Как мне кажется, с его стороны отказ от бесконечности вообще был бы не логичным так же, как отказываться от бесконечности на том основании, что в слове "бесконечность" конечное количество букв.

а как я его понял, он уже отказался от абстракции актуальной бесконечности, но не отказался от бесконечности потенциальной. я в этом вопросе немного радикальнее него. только и всего. процитированные Вами его слова это полемический прием дискуссии. собственно, он обличает математиков, которые не хотят признать, что канторовская теория вообще никуда не годится, и лицемерно называют ее наивной. конечно, нелегко было бы рушить целые разделы математики, отказавшись от "бесконечно больших" и "бесконечно малых" величин. но если оставить все как есть, получается, что все величественное здание математики "стоит на песке" или хуже того. никто и не ждет от Зенкина, что он все проблемы решит сразу. ценно уже и то, что он написал то, что написал.

 Банальное решение предлагает реализм материалистического толка – мир вечен, несотворим, поскольку он материален. А материя несотворима и является Субстанцией мира. Но в таком подходе дух и Бог элиминируются полностью, а разуму и сознанию отводится жалкая роль эпифеномена при материальном человеке.

Оговариваете. Нехорошо. Материализм толкует о развивающемся в эволюции свойстве отражения, высшей формой которого  является сознание, разум. В том числе, неживая природа существует посредством отражения.

Позиция (1) соответствует канторовской (и моей, в значительной степени), позиция (7) соответствует Вашему "радикальному финитизму" (насколько его понимаю), позиция (8) соответствует последовательно материалистическому "радикальному финитизму", аналогично можно прокомментировать и все остальные. В Вашем случае специфика ещё и в том, что отвергается не только трансфинитное (в смысле Т и М), но и потенциальная бесконечность.

Вы правильно понимаете. А вот Владимир-физик не понимает ничего, приписывает мне атеизм. И пишет, и пишет… я его посты удаляю, он обижается…

потенциальная безконечность это опять-таки безконечность. Некая «игра с огнём». От нее даже не шаг, а пол-шага до безконечности актуальной. Некая абстрактная возможность якобы «считать без конца» принимается как бы за реальность и некую точку опоры в рассуждениях. Но никто никогда и никак не сможет «считать без конца». А если бы было иначе, то тогда почему бы не представить себе и того, кто уже «досчитал до конца»? тут опять появляется тогда пресловутая «актуальная безконечность».

Математически тут особой проблемы нет: задача сводима к разбиению на попарно непересекающиеся классы. К примеру (в самом элементарном случае) среди натуральных чисел есть простые числа. Оба множества равномощны, но при этом множество простых чисел есть собственное подмножество чисел натуральных (ибо кроме простых чисел есть ещё и составные). Поскольку в данном случае имеет место разбиение на два непересе-кающихся класса, то каждый такой класс есть "1\2 от бесконечности" всех натуральных чисел, хотя при этом все "бесконечны".

Ага. Вот разбиваем мы безконечное множество. В реальности ничего мгновенного нет. если на каждое отдельное разбиение требуется секунда, или пусть хоть доля секунды, для того, чтобы закончить весь процесс для безконечного множества, потребуется безконеч-ность времени. Которой нет в нашем распоряжении. Мы описываем несколько шагов про-цесса, и говорим «…и так далее до безконечности». И тут уже присутствует лукавство, поскольку реально мы этого проделать не можем. Кто знает, что там «в безконечности»? может быть, препятствия какие-то есть, о которых мы в нашей конечности даже и не догадываемся? Попробуйте хотя бы придумать компьютер, которой мог бы работать с безконечными множествами. Разбивать их там на классы или наоборот объединять. Да сразу ясно, что ничего не получится. Что касается ангелов, похоже, Вы не обратили внимание на существенный момент. "1\2 от бесконечности" не канает. Речь идет про 2/3 и 1/3 ангелов. Как будете разбивать безконечное множество на 2/3 и 1/3? Ничего не получится, кроме условного "1\2 от бесконечности", то есть в этом случае «безчисленные сонмы» светлых и тёмных будут равномощны. А при их равномощности и шансов на окончательную победу нет ни у тех ни у других. Получается зороастрийско-манихейское учение о «вечной борьбе сил света и тьмы». Когда-то в молодости я сам был большим энтузиастом «безконечности» в разных ее формах (включая число «пи») и даже хотел создать новую научную дисциплину под названием «инфинитология». Потом, в более зрелом возрасте, пришел к тому, что все то был бред.

В целом же вместо одного весьма многозначного слова "бесконечность" лучше применять соответствующие строгие термины (хорошо известные как в восточно-христианской, так и в западно-европейской метафизике). Ведь Кантор отнюдь не изобрёл термин "трансфи-нитное": indefinitum, transfinitum, infinitum - это появилось задолго до него, как и исполь-зуемые им соответствующие греческие понятия ἄπειρον, ἀφωρισμένον и т.д.

ἀφωρισμένον - наверное, это «неисчислимое»? арифметика с отрицательной приставкой.

Смотря с какой стороны посмотреть. В плане заявленной Вами темы так оно и есть, ибо если никакой бесконечности нет вообще, то второстепенным оказывается даже различение потенциальной и актуальной, не говоря уже о всех прочих подразделениях. Однако если бесконечность всё-таки есть, то невозможность актуальных множеств трансфинитных кардиналов и ординалов обретает весьма большое значение (в т.ч. метафизическое).

Тут, наверное, Вы правы. Но потенциально безконечное множество трансфинитных кардиналов и ординалов, наверное, предполагается? С чего бы им где-то кончиться, как и ряду натуральных чисел, не так ли? Кстати, относительно ряда натуральных чисел я полагаю, что счет имеет смысл лишь до тех пор, пока есть что считать. А когда мы пересчитаем, условно, не только все атомы, но и все «элементарные» частицы и «кварки» нашей конечной вселенной, какой смысл к полученным очень большим числам далее прибавлять еще какие-то единички, которые уже «не имеют физического смысла»? думаю, что смысла в том нет никакого.

Естественно, не могли, даже чисто хронологически. Что не мешало им размышлять о бесконечности и приходить к весьма сходным в некоторых аспектах выводам. Как например, и свт. Григорий Нисский: "Актуальная бесконечность божественного бытия определяет динамическую бесконечность человеческого пути и подвига, в котором всегда есть нача-ло дальнейшего - даже за пределами земной жизни и самого времени".

Разумеется, Григорий Нисский большой авторитет. Но процитированное – надо думать, его «частный теологумен». Едва ли можно думать о «консенсусе отцов» по данному во-просу. . Собственно, кто бы еще объяснил поподробнее про динамическую бесконечность человеческого пути и подвига… даже за пределами земной жизни и самого времени? Что касается «вечности», «вечность» это «вечное настоящее», а отнюдь не «бесконечное время в прошлом», которое само по себе абсурдно, и его нет ни в нашей «юдоли земных печалей», ни в «вечности». «вечность» это не время, которое «никогда не начиналось и никогда не кончится». И если нам так трудно понять, что такое «время» в котором мы практически живем, тем более трудно понять «вечность», в которую мы еще только собираемся.

Комментируя его, митрополит Петрозаводский и Карельский Константин (Горянов) отмечает: "В христианстве истинной бесконечностью является онтологическая бесконечность Бога. Только к ней может быть применён апофатический подход, подразумевающий непостижимость Божества. Бесконечное или Абсолютное в Боге не допускает никакого определения. Но любое число определяется своей конечностью, поэтому в математике можно рассматривать бесконечность как математически определенную собственно бесконечную величину и оперировать с ней. Теория множеств Кантора и интуиция актуально-бесконечного - через полторы тысячи лет подтвердили древние богословские постулаты святителя Григория Нисского о том, что в актуальной Божественной бесконечности, то есть не имеющей предела, содержится динамическая бесконечность человеческого пути и подвига, определяющаяся присущей каждому человеку мерой постижения Бога".

И это тоже «частный теологумен» уважаемого митрополита. Сугубо непонятна тут фраза Но любое число определяется своей конечностью, поэтому в математике можно рассматривать бесконечность как математически определенную собственно бесконечную величину и оперировать с ней. Если «любое число определяется своей конечностью» то как же «поэтому» можно рассматривать «безконечность как безконечность»? нету логической связи, слово «поэтому» тут неуместно. Пафосная декларация и не более того. Не берусь оценивать «меру постижения Божественного» этими уважаемыми отцами. Но мне весьма непонятно, как у них так легко и непринужденно получается пристегивать к божественной безконечности некую якобы «безконечность твари». Сам же Бог, согласно богословам, не во времени и не в сотворенной Им вечности, он «превечен» или «предвечен». И даже ангелы закрывают глаза крыльями… а если принять всерьез приведенные Вами цитаты, тут уже остается один шаг до «безконечности» сотворенного мира. А если мир сей в прошлом таки безконечен по времени, то «всегда был» и тут сама необходимость в Творце как бы отпадает.

О, на эту тему можно было бы рассуждать весьма долго и написать весьма много. Ведь "теологическое" (условно говоря) творчество Кантора было весьма неоднородным. Одно дело его концепция трансфинитного. Многим католикам, естественно, согласиться было трудно, ибо Фома Аквинский "заповедал" им потенциальную бесконечность. Протестанты принимали более охотно, хотя сам Кантор (протестант по крещению) больше общался с католиками.

Видать, понимал, что католики ребята посерьезнее протестантов в богословском плане.

Среди православных богословов было (и есть) как весьма благосклонное приятие, так и более осторожное отношение. Из первых навскидку можно было бы назвать Флоренского

Вот ссылка не Флоренского неубедительна. Некоторые горячие головы предлагали его канонизировать. Говорят, что «отцы» на это ответили так: «при его житии, если бы еще ничего не написал, тогда точно был бы святой». Флоренский близок к той самой «русской философии серебряного века», который не был золотым… мы кажется это уже где-то обсуждали…

или современного преподавателя Саратовской духовной семинарии протоиерея Воробьева, который подчёркивает: "Теория множеств, созданная... немецким ученым Георгом Кантором, вместе с арифметикой кардинальных трансфинитных чисел может послужить наглядным и логически непротиворечивым образом Вечности, к которой предназначен и которую обретает человек после чаемого Всеобщего Воскресения" (аналогичную трактовку митрополита Константина выше тоже приводил).

Еще один «частный теологумен». Может послужить, а может и не послужить. И скорее всего второе. Что «вечность» это не «дурная безконечность чисел» я тут уже писал выше. Вообще, что касается наших семинарий и академий – это «ужас, летящий на крыльях ночи». Начать с МДА, где заправляют «профессора богословия» еретики Осипов и Кураев… и заканчивая Нижегородской духовной семинарией, которая «дружна» с бывшим пединститутом, ныне «мининским университетом». Проф. Л.Е. Шапошников когда-то был «главным научным атеистом города», и в 1986 еще вовсю громил «русскую религиозную философию». Позже обернулся «главным православным философом города». Был ректором педа, ныне «советник ректора» мининского ун-та. Философского факультета как такового в городе не было и нет. но трудами Шапошникова создано некое подобие – «теологически-философский факультет» размером в 1-2 студенческие группы. И вот абсурд из абсурдов. На «теологическое отделение» берут только выпускников семинарии. Полагаю, что в семинарии их учат писать слово «Бог» с заглавной буквы. А вот декан указанного факультета, профессор, написал как-то статью, где «бог» пишется с маленькой буквы, и автор уверяет читателя: «бог это идеальная умопостигаемая сущность, представление о боге полезно для современной науки и вообще культуры». Сначала я, читая это, просто «валялся под стулом». Потом, когда все сопоставил, и понял, что выпускников семинарии, по-видимому, на факультете переучивают – писать Бога не с большой, а с маленькой буквы, и внушают им, что это не «Бог Авраама, Бог Исаака, Бог Иакова», но «идеальная умопостигаемая сущность», мне стало как-то нехорошо. При этом и семинария и факультет считают, что они вполне плодотворно сотрудничают, и «всё хорошо». Тут уже вспоминается гнусный пасквиль, переделка известной песни Б.Г. про рок-н-ролл…. «те, что нас любят, смотрят нам вслед… наш боженька мертв, а мы еще нет… смотрят нам вслед и умильно поют – наш боженька мёртв, и теперь тут уют». Прости, Господи. Это я всё к тому, что слушать современных преподавателей духовных семинарий – рискованное дело. Архимандрит Рафаил Карелин (русский монах, живущий в Тбилиси, между РПЦ и ГПЦ канонических разногласий нет никаких) указывал Осипову и Кураеву на их богословские ошибки и погрешности. Ну куда там, московских профессоров богословия учить! Некто Зайцев в той дискуссии сначала держал сторону осиповско-кураевскую. Потом разобрался что к чему, заявил позицию, что согласен по сути с Карелиным. И что же? Теперь Зайцев не работает в МДА, живет в деревне. Зато совесть у него теперь чиста. Какое у нас всё, такая же и философия, такое и богословие. Куда деваться. Это – реальность.

Из вторых прежде всего вспоминается Флоровский,

Этот да, оплот ортодоксии. Направо и налево раздавал ярлык «неправославия». Нас с Вами тоже наверняка назвал бы как минимум «не вполне православными». Если есть возможность, процитируйте, что он там о безконечности говорил.

а из современных наиболее известен доктор философских наук и доктор богословия Катасонов (докторскую по богословию он защитил на тему "Концепция актуальной бесконечности как место встречи богословия, философии и науки").

Читал когда-то, интересный автор. Подзабыл, надо освежить. Его книга «Боровшийся с бесконечным» про Г. Кантора…. Кстати, этот Катасонов - Владимир Николаевич, а есть еще Катасонов Валентин Юрьевич, который финансы и экономику интересно освещает с православных позиций (см. например его книгу «О проценте ссудном, подсудном и безрассудном»).

Однако дело в том, что Кантор опубликовал (посредством "самиздата", на собственные средства), например, и работу "Ex Oriente Lux " (С Востока Свет"), с математикой никак не связанную: на тему Боговоплощения. Вот с ней категорически не согласится никто из христиан, независимо от конфессий.

Понятно. Вот такой, стало быть, «богослов» Георг Кантор. А как вообще, от человека с официальным диагнозом МДП (плюс, возможно, и шизофрения) можно ожидать разумных каких-то теорий и концепций? Мне кажется, что, мягко говоря, с трудом…

Однако при всём при этом вечность и бессмертие суть тоже разновидности бесконечного. Хотя богословски общеизвестно, что человеческое бессмертие - "не по природе, а по благодати". Иными словами в этом отношении актуальна другая бесконечность (вечность), нежели абсолютная бесконечность (вечность) Бога. Канторовский подход хоть в какой-то мере даёт возможность провести соответствующие дистинкции рациональными средствами. Потому-то, что называется, с порога богословами он и не отвергается.

Ну неужели «вечность» Бога, и «вечность» тварная, которая нам всем уготована после земной жизни – это что-то такое, что можно посчитать и выразить в циферках, пусть и «трансфинитных»? возможно, Кантор замахнулся на нечто такое, что в итоге могло обернуться только безумием? Вспомним розановские размышления о «тайнах Израиля». «Тому, кто размышляет о следующих четырех вещах, лучше бы не родиться на свет: что выше и что ниже, что прежде и что после. Тому, кто не щадит чести своего Творца, - лучше бы не родиться на свет». И еще: «однажды равви Иисус шел по улице, а Бен-Зома шел ему навстречу. Он поравнялся с ним и не приветствовал его. Тот сказал ему: «Откуда и куда, Бен-Зома?». Он ответил: «Я размышлял о мироздании и нашел, что между водами верхними и между водами нижними нет даже одной ладони, ибо сказано: «И Дух Божий носился над водою»… в тот час рабби Иисус сказал своим ученикам: «Бен-Зома уже вне (разума)». Спустя несколько дней Бен-Зома умер» (это все цитаты из Талмуда, приведенные В.В. Розановым). Вот тут и задумаешься, а надо ли пытаться «провести соответствующие дистинкции» рациональными средствами путем канторовского подхода, или лучше не стоит?

В этом плане с Вами трудно не согласиться. Но... Реальные попытки радикального отказа от этой идеи для обоснования математики ни к чему хорошему не привели. Взять хотя бы историю с "Мереологией" Лесьневского - весьма наглядный пример. Наиболее оптимально здесь, пожалуй, сочетание экстенсионального и интенсионального подходов. Хотя тема эта, конечно, уже особая.

Вот тут я бы обратил внимание на Гегеля, который боролся со «множеством» своими оригинальными средствами. Даже если с позиций «финитизма» отбросить гегелевско-марксистское учение о «диалектических противоречиях», там у Гегеля еще много чего останется интересного, чего марксисты так и не освоили до сих пор (и видимо, уже не освоят – не хватило 170 лет, не хватит и 1700). Если хватит терпения бодаться с форумными «особо одаренными» мыслителями, может быть создам еще одну тему «Гегель и множество». Трудность тут в том, что математики как будто взяли на себя обязательство работать только формальными средствами. А у Гегеля естественный язык, который по самой сути своей метафоричен. Мало того, порой он даже использует произвольную этимологию, чтобы выразить и отстоять свое понимание вещей. Его «диалектика» не может быть формализована в принципе.

А если вернуться к рассматриваемой теме, то обнаруживается, что и не идея множеств даже составляет одну из главных проблем, а квантор общности.

Да, тут интересный вопрос! Вспоминается Кьеркегор, которому очень не нравился гегелевский «квантор общности» в виде Allgemeine (в русском переводе – “всеобщее»). Кьекегор считал, что единичный человек как пешка в руках великого шахматиста, «всеобщего духа» это плохая философия, считал, что «вера есть соединение единичного с трансцендентным, минуя всеобщее». А как это может выглядеть на практике – см. его работу «Страх и трепет». Но квантор общности опять-таки выводит нас на проблему безконечности. "форма всеобщности в природе – это з а к о н... Но форма всеобщности есть форма внутренней завершенности и тем самым бесконечности; она есть соединение многих конечных вещей в бесконечное" (Энгельс Ф., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20, с. 548–549).

Поэтому в итоге оказывается, что формула "никакой бесконечности нет" сама основывается на идее бесконечности, по крайней мере потенциальной. Ведь что значит утверждение "бесконечности нет"? Это значит, что нет таких объектов, которые были бы бесконечными: все объекты конечны. Но тем самым неявно задаётся принципиально необозримая (как минимум, потенциально бесконечная) предметная область, по которой пробегает этот квантор "все". Однако разве человеку в его конечной земной жизни эмпирически дана такая всеобъемлющая предметная область? Нет, не дана.

А на каком основании делается вывод, что предметная область «принципиально необо-зримая (как минимум, потенциально бесконечная)»? оснований таких я не вижу. Тут в Ваши рассуждения вкралась ошибка, если ничего не путаю, наверное она называется «предвосхищение основания». То есть предполагаете некую безконечность, в итоге рассуждений и получается опять предположенная вначале безконечность.

На каком же основании тогда строится универсально-отрицательное суждение насчёт отсутствия бесконечности, в том числе потенциальной (как той, что просто превосходит любое конечное)? На допущении предметной области, заведомо превосходящей любой конечный человеческий опыт. Таков один из парадоксов "радикального финитизма".

Ну, парадокс как минимум сомнительный и спорный. С точки зрения «радикального финитизма», универсальность любого универсального суждения всегда относится только к конечной предметной области. Вообще, откуда Вы знаете, может быть «конец света» не так уж и близок? Допустим, человечество просуществует еще 3.000 лет. Или 5.000 лет. За это время познает всё во вселенной и в самом себе, что вообще можно познать человеческим разумом, после этого окончательно развратится (так, как нам и не снилось), и вот тогда уже совсем конец. Вот мудрецы разных времен и народов говорили «познай себя». И некоторые христианские авторитеты это говорили (кажется, даже Златоуст). Хотя я не припомню в Новом завете, чтобы Христос рекомендовал людям познавать себя. А познание себя имеет опасную оборотную сторону. То, что познано, бывает уничтожить намного проще, чем загадочное и непонятное. Простой пример, два противника. Первый про второго знает все, второй про первого ровно ничего. Угадайте, в противоборстве кто из них победит? «Науки о человеке» опаснее для людей, чем «науки о природе». «психотронное оружие» опаснее атомной бомбы. И вот, когда люди познают себя, у них станет еще больше шансов уничтожить себя как человеческий род, чем теперь, когда еще есть некая завеса «тайны бытия».

phil31, 21 Декабрь, 2015 - 13:37, ссылка

Без актуальной (ставшей) Бесконечности нет Теории чисел, а, следовательно, нет и арифметики, ну и т.д.

phil31,

а где она действительно необходима как инструмент? сомневаюсь, что есть
такие области.

Очень важный на мой взгляд пост,вам бы с него начать!Здесь уже присутствует понятие практики!Так как мне "приходилось иметь дело" с этой проблемой,то со своей стороны подтверждаю,что примеров использования результатов её решения фактически нет!Разве что как вспомогательный аргумент при решении "проблемы бесконечных коэффициентов" в физике!Результаты приобретают некоторое значение только когда мы переходим в область,которую я называю философией!Но и здесь она легко заменяется ей подобными неопределённостями!

P.S.Спасибо за справку насчет "эфиристов"...

phil31, 24 Декабрь, 2015 - 14:48, ссылка

«дать философскую трактовку конечности, что это такое?»

а что тут трактовать? все давно протрактовано до меня. открываем "Философскую энциклопедию" и читаем:

«КОНЕЧНОЕ - филос. категория... Поэтому К., с одной стороны, обладает относительно самостоятельным, обособленным бытием, а с другой — обусловлено чем-то другим и зависит от него. В этом заключается диалектич. противоречивость К. Наиболее глубокое представление о К. даётся знанием присущей ему меры, которая предполагает возможность выхода за неё, т. е. отрицания данного К., перехода или превращения его в другое. Учёт этого приводит к диалектич. концепции К., согласно которой оно может быть понято только как единство собств. бытия с небытием, как взаимопереход их друг в друга, как нечто изменяющееся, преходящее»

вот от начала до того места, которое выделено курсивом - согласен. а то, что курсивом - про "связь" с безконечным, тут, с позиций "радикального финитизма", вполне можно поспорить.

Давайте рассмотрим аргументы pro et contra. Вы согласны, что конечное «обладает относительно самостоятельным, обособленным бытием», заключенным в границы этого конечного. Согласны также, что вместе с тем конечное не вполне самостоятельно в существовании и «обусловлено чем-то другим и зависит от него». Вопрос: что же есть это «что-то другое», то есть не конечное, за границами конечного, от которого зависит относительно самостоятельное существование конечного? Конечным это другое быть не может, ибо для конечного невозможен выход за свои границы (выход за свои границы есть отрицание конечного). Вы отрицаете такое «что-то другое» как полярность конечного бесконечному. Ответьте от чего другого зависит в своём существовании конечное, если это другое есть ни конечное, ни бесконечное? (я в своей аргументации не вышел за границы признаваемого Вами текста до курсива).

вот из другого словаря:

«КОНЕ́ЧНОЕ [буквально – имеющее конец (соответственно – начало) ] – всякий определенный, ограниченный преходящий предмет, процесс. Представление о К. содержит характеристику вещей со стороны их качеств. и количеств. определенности. Эта характеристика связана с определением реальности как дискретной. В силу того, что между любыми вещами можно найти что-то общее, граница вещи всегда есть ограниченность ее в отношении одних характеристик и не является таковой в отношении других. Напр., капитализм есть преходящая, конечная стадия развития общества. Но его граница не есть граница развития производит. сил. Наоборот, производит. силы, развитые капитализмом, переходят границу меры капитализма, чем и обусловлена его конечность» 

 и тут аналогично - пока не дошло до "безконечного" (выделенное курсивом), всё нормально. Вас такие трактовки конечного чем-то не устраивают? тогда предложите свою.

Аналогично убрал из цитаты курсив. В статье этого словаря конечное привязано к характеристике предмета, вещи. Заметьте автор статьи про конечное не исчерпывает характеристику предмета, вещи границами (конечностью предмета). Предмет в статье позиционируется как ограниченный (конечный, замкнутый в свои границы) и тут же как неограниченный, преходящий (выходящий за свои пределы, преходящий конечность). Если мы остановимся на определении предмета только как ограниченного, не преходящего своих границ в другое самого себя, тут же будет поставлен крест на любых процессах, на любых изменениях, на эволюции прехождения от одного (предмета) к другому (выход за границы предмета, прехождение конечности предмета). Мой вывод из данной статьи. Конечное относительно и предполагает выход предмета за свои пределы конечности к другому. Иначе говора предмет не существует исключительно в своих рамках. Его конечное существование предполагает отрицания этих границ, этой конечности существованием за границами иного – сверх границ конечности самого предмета. Переход от границ одного замкнутого своими границами предмета к другому замкнутому своими границами предмету (развитие, процессуальность, изменение в мире) возможно лишь признанием относительности границ, относительности конечности предметов, отрицания этой конечности выходом (в бесконечность) за границы одного предмета к другому в процессе развития, эволюции мира. Вывод. Предметы не сводятся ни к конечности, ни к бесконечности. Предмет относительно конечен, поскольку имеет свои границы. Но и предмет относительно бесконечен, безграничен, поскольку он не раз и навсегда застывшая неизменная данность, а преходящий свои относительные границы в другое себя – иной предмет со своими относительными границами.

а вот еще один словарь:

Конечное  ♦ Fini

   В философии не столько нечто законченное, сколько то, что может быть таковым, что не является бесконечным. «Неоконченная симфония» – столь же завершенное произведение, как и любое другое. И мы осуждены на конечность задолго до смерти.Философский словарь — М.: Палимпсест, Издательство «Этерна». Андре Конт-Спонвиль. 2012.

Да. В философии может быть и такое, и иное, и третье. Кому как видится. Я дал своё «в философии». Нечто незаконченное (лишь относительно конечное), могущее выйти за свои границы, пределы. И оно же (нечто) законченное (лишь относительно бесконечное), могущее по воле умозрения человека оставаться «вечно» в своих пределах, границах. «Остановись мгновенье, ты прекрасно» - снял киношедевр и его сюжет «вечно» остается конечно-неизменным. Но жизнь не останавливается в конечности предметов, выделяемых разумом/умозрением человека: «ничто не вечно-конечно под луной».

Давай разбираться и потихоньку закрывать вопросы. Начну с конца. Проблема не только в «безконечных множествах», но и в самом «множестве» как таковом, будь оно даже конечно. Я последнее время занимаюсь проблемами IT онтологий предметных областей, то есть непосредственно работаю с инструментами, основанными на теории множеств (ТМ): языки описания онтологии RDF и OWL оперируют классами, то есть множествами. Самый последний тренд в онтостроительстве (по крайней мере в России) - это полный переход к описанию на основе ТМ. Это представляется как идеал. Хотя я, что льет воду на твою мельницу, разрабатываю противоположный подход, исключающий применение классов/множеств именно как основных инструментов моделирования предметной области.

А что такое можно применить в «онтологиях предметных областей», что не являлось бы так или иначе множеством? Очень даже любопытно.

Как я уже отмечал, аргумент, что, мол, в "физической реальности у этого понятия нет денотата" (ссылка) не может сколько-нибудь серьезно рассматриваться, когда речь идет о философском и математическом понятии. Отстаивая такую позицию надо сразу закрывать всю философию, а в математике оставлять только положительные числа, выкинув весь матанализ и прочие предельные штучки.

Не понимаю – что это за «вся философия» такая, которую «надо сразу закрывать», как только она осмелится коснуться «какой-то там реальности». То ли это попытка свести всю философскую проблематику к логике – науке о мышлении, то ли что… но и мышление, если оно не мыслит о чем-то от себя отличном, а только повторяет «я ощущаю лишь свои ощущения» - это уже не норма, а безумие.

Вывод (2): для обсуждения устранения какого-то понятия из философии или математики допустимы только философские и математические аргументы, отсылка к какой-то реальности просто недопустима.

Еще раз тот же вопрос, который уже был в предыдущем моем комментарии что такое «только философский аргумент»? примеры таковых. Как вообще возможен чисто философский аргумент? Не логический, не математический, не физический, не социальный и не богословский, а вот 100% «чисто философский»?

Понятно, что под второй вывод подпадают и все аргументы от современных представлений о Вселенной. И мое замечание про изменчивость наших научных взглядов касалось не того, что не надо расставаться с предрассудками - в нем отмечалось, что наши современные знания через некоторое время могут оказаться такими же предрассудками (а скорее всего так и будет).

Ну и что с того? Ну да, могут оказаться… и что же? В таком случае, зачем расставаться со старыми предрассудками? Давайте впишем в программу по философии и во все вузовские учебники, что земля плоская и лежит на трех слонах. И что, дескать, научные данные ненадежны, могут со временем измениться. Коперниканско-галилеевско-ньютоновская физика сменилась в ХХ веке релятивизмом и квантами. Кто знает, может быть в XXI веке случится еще какая-то научная революция… так, стало быть, нет смысла гоняться за научной модой. Она изменчива. Представление о плоской земле на трех китах ничем не лучше, но и не хуже всей недавней, а также современной физики. В рамках философии, которая вообще-то «не о реальности», а о чем-то совсем другом, вполне сгодится и старая средневековая «онтология». поясняю для особо одаренных: это я тут применяю способ полемики, называемый "сведение к абсурду".

Вывод (3): ссылка на современные научные представления не может быть аргументом для признания или устранения какого-либо философского или математического понятия.

Вывод неверен. Не говоря уже о позитивистах и их потомках (постпозитивистах, критических реалистах…), которые вообще хотели бы выкинуть всю «старую метафизику» и ограничиться сводкой «новейших данных современного естествознания», даже Ф. Энгельс говорил о том, что «диамат должен изменять свою форму с каждым крупным открытием естествознания». А как иначе философия может «изменять форму», если не через работу с понятиями? Устранения одних, признания других, введения третьих, ограничения области применимости четвертых… и т.д.

Тут следует сделать маленькое замечание: ad hoc гипотезы - это исключительно про науку, про спасение научных теорий. С этой позиции вся аксиоматическая математика является такой ad hoc системой - в ней нет и не может быть никаких ограничений на аксиомы и гипотезы.

Тут спорить не буду. Пусть будет как хочет оппонент. Поскольку ad hoc дело тонкое…

Далее я привожу "аргументы" на которые отвечать бессмысленно, поскольку они в большей степени напоминают лозунги и хотелки. Физиков всегда беспокоит, когда в их теориях появляются «расходимости». Есть несовершенный метод борьбы с ними, условно называемый «заметать расходимости под ковёр». А хотелось бы избавиться более радикальным образом. ... Но если безконечность есть некая гангрена мышления (а это не я придумал, великие авторитеты типа Кронекера), то может быть полезно было бы и отсечь. Объяснив, как прекрасно можно обойтись без отсекаемого. ... математика говорит, что математически «существует» только то, что можно мыслить логически непротиворечиво. А потом начинает заниматься несуществующим с ее точки зрения объектом – безконечностью. Разве этого «соответствие себе самой»?

не, ну нормально! «кризис оснований математики» это всего лишь «лозунги и хотелки». Причем у математиков и философов, как я понимаю А. Болдачева, проблем тут никаких нет и не было. Это всё phil31 придумал. Это лично его «лозунги» и «хотелки». Ну просто «я офигеваю, дорогая редакция»…

Да в философии, математике, науке всегда были и будут проблемы: противоречия, антиномии, апории и пр. Любое введённое для решения некоторой проблемы понятие непременно вступает в противоречие с системой существующих понятий. Но никогда в истории философии и математики возникшие проблемы не решались устранением нового понятия: изначально подаваемое как панацея, оно потом находило свое законное место в общей системе.

Сами философия, математика, наука не всегда были и не всегда будут. Тем более не факт, что в них всегда будут противоречия, антиномии, апории. Если что-то было долго, не факт что так будет всегда. Экстраполяция запросто может оказаться ошибочной.

Философия - это про способы мыслить (все возможные), а не про поиск единственно верного решения всех проблем.

А логика про что? Тоже про способы мыслить. Философия = логика? Ну далеко не все согласятся с таким определением и ограничением предметной области философии.

По третьему кругу вроде обсуждать уже нечего. Мое впечатление: как некоторое видение и описание мира "радикальный финитизм" вполне может встать в ряд десятков других "измов". Но только при условии представления позитивной программы - пока же все основано на отрицании и декларации проблем, связанных с наивной теорией множеств. Для философского направления это маловато.

Кто-то говорил про «философское направление»? речь шла о решении одного-единственного старого философского вопроса, которое позволяет избавиться от ряда апорий и антиномий. «позитивная программа» в данном случае чего должна касаться – это непонятно вообще. По третьему кругу действительно обсуждать смысла нет, при такой позиции и таких «аргументах» моего оппонента.

Прекрасное пристрастное личностное отношение к научной теории и её автору!

ну а собственно, почему бы и нет? не сказал бы, что у Спинозы научная теория. скорее наукообразная философская. от того, что он излагал "геометрическим методом" с аксиомами и теоремами, теория истинной не стала. она не верифицируема и не фальсифицируема по Попперу. то есть ни доказать ни опровергнуть. чем можно доказать наличие таковой "субстанции"? а ничем. эксперименты тут сугубо безполезны. это аксиома, положенная в основание. не принимаю аксиому на веру - не принимаю и всех выводов Спинозы. абсолют у него безличный, соответственно личность после смерти как бы растворяется в этом абсолюте, и никакого бессмертия души. как жить с этим? Спиноза отвечает "не плакать, не смеяться, а понимать". но такое понимание меня не устраивает, и видится как не соответствующее реальность. Спиноза, а позже Гегель - прямые предтечи марксизма. который суть тоже весьма зловредное учение.

ну а Ваши "авторитеты от эзотерики" - это вообще "конец всему". хуже придумать ничего нельзя. Шри Ауробиндо и Кастанеде далеко до зловредности Блаватской и Рерихов. извините. как говорится, "ничего личного". хуже может быть разве какой-нибудь Алистер Кроули, но и то не хуже, потому что он достаточно откровенен. значит, там меньше обмана.

От фил3 to Phil31

и что же такое Вы мне тут подсовываете? шпаргалку для студентов НГМА. там на кафедре полное засилье мраксистов. которые забивают головы студентов вот всем тем, что там по ссылке можно прочитать... а попробуй на зачете/экзамене высказать несогласие со всем этим хламом и свою немарксистскую точку зрения....

Однако существуют как минимум несколько одних только мировых религий со своими Откровениями. Хотя следование мировой религиозной Мудрости (в разных трактовках христианства католического, православного, буддийских течений, ислама, эзотерического учения), по мне, лучше чем «произвольная выдумка».

да собственно всего только три: иудаизм, христианство, ислам. выбор из трех сделать
не так уж сложно. иудаизм стал богоборческим 2000 лет тому назад. ислам как бы
некая модификация и адаптация того же иудаизма для иных арабских племен, кроме
"б-гоизбранного народа". остается только христианство. собственно, даже и
выбирать-то всерьез не из чего. ну а всякие там буддизмы это не религии вообще.
аутотренинг путем самовнушения.

«Я и Отец Одно» - такие слова может говорить истинно только один Сын который
"рожден, несотворен, единосущен Отцу". все остальные, кто будет так про себя
говорить - "суть воры и разбойники".

Ну так скажите какая она эта «физическая реальность»?
тут речь шла не о том, какая она конкретно. а об отношении к ней философа.
может ли он игнорировать реальность, улететь от нее неведомо куда и философствовать
о чем-то таком, что к реальности не имеет отношения, или нет?