ШУРАНОВ Б.М.

(кандидат философских наук по специальности 09.00.07 – логика)

filosof-shuranov@yandex.ru

СПИСОК ПОДМНОЖЕСТВ: ЛОГИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ

         Начатое автором [1, 219] зимой 1999 изучение такого математического объекта как список подмножеств было после этого заброшено им – отодвинуто другими исследованиями, какие надо было заканчивать к юбилею человечества. (Все материалы автора – на сайте: [2].) В статье [1, 219] была проработана в основном арифметика собственных и общих элементов списка подмножеств. Тогда внутренняя логика списка подмножеств не освещалась. В этой статье на ней заостряется внимание.

---------

         В математике встречаются совокупности следующих видов:

          Неупорядоченные: множества, списки. Напомним, что по определению, множество – это совокупность элементов, причём, элементы каждого множества не могут повторяться в этой совокупности. В теории множеств имеет силу "аксиома объёмности", согласно которой, два множества, состоящие из одних и тех же элементов, тождественны. Примеры множеств: {1, 3, 5, 8}, {9, 0, 2, 5}. Список – это совокупность элементов, которые могут повторяться в этой совокупности. Например: [1, 3, 3, 3, 5, 8], [0, 9, 0, 2, 9, 5].

         Упорядоченные: наборы, последовательности. Набор – это упорядоченное множество; последовательность – упорядоченный список.

         (Скобками "} , {" будем обозначать множества, скобками "] , [" – списки.)

         Списки подмножеств известны на бытовом житейском уровне. Те, кто знает логику вопросов и ответов, легко может распознать эти объекты в работе различных поисковых систем и справочных служб. Для наглядности и простоты будем дальше работать с конкретными примерами.

         Пускай в каком-то городе есть адресная справочная служба. Она отвечает на вопросы граждан, давая им адреса каких-то городских объектов. Эти адреса прописаны в адресной книге (где они, естественно, не повторяются), которую мы обозначим как множество М. Допустим, что в М записаны адреса таких объектов: 0) Школа; 1) Монастырь; 2) Вокзал; 3) Парк; 4) Гараж; 5) Дворец; 6) Фонтан; 7) Театр; 8) Музей; 9) Больница. М = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

         Каждый человек, обращающийся в службу, получает в ответ на свой запрос, какие-то выписки с адресами: А = {0, 6, 4}, Б = {5, 6, 4, 7}, В = {8, 1, 3}, Г = {1}, Д = {2, 6, 4}, Е = {3, 6}, Ё = {4}, Ж = {0}, З = {2, 6, 4, 9}, И ₌ {2, 9, 4}. Естественно, что внутри каждой выписки нет повторяющихся адресов. С математической точки зрения все множества от А до И являются подмножествами М. Но людей в службу обращается много, все они не зависят друг от друга, поэтому и их запросы могут повторятся (последовательностью таких обращений мы пренебрегаем, допуская тут идеализацию). Пусть в течение дня в службу обратилось 15 человек с запросами, по которым были сделаны выписки:

[Д, Ж, З, А, Б, Ё, Д, Г, Д, А, А, В, Е, И, Ж] – эта совокупность будет списком. Получается список подмножеств.

         Пример 1. Список подмножеств можно преобразовать так, чтобы остались одни только множества, но сохранился бы смысл самого списка. Вот так (число вертикальных линий соответствует количеству повторений + 1):

Неповторимые: |--- {А, Б, В, Г, Д, Е, Ё, Ж, З, И}.

Повторимые 1 раз: ||--- {А, Д, Ж}.

Повторимые 2 раза: |||--- {А, Д}.

         С точки зрения логики М – это язык; каждая выписка от А до И – теория в языке М (тот случай, когда кто-то заказывает выписку всех адресов из М, не рассматривается; пустые выписки тоже не выдаются); в каждой теории нет аксиом; они не зависят друг от друга – могут неоднократно повторяться, образуя некоторую совокупность – список. Если разбить множество всех образованных теорий на классы по основанию числа повторяемости каждой теории в списке (по Примеру 1, показанному выше), то между этими множествами возникнет логическое отношение следования (подчинения): «--- >».

         Пусть «|---» - означает выдачу ответа в соответствии с отношением следования. Теперь можно построить вывод из {А, Б, В, Г, Д, Е, Ё, Ж, З, И}: В посылках указано М (адресная книга, из которой делаются выписки).

         .1. Выводятся неповторимые выписки:

{А, Б, В, Г, Д, Е, Ё, Ж, З, И} |--- {А, Б, В, Г, Д, Е, Ё, Ж, З, И}

         .2. Выводятся повторимые 1 раз выписки:

М |--- {А, Д, Ж} --- > {А, Б, В, Г, Д, Е, Ё, Ж, З, И}, где «--- >» по теореме дедукции.

         .3. Выводятся повторимые 2 раза выписки:

М |--- {А, Д} --- > ({А, Д, Ж} --- > {А, Б, В, Г, Д, Е, Ё, Ж, З, И}), где «--- >» по ТД.

Полученная формула

{А, Д} --- > ({А, Д, Ж} --- > {А, Б, В, Г, Д, Е, Ё, Ж, З, И})

 будет логическим эквивалентом списка подмножеств

[Д, Ж, З, А, Б, Ё, Д, Г, Д, А, А, В, Е, И, Ж].

         Внутри списка подмножеств выявлена логическая связь, которая преобразует этот список в иерархию подмножеств. Она и будет считаться логикой списка подмножеств. Эта связь – повторяемость подмножеств в списке. Идея списка подмножеств выражается в виде логической последовательности.

16.12.2019 – 23.12.2019

Литература

.1. Шуранов Б.М. Знания по философии и логике. - Ростов-на-Дону: ООО "Медиа-Полис", 2013.// Файлообменник. URL: http://yadi.sk/d/3s2qHVwp582sk/ ..

.2. Шуранов Б.М. Философ Шуранов Б.М.: сайт. URL: http://filosofshuranov.ru