РАЗЛИЧИЕ И СХОДСТВО ДВУХ ЛОГИК - ДИАЛОГОВОЙ И ЭДЛ

Douglas Walton "Dialog Theory for Critical Argumentation"

Because of the need to devise systems for electronic communication on the internet, multi-agent computing is moving to a model of communication as a structured conversation between rational agents. For example, in multi-agent systems, an electronic agent searches around the internet, and collects certain kinds of information by asking questions to other agents. Such agents also reason with each other when they engage in negotiation and persuasion. It is shown in this book that critical argumentation is best represented in this framework by the model of reasoned argument called a dialog, in which two or more parties engage in a polite and orderly exchange with each other according to rules governed by conversation policies. In such dialog argumentation, the two parties reason together by taking turns asking questions, offering replies, and offering reasons to support a claim. They try to settle their disagreements by an orderly conversational exchange that is partly adversarial and partly collaborative.

Из-за необходимости разработки систем электронной коммуникации в Интернете многоагентные вычисления переходят к модели коммуникации как структурированного диалога между рациональными агентами. Например, в мультиагентных системах электронный агент выполняет поиск по Интернету и собирает определенную информацию, задавая вопросы другим агентам. Такие агенты также взаимодействуют друг с другом, когда участвуют в переговорах и убеждении. В этой книге показано, что критическая аргументация лучше всего представлена в рамках этой концепции моделью аргументированного спора, называемой диалогом, в котором две или более стороны вступают в вежливый и упорядоченный обмен мнениями друг с другом в соответствии с правилами ведения беседы. В ходе такого диалога обе стороны рассуждают сообща, по очереди задавая вопросы, предлагая ответы и приводя доводы в поддержку своих утверждений. Они пытаются урегулировать свои разногласия путем упорядоченного диалога, который носит частично состязательный, а частично сотруднический характер.

***

Диалогическая логика и ЭДЛ - это две разные логики.

В ЭДЛ диалог - логическая форма связи мыслей в рассуждении. В диалоговой логике - непосредственный предмет исследования как модель коммуникации между рациональными агентами продуктивного взаимодействия.

--

.

.

К дуальности Элементарной диалектической логики

«Раздвоение единого и познание противоречивых частей его» — тезис В.И. Ленина о диалектике, который он сформулировал в незавершённой статье «К вопросу о диалектике» (1915).

Например, закон противоречия в ЭДЛ.

Результатом операции раздвоения единого в ЭДЛ будет "запрещение" (закон непротиворечия) и "позволение" (закон разрешенного противоречия).

Первый, закон непротиворечия, познается в традиционной формальной логике. Второй - в элементарной диалектической логике.

Н.Е. Томова:
2. О терминологии
В исследованиях, посвященных проблеме дуальности логик, мы встречаемся с различной терминологией. Это, на наш взгляд, требует пояснения.

-50-
В 1975 г. Ф. Миро Кесада (по просьбе Н. да Коста) вводит термин «паранепротиворечивая логика», им же позже введен термин «параполная логика» [D’Ottaviano, Gomes, 2020]1.

В литературе прослеживается устойчивая традиция исследовать логические системы, в том или ином смысле дуальные интуиционистской логике. Дуальная интуиционистская логика была исследована с помощью семантических методов (алгебраических, реляционных) и дедуктивных (аксиоматические, секвенциальные исчисления) (см., например: [Czermak, 1977; Goodman, 1981; Urbas, 1996]).

Понятия «дуальная интуиционистская логика», «анти-интуиционистская логика» могут использоваться для определения систем с паранепротиворечивыми свойствами; параполные системы встречаются под названием «слабо интуиционистская логика», «интуиционистская логика»2.

Концепция дуального интуиционизма впервые появляется в работах К. Поппера в 40-х гг. XX в. примерно в одно и то же время, когда независимым образом зарождается представление о паранепротиворечивости — первые системы паранепротиворечивых логик появляются в 1940–1960-е гг.3

К. Поппер4 поддерживал идею, что фальсификация некоторого суждения как эпистемический шаг к его опровержению — это не то же самое, что предположение о ложности суждения, и согласно [Carnielli et al., 2007], по-видимому, это соображение привело его к мысли о паранепротиворечивой логике, дуальной интуиционистской5, хотя позже и отвергнутой им как слишком слабой, чтобы быть полезной.

Таким образом, если рассматривать вопрос исторически, касаясь самой терминологии, то логическую систему, дуальную паранепротиворечивой логике, принято называть параполной, а логику, дуальную интуиционистской — анти-интуиционистской, или дуальной интуиционистской ло-гикой. То есть различие терминологии, как представляется, обусловлено направлением исследования: в одном случае отправная точка — это паранепротиворечивая логика с соответствующими свойствами, в другом —

-52-
интуиционистская. При этом интуиционистскую логику можно рассматривать как определенный вид параполной логики, а анти-интуиционистскую или дуальную интуиционистскую — как специфические паранепротиворечивые системы.
Однако стоит отметить, что не все логики, рассматриваемые в качестве дуальных интутиционистской логике, обладают паранепротиворечивыми свойствами (см.: [Stopa, 2022, p. 54–55]).

Обратим внимание, что уже в вышеприведенной цитате виден один из подходов к пониманию дуальности логических систем. Так, если в интуиционистской логике не имеет места принцип исключенного третьего, то в дуальной системе не должен иметь места принцип непротиворечия.

3. Дуальность (двойственность) в логике

С понятием дуальности мы можем встречаться в различных контекстах (см., например: [Demey, Smessaert, 2016]), оно широко распространено во многих областях знания.

Как пишет М.Ф. Атия:
«По сути, дуальность дает две разные точки зрения на один и тот же объект. Есть много вещей, на которые существуют две разные точки зрения, и, в принципе, они дуальны» [Atiyah, 2007, p. 69].

В математике и физике возникновение понятия дуальности объясняется изобретением проективной геометрии [Da R´ e et al., 2020, p. 317].
С процессом алгебраизации логики, который начался в XIX в., интерес к подобным структурам распространился и на логику. С. Клини в [Клини, 1973, c. 34–37], рассматривая вопросы двойственности (дуальности), ссылается на Д. Гильберта и В. Аккермана [Гильберт, Аккерман, 1947] и А. Чёрча [Чёрч, 1960, § 16], а также указывает, что впервые логическая двойственность отмечена Э. Шрёдером [Schr¨ oder, 1877].

В рамках логического подхода мы можем говорить о дуальности на уровне логических операций (и соответствующих связок), формул, о дуальных отношениях следования, о дуальности между логическими системами.

С. Клини [Клини, 1973, c. 34–37] проанализировал дуальность между логическими операциями конъюнкции и дизъюнкции в классической логике.

При этом в размышлениях Клини важна идея о том, что противопоставление истины и лжи лежит в основе понятия дуальности в логике, и отрицание — тот инструмент, который мы можем использовать для выражения отношений дуальности такого рода [Da R´ e et al., 2020, p. 317].

Дадим определение двойственных (дуальных) функций и, соответственно, дуальных логических связок.

О дуальности логических систем: паралогики

-53-
Функция g(x1, . . . , xm) является двойственной (дуальной) к функции f(x1, . . . , xm), если g(x1, . . . , xm) = ¯ f(¯ x1, . . . , ¯ xm), где¯— операция инвер-тирования значения8 [Марченков, 2014, c. 27]. (< b>Н.Е. Томова О дуальности логических систем: паралогики/Логические исследования Logical Investigations 2025. Т. 31. № 1. С. 47–73 Наталья Евгеньевна Томова Институт философии РАН.
Российская Федерация, 109240, г. Москва, ул. Гончарная, д. 12, стр. 1.
E-mail: natalya-tomova@yandex.ru)

--