Физика здесь идет впереди математики, которая, в силу своего определения, ставит запрет на использование противоречия в качестве логического объекта. Но избежать проблемы - не значит решить её. 

Вот и Гедель вынужден был сказать, что всякая система, с помощью которой строится арифметика, является неполной, т. е. для всякой непротиворечивой системы аксиом имеются истинные арифметические предложения, которые не выводятся из аксиом этой системы.

По сути, ставится запрет на нахождение МЕТА-теории, которая бы исключала противоречия и при этом описывала бы все полным образом. Лично я вижу здесь ту же проблему, что и в парадоксе Рассела, в котором множество всех множеств порождает (неминуемо) противоречие. И поэтому способ исключить противоречие - множество всех множеств попросту не рассматривать.

Имеем конфликт мировоззренческих парадигм.