Обращу внимание на интересное из месопотамской археологии. Было время, когда количество уже было, а чисел не было. Тогда для храмого учёта были спец-знаки, которые отличались, например, для  знака пяти коз от знака для трёх коз, и от знака для пяти овец. А вот где-то в 5-м тысячелетии до н.э. произошла новация в когнитивном - были выделена числа - со своими знаками, и качества - знаки для коз, овец, и прочего...

На предыдущих семинарах мы уже проходили:

Вернер, 20 Апрель, 2024 - 22:12, ссылка

Владимир Рогожин, 20 Апрель, 2024 - 13:29, ссылка

Важно решать проблему онтологического обоснования математики, а значит знания в целом. Математика- "язык Природы"(!!!)

Основной вопрос онтологии — «Что существует?».

Из существующего ближе к математике ПРОСТРАНСТВО.

Далее можно обнаружить, что вся реальность ПРОСТРАНСТВЕННО структурирована как сочетание объект - среда или точнее как сочетание относительно локализованных и распределённых объектов.

Для основания или обоснования математики или точнее её начала - арифметики, важны в первую очередь локализованные объекты, про что говорил Аристотель, а именно что наше знакомство с реальностью начинается с формы (а форма это очертания локализованных объектов как правило на фоне среды).

Значит в первое основание математики мы можем положить ОБЪЕКТИВНУЮ КОЛИЧЕСТВЕННОСТЬ всей реальности в её пространственной структуре как сочетания объект - среда.

(Если бы реальность существовала только в виде среды типа соляриса или только в виде объектов типа камней, астероидов и прочего, без электромагнитной и гравитационной среды, то есть без связи, то обнаружить количественность было бы невозможно)

Второе основание математики идёт уже от человека одетого, это его первые оценки количественности с помощью сравнения больше - меньше, хватает - не хватает (например яблок или баранов, а также среды в пещере для проживания).

И следующий шаг это собственно счисление арифметикой, когда узнаётся НАСКОЛЬКО больше или меньше.

Значит нет пропасти между реальностью и математикой.

Таким образом онтологическое обоснование математики состоит в объективной количественности пространственной структуры всей реальности как сочетания объект - среда и возможности количественного сравнения объектов и сред.

Арифметика это уже собственно счисление на пальцах в полушаге от предшествующего сравнения. Важно: сравнения и счисления объективной количественности реальности нужны для практической деятельности особей вида человека одетого, для выживания в количественной внешней среде, а не для дискуссий об основаниях математики.

Если не возражаете, есть повод и мне сказать нечто по поводу чисел и количества...

В волшебной стране Абстракции, где река Логика впадает в море Парадоксов, на зелёном холме Аксиом сидело и грустило Число. Оно было не просто каким-то там числом, а самым что ни на есть настоящим, пифагорейским Числом. Оно знало, что в его сути скрыта Музыка сфер, Гармония вселенной и Тайный смысл бытия. Его углы были чёткими, пропорции — идеальными, а вибрация — созвучной движению звёзд.

«Ах, — вздыхало Число, — меня никто не понимает. Люди думают, что я нужно лишь для счёта овец или монет. А я ведь выражаю саму Суть! Тройка — это не просто три, это божественная Троица, это начало-середина-конец! Четвёрка — это Космос, это стихии! Я — душа миров!»

В это время по тропинке, тяжело переваливаясь с боку на бок, брело Количество. Оно было пухлым, практичным и слегка запыхавшимся. В его карманах звенели монеты, за поясом была заткнута мерная палка, а на спине болталась корзина, полная яблок, горшков и всякой всячины.

Увидев утончённое Число, Количество радостно помахало рукой.
— Эй, собрат по цифрам! Что это ты такое изящное здесь грустишь?

Число брезгливо поморщилось.
— Я — Число. Я выражаю качество, форму и идею. А ты, прости, кто такой?

— Я? — удивилось Количество. — Я — Количество! Самый главный труженик в науке! Это благодаря мне человек знает, сколько ему нужно семян для поля, сколько шагов до города и сколько можно возражать, чтобы не случилось ссоры! Я выражаю меру! Я — царь рынков и полей!

Число фыркнуло.
— Меру? Ты выражаешь лишь голую, бездушную меру! Ты просто копируешь мои прелестные формы и приземляешь их. Смотри: вот я — Тройка. Я — символ гармонии, неустойчивого равновесия, самого творчества. А ты что? «Три яблока», «три дня», «три несчастья». Какая в этом глубина? Какая поэзия? Где мысль?

Количество расстегнуло жилетку, село на камень и достало яблоко.
— Поэзия? Мой дорогой идеалист, без меня твоя поэзия так и останется в облаках... Ты как план здания, а я — кирпичи. Ты говоришь «квадрат», а я говорю «квадратный метр». Без меня тебя в жизни не применить! Философы, кстати, со мной вовсю работают. Спорят, например, переходит ли количество в качество. Очень уважаемый процесс!

— Фи! — воскликнуло Число. — Это лишь современные философы так спорят! Но, если глубже  посмотреть - пифагорейцы! Они говорили: «Всё есть число!» Они видели в моих последовательностях и пропорциях божественный порядок! Они строили храмы, основываясь на мне! Музыку сочиняли! Я выражаю качественное состояние мира! Я — это музыка, а ты — ...громкость этой музыки! Ты — это сколько децибел, а я — это сама мелодия!

Количество задумчиво надкусило яблоко.
— Ладно, про музыку — это ты хлестко. Но признай, мелодия без громкости — это просто тишина. А мои «сколько» — это мощь! «Сколько звезд на небе?», «Сколько лет вселенной?», «Сколько доброты в человеке?» (хотя с последним у людей пока туговато). Я — это масштаб, размах!

— И путаница! — не сдавалось Число. — Вот, к примеру, философ говорит: «Многознание уму не научает». Видишь? Он про тебя! Ты — это много, а я — это смысл этого многого. Ты можешь иметь тысячу монет, а я — это ценность каждой из них. Ты — внешнее, а я — внутреннее!

Спор их длился бы до скончания веков, но из-за холма Аксиом послышался смех. Это шёл мудрый старец Ноль. Он был пустотой, полной смысла... И не был числом или количеством.

— Дети мои, — промолвил он, и его голос звучал как тишина между нотами. — Вы спорите, словно левая и правая рука, выясняя, которая важнее для аплодисментов.

Они умолкли, глядя на него.

— Число, — сказал Ноль, — ты прекрасно. Ты — чистая идея, архетип, душа математики. Без тебя не было бы ни симметрии, ни ритма, ни самой мысли о порядке.

Он повернулся к Количеству.
— А ты, Количество, необходимо. Ты — плоть и кровь этой идеи в мире людей. Ты — мост между небесной гармонией и земной необходимостью.

— Так кто же из нас что выражает? — хором спросили Число и Количество.

— Вы выражаете две стороны одной медали, — улыбнулся Ноль. — Число выражает сущность, а Количество — проявление. Философы используют Число, чтобы понять устройство мира, а Количество — чтобы это устройство измерить и описать. Ученые используют Число для создания теорий, а Количество — для проведения экспериментов. Один и другое — словно крылья у птицы. 

Число и Количество переглянулись. Число выпрямилось, и его вибрация стала мягче. Количество протянуло ему яблоко.

— Знаешь, — сказало Число, беря яблоко, — в этом яблоке есть и моя гармония — форма, цвет, и твоя конкретика — вес, размер.

— А ещё, — подмигнуло Количество, — его можно разделить на части. И мы оба при этом будем нужны.

И они поняли, что их спор был нужен лишь для того, чтобы найти друг в друге не противника, а союзника. И пошли они вместе по тропинке из страны Абстракции прямиком в мир людей — чтобы одни учились видеть в количестве суть, а другие — облекать прекрасные идеи в практическую форму.

А философы до сих пор с удовольствием используют их обоих, иногда путая, но всегда обогащаясь от этой неразлучной парочки.

Овчарёв Виталий

Когда же мы отрицаем Количество - мы получаем Ноль, аспект Небытия. Ноль вполне можно встроить в числовую последовательность, но Ноль не производная количества, а его противоположность.

Ноль указывает не только на отсутствие, но и на потенциал присутствия. Именно поэтому он требует продолжения в виде единицы, двойки, тройки и т.д. Ноль говорит нам: здесь ничего нет, но что-то может быть.

Если мы будем делать засечки на стене своей психбольницы, считая дни до освобождения, то одна палочка - это один день, две - два и т.д. А ноль будет отсутствием палочек (чистая стена). Но чисел (палочек) не будет без стены. И ноля не будет.

Именно поэтому Небытие - это отсутствие сочетания стены, палочек и того кто их рисует. 

///Объекты объективной реальности счетны///

Не могу не поспорить...,))
Объекты объективной реальности счётны как что?
Вы считаете, что в объективной реальности существуют группы с абсолютно идентичными объектами, которых можно взять и сосчитать?
Если один объект абсолютно идентичен другому объекту, то имеют место быть два объекта или один?...,))

Извиняюсь. Разучился писать комменты(((