Логическая эквивалентность задается таблицей:
А B <->
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
где 1 - истина, а 0 - ложь.
Но эту же таблицу можно представить и иначе, используя формат "А <-> В":
1) ложь истинно лжи (ложь равна лжи)
2) ложь не-истинно истине (ложь не-равна истине)
3) истина не-истинно лжи (истина не-равна лжи)
4) истина истинно истине (истина равна истине)
Все четыре строчки так или иначе сводятся к закону тождества [А=А]
... 
Логическое умножение задается таблицей:
А B &
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
В этой таблице вторая, третья и четвертая строчки повторяют
таблицу эквиваленции - поэтому и смысл их тот же.
Так, вторая и третья строчки соответсвуют закону непротиворечия:
[А & не-А - ложно] или в другой записи [А не-равно не-А]
Смысл же первых сточек в этих таблицах (с учетом как <->, так и &)  
1) 0 0 1
2) 0 0 0
в том, что ложь (а иными словами - противоречие)
как равна себе (первая строчка), так и не-равна себе (вторая строчка).
Но еще более явным образом об этом говорит импликация
...
Логическое следование (имликация) задается таблицей:
А -> B 
0 1  0 
0 1  1 
1 0  0
1 1  1
Говорят, что из ложного (противоречивого) высказывания
следует все что угодно (как истина, так и ложь) -
первые две строчки таблицы импликации об этом и говорят:
1) Из лжи следует ложь
2) Из лжи следует истина
Остальные две строчки утверждают следующее:
3) Из истины не-следует ложь
4) Из истины следует истина