Тут нужно применить специальную мудрость № 4 - Всему свое место ( обычная путаница ума не понимающего устройство сознания ) А так вообще , нужно смотреть раздел "Критики..." Об амфиболии рефлективных понятий...

Если Вы с 1+1 не можете разобраться -  то со своим Я и подавно

Вот и мне не совсем понятно откуда взялась эта двойка.
Нужно писать: 1+1=1 и ещё 1...,))

Это два разных объекта равных по форме и содержанию.

Если 1+1=2, то здесь две тождественные единицы или две разных?

Если они — разные, то чем они отличаются в двойке? Нет ни одного свойства по которым они различаются. 

Если они тождественные, то это — одна 1, и тогда как из одной 1 получается 2?

А тождественны ли две единицы, если они занимают разные места?

А если они занимают одно место, и настолько тождественны, что неразличимы по отдельности, то может их поэтому называют 2?

sum, 24 Ноябрь, 2024 - 10:59

Если 1+1=2, то здесь две тождественные единицы или две разных?

Если они — разные, то чем они отличаются в двойке? Нет ни одного свойства по которым они различаются

Двойка есть двойка. Где здесь единицы? Их не видно.

Если 1+1=2, то здесь две тождественные единицы или две разных?

Тождественны не единицы, тождественно кол-во.  Количество единица тождественно количеству единица. А количество два, тождественно количеству два. Посему можно написать "два", "II", "2","веди" с титлой или "бет" с герешем, всё это будут обозначения тождественного количества, а сами записи, при этом, будут друг другу эквивалентны, а не тождественны. 

Единицы же, как записи числа, не тождественны друг другу, а равны. Равны, как результаты счёта, применения функции счётчика. Только понимать надо, что это результаты разных счётов. В этом не тождественность одной единицы другой. И именно поэтому в записи их две, а не одна. А сумма двух единиц равна двум. Опять же, как результат счёта.

Прямая аналогия со взвешиванием. Взяли две гирьки по грамму и гирьку в два грамма и поигрались на весах. Гирьки по грамму равны, сумма двух гирек по грамму равна гирьке в два грамма. Везде равенство, а не тождественность. 

1+1=2

Если 1+1=2, то здесь две тождественные единицы или две разных?

Если они — разные, то чем они отличаются в двойке? Нет ни одного свойства по которым они различаются. 

Если они тождественные, то это — одна 1, и тогда как из одной 1 получается 2?

Хорошие вопросы!

Вы используете термины "различия" и "тождества", которые использовал Платон в диалоге "Софист", а А.Ф. Лосев в своей работе "Самое Само", для построения категориального эйдоса (в моей номинации):

различие - тождество - становление - ставшее - проявление 

Сопоставьте его с эйдосом числа того же Лосева в "Диалектические основы математики":

полагание - единица - ряд - группировка - представление

где единица - сущность числа в субстанциальном представлении: знак/полагание.

Если ваше ассоциативное мышление сработает, то можно догадаться, что речь идет о некой технологии, где выражение 1+1=2 это просто формализация некого конструктивного процесса, для которой еще нужен эйдос арифметических действий:

непрерывность - дискрет - сложение - умножение - степень

Между всеми эйдосами гомология - некая форма самоподобия.

***

Если 1+1=2, то здесь две тождественные единицы или две разных?

Это разные единицы (принципиально), хотя представлены одним знаком. Дело в том, что если полагание - это удар по клавише пианино, то одна будет "до", другая "ре" (1/"до" и 1/"ре"). Но в обеих случаях их представляет "1" (да даже если будет одна нота, то они различается во времени). Если вы хотите посчитать сколько нот вы набрали, тогда 1+1=2. Число - когнитивный "инструмент", поскольку за числом 7 не видно, что там за полагания  - семь нот или семь килограмм картошки (без обозначения). 

***

Организационно число представляет два момента (субстанциальные проекции):

- аддитивный (пассивный)- каждое последующее число получается из предыдущего добавлением единицы;
- мультипликативный (активный) - после достижения разряда, счет становится нелинейным ("квадратичным"): 

1, 2, ... 9, 10
11, 12, ... 19, 20
...
91, 92, ... 99, 100

и далее ... рекурсивно...
***

В примере 1+1=2 число 2 означает "результат операции с двумя тождественными и истинными единицами", что значит, что истинной цифрой является 1, а результирующие числа - это количество истинных 1, поскольку вы могли написать 1+1=3, 1+1=5 и т.д., что нуждается в проверке и доказательстве. 

Для тугодумов со стажем.

На предыдущих семинарах мы проходили, что до математики человек одетый вынужден был принимать решения по количественной достаточности сопутствующих ему объектов путем сравнения больше - меньше.

В развитии этого сравнения появляется более точная  численная оценка и никаких тождеств единиц, а равно экзистенционально-аддитивных рекурсий сложения и контр-тезисного вычитания  не требуется.

Вся реальность пространственно структурировано как сочетание объект -  среда, поэтому она объективно количественна. Человек одетый только счисляет эту объективную количественность.