И ещё раз об апориях Зенона
В предыдущей теме, посвящённой бессмертным апориям, идея точечного предела движения, получила и дальнейшее развитие, и новые (точнее старые) возражения.
Опять, зачем-то, заговорили о каких-то отрезках, бесконечном делении и прочей чепухе, не относящейся к делу.
И поскольку, все опять свалились в шагистику, пошли считать и делить какие-то бесполезные для понимания отрезки, с точностью до сантиметров, хе-хе, и в этом деле преуспели настолько, что число сообщений неумолимо приближается к 300-а, я решил, вынести отдельно, предельно наглядную, с моей точки зрения, модель, которая раскрывает, как мне кажется, самую суть апории.
Итак, чтобы не скатываться в измерение длин шагов, и прочую отвлекающую внимание ерунду, предлагается к рассмотрению следующий случай:
Пусть у нас есть две совершенно одинаковые, идеальные окружности (два идеальных колеса), катящихся друг за дружкой, по идеальной поверхности ( можно представить эту поверхность прямой линией), с разной скоростью, с разных стартовых позиций.
И хотя, медленное, но опережающее, на старте, колесо, успевает, какое-то время, откатываться от догоняющего его колеса, как та черепаха, успевает отползти от Ахиллеса, можно показать, что быстрое колесо, обязательно, неизбежно, догонит медленное, без опоры на очевидную очевидность самого этого факта. И никакая бесконечная делимость отрезков этого не изменит.
В самом деле, идеальное колесо (окружность) опирается на идеальную ровную поверхность, тем более, на прямую линию, одной единственной своей точкой. Таково уж свойство идеальных окружностей. В качении своём, оно постоянно меняет точку опору на новую точку своей окружности. И сколько бы там ни было точек, как бы бесконечно мы бы ни делили отрезки длины окружности, на своём пути от точки А, до точки В, колесо последовательно встанет на каждую из точек, лежащих на окружности между соответствующими точками А и В самой окружности, ни одну не пропустит, и каждая из этих точек, например, С, на нижнем рисунке, какое-то время послужит опорой для колеса, в точке пути, в данном случае в точке пути С.
И в силу того, что геометрия колёс/окружностей у нас совершенно одинакова, выбранные, произвольные, соответствующие друг-другу, отрезки пути и окружностей АВ и АʹВʹ тоже совершенно одинаковы, мы всегда можем их такими выбрать, у нас не остаётся другой лазейки для разности скоростей движения наших окружностей, продекларированной в условии, кроме разницы времени опирания на очередную точку окружности (например, С), или, что тоже самое, разницы времени пребывания для каждого колеса, в каждой точке своего пути.
Т.е. время пребывания в точке С для первой окружности, должно быть меньше времени в Сʹ для второй окружности. Из чего, незамедлительно следует, что первое колесо покинет точку С быстрее, чем второе покинет свою точку Сʹ. Т.е. существует некоторое время, в течении которого второе колесо будет пребывать в неподвижности, относительно первого. И именно из-за этой неподвижности, первое колесо не только приблизится ко второму, но даже догонит его, когда-нибудь, в некоей точке его пребывания. В самом деле, ведь движущееся, всегда приблизится к неподвижному, а неподвижное никогда от него не убежит.
В данной модели мы уходим от какого-либо измерения длин шагов, какого-то деления отрезков и прочих дымовых завес исходной апории. А сразу переходим к сути - возможности выделения в представлении о медленном движении, момента неподвижности, по отношению к движению более быстрому. Что и разрушает исходную апорию, так как в ней предполагается, что движение не содержит никакого момента неподвижности. Что, очевидно, не так, не может быть так.
Всякое движение содержит в себе момент неподвижности - момент фиксации своего пребывания в некоем месте своего пути, без которого само движение (траекторное, по крайней мере) невозможно. Такая вот диалектика, для того чтобы было движение, необходима неподвижность.
- Илья Геннадьевич
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
Ну тогда Вам прямо в "Гранд Отель", в смысле в парадокс с таким названием, типа почему бесконечность плюс бесконечность равно бесконечность, а не две бесконечности? Откуда появилось такое предложение? Элементарно, поставьте посередине ещё одно колесо, прибейте гвоздиком к полу и проведите все Ваши рассуждения по отношению к этому колесу, заднее (левое по рисунку), будет катиться к этому третьему колесу, переднее соответственно катится от этого третьего колеса. А теперь расскажите кто, где, сколько (как долго) стоял?
Не понял о чём Вы?
Если есть неподвижное, но способное вращаться на месте колесо, прибитое гвоздиком, по Вашему выражению, то для него, точно так же, можно рассматривать время опоры на какую-либо точку его окружности. Например, если оно не будет вообще вращаться, то оно бесконечно будет опираться на одну и ту же точку своей окружности.
Другое дело, что сколько, зафиксированное колесо, не вращай, оно будет каждый раз опираться на одну и ту же точку пути. Всеми своими точками окружности по очереди. Ну и ладно, ну и пусть. Что это меняет? Это и означает, эквивалентность постоянному стоянию (бесконечному времени пребывания) на одной и той же точке окружности, т.е. пребыванию в неподвижности. Что так и есть по Вашем условию (прибили гвоздиком). Соответственно, катящиеся колёса будут: одно к нему приближаться, а второе удаляться. Так как, в их движениях будет момент не только стояния, но собственно и самого движения, т.е. время пребывания в точке пути у них, в отличии от неподвижного, не эквивалентно бесконечности.
У Вас ведь всё построено на том, что колёса произвольного диаметра, но одинаковые, не так ли? Что нам мешает добавить третье такое же, но стоячее, как время, бегущее с нулевой скоростью на моих рисунках в предыдущих темах (ссылка)? Дело в том, что правое колесо, догоняемое левым, не стоит на месте ни в какой точке, иначе оно не убежит ни на децл от стоячего на месте третьего колеса! Это апория "Стрела", скажете Вы, тогда посмотрим, что происходит в точках, в которых колёса двигаются? Итак... где же они... Блин, ткните хотя бы в одну точку, в которой колёса двигаются. Не получается? Хорошо, пусть они двигаются между точками, при чем одно быстрее, другое медленнее. Медленнее на сколько? На половину бесконечности?* :)
* см. рисунок, там разница между горизонтальными прямыми это не только (Va-Vч), но и верхняя от Va и нижняя от Vч полуплоскости.
Нет уж, два стоячих на точке пути колеса, отличаются друг от друга временем стояния на этой самой точке. Да в сам момент стояния, и на всём его протяжении, они пребывают в одинаковой ситуации - неподвижности относительно быстрого колеса, но время этой неподвижности у них разное. В этом и весь фокус.
Другое дело, что фокус совершенно удивителен.
Тут, конечно же, и об этом я писал и в прошлой теме, тут же вступает в силу апория стрела, так как, куда-то девается само движение. Момент движения не обнаружим. Ничем и никак. Как сам Зенон сформулировал это: "движущийся предмет не движется ни в том месте, где он находится, ни в том месте, где его нет".
Ну, для меня тут ничего удивительного нет, я как-то уже формулировал цепочку обусловленности движение→материя→пространство→форма.
Нам доступна и мы оперируем в области формы, нам для того, чтобы добраться до движения, надо спуститься на целых три этажа вглубь. Конечно, из области формы, никакого собственно движения мы не наблюдаем, а только его эффекты, проявленные в области формы. Например эффект перемещения, который мы принимаем за само движение, потому что так, в таком виде (форме) оно нам дано на этом уровне.
Вот у Вас есть колёса произвольного диаметра. Затем Вы забабахали на них по две точки, даже три точки А, В, С. Потом Вы же утвердили простую вещь: колёса стоят в каждой точке. Потом Вы же удивляетесь: а где же собственно движение? Предложение простое: а нельзя ли что бы через раз? Ну в самом деле, почему бы в одной точке стоят, следующей бегут, в следующей вновь стоят? Можно даже не так, раз уж Вы нашли место для точки С. Делим каждые участок пути пополам, в средних точках колёса катятся, в крайних стоят. Не так ли устроен интерполяционный многочлен Лагранжа? :)
Выходит,что нельзя.
Работает система, как киноаппарат, шторка закрывается, кадр прокручивается, шторка открывается и нам предъявляется новое состояние. И никогда мы не можем обнаружить момент "закрытой шторки" и скрытого им движения. Не дано.
Это не система, это механизм. Система это когда субъект действует на объект. Тогда где здесь система? Да вот же она:
То есть Вы выстроили такую теорию, в которой возможен только именно такой вывод. Ну и чем Вы лучше "проходимца" (софиста) Зенона? Попробую сформулировать вопрос Вам, примерно так же, как Александру Владимировичу Болдачеву. Почему с помощью V=S/t всё решается в три шага математических действий, и это может сделать любой школьник, не прогуливавший уроки? В чем принципиальная разница? Это следующий уровень абстракции? Или это совершенно другой способ мышления, соответственно другая логика? Может быть это другая теория? Например, в этой теории нет заморочек типа догонит/недогонит, всякому дураку понятно, что догонит, нужно только вычислить в каком месте (точке), и для этого однозначно определено, что такое время: это независимая переменная. Тогда возникает вопрос, а что собственно вычислили? То есть прежде чем вычислять, всё таки необходимо логическое доказательство тезиса "догонит". А его нет! Либо Зенон не даёт, либо Вы! Куда податься бедному крестьянину...
Да ничем не лучше. Я же говорю, что как ни крути, а придётся вслед за Зеноном сказать, что "движущийся предмет не движется ни в том месте, где он находится, ни в том месте, где его нет".
Что движение лежит за пределами наших моделей. Т.е. модели неадекватны. Надо что-то выкручивать, типа отдельных измерений, в которых содержится, происходит, вся динамика, и на этом пути дойти до идеи голографической проекции пространства большей мерности на пространство меньшей мерности, либо ещё до какой-нибудь подобной шизы. Либо согласится с интерпретацией квантовой механики, с отсутствием объективной реальности, до факта измерения (фиксации). Нет мол, Луны, пока на неё не глянешь. Либо ещё как-то выкручиваться из создавшегося тупика.
Равным образом, стрела (отрезок, имеющий начало и конец) движется по своей траектории в каждой соответствующей точке пространства.
--
Хорошо хоть про черепаху ни слова , а то я думал уже в Грин Пис обращаться.
/Всякое движение содержит в себе момент неподвижности - момент фиксации своего пребывания в некоем месте своего пути, без которого само движение (траекторное, по крайней мере) невозможно. /
Математика говорит другое- есть значение мгновенной скорости в любой точке.
Физический смысл мгновенной скорости и есть пропорциональность времени пребывания в точке пути, чем меньше это время, тем выше мгновенная скорость.
Собственно, мгновенная скорость и получается, при устремлении пути к точке.
Хорошо вывернулись . Но математика жестокая вещь - именно в каждой точке, отношение бесконечно малых. Если бы была верна Ваша теория, пришлось бы тело постоянно пинать чем то , что бы оно опять начало двигаться после перекуров в каждой точке.
А так и есть. Поэтому энергия и квантуется, что она не может быть обращена в постоянное, непрерывное движение.
Да вся беда в том , что квант то может быть любым по величине Е=hv ( v- частота) и минимального опять найти не удается.
Ну, всякие ограничения на максимумы и минимумы мы в природе, всё таки находим ну, или, как минимум, предполагаем. Например, минимальную возможную массу. Планковское время ограничивает нам максимум частоты и т.д
И таки пока, всё ещё, мы, лабораторно возимся на столь гигантских масштабах времени и расстояний, что и говорить о пределах, пока, не приходится.
Ну это формальная игра с константами. Возможно физическое движение так и происходит, как Вы говорите ( по крайней мере не исключено, с учетом , что утверждает Кэмпбелл ) Но вопрос все таки о том как мы мыслим.
Оспидя... Шизотимия какая-то... НЕ пребывает черепаха в неподвижности относительно Ахиллеса. Пребывала бы, если бы оба двигались с одинаковой скоростью. Относительно Ахиллеса черепаха движется, так же как и Ахиллес движется относительно черепахи. Расстояние между ними сокращается, но НЕ достигает нуля, ибо Зенон организовал бесконечный цикл деления расстояния. А выхода из бесконечного цикла нет, потому что бесконечный.
Что Вы тут опять на что собрались делить? Оставьте Вы это деление, которое не имеет к делу ни малейшего отношения.
Я? С чего Вы взяли?
Я говорю, что Вы глупите, считая черепаху неподвижной относительно Ахиллеса какие-то моменты времени. Черепаха НЕ останавливает своё движение. Да, она преодолевает каждую точку пути медленнее, чем Ахиллес, но она движется при этом, а НЕ останавливается.
И да, Ахиллес догонит черепаху, если отойти от деления расстояния, которым занимается Зенон.
И куда же двигается колесо, когда стоит на одной точке? Расскажите нам про движение в пределах одной точки.
??? На следующую свою точку.
??? Вступание на точку, затем соскок с неё. Это очевидно.
А между вступлением на точку и соскоком с неё у Вас какое движение?
А вот между ними фиксация пребывания в этой точке. Время в течении которого эта точка служит опорой колесу. И так как у нас не может быть ситуации, что на
полшишечки,пардон, на полточечки, колесо опирается на одну точку, а на полточечки на другую, то у нас и образуется время пребывания на одной единственной точке целиком, без всякого движения.Ну так вступление и соскок и есть движение. Как перекат с пятки на носок во время шагания.
Пусть катится одно колесо или летят две стрелы. Конец стрелы прежде должен достичь точки, откуда стартует начало стрелы. Конец стрелы никогда не догонит начало стрелы. Ибо её начало будет всегда немного впереди конца стрелы.
--
Конец стрелы должен достичь точки пребывания начала стрелы, а не самого начала стрелы, т.е. стрела не должна сжаться в точку, не стоит такая задача.
Зенон не ставил задачу уменьшать шаги Ахиллеса. Это получилось само собой.
--
Какие опять шаги? Какой Ахиллес?
Вот Вам колёса, у которых заведомо нет никаких шагов.
Но апория прекрасно формулируется и для них.
Те шаги, которые не сжимаются в точку.
Точка А на колесе никогда не догонит точку В. Это уже не апория Зенона, а апория Ильи Геннадьевича.
--
А зачем ей догонять свою точку? Точка А на колесе 1 догонит какую-то точку на колесе 2, какое бы расстояние их не разделяло. При условии, что колесо 1 движется быстрее, и время на погоню не ограничено.
Шыдэвр!
А большой палец ноги никогда НЕ догонит мизинец той же ноги. Хотя казалось бы, если палец большой, то и более быстрый. Ан нет, оказывается.
Нет, Илья, апория и здесь покажет "козью морду".Дело в том, что каждая точка окружности имеет сложное движение.Если его разложить, то можно выделить прямолинейное движение, равное тому расстоянию , что проходит центральная точка.Вот это расстояние можно точно также бесконечно делить и следовательно , утверждать, что ни одна точка быстрого колеса не догонит соответствующую точку медленного...
Конечно. Совершенно без разницы, какие движущиеся объекты рассматривать в качестве героев апории - черепаху с Ахиллесом, лодки, точки, колёса. Апорией задачка Зенона является благодаря бесконечному делению расстояния между движущимися объектами. НЕ будет бесконечного деления - НЕ будет и апории. Это ж очевидно.
Именно так. Создается ровно два условия:
1) отношение чего-то от чего-то. В "Ахилесе и черепахе" отношение задается непременным условием Зенона вначале добежать Ахилесу до той точки, где перед этим была черепаха.
2) периодичность процесса. В "Ахилесе и черепахе" периодичность задается бесконечной цепочкой "черепаха - Ахилес - черепаха - Ахилес - черепаха - Ахилес -...". Что это значит? Черепаха на момент рассмотрения движения находилась в точке А ("черепаха"). Ахилес прибежал в точку А ("Ахилес"). На момент прибегания Ахилеса в точку А, черепаха пришла в точку В ("черепаха"). Ахилес прибежал в точку В ("Ахилес"). И т.д. Бесконечный цикл. ПЕРИОДИЧНОСТЬ. Даже в этой периодичности нет возможности Ахилесу догнать черепаху, т.е. периодичность вида "черепаха - Ахилес - черепаха - Ахилес -..." не допускает возможность догоняния и смены лидеров, т.е. смены периодичности "черепаха - Ахилес - Ахилес - черепаха -..."
На фоне этих двух пунктов все остальное не имеет никакого значения. Ни количество бегунов (их может быть бесконечное количество), ни качество бегунов (окружности, как в данной теме, муравьи, кашалоты, космические корабли, убегающие вселенные и пр.). ни время (это хорошо показывается на фоне одновременно большого количества бегунов с разными скоростями - будет идти разговор только о разных отрезках и. соответственно, разных рядах). То есть, все остальное, кроме 1) и 2) - это развлекающий и отвлекающий фон.
Можно еще миллион тем создать с убегающими Дюймовочками и догоняющими Синими Бородами, например, или еще что-то типа окружностей, как в этой теме, но против 1) и 2), как против лома, нет до сих пор никакого приема. Это основа апорий, софизмов и прочих парадоксов. Фундамент. И что еще хотят найти здесь философствующие? Судя по последним темам, многие даже не знают о существовании 1) и 2). А когда им об этом говоришь - даже не понимают их сути. Но зато ищут...
Искатели. блин.
Да-да. Это "отношение" задано для того, чтобы черепаха успела отодвинуться от точки догона.
Ну это потому, что у них абстрактное (математическое) мышление НЕ шибко развито.
А разве здесь есть математика? По-моему, здесь есть только логика: "я пришел (Ахилес) - тебе нема (черепаха). Пидманула, уползла".
Ну, ваще-то математика - это логика прежде всего. Поэтому выражение о плохо развитом математическом мышлении равносильно по сути (смыслу) выражению о плохо развитом логическом мышлении.
Хотел бы я посмотреть, как Вы собираетесь, что-либо догнать по прямой, не выполнив этого условия. Думаете телепортнуться? Перескочить через эту точку?
Конечно же, быстрый, догоняющий, обязан сначала пройти через точку пребывания медленного, в которой медленный был в момент старта быстрого. Иначе никак. Но, в пределе, точка этого пребывания медленного и точка, в которой совершается догон, это одна и та же точка. И НИКАК иначе. Это условие догона.
И коли уж догон на практике случается, значит, это условие, каким-то образом выполняется. А единственным способом, которым можно выполнить это условие, является фиксация медленного в неподвижности в этой самой точке, до момента догона. И НИКАК иначе.
Если бы медленный вообще стоял, удивило бы кого-то, что быстрый его догнал? Думается, что нет. Ну так, только так и может случится полное сближение, если один стоит, пусть очень, очень короткое время, но стоит, пока другой к нему приближается.
Ну так у Зенона бесконечный цикл, т.е. нет достижения предела. Именно поэтому по Зенону и нет догона.
А вот в реальности физический предел деления расстояния есть. Связан он с ограниченностью нашего зрения. Т.е. мы НЕ можем различать расстояния, мЕньшие предела разрешения самого мощного микроскопа. Вот на этом пределе и происходит выход из бесконечного цикла Зенона в реальности.
Все верно: Зенон своими условиями затягивает исследователя во внутрь бесконечного ряда. Предел, или точка догона, не является элементом ряда. Поэтому изнутри ряда никакого догона не будет. Чтобы догнать черепаху, нужно выйти за пределы бесконечного ряда.
Так удивительно, что некоторым нашим философам никак НЕ доходят эти элементарные вещи - ведь они же простые, элементарные.
Чел, являющийся спецом в одном из направлений, чаще всего является профаном во множестве других. Гордыня ему шепчет: ты и здесь академик. И несет его...
Резюме: иногда молчание дороже золота, или не в свои сани не садись.
Ну нет, никакой "козьей морды".
Через точку, на которую опирается колесо, проходит один единственный и неповторимый диаметр колеса. И на протяжении всего времени, в течении которого, точка служит опорой колесу, этот диаметр повёрнут строго перпендикулярно относительно пути. И все точки этого диаметра проецируются строго в точку опоры. В том числе и точка центра окружности. Строго. И никакого движения центральной точки, в отрыве от остального диаметра, который стоит, как столб, конечно же не происходит. Центр колеса всегда строго проецируется на путь в точке опоры колеса. Всегда. Его собственная траектория повторяет отрезок АВ на моих рисунках, параллельно перенесённый на высоту центра колеса. И в этом смысле, нам без разницы что понимать за точку пребывания, точку опоры, или точку центра колеса, в проекции на путь, это одно и то же.
Догонять соответствующие точки, нет никакой нужды, по Зенону, первое колесо не догонит никакой точки второго, так что, нам достаточно простого столкновения колёс, любыми точками, что бы сказать: всё, апория ёк.
И да, при особом стечении обстоятельств, мы можем добиться ситуации, когда столкновение произойдёт точкой А первого и точкой Аʹ второго, это усложняет задачу но не делает её не решаемой.
Весь предложенный мысленный эксперимент держится на абсолютной одинаковости колёс, т.е. мы принципиально не можем совершить какое-то действие, какой-то движение одного колеса, которое не возможно совершить вторым и обратно. В силу одинаковости геометрии, все отрезки, сектора, углы наклонов и прочая белиберда, какую мы сможем только придумать, будут одинаковы для обоих колёс. У нас остаётся единственный параметр, которым мы можем играться независимо - это время опирания на точку. Т.е. параметр не геометрический, не зависящий от геометрии вообще никак, а только от нашего произвола. Иными словами, всё что мы можем делать с колёсами по-разному - это крутить колёса с разной скоростью. Всё остальное у них будет абсолютно одинаково.
Ну так НЕ будет "простого столкновения колёс", если следовать алгоритму Зенона. Я уже показала это на примере лодок:
Давайте посадим Ахиллеса и черепаху на лодки. За расстояние в 1000 шагов возьмём расстояние в 1000 м. Условие Зенона о десятикратной бОльшести скорости Ахиллеса представим следующим образом - назначим лодке Ахиллеса скорость 10 м за сек, а лодке черепахи - 1 м за сек. Догоном будем считать такую позицию лодок, когда нос Ахиллесовой лодки коснётся кормы черепаховой лодки.
Итак, включаем алгоритм Зенона. Начальное расстояние между лодками - 1000 м. Это расстояние лодкаА (Ахиллесова лодка) преодолеет за 100 сек (помним, что скорость лодкиА 10м/с). За это время лодкаЧ (черепахова лодка) отодвинется от 100 м (помним, что скорость лодкиЧ - 1 м/с). Эти 100 м лодкаА проплывёт за 10 сек, а всего от момента старта лодкаА преодолеет 1000 + 100 = 1100 м. За эти 10 сек лодкаЧ отодвиется на 10 м. Эти 10 м лодкаА преодолеет за 1 сек, а всего от момента старта лодкаА преодолеет 1000 + 100 + 10 = 1110 м. За эту 1 сек лодкаЧ отодвинется на 1 м. Этот 1 м лодкаА преодолеет за 1/10 сек, а всего от момента старта лодкаА преодолеет 1000 + 100 + 10 + 1 = 1111 м. За эту 1/10 сек лодкаЧ отодвинется на 0.1 м, т.е. на 10 см. Эти 0.1 м (10 см) лодкаА преодолеет за 1/100 сек, а всего с начала старта проплывёт 1111.1 м. За эти 1/100 сек лодкаЧ отодвинется на 0.01 м, т.е. на 1 см. Этот 1 см (0.01 м) лодкаА преодолеет за 1/1000 сек, а всего от начала старта - 1111.11 м. За 1/1000 сек лодкаЧ отодвинется на 0.001 м (1мм). На преодоление этого расстояния в 1 мм лодкеА понадобится 1/10000 сек, а всего от момента старта лодкаА преодолеет 1111.111 м. Как видим, каждый последующий шаг алгоритма Зенона будет добавлять единицу в соответствующие разряды после запятой. Т.е. алгоритм Зенона разрешает лодкеА преодолеть 1111 м, но НЕ позволяет достигнуть 1112 м. Сколько бы единиц мы ни добавляли бы после запятой по алгоритму Зенона, полученное число ВСЕГДА будет меньше 1112 м. Более того, полученное число ВСЕГДА будет меньше 1111 м 11 см 2 мм. Т.о. алгоритм Зенона НЕ позволяет лодкеА двинуться дальше 1111 м 11 см 2 мм. Зенон требует, чтобы лодкаА "топталась" между 1111.111 и 1111.112 м. Потому что именно в этом промежутке свершится касание носа лодкиА и кормы лодкиЧ.
Нет у Зенона никакого алгоритма. Он есть у Вас в голове. А у Зенона есть утверждение, которое он ничем не обосновывает, что Ахиллес никогда не догонит черепаху. Всё.
Всё это Ваше деление и подсчёт сантиметров - это плод Вашего мышления, а не "алгоритма" Зенона.
Зенон лишь, в не явном виде, без всякого обоснования, полагает, что черепаха ВСЕГДА успевает отползти от Ахиллеса. Но эксперимент с колёсами показывает, что этого "всегда" не может быть никогда, что и подтверждает обширнейшая практика повседневности. Только и всего.
??? Вот этот алгоритм:
"Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху."
Это НЕ я придумала. Это Зенон.
НЕ так. Черепаха всегда успевает отползти от точки, к которой Зенон отправил Ахиллеса.
Вот эта часть:
"Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху."
вольного пересказа Зенона, это некое необоснованное предположение. А не часть "алгоритма".
Вот в БиЕ как излагалась суть апории:
"...расстояние между ними должно быть разложено на части, которые бесконечно будут уменьшаться, но совершенно исчезнуть оно не может, так как пока второй достигает пункта, на котором первая была в ближайший момент времени, черепаха уже успеет подвинуться вперед."
И ключевой момент тут, как раз, вот это "уже успеет", на котором и держится вся апория. Не на бесконечности деления, а на вот этом "успевании". А если не успеет? Вот то-то. Нам нет нужды анализировать деление, а нужно заняться вопросом успевания.
С чего вдруг НЕ успеет-то, если движется без остановки, м? Чтобы НЕ успеть сдвинуться вперёд, черепахе нужно: а) остановиться в этой точке и б) дождаться Ахиллеса. Но черепаха-то ни разу НЕ останавливается и нигде Ахиллеса НЕ поджидает. М?
Ну и? Эта цитата также отражает бесконечное деление расстояния между Ахиллесом и черепахой - "расстояние между ними должно быть разложено на части, которые бесконечно будут уменьшаться" и НЕвозможность достижения нулевого значения для этого расстояния - но совершенно исчезнуть оно не может.
Именно. Это условия на которых только и возможен догон быстрым медленного. И никак иначе. И коли мы уж наблюдаем эти догоны всюду и повсеместно, приходится признать, что вот так оно и есть на самом деле.
И как только мы переходим к вопросу об "успеваемости", вопрос бесконечного деления уходит в сторону (собственно, для увода в сторону от сути, он только и нужен в этой апории). Если черепаха не успевает отползти, то совершенно не важно, как соотносятся какие-то там отрезки, на которые она, один чёрт, не успевает отползти.
??? Оспидя... Быстрый догоняет медленного, потому что быстрее медленного - это и необходимое, и достаточное условие догона. Быстрый догоняет медленного вне зависимости, останавливается ли медленный во время пути или НЕ останавливается. Быстрый догоняет медленного в любом случае. А если медленный будет останавливаться во время пути, то быстрый догонит его ещё скорее. Оспидя, ну это ж очевидно.
Ну, а что значит "быстрее"? Откуда это качество берётся?
Да-ааа? А если медленный ВСЕГДА УСПЕВАЕТ отползти от быстрого, быстрый его всё равно догоняет? Где и когда, не подскажете? Зенон Вам в помощь.
??? Быстрее - означает, что быстрый затрачивает мЕньшее время, чем медленный, на преодоление одного и того же расстояния. Это же элементарно. А берётся это качество от многих факторов - строения тела, силы мышц и т.п..
Конечно.
Ну, в апории Зенона, если бы НЕ требование Зенона бесконечного деления расстояния между Ахиллесом и черепахой, то Ахиллес догнал бы черепаху между 1111 и 1112-м шагом. Вы мой разбор апории на лодках НЕ поняли что ли? Или НЕ читали? Прочтите, попробуйте понять - там всё подробно, просто и доступно для понимания, даже шизотимикам )))
Вот с этого момента поподробнее пожалуйста. Каким же образом быстрый догоняет медленного, если медленный ВСЕГДА успевает отползти от него.
Да нет никакого ТРЕБОВАНИЯ у Зенона. Есть положение. Он полагает, что это так, а не требует этого. Как только показывается, что это не так, что это не может быть так, ни при каких условиях, тут-то апории и конец.
Вот здесь всё подробно расписано: ПростаЯ, 14 Октябрь, 2020 - 13:07, ссылка
Вы НЕ найдёте ни единой ошибки в моём описании, что и означает верность апории при условии следования схеме апории.
Вы не ответили на вопрос: каким образом быстрый догоняет медленного, если медленный ВСЕГДА успевает отползти от быстрого. Вы ответили, что он, КОНЕЧНО, всё равно его догонит, ну так и покажите, как он его догонит. Пожалуйста.
Я уже отвечала. Вы меня НЕ читаете? Тогда какой смысл в диалоге с Вами, если Вы читаете только себя, а собеседника НЕ читаете? М?
ПростаЯ, 14 Октябрь, 2020 - 16:10, ссылка
??? Быстрее - означает, что быстрый затрачивает мЕньшее время, чем медленный, на преодоление одного и того же расстояния. Это же элементарно. А берётся это качество от многих факторов - строения тела, силы мышц и т.п..
Вот именно, какой смысл, Ирина, в посещении блога Ильи Геннадьевича, если не желаете отвечать на прямые вопросы автора темы?
--
Оспидя... Для особо НЕпонятливых в третий раз повторяю свой ответ:
Быстрый догоняет медленного за счёт того, что быстрый затрачивает мЕньшее время, чем медленный, на преодоление одного и того же расстояния. Это же элементарно. А берётся это качество от многих факторов - строения тела, силы мышц и т.п..
А вот здесь ссылка1 и ссылка2 первые два раза этого же ответа.
Быстрый легче медленного. Быстрый догоняет медленного за счёт того, что быстрый не утяжеляет себя едой, принятой перед бегом, в отличие от наевшегося до отвала медленного.
--
Может быть Вы и отвечали, но не ответили.
Каким образом, быстрое догоняет медленное, которое ВСЕГДА успевает от него удалиться? Вы утверждали, что это произойдёт, конечно произойдёт. Ну вот и вопрос: как? Если Вы опять заведёте шарманку про наши глаза, то ответьте, как быстрое обгоняет медленное, которое всегда успевает от него удалиться, иными словами, всегда пребывает впереди?
Именно этот момент я прошу Вас разъяснить. А не делить какие-то, никому не нужные сантиметры.
Это элементарно. И это тривиально. Словами быстрее/медленнее, мы описываем эту ситуацию. Описываем но не объясняем. Дать описание, это тривиально. Вода мокрая или жидкая. Трава зелёная и т.д. Это ничего не объясняет.
Что значит затрачивает меньше времени? Вот возьмём время, как некий ресурс, который затрачивется. Где оно затрачивается, где, в каком месте, быстрое экономит, а медленное транжирит? Как это происходит?
Какие мышцы? Какие тела? Вот Вам два ОДИНАКОВЫХ колеса. За счёт чего это происходит в данном случае? Начнёте придираться, что нет одинаковых колёс, хорошо, в зеркало взгляните, Вы, сами Вы, такая как есть, с одним и тем же телом и строением, можете двигаться быстрее, а можете медленнее. Где Вы теряете время во втором случае? И как Вы его теряете?
Вы про апорию? В апории быстрое никогда НЕ догонит медленное. Быстрое догонит медленное в реальности.
Но именно шарманка про глаза и объясняет, почему в реальности быстрое медленное догоняет, а в апории - нет.
Ещё раз. Именно деление на сантиметры и объясняет, почему быстрое НЕ догоняет медленное в апории. Вы тупо выбрасываете из моего объяснения то, что апорию объясняет. Это то же самое, что из равенства 2+3=5 выбросить + и потребовать объяснить, каким образом из двойки и тройки получается 5. Потому и получается 5, что между 2 и 3 знак +. Потому и НЕ догоняет Ахиллес черепаху в апории, что расстояние между ними никогда НЕ станет нулевым, если бесконечно делить это расстояние на уменьшающиеся части.
Ещё раз. Если Вы поместите свои колёса в апорию, т.е. проведёте их по схеме апории, быстрое колесо НЕ догонит медленное. Вставьте в схему апории свои колёса, как сделала это я с сидящими в лодках Ахиллесом и черепахой. Пока Вы собственноручно НЕ проведёте рассуждения по предложенной схеме в апории, Ваш шизотимический интеллект НЕ справится с пониманием апории. Сделайте эту подстановку по аналогии с лодками. Блин, ну даже школьник бы справился. Ох, уж эти шизотимики...
Оспидя... Да НЕ теряю я время. Медленнее я двигаюсь, когда уменьшаю темп или длину шага. Это же элементарно.
Нет, я про Ваши утверждения, что черепаха ВСЕГДА успевает отползти от Ахиллеса, так как находится в непрерывном движении, и не покоится ни в какой точке, ни в какой момент. И утверждения, что быстрое КОНЕЧНО догонит медленное, которое ВСЕГДА успевает от него отползти.
Нет не объясняет. Оно показывает. Оно не объясняет, а как же быстрое обгоняет медленное, если по Вашим утверждениям, мы всего-лишь не можем разглядеть ненулевую разницу расстояний и только поэтому считаем её нулевой.
А как оно в жизни становится нулевым? Только не надо опять про глаза и мелкоскопы. Как получается что Ахиллес не только догоняет но и перегоняет черепаху, которая, по Вашим утверждениям, всегда находится в непрерывном движении, т.е. всегда успевает отползти от Ахиллеса, т.е. всегда впереди него.
Так они у меня строго в рамках апории и есть. Где я отступаю от апории?
Опять скатились до тривиального описания. Вода, мол, жидкая, потому и течёт. Мокрая, потому и смачивает...
Вот сделали Вы один и тот же шаг, за разное время, где Вы в одном случае потеряли время, или сэкономили в другом. Откуда взялось или куда делось время?
Но я НЕ утверждаю, что черепаха ВСЕГДА успевает отползти от Ахиллеса - это Вы мне приписываете. Моё утверждение выглядит так: черепаха ВСЕГДА успевает отползти от той точки, которой Ахиллес ещё НЕ достиг. Пример. Черепаха находится в точке 1, а Ахиллес - в точке 0. Черепаха всегда успеет отползти от точки 1 прежде, чем Ахиллес в эту точку 1 прибудет. Вот что я утверждаю. То же самое утверждает и апория. Потому Ахиллес и НЕ догоняет черепаху в апории, что черепаха покидает свою предыдущую точку прежде, чем Ахиллес в неё прибывает. Точно так же происходит и в реальности. И если бы мы были способны различать бесконечно малые промежутки времени и бесконечно малые расстояния, мы бы видели этот процесс - как черепаха покидает свою предыдущую точку раньше, чем Ахилллес в неё ступит. Но мы НЕ различаем бесконечно малые промежутки времени. Мы способны различить, наверное, только десятые доли секунды. Т.е. в реальности факт догона мы фиксируем в промежутке десятых долей секунды, затем видим обгон. А вот в мысленном представлении мы (точнее, НЕкоторые из нас - те, у кого логическое мышление достаточно развито) понимаем, что апория НЕ допускает факт догона, а также понимаем, каким образом, с помощью каких рассуждений, апория НЕ допускает этот догон.
Оспидя... Быстрое обгоняет медленное, потому что у быстрого или длиннее шаг, или выше темп. Ну это же очевидно. Длина шага и темп обеспечиваются строением тела и силой мышц.
А в жизни мы НЕ видим разницы, например, между 0 мм и 0.001 мм. Т.е. когда расстояние между Ахиллесом и черепахой становится настолько мизерным, что наше зрение НЕ способно его различить, мы принимаем его за нулевое. А в мысленном представлении мы расстояния в 0 мм и 0.001 мм различаем. Мысленно мы можем уменьшать расстояние и время бесконечно. Мысленно мы понимаем, что 0.01 с меньше, чем 0.1 с, а 0.000001 мм меньше, чем 0.001 мм, т.е. различаем эти мизерные расстояния. Мысленно мы можем уменьшать расстояние и время бесконечно - это мысленное дробление и рассматривается апорией.
Ещё раз. Вы приписываете мне свои домыслы. Я утверждаю то же, что и утверждает апория, а именно: черепаха всегда успевает покинуть свою предыдущую точку, в которую Ахилллес ещё НЕ прибыл. Т.е. апория и я рассматриваем те черепахины точки, в которые Ахиллес ещё НЕ попал. За то время, за которое Ахиллес попадает в предыдущую черепахину точку, та успевает от этой точки отползти на расстояние в 10 раз мЕньшее, чем предыдущее расстояние между Ахиллесом и черепахой.
Вы ваще НЕ придерживаетесь рассуждений апории. В апории - бесконечное уменьшение расстояния между объектами. Хде у Вас это уменьшение?
Если считаете, что апория НЕверна, укажите ошибку в схеме рассуждений апории, т.е. укажите n, при котором процесс деления расстояния завершается, т.е. расстояние между Ахиллесом и черепахой становится нулевым, что в свою очередь означает догон.
Оспидя... В быстром шаге я приложила бОльшую силу мышц, чем в медленном, потому и и разное время на шаг одной и той же длины.
Что значит приписываю?
Я спросил:
Вы ответили:
"Конечно."
Здесь все ходы записаны.
Т.е. Вы тем самым утверждаете, что быстрый всё равно догоняет медленного, даже если медленный ВСЕГДА УСПЕВАЕТ отползти от быстрого.
И вот уже десяток сообщений я прошу показать, как это по-вашему происходит? И Вы мне всё делите и делите всякие сантиметры, хотя речь не об этом, а о том, как быстрый догоняет медленного, который ВСЕГДА УСПЕВАЕТ отползти от быстрого.
Т.е. теперь Вы утверждаете что и в реальности Ахиллес не догоняет черепаху?
При чём тут длина шага и сила мышц. Если быстрое обгоняет медленное, это означает, что в каком-то месте, непрерывного пространства и непрерывного времени, существует момент, в котором расстояние между ними, по какому-то критерию, например по отношению к некоей "финишной линии" строго равнялось нулю. Или, если это расстояние, по-вашему никогда не может быть нулевым, то придётся представить себе, что быстрое телепортировалось через то пространство, в котором было медленное, сразу оказавшись впереди него.
Да совершенно по фиг, что мы там видим или не видим. Можем вообще не смотреть, отвернуться, от этого факт никуда не денется. Чтобы быстрое обогнало медленное, ему в какой-то момент необходимо с медленным поравняться. Т.е. должно быть нулевое расстояние между ними.
Нет, я повторяю Ваши слова. Черепаха следуя им, всегда движется и ни в одной точке не покоится. А следовательно, всегда успевает отползти от Ахиллеса.
Ну да, именно это и означает, что черепаха ВСЕГДА УСПЕВАЕТ отползти от Ахиллеса. Ведь если она успевает отползти даже от точки в которой нет Ахиллеса, то от самого Ахиллеса, которого ещё даже и в этой точке-то нет, она успевает отползти тем более. Т.е. она ВСЕГДА впереди Ахиллеса. Отсюда вопрос: каким таким образом Ахиллес может опередить черепаху, которая ВСЕГДА впереди него?
Указал уже сто раз, в апории ничем не обосновано утверждение, что черепаха ВСЕГДА УСПЕВАЕТ отползти от Ахиллеса. Если оно обосновано, то прошу, в который уже раз, привести текст из апории такого обоснования. Не Ваши домыслы, деления каких-то сантиметров, а текст из апории.
Не стоит задача указать номер итерации, а стоит задача показать неизбежность того, что такая итерация наступит. И всё.
И где тут время? При чём тут сила? Вы силу в секундах мерите? Да я могу так топнуть, что земля промнётся, во силы приложу. А скорость не увеличится.
Ещё раз, на что растратится лишнее время, как ресурс, при более медленном шаге? Куда оно денется? Вот Вы сделали два шага, один быстро, другой медленно, шаги одинаковые, куда делось время?
Блин...
Да не решается задача в рамках условий Зенона!
Не решается она потому, что догон - это недосягаемый предел изнутри ряда; точка, не принадлежащая бесконечному ряду, или точка разрыва движения в рамках условий Зенона. Но догон - вполне реальная точка их обоюдного движения, рассматриваемого вне ряда. Не принимаете условия Зенона - и задача будет решена в одну строчку. Примете условия Зенона - задачу не решите и Ахилес никогда не догонит черепаху, поскольку в цепочке событий "черепаха - Ахилес - черепаха - Ахилес - черепаха - Ахилес -..." не предусмотрен догон, поскольку при догоне должен поменяться лидер движения и цепочка событий должна преобразоваться до вида "черепаха - Ахилес - Ахилес - черепаха -...". Как в рамках условий Зенона сотворить этот переход: "черепаха - Ахилес - Ахилес - черепаха -..."??????????????????
Найдете способ создать переход "черепаха - Ахилес - Ахилес - черепаха -..." - войдете в историю, как опровергатель Зенона. Ваша фамилия будет впечатана во все учебники по философии. Только при опровержении не забудьте. что бесконечный ряд - это когда после любого элемента ряда ВСЕГДА следует следующий элемент ряда. Вам же нужно найти конечный элемент бесконечного ряда.
Блин...
Да элементарно.
За то время, за которое Ахиллес пробежит расстояние 1000 шагов, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. За то время, за которое черепаха проползёт следующие 11.2 шага, Ахиллес пробежит 112 шагов, т.е. обгонит черепаху на 0.8 шага.
Ну я нашла уже (см. чуть выше). И как мне теперь быть-то? Самой в историю входить или меня на руках внесут, с фанфарами и лепестками роз. Не! Хочу, чтоб с шоколадом. Но тока отдельно. Шоколад - при жизни, в историю - можно и апосля.
Не фантазируйте.
В рамках условий Зенона Ахилес не догонит черепаху (причину см. в предыдущем комментарии). Лишь добавлю: в точке догона стоит абсолютно непроходимая стена. Автор стены - Зенон.
Процесс можно еще представить в виде звуков:
.....пи- пи-пи-пиииииииииииии......
система зависла.
Это очевидно. Но вы-то предложили сменить лидера в цепочке. Я сменила. Что НЕ так? Первые 100 единиц времени черепаха была впереди Ахиллеса, через следующие 11.2 единиц времени Ахиллес окажется впереди черепахи. Лидер сменится. Что вам НЕ нравится? Зенон уменьшил первый промежуток времени в 10 раз, а я - в 8.92 раз, т.е. применила тот же принцип - деление времени в разы. У Зенона за уменьшеннный в 10 раз промежуток времени черепаха проползёт 10 шагов, Ахиллес пробежит 100 шагов и черепаху НЕ догонит. У меня за уменьшенный в 8.92 раза промежуток времени черепаха проползёт 11.21 шага, а Ахиллес - 112.1 шага и черепаху обгонит.
Похоже, пора отменять ранее отмененное.
Да, в реальности догоняет. В реальности мы же НЕ дробим время и расстояние до бесконечно малых величин. А апория это дробление производит, потому в апории быстрый и НЕ догоняет медленное.
А я уже десяток сообщений отвечаю одно и то же, а именно:
"Оспидя... Быстрое обгоняет медленное, потому что у быстрого или длиннее шаг, или выше темп. Ну это же очевидно. Длина шага и темп обеспечиваются строением тела и силой мышц."
Вы по-прежнему НЕ читаете мои ответы? Или ваша шизотимия НЕ позволяет вам их понять? Вам надо что-то делать со своей шизотимией, а то вы с каждым своим сообщением всё шизотимичнее и шизотимичнее.
Ни в коем случае. Если вы НЕ поняли, в апории Зенон своим бесконечным делением как бы "замедляет" время до бесконечно малых величин (тока ради бога, НЕ примите слово "замедляет" в прямом смысле), НЕ давая свершиться догону. В реальности же время движется постоянно и с одной и той же скоростью - поэтому в реальности догон НЕизбежен. А мысленно - да, мы можем дробить время до бесконечно малых величин, бесконечно отодвигая тем самым момент догона.
Ну, разумеется.
Да, в апории НЕ может. И я уже несколько раз это показала, и объяснила почему - читайте и вникайте в моё описание апории на примере лодок. Ну или Владимирафизика почитайте.
Ну, конечно! Это очевидно.
В апории - да, всегда успевает, потому что апория, дробя бесконечно расстояние между Ахиллесом и черепахой, бесконечно отодвигает момент догона.
Да, если следуем схеме апории, т.е. бесконечно делим расстояние между Ахиллесом и черепахой и, соответственно, время на преодоление этого расстояния. Читайте описание этого деления в моём примере с лодками.
Отсюда и ответ: никогда НЕ сможет, если следовать схеме апории.
??? Ещё раз. Что значит "черепаха ВСЕГДА УСПЕВАЕТ отползти от Ахиллеса"? Это значит, что расстояние между Ахиллесом и черепахой ВСЕГДА НЕ равно 0, верно? Ну вот в своём примере про лодки я и показала, что при любом n это расстояние НЕ равно 0, т.к. в n разряде после запятой будет стоять 1. Читайте и разбирайтесь в моём примере про лодки.
??? Но мои "домыслы", которые просто подробно это обоснование расписывают, как раз и доказывают, что "черепаха ВСЕГДА УСПЕВАЕТ отползти от Ахиллеса", т.е. расстояние между ними ВСЕГДА НЕ равно 0.
Но я-то как раз показала, что НЕ существует такого n, при котором желаемая вами итерация наступит. Если расстояние между Ахиллесом и черепахой ВСЕГДА (т.е. при любом n) НЕ равно 0 (т.е. черепаха ВСЕГДА впереди Ахиллеса), то это значит, что желаемая вами итерация НИКОГДА НЕ наступит. М?
Я НЕ понимаю этого вопроса. Это очень шизотимичный вопрос. Время НЕ может никуда деться. Время движется постоянно и с одной и той же скоростью. Если оба шага одной длины, но один быстрый, а другой медленный - это значит, что на быстрый шаг было затрачено меньше времени, чем на медленный. Т.е. если на медленный шаг ушло 2 сек, то на быстрый шаг уйдёт меньше 2 сек.
Что значит "лишнее"? Почему "лишнее"? Нет здесь никакого лишнего времени. Всё время, которое будет затрачено на преодоление медленного шага, будет затрачено на само это медленное движение.
Каким образом, если черепаха ВСЕГДА успевает уползти, т.е. ВСЕГДА оказывается впереди?
За не надобностью. Потому как, вот, совсем не при бесконечном делении, при каких-то жалких триллионных долях секунды, мы можем наблюдать даже полёт импульса света, самого быстрого из всего быстрого. А это при десятикратной пропорции в апории, наступит на 13-м шаге. Наши Ахиллес и черепаха будут двигаться столь медленно, что мы будем наблюдать в движении лишь пролетающие импульсы света на различимой, относительно их, скорости.
Собственно, Зенон нам и предлагает, взглянуть на движение в слоу мо. И вот, если бы в кадре из ролика, в котором снимают пролетающий через бутылку свет, поместили бы, например, пролетающую одновременно с этим муху, то она бы в кадре была бы неподвижной. На фоне скорости света, она бы висела бы на одном месте все 30 сек, что свет пролетал в кадре бутылку. Я уж промолчу про черепаху.
И именно об этом я и говорю, в какой-то момент, наше итерационное деление, предложенное Зеноном, привело бы к такому эффекту - черепаха замрёт на месте, а Ахиллес "в кадре" будет ещё двигаться, медленно, как в киселе, но продвигаться. Именно за счёт этого Ахиллес и догоняет черепаху. Потому как, чтобы стоячего догнать, никакой алхимии не нужно.
Господи. Ну какая ещё, долбаная, схема апории? В апории нет никакой схемы, эту схему Вы дорисовываете себе в голове сами, это схема Вашего мышления, а не апории. Только и всего.
Ну вот, представьте себе утверждение: если я взял молоток и ударил по камню и он не раскололся, если я ударил ещё раз, и он не раскололся, и ещё раз, и так далее, значит я не расколю камень никогда. Разве из того, что камень не раскололся в первый раз, во второй, в третий и так далее, следует, что он не расколется в какой-то энн-ый раз? Никак не следует. Точно так же, не следует из того, что черепаха успела отползти в первый раз, во второй раз и так далее, совершенно не следует, что она успеет отползти и в некий энный раз. Никак не следует. Это Вы себе додумываете вслед за Зеноном.
В своей схеме с лодками, Вы не показали, что это будет ВСЕГДА, а показали, что это будет до тех пор, пока. Пока что-то там не превысит чего-то там, 112 метр не наступи или, что там, Вы себе насчитали. Чувствуете разницу между "ВСЕГДА" и "до тех пор, пока"? Или нет?
Нет, не показали. Потому что показываете не то, о чём идёт речь. Речь в апории идёт о том, что черепаха всегда УСПЕВАЕТ, отползти от Ахиллеса, а Вы показываете лишь, что всегда есть такое расстояние, на которое могла бы отползти черепаха, при условии, что она это УСПЕЕТ сделать. Но вот с вопросом: успеет ли? у Вас и у Зенона, большие проблемы. Утверждение, что успеет, ни на чём не основано (иначе, прошу, в который уже раз, показать, где, в каком месте апории, это успевание обосновано). Оно просто продекларировано. И оно, очевидно, не верно. Что показывает и моя иллюстрация с колёсами, в теории, и любой забег, с разной скоростью, на практике.
Хорошо, давайте совсем уже, как в детском саду, на наглядной картинке:
Сейчас мы меряем время, какими-то непонятными и не наглядными секундами. Кто её видел, ту секунду? Кто её в руках держал? Но, когда-то, время мерили вполне себе материальным ресурсом, самым очевидным образом. Например, сыплющемся песком. Песочные часы себе представляете?
Вот, теперь берём такие часы и срезаем нижнюю колбу. И проводим этими часами над столом. Представили? Если мы проведём две одинаковые полоски, но с разной скоростью, у нас образуются две полоски разной толщины слоя просыпавшихся песчинок. Положим, для красоты картинки, что песчинки у нас сыпятся строго одна поверх другой и образуют такие песчаные стеночки, шириной в одну песчинку. Представили? В результате получаются стеночки разной высоты. Там где провели быстро, песка потратили мало, стеночка не высокая, а там где провели медленно, песка насыпали много, стенка получилась повыше. Не так ли?
И что означает это "повыше"? Это означает, что над каждым местом полоски, наша колба с песком висела дольше, пока не насыпется столько вот песка. Над каждым местом, наша колба должна была застыть, сыпануть нужное кол-во песка и двинуться к следующему месту. Вот так расходуется время.
И когда Вы говорите, что быстрое это то, что расходует меньше времени на путь, то это и означает, что над каждым местом своего пути, в месте своего пребывания, оно застывает, чтобы "просыпать", потратить свой ресурс - время, меньше, чем это делает медленное. А медленное, соответственно, над каждым местом своего пути застывает дольше.
Надеюсь, что уж такая предельно наглядная картинка до Вас дойдёт.
Самым естественным образом. Черепаха ВСЕГДА впереди только в апории Зенона, в его схеме рассуждений. Для того, чтобы черепаха ВСЕГДА была впереди Ахиллеса, Зенон выбирает для рассмотрения точки, находящиеся всё ближе и ближе к точке догона, но НЕ совпадающие с ней. Поскольку черепаха находится в постоянном движении, т.е. НЕ останавливается, то от выбранной Зеноном точки она ВСЕГДА успевает отползти и также ВСЕГДА НЕ достигает точки догона. Ахиллес и черепаха должны встретиться именно в точке догона. Но Зенон-то именно эту точку догона НЕ берёт в рассмотрение. Поскольку между двумя математическими точками лежит бесконечное количество точек, то между точкой догона и точкой, в которой находится черепаха, всегда находится ещё одна точка N, от которой черепаха успевает отползти прежде, чем Ахиллес в неё доберётся. То, что черепаха успевает отползти от этой точки N - это естественно, ибо встреча должна происходить в точке догона, а НЕ ПЕРЕД точкой догона. Зенон же в своих рассуждениях берёт именно точку ПЕРЕД точкой догона. А в этой точке N догона НЕ будет, т.е. черепаха успеет от этой точки N отползти. Если бы черепаха НЕ успевала отползти от этой точки N, то это означало бы, что в точке N случился догон, т.е. точка N явилась бы точкой догона, что противоречит тому, что выбранная точка N находится ПЕРЕД точкой догона. Чтобы обеспечить успевание черепахи отползти от выбранной точки, приходится делить НЕ только расстояние между Ахиллесом и черепахой, но и время на преодоление этого расстояния, что тоже естественно, ибо перемещение есть изменение местоположения во времени. Т.о., если представить решение апории визуально, то выглядит это будет следующим образом: до 1111 шага Ахиллес и черепаха движутся так, как мы бы видели их движение в реальности, а между 1111 и 1112 шагом замирают, застывают в позах, в которых находились в тот момент времени. По сути, рассуждения Зенона замедляют время в апории, чтобы догон НЕ произошёл, но НЕ дают при этом времени в апории остановиться, стать равным нулю. Т.е. в апории получается, что и время движется (но с замедляющейся скоростью), и догон НЕ происходит. А в реальности время движется с одной и той же скоростью, НЕ замедляясь. Поэтому в реальности догон происходит.
Итак. В апории черепаха впереди Ахиллеса ВСЕГДА, т.к. рассуждения апории приводят к замедлению времени в апории. А в реальности черепаха впереди Ахиллеса только до достижении ими точки догона. Достижение этой точки догона происходит в реальности естественным образом, т.к. в реальности искусственно замедлить время, как это делает Зенон в апории - НЕвозможно.
Ну и??? Ну и куда делся НЕрастраченный песок из колбы быстрого? На один и тот же путь быстрый растратил меньше песка, чем медленный. Дальше что? О чём Ваш шизотимический спич-то?
Если применительно к апории, то на одном и том же участке пути черепаха будет высыпать в 10 раз больше песчинок, чем Ахиллес. Если на 100 шагах своего пути черепаха высыпает из своей колбы, например, 100 песчинок, то Ахиллес - 10. На пути в 10 шагов черепаха высыпает 10 песчинок, Ахиллес - 1. На пути в 1 шаг черепаха высыпает 1 песчинку, Ахиллес - НЕ успевает высыпать ни одной. А если участок пути меньше 1 шага, то и черепаха НЕ успевает высыпать песчинку. И чё? Дальше-то что? Когда расстояние станет меньше 1 шага, ни один, ни второй НЕ смогут высыпать по целой песчинке. Ну и??? Если ни один, ни второй НЕ сыплют песчинки - значит, они остановились (ну, если по Вашей догике)? Причём остановились, НЕ достигнув точки догона - и Ахиллес остановился даже раньше черепахи, когда расстояние между ними было 1 шаг - уже тогда Ахиллес НЕ смог высыпать песчинку. М?
Так ВСЕГДА или ТОЛЬКО? Вы понимаете, что там где царствует ТОЛЬКО, там нет места для ВСЕГДА.
Иными словами, если черепаха успевает ТОЛЬКО у Зенона, означает, что черепаха НЕ ВСЕГДА, успевает. Что и приводит к противоречию с высказыванием апории, что черепаха ВСЕГДА успевает отползти от Ахиллеса. Нет, НЕ ВСЕГДА. Что и разрушает апорию.
О чём я Вас и пытаю. Вы уж определитесь, черепаха ВСЕГДА успевает отползти от Ахилллеса, или НЕ ВСЕГДА. Скажите уже чётко, раз и навсегда.
Если НЕ ВСЕГДА, значит, утверждение апории, о том, что черепаха ВСЕГДА успевает отползти от Ахиллеса ложно. Что и порождает парадокс. Как только мы убираем это ложное утверждение из апории, у нас тут же всё становится на свои места и Ахилллес преспокойненько догоняет черепаху.
Если мы соглашаемся с утверждением Зенона, что черепаха ВСЕГДА успевает отползти от Ахиллеса, нам тут же придётся что-то делать с собственными глазами. Ну, и Вам придётся объяснить, наконец, как так получается, что Ахиллес, КОНЕЧНО, как Вы сказали ранее, догоняет черепаху, успевающую ВСЕГДА отползти от него.
Сэкономился. О чём и была речь, время, как затрачиваемый ресурс, одними, медленными, транжирится, другими, быстрыми, экономится.
Именно. И пока она стоит и тратит эти 10 крупинок на одном месте, быстрый Ахиллес пробегает 10 мест, тратя на каждое по одной песчинке. Меняет своё сэкономленное время на расстояние пробега. Что и приводит к тому, что в каком-то месте он рано или поздно застанет черепаху, всё ещё не успевшую высыпать все свои 10 песчинок.
Ваши рассуждения о том, что время, в виде песчинок, может каким-то образом закончится, годится только в случае ограничения времени на забег. Например, если Ахиллеса и черепаху отделяет 1000 шагов, а на забег даётся всего пара секунд, ясное дело, что Ахиллес не догонит черепаху, сколь бы быстр он бы ни был. Но, по условию апории, время погони ничем не ограничено, соответственно, в нашу колбу от песочных часов беспрерывно подсыпается новая порция песка, по мере его расходования. Так что, не берите в голову недостаток песка, его, по условию апории, всегда более, чем достаточно.
Так в РЕАЛЬНОСТИ или в АПОРИИ?
Нет. Если черепаха успевает только у ЗЕНОНА, то это означает, что она НЕ успевает в ДРУГОМ месте (в реальности, например). Слово "всегда" относится к длительности действия. Слова "только в апории" или "только у Зенона" относятся к месту действия. У Зенона (в апории) черепаха ВСЕГДА успевает. Успевает за счёт того, что в апории время искусственно замедляется, т.е. скорость течения времени искусственно уменьшается до бесконечно малой величины, НЕ равной нулю.
Где? Вы уж определитесь, о каком месте действия задаёте этот вопрос - апории или реальности? Если вопрос касательно апории, то в ней черепаха ВСЕГДА успевает отползти от Ахиллеса, потому что в апории в рассмотрение берутся только точки, в которых черепаха УЖЕ находится, а Ахиллес ЕЩЁ НЕ прибыл. Если вопрос касательно реальности, то в ней черепаха впереди Ахиллеса только ДО точки догона. В точке догона и после этой точки черепаха уже НЕ впереди Ахиллеса.
??? С какой стати? Время НЕ может закончиться никогда. Время бесконечно. И в апории колбы обоих героев полны бесконечным количеством песчинок.
А апория, разве, не моделирует реальность? Тогда, какая разница? Хоть в реальности, хоть в апории, должно быть соответствие, если апория претендует на истинность. Так всегда или не всегда?
При чём тут место. Всегда - в любое время, нет такого времени, нигде нет, ни в апории, ни в реальности, где бы не выполнялось бы то, что выполняется всегда. Если утверждается, что нечто случается только у Зенона, это автоматом означает, что оно выполняется не всегда. Точка.
Не где, а когда. Раз уж речь идёт о всегда. Итак, после начала забега черепахи и Ахиллеса, всегда ли выполняется условие, что черепаха успевает отползти от Ахиллеса?
Иными словами, черепаха не всегда впереди Ахиллеса? Значит, есть такое время (после достижения некой точки), когда не выполняется условие? Что и означает ложность утверждения апории, что это происходит всегда, после начала их забега.
Ну, возвращаю Вам Ваши "???" К чему тогда был спич про кончившиеся песчинки из Вашего предыдущего поста, если Вы и сами понимаете, что в рамках апории, количество песчинок ничем не ограничено?
Нет. В апории искусственно уменьшается скорость течения времени.
Но в апории - другое время. А именно - время со скоростью, уменьшающейся до бесконечно малой величины перед точкой догона.
В апории - ВСЕГДА. Потому что в апории у времени искусственно уменьшают его скорость.
В реальности - да, не всегда. Ибо в реальности мы НЕ в силах искусственно изменять скорость течения времени.
??? Хде это у меня было о "кончившихся песчинках"? Цитату в студию!
И что? Ну замедляется и бог с ним. Вопрос, существует ли такое время, когда черепаха не опережает Ахиллеса? Через год, черепаха всё ещё впереди Ахиллеса? Да или нет?
Снова спрашиваю: и что? Существует ли такое время, через час, через день, через сто лет и т.д., в котором черепаха не обгоняет Ахиллеса? Иными словами ВСЕГДА ли черепаха уползает от Ахиллеса?
Опять спрашиваю: и что? При чём тут скорость течения времени, когда ВСЕГДА это не про скорость, а про расположение во времени. Всегда - это всюду во времени.
Итак, всюду ли во времени, после начала забега, черепаха опережает Ахиллеса?
Ну наконец-то, прозвучало то, что тяну из Вас клещами. Черепаха не всегда обгоняет Ахилласа. Точка. Значит утверждение апории, о том, что она обгоняет его всегда - ложно.
Я говорил о том, не раскрыл мысль, каюсь, что единственный случай, когда Ахиллес не сможет потратить время, т.е. уронить песчинку, может быть в единственном случае, когда это время просто кончится в его колбе.
Время мы можем дробить как угодно, вон, привёл же ролик, в котором дошли до пикосекунд. Вот и берём песчинки падающие раз в пикосекунду. В чём проблема? Нет у нас проблем обеспечить бегунов таким песочком, чтобы они равномерно просыпали бы его, в оговоренных пропорциях, на протяжении своего пути.
А в апории НЕ достигается время, равное году. Если положить, что время в апории измеряется в секундах, а шаги в метрах (т.е. 1 шаг = 1 м), то длительность времени в апории - 1111.(1) секунд. Т.е. скорость течения времени в апории замедляется таким образом, чтобы 1112 секунд достигнуто НЕ было.
В апории - ВСЕГДА. "Всегда" и "бесконечно" - это одно и то же по сути. Т.е. если апория замедляет время БЕСКОНЕЧНО с таким прицелом, чтобы к точке догона НЕ приблизился ни Ахиллес, ни черепаха, то это автоматически означает, что черепаха ВСЕГДА впереди Ахиллеса. Помните, что равняются Ахиллес и черепаха только в точке догона? А достигнуть этой точки догона апория НЕ даёт с помощью бесконечного замедления времени. Поэтому черепаха в апории ВСЕГДА впереди Ахиллеса и ВСЕГДА НЕ в точке догона.
В апории - всюду. Для того и дробится время в апории.
Но апория НЕ утверждает, что черепаха обгоняет Ахиллеса в РЕАЛЬНОСТИ. Апория утверждает, что черепаха ВСЕГДА обгоняет Ахиллеса в АПОРИИ.
Проблема в том, что в апории нет предела деления времени. Т.е. в апории делится и пикосекунда. И??? Будете бросать песчинку раз в 10^(-13) секунды? А раз в 10^(-14) секунды будете? В какой промежуток времени собираетесь бросать песчинку в апории, м?
Здрасьте, приехали! С чего это? Зенон чётко говорит Ахиллес никогда (ни через час, ни через год) не догонит черепаху. Иначе, что Вы понимает под словом никогда? Всегда - это всюду во времени, никогда - это нигде во времени. Во всём времени, до скончания времён.
Т.е. и через год и через сто лет? Т.е. всегда. Сколько бы ни прошло времени?
Да не замедляется время. А берётся всё меньшая единица его измерения. Ну да и ладно. Час выраженный в секундах разве отличается от часа выраженного в пикосекундах?
Т.е. и через год?
Я же говорю, это Ваше рассуждение приведёт неминуемо к моему тривиальному решению апории, которое вызвало у Вас ранее лишь усмешку: что Ахиллес никогда не догонит черепаху, пока её не догонит, а как только догонит, то тут же её и догонит. Именно это Вы и пытаетесь теперь с полной серьёзностью отстаивать.
Что слово "никогда" нужно понимать исключительно, как время ДО точки догона. Ну дык, это и означает, что Ахиллес таки догонит черепаху, а значит Зенон не прав. Потому как он, никаких ограничений на своё "никогда" не вешает. Скажи он: Ахиллес никогда не догонит черепаху, пока её не догонит, и слова поперёк ему никто бы не сказал.
С чего вдруг? Именно это она и утверждает, когда говорит, что Ахиллес никогда (без оговорки каких-либо условий) не догонит черепаху.
Бога ради, хоть в иоктосекундах можно мерить время, нет никаких проблем.
Верно. В апории время замедляется. Первые 1111 секунд время течёт в апории со скоростью 1 секунда за секунду. В 1112 сек время в апории течёт уже со скоростью 0.1 сек за сек. В 1113 секунду - со скоростью 0.01 сек за сек. И т.д. каждую следующую секунду время в апории замедляется в 10 раз.
Т.о. за то время, когда в реальности пройдёт 1 час (а час - это 3600 секунд), в апории за это время пройдёт 1111.1...1 секунд, где в числе 1111.1...1 после запятой 2489 единиц.
Да. Сколько бы в реальности ни прошло времени, в апории это время НЕ превысит 1111.(1) секунды.
Ну если бы в апории время НЕ замедлялось, то Ахиллес догнал бы черепаху, в апории-то. Именно потому, что в апории время замедляется искусственно, Ахиллес черепаху и НЕ догоняет.
Не-не-не. В апории Ахиллес НИКОГДА НЕ догонит черепаху, ибо время в апории НЕ может превысить 1111.(1) секунды.
В апории - НЕ догонит. Никогда. Из-за искусственного замедления времени. Чтобы Ахиллес догнал черепаху в апории необходимо, чтобы время в апории шагнуло в 1112 секунду, а в апории этого НЕ происходит, время в апории НЕ превышает 1111.(1) секунды.
Но в реальности же время НЕвозможно замедлить искусственно. Поэтому очевидно, что заявление никогда относится только к апории, ибо только в апории время замедлить можно, что Зенон и делает.
Бога ради, апория дробит и иоктосекунду.
Какая-то больная фантазия. То, что минуту можно поделить на пикосекунды, не делает её длиннее в 1000000000000 раз. А делает только количество частей больше. И вместе они всё равно составляют одну минуту. Из которых слагается час, из которых сутки и т.д.
Так что, в апории под никогда подразумевается именно никогда, ни через час, ни через день, ни через год, никогда...
Да с чего вдруг? Сколько пройдёт времени в реальности, ровно столько же пройдёт и в апории. Вы что всерьёз считаете, что черепаха будет 1 миллионную часть шага пробегать за миллион секунд? Совсем на почве бесконечности деления связь с реальностью потеряли?
А он её и в апории догоняет, как только убираем ложные слова о том, что Ахиллес никогда её не догонит. Мы только что пришли к выводу, что это "никогда" длится ровно до тех пор, пока он её не догонит. И всё. Дели время, не дели, в его прямом неостановимом ходу, Ахиллес обязательно догоняет черепаху.
Да с чего вдруг не может-то? Какая религия запрещает времени достичь любого значения?
Которое есть только у Вас в голове. Ни слова в апории, ни про какое замедление времени не идёт и идти не может.
Его и в апории никто не замедляет. Это Вы себе придумали замедление времени. А оно как тикало, так и тикает себе, кто его может замедлить?
И что? Из-за этого удлиняются минуты, часы и дни? Годы и столетия? В иоктосекундах, минута значительно длиннее, чем просто в секундах? Вам самой не смешно?
Разумеется. Но речь-то о том, что такое искусственное замедление времени, которое возможно только мысленно - например, в апории.
Совершенно верно. В апории 1112-ая секунда НЕ наступает никогда - ни через день, ни чераз год, никогда...
Если бы это было так, то Ахиллес догнал бы черепаху в апории, т.е. расстояние между ними стало бы равным нулю.
Ну здрасьте, приехали... Бывший двоечник что ли? Или просто тупо вконец сшизотимились? t = S/v, НЕ знали? 1 миллионную часть шага черепаха проползает за 1 миллионную долю секунды:
0.000001 м : 1 м/с = 0.000001 с
Так слова о НЕдогоне - это вывод апории, основанный на схеме рассуждений, которая искусственно замедляет время течения в апории. Так что для того, чтобы Ахиллес догнал черепаху в апории, необходимо убрать замедление времени. Например, так:
За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние (1000 шагов), черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов. Затем когда Ахиллес пробежит 12 шагов, черепаха проползёт 1.2 шага, т.е. Ахиллес обгонит черепаху на 0.8 шага.
Ну если бы в апории замедления времени НЕ было, то Ахиллес на 1112 секунде обогнал бы черепаху на 0.8 шага.
Ну если бы в апории время НЕ замедляли, то на 1112 секунде Ахиллес обогнал бы черепаху на 0.8 шага.
Нет. Из-за этого надо сыпать песчинку в 1/10 часть иоктосекунды. И в 1/100 часть иоктосекунды сыпать песчинку тоже надо. И в 1/1000 часть иоктосекунды тоже придётся. И т.д. Время в апории дробится, замедляется в 10 раз бесконечное количество раз.
Не надо никакого искусственного замедления времени, тем более, его в апории и нет, Вы его выдумываете. Ровно затем, что бы не признать очевидный факт: зеноновское "никогда", длится ровно до того момента, когда Ахиллес догоняет черепаху. Вот тут уже не поспоришь, на всём протяжении времени ДО этого момента, мы не найдём нигде такого, чтобы черепаха бы не обгоняла Ахиллеса. Нигде во времени, а следовательно и никогда, но строго ДО. И всё. Скажи Зенон про то, что его "никогда" не относится ко всему времени, а только до некоторого момента догона, никаких бы вопросов к нему не возникало. Прав был бы, паршивец, на все 100%.
Но, никогда вообще, т.е., ни в какое время вообще, это, очевидно, ложное утверждение. И оно разбивается и взглядом на действительность, и мысленным экспериментом с колёсами, и любым другим логическим доводом.
Да не в апории она не пускает, а лишь в Вашей голове. Ни слова, ни про какие 1112 секунды, в апории нет, ни даже пол слова.
Так он её и догонит, не волнуйтесь. На той самой 1112-й секунде, или что Вы там насчитали. Как только этот момент настанет, так он её тут же и догонит. Не промахнётся. Не переживайте.
Ну, это же Вы только что пропагандировали, что, цитирую:
Так что сами объясняйте как так получается, что кратчайшее расстояние, по-вашему, черепаха преодолевает за устремляющееся к бесконечности время.
Нет никакого вывода в апории. Он есть в Вашей голове. Сто раз просил показать этот вывод в апории. Опять напомню свой пример: из того, что я не расколол камень, ударив по нему молотком несколько раз, никак не следует, что я его не разобью вообще никогда. Никак не следует. Точно так же, из того, что Ахиллес не догнал черепаху раз, другой, никак не следует, что он её вообще никогда не догонит. Никак не следует.
Это опять тривиальное решение, только в другой формулировке.
Но тут надо показать, что в действительности ситуация именно такова, что черепаха, в какой-то прекрасный момент, именно не успевает, банально не успевает, отползти от Ахиллеса. Т.е. наступает момент времени, когда Ахиллес догоняет её ровно в той точке в которой она была на момент его старта с некой предыдущей точки, т.е. черепаха на этом масштабе времени находится в неподвижности, как муха была бы в неподвижности на фоне съёмки пролетающего пучка света. Именно этот эффект и позволяет, вообще любому быстрому, обгонять любое медленное.
А то он её не обгонит? Конечно обгонит. И в апории и в жизни.
И что? Это как-то отменит тот факт, что в любое место пути черепахе придётся сыпать этих песчинок в 10 раз больше, соответственно торчать в этом месте в 10 раз дольше, чем это надо делать Ахиллесу в своём? Нет, не отменит. А значит, пока старая перечница, сыпет свои десять песчинок на одно место, Ахиллес, находящийся от неё, на расстоянии для которого ему надо отсыпать 9 песчинок, её непременно догонит именно в этом самом месте. Так как, пока черепаха свои 10 песчинок не сыпанёт, никуда она сдвинутся не сможет.
Если бы искусственного замедления времени в апории НЕ было, то 1112-ая секунда в апории наступила бы, и Ахиллес на этой 1112-ой секунде обогнал бы черепаху на 0.8 шага.
1112 секунд кроются под словами апории "и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности". Я просто вытащила эти 1112 секунд на свет.
Да только 1112-ая секунда в апории никогда НЕ наступает.
Ещё раз. Черепаха ползёт в апории с одинаковой скоростью любое расстояние - хоть кратчайшее, хоть НЕ очень. 1 миллионную часть шага черепаха проползёт с той же скоростью, что и 1 шаг, и 100 шагов. Изменяется в апории скорость течения ВРЕМЕНИ, а НЕ черепахи или Ахиллеса. Т.е. первые 1111 секунд время в апории имеет ту же скорость течения, что и в реальности. Затем в апории каждую секунду скорость течения времени падает в 10 раз. Т.е. когда в реальности наступает 1112-ая секунда, в апории наступает 1111.1 секунда. Когда в реальности наступает 1113-ая секунда, в апории наступает 1111.11 секунда. Когда в реальности наступает 1114-ая секунда, в апории наступает 1111.111 секунда. И т.д.
А это что - "Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху", если НЕ вывод?
Нет, в апории НЕ обгонит. Только в жизни. Если бы в апории был бы обгон, то она НЕ была бы апорией. Апорией она является как раз из-за того, что в ней нет этого догона-обгона. И я подробно на лодках расписала, каким образом получается так, что в апории нет догона, несмотря на то, что в жизни этот догон есть.
Это если бы черепаха находилась в точке догона. Но схема рассуждений апории НЕ даёт черепахе настигнуть точку догона в АПОРИИ. Если бы в апории НЕ было замедления времени, то точка догона достигалась бы черепахой одновременно с Ахиллесом. Но тогда бы НЕ было апории. Именно замедление времени и делает апорию апорией. Т.е. если убрать из апории замедление времени, то она перестанет быть апорией.
Так она и наступит, как и 1113-ая и 1114-ая и .... какие могут быть сомнения?
Где в апории Вы нашли указания, что эта секунда не наступит? Приведите цитату.
"Увидеть никого, да ещё на таком расстоянии, мне бы такое зрение..."
Где Вы увидели какие-то секунды да ещё и с номерами за словами "и т.д."
Не наступает она только в Вашей голове. Это Вы себе придумали, или гоните цитату, где эта глупость заявлена.
В апории наступают все секунды, ни одна не будет пропущена.
Ну да.
Да с чегой-то вдруг. Время как текло, так и течёт, скорости какие были, такие и есть. Ничто не изменяется никоим образом.
Да с каких это? Изменяются в 10 раз лишь длительности промежутков времени, берущихся в рассмотрение. Но скорость течения времени остаётся неизменной, как и скорости бегунов.
Сто раз уже писал, это ничем не обоснованные утверждения. И про бесконечность процесса, и про никогда не догонит. И процесс конечен, и Ахиллес догонит. Вы вон, даже не поленились посчитать, когда это всё произойдёт, при определённых скоростях.
Если бы в апории не было бы ложных, ничем не обоснованных утверждений, Вы хотели сказать? Да, тогда она не была бы апорией, а была бы тривиальным утверждением, что быстрый Ахиллес догонит черепаху.
Но так как, в текст апории хитро вплетено ложное, ничем не обоснованное утверждение, то она становится апорией.
В любой точке своего пути, черепаха по отношению к Ахиллесу тормозит, сыпет свои 10 песчинок, когда Ахиллес управляется одной. Вопрос лишь в том, что Ахиллес изначально очень далеко от неё, и не может на первой же итерации наступить на старую кошёлку. Если бы он стоял к ней очень-очень-очень близко, то он раздавил бы её сразу, не успела бы она никуда вообще сдвинуться.
Это невозможно. Черепаха всегда в точку догона пребывает первой. До самой этой точки, включительно, она всегда опережает Ахиллеса. Всегда. И от этой точки начиная, исключая саму точку, она всегда отстаёт от Ахиллеса, всегда. И нет и быть не может даже мельчайшего кусочка пути, который бы они преодолели бы вместе, не обгоняя друг друга. Есть только одна точка, в которой они пребывают какое-то время вместе, но не двигаются вместе. Такое движение означало бы, что у них одинаковые скорости, а это невозможно по условию апории. Одинаковой у них может быть только нулевая скорость. Так что совпадать они могут только в процессе стояния на месте. Фиксации своего положения в какой-то точке пути. В полной неподвижности друг относительно друга. Иначе никак. Малейшее движение сразу приведёт к разбегу их от точки совпадения и друг от друга.
Под словами "и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности". Этот бесконечный процесс я подробно расписала на примере лодок.
Ну я же сказала, где. Перечитайте те мои слова ещё раз.
Нет. В апории после 1111 секунды наступает 0.1 часть 1112-ой секунды, затем 0.01 часть этой же 1112-ой секунды, затем 0.001 часть этой же 1112 секунды и т.д. В полном объёме 1112 секунда НЕ наступает. Читайте мой пример с лодками.
В реальности. А в апории схема рассуждений замедляет апорийное время сначала в 10 раз, потом ещё раз в 10 раз, потом ещё раз в 10 раз и т.д.. бесконечное количество раз замедляется в 10 раз апорийное время. Читайте пример с лодками.
Верно. 1112-ая секунда в ПОЛНОМ объёме НЕ рассматривается - это и означает, что 1112-ая секунда в апории НЕ наступает.
Сто раз уже писала, что все обоснования в моём примере с лодками.
В текст апории вплетено замедление времени, которое в реальности НЕвозможно. Поэтому вывод апории, будучи верным для апории - реальности и НЕ соответствует. В этом и смысл всякой апории - апория верна внутри себя, но реальности НЕ соответствует при этом.
В реальности. Но НЕ в апории. В апории черепаха в точку догона НЕ прибывает вообще. Ибо такова апорийная схема рассуждений.
Ирина, никакого замедления времени в апории нет. Длительности, как и протяженности, бесконечно уменьшаются.
Догон - это недостижимая точка, поскольку из отрезков при их бесконечном делении точку получить ну никак нельзя.
Апория создает неопределенность по догону. И с этим нужно смириться: неопределенность потому и существует в математике, что она изнутри ряда не достижима.
Вот и все.
Верно. А что такое уменьшение длительности? Это устремление времени к 0. А это в свою очередь, и есть по сути замедление времени. В апории 1112-ая секунда НЕ достигается в полном объёме, 1113-ая и последующие секунды НЕ достигаются даже частью. Что это, как НЕ остановка времени, если нет достижения 1113-ой и последующих секунд? Однако об остановке времени в апории мы говорить НЕ можем, т.к. достижение всё мЕньших и мЕньших частей 1112-ой секунды происходит.
ЗЫ. Нет ничего противоречивого в том, чтобы назвать процесс течения времени в апории замедлением времени. Дело вкуса. НЕ хотите называть временнОй процесс в апории замедлением времени - бога ради, называйте бесконечным уменьшением длительности - суть временнОго процесса апории НЕ изменится. Уменьшение длительности, замедление времени - слова разные, но суть-то одна.
Не-не-не. Апория совершенно определённо утверждает, что догон НЕ ПРОИЗОЙДЕТ. НИКОГДА. Как видим, в апории догон действительно НЕ происходит. Нулевое расстояние между Ахиллесом и черепахой в апории действительно НЕ достигается. Причина - искусственное замедление времени в апории (или вашими словами - "бесконечное уменьшение длительности").
Время замедляется, когда тики-таки часов становятся все реже и реже (укорачивается эталон времени). Можете проверить на часах, где есть рычажок замедления-ускорения механизма. В апории измеряемые интервалы становятся все короче и короче. Это не замедление времени. Это укорочение измеряемой длительности события.
/Измеряющие часы и измеряемые интервалы: разница ведь есть?/
Именно это и происходит в апории. Представьте движение героев апории визуально. Первые 1111 шагов Ахиллес пробежит, как в реальности. После 1111 шага он остановится, зависнет в наших глазах, т.е. его перемещение станет НЕзаметно нашему глазу. Так же, как и перемещение черепахи. Что это, как НЕ замедление времени, если перемещение Ахиллеса и черепахи НЕ видно, а 1112-ая секунда длится бесконечно, а 1113-ая и последующие секунды НЕ наступают, м?
Ну, часы - это механизм, который измеряет временнЫе интервалы.
Ирина, когда эталонный интервал времени становится короче и короче, то это значит, что замедляется время. Эталон, как вы сами понимаете, и в Африке эталон. Он должен быть постоянным. А тут один и тот же эталон становится короче и короче. Это и есть замедление. В апориях нет эталона. Поэтому и нет замедления времени. Просто есть разные интервалы времени, соответствующие разным пространственным отрезкам.
Ок. В апории - безэталонное замедление времени.
В относительности один и тот же интервал (эталон) в разных системах имеет разную длину. Поэтому там говорят о "замедлении времени". В апориях такого нет. Философия - это точность формулировок. Поэтому вам решать, ок это или не ок.
Ну вот как раз в апории этот эталон времени и укорачивается. Если первоначально за эталон времени взята целая единица времени, то после достижения 1111-го шага эталон времени изменяется, становится равным 1/10 части первоначального эталона. По истечении промежутка времени, равного новому эталону, устанавливается новый эталон - равный 1/10 части предыдущего эталона или 1/100 части первоначального эталона. И т.д. эталон укорачивается в 10 раз бесконечное количество раз, т.е. время в апории замедляется бесконечно, поэтому в апории и НЕ достигаются 1113-ая и последующие секунды, а Ахиллес НЕ догоняет черепаху.
В апории дробится НЕ только расстояние между бегущими, но и время. Дробление расстояния приводит к хроническому НЕдогону быстрым медленного, а дробление времени - к замедлению времени. Ну, мне это очевидно.
Нет в апории эталона.
успехов.
Есть. Вам просто НЕ удаётся сие осилить. Успехов.
Спасибо. А вам - НЕ кашлять.
А я ещё раз повторяю, бесконечность процесса УБЕГАНИЯ черепахи ничем не обоснована. То что Вы в свое голове можете это себе так представить, не доказывает то, что сей процесс длится бесконечно.
Блин, а в реальности 0.1 часть секунды не наступает что ли? Сразу 1112-ая секунда? Скачком? Очевидно что нет. И в реальности, точно так же, следуют все эти бесконечные части секунды. И что? Итог-то один, что в апории, что в реальности, наступает 1112-ая секунда, тут и песенке конец.
Я уже объяснял, пытался во всяком случае, что из того, что Вы не можете в десятичном виде выразить 1/3 конечным набором символов, никак не следует, что само число 1/3 бесконечно. Нет, оно конечно. Как конечна и 1111-ая секунда. И когда-нибудь она кончится и в реальности, и в апории. И начнётся 1112-я. Со всеми вытекающими из этого последствиями.
Везде. И снова повторю, апория описывает реальность. Моделирует её. А не Ваши домыслы. Она, апория, про реальность движения, а не про Вашу фантазию про замедление времени.
Где она не рассматривается? В Вашем измышлении? Ну, а какое оно имеет отношение к апории? А в апории ни про какие запреты что-либо рассматривать целиком, нет ни пол слова, иначе, гоните цитату, где Зенон говорит: рассматривайте все секунды целиком, но 1112-ю не трожьте, запрещаю.
Т.е. Зенон ссылается на Ваш пример с лодками? Каков провидец. Ещё раз, в апории утверждение о бесконечности процесса убегания черепахи сделано без всякого обоснования. Это просто заявлено и всё. Ну дык, можно заявить и что Земля плоская. Кто мешает? Заявляйте. Только потом надо привести доказательства этого.
Это замедление времени исключительно плод Вашей фантазии. Нет в апории про это ни полслова. А вот прямая ложь, что черепаха ВСЕГДА будет впереди Ахиллеса, в апории есть.
Это "всегда" и Вы не можете никакими лодками оправдать. В Ваших же построениях, один чёрт, получается, что это положение будет длиться не всегда, а СТРОГО ДО определённого МОМЕНТА. Что и ставит точку, на ложном высказывании, что это положение будет сохраняться ВСЕГДА.
И Вы так и не смогли привести ни одного обоснования того, что это может быть как-то иначе. Т.е. получается, "всегда" по Зенону, не есть всегда, а только лишь малый интервал времени, а малый интервал времени не есть то, что называется словом "всегда".
Ровно с соответствиями с рассуждениями апории, черепаха в точку догона пребудет первой. Что в реальности, что в апории, это будет так и никак иначе. ДО самого МОМЕНТА встречи, черепаха ВСЕГДА опережает Ахиллеса, в этой части, рассуждения Зенона совершенно верны. Соответственно и к точке догона черепаха придёт первой. Единственное, в чём Зенон ошибается, это в том, что черепаха успеет покинуть точку догона, прежде, чем в неё же пребудет Ахиллес. Строго нет, Ахиллес не только догонит черепаху в этой самой точке, но и первым покинет её, так как, ровно с этого момента и впредь, он ВСЕГДА будет опережать черепаху.
Читайте обоснование в примере с лодками.
??? Почему НЕ наступает-то? Наступает, конечно.
Нет. В апории 1112-ая секунда НЕ наступает в ПОЛНОМ объеме, а 1113-ая и последующие секунды НЕ наступают даже в части. Читайте обоснование в примере с лодками.
Число 1/3 НЕ бесконечно (оно НЕ больше числа 0.34), но имеет в десятичной записи бесконечное количество троек после запятой.
Да, 1112-ая секунда начинается и в апории, но в ПОЛНОМ объёме НЕ наступает. Даже 0.12 часть 1112-ой секунды НЕ наступает в АПОРИИ, А 1113-ая и последующие секунды - тем более.
Нет. Если бы апория действительно моделировала реальность, то в ней Ахиллес догонял бы черепаху, как в реальности.
В апории. Апория зацикливается на частях 1112-ой секунды. При этом даже 0.12 часть 1112-ой секунды в апории НЕ рассматривается.
Каким образом? Зенон умер раньше, чем я родилась, НЕ знали?
Ну так проведите Зеноновские рассуждения до конца - полУчите обоснование, собственноручное. Я эти рассуждения провела в примере с лодками.
Нет. В моих построениях это положение будет длиться всегда. При ВСЕХ n расстояние между Ахиллесом и черепахой будет содержать 1 в n-ом разряде после запятой, т.е. НЕ будет равно 0, что и означает, что черепаха будет впереди Ахиллеса всегда (при ВСЕХ n).
Вы по математике плохо успевали? НЕ понимаете моих математических рассуждений?
Ну так иначе быть НЕ может. Если при ВСЕХ n расстояние между Ахиллесом и черепахой НЕ равно 0, то это означает, что нет такого n, при котором может быть иначе.
Так в том-то и прикол, что НЕ прибудет вообще, в апории-то. Ибо в точку догона черепаха может прибыть только ОДНОВРЕМЕННО с Ахиллесом.
И где в нём бесконечность процесса убегания лодки? У Вас этот процесс разве не ограничен неким конкретным моментом, иными словами - КОНЦОМ? Нет? И через сто лет лодка будет "убегать" и через тысячу?
Да надоели мне ВАШИ лодки, оставьте их СЕБЕ. В в апории укажите, где сказано, что в процессе погони, бегуны перескочат или ещё как-то проигнорируют какие-то отрезки времени. Пожалуйста.
Вот и славненько. Может теперь хватит соображалки понять, что бесконечность знаков, не означает бесконечность числа? И что конечность интервалов времени, хоть секунд, хоть крупинок песка, означает именно это - наличие у них конца? Т.е. сколько верёвочке не виться...
Тогда зачем Вы пихаете эти лодки, когда я прошу цитаты из апории?
Так я их и провёл, и получил результат, вполне согласующийся с реальностью. Не отступая от механизма апории. Всего лишь проигнорировал ничем необоснованное утверждение.
А эту чушь Вы откуда взяли? Одновременное прибытие означает движение с одинаковой скоростью, пусть и на очень-очень-очень короткой дистанции. И в каком же месте их скорости одинаковы? Нет, в том-то весь и фокус, что прибытие в точку догона черепахи, случается раньше прибытия Ахиллеса. И это последняя точка, в которую черепаха пребывает раньше Ахиллеса. Во все последующие она будет прибывать после него. И вплоть до прибытия в точку догона Ахиллеса, черепаха опережает его. Именно поэтому невозможно выделить ни одну точку, до этой, находясь в которой, черепаха не опережала бы Ахиллеса. Сколь бы малым отступом мы бы не померили. Именно отсюда и растут ноги Вашей и Зеноновской бесконечности. Потому что такой точки нет, нет вообще, сколько ни дели, сколько ни умножай, и вообще делай что хочешь, но в любой точке ДО точки догона, черепаха всегда впереди Ахиллеса. Но строго ДО.
Поэтому апория звучала бы в соответствии с реальностью, если бы в концовке сказано было так: "и так далее, и так далее, до тех пор, пока Ахиллес не догонит черепаху".
Ой, фсё, надоело.
Пока НЕ выпишете все итерации-рассуждения Зенона, дальнейший разговор НЕ будет иметь смысла.
Итак. Вот две первые итерации из апории:
1. За то время, за которое Ахиллес пробежит 1000 шагов, черепаха в ту же сторону проползёт 100 шагов.
2. Когда Ахиллес пробежит эти 100 шагов, черепаха проползёт ещё 10 шагов.
Выписывайте 3-юю итерацию, 4-ую, n-ую и последнюю, если считаете, что процесс является конечным.
Не то слово.
Пожалуйста, вот они:
1. За то время, за которое Ахиллес пробежит 1000 шагов, черепаха в ту же сторону проползёт 100 шагов.
2. Когда Ахиллес пробежит эти 100 шагов, черепаха проползёт ещё 10 шагов.
И так далее.
Всё, на этом Зенон свои рассуждения закончил.
Далее он сделал ничем не обоснованное утверждение, что этот процесс будет продолжаться бесконечно.
Ну, а мы-то, люди с мозгами, можем ими и поразмышлять, а не покупаться на шулерский приёмчик.
Итак, что следует за Зеноновским "и так далее"?
Ровно две возможности.
Одна: черепаха всегда будет успевать отползти на некоторое расстояние, за то время, пока Ахиллес бежит к тому месту, где она сейчас. Тогда, получится, что Ахиллес никогда не догонит черепаху и погоня может продолжаться вечно, час, день, год, столетие...до скончания времён.
Или, возможность номер два: в какой-то, неизвестный нам момент, черепаха попросту не успеет отползти от места своего пребывания, пока Ахиллес бежит к нему. Тогда у этой гонки есть конец, и Ахиллес догонит черепаху.
Всё. Других вариантов нет.
Рассмотрим ключевой вопрос, от которого зависит выбор варианта развития событий: всегда ли черепаха сможет уползти от Ахиллеса?
Нам известно, что скорости у Ахиллеса и черепахи разные (отличаются в 10 раз). Отсюда следует, что в каждом месте своего пути, черепаха будет тратить ровно в 10 раз больше времени, чем Ахиллес, и пока она не потратит это время, она не может оказаться в каком-то другом месте пути. А значит существует такое расстояние, которое быстрый Ахиллес преодолевает, пока черепаха находится в одном и том же месте своего пути. Значит, предположение о том, что черепаха всегда сможет уползти от набегающего Ахиллеса не верно и процесс будет иметь закономерный конец. А следовательно, после слов "и так далее", не верно утверждать, что процесс будет длиться бесконечно.
Вот собственно и всё. Черепаха НЕ ВСЕГДА успевает отползти, что напрямую следует из условий Зенона.
Выпишите третью и последующие итерации по-Зеноновски. А свои измышления оставьте при себе.
Зачем?
В любом месте мы можем написать: "и так далее" и перейти к уже озвученным рассуждениям, которые нисколько не потеряют своей актуальности.
Так что, двух итераций вполне достаточно, чтобы сделать выводы.
Можно, конечно, пойти путём, которым идут всякие дураки, заявить, что 1/3 бесконечное число, которого невозможно никогда достичь, так как, сколько не дели 1 на 3, конца этому, якобы, не будет. Но вопрос не в том, можно ли что-то на что-то разделить или нет, а в том, всегда ли успевает черепаха отползти? От ответа на этот вопрос и только от него, зависит, бесконечна ли погоня или нет? И всё.
Если погоня конечна, то от количества итераций, результат не меняется - Ахиллес догоняет черепаху. Точка.
Чтобы Вы собственноручно убедились, что предложенная в апории схема рассуждений приводит к бесконечности процесса НЕдогона Ахиллесом черепахи.
Выписывайте, НЕ трусьте. Есичё, я смеяться над Вами НЕ буду.
Каким образом в этом можно убедится? Вы сами пробовали? Ну давайте, проделайте эти итерации и расскажите, что происходит c функцией 1/х в области трансфинитных значений х. Будет очень любопытно, дадите математике бесценный материал. Войдёте в историю математики.
Конечно. Вот здесь:
http://philosophystorm.ru/i-eshche-raz-ob-aporiyakh-zenona#comment-440401
И здесь:
http://philosophystorm.ru/i-eshche-raz-ob-aporiyakh-zenona#comment-440586
Что конечно? Где конечно? Если только в смысле конечности Ваших рассуждений. Т.е. вслед за Зеноном, пару раз крутанули и фффсё? Но Вас просили дойти до трансфинитных значений, а не останавливаться через пару тройку итераций. И показать, что и в этой области, Ваши рассуждения будут верны. Так что, ждём-с, когда Вы дойдёте в своих итерациях до самого интересного. Успехов.
Ну и вам того же
??? Вы опять только пару моих итераций прочитали? А остальные итерации и вывод проигнорировали? Или тупо НЕ осилили? Ну и фих с ним... Говорят, горбатого тока могила исправит...
Конечно. Бесконечных числа - два. Бесконечно большое выглядит так: (9). Бесконечно малое так: 0.(0)1.
Конечно. Только в апории - бесконечное количество таких конечных промежутков.
??? Необязательно.
Поясняю, почему догон - это одновременное прибытие Ахиллеса и черепахи в точку догона. Догон - это когда расстояние между Ахиллесом и черепахой становится равным нулю. Если черепаха прибывает в точку догона первой, как утверждаете Вы, то это означает, что Ахиллес находится от точки догона на некотором расстоянии, т.е. расстояние между Ахиллесом и черепахой НЕ равно 0, откуда следует, что эта точка, в которую черепаха прибыла первой, точкой догона НЕ является, ибо в точке догона расстояние между Ахиллесом и черепахой должно быть равно 0. Следовательно, Ваше утверждение о том, что черепаха прибудет в точку догона первой - НЕверно. Откуда следует, что в точку догона Ахиллес и черепаха прибывают ОДНОВРЕМЕННО. Этот факт подтверждает и формула t = S /v : если некая точка является точкой догона, то это означает, что расстояние S между Ахиллесом и черепахой, находящихся в этой точке, равно 0. Подставив значение S в вышеприведённую формулу, получим t = 0, что и означает ОДНОВРЕМЕННОЕ прибытие Ахиллеса и черепахи в эту точку. Если бы прибытие Ахиллеса и черепахи НЕ было бы одновременным, то t между прибытием первого и второго героя было бы больше 0.
Обязательно.
Безусловно. Так и ТОЛЬКО так. Путь Ахиллеса за любой интервал времени ВСЕГДА больше пути черепахи за этот же интервал. ВСЕГДА. Вот всегда именно в смысле всегда, нет такого времени, в котором это не выполнялось бы. Поэтому путь черепахи до точки догона, в последней итерации, точно так же меньше, чем путь Ахиллеса, как и на любой другой итерации. Прибытие одновременно означало бы, что пусть и самый-самый малый путь, они проделали вместе, за одно и то же время, а это невозможно, черепаха всегда проделывает путь, который меньше пути Ахиллеса.
С чего это вдруг? Забыли, что в точке догона черепаха обязана отсыпать ровно десять песчинок времени? И пока не отсыпет, она не может оказаться где-либо ещё. На что требуется то самое время. И вот, пока она расходует эти самые крупицы времени на одно место, Ахиллес имеет время для прибытия в ту же точку, так как расходует такие же крупицы, но на несколько мест.
Это означает не одновременное прИбытие, а одновременное прЕбывание в точке догона. Конечно, существует такой момент времени, в котором и черепаха и Ахиллес прЕбывают в одном месте пути, но из этого никак не следует, что они одновременно в это место прИбывают и одновременно убывают. Надеюсь, понятно, что и убыть они вместе никак не могут? Иначе они пребудут в каком-то другом месте снова одновременно, т.е. проделают один путь за одно и то же время. А Ахиллес, начиная от точки догона, ВСЕГДА опережает черепаху. Т.е. проделывает путь за меньшее время. Соответственно, он не только позже черепахи прибывает в точку догона, но и раньше черепахи её покидает. Иначе никак. Только по такой схеме соблюдается условия, что до момента догона черепаха всегда, в любой другой момент, обгоняет Ахиллеса, а с момента догона всегда, в любой другой момент, отстаёт от Ахиллеса.
Абсолютно НЕ значит. Одновременное прибытие означает, что нос Ахиллесовой лодки и корма черепаховой лодки достигли точку догона в один и тот же момент времени.
Не-не-не. Черепаха отсыпает 10 песчинок НЕ в точке, а на отрезке пути. Она же НЕ стоит ни в одной точке пути. Песчинки она рассыпает в движении. Так же как и Ахиллес. Чтобы рассыпать 10 песчинок, черепахе требуется больше времени, чем Ахиллесу. Поэтому отрезок пути, который преодолеет черепаха, рассыпая 10 своих песчинок, будет в 10 раз меньше, чем отрезок пути, на котором рассыплет те же 10 песчинок Ахиллес.
За какую единицу времени Вы решили считать песчинку? За пикосекунду? Тогда, если скорость черепахи 1 м/с, то 10 песчинок черепаха рассыплет на отрезке пути в 10 пикометров.
Как раз именно это и следует. Ещё раз. Точка догона - это такая точка пути, в которой корма черепаховой лодки и нос Ахиллесовой лодки оказались в один и тот же момент времени.
??? С чего вдруг? Если никто НЕ останавливается в точке догона, то и убывают оба из неё одновременно, т.е. в один и тот же момент времени.
Вы, наверное, НЕ понимаете, что такое одновременно? Одновременно - это в один и тот же момент времени. Если объекты движутся, то из точки догона они убывают в один и тот же момент времени.
С чего вдруг, если скорость движения у них разная? Нет. В следующее место медленный прибывает позже чем быстрый.
Именно. Поэтому в каждую последующую точку после точки догона Ахиллес прибывает первым, т.е. раньше черепахи, т.е. НЕ одновременно с ней.
Одновременность только в точке догона. Во всех остальных точках пути одновременности нет.
Ну, если Ахиллес прибыл в некую точку позже, чем черепаха, то в этой точке он её НЕ догнал. А точка догона - это такая точка, в которой Ахиллес догнал черепаху, а НЕ прибыл позже неё.
Абсолютно значит.
Что за детский сад. Где аргументы?
Ну и как же ей насыпать на эту точку десять песчинок стопочкой, если она не стоит над ней? Если она сдвинется, хоть на йоту, то следующая песчинка упадёт мимо точки, и над точкой образуется "дыра" во времени. А этого быть не может, стеночка построенная черепахой из песчинок времени на пути, абсолютно равномерна по высоте в ЛЮБОЙ точке пути.
Не "оказались" в смысли "прибыли" в один момент времени, а оказались в смысле "пребывали" в один момент времени. Ну вот пришёл поезд на станцию и стоит. Пока стоит прибывает другой поезд. Они оказались на одной станции в один и тот же момент времени? Безусловно. Они прибыли на неё одновременно? Нет.
А как Вы можете зафиксировать, что что-то оказалось в точке, если оно в этой точке не провело какого-то времени? А раз провело какое-то время, значит остановилось. Иначе никак.
Так это и означает, в пределе, что когда быстрый в другом месте, то медленный ещё в предыдущем. Вот всего два места, исходное, точка догона и какое-то другое, другая точка и всё, никаких других мест у нас в пределе нет. Как медленный тогда может прибыть в другое место позже? Только задержавшись в исходном. Больше ему попросту негде быть.
??? Вы второе моё предложение, в котором аргументы, НЕ прочитали? Ну что за децкий сад...
Ну так она НЕ в точку сыплет, а на весь отрезок пути в 10 пикометров. Сколько должно быть точек, по-вашему, в отрезке пути длиной 10 пикометров, м?
Нет. Первый поезд оказался на этой станции раньше второго. В тот момент, когда второй поезд оказался на станции, первый уже стоял здесь некоторое время. А герои апории НЕ стоят ни в одной точке пути по условию апории.
Ну а как фиксируют достижение бегунами финишной черты, если по её пересечению они по инерции продолжают движение?
Ну так между любыми пределами бесконечное множество точек.
Ну, конечно, если выбросить все точки между пределами.
С тем же успехом можно объявить пределами конечные точки любого отрезка любой длины и прийти к такому же абсурдному умозаключению, как ваше. Например. Имеем две станции, находящиеся на некотором расстоянии друг от друга. Возьмём эти станции в качестве пределов, пустим В ОДИН И ТОТ ЖЕ МОМЕНТ два поезда с разной скоростью от одной станции к другой. Поскольку все остальные точки пути между этими пределами Вами выбрасываются, то чтобы объяснить причину более позднего прибытия медленного поезда ко второй станции, придётся заявлять, что медленный поезд, ТРОНУВШИЙСЯ ОДНОВРЕМЕННО с быстрым, некоторое время СТОЯЛ. Т.е. получим, что ТРОНУВШИЙСЯ со станции поезд СТОИТ на этой станции. Ну НЕ абсурд?
Тут
/Так что, в апории под никогда подразумевается именно никогда, ни через час, ни через день, ни через год, никогда... /
Позволю и себе немного пробежаться рядом с Ахиллом и Черепахой . Где то в ваших погонях за ней уже мелькало, что ни кончится никогда думание о том как один догоняет другого. Ну это я так, в плане крика с трибуны болельщиков.
А за кого вы болеете, если НЕ секрет? ))) За разум в моём лице или за бестолковый бред в лице И.Г. ? )))
Честно говоря смотрел матч урывками , поэтому полного мнения сложить не могу. Зная морально волевые качества И.Г. могу сказать , что просто так она не сдаться.
Понятно.
И.Г. - НЕ "она", а "он".
Ну да , а я Вас имел ввиду. Надо же с этими гонками совсем запутался.
Ну, если Вы меня имели ввиду, то правые вообще НЕ сдаются, даже если выходят из спора. Те, кто прав - всегда победители, даже если НЕправые или болельщики этого НЕ признают.
А я и не сказал , что Вы неправы . Если каждый считает себя правым, то и выйдет из спора с таким убеждением. А болельщикам обычно просто интересно кто кого одолеет. Покричат себе с трибуны, да и пойдут домой спать.
Что значит "одолеет"? Как выглядит "одолевание" в споре? Опишите. Например, если спорщик вышел из спора - это будет значить, что его одолели?
Вот влез на свою голову . В философских спорах есть одна интересная особенность , если даже привести неопровержимые доказательства чего то , противник все равно увернется и начнет плести свои кружева заново. Так что тут победить действительно сложно. Но болельщик как раз может вынести свое постороннее суждение и присудить кому то одному победу. Думаю, нужно дать Ахиллесу и Черепахе поспать , перед их очередным бесконечным бегом.
Ах, оставьте... Болейте молча )))
Неужто дошло до Вас наконец, для чего организовано Зеноном это бесконечное деление? Неужто дошло, благодаря чему задачка Зенона стала апорией? М? Ещё раз. Для закрепления. Задачка Зенона есть апория потому, что в ней бесконечное деление, которое НЕ позволяет расстоянию между Ахиллесом и черепахой стать нулевым (т.е. свершиться догону). Та же фигня произойдёт и с Вашими колёсами, если Вы поместите их в апорию Зенона с бесконечным делением расстояния. Никогда быстрое колесо НЕ догонит медленное, если будут выполняться условия апории.
Она апория, потому что, в ней люди видят задачу о бесконечном делении, высчитывают какие-то сантиметры дурацкие, а это задача крутится вокруг всего одного вопроса, всегда ли черепаха успевает отползти от Ахиллеса. И если нет, то, что, какие условия нужны для того, чтобы этого не произошло.
Ответ на этот вопрос разрешает апорию. И Вы сами дали ответ на этот вопрос, но тут же ушли снова к тривиальности типа, вода жидкая, потому что мокрая, пардон, быстрое догоняет медленное, потому что оно быстрое, а то, наоборот, медленное. Глыбоко копнули.
Верно. Апория действительно о бесконечном делении.
И Вам нужно посчитать, ну или почитать мои высчеты. Иначе Вы никогда НЕ поймёте, почему Ахиллес НЕ догоняет черепаху, если выполняются условия апории.
Не-не-не. Вы НЕ поняли. Апория о том, что черепаха всегда успевает отползти от точки, в которую должен прибыть Ахиллес. Ахиллес же тратит некое время, чтобы добраться до требуемой апорией точки. И черепаха НЕ стоит на месте - она тоже тратит это некое время на то, чтобы отползти от этой точки.
Ещё раз. Прочтите мой разбор апории с лодками. Обратите внимание, что делится на 10 НЕ только расстояние, но и время, затрачиваемое на преодоление этого расстояния. Т.е. каждый раз черепаха успевает отползти на всё мЕньшее и мЕньшее расстояние, т.к. в её распоряжении каждый раз мЕньший и мЕньший промежуток времени. Да, этот промежуток времени стремится к 0. Потому и расстояние, на которое отползает черепаха тоже стремится к нулю. Но "стремиться к 0" НЕ значит быть "равным 0".
Ещё раз, условия апории это быстрый догоняет, медленный убегает. Всё. Дальше идут не условия апории, а размышления о том, как это происходит. Верные или не верные. Опыт нам подсказывает, что размышления не верные. Остаётся только найти место, в котором они не верны. Оно находится на счёт раз: черепаха НЕ ВСЕГДА успевает отползти от Ахиллеса. Всё. Всё стальное это вид какого-то полового извращения над собственным мышлением, навроде бесконечного деления, в которое впадают слабые умом. Охота считать сантиметры и миллиметры, бога ради, только при чём тут они? Апория не про это.
Ваще-то рассуждения апории ВЕРНЫЕ - о том и речь. Ну, блин, ну приложите свой шизотимический интеллект для прочтения этих рассуждений. Что ж Вы только два первых предложения читаете. Ну неужели так трудно представить рассуждения, которые обозначены в апории под словами "и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности". Что ли с этим "и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности" шизотимику НЕ справиться никак? Ну я ж Вам расписывала.
Давайте ещё раз. Только обещайте прочесть и ответить, согласны ли, а если с чем-то НЕ согласны, то напишите, с чем. Договорились?
Ещё раз. Если Вы будете читать только себя, любимого, Вы НЕ осилите апорию. Читайте и осмысляйте других, тех, кто в апории разобрался.
Итак. Ещё раз. Продолжаем рассуждения Зенона, т.е. расшифровываем то, что стоит за словами "и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности".
1. Начальное расстояние S между Ахиллесом и черепахой 1000 м. Скорость Ахиллеса 10 м/с. Скорость черепахи 1 м/с
2. Через 100 с расстояние S между А и Ч станет равным 100 м, т.к. 1000 м Ахиллес пробежит за 100 с (100 с = 1000 м / 10 м/с), а черепаха за эти 100 с проползёт 100 м (100 с × 1 м/с = 100 м).
3. Через следующие 10 сек расстояние S станет 10 м.
4. Через следующую 1 сек расстояние S = 1 м
5. Через следующие 0.1 сек S = 0.1 м
6. Через следующие 0.01 сек S = 0.01 м
...
n. Через следующие 10^(-n) = 0.0...1 сек расстояние S = 10^(-n) = 0.0...1 м
Т.о. при любом n расстояние между Ахиллесом и черепахой НЕ будет равным 0, т.к. будет содержать единицу в n-ом разряде после запятой.
Т.к. догоном является нулевое расстояние между Ахиллесом и черепахой, а при следовании рассуждениям апории это нулевое расстояние достигнуть НЕвозможно, то в апории Ахиллес черепаху НЕ догонит никогда. Точка. Рассуждения апории ошибок НЕ содержат. Поэтому, какие бы колёса И.Г. ни пытался поместить в апорию, как бы их ни останавливал - колёса друг друга НЕ догонят, если будут двигаться согласно рассуждениям апории.
Итак. Апория ВЕРНА МАТЕМАТИЧЕСКИ, но её вывод НЕ соответствует реальности. Вопрос почему. Ответ прост - потому, что рассуждения апории навязывают бесконечное уменьшение (деление) НЕнулевого расстояния между Ахиллесом и черепахой. В реальности делить расстояние и время на его преодоление БЕСКОНЕЧНО мы НЕ можем, т.к. наше зрение тупо НЕ позволяет нам видеть разницу между, например, 0.001 сек и 0.0001 сек или между 0.001 мм и 0.0001 мм. В реальности расстояние в 0.001 мм мы видим нулевым, т.е. из бесконечного цикла рассуждений апории мы выходим и догон есть. Вот и всё.
Вообще-то, совершенно очевидно, в самом буквальном прочтении этого слова, что рассуждения не верны. Иначе не верьте глазам своим.
И место в котором они не верны тоже не спрятано за семью печатями. Они не верны в той части, в которой, без всякого обоснования утверждается, что черепаха всегда успевает отползти от Ахиллеса, т.е. то что этот процесс будет продолжаться бесконечно. Это просто продекларировано в апории, но ничем не обосновано. Ничем. Иначе, прошу, укажите то место, в котором этот утверждение чем-либо обосновывается.
Ваше беспомощное объяснение, с отсылкой к нашим органам чувств, разбивается о тот неоспоримый факт, что Ахиллес не только догоняет черепаху, но и перегоняет её, т.е. расстояние между ними переходит через ноль. В какой-то момент, оно должно быть строго равно нулю. Иначе нам придётся принять версию телепортации, когда Ахиллес подбежав на расстояние которое Вы не можете разглядеть и в микроскоп, тут же перескакивает на такое же расстояние, но уже опережающее черепаху, минуя все промежуточные расстояния.
Ок. Опровергните это. Т.е. укажите, при каком n процесс закончится, по-Вашему. М?
??? Вы когда читаете, НЕ понимаете, что читаете?
Ладно... Повторю ещё раз:
1. Начальное расстояние S между Ахиллесом и черепахой 1000 м. Скорость Ахиллеса 10 м/с. Скорость черепахи 1 м/с
2. Через 100 с расстояние S между А и Ч станет равным 100 м, т.к. 1000 м Ахиллес пробежит за 100 с (100 с = 1000 м / 10 м/с), а черепаха за эти 100 с проползёт 100 м (100 с × 1 м/с = 100 м).
3. Через следующие 10 сек расстояние S станет 10 м.
4. Через следующую 1 сек расстояние S = 1 м
5. Через следующие 0.1 сек S = 0.1 м
6. Через следующие 0.01 сек S = 0.01 м
...
n. Через следующие 10^(-n) = 0.0...1 сек расстояние S = 10^(-n) = 0.0...1 м
Т.о. при любом n расстояние между Ахиллесом и черепахой НЕ будет равным 0, т.к. будет содержать единицу в n разряде после запятой.
Т.к. догоном является нулевое расстояние между Ахиллесом и черепахой, а при следовании рассуждениям апории это нулевое расстояние достигнуть НЕвозможно, то в апории Ахиллес черепаху НЕ догонит никогда.
Ключевое выделено жирным.
В реальности - конечно. Это просто очевидно, видно очам это нулевое расстояние. Причём и расстояние в 0.001 мм покажется Вам нулевым, если в реальности. Т.е. в какой-то момент времени в реальности между Ахиллесом и черепахой будет расстояние в 0.001 мм, но Вы примете его за нулевое. Ну НЕ позволяет Вам зрение различить расстояние между точками в 0.001 мм, несмотря на то, что в какой-то момент времени такое расстояние между Ахиллесом и черепахой будет иметь место.
В реальности - бесспорно. Но НЕ в апории. В апории нуль НЕ достигается никогда, т.к. апория предлагает нам БЕСКОНЕЧНОЕ дробление расстояния, т.е. такое дробление, при котором предел 0 НЕ может быть достигнут. В случае апории предел 0 НЕ может быть достигнут по той простой причине, что 0 получается только при делении 0, а в апории начальное расстояние между Ахиллесом и черепахой НЕнулевое. Т.е. дробится НЕнулевое расстояние. При дроблении НЕнулевого расстояния нуль достигнуть нельзя, никогда. А НЕ достигнув нуля, нельзя перейти и к обгону. Т.е. в реальности происходит и догон, и обгон, а в апории дело НЕ доходит НЕ только до обгона, но даже до догона.
При том н, в котором время пребывания черепахи, в точке её пребывания, будет больше, чем время необходимое Ахиллесу, чтобы добежать до неё из предыдущей точки.
Не нужны ещё раз Ваши домыслы, с каким-то делением сантиметров. Вы пальчиком ткните, где в апории Зенон, а не Вы, со своими сантиметрами, обосновывает это? М?
Ваши сантиметры актуальны лишь при условии, что черепаха всегда УСПЕВАЕТ отползти от Ахиллеса. Вот и обоснуйте это УСПЕВАНИЕ, или укажите где, в каком месте апории, Зенон обосновывает то, что черепаха ВСЕГДА УСПЕВАЕТ отползти от Ахиллеса.
Ну так какому числу равно это n? 100? 1000? 57643? Укажите это число.
Оспидя... Следите за моим пальчиком:
"Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности"
Это рассуждения Зенона, без моих сантиметров.
Что у Вас значит "отползти от Ахиллеса"? Давайте на примере. Пусть Ахиллес находится в точке 0, а черепаха в точке 1. Апория утверждает, что за то время, за которое Ахиллес достигнет точки 1, черепаха успевает отползти от точки 1 к другой точке на расстояние в 10 раз мЕньшее, чем расстояние между точками 0 и 1. А что подразумеваете Вы под выражением "черепаха всегда УСПЕВАЕТ отползти от Ахиллеса" в этом же примере, когда Ахиллес находится в точке 0, а черепаха в точке 1? М?
И где здесь обоснование? Есть утверждение, что процесс будет продолжаться бесконечно. Ну мало ли кто что утверждает, некоторые утверждают что Земля плоская. И?
Вы разницу между утверждением и его обоснованием понимаете? Обоснование, это когда говорят: этот процесс будет продолжаться бесконечно, потому что..... и далее обоснование, почему бесконечно.
И где же обоснование этого утверждения в апории?
Да то и понимаю, что где бы ни находился Ахиллес, даже в том месте, где когда-то была черепаха, она успевает отползти и от этого места, а соответственно и от Ахиллеса.
Ещё раз. Читаем первое утверждение:
"За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов."
Оно верное? Черепаха щас впереди Ахиллеса?
Читаем следующее утверждение:
"Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов."
Оно верное? Черепаха и щас впереди Ахиллеса?
Результаты обеих итераций одного и того же процесса верны? Обе операции подчиняются одному и тому же принципу? Если совершим третью итерацию по тому же принципу, мы также получим верный результат? А если четвертую? Пятую? n-ую?
Какое ещё обоснование вам нужно?
Оспидя... Этот процесс будет продолжаться бесконечно, потому мы сами его продолжаем бесконечно. Это ж мы выбираем такую точку между Ахиллесом и черепахой, что черепаха ВСЕГДА УСПЕВАЕТ от неё отползти. М? В этом суть и цель апории - к схеме решения НЕ подкопаешься, а вывод реальности НЕ соответствует.
Вы, абсолютно правильно, отметили, что за одно и тоже время, быстрый, пройдёт большее расстояние.В вашей формулировке, это звучит, как "черепаха не успевает отползти" .Точнее, правильней сказать, что черепаха успеет отползти всегда, но это расстояние будет всегда меньше , того, что пробежит Ахилл. С некоторой долей упрощённости, можно сказать, что это закон движения V=S/T. И, это как раз, то, что демонстрирует нам опыт.Теперь, ответьте, разве опыт показывает неверность размышлений Зенона?
Почему , вы думаете, что Зенон , не понимает то, что покажет опыт?Он всё прекрасно понимает, но при этом, он предлагает рассмотреть мысленно , некую схему движения.В этой схеме ,Ахилл не догоняет черепаху, он преодолевает расстояние от своей точки старта, до точки старта черепахи и только!Что происходит в данной , искусственной, мысленной схеме, предложенной Зеноном?Мы видим, что Ахилл, приближается к черепахе, то есть расстояние между ними сокращается.Так? Или нет?Так!Как долго , будет это продолжаться?Да вечно!Ведь по сути делим числа...Разве это софизм?Нет.Это бесконечность!В схеме , предложенной Зеноном, Ахилл никогда не догонит черепаху.Толко в этой схеме.Вы же почему-то этого не желаете понять.Вот и вся апория в этом не понимании.
Да я уверен, что Зенон всё понимал лучше всех нас вместе взятых, потому и сочинил апорию.
Да, и только. И только. И ничего другого не дано и ничего другого быть не может. Каждый раз, каждый, без исключения, раз, т.е. в каждый, абсолютно каждый момент времени, пока Ахиллес на догонит черепаху, он добегает до места, в котором черепаха уже была на момент его старта из предыдущего его места. И в каждый момент, до момента догона, черепаха пребывает в месте, в котором нет Ахиллеса, но уже есть черепаха, раз она в нём пребывает.
И нам нужно получить ситуацию, когда Ахиллес прибегает в то место, в котором есть черепаха. И поскольку Ахиллес не может попасть в это место, минуя некое предыдущее место черепахи, это означает, что он догоняет черепаху из того места в котором она была, в том месте в котором она есть, а не в каком-то другом месте. Это и означает, что черепаха не успевает сменить место, в котором она есть, за то время, за которое Ахиллес пробегает из некоего места, в котором она была. Т.е. она покоится в некоем месте. Так и только так. И никак иначе. Никак.
В результате, мы возвращаемся к тому, с чего начали, Ахиллес всегда пробегает до того места, в котором черепаха БЫЛА, на момент его старта из другого места, но, отличие от апории заключается в том, что черепаха не только была в этом месте, но и есть в этом же месте на момент прибытия Ахиллеса. Именно это разрушает апорию. И тут нет противоречия с описанием процесса Зеноном, в той его части, где Ахиллес всегда должен добежать до места, в котором БЫЛА черепаха, на момент его старта. Так и есть. Черепаха была в этом месте на тот момент. Отличие в том, что она именно в этом месте и осталась.
1) Эти рассуждения , только о реальном беге черепахи и Ахилла, то есть это не свете схемы , предложенной Зеноном.
2)Мной выделенный фрагмент-ОШИБОЧЕН!Черепаха , какой бы мы не брали мизерный отрезок времени, обязательно сдвинется на расстояние S=V*T.
3)Ахилл догоняет черепаху за счёт более высокой скорости.
4)Ещё раз отмечаю, всё сказанное вами и мной прокомментированное относится к реальному опыту, в котором Ахилл всегда догоняет черепаху.
Непонятно....
Вот именно.
Ну, попробуйте представить себе картинку. Или нарисовать на листке.
Черепаха не может попасть в какое-то место пути не оставив позади, какое-то место своего предыдущего пребывания. Это очевидно.
Ахиллес не может прибежать к месту в котором сейчас находится черепаха, минуя то место в котором уже была черепаха. Весь путь Ахиллеса, с определённого момента, состоит из таких вот мест, в которых черепаха уже была.
Т.е. в ту точку, в которой он догоняет черепаху, он неминуемо прибывает из какой-то точки, в которой черепаха уже была. И никак иначе.
Т.е. в ту точку, в которой он догоняет черепаху, точку в которой черепаха есть, он прибывает из точки в которой черепаха была. И это станет возможно только тогда, когда черепаха будет пребывать в точке в которой она есть, в которой её настигнет Ахиллес и в момент, когда Ахллес стартует и в момент, когда Ахиллес догоняет. Если это не так, то черепаха, сдвинувшись, всё равно оставит позади себя некую новую точку, в которой она была и из которой, как бы, вновь стартует Ахиллес, единственный шанс не сгенерировать ещё одну такую точку для старта Ахиллеса, с момента предыдущего старта Ахиллеса, это не сдвинуться ни на одну точку вообще.
давайте, поставим Ахилла и черепаху на одну линию старта.Будем считать, что на старте они не зазеваются, а стартанут в одно и тоже мгновенье.Что будет в следующее мгновенье? Очевидно что оба сдвинуться.Но черепаха, сдвинется на меньшее расстояние.Весь вопрос насколько может быть маленьким это мгновенье.Однозначно лишь то, что каким бы оно не было маленьким черепаха сдвинется на меньшее расстояние , чем Ахилл.Для человеческого сознания , непреодолимым препятствием является понимание вот этого бесконечного.Что такое бесконечность.Именно с бесконечностью связано понимание движения.Когда оно есть, при каких бесконечно малых сдвигах в про-ве?Что значит ускорение?Только что стоял.V=0. Бац и уже не ноль.Вот эту проблему использует Зенон, вернеее обращает на неё внимание.
О моменте старта движения мы начинали говорить с уважаемым Андреем Хановым, да я быстро спёкся.
Мысль была такова: переход к ускоренному движению может быть только при условии ненулевой третьей производной движения (рывок) физический смысл которой - отрыв от инерциальной системы. По сути создание новой инерциальной системы. Каким образом? Фиг знает. Получается, что созданием новой линии движения в пространстве-времени, путём создания новой оси времени, не совпадающей с осью предыдущей инерциальной системы.
Открывается вопрос, нужны ли для этого ненулевые производные более высоких порядков? Если да, то до каких пределов порядков? Или и этого предела нет вовсе? Если нет, то мы имеем дело, вообще говоря, с мгновенным, вне-временным изменением состояния (линия движения получается пространственно-подобная), которая сочетается с времени-подобной линией фиксации полученного состояния, переносящей результат движения внутрь так называемого светового конуса, т.е. в область физически наблюдаемого, что хорошо ложиться на обсуждаемую тему. Но это всё такая тёмная теория... в буквальном смысле тёмная, так как, часть движения, получается, всегда лежит вне светового конуса наблюдателя, т.е. полностью недоступна для наблюдения.
Не-не-не. По-вашему получается, что апория рассматривает расстояние в 1000 шагов. Но это НЕ так. В своём описании апории на примере лодок я показала, что апория рассматривает расстояние 1111.(1) шагов, т.е. больше 1000 шагов.
Совершенно верно!
Рассматриваем колёса, как просто движущиеся тела с разными скоростями, находящимися друг от друга на некотором расстоянии(фора). Ведь, абсолютно неважно каков принцип движения.То ли это качение или же скольжение.Главное определить что будем считать точкой старта медленного колеса, и что будем считать актом догона.
Именно потому, что совершенно не важен принцип движения, я и взял самую наглядную модель, в которой переход к точечному пределу совершенно очевиден. Но конечно же любое движение сводится к этому представлению, чему была посвящена предыдущая тема.
А вообще любое, сколь угодно сложное движение можно отобразить подбором эпициклов, свести его к сумме разных вращений, ну или синусоид, как в преобразовании Фурье, что суть одно.
Точки старта, условия догона, можно брать совершенно произвольно, если апория верна, то это нам не поможет догнать, если не верна, то не позволит избежать догона.
Да, тут какой-то религиозный момент присутствует: вера в существование неделимых точек, неделимых чисел... вот теперь еще и "моменты неподвижности". Это ли не чепуха?
Колесо - оно рывками что ли катится: вот момент неподвижности, а вот момент подвижности и т.д.? А этот момент неподвижности, наверное, специально предусмотрен - иначе как же второму колесу догнать первое? Надо подождать. А у второго колеса есть этот "момент неподвижности"?
Зенон в апории "Ахиллес и черепаха" постоянно производит деление вместо того, чтобы остановится на каком-нибудь условно неделимом далее промежутке расстояния (скажем, 1 мм). А в апории "Стрела" наоборот - он полагает существующим некий неделимый момент времени, в котором стрела покоится. И то, и другое заставляет его делать парадоксальные выводы.
Хотя, казалось бы, чего проще: взять в качестве меры некую единицу расстояния или времени (один метр или одна секунда) и с помощью мер измерять и расстояние, и время, и скорость. Так же ведь всегда и происходит: выбираем условно в качестве меры то-то и то-то и измеряем все на свете. Бесконечная делимость означает лишь то, что мы можем взять в качестве меры какой угодно промежуток времени или расстояния.
При чём тут вера? Вся апория посвящена вопросу мышления о движении. Что является основой нашего мышления в геометрии? Без которой нам, в вопросе о траекторном движении, никуда. Что является базовым элементом геометрии? Если Вы способны построить геометрию без точек, бога ради.
Но, представляется, что это будет чрезвычайно не просто. Точка фундаментальна. Фундаментальна в мышлении прежде всего.
А что Вас удивляет? Вы в кино когда-нибудь ходили? Так у меня для Вас новость, изображение на экране собрано из таких вот рывков, и воспринимается, а следовательно и мыслится Вами при этом, как движущееся. И ничего. Мозг, вроде, не закипает.
Весь вопрос вот в этом "скажем". А почему 1 мм? А не,скажем, один фемтометр? Или того пуще, иоктометр? Или...
И люди давным давно этот вопрос сняли, положив существование некой неделимости. Называемой точкой. И всё. Не надо лохматить бабушку с размерами вообще. Нас интересует качество - неделимость, а не какое-либо количество.
А причем тут кино? Вы хотите сказать, что наблюдаемое движение на экране возникает и протекает точно так же, как реальное движение в природе? Это что-то новенькое.
Но даже и в кино - никаких "моментов неподвижности" нет. Проектор крутит пленку без остановки, непрерывно.
А я разве утверждал, что 1 мм - это предел делимости? 1 мм - это условность, результат договоренности. Мысленный конструкт. Если вам не нравится, возьмите нанометр, иоктометр или еще что-нибудь.
То же самое точка в геометрии.
Ага. Именно в мышлении, а не в природе, где никаких точек не существует. Точка - абстракция, идеальный объект.
Вы только подтверждаете мою мысль. Вы не можете ничего решить с этими апориями без помощи разных мыслительных абстракций типа неделимых точек и моментов. И я ведь ничего не имею против этих точек и моментов - только надо понимать, что это все мыслительные конструкции, условность, результат договоренности. Более того - благодаря этим конструкциям мы и можем что-то рассчитывать, судить о движении и т.д.
А у вас "неделимые точки" и "моменты неподвижности", видимо, существуют в самой природе. Я и говорю: религия. Атомы и пустота.
В том-то и дело, о том, что там происходит "на самом деле" мы можем только мыслить.
Все апории они про это, как мыслить движение. На что опереться в этом мышлении. И это всё, что мы можем делать, как-то себе мыслить это самое движение. Непонятно как.
Не нравится мыслить в терминах точек и их движения? Да бога ради, мыслите себе как-то иначе. Посмотрим, что у Вас получится в результате, насколько этот результат будет адекватен наблюдаемой картине мира. Апория про черепаху показывает, что попытка мыслить бесконечным делением, без опоры на неделимость - точку, приводит к явному абсурду. Ждём Ваш вариант, чтобы и без абсурдного бесконечного деления, и без ненавистных Вам неделимых точек.
Чего его мыслить? Им любоваться надо. :) И описывать с помощью принятых мер измерения скорости, расстояния, времени.
Да я ж не против. :) Еще раз:
Возьмем в качестве единицы расстояния 1 мм. Допустим, между Ахиллесом и черепахой расстояние в 1 м. Вот Ахиллес пробежал этот метр, за это время черепаха проползла 1 см. В конце концов, расстояние между Ахиллесом и черепахой будет 1 мм. И при следующем цикле черепаха не сможет преодолеть этот миллиметр как Ахиллес ее тут же настигнет. Вот и все. Как вам мое объяснение? Где тут неделимые точки и моменты? Я просто не стал продолжать деление, ограничившись одним простым утверждением, что где-то в пределах этого миллиметра произойдет догон.
Ну, этим и кошка заниматься может. И занимается с удовольствием.
Но нас наложено проклятие - мыслить. Вот и приходится.
Ну дык, я с самого начала и говорю, что у апории есть тривиальное решение: Ахиллес догонит черепаху и точка. Вон, взгляните на улицу, там постоянно, кто-то, кого-то догоняет, какие ещё нужны доказательства?
Я не просто говорю, что Ахиллес догонит черепаху и точка. Я говорю, что в определенный момент черепаха не сможет проползти и миллиметра как Ахиллес ее догонит. Пусть кто-нибудь попробует это оспорить. Расстояние между Ахиллесом и черепахой постоянно уменьшается и в момент, когда оно становится меньше заранее принятой меры длины (бесконечно малой величины - тоже мысленный конструкт), Ахиллес догоняет черепаху.
Это все условности, но без них никуда. А Зенон не принимает условностей и так и делит до бесконечности, никак не доходя до предела делимости. Главное - вовремя остановиться. :)
Выше я уже указал на этот момент для Ирины, мало того, что Ахиллес догоняет черепаху, он её ещё и перегоняет, т.е. расстояние между ними не только уменьшается до 1 мм, оно переходит через ноль. По Вашему описанию, описанию а не объяснению, выходит что Ахиллес сначала приблизился на некое расстояние к черепахе, а потом сразу удалился от черепахи на такое же расстояние, а между этим ничего не произошло. Телепортация какая-то.
По моему описанию:
где вы тут увидели телепортацию - бог его знает.
Илья Геннадиевич,
Нет. "Я лгу" или "куча" не про движение. Все софизмы про разницу механизмов представления и мышления. Наше сознание их отождествляет, но разница-то всё равно есть.
В данном случае, имелись в виду, известные апории Зенона.
Да, извините. Обещал не лезть и влез.
Не знаю кому Вы давали подобное обещание. Если мне, то я Вас от него освобождаю. Чем больше людей участвует в обсуждении, тем выше шанс в конце-концов до чего-то путного договориться.
Пардон, пропустил важную вещь.
А где, на экране, Вы наблюдаете предполагаемую непрерывность (хотя, в механике основанной на шестернях, какая может быть непрерывность?) движения плёнки? В какое место экрана нужно смотреть, чтобы там эту непрерывность обнаружить? В какой мелкоскоп или наоборот, телескоп?
Однако, на экране мы, вроде как, наблюдаем движение. Не так ли? Но где оно там? Где, в какой части кадра видно, что положение изображения колеса из одного кадра меняется (не поменялось а меняется) на положение из другого кадра?
И на этой, смехотворной частоте, мы уже, дискретное движение не отличаем от непрерывного. Что уж говорить о тех частотах, на которых поточечное движение, предположительно, дискретно?
У нас, в принципе, нет возможности, никакими приборами и измерениями установить непрерывность движения реального колеса. Потому как, на некотором уровне, мы вообще уже не можем измерять движение, никак. Мы его можем только предполагать. Вот здесь, мол, что-то движется. Где-то здесь, куда-то туда, если поставить преграду, оно где-то, не понятно где, об неё стукнется и раздастся дзынь. Ну, или вспышка какая-нибудь вспыхнет, или кот, чей-нибудь помрёт.
Движение на экране - иллюзия, возникающая в результате смены кадров. Настоящее движение здесь - это движение пленки, смена кадров. Движение в природе, по-вашему, того же характера?
Более того, как можно мыслить себе даже дискретное движение без непрерывности? Что это такое - дискретное движение? То же самое непрерывное движение только с перерывами?
Вообще-то, мы фиксируем любое движение, как некую иллюзию. То ли за счёт отражённого или испущенного света, то ли ещё по каким-то косвенным признакам наличия движения, ну, там, звук какой раздался или на ногу что-то упало, больно...
Я уже высказывал, в других темах, мой взгляд на движение:
Есть движение, некая фундаментальная сущность, основа бытия, предтеча любых иных аспектов бытия, таких как материя, пространство, форма, структура, идея. И в силу этой глубины залегания, оно не наблюдаемо, как таковое. И лишь проявляется, в виде эффектов, в этих, более высоких сферах, например, эффекта перемещения в пространстве. Как оно, и что оно - фиг вообще поймёшь. Наиболее чистой формой, не замутнённой, как минимум веществом, в которой нам дано движение, является поле. Которое всё равно, не пойми, что такое. Оно есть, оно вызывает эффекты перемещения вещества, которые мы воспринимаем, как движение, но как оно устроено???? Одни вопросы.
Движение - это свойство любого воспринимаемого явления. Если это иллюзия, тогда все иллюзия.
А что там происходит "само по себе", "на самом деле" - это все бессмысленные фантазии.
Именно поэтому и говорю, что движение лежит в основе всего.
Поэтому его нельзя ничем иным представить, через что-то иное выразить, потому что оно само в основе всего иного.
Время (секунды) тут совсем ни при чём. Вам они нужны, чтобы хоть чем-то заполнить свой тощий текст ("В текст апории вплетено замедление времени"), которое в реальности" - Беспочвенная фантазия Ирины Простой. Нет в античных текстах апории слов про "замедление времени").
Из того, что Ч. каждый раз оказывается впереди А., следует, что черепаха просто первой достигнет финиша.
Помимо порванной ленточки на финише, остаются ещё следы на влажном песке от ступней черепахи и Ахиллеса. Их следы вне времени. Так что ваш разговор о секундах есть одно лишь пустословие.
Для решения апории достаточно рассмотреть соотношение следов Ч. и А. сохранившиеся на песке согласно следующей схеме на рис.1:
Рис.1.
На схеме все соображения Зенона соблюдены. А именно,
1. У черепахи фора.
2. Ахиллес гонится за черепахой.
3. Догоняющий достигает старта (Sч) убегающей черепахи.
4. Черепаха каждый раз сдвигается вперед.
Только вот не получается "и так далее". При соизмеримости шагов А. и Ч. оба бегуна достигают финиша вместе. Один наглядный контр пример на Рис.1. опровергает теорию Зенона (де длинногий Ахиллес не догонит медлительную черепаху).
--
Ну, конечно. Движение никак и ничем НЕ связано со временем. Движение само по себе, время само по себе.
К счастью, и бреда Грачёва в текстах апории тоже нет.
Разумеется, простота хуже воровства.
Простачка - это затычка ко всякой бочке без существенных жизненных интересов, принципов, ценностей - их нет:
Взять чужое - и что? Оскорбить кого-то - разве это аморальный поступок? Некорректно выразиться - что в этом такого страшного? И это лишь цветочки.
Дальше больше: поддержка протестов на пустом месте в Белоруси. Вот такая простота хуже воровства.
Смысл здесь именно такой.
--
Какое убожество... Фи!
Самокритика Ирины Простой приветствуется. Полезно Ирине взглянуть на себя со стороны.
--
Ирина ПростаЯ самокритикой НЕ занимается. Никогда.
ЗЫ. Ну, пошипите ещё, пошипите. Чем бы сдутый ни тешился...
Ирина простая занимается самобичеванием, выставляя напоказ свой солипсизм. Как только что (высекла саму себя).
То, что вы не можете понять решение апории Зенона на схеме рис.1 - это ваша проблема, а не моя.
--
Вот жеж мух назойливый... Хде моя мухобойка? Кыш! Кыш!
Сказала чемпион по назойливости. В самом деле, Ирина простая все темы заполонила своей гипер графоманией.
--
НЕ дождётесь...
Ибо Ирина не простая, а ВечнаЯ. Как и секунды в апории Зенона в её интерпретации.
--
Ответ на:
Ну какие аргументы? Какие? Аргументы это про: потому что..., это следует из..., в силу того... и.т.д. А необоснованные утверждения никакими аргументами не являются. Не является аргументом утверждение, что Земля плоская, никоим образом. Вот утверждение что Земля плоская, потому что с шара, будь она им, все бы внизу сваливались - это уже аргумент.
Но при этом, в каждой точке, без исключения, высота стеночки совершенно одинакова, без пропусков. И это возможно только в одном случае, если на каждую точку песчинки сыпятся из бездвижной, относительно этой точки, колбы. Потому что, как только она сдвинется, тут же образуется щербина, которой быть не может.
Столько, сколько их там есть. Не важно. Важно то, что над каждой из них остаётся совершенно одинаковый слой временного песка, оставленного бегуном.
А они и не стоят, они пребывают в точке.
Процитируйте апорию, где приведено УСЛОВИЕ, что в точках они не пребывают.
Например, фотофинишем. У нас сегодня, в отличии от Зенона, есть этот прекрасный инструмент, помогающий пониманию сути движения.
Вот, например, иллюстрация:
Ну, или, на одном кадре с той выдержкой, что и на кадре слева, бегун бегущий в 17 раз быстрее был бы размазан по кадру, а бегун бегущий со скоростью движения крыльев лебедя был бы неподвижен, застыл бы, как этот самый лебедь.
Об этом эффекте я и толкую, для любого движущегося объекта, существует такая выдержка, такой временной интервал, внутри которого он неподвижен. И разница скоростей это и есть разница между этими интервалами. Для Ахиллеса из апории, выдержку надо будет брать в 10 раз короче, чем для черепахи. Соответственно, когда черепаха уже застынет в кадре, Ахиллес, на том же кадре, всё ещё будет размазываться.
И этим сразу бьются все Ваши рассуждения, об одновременности прибытия в точку. Этого не может быть, именно потому, что черепаха застынет в кадре при большей выдержке. Допустим, Вы её чётко поймали в кадр в точке догона, такой выдержкой, которая её останавливает в кадре. Это будет означать, что на момент кадра она УЖЕ достигла точку догона, но Ахиллес на том же кадре будет размазан, т.е. на начала кадра он будет ЕЩЁ в движении, т.е. не в месте догона. И это будет так и только так. И никак иначе, Невозможно будет с выдержкой останавливающей в кадре черепаху, заставить в кадре остановиться и Ахиллеса.
Ну, вот, для наглядности, ещё одна фотография:
Здесь одна и та же машина, движущаяся с одной скоростью, снята с разницей выдержки в 7 раз, т.е. это эквивалентно, тому, что размазанная машина в кадре движется в 7 раз быстрее.
И вот мы можем наложить эти две машины в одном кадре друг на друга, имитируя догон, обгон, что хотите, но избавится от того, что неподвижная машина, УЖЕ стоит, на начало кадра, мы не сможем никак. Она УЖЕ, до всякой съёмки там, где мы её фиксируем в кадре, в то время как размазанная машина может оказаться в этом месте только уже внутри нашего кадра, т.е. строго ПОСЛЕ начала съёмки.
Что и означает, что она, быстрая машина, прибывает в точку догона ПОЗЖЕ медленной. А то, что тут же, величины размазанности быстрой машины в кадре, хватит на то, чтобы показать не только догон, но и обгон медленной машины в этом же кадре, показывает, что быстрая машина не только ОБЯЗАТЕЛЬНО позже прибывает в точку догона, но и покидает её раньше, так как, она, на конец кадра, всё ещё в движении, а медленная машина - нет. Медленная машина сдвинется только в следующем кадре, т.е. СТРОГО позже быстрой.
Наше пространство мы полагаем непрерывным, т.е. оно образовано связным многоточием. Т.е. таким многоточием, в котором между двумя соседними точками соединёнными путём, нет никаких, ни пробелов, ни других точек. Минимальная топология отвечающая этому требованию - связное двоеточие, это минимальная топология пространства, в котором устанавливается отношение пути, в строгом математическом смысле. И всё наше пространство, весь рассматриваемый путь, мы можем представить, как сцепку таких минимальных пространств, в одно непрерывное, связное множество, в котором между двумя точками нет ничего, ни пробелов, ни иных точек.
Ну, представьте, смотрим мы издалека на галактику, и она представляется нам непрерывной, но приблизившись, мы обнаруживаем, что между отдельными звёздами есть пространство, в которое можно напихать ещё звёзд. Так вот, Вы оперируете таким вот пустотным, не связным пространством, когда пихаете точки между двумя другими точками. А где у нас на пути черепахи и Ахиллеса пустоты? Их нет. Все возможные точки уже плотно, абсолютно плотно, без пробелов, заполняют пространство, образуют непрерывность. Ничего, никуда уже не подоткнёшь.
Которые выделены жирным:
1. За 1 шаг возьмём 1 метр. За единицу времени - секунду. Тогда начальное расстояние S между Ахиллесом и черепахой 1000 м. Скорость Ахиллеса 10 м/с. Скорость черепахи 1 м/с
2. Через 100 с расстояние S между А и Ч станет равным 100 м, т.к. 1000 м Ахиллес пробежит за 100 с (100 с = 1000 м / 10 м/с), а черепаха за эти 100 с проползёт 100 м (100 с × 1 м/с = 100 м).
3. Через следующие 10 сек расстояние S станет 10 м.
4. Через следующую 1 сек расстояние S = 1 м
5. Через следующие 0.1 сек S = 0.1 м
6. Через следующие 0.01 сек S = 0.01 м
...
n. Через следующие 10^(-n) = 0.0...1 сек расстояние S = 10^(-n) = 0.0...1 м
Т.о. при любом n расстояние между Ахиллесом и черепахой НЕ будет равным 0, т.к. будет содержать единицу в n-ом разряде после запятой.
Т.к. догоном является нулевое расстояние между Ахиллесом и черепахой, а при следовании рассуждениям апории это нулевое расстояние достигнуть НЕвозможно, то в апории Ахиллес черепаху НЕ догонит никогда.
Ога. Как раз-таки это очень важно. Если за песчинку Вы считаете пикосекунду, то 10 песчинок черепаха должна рассыпать на отрезке пути в 10 пикометров (помните, что скорость черепахи 1 м/с = 1 пикометр/пикосекунду?) Так сколько точек на таком отрезке пути? Больше 1? Очевидно, что больше, ибо пикометр можно раздробить на 10, 100, 1000 мЕньших отрезков. Любой отрезок любой длины содержит бесконечное количество точек - это азы геометрии (стыдно НЕ знать). Ну и? Ну и как Вы собираетесь в КАЖДУЮ из бесконечного количества точек отсыпать по 10 песчинок, если у черепахи всего-то 10 песчинок на отрезок в 10 пикометров? М?
В чём разница? Пребывать в точке - значит, находиться в этой точке, НЕ сдвигаясь с неё, некоторое время, т.е. стоять в ней некоторое время. М?
??? А НЕпребывание должно быть оговорено отдельно? С чего вдруг? Апория рассматривает движение. Остановки во время движения НЕ оговорены - значит, остановок (т.е. пребываний втечение некоторого времени в каких-то точках пути) нет. Иначе эти остановки были бы обозначены в условии.
Ну вот. Нет ничего сложного в том, чтобы определить точку догона движущихся объектов.
Ну если Ахиллес НЕ в точке догона, значит, догон ещё НЕ состоялся, м? Значит, Ахиилесу ещё нужно время, чтобы черепаху догнать, м? Как Вы НЕ поймёте, что догон - это когда герои ВМЕСТЕ, ОБА ДВА находятся в ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ ТОЧКЕ. Если черепаха УЖЕ есть в некой точке, а Ахиллес в эту точку ЕЩЁ НЕ ступил, то это означает, что в этот момент времени они в РАЗНЫХ точках, а НЕ в ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ. Ну это же очевидно. М? Ещё раз. Догон - это когда и черепаха, и Ахиллес в ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ ТОЧКЕ. Если Ахиллес ЕЩЁ НЕ в той точке, в которой черепаха - значит, Ахиллес ещё НЕ догнал, ему ещё нужно время, чтобы догнать. Если на примере лодок, то догон - это такая точка (линия, финишная черта), в которой ОДНОВРЕМЕННО оказались нос Ахиллесовой лодки и корма черепаховой лодки. Пока нос Ахиллесовой лодки НЕ столкнулся с кормой черепаховой - догона нет, несмотря на то, что нос черепаховой лодки уже эту точку прошёл. Точка догона фиксируется НЕ по носу черепаховой лодки, а по корме. Ваше НЕпонимание точки догона исходит, видимо, от того, что Вы рассматриваете Ахиллеса и черепаху как тела, имеющие размер. Нет, так нельзя. Ахиллеса и черепаху нужно рассматривать как точки. Тогда, возможно, Вы сможете осилить, почему в точку догона Ахиллес и черепаха прибывают одновременно. Ну в самом деле, точка догона - это такая точка пути, в которую вошли ВМЕСТЕ и точка А (Ахиллес), и точка Ч (черепаха). Если в какую-то точку Х точка А входит позже точки Ч, то, очевидно, что точка Х - НЕ есть точкой догона. А вот если точка А и точка Ч шагнули в точку Х одновременно, то эта точка Х - определённо точка догона.
Вы ляпнули глупость. Соединив две точки путём, Вы автоматически вкладываете между этими точками множество точек. Путь - это НАЛИЧИЕ новых точек, а НЕ их отсутствие. Учите геометрию.
А к чему Вы цитируете другое сообщение, а не то, к которому из-за отсутствия аргументов были претензии у меня? Это раз.
Во-вторых, то что Вы проделали несколько итераций и вслед за Зеноном остановились, как я уже сказал ранее, точно так же, никак не обосновывает утверждение Зенона. Весь этот детский лепет, не актуален в области трансфинитных значений. И следовательно, не может быть доказательством того, что так будет ВСЕГДА.
Как я писал ранее, ничто не мешает нам и песчинки дробить точно так же бесконечно, как Вы дробите путь. И тогда мы имеем отношение двух бесконечностей. А это неопределённость. Т.е. никакая апелляция к математике тут не работает. Неопределённость, потому как. Только логика рассуждений.
Разница в том, что пребывание в точке это условие апории, а стояние в точке это логический вывод, который Вы и сами, только что, вывели, из этого условия. С чем и поздравляю.
Да, должно быть оговорено. Если бегуны не пребывают в точках своего пути, тогда вопрос: а где же они пребывают?
Ещё раз, Ахиллес, размытый в кадре фотофиниша, пребывает в течении времени кадра (напоминаю, что кадр это отрезок времени) во множестве мест, в отличии от стоящей в кадре черепахи. И если он, Ахиллес, вначале кадра (во временном начале) не находится в той же точке, что и стоящая черепаха, т.е. область его размытости выходит за границы черепахи назад (а так наложить мы можем в кадре всегда), значит, на момент начала кадра, черепаха уже в точке догона, а Ахиллес достигает её только внутри временного интервала кадра.
Точно так же выход в кадре, размытого Ахиллеса за пределы черепахи вперёд, означает, что он и покинул точку догона ранее черепахи.Так как, черепаха покинет своё место, только в следующем кадре, не ранее. Внутри кадра (временного отрезка) она там, где есть и только там.
Чтобы вступить одновременно им надо преодолеть какой-то путь одновременно, а значит иметь одинаковую скорость, а это противоречит условию апории.
И где это, в пространстве связного двоеточия, в котором, математически устанавливается отношение пути, Вы намерены разместить бесконечное число точек, когда их во всём этом пространстве всего две? М?
Господи, ну не знаете Вы математики за пределами 4-го класса школы, ну и помолчали бы.
НЕ поняла вопроса. Вы про что аргументы требуете?
??? Вывод из этих нескольких итераций и обосновывает утверждение апории. Ну, если расстояние между Ахиллесом и черепахой НЕ будет равно 0 при ВСЕХ итерациях - значит, догона НЕ будет ни на одной итерации, т.е. НИКОГДА.
И??? Так сколько песчинок Вы собираетесь высыпать на КАЖДУЮ из БЕСКОНЕЧНОГО количества точек на промежутке 10 пикометров, если у Вас в распоряжении всего 10 песчинок на этот промежуток, м?
??? Цитату этого апорийного условия в студию!
??? В движении они пребывают. Они пробегают каждую точку пути, НЕ останавливаясь в ней.
Точка, в которой черепаха УЖЕ НАХОДИТСЯ, а Ахиллеса в ней ЕЩЁ НЕТ - точкой догона НЕ является. Точкой догона является такая точка, в которой УЖЕ НАХОДИТСЯ черепаха и УЖЕ НАХОДИТСЯ Ахиллес.
Абсолютно НЕ надо. Возьмём конкретные цифры. Если черепаха в 1м от точки догона, а Ахиллес в 10м, то, очевидно, что через 1 сек оба вступят в точку догона одновременно. Ну и какой путь (сколько м, см, мм) Ахиллес и черепаха должны преодолеть одновременно, м?
А каким боком пространство связного двоеточия к пространству, в котором бегут герои апории? М?
О как! И этот НЕуч, двоечник и шизотимик будет запрещать мне ковыряться в носу?
Фраза про аргументы относилась к конкретному Вашему высказыванию, которое содержало одни лишь необоснованные утверждения и никаких аргументов. Перечтите сами ту часть беседы.
Так откуда Вы взяли, что это так при ВСЕХ итерациях-то, когда Вы проделали лишь парочку? Опять повторю, то что я не расколол камень ударив, раз, два, три не значит что я не расколю его никогда. Никоим образом не значит.
Покажите, что Ваше предположение верно для трансфинитивной области, как дойдёте со своими итерациями до туда, доложите о результатах.
В высоту - ровно десять песчинок, на каждую, без исключения, точку. Вы понимаете, что дробя песчинки в длину мы никак не меняем их высоту? И они как складывались в стеночку в 10 песчинок высотой, так и будут складываться в стеночку такой высоты. Так что, сколько там ни будет точек пути, на каждую упадёт ровно 10 песчинок времени.
Ну вот Вам текст из БиЕ:
...ибо, говорит Зенон, расстояние между ними должно быть разложено на части, которые бесконечно будут уменьшаться, но совершенно исчезнуть оно не может, так как пока второй достигает пункта, на котором первая была в ближайший момент времени, черепаха уже успеет подвинуться вперед
Так была черепаха на пункте (пребывала в точке)? Или нет?
Так в точке они оказываются или нет? И как можно зафиксировать сей факт?
Ну хоть сто раз повторите халва, от этого необоснованные утверждения не станут весомее. Аргументы в студию. Не надо говорить она является или не является и всё, аргументируйте. Хоть чем-нибудь.
Это откуда очевидно???? Очевидно, что они будут в точке в это время, а вот прибудут ли они в неё одновременно, совершенно не очевидно.
Ещё раз посмотрите и попробуйте хоть чуть-чуть подумать, на картинки с фотографиями движений, или мой рисунок с размытым Ахиллесом. Как можно на фотографии, на которой что-то уже стоит, т.е. пребывает в неподвижности ещё до временного начала кадра и до самого конца всего кадра будет стоять, соединить с чем-то в одном, одновременном движении? Ну хоть слегка-то надо думать. Оно уже неподвижно. Тут два действия, два состояния, несовместимых, одно - движение, другое - бездвижность.
Мы всегда можем в кадре совместить размытый объект (т.е. движущийся в кадре) с неподвижным так, чтобы области размытости выходили за края неподвижного объекта. Всегда можем это сделать. Так или не так? Тут прошу ответа чёткого.
И если это так, то каким таким образом, неподвижный, ещё до начала кадра объект, может одновременно прибыть в то место, в котором он уже зафиксирован в кадре и был ещё до начала кадра, ОДНОВРЕМЕННО с тем, который на начало кадра ещё в это место не прибыл, но в кадре, за счёт размытости, в этом месте оказался?
Потому что, математически, это минимально возможная топология пространства, в котором устанавливается отношение пути. Раз мы говорим о путях, и их дроблении на всё меньшие и меньшие части, то нам нужен тот предел, в котором разговор о пути ещё имеет хоть какой-то смысл. Математике он известен. Вам нет. Но математика в этом не виновата.
Никому ничего я не запрещаю, я советую. Вам, с Вашим уровнем знаний математики, действительно лучше, по некоторым вопросам, помолчать. Умнее будет выглядеть. Но дело Ваше.
Какому?
Ой, не. Сделайте это сами.
??? Ещё раз. Анализ проведённых итераций показывает, что КАЖДАЯ n-ая итерация характеризуется наличием ЕДИНИЦЫ в n-ом разряде после запятой для расстояния между Ахиллесом и черепахой, т.е. расстояние между ними НЕ равно 0 для ЛЮБОЙ итерации.
Для КАЖДОЙ (или ЛЮБОЙ) итерации означает - для ВСЕХ итераций. Что ж тут НЕдоступного-то?
Опять повторю. Если расстояние между Ахиллесом и черепахой НЕ равно 0 при ЛЮБОЙ, КАЖДОЙ, ВСЕХ итерациях - значит, расстояние между Ахиллесом и черепахой НЕ будет равно нулю НИКОГДА.
Оспидя... Сколько ж можно аргументировать-то... Вам хоть в сотый раз аргументируй, хоть в тысячный - до Вас всё равно НЕ доходит.
Ну ладн... В тыщапиццотый раз. Если черепаха есть в некой точке А, а Ахиллесс её ещё НЕ достиг - это значит, черепаха и Ахиллес в 2-х РАЗНЫХ точках - А и В (где А НЕ равно В), а НЕ в одной - точке догона С. Т.е. та точка, в которой щас черепаха, НЕ есть точка догона. Ибо за то время, пока Ахиллес прибудет в эту точку А из другой точки В, черепаха переползёт в новую точку Х. Чтобы точка Х стала точкой догона, Ахиллес и черепаха должны достигнуть этой точки одновременно. При разности их скоростей это делается элементарно. При скоростях Ахиллеса и черепахи 10 м/с и 1 м/с, когда черепаха будет на расстоянии 1 м от некой точки С, а Ахиллес в 10 м от этой же точки - они достигнут её одновременно. Эта точка С и будет точкой догона. В апории эта точка находится на расстоянии 1111.(1) шагов от точки старта Ахиллеса. Чтобы достигнуть этой точки, необходимо БЕСКОНЕЧНОЕ количество итераций, что и означает, что точка догона НЕ будет достигнута в апории никогда - ни черепахой, ни Ахиллесом.
Так чему равна у Вас песчинка времени? Пикосекунде? Тогда 10 песчинок должны упасть на отрезок пути черепахи в 10 пикометров. А на этом отрезке больше одной точки. М?
За какую бы единицу времени Вы ни приняли песчинку, точек на соответствующем отрезке пути черепахи будет больше чем песчинок. Например, если песчинка - иоктосекунда, то 10 песчинок черепахе нужно рассыпать на отрезке пути 10 иоктометров, а точек на этом отрезке больше одной, потому что этот отрезок можно разделить на 100, 1000 мЕньших отрезков. Т.е. никак НЕ удастся Вам в КАЖДУЮ точку любого отрезка любой длины положить по ДЕСЯТЬ песчинок. Никак НЕ удастся. Ибо на любом отрезке пути ВСЕГДА больше ОДНОЙ точки. И если Вы положите 10 песчинок в какую-то одну точку отрезка пути, то ВСЕ ОСТАЛЬНЫЕ точки этого отрезка пути останутся без песчинок. У Вас только 10 песчинок на каждый отрезок пути черепахи, а точек на этом отрезке - НЕ одна, и даже НЕ две, а бесконечное множество. Почитайте про бесконечные множества.
Была. Но НЕ останавливалась в ней. Проползала её. Была в движении на ней.
В какое "это время"? Через 1 секунду? Ну, если Ахиллес прибыл в некую точку через 1 сек, и черепаха прибыла в эту же точку через эту же 1 сек - так в ОДНО время (ОДНОвременно) они прибыли в эту точку или в РАЗНОЕ (РАЗНОвременно)? Очевидно же, что если Ахиллес и черепаха прибывают в некую точку в РАЗНОЕ время, то это значит, что прибывают они НЕ через ОДНО И ТО ЖЕ ВРЕМЯ, а через РАЗНОЕ - черепаха через 1 секунду, например, а Ахиллес - через более, чем 1 сек (например, через 1.1 сек). Соответственно, если Ахиллес и черепаха прибывают в некую точку через ОДНО И ТО ЖЕ время, то это значит, что прибыли они в эту точку ОДНОвременно. М? Только за это одно и то же время (1 сек) черепаха проползает лишь 1 м, а Ахиллес - аж 10 м. Поэтому, когда до некой точки черепахе остаётся в 10 раз меньше пути, чем Ахиллесу, они прибывают в эту точку ОДНОвременно, т.е. через ОДНО И ТО ЖЕ ВРЕМЯ. И эта некая точка, до которой черепахе было в 10 раз меньше пути, чем Ахиллесу, и будет точкой догона.
Но в апории нет бездвижных объектов, как бы Вам этого ни хотелось. Черепаха движется в любой точке пути, НЕ останавливаясь в ней. Если бы черепаха останавливалась (задерживалась на некоторое время) в каждой точке своего пути, то апории НЕ было бы, ибо случилось бы такое расстояние между Ахиллесом и черепахой, которое Ахиллес преодолел бы за то время, пока черепаха стояла в будущей точке догона. Но черепаха-то НЕ стоит в точках, потому и есть апория, т.е. НЕдостижение черепахой и Ахиллеса точки догона.
Ну, в качестве такого предела можно взять десятую часть миллиметра. Расстояние в миллиметр наш НЕвооружённый глаз различить способен, а между десятой и сотой частью миллиметра разницу вряд ли заметит. Т.о. как только расстояние между Ахиллесом и черепахой достигнет десятую часть миллиметра, догон можно считать свершившимся. Да только апория-то НЕ про пределы, а про НЕдостижение их. М?
Чья бы корова мычала... Вам, с Вашим уровнем интеллекта (шизотимии в третьей стадии дурака) лучше вообще рот НЕ открывать. М?
Ага. Вы только что презрели Аристотеля и его закон тождества..Предмет(движущийся) не равный самому себе. Так держать!
Ну, возьмите себе уже за труд, следить за ходом дискуссии, раз уж Вы, зачем-то, взялись в ней участвовать.
бу-бу-бу, анализ ... Детский лепет. Идите Вы уже в 4 класс школы, там Вас на ура примут.
Ну, вот Вам другой, такой же "анализ", здесь же, на форуме, обсуждался вопрос, как так получается, что мощность всех квадратов натуральных чисел равна мощности всех натуральных чисел вообще? Мкв/Мнат=1.
И тоже нашлись такие вот, любители поанализировать пару итераций и сделать глЫбокомысленные выводы.
Ну как же, вот возьмём, для начала, число 4, квадратное, для него отношение числа квадратов к числу всех натуральных чисел до 4 включительно =1/2
Возьмём число 9, следующий квадрат, для него это отношение =1/3
Возьмём число 16, для него получим 1/4
Для 25 будет 1/5 ...
И так далее, скажут, такие вот, болваны, начнут что-то кричать про то, что дескать, анализ каждой (на самом деле, не каждой, а тех, двух-трёх, на которые они сподобяться) итерации показывает, что отношение числа квадратных чисел, к числу натуральных, на каждой такой итерации будет для каждого n=1/√n т.е. всегда меньше 1. Более того, с ростом n оно будет всё меньше и меньше и всё дальше и дальше от 1.
Для ста это 0,1,
для миллиона это 0,001,
для триллиона это 0,000001
и т.д. и т.д.
Соответственно, мощность квадратных чисел, никогда не будет равна мощности натуральных чисел. НИКОГДА. Никогда-никогда-никогда...
И тоже, с вумным видом, будут, что-то там, говорить, об истинности такого вот, детсадовского доказательства. СмИшно. Если бы не было так грустно.
Точно переползёт? Всегда переползёт? Вы проверяли? Или верите в это?
Чему хотите, тому и равна. Время столь же делимо, как и расстояние. Для каждого расстояния, мы можем подобрать такую песчинку времени, которых черепаха, будет вынуждена, по условию задачи, просыпать ровно десть штук. А Ахиллес, на ровно такое же расстояние, всего одну.
Ровно наоборот, песчинок на каждой точке пути, при траекторном движении, всегда будет либо больше одной, либо одна, в пределе.
Ну, вот, доделились мы до точки. И время у нас в точках, и расстояния у нас так же, в точках. Самая большая траекторная скорость у нас получится 1 точка времени на 1 точку пути. Все остальные скорости траекторного движения, будут означать, что на каждую точку пути приходится больше одной точки времени. Это времениподобные интервалы в пространстве Минковского, впрочем и в Ньютоновском пространстве мы можем так же, с оговорками, говорить.
Т.е. в пределе, все точки времени приходятся на одну и ту же точку пути - это и есть неподвижность. Ну или само время. Такие движения наблюдаемы и измеряемы, для них имеют смысл понятия пути/траектории и т.д.
Если времени на путь, в точках, будет потрачено меньше, чем одна точка времени на одну точку пути, мы уходим в область пространственноподобных интервалов, когда что-то находится одновременно в нескольких точках пути. Соответственно, ни о каком пути, ни о каком траектором движении, ни о какой наблюдаемости, речи уже идти не может. В пределе это и будет всё пространство. Оно всё, целиком, умещается в одну единственную временную точку.
По сути, время это и есть движение пространства, перемещение его с точки на точку.
Какая религия запрещает насыпать на эти точки свои песчинки?
Раз была, пусть и в движении, не важно, даже тем более, она на эту точку потратила время, не так ли? Т.е. пребывала в этой точке какое-то время. О чём и речь. И время такого пребывания, проползания и пробегания точки, для Ахиллеса и черепахи отличается в 10 раз. Уже из этого следует, что они не могут одновременно покинуть точку, если одновременно прибыли в неё. Т.е. уже получается, что медленное всё ещё проползает точку, т.е. останется в точке, когда быстрое эту точку пробежит, т.е. покинет.
В любом случае, мы имеем ситуацию, когда медленное пребывает в одной и той же точке, в то время, как быстрое успевает пройти несколько точек.
Что и разрушает апорию.
В то время, в котором они окажутся оба, в одной и той же точке. Ну, для совсем тупых. Если черепаха стоит, вообще стоит, всю дорого стоит, никуда не двигается, а Ахиллес к ней бежит. Когда они окажутся в одной и той же точке, они окажутся в ней одновременно? Да или нет? Вот это время и имеется в виду. И как видим, нам не важно, для достижения одновременности пребывания в точке, чтобы оба бегуна двигались. Одновременность достигается и при неподвижности одного участника, с тем же успехом. Добежала черепаха до какой-то точки и остановилась, а Ахиллес добежал чуть позже, всё равно их пребывание в точке именно в этот момент, именно что одновременное.
Сначала нужно понять, что такое движение, а потом уже заявлять такую глупость.
Я специально просил, и настаивал на этом, чтобы Вы ответили на вопрос: можем мы в одном кадре совместить объект сфотографированный без размытия и объект сфотографированный с размытием. Вы нагло проигнорировали, такую простую просьбу. Что не делает Вам чести. Вот, когда ответите, тогда и поговорим, есть в апории бездвижные объекты или нет.
И.Г.:/ В 2010 году Аарон О’Коннелл поместил небольшую металлическую пластину в непрозрачную вакуумную камеру, которую охладил почти до абсолютного нуля. Затем он придал импульс пластине, чтобы она вибрировала. Однако датчик положения показал, что пластина вибрировала и была спокойна одновременно, что точно соответствовало теоретической квантовой физике. Этим впервые был доказан принцип суперпозиции на макрообъектах. В изолированных условиях, когда не происходит взаимодействия квантовых систем, объект может одновременно находиться в неограниченном количестве любых возможных положений, как если бы он больше не был материальным./
Предлагаю перевести погоню на квантовый уровень.
https://youtu.be/DRw7jwe6XxU
То есть если мы за ними наблюдаем, то Ахилл догонит черепаху , но вот если мы отвернемся и начнем про это думать , то они перейдут в состояние суперпозиции. где есть варианты, что не догонит никогда.
Так она на этом уровне и происходит. Потому и пребывает в неподвижности всё подвижное, что движение происходит в пространственноподобных интервалах, а наблюдается/измеряется/фиксируется во времениподобных.
А вот хорошая иллюстрация. Как повод поразмыслить, как такое происходит.
Страшно подумать в каком мире мы живем. Уже даже Ахилл черепаху и ту догнать не может.
Ну и Вам того же!
11 м
Время сокращается (включаем обратный отсчет, а кто запретит?), расстояние увеличивается (пройденный путь)!