Из бесконечной серии простых вопросов
Редкий учебник по теории множеств забывает привести в качестве примера множество всех вещественных чисел при упоминании о настоящих по своей мощности множествах.
Ясное дело, что там же не забывают напомнить и пример подмножества множества вещественных чисел коим выступает подмножество натуральных чисел с никуда не годной мощностью счётного множества (мне всегда было стыдно за такие подмножества, снующие возле барского стола по-настоящему мощных).
Теперь всё созрело для очередного простейшего вопроса.
Есть R - множество вещественных чисел; Есть N - подмножество (множества R) элементы которого - натуральные числа. Пусть r - элемент множества R. Можно ли как-то узнать принадлежит ли r к подмножеству N ? Другими словами, как узнать является ли r натуральным (целым) числом?
- Vadim Sakovich
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
Ответ на простой вопрос должен быть не менее простым, иначе ум улетит в дурную бесконечность. Если это так, то необходимо и достаточно что бы число делилось без остатка на натуральные числа (что такое натуральные числа, судя по вопросу, затруднений не вызывает), тогда оно целое, целее натурально не бывает :)
Можно начать проверку с числа 3. Если покажется мало, то подойдёт и 5, 7, 11. На досуге можно побаловаться с 13 (тьфу-тьфу), ну и не стоит брезговать числом 17. За другими числами обращаться отдельно (за небольшую плату).
То есть проблема с простыми числами? С делением и прочими натуральными числами проблем никаких нет! Это уже половина дела, осталось за малым: чем простое число отличается от натурального?
Простые числа являются элементами множества натуральных чисел. Ещё хороший вопрос из этой серии - чем мужчины отличаются от людей?
Согласен, фигню сморозил, уточняю вопрос. Что такое простые числа, такие как
, чем они отличаются от других таких же натуральных? Ведь каким то образом у Вас "надиалектился" ряд "3, 5, 7, 11, 17, ...". То есть что такое деление чисел Вы знали, ну а уже дальше, через деление, это всем понятно, если делится, значит целое, если не делится, то уже надо мозги напрягать.
У меня это ещё свежо в памяти, недавно проходил с сыном "наибольший общий делитель", простой алгоритм, не сложнее сложения столбиком. Получается проблема в аксиомах, или определениях. Пока их не сформулируешь, ничего не понятно.
Теперь всё созрело для очередного простейшего вопроса.
Чем вещественное число; ... отличается от натурального числа.?
Ну, и отталкиваясь от формулы "форма это число", следующий простейший вопрос: как соотносятся "число" и "форма", руководствуясь следующим правИлом: если число и форма - это одно и тоже, то зачем два слова?
У натурального нет дробной части, а у вещественного довольно часто есть. Я даже знаю один пример.
То есть, натуральные числа и есть "линии = 1", и их дробить нельзя, а вещественные числа можно дробить, делить, "дихотомировать" как обычные вещи? И таких примеров - легион.
Но делимы ли вещи до "без-конечности"?
Тогда как 1 (единица) может быть меньше любой, наперёд заданной величины, до бес-конечности (до бесовской конечности).
Я ж вам не математик! Насчёт "линии =1" я помню только линию Партии.
А "линия" партии была 1(одна) или их было много? Или одна линия состояла из множества мелких линий?
Узнать конечно можно. Если до r можно досчитать - оно натуральное. На вопрос: но ведь это долго, ответ: а кому легко? Берём тогда, другое число, меньшее r, но заведомо натуральное, и считаем от него, например, пусть этим числом будет r-1, тогда мы сразу получаем, что искомое r натурально. Если так не получается, то мотаем до числа, про которое мы точно знаем, что оно натурально. В пределе, проматываем весь ряд, до самого первого натурального числа, которое натурально, в силу положения. В разных случаях это будет либо ноль, либо единица, но в любом случае аксиоматика натурального ряда начинается с первой аксиомы:
0(1) - является натуральным числом.
Так что, дойдя до 0(1) мы уж точно не промахнёмся, про это число доподлинно известно, что оно натурально. И если мы смогли от исходного дойти до него, то исходное натурально так же.
0 (ноль) - это не "натуральное число", а граница натурального числа 1 (один), например.
Ряд натуральных чисел будет выглядеть так:
0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0 ... = 10 единицам ... .
Одна единица - это "линия" - промежуток между двумя соседними 0 (нолями).
Реализованный ряд натуральных чисел будет выглядеть так:
ОООООООООО ... = 10 "атомам" (отношениям) ... .
Одна единица - это одно замкнутое в себе отношение О между двумя границами |O|O|O|O|O|O| ... .
Вертикальные границы не показаны, потому что в реальности их, отдельно, нет, а они образуются смыканием (взаимодействием) границ отношений ООООО ...
Илья Геннадьевич, 8 Июль, 2021 - 15:05, ссылка
Дилетант, 8 Июль, 2021 - 16:54, ссылка
Состояние и отношение это мутные понятия, надо навести резкость: деление! Вещественные (R обозначает не реальные, а рациональные) числа получаются из натуральных только делением. Надо сказать, что название "натуральные числа" сбивает с толку, никакие они не натуральные, нету в натуре никаких чисел, разве что нумера, о которых мечтал Киса Воробьянинов, и коды (идентификаторы), наряду с цифрами и буквами (знаками). Число и смысл рядоположены, как и слово с обозначением числа цифрами. Если говорить о границах, то искать их нужно в знакоместе, в системах исчисления, например, позиционных, а это уже другая история, в которой бит рулит.
За чем дело стало? поделите дырочку на перфоленте.
Нет проблем, только скажите на что делить. Типа дайте мне рычаг, и я сдвину Землю :) Могу на дольки, как апельсин.
Во-первых, граница внешняя или внутренняя?
Во-вторых, когда речь идёт о натуральности, то речь идёт о чистой количественности. А она дискретна. И точна (точечна). Разговор о границах применим к величинам - протяжённостям.
Нет. Из минимальной топологии следует, что одна точка пространства должна быть открыта, а другая закрыта, что приведёт к тому что единичная протяжённость это полуинтервал (0;1] так что Ваш рисунок следует изобразить так ·-·-· ... как, собственно, он и существует на числовой оси. Точки - натуральные количества, протяжённости - величины. И ряд растёт прибавлением к некоей количественной, натуральной точке, следующий единичный полуинтервал ·(-·]...
Зависит от уровня "следа". Обычный след имеет внутреннюю границу и внешнюю границу.
След есть "натуральность" числа, "натурализованность", "натурализация".
Числовая ось - это идеальный след, оставленный "качением колеса". Он не имеет толщины, потому что его толщина равна нулю. По факту это линия дихотомии, та же граница, разделяющая области тех же натуральных чисел: о них же речь. С одной стороны оси - одна натуральная область, которую можно сосчитать "один", а с другой стороны - другая натуральная область, которую можно сосчитать "два".
Чтобы получить "единичность" числа, надо отметить на линии каждый оборот "колеса".
Поскольку линия идеальная, то и деление тоже идеально: толщина "разреза" равна нулю. Промежуток между "разрезами" в точности равен длине окружности "колеса". Линия разреза означает "конец" предыдущего промежутка и "начало" следующего. Поскольку толщина разреза равна нулю, то конец предыдущего и начало следующего неразличимы: между ними нельзя вставить "третье начало" или "третий конец", но можно вставить сколь угодно много "нулевых разрезов".
В чём соль.
Соль в "колесе" и снятии с него следа/формы. Колесо не катится ровно, а оставляет "единицу" своей "натуральной формы", которую "я" вижу как "бок" колеса.
Почему я так вижу?
Потому что обращаю своё внимание, задаю вопрос не "непрерывно", а "точечно", то есть - дискретно.
У "большого" колеса я вижу только его часть, "пятно" окружности, а у "маленького" колеса - максимум "полу-окружность", да и то не всю, а "параболически". Средняя часть даёт чёткий след, а края - где-то в "тумане": то ли они есть, то ли их нет.
Отсюда начинаются "танцы с бубнами/колёсами". На числовой оси откладываются не целые "натуральные числа", а их половинки, ГРАНИЦЫ которых "расплывчаты".
У "большого" колеса же я ПРОИЗВОЛЬНО размечаю его "линию следов".
Но частным случаем будет "равномерность" следов, которая позволяет мне ориентироваться в поступающих ОТКЛОНЕНИЯХ от этой моей "равномерности", от "моей гармонии", от "моей предопределённости".
Получается два "встречных" направления:
создание конечных "цепочек следов" от движения "натуральных колёс" или "натуральных шаров"; и
создание "натуральных чисел" путём деления (дихотомии) ОДНОГО "натурального числа" на бес-конечное количество "раз" якобы "натуральных" чисел.
Во втором случае "натуральность" числа чисто "умственная", полученная от РАЗ-деления умственной "вещественности" путём введения в неё НУЛЯ. И, действительно (моим ноуменальным усилием), я отмечаю это "введение нуля" как "раз", следующее как "два"...
Тогда как в первом случае "натуральность" числа чисто "физическая", полученная от РАЗ-деления физической "вещественности" путём снятия в неё формы, конфигурации вещи, НОЛЯ, нолевой линии равнодействия между вещью и "глиной", субстратностью среды. И, действительно (феноменом ощущения), я отмечаю это "введение конфигурации вещи" как "раз", следующее как "два"...
Натуральности чисел, полученные от конфигурации вещей (феноменов) и полученные от введения нулей (ноуменов) - разные, т.е. - феноменальная натуральность и ноуменальная натуральность.
Феномен натуральности может быть зафиксирован машиной посредством "датчиков".
Ноумен натуральности может быть введён в машину мною в виде "поля координат", в котором фиксируются результаты "датчиков".
Рост от 0 до 1 должен происходить по "синусоиде".
Точки - ноуменальные натуральные количества.
протяжённости - величины феноменов.
Ноуменальные (в уме) величины феноменов можно делить ноуменальными (нулевыми) точками бесконечное количество "раз".
Реальные величины феноменов "я" не могу делить бесконечное количество "раз", потому что они превратятся в ноумены, а не останутся феноменами.
На деление величин феноменов есть "внутренний" запрет. Нарушившие этот запрет начинают путать реальность с вымыслом.
Однако, ноуменально (в уме) я могу делить что угодно и на что угодно, от чего/на чём возникают фантазийные образы. Эти фантазийные образы я начинаю искать в действительности, дающейся мне в ФЕНОМЕНАХ, а не в ноуменах.
Результаты ноуменальной деятельности, естественно, хранятся тоже отдельно.
Другое дело, когда в мою ноуменальную деятельность будет вмешиваться "чужая" ноуменальная деятельность как "напрямую", посредством "влияния" (телепатии), так и подбрасыванием действительных (для мня) фактов, данных к(г)линописи, т.е. - феноменов.
Спасибо.
"Эх раз, ещё раз, ещё много-много раз...",
Откуда взялось "два"? Ещё раз, живая клетка делением размножается, от слова "много раз". Как можно феноменально-ноуменальным (знать бы ещё что это такое) делением анти-размножиться?
По моему всё дело в делении, не простая это хреновина. Иначе говоря два это не след, это обе стороны, про которые Вы здесь говорите, вместе. В единстве через деление наша сила! Ещё точнее: растождествить и упорядочить, так появляется время, и только затем предельный переход, он же результат - два ("как много в этом слове, для сердца русского отражено"). Синусоиды с периодами это конечно же хорошо, но это уже высшая математика, нам бы чего попроще :) ...
И задачка на дом, как Вы разрешите вот это:
По моему 2021.0708 это не десятичная дробь, это порядковый номер, просто пользователь пропустил точку при вводе, правильно будет так: 2021.07.08 (год.месяц.дата).
И всё же, не совсем так. Вот поставили Вы колесо, на некую точку. Ок. Прокатили его до этой же точки. Ок. Получили такой вот рисунок:
·‒·
Какова же длина окружности колеса? Ведь точка в начале и точка в конце, это одна и та же точка колеса, точнее её отпечаток или её проекция. Очевидно, что дважды одну и ту же точку мы в окружность включить не можем. Поэтому, собственно длина окружности, должна исключать одну из этих точек. Например, вот так:
‒·
Вот это и есть мера, которой мы мерим длину. Длину любого конечного отрезка. Собственно это есть "модель" или модуль любого, в данном случае, положительного числа. И в силу открытости одного конца, эта мера всегда не до конца определена. Т.е. величина, как я и писал ранее, лишена точности. В отличии от количества, которое всегда точно. Потому как, количество оставляет от протяжённого объекта, обладающего величиной, лишь одну точку. Т.е. мы из вот этой меры "‒·", выкидываем "‒", и оставляем лишь "·". Точку 1, точку 2, точку 3 и т.д. получаем ряд количеств. Он же натуральный ряд.
Тисну цитату из себя любимого:
...Количество имеет дело с счётной единицей, с максимально очищенным от смыслов и любых других свойств объектом. Объектом на самом краешке бытия. Нам известен один класс таких объектов - точки. Это единственная форма, про которую мы можем сказать, что она есть и это всё, что про неё, как таковую, можно сказать. Это наглядно видно в процессе детской считалочки, когда каждый отсчёт сопровождается тычком пальцем, постановкой точки, на предмете счёта. Весь предмет, какой он там ни есть, сведён к точке, к тычку, это всё, что нужно от предмета, для того, чтобы его можно было бы обратить в единицу счёта.
А точка прямая противоположность любой величины. Потому как синоним слова величина - протяжённость, это как раз то, чего напрочь лишена точка. И что бы из величины "извлечь" количество надо избавить величину от всякой протяжённости.
Отмечу, что исходная точка колеса, с которой мы начинаем и на которой мы заканчиваем качение, выступает (точнее выступает её проекция), с одной стороны внешней границей, с другой - внутренней границей.
Любое конечное положительное число имеет вид полуинтервала: (0;r]
Ноль, не будучи положительным, естественно, в положительную величину не входит.
Длины суммируются через соединение открытых и закрытых концов:
(0;1]+(1;2]=(0;2]
Все положительные точки в итоговый полуинтервал включены, ни одна точка не продублирована.
А вся положительная полуось, входит в интервал: (0;∞). Т.е. в буквальном смысле, бесконечна, имеет открытые концы с обеих сторон.
...не совсем так. Вот поставили Вы колесо, на
некую точку"субстрат". И на этом субстрате получили след.След на субстрате начинается с "начала", которое состоит из отсутствия следа, ПЕРЕХОДА, наличия следа.
Наличие следа принадлежит "линии" на субстрате. (Новому состоянию субстрата).
Отсутствие следа принадлежит субстрату. (Старому состоянию субстрата).
Начало линии - это переход. Переход не принадлежит ни "линии", ни "субстрату".
В идеальном субстрате время перехода равно НУЛЮ.
В реальном субстрате время перехода НЕ равно нулю.
Откуда такое происходит.
В зависимости от "точки зрения" рассуждение идёт либо от формы, уже "снятой с колеса" на субстрат мышления, либо от "физического колеса".
Физическое колесо непрерывно в своей окружности, но эту физическую окружность колеса можно физически разделить - это физический акт (факт). («Не мир пришел Я принести, но меч» Мф. 10:34, не синтез, а анализ).
Отсюда, я вижу уже и бывшее целое, и уже разделённое, но "не вижу" момента разделения, а только образ рассекания "мечом".
То, что уже разделено, я и храню в "местах хранения" на моём субстрате мышления. А потом пытаюсь соединить, но у меня ничего не получается, но только всплывает бывшее целым - исходное "третье". Или оно же - первое.
Интересно то, что пытаясь соединить разделённое, я начинаю пробовать разные "ходы" на ПРАКТИКЕ с вещами, а вовсе не в уме. И, наконец, придумываю скрепить накладками с заклёпками.
В конечном итоге возникает "сермяжная истина": нагрев до расплавления (до плазмы) и соединение: придание энергии месту разреза взамен затраченной на разъединение. (Однако, есть ещё "холодный" эффект плиток Иогансона).
Отсюда вывод: начало линии не принадлежит линии и субстрату, но принадлежит ДВИЖЕНИЮ от одного состояния субстрата к другому его состоянию.
А движение в "начертании линий" никак не учитывается, потому что каждый "чертящий" чертит сам. Если, конечно, у него ещё хватает на черчение. А то просто гоняет в голове рисунки линий и точек, и соединяет их в разных комбинациях.
Проблема в том, как движение соединения двух отрезков линии посредством точки (движения) выливается (каким путём) в движение соединения реальных разделённых вещей в одну, желаемую, нужную "мне" вещь.
Чтобы "оно" стало противоположностью, надо обеспечить оба хода "туда и обратно": переход одного противоположного в другое противоположное (ему). Переход точки в протяжённость и обратно, протяжённости в точку.
Однако, как выяснили, "точка" и есть сам переход.
Мы же и живём в переходах, от того и управляем из этих "нулевых" переходов состояниями "тяжёлых вещей".
Если "ноль" - это переход, то переход может быть "туда" (становление из 0 в 1) и обратно (становление из 1 в 0).
Надо отличать переход (0) в форме чисел, от перехода от одного к другому, связывающего две части реальной вещи; и от перехода равнодействия, НЕ связывающего, между двумя отдельными вещами.
Так ведь r - это лишь обозначение неизвестного нам числа. Нам надо выяснить входит ли оно в подмножество натуральных чисел. Как же мы можем взять число, меньшее r , если r нам неизвестно?
"Упрощаю" задачу. Каким образом можно выделить подмножество натуральных чисел из мнощества вещественных, несмотря на то, что мы знаем, что оно туда входит. То есть, задача для ослика И-А: входит... выходит... Знаем, что входит, а как выходит?
Господи, ну это-то совсем уж просто.
Цитирую вики, выделения мои:
Натурáльные чи́сла (от лат. naturalis «естественный») — числа, возникающие естественным образом при счёте (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и так далее...). Последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания, называется натуральным рядом.
Выделить подмножество натуральных чисел можно тупо посчитав (до бесконечности, можно дважды). И всё, вот Вам натуральный ряд, пользуйтесь на здоровье.
Ну и? Если число r-n, натуральное, то вот Вам признак натуральности Вашего r.
А как насчет "полтора землекопа"? Система ниппель, туда считается, обратно с трудом, натуральное хозяйство сопротивляется. Клетка размножается делением, но тут обратная задача, деление не то, анти-деление по смыслу, точнее по результату.
А при чём тут полтора землекопа? Если Вы от некоего числа отняли натуральное число и получили полтора, то исходное число не натурально.
Натуральный ряд формируется простым прибавлением единички, энный член ряда, это энный минус один член, плюс единичка. Соответственно, обратная операция созданию ряда, требует отнимать единичку за единичкой. Никаких полутора, нигде и никогда, в таком случае не возникнет, хоть два раза до бесконечности и обратно по всему ряду пробегайте.
Откуда взялось некое число, да ещё и не натуральное? Оно там, откуда оно взялось, всегда было, или надиалектилось по случаю?
Я могу наплести с три короба, с меня взятки гладки, Вы профессионального математика послушайте, например, Б.М.Шуранова. Натуральный ряд формируется следующим образом:
1. Готовим место, это пред-ноль.
2. Заносим туда предыдущее число ряда, уже полученное на прошлом шаге в последовательности шагов.
3. К полученному числу прибавляем единицу.
Теперь попробуйте считать в обратную сторону, отнимайте, а я посмотрю... Нет, серьёзно, возможно Вам удастся дать определение что значит отнять? Куда отнять? Зачем? ...
Принято считать, что математические объекты, включая числа, существует всегда. Мы можем их открыть, найти, узнать, но не создать.
Зачем? Аксиоаматику натурального ряда разработал товарищ Пеано, в конце 19-го века. Ничего нового с того времени даже Бурбаки не смогли добавить.
"Я - математик" может объявить себя каждый и произнести волшебное математическое слово пусть... После чего открываются широчайшие врата в математический рай, так как после пусть позволяется любую ху..ю назвать математическим объектом, как завещал великий Гильберт. Например. Пусть нам дан шар, в котором есть другой шар большего размера. Аксиома! Аминь!
Принято считать, что любое натуральное число можно представить в рациональном виде, добавив слева и справа после запятой неограниченное количество нолей. Здесь немного другая проблема, по условиям задачи число не известно, и нужно определить, принадлежит ли оно подмножеству N.
Товарищу Пеано было вломы чего то доказывать, тем более самые простые вещи, вот он и изобрёл аксиомы. Некоторые вообще принимают эти аксиомы как основные законы математики, но хотя бы раз в жизни их следует доказать, попробовать так сказать "назуб". Это из серии неопределённых понятий геометрии, никто не определял, вот и неопределённые.
Я уже сказал, если от этого числа отнять натуральное число, начиная с 1 и до..., и в результате получится натуральное число, то и исходное натурально. Ну или, тупо досчитать до нужного числа. Если можно досчитать - оно натурально. Всё. Натуральность проявляется в счёте, нет иного способа получить натуральное число.
Вообще-то, в силу неполноты, в математике всегда приходиться стартовать с того, что невозможно ни определить, ни доказать. А остаётся только полагать и постулировать. Это вход в мир математики. У Вас была игрушка лабиринт в детстве? Шарик, коробочка с лабиринтом и надо этот шарик довести до центра. Входов множество, но не каждый путь приводит к центру. Так и с математикой, постулируйте на здоровье, можно вон и постулировать, что больший шар вписывается в меньший, пожалуйста, вопрос лишь в том, куда Вы от этих постулатов дойдёте и к чему придёте.
Натуральных чисел всего два: один и два, см. vlopuhin, 10 Июль, 2021 - 14:16, ссылка . Это совпадает с численной ретроспективой, ноль появился гораздо позже. И уже затем ряд натуральных чисел сдвинулся влево, остались ноль и единица. Как и говорил нам профессор на лекциях, двоичная система исчисления самая натуральная, дальше идёт десятичная по количеству пальцев на руках. Если это так, то, во-первых, необходимо отказаться от сложения, и подтянуть формирование ряда натуральных чисел через деление. Либо оставить формирование N через сложение, как предлагает Б.М.Шуранов, но помнить о том, что деление появляется раньше сложения. То есть два плюс один это гораздо сложнее, требует гораздо больше интеллектуальных затрат, нежели деление отрезка на три части, затем предельный переход через много, результат - три. Скорее всего древние греки так и поступали*, пока не появился Зенон со своими апориями, типа как же вы ребята собрались натурально делить до бесконечности? То есть сложение как раз годится для формирования ряда финитных чисел, но для актуальной бесконечности натуральным может быть только деление. Во-вторых, придётся с этих позиций пересмотреть аксиомы Пеано. Например, так: vlopuhin, 22 Февраль, 2018 - 07:38, ссылка. И тогда уж точно большее число с лёгкостью вписывается в меньшее, даже на шарах экспериментировать не надо, достаточно взглянуть на рациональные дроби.
* Ещё это называется образным мышлением. Только что по телевизору:
Вы, разве не понимаете всю абсурдность ситуации? Если число неизвестно, то как можно что-то определять?
Нет, не понимаю, у меня в подпрограмме под это неизвестное число заведена переменная х (икс), да ещё и поле ввода на мониторе компьютера, и что туда кому то взбрендит запузырить, мне реально не известно, но подпрограмма должна выдать хоть какой то удобоваримый результат. В свою бытность айтишника в банке я реально из купюроприёмника банкомата вынимал банановые кожурки, в чековом принтере находил платиковые карточки клиентов, а из диспенсера с денежными купюрами извлекал намотатую на шестерёнки мышь. Вот и попробуй угоди всем и каждому...
Ну так это другая задача. Вы будете иметь некий ввод символов в какой-то определённой кодировке.Далее фильтруете(по коду) на предмет принадлежности к цифре.По сути вам известен ввод.
Мне то много чего известно, Вы попробуйте это объяснить тупой железяке. Ну хорошо, допустим чудак попался продвинутый, школу закончил, что то там про числа слышал, набарабанил по клаве 2021.0708. Расскажите алгоритм, как определить, натуральное это число, или так себе, синтетика?
Элементарно...точка не есть цифра.В цикле каждый введённый символ проверяем на принадлежность цифре.
То есть Вы знали, что есть кодовая таблица (элементарное множество), что ввести с клавы невозможно что-то иное, кроме кода кнопки, железно привязанной к символу/знаку (кстати, я уже несколько раз здесь заявлял: нет ничего биоснее биоса монитор-кнопка на корпусе девайса, даже монитор необязательная приблуда, достаточно одной кнопки "Выполнить", выполнить что? по видимому алгоритм, а Вы как думаете?). Далее тупым перебором, думаю тут нам Владимир (Дилетант) с радостью разъяснит, что такое сравнение, определяем, попали в число, или нет? Надо честно признаться, таки свезло, перебирать придётся максимум один килобайт, а то и вообще всего лишь 256 знаков/кодов. Но ведь ряд N бесконечен, перебирать придётся до опупения... И тут я весь в белом, ведь не раз заявлял, логика кроме всего прочего ещё и путь сокращает, не надо по каждому пустяку бегать на бесконечность, тем более что это невозможно.
В общем делить надо, мамой клянусь :) , если не делится, то не натуральное, бес попутал, типа:
:)
Зенон, между прочим, то же самое заявлял своими апориями.
На что делить?
Вот, возьмём Ваших полтора землекопа и поделим. Например на 2, будет 0,75 землекопа. Можем на три, будет по 0,5 каждому, можем на пять, по 0,3 выйдет, можем на 10, по 0,15, можем и на 15 разделить и так можем вслед за Зеноном делить до морковкиного заговения. Когда же, наконец, в процессе этого деления, поймём, что 1,5 не натуральное?
На число! Да хоть на ноль (лучше наверно всё же на единицу :) ), заодно определимся с тем, что ноль и бесконечность тоже числа, слегка тронутые по свойствам, но как ни крути - числа, даже обозначения имеются, имена личные, хоть и не приличные. Вы же предлагаете прибавлять и отнимать, но чем хуже умножать и делить? На целый порядок информативнее в анти-ряде Эксбая. Меня на сегодняшний день вот что волнует, Дмитрий (axby1) подкинул "инфекцию" в подкорку, если существуют составные числа, пример - рациональные дроби, то как быть со смыслами, что такое составной смысл? Мы уже с Владимиром (Дилетант) обсуждали, как лучше крепить рейки при изготовлении Воздушного Змея, то ли середины диагонали крепить, то ли вершины диагоналей? Но чем крепить, формами или содержанием? Супер-пупер клей изобретать, или конструктивно-укрепляющее решение найдётся? Вы как думаете, фундамент под дом нужно вширь строить, или вглубь?
Процессор клавиатуры , выдаёт драйверу, так называемый скан-код клавиши, он не привязан железно к символу нарисованному на ней.Сделано это специально, чтобы не привязываться к одной кодовой таблице, коих очень много. Но это ладно, это к моему вопросу отношения не имеет...Дело в том, что если вы знаете определение числа, и правила его отображения, а это определённый набор символов, то это означает, что вы знаете число.
Ряд бесконечен, но число -то конкретно.
Чтобы делить, необходимо сначала разобраться, что там пользователь ввёл.Вы, ведь сделали упор на программирование?Мол машина тупая железяка...Так вот, она-то тупая, но вы-то, как программист зачем?А чтобы разобраться что там на вводе, необходимо каждый введённый символ проверить.Проверять можно тупым перебором до первого не совпадения, а можно , например , использовать так называемый бинарный поиск. Здесь таки будет деление, но опять же это не то деление о котором вы толкуете, в общем каша у вас получилась...
Ну вот и договорились, у меня каша... А всё почему? Потому что по моему убеждению тупой перебор вариантов и логика это как в космическом гермошлеме на голове, и в лаптях из бересты на ногах, вроде бы и знаю ответ, да кому он нахрен нужен...
Тупой перебор , это всего лишь один из методов поиска, со своей логикой.У другого метода, другая логика.Но какое отношение имеет, это имеет вообще к теме.Я, например никак не пойму, чего хочет автор. По сути он спрашивает : как доказать, что вы видите яблоко, а не грушу.
Всё гораздо хуже, автор утверждает, что Вы видите яблоко, а я грушу, и выхода из этого тупика нет, нет того основания, на котором мы могли бы выяснить, что такое то, что мы видим, даже математика, архи точная математика, нам не поможет. Вот и Вы заявляете:
Грустно всё это, без вариантов, нет такой вещи, как "совместное философское творчество", было, да всё кончилось :( ...
Ну, насколько я понимаю, рассматривается что-то наподобие того, как, если взять, к примеру, произвольное число, проделать с ним какие-то операции, самое простое, извлечь корень, на что-то разделить, на что-то умножить или более сложный вариант, то, как узнать, является ли результат этих действий натуральным числом? Равно как простым, числом Фибоначчи или каким-нибудь числом Белла или любым другим числом из какой-нибудь целочисленной последовательности.
Если бы так , то куда ни шло...но вот же его вопрос
Вы , дали абсолютно правильный ответ, сделав упор на счёт, отталкиваясь от определения натурального числа..но что-то не так...так в чём фишка...ведь он спрашивает:
Люди, это общность..по сути множество.Мужчина, это элемент этого множества.Так чем отличается элемент множества от множества которому принадлежит?Это не сравнимые вещи, как форма и её содержание.Форма абстрактна, а содержание-свойство конкретно.
Ну, почему же вы так поняли. Ведь там просто написано: как, выбрав любое число r из множества R, узнать, принадлежит ли оно подмножеству N. Иначе - как выделить из множества R его подмножество N. Каков метод такого выделения?
Причём, что интересно. Как я уже говорил, редкая птица долетит... в смысле, редкая книга по теории множеств не упомянет в качестве примера, что множество натуральных чисел N является подмножеством вещественных чисел R. Однако, почему-то я не встречал "цяточечк" в виде различных уточнений этого математического факта.
Формулирую свою "цяточку": бесконечное множество вещественных чисел может и не содержать в качестве своего подмножества множество натуральных чисел. До слёз обидно, но это бесконечное множество вещественных (хоть языком лизни) чисел может не содержать вообще ни одного натурального (прямо с огорода) числа.
Честно скажу, дословно не помню, но на уроках математики нам объясняли так (правда это был уже десятый класс ФМШ при НГУ): натуральные числа являются вещественными, то есть это не подмножество, например, как я уже говорил выше, достаточно дорисовать запятую и ноли справа и слева, и число два превратится в вещественное. Более того, числовая прямая непрерывна, нет там дырок, даже в точке ноль и на бесконечности, по этому начало отсчета (ноль) можно поставить где угодно. То есть всё это числа, каждое число уникально, и уже потом анализируя свойства чисел, некоторые числа выделяются в группы-подмножества. Какие то подмножества бесконечны, какие то нет, вплоть до единичности, например, {2,3,5}, потому что 5 в квадрате равно три в квадрате плюс два в квадрате, и другой такой тройки нет (хотя поговаривают, что некий американский суперкомпьютер доковылял методом простого перебора до второй тройки чисел). И вот только после этого можно рисовать круги Эйлера, рассуждать что куда входит и выходит.
Добавлено.
Можно подумать, что следующий шаг это признать одно единственное число. Ну это как Бор однажды заявил, что все электроны имеют одинаковый заряд, потому что он (электрон) один. Думаю это преждевременный шаг, поскольку, как выяснилось в предыдущих сериях, место уже занято, там царствует ничто. И этот факт объясняет, что математическая логика это мягко говоря бред, нет такой логики, есть одна единственная логика, которая на всех! В частности именно по этому принципиально невозможен искусственный интеллект и квантовый компьютер, эти вещи существуют только в уме (точнее в мышлении, и то не во всяком :) ).
А с помощью простого определения натурального числа нельзя? Определение и нужно для того, чтобы отличать определяемое от всего остального. Натуральное число - это целое, положительное, вещественное число. Берете множество вещественных чисел и отбираете все целые и положительные, и получаете натуральные числа.
Как узнать, что некоторое неизвестное число натуральное? Ну если это число неизвестно, то как тут, в принципе, узнаешь? Возьмите число, прибавьте, например, единицу, и если известно, что результат есть целое равное или больше 2, то исходное неизвестное число натуральное. По известному выясняется неизвестное.
Это как множество животных может и не содержать подмножества людей. А к какому роду тогда отнести людей? К растениям?
Мне кажется Вы упускаете из вида одну деталь. Прежде чем давать определение, необходимо иметь свойства определяемого. Свойства сами по себе не живут, но появляются до самого объекта, то есть получается свойства это только и только свойства системы. Какой? В данном случае ум-число, только и только в уме свойства чисел через определение объективируются, например, вот так:
Но исторически сложилось так, что счетное множество (натуральные числа) появилось немного раньше. То есть не о чем было думать, неизвестны были другие свойства чисел, пока до них не додумались. Таким образом в множестве "животное" действительно может не оказаться подмножества "люди", до этого ещё необходимо додуматься... Есть правда ещё один вариант, Александр Бонн подкинул, типа мыслить смыслами это пошло, мыслить нужно "резиновыми" понятиями. Наверное можно, но как это происходит Александр к сожалению не объясняет.
Так дать определение - это и значит перечислить свойства, которые отличают определяемое от всего остального. "Давать определение" - это то же, что "иметь свойства определяемого".
Конечно, было время, когда во множестве всех животных не было людей. Внутри множества животных образовалось подмножество человек. Но математика же начинается с натуральных чисел. Понятие вещественного (действительного) числа, вообще, появляется гораздо позднее как обобщение всех известных чисел и противопоставление их не-вещественным (мнимым) числам. Так что невозможно, чтобы множество вещественных чисел не содержало натуральных.
Кстати, по поводу "резиновых" понятий. Александр, видимо, имел в виду, что понятие - это не нечто статичное и незыблемое в голове. Понятие изменчиво: какие-то новые признаки могут включаться в понятие, какие-то могут даже наоборот исключаться. Вот, кстати, и понятие натурального числа. Поначалу это было просто целое число. С появлением отрицательных чисел понятие натурального числа расширилось: целое, положительное число. Признак "вещественное" был включен в это понятие гораздо позднее.
Возможно я как то не так выразился, но я имел ввиду те свойства, которыми я пользовался на автомате, не задумываясь, а потом задумался, как раз в тот момент, когда определял определение. Но в любом случае свойства это свойства системы субъект-объект, просто объект не всегда очевиден, так сказать окончательно не объктивировался. А Субъект нынче вообще не вмоде, Бог - другое дело...
Просто я попытался сформулировать хоть какой-то пример, как такая нужда, проверить некое r, не зная самого r, на натуральность, может возникнуть. Ведь если мы просто берём, своим произволом, некое вещественное число, например 5, то его натуральность нам очевидна, так же как очевидна нечётность. Вот принадлежность к другим целочисленным последовательностям, может быть не столь очевидна. Например числом Вагстафа оно не является, но вот так, на глазок, сразу этого и не скажешь, надо проверять.
Ээээ, не так, бесконечное подмножество вещественных чисел может не содержать в себе подмножества натуральных чисел. Это да. На интервале, от нуля до единицы, нет ни одного натурального числа, а чисел там континуально много. Но, всё множество вещественных чисел содержит в себе подмножество натуральных чисел. Это очень маленькое подмножество, практически незаметное. По сравнению с множеством вещественных чисел, даже всё множество рациональных чисел, практически, ничто, что уж там о натуральных-то говорить. Образно говоря, "гомеопатическое" содержание натуральных чисел во множестве вещественных, днём с огнём искать. Но всё же их, скорее всего, больше чем, к примеру, совершенных чисел. Вот тех вообще мизер...
А если вот так:
а) 5
б) 4.999(9)
Где а) и б) это изображения одного и того же числа пять, ну можно ещё добавить, первое снаружи, второе изнутри.
На числовой оси, каждой точке соответствует число. И разные точки, сколь бы близки бы они ни были, "привязаны" к разным числам, посему строгое 5 и 4,999999... это разные числа. Одно натуральное, а другое нет.
Думаю теперь пришла пора дать определение самому числу! Пять, 5, V, 4.999(9), точка на числовой прямой... Что бы Вы не говорили, - это всего лишь обозначения одного и того же числа. Или, как и в случае с геометрией, речь идёт о неопределимом понятии? Что за чертовщина, блин, все знают что такое число, пользуются числами на каждом шагу, но никто не может дать определение? Кроме разве что вот такого "супергениального" из вики:
Особенно порадовала в этом определении нумерация объектов! То есть идентификационный код (ИНН, например) тоже число? Заметьте про порядковый, собственно то, что получается при счете, номер ни слова. Даже про константы ни слова! Сплошные философские категории ни о чем... Ничтожество процветает. Ну и как относиться к такому положению дел? Только вот так:
Кто довёл математику до такого упадка? Надо полагать философы. Или есть другие соображения? :)
Добавлено.
Ну если вариантов нет, то попробую сам.
Число это фундаментальный математический объект, без которого всякая математика становится бессмысленной. Всякий такой объект уникален и обладает алгоритмической вычислимостью. Задаётся (визуализируется) либо точкой на числовой прямой, либо с помощью цифр и вспомогательных знаков в системах исчисления, либо с помощью формул (математических выражений) в случае с константами, такими как число пи, е и другие.
Добавлено 2.
Наверное требуется внести уточнение, а чего мелочиться, если Бога можно внести в конституцию, то почему определение числа нельзя внести в математику. Предлагаю "фундаментальный" заменить на "нематериальный". Ну не философская же категория, всё таки это математика, куда ей до философии, с логикой бы разобраться :)
Добавлено 3.
Мне уже просто интересно стало, думаю дай ка спрошу по приколу. Как Вы собираетесь рассуждать о множествах чисел, не определившись с тем, что такое число? В конце концов натуральность числа это ведь не та же самая натуральность, что и натуральность яблок, столов и стульев. Или я ошибаюсь, и натуральное число это и есть последовательность цифр без точки или запятой? Тогда какому месту цифры приложим закон тожества?
Число , это количественная абстракция, придуманная в процессе развития человечества , для более комфортного существования, лучшего понимания количественных характеристик реального мира.Каждой отдельной характеристике, соответствует своё множество чисел.
Множество натуральных чисел , предназначено, для подсчёта , счёта , индексации и т.д. Счёт, это та самая количественная характеристика , которая и породила возникновение натурального числа, отсюда и определение натурального числа, как некоего количества, требующего счёта. А, например рациональны числа, появились для определения количественой характеристики - отношения.
Ну а какие могут быть здесь точки , запятые и прочие символы?Даже ноль , по идее(счёта), не может быть натуральным числом, и не может натуральное число начинаться с ноля.Хотя , здесь есть разные мнения... например, нумерация массивов (в некоторых языках), очень даже хорошо начинается с ноля.
Это непонятно, что вы имели в виду?Цифра, всего лишь символ , для обозначения числа.Какая смысловая нагрузка, тождества может выражаться простым символом?
Количество и порядок неразделимы, иначе говоря едины. Если я семнадцатый в очереди, то и в очереди семнадцать таких же как я. Если это не так, то семнадцать на моей майке это не число, это идентификатор, имя, псевдоним, если хотите, в общем идентификационный код.
Можно пример? У меня получается несколько иное представление. Существует алгоритм образования ряда натуральных чисел N, между прочим кто то воспринимает это как фрактал, но я думаю врут, но искренне, из большой и светлой любви к геометрии, и красивым словам, художники, блин любители суперпупергиперкуба... На данном этапе банального алгоритма хватает за глаза. Но тогда на каждую характеристику по алгоритму, только и всего.
Возможно это было когда то так, но с тех пор как я выбросил из портфеля счетные палочки, всё это происходит в уме, и мне нет необходимости держать в уме весь бесконечный ряд натуральных чисел, достаточно одной буквы "N".
То есть фактически трошки усложнился алгоритм вычисления/изображения конкретного числа с заданными наперёд свойствами. Или есть ещё какой то принципиальный момент, до которого я не догоняю?
Вот это на мой взгляд очень важное замечание, цифры и знаки препинания действительно ни при чем. Один и тот же смысл можно передать разными словами, и на разных языках. Одно и то же число можно задать разными алгоритмами. Тогда что там остаётся самотождественным? Вот мне сказали считай до ста! Нет проблем, но где мне остановиться? Самый ужасный момент в моей жизни был, когда я первый раз самостоятельно поехал за рулём автомобиля, когда я с ужасом понял, что не знаю, как остановиться. И главное на танке то я уже рулил, знаю, а на машине первый раз! Дело было в армии, хлопцы так надо мной пошутили :)
Вы разве с таким пониманием числа не сталкивались? Попробуйте спросить первого попавшегося, что такое число? Уверен на все девяносто, первый попавшийся нарисует вам на листке бумаге какую ни будь двойку, будет тыкать в неё пальцем, и с пеной у рта доказывать, что это и есть число два.
Но вернёмся к нашим множествам. Так что такое множество десятичных дробей? Почему таблицу умножения нужно зубрить? И нужно ли? По моему достаточно запомнить алгоритм сложения, вычитания, умножения, деления, и этого не только необходимо, но и достаточно. И с числами то же самое, незачем держать в голове бесконечный ряд. Но тогда возникает проблема с множеством. Множество это и есть алгоритм? Думаю есть некая очень важная вещь в математике на пути к множествам. Называется переменная. Если понять механизм, как работает переменная, то станет проще с пониманием множества: множество это антипод переменной. На этот раз мне кажется достаточно :)
иррациональные числа, то же число пи.Это количественная характеристика!И это не то же самое, что количество яблок в корзине, которое будет натуральным числом.Ну, а почему не фрактал?Каждое последующее число подобно предыдущему, увеличенному на единицу.
2 бутылки пива на троих делить сложнее , нежели три . Вот и весь принцип!
...97, 98, 99, 100...всё стоп.Можете конечно уточнить, что такое до ста может это 99.Это вопрос уже не ко множествам...
а, у меня всё наоборот было..на машине я уже рулил, а на танке нет...боялся по-первой.А товарищи смеялись, ты ж на танке, чего боятся, главное чтоб солярки побольше, да снарядов.
дайте товарищу, вместо кружки пива в жаркий полдень, картику с пивом...
часть из них относится к рациональным числам, а часть к иррациональным, а ежели напишите 5.000, то и за натуральное сойдёт
наверное одного сложения достаточно...а зубрить надо, потому как двойки учителя ставят, а родители за это денег на мороженное не дают
А разве нельзя в переменной иметь некое множество?Переменная связана с динамикой вычисления, производимого с множеством.Почему антипод?
И о каком количестве говорит число пи? Количестве чего? Для любой окружности отношение длины к диаметру константа? Или в длину окружности укладывается три её диаметра с копейками? Из той же серии: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Ну равен и что, при чем здесь количество? Мне достаточно знать алгоритм, как получается число пи, мне даже нет необходимости его помнить, а это и есть алгоритмическая вычислимость. Разве без яблок нельзя считать числа, алгоритмически вычислять? Можно, думаю так даже проще, руки не надо напрягать. И совсем другое дело, когда Вы не просто считаете яблоки, но и помечаете их, вот тогда да, пятое яблоко в последовательности можно отличить от других яблок и проследить его судьбу, так сказать жизненный путь, если оно Вам надо :) Кстати я тут уже задавал вопрос, не помню отвечал ли кто ни будь. Допустим у меня есть мешок картошки. Я пронумеровал все картошки и вернул их в мешок, как попало. Затем достаю картошку, съедаю, достаю другую, съедаю, и т.д. Сколькими разными способами можно скушать мешок картошки? По моему одним единственным. Почему? Потому что это картошка, а не числа! С числами другое дело, можно столько нагородить разных последовательностей, мама не горюй... Натуральный Бином Ньютона...
Потому что мы говорим о числах. Никто никогда не видел, например, число шесть в голом виде, в баню с ним не ходил. Но если вырисовать последовательность чисел на листке бумаги, то да, что то там нафракталится.
Не густо! Помнится меня всегда ставили разливающим, ставили стаканы, я разливаю, например, то же пиво, затем стаканы сдвигаются в ряд - во всех как по линеечке. Бульками надо тонко оперировать :)
Нет, я не об этом. Вы же знали ответ. А если бы не знали? Кавырнадцать это сколько?
Вот-вот, о чем я и говорю, среди чисел никакой принципиальной разницы нет, меняется исключительно алгоритм вычислимости.
Алгоритм не позволяет, вместо переменной в формулу можно подставить одно единственное значение из множества, и вычислить результат. Для математических операций с множествами, с матрицами например, или с векторами, необходимо было изобрести новые алгоритмы.
Добавлено.
Раз уж Вы напираете на количестве, то есть число это количество и ничего другого, то обратимся к вики:
То есть количество ни каким боком к числу, но может быть выражено числом, как и величина, протяженность, длительность. То есть наука о числах отпочковалась от яблок, столов, стульев и их количества, обрела самостоятельность, садоводы, столяры и плотники ей не указ! Вот в этом ключе мне кажется и следует рассматривать множество в математике.
Добавлено 1.
Итого есть какие нибудь соображения по поводу определения числа?
Думаю необходимо добавить в определение следующее: любое число становится натуральным, как только оно получит визуализацию, главное что бы костюмчик сидел :) Таким образом изобразить цифрами можно только традиционный ряд натуральных чисел и рациональные дроби, они же конечные десятичные числа с плавающей запятой. Число пи изобразить цифрами нельзя, бесконечная канитель, бумаги не хватит, можно приблизительно поставить точку на числовой прямой, или, самый точный вариант, алгоритмом Пи=L/D (длина окружности поделить на её диаметр).
Очень интересный и важный вопрос, кстати, отсюда и начинают свой путь апории Зенона.Все , мы, понимаем, что сознание оперирует некими психическими образами , кои есть - отображение физической реальности. Физическая реальность , являсь сложной струтурированной системой, по сути есть множество множеств.Множества , вернее их количественные характеристики , отражаясь в сознании психическими образами, которые мы и называем числами. Самые простые , натуральные числа , отображают количественность действительности в прямой зависимости.Что видим, ощущаем ,то и счтиаем, то есть создаём число в сознании, тождественно количеству объектов реальности.Счёт идёт на абстрактные единицы.Кои могут быть 5-ю метрами,5-ю килограммами, 5-ю баранами и т.д. Но нашему сознанию, доступны не только операции прямого счёта, мы можем ещё и сравнивать.Сравнение на больше/меньше , а здесь и выяснение, сколько раз уляжется диаметр окружности в её длине, тоже по сути количество, но это количество не прямого счёта(натуральные числа), а количество отношения одного количества(длина окружности) к другому количеству(длина диаметра).Алгоритм вычисления,накладывает свой отпечаток на результат, то есть появляется необходимость в различных классах чисел. Здесь же возникает вопрос о целочисленном делении чисел.Умозрительно мы можем делить числа до бесконечности, кто ж запретит, это ж абстракции.Но можно ли делить до бесконечности объекты реального мира?
Мешок картошки, можно съесть кучей разных способов:пюре,жарка,сушка, и т.д.Но вы вроде говорили, что пометили все картофелины числами .Зачем, если для способа приготовления нумерация бессмысленна? Вы, хотели сказать , явно о другом, а сформулировали вопрос не корректно.Последовательность доставания картошек из мешка, зависит не от номера на ней.Номер, просто маркер.С таким же успехом вы могли пометить картошки разными цветами.Интересно число возможных вариантов доставания.Если речь идёт о так называемых перестановках, то это число зависит от общего количества картошек и вычисляется как факториал этого общего количества(n!). Занимается такими задачами раздел математики комбинаторика.
А вы уверены, что когда вы считаете в уме числа, то у вас в мозгу не фракталятся нейронные цепочки?
Извиняюсь за непонятливость...но.Как можно давать задание считать и не сказать до каких считать.Вы имеете в виду считать до бесконечности или как?
Не совсем так...Воспринимаем реальность только в натуральных числах, а умозрительно, манипулируя с натуральным рядом, то есть используя различные алгоритмы , получаем и другие множества чисел.
Допустим, хотя я шибко сомневаюсь, поскольку не знаю, что такое сознание, и при чем здесь психика?
Немного не так, сначала я научился считать, я ведь знаю что такое сто, до ста считать умею, знаю, где остановиться. Затем я при счете связываю числа с реальными объектами, на автомате, по этому создаётся впечатление, что числа появляются вместе с баранами.
И сравнение тоже идёт отдельной статьёй, я и так вижу, что мало, но пока я не задумался насколько мало, числа мне не нужны.
Золотые слова!
Вопрос о целочисленном делении, точнее о делении вообще, конечно же возникает, я собственно с этого и начал: делить надо! Но объекты реального мира здесь ни при делах.
Я оценил Ваш юмор :)
Конечно! Можно дырочки наперфорировать, можно слова всякие нехорошие придумать, обозначить в общем... Но нас интересует количество и порядок (кстати про порядок, если что, ряд натуральных чисел упорядочен по возрастанию).
Да, о перестановках. Достаём картофелину, съедаем, переставить её уже не получится. То же самое с числами, ряд то один, каждое число в единственном экземпляре, как можно получить множество перестановок? Хотя в приложении, когда листов бумаги с изображением двойки сколько хочешь и больше, мало будет ещё напилим, там в Сибири леса завались, можно переставлять без конца и края, пока в обморок не упадёшь.
Согласен, только этого мало, логики ноль, берём из одного кармана, перекладываем в другой, думать можно вообще не надо.
Фиг его знает, что там происходит. А Вы не задумывались, почему глаз не видит собственные колбочки и прочие потроха? Я исхожу из того, что существует много того, чего я не знаю, а также что мышление в общем случае алгоритмически невычислимо. В частности это касается и чисел, отсюда возникает необходимость типизации данных из соображений их обработки. То есть исходя из источника, я могу что-то утверждать наверняка, если это слух, то там может быть музыка, может быть оцифрована, если математика, то надо бы знать, что такое число, что такое переменная, или множество.
Я имел ввиду, что надо заранее договориться, что значит до ста, надо знать что такое сто? А уже насколько это много, или мало, вопрос другой.
Я думаю всё же пора приступать к определению числа, если что то не будет стыковаться, придётся от таких определений отказываться. Например, я думаю, что числа даны все и сразу, ряд натуральных чисел вырисовался из всего разнообразия из-за своей простоты и наглядности, по мере усложнения алгоритмов будут вырисовываться и другие множества. То есть эти множества уже есть, но свойства чисел этих множеств будут выявляться по мере надобности.
vlopuhin, 14 Июль, 2021 - 16:59, ссылка
" Допустим, хотя я шибко сомневаюсь, поскольку не знаю, что такое сознание, и при чем здесь психика? "
Да и я не шибко специалист, я лишь предполагаю, что это где-то так, чтобы понятней были мои размышления...
"И сравнение тоже идёт отдельной статьёй, я и так вижу, что мало, но пока я не задумался насколько мало, числа мне не нужны."
Как сказать...ведь, вы не знаете наверняка, что происходит в вашем сознании, перед тем как вы поймёте, что чего-то меньше или больше.По-любому биохимические процессы "понимают" числа, но эти числа не отображаются привычными для нас символами(цифрами).
"а также что мышление в общем случае алгоритмически невычислимо."
Когда, вы решаете каую-то поблему, вы снова и снова возращаетесь к какому-то отправному пункту.Это ли не цикл? Мышление не мыслимо без сравнения и выбора по его результату, это ли не элемент алгоритма?
Ну, а чего колесо-то придумывать...Разве нет определений? Есть графическое представление(числовая ось) , на ней как отправные точки натуральные числа, ноль, целые отрицательные.Где-то между ними крутятся все остальные.В чём проблема.Проблема на мой взгляд, одна...нам хорошо, нативно понятны натуральные числа, ноль, отрицательные целые...а вот некоторые рациональные и иррациональные не очень.Каков геометрический и физический смысл этих чисел и т.д.Вот ПИ...да за него столько переговорено, что скоро леса не хватит для бумаги...а толку-то...
Когда я собираю велосипед, то да, если забыл важную деталь пристроить на место, то всё заново. Но что тут сравнивать и с чем? Разбирай да собирай. Когда я изобретаю велосипед, то же самое. Нет, я не против сравнения, но почему не сложение, или умножение? Куда девались остальные логические операции из 16-ти булевых, чем они хуже сравнения?
И что такое число? Результат сравнения? Ну тогда о каком множестве чисел можно вообще рассуждать? Так и говорим, сколько сравнений, столько и чисел, какое сравнение, такое и число. Закрываем контору, и идём спать...
А что не так с числом Пи? Нафига столько бумаги исписали? Вроде бы ничего архи заумного нет, число как число в нашей спиральной галактике :) , возможно в какой нибудь эллиптической галактике оно другое, но нам то другое каким боком?
Потому как мышление, человека , это процесс выбора наилучшего варианта, из возможных, путём сравнения.Булевы операции, это средство реализации человеческого мышления на машине. Поэтому в принципе, можно обойтись парочкой булевых операций.Аппаратная часть легче, но программно побольше, выбирают разумный компромисс.
и не только, ведь сравниваются сами числа.
хвост бесконечный, покоя людям не даёт .Но ведь правы же в чём-то.Как измерить длину окружности?Окружность это что? Ломанная кривая, или как?так что не всё так однозначно.
Что это за принцип такой, который решает, что можно, что нельзя? Я ещё могу понять закон всемирного тяготения, или теорему Пифагора, но вот что бы так, с потолка... Типа это ж бля рефлексия, архи философская категория хренпоспоришь!
У аппаратной части быстродействие выигрывает, у программной гибкость, в идеале на каждую цифру нужно забабахать микросхему, а уже из микросхем, как из кубиков, построить афигенную комбинационную схему с одной большой кнопкой ПУСК на входе, а на выходе установить жбан, куда будут макароны сыпаться, уже сдобренные салом :) Почему нет, числа же натуральные, продукт получится экологически чистый. Помню как по коридорам перфокарты пинали, с дырочками...
Вы решили меня запутать? Не старайтесь, я сам запутаюсь. Сравнение без яблок на одних числах не проканает, натуральность подпизживает (см. Ваши же комментарии выше, числа это не яблоки, на весы не кинешь, для сравнения алгоритм нужен, без алгоритма дохлый номер, это у метафизиков снял форму и дальше можешь не париться, в математике так не проканает).
Тут как бы окружность и ни при чем. Когда в калькулятор загнали ряд Фурье, то достаточно было угла 90 градусов (пи пополам). То есть зная результат, можно вычислить число пи не прибегая к длине окружности и её диаметру. Ну а хвост он и в Африке хвост, взять хотя бы число пять, хоть так ...0004.999(9), хоть так ...0005.000(0), и хрен проверишь, оригинала то нет, сравнивать не с чем... Разве что на яблоках убедиться, так они гниют, до зимы бы сохранились...
Или всё не так? Что значит иррациональное число? Это значит, что такое число невозможно получить делением натуральных чисел, то есть не представимы в виде простой дроби. Возможно это алгоритм вычисления не числа, а алгоритм вычисления алгоритма? Ну тогда и подавно число- это алгоритм, и про множества чисел можно с чистой совестью забыть.
Меня , вы точно запутали...почему нельзя сравнить числа, ежели любое имеет количество абстрактных единиц?
Вот, так, точно везде и пишут в умных книгах...Кто мешает измерить длину окружности, например ниточкой, и измерить её линейкой, а потом этой же линейкой и диаметр.Вот у вас пара натуральных чисел.Одно в числитель , другое в делитель.Гарантированно получите ПИ , правда с точностью до?? Всё зависит от точности измерений.Вот в чём дело.Мы не можем точно измерять , без погрешности. Поэтому и используют , математические методы, читай алгоритм для вычисления пи.Как думаете, если сможем точно измерять, кончится безобразие с бесконечностью пи?
Наверняка можно, только тут же встаёт вопрос как? По какому основанию? По количеству значащих цифр? По количеству знаков после запятой? Предлагайте, я не против. И главное результат гарантирован:
хотя я догадываюсь, что по логике результат будет абсолютно точен, если конечно же это логика, а не правила хорошего тона в англицском клубе :)
Да, полностью согласен. Судя по названию нужно искать меру! Тут и единица сразу же подтянется, абсолютно точная, информационная, поскольку любая клякса это единица. Итого, прежде чем дать определение числу, необходимо определиться с мерой! И цель благая: прикончить всякие безобразия в математике! :)
Да, собственно, я нарочно сказал о множестве вещественных чисел, а не о подмножестве, которое следует-таки подразумевать, например, на участке вещественных чисел от больше нуля и меньше единицы.
И тут у меня всегда возникает вопрос. Получается, что когда в математике используется типичное выражение "пусть у нас есть множество А", то ведь это всегда будет некое подмножество некоего более уиверсального множества. Поэтому вроде как обязанность математиков определить - по какому критерию из этого более универсального множества выделено подмножество А. Иначе (как и у меня в тексте, на который вы отвечаете) будет значительная неоднозначность. Однако, "редкая птица долетит..." , то есть, сплошь и рядом в учебниках используют выражение "пусть дано множество А" без всяких, вроде бы обязательных уточнений.
Но дело ещё хуже! Получается, что словосочетание "множество А" вообще, всегда неверно, так как это А всегда является не множеством, а подмножеством. Следовательно само слово "множество" - можно исключить, и всегда писать вместо него подмножество. Но тогда с такими подмножествами начнёт происходить то же самое, что с исключённым ранее множеством, так как надо будет всегда определять более универсльное (чем А) подмножество. (: Значиццца напрасно мы всё сваливали на слово множество. Подмножество - ничуть не лучше. :)
Моё мнение тут такое. Если мы приходим к понятиям, связанных с теорие множеств, сверху вниз - от общего к частному, то получается такая вот круговерть. А если идти снизу вверх, обобщая и обобщая элементарные понятия множества, и доходя до понятия бесконечность, то сразу будет заметно когда логические обобщения начинают переходить в рассуждения об Абсолютах, Логосах и различных видах бесконечностей (в то время, когда даже о десять в сотой степени невозможно сказать что-либо здравомыслящее). А если ещё учесть, что это десять в сотой является микробом в сравнении с "настоящими" бесконечностями, с которых (по мнению математиков) надо начинать построение аксиом и опускаться вниз... то взникает вопрос - а тот ли это низ, который надо низ.
Возвращаясь к нашим баранам, вопрос можно поставить так: 1) натуральные числа - это фрагмент (подмножество) вещественных чисел, или 2) вещественные числа - это очередной шаг, начатый с обобщения натуральных? Если действовать по второму пути, то и не возникнет вопроса о выделении подмножества N из множества R.
Не-не-не, всё несколько иначе. Выход из этого давно найден, путём ввода собственных классов. Таким образом, например, все множества, собранные в кучу, в класс, не являются подмножеством какого-то более универсального множества. Так что, верхний предел может быть положен, а раз так, то мы можем говорить: "пусть у нас есть некое множество... и т.д.", не подразумевая его подмножеством.
Когда, вы такое утверждаете, вы нарушаете закон тождественности ФЛ. Если бесконечное множество вещественных чисел не содержит натуральных чисел, то речь идёт о каком-то подмножестве . Например, множество целых отрицательных чисел , действительно не содержит натуральных чисел.Но множество целых отрицательных чисел лишь часть вещественных. Вы чего это Аристотеля не уважаете...не надо накладно...
Эээ, есть трудность: ХХVII это натуральное число? А ХѮЅ? И т.д. и т.п.
Как сказать...это больше вопрос отображения числа.Просто придётся проверять ввод пользователя для разных систем счисления, конечно же это некоторые дополнительные трудности, но это другие трудности...