А не может быть одновременно не-А.
Лжец (А) не может быть одновременно не лжецом (не-А).
Лжец, сказавший правду "Я лгу" - не лжец. Парадокс.
Если А не может быть одновременно не-А в одном отношении, то в другом отношении, будучи не-А, не может быть одновременно А. Нормально, когда в одной ситуации он лжец, в другой - не лжец. Обычное дело. Например, человек говорит неправду другому, а своему другу объяснет, что соврал.

        Высказывательная форма парадокса 'лжец'

Антипенко Л.Г. пишет:

Диалектическая логика в свете фундаментальной онтологии М. Хайдеггера. [...] Примером антиномии, выраженной на языке исчисления высказываний, является известный с античных времён парадокс Эвбулида «Лжец».
В простейшей форме он даётся высказыванием — обозначим его через a —

        «Это высказывание ложно».

Нетрудно убедиться в том, что из утверждения а в качестве истины следует
        не-а,
а из предположения, что истинным является утверждение не-а, следует а,

т.е. получается в результате

         а & не-а
или
        а <=> не-а ,
где <=> есть знак логической эквивалентности.

Теперь, чтобы сделать следующий шаг на пути к намеченному результату, надо познакомиться с понятиями рефлексивности и авторефлексивности, характеризующими бинарные (двухместные) отношения. Рефлексивным отношением является, грубо говоря, такое отношение, когда если кто-то или что-то находится к другому в данном отношении, то он (оно) же находится в этом же отношении и к самому себе. Более строго: рефлексивность есть свойство бинарных (двухчленных, двухместных отношений), выражающее выполнимость их для пар объектов с совпадающими членами. Типичными и наиболее важными примерами рефлексивных отношений являются отношения типа равенства (тождества, эквивалентности, подобия и т.п.). Понятно, что любой предмет равен самому себе. К этому сводится логический закон тождества.

Будем называть авторефлексивным такое отношение, которое замыкает объект на самого себя посредством самоотрицания. Например, в высказывании Лжеца

         «Это предложение (высказывание) ложно»
[...]
Для разрешения парадокса «Лжец» требуется применение расширенного арсенала логических средств.
Приходится обращаться к не-классической логике Васильева. Напомним, что закон исключенного третьего заменяется в ней законом исключения четвёртого. Поэтому всякий логический вывод сводится к выбору одной из трёх альтернатив:

         A, не-A, (A и не-A).

Если опять же обозначить высказывание Лжеца через а, то по отношению к нему придётся делать выбор из трёх позиций:

             1) а ложно;
             2) а истинно;
            3) а истинно и ложно.

Выбор падает на первую позицию, поскольку в паранепротиворечивой структуре данной логики третья позиция исключается согласно принципу абсолютного различия между истиной и ложью, а вторая исключается установкой, выраженной в исходном утверждении [8]. Антиномия Лжеца символизирует ту высшую инстанцию, на уровне которой место предикатов занимают два символа ? символ Истины и символ лжи.

Источник: http://iph.ras.ru/page49752799.htm

Если сжато, то сказанное Антипенко можно обобщить следующим образом. Здесь базовым является единичное высказывание "я лгу". В процессе исследования этого высказывания выявляется свойство авторефлексивности парадокса, которое в краткой форме записывается так:

                         "Высказывание а ложно",                  (1)
где а: "Высказывание а ложно"

Отсюда, при подстановке а в (1) и затем в (2) получим высказывательную форму в виде:

                         "Высказывание ("Высказывание а ложно") ложно",                  (2)

"Высказывание ("Высказывание "Высказывание а ложно" ложно") ложно"          (3)

Пусть высказывание "а" имеет истинностное значение "ложно". Последовательно для (1), (2) и (3) получим оценки высказывания:

                (1) истинно.
                (2) ложно.
                (3) истинно.

Легко догадаться, что и в последующих членах рекурсии будет соблюдаться правило: для чётных номеров - ложно; для нечётных номеров - истинно.

Что касается подключения к парадоксу "Лжец" логики Васильева, то тут Антипенко несколько перемудрил.