Я начну очень медленно, с каких-то очень простых, может быть даже очевидных примеров, чтобы постепенно подобраться к понятию причины и не наделать ошибок по ходу рассуждения.

Причина, самыми простыми словами, это ответ на вопрос "почему". Сказать "Какова причина этого" и сказать "Почему это произошло" - это одно и то же.

Принцип причинности в философии утверждает - любые изменения в мире имеют причину. Верен ли этот принцип?. Мы убеждены, что да. Почему? Уверенность в этом принципе - это часть нашей жизни. Он пронизывает насквозь нашу жизнь.  

Пример 1. В комнате неожиданно погас свет. Почему? Мы убеждены, что есть ответ. Более того, он нам необходим. Мы хотим исправить ситуацию, хотим чтобы свет включился. Мы убеждены, что это можно сделать - самим или с помощью специалиста. Если бы мы думали, что причины может и не быть, то ничего делать не нужно. Более того - бесполезно. Надо успокоиться и ждать. Если свет беспричинно выключился, то может быть он беспричинно включится.

Но нет. Мы начинает перебирать возможные причины. А есть ли свет в соседнем доме? А в соседней квартире? Есть? Значит проблема в нашей квартире. Может быть пробки выбило? А в соседней комнате? В соседней комнате свет есть. Может быть выключатель сломался? Или лампочка перегорела?

Может быть такое, что мы не найдем причину? Да, может. Через пару минут свет взял и включился. А мы так и не узнали причину. Но мы убеждены - она была. И это не продукт нашего опыта. Это изначальная установка. 

Пример 2. Обнаружено мертвое тело. На теле убитого есть огнестрельное ранение, а в теле - пуля. Мы убеждены, что произошло убийство, или самоубийство, или несчастный случай. Создается следственная группа. Она будет землю рыть и искать причину смерти потерпевшего. Может быть не найдет - существуют нераскрытые преступления. Но все - и суд, и родственники, и сыщики убеждены - причина смерти есть, даже если мы её не установим.

Но вот вопрос: если во всех этих случаях мы убеждены, что есть ответ на вопрос "почему", что у события имеется причина, является ли наша убежденность доказательством того, что эта причина действительно есть? Боюсь, что нет. Убежденность - это еще не доказательство. Во всяком случае, чтобы ответить на этот вопрос, нужно для начала определить - что такое причина?

1. Причинность не является "не исследованной", как для философов, так и для ученых.
Для ученых.
Любые "научные" исследования причинности или взаимосвязи причины-следствия - это схоластика и игра слов. Любое "научное" исследование не будет проходить критерии научности согласно общепринятому консенсусу. Наука может изучать взаимосвязь конкретных явлений, но изучать взаимосвязь без явлений - нет.
Наука, если просто говоря - это всего лишь упорядоченная система истинных знаний, анализируя которые мы имеем возможность извлечь новые знания или утилитарную ценность. А о причинности? 
Для философов.
Любые философы, даже радикальные коммунисты этого форума давным-давно исследовали причинность по мере своей интеллектуальной возможности. Однако само восприятие причинности очень коррелирует с тем, как воспринимается мир в котором находится сама причинность.
2. Я не согласен с тем, что обязательно должен быть раздел логики причинности, что обязан повторять структуру классической логики. Если даже представить, что это не будет уже само по себе классической логики, то откуда мы можем знать, что такое вообще возможно? (имеется ввиду, повторение структуры). Также не понимаю о какой объективности идет речь.
3-9. Мне сложно комментировать поскольку я не понимаю что значит "причина" в вашем понимании.
--
Мое мнение.
Мне кажется, такие эссе необходимо писать сопоставляя с некой проблемой, которая, как вам кажется есть в современном представлении "логики причинности". Понятно, что на ваш взгляд, этой логики просто нет, но все таки, мне хочется понимать какие вызовы должна решать перед умами читателей эта концепция.

"Причина. Явление, вызывающее, обусловливающее возникновение другого явления". - словарь

Обусловленность

Причинность как будто предполагает обусловленность того, что случилось (следствия) его условием (причиной). На это намекает и термин "следствие". Правда, это сейчас так говорят: причина — следствие. Раньше говорили причина — действие (причины). Но не будем придираться.

В логике есть понятия "необходимое условие" и "достаточное условие". Какое из них следует называть причиной?

1. Принцип причинности (Все что происходит в мире имеет свою причину) как будто склоняет нас к мысли, что причина - это необходимое условие. В самом деле, если есть изменение (следствие), значит есть или была причина:

Есть следствие ⇒ есть или была причина

Если перевернуть:

Нет причины ⇒ не будет и следствия

Русскоязычная Википедия как будто согласна с таким пониманием причинности:

"Причина (лат. causa) — то, без чего не было бы следствия".

Но не будем торопиться. Если буквально следовать этой логике, получится:

• причиной того, что свет погас является то, что он был. Ведь если бы его не было, то он бы и не погас.
• причиной того, что потерпевший умер является то, что он жил. Ведь если бы он не жил, то он бы и не умер. "Если вы не живете, то вам и не умирать".

Что-то здесь явно не то.

2. Хорошо, разберем достаточное условие. Если есть причина, то (необходимо) будет и следствие. Если же следствия нет, то не было и причины:

Есть причина ⇒ будет следствие.
Нет следствия ⇒ не было причины.

Проверим на наших примерах:

Если пробки выбило ⇒ то свет погаснет (если он, конечно, горел)

Вроде бы все хорошо. Но обернем это высказываниe:

Если свет не погас ⇒ Пробки не выбило

Вроде бы все логично. Но, формально говоря, получается: то что свет не погас является причиной того, что пробки не выбило. Абсурд.

Вывод: причинность - это не обусловленность. По крайней мере, не только она. Нужно искать еще что-то.

Вопрос ставлю так, с чем связана причинность, почему она есть, причем понимает ее как всегда существующую (априорно)... Тогда

Причина неразрывно связана с разрешающей способностью наблюдателя

Вы смотрите на фотографию с очень низким разрешением (ограничение чувствительности). Вы видите только пиксели (следствия), но не видите, что изображено на фото (причина узора пикселей). Однако причина (объект съемки) существовала объективно.

Причина существует там, где наш инструмент (органы чувств, приборы) позволяет провести границу между «до» и «после», между «фоном» и «возмущением».

Чувствительность упирается в горизонт событий познания..

Также по Канту: Мы можем знать явление (феномен), но причина как «вещь в себе» (ноумен) остается за пределами нашего опыта. Мы можем лишь мыслить ее, но не воспринимать.. Т.е. мы и не воспримет того, что безпричинно! Но, есть ли вообще безпричинное и вне сознания... Масштабирование (т.е. чувствительность) можем расширять до бесконечности! полагаем безпричинности нет (априорно)... Т.е., "вещь в себе" в итоге (на ускользающей бесконечности) полагаем воспринимаемой... ибо причинной!

Причина связана с необходимостью мыслить, даже когда возможность наблюдать исчерпана. Безпричинное и вне поле сознания, его для нас нет...

В физике «исчезновение» причины за порогом чувствительности может быть связано с:

Квантовой неопределенностью.. ибо имеем мультиверс, лишь в выделенной Вселенной, все остальные проявления не наблюдаем, но полагаем вместо этого вероятностными событиями и благодаря статистическому эффекту все одно наблюдем закономерность, однако с погрешностью Планковской величины, с нашей низкой чувствительности и незаметной. Опять же все что без "причины" (не хватило чувствительности), нами и не фиксируется.. Также как теорией хаоса - чувствительность к начальным условиям (эффект бабочки). Мы не видим причину (взмах крыла) из-за ограниченной чувствительности приборов, но знаем, что она является причиной урагана...

Основная наша мысль - причина связана с РАЗЛИЧЕНИЕМ!

Пока работает различение (стимул - реакция, фигура - фон), мы имеем дело с причиной. Как только чувствительность падает ниже порога различения, мы вступаем в область неразличимости, где причина есть, но она не означена. Это похоже на звук падающего дерева в лесу, если его никто не слышал.

Резюмируем: связываем причину с понятием трансцендентного.. Это то, что лежит за пределами нашей «пещеры» (аллегория Платона). Мы видим тени (следствия) на стене, но источник света (причина) находится вне нашей чувствительности, хотя он есть.

Причину можно связать с возможностью проведения границы. Там, где кончается способность различать (чувствительность), кончается и явленная причина, но не причина сама по себе. В этом смысле причина вечно «дразнит» наше познание, оставаясь за горизонтом.. Возвращаемся - "вещь в себе" полагаем разрешенной (воспринятой в полной мере), когда заканчивается и само бытие.. Чистое Созерцание.. небытие..

Продолжим наши рассуждения

К чему мы пришли? Что причина – это не необходимое условие. Возможно, причина – это достаточное условие.

Если есть А (причина), то неизбежно будет и B (следствие).

Но этого мало. Должно быть еще что-то. Мы предположили, что недостающий ингредиент в определении понятия “причина” – глагол “вызывает”: причина не только является достаточным условием следствия, но и вызывает его. Но тут же поняли – это ничего не объясняет. Потому что сказать “А есть причина В” или “А вызывает В”, значит сказать то же самое другими словами. Нужно искать другой ингредиент.

Изменение

Виталий тут написал “Применим актор изменчивости. Переход лампочки из состояния Горит в состояние Не Горит”.

Мне кажется, в этом замечании что-то есть, независимо от того, правильно ли я его понял. Логично считать, что следствие – это некоторое изменение. Причина – это причина изменения, а не состояния. Если нет изменения, значит нет и причины. Такое понимание причинности согласуется и с законами физики, а именно – с первым и вторым законами Ньютона: чтобы тело изменило свою скорость или направление движения, требуется причина (сила), а чтобы тело сохраняло свою скорость, ничего не нужна. Можно, конечно, сказать, что причиной сохранения скорости является инерция, но это, по сути, иносказание. Инерция – это скорее объяснения, а не причина.

В приведенном же нами примере

Если свет не погас ⇒ Пробки не выбило

то, что мы посчитали следствием (пробки не выбило), не является изменением, а причина, как мы теперь поняли – это всегда причина изменения. Значит наш контрпример ошибочен.

А если его переформулировать? Было:

Если пробки выбило ⇒ то свет погаснет

Новая формулировка:

Если электричество пропало ⇒ то свет погаснет

Обратное высказывание:

Если свет не погас ⇒ Электричество не пропало

Теперь требование “следствие – это некоторое изменение” выполнено. Кажется, принципиально ничего не изменилось, но это не так. “Электричество не пропало” означает, что по проводам течет электрический ток – направленное движение зараженных частиц. Т.е. это некоторый процесс, а значит изменение. Но раз требование определения понятия “причина” выполнено, значит можно сказать: то, что свет не погас является причиной того, что электричество не пропало. А это звучит абсурдно. Вывод: требования “следствие есть некоторое изменение” недостаточно для определения понятия “причина”.

Время

Еще одна попытка определить понятие причинности – связать её с временной последовательностью. В приведенных примерах можно было заметить, что причина вроде как имеет место раньше, а следствие вроде как наступает позже:

Есть причина ⇒ будет следствие.
Нет следствия ⇒ не было причины.
Пробки выбило ⇒ свет погаснет.

Действительно, говорят “после того еще не значит по причине того”. Из этого выражения как будто напрашивается вывод – по причине того, значит наверняка после того. Вот и в русскоязычной Википедии читаем:

“В классической физике … любое событие A(t), произошедшее в момент времени t, может повлиять на событие B(t′), произошедшее в момент времени t′ только при условии: t′ − t > 0”.

Насколько велико может быть это t′ − t? Может быть секунда, миллисекунда, микросекунда? Неважно. В любом случае в промежутке между t и t′ может появиться что‑то, некоторое препятствие, из-за чего событие B(t′) не наступит. Чтобы следствие наступило гарантировано, причина должна сохраняться до самого конца. Т.е. должно выполняться равенство t′ = t. Если же t′ − t > 0, то A(t) – это не последняя причина наступления B(t′), а лишь одна из промежуточных причин в цепочке причин и следствий, приводящей в конечном итоге к B(t′). А раз так, то цепочка в любой момент может быть разорвана.

Итак, разница во времени между причиной и следствием также не предоставляет нам возможности определить понятие причины, поскольку этой разницы просто нет. Похоже все наши попытки точно определить понятие причины провалились. Не означает ли это, что понятие причины на самом деле есть простая фикция, навязанный нам нашей природой способ объяснять мир?