Ивин А.А. "Логика Гегеля" как раздел формальной логики

Начало цитирования.

"Особого упоминания заслуживает то специфическое логическое противоречие, которым пользовался Гегель в своих диалектических рассуждениях.

Один характерный пример. ".. Двигаться, - пишет Гегель в своей "Истории философии", -  означает быть в данном месте и в то же время не быть в нем, - следовательно, находиться в обоих местах одновременно".

[...] Можно не сомневаться, что Гегель прекрасно знал обычный закон противоречия и помнил, по всей вероятности, утверждение Аристотеля, что это высший закон не только мышления, но и самого устройства мира.  И тем не менее Гегель нарушал этот закон, и не один раз, как в приведенном примере, а постоянно, едва ли не во всех своих рассуждениях.

По всей вероятности дело состояло в том, что Гегель понимал логическое противоречие не в том обычном смысле, который обстоятельно излагался в тогдашнем стандартном курсе логики, а совершенно иначе.

Именно поэтому его не смущало то, что позаимствованный им  из средневековой диалектики "закон единства и борьбы противоположностей", представляющий собой по характеристике Ленина, "ядро диалектики", не согласуется с обычным логическим законом противоречия.

Иное понимание противоречия и закона противоречия влечет за собой совершенно другое, чем обычно, понимание логики.

Можно предположить, что Гегель пользовался в своих философских рассуждениях не обычной логикой, а какой-то иной, совершенно не похожей на неё логической системой. Что представляет собой эта "логика Гегеля", ещё предстоит выяснить. Но то, что у него была своя специфическая логическая система, представляется достаточно очевидным.

Ясно, что в этой логической системе отбрасывался обычный закон противоречия, а роль логического противоречия играла не конъюнкция некоторого высказывания и его отрицания, а какое-то иное утверждение. Учитывая упоминавшуюся уже критику Гегелем закона исключенного третьего, можно считать, что и этот закон не являлся элементом его "логики" (Ивин А.А. Аргументация в процессах коммуникации: монография. - Москва-Берлин: Директ-Медиа, 2015. -  С.544-546).

Конец цитирования.

--

Аксиомы теоретической коммуникации

Михаил Петрович, в результате нашего диалога здесь - ссылка: выработался промежуточный итог аксиом. Переношу его сюда, попарно:

1. Полисубъектность (полигносеологичность).
2. Полиобъектность (полионтологичность).

3. Иерархия логик - с базовым уровнем формальной (аристотелевой) логики и предбазовым уровнем дологического и внелогического опыта.
4. Наличие аксиоматик – у каждого логически развитого субъект-объектного образования.

5. Теоретическая коммуникация людей осуществляется посредством внелогического опыта на базовом уровне логики (рассуждения) с привлечением более высоких уровней и аксиоматик.
6. Противоречие между людьми могут сниматься в процессе рассуждения с выработкой совместных синтетических продуктов: новых понятий, суждений, концептов, аксиом, форм верификации в опыте и т.д.

7. Необходимым, но не достаточным критерием истинности теоретической коммуникации является весь логический инструментарий, в том числе критика, а достаточным критерием – практика и опыт.
8. Теоретическая коммуникации реализуется в многообразии форм, из которых одной из главных является творческий диалог.

Хорошо бы сравнить, придерживается А.А. Ивин этих аксиом.

                             Коннексивная импликация

            (в книге Ивина А.А. "Импликации и модальности. М.: ИФ РАН, 2004")

Начало цитирования.

Следующий отрывок из «Первой аналитики» Аристотеля вызвал многочисленные и противоречивые комментарии: «... невозможно, чтобы одно и то же было необходимо и когда другое есть и когда его нет: я имею в виду, например, <такое отношение>, что когда А бело, то В необходимо велико, и что когда А не бело, то В <также> необходимо велико... В таком случае, если В не велико, то и А не может быть белым. Если же <предположить>, что В необходимо велико, когда А не бело, то с необходимостью вытекает, что В велико, когда оно не велико, а это невозможно» [2].

Здесь Аристотель ясно указывает два кажущихся ему логически истинными утверждения с импликацией, не являющейся стандартной. В терминах пропозиционального исчисления они представляются так:

~((p → q) & (~ p → q)),                         (1)

~ (~ Р → P).                                         (2)

Второе из этих утверждений, согласно которому никакое высказывание не может имплицироваться его собственным отрицанием, можно назвать «тезисом Аристотеля».

В «De Syllogismo Hypothetico» Боэций приводит следующую форму вывода:

 «Si est A, cum sit В, est С;                            (3)
... atqui cum sit В, non est С;                         (4)
non est igitur А»,                                           (5)

что можно передать так:

«если р, то если q, то г;                              (3.1)
и если q, то не-r;                                        (4.1)
следовательно, не-р».                                (5.1)

Символически:

– 53 –

(p → (q → r) & (q → ~r) → ~p                        (6)

Ход мысли Боэция, приведший его к утверждению обоснованности вывода данной формы, был, по-видимому, таким: импликации

«если q, то г» и «если q, то не-r»                  (7)

являются взаимно несовместимыми, что по modus tollens влечет не-р [3].

Тезисы Аристотеля и Боэция ложны в случае материальной импликации, но удовлетворяют, по мнению С.МакКолла, коннексивной импликации, предложденной Секстом Эмпириком. Согласно последнему, импликация является коннексивной в том случае, когда ее антецедент несовместим с противоположностью консеквента.

Аристотелевский тезис имплицитно использует коннексивную импликацию: не-р никогда не имплицирует р, так как не-р не является несовместимым с не-р.

Если р несовместимо с не-q, т.е. р коннексивно имплицирует q, то р никогда не будет несовместимым с отрицанием не-q. т.е. не будет верным имплицирование р не-q. Это и утверждается тезисом Боэция.

Неоднократно предпринимались попытки показать, что Аристотель и Боэций, принимая обоснованность указанных форм вывода, ошибались. Имеются, однако, работы, в которых утверждается приемлемость этих форм в случае тех или иных видов импликации. Е.Нельсон выводит тезис Боэция из своего определения логического следования. Т.Сторер принимает в качестве одной из аксиом, характеризующих импликацию, связывающую описательное высказывание с императивным, формулу:

~ (р → q) ≡ (р →~ q).                           (8)

П.Стросон в качестве примера закона, справедливого для связки «если, то» в ее стандартном, или главном, употреблении, называет формулу:

~ ((если р, то q) & (если р, то не-q)).    (9)

В ряде работ отстаивается точка зрения, что импликации

(р → q) и (р →~ q)                              (10)

являются несовместимыми в случае каузальной импликации, в случае сослагательных условных предложений и др.

– 54 –

В этой связи представляется интересным исследование логических следствий принятия утверждения о несовместимости импликаций

(если р, то q) и (если р, то не-q).        (11)

Особенностью коннексивной импликации является, таким образом, то. что она удовлетворяет принципам

~ (р →~ р)                                        (12)

~ (~ р → р)                                       (13)

и т.п., аналоги которых неприемлемы в случае материальной, строгой, сильной и других стандартных импликаций.

Обычно теория коннексивной импликации строится независимо от теорий иных импликаций и не сопоставляется с ними.

Можно, однако, определить коннексивную импликацию как строгую импликацию, на антецедент или консеквент которой налагаются определенные ограничения.

Четыре возможных варианта коннексивной импликации задаются следующими определениями:

Д1. р→1 q = Df L (р⊃q) & ~ L ~р,                (14)
Д2. р→2 q = Df L (р⊃q) & ~ Lq,
ДЗ. р→3 q = Df L (р⊃q) & (~ Lр ∪ ~ Lq),       (15)
Д4. р→4 q = Df L (р⊃q) & ~ L ~р & ~ Lq.      (16)

Согласно Д1, коннексивная импликация есть строгая импликация с возможным антецедентом.

По Д2 – это строгая импликация с не являющимся необходимым консеквентом.

Согласно ДЗ и Д4 – строгая импликация с возможным антецедентом или/и ненеобходимым консеквентом.

Присоединение любого из этих определений к стандартным системам строгой импликации позволит показать, что каждая из них содержит некоторую теорию коннексивной импликации.

Система коннексивной импликации, содержащаяся в модальной системе Т, дополненной определением Д1 (система I 1T), определяется следующими аксиомами, присоединяемыми к классической логике высказываний (∆ – произвольная тавтология этой логики, ... – материальная импликация, ≡ – материальная эквивалентность):

А1. (р → q) & р ⊃ q                                    (17)
А2. р ⊃ (р → р),                                         (18)
A3, (р → q) & (р → г) ≡ (р → q & г),            (19)

– 55 –

А4. (р → q) ⊃ ~(q → ~p),                            (20)
A5. (p → q) ⊃ (∆ → (p ⊃ q)),                        (21)
A6. ~(b → ~p) ⊃ ((∆ → (p ⊃ q)) ⊃ (p → q))   (22)

Дополнительным правилом вывода является правило экстенсиональности, позволяющее заменять одно или более вхождений некоторого выражения в доказанную формулу вхождениями эквивалентного ему выражения.

Источник: http://iph.ras.ru/page49535495.htm

Конец цитирования.

--