Единица – то же самое, что единица? Разумеется. Поэтому множество {1, 1} – это множество из одного элемента, а не двух. Теперь рассмотрим число двоичной системы 11, т.е число со старшим и младшим разрядами. (Единица в старшем разряде) и (единица в младшем разряде) – не то же самое. Поэтому такое множество является уже множеством из двух элементов.
Может возникнуть вопрос с перестановкой этих единиц в числе 11. Ничего же не изменится? Да, но меняем в этом случае не (единицу старшего разряда) на (единицу младшего разряда), а единица на единицу, которая представляет туже самую единицу как в у старшего разряда, так и у младшего.
В самом деле: (единица младшего разряда – единица), (единица старшего разряда - единица)
Хочу сказать, что речь здесь идет о трех сущностях, где единица (как таковая) есть свойство как (единицы старшего разряда), так и (единицы младшего разряда).
Усложнение же от (единицы) к (единице младшего разряда) и к (единице старшего разряда) происходит за счет того, что к (единице) добавляется (младшего разряда) или (старшего разряда).
Аналогичный смысл вкладывается в 1+1, где каждая сама по себе единица - единица, но по отношению друг к другу они будут: первая единица, вторая единица.
Комментарии
Являются ли две единицы одной единицей?
1 = 1, поэтому это одна единица
Т.е. если два элемента неразличимы, значит это один элемент?
Именно.
Хорошо. Значит дождь - это всего одна капелька воды.
(Один или более) - это тоже один из логических объектов. Если вы дальше будете конкретизировать эту абстракцию, то будете говорить уже не о ней.
Если говорить об абстракции, то от чего мы абстрагируемся? Если речь идет о числе элементов множества, то неважно, что из себя представляют качественно эти элементы, верно? Вы же сами пишите:
Уже запятая в этой записи говорит о том, что элементов в этом множестве два, а не один.
Представим, что ваша мысль верна. Тогда становится вообще непонятно, как возможна математика, арифметика, сам счет как таковой, ведь мы отсчитываем единицы.
Двойка - это две единицы. А две единицы у вас - одна единица. Стало быть, двойка - это единица получается.
Два - это первый + второй.
Первый же и второй - не то же самое. И различие между ними в том, что первая единица следует после нуля, а вторая единица следует после первой единицы.
Ну так давайте сойдемся тогда на том, что во множестве {1, 1} одна единица первая, а другая - вторая, и, стало быть, здесь два элемента, а не один.
Нет, не сойдемся. По той простой причине, что первично для комплектации элементов множества "быть различным" (чего для 1 и 1 не наблюдается). А запятая - это уже вторично.
Как хотите. Для меня две единицы - это две единицы, три - три и т.д.
Вообще, логика тут весьма проста. ... Сказ про отца. Ты отец? Да. У тебя есть пес? Да. У него есть щенки? Да. Оба вы отцы? Да. Значит ты отец щенков. ... Просто не надо путать (отец, отец человека, отец щенков), несмотря на то, что верно: отец щенков - отец, отец человека - отец.