Интересную дискуссию закрутил Булат Гатиятуллин: (см. здесь (1) и здесь (2)). Дискуссия была оживлена присоединением Александра Болдачева и Михаила Грачева. Последний сделал ряд комментариев - последний пост здесь и несколько предыдущих. По результатам славной беседы захотелось зафиксировать свою позицию...

1. Введение

Меня прежде всего интересует отношение данного круга вопросов к эпистемологии – науке о знаниях. Напомню, что знания людей по мере их наработки сохраняются в виде текстов в эпистеме. Параллельно с этим определенный набор знаний, включающий навыки работы с эпистемой), передается от человека к человеку (чаще всего от учителя к ученикам, от родителей к детям) в процессе социализации. В результате социализации человек получает набор ментальных структур, которые целиком определяют его когнитивную модель – содержащееся в его сознании представления об объектах и процессах, имеющих место в реальности. Набор представлений человека о конкретном объекте я буду называть его «априорной сеткой», чтобы подчеркнуть (1) их априорность при восприятии человеком объекта в кантовском смысле, (2) то, что при акте восприятия, человек может получить лишь ту информацию, которая соотнесена с системой его априорных представлений (то есть при «набрасывании» данной сетки на объект при его, объекта, воприятии человек может получить в качестве «улова» лишь то, что задержится его сетью). Более подробно мои представления о процессах, связанных с эпистемологией, я представил здесь.

При необходимости решить какую-либо проблему человек обычно вырабатывает на основе своих априорных представлений какую-то линию поведения. В случае неуспеха, он предпринимает усилия по сбору информацию о данной проблеме, как общаясь с экспертами (друзьями, знакомыми, прочими), так и обрабатывая данные эпистемы. В случае неуспеха очередной попытки, он продолжает данный цикл до тех пор, пока какая-то выбранная / изобретенная линия поведения не окажется удачной. В результате данной деятельности человек «поправляет» свои представления об объекте, интегрируя адекватные гипотезы, гармонизируя возникшие при этом возмущения» своей когнитивной модели, совмещая полученные апостериорные знания со своей априорной сеткой, возможно видоизменяя последнюю.

2. Формальная логика (ФЛ)

Рассмотрим, как представленная выше модель познания совмещается с формальной логикой (ФЛ). ФЛ работает с высказываниями, конструируя новые высказывания на основе уже имеющихся. При этом осуществляется перенос истинности (то есть такой характеристики высказывания, как истина/ложь) от высказываний-посылок к высказываниям-заключениям. Для высказываний, представляющих собой знание, данный перенос истинности вперед по дедуктивной цепочке представляет интерес, поскольку он позволяет получать новое знание из уже имеющегося. Возникает вопрос: насколько продуктивными будут являться попытки получения семейств истинных / ложных высказываний (т.е. имеющих отношение к знаниям) на основе конечного количества истинных аксиом?

Разработка данной программы показала определенную успешность в математике, а также при создании некоторых других дедуктивных систем знаний.

Однако возникли ограничения. Первое ограничение связано со способом конструирования новых высказываний. «Парадокс лжеца» и аналогичные другие раскрыли способы создания высказываний, которые выходят за пределы дихотомии истина-ложь (т.е. перестают быть знаниями). Такие высказывания было предложено определить как бессмысленные (Витгенштейн). А при построении дедуктивных комплексов возникла проблема не только доказательства истинности, но и доказательство ложности (ибо ранее по умолчанию считалось, что все, что не истино, то ложно), с тем, чтобы отделить ложные высказывания, как тоже имеющие отношение к знаниям, от бессмысленных.

Второе ограничение было вскрыто теоремой Геделя о неполноте арифметики. Оказалось, что аксиоматические системы, включающие натуральный ряд, не полны. Было доказано существование в таких системах истинных формул (высказываний), истинность которых не может быть выведена из исходных аксиом. Т.е. оказалось необходимым привлечение внешних по отношению к таким системам «определителей» истинности.

3. Критерии истинности

Ограниченность аксиоматического подхода для построения систем знаний о сложных объектах поставила вопрос о внешних критериях истинности. При этом наряду с волюнтаристским подходом, основанным на суждении Авторитета, требование прагматичности (полезность знания для человека при решении возникающих проблем) привело к появлению еще двух критериев истинности, которые могут претендовать на объективность, – соответствие опыту (Бэкон) и простота мыслительных конструкций (конвенционализм - Пуанкаре).

Если соответствие опыту является уже общим местом эпистемологии, то важность требования простоты еще не столь очевидна основной массе современных исследователей. При этом, например, коперниковская революция в астрономии является хорошим подтверждением данного тезиса: ведь в течение длительного времени после первой презентации системы Коперника расчеты на ее основе были менее точными, чем расчеты на основе системы Птолемея. Однако это не помешало тогдашним исследователям сконцентрироваться на менее точной гелиоцентрической системе мироздания, и именно на этой основе двигать вперед науку.

4. Наука

Взятие на вооружение объективных критериев истины структуировало соответствующую систему знаний в виде науки. При этом из соответствующей массы высказываний выделились высказывания – результаты опыта и обобщающие их высказывания – теории. Последние принято представлять в виде дедуктивных комплексов, с выделением еще одного класса высказываний – базовых принципов науки – основания для дедуктивных выводов. Формальная логика стала одним из основных методов гармонизации данной системы высказываний.

Соотнесение теории с опытом осуществляется следующим образом. Теория дедуктивно продолжается до условий опыта, и получившееся высказывание – проекция теории на условия опыта сравнивается с высказыванием – результатом опыта. Далее на основе какого-то соображение делается заключение о совпадении/несовпадении данных высказываний.

Соотнесение теории с опытом существенно упрощается, если теория является количественной. В этом случае результат опыта представляет собой измеренное число при каких-то фиксированных параметрах изучаемой системы, проекция теории на эксперимент представляет собой расчетное число при тех же параметрах изучаемой системы, а критерий соответствия – число, выражающее допустимое отклонение теории от эксперимента. Сравнение данных чисел между собой позволяет сделать необходимые выводы.

В случае качественных теорий ситуация оценки совпадения теории с опытом существенно усложняется, поскольку критерии совпадения перестают быть четкими. Нечеткость оценки совпадения может привести к ситуации, когда разработанная теория начинает объяснять любой имеющийся эксперимент. Такая «тавтологичность» выносит подобную теорию за пределы мира знаний, поскольку она лишается предсказательной силы – возможности отделить с ее помощью истиные высказывания об исследуемом объекте от ложных и бессмысленных. «Тавтологичные» теории могут перестать быть полезными для решения проблем. Для отделения подобных теорий был разработан критерий фальсифицируемости (Поппер). Данный критерий заключается в том, что теория должна допускать наличие опыта / эксперимента, который мог бы ее опровернуть. Нетрудно увидеть, что в соответствии с данным критерием «тавтологичные» теории являются нефальсифицируемыми, а количественные теории – наоборот – фальсифицируемыми.

5. Научное знание как смысловое поле

Еще один важный аспект научного знания возникает из того факта, что высказывания, как фрагменты текста, представляют собой лишь знаки, которые, в принципе, должны быть соотнесены с неким означаемым – моделью изучаемого объекта в нашем сознании. Сам изучаемый объект предполагается существующим в реальности, обеспечивая референс для рассматриваемого означаемого. Так возникает понятие смыслового поля – набора высказываний, определяемых моделями реальности в нашем сознании. При этом каждый реальный объект порождает свое множество высказываний – знание об этом объекте, которое структуировано в один или несколько дедуктивных комплексов высказываний – теорий данного обекта, дополненных высказываниями – результатами опыта практического взаимодействия человечества с данным объектом / результатами экспериментов.

Дедуктивные комплексы в смысловом поле обычно конкурируют между собой. Они возникают, развиваются, умирают, однако в любой момент времени существует один или несколько «живых» лидеров. Конкуренция теорий идет по направлениям (1) совпадение с опытом (точность), (2) общность, (3) простота, (4) соотнесение базовых принципов теории с базовыми принципами теорий других объектов и базовыми принципами науки в целом (универсальность). Точность в области применимости теории является важным критерием отбора теорий на этапе «больших отклонений» (обычно это актуально на начальном этапе теоретической проработки объекта), а затем теряет свою актуальность при достижении уровня предсказательности, достаточного для практических нужд. При этом теоретическая мысль начинает работать в направлении расширения области применимости теории, и ее простоты. Одновременно идет проработка базовых принципов теории, и соотнесение их с базовыми принципами науки, что обеспечивает конкуренцию последних. Здесь следует заметить, что теоретические построения на уровне базовых принципов часто бывают нефальсифицируемыми, однако развитие науки в целом характеризуется тем, что эволюция теорий движется в направлении их фальсифицируемости, и количественности.

6. Диалектическое описание истории науки

Рассматривая основные посылы к развитию / изменению теорий, мы можем выделить три основных случая: (1) несовпадение теории и опыта (противоречия 1-го рода), (2) несовпадение предсказаний даух теорий (противоречия 2-го рода), (3) различие базовых принципов двух удовлетворительных теорий. 1-й случай приводит к фактическому сужению области действия теории, и последующим попыткам ее расширения. 2-й случай возникает при отсутствии опытных данных об объекте, причем экстраполяция двух разных теорий, которые по каким-то соображениям могут быть применимы к описанию объекта, дает существенное различие. Факт такого различия сопровождается анализом обеих теорий с попытками оценки адекватности их расширения на объект, а так же их, теорий, улучшения и расширения. 3-й случай сопровождается выводом базовых принципов одной из теорий из базовых принципов другой, или правкой базовых принципов при невозможности такого вывода, порождпемом противоречием 3-го рода.

Мы видим, что обнаружение противоречий является результатом дедукции существующих теорий. Для противоречий 1-го рода – это проецирование теории на условия эксперимента, для противоречий 2-го рода – экстраполяция двух теорий на условия существования изучаемого объекта, для 3-го рода – неуспех дедукции в области базовых принципов. Обнаружение противоречий / сбоев в дедукции сопровождается усилиями по правке соответствующих теорий, которые фактически заключаются в поиске соответствующих гипотез для исправления теорий. Источники гипотез могут быть как иррациональными (интуиция, откровение), так и рациональными (индукция, абдукция, аналогия). При этом оказывается, что для каждого конкретного противоречия с течением времени находится способ его устранения из смыслового поля – соответствующие дедуктивные комплексы и лежащие за ними модели сознания меняются таким образом, чтобы противоречие исчезло, «разрешилось».

Возникает возможность рассмотрения развития науки как процесса возникновения и снятия противоречий, что стимулировало работу в направлении создания так называемого диалектического подхода к описанию данного процесса. Первым подобную программу попытался реализовать Гегель. Потом в этом направлении работали сторонники диалектического материализма. Результаты предпринятых усилий можно резюмировать следующим образом: оказалось невозможным указать априори, как произойдет разрешение противоречия в научном смысловом поле, хотя последующая апостериориорная интерпретация такого разрешения вполне удовлетворительно укладывается в стандарты диалектического вывода (я здесь не затрагиваю гегелевскую «Философию природы», неудовлетворительность содержания которой можно списать на то, что это был первый опыт реализации подобной программы). Более того, в рамках указанных стандартов вполне может быть получена интепретация и для каждой из пробных гипотез, которые впоследствии были отвергнуты. Такая нефальсифицируемость диалектического синтеза делает диалектическую логику Гегеля избыточной для научного познания. Однако стандарты диалектического вывода могут быть использованы в качестве формы для представления истории науки.

Дополнение

М.П. Грачев привел хорошую цитату из Философского словаря под редакцией И.Т.Фролова

"Оценивая в целом традицию, исходящую из идеи особой Диалектической Логики и использующую сам этот термин с позиций современной философско-методологической мысли, следует признать неправомерность установок на разработку особой логической дисциплины Диалектическая Логика - противостоящей формально-логической традиции" (В.С. Швырев: см. статья "Диалектическая логика" в Философском словаре под ред. И.Т. Фролова. 7-е издание. //2001, С.158).