Теоремы Гёделя о неполноте, диалектическая логика и метафизика
Теорема Гёделя о неполноте и вторая теорема Гёделя — две теоремы математической логики о принципиальных ограничениях формальной арифметики и, как следствие, всякой формальной системы, в которой можно определить основные арифметические понятия: натуральные числа, 0, 1, сложение и умножение.
Первая теорема утверждает, что если формальная арифметика непротиворечива, то в ней существует невыводимая и неопровержимая формула.
Вторая теорема утверждает, что если формальная арифметика непротиворечива, то в ней невыводима некоторая формула, содержательно утверждающая непротиворечивость этой арифметики.
Может кто-то из приверженцев диалектической логики или метафизики рационально объяснит свою приверженность в свете теорем Гёделя?
- Фристайл
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
Когда-то все было просто и понятно: евклидова геометрия, законы Ньютона, гильбертово пространство, математика Пифагора и Джузеппе Пиано...
Потом оказалось, что есть неевклидова геометрия, искривленное пространство-время, квантовая физика с нелокальной природой реальности. Потом пришло понимание, что реальность можно оцифровать как и все ее законы и воссоздать с помощью алгоритмов.
Все что было очевидным, поплыло и вернулось к утверждению Канта, что существование вещей вне нас остается вопросом веры. Оставалась математика - самая абстрактная наука, которой не обязательно было опираться на реальность. Математика сводилась к набору следствий, в основе которых были следующие принципы :
Оставалось только это доказать. А Гёдель доказал обратное. Приблизив человечество к пониманию того, что реальность больше похоже на произведение Льюиса Кэролла "Алиса в стране чудес", чем на то, что написано в школьных учебниках. Поэтому, отвечая на вопрос, в чем моя приверженность в свете теорем Гёделя, отвечу: в субъективном идеализме.
Это вы зря-погорячились-шутка...
проблемы математики в том:
и впрочем решение этих проблем в повороте к реальности передом.
Здесь решение и ОСНОВАНИЕ математики:
http://samlib.ru/s/shadrin_w/rtfrtf.shtml
Кстати как можно доказать что-либо однозначно , если именно против этого и выстроено доказательство Геделя, если принять ваш комментарий-для меня сама теорема Геделя неподъемна , но вот выводы..., т.е основу доказательств , а именно непротиворечивость и следование правилам сам Гедель и использовал в своей теореме, а почему, откуда взялась эта основа, и главное, а правомочно ли , т.е сам ход аргументации Геделя опровергает саму теорему и посылки... он не имел права пользоваться ей это все равно что судебная система признала процедуру доказательств неверной, а потом осудила по этой процедуре кого-то , допустим на смерть.
Призывает ли к чему либо эта теорема и нужно ли ей следовать , ведь она выступает по вашей интерпретации , своей повторюсь нет, против любой ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, против взаимозависимости и разрешает противоречить, т.е в любом случае любой вывод -это следствие, что порядок, а суть теоремы это знамя хаоса.
Почему это я погорячился? Видео, звук оцифровывается с невероятной точностью. Есть сомнения? Тактильные ощущения тоже научились уже. С запахами сложнее, но тоже решаемо. Дело за мощным квантовым компьютером. И они имеются.
Есть же доказательства от обратного. Гёдель доказал, что можно доказать две противоречащие друг другу теоремы и обе будут верны. И при этом никакого хаоса. СТО Эйнштейна противоречит законам Ньютона, геометрия Лобачевского - геометрии Евклида. С квантовой физикой вообще что-то невообразимое. А жизнь продолжается и небо не рухнуло.
речь о том , что тема цифровой Вселенной -это больной мозоль для многих участников фш, Вы же речь повели не про это сейчас
Вот в этом то и дело кто адекватней , главное то это, а количество противоречий, кстати в математике , да и везде - их появление-обнаружение, точнее, всегда повод от них избавляться, в этом философия , почему мы стремимся не допускать противоречий-ответ ИХ НЕТ в Природе, они плод несоответствий между нашими описаниями природы или между словами и делами, т.е целью и методами.
Не-а, всякая настоящая наука опирается на реальность, математика в первую очередь. Ей просто необходимо опираться на реальность, иначе другие науки, использующие математику, будут получать НЕверные результаты. Наверняка каждое математическое понятие имеет физический смысл (что и означает опирание на реальность) - просто НЕ всякому обывателю эти смыслы известны.
Материальные объекты существуют в пространстве и во времени. Они доступны человеку в чувственном восприятии. Вопрос: может ли существовать нечто за пределами времени и пространства, что нельзя ни потрогать, ни увидеть, ни понюхать, ни услышать?
Может. Это простые натуральные числа. Сами по себе они полностью абстрактны и не имеют за собой ничего. Даже образов внутри нашего воображения. Можно вообразить только те образы, которые будут символизировать то или иное число. Например, мы говорим - семь яблок, семь человек, семь мартышек. Можно указать на символ, запись этого числа хоть арабской цифрой 7, хоть римской. Или на запись словом «семь». Но само по себе число семь не имеет прямого отношения ко всем этим предметам. Это – нечто совсем иное. Действительно лежащее за пределами времени и пространства. Пространство появляется только тогда, когда мы начинаем считать материальные объекты. Независимо от их свойств и размеров. Хоть атомы, хоть галактики. А время – когда мы начинаем эти числа сравнивать и производить с ними математические вычисления.
Это их проблема. Сколько уже было неверных результатов. Теплород, гравитон, эфир,.... можно полжизни перечислять.
Ну как же НЕ имеет? Число 7 имеет отношение к КОЛИЧЕСТВУ названных предметов. Физический смысл натуральных чисел - в выражении количества одинаковых объектов действительности.
А если нет предметов. Допустим, вы слушаете музыку на цифровом плеере. Процессор получает из носителя цифры и преобразует их в музыку. Или компьютерная игра. Цифры преобразуются в виртуальную реальность.
Каких это названных? Когда учитель спрашивает "сколько будет квадратный корень из 876653, умноженный на 8675753 в квадрате" , речь идет о каких предметах действительности?
В чем вопрос-то?
Ну Вы ж перечисляли - "семь яблок, семь человек, семь мартышек"...
Физический смысл квадратного корня - длина диагонали некоего прямоугольного объекта - Вашей комнаты, например.
Вообще-то, никаких цифр там нет. Ни в процессоре, ни на носителе. Есть лишь электрические сигналы. В цифровой технике они условно дискретны, дискретность задаётся тактовым генератором. Т.е. значение сигнала, имеющего вполне себе непрерывную и аналоговую природу, считывается только в определённый момент.
Телекамеры на заре становления снимали копию "реальности" в виде волн. И передавали в эфир, телевизоры улавливали волны и выводили изображение на экран.
Потом волны научились оцифровывать и хранить их в виде информации. Берут волну, это может быть звуковая волна или видеоизображение, делают набор дискретных цифровых замеров при помощи специальной аппаратуры и переводят информацию о ней в цифровой вид, пригодный для записи на цифровые носители (ПЗУ).
Считается, что волна непрерывна. Точнее, считалось раньше. Человек видит за счет того, что световые волны падают на предмет, отражаются, поступают на сетчатки глаз и мозг интерпретирует волновой сигнал в нечто осмысленное, цельное. Создает в сознании копию реальности. А когда кинокамера сделает сотни снимков в определенной последовательности, размещенных подряд на одной киноленте - это и будет своеобразная дискретизация. Кинематограф показывает только выборки, подряд в быстром темпе сменяющиеся фотографии, а зритель воспринимает это как копию той реальности, которую он может видеть сам, без аппаратуры. То есть братья Люмьер, создав первое кино, уже, можно сказать, сделали первую копию реальности, хотя и низкокачественную. Тем не менее, когда они показали свой первый фильм в кинозале под названием «прибытие поезда», зрители срывались со своих мест, в страхе, что их этот самый поезд раздавит.
Замеры представляют из себя массив данных в цифровом виде. Их преобразовывают в двоичный код. Для этого необходимо постоянно делить число на 2 до того момента, пока не останется последнего остатка или результат не достигнет нуля. Возьмем, к примеру, число 19.
19 : 2 = 9 – остаток 1
9 : 2 = 4 – остаток 1
4 : 2 = 2 – остаток 0
2 : 2 = 1 – остаток 0
1 : 2 = 0 – достигнут 1, когда делимое меньше делителя.
Выписываем остаток в обратную сторону – с самого последнего к самому первому. Получаем результат 10011 – это и есть число 19 в двоичной системе счисления.
Все фильмы, песни, пейзажи, все, что может снять видеокамера можно записать последовательностью этих двух цифр 1 и 2. Процессор получает информацию с ПЗУ и преобразует ее в то, что можно передавать на органы чувств как копию реальности.
У компьютера есть два блока памяти : оперативная и базовая. Почти как у нашего сознания есть неосознаваемое нами подсознание с немыслимым объемом и та часть, которую мы контролируем. Из базовой памяти процессор постоянно загружает и выгружает в оперативную память информацию. Память состоит из ячеек, каждая из которых может находиться только в одном из двух состояний: 0 или 1. Ячейка памяти называется битом информации. Например, чтобы записать и просматривать цветной кинофильм вполне достаточно 700 мегабайт. Или, другими словами, 700 миллионов байт, то есть все тех же вариантов - ноликов или единичек. Фильм идет полтора часа, это – 5400 секунд. Примерно по 130 000 цифр в секунду, которые процессор должен обработать и преобразовать в видео и звуковой сигнал. То есть совершить огромное число математических расчетов и каждый кадр, переведенный в цифры преобразовать в десятки тысяч электрических сигналов, подающихся на матрицу жидкокристаллического экрана. Чтобы каждая из множества ячеек приняла определенный цвет.
Нету там никаких цифр, нету там никаких математических расчётов, всё это есть только в нашей голове, а на уровне железа, есть только одна сплошная физичность и никакой математики. Уровни напряжения, гуляющие во времени в широких пределах значений, и всё, никакой математики. Мы берём одну форму сигнала, но не копируем её в прямой аналог, как раньше, а заменяем более широкополосной, а значит более информационно вместительной другой формой, для красоты, называем это дело "цифрой", хотя вся оцифровка сводится к расширению базы сигнала, что позволяет избежать информационных потерь, крутим-вертим, а потом снова сужаем спектр до исходного, засовывая все искажения и потери в отфильтрованный спектр, и вуаля, на выходе исходная форма. Вот что происходит на самом деле, если взять осциллограф и спектроскоп, а не "математическую модель" происходящего.
Цифры несут в себе информацию. А электрические сигналы позволяют ее преобразовывать в удобную для хранения и извлечения форму и перемещать с места на место. В человеке по вашей логике нет ничего кроме электро-химических реакций и суть нашего диалога - исключительно в том, что химические реакции в вашем теле несколько иные, чем в моем. Не все с этим согласятся.
Человек берет флешку, на которой записаны только цифры, вставляет ее в компьютер и начинается игра. Человек погружается в виртуальную реальность. Бегает по крышам, стреляет, водит танки, пилотирует самолеты. Но на флешке, как и в компьютере нет танков, самолетов, крыш.... А что есть? Только цифры.
Ну, это их проблемы, а объективной реальности на это плевать. Потому что по факту так и есть, в человеке происходят электро-химические и просто химические реакции, и механическое движение под их влиянием, больше ничего, пока не обнаружено.
И по монитору никто не бегает и не стреляет, это всё происходит в наших головах, а на мониторе лишь меняется светимость отдельных разноцветных точек.
Но в самой флешке никаких цифр нет. Там есть только накопленные в особой структуре полупроводника заряды, которые управляют силой тока, протекающего через кристалл. Кстати, это управление вполне себе осуществимо непосредственно в аналоговой форме. Т.е. на флешку, с тем же успехом, можно записать исходный сигнал без перевода в "цифру". Точно так же, как ничто не мешает записывать аналоговый сигнал на компакт диск, к примеру, собственно, видео лазердиски, когда-то давным давно и были носителями аналогового сигнала. Какой-то глобальной разницы между видами сигнала нет, как нет разницы между частотно или амплитудно модулированным радиосигналом. И то и другое радиосигнал. Только спектры разные. И если перевести его в "цифру", это всё равно будет радиосигнал, только с иным спектром. По большому счёту, мы больше ничего и не можем делать с сигналом, кроме как играться с его спектром, приписывая разным формам спектра разное информационное содержание. Вот эта форма - аналог такого-то сигнала, а эта форма его "цифровое" представление.
и еще нагуглите про физика Деревенского.
А вы уверены, что окружающая реальность по своей сути не такая же? Все, что вы когда-либо видели, слышали, осязали, нюхали, трогали - все это только конструкт сознания. И не в философском смысле, а с точки зрения современной науки. Хотя об этом писали Кант, Шопенгауэр, Беркли и проч.
Дык, я уверен, что она именно такая, что-то там, что дано нам лишь в виде сигналов наших рецепторов, мельтешит, меняется, живёт своей жизнью, а мы лишь интерпретируем поступающие по нервным окончаниям сигналы, моделируя картину в голове. И в этом мельтешении тоже нет никакой цифры, но представить её мы себе можем, точно так же, как представляем её в спектре аналогового сигнала.
Точнее было бы сказать, что нет цифры в том виде, в котором мы её себе представляем, так как некое основание для нашего представления в природе всё же есть. Иначе бы никакого представления бы не возникло. Например, количество, скорее всего, объективно существует, а не плод нашего воображения. Так как разница, хоть в каком-то смысле, уж точно существует, ибо только её мы и способны воспринимать.
Вы застали эпоху компьютеров zx-спектрум? Там где программы загружались с компакт кассет на обычных магнитофонах, смешно чирикая и свирища? Вот так звучал цифровой сигнал, воспроизводимый в аналоговой форме. И так же звучал бы и сигнал с любого современного цифрового носителя, моги мы его слышать на мега и гигагерцовых частотах.
Содержательность сообщения определяется не формой самого сообщения, а содержанием нашей головы. Текст сообщения включается в контекст нашей памяти, связывается с ним, или связывает куски его воедино и вызывает реакцию. Причём, само содержание мы можем даже сами себе напридумывать в сообщении, например, в рисунке облака увидеть портрет Ким Чен Ына, ну, или Иисуса Христа, кому что ближе. Хотя понятно, что ни того, ни другого в форме облака нет и быть не может.
Или вот, в коде ДНК углядеть активную роль сверхабстрактного нуля. Тут уж, как у кого получится.
Дело не в том, что что то кому то показалось, а в том насколько АДЕКВАТНО описывает механизм работы клетки та или иная интерпретация , есть ли в этой интерпретации несоответствия, , чтото, что опровергает этот подход, вот пример научного подхода. и уверен именно его и соблюли те кого вы походя упомянули.
Да бога ради.
Мы в месиве поступающей к нам информации, склонны искать знаки и закономерности. На основе этого строить модели. С разной степенью адекватности и достоверности. Но это не значит, что то, что мы себе воображаем, присутствует в природе в том виде, в котором мы это себе воображаем.
Вот что такое энергия????? Вопросов не хватит, чтобы толком ответить, и существует ли она, или это только удачно подобранная модель?? Фиг его знает. Работает и ладно.
Если в ДНК кто-то нашёл математические закономерности и даже действия, то бога ради, я не против. Только полезно помнить, что он нашёл их не в ДНК, а в своей голове. Соединил свой контекст знаний с текстом сообщения полученного в ходе эксперимента, и всё у него сошлось. Может быть, в этом будет и научное содержание, не мне судить. Не портрет Ким Чен Ына там разглядел и слава богу. А то, вот это, был бы фокус. Но разглядел он именно то, что знал в себе, в своей голове, а не в ДНК. Мысль-то была об этом. Чтобы он делал если бы в его голове не было концепции нуля? Что бы он увидел в том же результате эксперимента?
Это лишнее, это мешает , главное отсутствие противоречий с обнаруженными фактами
и хорошо помогает в этом аналогия, почему-потому что принципы организации Вселенной и социума и самого человека одинаковы и его продуктов.. Важно признавать ошибки, а не смотреть на свою голову.
Когда вы видите сходство между насосом и сердцем ,легкими и аэратором, мозгом и компьютером, совершенно не уместно вспоминать голову, аналогии настолько очевидны
есть последовательность и в накоплении знания в том числе,
в свое время отказались от римского счета и есть тому причины касающиеся и адекватности реалиям, где ноля не было.
Когда я пришел через педагогику и социальную в том числе к определению основания математики, а оно не решено официозом до сих пор, я вспомнил что читал про процесс развертывания Вселенной и оно было по описаниям как загрузка операционной системы, хотя человек об этом писавший был далек от компьютерной сферы да и говорил об этом до компьютеров. и о числах в основании Вселенной , как костяке , скелете Мироздания, Сегодня об этом же говорят дипломированные физики.. Представьте у вас есть условно придуманный алгоритм , вы накладываете его на явления природы и он комплиментарен... почему-потому, что в основе явления алгоритм, т.е работы порядок
Так они самоочевидны, потому что человек повторял увиденное, а не изобретал его.
Много раз уже говорил, инструменты нашего сознания это аналогия, отрицание и комбинаторика. Ими мы творим. В результате всюду у нас и получаются либо аналогии к существующему, либо отрицание существующего, либо комбинации существующего.
Чёрная дыра, теория струн, правило буравчика... понятно, что никаких дыр, струн и буравчиков нет, но так понятнее.
А как насчет компакт-диска? Там тоже накопленные заряды, управляющие силой тока? Разницы никакой нет в этом смысле нет между флешкой и компакт-диском.
Возьмем азбуку морзе.
Один набор сигналов означает "всем доброго утра". Второй "SOS". Азбука морзе основана на том же цифровом двоичном коде точка - тире. То же самое, что 1 и 2.
Почему в одном случае люди, получившие сигнал улыбаются и расслабляются, а во втором спешат на помощь? Да потому что с помощью цифрового двоичного кода зашифрована информация. И органы чувств человека получая информацию, шифруют ее, отправляют по нервным волокнам в мозг, там происходит дешифровка и построение виртуальной реальности. Когда вы смотрите на древо, в вашем мозгу не появляется дерево, а только его образ.
Вынужден вас разочаровать. Математика - вовсе не наука, а дисциплина. Она ничего в объективной реальности не обнаруживает и не обобщает.
Ну что сказать? У людоедов тоже есть понимание, что врага сначала надо долго бить палками,чтобы его мясо стало нежнее, а потом живьем слегка прожарить на костре, вырвать еще трепещущее сердце и тут же дать его сожрать вождю.
Бесспорно, что ваше понимание гораздо ближе к веку нынешнему, чем у людоедов,... Ну на уровне не обремененного образованием читателя каких-нибудь научно-популярных журнальчиков.
Матема́тика (др.-греч. μᾰθημᾰτικά[1] < μάθημα «изучение; наука») — наука об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, — именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание той или иной математической теории.
В школе математика преподается как учебная дисциплина. Не получилось у вас меня разочаровать, уважаемый.
Упорствуете в заблуждениях? Зачем вы мне про школу, и ваши немеркнущие в годах лавры успехов в изучении таблицы умножения?
Нау́ка — область человеческой деятельности, направленная на выработку и систематизацию объективных знаний о действительности. Основой этой деятельности является сбор фактов, их постоянное обновление и систематизация, критический анализ и, на этой основе, синтез новых знаний или обобщений, которые не только описывают наблюдаемые природные или общественные явления, но и позволяют построить причинно-следственные связи с конечной целью прогнозирования. Те гипотезы, которые подтверждаются фактами или опытами, формулируются в виде законов природы или общества
А вот хамить не стоит. Похоже, чтобы довести вас до понимания сказанного , много пришлось бы вам рассказывать. Но появились сомнения в том, что стоит это делать. Вижу, не в коня корм.
Вот-вот. Я от отсутствия умных собеседников на ФШ, занялся изучением дураков на обширном материале. Вы вполне вписываетесь в дурацкую схему поведения: "думать и аргументировать не умею, зато облаю оппонента всласть".
Прикольно )) Отдельно математических - тоже нет )))
прикол еще в том, что наука -это весь опыт, родители УЧАТ-НАУЧАЮТ детей, сакральное значение понятию НАУКА придали официальные ученые, не щи же ложкой хлебать они научают как артисты себе создали красную дорожку...
Родители-то научают детей быту, а учёные - быт улучшают.
к сожалению эл. мясорубка может и упрощает быт но не улучшает, тут на сайте очень многие ратуют за точность формулировок , я же ратую за точность смыслов , стоящими за названиями. До тех пор , пока слово наука будет во мн. числе, посмотрите на название д.ф.м. наук, д. ф.наук , а НАУКИ в ед. числе , как системного взгляда нет до сих пор в официозе, т. е правильно все это назвать наукообразные ремесла вот суть того, что прячется за Академиями. Настоящей системной наукой является только эзотеризм, но до него человечество еще не доросло, чтобы признать его точность и СИСТЕМНОСТЬ. и именно этот уровень принесет МИР на Землю, в этом будет улучшение и только в этом , если мы будем пахать сохой, но при этом чисты и сердцем и поступками . то только это достаточно для лучшего Мира, а если мы будем искать замену разбитого корыта известным способом, то никакая стиральная машина блага истинного не даст., потому что кнопки на ней давить должна золотая рыбка.
Надобно послать старика к самому синему морю - пущай невод три раза кинет.
В России нет.
В России нет. В Гарварде, Йеле, Кембридже, Оксфорде и других университетах Запада есть.
Я воспринимаю все контекстно, т.е с опорой на действительность , когда кто-то говорит: будет тебе наука, т.е даже ремень по попе и то наука, воровская наука, -понятие наука широко, и повторюсь, что наука -это весь опыт, в том числе более специфический у ученых, где НАУКИ в ед. числе еще нет , потому это не Наука у них, а ремесла, т.е суть за термином об этом говорит, потому в любом случае Фристайл неправ, доказывать ему бесполезно.
Собственно спецификации математики и ее разрозненность, несвязанность такова, как впрочем и всех остальных наук, только там еще и фантазии что с одной стороны может показаться что это ее естественное состояние, а с другой , как зародышевое, более правильное последнее, в ссылке на основание математики об этом тоже говорится. Кто смотрит с перспективой тот увидит тенденции которые ведут к систематизации Знаний и отделения зерен от плевел.
вот пример дискуссии о цифровой вселенной:
http://philosophystorm.ru/byvaet-li-filosofiya-ne-idealisticheskoi
Фристайл, 2 Октябрь, 2019 - 18:56
Что объяснить? Приверженность и поддержку Гёделю или любовь к метафизике, или к диалектической логике? Или объяснить возможность приверженности к какой либо из областей познания действительности. Или речь идет о законах Гёделя. Тогда более точно, что в них смущает(?). Или Вас не удовлетворяет идея достаточного основания для выявления “полноты доказательства” (?), “полноты” описания предмета посредством такого-то счета (?) или собственно не комфортное представление о “полноте” и её математических вариациях (?). Уточните! Возможно и вопрос будет снят. Или хотя бы станет понятным Ваш поиск. С уважением Сергей.
Очень правильный вопрос! Очень!
Ни приверженец метафизики, ни любитель диалектической логики такие вещи не только рационально объяснить не могут, но и понять вопрос тоже.
Да вы уже все рассказали, что меня интересовало.
Есть глупость, и есть приверженцы глупости. Коль ничего умного на страницах ФШ не обсуждалось за последние лет 5, то я стал исследовать человеческую глупость, которой на ФШ просто кладезь. А мой вопрос на бытовом жаргоне был довольно простой: дураки, вы хоть когда-нибудь задумывались над рациональными основаниями своих убеждений или так дурнями и помрете?
Хорошо бы пример невыводимой и неопровержимой формулы.
Если в простоте, то у меня пять пальцев на руке, это не выводится и не опровергается.
Я тут все уши прожужжал, что вся реальность универсально структурирована как сочетание объект - среда*. Объекты счисляются арифметикой, среда - высшей математикой. То есть реальность количественна объективно без математики и только счисляется математикой. Счисление это запоминание объективной количественности.
Гёдель свои пять пальцев выводит и неопровержимо счисляет по формуле?
К объективной количественности нельзя подступаться с критерием противоречивости или непротиворечивости. Не могут пять пальцев чему-то противоречить или непротиворечить. Вся реальность не противоречит всей реальности.
* Примеры: бозон и поле Хиггса, камень и атмосфера, частица - волна, понятия в среде чувствования и.т.д, и.т.п.