В "Истории западной философии" Бертрана Рассела можно найти критические замечания, касающиеся аргументов в пользу априорности созерцания пространства и времени, изложенных Кантом в первом разделе КЧР "Трансцендентальная эстетика". Эти замечания интересны, поэтому я разберу их здесь - некоторые коротко, другие поподробнее. 

Кант приводит четыре метафизических аргумента, прямо доказывающих пространство и время как априорные формы созерцания, и трансцендентальный аргумент, объясняющий данные созерцания как условия для априорных синтетических суждений. Аргументы для пространства и аргументы для времени, в целом, одинаковы.

Первый аргумент говорит о том, что пространство и время не являются эмпирическими понятиями. "Представление о пространстве не может быть поэтому заимствовано из отношений внешних явлений посредством опыта: сам этот внешний опыт становится возможным прежде всего благодаря представлению о пространстве".

Рассел отвечает так: "Здесь существует, как и везде в теории субъективности пространства и времени Канта, трудность, которую он, кажется, никогда не чувствовал. Что заставляет меня расположить объекты восприятия так, как это делаю я, а не иначе? Почему, например, я всегда вижу глаза людей над ртами, а не под ними?" и далее: "Кант полагал, что рассудок упорядочивает сырой материал ощущений, но он никогда не думал о том, что необходимо сказать, почему рассудок упорядочивает этот материал именно так, а не иначе." 

Чтобы судить о том, почему вещи расположены в пространстве так, а не иначе, они уже должны быть даны в пространстве. Одно дело, когда мы доказываем пространство как форму созерцания вещей, и другое дело, когда речь идет об их определенном расположении друг к другу. Поэтому перед Кантом никак не могла возникнуть та задача, которую ставит перед ним Рассел.

Второй аргумент говорит о том, что пространство и время суть необходимые созерцания в каждом явлений. Созерцание явлений вне пространства и времени невозможно. "Никогда нельзя себе представить отсутствие пространства, хотя нетрудно представить себе отсутствие предметов в нем".

Ответ Рассела: "Мне кажется, что серьезный аргумент не может быть основан на том, что можно и нельзя представить. Но я подчеркиваю, что отрицаю возможность представления пустого пространства."

То, что серьезный аргумент не может быть основан на том, что можно и нельзя представить - это пока оставим в памяти. Вообще говоря, я согласен с этим возражением, т.к. сам никогда в жизни, даже и в воображении, не созерцал пустое пространство и время. И тем не менее я согласен с первой частью цитаты: "Никогда нельзя себе представить отсутствие пространства..."

Третий аргумент говорит о пространстве и времени как о бесконечных величинах. "Пространство представляется как бесконечная данная величина".

Возражение Рассела: "Трудно понять, как нечто бесконечное может быть «дано». Я должен считать очевидным, что часть пространства, которая дана, – это та, которая заполнена объектами восприятия, и что для других частей мы имеем только чувство возможности движения."

Действительно, как может быть дано нечто бесконечное? Но это возражение касается, скорее всего, неточности формулировки аргумента, а не самой его сути, т.к. Кант сам поясняет это выражение тем, что представление о частях пространства и времени возможно только через представление о них как о целом. Всякое пространство и время ограниченно пространством и временем же. "Но если части предмета и всякую величину его можно представить определенными лишь путем ограничения, то представление в целом не может быть дано через понятия (так как понятия содержат только подчиненные представления): в основе понятий должно лежать непосредственное созерцание."

Я бы не касался вообще разбора всех этих замечаний, если бы не оставшиеся аргументы, которые мне представляются очень важными и которые, собственно, побудили меня написать этот текст.

Четвертый аргумент говорит, что пространство и время не суть дискурсивные понятия или общие, а чистые созерцания. "В самом деле, представить себе можно только одно-единственное пространство, и если говорят о многих пространствах, то под ними разумеют лишь части одного и того же единственного пространства."

Рассел: "Суть этого аргумента в отрицании множественности в самом пространстве. То, что мы называем «пространствами», не являются ни примерами общего понятия «пространства», ни частями целого. Я не знаю точно, каков, в соответствии с Кантом, их логический статус, но, во всяком случае, они логически следуют за пространством. Для тех, кто принимает, как делают практически в наше время все, релятивистский взгляд на пространство, этот аргумент отпадает, поскольку ни «пространство», ни «пространства» не могут рассматриваться как субстанции."

Для начала надо объяснить, что является дискурсивным понятием. Допустим, понятию "дерево" соответствует множество различных созерцаний самых разных деревьев. Существует бесконечное множество различных представлений деревьев и ко всем этим представлениям относится одно и то же понятие "дерево". "Дерево" - это дискурсивное понятие, представление о многих представлениях. Понятия пространства и времени не содержат в себе множество различных представлений. И не смотря на релятивистские взгляды, всю свою жизнь я созерцаю только одно пространство и время. В релятивизме понятие "пространство" дискурсивно, но соответствует ли этому понятию вообще какое-нибудь созерцание?

И, наконец, трансцендентальный аргумент. Пространство и время как априорные формы созерцания являются условиями для синтетических суждений в математике, сообщая этим суждениям всеобщую и необходимую значимость. Например, суждение "5+7=12" является синтетическим, в понятии о сумме 5 и 7 никак не мыслиться 12, это особенно видно на примере больших чисел. Субъект - задача, предикат - решение этой задачи. Чтобы образовать данное суждение, я должен произвести счет, который возможен только во времени. В геометрии я должен построить фигуру в пространстве, чтобы утверждать, например, что минимально возможное количество сторон в плоской фигуре три. Или другой пример: я должен провести прямую линию параллельную данной через точку в пространстве, чтобы сделать вывод, что такая линия единственная.

Возражение Рассела: "Трансцендентальный (или эпистемологический) аргумент, который наилучшим образом установлен в «Пролегоменах», более четок, чем метафизические аргументы, и также с большей четкостью опровергаем. «Геометрия», как мы теперь знаем, есть название, объединяющее две различные научные дисциплины. С одной стороны, существует чистая геометрия, которая выводит следствия из аксиом, не задаваясь вопросом, истинны ли эти аксиомы. Она не содержит ничего, что не следует из логики и не является «синтетическим», и не нуждается в фигурах, таких, какие используются в учебниках по геометрии. С другой стороны, существует геометрия как ветвь физики, так, как она, например, выступает в общей теории относительности, – это эмпирическая наука, в которой аксиомы выводятся из измерений и отличаются от аксиом евклидовой геометрии. Таким образом, существует два типа геометрии: одна априорная, но не синтетическая, другая – синтетическая, но не априорная. Это избавляет от трансцендентального аргумента."

Я бы не сказал, что это опровержение отвечает обещанному "с большей четкостью". Оно оставляет мне в некотором недоумении. Собственно, нет никакого опровержения. Меня ставят перед выбором: или Кант или современные ученые. Но кто может дать гарантию, что современные ученые не намудрили чего-нибудь? Не самый лучший способ опровергать аргументы, отмахиваясь от них тем, что на данный момент есть "два типа геометрии: одна априорная, но не синтетическая, другая – синтетическая, но не априорная".

Однако этот аргумент очень важен. Действительно, чтобы сказал Кант, если бы ему сообщили, например, о неевклидовых геометриях? Они никак не укладываются в его трансцендентальную эстетику и уже самим своим существованием ее опровергают. А трансцендентальная эстетика - это истинно краеугольный камень критической философии Канта, своего рода, "руководящая нить" всего исследования. Однако мне почему-то кажется, что Кант вряд ли бы отступил от своей философии. В математике, вообще говоря, с древних времен не принято ссылаться на созерцания. Статус строгой и точной науки она обрела за то, что каждое свое положение стремится доказать - подвести под более общие положения. Ведь это было известно и до Канта. Однако до Канта так же не особо строго различались эти две основные познавательные способности: чувственность и рассудок. Различие между ними принимали только по степени, а не по роду. Для рационалистической философии чувства были чем-то смутным и неясным ("спутанным рассудком" по выражению Лейбница), именно рассудок является источником ясного и отчетливого познания. В эмпирической философии наоборот: понятия рассудка лишь бледные копии чувственных вещей. Критическая философия Канта начинается с его диссертации 1770 г., главной задачей которой было различить чувства и рассудок, но не по степени, а по роду. Для Канта путаница может быть как в рассудке, так и в чувствах; так же ясность и порядок возможен и в рассудке и в чувствах. Различие этих способностей заключается в том, что посредством чувств предмет дается, посредством рассудка он мыслится. Рассудку нечего мыслить, если чувствам не дан предмет. Поэтому каждому понятию должно соответствовать созерцание "Мысли без содержания пусты, созерцания без понятий слепы". Отсюда Кант говорит о возможности всякого предмета познания:

Постулат возможности вещей требует, следовательно, чтобы понятие их согласовалось с формальными условиями опыта вообще. Но опыт вообще, т.е. объективная форма его, содержит в себе весь синтез, необходимый для познания объектов. Понятие, выражающее собой синтез, оказывается пустым и не относится ни к какому предмету, если этот синтез не принадлежит опыту – или как заимствованный из опыта, и тогда понятие называется эмпирическим, или как такой, на котором как на априорном условии основывается опыт вообще (форма его), и тогда понятие называется чистым, не переставая, однако, принадлежать опыту, так как его объект может встречаться только в опыте. В самом деле, откуда же взялся бы характер возможности предмета, мыслимого посредством априорного синтетического понятия, если не из синтеза, составляющего форму эмпирического познания объектов? Отсутствие противоречия в таком понятии есть, правда, необходимое логическое условие, но оно далеко не достаточно для объективной реальности понятия, т.е. для возможности предмета, мыслимого посредством понятия. Например, в понятии фигуры, образуемой двумя прямыми линиями, нет противоречия, так как понятия о двух прямых линиях и пересечении их не содержат в себе никакого отрицания фигуры; невозможность [такой фигуры] основывается не на понятии самом по себе, а на построении его в пространстве, т.е. на условиях пространства и определения его, которые в свою очередь имеют объективную реальность, т.е. относятся к возможным вещам, так как содержат в себе а priori форму опыта вообще.

Чтобы считать предмет возможным, недостаточно иметь непротиворечивое понятие о нем, данный предмет также должен согласоваться с формальными условиями чувственности. 

И что же в итоге? В итоге в XIX веке в математике происходит революция, когда предмет считается возможным, даже если он не дан ни в каком созерцании: достаточно иметь только непротиворечивое понятие о нем. Отсюда, например, можно смело утверждать, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести как минимум две прямые параллельные данной и т.д. В каком созерцании можно это увидеть? Положение Евклида о параллельности - пятая аксиома - не доказана. Ничто не запрещает нам взять в качестве аксиомы обратное положение, но есть одна маленькая разница: первое положение согласуется с нашим созерцанием, а второе - нет. Следует ли считать наши созерцания значимым критерием познания вещей? Именно положение об априорности пространства и времени позволило Канту сказать "да" и отбросить все, что не согласуется с ними как пустую метафизику. Таким образом, неевклидовы геометрии суть метафизические учения - хотя они и непротиворечивы, они не могут представить свой предмет в созерцании.