здесь получаем бесконечно малый ряд в противовес бесконечно большому ряду, и никак мы не можем иметь результатом абсолютный ноль, это исключительная ситуация, вы этого совсем не понимаете, или просто невыгодно??? Если не понимаете, то и разговаривать не о чем..
Это сейчас вообще о чем?? вы вообще думать в состоянии???
Следовательно, на бесконечность делить нельзя. Все еще не согласны?
Вы утверждаете, что можно делить не на число?
Это я у вас спрашиваю: о чем вы? Ваши ведь слова: "на абсолютный ноль делить нельзя", "абсолютный ноль это исключительная ситуация". Я вам ваши же слова должен разъяснять?
Естественно))), возьмите просто ряд чисел, допустим из пяти чисел, на них в совокупности разве нельзя делить), получится также пять соответствующих чисел), так вот и на ряди из бесконечного числа делительных чисел, даст бесконечный ряд разделенных чисел, что здесь непонятно то вам)))
Про температуру там каким боком) Вы понимаете что абсолютный ноль, это в принципе отсутствие меры как таковой, она уместна в несчетных множествах, но об это вы не в теме), так вот абсолютный ноль никак и ни с чем не соотносится))), с той же бесконечностью, поймите уже наконец то)
В совокупности? Нет, конечно. Только число на число.
А про "абсолютный ноль" вы сами придумали? Потому что я во всей математике не могу найти подобный термин. Можете дать ссылку на источники? Вам не понравилась моя иностранщина - ну так сами тогда скажите где вы нашли про абсолютный ноль и про деление на бесконечность. Потому как весь интернет пишет, что на бесконечность делить нельзя ибо не число.
Ясно, математика была для вас где то на "камчатке", где вместо того чтобы воспринимать интересный по сути материал,, вы играли скажем в быки и коровы или еще что)))
Да, есть просто ноль, но абсолютный я помечаю обычно для предотвращения путаницы, потому как часто его подменяют величиной близкой к нулю... И да, в физике, инженерии, программировании это очень важно отмечать, ибо понимается его НЕДОСТИЖИМОСТЬ в принципе, в математике просто звучит - делить на ноль нельзя и все тут... Однако, бесконечность, это совсем другое дело, это по сути вполне себе определенный ряд, в своем начале вполне конечных, но очень больших чисел, по мере удаления все возрастающих, вплоть до непостижимых нашему сознанию "бесконечных" чисел... И равно также такие же непостижимо малые числа есть в бесконечно малом ряду, тут и есть соответствие по аналогии. И вот ноль, здесь не вписывается между бесконечно малыми и бесконечно большими рядами, это совсем иное, в модели - колесо это есть совмещение минус бесконечности с плюс бесконечностью! т.е. совсем иная категория. Обычно не признают деление на бесконечность и признают это деление нулем, именно из за того, что неизвестно минус бесконечность или плюс бесконечность является тем делителем, но в вообще для обозначенного ряда, скажем плюс бесконечного, такой проблемы нет и деление определено, однако и с минус, плюс тоже нет проблем), идет минус плюс бесконечно малый ряд... Тут все дело уже в договоренности математиков) на самом деле, может те иносранцы и приняли для себя какую херь, нам то какое дело до этих маразматиков))))
Виталий, а что это вы взяли какой-то тон в нашей беседе - все какое-то ёрничанье, ужимки, ухмылки...
Вы бы лучше аргументировали свою позицию и подкрепляли бы ее ссылками (тем более, что сами говорите про школу, матчасть и т.д.).
Но когда аргументов нет, остается упираться до последнего, не замечая, что сам смешон.
Математика - строгая наука. И точная наука. Хотелось бы, чтобы и вы тоже так же строго и точно выражали свои мысли.
Я утверждаю, что нельзя конечное число делить на бесконечность. Главный мой аргумент - не учебник по математике, а здравый смысл. Опять же: вот я беру отрезок и делю его: на две части, на три, на четыре и т.д., всегда делю на какое-то конечное число. А вы предлагаете поделить его на бесконечность, которая не число. Я так не умею. Может быть, вы предлагаете призвать на помощь фантазию: давайте представим, что по мановению волшебной палочки мы разделили отрезок на бесконечность (что бы это не значило) - что же мы имеем по итогу этого деления? Абсолютный ноль? Но почему вы тогда запрещаете так же в фантазии поделить отрезок на ноль и получить бесконечность?
Или мы получаем величину близкую к нулю? Но тогда если я разделю исходный отрезок на эту величину, я не получу бесконечность.
Ну как вас понять? А вы еще и хорохоритесь.
Конечно не абсолютный ноль, он не достижим, именно это и показывает Зенон уже тем, что всегда можно поделить и далее пополам, сколь бы малым не был тот отрезок, вот это далее и означает бесконечное то разделение. Соответственно делить на бесконечность (бесконечное "число") возможно, а именно на бесконечно большой ряд, получая таким образом бесконечно малый ряд.
У Зенона то число задано рядом 2^n (число самих делений n), где n - натуральное число, и как мы знаем, натуральный ряд бесконечен, т.е. какое бы сколь угодно большое конечное натуральное число мы бы не взяли, всегда есть на 1 большее и так далее до бесконечности.. т.е. в итоге это и есть бесконечное "число" - бесконечный ряд 2^n. Результатом будет бесконечно малый ряд чисел, а именно 1,1/2,1/4,1/8,...,1/2^n... Никогда не достигающий абсолютного нуля своим общим членом, но имеющий предел суммы равный 2.
Обратный ход: делим 1 на бесконечно малый тот ряд, имеем 1,2,4,8,...,2^n,.. - ряд 2^n.
Видимо не с того начали.. Для меня это уже как само собой разумеющееся, хотя наше сознание в принципе и не может воспринять бесконечность, ибо всегда оперирует конечными категориями... Я как бы уже и опустил ту проблему, потому как погрузился в иную - проблему несчетных множеств, где совершенно нужно как бы забыть про счетную бесконечность, она вроде как сознанием уже охвачена... Понимаете, наитие там не работает автоматически, его как бы иллюзорно воссоздаешь..
Да, согласен с вами, его мы в свое время конечно изучили, но лучше всего теперь определить тот смысл, который нам отражает то знание...
К вопросу о точности: делить до бесконечности не то же самое, что делить на бесконечность, разве не так?
Я могу делить и делить отрезок, делить и делить сколь угодно долго - этот процесс бесконечен. В конце концов, я останавливаюсь и говорю: в процессе бесконечного деления я получаю бесконечное количество отрезков. И таким образом, чтобы переместиться из точки А в точку Б, я должен преодолеть целую бесконечность. А это невозможно.
Я как будто делаю скачок в своих рассуждениях, нарушая их логическую последовательность. От возможности делить до бесконечности я неверно заключаю к наличию этого бесконечного множества отрезков так, как будто я уже произвел это бесконечное деление до конца.
Этот скачок и совершает Зенон в своей апории. Делить до бесконечности не значит разделить на бесконечность. У меня не бесконечный отрезок, хоть его и можно делить бесконечно долго.
Дмитрий, пока Вы делите тут уже неделю путь и время стрелы в Мышлении, реальная стрела давно уже улетела бы тыщу раз! В мышлении стрела летит дискретно, потому как само Мышление дискретно! В действительности стрела летит и совсем не факт, что дискретно..
Да, именно так, а наш мир и воспринимается через мышление, т.е. предстает в дискретном виде. И потому вносится понятие кванта расстояния, времени... Правда к этому пришли только в начале 20-го века, а Зенон уже тогда об этом глаголил, но его тут многие воспринимают просто за наивного парня)))
Виталий, какие у Вас есть основания утверждать, что мышление дискретно ?
Хотя бы потому, что бесконечность, а именно она и образует ту непрерывность, нам недоступна к восприятию непосредственно. В сознании можно оперировать только исключительно конечными множествами. В этом смысле и сумму сходящегося ряда мы мыслим через значимое конечное количество его элементов, попросту отбрасывая все то бесконечное количество оставшихся его элементов, исходя из того, что сумма остатка уже не имеет сколь либо значимой величины, т.е. настолько устремлена к нулю, что в данном случае погрешность не является сколь либо значимой и заменяется попросту на ноль.. Вот и в процессе дихотомии, мы увлекаем мыслительный взгляд до какого то по сути конечного, но невероятно очень малого значения 1/2^n принимая его для себя за ноль, хотя конечно же это вовсе еще не тот абсолютный ноль.. Нагляднее всего это отражается через представление иррационального числа, после запятой бесконечное число различных чисел, их структура конечно уже строго задана и неизменно, но какая именно (вот оно отражение непрерывности!), и не воспринять пока не пройти весь путь бесконечности, что для сознания в принципе и не возможно... Мы записываем это для себя уже попросту символом, например корень из двух и все тут, что нам доступно)))
Хрен с ней с ружьей, с математикой! Пожалуй, соглашусь, Виталий, что Сознание скорее схватывает сплошное, состоящее из частей! Как, в своё время, атомная теория Демокрита моментально покорила мыслителей того времени и легко укладывается в головы юных ребят современной средней школы! Один Роберт из Владивостока со своими шариками материи чего стоит! Здесь на форуме превалируют разной степени теории различений! Чтобы познать что-то в сравнении, сознание делит мир на свет и ночь, на реку и рыбу!
Однако, Виталий, это всё косвенные признаки дискретности сознания! Прямое указание кроется в членораздельной речи! То есть, сам «инструмент» познания - ДИСКРЕТЕН!
Ну, об этом мы с вам уже рассуждали, "вначале было слово...", и я с вами полностью согласен, что мир нами познается, воспринимается именно через слово, а оно в свою очередь отражает информационное поле, которое непосредственно и дискретно. Однако, с вами у нас расхождения в том, что я за базис того слова беру именно бинарное, как самое минимально представленное, вы же берете уже интегральное речевое слово, которое может быть разложено через базисное бинарное слово...
Вот эту Вашу ПОЛИТИКУ про то, чего, куда и где ПРЕДСТАВЛЕННОЕ, которое РАЗЛОЖЕННОЕ - обсудите с Виктором Володиным! Как он скажет пусть так и будет! Я же эту Вашу чушь - обсуждать нет сил!!!
С первой частью Вашего сообщения вижу у нас КОНСЕНСУС! Чему очень рад!
Это тоже самое, например - разделить на 10, в частности означает разделить на 10 равных - т.е. до 10 раз, или узнать сколько содержится 10-ок, как смотреть. И в апории про черепаху - число дихотомных делений соотносится с натуральным числом, т.е. с бесконечностью, само же разделение идет еще мощнее на 2^n равных частей, величина той части определена остатком пути.
Вот именно, об этом понимании и призывает Зенон! что в нашем наблюдаемом мире, в котором черепаха будет догнана - ДИСКРЕТЕН. Сам же реальный мир НЕПРЕРЫВЕН и потому статичен, ибо никакое движение мгновениями невозможно! Об этом и апории в совокупности.
Наше сознание вообще НИКАК не может оперировать бесконечностью, мы где то да оборвем процесс (квант расстояния, квант времени), бесконечным он быть не может, потому это всегда дискретное образование... И непрерывный спектр непреодолим. для нас.
Тут у нас, видимо, непреодолимое разногласие. Вы видите тождество там, где я вижу различие.
Еще Аристотель в связи с апориями разделял два типа бесконечности: интенсивную (вглубь) и экстенсивную (вширь). Зенон как будто подменяет одну бесконечность другой. Как будто бы пройти путь означает произвести его бесконечное деление до конца. Это не так.
В плане нашего дискретного, конечного мышления да, до конца этот процесс никак не возможен, но мир Зеноном рассматривается именно реальный непрерывный - бесконечный, который вследствие этого и статичен, стрелы там не летят, а вечно покоятся, и Ахилл даже с места сдвинуться не может, не то что догнать черепаху, пройти какой либо путь..
А герметисты - это, простите, когда?
Предположительно Гермес жил между XVI и XI веками до н. э.. О герметических знаниях впервые упоминается уже в нашей эре.. Но, те знания и были тайными до упоминания, передавались из уст в уста, только избранным.. История дело темное конечно, можем только как то довериться этому.. Но и Зенон когда жил, и его ли это апории вообще, тоже можем только брать на веру.
Дмитрий, 15 Апрель, 2026 - 14:18, ссылка
Считаю ваша анализ апории "Стрела" безупречным.
Боюсь, что нет. У них и часы-то были только солнечные. Что для них одна минута, тем более секунда? Какой там быстроногий Ахиллес?
Как , же оно может быть конечно, если процесс деления бесконечен?
Та же ошибка...не догонит, потому как процесс деления бесконечен. Как бы быстр не был Ахилл, но он догоняет не черепаху, а точку её старта.
Вот я делю путь на две части. Две части - это бесконечное количество?
Я делю каждую часть надвое. Теперь у меня четыре части - это бесконечное количество?
Я могу так делить дальше до бесконечности. Процесс деления бесконечен. Но после каждой итерации в этом бесконечном процессе деления я все время получаю конечное количество частей.
Почитайте мой разговор с Виталием, я там это уже много раз объяснял.
Только Ахиллес об этом не в курсе и ее прекрасно догоняет.
Очень часто говорят, что смысл апорий Зенона в том, чтобы показать невозможность мыслить движение. Движение наблюдается, но мыслить его нельзя. Вон Ксари говорит, что стрела летит в действительности и в мышлении. Так в том-то и дело, что стрела летит только в действительности, а в мышлении - именно в мышлении Зенона - стрела не летит, а вечно покоится.
Так вот у нас два варианта на выбор: либо признать рассуждения Зенона логически безупречными и верными и согласится с тем, что движение невозможно мыслить, либо признать, что его мышление движения содержит ошибку.
Я утверждаю, что оно ошибочно, и объясняю где ошибка - разумеется, на мой взгляд. Но даже если бы я и не мог обнаружить ошибки, то я все равно выбираю второй вариант. Рассуждения Зенона не могут не содержать ошибки, т.к. мыслить движение - это значит описывать то движение, которое мы наблюдаем в действительности. И если вы описываете наблюдаемое движение и получаете покой, то значит вы ничего не смогли описать.
Движение есть - оно явлено нам нашими ощущениями. И надо уметь его описывать. Но только не так, как это делал Зенон.
Читал...и кое что хочу уточнить...мне непонятно. Вы говорите... Я могу так делить дальше до бесконечности. Процесс деления бесконечен. Но после каждой итерации в этом бесконечном процессе деления я все время получаю конечное количество частей. Да, вы получаете, каждый раз некоторое конечное число. Это очевидно и не вызывает вопросов. Но подумайте...раз процесс бесконечен, то вы не можете из него выйти, то есть и результата какого-то конечного никогда не достигнете.
Ахилл, как раз знает. Ведь это условие, которое выдвигает Зенон. Ахилл, догоняет не черепаху , а линию старта её. Неважно, какая у него скорость, важно лишь некая незначительная фора в расстоянии. Как только начинается движение, черепахи уже нет на старте...
Апория со стрелой сильно отличается от дихотоми и черепахи. С точки зрения, современной науки, да и просто здравого смысла, это полнейшая ерунда, бред. Необходимо понимать Зенона , с точки зрения того далёкого времени, тех взглядов, которых придерживались элийцы, Парменид, как учитель Зенона. Здесь, таки, Виталий, всё прекрасно и обосновал.
А бесконечного результата достигнете? Если нет, то число будет конечным.
Результат, это итог процесса. Если процесс бесконечен, то и итога нет. Какое число будете считать итогом? Практически , да...сделал десяток итераций, и взял последнее. Но у нас о чём разговор? О бесконечности...так что, вот такой парадоксальный вывод. Бесконечный процесс, делает из конечного отрезка бесконечный. Ведь бесконечность, она как в плюсе так и в минусе. Инженер , Виталий, поставил математиков в угол(затруднительное положение)
m45, 17 Апрель, 2026 - 23:34, ссылка
Да, апория "Стрела" сильно отличается от апории "Ахиллес и черепаха". И все же есть много общего. Общее в том, что Зенон рассуждает не математически. Здесь нет никаких чисел. У греков нет математической теории движения. Зенон рассуждает "понятийно", можно сказать логически. И опровергать его следует логически, а не математически.
Зенон утверждает, что Ахиллес никогда не догонит черепаху. Но это "никогда" на самом деле не вытекает из посылок. Строго говоря, Зенон доказывает лишь, что Алиллес не догонит черепаху, пока он её догоняет. Такой вывод был бы совершенно правилен и необходим. Но утверждать "никогда" Зенон не имеет права. "Пока", не значит "никогда". Образно выражаясь, чтобы догнать черепаху, Ахилес должен наконец перестать ее догонять, а начать её перегонять, не ориентироваться на нее, а упреждать.
Опять начинается долбежка про дележку! Виктор, очевидно, что Зенон нарочито заводит своими рассуждениями читателя в тупик! И дело не в тупиковой ситуации, когда быстроногий атлет не догоняет тихоходную тварь. Итак ясно, что это бред! Однако, каждый раз, раз за разом мы загоняем вслед за Зеноном свое мышление в дурную бесконечность! Почему это происходит??? Вот главный вопрос! Почему мы ведемся на эти зеноновские речи, почему мы оказываемся в плену этой Логики? Ровно такой же вопрос мы можем задать себе, когда рассматриваем картины Эйшера и прочие оптические иллюзии!? Естественно, в последнем случае мы находим причину в устройстве нашего зрения! Так ведь!? Точно так же из-за устройства природы нашего мышления, мы оказываемся в иллюзиях апорий! Природа нашего мышления такова! Вспомните Канта: «На какие знания я могу надеятся»? Здесь Кант в высшей степени философ, если видит РАЗМЫТЫЕ ГРАНИЦЫ своего разума!
Да, в общем то об этом апории, на практике мы догоняем черепаху, в РЕАЛЬНОМ НЕПРЕРЫВНОМ же процессе это невозможно, и суть не в том, чтобы сделать забег на упреждение черепахи и тогда мол он ее перегонит, а значит и будет момент, когда он ее догнал. Суть именно в том, что бесконечность для сознания недостижима в принципе, равно также как и недостижимо обозревать ВЕСь РЕАЛЬНЫЙ мир одномоментно - через МГНОВЕНИЕ! Мы его воспринимает соответственно только через отдельные фрагменты (дискретно), в силу чего и воссоздается само движение, которого в реальном мире нет, ибо он непрерывен.
Да, после чего и приходим к понятию "вещь в себе" - непостижимая нашему сознанию, как и наш мир тогда лишь иллюзия, мы не можем видеть его таким каков он есть..
Если строго логически, то Выши мысли отчасти абсурдны! То есть, в Ваших утверждениях, хотя и целиком отвечающих Кантовским положениям, сидит Лжец! Это некие тонкости, Виталий, которые подлежат разбору! Не верно, что мир понимаемый словом иллюзия!!! Спрашивается, с какой реальностью Вы сравниваете свой иллюзорный мир порождаемый словом! С какой?
С той, которая гораздо более сложна, чем наш воспринимаемый мир лишь фрагментарно, по очень незначительным кусочкам.. И здесь я также опираюсь на современные воззрения, когда и математически определено, что мы видим наш мир на 100% не таким, каков он есть.. Проводилось и специальное моделирование, где в системе конкуренции, выживал лишь тот, кто совершенно не ориентировался на более точное выявление действительности мира, а наоборот лишь на упрощенное его представление выживал..
Виталий, в Вас говорит ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ! Это нормально! Вся наука от Лжеца и это нормально!
Кстати, НИКОГДА - один из вариантов квантора всеобщности ВСЕГДА. Означает - не существует такого момента во времени, при котором Ахиллес и черепаха сойдутся в одной точке пространства.
Я рассматриваю апорию как демонстрацию безупречной логики приводящей к абсурдным выводам. Невозможно придраться к зенону найдя ошибки в его рассуждениях. По сути он предлагает рекурсивную функцию без предварительного условия выхода из неё, что неминуемо ведёт к бесконечному циклу. Исходя из этого он вправе утверждать что никогда быстроногий ахил не догонит медлительную черепаху. Решить апорию значит найти то что приводит к абсурдным выводам. Вы это понимаете когда говорите что ахиллу необходимо прекратить догонять черепаху, вы предлагаете изменить стратегию то есть предложить условия выхода из рекурсивной функции прервать бесконечный цикл. Понимает ли это Дмитрий Я не знаю....
m45, 18 Апрель, 2026 - 07:05, ссылка
Опровержение идет до слов "Образно выражаясь". Дальше идет иллюстрация. Повторю опровержение:
Зенон утверждает, что Ахиллес никогда не догонит черепаху. Но это "никогда" на самом деле не вытекает из посылок. Строго говоря, Зенон доказывает лишь, что Алиллес не догонит черепаху, пока он её догоняет. Такой вывод был бы совершенно правилен и необходим. Но утверждать "никогда" Зенон не имеет права. "Пока", не значит "никогда".
Это чисто логическая ошибка. "Из пока Ахиллес гонится за черепахой, он её не догонит", не следует "Никогда Ахиллес не догонит черепаху". Аргумент доказывает меньше, чем требуется.
Не понимаю... Посылка как раз такая что загоняет рассуждение в бесконечный цикл из которого никогда не выбраться при данных условиях. И всё-таки необходимо учитывать смысл ради которого создаётся апории. Безупречность логики приводящие к абсурду. Никогда здесь к месту просто по смыслу... Что может быть абсурднее утверждение чтобы страногий ахил не догонят черепаху?
m45, 18 Апрель, 2026 - 08:35, ссылка
Если рассуждение ушло в бесконечный цикл, не значит ли это, что оно ничесго не доказавает? По-моему - значит.
Именно так. Зенон хочет доказать, что ПО ИСТИНЕ двежения нет. Что движение мы только МНИМ. По мысли Зенона, доказать движение могла бы только строгая, безупречная логика. Соответственно, и опровергнуть движение должна безупречная логика. Если предположение движения приводит к абсурду, то движения нет.
Я пытаюсь показать, что рассуждение Зенона как раз нарушает логику. Что оно не дроказывает, что "страногий ахил не догонит черепаху". В самом деле. Доказательство Зенона доказывает только, что Ахил не догонят черепаху в определенные моменты (те, которые он рассматриввает), а не всегда, не в любые моменты.
Если Зенон доказывает свое утверждение путем приведения к абсурду, то и мы вправе так поступить. Рассуждение наше простое.
1) Если Ахил никогда не догонит черепаху, то уж тем более он никогда не обгонит черепаху.
2) Мы можем указать момент, когда Ахилл обогнал черепаху. И для этого нам не нужно рассматриввать бесконечное число точек. Достаточно двух.
3) Значит утверждение "Ахилес никогда не обгонит черепаху" ложно.
4) Значит, из условного предложения 1) выводим "Ахил никогад не догонит черепаху" ложно.
5) У нас получилось два противоречащих утверждения (а) "Ахил никогад не догонит черепаху" и (б) "Не верно, что Ахил никогад не догонит черепаху". Это невозможно. Значит истинно только одно из двух.
6) Поскольку доказательство утверждения (а) недостаточное и не доказывает того, что должно доказать, а доказательство (б) ясное и прозрачное, значит доказательство (а) ошибочно.
Да, нет же, те рассуждения уже заведомо основаны на ДИСКРЕТНОМ делении пути, и когда вы ставите условие, сможет ли обогнать, то вы уже тот участок пути, на котором он ее обгоняет производите дискретным планом, т.е. попросту перепрыгиваете проблемный участок, вот и все.
Wit-P, 18 Апрель, 2026 - 10:22, ссылка
Да, попросту перепрыгиваю. А что, не имею права? Раз рассуждение Зенона не безупречно, и не доказывает того, что обещает доказать, я имею полное право пойти другим путем.
Да, конечно, но именно потому далее Зенон уже рассматривает апорию про стрелу, где такой прыжок в принципе невозможен.
Wit-P, 18 Апрель, 2026 - 10:39, ссылка
Со стрелой я разобрался и не хочу к ней возвращаться. Насколько я помню, вы тоже утверждали, что движение/покой можно определять только имея два момента времени, а не один, если я правильно вас понял.
Именно так, и поэтому я обратился тогда уже к несчетным множествам, в коих есть свойство безмерного определения, т.е. мгновение возможно.
Wit-P, 18 Апрель, 2026 - 10:57, ссылка
Ну и прекрасно. Но лично мне не интересен анализ апорий Зенона с точки зрения теории мнжеств Кантора и других современных теорий, если они прекрасно опровергаются (ИМНО) исходя из уровня знанией античной Греции.
Великая заслуга Зенона состоит в том, что он "расшевелил мозги" и заставил задуматься над вопросом, какого рода рассуждения являются строгими логическими рассуждениями, а какие только кажутся таковыми. Далее софисты - Сократ - Платон - Аристотель...
Да, это совсем не наглядно, согласен, потому и предложил в итоге рассмотреть иррациональное число, скажем ту гипотенузу корень из двух, как ее полностью пройти, учесть все знаки после запятой, в бесконечности это невозможно, т.е и видеть реальный мир, который по Зенону непрерывен, и как следствие статичен, невозможно...
Wit-P, 18 Апрель, 2026 - 11:32, ссылка
Виталий. Я уже писал про бесконечные десятичные дроби. Зачем вы возвращаетесь? Корень квадратный из двух - это не десятичная дробь, и не двоичная, и не троичная. Это просто число такое. В нашей десятеричной системе и в двоичной система число 1/3 - это бесконечная дробь, а в троичной - конечная дробь - 0,1.
И представить себе корень из двух очень легко. Это длина диагонали квадрата - сторона которого равна единице. Хотите я предложу представление чисел не в виде периодической дроби с основанием 10, а виде периодической дроби с основанием корень из двух. В такой системе корень из двух записывается очень просто:
1 - это единица, 10 - корень из двух, 11 - один плюс корень из двух, 100 - два, 101 - три, 110 - два люс корень из двух и т.д.
Короче говоря, как мы записываем те или иные числа не имеет отношения к сути дела. Свойства самих чисел от этого не зависят. Зависит только практика вычислений.
Про 1/3=0,(3) я также писал, что это лишь частность, и действительно наше сознание его в силах охватить, т.е. распознать, известна тенденция построения такого числа, как и например любого целого числа, уже готового в своей купе.. Однако, иррациональное число таким свойством уже не обладает, и тот же корень из двух в полной мере не может быть нами распознан никак и никогда. Т.е. непрерывность мира для нас есть "вещь в себе", и видеть ее мы не можем, а видим лишь иллюзию мира, в котором и возможно движение, в следствии фрагментального его восприятия с определенной частотой смены кадров - голограмм, ВСЕго сущего мира, познавая его таким образом по частям, а не целиком сразу - одномоментно.
Wit-P, 18 Апрель, 2026 - 12:27, ссылка
Все. Пошли по третьему кругу.
Здесь вы уже заведомо само основание берете иррациональным числом, которое сознанием никак не распознать, замкнутый круг..
Wit-P, 18 Апрель, 2026 - 12:34, ссылка
Это я зрением распознать не могу, линейкой распознать не могу. А сознанием (а точнее мышлением) очень даже могу.
Но речь опять не об этом. Число и его представление в той или иной системе счисления - не одно и то же. Или вы должны утверждать - число это и есть его представление.
Иррациональное число в любой системе счисления с четко воспринимаемым базисом, будет представлено бесконечным рядом различных чисел после запятой, которые в целом никак и никогда нашим сознанием не могут быть восприняты, именно из за проблемы бесконечного своего следования.
Wit-P, 18 Апрель, 2026 - 12:52, ссылка
Попробую еще один раз. Рассмотрим такое число:
0,1010010001000010000010000001...
Т.е. после первой единицы один ноль, потом 2, потом 3, потом четыре и так далее. Можно довольно легко определить, какая цифра стоит в любой позиции с номером n. И да - это иррациональное число. Могу я воспринять его своим сознаниемм или нет.
Возьмем теперь рациональное чмсло. Это периодическая дробь. Устроена она так:
0,(первые миллиард цифр после запятой числа Пи)
Могу я воспринять его своим сознанием или нет. И какое из этих чисел легче воспринять своим сознанием?
Это все частности, они встречаются и среди рациональных чисел конечно, но наоборот, достаточно лишь одного иррационального числа, без какой либо тенденции, отражающего ту же гипотенузу рвнобедренного прямоугольного треугольника, чтобы мир нашим сознанием до конца не мог быть воспринимаемым, как он есть, но таких чисел на самом деле бесконечное множество.
Целиком и полностью нет, никак и никогда, причем я здесь в первую очередь выделяю наш мозг, который и оперирует внешними поступающими данными, и если он не в силах все это переварить, а это так, то и видеть то реальное отражение мира мы не в состоянии.
Вы по индукции делаете неверный вывод для всех случаев.
Если взять прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5, то здесь всё понятно, но если я на основании этого сделаю вывод, что "если мозг в силах все это переварить, а это так, то и видеть то реальное отражение мира мы в состоянии", то вы согласитесь с ним? А ведь это калька с вашего вывода, построенная так же. Выводы противоречат - не делайте на основании индукции общий вывод.
Если мы можем постичь часть реальности, то почему не можем постичь всю? Почему абстрактные затруднения в счёте (математика) переносятся на неабстрактный мир?
Если мы не можем постичь одну часть реальности, то почему мы не можем постичь другую часть?
Так я и помечаю, что исключения из правила конечно есть, целое число нами сразу воссоздано. Однако и это целое число всегда взаимосвязано со смежными числами, вот единичный квадрат - все путем, но его диагональ есть корень из двух. А в мире вообще ВСЕ взаимосвязано, так что достаточно и одного такого числа, воспринять которого мы не в силах, тогда и мир для нас явлен не полностью...
В мире всё существует непосредственно, без субъективных исчислений. И соотношения навроде диагонали квадрата тоже - они существуют в начертании, а исчисляет человек.
В начертании достаточно и малыми отрезками квантами расстояния, воссоздать любые рисунки, но эти малые отрезки всегда могут быть уменьшены, но того минимального так и не обнаружить для возможности непрерывности, вот в чем суть..
Так увидьте свою же суть: начертание - это одно, а дробление - это иное.
Речь о непрерывности мира... Дробление и показывает что он недостижим нам, ибо бесконечен.
Нет, не значит. Это условие, при выполнение которого , возможно, казалось бы невозможное. Ахилл не догоняет черепаху. Оно конечно же искусственно создано, но главное не в этом, суть в том, что оно логически безупречно.
Трудно сказать, что хочет доказать Зенон, навряд ли эта апория опровергает движение...ведь и черепаха и Ахилл находятся в постоянном непрекращаемом движении. Скорее, речь идёт об удивительной штуковине, коей является наше сознание, о мышлении , о логике. Форма апории, как жанр искусства, вполне себе уместна и жизнеспособна.
Так, Зенон и не ставит себе такой задачи. Он нашёл условие, при выполнении которого, Ахилл никогда не догонит черепаху. Это "бомба". Она ошарашивает слушателей, сознание которых сковано рамками стереотипов и шаблонов. Ведь абсурда, как такового нет, если будет выполнятся его условие, но стереотипное мышление этого не видит... в этом вся соль апории.
Верно...только не забываем, что это при выполнении посыла Зенона.
Не можем, потому, как нарушим посыл.
Это утверждение ложно, потому как 2) вышло за рамки посыла.
Ложно, потому как делается на ложном 3)
5) Ложно, так как предыдущие начиная со второго ложные.
6) Потеряло всякий смысл...
m45, 18 Апрель, 2026 - 11:05, ссылка
Не знаю, что и сказать. Не согласен ни с одним из ваших комментариев. Если бы было один, был бы смасл поприпираться. Взять к примеру "Зенон и не ставит себе такой задачи". А так... Я написал то, что я думаю, вы написали, что что вы думаете. Ну и ладненько.
Это "лирика"... не стоит внимания....а вот ваше доказательство по пунктам, надо бы подтвердить. Я, же вам явно указываю, что пункт второй вне посыла Зенона. А, следом вся логическая цепочка рушится. Но дело ваше...
m45, 18 Апрель, 2026 - 11:46, ссылка
Давайте разберем посыл.
Посыл в том - что Ахиллес бежит на перегонки с черапахой, дав ей определенную фору. Никакого другого посыла нет. Все дальнейшее - уже доказательство Зенона. Если же вы считаете: посыл в том, что Ахилл бежит именно вслед за Черепахой, то это значит, что Зенон кладет в основание то, что пытается доказать.
Посылка в логических рассуждениях — это утверждение или суждение, которое принимается за истинное и служит основанием для обоснования аргумента, делания выводов или построения умозаключений. Посылки представляют собой факты, принципы, аксиомы или предположения, из которых логически следует заключение (вывод)
У нас с вами получается разное представление о посыле.
m45, 18 Апрель, 2026 - 12:34, ссылка
Не проблем. И какой же посыыл я нарушил? И как?
Пункт 2. 2) Мы можем указать момент, когда Ахилл обогнал черепаху. И для этого нам не нужно рассматриввать бесконечное число точек. Достаточно двух. Не можем мы указать, потому как следуя посылу, Ахилл не догоняет черепаху.
m45, 18 Апрель, 2026 - 19:31, ссылка
Вы не ответили на мой вопрос. Вы утверждаете, что я нарушил какой-то посыл. Я просил указать, какой именно посыл я нарушил и как именно я его нарушил. А вы вместо этого процитировали мое же утверждение.
Посыл простой. Фора черепахе. Обязательно. Начинают движение одновременно.Ахилл останавливается на линии старта черепахи. Поскольку скорость Ахилла, намного быстрей, расстояние (фора )всё время уменьшается. Зенон утверждает, что Ахилл никогда не догонит черепаху, то есть фора никогда не станет равной нулю. Если это условие-посыл будет соблюдён, то Ахилл реально не сможет догнать черепаху. Вы же утверждаете, что он её обогнал. Как такое может произойти? Только, если вы нарушите посыл- условие.
Хм... Догонит...
А если посмотреть на реальность, то как мы измеряем положение черепахи и Ахилла?
Если по центральной точке их тел, то сами тела протяжённые, и распространяются вокруг этих точек (пусть на 15 см вперёд и назад от точки), и пусть центральные точки никогда не совпадут, но тела пересекутся - Ахилл прикоснётся к черепахе ещё до достижения совпадения центральных точек ) Соприкоснуться - это же и есть догонит?
Выход только такой - считать их точечными или на черепахе задать точку не в центре, а на самой задней части, а у Ахилла на самой передней )
Только это уже явная подгонка, чтобы апория состоялась )
В общем-то принципиальное уточнение...согласен. Но , оно вроде как само собой разумеющееся.
m45, 18 Апрель, 2026 - 20:15, ссылка
Давайте разбираться досконально.
1. Начальные условия. До слов "Зенон утверждает". Кроме слов "Ахилл останавливается", поскольку он не останавливается, а бежит непрерывно, как и черепаха:
Посыл простой. Фора черепахе. Обязательно. Начинают движение одновременно.
Ахилл останавливается на линии старта черепахи. Поскольку скорость Ахилла, намного быстрей, расстояние (фора ) всё время уменьшается.2. Вывод, который доказывает Зенон:
Зенон утверждает, что Ахилл никогда не догонит черепаху, то есть фора никогда не станет равной нулю.
3. Доказательство. Рассуждение Зенона, которое исходя из условий (1) должно доказать вывод (2).
Прежде чем догдать черепаху, Ахилл должен добежать до месте старта черепахи (x1). За то время, пока Ахилл бежал, черепаха убежала в новое место (x2). Значит, прежде чем догнать черепаху, Ахилл должен добежать до x2. Черепаха в это время будет в x3. И так далее. Получается бесконечная последовательность точек:
x1 < x2 < x3 < x4 < x5...
Причем, хотя промежутки между точками быстро уменьшаются
x2 - x1 > x3 - x2 > x4 - x3 > x5 - x4 ...
Ахилл все время оказывается сзади черепахи:
x(n) < x(n+1)
Вывод: Ахилл никогда не догонит черепаху.
Я могу опровергать доказательство Зенона, указав в нем ошибку, или опровергнуть его вывод. Из этого будет следовать в том числе и ошибочность доказательства. В комментируемом фрагменте я опровергаю вывод. Поэтому я обязан соблюдать только начальные условия (1) и правила доказательства (логику), но не обязан анализировать доказательство Зенона (3) и следовать за ним.
Первый пункт состоит в очевидном утверждении: если Ахилл никогда не догонит черепаху, то уж тем более он никогда ее не перегонит. Опровергая второе, я тем самым опровергаю и первое.
Чтобы опровергнуть "никогда", я должен доказать обратное - "когда-то", т.е. что "существует" такой момент времени или точка, в который Ахилесс будет впереди черепахи. И я явну указываю этот момент времени или точку.
* * *
Я могу опровергнуть и доказательство Зенона, а не его вывод. Собственно говоря, я это уже делал. Но в другом комментарии. Если будет запрос с вашей стороны, я это повторю это опровержение. Но в данном случае речь шла только о пункте (2) в моем комментарии, который вы посчитали некорректным.
P.S. Я не настаиваю на том, что это опровержение единстввенно возможное или на том, что оно на 100% безупречное. Все люди могут ошибаться и все рассуждения открыты для критики.
Да, конечно...он не останавливается. Имеется в виду, что начинается очередная итерация с обновлёнными данными. Скорости те же. Фора уменьшилась. Отсчёт Ахилла начинается от линии старта черепахи, а у неё от новой линии, которой она достигла к моменту достижения Ахиллом её предыдущего старта.
Да, согласен.
Не понял. Вы в пункте 2) утверждаете , что Ахилл Обогнал черепаху. Чем аргументируете ?
Прошу напомнить. Может что-то и упустил.
Мудрое послесловие...поддерживаю.
m45, 18 Апрель, 2026 - 23:07, ссылка
Я явно указываю точку, в которой Ахиллес будет впереди черепахи - обгонит её. Это точка, которая в 2 раза дальше от точки старта, чем x1.
* * *
При желании, могу указать точку, в которой Ахиллес будет, когда догонит черепаху. Но здесь потребуется немного математики. Хотя это стандартная школьная задача на движение. Мы можем её решить, не упоминая явно скорость.
Пусть точка старта x0 = 0. Фора = x1 - x0 = x1. В тот момент, когда Ахиллес пробежал расстояние x1, черепаха пробежала расстояние x2 - x1. Значит черепеха бежит медленнее Ахтллеса в соотношении
k = (x2 - x1)/x1 = x2/x1 - 1
Найдем рсстояние y которое должен пробежать Ахиллес после x1, чтобы догнать черепаху. Всего Ахиллес пробежал x1 + y. Чтобы узнать, сколько пробежала черепаха за это время, умножаем на коэффициент k. Получаем, что черепаха пробежала
(x1 + y)·k = x1·k + yk
Добавляем фору. Черепаха окажется в точке
x1·k + yk + x1
Ахиллес окажется в точке x1 + y. Приравниваем первое ко второму из устовия равенства расстояний от точки старта
x1 + y (Ахиллес) = x1·k + yk + x1 (черепаха)
Сокращаем x1
y = x1·k + yk
Переносим y налево, делим
y - yk = x1·k
y = x1·k/(1 - k)
Подставляем k
y = (x2 - x1)/(1 - k)
Например, если Ахилл бежит в 10 раз быстрее черепахи, то k = 0,1 и
y = (x2 - x1)/0,9.
Итак, мы нашли точку встречи. Это точка x1 + y.
* * *
Ошибка в том, что из утверждения
x1 < x2 < x3 < x4 < x5..., т.е.
x(n) < x(n+1) для любого n
вовсе не следует, что Ахилл никогда не догонит черепаху. Он не догоняет её только в указанных точках x1, x2, x3, x4... Т.е. Зенон доказывает меньше того, что следует.
Об этом пишет и Дмитрий.
А больше всего мне понравилось про белых лебедей:
Даже вы признали это в довольно своеобразной форме
Но дело в том, что Ахилл догоняет черепаху без всякой схемы. Он просто бежит и все. Это мы рассуждаем о его забеге в рамках той или иной схемы. И я согласен, что в рамках предложенной Зеноном схемы рассуждений Ахилл не догоняет черепаху. Но в рамках схемы не значит, что никогда.
И Аристотель пишет примерно так же
"Утверждение, что опережающее не может быть настигнуто, ошибочно: пока оно опережает, оно не настигается и все же будет настигпуто, если [Зенон] допустит [возможность] прохождения ограниченного [расстояния]".
Пока не значит никогда!
Понятно...вы отошли от алгоритма , предложенного Зеноном.
Странно, но к такому вашему подходу, мы пришли в самом начале беседы. И это самое интересное во всей апории. То, что вы произвели вычисления отбросив условие Зенона ( его схема рассуждения), оно конечно интересно, но суть то вот в этом никогда. Давайте его и рассматривать, а все ваши доказательства, пока отложим ...они обязательно найдут своего благодарного читателя , так что респект вам за ваш труд. Итак ...никогда!!
Аристотель, пишет пока Зенон не снимет своего ограничения. Всё ли зависит только от Зенона или же физика+математика , скажет своё веское слово ? Всё упирается, до какого предела возможно деление про-ва? До ангстрема? Планковской величины? А почему умозрительно нельзя брать доли этих единиц? Кто запретит? То есть, существует предел познания? Я, задал столько вопросов, извините...но пока на них не ответить, всегда можно утверждать НИКОГДА. Это, конечно же всего лишь моё имхо...
m45, 19 Апрель, 2026 - 10:42, ссылка
Отнюдь. Дело совсем не в этом. Это Зенон загоняет нас в эту сторону. Но все пространство (и время) шире, чем та часть пространства, которую ограничил для нас Зенон. И сказать "никогда", значит утверждать, что во всем пространстве не существует такой точки, в которой Ахиллес догоняет черепаху. А это попросту неверно. Еще раз, Зенон совершает незаконный скачок от пока к никогда.
ИМНО
Почему нельзя рассматривать "пока", как некую "песочницу", в которой действуют свои законы, на которые и опирается Зенон. Интересное ведь, другое... то недоумение, даже растерянность с какой сталкивается мышление. Я, сам считаю, что апории Зенона, это гимн в честь её величества , бесконечности. Может канеш и пафосно...но вот такие чувства...
m45, 19 Апрель, 2026 - 11:23, ссылка
Если про пафос, то и я могу добавить немного пафоса. Я уже писал здесь...
Великое достижение Зенона состоит хотя бы в том, что он расшевелил мозги греков, которые после него стали учиться различать - где настоящее доказательство, а где лищь иллюзия доказательства. После него софисты, Сократ, Платон, Аристотель...
Сергей! Писал выше о принципиальной невозможности рассмотрения самой ТОЧКИ того предела.. В математике однако, это своего рода ВЕРА, что не бывает так, когда предел не может быть достигнут, сознание это все одно не уловит в силу своей дискретности и ограниченности, потому и Виктор Володин здесь именно что верит в это, но в этом он никогда не признается.. Это означает поколебать свои базисные основы воззрения на мир, так мы устроены..
Виталий, не следует писать, во что я верю, а во что не верю. Вы этого не знаете и никогда не узнаете, если вам сам этого не скажу.
Виктор. Согласен с вашим возражением, но писал в общем о математиках, о том состоянии сознания, когда в принципе при погружении в мир математики, в той или иной мере, приходится прежде всего верить, хотя бы в аксиомы, а далее в частности и в то, что предел бесконечной сходящейся суммы точь в точь совпадает с абсолютно точным числом. Т.е. уже не имеет место то эпсилон, сколь угодно малое, но все же отличное от нуля... Но, в физике это уже не так, там то эпсилон имеет место быть, хотя бы уже потому, что есть понятие кванта расстояния, времени... и в принципе проявлена неопределенность в точке встречи Ахилла с черепахой в размере Планковской величины..
Да Сергей, именно так, посыл Зенона - окрестность слева точки встречи Ахилла с черепахой, стянуть до сколь угодно бесконечно малого, но вполне всегда возможного участка пути, вплоть до бесконечности такого рассмотрения, здесь уже теряется. И да, Зенон именно стремится при этом показать, что непрерывный мир нами не может быть воспринят никак, который вследствие такой бесконечной своей структуры, не может и иметь какое либо движение, ибо никак не определены две смежные точки пространства ли, времени, слиты воедино в итоге, как это и показано в апории про стрелу, где это слияние обозначено через мгновение....
Это не единственный вывод:
1. движение объективное (делимое/неделимое);
1.1 или движение мнимое - субъективное
2. время объективное (делимое/неделимое);
2.1 время объективное и делимое;
2.2 или мы мним время - субъективное;
2.3 или мним время и деление времени;
3. протяжение объективное (делимое/неделимое);
3.1 или протяжение субъективное;
3.1. мнимое протяжение и его деление субъективное.
И тут ещё варианты деления: бесконечно делимое или конечно делимое.
эврика, 18 Апрель, 2026 - 12:05, ссылка
1.1, 2.3, 3.1
Смотрим Парменида, о Природе: Бытие едино, неподвижно, неизменно. Небытия нет.
А я не соглашусь.
1; 2.3; 3.
Смотрим развитие первичных свойств бытия.
Формальная логика статична. Парменид вывел свойства первичного бытия, но не может получить с формальной логикой развития. Вот там описано развитие, когда бытие сохраняя свои парменидовские свойства, переходит на новый уровень их преодоления (диалектика, что показано дидактически).
эврика, 18 Апрель, 2026 - 12:35, ссылка
Это точка Зрения Парменида и Зенона. Я же писал:
Если вас интересует моя точка зрения, то я не согласен с Зеноном и Парменидом ни в одном пункте.
Виктор.
Заранее обозначаю, не хочу вступать с вами в какую либо полемику на агрессивных началах, это конечно моя вина была там, признаю, но комментирую по сути в общем...
Процесс построения дихотомии, это по сути разделение целого отрезка на составляющие величиной 1/2^n, т.е. условимся вообще пройти путь величиной 1 - целого отрезка, не догоняя либо обгоняя черепаху, а попросту пройти определенный путь, дабы устранить вообще какие либо иные факторы. Так вот величина 1/2^n всегда больше нуля какое бы большое значение натурального числа мы не взяли, и так вплоть до бесконечности, что осознать в принципе невозможно. И здесь конечно нами улавливается тенденция того снижения, это как взять рациональную дробь 1/3=0,(3), ее структура нами полностью охвачена, иными словами распознана. И потому я предлагаю рассмотреть именно иррациональное число например Пи, после десятичной запятой бесконечное число различных знаков, их структура строго задана и неизменна, но какая именно, этого познать и невозможно, ибо наше сознание не оперирует бесконечностью, мы можем дойти со временем до какого то очень большого номера знака, но впереди всегда будут оставаться неизвестные знаки и это не преодолеть никак, эта структура так ибудет оставаться для нас "вещью в себе".. В этом смысле и определяется, что непрерывность мира нами не может быть воспринята никак, только и только дискретно, и Ахилл догоняет черепаху исключительно благодаря именно той дискретности восприятия мира...
Виталий. Я все же не понимаю, зачем вы отправляетесь в дальний путь, в поисках иррациональных чисел, в поисках числа Пи, если в исходной апории этого нет и в помине. Нет там и деления пополам, поскольку деление происходит на неравные части.
В своих рассуждениях Зенон показывает, что в определенных точках (а их бесконечно много) Ахиллес не догонит черепаху. Но нам не обяхательно оказываемся в плену его логики (как выразился Ксари), не обязательно попадать под гимноз его слов, которые, как оказалось, ничего не доказывают. Мы можем рассмотреть только две точки. (1) Точка, когда Ахиллес оказывается на месте начала движения черепахи, и (2) точка, когда Ахиллес оказывается в 2 раза дальше. Очевидно, в точке (2) Ахиллес уже обогнал черепаху. Т.е. вместо дихотомии, мы рассматриваем удвоение. Мы имеет на это право. Зенон утверждает "Никогда". Чтобы опровергнуть "никогда", мы берем его отрицание "Когда-то". Т.е. "существует такой момент времени, когда Ахиллес обознал черепаху". Мы его явно указали. Зенон опровергнут.
Апория звучит на своем языке, оптимально доступном для того времени, в наше же, мы уже знаем о мире и многое прочее, которое с одной стороны позволяет что то увидеть и новое, с другой не видеть забытое старое.. И потому проще рассмотреть данную апорию на современном языке.. Т.е. это уже совсем другая модель, но более понятная нам, потому я и предлагаю рассмотреть именно иррациональное число, которое нам в полной мере ее структуры недоступно, а ведь оно содержит в себе именно то непрерывное состояние нашего реального мира, который мы никак не в силах воспринять. Из чего можно сделать вывод, что воспринимаем мы не реальный мир, а его дискретный прообраз, который вследствие чего и является движимым, стрела летит, Ахилл догоняет черепаху...
Именно так, в непрерывном спектре рассуждая, которым и определяется реальный мир, но мы его таковым не можем видеть никак, потому как Ахилл таки догоняет черепаху на практике, т.е. тот бесконечный ряд заданный в реальности, проходим именно за счет его обрывания на каком то шаге, как мы определяем сумму сходящегося ряда, отбрасывая бесконечный хвост не значимого для нашего восприятия значения, полагая его нулем - квантом расстояния, внутри которого для нас не может уже быть никакого различения..
В рамках формального обозначения бесконечного ряда, как все же значимого на конечном количестве его элементов, и лишь условно записанного на бесконечность, таки да, но это наше условное такое обозначение. Равно также как деление конечного числа на бесконечность мы условно записываем как итог - нулевое значение... Но, в той же физике непосредственно всегда и указывается, что абсолютный ноль недостижим, это всегда сколь угодно малое, близкое к нулю значение, но не нулевое как абсолютное значение, не имеющее по сути и меры...
Конечно, само изложение прохода пути уже с самого начала дискретное, пройдена половина пути, затем половина от половины и так далее.. Но и сама та половина, уже также дробится на отдельные половины, в итоге получая сколь угодно малое расстояние устремленное к нули, распространяется как дробление всего начального пути на эти сколь угодно малые значения.. В итоге, чтобы избежать ошибки инерции мышления, следует полагать такое положение вещей в самой стартовой точке! Почему Зенон и предлагает тогда рассмотреть апорию про стрелу, которая не движется именно потому, что то сколь угодно малое значение времени устремлено к мгновению! А оно не преодолимо в принципе, стрела не летит.
Wit-P, 18 Апрель, 2026 - 09:13, ссылка
Виталий. Мне нечего добавить к сказанному. От вас я тоже ничего нового не усслышал. Не вижу смысла размусоливать. Если хотите опровергнуть какое-то конкретное мое утверждение - милости просим. Если хотите добавить новый аргумент - пожалуйста. Вы хотите рассматривать апории с точки зрения современного состояния наших знаний? Почему бы нет. Но мне это не интересно.
P.S. Про апорию "Стрела" я все написал ранее. Здесь я пишу про апорию "Ахиллес". Про "Дихотомию вообще пока не писал".
По моему субъективному мнению, у вас ошибка в том, что вы не учитываете дискретность как нашего мышления, так соответственно и восприятия отображения процессов обозреваемого мира, как верно также отмечает в частности и Ксари.. И потому, когда вы рассматриваете случай обгона черепахи, вы уже попросту ту точку обгона заключаете в дискретный участок, который естественно без проблем и будет пройден, как и половина оставшегося пути РАЗОМ, в этом и состоит основное заблуждение о том, что Зенон мол не прав...
Wit-P, 18 Апрель, 2026 - 10:33, ссылка
Виталий. Я в данной ветке вообще не рассматриваю вопрос о том, как устроено наше мышление - дискретно или непрерывно. Мышление, сознание - не моя тема, пока. У меня на данном форуме на тему сознания только одна статья - о субъективности цветового квалиа. И в ней вопрос разбирался скорее с технической стороны, чем с философской. В данной же ветке меня интересует лишь один вопрос - обосновано ли рассуждение Зенона, или оно ошибочно. Не думаю, что для решения этого вопроса обязательно знать, что такое мышление. Как это не требуется и для доказательства геометрических теорем.
Апория с Ахиллом и черепахой указывает на парадоксальность бесконечности, когда она проникает в реальность. Между моментами 1 и 2 ВСЕГДА можно втиснуть момент 3, и тогда Ахилл действительно НИКОГДА не догонит. Временной конечный интервал разворачивается в дурную бесконечность.
.
И как со всем этим бороться ? Да очень просто. Объективная реальность конечна. И точка.
.
Один из вариантов этой апории описан Стругацкими в "Понедельнике". Один волшебник создаёт своего дубля, но вдвое меньше. Этот дубль 1 наделён способностью повторить последнее действие волшебника - то есть создать дубля 2 вдвое меньше. По сути, это бесконечная функция. И так дубли создают свои уменьшенные копии до бесконечности.
Два поставленных напротив зеркала. Будут ли они отражать друг друга до бесконечности?
Вот-вот. Примерно так, надо полагать, и думал Зенон. Он начинает свое рассуждение, которое, по идее, должно было бы закончится выводом что путь будет пройден. Но это рассуждение зацикливается в бесконечном делении. И на этом основании Зенон делает вывод, что путь не будет пройден. Но является ли это основанием для такого вывода?
Вот вы пишите, что необходимо понимать Зенона с точки зрения того далекого времени, тех взглядов, которых придерживались элейцы. У Платона в "Пармениде" говорится, что Зенон поддерживал своего учителя тем, что брал тезис противоположный тезису Парменида, а именно "движение есть" и выводил из него, как ему казалось, в ходе логически последовательного рассуждения противоречие, тем самым доказывая исходный тезис. Поэтому нам не важно какие там взгляды были у элейцев и неважно что прошло 2 с половиной тысячелетия. Важно - смог ли Зенон выполнить свою задачу или нет. Логика - она и в Африке логика, и тысячу лет назад логика.
Давайте рассмотрим подобное доказательство от противного представленное Зеноном и попробуем выяснить все там логично или нет.
Допустим, Ахилла и черепаху разделяют 20 км. Начинается движение. Ахилл добежал до линии старта черепахи, т.е. он пробежал 20 км. За это время черепаха отползла, допустим, на 10 км. Теперь скажите: могу ли я здесь остановится в своем рассуждении и сказать: Ахиллес никогда не догонит черепаху? Разве вы не видите, что у меня пока нет для этого оснований? Более того - в виду того, что расстояние между Ахиллесом и черепахой стало меньше, я наоборот имею право сказать, что в будущем, если ничего не изменится, Ахиллес обязательно догонит черепаху.
Наччинаем следующую итерацию. Между Ахиллесом и черепахой теперь 10 км. Ахиллес пробегает эти 10 км, за это время черепаха проползает 5 км. Скажите, могу ли я здесь остановить свое рассуждение и сказать, что Ахиллес никогда не догонит черепаху? А чем эта итерация отличается от предыдущей? У меня как не было оснований для такого вывода, так нет и сейчас.
Так сколько же итераций я должен совершить, чтобы получить вывод, что Ахиллес не догонит черепаху? На миллиардной итерации я смогу только сказать, что Ахиллесу до черепахи осталось всего ничего - 0 целых и столько-то там знаков после запятой.
Если бы Зенон был логически последователен в своем рассуждении, он бы из него никогда не вышел и вел бы его до сих пор, если бы был бессмертен. Но он обрывает свое рассуждение. Если можно так до бесконечности делить, то и Ахиллес никогда не догонит черепаху - совершенно неправильный вывод!
Скорость тут все же не так и важна. Можно вообще переформулировать эту апорию: допустим, черепаха стоит на месте и никуда не двигается. Вот Ахиллесу осталось пробежать половину пути, чтобы добежать до нее. Вот ему осталось пробежать еще четверть пути. Вот еще восьмую часть, шестнадцатую, тридцать вторую... и т.д. Ахиллесу остается все меньше и меньше пути до черепахи. Почему я должен утверждать, что он до нее не добежит, если я каждый раз прямым текстом говорю сколько именно осталось бежать до черепахи?
А можно сформулировать эту же апорию только рассуждения вести "задним числом". Ахиллес догнал черепаху. Следовательно, он преодолел расстояние, разделявшее его и черепаху. А раз он прошел этот путь, то, следовательно, он прошел его половину. Раз он прошел его половину, то, следовательно, прошел и четверть. Так можно продолжать бесконечно, что не отменяет исходного тезиса, что Ахиллес догнал черепаху.
Это условие, при котором путь пройден не будет. Бесконечность, штука серьёзная. Куда уж оснований больше? Я, никак не пойму, вашей аргументации. Вы, что против понятия бесконечного множества натуральных чисел? Множество невозможно пересчитать. Раз так, то и путь пройден не будет. Да, стереотипы мышления, оказались посерьёзней бесконечности ...мне больше сказать нечего, извините.
Я уже где-то просил здесь привести формулировку апории Зенона в их логически строгом виде.
Я со своей стороны представил ход рассуждений и показал где ошибка. Если и это вам кажется неубедительным, то я уж и не знаю что еще тут можно сделать.
Теперь ваша очередь. Вы утверждаете, что рассуждения Зенона не содержат ошибок. Можете привести эти рассуждения? Мне нужен ряд умозаключений, выводом из которых будет невозможность преодолеть путь или невозможность догнать черепаху.
Своими словами...посыл Зенона, следующий: За время, что пробежит Ахилл, до линии старта черепахи, та успеет покинуть её. То есть, черепаху он не догнал. И так до бесконечности. Расстояние будет сокращаться, ДА ! Но, сколь угодно бесконечно малое будет постоянно их разделять. Вот такой посыл. Он искусственно создан Зеноном, но он логичен. Где изъян?
Да очень просто: не догнал сейчас не значит, что не догонит вообще.
При таком раскладе, НКОГДА, не догонит. Как можно этого не понимать, не представляю.
Вот вы говорите: НИКОГДА и даже выделили капсом. Никогда - это же про время, да?
Давайте привлечем время в нашу апорию. Апория "Ахиллес и черепаха" легко сводится к апории "Дихотомия". Допустим, мне надо преодолеть путь из точки А в точку Б. Я иду с постоянной скоростью. Начало движения в 15.00. В 15.30 я прошел половину пути. В 15.45 я прошел три четверти пути. В 15.52 мне остается пройти одну восьмую. И так я могу продолжать до бесконечности. Следовательно, 16.00 никогда не наступит. И вы утверждаете, что это логично и не понимаете моей аргументации.
отвечу позже...
Прохождение пути уже обозначено дискретными порциями, оттого и появляется инерция мышления того, что полчаса я шел без проблем, так отчего какие то там мизерные доли не могу пройти.. Все дело в том, что лучше всего начинать это с самого начала, когда уже на старте вы не наблюдаете возможности пройти хоть что то, ибо кратчайшее время, которое необходимо учитывать при непрерывном процессе, попросту не обнаруживается всякий интервал времени можно до бесконечности делить пополам, так и не выявив того минимального...
Вот вы пишите, что мир непрерывен. Понятное дело. Пространство, время, движение непрерывны.
Непрерывно - в строгом буквальном смысле этого слова означает невозможность прерывания. И в самом деле, нельзя "разорвать" пространство и время на части. Между областями пространства не может быть промежутков. Части времени идут один за другим.
Когда мы говорим о делимости пространства и времени, мы имеем в виду их "мысленную" делимость. Мы мысленно разграничиваем пространство и время - проводим границы там или здесь, где угодно. Выделяем разные области и промежутки. Поэтому эти разграничения в известном смысле произвольны. Вы пишите:
Мы сами для себе определяем что считать кратчайшим промежутком. Пусть кратчайшее расстояние будет 1нм. Тем более, что я и меньше полмиллиметра уже не могу различать.
Между точкой А и Б 10 нм. И эти нанометры будут пройдены, не смотря на то, что вы можете по своему желанию выделить промежутки еще меньше.
Но здесь противоречие!
Если непрерывность пространства подразумевает существование разных мест, то непрерывность времени подразумевает существование и прошлого, и настоящего, и будущего??? Одновременно? Или где? Как копии всего, но прошлые и другие? Где всё это хранится?
Непрерывность времени противоречиво! Можно предполагать существование только момента сейчас, но зачем тогда время, если такое же получается только от существования всего в пространстве в движении и взаимодействии? Время оказывается лишним в объективной реальности.
Никогда не натыкался на дыры во времени. Всю жизнь секунды идут одна за другой. Только это и имел в виду.
Тогда какая непрерывность? Непрерывность чего? Одного мгновения? А где прошлое? А где будущее? Ведь без них концепция времени оказывается и не про время вообще.
Длительности.
Как у точки, которая движется непрерывно? Точка только одна - сейчас?
Значит время без прошлого и будущего? У каждого существующего своя точка? А зачем такое время, если всё существующее взаимодействуя тогда просто движется в пространстве? Это ведь время тогда только нам нужно.
К длительности у меня такое же отношение, как и к протяженности. Природа их таинственна.
Это чистейший софизм. Сначала вы говорите о реально затраченном времени, а с 15.52 , переходите на уменьшение времени и соответственно уменьшение пути. В реальности , вы остановились и начали просто считать. Если бы вы изначально просто считали, то это было бы логично и именно про это апория "дихотомия". То есть, вы никогда не пройдёте весь путь и для вас никогда не наступит 16.00 , как конец пути. Вы просто считаете, а это бесконечно.
Вы процитировали этот "софизм". Вы можете указать какое предложение в нем является ложным? Если "Следовательно, 16.00 никогда не наступит.", то я согласен - это ложное заключение.
И чем же мои рассуждения отличаются от апории "Ахиллес и черепаха", где точно так же говорится о реально пройденном Ахилессом пути от начала и до линии старта черепахи? И какая разница с какого конца считать - от начала или от конца? Вы не видите, что это безразлично?
Хорошо. Давайте тогда так.
В 15.30 я прошел половину пути, осталась половина пути. В 15.45 я прошел три четверти пути, осталась одна четверть. В 15.52 я прошел семь восьмых и мне остается пройти одну восьмую. И так я могу продолжать до бесконечности. Следовательно, 16.00 никогда не наступит.
Хорошо. Давайте я начну сначала. Это легко.
Чтобы прошел один час, должна пройти его половина. Чтобы прошло полчаса, должно пройти 15 минут. Чтобы прошло 15 минут, должно пройти 7,5 минут и т.д. до бесконечности, следовательно, этот час никогда не будет пройден.
Вы подменили реальное прохождение, на расчёт соответствия пройденного пути к затраченному на него времени.
Они , ничем бы не отличались, если бы вы изначально, просто подсчитывали затраченное время на какой-то путь, постоянно уменьшая время.
Вы, разве не видите, что сначала говорите что реально прошли какое-то расстояние? А потом начали , говорить совершенно о другом. А именно, о том какому времени соответствует то или иное расстояни , согласно скорости движения, при этом время уменьшаете, каждый раз вдвое.?
Это логика Зенона и его апория "дихотомия" Здесь, всё ок!
И это что-то меняет?
Ну и что?
Не понял суть ваших разъяснений. Как будто вы просто к формулировке придираетесь. Ну ладно.
Замечательно. Час никогда не пройдет! Час вечен ибо его можно делить до бесконечности. Вот это логика.
Кстати говоря.
Представьте что в мире существует бесконечное множество белых лебедей. Следует ли из этого отсутствие черных лебедей?
Если существует бесконечное множество суждений типа "В такой-то момент времени Ахиллес не догонит черепаху", следует ли из этого, что суждение "В такой-то момент времени Ахиллес догнал черепаху" невозможно?
Ладно... не поняли, значит что-то плохо объясняю.
Да, это не тот час , за который вы должны пройти расстояние. ВЫ вообще не идёте, а просто считаете, какому времени соответствует какое расстояние в зависимости от скорости. Как таблица. В которой время каждый раз уменьшается . И так можно считать вечно.
Нет.
Ахилл никогда не догонит черепаху, если будет догонять её по предложенной Зеноном схеме. Это истина. Всё.
В этой формулировке, которую вы подтвердили:
что-то говорится о расстоянии? Так час пройдет или нет?
Из этого бесконечного цикла рассуждений, когда Ахиллес при каждой итерации не догоняет черепаху, не следует то, что он ее догонит. Но и то, что он ее никогда не догонит, тоже не следует.
Вы признаете, что из бесконечного множества белых лебедей не следует отсутствие черных лебедей, но то, что из бесконечного множества суждений, что Ахиллес в определенный момент не догонит черепаху, не следует, что Ахиллес ее не догонит никогда, вы не желаете признавать. Вы непоследовательны.
Нет, не пройдёт.
Какая бы у Ахилла не была скорость, он не может мгновенно оказаться у черепахи. Необходимо какое-то время. Этого достаточно сдвинутся черепахи с линии.
Разные утверждения. Множество суждений за Ахилла, суть одно суждение. И только оно истинно. Потому как доказано.
Нет. Есть бесконечное множество суждений: Ахилл не догнал черепаху на первой итерации, Ахилл не догнал черепаху на второй итерации и т.д. Это не одно суждение, а бесконечное множество. Из всего этого бесконечного множества суждений ни по каким законам логики не следует, что Ахиллес не догонит черепаху никогда.
Я, говорю об одном суждении, состояшим из множества итераций, в каждой из которых последовательно меняются данные, приводящие к сокращению расстояния между Ахиллом и черепахой. Задача сводится к вопросу: Как долго мы можем делить расстояние между Ахиллом и черепахой ? Что значит поделить отрезок на две части? Если мы можем разделить отрезок, то очевидно, что и каждую из частей мы можем делить .Это не деление реального вещества какого-то объекта. Он конечен. Мы же делим числа, по существу двигаясь по числовой оси.
Это как? Суждение не состоит из итераций. Если вы в каком-то метафорическом смысле, то бесконечный цикл - это как незаконченное суждение. Из него нельзя делать никаких логических выводов.
Зенон, если бы он был логически строг и последователен, должен был бы рассматривать итерацию за итерацией пока не придет к чему-нибудь. Если же он обрывает цикл, то, стало быть, не имеет права вообще делать какие-то итоговые выводы. Рассуждение должно было остаться незавершенным.
Если вы думаете, что Зенон не делает никаких логических ошибок и его рассуждения верны, то, стало быть, логика, как способ и метод познания действительности, оказывается неадекватной этой действительности (на практике часы проходят и Ахилл догоняет черепаху, и много всяких движений и изменений происходит в наблюдаемом мире). Если Зенон прав, то логика несостоятельна - выбросите ее в мусорное ведро.
всё идёт к тому, что мы скоро забудем о чём сыр-бор. Сейчас , я начну толковать о суждении, как форме мышления, о субъекте, предикате, связях и т.д. и т.п.
Ну так , он же приходит к бесконечному множеству чисел, которые тупо пересчитываются. Что он должен делать? Доказывать очевидное?
Логика состоятельна, просто необходимо внимательно следить "за руками". И не делать подмену объектам размышлений. Как , это делаете вы. При этом , заявляете, ну и что такого. Что тут можно ответить, только развести руками.
Ну это ж вы говорите о каком-то суждении, состоящим из итераций. Я впервые о таком слышу.
Делать выводы основываясь на посылках. И не делать выводов, когда для них нет оснований.
Выводы Зенона противоречат действительности. Вас это не смущает совсем-совсем?
Слушайте, я представил формулировку апории, которая с моей точки зрения является идентичной по сути и по логике апориям Зенона. Если вам там мерещится какая-то подмена, то почему-то мне кажется, что это ваши проблемы, а не мои.
Давайте будем говорить о массиве однотипных суждений, или же о сложном суждении, или просто о некоторой форме мышления.
А, что Зенон делает выводы без посыла?
В чём заключаются противоречия? То что Ахилл быстрей черепахи? А, если Ахилл ранен?
Что , хотите чтобы по-новой начал выявлять ваши подмены? Не..так дело не пойдёт. Вот покажите мне, на косяки Зенона ? Где он не логичен?
Даже не знаю: то ли вы действительно не можете понять, то ли делаете вид.
Вот прочтите заново этот комментарий Дмитрий, 18 Апрель, 2026 - 12:31, ссылка и далее. Если не поймете, прочтите снова и так до бесконечности пока не догоните.
Я, говорю об апории и алгоритме действий, предложенных Зеноном. Когда говорю о правоте Зенона, то утверждаю, это, только в рамках его рассуждений.
Перечитал , ваш пост от 18 апреля 12.31. Я, уже где-то говорил вам, что Зенон, останавливает итерации и делает выводы, вполне обоснованно. Ведь он считает, множество натуральных чисел бесконечным, то есть невозможно их все пересчитать. А ведь к этому и сводится его замысел, реализованный им в апории. Когда, вы , "обвиняете" Зенона, вы опускаете сам замысел великого философа, показать миру, нечто особенное, что он узрел в своих размышлениях о природе, сознании, и т.д.
А давайте еще раз попробуем.
Первая итерация.
Начинается бег. Ахиллес добегает до линии старта черепахи. За это время черепаха успевает отползти на некоторое расстояние.
Скажите, дает ли мне одна эта первая итерация право на вывод, что Ахиллес никогда не догонит черепаху?
Вы, вообще можете не делать ни первой ни второй, чтобы понять в чём тут заковыка. Я, отношусь к апории, как некой ситуации, искусственно созданной мыслителем, для того чтобы что-то показать , выразить в "картинках", те или иные свои мысли. Вы, же ищете логические ошибки, где их нет. А ежели есть, то это и не апория. Я, понял, вас и вашу мысль. Поняли ли вы меня?
Вы утверждаете, что их нет. Давайте еще раз попробуем это выяснить.
Скажите, дает ли мне одна эта первая итерация право на вывод, что Ахиллес никогда не догонит черепаху?
Хорошо...Скажу - нет! Вы, тут же вытащите 2 , 3,4....n, n+1 . И везде я, буду говорить нет. Забегая вперёд, скажу что понимание этой апории, приходит не кол. итераций, а понимании смысла, алгоритма , предложенным Зеноном.
Ни одна итерация в отдельности не дает мне права утверждать, что Ахилл не догонит черепаху, а все вместе в совокупности они мне вдруг такое право дают!
И от меня вы чего хотите? Чтобы я признал такие логические чудеса? Или чтобы я закрыл на них глаза, не замечал их?
ЧуднО, вы рассуждаете. Скажите, а как вы вообще воспринимаете апории? Безразлично, как некое недоразумение, как возможность пофилософствовать и т.д. ? Как, вы примеряете её на свой лад, т.е. понимаете смысл, логику её работы? Вот апория -дихотомия. Встали к одной стене комнаты и шагаете к другой...половина, половина половины и т.д. В какой-то момент, вы обязательно остановитесь, по причине физической невозможности преодоления этой половины . Как вы решаете возникшую проблему? Ведь вы всё исполняете строго в рамках логики апории.Какая там может быть ошибка, о которой вы толкуете. Да, ещё...я извиняюсь, вчера я обвинил вас в подмене, я погорячился.
Я-то тут при чем? Это Зенон рассуждает, а я только анализирую его рассуждения как умею. Если вы не согласны с моим анализом, то возражайте.
Какую проблему? Если мне надо пройти комнату от одной стены до другой, то я спокойно справляюсь с этой задачей. Никаких проблем у меня с этим не возникает.
Зенон говорит, что Ахилл не сможет догнать черепаху, а на основании этого "догнать", переносит внимание на бесконечное деление, которое невозможно завершить, и только потому Ахилл и не может догнать.
Можно же рассуждать в духе другой апории: чтобы Ахилл догнал черепаху, он должен сперва преодолеть половину расстояния до неё; но перед этим он должен преодолеть половину половины и т.д., но так так деление такое бесконечно, то Ахилл вообще не сможет стартовать, значит, он не обгонит черепаху, которая уже впереди него.Само занятие бесконечным деление и выбор того, как его осуществлять и на что ориентироваться, приводит к парадоксу.
Логически вроде всё верно построено, но вот почему вообще применяется бесконечная операция для конечных процессов? Правомерно ли это? Не подмена ли это? Софизм?
Респект! именно это нам и требовалось понять, что в принципе любая точка на отрезке, в силу бесконечной (не возможной к завершению) смещенности смежной с ней, которую необходимо также пройти, мы не можем начать движение! Это вытекает из требования НЕПРЕРЫВНОСТИ, никакого софизма.
Да нет. Это софизм.
Почему? Потому что для рассмотрения конечных ситуаций привлекается бесконечная операция.
Непрерывность не требует исчисления. Это не свойство исчисления, а непрерывное протяжение, конечное или бесконечное.
Желание пометить непрерывное прерывными точками или непрерывно-прерывными отрезками по методу "здесь был Виталя" не имеет никакого отношения к самому непрерывному. Одно - сущее, а второе - способ его разметить. Бесконечный способ есть подмена в то время, когда существует стандартный конечный способ (разметка на равные расстояния).
Дело то в том, что мы не можем остановится делить отрезок пополам никак, это всегда ВОЗМОЖНО, ничего не запрещает это сделать, понимаете)
Это как рассуждать - "ну чего, можно уже стартовать?", подождите, деление пополам все еще возможно, это не самая крайняя точка к вам)))
Никто вам не запрещает выйти в окно... Почему вы это не делаете? Вы же не сможете упасть, потому что чтобы вам упасть, вам сперва придётся пролететь половину расстояния, а до этого половину половины... Уловили? Там, где вам выгодно нагонять пургу, вы подставляете неподходящий способ, а там, где невыгодно, не будете. Подмена налицо.
Так кто запрещает просто разметить расстояние или время равномерными засечками без перехода в бесконечному?
Можно размечать дихотомией, а можно равномерно.
Кто обязывает из двух способов использовать неподходящий?
Это уже явно дискретный мир, а речь о проявлении непрерывного, которого мы узреть и не в состоянии... Почему в квантовой физике и нельзя что либо различить и теоретически меньше Планковской величины, хоть какие приборы в будущем создавай, ибо мы можем воспринимать только дискретный мир соизмеримый по такту со скоростью света. А реальный мир непрерывен, и нами никак не воспринимаем.
Узреть в состоянии, а разбить дихотомией - нет.
Потому что у нас крайности: либо дискретное, либо континуальное.
Будет онтология, которая включает и континуальное, и дискретное, и будет физика такая, то сумеем. Вы ограничиваете возможность знания существующими теориями, но они не являются окончательными, потому что их две, и они не стыкуются, что только подтверждает, что мы чего-то не понимаем. рано выводы делать. Надо искать.
Зрим мы через мозг, а наш мозг не оперирует бесконечностями, и наше мышление дискретно и ограничено.. Мы можем делать выводы об этих бесконечностях, но сами бесконечности в полной мере узреть не в состоянии. Как значение числа Пи, после запятой идут различные цифры, и все их нам познать не дано никак и никогда, что и означает узреть не в состоянии, мы видим лишь обрывок от него, как правило 3,14, также и про те расстояния, их детализацию, реальную не дано видеть.
Нет, и то число Пи нам не познать никак и никогда, равно как увидеть реальный мир.
Узреть и осознать, и вычислять - это разные вещи.
Каждый день мы видим пространство, которое бесконечно.
А кто сказал, что Пи - это число?
Нет. Это отношение диаметра к окружности, которое ухватывается целиком. То же касается диагонали квадрата.
Всё это говорит об ограниченном применении математики, а не о восприятии разума.
Вы как и Зенон подменяете реальность математики, но он это делал чтобы показать границы применимости, а вы просто тащите в замен реальных отношений математические.
эврика, 19 Апрель, 2026 - 08:54, ссылка
Вот именно. Древние греки различали числа, величины и отношения. Числа - только натуральные. Величины - отрезки, плоские фигуры, тела, углы... Отношения - диагонали квадрата к его стороне, окружности к её диаметру. Между ними много общего - можно сравнивать, складывать (но только однородные - отрезок с отрезком, фигуру с фигурой, тело с телом), умножать, делить (на число, а если умножить отрезок на отрезок - получится фигура).
Гораздо позже математики все это назвали числами - и нарыли себе проблем. Не себе, конечно, а толкователям. У математиков нет проблем - они берут число Пи и делят его пополам.
Ну да. Пифагорейская программа "всё есть число" лопнула от невыразимости числами соотношения диагонали к стороне квадрата.
Если Виталий так хочет, чтобы математика была признана в таком пифагорейском статусе, то пусть сперва вычислит полностью число Пи, корень из двух и другие подобные числа, а как только закончит, так мы и признаем.
До этого светлого момента остаётся считать применимость абстрактной математики в качестве основы реального мира ограниченной, констатировать их неравенство между собой.
эврика, 19 Апрель, 2026 - 09:27, ссылка
Математика есть модель реального мира, язык для его описания и познания. В так называемом реальном мире нет не только иррациональных чисел. Там и целых то нет. Целое число - это модель счета предметов. Никогда не слышал, чтобы реальный мир сам себя считал. Да и что такое один предмет? Это же мы решаем, что такое предмет. Мы каким-то образом из реального мира что-то выхватываем, очерчиваем и говорим - вот это один предмет. Но могли бы выхватить что-то другое. Например один карандаш или одна коробка карандашей. Карандаш, который стерся так, что им невозможно пользоваться - это карандаш или не карандаш? Это мы решаем. Для реального мира вообще нет никаких карандашей.
Но предметы-то отдельные есть? Иначе к чему бы мы приводили численное соответствие при счёте? Математика отражает свойства мира, в котором можно брать объекты и складывать в одну кучку, и соотношения количественных величин при сложении условно отражаются в математике, но полного соответствия нет, ведь математика есть способ разума для познания и систематизации, в ней при сложении огромного количества атомов не возникает сама собою текучесть и не происходят иные качественные изменения, а разве что постулируются, добавляются в виде новых отношений. Так возникают на математике физико-математические модели. И искать надо такую модель, в которой свойства будут следовать, возникать сами... Это мы попробовали получить через образную модель. Это уже не совсем математика - в ней есть и количественные и качественные отношения.
Математика - это одно, а реальным мир - это иное. В реальном мире может возникнуть субъект, который выдумает математику как средство для численного познания мира и отношений, а в самой математике субъект, который будет познавать её и придумает для отражения математики реальный мир, не возникнет, потому что нет качественной стороны.
Реальность и математика не тождественны. Вроде это очевидно, что применимость математики ограничена, но кто-то считает, что всё из математики.
Это не спор, а рассуждения.
эврика, 19 Апрель, 2026 - 09:59, ссылка
Я тоже не спорю и не утверждаю что-то категорически. И не отрицаю категорически то, что вы пишите. Но мое понимание отличается от вашего в некоторых аспектах:
Есть для нас, но не саи по себе.
В реальном мире как таковых объектов нет. Это мы воспринимаем мир, как сисмему объектов. Просто не можем по-другому. И количественных соотношений, как и самого количества как таковых нет. Это лишь абстрактное выражение нашей дейтельности сравнения и сопоставления чего-то с чем-то. Количество - это категория расудка. Рассудка, а не мира.
Да, именно так.
Математика ограничена. Познание природы - только через математику, т.к. математика - единственный язык познания. Вне математики только непознаваемое или пока непознанное. Галилей писал:
"Философия написана в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоянно открыта нашему взору, но понять ее может лишь тот, кто сначала научится постигать ее язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики, и знаки ее — треугольники, круги и другие геометрические фигуры, без которых человек не смог бы понять в ней ни единого слова; без них он был бы обречен блуждать в потемках по лабиринту". - Галилей. Пробирных дел мастер, стр. 41
Ну что это вы говорите? Вот Солнце и Земля как взаимодействующая система...
Разве это один объект, а не два? Я не про счёт, а про одно это целое или два разных целых? Если бы в реальности не были бы они отельными, то как было бы взаимодействие - тогда это было бы одно целое? И как нет количественных отношений, когда есть количество атомов и молекул и так и там? Если это количество никто не считает, не называет числом, то и атомов нет и молекул? Существование в реальном мире дискретное, что автоматом ведёт к количественным отношениям - разные массы, расстояния и т.д.
Подсчёт не ведётся, но все взаимодействия происходят, что говорит о естественном прямом способе их осуществлять, а не через вычисления.
Не будь дискретных объектов, то к чему дискретная математика нашла бы соответствия?
Не согласен.
Количество есть следствие дискретности естественного существования, а вот ПОДСЧЁТ количества, перевод взаимодействий к абстрактной форме через нахождение абстрактного соответствия реальному, вычисления - это наше!
Неужели ребёнок не умеющий считать не видит объекты отельными, и только научившись он начинает их различать? Уметь считать отдельные объекты и видеть отдельные объекты, которые так и существуют в природе неподсчитанными, - это разное!
Ну вот... Вы включили Виталия. Познание мира - это сперва непосредственная деятельность в нём и обучение, и только потом, когда первичные знания накоплены, начинается их систематизация. Будто без математики нельзя было познать металлургию, земледелие, скотоводство и т.д.. Неужели знание ожога, боли, придавившей массы, инертности толкаемой повозки, трения, понятие работы и другого идут из математики, а не в математику?
Если познание систематизировано, то оно выражается в математике, как доведённое до верных соотношений, но всё равно познание идёт через восприятие, а математика финализирует в формальном виде найденное.
Научное познание - через математику.
Ай-ай!
Во Вселенной есть закономерности отношений, которые можно отобразить в математике через отношения абстрактные. НО из этого вообще не следует, что "язык" Вселенной математический! Это язык человеческого познания. И это язык неполный, не равный в текущем виде самому реальному существованию.
Мы в образной модели получаем такие образы, которые порождают известные математические отношения, но никаких вычислений там нет - они все в уме. Так что такие образы ближе к натуральному существованию, раз порождают те же закономерности, включая сознание, чем математика не опирающаяся на качества. Математика - это выхолощенные количественные отношения; а в реальности эти отношения на качественно-количественной основе.
эврика, 19 Апрель, 2026 - 11:29, ссылка
Скажу только про "включили Виталия". Нисколько. Виталий утверждает, что единственная реальность это математика. Я утверждаю, что математика - это не реальность, а язык описания реальности. Математика не познает мир. Мир познает физика и другие естественные науки. И они формулируют свои познания на языке математики.
Познаёт мир человек, а познание выражает в виде наук. И формализует на языке математики тоже человек.
Допустим. Скажем по-другому. Математика не содержит знаний о мире. А человек... Далеко не каждый человек познает мир, а подавляющее меньшинство.
Замечательно, пойдем с этой стороны! Имеем единичный квадрат и диагональ в нем, требуется найти такой мерный отрезок, который бы укладывался как на стороне квадрата целое число раз, так и на диагонали) Так вот НЕ СУЩЕСТВУЕТ такого отрезка в природе), подумайте об этом, ибо тогда и не соотносятся сторона квадрата с его диагональю, никак...
Математика, это тот инструмент, которым мы наоборот можем видеть действительную структуру мира, а не гадать, фантазируя себе всякое...
Речь не о том, что нет чего-то среднего для соотношения между стороной и диагональю, а про то, что величины диагонали и стороны, соотношение между диаметром и длиной окружностью в геометрии даны целиком и сразу, а численные величины невозможно дать полностью.
Вы заговорили о числе.. видимо как натуральном выражении протяженности нашего мира, т.е. о натуральном числе, коим и оперировали те же греки.. Так вот нет того натурального выражения диагонали квадрата, длины окружности... А схватываем мы полностью эти фигуры именно за счет их огрубленного выражения (рисуем мы по сути тот же круг грубыми отрезками), не идеального, которое представляется за ними как таковыми... Это может показаться не важным, пока и в той же квантовой физике действительно имеет место быть ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ неопределенность точного распознания координаты и скорости электрона... Ладно в те времена этого не знали и потому могли не понимать реального значения такого ограничения, но в современном мире мы уже при непосредственном факте такого проявления. И не видеть смысла апорий Зенона в наше время, для меня удивительно...
Нет. Я не говорил о числе. Я сказал, что числами невозможно полностью выразить те отношения, которые сразу, полностью могут быть даны в реальности. Вы не можете завершить вычисления ни Пи, ни корня из 2, ни много чего иного, а круг и квадрат - вот они, в реальности, все, со всеми невыразимыми математикой отношениями.
Тогда сразу возникает вопрос, а как иначе вы в принципе можете воспринимать протяженность, самое главное различать их меж собой, без числа это в принципе невозможно. И тот же мерный отрезок задает эталон одной протяженности, число (натуральное) которых и выделяет для нас ту сравниваемую протяженность.. Так вот длина окружности единичного диаметра уже не выделяется в том своем так сказать НЕПРЕРЫВНОМ виде, ибо не может быть выражена натурально... И как следствие наш НАБЛЮДАЕМЫЙ мир тогда уже не полагается непрерывным...
Бытует, в общем то по сути смешная легенда), что Пифагор чуть не скинул своего ученика с обрыва, который предъявил ему существование гипотенузы иррациональным числом)))
Если у нас есть три вида протяжения: бесконечное, конечное и непротяжённое, то зачем числа? Длину точек показывать, или бесконечности? Чтобы точно назвать фундаментальную длину конечного? Я и без этого могу мыслить конечное протяжение. Это самые общие виды, для различения которых числа не нужны. Для того, чтобы выразить нулевое содержание бесконечного? Так этого нуля уже хватает в виде цвета. Для обозначения положительных и отрицательных величин конечного? Так они не равны нулю, и тоже выражены цветом - этого для рассуждений достаточно!
При комбинации конечного протяжения в разных местах будут возникать структуры, которые можно измерять, определять координаты, но даже без исчисления я вижу, что они могут появиться.
Что вы утверждаете в итоге? У нас вся модель выполнена в виде образов, у которых нет численных значений - их нудо будет определять при формализации.
Мыслить образную модель можно и без численных отношений - есть цвет и его протяжение для обозначения натуральных величин. Вы просто такого не умеете. И не пробуете научиться.
Речь о РАЗЛИЧЕНИИ, а значит о натуральном выражении, не важно чего там !фундаментально" составляет сам эталон, главное как соотносимые протяженности через него выделяются, понимаете, это и есть натуральное число...
Нет, не видите, ибо за нас этим всем АВТОМАТИЧЕСКИ всегда занимается мозг, и это мы опускаем не понимая в принципе тогда, что без математики ничего и не существует...
Это полный абсурд, уже в мозгу все эти образы имеют бинарную структуру...
Конечное одной длины считайте это 1. А в полевой форме это сфера, где диаметр эта единица, а экватор - это то, что вы числом не выразите. У этой сферы падение яркости образующего её цвета такое - центральная яркая точка цвета и спадающая обратно пропорционально квадрату расстояния от центра интенсивность цвета.
Это можно просто нарисовать, а не выражать числами. Отношение есть и без выражения в виде чисел, было бы чему соотноситься.
Вижу. Я знаю, что я вижу, но не знаю, что видите вы. Хотя я знаю, что вы это вообразить не можете.
Вы верите, и верьте.
Абсурд - это вера, что без математики ничто не существует.
Део не в вере. Просто всё , что существует, то есть физика как-то удивительно удачно выражается языком математики. Почему такое возможно? Только потому что в основе мира, математика и лежит.
Никто не отрицает, что то, что реально существует, может быть выражено абстрактно на математическом языке.
Только это совсем не значит вот это:
Когда появилась математика? До её появления мира не было?
Это не вера разве?
А зачем ей вообще появляться, если все что мы наблюдаем и есть отражение той математики, математика была всегда.. То же отношение длины окружности к его диаметру было всегда именно таким каким в свое время и узнали, и не надо это как то специально создавать, оно есть вечно, и не быть не может...