Поздравляю с Новым годом, друзья!

977а Гл. 3 (1) Если нечто есть, — говорит он, имея в виду бога, — то оно не могло возникнуть. В самом деле, необходимо, чтобы возникшее возникло либо из подобного, либо из неподобного, но ни то, ни другое невозможно, так как: (а) быть порождением подобного подобному подобает не больше, чем породить его (у одинаковых вещей все [свойства] тождественны и они одинаково относятся друг к другу); (б) неподобное не может возникнуть из неподобного.

(2) [Последнее] потому, что если бы из более слабого возникало более сильное, или из меньшего — большее, или из худшего — лучшее, или же, наоборот, из лучшего — худшее, то тогда сущее возникло бы из не-сущего, что невозможно. Стало быть, в силу этого бог вечен.

(3) Далее, если бог — самое могущественное из всех [существ], то ему подобает быть одним, говорит он. Ибо если бы [богов] было два или больше, то он уже не был бы самым могущественным и самым лучшим из всех существ. В самом деле, каждый из многих, поскольку он бог, равным образом был бы таким. В том-то и суть бога, и сила бога, чтобы господствовать, а не подчиняться, и быть самым могущественным. Следовательно, поскольку он не обладает превосходством, постольку он не бог.

(4) Допустим, что богов много. Если при этом они в одном будут превосходить друг друга, в другом — уступать, то они не будут богами, потому что божество по своей природе не терпит над собой господства.

(5) Если же они равны, то не будут обладать природой бога, потому что бог должен обладать превосходством над всеми, а равное не лучше и не хуже равного. Поэтому, коль скоро бог есть, и коль скоро он таков, то он должен быть только один. Кроме того, будь их много, то он не обладал бы силой [совершить] все, что пожелает. Следовательно, он только один.

(6) Но коль скоро он один, то должен быть повсюду подобен: повсюду видящим, [повсюду] слышащим и [повсюду] обладающим прочими чувствами. В противном случае части его, притом что они — части бога, находились бы между собой в отношениях господства и подчинения, что невозможно.

977b(7) А коль скоро он повсюду подобен, то должен быть шарообразным, ибо дело обстоит не так, что он здесь таков, а там нет, но так, что он повсюду [таков].

(8) Коль скоро он вечен, один и шарообразен, он и не бесконечен и не конечен. <В самом деле>, бесконечно — не-сущее, так как именно оно не имеет ни середины, ни начала, ни конца, ни какой-либо другой части, а таково бесконечное. Однако сущее не могло бы быть таким, как не-сущее. [С другой стороны, бог и не конечен], ибо граничить друг с другом [сущие] могли бы только в том случае, если бы их было много, [а бог один]. Между тем одно не подобно ни несущему, ни многому; поскольку оно одно, ему не с чем граничить.

(9) Такое одно, каким он полагает бога, и не движется и не неподвижно. В самом деле, неподвижно — не-сущее, так как ни в него не может переместиться другое, ни оно — в иное. Движется же то, что числом больше одного, так как двигаться должно одно в другое. Следовательно, ничто не может передвинуться в не-сущее,

(10) ибо не-сущего нет нигде. А если бы происходил переход одного в другое, то единое [числом] было бы больше одного. Стало быть, вследствие этого двигаться могут два [сущих] или больше одного, а покоиться и быть неподвижным — ничто.

(11) Но единое и не покоится и не движется, ибо не подобно ни не-сущему, ни многому. Согласно всем этим [аргументам], бог, поскольку он вечен, один, однороден и шарообразен, не может быть ни бесконечным, ни конечным, ни покоющимся, ни движущимся.

Гл. 4 (1) Прежде всего и он, подобно Мелиссу [30 А 5], постулирует, что то, что возникает, возникает из сущего. Однако что мешает возникающему возникать и не из подобного <и не из неподобного>, а из не-сущего? Кроме того, бог ничуть не больше нерожден, чем все остальное, если все возникло либо из подобного, либо из неподобного, что невозможно. Следовательно, либо нет ничего, кроме бога, либо и все прочие вещи тоже вечны.

(2) Затем, он постулирует, что бог "превосходит всех", разумея под этим, что он "самый сильный" и "самый лучший". Однако с общепринятым мнением согласно не это, а то, что боги во многих отношениях превосходят один другого. Следовательно, этот постулат о боге он заимствовал не из общепринятого мнения.

(3) Как сообщают, он полагает бога обладающим наивысшим превосходством не в том смысле, что такова природа бога по отношению к чему-то другому, а [в том, что она такова] по отношению к его собственному состоянию, поскольку обладать превосходством по отношению к иному ему ничто не мешало бы не благодаря своим собственным достоинствам и силе, а благодаря чужой слабости. Однако никто не согласится признать бога "превосходнейшим" в этом смысле: [его можно признать превосходнейшим только] в том смысле, что он сам находится в наилучшем из всех возможных состояний, и что нет ничего, чего бы ему не хватало для состояния добра и красоты: из обладания всем этим, пожалуй, вытекает и высшее превосходство.

978а(4) Однако ничто не мешало бы им находиться в таком состоянии, даже если бы их было много: они все находились бы в состоянии наивысшего совершенства и обладали бы наивысшим превосходством над остальными [существами], а не над самими собой.

(5) Между тем остальные [существа], очевидно, существуют. В самом деле, он полагает бога "самым превосходным", но [самым] можно быть только "из" некоторого числа [других существ]. Кроме того, если он один, то ему нисколько не подобает видеть и слышать "повсюду" [=всем своим существом]: даже если в какой-то точке [своего существа] он не видит, то это не означает, что он видит "хуже", но [лишь] то, что он не видит. Но, быть может, учение о том, что бог ощущает всем своим существом, означает, что, для того чтобы находиться в наилучшем состоянии, ему надо быть повсюду одинаковым.

(6) Кроме того, коль скоро он таков, то почему он должен быть шарообразным, а не иметь какую-нибудь другую форму, раз он повсюду слышит и повсюду господствует? Так, например, когда мы говорим, что белила всецело белы, то это не означает ничего иного, кроме того, что они во всех своих частях окрашены в белый цвет. Так что же мешает тому, чтобы и в случае с богом [выражения] "повсюду видит", "[повсюду] слышит" и "[повсюду] господствует" означали бы [только] то, что любая его часть обладает этим свойством? И как белила, так и бог не должны быть в силу этого шарообразными.

(7) Кроме того, коль скоро он тело и имеет величину, то как возможно" чтобы он не <был> ни бесконечным, ни конечным? Поскольку "бесконечное" [по определению] означает "то, что [потенциально] способно получить предел, но [в действительности] не имеет предела", а предел имеет место в величине, множестве и в любом виде количества, то все, что, будучи величиной, не имеет предела, — бесконечно.

(8) Кроме того, [бог] должен иметь предел, поскольку он шарообразен. В самом деле, у него есть периферия, коль скоро он имеет центр, от которого [периферия] удалена на максимальное расстояние. Центр же он имеет, поскольку шарообразен: ведь "шарообразное", [по определению], означает "то, все точки периферии которого одинаково удалены от центра".

(9) Но [выражения] "тело имеет периферию" и "[тело имеет] предел" равнозначны. * * * В самом деле, если не-сущее бесконечно, то почему бы и сущему не быть бесконечным? Что мешает тому, чтобы сущее и не-сущее имели некоторые тождественные предикаты? Как никто не воспринимает того-чего-нет [не-сущего] в момент "теперь", так и то-что-есть [сущее] могло бы быть не воспринято в момент "теперь"; но и то и другое мыслимо и выразимо. То, чего нет, — не белое. Должны ли мы отсюда сделать вывод, что все, что есть, — белое, чтобы не приписать ни одного тождественного предиката сущему и не-сущему? Полагаю, что нет: ничто не мешает некоторым из сущих также не быть белыми. Аналогичным образом — путем отрицания другого рода — о [сущем] можно будет высказать [предикат] "бесконечное", если, согласно сказанному, "бесконечное" означает скорее положительное обладание свойством, нежели его отсутствие. Следовательно, сущее также может быть либо бесконечным, либо-имеющим предел.

(10) Пожалуй, абсурдно также приписывать не-сущему бесконечность:

отнюдь не все, что не имеет предела, мы называем бесконечным, точно так же,. как мы не называли бы неравным [все] то, что не есть равное.

(11) Кроме того, почему бы богу, коль скоро он один, не иметь предела, но только не по отношению к другому богу? Если же бог — только одно, одним только будут и части бога.

978b(12) Кроме того, абсурден и этот [аргумент]: если многому свойственно иметь взаимные границы, то, следовательно, одно не имеет границы. Единое и многое имеют много тождественных атрибутов, например общий атрибут бытия. Пожалуй, было бы абсурдно, если бы мы по этой причине стали утверждать, что бога нет, раз есть множество, — чтобы бог в этом отношении не был подобен множеству.

(13) Кроме того, что мешает богу, при том что он один, быть конечным и иметь границы? Так, например, Парменид утверждает [В 8, 43], что, будучи одним, он

Подобен глыбе хорошо закругленного шара, со всех сторон
равно отстоящий от центра.

Граница по необходимости должна быть границей чего-то, но отнюдь не [непременно] границей по отношению к чему-то, и нет необходимости, чтобы имеющее границу с чем-то граничило, как конечное — с примыкающим к нему бесконечным: быть конечным — значит иметь периферию, но для имеющего периферию отнюдь не необходимо иметь ее относительно чего-то.

(14) Некоторым [предметам] свойственно быть ограниченными и при этом примыкать к чему-то, а другим — быть ограниченными, но ни от чего не отграниченными.

(15) Что касается тезиса, согласно которому сущее и одно —<неподвижно>, так как и <не> сущее не <движется>, то он, пожалуй, столь же абсурден, как и предыдущие. И еще: надо полагать, что [предикаты] "не двигаться" и "быть неподвижным" не тождественны: первый означает отрицание движения, как "то, что не есть равное", и может быть истинно высказан и о не-сущем, а второй, "неподвижное", означает уже в каком-то смысле положительное обладание [качеством], как "неравное", и [может быть истинно высказан] о том, что противоположно движению, — о покое; как и почти все отрицания, образованные от я- ["не-"], сказываются о противоположностях. Таким образом, [предикат] "не двигаться" истинно [сказывается] о не-сущем, а "покой" не-сущему не присущ. Равным образом и [предикат] "быть неподвижным" не означает того же самого. Однако он употребляет его применительно к покою и говорит, что не-сущее покоится, так как ему некуда переместиться.

(16) Как мы уже сказали выше, пожалуй, абсурдно также [утверждать], что все, что мы приписываем не-сущему, не может быть истинно высказано о сущем, особенно если предикат есть отрицание, как, например, "не двигаться" и "не перемещаться". В этом случае, как уже было сказано, мы были бы лишены возможности высказывать о сущем много [истинных] предикатов. И было бы неверным сказать о многом "не одно", поскольку и не-сущее также "не одно".

(17) Кроме того, в некоторых случаях, как представляется, в силу тех же самых отрицаний получаются противоположные [предикаты]: так, например, нечто по необходимости должно быть либо равным, либо неравным, если оно — множество или величина; четным или нечетным, если оно — число; сходным образом, вероятно, и <сущее> по необходимости должно <либо> покоиться, либо двигаться, если оно тело.

979а1 (18) Кроме того, если бог и единое не движется также и потому, что многое движется путем перемещения друг в друга [=на место друг друга], то что мешает и богу двигаться в иное? <Ведь он> ни<где не говорит>, что <есть> только < одно>, но что есть один только бог.

(19) Но даже если и так, то что мешает богу дви<гаться> по кругу, вследствие того что части <бога> будут двигаться на место друг друга? Не станет же он утверждать, подобно Зенону, что такое одно есть многое! Ведь он полагает бога телом, разумеет ли он [под ним] эту Вселенную или что бы то ни было: в самом деле, будь [бог] бестелесен, каким образом он мог бы быть шарообразным?

(20) Кроме того, лишь в этом случае [= в случае бестелесности] он и не двигался бы и не покоился, поскольку он не находился бы нигде. Но коль скоро он тело, то что помешало бы ему двигаться, как было сказано?

Здравствуйте! С Новым Годом!

Спасибо тому, кто поднял тему «О бесконечности, которой нет». Почувствовал себя в своей стихии. На решение этой проблемы я потратил 30 лет. То, как она поставлена в этом посте и рассматривается в комментариях, показывает, что участники ФШ, комментирующие пост, в теоретическом плане не вышли ещё на уровень книги Ю.А. Петрова «Логические проблемы абстракций бесконечности и осуществимости», - М. 1961. Сама логически корректная постановка проблемы бесконечности – это тоже совсем непростая задача. Я не увидел в посте чёткой её постановки. Но интуитивно я понимаю, я надеюсь, что хотел сказать автор поста – не он один об этом пишет.

         Тем, кто хочет узнать, как решается проблема бесконечности, предлагаю следующие материалы; но для начала, несколько вводных замечаний:

         .1. Постановка проблемы бесконечности: Найти, изучить и показать конец бесконечности.

         .2. Хорошо написал в своём посте vlopuhin: «Чем заменить потенциальную бесконечность, хотя бы в той же теории пределов?». – Я говорю: Не только в одной теории пределов, а и во всей математике, логике, физике, философии … , и не только потенциальную, но и актуальную бесконечность нужно не ЗАМЕНЯТЬ, а, наоборот, УСИЛИВАТЬ, чтобы снять вообще данную проблему.

         .3. Чем надо усиливать: модальностями и абстракциями. Об этом написано в книге Ю. А. Петрова, но он выводов из своих же посылок сам не сделал.

         .4. Если конкретно подходить к решению проблемы, то от того автора, который претендует не её решение, требуется две вещи: представить математическую и метафизическую модели бесконечности. Метафизическая модель – о ней особый разговор; а математическая модель – это должна быть чисто математическая АЛЬТЕРНАТИВА натуральному ряду N = 0, 1, 2, 3, …, которая должна быть чисто бесконечной, безо всяких финитизмов, и в то же логическое время содержать в себе НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ПРЕДШЕСТВЕННИКА наименьшего трансфинитного числа «омега», которого в теории Кантора не существует. Я построил такой ряд, его может проверить на предмет логической корректности, кто захочет.  

         .5. Совершенно невозможно искать решение проблемы бесконечности на путях финитизма любого рода. Сколько уже было таких попыток! Результатов не будет никаких, сколько не выдумывайте разных финитных построений. Позвольте самого себя процитировать: «Удалить понятие бесконечности из мышления людей невозможно никак». (Моя книга «Знания по философии и логике», 2013, с. 89.)

         Предлагаю свои материалы по бесконечности:

         .1. Мой сайт «Философ Шуранов Б.М.»: URL: http://filosofshuranov.ru . На нём есть раздел «Скачивание книг по философии». Смотрите там:

         .2. «Знания по философии и логике», §§ 14 - 22, это вся наука и методология бесконечности, как я её понимаю, вместе с метафизической моделью.

         .3. Особо советую скачать и ознакомиться со статьёй «Заполнение промежутка между финитными и трансфинитными числами: решение проблемы бесконечности» (Вместе с комментариями) – это более поздняя редакция этой статьи, которая не вошла в книгу.

Зенона порождены представлением, что пространство можно делить на все более мелкие части сколько угодно 

Это на мой взгляд неверно. Для появления "парадоксальности" необходимо, что бы для любого реального числа и для  любой неубывающей последовательности реальных чисел, нашёлся номер последовательности равный или больший этого числа. Невозможность деления пространства на сколь угодно мелкие части к данному парадоксу прямого отношения не имеет, поскольку формулировка парадокса чисто гипотетична и никак не связана с физическим свойствам пространства. Фактически данный парадокс вовсе не парадокс, а психологическая иллюзия.