Зенон и черепаха
Зенон и черепаха
Павел Царев пишет (Суворову):
Царёв Павел, 27 Сентябрь, 2020 - 00:44, ссылка
«Во-2х, с чего Вы взяли, что Зенон в своих рассуждениях абстрагировался от времени?». Для этого вспомним Аристотеля, благодаря которому, до нас и дошли апории Зенона их первоначальный вид был таков: «Второе — так называемый «Ахиллес»: оно состоит в том, что самое медленное [существо] никогда не сможет быть настигнуто в беге самым быстрым, ибо преследующему необходимо прежде прийти в место, откуда уже двинулось убегающее, так что более медленное всегда должно будет на какое-то [расстояние] опережать [преследующего]. И это рассуждение основывается на делении пополам, отличается же [от предыдущего] тем, что взятая величина делится не на две равные части» (Аристотель. Физика Кн.1 Гл. 9).
Упоминание медленного и "самого быстрого" - это чтобы отвлечь внимание на второстепенные детали. Если рассмотреть следы бегунов, оставшиеся на влажном песке, то легко можно абстрагироваться от времени.
"Т.е. у Ахиллеса, как и у черепахи: СВОЙ путь, СВОЕ время, СВОЯ скорость, их можно СРАВНИВАТЬ, но НЕЛЬЗЯ «смешивать»- ставить в зависимость одно от другого (пройденный путь Ахиллеса от пройденного пути черепахи)"
От времени освободились, рассмотрев только сохранившиеся следы бегунов. Теперь осталось "свой путь" Черепахи и "свой путь" Ахиллеса привести к общему знаменателю. Что наглядно показано на следующей схеме:
(Царёв) Эти парадоксы достигаются именно потому, что в понятии в начальном условии «медленное» и «быстрое», говоря современным языком, заложено понятие скорости (количественного эквивалента движения), которое древние греки не знали, или не умели им оперировать.
Зато древние греки хорошо оперировали циркулем и линейкой. Шаг черепахи (раствор циркуля) кратное число укладывается в шаге Ахиллеса. С помощью циркуля и линейки парадокс Зенона решается элементарно.
--
Грачев Михаил Петрович
27 сентября 2020 г.
- mp_gratchev
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
Михаил Петрович!
Вы: «Зато древние греки хорошо оперировали циркулем и линейкой. Шаг черепахи (раствор циркуля) кратное число укладывается в шаге Ахиллеса. С помощью циркуля и линейки парадокс Зенона решается элементарно».
Смотрю, Вы хорошо разбираетесь в проблемах математики того времени. Тогда ответьте: почему они (греки) эту задачу: не решили с «помощью «циркуля и линейки»?
Характер Вашего вопроса "почему?" указывает, что у Вас есть свой ответ на этот вопрос. Какая Ваша гипотеза?
На мой взгляд, могли, но не сделали (не решили ещё тогда с «помощью «циркуля и линейки») постольку, поскольку их заворожили слова о медлительности черепахи и быстроногости Ахиллеса.
Всё-таки, предметная оценка моего решения у Вас есть?
--
Михаил Петрович!
Ну и задачку вы мне задали: «Всё-таки, предметная оценка моего решения у Вас есть?». ссылка.
У меня-то есть, но она не была «привязана» к вопросу о линейке с циркулем. В этом случае, мой ответ должен включать в себя, ответы на следующие «подвопросы»:
1. Была ли у античных геометров принципиальная возможность измерить путь А.и Ч. Линейкой и циркулем? А, если была, то почему они этим не воспользовались?
2. Какое соотношение в Древней Греции было между пра-философией и пра-геометрией?
Очевидно, что для обрисовки ситуации в интеллектуальной ситуации сложившейся к интересующему нас времени (появление апорий Зенона и творчества Аристотеля), нужно начать отвечать со второго подвопроса. И здесь мы обнаружим ничего нового. Как и сейчас геометры недолюбливали философов, а философы пренебрежительно относились к трудам геометров. Но при этом их объединяло стремление к рациональному подходу. И эта тяга поначалу плодотворно сказывалась на развитии их обоих (Фалес, Пифагор), однако появились элейцы, в философских учениях которых было заложено разделение мира, на мир «кажимости» (мнений) и мир идей (истины). То есть, говоря по простому их постулат, можно выразить: Не все есть то, что кажется, и логический вывод: «Не верь, не только глазам своим, но и линейке, циркулю и пр. Истину можно познать только умозрительно». Эта точка зрения в философской среде быстро стала преобладающей.
В геометрии же, наоборот, истинно то, что можно доказать именно с помощью линейки и циркуля.
Конкретизацию своего ответа я начну с Зенона.
1. Он не был геометром, он был философом, и хотя философских направлений уже тогда было много, он был именно элейцем, учеником самого… Поэтому его устраивал только умозрительный ответ. Этим он задал тренд к решению своих апорий, наглядно демонстрируя немощность человека на пути к Истине, как понимал этот путь он и его учитель. Приписывать его апориям другой смысл – это значит привносить его извне конкретной исторической ситуации.
2. Что могли этому противопоставить геометры?
А). Нужно уже учитывать начавшуюся специализацию философии и естественных наук: «Греческие геометры гордились собой из-за своей логической чистоты; тем не менее, что касается физического пространства, они руководствовались интуицией».
Б). Что до конкретно, предложенного Вами решения, то с точки зрения тогдашней геометрии, оно касалось столь страшной тайны. Настолько страшной, что пифагорейцы за раскрытие этой тайны непосвященным грозили болтуну казнью, а более поздние геометры, просто, на манер, современных физиков «заметали» этот вопрос «под ковер» (Р.Фейман), дабы он не нарушал стройное здание Великой геометрии. А именно: вопрос о несоизмеримости «отрезков», или по-другому – о существовании иррациональных чисел.
Действительно, Михаил Петрович, почему бы Вам в Вашем примере не взять в качестве шага черепахи один из катетов прямоугольного треугольника, а в качестве шага Ахиллеса его гипотенузу, и попробовать «уложить» их друг в друга?
Решение Ваше: может и правильно, но очень частное, если вспомнить, что для множества таких треугольников существует ТОЛЬКО ОДИН, позволяющий провести такую процедуру БЕЗ остатка (египетский sln30 град).
В) Были у геометров и другие субъективные проблемы, напр., аксиома того времени: «1. сумма бесконечно большого числа любых, хотя бы и чрезвычайно малых, протяженных величин обязательно должна быть бесконечно большой» \ http://davaiknam.ru/text/lubishvk-doc-konspekt-knigi-page-4 на критику которой и были направлены апории Зенона.
Но я – не об этом, а о том, что было после осмысления его апорий, другими философами:
«В ближайший момент возможно было одно из двух: вовсе отказаться от отвлеченных геометрических построений или просто игнорировать Зенона. По первому пути пошел Протагор, по второму - Эмпедокл и Анаксагор".
Апории оказали мощное влияние на четыре направления философской мысли. Роль мощного фермента мысли Зенон несомненно сыграл. Разберем вкратце эти четыре направления:
а) что касается Эмпедокла и Анаксагора, то у них нет математических заслуг.
б) немногим лучше позиция Протагора: полное отрицание теоретической геометрии. Геометрия низведена на уровень прикладной геодезии; полный отказ от обобщений. Вопросы Протагор предлагал решать большинством голосов - полное банкротство теоретической науки.
Третье направление - направление Демокрита. Доводы Зенона могут быть опровергнуты только путем допущения существования неделимых величин.
Большинство пошло по четвертому, идеалистическому пути, начиная с Евдокса.
Демокрит цеплялся за устаревшие аксиомы, в линии же Платона сделали правильный, дуалистический вывод: нельзя положения, доказанные для чисел, переносить, без критической проверки на непрерывные величины. Этот путь - генеральная линия развития математики, а не демокритовский тупик.
В математике, но не в физике. "Геометрия Демокрита - это часть физики; всякий геометрический образ имеет длину, ширину и глубину (хотя бы чрезвычайно малую, как у точки, линии, плоскости), и геометрия учит о пространственных взаимоотношениях физических тел" (Лурье).
Идеалистический уклон большинства математиков не является ни следствием приверженности устарелым воззрениям, ни обязан вообще каким-либо вненаучным влияниям.
Занятие математикой не опровергает идеализм, а способствует развитию идеализма даже у тех ученых, которые первоначально были близки к материализму. Один из великолепнейших примеров - великий Лейбниц. Во всех различных по содержанию математических занятиях он исходил из одной цели. Цель эта философская: создание универсального метода научного познания, по терминологии Лейбница - всеобщей характеристики - "Матезис универсали".
http://davaiknam.ru/text/lubishvk-doc-konspekt-knigi-page-4
И, кажется мне, что Вы пошли по пути Протагора. И не только в смысле конкретности своего примера. Но и в попытке «офизичить» апорию Зенона, типа: «Ну и какое суждение у Вас "осталось за кадром" на этот раз, когда Вы резво перескочили к оценке шагов? Дайте угадаю. Вот это: "Шаг быстрого длиннее шага медленного!" Что Вы будете делать, если я Ахиллеса посажу на велосипед?» vlopuhin, 27 Сентябрь, 2020 - 09:14 (удалили, что ли?),
от себя добавлю:
Вы: «От времени освободились, рассмотрев только сохранившиеся следы бегунов»
А Вы по которой паре ног у черепахи будете судить, что Ахиллес ее догнал: по передней или задней?... А различие размеров ступней, оставляющих следы Вы будете учитывать? и т.д.
Нельзя слишком опредмечивать апорию, кстати, может поэтому античные геометры: «что касается физического пространства, они руководствовались интуицией»? А это – не «их стихия».
Но в моем решении взяты именно соизмеримые отрезки. Для опровержения гипотезы Зенона "не догонит" достаточно одного опровергающего примера соизмеримых отрезков. Если шаги черепахи и Ахиллеса фиксированные и соизмеримые, то апория решается.
Вы предлагаете взять "в качестве шага черепахи один из катетов прямоугольного треугольника, а в качестве шага Ахиллеса его гипотенузу". Задача усложняется, но всё равно решается, если гипотенузу и катет измерять в метрической системе единиц. Геодезия не только практическая, но и теоретическая дисциплина в трудах Гаусса.
Нет, я пошел по пути Демокрита (его не делимого атома).
--
Эх, Михаил Петрович, Михаил Петрович!
Что ж, Вы так, не по правилам логики спор ведете?
Мой тезис, который Вы вначале огласили: Зенон абстрагировался от времени при своем решении задачи, а потому ход его решения не соответствует тому, что мы знаем из опыта. И ответ – неправильный (никогда не догонит). Действительно, в ходе решения Зенон оперирует не движением, а «отрезками».
Вы: «Упоминание медленного и "самого быстрого" - это чтобы отвлечь внимание на второстепенные детали».
А – это оценочное суждение. Не Вам судить, что Зенон считал первостепенным, а истории, и
мой ответ: «Поэтому его устраивал только умозрительный ответ. Этим он задал тренд к решению своих апорий, наглядно демонстрируя немощность человека на пути к Истине, как понимал этот путь он и его учитель. Приписывать его апориям другой смысл – это значит привносить его извне конкретной исторической ситуации».
Почему - немощность? Потому, что этот путь лежит в умении рассуждать. И, в качестве примера предложил свои апории. Предложишь правильный ответ, значит – ты на пути к Истине, т.е. можешь правильно рассуждать, ища эту истину.
Ваш ответ: «…чтобы отвлечь внимание на второстепенные детали».
Зиждется на предположении, что Зенон был, фокусником (или софистом), которому нужно «отвлечь внимание». Мой ответ, что Зенон был философом (элейцем), и поэтому «быстрый» и «медленный» - это условия задачи, которым надо следовать при ее решении. Ну что? - «Мы вам покажем драму "Пиф-паф"! Охотник и заяц... Кто прав, кто не прав?».
За тем, неосновательно отмахнувшись от факта обнаруженной мной подмены в апории, предлагаете оценить Ваш ответ, основанный на той же подмене!
Объясните мне – зачем? Зачем мне по-новой, рассуждать об огне (движение), рассматривая его пепел (следы)? Для того, чтобы, даже приняв Вашу правоту: ««Упоминание медленного и "самого быстрого" - это чтобы отвлечь внимание на второстепенные детали», доказать Вам, что при этом Вы все равно неправы? – Глупость.
И я ее совершил, поддавшись искусу откликнуться на Вашу просьбу объяснить, почему античные геометры не могли решить апорию Зенона с помощью линейки и циркуля. Но, при этом, окунувшись в документацию по этой эпохе, совершенно абстрагировался от своей «заковыке»… Надеюсь, Вы не забыли открыть файл в том же сообщении Суворову? В нем, как раз, и говорится о ней. Действительно, ход решения предложенный Зеноном, предлагает наличие связи между «отрезком» который проходит черепаха и отрезком, который проходит Ахиллес. А именно: ограничительную связь. По сути: Ахиллес не может пройти больше, чем проползла черепаха. Итак, Вы, как истинный геометр, берете циркуль и линейку и меряете начальное расстояние от черепахи до Ахиллеса. Это будет путь, который, по навязанной Зеноном схеме рассуждений, которому Вы должны следовать. За это время, опять же, согласно рассуждениям Зенона черепаха проползет какое-то расстояние. Вы берете другой циркуль и измеряете это расстояние. По наложению ограничений, наложенных Зеноном на решение задачи, Ахиллес с любой конечной скоростью, не может пробежать больше, чем проползла черепаха. Но она-то – проползла! И Вы уже не можете пользоваться циркулем, который отметил путь Ахиллеса… Но у Вас есть другой циркуль отметивший отрезок проходимый черепахой. Однако и он непостоянный. Поскольку меняется время прохождения Ахиллесом своего расстояния, которое стремиться стать таким же, как у черепахи (ведь Ахиллес по той связи, которой в действительности – нет не может пробежать больше, чем прошла черепаха!), стремиться, но в этом стремлении будет все время меньше, то есть к пределу, а современного понятия предела у античных геометров не было (исходя из их ошибочной аксиомы), как не было, и насечек на их линейках (чтобы «мерить шаги»), они появились позже, не говоря уж о «Единой системе мер»..
Ваше решение не разрешает апорию, потому как «АПОРИЯ - (от греч. aporia — затруднение, недоумение) — трудноразрешимая проблема, связанная с противоречием между данными опыта и их мысленным анализом». https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_philosophy/88/%D0%90%D0%9F%D0%9E%D0%A0%D0%98%D0%AF
То есть, разрешением ее будет, либо нахождение логической ошибки в рассуждениях Зенона, либо согласиться «Не верить глазам своим, а поверить Вашей (Зенону) совести (рассуждением)». Вы же в принципе, прилагаете свои рассуждения, оставляя рассуждения Зенона неопровергутыми.
Мои аргументы касаются именно поиску логических ошибок, которые есть ИМХО в рассуждениях именно Зенона.
А именно:
1. Несоответствие условий «задачи» с ходом его решения.(«подмена понятий»)
2. Сам ход решения содержит ложную логическую связь между отрезком проходимым Ахиллесом и отрезком проходимым черепахой. (ложное или НЕдостаточное основание).
Хотя, если б Вы сформулировали, как у меня: http://philosophystorm.ru/sites/default/files/zenon_i_cherepah1.pdf
То, есть: «Вывод: неправильный ответ получается в том случае, когда ход решения выходит за рамки «здравого смысла», в пределах которого применимы законы формальной логики. Или, наоборот, законы формальной логики применимы к случаем с РАЗДЕЛЬНЫМИ предикатами. Т.е. у Ахиллеса, как и у черепахи: СВОЙ путь, СВОЕ время, СВОЯ скорость, их можно СРАВНИВАТЬ, но НЕЛЬЗЯ «смешивать»- ставить в зависимость одно от другого (пройденный путь Ахиллеса от пройденного пути черепахи)». А потом предложили свое решение, может по-другому пошел и наш диалог.
Вы: «Нет, я пошел по пути Демокрита (его не делимого атома)».
А Вы не задумались над тем, почему Любищев А.А. назвал этот путь в геометрии «тупиковым»? Разберем апорию стрела? Если пространство делиться на мельчайшие неделимые места» То стрела не может одновременно быть и не быть в одном месте…
Уточнение условий. Кратная единица – это единица физической величины, в целое число раз превышающая системную или внесистемную единицу.
1. Шаги кратные величины. Шаг Ахиллеса превышает внесистемную единицу - шаг черепахи (условно в 5 раз).
2. Размер шагов "=const"
3. Бегуны одновременно стартуют из точки Sa (Ахиллес) и точки Sч (черепаха).
4. Ахллес, достигнув старта черепахи, обнаруживает, что за время его движения та сдвинулась вперёд.
5. На следующем шаге обоих, они пересекаю финиш одновременно.
Я беру два циркуля с соизмеримыми растворами. Устремляю их движение вдоль линейки из точек старта. Через 5 шагов оба бегуна оказываются в створе финиша одновременно.
--
Это не апория Зенона.
Нет. Это остановка с помощью "атома Демокрита" (существование далее не делимых шагов бегунов) движения апории Зенона по направлению в дурную бесконечность "и так далее".
В самом деле (вне зависимости от того, что Зенон считал первостепенным и второстепенным). Что фактически говорит Зенон? Ахиллес шагнёт - черепаха сдвинется. Ахиллес ещё шагнёт - черепаха вновь продвинется. И так далее, до бесконечности. Это означает, что убегающий всё время будет впереди догоняющего.
Так вот, никаких "и так далее". В силу фиксированности и кратности шагов (шаг Ахиллеса схлопывает пять шагов черепахи), наступает момент движения, когда догоняющий настигает убегающего. Это финиш. Что и показано наглядно на схеме.
--
Зенон: «Второе — так называемый «Ахиллес»: оно состоит в том, что самое медленное [существо] никогда не сможет быть настигнуто в беге самым быстрым, ибо преследующему необходимо прежде прийти в место, откуда уже двинулось убегающее, так что более медленное всегда должно будет на какое-то [расстояние] опережать [преследующего].
И где Вы видите: Ахиллес шагнул черепаха шагнула? Выделите мне это место жирным шрифтом, пожалуйста.
А решение Демокрита в том, что тот отрезок, который, по Зенону становится между ними все меньше и меньше не может быть меньше определенного неделимого числа. Последнее "преодолевается "скачком" На, что Зенон ответил другой апорией "Стрела": При движении стрела не может одновременно находиться в двух "неделимых" местах, Следовательно, стрела не движется. Как-то так, если нужно: уточню.
Это не принципиально, а всего лишь стилистика (ибо преследующему необходимо прежде прибежать). Где Вы видели, чтобы бегущий шел?
Замените "шагнул" на перешел (от слова "прийти"; выделил жирным шрифтом).
--
Михаил Петрович!
Вы: «Это не принципиально, а всего лишь стилистика».
Ага. «Упоминание медленного и "самого быстрого" - это чтобы отвлечь внимание на второстепенные детали».
Теперь: «…всего лишь стилистика».
Что же сущностное в самой апории, именно Зенона, а не в понимании ее Михаилом Петровичем?
Я, конечно, ценю широту и оригинальность Вашего мышления, но текст есть, так сказать зафиксированный документ, и любое домысливание его некорректно.
А в тексте ясно указанно, что Ахиллес должен придти (прибежать, пришагать и т.д.) не просто к какому-то месту, а к месту «откуда уже двинулось убегающее». А между ними, по-крайней мере могут вначале быть сколько угодно шагов «кратных» шагу черепахи. Или Вы считаете однозначно шаг означает: придти куда-то определенно? Тогда посмотрите на Ваш же рисунок. И, предположите, что черепаха оказывается в шаге Ахиллеса. При этом шаг Ахиллеса кратный шагу черепахи (Ваше условие) как 1:10. Когда Ахиллес догонит черепаху, если, как бы «по Демокриту»? Сделав этот шаг он явно черепаху не догонит. Что Ахиллес будет делать дальше? – «Зависнуть» и ждать, пока черепаха сделает не один свой шаг, а десять?... Если Вы хотите мыслить широко и оригинально, можно продолжить.
НО ВСЕХ ЧИТАЮЩИХ, ПРОШУ УЧЕСТЬ, ЧТО ДИССКУССИЯ БУДЕТ НЕ О САМОЙ АПОРИИ, А О ПОНИМАНИИ ЕЕ МИХАИЛОМ ПЕТРОВИЧЕМ, Так, что корить меня, что я буду говорить не то что раньше нельзя. Ибо я раньше говорил именно об апории Зенона, а теперь буду, как Михаил Петрович пользоваться ее различным трактованием. А то, нечестно получается: ему можно, а мне нельзя? Короче дальше, если Михаил Петрович захочет можно продолжить дискуссию. .. Только это будет не логика. а по терминологии Шопенгауэра – Эристика. СПОР РАДИ СПОРА,
Вы не обидетесь, если я скажу, что когда в стопитсоткакой-то раз заходит речь о этой зеноновой черепахе, мне хочется её придушить?)))
Остается уповать на философскую невозмутимость и что лицо на задней парте после сотого повторения, наконец-то, просветлеет.
Лектору: "Как Вам удается так доходчиво подавать материал? - Выбираю в аудитории самое тупое лицо и объясняю, пока оно не прояснится". К окруженному слушателями лектору подошел доцент: "Благодарю за содержательную лекцию, только почему во время лекции Вы всё время смотрели на меня?".
--
Ren, Римма.
Сразу видно, что Вы не философ. Для философа – рассказать о своем решении апорий Зенона – все равно что для простого человека рассказать новый анекдот… А где юмор? Юмор в том, чтобы наблюдать, как этот философ с пеной у рта начинает доказывать, что именно его решение – единственно верное.
А польза-то есть?... Конечно, это «гимнастика ума», проверка – не закоснел ли он в своей неподвижности?
Ну вот, а Вы сразу «задушить» - хорошо хоть черепаху, а не философа…
)))
Мне, как не философу, не понятны, разумеется, все эти танцы с бубнами вокруг мифической черепахи. И спекулятивная формулировка самой задачи.
Как я это понимаю: пути черепахи и Ахиллеса - это 2 соноправленных ненулевых вектора, и по условям задачи, вектор движения Ахиллеса (по прихоти философа) оканчивается в той точке, где начинается вектор движения черепахи. Но черепаха опережает Ахиллеса, и в момент, когда он находится в конечной точке своего вектора, она - в конечной точке своего. Продолжая движение вслед за черепахой, Ахиллес начинает новый вектор, который заканчивается в точке, где начинается 2-й вектор черепахи, а черепаха-то уже в конечной точке своего вектора (таким образом, в начальных и конечных точках своих векторов оба находятся одновременно). И так - бесконечно, как в сказке про белого бычка. Ессно, Ахилл никогда не догонит это животное, потому что философ поделил пути обоих на вектора, которые не совпадают друг с другом.
Если бы вектор движения Ахиллеса продлился дальше точки начала движения черепахи (как оно в природе и происходит), то он эту черепаху бы догнал (и придушил))) и получил первое место в забеге. А так, остаётся уповать только на чудо.(
Как-то так я поняла этот нелёгкий философский случай.
Заразно. Да?
Не без этого.)))
"Мифическая черепаха" - это воплощённая медлительность. А мифический Ахиллес - это воплощенная быстрота.
Поэтому, достигнув конечной точки своего вектора, Ахиллес может вздремнуть, пока черепаха, в свою очередь, достигнет конечной точки своего вектора движения.
В противном случае, в очередном цикле гонки вектор Ахиллеса накроет вектор Черепахи. Очевидно размер вектора Черепаха должен быть не меньше шага Ахиллеса. Если нет, то последствия те же. Либо абсурдное сокращение Ахиллеса и его шагов в угоду софизму Зенона.
--
Так я же и говорю, что апория Зенона - спекуляция.
У слова "спекуляция" помимо негативного есть второе, позитивное значение (от лат. speculatio — выслеживание, высматривание): зрение умом (умозоркость). Например, словоупотребление Гегеля в "Науке логики".
--
Например, разговор о причинах восхода и заката Солнца длится тысячи лет.
Пришли к тому, что Солнце всходит и заходит в "среднем" одинаково и причиной заката является восход, а причиной восхода является закат, и длительность суток 24 часа.
А всякое отклонение от принятых причин "преследовалось по закону".
Какая связь с моей репликой?
--
Вы: "Какая связь с моей репликой?"
Проявите свою "умозоркость"
Негативный оттенок "спекуляция" приобрела, видимо, позже, в связи с "субъективной логикой": что хочу, то и ворочу.
Однако, причина заката Солнца не в его восходе, а в том, что Земля вращается в потоке света от Солнца ... и т.д., приходим к первопричине - рефлексии посыла, которых становится неисчислимое множество, связанное необходимостью логических переходов..., образующих как Солнце, так и Землю, которые в "среднем" находятся в устойчивой рефлексии, но которая может быть нарушена некой другой логической необходимостью, прерывающей "восход-заход", т.е. прерывающей "спекулятивную логичность" восхода-захода.
Однако, для вычисления этой катастрофической логической необходимости не хватит средств формальной логики. Потому что для этого надо описать логику движения всех частей, начиная от момента "большого взрыва".
Танк находится в устойчивом состоянии движения по ровной поверхности, и он же может находиться в устойчивом состоянии движения на дне глубокой ямы. Но к нему применимы законы формальной логики: перехода из одного устойчивого состояния (движения) "1" в противоположное состояние устойчивого (движения) "0".
Если энергия перехода (падения) танка в яму будет где-то запасена, то она же может быть израсходована и на обратный переход (подъём) танка из ямы.
Это тот случай, когда спекулятивная логика совпадает с формальной логикой.
Но танк ещё может стрелять. И стрельба из ямы будет отличаться от стрельбы с ровной поверхности. И вот тут спекулятивная логика "вылета снаряда" не будет совпадать с формальной логикой машины производства выстрелов.
Хотя при "исследовании причин" спекулятивная логика дойдёт до формальных причин стрельбы.
Предлагаю ещё более наглядное представление "своих путей", а у них, у каждого, действительно свои пути в пространстве-времени, которые имеют одну точку пересечения, и эта точка не зависит от взаимного пространственного расположения путей.
Одна точка. И только в ней Ахиллес "догоняет", а точнее встречается с черепахой и нигде, а главное НИКОГДА более.
Т.е. апория должна звучать так: "быстроногий Ахилллес никогда не догонит медленную черепаху... пока её не догонит".
Ни в самый кратчайший миг, до момента их встречи, сколь бы малым бы он ни был, дели хоть до бесконечности, Ахиллес всё ещё "не догнал" черепаху, но в самый момент встречи, в этой самой точке встречи, и только в ней, он наконец таки её "догоняет".
Вот именно.
А логика сравнения "количеств оставленных следов" приводит к тому, что чем больше следов, тем быстрее движется: черепаха быстрее Ахиллеса.
Электрон крутится вокруг ядра атома с сумасшедшей скоростью, следовательно, атом должен двигаться гораздо быстрее человека. А в натуре - наоборот: атом не только не движется, но ещё и едет на человеке, отставая от человека при его ускорении.
Логика фиксированной длины шагов
Если Вы о схеме старт-топика, то счетное количество шагов у бегунов одинаковое - по 5 шагов. Сравниваются длины соизмеримых шагов. Главное условие: длины шагов фиксированные. У Зенона с каждой итерацией шаги Ахиллеса становятся меньше шагов черепахи.
--
))). Я об этом анекдоте. Оригинал текста отсутствует. Говорят, что черепаха появилась уже после Зенона.... Тёмное дело.
Если количество шагов у бегунов одинаковое, а черепаха впереди, то достаточно отослать Ахиллеса на 100 лет назад от черепахи. Тогда черепаха будет ещё жива, а Ахиллес уж точно не догонит её.
Кроме того, для того, чтобы Ахиллес догнал черепаху, он должен был, как минимум, иметь её в виду. Иметь в виду как умозрительно, так и иметь в виду физически.
Если Ахиллес будет иметь черепаху в виду умозрительно, то и догнать её сможет только умозрительно. В идее. Или не догнать - смотря какая идея препятствий.
Собственно, тут и "мы" всё делаем (упражняемся) в "уме".
Речь вообще не идёт об игре в догонялки. Так это выглядит только в проекции на пространство, но в пространстве-времени Черепаха и Ахиллес просто движутся на встречу. Черепаха, правда, бежит не самым кратчайшим, а самым длинным путём.
Поскольку рассматривается случай равномерных и прямолинейных движений, в не искривлённом пространстве времени, всё это сводится к простой картинке пересечений двух прямых линий движений:
И рассмотрению простейших треугольников образуемых этими линиями и изохронами. Можно заменить Ахилла и черепаху, например, Ефремовым и Захаровым, для пущей наглядности, суть не изменится. Два одиночества, бац, и в какой-то момент встречаются, на пересечении своих путей. Неизбежно и фатально.
Но, чистая геометрия нам подсказывает, что в любой момент времени, путь Ахиллеса до момента встречи, длиннее, чем путь черепахи. С самого момента старта и до самого момента встречи, остающийся путь черепахи до точки встречи, всегда будет короче остающегося путя Ахиллеса. Просто в силу того обстоятельства, что гипотенуза по которой движется Ахиллес, всегда длиннее катета, по которому движется черепаха. Всегда. Вот из этого геометрического "всегда" и вылезает "всегда" в апории. Мы можем просто менять масштаб во времени, но рисунок не измениться никак. Всегда, в любой момент времени, отличный от момента встречи, будет образовываться один и тот же треугольник, подобный исходному, стартовому треугольнику.
Если мы совместим эти линии движений Ахиллеса и черепахи в проекции на пространство, Ахиллес окажется всегда, хоть чуточку, но позади черепахи. Ровно до момента их встречи. Опять же всегда, но строго до момента встречи. И это будет выглядеть, со стороны, как убегание черепахи от Ахиллеса, но, на самом деле, никуда она не убегает, а на всех доступных ей парах, бежит к месту их встречи.
Вообще-то у Аристотеля речь как раз о "догонялках": Ахиллес гонял Гектора, и не мог догнать. Для этого, в начале Ахиллес имел догнать Гектора умозрительно, предполагая, где он может быть. Поскольку Ахиллес не знал точно, где был Гектор, то он его "искал", а потому бегал "криво".
И лишь погодя, он его "засёк" и спрогнозировал место и время встречи. Догнал.
А в старт-топике Михаил Петрович ограничил условие равным количеством шагов, для простоты.
Так если эти шаги наследить, то получится две линейки шагов, которые исходно можно поставить как угодно, но, по молчаливому согласию, начальное их расположение: "не догнал".
Так если количество шагов - по пять, и "не догнал", то как догонит?
А тогда, далее, предлагается продолжить построение шагов самостоятельно с тем, чтобы либо "догнал", либо "не догнал", либо "перегнал".
Но тогда натуральные Ахиллес и черепаха уже не при делах.
"Не догнал" - это не условие и не согласие, а гипотеза Зенона. В обоснование своей гипотезы наводит на мысль, что шаги Ахиллеса каждый раз меньше, чем в предыдущей итерации, что логически некорректно. У меня гипотеза "не догнал" опровергнута.
Фишка в принятии принципа "размер шагов = const". Равное количество шагов второстепенное. Оно вытекает из одновременности старта бегунов, хотя и из разных точек (Sa и Sч).
--
Да ну?! Догнал/недогнал это оценка. У оценки два логических значения: адекватная, не адекватная. Ссылку дать? Хотите дальше построю "подставу" (вам, не Зенону)? Или сами додумаетесь? Хотя чего тут додумываться, закон, он и в Африке закон: невозможно врать самому себе!
Блин..., детский сад...
Читайте формулировку у Павла Царева:
Поэтому в качестве "предположения (гипотезы)", которое сформулировано у Зенона, корректной была бы фраза: "не догонит" (гипотеза).
Стилистику предыдущего оратора не поправлял. "Не догнал" - это черепаха порвала финишную ленточку, а Ахиллес всё ещё плетётся сзади.
--
Тааак... Заходим на очередной круг :)
Повторю свой вопрос по аналогии парадокса "Лжец": где парадокс, где противоречие, опять нету? Если есть, то сформулируйте, пожалуйста, парадокс "Ахиллес и Черепаха". В чем он заключается?
Повторюсь, поскольку уже где то писал. Зенон гений уже только по тому, что сквозь века заставил меня думать самостоятельно. Отсюда следующий вопрос: так что мы здесь оцениваем? Вариантов не много:
1. Гениальность Зенона.
2. Гипотезу "не догонит".
3. Логическое противоречие.
Я за вариант 3, с небольшой поправочкой: не оцениваем, а пытаемся найти логическое решение. Только этот вариант подразумевает "умозрительное моделирование", самостоятельное построение противоречия в уме.
Парадокс есть санкция на нарушение законов логики
Парадокс (в логике) — это противоречие, имеющее видимость логически корректного вывода, но приводящее к взаимно исключающим заключениям.
Здесь ключевое слово "видимость". То есть на самом деле вывод не корректный.
Если вскрыть логическую ошибку рассуждения, то "парадокс" становится софизмом.
Что и происходит с псевдо парадоксом лжеца. В нём нарушен закон тождества путем необоснованной подмены в ходе рассуждения оценки "лгу" (ложно) суждением, якобы принимающим истинностные значения "истинно/ложно". В рассуждении используют метод разбора случаев (случай 1: "лгу" истинно; случай 2: "лгу" ложно). Тогда как оценки не истинные и не ложные, поэтому нельзя к "лгу" применять метод разбора случаев.
Санкция на нарушение запрета: логический парадокс.
Апория - рассуждение, содержащее высказывание, противоречащее здравому смыслу. Например, что быстроногий Ахиллес не догонит неповоротливую черепаху.
Какие здесь противоречащие высказывания? - "Догонит." и "Не догонит.". У Зенона: не догонит. На схеме старт топика: догоняет.
--
Михаил Петрович, Вы в очередной раз ушли в сторону. Ладно я дурак, валенок сибирский, но сколько уже можно смешить народ?
Согласен! Предлагаю зафиксировать проблему. Понимаете? Проблему! Не логическое противоречие, которого, как Вы говорите нет, типа нет парадокса, есть софизм. Начнём вот отсюда:
Изначально было "я лгу", рассматриваем именно это высказывание, которое по Вашим же словам находится в статусе "оценка"! И "я" здесь уже субъект высказывания, а не логический субъект, запишем его так: "Я лгу." Как здесь появилось "Волга впадает в Байкал" оставлю на Вашей совести. То есть получается такое уточнение: я лгу, что "я лгу". Открываем скобки, получаем: "Я лгу, что я лгу." Разве это бессмысленное высказывание? Нет, всё в порядке, но это тоже оценка, и для того, что бы выяснить, насколько она адекватная, требуется следующее уточнение! Уточняем, получаем: "Я лгу, что "Я лгу, что я лгу". Открываем скобки, получаем: "Я лгу, что я лгу, что я лгу." И так далее.
Итак формулировка проблемы:
Я лгу.
Я лгу, что я лгу.
Я лгу, что я лгу, что я лгу.
...
Я лгу, что я лгу, что я лгу, что я лгу,...
Или:
1. S(S(S...(s-p)...))
У Вас есть возражения против такой постановки проблемы?
То же самое с этим:
На Вашей схеме результат решения проблемы. Какой проблемы? У Вас была постановка проблемы? По этому и последовал уточняющий вопрос: Откуда Вы взяли, что у "быстрого" шаг больше, чем у "медленного"? При чем здесь вообще шаги? Циркулем и линейкой измеряется расстояние от Ахиллеса до Черепахи! (циркулем измеряется, на линейке откладывается)
Добавлено.
Итак, какую проблему Вы решали своей схемой? Вариантов два:
1. Как с помощью циркуля последовательно отложить на линейке пять одинаковых отрезков?
2. Как с помощью циркуля и линейки поделить любой отрезок на пять равных частей?
Поделить отрезок пополам элементарно можно с помощью верёвочки, древние греки скорее всего это знали, но с помощью циркуля и линейки это делается гораздо точнее. Хотя очень большой циркуль это верёвочка с гвоздиком на конце :) Очень полезная вещь при строительстве грандиозных сооружений без теодолита.
Своей схемой проблему 1. Вы решили на отлично! Вторую проблему Вы похоже даже и не знали :(
В Элементарной диалектической логике "противоречие" - это проблема, а "проблема" - это противоречие.
--
То есть вот это Ваше определение можно смело отправить в топку?:
В самом деле, логически корректный вывод никогда не может прийти к "взаимоисключающим заключениям", тем самым к противоречиям, тем самым к проблемам. Нет противоречий - нет проблем, все просто счастливы! Божественная сила логики в действии! Вот это мне и нравится во всём этом деле, и всегда об этом говорил: логическая ошибка это нонсенс, нет такой штуковины в природе! Логика - вот единственный критерий истинности теорий, включая единичные суждения с понятиями!
Слава богу, хоть в этом полное согласие. Теперь смело рвёмся в бой! Все на поиски проблем! Щас мы заткнём все проблемные дыры в мире :)
Правда есть ещё одна тонкость. Как бы оторваться от философии? В смысле избавиться от зависимости логики от определений (как раз оттуда и лезут парадоксы вместе с корявыми определениями), ведь в сущности логика определений не даёт, не царское это дело :) . Отсюда вопрос: каким образом вопрос зависимости логики от определений решается в ЭДЛ?
Если посылки взаимно отрицают друга, то и заключения из этих посылок, при всей корректности выводов, есть "взаимоисключающие заключения".
--
Что же тогда такое "корректный логический вывод"? Разве это значит из двух взаимно отрицающих посылок доказать истинность одной из них? Что такое "взаимоисключающие заключения"? Заключение одно! Сами подумайте, зачем нам два, да ещё и взаимно исключающих?
3. Как с помощью циркуля и линейки реализуется модель единства движения и покоя при шаговом перемещении тела бегунов: при развороте циркуля вдоль линейки, одна ножка, служащая опорой, покоится, а вторая переносится по направлению движения. Затем цикл повторяется: вторая покоится, а первая ножка переносится вперед.
--
Ах вот оно что! У Вас циркуль бегает. А я то дурак думал... А что я думал?... Мне надо отрезок поделить на пять равных частей. А проблема то оказалась в движении, точнее в реализации единства движения и покоя. Как же назвать такую проблему? Так и назвать: "Как можно одновременно стоять на месте и бежать быстрее Черепахи?" А теперь сформулируйте эту проблему подробнее, ну что бы выявилась элементарная вещь: противоречие! По моему придётся начать с времени, что это такое? Ну элементарно для того, что бы определить, что значит одновременно?
Грачев. при развороте циркуля вдоль линейки, одна ножка, служащая опорой, покоится, а вторая переносится по направлению движения.
Лопухин. У Вас циркуль бегает. А я то дурак думал...
Где в моем тексте вычитали, что циркуль бегает?
--
Не поверите, вот здесь:
Иначе Вам придётся растолковать, что Вы подразумевали под этими Вашими словами?
Где здесь слово "бегает"?
--
Думаю слово "бегает" у Вас обозначает то же самое, что и "пошаговое перемещение". Или есть какие то нюансы?
Лопухин. У Вас циркуль бегает. А я то дурак думал...
Грачев. Где в моем тексте вычитали, что циркуль бегает?
Лопухин. Думаю слово "бегает" у Вас обозначает то же самое, что и "пошаговое перемещение". Или есть какие то нюансы?
У меня слово бегает обозначает "бегает", а пошаговое перемещение обозначает "пошаговое перемещение".
Где прямой ответ на мой конкретный вопрос:"Где в моем тексте вычитали, что циркуль бегает?"
--
Прямой ответ: у Вас в тексте нет слов "циркуль бегает", это я за Вас додумал, каюсь.
Встречный вопрос: что такое бег и что такое пошаговое перемещение? Дайте, пожалуйста, определение этих терминов, что бы развеять всякое сомнение в постыдности моего проступка. Если окажется, что "бег" это медленное "пошаговое перемещение", то уточните, пожалуйста, насколько медленное?
Уточняющий вопрос: Вы решили дискуссию превратить в склоку? Вместо того, что бы сформулировать проблему, которую Вы разрешили своей схемой в старттопике?
Добавлено.
Как говорится, если Магомет не идёт к горе...
В общем постановка проблемы:
Определение скорости во все века и у всех народов это путь поделить на время. Это аксиоматическая теория и состоит она из одного определения, базовые понятия путь и время принимаются без определения (неопределяемые), типа и так всем понятно, что это такое. Приступаем к оценке адекватности этой теории. Ставим Ахиллеса и Черепаху, которые бегут с постоянной скоростью, при чем скорость Черепахи меньше, чем скорость Ахиллеса, на стартовые позиции, "жмём кнопку пуск". Время у нас, как утверждает Сергей (For), бежит равномерно и неумолимо, то есть независимо! Но оно событийно, то есть необходимо расставить реперы в действительности, за которые можно было бы зацепиться. Это моменты, когда Ахиллес прибывает в точку, из которой стартовала "Черепаха". Первый шаг: это промежуток времени, за который Ахиллес добежит до точки, из которой стартовала Черепаха. В этот момент отмечаем позицию, в которой оказалась Черепаха. Определяем скорости обоих, и с этого момента бегуны стартуют для того, что бы оказаться в следующей точке старта. В следующей точке замеряем скорость, убеждаемся в том, что она не изменилась. Да собственно ничего не изменилось, время бежит, скорость постоянная, бегуны веселы и бодры! И так до посинения... На каком то этапе вдруг соображаем, всё хорошо, кроме одного: когда же Ахиллес догонит черепаху? И убеждаемся: никогда, чего в природе не бывает! Пора звать на помощь логику! Но ведь рассуждения были логически безупречными, не так ли? Значит логика здесь бессильна! Что то не так с теорией, которая оказалась внутренне противоречивой. Или недоопределённой? Кто нам запретил дать определение что такое время и путь? Набить бы морду... :)
Когда человек шагает (или бежит), одна нога в некоторый момент служит обездвиженной опорой (покоится).
--
Во-первых, то же самое можно сказать о циркуле, когда Вы им откладываете пять отрезков на линейке. Это позволяет утверждать, что "циркуль бегает" так же как человек. Во-вторых, по всей видимости придётся человека расчленить на одну ногу и другую, поскольку в каждый момент времени одна нога покоится, другая движется. Но тогда теряется единство движения и покоя, о котором Вы говорили выше. Или это не так? Ведь в целом то человек бежит, в целом то можно смело говорить о единстве движения и покоя.
движенья нет сказал мудрец брадатый
(Как минимум за этими словами стоит какое-то глубокое понимание термина "полу-точка")
Нет. Он членится на точку и полу-точку. Та его нога, что покоится, - это фиксированная точка. А вторая - движущаяся полу- точка. Но в момент касания "есть надежда, что будет полной наконец", (с).
--
Итак, постановки проблемы похоже не будет. Если буксует постановка проблемы, то как с помощью ЭДЛ Вы собираетесь решать проблему?
Нет логики в ЭДЛ, это мы уже с Вами проходили. Вам, помнится, не хватало актуальной проблемы для того, что бы показать, с какой лёгкость ЭДЛ справится с её решением. И вот казалось бы появился шанс отличиться. Но, не судьба ...
Ахиллес не мог встретится с Гектором. Иногда для того, чтобы "догнать", достаточно постоять на месте.
Оффтоп: Обнаружил вдруг, что русское "гнать/гон" и английское "gun", одного происхождения.
Так и есть: научное оборудование обычно стоит на месте и ждёт, когда...
А вот результаты "теории" обычно начинают "догонять" кого- что...
PS. Подумалось, а если "гипотенузу Ахиллеса" на рисунке поставить вертикально...?)))
Это означало бы, что относительно черепахи, Ахиллес двигался бы с бесконечной скоростью или, что то же самое, Ахиллес, для черепахи был бы равномерно размазан по всему пространству, или, кому как больше нравится, стал бы для неё самим пространством.
В треугольнике нет скорости...
Скорость она же относительна, по отношению к черепахе перпендикулярное движение совпадает с изохроной, это будет эквивалентно бесконечной скорости. А вообще, изохрона соединяет все одномоментные события, т.е. является тем, что мы называем пространством.
В этом что-то есть, но что именно?
В треугольнике на чертеже нет движения, но есть следы. Следы и черепахи, и Ахиллеса мгновенны и абсолютно синхронны.
изохрона — Линия, соединяющая точки на земной поверхности с одинаковым временем,...
Хотите сказать, что на рисунке, линия, соединяющая след Ахиллеса со следом черепахи, вертикальный катет в треугольнике, есть, "линия мгновенности". ??
И только при угле 60 градусов "гипотенуза шага Ахиллеса" рациональна с "катетом шага черепахи"?
В пространстве-времени действительно нет движения. Одна голая геометрия, чем и удобно такое представление. Движение есть лишь в проекции на выбранный для какой-либо точки отсчёта базис, который мы традиционно разделяем отдельно на пространство и отдельно на время.
Да. Она же проекция на пространство. В данном случае пространство, для простоты, полагается прямой линией, вдоль которой, бегут наши бегуны. Т.е. одномерная протяжённость.
Данный рисунок, он, вообще говоря, приведённый. По большому счёту, на нём отображена ситуация в пространстве-времени, когда черепаха стоит на одном месте в пространстве, а Ахиллес бежит к этому месту в пространстве, со скоростью равной разнице их исходных скоростей. Так просто нагляднее видна суть "проблемы" исходной апории. А она состоит в том, что при любой длительности временного интервала, абсолютно любой, не нулевой длительности интервала, отделяющего бегунов от их встречи, путь Ахиллеса, всегда, неотвратимо и неизбежно, длиннее пути черепахи. Точно так же, как для стоящей черепахи, когда её пространственный путь равен нулю, Ахиллес всегда ещё не достиг её, отделён от неё, хоть каким-то пространством, до того момента, когда он её, наконец не достигнет. Т.е. до самого-самого-самого момента встречи Ахиллес, всегда, чуточку отстаёт, или, что то же самое, отстоит в пространстве, от черепахи.
Это вроде бы понятно и наглядно, для случая стоящей черепахи, и никакого "парадокса" не вызывает, но стоит черепахе предать хоть малейшее движение, и слабые умы тут же начинают сбоить.
С рациональностью вопрос большой и открытый. Существуют ли, возможны ли вообще, иррациональные соотношения в действительности?
Для нашего случая, понятное дело, что данный рисунок это идеализация. В пространстве-времени в котором существуют реальные объекты, нет прямых линий, так что, как выглядели бы реальные линии движения, можно только догадываться, несомненно только одно, они были бы не параллельны, т.е. всё равно где-то пересекались бы.
Ну и борьба с иррациональностью - это принцип неопределённости, мы не можем представить какой-либо объект точечно в пространстве, на микромасштабах, только областью, в таком случае встреча наших путников была бы в виде наложения их областей на одну область, и эта область, заведомо больше расстояний отличающих рациональное и иррациональное число. Т.е. с учётом этого эффекта, любые две траектории соотносятся рационально.
Разве Зенон не заявил формально-безошибочный ход мысли, согласно которому Ахиллес НИКОГДА не догонит черепаху? - заявил! - это нельзя опровергнуть - мысль реально есть и она формально верна!
Всё коренится в невозможности мыслить бесконечность и с этим нельзя ничего поделать, как не извёртывайся мыслью...
Виктор
Но древние мудрецы всё же находили в невозможности возможность, которая неким образом решает парадокс, при изменении условий которого весы качнутся в другую сторону. Так, например, в "Илиаде" некий Ахиллес гонялся за Гектором и не мог его догнать пока "золотые весы" не качнулись не в пользу Гектора , а кочнувшись в пользу Ахилеса, тот сразу же догнал Гектора и убил.
...
Да что уж тут и говорить! - но если бы весы были не золотые, а платиновые, то Гектор проиграл бы тут же, как только об этих весах всего лишь упомянули - не так ли?
Это как раз формально ошибочный "ход мысли", не учитывающий время, которое при этом ходе стремится к нулю. А формально верный ход - это определение времени, через которое он догонит черепаху по формуле T= S/(V1 - V2) , где V1 - скорость Ахиллеса, а V2 - скорость Черепахи, что подтверждается в эксперименте.
Однако... - а вы не хотите поведать, как вы воспринимаете бесконечность? - а то интересно...
Не хотите рассказывать о бесконечности? - тогда может осилите рассказать о нуле - а это что такое?
Не уводите в сторону. То, как я представляю или вы представляете бесконечность или ноль, никак не влияет на простое и верное решение этой задачи. То есть опровержения того, что вы назвали "неопровержимым".
Вижу, что вы ДАЖЕ не замечаете вопроса... - приведите тогда что ли интерпретацию бесконечности или нуля - установите ХОТЬ ОДНО взаимно-однозначное соответствие между бесконечностью или нулем и ХОТЬ КАКИМИ-ТО реальными объектами...
Вновь, Виктор, суть улавливаете, но останавливаетесь на полпути )). В условиях апории задана бесконечность деления на части. И сколь бы ни мала была очередная часть, она всегда будет принципиально делима по условию задачи. При этом условии все три параметра продвижения «бегунов»: время, расстояние и скорость неизбежно стремятся к нулю, что ведет к параличу продвижения обоих бегунов вперед. «Бегуны» Ахиллес и черепаха замрут в своем продвижении при времени, скорости и расстоянии продвижения вперед, стремяшихся к нулю, в силу условия задачи – бесконечности деления. Совершенно логично в заданных условиях Ахиллес не может догонять черепаху в силу того что его скорость бега практически равна нулю, время также остановилось и путь пройденный за практически нулевое время при практически нулевой скорости будет практически равен нулю.
Как же мыслить бесконечность? Неужели невозможно? Эта проблема в древности была решена введением понятия атома как неделимой частицы, первокирпичика, слагающего весь мир дискретных вещей (состоящих из неделимых атомов). Затем идея атома была похерена в физике, разложившей неделимую частицу-атом на более сотни эл.частиц. И в физике же вновь возродилась идея неделимости в понятии кванта – неделимой порции волны-вещества. С возрождением идеи предела делимости понятие атома обрело смысл уже не неделимой частицы, а низшего предельного элементарного уровня той или иной системы, входящей в иерархически-интегральную суперсистему. Так, если за суперсистему примем живые организмы, то его низшим элементарным уровнем будет одноклеточный организм. Он далее неделим, выступает атомом живого, из которого слагаются все высшие уровни живого. Ниже одноклеточных нет существ, обладающих полнотой признаков жизни (так вирусы уже не обладают такой полнотой). Но есть элементы низшей по отношению к живому химической системы. И для химических систем есть свой элементарный уровень химических элементов – химических атомов. Из них слагаются все химвещества и ниже химического атома нет сущности, обладающей химическими свойствами. Разложить химический атом, значит утратить химическое качество и перейти к ещё более низшей системе сущностей – к физической системе. А есть ли сущности проще физических систем? Ответ на этот вопрос зависит от того какие качества-свойства являются атрибутами физических сущностей. Предположим, что такими атрибутами выступают масса, инерция и гравитация. Если существуют сущности, лишенные этих атрибутов, то мы имеем дело с сущностями нефизическими/метафизическими. И такие сущности хорошо известны. Это понятия, идеи.
С чего вы взяли что скорость будет стремится к нулю? Он как бежал так и должен бежать с той же скоростью. Нигде в условиях не говорится что он меняет скорость, она константа. В задаче лишь искуственно каждый раз уменьшается рассматриваемый отрезок пути за счет деления пополам, но при этом ошибочно игнорируется, что при постоянной скорости будет уменьшатся и время его прохождения. Ошибочно потому, что в реальности время идет равномерно и его нельзя замедлить или остановить. Только чисто умозрительно. Соответственно и "не догонит" он чисто умозрительно при ошибочном игнорировании реального течения времени.
Спасибо, Сергей, за поправку.
Вспоминаем из школьного прощлого формулу скорости. Расстояние делим на время. Получаем отрезок расстояния пройденный за единицу времени. Поскольку пройденное расстояние и затраченное время пропорционально (по условиям апории каждый раз вдвое) сокращаются, то скорость, вы правы, остается неизменной. Только бег из состязания на преодоление некоей дистанции между Ахиллесом и черепахой переходит в состязание бега на месте при неважно какая разница в скоростях «бегунов». Ответ на апорию дал В. Высоцский в песне «Утренняя гимнастика»: «Первых нет и отстающих - Бег на месте общепримиряющий».
Насчет «чисто умозрительно». В том и смысл всех апорий и парадоксов, чтобы умозрительно найти решение задачи. Что касается эмпирии попробуйте найти, кто готов её опровергнуть )). Об этом писал Гёте «суха теория, мой друг, а древо жизни пышно зеленеет».
Всё замечательно, под каждым словом подписаться можно, до этого момента. Тут стройность рассуждений распадается. Каждый элемент более сложной системы, входит в неё, органическое соединение в жизнь, в клетку, атом, в органическую молекулу, элементарные частицы в атомы... и тут идеи. Это что же получается, элементарные частицы, или поля, хрен знает, что там, на низшем уровне физики, состоит из идей и понятий? Как молекула из атомов?
Идея, сама по себе, живёт, существует, осуществляется, проявляется в структуре. Структуру можно назвать способом существования идеи. Есть структура - есть идея, нет структуры - нет идеи. А элемент в рамках системы бесструктурен. На то он и элемент, т.е. он не несёт в себе идеи той системы, в структуру которой он входит, как элемент. Но может являться носителем идеи системы другого уровня, т.е. выступать в ней не как элемент, а как подсистема, т.е. может обладать структурностью.
Таким образом элемент физического мира, должен в физической сфере проявлять себя как бесструктурность, иными словами действительно не обладать никакими физическими свойствами. Но обретать их, собираясь в структуру. Она, эта структура, должна, как совокупность элементов, обретать физические свойства. Очень трудно себе представить бесструктурные идеи и понятия, которые как-то там соединяются и порождают, например, электрон.
Я бы мыслил бы не в сторону идей и понятий, это какой-то уж очень высокий уровень для элементов бытия, но рыл бы в сторону информации. Бит, разложенный на элементы, вот что мне представляется, гипотетической основой более низкого, дофизического уровня.
Спасибо, Илья Геннадьевич, за замечательный пост-вопрошание. Спросили о самой сути.
Представьте себе, по моему мнению, именно так. В природе самой по себе нет никаких ни организмов, ни химвеществ, ни физических сущностей. Природа, мир вне умозрения человека един-неделим ни на какие предметы. Вот предметы (живые существа, химвещества, физическиесущности) – это все плоды умозрения человека, познающего природу и в процессе познани дербанящего единство природы-мира на мириады предметов своего умозрения и чувственного восприятия. Восприятие мира как предметного многообразия есть по восточным философским концепциям Иллюзия, или на санскрите Майя. За иллюзией восприятия предметного многообразия скрывается Реальность Единого. Поэтому то, что мы знаем и понимакем как предметы мира есть наши понятия о мире, его царствах, иерархии организации мира, или наше знание мира, понятийно моделирующее мир. Все живые сущства и законы животного царства, все химвещества и законы минерального царства, все физические сущности и законы физического мира есть проявление мира метафизических идей в миры доступные чувственному восприятию предметов умозрения человека (феноменальное содержание сознания). А знаем мы эти чувственные восприятия-феномены по их именам – терминам-словам, обозначающим понятия этих якобы самосущих предметов.
Так вы же сами пояснили принцип. Идея сама по себе сингулярна и тавтологична. В умозрении человека идеи представлены понятиями. Соединяя понятия между собой в понятийную систему, человек получает эффект эмерджентности, который проявляется не просто в понимании нового знания об устройстве мира, но и сопровождается чувственным явлением возникшей системы. Так химические атомы, образуя такую скажем систему как химвещество соль NaCl, проявляют такое эмерджентное качество хим системы-соль, как соленый вкус.
Ну это уже ваш индивидуальный и суверенный выбор в какую сторону рыть )).
Ну, то что, как минимум, материя, делится не предметно, а качественно, это я и сам постоянно утверждаю. Есть качества, они различимы, а раз различимы, то и разграничимы, и только существование этих границ, порождает предметность.
Только вот лоси, ни сном, ни духом ни про идеи, ни про понятия, роняя кал, бегут слизывать жёлтый снег, наверное не в курсе, про иллюзорность солёного вкуса.
Это несомненно.
Но всё же выскажу мысль, не столько может быть для Вас лично, сколько в пространство.
На самом краю физики, в области квантовых эффектов, смыкаются сферы физики и информации. На этом уровне информация обретает уже действующую роль. А привычная нам физика, с её порядками и законами, свою роль утрачивает. Что порождает массу удивительных эффектов. Появляется новая физика, основой, подложкой, которой служит информация. И если до дондышка физики мы всё никак не можем добраться, то у информации, совершенно точно, есть предел делимости и он нам известен. Тут поиск бесструктурного элемента совершенно не требуется, он уже есть. Дно достигнуто. Осталось только понять, может ли это дно служить потолком предыдущего уровня? Т.е. существует ли уровень, на котором бит информации обладает собственной структурой и состоит из своих элементов?
Замечательно. Надеюсь, согласны, что качества различимы, теми, кто их различает, а не различаются абстрактно сами в себе. Вот и существование границ между качествами тоже не само по себе, а принадлежит тем, кто различает сами качества. Догадываетесь о ком идет речь? Конечно же о субъектах, которые и наделены способностью различения (психикой и умозрением). Значит предметность порождается способностью субъектов к восприятию качеств. Это раздельные качества (вкусовые, зрительные, слуховые, осязательные и обонятельные ощущения психики) в восприятии объединяются-формируются в психические образы, которые и порождают предметность восприятия.
Разумеется лоси не в курсе. Или вы наделяете лосей разумом не хуже, чем у человека?
Вы высказали свою наработанную поисками истины мысль отчасти в пространство, где витают все высказанные людьми мысли, а отчасти вы свою мысль закрепили в текстовой форме поста в интернет пространстве, где она будет воспринята вашими единомышленниками. Так что свою мысль, Илья Геннадьевич, хорошо посеяли – будет и урожай )).
--- Пермский, 29 Сентябрь, 2020 - 14:42, ссылка
Про ноль это вы горячитесь... - мало того, что нет НИЧЕГО неподвижного, но и думаю, что когда вы скажите: "скорость практически равна нулю", то всегда найдётся МАССА реальных процессов, для которых эта скорость будет "космической" и так до бесконечности = Аминь!
PS
Это моё: "Всё коренится в невозможности мыслить бесконечность и с этим нельзя ничего поделать, как не извёртывайся мыслью" несколько не точно - вернее будет:
"Всё коренится в невозможности мыслить любое реально данное однозначно не бесконечным, как и невозможно однозначное распространение любого понятия бесконечности на реальный мир... - и с этим нельзя ничего поделать, как не извёртывайся мыслью"...
Прежде, чем распространять понятие бесконечности на мир, нужно дать бесконечности определение. Какое определение бесконечности вы спобны дать иначе, чем опираясь на конечность? Понятие конечности в отрыве от бесконечности имеет смысл? и, напротив, понятие бесконечности, оторванное от конечности, что за смысл имеет? Дайте такое определение, а уж потом будем решать вопрос о приложении конечности (не обусловленной бесконечностью) или бесконечности (необусловленной конечностью) к миру.
Здравствуйте,mp_gratchev .
Вы совершенно правы, (если я верно понял), утверждая , что апория строится на игнорировании (в какой-то момент) времени.
Движение в ней , в стадии рассуждений, "сужается" до одного расстояния(представляется как преодоление расстояния и только) , а ведь движение не есть расстояние, а есть расстояние+время ( преодоление расстояние за определённое время).
Игнорирование времени в таком представлении движения приводит к искажению результата движения и выводу, который недействителен при движении в действительности.
Иными словами, описанное в апории движение умозрительных Ахиллеса и черепахи не тождественно (не соответствует) движению реальному Ахиллесу и реальной черепахе в действительности.
Просто из-за неверного (усечённого) представления в апории этого самого движения.
Умозрительный Ахиллес не догнал бы умозрительную черепаху осуществляй они описанное в апории умозрительное движение.
Реальный же Ахиллес без труда догоняет реальную черепаху в действительности.
По причине того, что реальное движение не такое, как оно описано(представлено) в апории.
Отождествление движения из апории и движения в действительности и порождает "смущение" ума читателя апории.
Здравствуйте, Спартак. Вы пишете:
Зенон троллит исследователей апории, подчёркивая быстроногость Ахиллеса и медлительность черепахи. Подбрасывает улику, указывающую на скорость, и вуалирует масштабирование размеров Ахиллеса в сторону уменьшения, во имя гипотезы "Не догонит".
--
mp_gratchev, 1 Октябрь, 2020 - 10:08, ссылка
Я не могу, ни принять , ни оспорить Ваше "Зенон троллит", просто потому, что я не знаю, есть ли что по этому поводу от самого Зенона.
Я вижу условия, описание явлений и выводы. Вывод не истинный происходи это в действительности. Моя задача обнаружить "ошибку" заложенную Зеноном. Я её обнаруживаю так, как описал (ложным представлением движения тождественного только перемещению в пространстве, в то время, когда в условии заложено и время , в виде скорости , "быстроногий и медлительная",объектов и что движение в действительности является "пространство+время", в не только "пространство").
По-мне, так Зенон "тролит" всех , кто любое движение представляет без учёта времени.
А что НА САМОМ ДЕЛЕ имел в виду Зенон, мне кажется, никто не знает и сведений таких нет.
Что можно сказать об этой неуловимой черепахе, с точки зрения математики. При последовательном достижении черепахи Ахиллесом, отрезки расстояния все время уменьшаются и временные отрезки уменьшаются и то и другое имеет своим пределом соответственно - начальное расстояние и необходимое время для поимки черепахи. То есть это просто сходящиеся ряды. Почему это вызывает в мышлении такие затруднения , как говорил Гегель- это просто дурная бесконечность.
buch, 1 Октябрь, 2020 - 11:05, ссылка
А математика , при этом, как описывает движение? Как перемещение в пространстве или как перемещение в пространстве за единицу времени?
Вот в действительности любое движение есть перемещение в пространстве за единицу времени.
В апории же движение рассматривается лишь как перемещение в пространстве.
Более того, в апории идёт сравнение двух движений (Ахиллеса и черепахи).
А уж при сравнении такого рода время просто обязательно должно быть учтено.
А в апории оно не учтено.
Именно по этой причине получается эта апория, т.е. что в неё (и только в ней) Ахиллес не догоняет черепаху.
Заметьте, мне не понадобились "сходящиеся ряды" и "бесконечность" для объяснения неверности вывода в апории.
Математике все равно , в каких терминах сформулируете задачу, в таких и считать будет.
В апории тоже присутствует время, как и во всяком движении.
buch, 1 Октябрь, 2020 - 15:18, ссылка
В апории оно бесконечно, в то время, когда оно, по условиями той же апории, конечно.
В действительности Ахиллес догонит черепаху за определённое время или не догонит?
Ясен пень, что догонит. Значит время описанного действия в апории конечно.
Т.е. бег идёт определённое время и не более. А эта конечность в апории подменяется бесконечность перемещения. Не бесконечно оно, раз движение есть перемещение+время, а время, как мы выяснили выше конечно, то и перемещение не бесконечно. Следовательно, бесконечность перемещения в апории есть ложное утверждение.
Вот и всё.
Почему время в апории бесконечно ? Просто наше мышление не приспособлено представлять бесконечность. Если бы могло, то увидело бы как Ахиллес догоняет черепаху. Мышление сокращает отрезки и постоянно делит их и прибавляет к предыдущей сумме и выйти из этой ситуации не может, потому что нет представления, что в бесконечном делении и прибавлении остатков можно прийти к конечной величине . В принципе ему можно подсказать , что складывая постоянно уменьшающиеся остатки в бесконечности, можно получить конечную величину и она будет равна начальному расстоянию между Ахиллом и черепахой. И бесконечное количество складываемых остатков не означает бесконечное время складывания .
buch, 1 Октябрь, 2020 - 21:57, ссылка
Вот прямо снизу текст апории, приведённый пользователем ПростаЯ: "Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху."
Обратите внимание на слова "за то время" - это и есть ограничение времени.
В то время не знали, что существуют пределы бесконечного числа уменьшающихся слагаемых . Для меня тут никакой апории нет. Я могу подсказать своему мышлению, где оно ошибается. Просто не надо путать- бесконечное число слагаемых и их сумму как конечную величину.
buch, 2 Октябрь, 2020 - 10:38, ссылка
Для меня тоже нет. Но рассмотрение здесь идёт по условиям. И условие, изначальное, таковое: апория есть. Следовательно , разговор и идёт в нахождении ошибки или места, которое мышление неверно понимает-воспринимает.
Вы знаете математику, я не знаю. Вы просто формулируете "Просто не надо путать- бесконечное число слагаемых и их сумму как конечную величину" и всё понятно, а я так не могу и поэтому формулирую иначе, через границы модели и соотношения её с действительностью .
Да , я Ваше объяснение не понимаю , возможно и вы мое . Век специализации
??? Ну как же НЕ учтено? Вы Зеноновское решение апории НЕ читали? Вот оно:
Слова, касающиеся времени, выделены жирным.
Фишка этой апории в чём? В том, что чтобы Ахиллес НЕ догнал черепаху, ему нужно или уменьшать длину своего шага при сохранении темпа движения (уменьшать до такой величины, чтобы эта длина стала меньше длины шага черепахи во столько раз, во сколько раз скорость Ахиллеса выше). Или - замедлять темп при сохранении длины шага. Т.е. перед сАмой черепахой Ахиллесс должен двигаться как в замедленной съёмке - оттолкнувшись перед хвостом черепахи одной ногой от земли он должен медленно перемещаться по воздуху, всё время вися позади черепахи, пока та НЕ проползёт расстояние, равное шагу Ахиллеса. Вторая нога Ахиллеса должна коснуться земли позади черепахи после того, как черепаха преодолеет нужное расстояние.
При соблюдении одного из двух условий - а) уменьшение длины шага Ахиллеса до определённой величины или б) замедление темпа движения Ахиллеса, как описано выше - Ахиллес никогда НЕ догонит черепаху.
Всё это укладывается в одно условие: скорость это не путь поделить на время, скорость это производная: предел отношения приращения пути к приращению времени при стремлении последнего к нолю. Как говорится и овцы целы и волки сыты (и скорость постоянная, и время бежит, и бесконечность можно забыть как страшный сон). И на логику забить, есть дела поважнее - получить оценку :)
Вы опять за свое.) Это "мгновенная скорость", которая для этой задачи вообще ни при делах и не нужна. Здесь нужно найти время за которое догонит, для этого нужна средняя. Ну посчитайте через мгновенную скорость я посмотрю как у вас получится) Как говорится "слышал звон" Похоже вы слишком заботитесь об овцах, чтобы были целы, а не об истине.
Элементарно - это определённый интеграл. Хотя кому я объясняю :) ...
А вы не объясняйте, вы напишите решение полностью. Ага, посчитайте интеграл при постоянной скорости и дайте ответ)
Писать Вам не актуально, я лучше нарисую :)
Берёте миллиметровку, прикладываете к заштрихованной фигуре (S) и считаете квадратики:
t0,t1,t2... - экспериментальные данные, Va и Vч задаются в постановке задачи. Для масштабирования квадратиков миллиметровки необходимо произвести тестовый забег :)
vlopuhin, 2 Октябрь, 2020 - 06:53, ссылка
Здравия, vlopuhin.
Смотрите, у Вас на чертеже идёт замедление, так? А время в действительности не замедляется. Именно в этом и подвох. В апории движение Ахиллеса и черепахи рассматривается в ограниченном промежутке пространства и времени. И движение там лишь приближение к точке , в которой Ахиллес непременно догоняет черепаху в действительности. В действительности же нет такого замедления и посему Ахиллес непременно догоняет черепаху.
Откуда Вы это знаете? Мне, например, об этом ничего не известно, почему бы ему не растягиваться, или не сжиматься?. Ну кроме того, что, как утверждает Сергей (For), время бежит, и бежит равномерно.
Конечно, в действительности и догоняет, и обгоняет, может просто плестись следом и даже бегать кругами.
То есть меня интересует теория, можно даже сказать пределы её применимости. И на рисунке, приведённом мной в предыдущем комментарии наглядно видно следующее:
1. Время действительно бежит, но с нулевой скоростью.
2. Из первого следует, что только время и может одномоментно и бежать и стоять на месте (иначе что значит нулевая скорость?)
3. В первой четверти физический смысл чертежа очевиден, то есть смысл (Va-Vч) - скорость Ахиллеса относительно Черепахи, Va - скорость Ахиллеса относительно времени, Vч - скорость Черепахи относительно времени. S - это относительное перемещение (путь) Ахиллеса, относительно Черепахи. В самом деле, почему в секундах можно, а в черепахах нельзя? :)
4. Какой смысл у квадратиков будет в других четвертях системы координат?:
vlopuhin, 2 Октябрь, 2020 - 10:33, ссылка
"Время замедляется" неточный оборот речи мною использованный.
Вы же сами нарисовали . На рисунке время не переходит некую точку по шкале t.
А в действительности ( в жизни) - переходит.
Причём, во всех известных нам случаях, это происходит обязательно!
Таким образом апория есть модель не совпадающая с действительностью в этом моменте. Отсюда, вывод Зенона верен лишь в границах апории и не далее.
Время как раз переходит, это числовая прямая t. И что происходит с исследуемыми объектами в промежутке t0,t1,t2,...,tn,... его не интересует. Хотя некоторые его привязывают к V, например, физики-теоретики, при этом не поясняют, что эта связь теоретическая, а как оно связано в действительности ещё предстоит узнать.
Ну почему? Вы же говорите, что в действительности догонит, но не объясняете как и почему? Зенон объяснил как и почему не догонит, но забыл, или не захотел, объяснить почему на самом деле догоняет.
vlopuhin, 2 Октябрь, 2020 - 12:01, ссылка
Как это не объясняю? Я же вам указал на то, что время движения в апории ограничивается временем прохождения участниками определённого количества шагов(пусть и представленного как бесконечность). В действительности же время не такое, не так ли? Время (как общепризнанное) измеряется секундами-минутами-часами- и т.д., не так ли? Вот время останавливается в действительности? Есть такие примеры? Вот при движении Ахиллеса и черепахи время будет "идти"? Ахилесс в действительности будет проходить 1/1000000000 своего шага? Или он просто шагнёт в какой-то момент времени и не только догонит, но и перегонит черепаху? Вот реальный Ахиллес выйдя в путь за черепахой догонит её? Что здесь ещё доказывать? если Вы не доказали, что Вы человек, то мне вас воспринимать как тумбочку? С чего вдруг?
Движение (как перемещение) в действительности обязательно увязано со временем. Оно происходит и "во времени". Реальный Ахиллес, выйдя в путь за черепахой, не только проходит шаги, но и "перемещается во времени". Вот в апории это "перемещение во времени" просто игнорируется. Это же просто для понимания. Давайте я вам перепишу эту ходьбу и поставлю иные вопросы: за 1 час догонит? За 100часов догонит? За миллион лет догонит? и т.д. и т.п. Вот Вы как отчетите на эти вопросы ? Наверняка ответите, что обязательно в какой-то момент времени догонит. Потому что измерения этого движения во времени не зависит ни от длины шаг, на которую упирает Зенон.
Вы не дали определение, что такое время, собственно как и Зенон, как Сергей (For). Об этом же говорит Михаил Петрович:
, а иначе зачем ему, и не только ему, понадобилось избавляться от времени? Разве не понятно, что решив задачку из школьного учебника по формуле V=S/t, то есть найдя, чему равно t в момент обгона, таким образом от него (времени) избавились? Фактически на основании теории (выполнили не задумываясь алгоритм), определили в каком месте на беговой дорожке Ахиллес обгонит Черепаху (вычислили S). То есть время это в такой теории элементарно посредник, промежуточная хрень.
Зачем Вам такая заморочка? Судя по тем рисункам, которые я здесь наплодил, да будет идти, но от этого никому ни жарко, ни холодно. Почему бы не пойти и дальше? Почему бы не освободиться от пространства? Ведь, опять же фактически, достаточно было перевернуть формулу и подставить числа!
А как же, догонит конечно же, и для этого не нужно выстраивать теории и выдвигать гипотезы, достаточно одного единственного эксперимента. Как и говорит Илья Геннадиевич, это тривиальная проблема, и решается элементарно.
Почему в кавычках? Нет уж, дайте определение времени (раскройте кавычки), что бы было понятно. У Вас время это одномерное пространство? Замечательно, доказывайте, опровергайте Зенона именно на этом определении!
Или время его перемещает? Что заставляет Ахиллеса не выпасть из потока, и очутиться где нибудь в другом месте в пространстве?
Нет, Зенон ни на децел не отклонился от теории! Нет там определения, что такое время. Ну нет и нет, зато теория есть!
В действительности догонит. Думаю и Зенон прекрасно это знал. Теоретически нет, логика не позволяет, либо теория противоречит сама себе.
Встречный вопрос, что Вы думаете вот об этом: vlopuhin, 2 Октябрь, 2020 - 16:13, ссылка ? Почему фактически на рисунке точку обгона можно поставить в любом месте оси t?
vlopuhin, 3 Октябрь, 2020 - 11:40, ссылка
Вы знакомы с научной методологией?
Нет. Что там не так?
Хотя слышал на форуме утверждение о том, что если вывод научный, то он необходимо опровергаем. То есть ещё ни одну научную мысль не обошла такая участь.
vlopuhin, 5 Октябрь, 2020 - 05:04, ссылка
Так ознакомьтесь.
vlopuhin, 3 Октябрь, 2020 - 11:40, ссылка
На сегодняшний день такого определения, в данном контексте, и не требуется, ибо самого по себе времени в действительности не обнаруживается, а обнаруживается "пространство-время", как единое целое.
В этом и засада у Зенона. Он разорвал единое целое "пространство-время" или просто представил это единое целое как только "пространство" и на основе этой части сделал описание процесса. И не просто на основе этой части, а на основе бесконечного деления этой части. Что и приводит к глупому выводу о "недогоняемости" черепахи.
Время - это движение самого пространства. Так что бежит не время, бежит пространство. И это оно бежит и стоит на месте. Стоит для наблюдателя внутри пространства, бежит для наблюдателя вне пространства.
Тут, та самая диалектика: тождественность и нетождественность себе и проявляется А→¬А=В где В≠А это движение внутри пространства, что-то переходит в иное состояние которое точно не исходное, и А→¬А=А так как В=А, что то-то переходит в иное состояние, которое в точности исходное, это время или движение самого пространства.
Иными словами, любая точка пространства, есть линия в пространстве-времени. Вот этот фокус и создаёт разные парадоксы.
И что мешает "запретить" "пространство-время"? Типа как открыли, так и закрывайте, что бы избавиться от "сквозняков" :)
Ну, ему-то до наших запретов дела нету. Можем по старинке рассматривать его мгновенные срезы, как слайды, полагая, что вот тут у нас пространство, а тут у нас, отдельно, время. И получать Ахиллесов, никогда не догоняющих черепах.
У меня другое предложение, типа постановки проблемы :) Необходимо рассматривать не мгновенные срезы, как слайды, а умудриться в один мгновенный срез, миг между прошлым и будущим, впихнуть весь мир без остатка! Это придётся делать налегке, то есть необходимо избавиться от всего лишнего. "Возьмите в руки космические ложки, перед полётом нужно как следует подкрепиться" :) ...
Ну дык, пространство-время это и есть такой, мгновенный срез всего мира без остатка. От начала и до конца, вместе со всем его прошлым и со всем его будущим. Только нам, как конечным и "точечным" наблюдателям, этот всеобщий срез доступен только в одном аспекте, и то обращённом сугубо в прошлое, с одной точки зрения, с одной, выбранной системой координат, с одной точкой отсчёта. Сменим её и тут же получим иной срез пространства-времени. Это снова будет портрет всего мира, прошлой его части, только портрет в ином ракурсе. И так как, точек зрения может быть несчётно много, то и пространственно-временных портретов прошлого мира несчётно много, на любого субъекта хватит своего, уникального экземпляра и ещё столько же останется.
Сомневаюсь. Элементарно там нет абстракций, например, скорости, и уж тем более относительной, как утверждает For. В теории есть, в действительности нет. Хотя есть ощущения, можно отключить мозги и жить счастливо :)
На неподвижном слайде скорость?
В пространстве-времени есть только линии движения. Сплошная геометрия и больше ничего.
Не прекрывайте свою не способность четко изложить решение своими домыслами о том, что мне актуально, а что нет. Это не прилично.)
Рассмотрите прямоугольник со сторонами t1 - to и Vа - Vч . Его площадь у вас выражает путь, обозначим S1, пройденный за время t1 - to со скоростью Vа - Vч ... Стоп, вы же заявили, что "скорость это не путь деленный на время", а из вашей картинки получается именно так. )
Если же рассматривать не пройденный путь, а расстояние от А до Ч, которое задано - 1000 шагов и уменьшается во времени со скоростью равной разности скоростей, то есть уменьшающуюся "площадь справа" от ординаты времени, то известно что она в точке t0 равна 1000 шагов. И для того, чтобы посчитать время когда эта площадь станет равна 0, то есть отрезок от t0 до tк - сторону нарисованной у вас прямоугольника, достаточно его площадь ( 1000 шагов) разделить на величину другой стороны этого прямоугольника, то есть разность скоростей А и Ч. Вот и все.
И никакие производные, как и значения t1, t2,... для этой задачи не требуются, в силу постоянства скорости. Ладно, надоело уже честно говоря.)
Загляните вот сюда: vlopuhin, 2 Октябрь, 2020 - 10:33, ссылка . Потом и поговорим про не-скорость и анти-скорость :) , а так про физический смысл T=V/S. Хотя должен заметить прогресс в рассуждениях, теперь хотя бы стало понятно, что Ахиллес с Черепахой здесь как "сбоку бантик", типа "математика это не про землекопов" :) И специально для Вас:
Какой физический смысл у фигур 1 и 2?
Нет уж, не съезжаете. А четко ответьте на вопрос что выражает у вас на рисунке левая сторона заштрихованного прямоугольника, если не скорость?
А ее величина определяется по правилам геометрии однозначно, как площадь, деленная на величину другой стороны прямоугольника, выражающей время.)
На рисунке вот здесь vlopuhin, 2 Октябрь, 2020 - 06:53, ссылка физический смысл имеет только площадь фигуры, и как я её определю не имеет значения. По этому, как мне кажется, фигуры 1 и 2 на рисунке вот здесь vlopuhin, 2 Октябрь, 2020 - 10:46, ссылка физически бессмысленны, это стороны прямоугольника и не более того. По этому я и спросил у Вас, какой физический смысл у этих фигур? Трогание с места? Мгновенная остановка? Внезапное выделение/поглощение энергии? Или ещё что то? По этому Вам следует объяснить, что такое относительная скорость Va минус Vч? Что это за природное явление такое? Ахиллес и Черепаха никакими верёвочками не связаны, на каком основании Вы производите вычитание? Или это умозрительный объект? Ну как в детской песенке, "слово есть, а жопы нет". Относительное перемещение есть, это и есть площадь (S). А что такое относительная скорость? Ведь сама скорость это исключительно теоретический объект.
Зачудительно. Вы хотите сказать что рисуете в конкретно обозначеной вами же системе координат прямоугольник с не имеющими смысла сторонами, но имеющей смысл площадью?
Простите, я не пьющий, особенно по утрам, так что понять вас вряд ли смогу.
Простите, вы там что то зачем то рисуете, с как вам кажется не имеющими смысла элементами, а я должен объяснять? ...
Вам объяснить что значит "относительно"? То есть вы не понимаете, что допустим если едете в поезде то скорость поезда 70 км/час относительно Земли вам понятна, а вот если вы в то же время идете по вагону со скоростью 5 км/час это не понятно? И что для того, чтобы определить вашу скорость относительно Земли, нужно к скорости поезда добавить вашу скорость, если вы идете по ходу движения,(70 +5=75) или вычесть , если идете против хода (70-5 = 65) ?
Вы никогда не обгоняли на своем авто другое авто? При этом у вас на спидометре допустим 100 а у него 90 и вы проплывете мимо него именно со скоростью 100 - 90 = 10? То есть, допустим пассажиру, который смотрит только на это авто и не видит мелькающую Землю будет казаться что он двигается со скоростью 10 км/час. При этом ваше авто "никакими веревочками не связано" с тем, кого обгоняете. Вот такое вот "природное явление" для вас новость?
Это уже из какой то другой детской песенки..., впрочем если вы хотите чтобы я назвал ваш конфуз именно словом "жопа", я подумаю над этим. Впрочем смысла продолжать не вижу.
Именно так, А и Ч бегут абсолютно независимо друг от друга по разным дорожкам! И Вам нужно ещё потрудиться объяснить что такое Va-Vч, кроме того, что это сторона четырёхугольника. Я хотя бы не склонен врать самому себе.
t0 - старт Ахиллеса и Черепахи, известно только, что они бегут в одну сторону, хотя ничто не мешает им бежать куда угодно
t1 - точка, в которой Ахиллес обгоняет Черепаху и они бегут дальше
tn - любая другая точка после обгона
tn+1 - любая друга точка после после обгона.
Найдите принципиальное отличие S1 от S2!
Ну, на этом вашем рисунке S2 < S1.
Смотрите ка... Вашей зоркости можно только позавидовать! А если серьёзно, то я про 100-90, типа как там "За окном самолёта о чем то поёт..." Ну дальше Вы знаете :)
Вычитанием скоростей определяют скорость сближения объектов.
ЗЫ. Вы точно уроки физики НЕ прогуливали?
Вот именно, или удаления, то есть это про относительное перемещение! Перемещение где? В пространстве? В каком, информационном?
И???
??? У Вас Ахиллес бежит в информационном простанстве??? Что за хрень... )))
Прошу прощения, у Вас в квартире оба бегуна, и Ахиллес и Черепаха? Зелёные крокодильчики не заходили?
Ок. Просьба принимается. Вы прощены.
Ну здрасьте! Физику в школе прогуливали?
Не поверите, нет. Помню даже, как на миллиметровке рисовал векторы и траекторию движения некоторой планеты (условия задавал преподаватель) вокруг Солнца по формулам Кеплера.
Ну тогда есть подозрение, что Вам троечку по этому предмету натягивали. А может, и НЕ только по физике. Угадала? )))
Вы здесь про логику хотели что то сказать? Или про угадал/не угадал?
Значит, угадала. С помощью логики, между прочим.
Угадали с помощью логики?! Продолжайте в том же духе :)
Ну и вам НЕ кашлять...
"здрасьте! Физику в школе прогуливали?"
Скорость - это производная пути по времени.
Лопухин утверждает, что:
Согласны с Лопухиным? Согласны, что S/t - это НЕ скорость?
S/t можно толковать как длина вектора V. Угадайте с помощью логики, где начало этого вектора? В смысле в какой ноге? В толчковой? На финише (на десятом шаге) эта нога будет последней. То есть проблема апории в числе 10, оно четное.
И??? Так является скоростью S/t или НЕ является? Угадайте с помощью логики.
Оспидя... Ну возьмите НЕчетное число.
Угадывать я не мастер, это Ваш конёк. Но Михаил Петрович всех победил: у него бегуны шагают по пять.
Поскольку об изменении скорости движения ничего в условии не говорится, и задача Ахиллеса догнать черепаху то, подразумевается что скорость постоянная. С чего бы ему вдруг тормозить?
Поэтому ваши условия не соответствуют "дано" задачи. А пункт а) вообще не о том. Скорость может быть постоянной при любой длине шага, за счет того, что шагать можно чаще либо реже.)) Вообще "длина шага" в этой древней задаче - это мера расстояния, примерно как сейчас метр. Поэтому уменьшаться и увеличиваться не должна.
По поводу времени, вы верно заметили, оно присутствует в задаче, где вы выделили, да и даже в самом выборе персонажей подразумеваются разные скорости. А скорость это время. Другое дело что в "решении" Зенон его игнорирует. Либо умышленно, чтобы ввести в заблуждение, либо по глупости, но это врят ли. В общем придумал софизм для развлечения, а народ ведется. Он там хохочет наверно в гробу.)
Самое простое, чтобы не мучится было бы вычесть из скорости Ахилесаа скорость черепахи и свести задачу к обычному движению к неподвижной точке. То есть черепаха бы никуда не отползала, и проблем не было. То есть вместо двух скоростей относительно Земли получить одну скорость Ахиллеса относительно черепахи. И все.
Если скорость черепахи обозначить за Х, то скорость Ахиллеса будет в десять раз больше = 10Х Вычитаем 10Х - Х = 9Х. Вот с такой скоростью Ахиллес будет приближаться к "стоячей черепахе". Чтобы найти время через которое он ее догонит осталось только поделить расстояние (1000 шагов) на эту скорость Т = 1000/9Х, где Х - скорость черепахи. ВСЕ) Год назад все это уже разбиралось, неужели наконец прогресс?)
Не-не-не. По утверждению апории, задача Ахиллеса - НЕ догнать черепаху. Так вот, чтобы сие было достигнуто, нужно изменить начальную скорость Ахиллеса. Это можно сделать двумя способами - а) сохранить темп (количество шагов в единицу времени), но уменьшить длину шага Ахиллеса или б) сохранить длину шага, но уменьшить темп (количество шагов в единицу времени).
И что? Это никоим образом НЕ отменяет разность длин шагов Ахиллеса и черепахи. Не, можно, конечно, предполагать, что эти длины одинаковы. Тогда в 10 раз бОльшая скорость Ахиллеса достигается за счёт в 10 раз бОльшего темпа (количества шагов в единицу времени). Ок. Пусть длины шагов Ахиллеса и черепахи совпадают. Тогда, чтобы Ахиллес НЕ догнал черепаху, нужно в 10 раз уменьшить его темп, т.е. бежать свой шаг он должен так же медленно, как ползёт этот же шаг черепаха.
Ну, НЕ весь народ ведётся, а только плохо развитый математически ))) И конечно, апория Зенона НЕ от глупости, а наоборот, от хорошего ума. Это НЕ просто так завуалировать логическую ошибку, чтобы народ повёлся )))
Я, думаю, что греки и Зенон, прекрасно видели и понимали представленное вами объяснение.Не для этого замутил таку нелепицу Зенон. Эта его апория, ода бесконечности/вечности.
ПростаЯ, 1 Октябрь, 2020 - 16:29, ссылка
Здравствуйте, ПростаЯ.
И так далее не получается в тот момент, когда нагнав черепаху, шаг Ахиллеса превысит шаги черепахи. Не получится "и т.д." . Это "и т.д." получается лишь если учитывается " то время"( в апории написано "за то время"), которое указано в апории. Но это время ограничено(!). Оно КОНЕЧНО, а не бесконечно.
Ну это если длина шага Ахиллеса больше длины шага черепахи. А если эти длины одинаковы? Ахиллес же НЕ догоняет черепаху потому, что за то время, за которое Ахиллес достигает некой точки, черепаха от этой точки отодвигается.
Да, "то время" ограничено. Но НЕ ограничено количество таких временнЫх промежутков. Вот потому процесс и бесконечен.
ЗЫ. Не, НЕ удаётся Вам пока опровергнуть апорию )))
ПростаЯ, 1 Октябрь, 2020 - 21:06, ссылка
Я Вам скопирую ответ из иного комментария:
В действительности Ахиллес догонит черепаху за определённое время или не догонит?
Ясен пень, что догонит. Значит время описанного действия в апории конечно. Что мы легко можем установить экспериментальным путём, т.е. мы это просто докажем без труда. Время движения Ахилесса и черепахи конечно.
Т.е. бег идёт определённое время и не более. А эта конечность в апории подменяется бесконечность перемещения. Не бесконечно оно, раз движение есть перемещение+время, а время, как мы выяснили выше конечно, то и перемещение не бесконечно. Следовательно, бесконечность перемещения в апории есть ложное утверждение.
Вот и всё.
Но Зенон говорит, что НЕ догонит. И объясняет, почему НЕ догонит. Потому что за то время, как Ахиллес приблизится к некой точке, черепаха от этой точки на некоторое расстояние отползёт. Пока Ахиллес достигает следующей точки, в которой была черепаха, та от этой точки удаляется. И так до бесконечности.
Нет, НЕ значит. Согласно апории, процесс догоняния будет длиться бесконечно. Т.е. в апории как раз говорится, что время, затраченное на процесс догоняния, будет бесконечным.
Нет. В апории бег идёт бесконечное время.
Ничего там НЕ подменяется. Согласно апории и бег идёт бесконечное время, и перемещение длится бесконечно. В апории и Ахиллес, и черепаха всё время находятся в движении, всё время перемещаются. Пока Ахиллес достигает некой точки пути, черепаха от этой точки отдаляется.
ПростаЯ, 2 Октябрь, 2020 - 08:30, ссылка
Разве. Зенон рассуждает в определённых границах : от момента старта до момента их встречи, которая, по Зенону, в рассматриваемом случае не наступает.
Это соотвествует действительности? Или Зенон рассматривает движение в своей, умозрительной области? Конечно же второе. Выше в комментариях нарисован график, который чётко показывает чем эта зеноновская модель отличается от действительности.
В модели чётко очерчены рамки . т.е. зеноновское рассмотрение движения не выходит за эти рамки. А в действительности, вот в жизни, движение выходит за эти рамки. не так ли?
Де-факто, Зенон описал модель действительности (а не саму действительность) . В этой модели есть допущение, что момент догоняния Ахиллесом черепахи не наступает. Только и всего. Это МОДЕЛЬ! В модели возможно ВСЁ! Но это никак не совпадает с действительностью. Что легко проверяется математически, не говоря уж практику.
Ну раз момент встречи в апории НЕ наступает, значит Зенон рассматривает бесконечное время, а НЕ конечное, как утверждаете Вы. М?
Не-не-не. Это НЕ допущение, а вывод апории, ответ решаемой задачи. А допущения делаются в процессе решения задачи. Здесь же НЕдогоняние Ахиллеслом черепахи есть НЕ допущение в процессе решения, а окончательный ответ этого решения.
Не, ну здесь каждый на свой лад привёл своё решение и свой ответ, опровергающий вывод Зенона. Но в том и суть апории, чтобы указать ошибку, скрытую в самих рассуждениях апории, а Вам этого НЕ удаётся ))) Т.е., по сути, нужно ответить на вопрос: почему вывод Зенона НЕ соответствует действительности? Где ошибка в его рассуждениях?
ПростаЯ, 2 Октябрь, 2020 - 14:14, ссылка
Дело в том, что время в действительности не зависит от ширины шага или количества шагов движущихся. Вы можете, догоняя черепаху, шагать широко, семенить, почти стоять на месте, но движение не будет определяться расстоянием на которое вы переместились, а будет измеряться перемещением+временем, т.е. здесь учитывается скорость. по той причине, что есть сравнение движений и указано, что один быстроногий, а другая-медлительная, т.е. к некой точки отсчёта скорости , скорости обоих участников движения разные. Вот эта разница и определяет тот факт, что если быстрейший движется в одном направлении с медленным, то через какое-то время он обязательно догонит его.
Зенон использовал приём "обратного описания". А прямое описание обязательно учитывает время. И по прямому описанию, догоняние есть факт!
Потому что движение есть расстояние за единицу времени.
Да, движение можно рассматривать и без времени, но это уже не про Ахиллеса и черепаху, это будет уже о приудманном ахилессе и придуманной черепахе в (самое главное) ПРИДУМАННОМ МИРЕ! И вот этот придуманный мир никак не отождествяется в миром действительным, кв котором мы с Вами проживаем.
Это чё такое? ))) В каких словах Зенона Вы углядели приём "обратного описания"? И что Вы вообще подразумеваете под приёмом "обратного описания"?
ПростаЯ, 2 Октябрь, 2020 - 17:02, ссылка
Это когда вы под нужный вам результат подгоняете описание. Искажая действительность или просто выстраивая гипотетическую модель, противоречащую действительности .
Зенон такую модель выстроил.
Вот, ниже этого комментария один умный человек (вставлю: Илья Геннадьевич)Вам про точку написал. Не успеет черепаха сдвинуться ... и её догонят. Так и есть. Проверяется практикой. что тут ещё обсуждать-то?
Даже в этом обсуждении есть , как минимум, три-четыре описания разного объяснения нежизнеспособности апории. но вас , почему-то ни одно не устраивает. Ищите своё. И будет вам счастье.
Ошибок у Зенона две, первая та, что тривиальную ситуацию он формулирует не тривиально. Понятно, что Ахиллес догонит черепаху - это абсолютно тривиально. Поэтому и написать следовало, что Ахиллес никогда не догонит черепаху, пока её не догонит, а как только догонит, то тут же её и догонит. Т.е. предельно тривиально. Что будет полностью соответствовать действительности.
Вторая ошибка в положении об отсутствии предела делимости. Зенону следовало бы знать, что предел у делимости есть, называется он точка. Точка неделима. Соответственно, рано или поздно наступает такой момент, когда за то время, за которое Ахиллес догоняет черепаху в предыдущем её месте, она просто не успевает сдвинутся в новое. Так как Ахиллес заведомо преодолевает одну точку быстрее, чем черепаха, по условию апории в 10 раз быстрее, а меньше чем на точку, черепаха сместиться не может, в силу неделимости точки. Т.е. существует столь малая окрестность вокруг точки пребывания черепахи, оказываясь в которой, Ахиллес преодолевает её быстрее, чем черепаха успевает сдвинуться.
Любой отрезок делится не до точки, а до бесконечности, даже сколь угодно малый
Ваша бесконечная делимость верна только в случае, если количество операций деления, пусть и бесконечно, но счётно.
В нашем случае, континууального движения, мы можем делить отрезок несчётное кол-во раз, а предел такого деления ноль. А ноль это аккурат размер точки.
Любое деление можно производить бесконечно
Только бесконечности они разные соответственно и результаты таких делений разные.
Бесконечность предполагает отсутствие ограничения по количеству раз. Ахиллес и черепаха не могут находится на расстоянии одной точки. В математике такого не существует.
Ещё как существует. Про связные двоеточия что-нибудь слышали? Вот его ещё можно разделить, а дальше никак.
А причем тут абстрактная топология ,если мы делим Эвклидов отрезок . Есть бесконечно малые величины, меньше любого наперед заданного числа , но и они бывают бесконечно разных порядков. Есть окрестность точки и все.
Потому что там где пространство, там и топология.
Тут топология как корове седло. Ни в математике, ни в геометрии нет понятия две соседние точки. Парадокс Зенона говорит , что можно проводить бесконечное количество делений отрезка , а так как любое такое деление связано со временем, в данном случае , то складывается иллюзия, что это никогда не кончится. Тогда просто не знали, что такое сходящиеся ряды.
Мне уже самому жалко и Ахилла и черепаху , им давно уже пора отдохнуть , со времен Ньютона наверно.
Мы говорим о континууме, о непрерывности. Непрерывность это вотчина топологии. Топологически контиуум так и выглядит, как множество слепленных друг с другом без всякого зазора точек.
У нас нет средств для числового выражения этой ситуации. Ну и фиг с ним. Мы же не числами оперируем в апории.
Но к данному случаю это не подходит. Мы не изгибаем отрезок, не деформируем. Это обычный случай бесконечного деления эвклидового отрезка. Вы же не будете брать интеграл при помощи тригонометрии , а здесь что то подобное предлагаете. Почему нет числового выражения - это обычный сходящийся ряд.
Здесь не хотелось о рядах и сходимости, а о том, как мог бы рассуждать Зенон, чтобы избежать своей ошибки. Есть ли предел делимости? Да, есть. Пусть кто-нибудь разделит точку, я лично ему нобелевку вручу.
А раз такой предел есть, пусть даже не ясно, каким таким образом к нему можно подобраться, то парадокс разрешается сам собою.
Почему не хотелось , если это и есть математическое выражение данного примера. Предел делимости точка , но он достигается путем бесконечного количества операций деления , каждая из которых несет с собой какое то время и поэтому складывается иллюзия , что это никогда не кончится. Я не Ахилл , но даже мне надоело толочь воду в ступе. Просто пример когда между Ахиллом и черепахой расстояние одна точка неверен. Такого в математике нет. Советую и Вам бросить эту черепаху , пускай ползет куда хочет.
Ну, а какое минимальное НЕнулевое расстояние может быть между Ахиллом и черепахой?
В математике нет такого понятия
Не хотелось, потому как в данной подветке ищется ответ на вопрос, где у Зенона прокол в логике. Как ему следовало бы рассуждать, чтобы не разойтись столь драматично с наблюдаемой реальностью.
Я дал два ответа. Первый - это рассуждать тривиально. Тут он гарантированно не промахнулся бы мимо реальности.
Второй: понять, что делимость имеет предел. Без рядов, сходимостей и прочей математики, которой в его годы не было. Но представление о неделимости точки уже было.
Это в математическом пространстве. А в физическом пространстве деление физического отрезка пути имеет предел. Можно назвать этот предел просто точкой.
Ну здесь Вы, конечно, бред написали, шизотимический )))
А вот это хорошо, на мой скромный вкус )))
Это не бред, просто тривиальности они такие. Мы их избегаем. Но когда надо, выручают только они.
Можете взять описание Зенона и вот это моё, приложить к действительности и сказать, какое из них адекватно наблюдаемому опыту? Вот то и будет верно.
Ну да, как в том анекдоте. Пока нужная точка не достигнута, верно "никогда не догонит", а когда с задачей успешно справится Ахиллес, то верно уже другое "Что и пошутить нельзя Зенону?".
А теперь собственно анекдот. Товарищ дал герою анекдота рецепт как напрочь избавиться в доме от тараканов. Пояснил "Ты в полночь встань на порог открытой двери дома и самым грозным и убедительным голосом прокричи - пошли все вон! Только при этом не засмейся". Герой не то, чтобы поверил товарищу, да делать нечего - тараканы-то одолели. Втсал он в полночь на порог дома и заорал ужасным голосом "Пошли все вон из дома". К его безмерному удивлению тараканы выстроившись в понурую цепочку полезли через порог вон из дома. И только последний таракашка-инвалид все никак не мог перебраться через порог: вроде почти влезет на порог, да опять свалится обратно в дом. Не выдержал наш герой и от души рассмеялся над этой потешной картиной. Инвалид тут же вскочил на ноги и закричал "Ребята, возвращаемся - хозяин пошутил!"
Смех смехом, но могу поделиться байкой из личного опыта. Есть у меня несколько ореховых деревьев, доставшихся ещё от предыдущего владельца. И вот первые годы они не плодоносили, но давали очень полезную тень, в нашем регионе это дороже любых орехов. Поэтому я как-то не принимал близко к сердцу.
Но как-то мне попалась какая-то книжка по садоводству, вполне себе серьёзная, толковая книжка, где между прочим был дан такой вот совет, на полном серьёзе, подчёркиваю: если ваш орех не плодоносит, возьмите топор, подойдите к дереву и громко скажите: срублю.
Я похихикал и забыл. Но как-то раз, по осени, подрубал я какую-то поросль вокруг деревьев и вспомнил про этот совет. Ну и в шутку погрозил орехам топором, с соответствующим комментарием.
И на следующий год, неожиданно, они засыпали меня орехами, и вот уж лет 10-ть никаких проблем с урожаем не испытываю.
Вот и хихикай над проверенными временем рецептами.
В восточной философии эта проблема влияния психического состояния человека на всё живое (растения, живлотные) известна тысячелетия. На Западе интерес к проблеме привлекли исследования Бакстера в середине 20 века.
https://terrao.livejournal.com/5221167.html
И.Г., я Вам задачку придумала ))) Найти максимально возможное из минимальных расстояний между Ахиллесом и черепахой. Вопрос понятен? )))
ЗЫ. Здесь минимальное расстояние - это такое расстояние между Ахиллесом и черепахой, при котором в следующий момент времени происходит догон черепахи Ахиллесом.
Это менее 10 расстояний равных разнице длины отрезка [0;1] и полуинтервала (0;1], соответственно максимум будет 9 таких расстояний
Объясните своё решение и что у Вас символизирует отрезок [0;1]?
Любой отрезок. Можете подставить любые числа, или просто буквы. Важна лишь разница между отрезком и полуинтервалом. Потому как полуинтервал от отрезка отличается строго на одну точку.
Бред какой-то. Вот подставлю я вместо отрезка число 10 см. И??? По Вашему решению получится, что максимальное из наименьших расстояний между А и Ч - 90 см. А если поставлю число 100 см, то ответом будет 900 см. М?
Число 10 см надо же брать как отрезок, с какими-то двумя точками - его концами. Например 3 и 13, ну и подставьте [3;13] это одна длина, а (3;13] другая. И разница этих длин точна такая же, как между [0;1] и (0;1]. И так для любого отрезка, с любыми числами на концах.
Полуинтервал это отрезок, у которого срезана строго одна точка.
Если Вы берёте отрезок в 10 см, то да, пока черепаха проползает эти 10 см, находящийся в 90 см позади Ахиллес её, аккурат на финише её 10 см пробега и нагонит.
Короче. Если в терминах апории (а в апории расстояние измеряется в шагах), то максимальное из минимальных расстояний между Ахиллесом и черепахой перед догоном будет 9 шагов. А находится это расстояние, исходя из разности скоростей Ахиллеса и черепахи. За то время, пока черепаха проползёт расстояние в 1 шаг, Ахиллес пробежит в эту же сторону расстояние в 10 шагов. Т.о., находясь на расстоянии 9 шагов от черепахи, Ахиллес в следующий момент времени окажется в той же точке, что и черепаха, которая успеет проползти за это время расстояние в 1 шаг.
Ну, именно так. Осталось только найти предел меры, предел шага, меньше которого сделать нельзя. Зенон исходит из того, что предела нет, я же утверждаю, что предел есть, иначе нам придётся и точку делить. И этот неделимый шаг есть разница между отрезком и его полуинтервалом. Эта разница существует, раз отрезок и полуинтервал это не одно и то же, значит они разные, значит есть разница, но разделить её, сделать меньше, чем она есть, решительно невозможно.
Ну, это такой отрезок, где между двумя конечными точками ещё заметно изменение местоположения. Очевидно, что длина такого отрезка равна пределу разрешения самого мощного микроскопа.
Не доверяете Вы человеку, Субъекту с большой буквы, а значит и себе. Самый мощный в мире микроскоп, как и телескоп (разница в том, что один различает две точки здесь, а другой там), не отличит отрезок от полуотрезка. Но это ещё полбеды, придётся делить человека на правую и левую ногу, по живому, это всегда больно, прямо как серпом ... . А ведь предупреждал, скорость это не деление. Не надо делить там, где не делится! Что у нас там дальше в повестке дня, ускорение?
Ну, если микроскоп отличает одну точку от другой - значит, отличит и отрезок от полуотрезка, т.к. разница между ними - одна точка (полуотрезок короче отрезка на одну точку). Т.е. по сути, полуотрезок [АВ) - это отрезок [АС], где С - точка, предыдущая точке В.
Если В это точка, то [АВ) не полуотрезок. В - это полточки (у любой точки две стороны, одна со стороны нуля, другая со стороны бесконечности). Фигня эти все Ваши объяснения про то, что точки и ноли не делятся.
И вообще, Вы это мне объясняете? Попробуйте объяснить микроскопу... :)
P.S. Если у Вас материя мыслит, то микроскоп, надо полагать, и подавно.
Нет, тут Вы не догоняете, точка В полностью исключена, т.е. полуинтервал упирается в её "сторону" обращённую к нулю.
По сути разница между отрезком и полуинтервалом и равна разнице между "сторонами" точки.
Т.е. если есть три последовательные точки А В С, то искомая разница есть интервал (А;С) т.е. "сторонами" точки о которых Вы говорите выступают соседние точки.
У точки нет частей, но есть стороны, по-вашему?
--
Да, получается такой вот парадокс. Просто, этими сторонами, в силу непрерывности, выступают соседние точки. А они уже не части нашей точки.
mp_gratchev, 6 Октябрь, 2020 - 14:23, ссылка
Говорят, что без проблем можно помыслить и точку изнутри. Но я пока утверждаю, что из точки можно провести бесконечно много векторов, каждое направление есть сторона точки. На числовой оси у каждой точки явно видно две стороны, с одной стороны ноль, с другой бесконечность. У отрезка на концах точки, если крайние половинки крайних точек убрать, то получится прямая (два коллинеарных вектора без начала, или два луча). У поверхности две стороны, но бывают односторонние поверхности (лист Мёбиуса). А в общем можно сказать иначе: все информационные потоки замкнуты и двунаправлены. Вырожденные информационные потоки разомкнуты и однонаправлены. То есть замкнутость и двунаправленность друг без друга не живут. Аналогично бесконечность и континуальность - это две стороны одной медали.
Точка здесь неуместна. Ведь математическая точка не только неделима, но и непреумножима. Её невозможно превзойти никакими иными точками, ведь она безразмерна и невозможно превзойти, преодолеть то, что не имеет размеров. Потому ссылаться на матточку бессмысленно – на неё где сядешь на том же самом месте и слезешь никуда не переместившись по причине отсутствия размерности у точки.
Другое дело понятие кванта как предела делимости не равного нулю (не сводимого к математической точке). Вот квант сочетает несочетаемое – неизменность-неделимость и изменение-делимость всего на кванты, или квантование пространства-времени. Без введения понятия кванта и квантования - пространство и время в апории Зенона делимо до бесконечности и Ахиллес в этой пространственно-временной модели теоретически не может догнать черепаху.
Точка не дает возможность перемещения в силу отсутствия у неё размерности – её размеры равны нулю. «Сместиться» на одну или без разницы на мириады точек означает остаться ровно в том же месте.
Неуместна математическая точка. Поэтому лучше назвать этот предел физической точкой )))
Ну можно и квантом )))
Каких размеров эта предельная физическая точка? Типа, ну очень малых размеров? )).
А каких размеров ваш квант?
О том и речь, что переходя к "размерности" точки, шансов у черепахи куда-то убежать ровно ноль. Поэтому место, в котором Ахиллес встречается с черепахой это аккурат одна единственная точка, любое смещение, в любую сторону означает, что либо черепаха будет впереди Ахиллеса, либо Ахиллес впереди черепахи. Везде, кроме этой единственной точки, с которой черепахе, никуда от Ахиллеса не убежать.
Опять повторю свой рисунок из которого это следует чисто геометрически:
Мифология и реальность апории Зенона
ПростаЯ действительно правильно сформулировала задачу.
В этом смысле ответ содержится в моём материале, который на ФШ я выложил пару лет назад.
Однако! Там сформулирован ответ на одной малоформатной страничке... а на следующей, такой же страничке, даётся ответ в другом ракурсе, и тоже в правильной (но другой) формулировке ЭТОЙ ЖЕ задачи.
Выходит, что и та, и та формулировка верная, как и ответы. Тем самым образуется как бы метапарадокс. Не? :)
P.S. Краткий разбор этого (и некоторых других) парадоксов можно прочесть в материале форума. Статья в pdf формате, где в качестве приложения вышеназванные решения описаны на страницах 41 и 42.
Условие. Допустим, что Ахиллес бежит в 10 раз быстрее черепахи, и в момент старта он находился позади неё на расстоянии в 1000 миллиметров.
Рассуждение. За то время, пока Ахиллес пробежит эти 1000 миллиметров, черепаха проползёт в ту же сторону в 10 раз меньше, то есть 100 миллиметров. За время пока Ахиллес преодолеет эти 100 мм, черепаха проползёт – 10. Пока Ахиллес будет пробегать эти 10 мм, черепаха продвинется на 1 миллиметр… И так далее.
То есть,
далее рассуждаем уже не в метрах и не в миллиметрах, а в микронах. И дела нет зеноноведам, до реальных размеров черепахи и Ахиллеса.
--
________________
*) Вы всё ещё сомневаетесь "почему вывод Зенона НЕ соответствует действительности"? — Тогда иду к Вам.
--
Измерение в точках, попугаях, черепахах и ахиллесах
Если говорить об апории "Ахиллес и черепаха", то не было у него там никаких неделимых точек, иначе как тогда вообще можно сформулировать эту апорию?
Ну хорошо - вот есть эти самые неделимые точки. В чем тогда проблема? Между Ахиллесом и черепахой, допустим, 1000 неделимых точек. Ахиллес проходит 1000, черепаха - 100. После следующего цикла - Ахиллес проходит 100, черепаха - 10. Далее: Ахиллес проходит 10, черепаха - одну неделимую точку. И вдруг Зенон, по-вашему, забывает о своих неделимых точках и начинает их делить?
Никаких неделимых точек у Зенона в данной апории нет. Неделимых точек нет - есть бесконечная делимость. Между Ахиллесом и черепахой некое непрерывное расстояние, которое не слагается из неделимых точек, т.е. это расстояние можно делить на сколь угодно много частей и ни одна часть не является неделимой. Ахиллес проходит это расстояние до места старта черепахи. Тратит на прохождение этого расстояния время. За это время и черепаха обязательно пройдет какое-то расстояние, если она тоже движется, а не покоится. Где тут неделимые точки?
В апории "Стрела" Зенон, действительно, уже опирается на дискретность времени. Но эта апория легко опровергается. Еще Аристотель говорил по поводу этой апории, что время не слагается из неделимых "теперь". В самом деле, если существует неделимый момент времени, то само время в нем не протекает и, стало быть, движения в этом моменте быть не может. Поэтому-то и стрела покоится в каждый неделимый момент времени. Сумма этих моментов покоя не может дать движения, поэтому и стрела не движется вообще. Но ведь и время нельзя представить как сумму таких моментов - сумма нулей не даст нам в результате какую-то длительность. Время непрерывно и сколь бы мы не делили какой-нибудь промежуток времени, мы всегда получим какую-то длительность, которую можно делить далее до бесконечности. И в каждом таком промежутке течет время и стрела движется. Тут все легко. :)
Гораздо ближе к апории "Ахиллес и черепаха" апория "Дихотомия". Она также строится на бесконечной делимости пространства. Ахиллес не просто не догонит черепаху, он и сам-то не сможет сдвинуться с места. Ведь всякое движение - это перемещение из одной точки в другую. Чтобы пройти некий отрезок, надо сначала пройти его половину, а чтобы пройти половину, надо пройти половину половины и т.д.
Главная ошибка Зенона - он выдает потенциальную бесконечность деления отрезка за актуальную бесконечность, как будто точку А и Б разделяет бесконечное множество частей. Бесконечная делимость только и означает то, что мы можем разделить отрезок на сколь угодно многое (но никак не бесконечное!) количество частей. Из этого всего никак нельзя заключить, что отрезок пути не будет пройден.
Но и доказать, что отрезок пути будет пройден, мы тоже не можем. Только если верить в существование неделимых частиц. Или описывать движение с помощью заранее принятых мер длины, времени и т.д.
Еще в первый раз когда я узнал об этих апориях, мне подумалось, что Зенон ведь в чем-то прав. Движения нет. Точнее, движение - штука относительная. Если вагон движется строго равномерно, то пассажиры будут чувствовать себя в состоянии покоя и наблюдать в окошко как все движется относительно их вагона. А вне вагона люди будут видеть как на фоне спокойного и тихого пейзажа поезд куда-то мчится. Все зависит от точки отсчета - это даже дети в школе знают. Не то, что есть какая-то ситуация и мы выбираем точку отсчета, а, вообще говоря, есть точка отсчета, относительно которой мы и судим о ситуации: что там движется, что покоится, кто кого догнал и не догнал. Собственно, человек и есть эта изначальная точка отсчета.
А вне точки отсчета движения не то чтобы нет, а вообще бессмысленно говорить о каком-то движении. Ладно, это было короткое лирическое отступление. :)
Зенон против принципа относительности движения
Аристотель: "Зенон допускает паралогизм. Если всякое [тело], говорит он, покоится там, где оно движется, всякий раз, как занимает равное [себе пространство], а движущееся [тело] всегда [занимает равное себе пространство]".
Человек сидит у окна движущегося поезда. На столике передним лежит стрела, которая тоже движется вместе с поездом. Человек и стрела занимают равное себе пространство.
К сожалению, в отличие от человека, стрела не может взглянуть в окно поезда и убедиться, что она движется.
В силу относительности движения, "занимание равного себе пространства" не означает абсолютного покоя. Зенон подменяет относительность покоя его абсолютностью.
Итак,
Зенон не против движения, а против его относительности.
--
Зенон мыслит категориями абсолюта. Его рассуждения идут в рамках способа абсолютного описания: либо есть движение, либо его нет.
Своей апорией "Стрела" Зенон утверждает "видимость" движения и доказывает, что на самом деле стрела покоится, т.е. движения нет. "Движенья нет, сказал мудрец брадатый", (с).
Это потолок мышления Зенона. Об относительности он даже не задумывается. Относительность - это уже фишка Галилея.
Уточню. Зенон только на словах, а не на деле против движения. Он не подозревает против чего его апория направлена в действительности (против относительности движения).
--
*
*
Вечные темы: смысл жизни, апории Зенона, парадокс лжеца
Когда я впервые пришел на этот форум, здесь обсуждались эти самые апории Зенона. И сколько ФШ существует, столько и ломают копья вокруг этих апории с большими или маленькими перерывами. :)
Что же это за проклятье такое - апории Зенона? :)
Во-первых, надо четко различать два момента: когда некий тезис получен в результате логического вывода, дедукции, и когда этот же тезис получается на основании опыта, наблюдения и т.д. Мы все знаем из опыта, из наблюдения, что быстрое всегда догоняет медленное (ну если, конечно, нет никаких препятствий быстрому). И неважно - вооруженным или невооруженным глазом мы это видим.
Во-вторых, оказывается почему-то большой проблемой получить этот тезис на основании логического доказательства, т.е. не обращаясь к опыту вывести данное положение из каких-нибудь более общих и очевидных положений.
Вот Зенон нам представляет свои рассуждения, на основании которых он заключает, что Ахиллес не догонит черепаху, что движения вообще нет и т.д. Конечно, его рассуждения ошибочны. Из возможности делить один и тот же отрезок на сколь угодно большое количество частей никак не следует то, что этот отрезок не может быть пройден.
Но Зенон ведь полагал, что он обосновал своими апориями невозможность движения. На самом деле, это не так. Однако же оппоненты Зенона очень часто занимаются не только тем, что ищут ошибки в его рассуждениях, но и тем, что хотят доказать обратное тому, что хотел опровергнуть Зенон - то, что движение есть, что Ахиллес-таки догонит черепаху и т.д. И что самое удивительно - им это тоже толком не удается.
Илья Геннадьевич строит свое доказательство на допущении существования предела делимости - некой неделимой сущности - точки. Но ведь это же только идеальная сущность.
Так ведь и точек никаких не существует в природе. Это только математическая абстракция. Если мы возьмем в качестве меры некий отрезок пространства (1 м, например) и времени (1 с, например), то все прекрасно можно с помощью этих мер определить и доказать.
Но если не брать в расчет мысленные конструкции и исходить строго из непрерывности и потенциально бесконечной делимости пространства и времени, можно ли доказать или опровергнуть движение? То, что Ахиллес догонит черепаху? То-то и дело, что нельзя. Если говорить математическим языком, то "Ахиллес догонит черепаху" или более общее "Быстрое догоняет медленное" - это аксиома, а не теорема, которую можно было бы вывести.
Позвольте с Вами не согласиться. У Александра Владимировича Болдачева всё логично, но появилось ещё одно время, одно уже было, правда почему то в кавычках, надо полагать физическое время, другое, онтологическое появилось, о котором Зенон умолчал, сделав свой парадоксальный вывод:
Но можно же так сказать находиться в одном онтологическом
градусестатусе. Как это сделал Царёв Павел вот здесь: ссылка .Идея простая до невозможности. Перенесу сюда для наглядности:
Обратите внимание на словосочетание "сложить пополам". Что это значит? А то и значит, сначала "распилить" в уме, а потом сложить наяву. Разве у Зенона не так? Сначала делит, потом складывает! А надо как? То есть всё встанет на свои места, если сначала делить, а потом умножать, а не складывать! Как это сделать? Элементарно: путь это скорость умножить на время. Никакие линейки с циркулями здесь ни к чему :)
Циркуль здесь к тому, что строит модель квантованного движения, понятную даже современнику Зенона.
--
Ещё не известно, понятно ли было современникам Зенона, что такое прибавить и отнять, и чем они отличаются от умножить и поделить, а Вам уже подавай квантование и диалектическое единство движения и покоя :)
Ну, да. Зенон сочинял свои апории для греков, которые не знали "что такое прибавить и отнять, и чем они отличаются от умножить и поделить".
Квантованное - это бег с определенным размером шага (порция, раствор циркуля), а не точками. Бег безразмерными точками - это заведомо бег на месте.
"Красота — среди бегущих Первых нет и отстающих! Бег на месте общепримиряющий", (с).
--
*
Небольшое замечание к "вечности тем" апорий. Как предположение одной из причин почему это происходит.
Лопухин там где то предлагал мне взять лист бумаги и начинать сгибать его на практике. Я хотел было в ответ предложить ему сходить в зоомагазин и купить черепаху. Ну и попробовать ее догонять. Но не стал тратить время.
А сейчас подумалось, может быть проблема в том, что люди пытаются анализировать идеальную модель в голове, как будто это и есть мир и практика. Те же проблемы делимости, непрерывности, точки и прямой - возникают из не понимания, что все это лишь модели реальности, а не сама реальность.
И ценность любой модели только в том, насколько она позволяет сделать прогноз в реальности и получить прогнозируемый результат на практике. Причем в разных условиях предпочтительнее использовать ту или иную модель. Допустим волны и частицы.
То есть проблема в "идеализме" рассуждающих, пытающихся препарировать не реальность а ее умозрительные модели, которые ее только отражают, как будто это и есть реальность. Ну и получается "считаю - не сходится, снова считаю - опять не сходится, потому и курю"(c)
То есть Вы тоже считаете, что квант - это что то маленькое и к тому же неделимое? Позвольте Вас спросить, что такое и откуда берутся квантовые числа, и почему их нельзя делить, в смысле кто запретил?
Уменьшал ли Зенон шаги Ахиллеса?
Как не поймете элементарных вещей: по Зенону шаги Ахилеса становятся все меньше и меньше. Длина шагов зеноновского Ахилеса ограничена. Практика...Практика...Да какая к черту практика? В реальности шаги Ахилеса имеют постоянную длину и ни от чего не зависят. Поэтому он догоняет и перегоняет черепаху. А у Зенона длина шага Ахилеса привязана к перемещению черепахи. Именно эти отношения и создают бесконечность бега и невозможность встретиться. Элементарная задача, но народ тупит не по-детски. Условие для создания парадокса элементарно простые:
1) нужно создать зависимость от отношений с чем-то посторонним
2) нужно создать бесконечность процесса. Например, за счет цикличности/повторяемости ситуации. У Зенона цикличность налицо: вначале передвигается черепаха, а затем, в зависимости от длины ее перемещения, Ахилес. Конкретный цикл. И никто этого не видит: черепаха - Ахилес - черепаха - Ахилес - черепаха - Ахилес....
Все: Зенон создал и 1), и 2). Что здесь не понятного? Сколько можно тупить?
А именно?! Каким образом? В какой момент? На каком основании? Где такое Зенон заявляет?
--
Гугл вам в руки.
Детский сад какой-то...
Детские вопросы оказались неподъемные для Vladimirphizik из Алматы?
Зенон этого не заявлял. Если не сочиняешь, то подтверди, пожалуйста, упомянутым Вами Гуглом. В противном случае, оценка наготове. Ждёт своего героя.
--
Самих трудов Зенона до нас не дошло. Всего по разным оценкам им было сформулировано от 40 до 49 апорий. Из них сохранилось лишь девять или десять в пересказе других авторов. Источниками являются: диалог Платона «Парменид», «Физика» Аристотеля, комментарии к ней Фемистия, Филопона и Симпликия, а также известный труд Диогена Лаэртского «Жизнеописания великих философов». Работы других авторов являются вторичными по отношению к упомянутым.
..................................
Очевидно, что прежде чем ставить вопрос о решении апорий, их необходимо реконструировать. Дополнительные сложности возникают из-за того, что у нас нет текстов самого Зенона, и мы вынуждены довольствоваться их пересказами. Тем не менее, сравнительный анализ одних и тех же апории в изложении разных авторов помогает в реконструкции.
....................................
Набираете в поисковике фразу "сайт философии РАН" и потом, зайдя на сайт, вбиваете фразу "Ахилес и черепаха". И будет вам счастье.
Или сразу идете по указанным выше адресам: диалог Платона «Парменид», «Физика» Аристотеля, комментарии к ней Фемистия, Филопона и Симпликия, а также известный труд Диогена Лаэртского «Жизнеописания великих философов».
Успехов.
//////////////////////////////////////////////////////////
Вот как ее сформулировал Аристотель:
«Второй [аргумент] – так называемый “Ахиллес”. Он гласит, что самый быстрый бегун никогда не догонит самого медленного, так как необходимо, чтобы догоняющий прежде достиг [той точки], откуда стартовал убегающий, поэтому более медленный [бегун] по необходимости всегда должен быть чуть впереди».
Симпликий в комментариях к Аристотелю пишет:
«Этот аргумент также основан на делении до бесконечности, но иначе формулирован. Его можно изложить так: если есть движение, самый быстрый бегун никогда не догонит самого медленного. Но это невозможно. Следовательно, движения нет»
Отрезки с зависимостью/отношениями появляются отсюда: необходимо, чтобы догоняющий прежде достиг [той точки], откуда стартовал убегающий.
Дальше работайте сами. Привет вам из Алматы.
////////////////////////////
Если вы утверждаете, что шаги Ахилеса не меняются, то объясните, каким образом он будет достигать точки старта черепахи в субатомном и менее диапазоне? (необходимо, чтобы догоняющий прежде достиг [той точки], откуда стартовал убегающий.)
Одним махом хотите все перепрыгнуть? В честь чего? Сказано же (специально для вас повторяю в третий раз): необходимо, чтобы догоняющий прежде достиг [той точки], откуда стартовал убегающий.
Как шагать будете? Штаны не порвутся?
Vladimirphizik. по Зенону шаги Ахилеса становятся все меньше и меньше
Грачев. Зенон этого не заявлял.
Претензия конкретная: кроме Вас никто не приписывает Зенону слова, что мол "шаги Ахилеса становятся все меньше и меньше".
В теме "Зенон и черепаха" представлена доступная схема (ссылка).
--
Грачев, вы меня разочаровали буквально за один день.
Vladimirphizik 1.
по Зенону шаги Ахилеса становятся все меньше и меньше.
Vladimirphizik 2.
Грачев, вы меня разочаровали буквально за один день.
Разумеется,
кроме Вас, Владимир, никто не приписывает Зенону слова, что мол "шаги Ахилеса становятся все меньше и меньше".
Что Владимир, не помог вам ваш Гугл?
--
*