Суждения и однозначность
Если в множестве только один элемент, то нет разницы между понятиями
"все" и "некоторый". Если элементов в множестве больше одного,
то понятия "некоторый" и "все" могут совпадать не всегда.
Понятие же "ничто" можно перефразировать с помощью термина
"каждый" и отрицания, т.е перефразировать на понятие "нет всех".
Еще более сложные взаимоотношения наблюдаем,
когда рассматриваются не только элементы, но элементы как субъекты
со соответсвующими предикатами (операции над кванторами):
1) Не все S имеют свойство P = Хотя бы одно S имеет свойство не-P
2) Все S имеют свойства не-P = нет хотя бы одного S со свойством P
Поэтому:
1) Все S суть P. Следовально, ни одно S не суть не-P
2) Ни одно S не суть P. Следовательно, все S суть не-P
3) Некоторые S суть P. Следовательно, некоторые S не суть не-P
4) Некоторые S не суть P. Следовательно, некоторые S суть не-P
5) Все S суть P. Следовательно, некоторые P суть S
6) Ни одно S не суть P. Следовательно, ни одно P не суть S
7) Некоторые S суть P. Следовательно, некоторые P суть S
8) Все S суть P. Следовально, ни одно не-P не суть S
9) Ни одно S не суть P. Следовательно, некоторые не-P суть S
10) Некоторые S не суть P. Следовательно, некоторые не-P суть S
Несложно также показать эти суждения на иерархическом дереве понятий.
- bulygin69
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
А как по мне, то понятия "некоторый" и "все" разные, а потому никогда не совпадают (как понятия нечто!). И количество элементов здесь не при чем.
Пример: перед нами синие и зеленые и кубики. Они все кубики, но некоторые - синие, а некоторые - зеленые. Обращаться к одному кубику на "вы" как все или некоторые, мне кажется интеллектуальным излишеством на современном уровне. Я имею в ввиду схему (эйдос) Ю. Урманцева в его ОТС:
свойства (признаки) - элемент - связи - множества - законы композиции.
***
Это что за такой симметричный оператор "суть"? Я понимаю первый случай 1), что "субъект" (S) не обладает признаком (Р) (кубик не синий).
А как понять случай 5)? - синий не кубик? Что, синева может быть кубической? У (Р) и (S) одинаковый (онтологический, эйдетический) статус?
А такой казус происходит на фоне того, что для вас "нет разницы между понятиями
"все" и "некоторый"".
Вполне возможно, что вы имели ввиду нечто другое, но неудачно изложили. Или я чего-то не понял.
Если имеем только один элемент {зеленый_кубик}, то можно записать ...
{зеленый_кубик | кубик} т.е. зеленый кубик - кубик (зеленый_кубик суть кубик ... вместо слова "суть" употребляя "дефис"), где S - зеленый_кубик, а P - кубик: S - P.
И тогда можно сказать, что ... каждый (все) элемент из множества {зеленый_кубик}, в котором только один элемент - кубик. ... И, что то же самое, некоторый из элементов множества, в котором только один элемент - кубик.
З.Ы. Вообще, слово "некоторый" означает "хотя бы один".
Вы как-то интересно понимаете предикатные конструкции. Ну смотрите сами в Википедии:
Состав простого суждения:
В нашем примере: S (субъект, подлежащее) это кубик, Р (предикат, сказуемое) - это его конкретный цвет: зеленый или синий.
Формула суждения (без квантора): S - P; S (есть, суть) P ; в нашей интерпретации будет звучать так: кубик (S) зеленый (P).
Но ни как не может как у вас: "S - зеленый_кубик, а P - кубик: S - P"
Или проще: котлеты отдельно от мух. Вы же все свернули в кучу (под термином "субъекта"). Но куча (суждение) есть композиция того и другого, а не присваивание того и другого "субъекту".
И оно суждение не симметрично, как вы нам пытаетесь представить в своих постулатах 1) и 5), к примеру. То есть есть смысл в суждении: кубик (по сути) зеленый. Но нет смысла в суждении: зеленое (по сути) кубик. (Как в квантовой физике - некоммутативность).
***
И еще, попутно мое мнение по вашим темам:
1. Ноль представлять как противоречие - это "тупик". Ноль это граница, философское представление связанное со сменой качества (отрицательные и положительные числа). И в этой границе (которая отражает категорию свободы в переходе) никакого противоречия нет! Это так же как в физике - граничные условия. Семантически ноль - это знак отсутствия "нечто" (ну хотя бы в применении к бухгалтерии).
2. Попытка найти оправдание вашей формуле (А = не-А) как противоречию бессмысленны в отношении нуля. До равенства, до эквивалентности (как операции), всегда должно иметь место идентификация "нечто" (в эйдетическом смысле). А вы перескакиваете через этот этап, пытаясь выдать за "нечто" (А) нуль. Обидно...
Вот именно, о зеленом_кубике утверждаю, ... что зеленый_кубик - кубик и что зеленый_кубик - зеленый.
Отношение кубик-зеленый (в общем виде) можно рассматривать как S-P, но строго говоря, оно не подходит (если речь идет о семантике), поскольку в определении кубика вы не найдете свойство быть зеленым (не найдете ни в одном определения кубика в каком-либо словаре, чтобы кубик определяется через свойство быть зеленым)
Ваш комментарий попросту неуместен
1) Все S суть P. Следовально, ни одно S не суть не-P
5) Все S суть P. Следовательно, некоторые P суть S
Если вы понимаете, что такое граница, то процитирую Лосева:
Когда мы говорим, что А отличается от В, то здесь мы фиксируем не специально границу между А и В (хотя она фактически здесь не может не быть), но фиксируем и сравниваем самое качество А и В. Противоречие же подчеркивает именно самую границу, полагает, осмысливает, делает своим предметом именно границу. Следовательно, наше белое, положенное вместе со своей границей, должно теперь полагаться только как граница, а не как белое со всем своим положительным содержанием, но именно как отрицание всего прочего. Сама граница не есть ни просто белое, ни просто не-белое, ни бытие, ни не-бытие. Но если мы эту границу зафиксируем как такую, сделаем своим предметом, или, попросту, положим как бытие, тогда она превратится в кричащее отрицание. А это и есть противоречие.
Спасибо за подробный ответ. Хорошо, что вы указали на цитату Лосева из "Самое Само"!!! Теперь мне понятен хотя бы ход ваших мыслей. И откуда взялось этот нуль как противоречие в формуле (А = не-А). Выше вашей цитаты Лосев писал:
Вне исторического контекста, с влиянием Гегеля на советскую философию, где противоречие объясняло борьбу с врагами и деление на "белых" и "красных", это произведение не понять.
Да и каждый находит в тексте свое (принцип релятивизма) и интерпретирует по-своему. Вы нашли в этом произведении противоречие. Я сосредоточился на фразе:
Важно то (если в множестве только один элемент),
что понятие "хотя бы один элемент" (а именно так в математике
трактуется понятие "существовать") вырождается в "один"
(еще раз: понятие "существовует" означает то же, что понятие "один")
Более того, нечто в множестве может либо не быть,
либо быть только одно (поскольку элементы в множестве попарно различны)
Как уже говорил, еще более сложные взаимоотношения наблюдаем,
когда рассматриваются не только элементы, но элементы как субъекты
со соответствующими предикатами (операции над кванторами).
И только в этом случае
(когда говорится о нескольких S, каждое из которых имеет свойство P)
можно заменить неопределенную форму "существовать"
на определенную форму множественного числа - на "существуют".
Но, имея ввиду, что само P - опять-таки, только одно.