До 1823 года Лобачевский, как и добрый десяток других математиков до него, начиная от Прокла /410-485/ и кончая Вольгангом Болиаи /1775-1856/, находил почти оригинальные доказательства пятого постулата Евклида. Эти доказательства, судя по архивным документам, конспектам лекций, читанных студентам Казанского университета, не казались тогда Лобачевскому недостаточно логичными. Но в 1823 году в рукописи раскритикованного академиком Фуссом и потому не изданного учебника геометрии Лобачевский становится на другую точку зрения и с нее уже "не слезает" до конца своих дней /1852/. Когда Лобачевский представил в 1832 году на обсуждение Российской Академии идеи неевклидовой /"воображаемой", как он ее назвал/ геометрии, против выступили известные русские математики М. Остроградский и В. Буняковский. "Работа выполнена с таким малым старанием, что большая часть ее непонятна", - сказал Остроградский. И, заключая свою речь на заседании, заявил, что этот труд "не заслуживает внимания Академии". Церковь также неодобрительно высказалась в отношении геометрии Лобачевского, а среди священнослужителей всегда были широко образованные люди, владевшие знаниями в различных областях науки. Очевидно, на основе этих авторитетных суждений в 1834 году в журнале "Сын Отечества" появилась статья "О Началах геометрии - сочинение г. Лобачевского". Автор статьи писал: "Даже трудно было бы понять и то, каким оброазом Лобачевский из самой легкой и самой ясной в математике, какова геометрия, мог сделать такое тяжелое, такое темное и непроницаемое учение... Для чего же писать, да еще и печатать такие нелепые фантазии?..." Несмотря на это, видимо, учитывая его успехи в других разделах математики, Лобачевский был ректором Казанского университета с 1827 по 1846 г. Но в 1846 году /т.е. в возрасте 54 года, за 6 лет до своей смерти/ Лобачевский вдруг был лишен должности ректора Казанского университета, а еще через год был освобожден от должности профессора и преподавателя университета. Надо полагать, что такие жестокие по отношению к "гению" социальные принудиловки не были беспочвенными. Подобные негуманности применялись разве только к "политически неблагонадежным" или к страдающим стойкими болезнями, несовместимыми с преподавательской деятельностью. Едва ли можно предположить, что всецело увлеченный наукой Лобачевский по политическим убеждениям хоть сколько-нибудь походил на "декабриста". Историки науки умалчивают об истинных причинах отрешения Лобачевского от преподавательской работы, по сути - лишения его социального статуса, повлекшее за собой обнищание дворянина. Говорится только о постигших Лобачевского семейных трагедиях: смерти его маленькой дочери и сына. Но в таком случае, казалось бы, министерство образования тем более должно было упрочить его социальный статус и материальное благосостояние. А вышло все наоборот. Не будем гадать. Оставим это "белое пятно" в биографии Лобачевского на совести историков науки. Охотно допускаю, что специалисты, прочитавшие мою статью с критикой геометрии Лобачевского, не разделяют мои доводы, поскольку являются более осведомленными в математике, чем академики 19-го века Фусс, Остроградский, Буняковский и др. Но трудно согласиться с тем, что наши современные выдающиеся математики, академик В. Арнольд и доктор физико-математических наук А. Зенкин, тоже отвергувшие неевклидовы геометрии, владеют математикой хуже, нежели оппоненты моей статьи. В этом отношении показательна статья доктора физико-математических наук А. Зенкина, опубликованная в газете "НГ-НАУКА" № 7, 19 июля 2000 г. Статья имела хлесткое название "Научная контрреволюция в математике", а под названием - убийственный для ортодоксов подзаголовок: "Левополушарная преступность вот уже больше века правит бал во владениях "королевы" всех наук". Во вводной части автор статьи приводит высказывание своего коллеги и единомышленника, академика В. Арнольда, в отношении геометрического сюрреализма и оппортунизма: "...Один из ведущих математиков обвиняет математику в опасной склонности к абстрактному мышлению, или в так называемом левополушарном абстракционизме. "В середине ХХ столетия, - пишет, в частности, Владимир Арнольд, - обладавшая большим влиянием МАФИЯ "левополушарных математиков" сумела исключить геометрию из математического образования..., заменив всю содержательную сторону этой дисциплины тренировкой в формальном манипулировании абстрактными понятиями... Подобное "абстрактное" описание математики непригодно ни для обучения, ни для каких-либо практических приложений и, более того, создает современное резко отрицательное отношение общества и правительств к математике". От себя добавлю. Элементы геометрии Лобачевского попали даже в школьные учебники. Так, в семидесятые годы прошлого века в нашей стране преподавание геометрии в школах велось в основном по учебникам, написанным коллективом авторов под общей редакцией академика А.Н. Колмогорова. Мне приходилось читать и слышать многочисленные резко отрицательные отзывы специалистов /от школьных учителей до профессоров/ на эти учебники. В этих отзывах отмечалось, что чисто схоластические приемы, подмена понятий, абстрактная формалистика теоретико-множественных рассуждений, сплошь и рядом практикуемые авторами названных учебников, делают их местами алогичными до неприличия, а в целом - труднодоступными не только для школьников, но даже для их высокообразованных родителей, имеющих ученые степени и звания. В подтверждение сказанного рекомендую прочитать две страницы из учебника для восьмиклассников: "Геометрия - учебное пособие для 8 класса средней школы", под редакцией А.Н. Колмогорова - 8-е изд. М: "Просвещение", 1980 /стр. 94-96/. То же касается другого учебника: "Геометрия - учебное пособие для 6 класса средней школы", под редакцией А.Н. Колмогорова - 8-е изд. М: "Просвещение", 1978. Можно без преувеличения сказать, что упомянутые учебники геометрии в редакции А.Н. Колмогорова написаны софистами-схоластами, для которых на первом месте были коньюнктурные соображения, а не забота о воспитании молодого поколения. Изучение геометрии по таким учебникам сводилось к зубрежке без осмысления. Журналист В. Губарев в статье "Путешествие в хаосе" /журнал "Наука и жизнь" № 12, 2000 /опубликовал содержание своей беседы с академиком В.И. Арнольдом. Вот два высказывания Арнольда в этой беседе, имеющие прямое отношение к нашей теме: 1. "Школьное образование начало гибнуть в результате тех реформ, которые интенсивно проводятся во второй половине ХХ века. И особенно печально то, что некоторые выдающиеся математики, к примеру уважаемый мной академик Колмогоров, имеют к ним отношение...". 2. "Правительства всех стран начали исключать математические науки из программ средней школы". Следует иметь в виду, что академик В. Арнольд был лично знаком почти со всеми зарубежными видными математиками, принимал участие в международных математических симпозиумах, семинарах и т.п. Поэтому приведенные здесь его высказывания по поводу вредоносного разгула левополушарной неевклидовой "мафии" отражают мнение многих зарубежных математических авторитетов современности, и отнюдь не являются его исключительными субъективными суждениями. При желании каждый может ознакомиться с зарубежными единомышленниками академика В. Арнольда. Я же ограничусь высказыванием по этой теме только двух крупных специалистов. Отвечая на математико-геометрическую анархию немецкого левополушарного мафиози Г. Клейна, всемирно известный специалист по математической логике, Бертран Рассел /1872-1970/ справедливо замечал, что равные отрезки существуют объективно, независимо от их измерения, и человек лишь может открыть их равенство, подобно тому как Колумб открыл Америку, но не создать это равенство процедурой измерения. Аналогичную истину высказывает Р. Кар: "Не существует никакой неевклидовой геометрии плоскости..., так как попытка логического доказательства /"неевклидового мира"/ всегда возвращает нас к евклидовой геометрии". Математическая логика подсказывает - для того, чтобы реально /а не посредством необузданного "воображения" / продемонстрировать объективность планиметрии Лобачевского, необходимо осуществить, как минимум, две "малости": 1. Построить вещественную плоскость, простирающуюся до размеров "Метагалактики" и дальше... 2. Начать проводить в этой "плоскости" пучок лобачевских прямых линий доколе они не пересекутся с базовой прямой линией в астрономически необозримой бесконечности, то есть проводить бесконечно долго. Риман /1826-1866/, будучи еще студентом Берлинского университета, быстро уловил эту вопиющую алогичность пятого постулата геометрии в формулировке и теоретических выкладках Лобачевского. Поэтому в своей диссертации "О гипотезах, лежащих в основании геометрии" /1854 г./ он лукаво разделил понятия "бесконечность" и "безграничность", в качестве примера приводя "шар". Дескать размеры шара конечны, а его поверхность не имеет границ, поэтому она "безгранична". Опираясь на этот силлогизм, Риман подменил существовавшее до него ясное евклидово понятие прямой линии, обозначив этим термином гладкую кривую, замкнутую линию /окружность, эллипс и т.п./. А отсюда при разработке своей "геометрии" он получил выводы, диаметрально противоположные цитированным уже "теоремам" Лобачевского, то есть согласно Риману: две прямые всегда пересекаются, два перпендикуляра к одной прямой всегда пересекаются, сумма углов треугольника больше 2 d и т.д. Вооруженный своими постулатами, Риман приступил к разработке так называемой "эллиптической геометрии", которая подразумевает всевозможные числовые меры параметров объемных эллипсоидов и геометрических фигур, полученных с использованием элементов таких эллипсоидов. Для этого он вынужден был придумать кучу схоластических "аксиом". Однако эта его теория страдала плохо скрытыми изъянами, но и ее он также не завершил в той мере, в какой надеялся завершить, во-первых, потому что параллельно разбрасывался в другие разделы математики; во-вторых, потому что прожил всего 40 лет. Его труд по части "эллиптической геометрии" продолжили другие математики: Ньюкомб, Киллинг, Уайтхэд, Бонола, Клиффорд, Кулидж, Либман и др. Некоторые "чистые математики" до сей поры упорно "впиявливаются" в эллиптическую геометрию", громоздя к уже накопленным дополнительные горы формул, далеких от практического применения. Дай вам Бог, господа "супергеометрические старатели"! ... Что касается Евклида, то по Горнему Произволению он скромно претендовал лишь на доступные человеческим возможностям /жизненно необходимым и вполне достаточным/ , удовлетворяющим человеческие нужды геометрические построения в пределах поверхности Земли. Евклидовы построения великолепно реализуются две с лишним тысячи лет и будут реализовываться дальше пока будет существовать земная цивилизация, не нуждаясь ни в каких вымученных "псевдометриях". Ослепленные раздутой славой Лобачевского и Римана, в ХХ веке ринулись наперегонки по неевклидовой дорожке новые искатели всевозможных статических и динамических "пространств", то бишь "геометрий". Каких только взаимоисключающих "пространств" не породило это ментальное человеческое тщеславие: гильбертово "пространство", "пространство" Минковского, "пространство" де Ситтера, "пространство" Тауба, финцерово "пространство" и прочее, и прочее. Остается, в качестве утешения, пофантазировать: может Человечество когда-нибудь расселится по этим "безграничным пространствам", чтобы раз и навсегда покончить с братоубийственными войнами... хотя бы в математике