Аристотелева логика в Математике с большой буквы
Эпиграф:
"Открою кодекс на любой странице, и - не могу - читаю до конца."
/В.Высоцкий/
Открываю супер-дупер классическую книгу по математике, которая выдержала за 60 лет семь изданий. Авторы: Колмогоров А.Н., Фомин С.В. "Элементы теории функций и функционального анализа"
Первые 150 страниц (из пятисот) посвящены тому, на чём держится всё остальное содержание. Итак Глава I называется "Элементы теории множеств".
Далеко ходить не надо. Глава первая, параграф первый, страница этой главы - первая. Вот, правда, абзац - третий. Привожу вырезку из этого начала начал:
Меня как всегда интересует вопрос: кому надо бежать к психиатру - мне, или акад. Колмогорову и Фомину со своими читателями?
В приведенном отрывке нет такой уж несуразицы, если бы... Если не учитывать, что математика выдаёт себя за точнейшую из точнейших. А что думают по этому поводу наши логичнейшие из логичных - форумчане?
- Vadim Sakovich
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
a ∈ A ≡ A{a, b, c}
a ∉ A ≡ A{b, c}
А вот нотная запись:
Неужели Вы и всех музыкантов к психиатру отправите?
Надеюсь, вы не побежите жаловаться на меня в админ-секцию, если я вас по состоянию логической психики присовокуплю к группе акад. Колмогорова? :) Впрочем, попробую вас вызволить из этих пут. Для начала ответьте мне на такой вопрос по представленному фрагменту из его книги. Согласны ли вы, что в предложенном отрывке задаётся такое соглашение: большая буква А задаёт множество, а малая буква а задаёт элемент множества А; большая буква В задаёт множество, а малая буква в задаёт элемент множества В; большая бува С задаёт... и т.д. ?
Софистическая ошибка. Задание вам будет такоем- откройте Вики , посмотрите статью "софизмы" , в частности классификацию софистических ошибок. Попробуйте классифицировать вашу ошибку.
Там в принципе ничего сложного. Классическая софистическая ошибка ударения . Оформлена по всем правилам , выделением жирным шрифтом соответствующих букв. Не будь этого ударения , безударный элемент "а" имел бы полное право не быть членом множества "А" , но находясь под ударением он просто не имеет иного выхода , как принять это членство.
Не побегу.
Нет, в приведённом отрывке, никакого, ТАКОГО соглашения не задаётся. А задаётся лишь соглашение обозначать множества большими буквами, а элементы множеств обозначать маленькими буквами. Остальное Ваши фантазии, точнее ДОМЫСЛЫ.
Отсутствие именно ТАКОГО соглашения, очевидно следует из приведённых далее по тексту примеров. Запись: "элемент а принадлежит множеству А", в ТАКОМ случае, была бы излишней, тавтологией.
И как тогда Вы предлагаете поступать с общими элементами разных множеств? Вот у множеств А, В и С есть общий элемент, предлагаете называть его элементом аbс?
Вы говорите, что это не означает, что a относится к A, и что b относится B.
Ваш довод просто замечательный, так как он подробно обосновывается! Момент истины возникает именно в логике обоснования такого понимания. В ваших устах это звучит так:
...если бы большие буквы A, B,... обозначали множества, а ИХ элементы обозначались бы малыми буквами a, b,... то следующее за этим предложение надо было бы считать полной хернёй [насчёт именно херни я согласен]. А так как я (Илья Геннадьевич) уверен, что следующее предложение не являются хернёй, то мы тогда должны считать, что в первом предложении a не относится к A, и b - к B. Браво!
Интересный эксперимент можно было бы провести, если бы обычным людЯм (не знакомым с теорией множеств) представить лишь первое предложение в первозданном виде: "большие буквы A, B,... обозначают множества, а ИХ элементы обозначаются малыми буквами a, b,...". Сколько бы человеков стали бы утврждать, что a не имеет отношение к A, и b - к В ?
А ИХ (множеств) элементы будем обозначать малыми.
Если бы было сказано: а элементы ЭТИХ множеств... тогда ещё можно было бы попредъявлять претензии. Понимаю, родной язык, на чужбине, теряет нюансы.
И опять подвис мой вопрос, что будете делать с общими элементами множеств А,В,С? Какой буквой обозначать?
Лучше бы задались вопросом, как обозначать элемент множества, который сам является множеством, большой или малой буквой?
Перед тем как вы объясните различие между утверждениями: "обозначают множества, а ИХ элементы обозначаются..." и "обозначают множества, а элементы ЭТИХ множеств обозначаются...". Причём, ссылаясь, как вы уже неоднократно делали на нюансы старославянского, корни которого идут из индо-европейских языков... Так вот до этого лингвистического исследования имеющего прямое отношение к теории множеств, скажите мне - на кой хуй, бля, вам понадобилось проверка моих знаний из теории множеств насчёт упорно повторяющегося вами вопроса: "что будете делать с общими элементами множеств А,В,С? Какой буквой обозначать?"
Ведь если предположить, что я должен был понять написанное Колмогоровым, исходя из уже имеющихся у меня знаний по теории множеств, то учебник, который по замыслу вводит читателя в самые основы этой теории, надо было бы назвать не учебником, а хуем собачьим. Вы поставьте сами себя на место человека, который хочет ознакомиться по УЧЕБНИКУ с этой теорией, но оказывается, что (негласно) предполагается, что он уже ознакомился с основами теории множеств. Вы держите академиков за таких же логичных, как и вы?
И всё это вместо того, чтобы признать явное нарушение закона тождества Аристотеля из-за сочетания смыслов в первом и втором предложениях представленного фрагмента. Ну, или хотя бы потенциального нарушения закона тождества.
Ну, кроме любительского увлечения лингвистикой я ещё имею скромный опыт составления всяческих юридически обязывающих документов. Когда простая закорючка может вылиться в очень серьёзные потери. Поэтому, нюансы применения слов, обычно, схватываю на автомате.
Но, тут даже такого опыта не требовалось. Достаточно было просто логики, можно даже Аристотелевой. Что здесь является субъектом, множества вообще или конкретные множества с именами А, В...? Тут, на форуме, есть один любитель блистать своей "логичностью", который не видит разницы между общим и частным, между определённым и неопределённым, и, на голубом глазу, подменяет, по ходу суждений, один субъект другим, считая их тождественными. Не уподобляйтесь ему. Если речь пошла об общем, то не соскакивайте на частное, и всё у Вас получится.
Ну, а мой вопрос, про общие элементы разных множеств, должен был сразу возникнуть у Вас, по прочтению первого предложения, если Вы поняли его столь превратно. Если элементы множества А обозначаются а (почему без индексации? как отличить один элемент а от другого элемента а, если все они а), то как обозначены общие элементы множеств А и В? И т.д. и т.п. Видите, сколько сразу вопросов порождает Ваша трактовка написанного, из-за померещевшегося Вам, нарушения закона тождества.
По вашему в выражении "а ИХ ЭЛЕМЕНТЫ" слово "их" относится к неким множествам, которые никакого отношения не имеют к введённым обозначениям А и В, а они, в свою очередь, не относятся к предлагаемым обозначениям a и b. И это отсутствие связи между обозначениями А, В c a, b наблюдается в рамках одного предложения!!!
К этому моменту ещё ничего в описании не сказано об элементах. Это первое упоминание. Логично было бы в описании сразу после выделенной фразы приступить к уточнению понятия элементы множества, введя и способ, по которому их можно распознать в рамках одного множества. И не обязательно с помощью индексов.
Но ещё лучше не писать такими фразами, в которых, как вы говорите, для определения субъекта высказывания надо написать небольшую диссертацию по поводу местомимения "ИХ", которое ("и дураку ясно!") в корне отличается от местоимения "ЭТИХ". Что, в свою очередь, требует дальнейших расшифровок на основе старославянской вязи.
Вот именно, что в рамках одного предложения. Это предложение о чём повествует-то? Что местоименуется словом "их"?
Просто уберите, на секундочку, сбивающие Вас буквы обозначений, тогда получите:
Множества мы будем обозначать прописными буквами, а их элементы - малыми.
Увидели структуру предложения? Разобрались, что, к чему относится? Вопросы остались?
Почему я должен думать, что Колмогоров & K специально вводил в предложение нечто, что меня должно сбивать? То сть, по умолчанию вы предлагаете мне считать Колмогорова излишне болтливым, который вставлял в одно короткое предложение уточнения-примеры НЕ для моего лучшего понимания, а наоборот - чтобы сбить меня с мысли. Логично!
При чём тут Колмогоров? С мысли Вы сбились вполне себе самостоятельно. Никакой Колмогоров не виноват, что Вы не в состоянии уследить за предметом, а отвлекаетесь на примеры и подменяете одно другим.
У многих тысяч людей, читавших эту книгу, никаких таких запуток не произошло. Так что не к Колмогорову претензии.
"Здрасьте, я ваша тётя!" Я же ж в самой теме так и говорил: "кому надо бежать к психиатру - мне, или акад. Колмогорову и Фомину со своими читателями?"
Вы на это говорите, что мне, а не Колмогорову с читателями. Я говорю - ОК! Разве что... надо показать почему именно так. На это у вас есть объяснение, мол, всё дело в различие "ИХ" и "ЭТИХ". Но ни один психиатр не признает, что суть болезни в некоем различии этих местоимений. Тем более, он не поверит, что обозначаемые Колмогоровым буквами А и В множества, а ИХ элементы буквами a и b, введены авторами, чтобы я на это не обращал внимание, сосредоточившись на понимании субъектов высказывания по Илье Геннадиевичу.
Итак, тот несомненный факт, о котором вы говорите (что я, мол, самостоятельно сбился с мысли, не потому, что к этому имеет отношение Колмогоров) всё же требует более аргументированного объяснения.
Не-не-не, это Вам, для начала, надо было бы показать, что в приведённом Вами отрывке содержится такое вот соглашение. А не заявлять в стиле: я художник, я так вижу.
Но Вы ничего доказывать и показывать не потрудились.
Я же, в ответ, проделал не мало усилий. Показал, для начала, что для появления в тексте того самого соглашения, нужно, как минимум, поменять слова, а по-хорошему, добавить бы ещё и слово "соответственно".
Потом, я оголил для Вас структуру предложения, чтобы было наглядно, что никакого дополнительного соглашения, кроме как, обозначать множества так, а их элементы эдак, в своей структуре оно не содержит.
Хорошо, пойдём от обратного. Предположим, что кроме естественного совпадения порядка букв в алфавите, в предложении Колмогорова, действительно, зашита некая структура, какого-то дополнительного соглашения.
Если таковая есть, то она не зависит от деталей соглашения. Ну, как например, возьмём соглашение размещать запрещающий знак светофора, красный, вверху, а разрешающий знак, зелёный, внизу, при вертикальном расположении светофора. Теперь позаимствуем разрешающий сигнал, например, у железнодорожников и вставим в наше соглашение: будем размещать запрещающий сигнал, красный, вверху, а разрешающий сигнал, синий, внизу.
Как видим, от смены вида сигнала, наше соглашение не изменилось, не так ли? Структура осталась прежней и мы можем, как угодно менять детали, суть соглашения, описанного данным образом, осталась неизменной.
Теперь проделаем тот же трюк с текстом Колмогорова. Если, как Вы утверждаете в этом тексте есть некое дополнительное соглашение, то оно останется и при смене деталей, поскольку обусловлено не ими, а структурой. Поскольку, выбор обозначений - дело автора, он произволен, вот и давайте сделаем за автора другой выбор. Например, пусть будет так:
Множества мы будем обозначать прописными буквами А,В,С... а их элементы малыми α,β,γ...
Т.е. позаимствуем обозначения элементов у астрономов, которые элементы множества - созвездий, обозначают буквами греческого алфавита.
Саму структуру предложения мы никак не поменяли, скажите, сохранилась ли при этом то самое соглашение, о наличии которого, Вы тут толкуете? Или это соглашение Вам только привиделось?
Возвращаюсь к своему исходному тезису, цитирую:
И как видим, я подробно раскрыл как, почему, на каком основании я выдвигаю этот тезис. Привёл прямое, обратное и косвенное доказательство.
В ответ жду такого же подробного обоснования Вашего тезиса о том, что в приведённом предложении всё же содержится ТАКОЕ соглашение. Только: "я художник, я так вижу", чур, не предлагать.
П.С. так как, у меня в младшем поколении, есть таки художник, человек бесконечно далёкий от всякой математики, человек совершенно точно, заведомо, ничего не знающий о теории множеств, я спецом предложил ему данный текст, точнее, только первое предложение, и он, ровно так же, как и я, никакого ТАКОГО соглашения в нём не узрел. Я специально спросил: приходит ли он к выводу, что элементы А есть а, элементы В есть b? и получил отрицательный ответ. Т.е. дело всё же в Вашем специфическом восприятии.
Я так понимаю, что для устранения взможного неправильного понимания ПРОСТЕЙШЕГО, небольшого, самого первого предложения в указанном мною фрагменте (из Колмогорова) надо пустить в бой понятие структура. Структура вообще, и в предложении - в частности.
Предлагаю полный аналог этого предложения, но чтобы на читателя, котрый уже как-то знаком с теорией множеств, не давили его знания об этом предмете. Как вы (и ваш художник) поймёт следующее предложение.
Лампы на стене мы будем обозначать прописными буквами А, В, С,.. а их выключатели малыми буквами a, b, c,...
Сопоставить надо с этим (из первоисточника).
Множества мы будем обозначать прописными буквами А, В, С... а их элементы малыми буквами a, b, c,...
Задача - найти "десять отличий" в структуре предложений.
И? Разве в Вашем предложении задано, что, например, выключатель а связан с лампой А? Нет. Для этого нужно было бы добавить слово "соответственно". А так, можно вслед за Колмогоровым написать:
Утверждение "выключатель а выключает лампу А" символически записывается так: а ∈ А, запись а ∉ А, означает, что выключатель а не выключает лампу А.
Всё ровно то же самое. И будет точно так же работать если заменим малые латинские буквы на греческие или кириллицу. Суть не изменится.
Вы можете себе домыслить, предположить существование жёсткой связи а и А, но в явном виде она нигде не задаётся, а предположение - мать всех ошибок. Более того, в полном тексте Колмогорова она не только не задаётся, а прямо сказано, что она задаётся отдельно, с помощью особых обозначений.
Сравните фразы:
Лампы мы будем обозначать прописными буквами А,В,С... а их выключатели малыми а,b,c...
И
Лампы на стене мы будем обозначать прописными буквами А,В,С... а выключатели этих ламп - малыми а,b,c (соответственно)
Может, в результате сравнения поймёте, какую роль в языке играет структура.
Вы настаиваете, что всё дело в том, что именно "ИХ" точно указывает на то, что малые a, b, c,... как раз и не соответствуют А, В, С,...
То есть "ИХ" является (внимание!)... в этом смысле противоположностью "ЭТИХ". Но я с этим не согласен. Таким образом моё владение русским языком и в подмётки не годится тому требованию, которое предполагается авторами для понимания лишь первого абзаца начала начал теории множеств. Согласен!
Я настаиваю на том, что в исходном предложении местоимение "их" местоименует множества, вообще множества, множества, как таковые, а не конкретно множества А,В..., потому как речь в этом предложении идёт именно о множествах вообще. И соответственно, элементы множеств вообще, обозначаются малыми буквами, а не элементы этих, т.е. А,В... множеств.
И если Вы этого нюанса не улавливаете, то что ж я тут могу поделать.
Вопрос в том на чём именно вы настаивали своё понимание? На спирту? Или на политуре какой-то?
То есть, настаивать мало. Надо разъяснить почему "ИХ" относится не к множествам А, В, С, что непосредственно предшествует местоимению "ИХ", а наоборот - исключает их. А вот настоек разных я могу вам предложить множество.
Мы можем бегать по кругу до морковкиного заговения. Но повторю, я привёл три аргумента.
Первый, прямой: в структуре предложения слово "их" связано с субъектом высказывания, которым являются множества, множества вообще:
Множества мы будем обозначать прописными буквами, а их элементы - малыми.
Второй косвенный, если бы автор хотел связать поименованные множества А, В, С с поименованными элементами, то будучи человеком безусловно грамотным, он иначе бы составил предложение, например так:
Множества мы будем обозначать прописными буквами А,В..., а элементы этих множеств - малыми a,b... соответственно.
И третий, если бы в предложении был бы заложен тот смысл, который вкладываете в него Вы, то он бы не менялся от выбора поименования множеств и элементов множеств.
Вы же так, никак и не обосновали, пока, ни одним аргументом, с чего Вы вообще взяли, что множеству А соответствуют элементы а, множеству В элементы b... кроме своего домысла, что Колмогоров имел в виду именно это. На чём Вы настаиваете свою настойку? Кроме своей фантазии?
Этого в книге Колмогорова нет. А есть специальное уточнение - А, В, С... и a, b, c...
И я по вашей логике должен думать, что Колмогоров эти уточнения привёл от фонаря.
Я привёл вам пример с лампами, который ничем по своей структуре не отличается от фрагмента в книге. И этот пример, пусть и не с великой абсолютной точностью, но вполне допустимо понимать, что выключатель а относится к лампе А, и т.д. Более того, надо бы специально разъяснить обратное, а именно, что выключатель а может относится к лампе В.
Именно это - структура предложения, в книге и есть.
О чём нам говорит Колмогоров? О множествах или о поименованных множествах? Что есть субъект этого предложения?
И Вы, как большой любитель закона тождества, должны понимать, что множества вообще и поименованные множества не тождественны. Так что определитесь уже, о чём говорит Колмогоров и будет Вам счастье.
Это не специальное уточнение, а пример выбора поименования. Как любой пример, он не обязателен. Уберите его из предложения и обнажится самая суть. Которая сводится, и это подтверждается, и дальнейшим контекстом, к тому, что нечто мы будем именовать так, а другое нечто эдак. Всё. Ничего другого в этом предложении не содержится.
Нет, это допустимо было бы только в более широком контексте. В общем виде, ничто не указывает на то, что А связанно только с а, а не, например, один выключатель выключает несколько ламп или несколько выключателей, например проходных, выключают одну лампу и т.д. Ничего этого в составленном предложении нет, всё это уходит в область домыслов, предположений и может быть раскрыто только в широком контексте. А в самом предложении, в том виде, который есть, доподлинно и несомненно есть только одна информация: лампы обозначаются большими буквами, а выключатели малыми.
Почувствовал некую недосказанность, захотелось ещё кулаками помахать.
О применении местоимений "их" и "этих".
Личные местоимения он, она, они, его, их, её и т.п. в тексте относятся, по умолчанию, к субъекту повествования, к лицу, в широком смысле, о котором идёт речь.
Пример:
Вася всегда был умнее Пети, но он никогда этим не хвастался.
Кто - "он"? Естественно, Вася, о нём же идёт речь. Хотя, по Вашей логике, раз "он" стоит сразу после Пети, то и иметься в виду должен был бы Петя.
Построим фразу с нарушением естественной структуры, таким образом, что местоимение "он" не будет относиться к субъекту:
Вася всегда был глупее Пети, но он никогда этим не хвастался.
Прочувствовали корявость? Разлад структуры? К кому теперь относится местоимение "он"? По построению фразы должно быть к Васе, а по угадываемому смыслу, должно быть к Пете. Вот сиди и гадай, что имелось в виду?
Выход из этой ситуации, замена местоимений он, она, его, их и т.д. на указательные местоимения - этот, та, те которые, этого, этой и т.п. которые позволяют указать на новый субъект повествования.
И тогда наша новая фраза должна выглядеть так:
Вася всегда был глупее Пети, но тот никогда этим не хвастался.
Всё, всякая двусмысленность ушла. Так понятнее стал нюанс применения местоимений?
И мы, в своей речи, в повествовании, ставим, обычно, нужные местоимения не задумываясь, коли говорим о субъекте, то он, его, о нём и т.д., коли сменили субъекта, тогда тот, этот, этого, этих и т.п.
Точно так же, не задумываясь, мы считываем поступающую к нам речевую информацию, если она чётко структурирована. Напомню, что именно структура делает набор звуков или букв речью/языком.
Стоит структуре быть в чём-то нарушенной и входящее сообщение уже не лезет, как родной ключ в родную скважину, в наш приёмник, а застревает, вызывает сбой. Ну, простейшие примеры сбоев, вот, начнём не верно склонять имена или спрягать глаголы и речь превратиться в "твоя моя не понимай", и каждую фразу придётся дополнительно переформатировать в мозгу, прежде, чем понять, о чём идет речь.
Так вот, Колмогоров, повествуя о множествах, и не теряя фокуса внимания на них, естественно применил местоимение "их", что и является маркером для нас, читателей, о чём идёт речь. И мы видим, что, не будь вообще примеров поименования в тексте, или будь это какие-то иные примеры, разные алфавиты или в не алфавитного порядка имена, то никакого сомнения бы у нас не могло бы даже возникнуть, что "их" относится к множествам вообще. Точно так же, для самого Колмогорова, на автомате применения местоимения, нет никакого сомнения в том, о чём он именно говорит. Можно быть уверенным, что захоти он связать поименованные элементы именно с поименованными множествами, он автоматом, не задумываясь, построил бы фразу так, чтобы ввести указательное (на это обстоятельство) местоимение. И мы бы безошибочно считали бы это его переключение.
Может быть в силу большей языковой практики, но большинство русскоязычных людей, в отличии от Вас, прочтя предложение Колмогорова, бессознательно, на автомате, по наличию личного местоимения, выстроят в голове её правильное понимание. Посему, никакого диссонанса не возникнет, что я и проверил на своём меньшом, дав ему прочесть злосчастное предложение. Точно так же, как и у меня, не возникло у него никакого иного понимания. Мне вот, понадобилось некоторое время, чтобы понять суть Ваших претензий к Колмогорову. Пришлось изрядно поработать над логикой восприятия текста, перестроится, что бы наконец допереть, что Вас там не устроило. Потому что, при первом прочтении у меня мысли и близко не возникло, связывать элементы с поименованными множествами. Просто все триггеры сработали, как надо и я прочёл именно то, что, видимо, и имел в виду Колмогоров.
Очень понравился пример с глупым Петей и/или Васей.
Ваши рассуждения о роли структуры предложения, об оттенках местоимениий и пр. разбиваются о скалу в том смысле, что вы воспринимаете отрывок из Колмогорова, уже зная основы теории множеств.
Довольно трудно поставить себя на место читателя, который первый раз хочет врубиться в самые-самые основы этой теории. Вам не так просто заставить себя не знать то, что вы уже знаете. Но я верю в вашу силу воли. И тогда ответьте мне - что заставит вас (играющего роль такого читателя) вдруг начать задумываться над структурой этого предложения, а не воспринять его на "автопилоте"? Пример с лампами показывает, что при первом восприятии вполне себе норомально ассоциировать выключатель a с лампой А и т.д. После чтения первого предложения у Колмогорова - аналогично. И тогда после чтения второго предложения надо специально себя настроить на критическое восприятие текста (внимание!) от авторов-академиков в учебнике, являющимся самым главным на МехМате в самом главном университете страны.
Собственно, в этом смысле не так просто и самому Колмогорову встать на место начинающего студента. Ему - академику - надо как бы избавиться от своих знаний :) , чтобы при написании представлять себе студента. (: То есть, Колмогорову надо быть одновременно и Колмогоровым и Смоктуновским, чтобы жить ролью своего персонажа - студента :)
Так в том-то и дело, что оно воспринимается на автопилоте. Когда мы говорим/пишем, мы же употребляем слова не задумываясь. Мы знаем, какой предлог, какое местоимение, какую частицу в какое место, надо вставить, для выражения той или иной мысли. Точно так же, как мы знаем, какой падеж, какое спряжение употребить. Никто об это голову не ломает. И при прочтении текста, мы точно так же, автоматически его расшифровываем, понимая по словоупотреблению, что именно хочет сообщить нам источник сообщения. И расшифровка, анализ структуры, происходит автоматически, бессознательно. Если, конечно, в структуре полученного сообщения нет какого-то сбоя, несоответствия существующим у нас шаблонам. Ну, там, падеж не тот, или местоимение не то. Тут, конечно, автомат выключается и начинается сознательная работа по восстановлению смысла, т.е. приведение к шаблонной структуре.
Колмогоров в этом смысле, употребил местоимение совершенно правильно. На автомате. Большинство его читателей, прочли его сообщение так же, на автомате, и совершенно правильно его поняли. Почему у Вас произошёл такой сбой, разбирайтесь сами. Я своё предположение сделал, но это не более, чем предположение.
На том и держится сама возможность речи, передачи информации, что и в голове источника, и в голове приёмника, речь структурируется одинаково. Автоматически. И одну и ту же мысль, и источник и приёмник, могут выразить одинаково, только поэтому и могут воспринять сообщения друг друга.
Вот скажите, положа руку на сердце или ещё на какой ответственный орган, Вы бы, лично, написали бы то, что Вы вычитали, про соответствие "одноимённых" элементов и множеств, у Колмогорова, такими же словами, как у Колмогорова или построили бы фразу как-то иначе? Если бы хотели бы донести именно тот смысл, который ему приписали. Уверен, что, как-то иначе. Я бы, точно, сформулировал бы не так. Так почему Вы думаете, что Колмогоров, который уж точно не глупее меня, должен был написать это так? С такой глупой ошибкой в применении местоимения?
Пример с лампами меня не убеждает. во-первых, Вы не случайно вставили уточнение про лампы на стене, т.е. какие-то конкретные лампы, а не лампы вообще это уже задаёт некоторое направление мысли, в голове возникает некая картинка, из опыта. некий пульт, например, с подписями под лампочками и т.п. т.е. включает некий ассоциативный ряд, который и перехватывает смысл. После поименования этих, конкретных ламп на стене, у нас не остаётся не поименованных ламп, не связанных со стеной не так ли? Т.е. возможности для раздвоения субъектов нет. У нас есть только лампы на стене и они поименованы. А вот множества, в тексте Колмогорова, могут быть поименованы, а могут и не быть поименованы, никакой "стеной" они в сознании читателя не ограничены у нас есть множества вообще, о которых идёт речь, и множества, которым приданы имена, которые лишь упоминаются, но не являются субъектом повествования.
Все эти обстоятельства могут загнать наши ассоциации в определённую ловушку. Но даже в этом случае, внимательное прочтение текста, анализ структуры того, что именно и как сказано, не оставляет сомнения в том, что про связь поименованных ламп и поименованных выключателей не сказано ничего конкретного.
Про "на автомате" всё правильно, я бы согласился, если бы не маленькие нюансы. Во-первых, это объясняет как налету исправляются ошибки в тексте, но не объясняет почему не исправляются смысловые ошибки. Во-вторых, зачем нужно при чтении мысленно проговаривать текст? Можно предположить, что мышлений бывает множество, мышление на автомате это исключительно психофизика. И совершенно другое мышление это мышление сознательное, которое как раз и может быть логичным и не очень. Что значит не очень? Не очень может значить следующее. Если человек будет мыслить логично, то это не только хорошо, но и плохо, поскольку нам нужны незаурядные крендели, мыслящие можно сказать анти-логично, "Товарищи ученые, Эйнштейны драгоценные!" Но "не очень" может означать ещё и необъяснимо, то есть алгоритмически невычислимое мышление. Если логика это о законах осознанного мышления, то таким образом получаем закон тождества, закон не-тождества, и вообще отсутствие всяких законов, касающихся тождественности. Если вы заметили, это уже так сказать продолжение предыдущей темы Вадима Владимировича про ничто :)
Потому что смысл содержится не в тексте, а в контексте. Который может включать в себя массу всего, в том числе и личный опыт, багаж знаний, ассоциативные связи и чёрта в ступе внешних условий, в которых воспринимается текст. Всё это может оказать влияние на восприятие смысла.
Вообще говоря, существуют методики быстрого чтения, которые как раз отучают от "проговаривания".
А само проговаривание взялось по понятной причине, в сознании существуют только образы. И чтобы мышление могло доставить мысль в сознание ей, мысли (обращаю внимание, что тут, на автомате, надо было сказать "этой мысли", а употребление личного местоимения, без уточнения, порождает корявую структуру ) надо придать образ. При развитой речи, простым образом мысли может служить речевая фраза. Но речь мы привыкли воспринимать на слух, так и появилась внутренняя бормоталка, которая просто "озвучивает" мысли, создаёт квазислуховые образы, чтобы они могли попасть в сознание.
Я прихожу к выводу, что сознание не участвует в мышлении, всё таки мышление полностью самостоятельный процесс. Мышление посылает результаты своей работы в сознание, обычно сразу готовые, но когда буксует, шлёт промежуточные, которые мы воспринимаем за ход своих сознательных рассуждений.
А контекст где "живёт"? Как тогда текст влияет на смысл? Запятую не там поставили, и всё... Вот я и спрашиваю на каждом углу, информация в рекламе есть?
Думаю причина глубже, в психике, восприятие + выражение, что бы что то в памяти отложилось (отобразилось), необходимо отразить и выразить (как вариант - чтение/запись). А скорочтение оттачивается на малоинформативном тексте, в народе говорят, "что кушал, что музыку слушал". То есть полноценный информационный поток всегда двунаправлен, именно по этому, что бы понять тонкую информационную связь, приходится сосредотачиваться, читать по слогам, или даже по буквам. Последнее можно отнести на специфику длинной памяти, которую приходится заполнять с определённым усилием, правда результат того стоит, потом тонкие места мышление пролетает на автомате.
И об образах необходимо поговорить отдельно. Вы говорите, что образы в сознании, но откуда такая щедрость у природы, тут тебе и мышление, тут тебе и сознание, и тонких тел тьма тьмущаяя... Всё же думаю, что и смыслы и образы живут в мышлении, но между ними есть логическая (информационная?) связь, типа число-точка, смысл-определение, знак(слово)-значение. А сознание это способность организма управлять чувствами, в том числе информационными потоками, там в логическое (или логичное?) мышление затесалось одно фундаментальное чувство - чувство лжи (оно же совесть :) ).
Вот теперь пазлы сложились, можно смело заявлять:
не по форме, а по содержанию.
Там, куда помещён текст. В голове воспринимающего свой контекст, в окружающей обстановке, обстоятельствах, другой контекст. И вся эта совокупность контекста, несёт в себе смысл текста. А сам текст, не более, чем набор символов, и собою ничего особенного не представляет. Вырванный из контекста является, вообще говоря, шумом, бессодержательностью.
Ну, например, Вам, чтобы выявить содержание этого самого текста, нужно знать кириллический алфавит, правила русского языка и значения слов. Это гигантский контекст, который должен быть в Вашей голове, без которого Вам моё сообщение не более, чем закорючки на экране.
Только своей структурой. Остальное берётся из контекста.
Информация есть во всём, что имеет форму. Просто по факту наличия формы. Если реклама оформлена (в текст, графический символ, визуальный ряд и т.п.) то она несёт информацию.
Другое дело, что информация, кроме объективной составляющей - формы, имеет субъективную - способность быть воспринятой. Со стороны приёмника сообщения, есть отношение к сообщению.
Для начала, сообщение должно быть различимым (воспринимаемым). Если на листе бумаги написано что-то симпатическими чернилами, то информация есть, а восприятия её, невооружённым взглядом, нет.
Далее, информация должна быть значимой, т.е. сводится к какому-то знаку (от слова "знание"). Значимую информацию мы на латинский манер называем - сигнал, не значимую - шум.
Далее, информация должна быть содержательна (иметь смысл). Это как раз то, о чём говорено выше. Она должна быть сопряжена с контекстом принимающего информацию. Если Вы видите некую надпись на незнакомом языке, то наличие знака (письмо) Вы обнаруживаете, но смысла знака не воспринимаете. Или, если надпись сделана по-русски, но сделана незнакомым алфавитом, один чёрт. Или алфавит, наоборот, знаком, но надпись, типа, ВЦСПС, ни о чём не говорит. И т.д.
Содержательная же информация обладает (или нет) для приёмника ещё двумя субъективными свойствами: новизной и полезностью.
И вот, от различимости до полезности - это всё субъективные свойства, т.е. определяемые не самой по себе информацией а её отношением с собственным контекстом субъекта-приёмника.
Поэтому, решать, содержится ли информация (различима, значима, содержательна, нова, полезна) в рекламе - это выбор субъекта, но информация в рекламе есть.
Про мышление, по большому счёту, мы ни фига не знаем. Почти герметичная штука, наружу вываливает образы, воспринимаемые сознанием и прямые команды, воспринимаемые подсознанием, ну, там, команда, моргать, чесаться, уклониться от удара и т.д.
Но, как оно само, там, внутри себя работает - тёмный лес.
Там должен быть ноль, круглый, совершенный, абсолютный, называйте, как хотите, но прежде чем читать Колмогорова, пожалуйста обнулитесь. Вот как это озвучил Вадим Сакович:
Теперь о структуре.
Как выяснилось выше, в контексте ноль, значит смысл либо в самом тексте, либо как то надиалективается в уме, по моему другого варианта нет, если не учитывать квантовую механику со спутанными/запутанными объектами, живущими парами. Допустим структура, ткните пальцем в такой элемент структуры, который несёт в себе смысл.
Надеюсь Вы понимаете, что реклама это всего лишь повод, хотя и весомый, и как раз оформление рекламы это как блесна для щуки, нет там никакого смыла, кроме привлечь внимание. Привлечь внимание к чему? Думаю к содержанию. Что у нас там в содержании? Ложь! Смотрели фильм Австострада 60", если нет, то рекомендую.
Замечательно, и я о том же.
Усугубили!
Вот оно, откровение! Типа: "Витя купи паяльник, мы знаем, он тебе нахер не нужен, у тебя уже есть пять штук таких же, но мы так же знаем, что они не работают, уж об этом то мы точно позаботились. В общем делай что хочешь, у тебя выбор есть, но деньги отдай, они нам шибко нужны." Откуда такие мысли? Я их сам придумал, или всё же в рекламу завёрнуты?
А оно нам надо? Логика конечно же как то связана с мышлением, об этом говорят все учебники по логике, но по большому счету логика это не про физику мышления, а про результаты.
Это как? И русский язык забыть? Или его всё таки оставить? Так, где же та граница Вашего "абсолютного нуля", к которому мне надо прийти прежде, чем читать Колмогорова?
В том-то и дело, что ни один учебник, даже букварь не апеллирует к нулевому контексту. Что-то, какой-то контекст в голове должен быть. Ребёнок, глядя на картинку с уткой, должен понимать, что перед ним утка и слышать раньше это слово, чтобы ухватить, что закорючка "У" означает звук у. Иначе ни фига не получится.
Да нет в тексте никакого смысла. Одни знаки и символы. Весь смысл живёт исключительно в контексте, который Вы, зачем-то, норовите обнулить.
Текст лишь набор сигналов, структурированных так, чтобы вызвать правильную связку внутри контекста. Связать, например, закорючку "У" в букваре, со звуком у, произносимом вначале слова утка.
Дык, ни в каком тексте нет смысла. Смысл живёт в контексте. Именно поэтому, рекламу вешают на видное, зачётное место (место размещения это тоже контекст), а не рисуют на стенках сортиров.
Вы извлекаете смысл из любого текста в своём собственном контексте и никто другой. Извлекли такой, ну что ж, таков Ваш контекст. Но смысл сообщения, содержательность сообщения, т.е. способность выстроить какие-то связи в контексте, это уже характеристика наличествующей в сообщении информации. Так что, в рекламу завернули информацию, а уж что Вы из неё извлекли, тут уж, кто на что учился.
Именно, логика - это про результаты, потому как, ничего, кроме результата мышления - мысли, нам не дано. Откуда она берётся, как, почему - тёмный лес.
Да, я в основном согласен с главной мыслью такого объяснения. Но можно и чуть иначе объяснить, опираясь на не лингвистическое понятие смысл.
Смысл - это то, что находится в башке, а не в виде знаков (в любой их форме). Лингвистика занимается именно знаками, а все разные там психологии, нейроисследования, и др. - пытаются извлечь некий смысл из исследования смыслов. :)
Так вот в контексте контекста... задача писателя, художника, композитора, режиссёра подобрать такую систему знаков, которая знакома воспринимающему. И у него (передающего) есть надежда, что у воспринимающего возникнут пусть даже не точно такие же, но, по-возможности, близкие смыслы в голове, которые эта же система знаков сформировала смыслы в голове передающего. В таком понимании это и есть надежда передающего на некий контекст, так как он предполагает, что и выстроенная им система знаков, и уже имеющееся в голове воспринимающего ассоциация этих знаков с чем-то уже пройденном в жизни, во многом общая. Отсюда и надежда на тот же (или близкий к тому же) контекст восприятия.
В этом смысле даже умнейший из умнейших, не воспримет писателя, художника, учёного и т.д., если он ассоциирует знаковую систему, которую они (писатели) используют совсем по иному или она (система знаков) не знакома умнейшему. И наоборот - самый рядовой биндюжник Одессы может понять песню Утёсова (я вам не скажу за всю Одессу) лучше, чем профессор гарвардского университета, который знает даже точную широту и долготу местонахождения этого города.
Итак, если говорить о чтении, то смысл ВОЗНИКАЕТ исключительно в голове на основании восприятия тех знаков (слов), которые использует писатель. Дело писателя использовать подходящую систему знаков для того читателя, которому адресована книга.
Что Вы скажете вот на это vlopuhin, 9 Июль, 2021 - 09:00, ссылка ? Информация в тексте всё же есть, но она "зазипована", сворачивается/разворачивается только при записи/чтении. То что знаковая система должна быть интерсубъективной это понятно, но это всего лишь детали. Речь идёт не о структуре, а о логической связи, например, о связи слов в предложении, ну там подлежащее, сказуемое... Правила правописания в общем. В принципе я согласен, "только, только, только, этого мало..." :)
Никогда не задумывался, по видимому пролетал это место в учебнике на автомате. Не знаю как кто, я понял это так: большими буквами обозначаются множества, малыми буквами обозначаются элементы множеств. И пофиг какому множеству принадлежит элемент а, это ж элемент, может принадлежать хоть эМ, хоть Жо, и не обязательно А. Именно что бы подчеркнуть это, в учебнике появилась строка "... символически записывается так...".
Подобное понимание и у Ильи Геннадьевича. Оно основано на том, что мы уже хоть как-то знакомы с теорией множеств. Но ведь задача авторов учебника, который анонсирует изложение основ теории множеств, не может предполагать, что мы уже ознакомлены с этими основами. Поэтому такое объяснение прочитанного фрагмента надо засунуть в жопу (лучше - в свою).
В мою не надо, я против :)
Вы не внимательно прочитали объяснение авторов. Там же чётко написано , что а может не принадлежать А.
Первое предложение там такое: Множества мы будем обозначать прописными буквами А, В, С... а их элементы малыми буквами a, b, c,...
Предполагается, что читатель ещё ничего о множествах не знает. Тем более о понятии "элемент множества". Так вот, первое предложения такой читатель может понять в качестве предлагаемого соглашения в обозначениях: a - это элемент множества А, и далее: b - элемент множества В, c - элемент С...
После чего следующие предложения начинают вводить в логический тупик.
См. также мой ответ Илье Геннадьевичу выше.
Да ну, какой тупик? Там всего лишь сказано, как нужно читать формальную запись.
Первое предложение можно понять как введение условных обозначений: для множества А обозначение его элемента - a, для В - b,...
И если так, то для этого совершенно не нужен знак "принадлежит множеству". Более того, возникает вопрос: если малая буква а УЖЕ означает (согласно договорённости), что этот элемент принадлежит А, то знак "не принадлежит множеству" говорит, что первое соглашение было не совсем правильное. Ещё раз о самом главном: предполагается, что читатель ещё ни о каких множествах и их элементах не знает. То есть, ему дают только лишь некие условные обозначения в двух предложениях. В которых покушаются на закон тождества Аристотеля.
Hу, вообще-то, я так и понял. Hо ведь здесь всего лишь объясняются правила записи, вводятся обозначения и как их нужно чиатаь. Это же формалистика, а не утверждения, претендующие на истину.
Если вы именно так и поняли, то вы не должны быть согласны с тем, как далее всего лишь объясняются правила записи.
Так ведь понятно объясняется - и этого достаточно. Вы могли бы понятнее объяснить?
Как же понятно, если сначала провозглашается, что букв a есть обозначение элемента множества А, и через секунду это же самое a , оказывается может и не принадлежать множеству А.
Да, но при чем здесь Аристотель?
Точнее к чему необходимо отнести закон тождества? К первому предложению? Думаю нет, закон тождества касается смысла, а их два, даже
тричетыре:1. а это элемент множества А;
2. а это обозначение элемента множества А;
3. а это обозначение элемента любого множества;
4. а это вообще буква :)
Проблема заключается в нехватке информации, так сказать сужающей поиск. Допустим такой: текст взят из учебника. Тогда обозначения приведены для примера, а пример не должен абсолютно точно совпадать с теорией, хотя желательно. То есть пример приведён для домашнего задания, проверка бдительности (внимательности) ученика. Или такой: текст это инструкция по чрезвычайным ситуациям, и смыл должен быть абсолютно однозначным, исключающим всякое двоякое толкование. Вот тогда да, в топку такую инструкцию!
Если предложение "Лампы на стене мы будем обозначать прописными буквами А, В, С,.. а их выключатели малыми буквами a, b, c,..." сопоставить с предложением из Колмогорова "Множества мы будем обозначать прописными буквами А, В, С... а их элементы малыми буквами a, b, c,..." , то мы обнаружим, что они имеют подобную структуру.
Но так как каждый из выключателей a, b, c,... вполне нормально понимать относящимся к каждой из ламп А, В, С,... то и в формулировке о множествах элементы a, b, c,... вполне можно понимать как относящиеся к множествам А, В, С,...
И тогда получается, что введены обозначения элементов множества А как a, элементов множества В как b, и т.д.
Если так, то следующее же предложение у Колмогорова приводит к нарушению закона тождества: с одной стороны буква a говорит о принадлежности к А, а вводимый условный знак принадлежности тоже говорит о принадлежности к А (как бы двойная пренадлежность???). Но хуже то, что одновременно вводится знак, говорящий о непринадлежности a к А. Получается, что малая буква, которая сначала означала принадлежность, может вместе с тем и не означать принадлежность, если используется специальный знак.
Одно и то же в рамках одного рассуждения называется одинаково, но имеет разный смысл. В этом и заключается нарушение закона тождества Аристотеля.
Двусмысленность первого предложения позволяет принять либо первый смысл, где а это элемент любого множества, и тогда во втором противоречия не возникает, либо второй, где а это элемент только множества А, и тогда во втором предложении возникает противоречие. Никакого нарушения закона тождества нет. Есть нарушение правила, прописанного в учебниках по логике.
Вводимое понятие - элемент a принадлежащий множеству А по факту принимаемого обозначения, перестаёт быть тождественен самому себе в рамках одного рассуждения (его смысл изменяется).
Смыслы все, какие были изначально, есть и будут самотождественными. Недоопределённость теории (или если хотите неполнота теории, равно как и избыточность теории), приводит к противоречиям. Только и всего. В данном случае противоречие возникло по недоразумению, а в общем случае ещё нужно шибко потрудиться, что бы заполучить искомое противоречие. Например в доказательстве теоремы. Вона сколько доказательств теоремы Пифагора настрогали, и все они построены на противоречии. А Вы что доказали? Колмогорову нос утёрли, мол оговорился дядька? :)
Это только первая часть касательно полноты теории, вторая звучит ещё веселее: полнота теории достигается за счет противоречий в реальности (в приложении) (см. Эксбай Первый, "Трактат об анти-ряде"). Ещё по этому поводу говорят: "Гладко было на бумаге, да забыли про овраги."
Да этот вопрос здесь вообще не рассматривается - может или не может, символы взяты для демонстрации способа формальной записи - записать-то мы можем что угодно и важно уметь прочитать эту запись.
Не знаю, уж почему остановился на этой теме, может потому , что последнее время много приходилось заниматься самообразованием, и что такое правильно поданный материал испытал на собственном опыте...так что проблема существует....Но в конкретном случае, на мой взгляд, вы , явно перегибаете...
Читаем внимательно!
Их элементы, говорит о множественном числе . Нет необходимости знать на данный момент, что такое элемент множества, главное что элементов может быть несколько, а следовательно а, b, с могут принадлежать одному из А,В, С...всё чётко выдержано, никакого логического тупика.
Vadim Sakovich, 3 Июль, 2021 - 23:13, ссылка
_Но ведь задача авторов учебника, который анонсирует изложение основ теории множеств, не может предполагать, что мы уже ознакомлены с этими основами._
Согласен. Но тест на внимательность не все проходят!
Но тут простительно, если абстрагироваться от данной "конкретной" формулировки, ибо знание основ теории множеств это "микширует". Будем считать тут "конкретное" т.с. опечаткой ("очепяткой"), которая случается и у гениев, а редакторы боятся править "авторитетное"... ))
Гораздо хужеЕ)), когда люди не следят за своим языком "в принципе" - не ведая того, что же они говорят/пишут на самом деле, когда говорят/пишут. Т.е. либо совсем не вникают в сказанное, либо "скользят" по тексту как и очень многие...
_Поэтому такое объяснение прочитанного фрагмента надо засунуть в жопу (лучше - в свою)._
Вы прёте против мирового тренда - "засунуть туда куда не надо" не считается ныне аномалией...))
...
А теперь не для дискуссии, а лишь осведомлённости ради и "удержания Вас на связи")), хотел бы попросить Вашего толкования по поводу "пустых множеств" и того "может ли множество быть своим элементом?"
По поводу пустых множеств в теории множеств - полный бардак. Насчёт множества, являющимся своим элементом у меня есть отдельное разъяснение насчёт парадоксов в Приложении (стр.47) к книжечке "Парменидом по лосеведам".
Конечно, вам. Опять вам мерещится всякое. То в знаке равенства вы увидели нарушение закона тождества, то в простом предложении обозначать множества прописными буквами, а элементы множеств строчными.
Тут явно дело не в Колмогорове.
Так ведь к любому предлогу можно придраться и в букваре найти ошибки!
Вам предлагается ответить на супер элементарный вопрос, который я уже задавал:
Лампы на стене мы будем обозначать прописными буквами А, В, С,.. а их выключатели малыми буквами a, b, c,...
Вопрос - можно ли считать, что данное предложение говорит о том, что выключатель a относится к лампе А, выключатель b - к лампе В, а c - к С ?
А вы можете предложить собственную редакцию этих вводных предложений учебника? Объяснить так, чтобы логика не нарушалась?
Как по мне, то уровень двоякого понимания заметно снизится (к однозначному), если хотя бы удалить местоимение "их" в первом предложении и написать: "... А, В, С,... а элементы множеств - малыми буквами a, b, c ."
Это еще хуже: можно подумать, что элементы одного множества обозначаются разными буквами...по алфавиту.
Можно и что?
Так ведь это предложение ничем по структуре не отличается от первого предложения у Колмогорова. И если именно так и рассматривать понимание варианта с лампами (с чем вы и соглашаетесь), то такое же понимание должно быть и после чтения первого предложения о множествах.
И если это так, то следующие предложения у Колмогорова - полная несуразица, нарушение закона тождества Аристотеля.
Следовательно, первое предложение у Колмогорова нельзя понимать в том же смысле, как и о лампах (несмотря на их полное подобие). Но ведь, когда человек знакомится по этой книге с азами теории множеств, ему и в голову не придёт мысль, что первое предложение нельзя понимать так, как с лампами, с которыми вы согласились.
Но суть-то предложения в том, чтобы множества обозначать прописными буквами, а их (или мне следует писать без "их", а то, не дай бог, не так поймете?) элементы - строчными. И вы эту главную мысль поняли, что видно по вашему комментарию: Vadim Sakovich, 5 Июль, 2021 - 00:50, ссылка.
И ваше понимание по аналогии с лампами и их (или без "их"?) выключателями никак не противоречит главной мысли предложения.
Следует заметить, что нигде не сказано прямо, что множество и его элементы должны обозначаться одной и той же буквой (прописной или строчной). Хотя даже и в этом случае запись а ∉ А может означать, что у множества А нет элементов.
А так, математика, конечно, строгая наука, но не боги же горшки обжигают. На Колмогорова надейся, а сам не плошай.
По структуре может и не отличаются, но смысл разный.Лампа-выключатель связаны функционально, отсюда понимается, что лампе А, соответствует выключатель а и т.д.
У автора учебника этой связи функциональной нет! Поэтому понять можно и так как предлагаете вы , и как предполагается автором. Если принять ваше понимание, то ответь те: когда, вы получаете логическое противоречие? Я думаю, что после прочтения следующей фразы, где говорится что а может не принадлежать А. Решая это противоречие, вы обязательно придёте к правильному пониманию, единственному, которое не имеет изъянов.Молодцы авторы, что здесь сказать...но и вы неплохи...таку штуку подметили...
Дорогой, Vadim Sakovich, буду признателен за Ваш ответ: как молчать без ущерба для умалчиваемого? В контексте моей статьи... https://clck.ru/Vw2zo
"Левополушарная преступность" вот уже больше века правит бал во владениях "королевы всех наук"
<<Не так давно в официальном печатном органе Российской академии наук ("Вестник РАН", 1999, №6, с. 553-558) была опубликована статья известного математика, вице-президента Международного математического союза, академика Владимира Игоревича Арнольда. Название этого материала было довольно непривычным, я бы сказал, провокационным - "Антинаучная революция и математика". У обычных людей, привыкших относиться к науке, а тем более к математике с почти врожденным пиететом, уже одно это название вызывает "законное чувство" тревоги и недоумения.
Ситуация действительно не совсем обычная. Один из ведущих математиков обвиняет математику в опасной склонности к абстрактному мышлению, или в так называемом левополушарном абстракционизме. "В середине ХХ столетия, - пишет, в частности, Владимир Арнольд, - обладавшая большим влиянием мафия "левополушарных математиков" сумела исключить геометрию из математического образования (сперва во Франции, а потом и в других странах), заменив всю содержательную сторону этой дисциплины тренировкой в формальном манипулировании абстрактными понятиями... Подобное "абстрактное" описание математики непригодно ни для обучения, ни для каких-либо практических приложений" и, более того, создает "современное резко отрицательное отношение общества и правительств к математике".>>
Цит. по А.Зенкин "Научная контрреволюция в математике"
http://www.mmonline.ru/articles/1863/
Я уже когда-то приводил пример от академика В.И.Арнольда. Он долго преподавал во Франции, где математику в школах уже в начальных классах преподают на основе новых "левополушарных" концепций.
Результат таков. Когда ученика начальной школы спрашивают сколько будет 3+4 далеко не все могут проделать это вычисление без калькулятора. Однако!!! Однако практически все знают о коммунитативном законе, и на этот вопрос без запинки отвечают, что 3+4 будет столько же, сколько 4+3.