Ну вы на голом месте перемудрили ;-)

Апелляция к геометрии здесь вообще непричем, ведь эти высказывания противоречат друг другу по форме, безотносительно своего содержания.

Мы с этого и начинали – я вам долго показывал именно эту мысль, а вы все пытались привязать противоречия к смыслу (посмотрите начало обсуждения).

Но мы уже давно пошли дальше – от просто выделения в языке противоречивых конструкций к их классификации. Так вот предложенная мной классификация является осмысленной исключительно в соотношении высказываний с формально логическими системами (не по смыслу, а по принадлежности). Высказывания в противоречиях формального уровня относятся к одной системе, уровневого - к разным (именно в этом и заключается смысл фразы «описание с разных сторон, на разных уровнях»). А поскольку в обыденной жизни мы практически не сталкиваемся в однозначно определенными формальными логическими системами, то естественно, областью, в которой мы обкатываем наши рассуждения, является наука, научные системы – теории (именно геометрии здесь очень даже причем): определение, к какому из уровней классификации относится противоречие, зависит именно от отношения высказываний к научным теориям (к геометриям).

Об этом я и говорю, когда аппелирую к свободному использованию языка (романтизм здесь непричем) — мы можем постоянно генерировать бесконечное число таких противоречий, но ведь это не доказывает, что эти пары противоречий имееют какое-либо значение для науки.

Вот этот ваш текст и показывает, что мы разъехались. Мы давно уже забыли про «свободное использование языка», а рассуждаем исключительно в рамках научного формализма, в котором может и возможно «генерировать бесконечное число противоречий» (типа, свободно отпущенный камень не падает на землю, а взмывает в небо), но именно потому, что они не имеют значения для построения теорий их там их нет в таком количестве как в обыденном языке. Мы говорим исключительно о противоречиях, которые с необходимостью (закономерно) возникают в науке, имеют в ней принципиальное значение , а не о словотворчестве и свободной болтовне (противоречие о прямых, о волне и частице – не есть продукт свободного использования языка!).

Противоречие с высказываниями о параллельных прямых, с моей точки зрения, такого же рода — только языковое, обычное как я его называл, противоречие. Следовательно, это не уровневое (парадигмальное) противоречие, а формальное.

Мы обсуждали этот вопрос отдельно – все без исключения противоречия являются логически формальными, языковыми, то есть просто парами взаимоисключающих друг друга высказываний (не языковых противо-речий, как это мы уже условились в начале обсуждения нет по определению).

Тут вас, наверное, смутило использование слова «формальный» в определении первого уровня классификации. Наверное, надо его заменить на более корректное. То есть логически (по структуре) все противоречия формально-логические, языковые, а я и для обозначения первого уровня классификации использовал тоже слово – «формальный». Хотя, возможно, и оставить такую терминологию с учетом того, что поскольку все без исключения противоречия являются формально-логическими, то прицеплять к ним этот эпитет нет необходимости. А когда мы говорим, что противоречие является формальным, уровневым (парадигмальным) или диалектическим, то подразумеваем именно отношение к одному из выделенных нами уровней классификации. Как-то, наверное, не очень явно я этот момент обозначил ранее.

Так вот классификация противоречий идет формально – по «размещению» высказываний: в одной теории – значит формальные противоречия, в двух – уровневые. Только с уточнением, from kroopkin – если одна из теорий отметается полностью, и истинным остается лишь одно из пары высказываний, то противоречие низводится на формальный уровень. В этом есть некая неоднозначность, снимаемая только при появлении метатеории – но, когда она уже появилась, и оба высказывания уровневого противоречия остались (каждое в ствоей теории) все предельно рационально.

Но формальное уже не для теории, а для метатеории.

А на это я вам очень подробно отписал в предыдущем посте – нет в метатеории никакого противоречия – добавление в высказывания уточнения о кривизне пространства снимает его (не буду повторять – перечитайте).

2. К этому же выводу можно подойти с другой стороны.
…Общая теория геометрии — как раз и поясняет какие параллельные прямые относятся к каким теориям — т.е. уточняет общее определение параллельных прямых так, чтобы это пересечение множеств А и В устранить — разведя соотвествующие «параллельные прямые» по разным множествам.

Вот вы и сами это пишите. Только не понятно зачем так много дров (прямых) ломаете для пояснения того, что уже давно выяснено. (Наверное для опровержения собственного же, несколькими строками ранее выдвинутого, тезиса «но формальное [проитворечия] уже не для теории, а для метатеории.» ;-))

3. Я всегда соглашался с Вами, что в силу несовершенства нашего познания (к чему относится в частности и несовершенство его средств — языка, формальных систем и т.д.) противоречия будут постоянно возникать.

Тут одно уточнение: слово «несовершенство» неявно подразумевает возможность совершенствования и достижения некоего совершенного состояния. Но дело в принципиальной невозможности избежать противоречий в формальных (языковых) системах – это их имманентное свойство. Посему, чтобы не вводить себя и других в заблуждение лучше от упоминания «не совершенства» отказаться.

Мы можем подставлять в качестве р — любые высказывания науки и получать противоречие. Но это и есть произвол, о котором я говорю.

Нет уже извините, это принципиальный момент! Это не произвол, а имманентная сущность научного формализма, его основа. Когда мы говорим, что в место буквочки М в формуле тяготения можно поставить массу любого тела, и получить силу с которой оно будет притягиваться к другому телу, то использование слова «любой» это не произвол, а исключительно научный подход. Так и в логике (как науке), все выражения должны оставаться истинными вне зависимости, что мы подставим в них. Слова «произвол» и "наука" (не социальный институт, а совокупность теорий) несовместимы. Если мы говорим, что в чем-то есть произвол, то ставится под сомнение именно сама научность, рациональность, понимаемая как однозначность. Посему, любое противоречие, которое является "произволом" (как в примере с камнем) моментально исключается из науки - остаются только закономерные, имманентные противоречия, связанные с принципиальной ограниченностью формально-логических систем.

…Это явно в формальной формулировке и скрадывается, если мы запишем последнее высказывание содержательно – «волна не есть не-частица» или «волна не есть частица». Последнее верно только содержательно! Именно поэтому высказывание о том, что «электрон есть частица и электрон есть волна» — не носит форму формального противоречия, т.е. вообще не является противоречием в Ваших терминах!

Все, что вы написали про волну и частицу перечеркивается одним простым формальным уточнением: волна не есть частица, а частица не есть волна, или так объект не может быть одновременно и волной, и частицей (в классической науке). Это ясно и на уровне простой эмпирики, но и, что самое главное, это строгое научное (физическое) утверждение – для описания «поведения» волны и частицы используются разные и взаимоисключающие научные формализмы (теории), подразумевающие взаимоисключающие характеристики объектов описания: имеет массу - не имеет массы, локализован в пространстве (может быть описан как точка)– распределен и т.д. И если эти два формализма оказалось возможным применить к одному объекту, то это естественно – противоречие.

Все ваши рассуждения верны для случая не взаимоисключающих качеств, скажем, «белый (В) и тяжелый (С)», «кислотный раствор (В) – прозрачный (С)». Высказывание типа «А есть В и А есть не-В» будет противоречием тогда и только тогда, когда В и не-В взаимоисключающие понятия. То есть когда все пространство некоего качества (В) однозначно разбивается частицей «не» на два непересекающихся множества: белые – не белые, пересекаются – не пересекаются. И именно в этом смысле происходило деление всех физических объектов до появления квантовой механики на волны и частицы. Так что ваш пример (обсуждаемый на уровне классической механики) обязательно должен быть дополнен выражением «С = не-В», а без этого уточнение введение С некорректно. Ведь это же не цвет, не вкус объекта, а именно то что в рамках существующего формализма есть не-В, то есть не частица.

Извините за много слов, но когда пишу короче получаются расхождения и недопонимания.

Принимаю этот Ваш коммент практически целиком. Однако прошу обратить внимание, что в дополнение к характеристике, упомянутой здесь

И с этой точки зрения, на этом уровне анализа, то есть по отношению к познанию вообще между формальной и диалектической логиками нет существенной разницы – они обе лишь фиксируют (вербализируют) процесс движения индивидуального понимания.

ФЛ несет еще одну дополнительную нагрузку применительно к процессу познания - подготовку "броска вперед" через выявление противоречия... ДЛ в этом плане задействована лишь в своей ФЛ части...

Я ждал именно такой реакции.

Я ни в коей мере не ограничиваю науку ни с какой стороны. И все что вы пишите о науке как социумном феномене, как целостной системе безусловно верно.

Речь же идет о конкретных формальных методах описания науки. Есть эпистемология в сферу которой входят вопросы появления, становления, отмирания научных теорий в ходе их соотношения с опытом и научным сообществом.

Однако в науке есть такие объекты, как научные теории, которые по своему определению (как формальные логические системы) обладают автономностью и самостоятельной целостностью (независимой от эмпирических высказываний и научного сообщества). Это целостность основана на логике, то есть, как не раз вы замечали, на переносе истинности одних высказываний на другие.

Так вот начиная (и продолжая) разговор о таких понятиях как логические истинность и ложность, логическое противоречие мы естественно обратились к науке, но, естественно, не ко всей, а исключительно к научным теориям, как, по сути, единственному месту их объективного бытования логики. И тут самое главное, что этот предмет автономен, его логический анализ не то что не требует, а обязательно подразумевает полное абстрагирование от внешних (не входящих в теории) высказываний. (Поэтому мы и не в праве апеллировать к эмпирическим и гуманитарным наукам, как не соответствующим критериям замкнутых логических систем с однозначным определением истинности и ложности каждого теоретического высказывания.)

То есть банально - вопрос сводится не к тому, а что мы понимаем под наукой, а что является предметом, сферой, областью обсуждаемой нами проблемы логических противоречий (логической истинности и ложности).

Вопрос о соотношении теоретических и эмпирических высказываний очень сложен и по сути им серьезно не занимались вообще. Тут куча проблем: что такое истинность эмпирического высказывания, и может ли быть она вообще как таковая, каким образом вообще можно сравнивать эмпирические и теоретические высказывания, если они принадлежать к разным языкам (разным знаковым системам) и т.д., и т.п. Предлагаю не залезать в эти дебри. Если интересно, то можно это сделать отдельной темой чуть позже. Сейчас же для нас достаточно понимания, что логическая истинность теоретического высказывания, любого высказывания в любой научной теории, которая удовлетворяет критериям формально-логических (дедуктивных) систем, абсолютно независима от каких-либо внешних для теории феноменов: эмпирических высказываний (данных опыта), суждений о смысле (мнений научного сообщества).

О противоречии между эмпирическими и теоретическими высказываниями надо поразмыслить на досуге: все же простое их несовпадение нельзя в полной мере отнести к противоречию - даже на уровне здравого смысла, когда один говорит, что на температура на улице 5 градусов, а другой - 8, то это совсем не то, когда один - лежит снег, а другой - снега нет. Наверное потому. что снег либо есть либо нет, а температура может быть и 4, и 6, 9... Но, повторю, что самая большая проблема в соотношении эмпирических и теоретических высказываний - это принадлежность их к разным языкам: один говорит: "по телеку передали - по прогнозу сейчас должен быть снег", другой, смотря в окно: "снега нет". Согласитесь, что трудно эти два высказывания назвать противоречием (именно сами высказывания, а не ситуацию их сравнения с тем, что за окном) - они получены из разных систем и вполне могут существовать в своих системах, и их лишь можно сравнить. Но извините за отступление, это лишь для размышления, а не обсуждения.

Итак, подведу итог, "стараясь сохранить целостность объекта исследования" - подчеркиваю, конкретного объекта конкретно нашего исследования, а мы анализируем не науку (и тем более не предметы научного исследования), а логические системы в ней, то есть теории - мы не имеем права использовать эмпирические высказывания.