Жизнь с точки зрения логики.

Способность опережающее реагировать характеризует жизнь. Но как это выразить формально?

Возьмем запись функциональной зависимости Y=F(X), ее определение:

1) Если F (функция) однозначно относит X (аргумент функции) к Y (значение функции), то Y - то же самое, что X, однозначно отнесенное к Y благодаря F.

2) Если из операнда X, при воздействии на операнд оператора F, следует только образ Y и ничто иное, то образ Y - то же самое, что операнд X, при воздействии на операнд оператора F.

Иначе говоря, Y=F(X) «опережающе предсказывает» появление Y, если на X будет воздействовать F.

Далее об энтропии. Речь не идет (в смысле логики систем) ни о температуре, ни о тепле и вообще ни о каких-то других физических величинах.

Речь идет о необратимости (стремление к устойчивости), но не в смысле деградации энергии (деградации до состояния невозможности совершить работу), а в смысле деградации однозначно замкнутого преобразования («однозначно и замкнуто» трактуется как у Эшби и никак иначе).

В частности (например, для преобразования типа «F: А <-> А»), энтропия может быть уже максимальна, поскольку А преобразуется только в себя.. А вот преобразование ... «U: B -> A -> C -> A» … (т.е. А=U(B), C=U(A), А=U(C) в записи функциональной зависимости) деградирует до цикла ... «U: A <-> C» … в котором состояние В никогда уже не встретиться.

Формулировка энтропии как меры необратимости приложима и к энтропии статистической. Разница только в том, что система будет стремиться к наиболее вероятному распределению. И, таким образом, устойчиво ... не отдельное состояние, а наиболее вероятное распределение состояний.

Энтропия же Шеннона оценивает количество (нормированное единицей) полученной новизны (без учета ее содержания)

Цитируя Шредингера:

«Что является характерной чертой жизни? Когда мы говорим про кусок материи, что он живой? Когда он продолжает «делать что либо», двигаться, обмениваться веществом с окружающей средой и т.д., - и все это в течение более долгого времени, чем по нашим ожиданиям мог бы делать неодушевленный кусок материи при подобных же условиях. Если неживую систему изолировать или поместить в однородные условия, всякое движение, обычно, очень скоро прекращается. ... Достигнуто неизменное состояние, в котором не возникает никаких заметных событий. Физик называет это состоянием термодинамического равновесия или «максимальной энтропией»

Итак:

1) Именно «неизменное состояние, в котором не возникает никаких заметных событий» - это состояние устойчивости системы. И, следовательно, отрицательная энтропия характеризует жизнь как процесс, направленный в обратную сторону (но не в смысле разрушения порядка, а его(их) увеличения).

2) Живыми называются такие системы, которые способны самостоятельно поддерживать и увеличивать свою очень высокую степень упорядоченности. Что есть порядок в таком случае? Порядок - это характеристика , обозначающая высокую степень согласованности т.е. то, что делает нечто структурой.... Ключевое здесь не только слово порядок, но и его увеличение.

3) Увеличить упорядоченность означает увеличить количество того, что «однозначно и замкнуто”.

Поэтому:

Беря за основу определение Шредингера, жизнь - это то, что питается тем, что «однозначно и замкнуто», увеличивая свою упорядоченность. Причем, то, что представлено как «однозначно и замкнуто», качественно различно относительно друг друга, а не копирует себя как однотипную структуру (типа кристалл, например) Таким образом, если нечто увеличивает количество «съеденных порядков типа Y=F(X) или, что то же, Y<->F(X) », то 'это нечто - живое.

И, наконец:

Считается, что живому свойственно сохранять себя. Но это не так! Механизм репликации - не есть жизнь, а есть лишь способ ее сохранения. Он – всего лишь способ компенсировать неудачные попытки находить все новые однозначно замкнутые преобразования (особенно, если этим способом поиска является простое правило - случайный перебор).

P.S. Этот процесс схож с ростом кустарника Y=F(X) с переплетающимися, порой, ветвями.  ... Его можно представить, например, в таком виде:
B=H(D), C=Q(W), A=C(B), S=P(B)
Где оператор в виде стрелки связывает операнд с образом (от операнда к образу). 
Причем, образ в одной записи (... C=Q(W)...) может быть оператором в записи другой (... A=C(B ...)

P.S. Опережающее возбуждение или сущность прогноза
http://www.scorcher.ru/neuro/science/emotion/prognos.php

 наиболее существенное из статьи “Опережающее возбуждение или сущность прогноза”

1) В физиологическом плане представление об опережающем возбуждении И.П.Павлов описал как состояние "предупредительной деятельности", т.е. постоянное стремление высоко специализированных организмов к развитию ими будущих приспособительных актов. Это означает, что организм должен подготовить себя по сигналу к предстоящим, последовательно развивающимся событиям для того, чтобы их можно было результативно осуществлять.

2) Ясно, что даже простейшие реакции насекомых типа стимул-ответ, уже содержат элемент жизненного опыта вида, элемент записи предвидения, который отшлифован естественным отбором.

3) Именно Когилл писал о том, что процесс раннего эмбрионального роста всегда опережает наличную функцию, он как бы "заготавливает" те структуры, которые будут необходимы только в будущем поведении животных
.
4) "способность мозга фиксировать повторяющиеся последовательности внешних событий, развившаяся на основе примитивных форм отражения, определяет ту изумительную социально опосредованную способность человеческого мозга, которая выражается в предвидении будущего в формулировке гипотез и вообще в различных прогностических оценках событий" (Анохин П.К. Теория отражения и современная наука о мозге.- М.: Знание, 1970.)

Вот об этом опережающем реагировании с точки зрения логики я и говорю, рассматривая однозначно замкнутые преобразования (Эщби, Введение в кибернетику) как способ описать это опережающее реагирование

Итак, жизнь - открытая система, которая увеличивает количество однозначно замкнутых преобразований, знание которых позволяет предвидеть события, которые еще только наступят и, соответственно, реагировать заранее исходя из поставленных целей.

Боги и демоны - и их логика.

Когда встретился с Олей, впоследствии ставшей моей женой, впервые столкнулся с эзотерикой непосредственно, а не только путем чтения книжек. Оля могла почти мгновенно входить в транс, передавая сообщения сущностей, которые «по ту сторону». И только выйдя из транса, потом читала, что было написано (в стихах) автоматическим письмом.

И из того же времени помню, как, подрабатывая разнорабочим в пекарне, принес лоток с хлебом к прилавку, поскольку об этом попросила продавщица. И помню ее удивленные глаза, поскольку такой необходимости не было и, соответственно, такая просьба не поступала.

Существуют сотни примеров, когда в нас начинают жить (и, причем, жить продолжительно) боги и демоны. Их житие можно наблюдать не только внутренне, но и внешне. Они могут полностью переподчинить себе наше сознание, говоря другим тембром голоса, например, или не давая передвигаться, хватая ноги руками.

Объяснимо ли это? Наблюдая за недавно родившимся ребенком, можно заметить, что его движения порывисты - ноги и руки болтаются отдельно друг от друга. а голова не поспевает за перемещениями рук и ног. Вообще, кажется, что в нем не существует единого центра управления, который с годами, как правило, появляется. Процесс переподчинения одних частей другим происходит постепенно.

Возможно ли, что он (осознающий себя центр управления) будет не один? Возможно ли, что, однажды возникнув, он столкнется с более могущественным? А почему бы и нет? Это возможно, поскольку механизм создания таких частей, осознающих себя, такой же по своей природе, как и процесс, что породил когда-то и наше сознание, наше Я.

Боги и демоны - лишь предельный случай изменения частей, достигших уровня сознания. Гораздо более часто приходиться встречаться с теми частями, что просто мыслят, не понимая, что они мыслят. Именно этим объясняется та роль интуиции, которую мы ей отводим. Сознательно, могут даже не подниматься вопросы, решения которых, порой, мы получаем сразу и целиком.

Опять же, из собственного опыта. Порой, когда не слишком загружен на работе и достаточно только одной руки, проделываю такой опыт. Перестаю управлять левой рукой, относясь к ней как независимому существу. И наблюдаю за ней, словно за ребенком после рождения. Наблюдаю, как начинают подрагивать сначала пальчики и кисть, затем может оторваться от стола локоть и рука повисает в воздухе словно согнувшийся червячок. При этом, правой рукой провожу вполне осмысленные действия, проверяя работу оборудования Читы и Омска, например, заходя на соответствующие маршрутизатры.

Психика человека (и не только его) иерархична. И ее части, как правило, имеют достаточную степень свободы. Более того, свобода воли изначально присуще тому, что мы называем мышлением. И присуще тому, из чего мышление возникает - жизни.

Фундаментальное ограничение математики.

Поскольку противоречие – это [А & не-А – то же самое] или [А равно не-А] или [А не равно А], то, подставив вместо А «то же самое», в частном случае получим [«то же самое» равно «не то же самое»].

Но именно так, используя противоречие, логика программирования описывает то, что не существует «IF (А = не-А) THEN false». Эта запись утверждает то, что не существует такое «А», которое было бы «не-А» и не существует такое «не-А», которое являлось бы «А». Поскольку противоречие описывает то, что не существует (что не имеет решения или, другими словами, что имеет ноль решений), то все парадоксы подпадают под этот формат. Так, парадокс брадобрея, цитируя Колмогорова из его книжки о математической логике, звучит как:

«Деревенский парикмахер бреет тех и только тех в своей деревне, кто сам не бреется. Бреет ли он себя? Несложное рассуждение показывает, что он бреет сам себя тогда и только тогда, когда не бреет себя. Как следует реагировать на такую ситуацию? Очень просто. Такого парикмахера не существует»

Итак, выразить то, что не существует, можно следующим образом: «ноль А = не существует А = нет А = А равно не-А = А не равно А». И, соответственно, то, что существует, можно выразить как: «существует А = есть А = А равно А = ноль равно разности А с собой = один А». В логике же программирования, если требуется выразить то, что что-то существует, используют запись «IF (А = А) THEN true».

Почему же противоречие является фундаментальным ограничением математики и почему, математика не может сформулировать понятие нуля (и, соответственно, единицы), несмотря на то, что неявно этими понятиями она все же пользуется?

Напомню, как единица и ноль трактуются в математике. Ноль – это нет хотя бы одного (0=|{}| - мощность множества, не содержащего ни одно элемента, равна нулю). Один – есть только один элемент в множестве и этот элемент – ноль (1=|{0}| - мощность множества, содержащего единственный элемент ноль, равна единице).

Но, честно говоря, это насмешка над логикой. Получается, чтобы дать определение нуля, нужно предварительно дать определение единицы, а чтобы определить единицу, изначально нужно определить ноль.. Именно об этой проблеме математики пишет Успенский в статье «семь размышлений на темы размышлений о философии математики»: «… по существу, используется то самое понятие натурального числа, которое мы еще только собираемся аксиоматически определить».Кроме того, такие определения страдают еще одним существенным недостатком – они никак не связаны с тем, что именно мы считаем.

Итак, возвращаясь к вопросу, почему же математика не смогла дать определение нуля. Она этого не смогла сделать потому, что ее суть – непротиворечивость. А ноль – это и есть то самое противоречие, которое она всеми силами пытается избежать. Непротиворечиво противоречие не опишешь. Все существо математика, воспитанного с молодых ногтей на том, что противоречия должны быть изгнаны из их рая (из рая однозначности), противится тому, чтобы помыслить, что «ноль – то же самое, что не равно себе«, поскольку он в этом случае должен принять как то, что «ноль равен нулю», так и то, что «ноль не равен нулю». «Бред» - кричит он! Хотя сам, втихаря и не понимая этого, противоречием все же пользуется. Пользуется, прибегая, в частности, к понятию импликации, суть которой в том, что из лжи следует как ложь, так и истина. О том же и Гёдель - о невозможности описать систему полным образом, не прибегая к противоречию; можно описать ее непротиворечиво, но тогда система будет не полна (знание о ней будет не истинно). Вот и натуральный ряд (этот священный Грааль математики) с иронией об этом же – ну, никак не поддается он «правильному» мышлению.

P.S. Ссылка на то как ребятишкам поясняют понятие истинное и ложное в математие:
http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/ma ... istinalozh
... Урок математики 4 класс"Истина.Ложь"
Определи истинные высказывания.
2+2=4, 2 + 2 = 5, 2+3=5

А это означает, что [2+2 & 4 - истинно, то же самое], [2+2 & 5 - ложно, не то же самое]. 

Еще примеры ложных высказываний. ... Крокодил, который не летает - летает. Снег, который не бел - бел. ... Эти примеры ложны потому, что о не летающем утверждпется, что оно летает [не летающее = летающее] и о не белом утверждается, что оно бело [не бело = бело]

В парадоксе с брадобреем имеем то же самое. ... Бреет  - это тот и только тот, кто не бреет [не бреет = бреет]. Но это же можно записать как  [брить & не брить - ложно]

Некоторые определения кибернетики (Эшби, Введение в кибернетику)

1) понятие перехода … стр.24 – 2/2
Рассмотрим простой пример, когда под действием солнечных лучей 
бледная кожа превращается в темную кожу. Итак, 
нечто (бледная кожа) подвергается действию некоторого фактора 
(солнечных лучей) и превращается в темную кожу. То, 
что испытывает действие (бледную кожу), мы будем называть операндом; 
действующий фактор мы будем называть оператором; 
а то, во что превратился операнд, будем называть образом. 
Происходящее при этом изменение можно изобразить формулой:
бледная кожа -> темная кожа
Мы будем называть его переходом.
Переход определяется двумя состояниями и указанием, 
какое из них изменяется в другое состояние.

2) понятие множества перехода … стр.25 – 2/3
Множество переходов для некоторого множества операндов есть преобразование.
холодная почва -> теплая почка
незасвеченая фотопластинка -> засвеченная фотопластинка
цветной пигмент -> выцветший пигмент

3) понятие замкнутости … стр.26 – 2/4
Когда оператор действует на множество операндом, 
может случится, что полученное множество образов 
не содержит ни одного элемента, который не входил бы уже 
в множество операндов; таким образом, 
преобразование не порождает новых элементов. Например, в преобразовании
А В ... Y Z
B C ... Z A
Каждый элемент нижней строки встречается также и в верхней. 
Когда это имеет место, множество операндов замкнуто относительно данного преобразования.

4) понятие однозначности … стр.30 – 2/7
Преобразование однозначно, 
если оно обращает каждый операнд только в один образ. 
Так, преобразование
A B C D
B A A D
однозначно, но преобразование
A А В
В D A
неоднозначно.

5) понятие устойчивости … стр.113 – 5/5
То же самое явление может иметь место для множества состояний.
Так, предположим, что Т есть (незамкнутое) преобразование
a b c d e f g h
p g b f a a b m
Оно не имеет состояний равновесия, но множество состоящее из b и g, 
преобразуется по особенному, а именно
b g
g b
Другими словами, применение Т к этому множеству не порождает новых состояний. 
Такое множество устойчиво относительно Т.